歷算全書

欽定四庫全書

　厯算全書巻二十五

　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰

　交㑹管見

　　求初虧復員定交角

以初虧復員定時分依法求其距午時分午後以加午

前以減各加減日實度所對時分(入九十度/表取之)為初虧復

員時定總時

以定總時各求其日距限限距地髙遂以得其交角加

減之得初虧復員時定交角

　　求初虧復員時先闕後盈之㸃在日體上下左右

法自天頂作垂弧過日心以至地平分日體員周左右

各一百八十度次依定交角度分日在限西初虧為右

下之角復員為左上之角其度右旋日在限東初虧為

右上之角復員為左下之角其度左轉並自垂弧左右

起算數至定交角度分即得太陽員周初虧時先闕復

員時後盈之㸃其定交角或為鈍角者上下相易(如本/為右)

(下者變為右上本為右/上者變為右下左亦然)是為虧復時交道中徑　食十

分者用此即中西舊法所謂八分以上初虧正西復員

正東者也(初虧復員各依其/定交角度分取之)

若食九分以下當先求蝕緯差角法為并徑與月視黄

緯若半徑與蝕緯差角之正弦也以月視黄緯化秒乘

半徑為實以并徑減一分化秒為法除之得蝕緯差角

之正弦查正弦得度分以加減虧復時交道中徑得日

體周邊先缺後盈之㸃

視緯北者日在限西初虧以加復員以減日在限東初

虧以減復員以加視緯南者日在限西初虧以減復員

以加日在限東初虧以加復員以減並置交道中徑以

蝕緯差角度分加減之得數仍自垂弧左右起算得初

虧何處先缺復員何處後盈上下左右皆可預定

　　求食甚在日體上下左右

惟食十分者食甚時兩心相掩或全黒或作全環皆無

上下左右可論其食九分以下皆以隂陽厯論南北視

緯若食甚時正在黄平象限則視緯北者食甚在日體

上半缺口正向天頂形如仰瓦即舊法所謂正北視緯

南者食甚在日體下半餘光厚處正對天頂缺處正向

地平兩角下垂形如覆梳即舊法所謂正南也若此者

只有上下可言而無左右偏側之度其餘日在限西則

南緯在左下北緯在右下日在限東南緯在右下北緯

在左下並以食甚時定交角之餘度或左或右並從天

頂垂弧之兩旁起算即得食甚在日體上下左右之度

　　求日體周邊受蝕幾何

法用太陽太隂兩半徑相并為和相減為較和較相乗

為實月視黄緯為法除之得數以加減月視黄緯訖乃

折半以乘半徑又為實以太陽半徑為法除之得餘弦

查表得度倍之即食甚時日體受蝕度分(以太陽全周/分三百六十)

(度内該受蝕/者幾何度)加減例(日半徑大于月以得數加黄緯日/半徑小于月置黄緯以得數減之)

　　求日食三限在地平上髙度

食甚時日距地髙即可徑用　初虧復員各以定時求

其距午分依日赤緯南北度入髙弧表即各得虧復時

地平上髙度(如無正表取前後二表數以中比例酌之/假如其地極出地三十一度則查三十度)

(表及三十二度表以兩表數并/而半之即是本地髙弧之數)又算法(以限距地髙度/與日距限之餘)

(度相加為捴相減為較捴較各取餘弦視捴弧過象限/則兩餘弦相并不過象限兩餘弦相減並折半得髙弧)

(正弦撿表/得髙度)

