測圓海鏡分類釋術
測圓海鏡分類釋術
欽定四庫全書
測圓海鏡分類釋術卷二
元 李 冶 撰
明 顧應祥 釋術
兩勾求容圓一(凡七/條)
圓城不知周徑甲從城外西北隅乾地東行三百二十
步乙從城外西南隅坤地東行一百九十二步見之
問城徑
釋曰甲東行通勾也乙東行大差勾也此以城南北
長短二勾求城徑(與通股小/差股同法)
術曰二行相乗倍為實相併為法除之
乙出南門東行七十二步甲從城外西北乾隅東行三
百二十步見之問城徑
釋曰甲東行通勾也乙東行明勾也此以城北大勾
與城南半勾求城徑(與通股□/股同法)
術曰二行相乗得二萬三千○四十為實以乙行步
七十二為從方作帶從開平方法除之得半徑
帶從開平方法見一卷
乙出東門直行一十六步而止甲從城外乾隅東行三
百二十步望乙與城相叅直問城徑
釋曰甲東行通勾也乙東行□勾也此以城北大勾
與城東小餘勾求城徑
術曰甲行内減二之乙行餘二百八十八以乘甲行
得九萬二千一百六十為平實 四之甲東行減二
之乙東行餘一千二百四十八為從方 四為隅法
作負隅減從開平方法開之得半徑
負隅減從開平方曰布實于左從于右約初商得
一百 置一於左上為法 置一隅因得四百為
隅法以減從方餘八百四十八為下法與上法相
乘除實八萬四千八百餘實七千三百六十 倍
隅法得八百為廉法 約次商得二十 置一於
左次為上法 置一隅因得八十為隅法 併廉
法共八百八十以減原從餘三百六十為下法與
上次法相乘除實盡
後凡言負隅減從開平方法者俱倣此
乙出南門折東行七十二步而止甲出北門折東行二
百步見之問城徑
釋曰甲從北門東行底勾也乙從南門東行明勾也
此以城北半大勾城南半短勾求半城徑
術曰二行相乘得半徑筭平方開之(與邊股□/股同法)
如乙出南門東行二十步甲出北門東行七百二十
步術同
乙從城外西南坤隅東行一百九十二步而止甲出北
門東行二百步見之問城徑
釋曰甲從北門東行底勾也乙從坤隅東行大差勾
也此以城北半大勾城南全短勾求城徑(與邊股小/差股同法)
術曰二行相乘得三萬八千四百為實以甲東行二
百為從作帶從開平方法除之得半徑
帶從開平方法見一卷
乙出東門直行一十六步甲出北門東行二百步望乙
與城叅直問城徑
釋曰甲行底勾也乙出東門直行□勾也此以城北
半大勾城東小餘勾求城徑
術曰二行相減餘一百八十四為底勾□勾較 乙
東行自之得二百五十六為□勾筭較自之得三萬
三千八百五十六減□勾筭得三萬三千六百為實
倍甲東行得四百為從方作減從開平方法除之
得半徑
減從開平方法曰布實於左從於右約初商一百
置一於左上為法 置一為隅法以減從方餘
三百為下法與上法相乘除實三萬餘實三千六
百 倍隅法得二百為廉法 約次商得二十
置一於左次為上法置一為隅法 併廉法共二
百二十以減原從餘一百八十為下法與上法相
乘除實盡
或於初商除實三萬訖 於從内再減一百餘二
百為從方 次商二十於餘從内減二十餘一百
八十為下法亦通
後凡言減從開平方法者俱倣此
乙出東門直行一十六步甲出南門東行七十二步望
乙與城相叅直問城徑
釋曰甲行明勾也乙之直行□勾也此以城南半勾
與城東餘勾求城徑
術曰二行相減餘五十六為明勾□勾較自之得三
千一百三十六為較筭東門直行自之得二百五十
六為□勾筭二筭相減餘二千八百八十為平實
倍明勾得一百四十四為從作減從 翻法開平方
開之得半徑
減從翻法開平方曰布實於左從於右約初商得
一百 置一於左上為法 置一為隅法以減從
方餘四十四為下法與上法相乘 應除實四千
四百實不滿法就於應除數内反減實二千八百
八十餘一千五百二十為負積 倍初商得二百
為廉法 約次商得二十 置一於左次為上法
置一為隅法 併廉法共二百二十 從不及
減反減從一百四十四餘七十六為下法與上次
法相乘除實盡 或於初商反減實二千八百八
十餘一千五百二十為負積 又以初商一百反
減餘從四十四餘五十六為負從次商二十併負
從共七十六為下法亦通後凡言減從翻法開平
方者俱倣此
兩股求容圓二(凡七/條)
乙出南門直行一百三十五步而立甲從城外西北乾
隅南行六百步望乙與城相叅直問城徑
釋曰甲從乾隅南行通股也乙出南門直行明股也此
以城西大股與城南餘股求城徑(與通勾/□勾同)
術曰甲行内減二乙行餘三百三十以乘甲行得一
十九萬八千為實三甲行内減二乙行餘一千五百
三十為從方作帶從開平方法除之得半徑(法見/一卷)
乙出東門南行三十步甲從乾隅南行六百步見之問
城徑
釋曰甲南行為通股乙出東門南行三十步為□股
此以西大股與東短股求城徑(通勾明/勾同法)
