五經算術
五經算術
欽定四庫全書
五經算術卷下
周 甄 鸞 撰
唐 李淳風 注
禮記月令黄鍾律管法
黄鍾術曰置一算以三九徧因之為法置一算以三因
之得三又三因之得九又三因之得二十七又三因之
得八十一又三因之得二百四十三又三因之得七百
二十九又三因之得二千一百八十七又三因之得六
千五百六十一又三因之得一萬九千六百八十三為
法即是黄鍾一寸之積分重張其位于上以三再因之
為黄鍾之實以法除之得黄鍾十一月管長九寸
置黄鍾一寸積分一萬九千六百八十三以三因之得
五萬九千四十九又置五萬九千四十九以三因之得
十七萬七千一百四十七為黄鍾之實以寸法一萬九
千六百八十三除實得黄鍾之管長九寸
律管之法隔八相生子午已東為上生子午已西為下
生上生者三分益一下生者三分損一益者四乘三除
損者二乘三除黄鍾下生林鍾六月管長六寸置黄鍾
管長九寸以二乘之得十八以三除之得林鍾管長六
寸
林鍾上生太蔟正月管長八寸置林鍾管長六寸以四
乘之得二十四以三除之得太蔟管長八寸
太蔟下生南呂八月管長五寸三分寸之一置太蔟之
管八寸以二乘之得十六以三除之得南呂之管長五
寸三分寸之一
南呂上生姑洗三月管長七寸九分寸之一置南呂管
長五寸以分母三乘之内子一得十六以四乘之得六
十四以三乘法三得九為法以除之得姑洗之管長七
寸九分寸之一
姑洗下生應鍾十月管長四寸二十七分寸之二十置
姑洗管長七寸以分母九乘之内子一得六十四以二
乘之得一百二十八以分母九乘法三得二十七為法
以除之得應鍾之管長四寸二十七分寸之二十
應鍾上生蕤賓五月管長六寸八十一分寸之二十六
置應鍾管長四寸以分母二十七乘之内子二十得一
百二十八以四乘之得五百一十二以分母二十七乘
法三得八十一為法除之得蕤賓管長六寸八十一分
寸之二十六
蕤賓上生大呂十二月管長八寸二百四十三分寸之
一百四置蕤賓管長六寸以分母八十一乘之内子二
十六得五百一十二以四乘之得二千四十八為實以
分母八十一乘法三得二百四十三為法除之得大呂
之管長八寸二百四十三分寸之一百四
大呂下生夷則七月管長五寸七百二十九分寸之四
百五十一置大呂管長八寸以分母二百四十三乘之
内子一百四得二千四十八以二乘之得四千九十六
為實以分母二百四十三乘法三得七百二十九為法
除之得夷則管長五寸七百二十九分寸之四百五十
一
夷則上生夾鍾二月管長七寸二千一百八十七分寸
之一千七十五置夷則管長五寸以分母七百二十九
乘之内子四百五十一得四千九十六以四乘之得一
萬六千三百八十四為實以分母七百二十九乘法三
得二千一百八十七為法除之得夾鍾管長七寸二千
一百八十七分寸之一千七十五
夾鍾下生無射九月管長四寸六千五百六十一分寸
之六千五百二十四置夾鍾管長七寸以分母二千一
百八十七乘之内子一千七十五得一萬六千三百八
十四以二乘之得三萬二千七百六十八為實以分母
二千一百八十七乘法三得六千五百六十一為法除
之得無射管長四寸六千五百六十一分寸之六千五
百二十四
無射上生中呂四月管長六寸一萬九千六百八十三
分寸之一萬二千九百七十四置無射管長四寸以分
母六千五百六十一乘之内子六千五百二十四得三
萬二千七百六十八以四乘之得十三萬一千七十二
為實以分母六千五百六十一乘法三得一萬九千六
百八十三為法除之得中呂之管長六寸一萬九千六
百八十三分寸之一萬二千九百七十四
禮記禮運注始于黄鍾終于南呂法
五行之動迭相竭五行四時十二月還相為本五聲六
律十二管還相為宮五味六和十二食還相為滑(案今/禮記)
(正文作質鄭注云五味酸苦辛鹹甘也和之者春多酸/夏多苦秋多辛冬多鹹皆有滑甘是謂六和蓋五味加)
(滑而六據内則曰滫㵦以滑之疏云滫㵦之令柔滑也/食味言還相為滑衣色言還相為質質如凡畫者丹質)