　　求日食三限地平經度

法以地平緯度之餘度分與極出地之餘度分相加為

總相減為較總弧較弧之餘弦相減若總弧過象限則

相加並折半為法(初/數)又取較弧矢與日距北極度之矢

(對弧矢也日赤緯在南者以加象限赤緯在/北者置象限以赤緯減之即各得距北極度)相減得較

較乘半徑為實實如法而一得角之矢(以矢/命度)若日食在

午前其角度為距正北子正之度食在午後以減半周

為距正南午正之度(正矢與大矢/並同一法)三限皆如是

　　求帶食分在日體上下左右

以日出入時距緯為法半徑乘月視黄緯為實實如法

而一得正弦查表得帶食緯差角度分如求初虧復員

之法以帶食緯差角加減白道中徑得帶食分在日體

上下左右若帶食在初虧後食甚前其加減用初虧法

帶食在食甚後復員前其加減用復員法

帶食在初虧後食甚前者　隂厯日在限西加　日在限東減

　　　　　　　　　　　陽厯日在限西減　日在限東加

帶食在食甚後復員前者　隂厯日在限西減　日在限東加

　　　　　　　　　　　陽厯日在限西加　日在限東減

右並置月道中徑以帶食緯差角度分加減之得數仍

自垂弧左右起算即得帶食時食分最深之處在日體

上下左右(凡帶食出入時或㣲虧或見蝕半或半以上/其餘光皆成兩角外向均折兩角取其中即)

(帶食分最/深之處)

　　求帶食出入時日邊受蝕幾何

以太陽太隂兩半徑相併為和相減為較和較相乘為

實日出入時距緯為法除之得數以加減日出入時距

緯(日半徑大于月以得數加入距緯日/半徑小于月置距緯以得數減之)乃折半用乘半

徑又為實太陽半徑為法除之得餘弦查表得度倍之

為帶食出入時太陽周邊受蝕之分(以三百六十度分/太陽全周内該缺)

(幾何/度分)

作日食分圖法(交食之驗非圖莫顯圖必分作其象/始真故不憚反覆詳明以著其理)

　　一定日食時交道斜正

作立綫以象垂弧此綫上指天頂下指地平即地平經

度圏之一象限也綫上取一㸃為心規作員形以象太

陽其員周為地平經綫所分左右各一百八十度依本

限定交角作㸃(或初虧或復員或/食甚各有定交角)若日距限在西其度

右旋日距限在東其度左旋於太陽員周上下並從垂

線分處數至定交角度止得兩㸃聮為一直綫必過太

陽之心兩端稍引長之横出是為日食時月道交於垂

弧之象若日距限西交道左昂右低日距限東反之其

初虧食甚復員三限距限東西有時而異雖其不異亦

必有逺近髙下之殊則交道低昂異勢未可以一法齊

也今三限各求定交角依度作圖不論東西南北一以

太陽邊左右上下言其虧甚之狀即測算可以相符厯

法之疎宻可以衆睹更無絲毫可容假借

如圖甲乙為垂弧　甲丁乙丙為日體　乙己丙為定

交角丁己甲為對角乙至丙甲至丁皆定交角之度因

日距限在限西故右旋數其度　　丙丁為上下兩㸃

己為日心聮丙丁為直綫則過日心稍引長之至庚則

成交道因在限西故月道左昂右低(交道即月道也為/月視緯所成在食)

(十分時可名月道其食不滿/十分者可名月道平行綫)

各號並與前同

惟日距限在限東故從乙至丙從甲至丁並左旋數定

交角度而庚辛月道右昂左低

如圖月道平過與天頂垂弧相交成十字正角而又在

午方則上北下南左東右西各如本位矣(如舊法食十/分初虧正西)

(復圓正東食八分以下者隂厯初虧西北食甚正北復/圓東北陽厯初虧西南食甚正南復圓東南惟此時為)

(然/)此必日食在黄平象限左右因定交角加減而成正

角然不常有即有之又未必在正南方則與東西南北

之名不相叶應故不如用定交角直以上下左右言其

方向(黄平象限有離午正二十三四度時又有定交角/加減則雖離午正三十餘度之逺而能有此象盖)

(即月道之九十度限也食既者遇之虧必正右復必正/左北緯者虧右上復左上而食甚正向天頂南緯者虧)

(右下復左下而/食甚向地平)

己為日戊為月

乙至丙甲至丁皆交角之度

丙為初虧丁為復圓

戊丙己丁為月道

此因日食十分故即用丙丁二㸃為初虧復圓即舊法

所云初虧正西復圓正東者也然以日距限西故初虧

在日體右下復圓在日體左上

此亦日食十分因距限在東故初虧在日體為右上復

圓在日體為左下

凡日距限西者復圓交角必小於初虧日距限東者復

圓交角必大於初虧故必分作其圖始能合算今從簡

省以交角相同者合為一圖非謂一食中虧復同角也

　　一圖初虧

先以初虧定交角如法作垂弧及交道安太陽於交㸃

若食十分者於太陽右方截取交道如月半徑之度以

此為心規作月體與太陽邊相切即初虧時先缺之㸃

(圖己/見前)

