歷算全書

欽定四庫全書

　厯算全書巻二

　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰

　　厯學疑問二

　　　論嵗實(閏餘/)

問歲實有一定之數而何以有閏餘曰惟歲實有一定

之數所以生閏餘也凡紀歲之㳒有二自今年冬至至

來年冬至凡三百六十五日二十四刻二十五分而太

陽行天一周是為一嵗二十四莭氣之日(據授時大統/之數或自今)

(年立春至來/年立春亦同)

　周禮太史註中數曰歲朔數曰年自今年冬至至明

　年冬至歲也自今年正月朔至明年正月朔年也古

　有此語要之歲與年固無大别而中數朔數之不齊

　則氣盈朔虚之所由生

自正月元旦至臘月除夕凡三百五十四日三十六刻

七十一分一十六秒而太陰㑹太陽於十二次一周是

為一歲十二月之日(亦據授時/平朔言之)兩數相較則莭氣之日

多於十二月者一十日八十七刻五十三分八十四秒

是為一歲之通閏積至三年共多三十二日六十二刻

六十一分五十二秒而成一閏月仍多三日零九刻五

十五分五十九秒積至五年有半共多五十九日八十

一刻四十六分一十二秒而成兩閏月仍多七十五刻

三十四分二十六秒古云三歲一閏五歲再閏者此也

然則何以不竟用莭氣紀歳則閏月可免矣曰晦朔弦

望易見者也莭氣過宫難見者也敬授人時則莫如用

其易見之事而但為之閏月以通之則四時可以不忒

堯命羲和以閏月定四時成歳此堯舜之道萬世不可

易也若囘囘厯有太陰年為動的月有太陽年為不動

的月夫既謂之月安得不用晦朔弦望而反用莭氣乎

故囘囘厯雖有太陽年之算而天方諸國不以紀歳也

沈存中欲以莭氣紀歳而天經或問亦有是言此未明

古聖人之意者矣

　　　論歳餘消長

問歳實既有一定之數授時何以有消長之法曰此非

授時新法而宋綂天之法然亦非綂天億創之法而合

古今累代之法而為之者也盖古厯周天三百六十五

度四分度之一一歳之日亦如之故四年而增一日(今/西)

(厯永年/表亦同)其後漸覺後天皆以為斗分太强因稍損之(古/厯)

(起斗終斗故四分之一/皆寄斗度謂之斗分)自漢而晉而唐而宋毎次改厯

必有所減以合當時實測之數故用前代之厯以順推

後代必至後天以斗分强也(斗分即/嵗餘)若用後代之厯據

近測以逆溯往代亦必後天以斗分弱也(前推後而歳/餘强則所推)

(者過於後之實測矣後推前而嵗餘弱則/所推者不及於前之實測矣故皆後天)綂天厯見其

然故為之法以通之于歳實平行之中加一古多今少

之率則於前代諸厯不相乖戾而又不違於今之實測

此其用法之巧也然綂天厯蔵其數于法之中而未嘗

明言消長授時則明言之今遂以為授時之法耳郭太

史自述創法五端初未及此也然則大綂厯何以不用

消長曰此則元綂之失也當時李徳芳固巳上疏争之

矣然在洪武時去授時立法不過百年所減不過一分

積之不過一刻故雖不用消長無甚差殊也崇禎厯書

謂元綂得之測驗竊不謂然何也元綂與徳芳辨但自

言未變舊法不言測騐有差又其所著通軌雖便初學

殊昧根宗間有更張輒違經㫖(如月食時差既内/分等俱妄改背理)豈能

於冬至加時後先一刻之間而測得真數乎然則消長

必不可廢乎曰上古則不可知矣若春秋之日南至固

可考據而唐宋諸家之實測有據者史册亦具存也今

以消長之法求之其數皆合若以大綂法求之則皆後

天而於春秋且差三日矣安可廢乎然則綂天授時之

法同乎曰亦不同也綂天厯逐年逓差而授時消長之

分以百年為限則授時之法又不如綂天矣夫必百年

而消長一分未嘗不是乃以乗距算其數驟變殊覺不

倫鄭世子黄鍾厯法所以有所酌改也(假如康熙辛酉/年距元四百算)

(該消四分而其先一年庚申距算三百九十九只消三/分是庚申年嵗餘二十四刻二十二分而辛酉年歳餘)

(二十四刻二十一分也以此所消之一分乗距算得四/百分則辛酉嵗前冬至忽早四刻而次年又只平運以)

(實數計之庚申年反只三百六十五日二十刻二十二/分辛酉年則又是三百六十五日二十四刻二十一分)

(其法/舛矣)

