益古演段

欽定四庫全書

　益古演段卷中　　　　　　元　李冶　撰

　　第二十三問

今有圓方田各為叚共計積一千三百七步半只云方

　面大如圓徑一十步圓依密率問面徑各多少

　　答曰方面三十一步　圓徑二十一步

　法曰立天元一為圓徑加一十步得□丨為方面以

　自之得□(○/二)丨為方田積以十四之得下式□□□

　　　　　　　　為十四叚方田積於頭又立天元

　　　　　　　　圓徑以自乗為冪又以十一之得

　　　　　　　　(太/○)□便為十四叚圓田積(依密率/合以徑)

　　　　　　　　(自乗又十一之如十四而一今以/十一乗不受除故就為十四分母)

　(也/)以併入頭位得□□□為十四叚如積寄左然後

　列真積一千三百七步半就分十四之得一萬八千

　三百五步與左相消得□□□開平方除之得二十

　一步為密率徑也加不及步為方田也

　依條叚求之十四之積步於上内減十四叚不及步

　冪為實二十八之不及步為從二十五步常法

　　　　　　　　　義曰将此十四箇方冪之式

　　　　　　　　　　只作一箇方冪求之自見隅

　　　　　　　　　　從也

　　第二十四問

今有方圓田合一叚共計積一千四百六十七步只云

　方面與圓徑相穿得五十四步問面徑各多少

　　答曰方面一十二步　圓徑四十二步

　　　　　　　法曰立天元一為圓徑減穿步五十

　　　　　　　四步得□丨為方田面以自増乗得

　　　　　　　下式□□丨為方田積於頭位再立

　　　　　　　天元圓徑以自之又三之四而一得

　(元/○)□為圓田積也併入頭位得□□□為一叚如積

　寄左然後列真積一千四百六十七步與左相消得

　□□□倒積倒從開平方得四十二步為圓田徑也

　以減穿步即方面

　　按法内所言倒積倒從即飜積法也盖初商積常

　　減原積此獨以原積減初商積倍㢘常減従步此

　　獨以従步減倍㢘乃平方中之一變也古法多用

　　之今依數布算于後以存其式

　法列積一千四百四十九步為實以一百零八步為

　　　　　　　長與一濶又七分半之和即從數求

　　　　　　　濶初商四十步以一濶七分半乗之

　　　　　　　得七十步以減和數餘三十八步以

　　　　　　　初商乗之得一千五百二十步為初

　　　　　　　商積大扵原積反減之餘實七十一

　　　　　　　步乃二因一濶七分半所乗初商之

　　　　　　　數得一百四十步大扵和數反減之

　　　　　　　餘三十二步為次商㢘次商二步以

　　　　　　　一濶七分半乗之得三步半為次商

　　　　　　　隅凡和數㢘隅相減此反相加得三

　十五步半以次商乗之得七十一步為次商積與餘

　積相減恰盡開得濶四十二步

　依條叚求之穿步冪内減田積為實倍穿步為従一

　步七分半虚常法

　　　　　　　　義曰二之従步内元減了七分半

　　　　　　　　又疊了一步計虚却一步七分半

　　　　　　　　也

　　第二十五問

今有方圓田各一叚共計積一千三百七步半只云方

　周大如圓周五十八步問方圓各多少(圓依/密率)

　　答曰方周一百二十四步　圓周六十六步

　　　　　　　法曰立天元一為圓周加周差五十

　　　　　　　八步得□丨為方田周以自増乗得

　　　　　　　下式□□丨為方周冪便是十六箇

　　　　　　　方田積又就密率分母一十一之得

　□□□為一百七十六叚方田積於頭又立天元圓

　周以自之為冪又就分一十四之得(元/○)□為一百七

　十六叚圓田積(依密率周上求積合以周自乗又以/七乗之如八十八而一為一叚田積)

