歷算全書

欽定四庫全書

　厯算全書卷二十六

　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰

　交食蒙求卷一

厯書有交食蒙求七政蒙引二目刻本逸去兹以諸家

所用細草補之并稍為訂定以便初學

日食

　一求諸平行

首朔根　　　檢二百恒年表本年下首朔等五種年

　　　　　　根并紀日録之

朔䇿　　　　用十三月表以所求某月五種朔策之

　　　　　　數録于各年根下

平朔　　　　以首朔日時與朔實及紀日并之(滿二/十四)

　　　　　　(時進一日滿/六十日去之)

太陽平引　　以太陽引根與朔策并之

太隂平引　　以太隂引根與朔䇿并之

交周平行　　以交周度根與朔策并之

　　　　　　隨視其宮度

　　　　　　　○宮二十度四十分内

　　　　　　　五宮○九度二十分外

　　　　　　　六宮十一度二十分内

　　　　　　　(十/一)宮十八度四十分外

　　　　　　以上俱有食再于實交周詳之

太陽經平行　以太陽經度根與朔䇿并之

　二求日月相距

日定均　　　以太陽平引宫度檢一卷加減表如平

　　　　　　引滿三十分進一度查之(記加/減號)

月定均　　　以太陰平引宫度檢一卷加減表如平

　　　　　　引滿三十分進一度查之(記加/減號)

距弧　　　　以日月定均同號相減異號相加即距弧

距時　　　　以距弧度分于四行時表月距日横行

　　　　　　内檢取相當或近小數以減距弧得時

　　　　　　(視相當近小數本行上頂/格所書時數録之即是)其餘數再如

　　　　　　法取之得時之分秒(依上法用相當/近小數取之)并

　　　　　　所得數即為距時

　　　　　　隨定其加减號

　　　　　　　兩均相減者日大則減　日小則加

　　　　　　　兩均相加者日大則加　日小則減

　　　　　　　兩均一加一減者　　　加減從日

　三求實引

日引弧　　　以距時時及分入四行時表取太陽平

　　　　　　行兩數(兩數謂時/及分下同)并之(依距時/加減號)

日實引　　　置太陽平引以日引弧加減之即得

月引弧　　　檢四行時表取距時(時/分)下太陰平引兩

　　　　　　數并之(依距時/加減號)

月實引　　　置太陰平引以月引弧加減之即得

　四復求日月相距

日實均　　　以日實引宫度檢一卷加減表如實引

　　　　　　滿三十分進一度查之(記加/減號)

月實均　　　以月實引宫度檢一卷加減表如實引

　　　　　　滿三十分進一度查之(記加/減號)

實距弧　　　以日月實均同減異加即得

實距時　　　以實距弧度分檢四行時表與前距時

　　　　　　同(加減號/亦同前)

　五求實朔

實朔　　　　置平朔以實距時加減之即得如加滿

　　　　　　二十四時者進一日不及減者借二十

　　　　　　四時減之則退一日為實朔也

　六求實交周

交周距弧　　檢四行時表以實距時(時/分)取交周平行

　　　　　　兩數并之即得(依實距時/加減號)

交周次平行　置交周平行以交周距弧加減之即得

實交周　　　置月實均(記加/減號)以加減交周次平行即

　　　　　　得實交周

　　　　　　隨視其宫度以辨食限

　　　　　　凡陰厯○宫十七度四十分以内

　　　　　　　　　五宫十二度二十分以外

　　　　　　凡陽厯六宫○八度二十分以内

　　　　　　　　　(十/一)宫廿一度四十分以外

　　　　　　實交周入此限者並有日食

　七求躔離實度

日距弧　　　以實距時(時/分)檢四行時表取太陽平行

　　　　　　兩數并之即得(依實距時/加減號)

日次平行　　置太陽經度平行以日距弧加减之即

　　　　　　得

日實度　　　置日實均(記加/減號)以加減日次平行即日

　　　　　　實度

　八求視朔

加減時　　　以日實度檢一卷加減時表(如日實度/滿三十分)