　　　論嵗實消長之所以然

問嵗實消長之法既通於古亦宜合於今乃今實測之

家又以為消極而長其説安在豈亦有所以然之故歟

曰授時雖承統天之法而用消長但以推之舊厯而合

耳初未嘗深言其故也惟厯書則為之説曰嵗實漸消

者由日輪之轂漸近地心也余嘗竊疑其説今具論之

夫西法以日天與地不同心疏盈縮加減之理其所謂

加減皆加減於周天三百六十度之中非有所増損於

其外也如最髙則視行見小而有所減最卑則視行見

大而有所加加度則減時矣減度則加時矣然皆以最

卑之所減補最髙之所加及其加減既周則其總數適

合平行畧無餘欠也若果日輪之轂漸近地心不過其

加減之數漸平耳加之數漸平則減之數亦漸平其為

遲速相補而歸於平行一也豈有日輪心逺地心之時

則加之數多而減之數少日輪心近地心時則減之數

少而加之數多乎必不然矣又考日躔永表彼固原未

有消長之説日躔厯指言平嵗用授時消分定嵗則用

最髙差及查恒年表之用則又只用平率是其説未有

所决也又厯書言日輪漸近地心數千年後將合為一

㸃若前之漸消由於兩心之漸近則今之消極而長兩

心亦將由近極而逺數千年後又安能合為一㸃乎彼

盖見授時消分有據而姑為此説非能極論夫消長之

故者也然則將何以求其故曰授時以前之漸消既徴

之經史而信矣而今現行厯之嵗實又稍大於授時其

為復長亦似有據竊考西厯最髙卑今定於二至後七

度依永年厯毎年行一分有竒則授時立法之時最髙

卑正與二至同度而前此則在至前過此則在至後豈非

髙衝漸近冬至而嵗餘漸消及其過冬至而東又復漸

長乎余觀七政厯於康熙庚申年移改最髙半度弱而

其年歳實驟増一刻半强此亦一徴也存此以竢後之

知厯者(巳未年最髙在夏至後六度三十九分庚申年/最髙在夏至後七度七分除本行外計新移二)

(十七分己未年冬至庚戌日亥正一刻四分庚申年冬/至丙辰日寅正二刻二分實計三百六十五日二十四)

(刻十三分前後各年俱三百六十五日二十三刻/四分或五分以較庚申年嵗實驟増一刻九分)

王寅旭曰嵗實消長其説不一謂由日輪之轂漸近地

心其數寖消者非也日輪漸近則兩心差及所生均數

亦異以論定嵗誠有損益若平嵗嵗實尚未及均數則

消長之源與兩心差何與乎識者欲以黄赤極相距逺

近求嵗差朓朒與星嵗相較為節嵗消長終始循環之

法夫距度既殊則分至諸限亦宜隨易用求差數其理

始全然必有平嵗之嵗差而後有朓朒之嵗差有一定

之嵗實而後有消長之嵗實以有定者紀其常以無定

者通其變始可以永乆而無弊

按寅旭此論是欲據黄赤之漸近以為嵗實漸消之根

盖見西測黄赤之緯古大今小今又覺稍贏故斷以為

消極復長之故然黄赤逺近其差在緯嵗實消長其差

在經似非一根又西測距緯復贏者彼固自疑其前測

最小數之末真則亦難為確據愚則以中厯嵗實起冬

至而消極之時髙衝與冬至同度髙衝離至而嵗實亦

増以經度求經差似較親切愚與寅旭生同時而不相

聞及其卒也乃稍稍見其書今安得起斯人於九原而

相與極論以質所疑乎

　　　論恒星東移有據

問古以恒星即一日一周之天而七曜行其上今則以

恒星與七曜同法而别立宗動是一日一周者與恒星

又分兩重求之古厯亦可通歟曰天一日一周自東而

西七曜在天遲速不同皆自西而東此中西所同也然

西法謂恒星東行比於七曜今考其度盖即古厯嵗差

之法耳嵗差法昉於虞喜而暢於何承天祖冲之劉焯

唐一行厯代因之講求加密然皆謂恒星不動而黄道

西移故曰天漸差而東嵗漸差而西所謂天即恒星所

謂嵗即黄道分至也西法則以黄道終古不動而恒星

東行假如至元十八年冬至在箕十度至康熙辛未厯

四百十一年而冬至在箕三度半在古法謂是冬至之

度自箕十度西移六度半而箕宿如故也在西法則是

箕星十度東行過冬至限六度半而冬至如故也其差

數本同所以致差者則不同耳然則何以知其必為星

行乎曰西法以經緯度候恒星則普天星度俱有嵗差

不止冬至一處此盖得之實測非臆斷也然則普天之

星度差古之測星者何以皆不知耶曰亦嘗求之於古

矣盖有三事可以相證其一唐一行以銅渾儀候二十

八舍其去極之度皆與舊經異今以歳差考之一行銅

儀成於開元七年其時冬至在斗十度而自牽牛至東

井十四宿去極之度皆小於舊經是在冬至以後厯春

分而夏至之半周其星自南而北南緯増則北緯減故

去北極之度漸差而少也自輿鬼至南斗十四宿去極

之度皆大於舊經是在夏至以後厯秋分而冬至之半

周其星自北而南南緯減則北緯増故去北極之度漸

差而多也(星度/詳後)嚮使非恒星移動何以在冬至後者漸

北在夏至後漸南乎(恒星循黄道行實只東移無所謂/南北之行也而自赤緯觀之則有)

(南北之差盖横/斜之勢使然)其一古測極星即不動處齊梁間測得

離不動處一度强(祖暅/所測)至宋熈寧測得離三度强(沈存/中測)

(詳夢溪/筆談)至元世祖至元中測得離三度有半(郭太史候/極儀徑七)