　(也今又周宻上更以十四乗之則合用/一百七十六而一故就分便為此數)以添入頭位

　得□□□共為一百七十六叚如積寄左然後列真

　積一千三百七步半就分以一百六十七乗之得二

　十三萬一百二十步與左相消得□□□開平方得

　六十六步為圓田周也加多步見方周

　依條叚求之一百七十六之積内減一十一叚多步

　冪為實二十二之多步為從二十五步常法

　　　　　　　　　　義曰一百七十六之積步内

　　　　　　　　　　有一十一箇方周方一十四

　　　　　　　　　　箇圓周方也今畫此式其一

　十四箇圓周方與一十一箇圓周方大小俱同者止

　為欲見差步權作此式其實合作一十二叚圓式求

　之其實自見也(按十一方周冪十四圓周冪共積内/減去十一不及冪餘不及步乗圓周)

　(長方二十二圓周冪二十五故以二/十二不及步為従二十五為隅也)

　　第二十六問

今有方圓田各一叚共計一千四百五十六步只云方

　周大如圓周方圓周共相和得二百步問二周各多少

　　答曰方周一百二十八步　圓周七十二步

　　　　　　　法曰立天元一為圓周減於相和二

　　　　　　　百步得□丨為方周以自乗得□□

　　　　　　　丨為方周冪(是十六箇/方積也)就分三之得

　　　　　　　□□□為四十八叚方田積扵頭再

　立天元圓周以自之又就分四之得(元/○)□亦為四十

　八叚圓田積併入頭位得□□□為四十八叚如積

　數寄左然後列真積一千四百五十六步就分四十

　八之得六萬九千八百八十八步與左相消得□

　□□開平方得七十二步為圓田徑也減共步則方

　周

　依條叚求之三叚和步冪内減四十八之田積為實

　六之和步為従七益隅

　義曰減時減過一箇方六之従步内又欠六箇方共

　虚了七步故以為益隅

　　第二十七問

今有方圓田各一叚共計積二千二百八十六步只云

　方面不及圓徑一十二步圓依密率問面徑各多少

　　答曰方面三十步　圓徑四十二步

　　　　　　　法曰立天元一為方面加不及一十

　　　　　　　二步得□丨為圓徑以自之得□□

　　　　　　　丨為圓徑冪以一十一之得下式□

　　　　　　　□□便為十四箇圓積於頭再立天

　元方面以自之又就分一十四之得(元/○)□為十四箇

　方積也併又頭位得□□□為十四叚如積數寄左

　然後列真積二千二百八十六步就分一十四之得

　三萬二千四步與左相消得下式□□□平方開之

　得三十步即方面也加不及一十二步即圓徑也

　依條叚求之十四之真積内減一十一叚差步冪為

　實二十二之差步為従差步即不及步二十五歩常

　法

　　　　　　　　　　義曰十四之積步内有一十

　　　　　　　　　　一箇圓徑方與一十四箇方

　　　　　　　　　　面方此式與第二十五問畧

　同其一十一箇圓徑冪有十一箇方正當十一叚之

　其數自見也

　　第二十八問

今有方圓田各一叚共計積二千二百八十六步只云

　方周不及圓周一十二步問周各若干(圓依/密率)

