歷算全書

欽定四庫全書

　厯算全書卷四十四

　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰

　方程論卷五

　　測量

測量非方程事也方程者算術算術恃計測量恃目實

　惟兩途測量之不能兼算術猶算術之不能兼測量

　雖曰能兼非其粹矣今略具其所兼其不能兼者有

　句股諸法在

　測量在方程有二

一曰隂雲測量

　隂雲者不見宿度而雲影微薄之處猶能見五緯若

　見二星則有其相距之度而可以方程取之矣

一曰宿度測量

　宿度者雖無隂翳而無儀器故借宿距一定之度以

　取之必有二星同見或星與太隂同見則成方程之

　算矣

隂雲測法

假如隂雲不見宿次但於雲隙測得辰星在太白後一

　度又二日熒惑與二星同在一度又二日太白在熒

　惑前三度而辰星雲翳又一日辰星在房初度餘不

　可見又十二日熒惑始至房初問各行率若干

　畣曰辰星每日行二度　太白每日行一度有半

　熒惑每日行半度

　解曰此辰星行二日太白亦二日而辰星多一度

　　熒惑與太白同行三日而太白多三度　辰星行

　　四日熒惑十六日而行度相當也

法曰以較數列位

　依省算以左行半之與右相減辰星同減盡太白二

　日(右/負)熒惑八日(左/負)皆無減分正負(同名在隔行/即異名也)正　一

　度亦無減(與熒惑/同名)

