御製數理精蘊
御製數理精蘊
欽定四庫全書
御製數理精蘊下編卷二十九
體部七
各等面體互容
更體形
各等面體互容
設如正方體每邊一尺二寸求内容四面體之每一
邊幾何
法以正方體每邊一尺二寸自乗得一
尺四十四寸倍之得二尺八十八寸開
平方得一尺六寸九分七釐零五絲六
忽二微有餘即正方體内容四面體之
每一邊也如圖甲乙丙丁正方體内容
丁甲戊己四面體以四面體之六稜切
於正方體之六面則四面體之每一邊
即為正方體之每一面之對角斜線故
用方邊求斜弦之法以一邊自乗倍之
開平方即得内容四面體之每一邊也
如有四面體之一邊求外切正方體之
一邊則用斜弦求方邊法以四面體之
一邊自乗折半開平方即得外切正方
體之每一邊也
設如正方體每邊一尺二寸求内容八面體之每一
邊幾何
法以正方體每邊一尺二寸自乗得一
尺四十四寸折半得七十二寸開平方
得八寸四分八釐五豪二絲八忽一微
有餘即正方體内容八面體之每一邊
也如圖甲乙丙丁正方體内容戊己庚
辛壬癸八面體以八面體之六角切於
正方體之六面則正方體之每一邊即
與内容八面體之對角斜線等(甲乙與/戊庚等)
故用斜弦求方邊之法以一邊自乗折
半開平方即得内容八面體之每一邊
也如有八面體之一邊求外切正方體
之一邊則用方邊求斜弦法以八面體
之一邊自乗加倍開平方即得外切正
方體之每一邊也
設如正方體每邊一尺二寸求内容十二面體之每
一邊幾何
法以理分中末線之全分一○○○○
○○○○為一率小分三八一九六六
○一為二率今所設之正方體每邊一
尺二寸為三率求得四率四寸五分八
釐三豪五絲九忽二微有餘即正方體
内容十二面體之每一邊也如圖甲乙
丙丁正方體内容戊己庚辛壬癸十二
面體以十二面體之六稜切於正方體
之六面則方正體之每邊與十二面體
之兩邊相對之線等(即十二面體中心/至每邊正中之斜)
(線之/倍)而正方體之每邊之半即為十二
面體中心至每邊正中之斜線試將十
二面體之正中截之則成十等邊之面
形而其所截之處皆正當每邊之一半
故其所截之子丑等線亦為戊己兩角
相對斜線之一半而為十等邊形之一
邊其子寅外切圜之半徑為中心至每
邊正中之斜線即正方體每邊之一半
子寅即如理分中末線之全分子丑即
如理分中末線之大分而戊子每邊之
半即如理分中末線之小分(見球内容/十二面體)
(法/)故全分與小分之比同於今所設之
正方體每邊之半與内容十二面體每
邊之半之比即同於今所設之正方體
之一邊與内容十二面體之一邊之比
也如有十二面體之一邊求外切正方
體之一邊則以十二面體之一邊為理
分中末線之小分比例得全分即外切
正方體之每一邊也
設如正方體每邊一尺二寸求内容二十面體之每
一邊幾何
法以理分中末線之全分一○○○○
○○○○為一率大分六一八○三三
九九為二率今所設之正方體每邊一
尺二寸為三率求得四率七寸四分一
釐六豪四絲零七微有餘即正方體内
容二十面體之每一邊也如圖甲乙丙
丁正方體内容戊己庚辛壬癸二十面
體以二十面體之六稜切於正方體之
六面則正方體之每邊與二十面體之
兩邊相對之線等即二十面體戊庚兩
角相對之斜線試自二十面體之戊庚
二角類對角平截之則所截之面成戊
己庚子丑五等邊之面形戊庚兩角相
對斜線即如理分中末線之全分庚子
(與己/庚等)一邊即如理分中末線之大分(見/球)
(内容二十/面體法)故全分與大分之比即同於
