御製數理精蘊

　欽定四庫全書

御製數理精藴下編卷二十七

　　體部五

　　　各等面體

　　各等面體

設如四面體每邊一尺二寸求積幾何

　　　　　法以每邊一尺二寸為弦每邊折半得

　　　　　六寸為勾求得股一尺零三分九釐二

　　　　　豪三絲零四微有餘為每一面之中垂

　　　　　線與每邊一尺二寸相乗折半得六十

　　　　　二寸三十五分三十八釐二十四豪有

　　　　　餘為每一面之面積又以毎邊一尺二

　　　　　寸為弦每一面之中垂線取其三分之

　　　　　二得六寸九分二釐八豪二絲零二㣲

　　　　　有餘為勾求得股九寸七分九釐七豪

　　　　　九絲五忽九微有餘為四面體自尖至

　　　　　底中心之立垂線或以毎一面之中垂

　　　　　線一尺零三分九釐二豪三絲零四微

　　　　　有餘為弦每一面之中垂線取其三分

　　　　　之一得三寸四分六釐四豪一絲零一

　　　　　微有餘為勾亦得股九寸七分九釐七

　　　　　豪九絲五忽八微有餘為四面體自尖

　　　　　至底之中之立垂線以此立垂線與每

　　　　　一面之面積六十二寸三十五分三十

　　　　　八釐二十四豪有餘相乗三歸之得二

　　　　　百零三寸六百四十六分七百三十七

　　　　　釐有餘即四面體之積也如圗甲乙丙

　　　　　丁四面體其稜六角四平鋪之則面亦

　　　　　四各成一等邊三角形試以乙丙丁之

　　　　　一面為底以乙丙一邊為弦丁丙一邊

　　　　　折半得戊丙為勾求得乙戊股與甲戊

　　　　　等即每一面之中垂線與丁丙一邊相

　　　　　乗折半得乙丙丁底面積又以甲丙一

　　　　　邊為弦己丙中垂線之三分之二為勾

　　　　　求得甲己股為自尖至底中心之立垂

　　　　　線或以甲戊每一面之中垂線為弦己

　　　　　戊中垂線之三分之一為勾亦得甲己

　　　　　股為自尖至底中心之立垂線乃以甲

　　　　　己立垂線與乙丙丁底面積相乗三歸

　　　　　之即得甲乙丙丁四面體之積也

　　　　　又求自尖至底中心之立垂線㨗法以

　　　　　毎邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸

　　　　　三歸二因得九十六寸開平方得九寸

　　　　　七分九釐七豪九絲五忽八微有餘即

　　　　　自尖至底中心之立垂線也此法葢因

　　　　　甲丙為弦戊丙為勾求得甲戊股則甲

　　　　　戊自乗方為甲丙自乗方之四分之三

　　　　　(見等邊三角形/求中垂線法)又甲戊為弦己戊為勾

　　　　　求得甲己股則甲己自乗方為甲戊自

　　　　　乗方之九分之八(己戊為甲戊三分之/一則甲戊自乗方為)