(之質食味衣色二者語宜有别此所引在/唐以前應是古本作滑仍之以備參考)五色六章十
二衣還相為質注云竭猶負載也言五行運轉更相為
始五聲宮商角徵羽其管陽曰律隂曰呂布在十二辰
始于黄鍾九寸下生者三分去一上生者三分益一終
于南呂更相為宮凡六十律甄鸞按五聲六律十二管
還相為宮終于南呂
黄鍾為宮林鍾為徵太蔟為商南吕為羽姑洗為角
林鍾為宮太蔟為徵南吕為商姑洗為羽應鍾為角
太蔟為宮南呂為徵姑洗為商應鍾為羽蕤賓為角
南呂為宮姑洗為徵應鍾為商蕤賓為羽大呂為角
姑洗為宮應鍾為徵蕤賓為商大呂為羽夷則為角
應鍾為宮蕤賓為徵大呂為商夷則為羽夾鍾為角
蕤賓為宮大呂為徵夷則為商夾鍾為羽無射為角
大呂為宮夷則為徵夾鍾為商無射為羽中呂為角
夷則為宮夾鍾為徵無射為商中呂為羽黄鍾為角
夾鍾為宮無射為徵中呂為商黄鍾為羽林鍾為角
無射為宮中呂為徵黄鍾為商林鍾為羽太蔟為角
中呂為宮黄鍾為徵林鍾為商太蔟為羽南呂為角
甄鸞按禮記注一本乃有云始于黄鍾終于南事者更
顯之于後
禮運一本注始于黄鍾終于南事法
甄鸞按司馬彪律厯志黄鍾下生林鍾林鍾上生太蔟
太蔟下生南呂南呂上生姑洗姑洗下生應鍾應鍾上
生蕤賓蕤賓上生大呂大呂下生夷則夷則上生夾鍾
夾鍾下生無射無射上生中呂中呂上生執始執始下
生去滅去滅上生時息時息下生結躬結躬上生變虞
變虞下生遲内遲内上生盛變盛變上生分否分否下
生解形解形上生開時開時下生閉掩閉掩上生南中
南中上生丙盛丙盛下生安度安度上生屈齊屈齊下
生歸期歸期上生路時路時下生未育未育上生離宮
離宮上生凌隂凌隂下生去南去南上生族嘉族嘉下
生鄰齊鄰齊上生内負(案原本訛作内貟下/同今據後漢書改正)内負上生
分動分動下生歸嘉歸嘉上生隨期隨期下生未卯未
卯上生形始形始下生遲時遲時上生制時制時上生
少出少出下生分積分積上生爭南爭南下生期保期
保上生物應物應上生質末質末下生否與否與上生
形晉(案原本訛作下生形/晉今據後漢書改正)形晉下生夷汗夷汗上生依
行依行上生色育色育下生謙待謙待上生未知未知
下生白呂白呂上生南授南授下生分烏分烏上生南
事南事不生
漢書終于南事算之法
甄鸞按司馬彪志序云漢興北平侯張蒼首治律厯孝
武正樂置協律之官至元始中博徵通知鍾律者攷其
意義劉歆典領條奏前史班固取以為志而元帝時郎
中京房知五聲之音六律之數上使太子太傅元成諫
議大夫章雜試問房于樂府房對受學故小黄令焦延
夀六十律相生之法以上生下皆三生二以下生上皆
三生四陽下生隂陰上生陽始于黄鍾(案後漢書今本/及見于禮記疏)
(者皆無始于黄鍾四字此所/引乃全文可補二書脱誤)終于中呂而十二律畢矣
中呂上生執始執始下生去滅上下相生終于南事六
十律畢矣夫十二律之變至于六十猶八卦之變至于
六十四也宓羲作易紀陽氣之初以為律法建日冬至
之聲以黄鍾為宮太蔟為商姑洗為角林鍾為徵南呂
為羽應鍾為變宮蕤賓為變徵此聲氣之元五音之正
也故各統一月(案後漢書今本訛作各終一日下當月/者訛作當日者攷律法十二律分十二)
(月各自為宮而商徵以類從是一律統一月也禮記疏/引作各統一日下仍作當月者惟此所引無舛誤可據)
(以訂正/二書)其餘以次運行當月者各自為宮而商徵以類
從焉禮運篇曰五聲六律十二管還相為宮此之謂也
以六十律分朞之日黄鍾自冬至始及冬至而復陰陽
寒燠風雨之占生焉所以檢攝羣音考其高下苟非革
木之聲(案革木後漢書今本訛作/草木當以此所引為正)則無不有所合作聲
不可以度調故作準以定數準之狀如瑟長丈而十三
弦隱間九尺以應黄鍾之律九寸中央一弦下有畫分
寸以為六十律清濁之節律術曰陽以圓為形其性動
陰以方為節其性靜動者數三靜者數二以陽生陰倍