　　答曰方周一百二十步　圓周一百三十二步

　法曰立天元一為方周加不及步一十二得(太/□)丨為

　圓周以自之得□□丨又以一十四乗之得□□□

　　　　　　　為一百七十六叚密率積扵頭再立

　　　　　　　天元方周以自之為方積一十六叚

　　　　　　　又就分一十一之得(元/○)□便為一百

　　　　　　　七十六叚方田積併入頭位得下式

　□□□為一百七十六叚如積數寄左然後列真積

　二千二百八十六步就分以一百七十六乗之得四

　十萬二千三百三十六步與左相消得□□□開平

　方得一百二十步為方周加不及步即圓周也

　依條叚求之一百七十六之真積内減十四叚差步

　冪為方實二十八之差步為従二十五常法

　　　　　　　　　　義曰所減數乃十四叚不及

　　　　　　　　　　步冪也

　　第二十九問

今有方圓田各一叚共計積一千四百四十三步只云

　圓周大如方周方圓周併得一百九十八步問二周

　各多少

　　答曰方周九十六步　圓周一百二步

　　　　　　　　法曰立天元一為方周減共步一百

　　　　　　　　九十八得□丨為圓周以自増乗得

　　　　　　　　□□丨為十二叚圓田積四之得下

　　　　　　　　□□□為四十八叚圓田積扵頭再

　立天元方周以自之為十六叚方田積又就分三之得(元/○)□

　便為四十八叚方田積併入頭位得□□□為四十八叚如積

　寄左然後列真積一千四百四十三步就分母以四十

　八乗之得六萬九千二百六十四與左相消得□□□

　開平方得九十六步為方周也減於併數見圓周也

　依條叚求之四叚共步冪内減四十八之積為實八

　之共步為従七益隅

　義曰八之從内合虚八箇方今見有一箇方外只虚

　了七步方也

　　第三十問

今有圓田二叚(一叚依圓三徑一/率一叚依密率)共積六百六十一步

　只云二徑共相和得四十步問二徑各數

　　答曰密徑一十四步　古徑二十六步

　法曰立天元一為密徑以減相和四十步得□丨為

　古徑以自之得下□□丨為古徑冪以三因之得□

　　　　　　　□□合以四約之又就分母七之得

　　　　　　　□□□為二十八叚古圓積於頭再

　　　　　　　立天元密圓徑以自之又二十二之

　　　　　　　得(元/○)□為二十八叚密圓積也併入

　頭位得□□□為二十八叚如積寄左然後列真積

　六百六十一步就分二十八乗之得一萬八千五百

　八步與左相消得□□□平方開之得一十四步為

　密圓徑以減和步即古徑也

　依條叚求之二十一叚和步冪内減二十八之田積

　為實四十二之和步為從四十三步虚常法

　　　　　　　　　義曰其二十八之田積内有古

　　　　　　　　　積二十一叚密積二十二叚元初

　　　　　　　　　減時減過一叚又併從步内合

　　　　　　　　　除之數計虚却四十三箇方也

　　第三十一問

今有直田一叚中心有圓池水占之外計地三千九百

　二十四步只云從外田角斜通内池徑七十一步外

　田闊不及長九十四步問三事各多少

　　答曰圓池徑一十二步　田長一百二十六步

　　　　闊三十二步

　　　　　　　法曰立天元一為内圓徑以減倍通

　　　　　　　步一百四十二步得□丨為直田斜

　　　　　　　以自乗得□□丨為兩叚直田並一

　　　　　　　叚較冪扵頭再置闊不及長九十四

　步自之得八千八百三十六步以減頭位得□□丨

　為兩叚直積數寄左再立天元圓徑以自之為圓徑

　冪三之二而一得(元/○)□為兩箇池積數加入二之見

　積七千八百四十八步得□○□亦為二叚真積與

　寄左相消得□□□平方開之得一十二步為圓徑

　也