今所設之正方體之毎一邊與内容二
十面體之每一邊之比也如有二十面
體之一邊求外切正方體之一邊則以
二十面體之一邊為理分中末線之大
分比例得全分即外切正方體之每一
邊也
設如四面體毎邊一尺二寸求内容正方體之每一
邊幾何
法以四面體每邊一尺二寸自乗得一
尺四十四寸三歸二因得九十六寸開
平方得九寸七分九釐七豪九絲五忽
八微有餘為四面體自尖至底中心之
立垂線折半得四寸八分九釐八豪九
絲七忽九微有餘為四面體内容圓球
全徑乃用求球内容正方體之每一邊
法以球徑自乗三歸開平方得二寸八
分二釐八豪四絲二忽七微有餘即四
面體内容正方體之每一邊也如圖甲
乙丙四面體内容丁戊己庚辛壬正方
體以正方體之丁己辛癸四角切於四
面體各面之中心則四面體中心至每
一面中心之立垂線即正方體中心至
角之斜線四面體内容圓球徑即正方
體外切圓球徑故先求得四面體内容
圓球徑又求得球内容正方體之一邊
即四面體内容正方體之一邊也
又法以四面體每邊一尺二寸自乗得
一百四十四寸以十八歸除之得八寸
開平方得二寸八分二釐八豪四絲二
忽七微有餘即四面體内容正方體之
每一邊也此法與前法同蓋四面體之
自尖至底中心之立垂線自乗方為每
邊自乗方之三分之二(即六分/之四)内容圓
球徑為立垂線之一半(見球外切/四面體法)則内
容圓球徑自乗方為立垂線自乗方之
四分之一即為毎邊自乗方之六分之
一而圓球内容正方體之每邊自乗方
又為圓球徑自乗方之三分之一故内
容正方體之每邊自乗方為四面體之
每邊自乗方之十八分之一也如有正
方體之一邊求外切四面體之一邊則
以正方體之毎邊自乗以十八乗之開
平方即得外切四面體之每一邊也
設如四面體每邊一尺二寸求内容八面體之每一
邊幾何
法以四面體每邊一尺二寸折半得六
寸即四面體内容八面體之每一邊也
如圖甲乙丙四面體内容丁戊己庚辛
壬八面體以八面體之四面切於四面
體之各面以八面體之六角切於四面
體之六稜其各角皆當各稜之一半故
内容八面體之毎邊亦為四面體每邊
之一半也如有八面體之一邊求外切
四面體之一邊則以八面體之一邊倍
之即得外切四面體之每一邊也
設如四面體每邊一尺二寸求内容十二面體之每
一邊幾何
法以四面體每邊一尺二寸自乗得一
尺四十四寸三歸二因得九十六寸開
平方得九寸七分九釐七豪九絲五忽
八微有餘為四面體自尖至底中心之
立垂線折半得四寸八分九釐八毫九
絲七忽九微有餘為四面體内容圓球
全徑乃用求球内容十二面體之一邊
法以理分中末線之全分一○○○○
○○○○為股小分三八一九六六
一為勾求得弦一○七○四六六二六
為一率小分三八一九六六○一為二
率今所得之圓球徑四寸八分九釐八
豪九絲七忽九微為三率求得四率一
寸七分四釐八豪零三忽九微有餘即
四面體内容十二面體之每一邊也如
圖甲乙丙四面體内容丁戊己庚辛壬
十二面體以十二面體之戊庚壬癸四
角切於四面體各面之中心則四面體
中心至毎一面中心之立垂線即十二
面中心至各角之斜線四面體内容圓
球徑即十二面體外切圓球徑故先求
得四面體内容圓球徑又求得球内容
十二面體之每一邊即四面體内容十
二面體之每一邊也如有十二面體之
一邊求外切四面體之每一邊則先求
得十二面體外切圓球徑又求得球外
切四面體之每一邊即十二面體外切
四面體之每一邊也
設如四面體每邊一尺二寸求内容二十面體之每
一邊幾何