(度終夜見極星循行/環内切邊而行是也)嚮使恒星不動則極星何以離次

乎其一二十八宿之距度古今六測不同(詳元/史)故郭太

史疑其動移此盖星既循黄道東行而古測皆依赤道

黄赤斜交勾弦異視所以度有伸縮正由距有横斜耳

不則豈其前人所測皆不足慿哉故僅以冬至言差則

中西之理本同而合普天之星以求經緯則恒星之東

移有據何以言之近兩至處恒星之差在經度故可言

星東移者亦可言嵗西遷近二分處恒星之差竟在緯

度故惟星實東移始得有差若只兩至西移諸星經緯

不應有變也如此則恒星之東移信矣恒星既東移不

得不與七曜同法矣恒星東移既與七曜同法即不得

不更有天挈之西行此宗動所由立也

　唐一行所測去極度與舊不同者列後

　舊經　　　　　　　　唐測

　牽牛(去極/)百　六度　　牽牛(去極/)百　四度

　須女　百　　度(有脫/字)　須女　百　一度

　虚　　百　四度　　　虚　　百　一度

　危　　九十七度(有誤/字)　危　　九十七度

　營室　八十五度　　　營室　八十三度

　東壁　八十六度　　　東壁　八十四度

　奎　　七十六度　　　奎　　七十三度

　婁　　八十度　　　　婁　　七十七度

　胃昴　七十四度　　　胃昴　七十二度

　畢　　七十八度　　　畢　七十六度

　觜觹　八十四度　　　觜觹　八十二度

　參　　九十四度　　　參　　九十三度

　東井　七十度　　　　東井　六十八度

　　以上十四宿去極之度皆古測大而唐測小是所

　　測去極之度少于古測為其星自南而北也又按

　　唐開元冬至在斗十度則此十四宿為自冬至後

　　厯春分而夏至之半周

　舊經　　　　　　　　　唐測

　輿鬼　六十八度　　　　輿鬼　六十八度

　栁　　七十七度　　　　栁　　八十度半

　七星　九十一度　　　　七星　九十三度半

　張　　九十七度　　　張　　百度

　翼　　九十七度　　　翼　　百　三度

　軫　　九十八度　　　軫　　百度

　角　　九十一度(正當/赤道)　角　　九十三度半(在赤道南/二度半)

　亢　　八十九度　　　亢　　九十一度半

　氐　　九十四度　　　氐　　九十八度

　房　　百　八度　　　房　　百一十度半

　心　　百　八度　　　心　　百一十度

　尾　　百二十度　　　尾　　百二十四度

　箕　　百一十八度　　箕　　百二十度

　南斗　百一十六度　　南斗　百一十九度

　　以上十四宿去極之度皆古測小而唐測大是所

　　測去極之度多於古測為其星自北而南也以冬

　　至斗十度言之則此十四宿為自夏至後厯秋分

　　而冬至之半周

　　　論七政髙下

問𫝊言日月星辰繫焉而今謂七政各有一天何据曰

屈子天問圜則九重孰營度之則古有其語矣七政運

行各一其法此其説不始西人也但古以天如棊局不

動而七政錯行如碁子之推移西人之説則謂日月五

星各麗一天而有髙下其天動故日月五星動非七政

之自動也其所麗之天表裏通徹故但見七政之動耳

不然則將如彗孛之類旁行斜出安得有一定之運行

而可以施吾籌䇿乎且既各麗一天則皆天也雖有髙

下而總一渾灝之體於中庸所謂擊焉者初無牴牾也

然則何以知其有髙下曰此亦古所有但言之未詳耳

古今厯家皆言月在太陽之下故月體能蔽日光而日

為之食是日髙月下日逺月近之證也又歩日食者以

交道表裏而論其食分隨地所見深淺各異故此方見

食既者越數千里而僅虧其半古人立法謂之東西南

北差是則日之下月之上相距甚逺之證也又月與五

星皆能掩食恒星是恒星最在上而於地最逺也月又

能掩食五星是月最在下而於地最近也五星又能互

相掩是五星在恒星之下月之上而其所居又各有髙

下於地各有逺近也嚮使七政同在一規而無髙下之

距則相遇之時必相觸擊何以能相掩食而過乎是故

居七政之上最近大圜最逺於地者為恒星恒星之下

次為土星又次為木星次為火星次為太陽為金為水

最近於地者為月以視差言之與人目逺者視差㣲近

則視差大故恒星之視差最㣲以次漸増至月而差極

大也以行度言之近大圜者為動天所掣故左旋速而

右移之度遲漸近地心則與動天漸逺而左旋漸遲即

右移之度反速故左旋之勢恒星最速以次漸遲至月

而為最遲也右移之度恒星最遲以次漸速至月而反

最速也是二者宛轉相求其數巧合髙下之理可無復

疑(夢溪筆談以月盈虧明日月之形如丸可謂明悉而/又以問者之疑其如丸則相遇而相礙故輙漫應之)

(曰日月氣也有形無質故相值而無礙/此則未明視差之理為智者千慮之失)

　　　論無星之天

問古以恒星不動七曜常移故有蟻行磨上之喻今恒

星東移既與七曜同法則恒星亦是蟻而非磨故雖宗

動無星可信其有也然西法又謂動天之外有静天何

以知之曰此亦可以理信者也凡物之動者必有不動

者以為之根動而不息者莫如天則必有常不動者以

為之根矣天之有兩極也亦如磑之有臍戸之有樞也

樞不動故户能開闔臍不動故磑能運旋若樞與臍動

則開闔運旋之用息矣然樞能制户臍能運磑而此二

者又誰制之而能不動哉則以其所麗者常静也(如户/之樞)