若食不滿十分者用緯差角度算太陽邊周之度月視

黄緯在北向上數之在南向下數之並從太陽右方交

道起算數至緯差角度止即為初虧時先缺之㸃自太

陽心向此㸃作直線透出其外稍引長之以并徑為度

從心截取引長線作㸃即初虧時兩心之距也以截㸃

為心太隂半徑為度作圓形即初虧時太隂來掩太陽

相切之象也從太隂心作直綫與交道平行則月視行

之道也從太陽心作垂綫至視行綫成十字角即月視

黄緯也　以上並不論初虧是午前午後亦不論地平

方位或在正南或偏東西並同一法食甚復圓倣此

乙己丙交角乙丙其度從丙過己心至丁而引長之即

月道平行綫

丙己庚為緯差角丙庚其度因月視黄緯在北故從交

道丙向上數其度至庚庚即初虧時先缺之㸃

從太陽心己作直綫過庚㸃而透出其外為己庚戊綫

乃併日月兩半徑(得己/戊)為度截己庚戊綫于戊戊即太

隂心也以戊庚月半徑從戊心作圓為太隂與太陽邊

相切于庚初虧象也

從月心戊作戊辛癸綫與丙己丁平行月視行道也(此/月)

(視行綫乃人所見月心所行故/以丙己丁交綫為月道平行綫)從太陽己心作十字垂

線至月視行綫上如己辛月視黄緯也

乙己丙交角以乙丙為度從丙過己心作月道平行綫

丙己庚緯差角以丙庚為度因月視黄緯在南故從交

道丙向下數其度至庚庚即初虧時先缺之㸃(此為緯/差角大)

(于定交角故/易右為左)

從己心向庚作己庚戊線而以己戊并徑度截之於戊

用為月心規作月體與太陽相切於庚象初虧也

從戊心作癸戊辛綫與丙己丁平行月視行道也

從己心作己辛線與戊辛相遇成方角月視黄緯也

以上二宗為日距限西日距限西者初虧定交角並為

右下之角然惟食十分時則初虧右下與定交角同㸃

其餘則北緯者能易右下為右上前條是也南緯者能

易右下為左下此條是也

甲己丁交角以丁甲為度從丁過己心作丁己丙月道

平行綫

丁己庚緯差角以丁庚為度因月視黄緯在北從交道

丁向上數至庚以庚為初虧之㸃(此亦緯差角大于定/交角故易右為左)

如前從己心向庚作透出綫截之于戊使己戊同并徑

則戊為月心從戊心作圓形象初虧時太隂以其邊切太

陽于庚從戊作戊辛癸線為月視行之道與丁己丙平行

又從己作己辛綫為月視黄緯辛為正角

諸號同前

惟以月視黄緯(即己/辛)在南故緯差角(丁己/庚角)從交道(丁/)向

下數其度(至/庚)為初虧之㸃

以上二者為日距限東凡初虧在限東者其定交角為

右上之角然惟日食十分與定交角同㸃而初虧右上

其餘北緯者能易右上為左上南緯者能易右上為右

下此二條可以推矣

　　一圖食甚

先以食甚定交角作垂弧月道於交㸃安太陽並如初

虧法次於太陽周邊數定交角餘度若日距限西其度

左旋日距限東其度右旋並於日體上下方從垂綫數

起至定交角餘度止各作㸃聮為一直線稍引長之此

線與月道為正十字能過月道之極即月道之經圏食

甚時太陽太隂並在此線之上乃以月視黄緯求其距

若視緯在北向上量之視緯在南向下量之並從太陽

心截取視緯於月道經綫作㸃即食甚時兩心之距也

以此為心月半徑為度規作月體即見食甚時月掩太

陽在日體上下左右幾何度分此時兩心之距為最近

其食分最深於此線上分太陽光體為十平分即所食

之分可見若于太陽之邊數其所蝕光界即知太陽周

邊受蝕幾何度分

若於月心作線與月道經綫為十字正角即自虧至復

月行之道也兩端稍引長之用并徑為度從太陽心截

之左右各得一㸃即初虧復圓之㸃也(右為初虧/左為復圓)如此

即為總圖(総圖惟食甚為正形初虧復圓/亦得大槩仍當于分圖攷之)