法以四面體毎邊一尺二寸求得内容
圓球全徑四寸八分九釐八豪九絲七
忽九微有餘(法見/前題)乃用求球外切二十
面體之一邊法以理分中末線之全分
一○○○○○○○○為一率小分三
八一九六六○一為二率今所得之圓
球全徑折半得半徑二寸四分四釐九
豪四絲八忽有微有餘為三率求得四
率九分三釐五豪六絲二忽一微有餘
為二十面體毎一面中心至邊之垂線
三因之得二寸八分零六豪八絲六忽
三微有餘為二十面體每一面自角至
對邊之垂線自乘三歸四因開平方得
三寸二分五釐二豪六絲三忽三微有
餘即四面體内容二十面體之每一邊
也如圖甲乙丙四面體内容丁戊己庚
辛壬二十面體以二十面體之丁戊癸
己庚子丑丑辛寅卯辰之四面切於四
面體各面之中心則四面體中心至每
一面中心之立垂線即二十面體中心
至每一面中心之立垂線四面體内容
圓球徑即二十面體内容圓球徑故先
求得四面體内容圓球徑又求得球外
切二十面體之一邊即四面體内容二
十面體之一邊也如有二十面體之一
邊求外切四面體之一邊則求得二十
面體内容圓球徑又求得球外切四面
體之一邊即二十面體外切四面體之
一邊也
設如八面體每邊一尺二寸求内容正方體之每一
邊幾何
法以每邊一尺二寸三歸之得四寸自
乘得一十六寸倍之得三十二寸開平
方得五寸六分五釐六豪八絲六忽四
微有餘即八面體内容正方體之每一
邊也如圖甲乙丙丁八面體内容戊己
庚辛正方體以正方體之八角切於八
面體各面之中心試自八面體之壬角
至對邊作壬癸一面中垂線又自一面
中心辛與甲丁邊平行作子丑線則壬
辛為壬癸三分之二子丑亦為甲丁三
分之二辛丑即為甲丁三分之一與丑
庚等辛丑丑庚與内容正方體之辛庚
一邊遂成辛丑庚勾股形辛丑既與丑
庚等故以辛丑自乘倍之開平方即得
辛庚為八面體内容正方體之每一邊
也如有正方體之一邊求外切八面體
之一邊則以正方體之一邊自乘折半
開平方得數三因之即外切八面體之
一邊也
設如八面體每邊一尺二寸求内容四面體之每一
邊幾何
八面體之每邊即内容四面體之每一
邊也何以知之蓋甲乙丙丁八面體内
容戊乙丙己四面體以乙丙己底面合
於八面體之一面則上尖戊切於八面
體甲庚丁一面之中心(其戊乙邊恰/與乙丙邊等)故
八面體之每一邊即内容四面體之每
一邊也
設如八面體每邊一尺二寸求内容十二面體之每
一邊幾何
法以八面體每邊一尺二寸自乘得一
尺四十四寸三歸二因得九十六寸開
平方得九寸七分九厘七豪九絲五忽
八微有餘為八面體内容圓球全徑乃
用求球内容十二面體之一邊法以全
徑自乘三歸開平方得五寸六分五釐
六豪八絲五忽四微有餘為十二面體
每一面兩角相對斜線又以理分中末
線之全分一○○○○○○○○為一
率大分六一八○三三九九為二率今
所得之每一面兩角相對斜線為三率
求得四率三寸四分九釐六豪一絲二
忽八微有餘即八面體内容十二面體
之每一邊也如圖甲乙丙丁八面體内
容戊己庚辛十二面體以十二面體之
戊己庚辛壬癸子丑八角切於八面體
各面之中心則八面體中心至每面中
心之立垂線即内容十二面體中心至
各角之斜線八面體内容圓球徑即十
二面體外切圓球徑故先求得八面體
内容圓球徑又求得球内容十二面體
之一邊即八面體内容十二面體之一
邊也如有十二面體之一邊求外切八
面體之一邊則先求得十二面體外切
圓球徑又求得球外切八面體之一邊
即十二面體外切八面體之一邊也