之以陰生陽四之皆三而一陽生陰曰下生陰生陽曰
上生上生不得過黄鍾之濁下生不得不及黄鍾之清
(案後復引此二語下云是則上生不得過九寸下生不/得減四寸五分攷蔡邕月令章句云黄鍾之宮謂黄鍾)
(少宮也半黄鍾九寸之數管長四寸五分蓋九寸者黄/鍾全律四寸五分者黄鍾半律後漢書今本作上生不)
(得過黄鍾之清濁下生不得及黄鍾之數實訛謬不可/通當是傳寫致舛校書者因有所竄改此所引猶善本)
(未訛/者也)皆參天兩地圓蓋方覆六耦承竒之道也黄鍾律
呂之首而生十二律者也其相生也皆三分而損益之
是故十二律之得十七萬七千一百四十七是為黄鍾
之實如前置一算以三九徧因之得一萬九千六百八
十三為黄鍾一寸之積分即為一寸之法即以三再因
之得一十七萬七千一百四十七為黄鍾之實以寸法
除之得黄鍾之管長九寸又以二乘而三約之是謂下
生林鍾之實置黄鍾之實一十七萬七千一百四十七
以二因之得三十五萬四千二百九十四以三除之得
一十一萬八千九十八為林鍾之實以寸法一萬九千
六百八十三除之得林鍾之管長六寸又以四乘而三
約之是謂上生太蔟之實置林鍾之實十一萬八千九
十八以四因之得四十七萬二千三百九十二以三除
之得十五萬七千四百六十四為太蔟之實以寸法一
萬九千六百八十三除之得太蔟之管長八寸自餘諸
管上下相生皆倣此推此上下以定六十律之實以九
三之數(案數原本訛作得/今據後漢書改正)萬九千六百八十三為法實
如法于律為寸于準為尺(案尺字原本訛作寸/今據後漢書改正)于律為
分于準為寸(案後漢書今本無此二語攷下云不盈者/十之所得為分正承于準為寸句謂不盈)
(寸也當是後漢書脱/落此所引乃全文)不盈者十之所得為分又不盈十
之所得為小分以其餘正其強弱
子黄鍾實十七萬七千一百四十七律九寸下生林鍾
臣淳風等謹案此六十律上下相生之法空有都術
而無問目今于此下附一都問自餘諸律問皆準此
其問宜云黄鍾實一十七萬七千一百四十七律長
九寸下生林鍾實律各㡬何曰實一十一萬八千九
十八律長六寸
色育實十七萬六千七百七十六律八寸九分(小分八/微強)
下生謙待
執始實十七萬四千七百六十二律八寸八分(小分七/太強)
下生去滅
丙盛實十七萬二千四百一十律八寸七分(小分六/微弱)下
生安度
分動實十七萬八十九律八寸六分(小分四/微強)下生歸嘉
質末實十六萬七千八百律八寸五分(小分二/半強)下生否
與
丑大呂實十六萬五千八百八十八律八寸四分(小分/三弱)
下生夷則
分否實十六萬三千六百五十四律八寸三分(小分/一强)下
生解形
凌陰實十六萬一千四百五十二律八寸二分(小分/一弱)下
生去南(案此句之上原本脱小分/一弱四字今據後漢書補)
少出實十五萬九千二百八十律八寸(小分九/少強)下生分
積
寅太蔟實十五萬七千四百六十四律八寸下生南呂
未知實十五萬七千一百三十四律七寸九分(小分/八強)下
生白呂
時息實十五萬五千三百四十四律七寸八分(小分九/少強)
下生結躬
屈齊實十五萬三千二百五十三律七寸七分(小分/九弱)下
生歸期
隨期實十五萬一千一百九十律七寸六分(小分八/微強)下
生未卯
形晉實十四萬九千一百五十六(案六後漢書作五據/否與上生形晉所得)
(數末位為六今本後漢書蓋/流傳之訛當以此所引為正)律七寸五分(小分/八弱)下生夷
汗
卯夾鍾實十四萬七千四百五十六律七寸四分(小分/九微)
(強/)下生無射
開時實十四萬五千四百七十律七寸三分(小分九/微強)下
生閉掩
族嘉實十四萬三千五百一十三律七寸二分(小分九/微強)
下生鄰齊
爭南實十四萬一千五百八十二律七寸一分(小分/九強)下
生期保
辰姑洗實十三萬九千九百六十八律七寸一分(小分/一微)
(強/)下生應鍾