　重列減餘與中行

　依省算以左行減三之一乃對減　太白同減盡

　熒惑同減餘六日為法　行度異併三度為實　法

　除實得半度為熒惑每日行率　以右減餘八日乗

　之得四度同減負一度餘三度以太白二日除之得

　一度半為太白日行率　以右行太白二日行三度

　異加正一度共四度以辰星二日除之得二度為辰

　星每日行率

假如測得辰星在金星後二度隂雲不知宿次但於四

　日後見二星同行在一度亦未知宿次又三日辰星

　行至房初度而金星雲翳至第四日金星亦至房初

　而水星未見問兩星每日行率若干

　解曰此兩星各行四日而辰星多二度　辰星行三

　　日金星行四日而其度相當

法以較數列位

　二色者有一色偶同依省算徑以對減　金星同減

　盡　辰星同減餘一日為法　正二度無減為實

　法一省除徑以二度為辰星每日行率　以辰星三

　日行六度金星四日除之得每日行一度半

若欲知前兩測某宿度者以金星四日行六度為二星

　同度距房初之數　又加金星同行四日六度共十

　二度為前測金星距房之度　又加辰星在金星後

　二度為辰星前測距房之度　各以距度與房初度

　相求得前兩測星躔宿度

　如順行者前所測之宿在房後也氐宿亢宿也各置

　距度以氐宿亢宿度迭減之不盡者以轉減前宿之

　度得星所在宿度　如逆行者前所測之度在房前

　也心宿尾宿也各置距度以房度心度逓減之減不

　及者即命為後宿星所在之度

假如甲子日金星夕見乙丑日水星夕見至丁卯日水

　星行及金星但不及半度至戊辰日二星同度皆以

　陰晦不能細知宿次問各率若干

　解曰此金星行四日水星三日相當

　　金星行三日水星二日則水星不及半度

法以較數列位

　依省算左行二分加一　水同減盡　金同減餘半

　日為法空度七分半為實　法除實得金星日行一

　度半　金三日行四度半同減負半度餘四度以水

　星二日除之得日行二度

假如廣福二船哨海福船先發行五日廣船行三日遇

　於中途其汎地相距二千五百里遂又同往一島廣

　船行四日先至候六日福船始至問各船每日行率

　解曰此廣船疾福船遲也　廣船三日福船五日共

　　行水面二千五百里　廣船四日福船十日而水

　　程相當

　畣曰廣船日行五百里

　　　福船日行二百里

法以一和一較列位

　如法遍乗　廣船同減盡　福船異併五十日為法

　　正一萬里無減為實　法除實得二百里為福船

　毎日行率　福船十日行二千里以廣船四日除之

　得五百里為廣船每日行率

又如自東徂西共二千里先乗車行五日換舟行八日

　至其國其舟與車復同往一處車先行六日舟乃發

　行四日逐及問舟車行率

　畣曰舟每日二百里　車每日八十里

　解曰舟疾車遲　舟八日車五日共行二千里　舟

　　四日車十日行適相當

　依省算半右行數　舟同減盡　車異併十二日半

　為法　正一千里無減為實　法除實得八十里為

　車率　以舟四日除車十日所行八百里得二百里

　為舟行率

假如甲乙二船哨海同泊一山同用正卯酉字風東行

　但甲船先發解䌫七日乙船後行解䌫五日追及於

　一島又自此島用正子午字風南行但甲又先發解

　䌫九日泊於南洋乙後發解䌫七日泊於又南洋其

　二洋相距二百里問道里各數

法以較數列位

　甲船同減盡　乙船餘四日為法　負一千四百里

　為實　法除實得三百五十里為乙船每日率　以

　甲船七日除乙船五日所行一千七百五十里得二

　百五十里為甲船率　其一千七百五十里即山島

　相去之程　以甲船九日行二千二百五十里為島

　去南洋之程　又加二百里為又南洋之程合問

　計開

　　甲船每日行二百五十里

　　乙船毎日行三百五十里

　　山島之距一千七百五十里

　　島距南洋二千二百五十里

　　　距又南洋二千四百五十里

　　自山至又南洋共水程四千二百里

又假如二人同往西番公幹一人車一人騎車自某山

　西行九日騎自某河西行十日及之於一城其河在

　山之東相距三百里又自此城西行八日騎先至一

　國駐劄候一日車至問道里各如干

法以較數列位

　如法徑減　餘騎二日為法　三百里為實　法除

　實得一百五十里為騎行率　併騎前後共十八日

　行二千七百里為所駐西國距河之程騎所行也

　減河距山三百里餘二千四百里為西國距山之程

　車所行也　併前後車行十八日除之得一百三十

　三里又三分里之一(即一百二/十步也)為車行每日里率

　用車行里率乗九日得一千二百為城距山之程

　以減總距餘亦一千二百里為西國距城之程

　計開

　　騎日行一百五十里　前後共行二千七百里

　　車日行一百三十三里又三分里之一　前後共

　　行一千四百里

　　城距山一千二百里　距河一千五百里

　　國距城一千二百里　距山二千四百里　距河

　　二千七百里

　　　此上數則近事易知用明測量之理

　宿度測法

凡測量之法有測器又有水漏則雖陰雲可以所見者

　得其度若但有測器而無水漏可以所見兩星之距

　度取之如前所列隂雲不知宿度之法是也乃又無

　測器而但據目見則當以宿度取之盖宿有一定之

　度借以為兩星之和度較度因所知以求不知此則

　方程之法可為測量者助也至於諸星行率古今厯

　術不同學者通其意無拘其數焉其可

若一星單行非儀器比量莫知其遲疾之度然晴雨難

　期則亦有因所見以測所不見之時故算術不可廢

　也

五星錯行多有相遇則和度較度可施若太隂毎月經

　行廿八宿一次與五星相遇亦每月有之精於推步

　者雖非假此定星然用與厯術相參有不藉儀器而

　知遲疾使看者引騐見効亦算家之樂也

其五星各有遲疾留逆故測量比例當於相近日數内

　求之則所差亦不多也

其遲疾變行湏查七政厯以約其日則一星單行亦自

　可考其進退之數

　兩星相較例

假如兩宿原有定距(如房/距心)若干度有一緯星在其間(如/金)

　(在房/心間)以旁星記之越若干日緯星行至東宿(如/心)又别

　一緯星(如火/星)在西宿(如/房)越若干日行至先所記旁星

　之處

　此因無儀細測故借宿度用之如上所舉乃以宿距

　為二星和度也一緯星若干日(如/金)一緯星若干日(如/火)

　共行天若干度(如房/度)故曰和度

又如以一宿為主(如/心)有緯星在其西(如/木)以旁星記之越

　若干日緯星行過宿東至後一宿(如/尾)又或異日别

　一緯星(如/土)亦在前記緯星處所越若干日行至所借

　為主之宿(如/心)