設如八面體每邊一尺二寸求内容二十面體之每
一邊幾何
法以八面體毎邊一尺二寸自乘得一
尺四十四寸六歸之得二十四寸開平
方得四寸八分九釐八豪九絲七忽九
微有餘為八面體内容圓球半徑乃用
求球外切二十面體之一邊法以理分
中末線之全分一○○○○○○○○
為一率小分三八一九六六○一為二
率今所得之圓球半徑四寸八分九釐
八豪九絲七忽九微為三率求得四率
一寸八分七釐一豪二絲四忽三微有
餘為二十面體毎一面中心至邊之垂
線三因之得五寸六分一釐三豪七絲
二忽九微有餘為毎一面自角至對邊
之垂線自乗三歸四因開平方得六寸
四分八釐二豪一絲七忽五微有餘即
八面體内容二十面體之每一邊也如
圖甲乙丙丁八面體内容戊己庚辛壬
癸二十面體以二十面體之戊丑子丑
庚寅寅辛壬子壬癸戊己卯己庚辰己
辰辛卯巳癸八面切於八面體各面之
中心則八面體中心至每面中心之立
垂線即内容二十面體中心至每面中
心之立垂線八面體内容圓球徑即二
十面體内容圓球徑故先求得八面體
内容圓球徑又求得球外切二十面體
之一邊即八面體内容二十面體之一
邊也如有二十面體之一邊求外切八
面體之一邊則先求得二十面體内客
圓球徑又求得球外切八面體之一邊
即二十面體外切八面體之一邊也
設如十二面體每邊一尺二寸求内容正方體之每
一邊幾何
法以理分中末線之大分六一八○三
三九九為一率全分一○○○○○○
○○為二率今所設之十二面體每邊
一尺二寸為三率求得四率一尺九寸
四分一釐六豪四絲零七微有餘即十
二面體内容正方體之每一邊也如圖
甲乙丙丁戊己十二面體内容庚乙辛
丁壬己正方體以正方體之十二稜切
於十二面體之各面則正方體之每一
邊即十二面體之每一面兩角相對斜
線故用五等邊面形有邊求對角斜線
法算之即得十二面體内容正方體之
每一邊也如有正方體之一邊求外切
十二面體之一邊則正方體之一邊即
外切十二面體之每一面兩角相對斜
線用五等邊面形有對角斜線求邊法
算之即得正方體外切十二面體之一
邊也
設如十二面體每邊一尺二寸求内容四面體之每
一邊幾何
法以十二面體每邊一尺二寸用求十
二面體外切圓球徑法以理分中末線
之小分三八一九六六○一為一率全
分一○○○○○○○○為二率今所
設之十二面體每邊一尺二寸折半得
六寸為三率求得四率一尺五寸七分
零八豪二絲零三微有餘為十二面體
中心至每邊正中之斜線以此斜線為
股每邊之半六寸為勾求得弦一尺六
寸八分一釐五豪一絲零二微有餘倍
之得三尺三寸六分三釐零二絲零四
微有餘為十二面體外切圓球全徑乃
用求球内容四面體之一邊法以球徑
自乗三歸二因開平方得二尺七寸四
分五釐八豪九絲四忽六微有餘即十
二面體内容四面體之每一邊也如圖
甲乙丙丁戊己十二面體内客庚辛壬
癸四面體以四面體之四角切於十二
面體之四角則十二面體中心至各角
之斜線即四面體中心至各角之斜線
十二面體外切圓球徑即四面體外切
圓球徑故先求得十二面體外切圓球
徑又求得球内容四面體之一邊即十
二面體内容四面體之一邊也如有四
面體之一邊求外切十二面體之一邊
則先求得四面體外切圓球徑又求得
球内容十二面體之一邊即四面體外
切十二面體之一邊也
設如十二面體每邊一尺二寸求内容八面體之每
一邊幾何
法以理分中末線之小分三八一九六
六○一為一率全分一○○○○○○
○○為二率今所設之十二面體毎邊
一尺二寸折半得六寸為三率求得四