南授實十三萬九千六百七十四(案後漢書無四字據/白呂上生南授所得)
(數末二位為七十四今本後漢書/蓋脱去四字當以此所引為正)律七寸(小分九/太強)下生
分烏
變虞實十三萬八千八十四律七寸(小分一/半強)下生遲内
路時實十三萬六千二百二十五律六寸九分(小分二/微強)
下生未育
形始實十三萬四千三百九十二律六寸八分(小分/三弱)下
生遲時
依行實十三萬二千五百八十二律六寸七分(小分三/半強)
上生色育
巳中呂實十三萬一千七十二律六寸六分(小分六/微弱)上
生執始
南中實十二萬九千三百八律六寸五分(小分七/微弱)上生
丙盛
内負實十二萬七千五百六十七律六寸四分(小分八/微強)
上生分動
物應實十二萬五千八百五十律六寸三分(小分/九強)上生
質末
午蕤賓實十二萬四千四百一十六律六寸三分(小分/二微)
(強/)上生大呂
南事實十二萬四千一百五十四律六寸三分(小分/一弱)不
生(案不今本後漢書訛作下據六十律終于南事故下/文云南事窮無商徵不為宮所以明其不生也又甄)
(鸞按以下復兩引後漢志注云不生而/辨論之足證今本後漢書流傳之誤)
盛變實十二萬二千七百四十一律六寸二分(小分三/半強)
上生分否
離宮實十二萬一千八百一十九(案原本訛作一千八/十九脱百一二字今)
(據後漢/書補)律六寸一分(小分五/微強)上生凌陰
制時實十一萬九千四百六十律六寸(小分七/微弱)上生少
出
未林鍾實十一萬八千九十八律六寸上生太蔟
謙待實十一萬七千八百五十一律五寸九分(小分/九弱)上
生未知
去滅實十一萬六千五百八律五寸九分(小分四/微弱)上生
時息
安度實十一萬四千九百四十律五寸八分(小分四/微弱)上
生屈齊
歸嘉實十一萬三千三百九十三律五寸七分(小分六/微強)
上生隨期
否與實十一萬一千八百六十七律五寸六分(小分/八強)上
上形晉(案原本脱此四字/今據後漢書補)
申夷則實十一萬五百九十二律五寸六分(小分/二弱)上生
夾鍾
解形實十萬九千一百三(案十萬後漢書作十一萬據/分否下生解形所得數首位)
(為十萬次位空今本後漢書誤衍一字耳若十一/萬九千一百三則律六寸矣當以此所引為正)律五
寸五分(小分/四強)上生開時
去南實十萬七千六百三十五律五寸四分(小分六/太強)上
生族嘉
分積實十萬六千一百八十七(案七後漢書作八據少/出下生分積所得數末)
(位六六六不盡故約之為七不得有八/也今本後漢書訛舛當以此所引為正)律五寸三分(小/分)
(九/強)上生爭南
酉南呂實十萬四千九百七十六律五寸三分(小分/三強)上
生姑洗
白呂實十萬四千七百五十六律五寸三分(小分二/少強)上
生南授
結躬實十萬三千五百六十三律五寸二分(小分六/微強)上
生變虞
歸期實十萬二千一百六十九律五寸一分(小分九/微強)上
生路時
未卯實十萬七百九十四律五寸一分(小分二/微強)上生形
始
夷汗實九萬九千四百三十七律五寸(小分五/微強)上生依
行
戌無射實九萬八千三百四律四寸九分(小分/九強)上生中
呂
閉掩實九萬六千九百八十律四寸九分(小分/三弱)上生南
中
鄰齊實九萬五千六百七十五律四寸八分(小分六/微強)上
生内負
期保實九萬四千三百八十八律四寸七分(小分九/半強)上
生物應
亥應鍾實九萬三千三百一十二律四寸七分(小分四/微強)
上生蕤賓
分烏實九萬三千一百一十六(案六後漢書作七據南/授下生分烏所得數末)
(為六今本後漢書訛/舛當以此所引為正)律四寸七分(小分三/微強)上生南事
遲内實九萬二千五十六律四寸六分(小分/八強)上生盛變
未育實九萬八百一十七律四寸六分(小分/一強)上生離宮
遲時實八萬九千五百九十五律四寸五分(小分五/微強)上