　　　　　　(進一度/取足)記加減號

視朔　　　置實朔以加減時加減之即得

　九求徑距較數

月距地　　　以月實引查二卷視半徑表月距地數

　　　　　　即得(度取相近/者用之)

月半徑　　　查月距地下層有太陰之數即月半徑

月半徑　　　以日實引加減六宫檢視半徑表取太

　　　　　　陽之數即得(日實引在六宫以下加六/宫如四宫則用十宫實引)

　　　　　　(在六宫以上减六宫/如十宫則用四宫)

并徑　　　　以日月二半徑并之即是

月實行　　　以月實引宫度(滿三十分/進一度查)檢二卷太隂

　　　　　　實行表(度取相近/者用之)

　十求近時

總時　　　　檢四卷九十度表(九十度表一名黄平/象限表其表隨地不)

　　　　　　(同如在京師立算取四十度在江南取/三十二度冬依極出地取本表用之)

　　　　　　以日實度取表第一行宫度得相對第

　　　　　　二行㡬時㡬分另以視朔時分與十二

　　　　　　時相加減得數以加入之即為總時總

　　　　　　時過二十四時去之用其餘

　　　　　　加減十二時法

　　　　　　　視朔在十二時以上　減去十二時(止用/餘數)

　　　　　　　視朔在十二時以下　加上十二時用之

日距限　　　以總時(時/分)入黄平象限本表第二行取

　　　　　　其相對第三行九十度限下之宫度分

　　　　　　用中比例得數與日實度相減即得日

　　　　　　距限度分并東西號

　　　　　　定東西法

　　　　　　　日實度大内減限度　日在限東

　　　　　　　日實度小去減限度　日在限西

限距地髙　　以總時(時/分)相對本表第五行限距天頂

　　　　　　數置象限九十度減之餘數即限距地

　　　　　　髙

日赤道緯　　以日實度在三宫以下者加九宫在三

　　　　　　宫以上者減去三宫用檢五卷太陽距

　　　　　　赤緯表即得(記書南/北號)

日距地髙　　以(日赤緯/視朔時)檢六卷髙弧表(髙弧隨地不/同各依北極)

　　　　　　(髙度/取用)先以緯度或南或北之數檢右直

　　　　　　行次以視朔檢上横行其視朔滿十二

　　　　　　時去之用其餘刻入表(假如十二時三/十三分止以三)

　　　　　　(十三分作/二刻入表)不滿十二時則置十二時減

　　　　　　之用其餘入表(加減餘一時/即作四刻)

月髙下差　　以九求月距地數及日距地髙度(滿三/十分)

　　　　　　(進一/度)檢八卷太陽太陰視差表先以月

　　　　　　距地數檢右直行次以日距地髙檢上

　　　　　　横行得數内減去本數上之太陽視差

　　　　　　分秒即月髙下差

兩圏交角　　用本求日距限限距地髙(滿三十分/進一度)檢

　　　　　　七卷交角表(以限距地查左右直行以/日距限檢上横行用中比)

　　　　　　(例取/之)得數以減象限即得

定交角　　　置交角加減白道角五度為定交角(實/交)

　　　　　　(周是○宫十一宫日距限在限西則減/在限東則加若實交周是五宫六宫日)

　　　　　　(距限在限西則/加在限東則減)

時差　　　　用定交角月髙下差檢八卷時氣差表

　　　　　　(以定交角檢左右直行/以月髙下差檢上横行)即得時差(順度/用上)

　　　　　　(時差號逆度/用下時差號)

近時距分　　月實行化秒為一率六十分為二率時

　　　　　　差化秒為三率二三相乗一率除之即

　　　　　　得(零及半者/收作一數)

近時　　　　置視朔以近時距分加減之即得(日在/限西)

　　　　　　(則加限東則減如定交角大于象限則/反其加減 若適足象限則無時差即)

　　　　　　(以視朔為食甚/真時不用後法)

　十一求真時

近總時　　　置總時以近時距分加減之即近總時

　　　　　　(日在限西則/加限東則減)