率一尺五寸七分零八豪二絲零三微
有餘為十二面體中心至毎邊正中之
斜線倍之得三尺一寸四分一釐六豪
四絲零六微有餘(即十二面體外切/正方體之一邊)為
内容八面體兩角相對斜線自乗折半
開平方得二尺二寸二分一釐四豪七
絲五忽二微有餘即十二面體内容八
面體之毎一邊也如圖甲乙丙丁戊己
十二面體内容庚辛壬癸八面體以八
面體之六角切於十二面體之六稜則
十二面體中心至每邊正中之斜線即
内容八面體中心至各角之斜線倍之
則得八面體兩角相對之斜線故用斜
弦求方邊法求得方邊即十二面體内
容八面體之每一邊也如有八面體之
一邊求外切十二面體之一邊則先求
得八面體兩角相對斜線折半為外切
十二面體中心至每邊正中之斜線乃
以理分中末線之全分與小分之比同
於十二面體中心至毎邊正中之斜線
與每邊之半之比既得每邊之半倍之
即八面體外切十二面體之一邊也
設如十二面體每邊一尺二寸求内容二十面體之
每一邊幾何
法以十二面體毎邊一尺二寸用求十
二面體中心至毎面中心之立垂線法
求得中心至毎邊正中之斜線一尺五
寸七分零八豪二絲零三微有餘又求
得每一面中心至邊之垂線八寸二分
五釐八毫二絲九忽一微有餘乃以中
心至毎邊正中之斜線為弦每一面中
心至邊之垂線為勾求得股一尺三寸
三分六釐二豪一絲九忽六微有餘倍
之得二尺六寸七分二釐四豪三絲九
忽二微有餘為十二面體内容圓球全
徑乃用求球内容二十面體之一邊法
以理分中末線之全分一○○○○○
○○○為股大分六一八○三三九九
為勾求得弦一一七五五七○五○為
一率大分六一八○三三九九為二率
今所得之圓球全徑二尺六寸七分二
釐四豪三絲九忽二微為三率求得四
率一尺四寸零四釐九豪八絲四忽四
微有餘即十二面體内容二十面體之
每一邊也如圖甲乙丙丁戊十二面體
内容己庚辛壬癸二十面體以二十面
體之十二角切於十二面體各面之中
心則十二面體中心至毎面中心之立
垂線即内容二十面體中心至各角之
斜線十二面體内容圓球徑即二十面
體外切圓球徑故先求得十二面體内
容圓球徑又求得球内容二十面體之
一邊即十二面體内容二十面體之一
邊也如有二十面體之一邊求外切十
二面體之一邊則先求得二十面體外
切圓球徑又求得球外切十二面體之
一邊即二十面體外切十二面體之一
邊也
設如二十面體每邊一尺二寸求内容正方體之每
一邊幾何
法以二十面體毎邊一尺二寸用求二
十面體中心至每面中心之立垂線法
求得中心至毎邊正中之斜線九寸七
分零八豪二絲零三微有餘又求得每
一面中心至邊之垂線三寸四分六釐
四豪一絲零一微有餘乃以中心至毎
邊正中之斜線為弦以毎一面中心至
邊之垂線為勾求得股九寸零六釐九
豪一絲三忽五微有餘倍之得一尺八
寸一分三釐八豪二絲七忽有餘為二
十面體内容圓球全徑乃用求球内容
正方體之一邊法以球徑自乗三歸開
平方得一尺零四分七釐二豪一絲三
忽四微有餘即二十面體内容正方體
之毎一邊也如圖甲乙丙丁戊己二十
面體内容庚辛壬癸正方體以正方體
之八角切於二十面體之八面之中心
則二十面體中心至毎一面中心之立
垂線即内容正方體中心至角之斜線
二十面體内容圓球徑即正方體外切
圓球徑故先求得二十面體内容圓球
徑又求得球内容正方體之一邊即二
十面體内客正方體之一邊也如有正
方體之一邊求外切二十面體之一邊
則先求得正方體外切圓球徑又求得