生制時(案以上小分以強弱少強微強微弱半強太強/七等約言之未育之小分一強尾數一三有竒)
(今本後漢書訛作一少強分積之小分九強尾數九三/有竒今本後漢書訛作九半強少出之小分九少強尾)
(數九二有竒白呂之小分二少強尾數二二有竒今本/後漢書竝脱少字分動之小分四微強尾數四一有竒)
(隨期内負之小分八微強尾數八一有竒夾鍾之小分/九微強尾數九一有竒夷汗遲時之小分五微強尾數)
(五一有竒今本後漢書竝脱微字結躬之小分六微強/尾數六一有竒今本後漢書訛作六少強中呂之小分)
(六微弱尾數五九有竒增而為六制時之小分七微弱/尾數六九有竒增而為七安度之小分四微弱尾數三)
(九有竒增而為四今本後漢書竝脱微字開時之小分/九微強九之外尚竒零不盡今本後漢書訛作九微弱)
(質末之小分二半強尾數二五有竒今本後漢書脱半/字依行盛變之小分三半強尾數三五有竒今本後漢)
(書竝訛作太強期保之小分九半強尾數九五有竒今/本後漢書訛作九微強皆當以此書所引為正惟去滅)
(之小分二微弱尾數一九有竒今本後漢書/脫微字此所引二訛作四可以互相補正)
甄鸞按剛柔殊節清濁異倫五音六律理無相奪隔八
相生又如合契按司馬彪志序云上生不得過黄鍾之
濁下生不得不及黄鍾之清是則上生不得過九寸下
生不得減四寸五分且依行者辰上之管也長六寸七
分上生色育然則色育者亥上之管也長四寸四分減
黄鍾之清其名仍就下生之名其算變取上生之實乃
越亥就子編于黄鍾之下律長八寸九分非直名與實
乖抑亦違例隔凡志又云始于黄鍾終于南事注云不
生且南事午上管也計南事之律次得上生八寸四分
之管便是上生不過黄鍾之濁乃注云不生此乃苟欲
充六十之數其于義理未之前聞
禮記投壺法
壺頸脩七寸腹脩五寸口徑二寸半容斗五升注云脩
長也腹容斗五升三分益一則為二斗得圓囷之象積
三百二十四寸以腹脩五寸約之所得求其圓周圓周
二尺七寸有竒(案此句原本脱圓周/二字今據禮記注補)是為腹徑九寸有
餘甄鸞按斛法一尺六寸二分上十之得一千六百二
十寸為一斛積寸下退一等得一百六十二寸為一斗
積寸倍之得三百二十四寸為二斗積寸以腹脩五寸
約之得六十四寸八分乃以十二乘之得積七百七十
七寸六分又以開方除之得圓周二十七寸餘四十八
寸六分倍二十七從方法得五十四下法一亦從方法
得五十五以三除二十七寸得九寸又以三除不盡四
十八寸六分得一十六寸二分與法俱上十之是為壺
腹徑九寸五百五十分寸之一百六十二母與子亦可
俱半之為二百七十五分寸之八十一
臣淳風等謹按其問宜云今有壺腹脩五寸容斗五
升三分益一則為二斗得圓囷之象問積寸之與周
徑各㡬何曰積三百二十四寸周二尺七寸二百七
十五分寸之二百四十三徑九寸二百七十五分寸
之八十一術宜云置二斗以斗法乘之得積寸以腹
脩五寸除之所得以十二乘之開方除之得周數三
約之即得徑數
推春秋魯僖公五年正月辛亥朔法
經云僖公五年春王正月辛亥朔日南至(案此乃左氏/傳文後文公)
(六年又㐮公二十七年兩條皆/稱傳與經别此作經云誤也)南至冬至也冬至之日
南極至(案此三字似有舛誤周髀算經云日夏至在東/井極内衡日冬至在牽牛極外衡也一嵗一内)
(極一/外極)故謂之日南至也日中之時景最長以是表之(案/此)
(句有舛誤當/作以景度之)知其南至周官以土圭度日景以求地中
夏至之日景尺有五寸冬至之日立八尺之木以為表
度而知之公既視朔遂登觀臺以望雲氣而書禮也凡
分至啟閉必書雲物為備故也(案此下或援經而不列/算或僅有題題之下即)
(淳風注似唐時/正文已殘缺矣)
臣淳風等謹按此經皆有術無問今竝準其術意而
加問焉其問宜云從周厯上元丁巳至僖公五年丙
寅積二百七十五萬九千七百六十九算(案原本脱/算字今補)
元法四千五百六十章嵗十九章月二百三十五嵗
