九章算術

欽定四庫全書

九章算術卷八　　　　　晉　劉　徽　注

　　　　　　　　　　　　唐　李淳風　注釋

方程以御錯糅正負

今有上禾三秉中禾二秉下禾一秉實三十九斗上禾

二秉中禾三秉下禾一秉實三十四斗上禾一秉中禾

二秉下禾三秉實二十六斗問上中下禾實一秉各幾

何答曰上禾一秉九斗四分斗之一中禾一秉四斗四

分斗之一下禾一秉二斗四分斗之三(案三原本訛/作一今改正)

　程課程也羣物總雜各列有數總言其實令每行為

　率二物者再程三物者三程皆如物數程之並列為

　行故謂之方程行之左右無所同存且為有所據而

　言耳此都術也以空言難曉故特繫之禾以決之又

　列中行如右行也

術曰置上禾三秉中禾二秉下禾一秉實三十九斗于

右方中左禾列如右方以右行上禾徧乘中行而以直

除(案古字直值通用直除猶言對減也以右行上禾徧/乘中行復以中行上禾徧乘右行然後可相對減古)

(人文省故但/舉一以該之)

　為術之意令少行減多行反覆相減則頭位必先盡

　上無一位則此行亦闕一物矣然而舉率以相減不

　害餘數之課也若消去頭位則下去一物之實如是

　叠令左右行相減審其正負則可得而知先令右行

　上禾乗中行為齊同之意為齊同者謂中行直減右

　行也(案此句舛誤當云謂中/行上禾亦乗右行也)從簡易雖不言齊同以

　齊同之意觀之其義然矣

又乗其次亦以直除(案此謂右行上禾徧乗左行復以/左行上禾徧乗右行亦相對減古)

(人文多/省畧)

　復去左行首

然以中行中禾不盡者(案古人單用然字不曰然/後者然猶乃也非脫後字)徧乗

左行(案此以中行左行所減之/餘如前徧乗文亦從省)而以直除

　亦令兩行相乗去行之中禾也

左方下禾不盡者(案下原本訛/作上今改正)上為法下為實實即下

禾之實

　上中禾皆去故餘數是下禾實非但一秉欲約衆秉

　之實當以禾秉數為法列此下禾之秉實(案下禾上/原本衍以)

　(字今/刪)乗兩行以直除則下禾之位自決矣若以其餘

　一位之秉除其下實即斗數矣(案斗原本訛/作計今改正)用算繁

　而不省所以别為法約也然猶不如自用其舊廣異

　法也(案用算繁而不省/以下亦訛舛衍文)

求中禾以法乗中行下實而除下禾之實

　此謂中下兩禾實(案原本脫/下字今補)下禾一秉實數先見將

　中秉求中禾其列實以減下實而左方下禾雖去一

　秉以法為母于率不通(案此三句有脫誤當云而左/方下禾不惟一秉下禾實既)

　(以法為母則中行下實/不以法為母于率不通)故先以法乘其實而同之(案/實)

　(原本訛作/通今改正)俱令法為母而除下禾實以下禾先見之

　實令乘下禾秉數即得下禾一位之列實減于下實

　(案原本脱/減字今補)則其數是中禾之實也

餘如中禾秉數而一即中禾之實

　餘中禾一位之實也故以一位秉數約之乃得一秉

　之實也

求上禾亦以法乘右行下實而除下禾中禾之實

　此右行三禾共實合三位之實(案合原本訛/作令今改正)故以二

　位秉數約之(案二原本訛/作一今改正)乃得上禾一秉之實(案原/本脫)

　(上禾二/字今補)此右行三禾共實合中下禾之實其數竝見

　右行之禾秉以減之(案此句有脫誤當云以中下禾/先見之實令乗右行中下禾秉)

　(數以/減之)故亦如前各求列實以減下實也

餘如上禾秉數而一即上禾之實實皆如法各得一(案/此)

(下原本衍斗字係/後人妄加今刪正)

　三實同用不滿法去以法命之母實皆當除之(案此/六字)

　(亦訛舛/衍文)