(附於屋而屋仍有基基即地也臍植於磑之下半而磑/安於架架仍在地也人但知樞之於戸臍之於磑能以)

(至小為至大之君而不知此至/小者之根又實連於大地之體)唯天亦然動天之周繫

於兩極而此兩極者必有所麗其所麗者又必常静故

能終古凝然而為動天之樞也使其不然極且自動而

何以為動天之所宗乎或曰天不可以戸磑擬也戸磑

物也天則一氣旋轉而已豈必有所附著而後其樞不

動哉曰天之異於物者大小也若以不動為動之根無

異理也且試以實測徴之自古言北極出地三十六度

而陽城之測至今未改也元史測大都北極之髙四十

度半今以西測徴之亦無分寸之移故言嵗差者不及

焉(如黄赤古逺今近日輪轂漸近地心之類/皆有今昔之差惟北極出地之度不變)使天惟兀

然浮空而又常為動而不息之物北極髙下亦將改易

而何以髙度常有定測乎朱子嘗欲先論太虚之度然

後次及天行太虚者静天之謂也

　(朱子曰而今若就天裏看時只是行得三百六十五/度四分度之一若把天外来説則是一日過了一度)

　(蔡季通嘗言論日月則在天裏論天則在太虚空裏/若在太虚空裏觀那天自是日日裏得不在舊時處)

　(又曰厯法蔡季通説當先論天行次及七政此亦未/善要當先論太虚以見三百六十五度四分度之一)

　(一一定位然後論天行以見天度加損虚/度之嵗分嵗分既定然後七政乃可齊耳)

　(臨川吳氏曰天與七政八者皆動今人只將天做硬/盤却以七政之動在天盤上行今當以太虚中作一)

　(空盤却以八者/之行較其遲速)

　　　論無星之天(其二/)

問静天為兩極所麗即朱子所言太虛是已然西法又

設東西嵗差南北嵗差二重之天其説何居曰西人象

數之學各有授受師説故其法亦多不同此兩嵗差之

天利西泰言之徐文定公作厯書時湯羅諸西士棄不

復用厥後穆氏著天歩真原北海薛氏本之著天學㑹

通則又用之故知其授受非一家也今即其説推之則

穆與利又似不同何也西人測驗謂黄赤之距漸近此

亦可名南北差若東西嵗差則恒星之東移是已而恒

星既為一重天不應復有東西嵗差之天則西泰所言

不知何指也至于穆薛之説則又不正言南北東西兩

嵗差而别有加算謂之黄道差春分差其法皆作小圏

於心而大圏之心循之而轉若干年在前若干年在後

其年皆以千計有圖有數有法且謂作厯書時棄之非

是也然於西泰初説亦不知同異何如耳然則何以斷

其有無曰天動物也但動而有常耳常則乆乆則不

能無秒忽之差差在秒忽固無損於有常之大較而

要之其差亦自有常也善歩者以數合差而得其衰序

則儼然有形可説有象可圖焉如小輪之類皆是物也

要之為圖為説總以得其差數而止其數既明其差既

得又何必執其形象以生聚訟哉

　　　論天重數

問七政既有髙下恒星又復東移動天一日一周静天

萬古常定則天之重數豈不截然可數歟曰此亦據可

見之度可推之數而知其必有重數耳若以此盡天體

之無窮則有所不能即以西説言之有以天為九重者

則以七曜各居其天并恒星宗動而九也有以天為十

二重者則以宗動之外復有南北嵗差東西嵗差并永

静之天十二也有以天為層層相裹如葱頭之皮密密

相切畧無虚隙者利氏之初説也又有以天雖各重而

其行度能相割能相入以是為天能之無盡者則以火

星有時在日天之下金星有時在日天之上而為此言

厯書之説也又有以金水二星遶日旋轉為太陽之輪

故二星獨不經天是金水太陽合為一重而九重之數

又減二重共為七重也然又謂五星皆以太陽為本天

之心葢如是則可以免火星之下割日天是又將以五

星與太陽并為一天而只成四重也(一月天二太陽五/星共為一天三恒)