中十二閏餘七周天分二萬七千七百五十九日法
九百四十問僖公五年正月朔閏餘及大小餘各㡬
何并二月復是何朔曰閏餘盡大餘四十七小餘二
百三十五正月辛亥朔二月庚辰朔術曰置周厯上
元丁巳至僖公五年嵗在丙寅積二百七十五萬九
千七百六十九算以元法四千五百六十除之得六
百五棄之取不盡九百六十九以章月二百三十五
乘之得二十二萬七千七百一十五以章嵗十九除
之得一萬一千九百八十五為積月不盡為閏餘閏
餘十二以上其嵗有閏今閏餘盡則知五年無閏
推積日法
置積月一萬一千九百八十五以周天分二萬七千七
百五十九乘之得三億三千二百六十九萬一千六百
一十五為朔積分以日法九百四十除之得三十五萬
三千九百二十七為積日不盡二百三十五為小餘以
六十除積日得五千八百九十八棄之取不盡四十七
為大餘命以甲子算外即正月辛亥朔
求次月朔法
置正月朔大小餘加朔大餘二十九小餘四百九十九
若小餘滿日法九百四十除之從大餘一滿六十除之
命以甲子算外即次月朔如是一加得一月朔若小餘
滿四百四十一以上其月大減者小也
推僖公五年正月辛亥朔旦冬至法
經云僖公五年春王正月辛亥朔日南至
臣淳風等謹按術意其問宜云一年二十四氣氣有
大餘十五三十二分之七從周厯上元至僖公五年
元餘有九百六十九算度餘五日四分度之一欲求
此年朔旦冬至及算此氣之法其術如何曰辛亥朔
術曰置前推月朔積年九百六十九算以餘數二十
一乘之得二萬三百四十九為實以度分母四除之
得五千八十七為積日不盡一為小餘以六十除積
日得八十四棄之取不盡四十七為大餘命以甲子
算外辛亥冬至與正月朔同故曰朔旦冬至
臣淳風等謹按術朞三百六十五日四分日之一以
六十除之餘五日四分日之一通之得二十一故名
餘數即與四為度法也
求次氣法
加大餘十五小分二十一小分滿氣法二十四從小餘
一小餘滿四從大餘一大餘滿六十去之命以甲子算
外次氣日如是一加得一氣
臣淳風等謹按一年之中有二十四氣欲求一氣度
者以二十四氣除周天之分即得也然周天分母有
四須以四乘之二十四氣得九十六為法以除之得
一氣十五日九十六分日之二十一等數約之得三
十二分之七也術曰小分二十一滿氣法從小餘小
餘滿四從大餘者乃是不約其分不出分母雖合其
數無所由來若求次氣者宜云加大餘十五小分七
小分滿三十二(案原本此句/脫小字今補)從大餘一如是一加得
一氣
推文公元年嵗在乙未閏當在十月下而失在三
月法
經云文公元年于是閏三月非禮也先王之正時也履
端于始舉正于中歸餘于終履端于始序則不愆舉正
于中民則不惑歸餘于終事則不悖(案此亦左氏傳/文作經云者誤)
臣淳風等謹按術意其問宜云從周厯上元丁巳至
魯文公元年嵗在乙未積二百七十五萬九千七百
九十八算嵗中十二閏餘七問其年有閏與不若有
閏復在何月下曰其年有閏在十月下術曰置周厯
上元丁巳至魯文公元年嵗在乙未積二百七十五
萬九千七百九十八算以元法四千五百六十除之
得六百五棄之取不盡九百九十八以章月二百三
十五乘之得二十三萬四千五百三十以章嵗十九
除之得一萬二千三百四十三為積月不盡十三為
閏餘經云閏餘十二已上其嵗有閏今有十三即知
文公元年有閏也
推閏餘十三在何月法
置章嵗十九以閏餘十三減之不盡六以嵗中十二乘
之得七十二以章閏七除之得十命從正月起算外閏
十月下而盡閏三月者非也
推文公六年嵗在庚子是嵗無閏而置閏法
經云文公六年閏月不告朔猶朝于廟傳曰閏月不告
朔非禮也閏以正時時以作事事以厚生生民之道于
是乎在矣不告閏朔棄時正也何以為民
臣淳風等謹按術意問宜云從周厯上元至文公元
年元餘九百九十八算問文公六年合有閏不曰無
閏術曰置文公元年算九百九十八更加五得一千
三算以章月二百三十五乘之得二十三萬五千七