今有上禾七秉損實一斗益之下禾二秉而實一十斗

下禾八秉益實一斗與上禾二秉而實一十斗問上下

禾實一秉各㡬何答曰上禾一秉實一斗五十二分斗

之一十八下禾一秉實五十二分斗之四十一

術曰如方程損之曰益益之曰損

　問者之辭雖(案此字下有脫文當/云雖以損益為説)今按實云上禾七

　秉下禾二秉實一十一斗上禾二秉下禾八秉實九

　斗也損之曰益言損一斗餘當一十斗今欲全其實

　當加所損也益之曰損言益實以一斗乃滿一十斗

　今欲加本實當減所加即得也

損實一斗者其實過一十斗也益實一斗者其實不滿

一十斗也

　重諭損益數者各以損益之數損益之也

今有上禾二秉中禾三秉下禾四秉實皆不滿斗上取

中中取下下取上各一秉而實滿斗問上中下禾實一

秉各㡬何答曰上禾一秉實二十五分斗之九中禾一

秉實二十五分斗之七下禾一秉實二十五分斗之四

術曰如方程各置所取

　置上禾二秉為右行之上中禾三秉為中行之中下

　禾四秉為左行之下所取一秉及實一斗各從其位

　諸行相借取之物皆依此例

以正負術入之正負術曰

　今兩算得失相反要令正負以名之正算赤負算黑

　否則以邪正為異方程自有赤黑相取左右數相推

　求之術而其并減之勢不得交通故使赤黑相消奪

　之于算或減或益同行異位殊為二品各有并減之

　差見于下焉著此二條特繫之禾以成此二條之意

　故赤黑相雜足以定上下之程減益雖殊足以通左

　右之數差實雖分足以應同異之率然則其正無人

　以負之(案此句有脱誤當云然則其/正無入負之負無入正之)其率不妄也

同名相除

　此為以赤除赤以黑除黑行求相減者為法頭位也

　然則頭位同名當用此條頭位異名者當用下條

異名相益

　益行減行當各以其類矣其異名者非其類也非其

　類者猶無對也非所得減也故赤用黑對則除黑無

　對則除赤赤黑并于本數此為相益之皆所以為消

　奪消奪之與減益成一實也(案此注多訛舛據方程/術無論物有幾品遞減)

　(至一物乃止又以赤黑别正負首位赤减赤黑減黑/者同名相除也次位以下遇赤用黑對則相益此條)

　(是也首位赤減黑黑減赤者異名相除也次位以下/遇皆赤皆黑則相益後條是中由此言之注之謬顯)

　(然蓋傳冩失真後人復/妄加改竄遂不可通)術本取要必除行首至于他

　位不嫌多少故或令相減或令相并理無同異一也

　(案一上原本衍/而字今刪正)

正無入負之(案入原本訛詐人下文及注竝同據注云/無人為無對也無對之説亦未分曉釋方)

(程者專為遇空位起例而左右兩行相對減或正宜變/為負或負宜變為正徃徃不得其義例今考同名相除)

(異名相益者如下實左右俱正所減之餘屬左行則去/右行屬右行則去左行其物品以正減正餘在所去之)

(行為正無入以負減負餘在所去之行為負無入以正/從負為正無入以負從正為負無入負對空位而負數)

(在所去之行與以負減負同例正對空位而正數在所/去之行與以正從負同例此皆所謂正無入負之負無)

(入正之也異名相除同名相益者如下實左右俱正并/為一數則無分于左右其物品以負減正餘或左或右)(為正無入以正減負餘或左或右為負無入以正從正/為正無入以負從負為負無入正對空位與以負減正)

(同例負對空位與以負從負同例此皆所謂正無入正/之負無入負之也由是言之在所去之行則其數無入)

(而或左或右以與無分于左右合為一行因亦/謂之無入又字乃傳冩之誤明矣今悉改正)負無入

正之

　無入為無對也無所得減則使消奪者居位也其當

　以列實或減下實(案此句訛舛據後注内方程新術/以列衰乘下實又以列衰乗羣物)