　　　　　(九分己戊自乗方為一/分甲己自乗方為八分)甲戊自乗方既

　　　　　為甲丙自乗方四分之三今命甲戊自

　　　　　乗方為甲丙自乗方十二分之九而甲

　　　　　己自乗方又為甲戊自乗方九分之八

　　　　　則甲己自乗方必為甲丙自乗方十二

　　　　　分之八即三分之二故以一邊自乗三

　　　　　歸二因得甲己自乗方積而開方得甲

　　　　　己為立垂線之髙數也

　　　　　又用知一邊求髙數之定率比例求自

　　　　　尖至底中心之立垂線以定率之四面

　　　　　體之每邊一○○○○○○○○為一

　　　　　率四面體之立垂線八一六四九六五

　　　　　八為二率今所設之四面體之每邊一

　　　　　尺二寸為三率求得四率九寸七分九

　　　　　釐七豪九絲五忽八微有餘即四面體

　　　　　自尖至底中心之立垂線也

　　　　　又用邊線相等體積不同之定率比例

　　　　　以定率之正方體積一○○○○○○

　　　　　○○○為一率四面體積一一七八五

　　　　　一一二九為二率今所設之四面體之

　　　　　每邊一尺二寸自乗再乗得一尺七百

　　　　　二十八寸為三率求得四率二百零三

　　　　　寸六百四十六分七百五十釐有餘即

　　　　　四面體之積也葢四面體之每一邊為

　　　　　一○○○則其自乗再乗之正方體積

　　　　　為一○○○○○○○○○而四面體

　　　　　之每一邊一○○○所得之四面體積

　　　　　為一一七八五一一二九故以子丑寅

　　　　　卯四面體之每邊一尺自乗再乗之辰

　　　　　巳午未正方體積一○○○○○○○

　　　　　○○與子丑寅卯四面體積一一七八

　　　　　五一一二九之比即同於今所設之甲

　　　　　乙丙丁四面體之每邊一尺二寸自乗

　　　　　再乗之戊己庚辛正方體積一尺七百

　　　　　二十八寸與今所得之甲乙丙丁四面

　　　　　體積二百零三寸六百四十六分七百

　　　　　五十釐有餘之比也

　　　　　又用體積相等邊線不同之定率比例

　　　　　以定率之四面體之每邊二○三九六

　　　　　四八九○為一率正方體之每邊一○

　　　　　○○○○○○○為二率今所設之四

　　　　　面體之毎邊一尺二寸為三率求得四

　　　　　率五寸八分八釐三豪三絲六忽五微

　　　　　有餘為與四面體積相等之正方體每

　　　　　邊之數自乗再乗得二百零三寸六百

　　　　　四十六分七百釐有餘即四面體之積

　　　　　也葢四面體之每邊為二○三九六四

　　　　　八九○正方體之每邊為一○○○○

　　　　　○○○○則兩體積相等故以子丑寅

　　　　　卯四面體之毎邊二○三九六四八九

　　　　　○與辰巳午未正方體之每邊一○○

　　　　　○○○○○○之比即同於今所設之

　　　　　甲乙丙丁四面體之每邊一尺二寸與

　　　　　今所得之戊己庚辛正方體之每邊五

　　　　　寸八分八釐三豪三絲六忽五微有餘

　　　　　之比既得一邊自乗再乗得戊己庚辛

　　　　　正方體積即與甲乙丙丁四面體之積

　　　　　為相等也

　　　　　如有四面體積二百零三寸六百四十

　　　　　六分七百五十釐求每邊之數則用邊

　　　　　線相等體積不同之定率比例以定率

　　　　　之四面體積一一七八五一一二九為

　　　　　一率正方體積一○○○○○○○○

　　　　　○為二率今所設之四面體積二百零

　　　　　三寸六百四十六分七百五十釐為三

　　　　　率求得四率一尺七百二十八寸開立

　　　　　方得一尺二寸即四面體之每一邊也

　　　　　此法葢因四面體之每邊與正方體之

　　　　　每邊相等四面體積與正方體積不同

　　　　　故先定為體與體之比例既得正方體