百五以章嵗十九除之得一萬二千四百五為積月
不盡十為閏餘經云閏餘十二已上其嵗有閏今止
有十即知六年無閏也
推㐮公二十七年嵗在乙卯再失閏法
襄公二十七年嵗在乙卯九月乙亥朔是建申之月也
魯史書十二月乙亥朔日有食之(案左傳注疏明監本/及别本經文皆訛作)
(乙卯朔惟此/所引不誤)傳曰冬十一月乙亥朔日有食之于是辰
在申司厯過也再失閏矣言時實以為十一月也不察
其建不考之于天也
臣淳風等謹按術意問宜云從文公十一年至襄公
二十七年合七十一年以何術推求得知再失閏術
曰置文公十一年嵗在乙巳會于承匡之嵗至襄公
二十七年嵗在乙卯合七十一年閏餘七即以七乘
七十一年得四百九十七以章嵗十九除之得二十
六閏以長厯校之正二十四閏故云再失閏
推綘縣老人生經四百四十五甲子法
襄公三十年嵗在戊午二月癸未注二月一日丁卯朔
癸未十七日也晉悼夫人食輿人之城杞者絳縣人年
長矣無子而徃與于食有與疑年使之年曰臣小人也
不知紀年臣生之嵗正月甲子朔四百有四十五甲子
矣其季于今三之一也吏走問諸朝師曠曰魯叔仲惠
伯會卻成子于承匡之嵗也七十三年矣史趙曰亥有
二首六身下如二身是其日數也士文伯曰然則二萬
六千六百有六旬也甄鸞按四百四十五甲子其季于
今三之一者計四百四十五甲子有二萬六千七百日
其季三之一者謂不滿四百四十五甲子于未滿一甲
子六十日之中三分取一謂去四十日止留二十日也
是以注云三分六甲之一得甲子甲戌盡癸未謂止有
四百四十四甲子竒二十日合二萬六千六百六十日
以應史趙亥有二首六身之數也術曰置積日二萬六
千六百六十日以四乘之得十萬六千六百四十日為
實又置周天三百六十五日四分日之一以四乘之内
子一得一千四百六十一為一嵗之日法以除實得七
十二嵗一千四百四十八少十三分不滿法計四分為
一日更少三日不終季年算法半法以上收成一為七
十三年據多而言也
推文公十一年嵗在乙巳夏正月甲子朔絳縣老
人生月法
襄公三十年絳縣人曰臣小人不知紀年臣生之嵗正
月甲子朔四百四十五甲子矣其季于今三之一也
臣淳風等謹按術意問宜云(案原本脱宜云二字今/據注内前後體例增補)
從周厯上元至絳縣老人生年元餘有一千八算正
月既甲子朔問正月以前十二月十一月大小又各
是何朔及大餘小餘之數當月各有㡬何曰夏之十
一月小乙丑朔大餘一小餘一百一十三十二月大
甲午朔大餘三十小餘六百一十二正月小甲子朔
大餘盡小餘一百七十一術曰置文公元年九百九
十八算更加十得一千八算以章月二百三十五乘
之得二十三萬六千八百八十以章嵗十九除之得
一萬二千四百六十七為積月不盡七為閏餘
推積日法
置積月一萬二千四百六十七以周天分二萬七千七
百五十九乘之得三億四千六百七萬一千四百五十
三為朔積分以日法九百四十除之得三十六萬八千
一百六十一為積日不盡一百一十三為小餘以六十
餘積日不盡一為大餘命以甲子算外乙丑推次月朔
法如前僖公五年中術
臣淳風等謹按此術所推得乙丑朔者是夏之十一
月朔也欲求十二月朔者置前月小餘一百一十三
加朔小餘四百九十九又置前月大餘一加朔大餘
二十九命以甲子算外十二月大甲午朔次求正月
朔者置前月小餘六百一十二加朔小餘四百九十
九又置前月大餘三十加大餘二十九小餘滿日法
從大餘滿六旬除之適得盡命以甲子算外正月小
甲子朔(案原本脱/朔字今補)是老人所生之嵗也
推昭公十九年閏十二月後而以閏月為正月故
以正月為二月法
臣淳風等謹按術意問宜云從周厯上元至昭公十
九年嵗在戊寅積二百七十五萬九千九百一算問
此年合有閏以不并正月復是何朔曰有閏正月乙
丑朔術曰置周厯上元丁巳至昭公十九年嵗在戊
寅積二百七十五萬九千九百一算以元法四千五
百六十除之得六百五棄之取不盡一千一百一以