　(之數并為法其當相并而行中正負雜/者同名相從異名相消似即此所舉)而行中正負

　雜者亦用此條此條者同名減實異名益實正無入

　負之負無入正之也

其異名相除同名相益正無入正之負無入負之

　此條異名相除為例故亦與上條互取凡正負所以

　記其同異使二品互相取而已矣言負者未必負于

　少言正者未必正于多故每一行之中雖復赤黑異

　算無傷然則可得使頭位常相與異名此條之實兼

　通矣遂以二條反覆一率觀其每與上下互相取位

　則隨算而言耳猶一術也又本設諸行欲因成數以

　相去耳(案成字誤/當作減)故其多少無限令上下相命而已

　若以正負相減如數有舊増法者每行可均之不但

　數物左右之也

今有上禾五秉損實一斗一升當下禾七秉上禾七秉

損實二斗五升當下禾五秉問上下禾實一秉各幾何

答曰上禾一秉五升下禾一秉二升

術曰如方程置上禾五禾正下禾七秉負損實一斗一

升正

　言上禾五秉之實多減其一斗一升餘是與下禾七

　秉相當數也故互其算令相折除以一斗一升為差

　為差者上禾之餘實也

次置上禾七秉正下禾五秉負損實二斗五升正以正

負術入之

　按正負之術本設列行物程之數不限多少必令與

　實上下相次而以每行各自為率(案此下原本衍多/少二字乃上文不)

　(限多少句重/出今刪正)然而或減或益同行異位殊為二品(案/此)

　(下原本衍各自二字乃上文/各自為率句重出今刪正)并減之差見于下也

今有上禾六秉損實一斗八升當下禾一十秉下禾一

十五秉損實五升當上禾五秉問上下禾實一秉各㡬

何答曰上禾一秉實八升下禾一秉實三升

術曰如方程置上禾六秉正下禾一十秉負損實一斗

八升正次置上禾五秉負(案原本脱置字今/據前後文補入)下禾一十

五秉正損實五升正以正負術入之

　言上禾六秉之實多減損其一斗八升餘是與下禾

　十秉相當之數故亦互其算而以一斗八升為差實

　差實者下禾之餘實

今有上禾三秉益實六斗當下禾一十秉下禾五秉益

實一斗當之禾二秉問上下禾實一秉各㡬何答曰上

禾一秉實八斗下禾一秉實三斗

術曰如方程置上禾三秉正下禾一十秉負益實六斗

正次置上禾二秉負下禾五秉正益實一斗正以正負

術入之

　言上禾三秉之實少益其六斗然後于下禾十秉相

　當也故亦互其算而以六斗為差實差實者下禾之

　餘實

今有牛五羊二直金十兩牛二羊五直金八兩問牛羊

各直金㡬何答曰牛一直金一兩二十一分兩之一十

三羊一直金二十一分兩之二十

術曰如方程

　假令為同齊頭位為牛當相乘右行定(案此句舛誤/應作左右行)

　(相乘/定)更置牛十羊四直金二十兩左行牛十羊二十

　五直金四十兩牛數等同金多二十兩左行牛二十

　一使之然也以少行減多行則牛數盡惟羊與直金

　之數見可得而知也以小推大雖四五行不異也

今有賣牛二羊五以買一十三豕有餘錢一千賣牛三

豕三以買九羊錢適足賣六羊八豕以買五牛錢不足

六百問牛羊豕價各㡬何答曰牛價一千二百羊價五

百豕價三百

術曰如方程置牛二羊五正豕一十三負餘錢數正次

牛三正羊九負豕三正次五牛負六羊正八豕正不足

錢負以正負求術入之

　此中行買賣相折錢適足故但互買賣算而已故下

　無錢直也設欲以此行如方程法先令二牛徧乘左

　行而以右行直除之是故終于下實虚缺矣故注曰

　正無實負負無實正方為類也方將以别實加不足

　之數與實物作實(案此注訛脱不分曉據術意應列/三行先令右行牛二徧乘中行復)

　(令中行牛三徧乘右行而以直除得羊三十三正豕/四十五負餘錢三千正此同名相除異名相益正無)