日距限　　　以近總時如前法取之記東西號

限距地髙　　以近總時如前法取之

日距地髙　　以日赤道緯及近時如前法檢髙弧表

月髙下差　　以九求月距地及(本/求)日距地如前法檢

　　　　　　視差表

兩圏交角　　以日距限限距地髙如前法檢交角表

　　　　　　(如前加减/為定交角)

近時差　　　以定交角度及月髙下差如前法檢時

　　　　　　氣差表

視行　　　　以近時差與先得時差相減為較若先

　　　　　　得時差小以較減之若先得時差大以

　　　　　　較加之即為視行又㨗法倍先得時差

　　　　　　内減去近時差得視行亦同

真時距分　　以十求内先得時差化秒與近時距分

　　　　　　相乗為實以視行化秒為法除之即得

真時　　　　置視朔以真時距分加減之即真時(亦/以)

　　　　　　(限西加/限東減)

　十二求考定真時

真總時　　　復置總時以真時距分加減之(日在限/西則加)

　　　　　　(限東/則减)即真總時

日距限　限距地髙(並以真/總時查)　　日距地髙(以真/時)

月髙下差　　兩圏交角(定交/角)以上並如前法

(真時差/氣差)　　　以本求(定交角月/髙下差)如前法取(時差表内/得時差即)

　　　　　　(得氣/差)

　　　　　　以真時距分與月實行化秒相乗為實

　　　　　　一小時化秒為法除之得數為真距度

　　　　　　(秒六十/收為分)

食甚定時　　以所得真距度與本求真時差相較若

　　　　　　相等者即用真時為食定時(如此即不/用後條距)

　　　　　　(較考/定法)

距較度分　　若(真距度/真時差)相較有餘分即為距較度分

　　　　　　(差數秒/不論)

距時損益分　以真時距分與距較度分化秒相乗為

　　　　　　實十求内先得時差化秒為法除之得

　　　　　　數為距時損益分　若真時差大于真

　　　　　　距度則為益分　真時差小于真距度

　　　　　　則為損分(須記損/益分)

(考/定)真時距分　置真時距分以所得損益分如號損益

　　　　　　之即是

(考/定)食甚時　　復置視朔時以考定真時距分加減之

　　　　　　(東減西加/並如原號)為考定食甚時

　十三求食分

距時交周　　以實朔與真時相減得較數如前法取

　　　　　　四行時表交周度即得(限東為減號/限西為加號)

定交周　　　置實交周以距時交周加減之即得

月實黄緯　　以定交周檢太陰距度表(依中比例求/之式如左)

　　　　　　假如定交周○宫十度十四分求共黄緯

　　　　　　一率　全度六十分　二率　三百○七秒

　　　　　　三率　小餘十四分　四率　　七十一秒

　　　　　　以所得四率(七十一秒收為/一分一十一秒)如十度黄

　　　　　　緯共得黄緯五十二分五十七秒　其

　　　　　　緯在北

　　　　　　中比例加減法(表上數前少後多者/加前多後少者減)

辨月緯南北　並視定交用是(○宫十五宫/六宫 一宫)其緯在(北/南)

月視黄緯　　置月實黄緯以氣差加減之即得視緯

　　　　　　凡月實緯在南以氣差加月實緯在北

　　　　　　以氣差減若實緯在北而氣差大于實

　　　　　　緯當以實緯轉減氣差為視緯其緯變

　　　　　　北為南

并徑減距　　置前并徑内減去一分再以月視緯減

　　　　　　之即并徑減距如月視黄緯大于并徑

　　　　　　不及減則不得食矣

食分　　　　倍日半徑為一率　十分為二率　并

　　　　　　徑減距為三率求得四率為食甚分秒

　十四求初虧時刻

日食月行(復圓/同用)以日實引檢八卷日食月行表(分三/表查)五

　　　　　　六七宫在最髙限取(二三四/八九十)宫在中距

　　　　　　限取○一十一宫在髙衝限取(如日實/引滿十)

　　　　　　(五度進一/宫查之)法以月實引宫檢直行(如月/實引)