　依條叚求之倍通步為冪内減二之見積一箇較冪

　為實四之通步為從半步常法

　　　　　　　　　義曰従步内少一箇圓徑冪其

　　　　　　　　　漏下底二箇圓池共一步半今

　　　　　　　　　将一步補了従步合除之數外

　　　　　　　　　猶剰半步故以為常法

　　第三十二問

今有圓田一叚中心直池水占之外計地五千三百二

　十四步只云併内池長闊與外圓徑等内池闊不及

　長三十六步問三事各多少

　　答曰外田徑一百步　内池長六十八步　濶三

　　　　十二步

　　　　　　　　法曰立天元一為外圓徑以自乗

　　　　　　　　三因四而一得(元/○)□為圓積内減

　　　　　　　　了見積五千三百二十四步餘得

　　　　　　　　□○□為水池直積也以四之得

　□○□為四叚水池直積寄左再立天元圓徑命為

　直積和步以自之得(元/○)丨為四積一較冪内減了池

　較冪一千二百九十六步得□○丨亦為四叚池積

　與左相消得□○□平方開之得一百步為外圓徑

　也闊不及長減圓徑餘折半見闊却以不及步加之

　即長也

　依條叚求之四積内減較冪為實從空二步常法

　　　　　　　　　　　　　　　　　義曰四之

　　　　　　　　　　　　　　　　　圓積内有

　　　　　　　　　　　　　　　　　四箇水池

　又扵見積内減了一箇池較冪相併恰是一箇和冪

　也今来池和與圓等共和冪恰是一箇圓徑冪也除

　外有兩箇方

　　第三十三問

今有圓田一叚中心有直池水占之外計地七千三百

　步只云併内池長濶少田徑五十五步闊不及長三

　十五步問三事各多少

　　答曰田徑一百步　内池長四十步　闊五步

　　　　　　　　　法曰立天元一為外圓徑自之

　　　　　　　　　得數又三之四而一得(元/○)□為

　　　　　　　　　外圓田積也減見積七千三百

　　　　　　　　　步得□○□為内池積也以四

　之得□○□為四叚池積寄左再立天元圓徑内減

　少徑步五十五得□丨為池和也以自之得□□丨

　為四池一較冪内減池較冪一千二百二十五步得

　□□丨亦為四池積也與左相消得□□□平方開

　之得一百步為圓徑也内減少徑即水池和步内加

　一差即為二長若減一差即為二闊也

　依條叚求之四之積步内減池較冪却加入少徑冪

　為實二之少徑為從二步常法

　　　　　　　　　　　　　　義曰四池并所減

　　　　　　　　　　　　　　底箇較冪恰是一

　　　　　　　　　　　　　　箇和自之

　舊術下積步四之於頭位又以少徑步自乗加頭位

　内却減闊不及長冪餘折半為實用少徑為従一步

　常法

　　第三十四問

今有圓田一叚内有直池水占之外計地六千步只云

　従内池四角斜至田楞各一十七步半其池闊不及

　長三十五步問三事各若干

　　答曰圓田徑一百步　池長六十步　濶二十五

　　　　步

　　　　　　　　　法曰立天元一為外徑内減倍

　　　　　　　　　至步三十五步得□丨為池斜

　　　　　　　　　以自之得□□丨為二積一較

　　　　　　　　　冪於頭又列闊不及長三十五

　步以自之得□減頭位得○□□為四池積寄左又

　立天元圓徑以自之又三之便為四叚圓積内減四

　之見積二萬四千步得下式□○□亦為四箇池積

　也與左相消得□□丨平方開得一百步為外田圓

　徑也圓徑自之又三之四而一内減見積餘為内池

　積也又用差步為従開方見池闊也

　依條叚求之四之見積内加八叚至步冪却減兩叚

　闊不及長冪為實八之至步為従一步常法

　　　　　　　　　　　　　　義曰四箇圓積内

　　　　　　　　　　　　　　有四箇虚直池於