　(入負之負無入正也也次令右牛二徧乗乗左行復/令左行牛五徧乗右行而以直除得羊三十七正豕)

　(四十九負餘錢三千八百正此異名相除同名相益/正無入正之負無入負之也重列為左右兩行先令)

　(左行羊三十三徧乘左行復令左行羊三十七徧乗/右行而以直除得豕四十八正以為法錢一萬四千)

　(四百正為實實如法而一得豕價三百轉減而上得/羊價五百牛價一千二百此亦同名相除異名相益)

　(正無入負之負無入正之也中行下實虚缺本無庸/論蓋注文傳冩失真後人又妄加改竄遂不可通)

　盈不足章黄金白銀與此相當假令黄金九白銀一

　十一稱之重適等交易其一金輕十三兩問金銀一

　枚各重㡬何與此同

今有五雀六燕集稱之衡雀俱重燕俱輕一雀一燕交

而處衡適平并雀燕重一斤問雀燕一枚各重㡬何答

曰雀重一兩一十九分兩之一十三燕重一兩一十九

分兩之五

術曰如方程交易質之各重八兩

　此四雀一燕與一雀五燕衡適平并重一斤故各八

　兩列兩行程數左行頭位其數有一者今右行徧除

　亦可令于左行(案此十六字訛舛不可通當云其/數是一可省乗令右徧乗乗左行)而

　取其法實于左左行數多以右行取其數左頭位減

　盡中下行算當燕與實右行不動左上空(案此十五/字係訛舛)

　(術/文)中法下實即每枚當重宜可知也按此四雀一燕

　與一雀五燕其重等是三雀四燕重相當(案四原本/訛作一今)

　(改/正)雀率重四燕率重三也諸再程之率皆可異術求

　也即其數也(案此即末條所言新術以下實俱重八/兩徧乗上雀燕以左雀八減右雀三十)

　(二餘二十四以右燕八減左燕四十餘三十二是為/二物正負相借因而約之雀得三燕得四乃三雀當)

　(四燕也對易其數即雀率重四而燕率重三/注于此突入異術㡬不解其所謂姑附論之)

今有甲乙二人持錢不知其數甲得乙半而錢五十乙

得甲太半而亦錢五十問甲乙持錢各㡬何答曰甲持

三十七錢半乙持二十五錢

術曰如方程損益之

　此問者言一甲半乙而五十太半甲一乙亦五十也

　各以分母乘其全内子行定二甲一乙而錢一百二

　甲三乙而錢一百五十于是乃如方方諸物有分者

　放此

今有二馬一牛價過一萬如半馬之價一馬二牛價不

滿一萬如半牛之價問牛馬價各㡬何答曰馬價五千

四百五十四錢一十一分錢之六牛價一千八百一十

八錢一十一分錢之二

術曰如方程損益之

　此一馬半與一牛價直一萬也二牛半與一馬亦直

　一萬也一馬半與一牛通分内子右行為三馬二牛

　直錢二萬二牛半與一馬直錢一萬通分内子左行

　為二馬五牛直錢二萬也

今有武馬一匹中馬二匹下馬三匹皆載四十石至阪

皆不能上武馬借中馬一匹中馬借下馬一匹下馬借

武馬一匹乃皆上問武中下馬一匹各力引㡬何答曰

武馬一匹力引二十二石七分石之六中馬一匹力引

一十七石七分石之一下馬一匹力引五石七分石之

五

術曰如方程各置所借以正負術入之

今有五家共井甲二綆不足如乙一綆乙三綆不足如

丙一綆(案此句如字及下三如字原本竝訛/作以惟上如字不悞今據上文改正)丙四綆不

足如丁一綆丁五綆不足如戊一綆戊六綆不足如甲

一綆(案此下原本衍/一如字今刪)各得所不足一綆皆逮問井深綆

長各㡬何答曰井深七丈二尺一寸甲綆長二丈六尺

五寸乙綆長一丈九尺一寸丙綆長一丈四尺八寸丅

綆長一丈二尺九寸戊綆長七尺六寸(案此問不言丈/尺無由知井深)