若食十分者或全黒或作金環並無視緯更無上下左

右可論不用此法

又若食甚時定交角滿九十度則北緯正對天頂餘光

有如仰盂南緯正對地平餘光有如覆椀其月道左右

平衡其南北視緯即於垂弧取距(北緯自太陽心向上/南緯自太陽心向下)

(並以月視黄緯取/其度為兩心之距)不須另作月道經綫又於月道經綫

以月視黄緯量其距若隂厯向上量之陽厯向下量之

並自太陽心量至視黄緯止從此作線與月道經綫為

十字角即與虧復月行之道平行南北差之理亦自可

見

乙己丙為定交角其度自乙右旋至丙丙己丁綫過太

陽心為月道平行綫

乙己庚為定交角之餘角其度自乙左旋至庚庚為食

甚所向之方從庚過太陽心作午己庚線為太陽全徑

分為十分　依月視黄緯自太陽心己截至戊以戊為

心月半徑壬戊為度作圓以象食甚時掩日之月　計

所掩徑自庚至壬得蝕六分餘光自壬至午得四分

計所掩邊自酉過庚至卯得缺光之邊一百三十分餘

光自酉過午至夘得未掩之邊二百三十分約為蝕三

之一而强(此以太陽邊周為三百/六十分也分亦可名度)

從月心戊作戊癸線與太陽徑為十字角與交線平行

是為月視行之道以并徑為度自太陽心己截戊癸月

道于辛于子各為心作太隂象即見初虧于酉復圓於

卯可當總圖

此與前圖皆食在限西故乙己丙定交角同勢惟月視

黄緯在北故用甲庚餘角從甲左旋數至庚為食甚所

向之方亦作午己庚十分全徑而透出之用月視黄緯

截之于戊戊為心戊壬半徑作月體交加于太陽光體

之上計所掩自庚至壬得蝕四分有竒其自未過庚至

丑為所蝕之邊　又如法從戊心作月視行之道以幷

徑截之于辛于子各作月體即見卯酉為虧復之㸃

几食在限西者南緯必食甚左下北緯必食甚右上惟

交角大者餘角小交角小者餘角大而大致不改即二

圖可槩其餘

其初虧交角必大于食甚復員交角必小于食甚全圖

聊舉大意仍以分圖為定

乙己丙定交角其度自乙左旋至丙丙己丁過太陽心

為月道平行綫

乙己庚餘角度自乙右旋至庚庚己午太陽全徑引長

之以月視黄緯度截之于戊戊為食甚時月心所到其

邊掩太陽至壬午壬為食甚所向之方分太陽全徑為

十分午壬為所掩之分得二分有竒未午丑為所缺之

邊約得九之二

此與前圖皆食在限東乙己丙交角同勢惟月視黄緯

在南故用甲己午餘角(即乙/己庚)右旋從乙至庚庚㸃為食

甚所向庚己午太陽全徑十分以月視黄緯截己戊戊

為月心作太隂體掩太陽至壬得八分有竒未庚丑為

所缺之邊約得九之四凡食甚在限東者北緯必左上

南緯必右下雖角有大小其大致不變以上二圖可槩

其餘　以上食甚四圖或居太陽體之左上左下右上

右下並以定交角論其餘角不論地平經度之東西南

北並同一理即令食甚正午而距限有東西即交道有

低昂必無正北正南如舊法所云者也

此月視緯在北

日食七分竒

甲為食甚在日體上方餘光如仰盂

此月視緯在南

日食五分

戊為食甚

在日體下方

餘光如覆椀

惟此二圖是交角成象限若又居正南方則北緯食甚

可稱正北南緯食甚可稱正南

　　一圖復圓

以復圓定交角作垂弧月道安太陽並如上法

若食十分者于太陽左方截取月道如月半徑之度以

此為心規作月體與太陽邊相切即復圓時後盈之㸃

(圖亦/見前)