球外切二十面體之一邊即正方體外
切二十面體之一邊也
設如二十面體每邊一尺二寸求内容四面體之毎
一邊幾何
法以二十面體毎邊一尺二寸用求二
十面體中心至每面中心之立垂線法
求得立垂線九寸釐六釐九豪一絲三
忽五微有餘(法見/前題)倍之得一尺八寸一
分三釐八豪二絲七忽有餘為二十面
體内客圓球全徑乃用求球内容四面
體之毎一邊法以球徑自乗三歸二因
開平方得一尺四寸八分零九豪八絲
三忽五微有餘即二十面體内容四面
體之每一邊也如圖甲乙丙丁戊己二
十面體内容庚辛壬癸四面體以四面
體之四角切於二十面體之四面之中
心則二十面體中心至每面中心之立
垂線即内容四面體中心至角之斜線
二十面體内容圓球徑即四面體外切
圓球徑故先求得二十面體内容圓球
徑又求得球内容四面體之一邊即二
十面體内容四面體之毎一邊也如有
四面體之一邊求外切二十面體之一
邊則先求得四面體外切圓球徑又求
得球外切二十面體之一邊即四面體
外切二十面體之一邊也
設如二十面體每邊一尺二寸求内容八面體之每
一邊幾何
法以理分中末線之大分六一八○三
三九九為一率全分一○○○○○○
○○為二率今所設之二十面體毎邊
一尺二寸折半得六寸為三率求得四
率九寸七分零八豪二絲零三微有餘
為二十面體中心至毎邊正中之斜線
倍之得一尺九寸四分一釐六豪四絲
零六微有餘(即二十面體外切/正方體之一邊)為内容
八面體兩角相對之斜線自乗折半開
平方得一尺三寸七分二釐九豪四絲
七忽一微有餘即二十面體内容八面
體之毎一邊也如圖甲乙丙丁戊己二
十面體内容庚辛壬癸八面體以八面
體之六角切於二十面體之六稜則二
十面體中心至每邊正中之斜線即内
容八面體中心至各角之斜線倍之則
得八面體兩角相對之斜線故用斜弦
求方邊法求得方邊即二十面體内容
八面體之毎一邊也如有八面體之每
一邊求外切二十面體之每一邊則先
求得八面體之角相對斜線折半為外
切二十面體中心至每邊正中之斜線
乃以理分中末線之全分與大分之比
同於二十面體中心至每邊正中之斜
線與毎邊之半之比既得毎邊之半倍
之即八面體外切二十面體之一邊也
設如二十面體每邊一尺二寸求内容十二面體之
每一邊幾何
法以二十面體毎邊一尺二寸用求二
十面體中心至毎面中心之立垂線法
求得立垂線九寸零六釐九豪一絲三
忽五微有餘(法/前)見倍之得一尺八寸一
分三釐八豪二絲七忽有餘為二十面
體内容圓球全徑乃用求球内容十二
面體之一邊法以理分中末線之全分
一○○○○○○○○為股小分三八
一九六六○一為勾求得弦一○七○
四六六二六為一率小分三八一九六
六 一為二率今所得之圓球全徑一
尺八寸一分三釐八豪二絲七忽有餘
為三率求得四率六寸四分七釐二豪
一絲三忽五微有餘即二十面體内容
十二面體之每一邊也如圖甲乙丙丁
戊二十面體内容己庚辛壬癸十二面
體以十二面體之二十角切於二十面
體各面之中心則二十面體中心至每
面中心之立垂線即内容十二面體中
心至角之斜線二十面體内容圓球徑
即十二面體外切圓球徑故先求得二
十面體内容圓球徑又求得球内容十
二面體之一邊即二十面體内容十二
面體之一邊也如有十二面體之一邊
求外切二十面體之一邊則先求得十
二面體外切圓球徑又求得球外切二
十面體之一邊即十二面體外切二十
面體之每一邊也
更體形
設如正方體每邊一尺二寸今欲作與正方體積相