(綆長于丈尺㡬何使井深半之為三丈六尺有半寸則/甲綆一丈三尺二寸半乙綆九尺五寸半丙綆七尺四)

(寸丅綆六尺四寸半戊綆三尺八寸使井深倍之為十/四丈四尺二寸則甲綆五丈三尺乙綆三丈八尺二寸)

(丙綆二丈九尺六寸丅綆二丈五尺八寸戊綆一丈五/尺二十皆合所問由是言之問既不定以丈尺依術推)

(求先得七百二十一無以定百為丈十為尺也問井深/綆長之率各㡬何答以井深之率七百二十一甲綆長)

(率二百六十五乙綆長率一百九十一丙綆長車一百/四十八丅綆長率一百二十九戊綆長率七十六于義)

(乃/通)

術曰如方程以正負術入之

　此率初如方程為之名各一逮井其後法得七百二

　十一實七十六(案此上訛舛不可通據術先得七百/二十一為所列五行之通車即井深)

　(率也以此率列各行下為各行之下實重求之法得/七百二十一實得五萬四千七百九十六以法除實)

　(得用逮之/數七十六)是為七百二十一　而七十六逮井用逮

　之數以法除實者(案此九字乃/訛舛衍文)而戊一綆逮之數定逮

　七百二十一分之七十六是故七百二十一為井深

　七十六為戊綆之長舉率以言之

今有白禾二歩青禾三歩黄禾四歩黑禾五歩實各不

滿斗白取青黄青取黄黑黄取黑白黑取白青各一歩

而實滿斗問白青黄黑禾實一歩各㡬何答曰白禾一

歩實一百一十一分斗之三十三青禾一歩實一百一

十一分斗之二十八黄禾一歩實一百一十一分斗之

一十七黑禾一歩實一百一十一分斗之一十

術曰如方程各置所取以正負術入之

今有甲禾二秉乙禾三秉丙禾四秉重皆過于石甲二

重如乙一乙三重如丙一丙四重如甲一問甲乙丙禾

一秉各重幾何答曰甲禾一秉重二十三分石之一十

七乙禾一秉重二十三分石之一十一丙禾一秉重二

十三分石之一十

術曰如方程置重過于石之物為負

　此問者言甲禾二秉之重過于一石也其過者何云

　(案何云當/作㡬何)如乙一秉重矣互其算令相折除(案原本/訛作互)