　　　　　　　　　　　　　　積内又減了兩叚

　闊不及長冪合成兩箇池斜冪也八箇従步内貼入

　八箇斜至步冪其數與圓徑正相應也外恰有一步

　方

　　第三十五問

今有圓田一叚中心有直池水占之外計地五千七百

　六十步只云從外田東南楞至内池西北角通斜一

　百一十三步其内池闊不及長三十四步問三事各

　多少

　　答曰外圓田徑一百二十步　池長九十步　闊

　　　　五十六步

　　　　　　　　　法曰立天元一為角斜加通步

　　　　　　　　　得□丨為圓徑以自之得□□

　　　　　　　　　丨為圓徑冪又三之得□□□

　　　　　　　　　為四叚圓田積也内減了四之

　見積二萬三千四十步得□□□為四叚内直池寄

　左再立天元角斜以減通步為池斜以自之得□□

　丨為池斜冪於頭又列長平(按平/即闊)較三十四步以自

　之得一千一百五十六步以減頭位餘□□丨為二

　池積也又倍之得□□□亦為四直池與左相消得

　□□丨開平方得七步為角斜也

　依條叚求之四之積步内減兩叚闊不及長冪又減

　一叚通步冪為實十之通步為従一步隅法

　　　　　　　　　　　　　　義曰兩箇較冪併

　　　　　　　　　　　　　　四箇池積該兩箇

　　　　　　　　　　　　　　斜冪也於四箇圓

　積内減此兩箇斜冪外更減了一箇通步冪恰是十

　之從外有一步常法也

　　第三十六問

今有圓田一叚中心有直池水占之外計地六千步只

　云従内池四角斜至田楞各一十七步半其内池長

　闊共相和得八十五步問三事各多少

　　答曰外田徑一百步　池長六十步　闊二十五

　　　　步

　　　　　　　　　法曰立天元一為内池斜加入

　　　　　　　　　倍至步三十五得□丨為外圓

　　　　　　　　　徑以自之又三之得□□□為

　　　　　　　　　四叚圓積也内減四之見積二

　萬四千步得下□□□為四箇池積寄左乃置内池

　和八十五步以自之得□為四積一較冪於頭再立

　天元内池斜以自之得(元/○)丨為二池積一較冪以減

　於頭位得□○丨為二池積也又倍之得□○□亦

　為四池積與左相消得□□□平方開得六十五步

　為内池斜加倍至步即圓徑也徑自之又三之四而一

　内減去田積餘實以和步為從一虚隅開平方見闊也

　依條叚求之四之積步内加兩叚和步冪却減十二

　叚至步冪為實十二之至步為從五步常法

　　　　　　　　　　　　　　義曰所加兩箇和

　　　　　　　　　　　　　　冪該八積二較冪

　　　　　　　　　　　　　　數内元有四虚池

　外有四積二較冪其實只是添了兩箇池斜冪也於

　四圓積内除従步占外元有三箇方今又加入兩箇

　池斜冪共得五步故五為常法

　　第三十七問

今有圓田一叚中心有直池水占之外計地九千一百

　二十步只云従外田楞通内池斜一百一十六步半

　其内池長闊共相和得一百二十七步問三事各多

　少

　　答曰圓田徑一百二十步池長一百一十二步

　　　　闊一十五步

　　　　　　　　　法曰立天元一為角斜加通步

　　　　　　　　　一百一十六步半□步丨為圓

　　　　　　　　　徑以自之得□□丨為圓徑冪

　　　　　　　　　以三之得□□□為四叚圓田

　也内減四之見積三萬六千四百八十步得□步□

　□為四叚内池積寄左再立天元角斜以減通步得

　□步丨為内池斜以自乗得□步□丨為二積一較

　冪於頭又列池和步以自乗得□内減頭位餘得□

　(元/)□丨為二池積也倍之得下□步□□亦為四池

　積與左相消得□步□□平方開之得三步半為角

　斜也加通步為圓徑

　依條叚求之四之積步内加兩叚和步冪却減