若食不滿十分者用緯差角度算太陽邊周之度北緯

向上數之南向下數之並從太陽左方交道起數至緯

差角度止即為復圓時後盈之㸃自太陽心向此㸃作

直線透出其外稍引長之以并徑為度從心截取引長

線作㸃即復圓時兩心之距以截㸃為心規作太隂與

太陽相切即復圓時太隂行過太陽初離之象也

甲己丁交角(即乙/己丙)其度甲丁從丁過己心作丙己丁綫

引長之即月道平行綫

丁己庚為緯差角其度丁庚因月視黄緯在南從交道

丁向下數其度至庚庚即復圓時後盈之㸃　從太陽

心己出直線過庚而透出其外為己庚戊線以幷徑為

度截之于戊以戊為心月半徑為界作太隂圓體切太

陽邊于庚即太隂行過太陽初離之象也　從月心戊

作戊辛直綫月視行之道也而己辛者月視黄緯也

甲己丁交角(即乙/己丙)其度甲丁從丁作月道平行線過己

心至丙而引長之

丁己庚緯差角大于交角而月視黄緯在北法當從交

道丁向上數丁庚之度跨甲而至庚庚即復圓時復光

最後之㸃　又法從己心作丙己丁之十字垂綫乃以

月視黄緯為度截之于辛則己辛即食甚兩心之距也

從辛又作十字長垂綫與丙己丁交道平行如戊辛癸

即月視行之道也次以幷徑為度截月視行道于戊以

戊為心月半徑為度作復圓時太隂象即其邊切太陽

于庚

以上二圖皆復圓距限西也凡復圓限西者其定交角

為左上之角然惟食十分其㸃不改其餘則有易為正

左稍下如前圖者有易為右上如此圖者餘可數推

乙己丙交角以乙丙為度從丙作月道平行線過己心

至丁而引長之

因月視黄緯在北從交道丙向上數緯差角丙己庚之

度至庚即庚為復圓之㸃　又法以丁午丙半周度折

半于午從午作線至太陽心己為丙己丁之十字垂線

于此垂綫上截取辛己如月視黄緯即于辛㸃作十字

交線與交道綫(即月道/平行綫)平行為月視行之道于此月視

行道取戊己斜距如并徑則戊㸃即復圓時太隂之心

從心作太隂體即切太陽于庚而正居太陽左方

此交角與差角同度也庚己丙交角其度自庚數至丙

㸃為月道平行綫所過(丙己丁過心綫為交/道即月道平行綫)

丙己庚差角自丙數至庚(因南緯/向下數)庚㸃為復圓時太隂

初離太陽邊猶相切之處也差角丙庚之度與交角庚

丙等故相減至盡而正居太陽之底也　如用又法從

己心作己午垂綫以月視緯截辛㸃從辛作十字綫如

辛癸與交綫平行為月視行道即可以戊己并徑截戊

㸃為太隂心其邊即切太陽于庚亦同

凡復圓限東者定交角必居左下然惟食十分者則然

其餘則有變為日體正左或日體正下者如以上二條

者可類推也

甲為九十度限　乙為黄道過午規交角　乙丙為黄

道在午規距天頂之度今用乙甲丙正弧三角形有甲

正角　乙交角　乙丙弧而求甲丙弧為九十度距天

頂之度　法為半徑與丙乙弧正弦若乙角之正弦與

丙甲正弦也

(一/二)　(半徑正弦/丙乙)

(三/四)　(乙角正弦/丙甲正弦)