(星天四/宗動天)其説之不同如此而莫不持之有故其可以為

定議乎嘗試論之天一而已以言其渾淪之體則雖不

動之地可指為大圜之心而地以上即天地之中亦天

不容有二若由其蒼蒼之無所至極以徴其體勢之髙

厚則雖恒星同在一天而或亦有髙下之殊儒者之言

天也當取其明確可徴之辭而畧其荒𣺌無稽之事是

故有可見之象則可以知其有附麗之天有可求之差

則可以知其有髙下之等(如恒星七政/皆有象有差)有一種之行度

知其有一樞紐(如動天無象可/見而有行度)此皆實測之而有據者

也而有常動者以為之運行知其必有常静者以為之

根柢(静天與地相應/故地亦天根)此則以理斷之而不疑者也若夫

七政恒星相距之間天宇遼闊或空澄而精湛或絪緼

而彌綸無星可測無數可稽固思議之所窮亦敬授之所

緩矣

　　　論天重數二

問重數既難為定則無重數之説長矣曰重數雖難定

而必以有重數為長何也以七政之行非赤道也臨川

掲氏曰天無層數七政皆能動轉試以水注圓噐而急

旋之則見其中沙土諸物近心者凝而不動近邊者隨

水而旋又且遲速洄漩以成㽞逆諸行矣又試以丸置

於圜盤而輙轉其盤則其丸既為圜盤所掣與盤並行

而丸之體圎亦能自轉而與盤相逆以成小輪之象矣

此兩踰明切諸家所未及然以七政能自動而廢重數

之説猶未能無滯碍也何也謂天如盤七政如丸盤之

與丸同在一平面故丸無附麗而能與盤同行又能自

動也若天則渾圓而非平圓又天體自行赤道而七政

皆行黄道平斜之勢甚相差違若無本天以帶之而但

如丸之在盤則七政之行必總㑹於動天之腰圍闊處

皆行赤道而不能斜交赤道之内外以行黄道故曰以

有重數為長也曰天既有重數則當如西人初説七政

在天如木節在板而不能自動矣曰七政各居其天原

非如木節之在板也各有小輪皆能自動但其動只在

本所畧如人之目睛未嘗不左右頋盼而不離睂睫之

間也若如板之有節則小輪之法又將安施即西説不

能自通矣故惟七政各有本天以為之帶動斯能常行

於黄道而不失其恒惟七政之在本天又能自動於本

所斯可以施諸小輪而不礙掲説與西説固可並存而

不廢者也

　　　論左旋

問天左旋日月五星右旋中西兩家所同也自横渠張

子有俱左旋之説而朱子蔡氏因之近者臨川掲氏建

寕游氏又以槽丸盆水譬之此孰是而孰非曰皆是也

七曜右旋自是實測而所以成此右旋之度則因其左

旋而有動移耳何以言之七曜在天每日皆有相差之

度厯家累計其每日差度積成周天中西新舊之法莫

不皆然夫此相差之度實自西而東故可以名之右旋

然七曜每日皆東升西降故又可以名之左旋西厯謂

七曜皆有東西兩動而並出於一時盖以此也夫既云

動矣動必有所向而一時兩動其勢不能古人所以有

蟻行磨上之喻而近代諸家又有人行舟中之比也(七/曜)

(如人天如舟舟揚帆而西人在舟中向舟尾/而東行岸上望之則見人與舟並西行矣)又天之東

升西没自是赤道七曜之東移於天自是黄道兩道相

差南北四十七度(自短規至長規/合之得此數)雖欲為槽丸盆水之

喻而平面之行與斜轉之勢終成疑義安可以遽廢右

旋之實測而從左轉之虚理哉然吾終謂朱子之言不

易者則以天有重數耳曰天有重數何以能㫁其為左

旋曰天雖有層次以居七曜而合之總一渾體故同為

西行也同為西行矣而仍有層次以生微差層次之髙

下各殊則所差之多寡亦異故七曜各有東移之率也

然使七曜所差只在東西順逆遲速之間則槽丸盆水

之譬亦已足矣無如七曜東移皆循黄道而不由赤道

則其與動天異行者不徒有東西之相違而且有南北

之異向以此推知七曜在各重之天皆有定所而其各

天又皆順黄道之勢以黄道為其腰圍中廣而與赤道

為斜交非僅如丸之在槽沙之在水皆與其噐平行而

但生退逆也(丸在槽與其盤為平面沙在水與其噐為/平面故丸與盤同運而生退逆水與沙並)

(旋而生退逆其順逆/兩象皆在一平面)盖惟其天有重數故能動移惟其

天之動移皆順黄道斯七曜東移皆在黄道矣是故左

旋之理得重數之說而益明曰謂右旋之度因左旋而

成何也曰天既有重數矣而惟恒星天最近動天故西

行最速㡬與動天相若(六七十年始/東移一度)自土星以内其動

漸殺以及於地球是為不動之處則是制動之權全在

動天而恒星以内皆随行也使非動天西行則且無動

無動即無差又何以成此右旋之筭哉其勢如陶家之

有鈞盤運其邊則全盤皆轉又如運重者之用飛輪其

運動也亦以邊制中假令有小盤小輪附於大鈞盤大

飛輪之上而别為之樞則雖同為左旋而因其制動者

在大輪其小者附而隨行必相差而成動移以生逆度

又因其樞之不同也雖有動移必與本樞相應而成斜

轉之象焉(此之斜轉亦在平面非正喻/其平斜但聊以明制動之勢)夫其退逆而右

也因其兩輪相疊其退轉而斜行也因於各有本樞而

其所以能退逆而斜轉者則以其随大輪之行而生此

動移也若使大者停而不行則小者之逆行亦止而斜

轉之勢亦不可見矣朱子既因舊説釋詩又極取張子

左旋之説盖右旋者已然之故而左旋者則所以然之

理也西人知此則不必言一時兩動矣故掲氏以丸喻

七曜只可施於平面而朱子以輪載日月之喻兼可施

諸黄赤與西説之言層次者實相通貫理至者數不能

違此心此理之同洵不以東海西海而異也(朱子語類/問經星左)