　此則以宿距為二星較度也一緯星若干日(如/木)一緯

　星若干日(如/土)相差若干度也(如心/度)故曰較度

凡此皆可以方程御之

　若得兩較度或兩和度或一和一較即二色方程術

　也若三星四星以上各得三兩宗測數以三色四色等方

　程求之無不可見

如木星在一宿之西(如井鬼/之間)越若干日行至其宿(如/鬼)火

　星原在木星之西越若干日行至木星原處金星又

　在火星之西而恰當西宿(如/井)越若干日行至火星原

　處又若干日亦至木星原處

　此亦借宿度為用而中有二和一較如云金星若干

　日火星若干日木星若干日共行若干度也(如井/度)　又

　金星若干日木星若干日共行若干(亦用/井度)　此二者

　和度也　又金星若干日火星若干日而其行適等

　(用火星至木星元處之日及金星/自火星元處至木星元處之日)此則較度也(適足/即較)

　(數也度無較/其日則有較)

又如火星在房宿之西越若干日行過房抵心宿而木

　星自火星元處越若干日至房宿又有金星或先或

　後亦自火星元處越若干日行至房又若干日逐及

　木星於房心之間

　此以宿距為較度者三　如云以火星若干日較木

　星若干日而火星之行多一房度也　以火星若干

　日較金星若干日而火星亦多一房度　以金星若

　干日較木星若干日而行度相等(用兩星逐及於/房心之間日數)

此上二則以三色取之　凡所測不必兩星同在一度

　但欲有旁星可記異日有他星復至所記旁星之處

　即成同度之算右皆順行星例

又如一星順行自房行幾日一星逆行自心行幾日相

　遇同度於房心間自此分行又幾日其逆行星至氐

　此用一較度一和度也順行星幾日逆行星幾日共

　行房宿度此為和度　順行星幾日逆行星幾日而

　逆行星多一氐宿度此為較度(用逆行星相遇後/至氐宿之日數)

又如一星自建星順行至幾日遇逆行星又幾日至牛

　宿其逆行星自相遇處行幾日至建星又幾日至斗

　宿距星

　此亦一和一較　順行星幾日逆行星幾日而行度

　相當(用二星兩相遇處/至建星之日數)此較度也　順行星幾日逆

　行星幾日而共行斗宿度(用兩相遇後順行星至/牛逆行星至斗之日數)此

　和度也

　右逆行星例

問金火二星在房宿之西同度越九日金星行過房東

　至一處有星可記又一日金星行至心宿又八日火

　星始至房又九日火星始至前所記金星之處其二

　星行度各若干

　解曰此金星行九日火星廿七日而行度相等金星

　　行十日火星十八日而金星多六度(房宿六/度故也)

法以較數列位

　依省算以右行加九之一　乃對減　餘火星一十

　二日為法　六度無減為實　法除實得半度為火

　星率　以金九日除火廿七日行十三度半得一度

　有半為金星率

假如太隂自尾宿初度行三日遇木星於斗牛間又三

　十日木星行至牛

　此太隂三日木星三十日共行四十五度(借尾至牛/之度約略)

　(其數後/倣此)

木星自牛初行三十日與羅㬋遇於牛女間又一百二

　十日羅㬋退至牛

　此木星行三十日羅㬋一百二十日而度等(羅㬋計/都月孛)

　(有數無形借/顯逆行之用)

羅㬋自牛初退行一百日遇土星於箕斗間又五十日

　土星行至牛

　此羅㬋一百日土星五十日行度等

土星自牛初行三十日火星逐及遇於牛女間又三十

　日火星行至虚此土星三十日水星三十日而共行

　十八度

火星自虚初行五十日水星逐及遇於危室間又十日

　水星行至奎

　此火星行五十日水星十日共行四十五度

水星自奎初行十五日逐及金星遇於昴畢間又十七

　日金星行至畢

　此水星十五日金星十七日共行五十五度半

金星自畢初行二十日遇計都於井鬼間又四十日計

　都退至井此金星二十日計都四十日而金星多二

　十八日(借畢至井之距/為兩星之較)

計都自井初逆行二十日遇月孛於參井間又十日月

　孛行至井

　此計都二十日月孛十日而行度等

月孛自井初行八十日太陰逐及遇於井鬼間又二日

　太陰行至栁

　此月孛八十日太隂二日共行三十四度

問各行率若干(凡此所設不必其同日在一度謂之相遇/但與宿值或有星可記即如同度之理)

如法列位(九色和/較之雜)

　因九色行中擠廹既多空位取出其行次相對者列

　而先乗此捷法也

先以甲壬太隂對減(兩行相對只三色餘俱兩空/省不書俟重列時以次添入)