増沿厯書乃以丙乙餘弦與乙角餘弦相乗為實半徑

除之得丙甲正弦失其㫖矣

簡菴曰甲角非正角也何以言之自天頂出線過赤道

則為正角其過黄道不能成正角甲角既為天頂線過

黄道所作之角則必非正角勿菴曰不然甲㸃者九十

度限也若甲非正角則不得為九十度限矣

簡菴曰赤道能為正角者以天頂線能過北極也若黄

極則不能過天頂天頂線既不串黄極則甲必不能為

正角明矣勿菴曰子午線所以能穿天頂與北極者以

赤道在平地上半周一百八十度而交子午圈處為其

折半最中之處故天頂線交赤道成十字角也天頂線

與赤道作正角惟此一處盖惟此處能使地平經線(即/天)

(頂出線至地平/分方位之線)與赤道經線(即北極出線至赤/道分時刻之線)合而為

一(從地平經線言之為子午/規從赤道言為過極圈)他處則不能也黄道亦然

其在地平上亦一百八十度每度並從黄極出經線至

黄道上成正角但不能過天頂而必有一度為黄道半

周折半之處則此一經線必過天頂而穿黄極天頂線

既穿黄極則其交黄道處必成十字正角矣天頂線與

黄道作正角亦惟此一處(亦如赤道之/有子午規)盖亦惟此處能

使地平經線與黄道經圈合而為一而他度不能西法

用九十度限其理如此故甲角必正角簡菴聞此欣然

首肯焉

本法用乙甲丙形求丙甲為九十度距天頂　今依簡

菴説用丁戊丙形求得戊丙為天頂距黄極之度以減

象限即得丙甲距天頂之度

法曰以正午黄經之赤道同升度取丁角(從冬至數/之即得)以

各地北極出地餘度取丁丙邊　以兩極相距二十三

度半為丁戊邊

是為一角兩邊可求戊丙邊

若用垂弧法雖多轉折其理無訛　若用加減代乘除

法乃捷矣

又按此以正弧形為本形改用斜弧為次形亦弧三角

中一法往所未及也可見學問相長之無窮

既得甲丙邊又原有乙丙邊甲正角可求甲乙邊為九

十度距午規

丁北極　戊黄極　丑寅圈徑五度為白道極所行之

跡　丑為今所求月道心(即白道/極所到)得丑寅邊為丑戊寅

角之度亦即為丁戊丑角度　先用丁戊丑弧三角形

有丁戊邊(為兩極距二/十三度半)有丑戊邊(為月道大/距五度)有戊角(即/上)

(所/論)　可求丑丁邊為白道極距北極之弧　可求丑丁

戊角

次用丁丑丙弧三角形　有丑丁弧(為先/所求)有丙丁丑角

(以先有之戊丁丙角與今得之/丑丁戊角相加減得丙丁丑角)有丁丙邊(即本地北極/出地餘度)

　可求丑丙邊為白道極距天頂之弧亦即為白道九

十度距地平之髙度　求白道極所在(即丑/㸃)法曰凡白

道極隨交㸃而移交㸃逆行故白道極亦逆行也先求

正交(或中/交)在黄道度分離此一象限即為半交最逺之

所此㸃與白道極相應若係半交是陽厯則白極在黄

極南半交是隂厯則白極在黄極北極距黄極五度竒

即丑戊也丑戊弧五度循黄極而左旋有時而合於兩

極距線為寅戊或戊辛則無丑戊丁角自此以外皆有

戊角此算之根也

設白道極(丑/)在寅即丑戊寅角法當以戊寅五度(白極/距黄)

(極/)與丁戊二十三度半相減餘十八度半為寅丁寅丁

丙弧三角形有寅丁邊(為白極/距北極)有丁丙邊(北極距/天頂)有丁

角可求寅丙邊為白極距天頂

又設(丑/)㸃在辛即以戊辛加戊丁為一邊(辛/丁)如上法可

求辛丙弧為白極距天頂

以上二者因白極距黄極之線與黄極距北極同一大

圈之經度故丁戊線有加減而丁角無加減故只用一

弧三角形即可得之此惟月邊半交在二至度然後能

如是

設正交在秋分之度中交在春分之度則陽厯半交在冬

至黄道外隂厯半交在夏至黄道内各五度竒而白道

極在兩極距線外亦五度竒如辛如酉

　法當以白黄大距五度竒(辛戊或/酉戊)加兩極距二十三

　度半(戊/丁)共得二十八度半竒(辛丁或/酉丁)為一邊　丁丙

　為一邊(北極距/天頂)丁為一角(或辛丁丙/或酉丁丙)　可求辛丙邊

　(或酉/丙邊)即白道極距天頂度以減九十度餘為白道距

　天頂度(捷法即以所得白道極距天/頂命為白道九十度距地平)