章月二百三十五乘之得二十五萬八千七百三十
五以章嵗十九除之得一萬三千六百一十七為積
月不盡十二為閏餘經云閏餘十二已上其嵗有閏
今閏餘有一十二則知十九年有閏也
推積日法
置積月一萬三千六百一十七以周天分二萬七千七
百五十九乘之得三億七千七百九十九萬四千三百
三為朔積分以日法九百四十除之得四十萬二千一
百二十一為積日不盡五百六十三為小餘以六十除
積日得六千七百二棄之不盡一為大餘命以甲子算
外正月乙丑朔
推昭公十九年嵗在戊寅閏在十二月下法
臣淳風等謹按術意問宜云昭公十九年閏餘十二
既有閏當在何月下曰在十二月下術曰置章嵗十
九以閏餘十二減之不盡七以十二乘之得八十四
以章閏七除之得十二命從正月起算外即閏在十
二月下也
推昭公十九年嵗在戊寅月朔法
臣淳風等謹按昭公十九年依前求之正月大乙丑
朔大餘一小餘五百六十三問其年十二月及閏月
大小餘月朔甲子并當月大小餘各㡬何曰正月大
乙丑朔大餘一小餘五百六十三二月小乙未朔大
餘三十一小餘一百二十二三月大甲子朔大餘盡
小餘六百二十一四月小甲午朔大餘三十小餘一
百八十五月大癸亥朔大餘五十九小餘六百七十
九六月小癸巳朔大餘二十九小餘二百三十八七
月大壬戌朔大餘五十八小餘七百三十七八月小
壬辰朔大餘二十八小餘二百九十六九月大辛酉
朔大餘五十七小餘七百九十五十月小辛卯朔大
餘二十七小餘三百五十四十一月大庚申朔大餘
五十六小餘八百五十三十二月小庚寅朔大餘二
十六小餘四百一十二閏月大己未朔大餘五十五
小餘九百一十一淳風等推求朔甲乙及月大小并
當月大小餘之法術曰置前月大小餘各加朔大小
餘滿日法從大餘一大餘滿六十去之餘命起甲子
算外即次月朔如是一加得一月朔若小餘滿四百
四十一以上其月大不滿者小其昭公二十年推月
朔法亦準此
推昭公二十年嵗在己卯月朔法
正月大己丑朔大餘二十五小餘四百七十二月小己
未朔大餘五十五小餘二十九三月大戊子朔大餘二
十四小餘五百二十八
推昭公二十年嵗在己卯正月己丑朔旦冬至而
失云閏二月己丑冬至法
臣淳風等謹按術意問宜云從周厯上元丁巳至昭
公二十年己卯積二百七十五萬九千九百二十算
欲求此正月朔旦冬至及大小餘各㡬何曰大餘二
十五小餘二術曰置周厯上元丁巳至昭公二十年
嵗在己卯積二百七十五萬九千九百二算以元法
四千五百六十除之得六百五棄之取不盡一千一
百二以二十一乘之得二萬三千一百四十二以度
分母除之得五千七百八十五不盡二為小餘以六
十除積日得九十六棄之不盡二十五為大餘命以
甲子算外己丑冬至與正月朔旦同
甄鸞按周厯昭公十九年嵗在戊寅其年閏十二月其
月大己未朔二十年嵗在己卯正月大己丑朔即以己
丑朔旦為冬至而昭公十九年不置閏乃以閏十二月
為正月故以為二月也
推哀公十二年嵗在戊午應置閏而不置故書十
二月有螽法
經云哀公十二年冬十有二月螽季孫問諸仲尼仲尼
曰丘聞之火伏而後蟄者畢今火猶西流司邱過也
臣淳風等謹按術意問宜云從周厯上元丁巳至哀
公十二年嵗在戊午積二百七十五萬九千九百四
十二算有閏與不若有閏復在何月之下曰有閏在
八月之下術曰置周厯上元丁巳至哀公十二年嵗
在戊午積二百七十五萬九千九百四十二算以元
法四千五百六十除之得六百五棄之取不盡一千
一百四十二以章月二百三十五乘之得二十六萬
八千三百七十以章嵗十九除之得一萬四千一百
二十四為積月不盡十四為閏餘經云閏餘十二已
上有閏其嵗有餘十四則知十二年有閏也
求十二年閏月法
置章嵗十九以閏餘十四減之不盡五以嵗中十二乘
之得六十以章閏七除之得八命從正月起算外即閏
在八月下甄鸞按周十二月夏之十月也哀公十二年
閏在夏八月下當時實是夏之九月而失以閏月為九
月以九月為十月故書冬十有二月螽也
五經算術卷下