(旋緯星與日月右旋是否曰今諸家是如此説横渠説/天左旋日月亦左旋看来横渠之説極是只恐人不曉)

(所以詩𫝊只載舊説或曰此亦易見如以一大輪在外/一小輪載日月在内大輪轉急小輪轉慢雖都是左轉)

(只有急冇慢便覺日月是右轉了曰然但如此則/厯家逆字皆著改做順字退字皆著改做進字)

　　　論黄道有極

問古者但言北辰渾天家則因北極而推其有南極今

西法乃復立黄道之南北極一天而有四極何也曰求

經緯之度不得不然也盖古人治厯以赤道為主而黄

道從之故周天三百六十五度皆從赤道分其度一一

與赤道十字相交引而長之以㑹於兩極若黄道之度

雖亦匀分周天(三百六/十五)而有經度無緯度則所分者只

黄道之一線初不據以分宫故授時十二宫惟赤道勻

分各得三十度竒黄道則近二至者一宫或只二十八

度近二分者一宫多至三十二度(皆約/整數)若是其濶狹懸

殊者何哉過宫雖在黄道而分宫仍依赤道赤道之匀

度抵黄道而成斜交勢有横斜遂生濶狹故曰以赤道

為主而黄道從之也向使厯家只歩日躔此法已足無

如月五星皆依黄道行而又有出入其行度之舒亟轉

變為法多端皆以所當黄道及其距黄之逺近内外為

根故必先求黄道之經緯西厯之法一切以黄道為主

其法匀分黄道周天度為十二宫其分宫分度之經度

線皆一一與黄道十字相交自此引之各成經度大圏

以周於天體則其各圏相交以為各度輳心之處者不

在赤道南北極而别有其心是為黄道之南北極自黄

道兩極出線至黄道(即黄道上分宫分度之線引而成/大圏以輳心者也心即黄極故亦)

(可云從/極出線)其緯各得九十度而均(極距黄道四面皆均故/分宫分度線上之緯度)

(皆/均)以此各線之緯聮為圏線皆與黄道平行自黄道上

相離一度起逐度作圏但其圏漸小以至九十度則成

一㸃而㑹於黄極是為緯圏(一名距/等圈)曰黄道既有經緯

則必有所宗之極測筭所需固巳然則為測筭家所立

歟抑真有是以為運轉之樞耶曰以恒星東移言之則

真有是矣何則古法嵗差亦只在黄道之一線今以恒

星移則普天星斗盡有古今之差惟黄道極終古不動

豈非真有黄極以為運轉之樞哉曰然則北辰非黄極

也今曰惟黄極不動豈北辰亦動與曰以毎日之周轉

言則周天星度皆東升西没惟北辰不動以恒星東移

之差言則雖北辰亦有動移而惟黄極不動盖動天西

旋以赤道之極為樞而恒星東移以黄道之極為樞皆

本實測各有至理也(古今測極星離不動/處漸逺具見前篇)

　　　論厯以日躔為主中西同法

問天方等國以太隂年紀嵗(即囬/回法)歐邏巴國以恒星年

紀嵗(即西洋/本法)若是其殊意者起筭之端亦將與中土大

異而何以皆用日躔為主歟曰其紀嵗之不同者人也

其起筭之必首日躔者天也夫天有日如國有君史以

紀國事厯以紀天行而史之綱在帝紀厯之綱在日躔

其義一也是故太隂之行度多端無以凖之凖於日也

(太隂有周天有㑹望有遲疾入轉有交道/表裏皆以所厯若干日而知其行度之率)五星之行度

多端無以凖之凖於日也(五星亦有周天有㑹望有盈/縮入厯有交道表裏畧同太)

(隂亦皆以/日數為率)恒星之行度甚遲無以凖之亦凖於日也(恒/星)