　　　　　　(滿十五度亦/進一宫查之)又以月視黄緯分檢上横

　　　　　　行取縱横相遇之數即所求日食月行

　　　　　　度分

前總時　　　以十二求真總時内減一時即前總時

日距限(記東西號若真時在限西/而初虧限東則為異號)　限距地(並以前總時/如法求之)

日距地髙　　置真時内減一時如前法以日赤緯檢

　　　　　　髙弧表

月髙下差　　以(九/求)月距地及(本/求)日距地髙如前法檢

　　　　　　視差表

兩圏交角(定交/角)以(本/求)日距限及限距地檢交角表(如前法/求之)

前時差　　　以(本/求)定交角及月髙下差如前法檢時

　　　　　　氣差表

差分　　　　以(前/真)時差相減併即差分(法恒用減惟/定交角過九)

　　　　　　(十度則相併角其東西異號者恒/相併惟定交 過九十度則相减)

視行　　　　置月實行以差分加減之即得視行

　　　　　　　日在限(西/東)前時差大則(加/減)　小則(減/加)

　　　　　　若差分用併者則恒減(又若食甚真時/定交角滿象限)

　　　　　　(無真時差可較即用前時差減或初虧/定交角滿象限無前時差即用真時差)

　　　　　　(减並減實/行為視行)

初虧距時分　以本求視行化秒為一率一小時六十

　　　　　　分為二率置日食月行分内減一分化

　　　　　　秒為三率二三相乗為實一率為法除

　　　　　　之得數即初虧距時(以滿六十/分為一時)

初虧時刻　　置真時(即食/甚)内減去初虧距時分即初

　　　　　　虧時刻

　十五求復圓時刻

後總時　　　用十二求真總時加一時即後總時

日距限　　　以後總時如前法求之(記東西號若真/時在限東復員)

　　　　　　(在限西/為異號)

限距地髙　　以後總時取之並如前法

日距地髙　　用真時加一時以日赤緯檢髙弧表(如前/法)

月髙下差　　以月距地(九/求)及本求日距地髙檢視差

　　　　　　表(如前/法)

兩圏交角(定交/角)以本求日距限限距地髙檢交角表(如前/法)

後時差　　　以(本/求)定交角及月髙下差檢時氣差表

差分　　　　以後時差與真時差相減併得差分(法/同)

　　　　　　(初/虧)

視行　　　　置月實行以差分加減之即得視行

　　　　　　　日在限(西/東)　後時差大則(減/加)小則(加/減)

　　　　　　(若差分用併者恒減可又若食甚眞時定交/角滿象限無眞時差 較卽用後時差或復)

　　　　　　(員定交角滿象限無後時差亦卽/用眞時差法恒用減與初虧同)

復圓距時分　置日食月行分(即初虧/所用)内減一分化秒

　　　　　　為三率一小時六十分為二率本求視

　　　　　　行化秒為一率二三相乗為實一率為

　　　　　　法除之得復圓距時(分滿六/十為時)

復圓時刻　　置真時恒以復圓距時加之即得

　十六求宿度

黄道宿度　　置日實宫命黄道宫名即食甚時黄道

　　　　　　宫度(○宫起/星紀)以各宿黄道宿鈐近小者

　　　　　　去減黄道宫度即得食甚時黄道宿度

　　　　　　(記冩/宿名)法以所求年距厯元戊辰之算乗

　　　　　　嵗差五十一秒加入宿鈐然後減之如

　　　　　　加嵗差後宿鈐轉大于食甚黄道不及

　　　　　　減退一宿再如法減之(如角宿不及減/用軫宿是也)

赤道宫度　　以黄道宫度入一卷升度表對度取之

　　　　　　(黄道滿三十/分進一度查)即得所變食甚時赤道宫

　　　　　　度(記寫/宫名)

　　　　　　或檢儀象志八卷取用亦同

赤道宿度　　以所入宿黄道宫度并其宿南北緯度

　　　　　　入儀象志八卷内如法求其宿赤道宫

　　　　　　度置所得食甚時赤道宫度以本宿赤

　　　　　　道宫度減之餘為食甚時赤道宿度

　　　　　　又法以弧三角求之其法别具(見補/遺)

