大統歷志

欽定四庫全書

　大統厯志卷一

　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰

　大統厯法一

　　法源

史載厯法必載其所以厯法之原如太初諸厯起數鐘

律一行大衍求端河洛是也古今厯法惟授時厯獨以

測驗算術為宗以為與天既合則律吕之損益易象之

竒偶悉在其中不必一一牽附矣攷郭守敬傳有修改

源流一卷儀像法式二卷厯議擬稿三卷二至晷景攷

二十卷五星細行考五十卷古今交食考一卷新測二

十八舍雜坐諸星入宿去極一卷新測無名星一卷並

藏之官又齊履謙傳之授時厯有經串經以著定法串

以紀成數履謙又作經串演撰八法一卷以求其法之

所以然數之所從出作元史者漫無采摭而僅存履謙

之厯議録厯經之初稿及儀象大畧而已其三應改率

及立成之數與夫黄赤道割圓弧矢之法日月五星平

立定三差之原盡削不載使作者精意湮没識者憾焉

今據大統厯及通軌及厯草諸書稍為銓次著於篇而

仍以法原為首其目七曰勾股測望曰弧矢割圓曰黄

赤道差曰黄赤道内外度曰白道交周曰日月五星平

立定三差曰里差刻漏

　　勾股測望

北京立四丈表冬至日測得正午景長七丈九尺八寸

五分　以簡儀測到冬至日南至地平二十六度四十

六分五十秒為半弧背　求得矢度五度九十一分半

　置周天半徑截矢餘五十四度九十六分為股乃本

地去戴日下之度　以弦股别勾術求得勾二十六度

一十七分六十六秒為日下至地度即冬至日出地半

弧弦　北京立四丈表夏至日測得正午景長一丈一

尺七十一分(按元史作一丈/二尺三寸六分)　以簡儀測到夏至日南

至地平七十四度二十六分半為半弧背　求得矢度

四十三度七十四分少　置周天半徑截矢餘一十七

度一十三分二十五秒為勾乃本地去戴日下之度以

勾弦别股術求得股五十八度四十五分半為日下至

地度即夏至日出地半弧弦　以二至日度相併得一

百度七十三分折半得五十度三十六分半為北京赤

道出地度轉減周天四之一餘四十度九十四分九十

三秒七十五㣲為北京北極出地度

　　弧矢割圓

周天徑一百二十一度七十五分少

半徑六十○度八十七分半(又為黄赤/道大弦)

二至黄赤道内外半弧背二十四度(所測/就整)

二至黄赤道弧矢四度八十四分八十二秒

黄赤道大勾二十三度八十分七十秒

黄赤道大股五十六度○二分六十八秒

割圓求矢術　置半弧背度自之為半弧背羃周天徑

自之為徑羃又為上廉　二羃相乗得數為正實　徑

羃乗徑得數為益從方　半弧背倍之乗徑得數為下

亷置初商為上法以乗上亷得數以減益從方餘為從

方　置初商自之以減下廉餘以初商乗之得數為從

廉　從方從廉相並為下法　下法乗上法以減正寔

而定初商有不盡者次第商除則次商又為上法　置

初商倍之得數與次商相並以乗上廉得數以減益從

方餘為從方　并初商次商而自之又以初商自之並

二數以減下亷餘以初商倍數並次商乗之得數為從

廉從方從廉相並為下法　下法乗上法以減餘寔而

定次商有不盡者如法商之

皆以商得數為矢度之數(黄赤道/同用)

如以半弧背一度求矢度　術曰置半弧背一度自之

得一度為半弧背羃　置周天徑一百二十一度太自

之得一萬四千八百二十三度○六分二十五秒為徑羃

(又為/上廉)

二羃相乗得一萬四千八百二十三度○六分二五為

正寔　徑羃又乗徑得一百八十○萬四千七百○七

度八十五分九十三秒七五為益從方　半弧背一度

倍之得二度以乗徑得二百四十三度五十分為下廉

初商八十秒(為上/法)　置初商八十秒乗上廉一萬四千

八百二十三度○六二五得一百一十八度五八四五

以減益從方一百八十○萬四千七百○七度八五九

三七五餘一百八十○萬四千五百八十九度二七四

八七五為從方　又置初商八十秒自之得六十四㣲

以減下廉餘二百四十三度四九九九九三六仍以八

十秒乗之得一度九四七九九九四八八為從廉　以

從廉從方並之共得一百八十○萬四千五百九十一

度二三二八七四四八八為下法　下法乗上法得一

萬四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九

○四以減正寔餘寔三百八十六度三十三分二七一

七○○四○九六

次啇二秒(為上/法)　置初啇八十秒倍之得一分六十秒

加次啇二秒得一分六十二秒乗上廉一萬四千八百

二十三度○六二五得一分六十二秒乗上廉一萬四

千八百二十三度○六二五得二百四十○度一二三

六一二五以減益從方餘一百八十○萬四千四百六

十七度七二五七六二五為從方　又置初次啇八十

二秒自之得六十七㣲加初啇八十秒自之數得一秒

三十一㣲以減下廉餘二百四十三度四九九八六九

以前所得一分六十二秒乗之得三度九十四分四六

九七八七七八為從廉　以從廉從方並得一百八十

○萬四千四百七十一度六十七分○四六○三七七

八為下法　下法乗上法得二百六十○度八九四三

三四○九二○七五五六以減餘寔仍餘二十五度四

三八三八二九一二○二○四四(不足一秒棄/不用後同)