　　　　　積而後開立方得線也

　　　　　又法用體積相等邊線不同之定率比

　　　　　例以定率之正方體之毎邊一○○○

　　　　　○○○○○為一率四面體之每邊二

　　　　　○三九六四八九○為二率今所設之

　　　　　四面體積二百零三寸六百四十六分

　　　　　七百五十釐開立方得五寸八分八釐

　　　　　三豪三絲六忽五微有餘為三率求得

　　　　　四率一尺二寸即四面體之每一邊也

　　　　　此法葢因四面體積與正方體積相等

　　　　　四面體之每邊與正方體之每邊不同

　　　　　故以四面體積先開立方得正方體之

　　　　　每邊而後為線與線之比例也

設如八面體每邊一尺二寸求積幾何

　　　　　法以八面體分作二尖方體算之将每

　　　　　邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸為

　　　　　二尖方體之共底面積又以每邊自乗

　　　　　之一尺四十四寸倍之得二尺八十八

　　　　　寸開平方得一尺六寸九分七釐零五

　　　　　絲六忽二微有餘為二尖方體之共髙

　　　　　即八面體之對角斜線以此斜線與二

　　　　　尖方體之共底面積一尺四十四寸相

　　　　　乗三歸之得八百一十四寸五百八十

　　　　　六分九百七十六釐有餘即八面體之

　　　　　積也如圖甲乙丙丁戊己八面體其稜

　　　　　十二角六平鋪之則面為八各成一等

　　　　　邊三角形自體正中對四角平分截之

　　　　　則成甲乙己丁戊丙乙戊丁己二尖方

　　　　　體甲丙為二尖方體之共髙即甲乙丙

　　　　　丁正方形之對角斜線故以戊乙一邊

　　　　　自乗得戊乙己丁正方面積為二尖方

　　　　　體之共底又以戊乙己丁正方面積倍

　　　　　之開平方即如甲乙為勾乙丙為股各

　　　　　自乗相併開方得甲丙弦為八面體之

　　　　　對角斜線即二尖方體之共髙以此共

　　　　　髙與戊乙己丁二尖方體之底面積相

　　　　　乗三歸之得二尖方體積即八面體之

　　　　　總積也

　　　　　又用邊線相等體積不同之定率比例

　　　　　以定率之正方體積一○○○○○○

　　　　　○○○為一率八面體積四七一四○

　　　　　四五二一為二率今所設之八面體之

　　　　　每邊一尺二寸自乗再乗得一尺七百

　　　　　二十八寸為三率求得四率八百一十

　　　　　四寸五百八十七分一十二釐有餘即

　　　　　八面體之積也葢八面體之每一邊為

　　　　　一○○○則其自乗再乗之正方體積

　　　　　為一○○○○○○○○○而八面體

　　　　　之每一邊一○○○所得之八面體積

　　　　　為四七一四○四五二一故以子丑寅

　　　　　卯辰已八面體之每邊一尺自乗再乗

　　　　　之午未申酉正方體積一○○○○○

　　　　　○○○○與子丑寅卯辰己八面體積

　　　　　四七一四○四五二一之比即同於今

　　　　　所設之甲乙丙丁戊己八面體之每邊

　　　　　一尺二寸自乗再乗之庚辛壬癸正方

　　　　　體積一尺七百二十八寸與今所得之

　　　　　甲乙丙丁戊己八面體積八百一十四

　　　　　寸五百八十七分一十二釐有餘之比

　　　　　也

　　　　　又用體積相等邊線不同之定率比例

　　　　　以定率之八面體之每邊一二八四八

　　　　　九八二九為一率正方體之每邊一○

　　　　　○○○○○○○為二率今所設之八

　　　　　面體之每邊一尺二寸為三率求得四

　　　　　率九寸三分三釐九豪二絲六忽有餘

　　　　　為與八面體積相等之正方體每邊之

　　　　　數自乗再乗得八百一十四寸五百八