定日食方位　食八分以上者初虧正西復圓正東不

　　　　　　及八分者㸔月實黄緯號在南者初虧

　　　　　　西南食甚正南復圓東南黄緯號在北

　　　　　　者初虧西北食甚正北復圓東北

　　　　　　　○宫至五宫為陰厯其號在北

　　　　　　　六宫至十一宫為陽厯其號在南

　　　　　　又法不論東西南北惟以人所見日體

　　　　　　上下左右為憑詳交㑹管見

補遺

帶食法

　求日有帶食

若食在朝者初虧時刻在日出前食在暮者復圓時刻

在日入後是有帶食也

　　求帶食距分

若帶食在朝者以日出時刻在暮者以日入時刻並與

食甚時刻相減餘即為𢃄食距分

　辨食分進退

凡日出入時刻在食甚前其所帶食分為進也(食在朝/為不見)

(初虧尚可見食甚復圓日在暮/為但見初虧不得見食甚復圓)

若日出入時刻在食甚後其所帶食分為退也(食在朝/為不見)

(初虧食甚但見復圓食在暮/為可見初虧食甚不見復圓)

若日出入時刻與食甚同則不用更求帶食分即以原

算食分為日出入時刻所帶食分其食十分者為帶食

既出入(食在朝為不見初虧/食在暮為不見復圓)

　求帶食出入之分

帶(己退/方進)之分者以(復圓/初虧)距分化秒為法並以帶食距分

化秒日食月行化秒相乗為實實如法而一得數自乗

又以月視黄緯化秒自乗并而開方得數收為分(以六/十秒)

(為/分)得日出入時距緯以減并徑餘數以十分乘之為實

太陽全徑為法除之得日出入時帶食之分

算赤道宿度用弧三角法

　一求赤道緯度

兩極距二十三度三十一分半為一邉本宿距星去黄

極度為一邉二邉相加為總相減為較總弧較弧各取

餘弦以總弧不過象限兩餘弦相減過象限相加並折

半得初數　又以黄道經度為對角取其矢(黄道春分/後三宫以)

(正弦夏至後三宫以餘弦並與半徑相減為正矢秋分/後三宫以正弦冬至後三宫以餘弦並與半徑相加為)

(大/矢)以乘初數為實半徑為法除之得矢較以加較弧矢

得赤道緯度矢矢與半徑相加減得本宿赤道緯度正

弦(加矢較後得數小于半徑則轉減半徑為正弦其緯/在北若加後得數大于半徑則于内減去半徑為正)

(弦其緯/在南)

　一求赤道經度

以所得赤道緯度是北緯與象限相減南緯與象限相

加為去北極度用與兩極距度相加為總相減為較總

較各取餘弦以總弧不過象限兩餘弦相減過象限相

加並折半為初數　又以宿去黄極度取矢與較弧矢

相減得較以乗半徑為實初數為法除之得角之矢與

半徑相加减得本宿赤道經度之弦(角之矢小于半徑/為正矢其經度在)

(南六宫若矢度大于半徑/為大矢其經度在北六宫)

　春分至秋分半周為北六宫所得為大矢當于得數

　内減半徑為赤道經度之弦

　　春分後三宫為赤道正弦　夏至後三宫為赤道餘

　　弦

　秋分至春分半周為南六宫所得為正矢當置半徑

　以得數減之為赤道經度之弦

　　春分後三宫為赤道正弦　夏至後三宫為赤道餘

　　弦

作日食總圖法(依舊法稍/爲酌定)

　先定東西南北之向

作正十字線其横者黄道也以左為東以右為西其立

者黄道經圏也以上為北以下為南次以十字交處為

心太陽半徑為界規作圖形以象太陽光體太陽居十

字正中則東西南北各正其位矣

　次定食限

十字心為心太陽太陰兩半徑相并為度(用太陽半徑/原度以後量)