　用省算法以甲行三之一壬行二之一列之(因甲行/可三除)

　(壬行可二除而除之則太/隂皆一日故除而列之)徑對減太隂盡　餘木星

　十日(右/)月孛四十日(左/)減餘二度(左/)分正負太隂減

　去尋原列中乙行有木星徑與減餘對列

　用前法以左乙行三之一與減餘列之　木星徑同

　減　羅四十日(左/負)孛四十日(右/負)負二度(右/負)皆無減(以/隔)

　(行同名仍/分正負)

　木星減盡尋丙行有羅㬋徑與減餘重列

　用前法以減餘二之一丙行五之一列之　羅㬋同

　名徑減　餘三位無減　以隔行皆負分正負而孛

　與較同名

　羅㬋減盡尋丁行有土星徑對餘數

　和較列位

　用前法以丁行三之一列之而命之為正　土同減

　盡　餘無減　度異併七度　皆左正右負復變和數

　土星減去尋戊行有火星徑對餘數

　用前法以戊行五之一列之　火徑減　水(左/)孛(右/)

　無減分正負復為較　餘二度(左/)與水星同名

　火星減盡尋已行有水星以對餘數(又因巳行不便/省算改用辛行)

　(月孛/相對)

　用前法以減餘半而列之　孛同減　餘俱無減

　隔行同名仍為較

　月孛減盡尋庚行有計都以對餘數(水與較度皆/右行負同名)

　用前法以庚行半而列之

　計同減　水(右/負)金(左/負)無減仍為較

　餘十三度(左/負)與金同名

　計都減盡尋巳行恰皆二色以相對

　如法乗　水同減盡　金餘異倂一百六十七日為

　法　度異併二百五十○半度為實　法除實得每

　日一度半為金星率

　以巳行金星十七日行二十五度半減共五十五度

　　半餘三十度以水星十五日除之得每日二度為

　　水星率

　以戊行水星十日行二十度減共四十五度餘二十

　　五度以火星五十日除之得毎日半度為火星率

　以丁行火星三十日行十五度減共十八度餘三度

　　以土星三十日除之得每日十分度之一為土星

　　率

　以丙行土星五十日行五度以羅㬋一百日除之得

　　每日二十分度之一為羅㬋率

　以乙行羅㬋一百二十日行六度以木星三十日除

　　之得每日五分度之一為木星率

　以甲行木星三十日行六度以減共四十五度餘三

　　十九度以太隂三日除之得每日十三度為太陰

　　率

　再以庚行金星二十日行三十度同減去正二十八

　　度餘二度以計都四十日除之得每日二十分度

　　之一為計都率(與羅/㬋同)

　以辛行計都二十日行一度以月孛十日除之得每

　　日十分度之一為月孛率

　以壬行月孛八十日行八度減共三十四度餘二十

　　六度太陰二日除之仍得毎日十三度為太陰率

論曰各星遲疾留逆每叚不同然其各叚中行率大約

　相等故可以方程立算亦湏稍查時厯以知其變

若太近留叚行率甚微難見其在合伏左右行甚疾毎

　日不同難與他星相較則以一星遲疾之較取之具

　如後例

　一星遲疾相較例

凡木火土三星雖有遲疾之行大約皆在一度以下而

　土木之變尤緩其數十日中行率僅差秒忽兩星相

　較之法頗可施用惟金水二星遲疾之差懸逺其疾

　也有在一度以上而水星有二度其遲也不及一度

　遲之甚則留故可以其遲疾而自相較也

假如金星疾叚測得甲乙丙三日共行四度二十九分

　己庚兩日共行二度有半問各日行率(此因前測以/隂雲用儀得)

　(其度分而不知宿次故雖後測能知宿次/而中數日不可知是惟方程能御之也)

法以和數列所測以較數列中日(因挨日進退故倍中/日為前後兩日而命)

　(之適足盖已知測/日同在一叚故也)

　如法互乗逓減　餘庚廿七日為法　三十三度廿

　一分為實　法除實得一度廿三分為末日行率(庚/)

　以庚日行率減共二度五十分餘一度廿七分為第

　六日行率(己/)　倍己日行率減去庚日行率餘一度

　三十一分為第五日行率(戊/)　倍戊日行率減去己

　日行率餘一度三十五分為第四日行率(丁/)　倍丁

　日行率減去戊日行率餘一度三十九分為第三日

　行率(丙/)　倍丙日行率減去丁日行率餘一度四十

　三分為次日行率(乙/)　倍乙日行率減去丙日行率

　餘一度四十七分為初日行率(甲/)