(東移是生嵗差亦以日/度知之而得其行率)不先求日躔且不能知其何年

何日而又何以施其測騐推歩哉且夫天下之事必先

得其著而後可以察其㣲必先得其易而後可以及其

難必先得其常而後可以盡其變故以測騐言之日最

著也以推歩言之日最易也以經緯之度言之日最有

常也懸象常明而無伏見是為最著(若月與星/則有晦伏)立術歩

筭道簡不繁是為最易(歩月五星之/法皆繁於日)恒星東移而分至

不易是為經度之有常月五星出入黄道而日行黄道

中線是為緯度之有常古之聖人以賓餞永短定治厯

之大法萬世遵行所謂易簡而天下之理得也愚故曰

今日之厯愈宻皆聖人之法所該此其一徴矣

　　　論黄道

問黄道斜交赤道而差至四十七度何以徴之曰此中

西之公論要亦以日軌之髙下知之也今以表測日景

則夏至之景短以其日近天頂而光從直下也冬至之

景長以其日不近天頂而光從横過也夫日近天頂則

離地逺而地上之度髙日不近天頂則離地近而地上

之度低測筭家以法求之則夏至之日度髙與冬至之

日度髙相較四十七度半之則二十三度半為日在赤

道南北相距之度也然此相較四十七度者非倐然而

髙頓然而下也逐日測之則自冬至而春而夏其景由

長漸短日度由低漸髙至夏至乃極自夏至而秋而冬

其景由短漸長日度由髙漸低至冬至乃極其進退也

有序其舒亟也有恒而又非平差之率故知其另有一

圏與赤道相交出其内外也曰日行黄道固無可疑月

與五星樊然不齊未嘗正由黄道也今曰七曜皆由黄

道何也曰黄道者光道也(古□字从炗从日/炗字即古光字)日為三光

之主故獨行黄道而月五星從之雖不得正由黄道而

不能逺離故皆出入於黄道左右要不過數度止耳古

厯言月入隂陽厯離黄道逺處六度西厯測止五度竒

又測五星出入黄道惟金星最逺能至八度其餘緯度

乃更少於太隂是皆以黄道為宗故也故月離黄道五

度竒合計内外之差共只十度竒若其離赤道也則有逺

至二十八度半(以黄道距赤道二十三度/半加月道五度竒得之)合計内外之

差則有相差五十七度竒(以月在赤道内二十八度半/在外亦如之併之得此數)

金星離黄道八度竒合計内外之差共只十六度竒若

其離赤道也則有逺至三十一度竒(以黄赤之距/加星距黄道)合計

内外之差則有相差六十二度竒(以星距赤道内外/各三十一度得之)是

月五星之出入黄道最逺者於赤道能為更逺豈非不

宗赤道而皆宗黄道哉

　　　論經緯度(黄赤/)

問黄道有極以分經緯然則經緯之度惟黄道有之乎

曰天地之間盖無在無經緯耳約畧言之則有有形之

經緯有無形之經緯而又各分兩條曷言乎無形之經

緯凡經緯之與地相應者其位置雖在地而實在無形

之天朱子所謂先論太虚一一定位者此也曷言乎有

形之經緯凡經緯之在天者雖去人甚逺而有象可徴

即黄赤道也是故黄道有經緯赤道亦有經緯兩道之

經度皆與本道十字相交引而成大圏(經度皆三百六/十兩度相對者)

(連而成大圏故大/圏皆一百八十)其圏相㑹交必皆㑹於其極兩道之

緯圏皆與本道平行而逐度漸小以至於本極而成一

㸃此經緯之度兩道同法也然而兩道之相差二十三

度半故其極亦相差二十三度半而兩道緯圏之差數

如之矣(以黄緯為主則赤緯之斜二十三度半/以赤緯為主而觀黄緯則其差亦然)若其經

度則兩道之相同者惟有一圈(惟磨羯巨蟹之初度初/分聫而為一圏此圏能)

(過黄赤/兩極)其餘則皆有相差之度而其差又不等(惟一圏/能過兩)

(極則黄赤兩經圏合而為一圏以黄赤兩極同居磨羯/巨蟹之初也此外則黄道經圏只能過黄極而不過赤)

(極赤道經圏亦只過赤極而不過黄極離磨羯巨/蟹初度益逺其勢益斜其差益多故逐度不等)此其

勢如以兩重罾網冒于圎球則網目交加縱横錯午而

各循其頂以求之條理井然至賾而不可亂故曰在天

之經緯有形而又分黄赤兩條也

　　　論經緯度二(地平/)

問經緯之與地相應者一而已矣何以亦分兩條曰黄

赤之分兩條者有斜有正也地度之分兩條者有横有

立也今以地平分三百六十經度(三十度為一宫共十/二宫再剖之則二十)

(四/向)四面八方皆與地平圏為十字而引長之成曲線以

輳于天頂皆相遇成一㸃故天頂者地平經度之極也

(其經度下逹而/輳于地心亦然)又將此曲線各勻分九十緯度(即地平/上高度)

(又謂之/漸升度)而逐度聮之作横圏與地面平行而漸髙則漸

小㑹于天頂則成一㸃即地平緯圏也(其地平下作緯/圏至地心亦然)

(如太陽朦影十八度而盡太隂/十二度而見之類皆用此度也)此地平經緯之度為測

驗所首重其實與太虚之定位相應者也然此特直立

之經緯耳(其經緯以天頂地心為兩極是直立也其地/平即腰圍廣處而緯圏與地平平行漸小而)

(至天頂亦成/直上之形矣)又有横偃之經緯焉其法以卯酉圏匀分

三百六十度(亦三十度為一宫此圏上過天頂下過地/心而正交地平于卯酉之中即地平經圈)

(之一也其三百六十度亦即經圈上所分緯度但今所/用只圈上分度之一㸃而不更作與地平平行之緯圈)

從此度分作十字相交之線引而成大圏(其圏一百八/十半在地平)

(之上半在其下其地平上半圏皆具半周天度勢皆自/正北趨正南穹隆之勢與天相際度間所容中闊而兩)

(末鋭畧如剖𤓰其兩鋭/在南北其中濶在卯酉)大圏相遇相交皆㑹于正子午

而正切地平即子午規與地平規相交之一㸃(在地平/直立經)

(緯原用子午規卯酉規為經圏地平規為腰圍之緯圏/今則以卯酉規為腰圍而子午規與地平規則同為經)

(度/圈)此一㸃即為經度之極而經度宗焉(立象學安十二/宫用此度也)

又自卯酉規向南向北逐度各作半圈如虹橋狀而皆

與卯酉規平行(地平下半圏亦然/合之則各成全圏)但離卯酉規漸逺亦

即漸小以㑹于其極(即地平規之/正子午一㸃)是其緯圏也(測算家/以立晷)