(視緯/亦同)規作大圓于太陽之外是為食限太陰心到此圏

界始得與太陽相切過此則不食也

　次求月道

實交周在○宫十一宫為月道由陽厯入陰厯也法于

圓周上下各自南北線左旋數五度識之(圓周並分三/百六十度)

若實交周是五宫六宫為月道由陰厯入陽厯也則于

圓周上下各自南北線右旋數五度識之並以所識聫

為直線必過圓心是為月邉上經線也于此線上從圓

心量至月視黄緯為度(視緯在北自圓心向上量之/視緯在南自圎心向下量之)即

食甚時月心所到㸃也于此㸃作横線與月道經線相

交如十字則自虧至復月行之道也此線兩端引長與

大圏相割東西各有一㸃即為初虧復圓時月心所到

之㸃也(西為初虧/東為復圓)

　次考食分

初虧食甚復圓三㸃各為心以太隂半徑為度作圓形

以象月體即見初虧時太隂來掩太陽其邉相切復圓

時太隂已離太陽其光初滿食甚時太陰心與太陽心

相距最近食分最深若以太陽全徑分為十分則所掩

分數惟此時與所算相符故謂之食甚也

又初虧時或在日體正西或在西南西北復圓時或在

日體正東或在東南東北食甚時或在日體正南或在

正北或食十分則正相掩無南北並以太陽心為中論

其南北東西一一皆如所算　又或有時太隂全徑小

于太陽全徑十秒以上兩心雖正相掩不能全食當依

月徑于太陽光界之内規作太隂即見四面露光之象

為金環食也

辨日實度大小法

　凡論日食在限東西並以日實度大于黄平限度則

　食在限東若小于黄平限度則食在限西其法有三

　其一日實度與限度同在一宮之内即以度分之多

　少為大小

假如限度在寳瓶宫十度日實度在寳瓶宫十五度是

日實度大則内減限度得食在限東五度也　若日實

度在寳瓶宫七度是日實度小則置限度以日實度減

減之得食在限西三度也

　其二日實度與限度不同宫則以一宫通作三十度

　然後相較

假如限度在寳瓶宫十度日實度在雙魚宫十五度法

以寳瓶宫十度作四十度(寳瓶是一宫一宫者三十度/也既原帶有三十度加入今)

(限度十度共得限度四十/度為自○宫初度算起也)以雙魚宫十五度作七十五

度(雙魚是二宫原帶有六七度加入今日實度十五/度共得日實度七十五度亦自○宫初度算起也)相

減得日實度大于限度三十五度為食在限東之距也

若限度在寳瓶十度而日實度在磨羯十五度法以實

瓶十度作四十度(解見/上)與磨羯十五度相減(磨羯是○/宫故只用)

(本度亦是從○/宫初度起算)得日實度小于限度二十五度為食在

限西之距也

　其三日實度與限度不同宫而其宫相隔太逺如一

　在磨羯寳瓶雙魚一在天秤天蝎人馬則以加十二

　宫之法通之然後相較

假如限度在天蝎十五度日實度在寳瓶十度相隔太

逺(天蝎是十宫寳瓶是一/宫相隔九宫是太逺也)法當于寳瓶加十二宫得十

三宫十度内減天羯十宫餘三宫十度作一百度内又

減天蝎宫原有十五度餘八十五度為日實度大于限

度之距而食在限東

又如限度在雙魚宫五度日實度在人馬宫二十五度

(雙魚是二宫人馬是/十一宫相隔九宫)法當于雙魚加十二宫得十四宫

○五度内減人馬十一宫餘三宫○五度作九十五度

内又減人馬宫原有二十五度餘七十度為日實度小

于限度之距而食在限西

　凡限度為地平上黄道半周之最髙度日實度或在

　其東或在其西皆距限度在一象限内若過象限即

　在地平以下不得見食矣故無隔三宫以上之事然

　反有隔九宫以上者右旋一周之度畢于人馬(十一/宫)

　而復起磨羯(○/宫)故以加十二宫之法通之而隔九宫

　以上者距度反近亦只在三宫以下為象限内而已

　厯算全書卷二十六