　　　　　十六分八百五十六釐有餘即八面體

　　　　　之積也葢八面體之每邊為一二八四

　　　　　八九八二九正方體之毎邊為一○○

　　　　　○○○○○○則兩體積相等故以子

　　　　　丑寅卯辰己八面體之每邊一二八四

　　　　　八九八二九與午未申酉正方體之每

　　　　　邊一○○○○○○○○之比即同於

　　　　　今所設之甲乙丙丁戊己八面體之每

　　　　　邊一尺二寸與今所得之庚辛壬癸正

　　　　　方體之每邊九寸三分三釐九豪二絲

　　　　　六忽有餘之比既得一邊自乗再乗得

　　　　　庚辛壬癸正方體積即與甲乙丙丁戊

　　　　　己八面體之積為相等也

　　　　　如有八面體積八百一十四寸五百八

　　　　　十七分一十二釐求每邊之數則用邊

　　　　　線相等體積不同之定率比例以定率

　　　　　之八面體積四七一四○四五二一為

　　　　　一率正方體積一○○○○○○○○

　　　　　○為二率今所設之八面體積八百一

　　　　　十四寸五百八十七分一十二釐為三

　　　　　率求得四率一尺七百二十八寸開立

　　　　　方得一尺二寸即八面體之每一邊也

　　　　　此法葢因八面體之每邊與正方體之

　　　　　每邊相等八面體積與正方體積不同

　　　　　故先定為體與體之比例既得正方體

　　　　　積而後開立方得線也

　　　　　又法用體積相等邊線不同之定率比

　　　　　例以定率之正方體之每邊一○○○

　　　　　○○○○○為一率八面體之每邊一

　　　　　二八四八九八二九為二率今所設之

　　　　　八面體積八百一十四寸五百八十七

　　　　　分一十二釐開立方得九寸三分三釐

　　　　　九豪二絲六忽有餘為三率求得四率

　　　　　一尺二寸即八面體之每一邊也此法

　　　　　葢因八面體積與正方體積相等八面

　　　　　體之每邊與正方體之每邊不同故以

　　　　　八面體積先開立方得正方體之每邊

　　　　　而後為線與線之比例也

設如十二面體每邊一尺二寸求積幾何

　　　　　法以十二面體分作十二五角尖體算

　　　　　之将每邊一尺二寸求得五等邊形之

　　　　　分角線為一尺零二分零七豪八絲零

　　　　　九微有餘自中心至每邊之垂線為八

　　　　　寸二分五釐八豪二絲九忽一微有餘

　　　　　面積為二尺四十七寸七十四分八十

　　　　　七釐三十豪有餘乃用理分中末線之

　　　　　大分六一八○三三九九為一率全分

　　　　　一○○○○○○○○為二率今所設

　　　　　之每邊一尺二寸為三率求得四率一

　　　　　尺九寸四分一釐六豪四絲零七微有

　　　　　餘為每一面兩角相對之斜線又用理

　　　　　分中末線之大分六一八○三三九九

　　　　　為一率全分一○○○○○○○○為

　　　　　二率今所得之每一面兩角相對之斜

　　　　　線折半得九寸七分零八豪二絲零三

　　　　　微有餘為三率求得四率一尺五寸七

　　　　　分零八豪二絲零二微有餘為十二面

　　　　　體之中心至每邊正中之斜線乃以此

　　　　　斜線為弦每一面中心至邊之垂線八

　　　　　寸二分五釐八豪二絲九忽一微有餘

　　　　　為勾求得股一尺三寸三分六釐二豪

　　　　　一絲九忽六微有餘為十二面體之中

　　　　　心至每一面中心之立垂線爰以此立

　　　　　垂線與每一面積二尺四十七寸七十

　　　　　四分八十七釐三十豪有餘相乗三歸

　　　　　之得一尺一百零三寸四百八十九分

　　　　　零二十九釐有餘為一五角尖體積十

　　　　　二因之得一十三尺二百四十一寸八

　　　　　百六十八分三百四十八釐有餘即十

　　　　　二面體之總積也如圖甲乙丙丁戊十