凡求得矢度八十二秒

如以半弧背二度求矢度用上法得矢三分二十八秒

如以半弧背二十四度求矢度用上法得矢四度八十

四分八十二秒

如以半弧背四十四度求矢度用上法得矢一十六度

五十六分八十二秒

餘度各如上法求到矢度以為黄赤相求及其内外度

之根(數詳/後)

　　黄赤道差

求黄道各度下赤道積度術　置周天半徑度分内減

去黄道矢度餘為黄赤道小弦　置黄赤道小弦以黄

赤道大股乗之(大股見/割圓)為寔黄赤道大弦(半/徑)為法寔如

法而一為黄赤道小股　置黄道矢自乗為寔以周天

全徑為法寔如法而一為黄道半背弦差　以差去減

黄道積度(即黄道/半弧背)餘為黄道半弧弦　置黄道半弧弦

自之為股羃黄赤道小股自之為勾羃二羃並之以開

平方法除之為赤道小弦　置黄道半弧弦以周天半

徑(亦為赤/道大弦)乗之為寔以赤道小弦為法而一為赤道半

弧弦　置黄赤道小股(亦為赤道/横小勾)以赤道大弦(即周天/半徑)

乗之為寔以赤道小弦為法而一為赤道横大勾以減

半徑餘為赤道横弧矢　横弧矢自之為寔以周天全

徑為法而一為赤道半背弦差　以差加赤道半弧弦

為赤道積度　如黄道半弧背一度求赤道積度　術

曰置周天半徑六十○度八十六分五十秒(即黄赤/道大弦)内

減黄道矢八十二秒餘六十○度八六六八為黄赤道

小弦　置黄赤道小弦以黄赤道大股五十六度○二

六八乗之得三千四百一十○度一七二○三○二四

為寔以黄赤道大弦六十○度八七五為法寔如法而

一得五十六度○一分九十二秒為黄赤道小股(又為/赤道)

(小/勾)　置矢度八十二秒自之得六十七㣲以周天徑一

百二十二度七五為法除之得五十五纎為黄道半背

弦差　置黄道弦背一度内減黄道半弧背差餘為半

弧弦因差在㣲以下不減即用一度為半弧弦　置黄

道半弧弦一度自之得一度為股羃　黄赤道小股五

十六度○一九二自之得三千一百三十八度一五○

七六八六四為勾羃二羃並得三千一百三十九度空

七六八六四為弦寔平方開之得五十六度○二八一

為赤道小弦　置黄道半弧弦一度以周天半徑(即赤/道大)

(弦/)乗之得六十○度八七五為寔以赤道小弦五十六

度○二八一為法除之得一度○八分六十五秒為赤

道半弧弦　置黄赤道小股五十六度○一九二(又為/赤道)

(小/勾)以赤道大弦半徑六十○度八七五乗之得三千四

百一十○度一六八八為寔以赤道小弦為法除之得

六十○度八十六分五十三秒為赤道横大勾　置半

徑六十○度八十七分五十秒内減赤道大勾六十○

度八十六分五十三秒餘九十七秒為赤道横弧矢

置赤道横弧矢九十七秒自之得九十四㣲○九以周

天徑為法除之得七十七纎為赤道背弦差　置赤道

半弧弦一度○八分六十五秒加赤道背弦差為赤道積

度今差在㣲以下不加即用半弧弦為積度　凡求得

赤道積度一度○八分六十五秒如黄道二度下赤道

積度二度一十七分二十八秒

如求黄道二十四度下赤道積度用上法得赤道積度

二十五度七十七分五十二秒

如求黄道四十四度下赤道積度用上法得赤道積度

四十六度三十○分八十五秒

餘度各如上法求到各黄道度下赤道積度乃至後之

率其分後以赤道度求黄道及此求之得數並同

　黄赤道相求弧矢諸率立成

　按郭守敬創法五端内一曰黄赤道差此其根率也

　舊法以一百一度相減相乗授時立術以勾股弧矢

　方圓斜直所容求其差數合於渾象之理視古為密

　顧至元厯經所載甚畧又誤以黄道矢度為積差黄

　道矢差為差率今正之

　按舊史無圖然表亦圖之属也今勾股割圓弧矢黄

　赤道推變諸法寔為厯家測算之本非圖不明因存

　其要者數端

　大統厯志卷一