(取倒影定時/用此度也)此一種經緯則為横偃之度(其經度以地/平之子午為)

(兩極而以卯酉規為/其腰圍是横偃之勢)一直立一横偃其度皆與太虛之

定位相應故曰無形之經緯亦分兩條也不但此也凡

此無形之經緯皆以人所居之地平起算所居相距不

過二百五十里即差一度(此以南北之里数言也若東/西則有不二百五十里而差)

(一度者矣何/也地圎故也)而所當之天頂地平俱變矣地平移則髙

天頂易則方向殊跬歩違離輾轉異視殆千變而未

有所窮故曰天地之間無在無經緯也

地平經緯有適與天度合者如人正居兩極之下則以

一極為天頂一極為地心而地平直立之經緯即赤道

之經緯矣若正居赤道之下則平視兩極一切地平之

子一切地平之午而地平横偃之經緯亦即赤道之經

緯矣

　　　論經緯相連之用及十二宫

問經緯度之交錯如此得無益増測算之難乎曰凡事

求之詳斯用之易惟經緯之詳此厯學所以易明也何

也凡經緯度之法其數皆相待而成如鱗之相次網之

在綱衰序秩然而不相凌越根株合散交互旁通有全

則有分有正則有對即顯見隠舉二知三故可以經度

求緯亦可以緯度求經有地平之經緯即可以求黄赤

有黄赤之經緯亦可以知地平而且以黄之經求赤之

經亦可以黄之緯求赤之經以黄之緯求赤之緯亦可

以黄之經求赤之緯用赤求黄亦復皆然宛轉相求莫

不脗合施於用從衡變化而不失其常求其源渾行無

窮而莫得其隙夫是以布之於算而能窮差變筆之於

圖而能肖星躔制之於噐而不違懸象此其道如棊方

罫之間固善奕者之所當盡也曰經緯之度既然以為

十二宫則何如曰十二宫者經緯中之一法耳渾圓之

體析之則為周天經緯之度周天之度合之成一渾圜

而十二分之則十二宫矣然有直十二宫焉有衡十二

宫焉有斜十二宫焉又有百游之十二宫焉以天頂為

極依地平經度而分者直十二宫也其位自子至卯左

旋周十二辰辨方正位于是焉用之以子午之在地平

者為極而以地平子午二規為界界各三宫者衡十二

宫也其位自東地平為第一宫起右旋至地心又至西

地平而厯午規以復於東立象安命于是乎取之赤道

十二宫從赤道極而分極出地有髙下而成斜立是斜

十二宫也加時之法于是乎取之則其定也西行之度

于是乎紀之則其游也黄道十二宫從黄道極而分黄

道極繞赤道之極而左旋而黄道之在地上者從之轉

側不惟日異而且時移晷刻之間周流遷轉正邪升降

之度于是乎取之故曰百游十二宫也然亦有定有游

定者分至之限游者恒星嵗差之行也知此數種十二

宫而俯仰之間縷如掌紋矣然猶經度也未及其緯故

曰經緯中之一法也

　　　論周天度

問古厯三百六十五度四分之一而今定為三百六十

何也豈天度亦可增損歟曰天度何可增減盖亦人所

命耳有布帛于此以周尺度之則于度有餘以漢尺度

之則適足尺有長短耳于布帛豈有増損哉曰天無度

以日所行為度毎嵗之日既三百六十五日又四之一

矣古法據此以紀天度宜為不易奈何改之曰古法以

太陽一日所行命之為度然所謂四之一者訖無定率

故古今公論以四分厯最為疎闊而厯代斗分諸家互

異至授時而有減嵗餘增天周之法則日行與天度較

然分矣又况有冬盈夏縮之異終嵗之間固未有數日

平行者哉故與其為畸零之度而初不能合于日行即

不如以天為整度而用為起數之宗固推歩之善法矣

(周天者數所從起而先有畸零故析之而為半周天有/象限為十二宫為二十四氣七十二候莫不先有畸零)

(而日行之盈縮不與焉故推歩稍難今以周天/為整數而但求盈縮是以整御零為法倍易)且所謂

度生於日者經度耳而厯家所難尤在緯度今以三百

六十命度則經緯通為一法(若以嵗周命度則經度既/有畸零凖之以為緯度畸)

(零之算愈多若為兩種度法/則將變率相從益多糾葛)故黄赤雖有正斜而度分

可以互求七曜之天雖有内外大小而比例可以相較

以其為三百六十者同也半之則一百八十四分之則

九十而八線之法緣之以生故以製測噐則度數易分

以測七曜則度分易得以算三角則理法易明吾取其

適於用而已矣可以其出於囘囘泰西而棄之哉(三百/六十)

(立算實本囘囘至歐/羅巴乃發眀之耳)况七曜之順逆諸行進退損益全

在小輪為推歩之要眇然而小輪之與大輪比例懸殊

若鎰與銖而黍累不失者以其度皆三百六十也以至

太隂之㑹望轉交五星之嵗輪無一不以三百六十為

法而地球亦然故以日躔紀度但可施于黄道之經而

整度之用該括萬殊斜側縱横周通環應可謂執簡御

棼法之最善者矣

　厯算全書巻二