　五箇通步冪餘為實二之通步為從五步為常

　法

　義曰兩箇和冪内虚了四池只是兩箇池斜冪今将

　兩箇池斜冪減於兩箇通步冪止有二甲二乙所占

　之地今又将二甲二乙及三叚通步冪併以減於四

　之見積外實在兩箇通步從五箇方也

　　第三十八問

今有水旱田各一叚共計積二千六百二十五步只云

　水田長闊共一百步其旱地闊不及長三十五步而

　不及水地闊十步問水旱地長闊各若干

　　答曰水地長七十五步　闊二十五步　旱地長

　　　　五十步　闊一十五步

　　　　　　　　　法曰立天元一為旱地闊加旱

　　　　　　　　　闊不及水闊一十步得□丨為

　　　　　　　　　水地闊以減水田長闊共一百

　步得□丨為水田長也以水田長闊相乗得□□丨

　為水田積扵頭再置天元旱地闊加不及三十五步

　得□(兀/丨)為旱田長也以天元乗之得(太/○)□丨為旱田

　積也加入頭位得□□為一叚如積寄左然後列真

　積二千六百二十五步與左相消得□□下法上實

　如法得一十五步為旱田闊也加闊不及長三十五

　步為旱田長也又扵旱闊内加不及水地闊一十步

　為水地闊也以水地闊減於水田長闊一百步餘為

　水田長也

　依條叚求之以水田共步乗二闊差於頭位以二闊

　差冪減頭位得數復以減於田積為實列水田共步

　加入旱地長闊差内却減兩箇二闊差為法

　義曰其水田闊二十五步為法内元多一箇水旱二

　闊差數又積步内減了一叚旱闊為長二闊差為平

　底直積是又虚了一箇水旱二闊差數故於法内減

　去兩箇闊差也

　　按此條圗與義不合盖𫝊寫之誤也今仍存舊式

　　另擬圖義扵後以明之

　　　　　　　　　義曰水田長闊共步乗二闊差

　　　　　　　　　内減差冪即附水田周一磬折

　　　　　　　　　積也以減共積餘同旱闊之兩

　　長方共積為實其水田長闊比原數各減一闊差

　　扵此長闊和内加旱田長闊較即兩長方之共長

　　故為法即得旱田闊也

　　第三十九問

今有直田一叚内有圓池水占之外計地三十九畆一

　分半只云従田兩頭至池各一百五步兩畔至池各

　九步問三事各多少

　　答曰田長二百三十四步　闊四十二步　池徑

　　　　二十四步

　　　　　　　法曰立天元一為内池徑加二之邊

　　　　　　　至一十八步得□丨為田闊又置天

　　　　　　　元池徑加二之頭至二百一十步得

　　　　　　　□丨為田長長闊相乗得下式□□

　丨為直田積於頭再置天元徑以自之又三之四而

　一得○□為内池積以減頭位得□□□為一叚如

　積數寄左然後列真積三十九畝一分半以畝法通

　之得九千三百九十六步與左相消得□□□開平

　方得二十四步為内池徑也加二之邉至步為田闊

　若加二之頭至步即田長

　依條叚求之倍頭至步與倍邊步相乗以減田積為

　實併一頭一邊步又倍之為從二分半常法

　　　　　　義曰此問與第一問條叚頗同但所減

　　　　　　者為四箇小池積(按池當/作隅)

　　第四十問

今有直田一叚中心有圓池水占之外計地四畝五十

　三步只云外田長平和得七十六步太半步従田四

　角去池楞各一十八步問外田水池徑各多少

　　答曰田長五十步　闊二十六步太　池徑二十

　　　　步太

　法曰立天元一為内池徑加倍角至步三十六得□

　丨為直田斜以自之得□□丨為田斜冪(便是二積/一較冪也)

　　　　　　　又九之得下式□□□為十八積九

　　　　　　　較冪也寄左列和步七十六步太(按/太)

　　　　　　　(即三分/步之二)通分内子得□以自之得五

　　　　　　　萬二千九百步為九叚和冪於頭(為/九)