　　　　　二面體其稜三十角二十平鋪之則面

　　　　　十二各成一等邊五角形先求得己庚

　　　　　辛壬癸五等邊形之子已類分角線又

　　　　　求得子丑自中心至每邊之垂線復求

　　　　　得己庚辛壬癸五等邊形之面積次以

　　　　　辛壬一邊為大分己辛兩角相對斜線

　　　　　為全分故辛壬與己辛之比同於理分

　　　　　中末線之大分與全分之比而得兩角

　　　　　相對之斜線又自十二面體之正中截

　　　　　之則成十等邊之面形而其所截之處

　　　　　皆正當每邊之一半故其所截之寅卯

　　　　　等線亦為乙丙兩角相對斜線(與己/辛等)之

　　　　　一半而為十等邊形之一邊故寅卯與

　　　　　辰寅之比又同於理分中末線之大分

　　　　　與全分之比而得十二面體之中心至

　　　　　每邊正中之斜線乃以辰寅斜線為弦

　　　　　每面中心至每邉之子丑垂線為勾求

　　　　　得辰子股即十二面體中心至每面中

　　　　　心之立垂線以此辰子立垂線與己庚

　　　　　辛壬癸一面積相乗三歸之得辰巳庚

　　　　　辛壬癸一五角尖體積十二因之即得

　　　　　甲乙丙丁戊十二面體之總積也

　　　　　又用邉線相等體積不同之定率比例

　　　　　以定率之正方體積一○○○○○○

　　　　　○○○為一率十二面體積七六六三

　　　　　一一八九○三為二率今所設之十二

　　　　　面體之每邉一尺二寸自乗再乗得一

　　　　　尺七百二十八寸為三率求得四率一

　　　　　十三尺二百四十一寸八百六十九分

　　　　　四百六十四釐有餘即十二面體之積

　　　　　也蓋十二面體之每一邉為一○○○

　　　　　則其自乗再乗之正方體積為一○○

　　　　　○○○○○○○而十二面體之每一

　　　　　邉一○○○所得之十二面體積為七

　　　　　六六三一一八九○三故以子丑寅邜

　　　　　辰十二面體之每邉一尺自乗再乗之

　　　　　巳午未申正方體積一○○○○○○

　　　　　○○○與子丑寅邜辰十二面體積七

　　　　　六六三一一八九○三之比即同於今

　　　　　所設之甲乙丙丁戊十二面體之每邉

　　　　　一尺二寸自乗再乗之巳庚辛壬正方

　　　　　體積一尺七百二十八寸與今所得之

　　　　　甲乙丙丁戊十二面體積一十三尺二

　　　　　百四十一寸八百六十九分四百六十

　　　　　四釐有餘之比也

　　　　　又用體積相等邉線不同之定率比例

　　　　　以定率之十二面體之每邉五○七二

　　　　　二三○七為一率正方體之每邉一○

　　　　　○○○○○○○為二率今所設之十

　　　　　二面體之每邉一尺二寸為三率求得

　　　　　四率二尺三寸六分五釐八豪二絲七

　　　　　忽六微有餘為與十二面體積相等之

　　　　　正方體每邉之數自乗再乗得一十三

　　　　　尺二百四十一寸八百六十八分八百

　　　　　四十八釐有餘即十二面體之積也葢

　　　　　十二面體之每邉為五○七二二二○

　　　　　七正方體之每邉為一○○○○○○

　　　　　○○則兩體積相等故以子丑寅邜辰

　　　　　十二面體之每邉五○七二二二○七

　　　　　與巳午未申正方體之每邉一○○○

　　　　　○○○○○之比即同於今所設之甲

　　　　　乙丙丁戊十二面體之每邉一尺二寸

　　　　　與今所得之己庚辛壬正方體之每邉

　　　　　二尺三寸六分五釐八豪二絲七忽六

　　　　　微有餘之比既得一邉自乗再乗得己

　　　　　庚辛壬正方體積即與甲乙丙丁戊十

　　　　　二面體之積為相等也

　　　　　如有十二面體積一十三尺二百四十

　　　　　一寸八百六十九分四百六十四釐求

　　　　　每邉之數則用邉線相等體積不同之