　此圖丁辛線己用弧線不能作兩白道極圈

如圖丙為天頂丁為北極丁戊二十三度半即以丁為

心戊為界運規作圓即黄極繞北極之圈再以丁戊引

長之至於辛又以戊為心辛為界作圓為白極繞黄極

之跡戊辛為黄白距五度竒(此圖則戊/酉可省)

今聮丁辛丙成三角形如上論餘觀圖自明

更當明者白道限度之不能與黄平象限同在一度即

若黄平象限之不能與赤道髙度同在一度同也黄平

象限與赤道髙度能在一經度者惟極至圈在子午規

之度為然白道限度之能與黄平象限同在一經度者

惟兩交在二分之度又極至圈同在午規時也

又設正交在春分之度中交在秋分之度則陽厯半交

在夏至黄道外隂厯半交在冬至黄道内各五度竒而

白道極在兩極距線内亦五度竒如寅如未

　法當以白黄大距五度竒(寅戊或/未戊)去減兩極距二十

　三度半(戊/丁)得餘十八度半弱(寅丁或/未丁)為一邊　丁丙

　為一邊　丁為一角(或寅丁丙/或未丁丙)可求寅丙邊(或未/丙邊)為

　白極距天頂即命為白道九十度距地平之髙圖如

　後

以上二者並只用一弧三角形何則以交㸃在二分也

交㸃在二分則半交與白極並在極至交圈故丁戊弧

自有加減而丁角無加減若交㸃離二分則否何則交

㸃逆行即羅計度也交㸃周於天而半交大距亦一周

天而白極亦周於黄極左右之小圈故丁角有加減而

必用兩三角形也

求戊角(用兩三角形/必先取戊角)　法曰正交在秋分則白極在辛

(即在/酉)從辛左旋過丑至寅而復於辛以生戊角戊角之

度或鋭或鈍皆以交㸃距分之度命之

白極小圏以羅計一周而復於元度(假如正交自秋分/向夏至逆行過秋)

(分二十度則白極離辛㸃亦二十度/以減半周餘百六十度為戊鈍角)

求丁角(戊丁/丙角)　法曰視極至交圏距午圏若干度分即

得戊丁丙角(以加時午正/黄道度取之)

　　白道九十度限用法

依前所論以求加時白道九十度限在地平上之髙的

確不易(用斜弧/三角形)　但如此則交食表所算九十度限俱

可不用當另算白道九十度表

法曰丑戊丁三角形以丁戊邊(兩極距二/十三度半)丑戊邊(白極/距黄)

(極五/度)戊角(白極距冬至經圏之度亦/即正交離秋分之餘度)為二邊一角可求

丁丑邊(此邊之度/天下所同)丁角(此角亦天/下所同)其法並以戊角之大

小立算(只算半周可/以立表矣)

正交在(秋分前以過夏至而至春分/春分前以過冬至而至秋分)之度角在極至圏(西/東)

戊丁丙三角形　求丁角

法曰以應時法求加時午正黄道(可借用黄道/九十度表)取其赤

道同升度即得丁角

　視同升度在冬至後半周其距冬至度即為丁角(其/角)

　(在子午/線西)若同升度在夏至後半周即以距夏至度去

　減半周餘為丁角(其角在子/午線東)此丁角亦天下所同

丑丁丙三角形　先求丁角

法曰以先有之兩丁角相減或相併即得丁角

　兩丁角俱在西或俱在東(則相/併)兩丁角一在西一在

　東(則相/減)此丁角亦天下所同

次求丁丙邊

法曰丁丙者各地之北極距天頂也以北極髙度減象

限得之

次求白道九十度限之髙

法曰既有丁角(即上/所求)丁丑邊(即先/所求)丁丙邊(即極距/天頂)為一

角兩邊可求丑丙邊(為白極距/天頂度)以減象限得白道九十

度限距天頂亦即得其距地平之髙

既得白道九十度限距地平之髙再求得月在白道上

距九十度限之度分(法以月距交前交/後度減象餘即得)可求其交角(白/道)