　(叚和冪者元帶三分母以自之得九也此/九叚和冪該三十六直積九箇較冪也)又置天元

　圓徑以自之又三之四而一得(元/○)□為一叚圓積也

　加入見積一千一十三步得□○□共為直積一叚

　又十八之得□○□為十八叚直積以減頭位得□

　○□亦為九叚田斜冪與左相消得□□□合以平

　方開之今不可開(按不可開者謂㢘隅數/多而得數又不能盡也)先以隅法

　二十二步半乗實二萬三千單二步得五十一萬七

　千五百四十五步正為實元従六百四十八負依舊

　為従一益隅平方開之得四百六十五步以元隅二

　十二步半約之得二十步三分之二為内池徑也加

　倍至步為田斜以自之為二積一較冪又二之於頭

　位以和步冪減頭位餘以平方開之即田較也加入

　和步折半為長若減於和步折半為闊也

　依條叚求之列相和步自乗為冪内減倍積及四叚

　至步冪為實四之至步為從二步半常法

　　　　　　　　　義曰和步冪内減了二直積只

　　　　　　　　　有一叚斜冪也減二直積時漏

　　　　　　　　　下兩箇圓池該一步半又正有

　　　　　　　　　一步共計二步半常法也　求

　較者先置池徑二十步太□帶三分母便為三箇徑

　也加入六之至步一百八步得□便為三箇田斜也

　以自之得□為九叚斜冪(便是十八箇直/積九箇較冪)倍之得□

　為三十六叚田積一十八叚較冪於頭再置和步七

　十六步太□亦帶三分母便為三箇和也以自之得

　□為九叚和冪(便是三十六直/積九較冪也)以減頭位餘□為九

　叚較冪也平方開之得七十步以三約之得二十三

　步三分步之一為田較也欲見田長闊及斜者准此

　法求之　又法求圓池徑者立天元一為三箇内池

　徑以自之得(元/○)丨為九叚池徑冪便是十二叚圓積

　也加十二叚見積得□○丨為十二叚直積又身外

　加五得□○□為十八叚直田積扵頭又列和步七

　十六步太通分内子得二百三十自之得□為和冪

　九叚(便是直積三十六/叚較冪九叚也)内減頭位得下式□○□為

　九叚斜冪數寄左再置天元圓徑加六之角至步一

　百八步得□丨為三箇田斜以自之得□□丨亦為

　九叚斜冪也與左相消得□□□開平方得六十二

　步為三箇圓池徑也以三約之得一箇圓徑二十步

　三分之二此名之分天元一術前法乃連枝同體術

　也(按分天元一術即天元一内帶分求之得數而後/約之連枝同體術即通分開方得數而後約之皆)

　(兼通分/之法也)

　　第四十一問

今有直田一叚中心有圓池水占之外計地三千九百

　二十四步只云従外田角斜通池徑七十一步外田

　長闊相和得一百五十八步問三事各多少

　答曰圓徑十二步　田長一百二十六步　闊三十二步

　　　　　　　法曰立天元一為内圓徑以減倍通

　　　　　　　步一百四十二步得□丨為田斜以

　　　　　　　自之得□□丨為二積一較冪於頭

　　　　　　　又立和步一百五十八步以自之得

　□為四積一較冪以減頭位得□□丨為二直積寄

　左又立天元池徑以自之又三之二而一得(元/○)□為

　兩箇池積也加入二之見積七千八百四十八步得

　□○□亦為一叚直積與左相消得□□□平方開

　之得一十二步為内池徑也

　依條叚求之二之積步内加四叚通步冪却減一叚

　和步冪為實四之通步為従二步半虚常法

　　　　　　　　　義曰減一和步冪是減四積一

　　　　　　　　　較冪也四之通步冪内減了一

　　　　　　　　　箇斜冪却又減過二箇直積故

　　　　　　　　　二之積步加之従内欠一箇方

　減二積時漏下二箇圓池又該欠一箇半方共欠二

　步半虛常法也

　　第四十二問

今有直田一叚中心有圓池水占之外計地一萬八百

　步只云從外田角至水池楞六十五步其外田闊不

　及長七十步問二事各多少

　　答曰田長一百五十步　闊八十步　圓池徑四

　　　　十步

　　　　　　　法曰立天元一為内池徑加倍至一

　　　　　　　百三十步得□丨為田斜以自之得

　　　　　　　□□丨為田斜冪於頭又置田較七

　　　　　　　十步以自之得□為較冪以減頭位

　得□□丨為二田積寄左再立天元池徑以自之身

　外加五得(元/○)□為兩箇池積也加二之見積二萬一

　千六百步□○□亦為二直積與左相消得□□□

　開平方得四十步即池徑也以徑自之三之四而一

　加入見積為實以闊不及長為従開方得田闊

　依條叚求之二之田積内加較冪却減四叚至步冪

　為實四之至步為従半步虚常法

　　　　　　　　　義曰二積内加一箇較冪恰補

　　　　　　　　　就一箇斜冪也其二積内有兩

　　　　　　　　　箇圓池是元虚了一步半方也

　扵積内却實有一步除外止虚了半步也

　益古演段卷中