　(言其算令相折除而一衍/言字及而一二字今刪正)以石為之差實差實者如

　甲禾餘實故置算相與同也

以正負術入之

　此入頭位異名相除者正無入正之負無入負之也

今有令一人吏五人從者一十人食鷄一十令一十人

吏一人從者五人食鷄八令五人吏一十人從者一人

食鷄六問令吏從者食鷄各幾何答曰令一人食一百

二十二分鷄之四十五吏一人食一百二十二分鷄之

四十一從者一人食一百二十二分鷄之九十七

術曰如方程以正負術入之

今有五羊四犬三鷄二兎直錢一千四百九十六四羊

二犬六鷄三兎直錢一千一百七十五三羊一犬七鷄

五兎直錢九百五十八二羊三犬五鷄一兎直錢八百

六十一問羊犬鷄兎價各㡬何答曰羊價一百七十七

犬價一百二十一鷄價二十三兎價二十九

術曰如方程以正負術入之

今有麻九斗麥七斗菽三斗荅二斗黍五斗直錢一百

四十麻七斗麥六斗菽四斗荅五斗黍三斗直錢一百

二十八麻三斗麥五斗菽七斗荅六斗黍四斗直錢一

百一十六麻二斗麥五斗菽三斗荅九斗黍四斗直錢

一百一十二麻一斗麥三斗菽二斗荅八斗黍五斗直

錢九十五問一斗直㡬何答曰麻一斗七錢麥一斗四

錢菽一斗三錢荅一斗五錢黍一斗六錢

術曰如方程以正負術入之

　此麻麥與均輸少廣之章重衰積分皆為大事其拙

　于精理從按本術者或用算而布氊方好煩而喜誤

　曾不知其非反欲以多為貴故其算也莫不同于設

　通而專于一端至于此類苟務其成然或失之不可

　謂要約更有異術者庖丁解牛游刄理間故能　乆

　其刄如新夫數猶刄也易簡用之則動中庖丅之理

　故能和神愛刄速而寡尤凡九章為大事按法皆不

　盡一百算也雖布算不多然足以算多世人多以方

　程為難或盡布算之象在綴正負而已未暇以論其

　設動無方斯膠柱調瑟之類聊復恢演為作新術著

　之于此將亦啟導疑意綱羅道精豈傳之空言記其

　施用之例著䇿之數每舉一隅焉(案以上字句多訛/誤又皆屬虚辭非)

　(有貿義可考無/從訂正姑仍之)

　方程新術曰以正負術入之令左右相減先去下實

　又轉去物位則其求一行二物正負相借者(案此句/則其求)

　(三字舛誤當云求其一行二物正負相借者據所立/新術推算至一行二物若非遇一正一負彼此相借)

　(者則不得其率須/另推算徃徃輒窮)易其相當之率又令二物與他行

　互相去取轉其二物相借之數即皆相當之率也各

　據二物相當之率對易其數即各當之率也更置成

　行及其下實(案成行不可通後稱減行指/所減之餘也疑成乃减之訛)各以其物

　本率今有之求其所同并以為法其當相并而行中

　正負雜者同名相從異名相消餘以為法以下實為

　實(案下實原本訛作下置今據/上下文謂價直為下實改正)實如法即合所問也

　一物各以本率今有之即皆合所問也率不通者齊

　之

　其一術曰置羣物通率為列衰更置成行羣物之數

　(案成行亦/減行之訛)各以其率乘之(案率原本訛/作數今改正)并以為法其

　當相并而行中正負雜者同名相從異名相消餘為

　法以成行下實(案成行亦/減行之訛)乘列衰各自為實實如法

　而一即得以舊術為之凡應置五行今欲要約先置

　第三行以減第四行及減第三行次置第二行以第

　二行減第三行去其頭位次置右行去其頭位次以

　第四行減左行頭位次以左行去第四行及第二行

　頭位次以第五行減第二行頭位餘可半次以第二

　行去第四行頭位餘約之為法實如法而一得空即

　有黍價以法治第二行得荅價左行得麥價第三行

　麻價右行得菽價如此凡用七十七算(案以上所言/舊術訛舛不)

　(可通據方程術凡五物及總價求其各物之價者應/列五行行五位及價直以上一位互乘因徧乘次位)

　(以下及價直兩兩相對減去其頭位所減之餘重列/之減至一物一價乃止物為法價為實實如法而一)

　(得一物之價轉減而止以知各價先化五為四次化/四為三次化三為二次化二為一凡用十算兼乘減)

　(除言之則一百四十五算凡上一位互乘其數必同/可省乘若遇上一位數同則省徧乘或上一位遇一)

　(則省其與對行徧乘考問意左行上一位是一先以/左行減右行次減第二行次減第三行次減第四行)

　(所減之餘重列為四行其左行上一位又是一以左/行減右行次減第二行次減第三行所減之餘重列)

　(為三行其上一位數皆同即以本數減之餘列為兩/行依術得荅價轉而上求得菽價及麥價麻價凡用)

　(九十/九算)以新術為此先以第四行減第三行次以第三

　行去右行及第二行第四行下位又以減右行下位

　不足減乃止次以左行減第三行下位次以第三行

　去左行下位訖廢去第三行次以第四行去左行下

　位右行當左行下位次以右行去第二行及第四行

　下位次以第二行減第四行及左行頭位次以第四

　行減右行菽位不足減乃止次以左行減第二行頭

　位餘可再半次以第四行去右行及第二行頭位次

　以第二行去右行頭位餘約之上得五下得三是菽

　五當荅三次以左行去第三行菽位又以減第四行

　及右行菽位不足減乃止次以右行減第二行頭位

　不足減乃止次以第三行去左行頭位次以左行去

　右行頭位餘上得六下得五是為荅六當黍五次以

　右行去左行荅位餘約之上為二下為三次以左行

　去第二行下位以第二行去第四行下位又以減左

　行下位次右行去第二行下位餘上得三下得四是

　為麥三當菽四次以第二行減第四行下位次以第

　四行去第二行下位餘上得四下得七是為麻四當

　麥七是為相當之率舉矣(案以上所言新術亦訛舛/不可通據其術求之先以)