　累計甲乙丙日共四度廿九分己庚日共二度半合問

　　或倍庚日行率共二度四十六分以減共二度半

　　餘○度○四分為日差以日差累加庚日得各日

　　行率

總論曰凡步五星既得其叚日以為日率則以其盈縮

　之厯加減星行而得其叚所行之宿次以為度率以

　日率除度率而得其平行則又以初末日率相求使

　之陞降有等以為日差而加減之故日差者步五星

　之要事也

　右例不拘日數但在遲疾本叚則可用此法

　亦不拘定是宿次所見或儀器所測但有兩宗宿度

　則其餘日皆可倍中日以較其前後兩日命為正負

　適足而求之何則其加減皆相挨而有序故知倍中

　日即同前後兩日也

假如金星晨疾測得甲日之寅距地平一度至丙日之

　卯距地平三十度○七十五分至己日之卯距地平

　三十度問各日行率

　解曰此是甲乙兩日共行二度二十五分丙丁戊三

　　日共行三度七十五分也

　法以丙日距三十度○七十五分減寅至卯差三十

　度餘○度七十五分與甲日距一度相減餘○度二

　十五分為金星疾行過平行一度之數加甲乙兩日

　太陽行二度是為兩日内金星行二度二十五分

　又以己日距三十度與丙日距度相減餘○度七十

　五分為金星疾於平行之度加丙丁戊三日太陽行

　三度是為三日金星行三度七十五分

論曰此因隂雲不能細測每日之度故五日中僅有三

　測也或雖無隂雲而儀器不具惟此三日有所當宿

　次可借以為行度之據則所得者皆為前兩日後三

　日之和度也

如法以兩和三較列位(因逓差補作三/適足而列之)

　如法乗減　得丁三日為法　共三度七十五分為

　實　法除實得一度二十五分為丁日行率(此因末/兩行減)

　(餘三色減去二色只一/法一實故徑用以求也)

　以丁減餘七日行八度七十五分同減負二度二十

　五分餘六度五十分以戊減餘五日除之得一度三

　十分為戊日行率(此用三四/兩行減餘)

　以丁戊兩日行率相減餘○度○五分為日差

　以日差減丁日行率得丙日行率累減之得甲乙日

　行率

　　計開

　甲日行一度十分

　乙日行一度十五分

　　兩日共行二度二十五分

　丙日行一度二十分

　丁日行一度二十五分

　戊日行一度三十分

　　三日共行三度七十五分　合計之五日共行六

　　度　此六度者乃金星行於黄道之度寔數也寔

　　數者以宿度徴之如甲日之晨在某宿某度至己

　　日之晨已進六度也　其距太陽之數則五日共

　　差一度　此一度者乃金星漸近太陽之距亦即

　　漸近於地平之距也目所見也謂之視差則以儀

　　器度而知之如甲日之卯距地平三十一度至己

　　日之晨卯刻則距地平三十度為較前相近一度

　　也　今所測為甲日之寅寅與卯相差三十度故

　　寅之星距地平一度者至卯則距三十一度也

　　其時刻以水漏或中星得之　若寅正與卯初則

　　只差十五度每刻則差三度太此以儀測星者所

　　當知

論曰凡加減日差湏明進退之理如戊日之行率多於

　丁日則其疾為進也而先得末日則以日差累減之

　而得初日

　若先得初日則當以日差累加之而得末日

　如前一例庚日之率少於己日則其疾為退也而先

　得庚日則以日差累加之而得初日　若先得甲日

　則當以日差減之而得末日

　其遲叚則皆反之　如末日多於初日其遲為退也

　則減末加初

　若初日多於末日其遲為進也則減初加末

論曰凡七政盈縮古今厯術綦詳所設立差平差之術

　尤宻至於太隂遲疾時刻逈異授時立法以三百三

　十六限更非逓加挨減所能定惟五星既得叚日定

　星其日差可以循次加減而方程測量之法可施也

又方程測量為草澤不能具儀器而偶有所見設此御

　之使獨見者可以共曉若從事推步則有厯學諸書

　幸勿以管窺為誚

　厯算全書卷四十四