(交天頂經/度之角也)

　此交角可借黄道交角表用之　但須補作黄道北

　五度表既得交角則髙下差可知而東西南北差悉

　定矣

康熙四十三年五月十七日乙卯朢月食分秒時刻并

起復方位

京師月食十分三秒

初虧子正二刻三分　東北

食既丑初三刻八分

食甚丑正一刻二分

生光丑正二刻一分

復圓寅正初刻一分　正北稍偏西

右計食限内凡十三刻十三分

按食限内共十三刻十三分折半得六刻十四分故以

此減食甚時刻得初虧(自初虧子正二刻三分至食甚/丑正一刻二分正得六刻十四)

(分/)加食甚亦得復圓(自食甚丑正一刻二分至復圓寅/正初刻一分亦得六刻十四分)

是虧至甚甚至復時刻適均也時刻所以適均者月行

天之度均也然則作圖之法自當以食甚月體置於虧

復兩限適中之處而不宜偏側矣今監頒蝕圖乃偏置

於東若是則虧至甚月行之度分多甚至復月行之度

少度既不均則時刻亦宜増減若時刻既無増減則圖

之偏者必非正法矣

又按食既至食甚食甚至生光時刻亦宜適均與虧至

甚甚至復之理無二(厯書本法虧復折半之數謂之食/甚距分以减食甚得初虧若以加)

(食甚得復圓其食既至生光折半數謂之食既距分以/减食甚得食既以加食甚亦得生光並無長短伸縮)

今圖中所注食既至食甚時刻多(食既是丑初三刻八/分至食甚丑正一刻)

(二分計一/刻○九分)食甚至生光時刻少(食甚丑正一刻至生光/丑正二刻一分只十四)

(分/)相差十分何也豈以食甚圖偏而自疑其法耶不然

何以若是

又按交食表食甚距分是一時四十四分(即監推六/刻十四分)食

既距分是四十二分(實計二刻/十二分)月食只十分○三秒食

既生光不得有五刻九分之乆(倍食既距分得八十/四分實五刻○九分)盖

覺其非是而棄表不用也然表之數宜改而其法不宜

改(表自既至生光五刻九分監推只二刻○八分是改/數也厯書以距分加减食甚得既與生光而監推相)

(差三分刻之/二是改法也)今改其數幷改其法不知何所見而云然

也

或疑月行有遲疾自生光至食甚行遲故厯時刻多食

甚至生光行疾故厯時刻少此亦説之可通者也然月

之遲疾必以漸成決無於二刻八分中頓有十分之差

(月平行二刻八分只行/天三分度之一而弱)且食既生光既有遲疾之差初

虧復圓何以獨無可謂進退失據矣

又按食甚云者以月於此時侵入闇虚獨湥也則其距

前後之時刻必為折中均平之處也故月食未既者必

於食甚時定其食分以此時所蝕之分最大也(假如月/食九分)

(則惟食甚時能滿九分前/後皆少食八分以下盡然)是以謂之食甚若圖有偏側

不得謂之食甚矣

食未既時有食分以攷之(食分最多時/始為食甚)食既矣則食甚

無可指惟頼食既生光時刻折半取中而今乃相差若

此又何所據而為食甚耶

又詳檢之初虧至食既(計五刻/五分)食既至食甚(計一刻/九分)食

甚至生光(計十四分/不滿一刻)生光至復圓(計六/刻)無一相同而遲

疾皆不倫初限較末限既先疾而後遲(初虧至食既五刻/五分是初限行疾)

(也生光至復圓整六/刻是末限行遲也)二限較三限又先遲而後疾(食既/至食)

(甚一刻九分是次限行遲也食甚至生光/只十四分而不滿刻是三限又行疾也)是初虧行疾

限至食既而忽遲食既行遲限至食甚而頓疾食甚行疾

限至生光以後而又遲不識月轉遲疾有如此行度否

乎

　厯算全書卷二十五