術曰二行相乘得一萬八千為實以乙南三十為從
作帶從開平方法除之得半徑(法見/一卷)
乙居城外東北艮隅南行一百五十步甲從城外西北
南行六百步望乙與城叅直問城徑
釋曰甲南行通股也乙從艮隅南行小差股也此以
城西長股與城東短股求城徑(與通勾大/差勾同法)
術曰二行相乘倍之得一十八萬為實相併得七百
五十為法除之得全徑
甲出西門南行四百八十步而止乙出東門南行三十
步望乙與城叅直問城徑
釋曰甲出西門南行四百八十步邊股也乙出東門
南行三十步□股也此以城西半股與城東短股求
圓徑
俗云半&KR0008;梯(與底勾明/勾同法)
術曰二行相乘得半徑筭平方開之
甲出西門南行四百八十步而立乙從城外東北艮隅
南行一百五十步見之問城徑
釋曰甲南行邊股也乙從艮隅南行小差股也此以
城西南半股與城東北半股求圓徑(與底勾大/差勾同法)
術曰二行相乘得七萬二千為實以甲南行四百八
十為從方作帶從開平方法除之得半徑
帶從開平方法見一卷
甲出西門南行四百八十步乙出南門直行一百三十
五步相望與城叅直問城徑
釋曰甲南行邊股也乙出南門直行明股也此以城
西大半股與城南餘股求圓徑(底勾□/勾同法)
術曰二行相減餘自之得一十一萬九千○二十五
為差筭乙行自之得一萬八千二百二十五為明股
筭以減差筭餘一十○萬○八百為實 倍甲行得
九百六十為益從作減從開平方法除之得半徑(法/見)
(前/)
乙出東門南行三十步而立甲出南門直行一百三十
五步望乙與城叅直問城徑
釋曰乙出東門南行□股也甲直行明股也此以城
中餘股與城東小股求圓徑(明勾□/勾同法)
術曰二行相減餘自之得一萬一千○二十五為差
筭甲直行自之得一萬八千二百二十五為明股筭
減差筭餘七千二百為正實 倍乙行得六十為從
方作以從減法開平方法除之得半徑
以從減法開平方曰布實于左從于右約初商得
一百 置一於左上為法 置一於右下為隅法
以從減隅餘四十為下法與上法相乘除實四千
餘三千二百為實 倍隅法得二百為廉法 約
次商得二十 置一於左次為上法 置一為隅
法 併廉法共二百二十減去從方餘一百六十
為下法與上次法相乘除實盡後凡言減法開平
方者俱倣此
又為添積帶從開平方法
初商一百 置一於左上為法 置一於右下為
隅法對上法相乘得一萬為益實添入積内共一
萬七千二百為實 置一帶從得一百六十為下
法與上法相乘除實一萬六千餘一千二百為實
倍隅法得二百為廉法 約次商得二十 置
一於左次為上法置一為隅法 併廉法共二百
二十與上次法相乘得四千四百為益實添入餘
積共五千六百為實置一併廉法從方共二百八
十為下法與上次法相乘除實盡
又術明股筭減差筭餘七千二百為實六之□股得
一百八十為從方作減從翻法開平方法開之得半徑
減從翻法開平方法見前條
兩弦求容圓三
城南有槐一株城東有栁一株甲出北門東行丙出西
門南行甲丙槐栁悉與城相叅直既而甲斜行四百
二十五步至槐下丙斜行五百四十四步至栁下問
城徑
釋曰甲斜行向西南至槐樹下底弦也丙斜行向東
北至栁樹下邊弦也此以邊弦底弦互測圓徑
術曰二斜行相減餘自之得一萬四千一百六十一
為差筭甲斜行自之得一十八萬○六百二十五為
底弦筭二筭相減餘一十六萬六千四百六十四為
平實 倍邊弦得一千○八十八為從方作帶從開
平方法開之得一百三十六為平弦
帶從開平方法見一卷
出城南門之東有槐甲出北門東行斜望槐樹與城叅
直乃斜行二百七十二步至槐下休止東門之南有
栁丙出西門南行斜望栁樹亦與城相叅直乃斜行
五百一十步至栁下休止問城徑
釋曰槐在南門東七十二步明勾也甲出北門東行
二百步望見槐與城相叅直此底勾也斜行至槐下
黄長弦也栁在東門之南三十步□股也丙出西門
南行四百八十步望栁與城叅直邊股也斜行至栁
樹下黄廣弦也此以黄長黄廣二弦立法測望
術曰半甲斜行自之得一萬八千四百九十八為黄
廣弦半筭半丙斜行自之得六萬五千○二十五為
黄長弦半筭併二行折半自之得一十五萬二千八
百八十一以二筭減之餘六萬九千三百六十為實
併二行共七百八十二為從 作減從開平方法
開之得一百○二為太虚弦
減從開平方法見二卷(底勾□/勾條)
東門之南有栁南門之東有槐俱不知步甲出東門直
行乙出南門直行立定二人相望視槐栁與城相叅
直既而甲斜行三十四步至栁下乙斜行一百五十
三步至槐下問城徑
釋曰此明弦□弦立法測望甲斜行至栁為□弦乙
斜行至槐為明弦
術曰二弦相乘倍得一萬○四百○四平方開之得
太虚弦加□弦即皇極勾加明弦即皇極股以皇極
勾股求之得城徑
皇極勾股求容圓見一卷
測圓海鏡分類釋術卷二