　　　　　定率比例以定率之十二面體積七六

　　　　　六三一一八九○三為一率正方體積

　　　　　一○○○○○○○○○為二率今所

　　　　　設之十二面體積一十三尺二百四十

　　　　　一寸八百六十九分四百六十四釐為

　　　　　三率求得四率一尺七百二十八寸開

　　　　　立方得一尺二寸即十二面體之每一

　　　　　邉也此法葢因十二面體之每邉與正

　　　　　方體之每邉相等十二面體積與正方

　　　　　體積不同故先定為體與體之比例既

　　　　　得正方體積而後開立方得線也

　　　　　又法用體積相等邉線不同之定率比

　　　　　例以定率之正方體之每邉一○○○

　　　　　○○○○○為一率十二面體之每邉

　　　　　五○七二二二○七為二率今所設之

　　　　　十二面體積一十三尺二百四十一寸

　　　　　八百六十九分四百六十四釐開立方

　　　　　得二尺三寸六分五釐八豪二絲七忽

　　　　　六微有餘為三率求得四率一尺二寸

　　　　　即十二面體之每一邉也此法葢因十

　　　　　二面體積與正方體積相等十二面體

　　　　　之每邉與正方體之每邉不同故以十

　　　　　二面體積先開立方得正方體之每邉

　　　　　而後為線與線之比例也

設如二十面體每邉一尺二寸求積幾何

　　　　　法以二十面體分作二十三角尖體算

　　　　　之將每邉一尺二寸求得三等邉形之

　　　　　分角線為六寸九分二釐八豪二絲零

　　　　　二微有餘自中心至每邉之垂線為三

　　　　　寸四分六釐四豪一絲零一微有餘面

　　　　　積為六十二寸三十五分三十八釐二

　　　　　十四豪有餘乃用理分中末線之大分

　　　　　六一八○三三九九為一率全分一○

　　　　　○○○○○○○為二率今所設之每

　　　　　邉一尺二寸折半得六寸為三率求得

　　　　　四率九寸七分零八豪二絲零三微有

　　　　　餘為二十面體之中心至每邉正中之

　　　　　斜線乃以此斜線為弦每一面中心至

　　　　　邉之垂線三寸四分六釐四豪一絲零

　　　　　一微有餘為勾求得股九寸零六釐九

　　　　　豪一絲三忽五微有餘為二十面體之

　　　　　中心至每一面中心之立垂線爰以此

　　　　　立垂線與每一面積六十二寸三十五

　　　　　分三十八釐二十四豪有餘相乗三歸

　　　　　之得一百八十八寸四百九十八分四

　　　　　百一十五釐有餘為一三角尖體積二

　　　　　十因之得三尺七百六十九寸九百六

　　　　　十八分三百釐有餘即二十面體之總

　　　　　積也如圗甲乙丙丁戊二十面體其稜

　　　　　三十角十二平鋪之則面二十各成一

　　　　　等邉三角形先求得己丙丁三等邉形

　　　　　之己庚類分角線又求得庚辛自中心

　　　　　至每邉之垂線復求得巳丙丁三等邉

　　　　　形之面積次自二十面體之正中截之

　　　　　則成十等邉之面形而其所截之處皆

　　　　　正當每邉之一半故其所截之壬癸等

　　　　　線亦為乙丙每邉之一半而為十等邉

　　　　　形之一邉故壬癸與子壬之比同於理

　　　　　分中末線之大分與全分之比而得二

　　　　　十面體之中心至每邉正中之斜線乃

　　　　　以子壬斜線為弦每面中心至每邉之

　　　　　庚辛垂線為勾求得子庚股即二十面

　　　　　體中心至每面中心之立垂線以此子

　　　　　庚立垂線與己丙丁一面積相乗三歸

　　　　　之得子己丙丁一三角尖體積二十因

　　　　　之即得甲乙丙丁戊二十面體之總積

　　　　　也

　　　　　又用邉線相等體積不同之定率比例

　　　　　以定率之正方體積一○○○○○○

　　　　　○○○為一率二十面體積二一八一