　(左行減第三行去其次位次并右行亦并亦并第三/行第四行以減之去其次位次倍左行以第二行減)

　(之去其次位所減之餘重列之為三行次以第四行/減第二行去次位及下位次以重列之中行減右行)

　(去其下位次以重列之左行減右行去其下位所減/之餘又重列之為三行次以此右行減中行去其頭)

　(位次以此右行減左行去其頭位所減之餘兩行兩/物減去下實餘約之上得五下得三是菽五當荅三)

　(前云令左右相減先去下實又轉去物位求其一行/二物正負相借者易其相當之率謂菽五當荅三即)

　(菽價率三荅價率五也或先減下實乃減物位或先/減物位乃減下實各從省便本無一定之先後其先)

　(求菽與荅相當之率次求荅與黍相當之率次求麥/與菽相當之率次求麻與麥相當之率亦無一定之)

　(先後然非遇正負相借者則二物相當之率不可得/徃徃窮而復推輾轉滋繁逺不若舊術之究歸易簡)

　(也/)據麻四當麥七即麻價率(案此四字有脫誤當云/即為麻價率七而麥價)

　(率/四)又麥三當菽四即為麥價率四而菽價率三(案此/下原)

　(本有而荅價率五/凡五字今刪正)又荅六當黍五即為荅價率五而

　黍價率六(案此下原本有荅價率五又荅六當黍五/即荅價率五也凡十六字乃重出衍文今)

　(刪/正)而率通矣更置第三行以第四行減之餘有麻一

　斗菽四斗荅三斗負黍四斗正(案第三行黍四以第/四行黍四減之適盡)

　(惟下實一百一十六以第四行一百一十二減之餘/四當云下實四正此作黍四斗正乃後人所妄改)

　求其同為麻之數以菽率四黍率四(案黍率四三字/亦後人所妄改)

　(又有脱文當云以菽率三/荅率五各乘菽荅斗數)如麻率七而一得一斗七

　分斗之一負(案此句亦脱誤當云菽得一斗七分/斗之五正荅得二斗七分斗之一負)則

　菽荅化為麻以并之令同名相從異名相消餘得定

　麻七分斗之四以為法置四為實(案此句有脱文當/云置下實四為實)

　以分母乘之(案以原本訛/作而今改正)實得二十八而分子化為

　法矣(案實字法字之上原/本竝衍荅字今刪正)以法除得七即麻一斗之

　價(案麻字原本訛/作麥今改正)置麥率四菽率三荅率五黍率六

　皆以麻乘之(案此句誤當云皆/以其斗數乗之)各自為實以麻率七

　為法(案麻字原本訛/作實今改正)所得即各為實(案此句誤當云/所得即同為麻)

　(之/數)亦可使置本行實與物同通之各以本率今有之

　求其本率所得并以為法如此即無正負之異矣擇

　異同而已又可以一術為之置五行通率為麻七麥

　四菽三荅五黍六以為列衰減行麻一斗菽四斗正

　荅三斗負各以其率乗之訖令同名相從異名相消

　餘為法(案法原本訛/作減今改正)或置餘乗列衰為實所得各為

　實(案此二句舛誤當云又置/下實乘列衰所得各為實)此可以實約法(案實字/原本訛)

　(作置今改正此所謂法乃各物之率總數實乃/各物之價總數價于率或適相等或幾倍也)則不

　復乘列衰各以列衰為實(以此句亦脱誤當云各/ 列衰如所約知其價)如

　此則凡用一百二十四算也

　九章算術卷八