　　　　　六九四九六九為二率今所設之二十

　　　　　面體之每邉一尺二寸自乗再乗得一

　　　　　尺七百二十八寸為三率求得四率三

　　　　　尺七百六十九寸九百六十八分九百

　　　　　零六釐有餘即二十面體之積也葢二

　　　　　十面體之每一邉為一○○○則其自

　　　　　乗再乗之正方體積為一○○○○○

　　　　　○○○○而二十面體之每一邉一○

　　　　　○○所得之二十面體積為二一八一

　　　　　六九四九六九故以子丑寅邜辰巳二

　　　　　十面體之毎邉一尺自乗再乗之午未

　　　　　申酉正方體積一○○○○○○○○

　　　　　○與子丑寅邜辰巳二十面體積二一

　　　　　八一六九四九六九之比即同於今所

　　　　　設之甲乙丙丁戊己二十面體之每邉

　　　　　一尺二寸自乗再乗之庚辛壬癸正方

　　　　　體積一尺七百二十八寸與今所得之

　　　　　甲乙丙丁戊己二十面體積三尺七百

　　　　　六十九寸九百六十八分九百零六釐

　　　　　有餘之比也

　　　　　又用體積相等邉線不同之定率比例

　　　　　以定率之二十面體之每邉七七一○

　　　　　二五三四為一率正方體之每邉一○

　　　　　○○○○○○○為二率今所設之二

　　　　　十面體之每邉一尺二寸為三率求得

　　　　　四率一尺五寸五分六釐三豪六絲九

　　　　　忽有餘為與二十面體積相等之正方

　　　　　體每邉之數自乗再乗得三尺七百六

　　　　　十九寸九百六十八分四百四十九釐

　　　　　有餘即二十面體之積也葢二十面體

　　　　　之每邉為七七一○二五三四正方體

　　　　　之每邉為一○○○○○○○○則兩

　　　　　體積相等故以子丑寅邜辰巳二十面

　　　　　體之每邉七七一○二五三四與午未

　　　　　申酉正方體之每邉一○○○○○○

　　　　　○○之比即同於今所設之甲乙丙丁

　　　　　戊己二十面體之每邉一尺二寸與今

　　　　　所得之庚辛壬癸正方體之每邉一尺

　　　　　五寸五分六釐三豪六絲九忽有餘之

　　　　　比既得一邊自乗再乗得庚辛壬癸正

　　　　　方體積即與甲乙丙丁戊己二十面體

　　　　　之積為相等也

　　　　　如有二十面體積三尺七百六十九寸

　　　　　九百六十八分九百零六釐求每邊之

　　　　　數則用邊線相等體積不同之定率比

　　　　　例以定率之二十面體積二一八一六

　　　　　九四九六九為一率正方體積一○○

　　　　　○○○○○○○為二率今所設之二

　　　　　十面體積三尺七百六十九寸九百六

　　　　　十八分九百零六釐為三率求得四率

　　　　　一尺七百二十八寸開立方得一尺二

　　　　　寸即二十面體之每一邊也此法葢因

　　　　　二十面體之每邊與正方體之毎邊相

　　　　　等二十面體積與正方體積不同故先

　　　　　定為體與體之比例既得正方體積而

　　　　　後開立方得線也

　　　　　　又法用體積相等邉線不同之定率比

　　　　　　例以定率之正方體之每邉一○○○

　　　　　　○○○○○為一率二十面體之每邉

　　　　　　七七一○二五三四為二率今所設之

　　　　　　二十面體積三尺七百六十九寸九百

　　　　　　六十八分八百七十八釐開立方得一

　　　　　　尺五寸五分六釐三豪六絲九忽有餘

　　　　　　為三率求得四率一尺二寸即二十面

　　　　　　體之每一邉也此法葢因二十面體積

　　　　　　與正方體積相等二十面體之毎邉與

　　　　　　正方體之每邉不同故以二十面體積

　　　　　　先開立方得正方體之每邉而後為線

　　　　　　與線之比例也

御製數理精藴下編二十七