等之圓球體問徑幾何
法用體積相等邊線不同之定率比例
以定率之正方體之每邊一○○○○
○○○○為一率圓球徑一二四○七
○○九八為二率今所設之正方體之
毎邊一尺二寸為三率求得四率一尺
四寸八分八釐八豪四絲一忽有餘即
圓球之徑也葢正方體之每邊為一○
○○○○○○○圓球徑為一二四○
七○○九八則兩體積相等故以子丑
寅卯正方體之每邊一○○○○○○
○○與辰巳圓球徑一二四○七○○
九八之比即同於今所設之甲乙丙丁
正方體之每邊一尺二寸與今所得之
戊己圓球徑一尺四寸八分八釐八豪
四絲一忽有餘之比而兩體積亦為相
等也
設如正方體積一尺七百二十八寸今欲作與正方
邊相等之圓球體問積幾何
法用邊線相等體積不同之定率比例
以定率之正方體積一○○○○○○
○○○為一率圓球積五二三五九八
七七五為二率今所設之正方體積一
尺七百二十八寸為三率求得四率九
百零四寸七百七十八分六百八十三
釐有餘即圓球之積也葢正方體積為
一○○○○○○○○○圓球積為五
二三五九八七七五則正方體之每邊
與圓球徑相等故以子丑寅卯正方體
積一○○○○○○○○○與辰巳圓
球積五二三五九八七七五之比即同
於今所設之甲乙丙丁正方體積一尺
七百二十八寸與今所得之戊己圓球
積九百零四寸七百七十八分六百八
十三釐有餘之比而正方體之每邊與
圓球徑亦為相等也
設如圓球徑一尺二寸今欲作與圓球積相等之四
面體問毎一邊幾何
法用體積相等邊線不同之定率比例
以定率之圓球徑一二四○七○○九
八為一率四面體之毎邊二○三九六
四八九○為二率今所設之圓球徑一
尺二寸為三率求得四率一尺九寸七
分二釐七豪三絲八忽有餘即四面體
之每一邊也葢圓球徑為一二四○七
○○九八四面體之毎邊為二○三九
六四八九○則兩體積相等故以子丑
圓球徑一二四○七○○九八與寅卯
辰巳四面體之每邊二○三九六四八
九○之比即同於今所設之甲乙圓球
徑一尺二寸與今所得之丙丁戊己四
面體之每邊一尺九寸七分二釐七豪
三絲八忽有餘之比而兩體積亦為相
等也
設如圓球積一尺七百二十八寸今欲作與圓球徑
相等之四面體問積幾何
法用邊線相等體積不同之定率比例
以定率之圓球積五二三五九八七七
五為一率四面體積一一七八五一一
二九為二率今所設之圓球積一尺七
百二十八寸為三率求得四率三百八
十八寸九百三十六分六百四十五釐
有餘即四面體之積也葢圓球積為五
二三五九八七七五四面體積為一一
七八五一一二九則圓球徑與四面體
之每邊相等故以子丑圓球積五二三
五九八七七五與寅卯辰巳四面體積
一一七八五一一二九之比即同於今
所設之甲乙圓球積一尺七百二十八
寸與今所得之丙丁戊己四面體積三
百八十八寸九百三十六分六百四十
五釐有餘之比而圓球徑與四面體之
毎邊亦為相等也
設如八面體每邊一尺二寸今欲作與八面體積相
等之十二面體問每邊幾何
法用體積相等邊線不同之定率比例
以定率之八面體之每邊一二八四八
九八二九為一率十二面體之每邊五
○七二二二○七為二率今所設之八
面體之每邊一尺二寸為三率求得四
率四寸七分三釐七豪零七忽有餘即
十二面體之每一邊也葢八面體之每
邊為一二八四八九八二九十二面體
之每邊為五○七二二二○七則兩體
積相等故以子丑寅卯八面體之每邊
一二八四八九八二九與辰巳午未申
十二面體之每邊五○七二二二○七
之比即同於今所設之甲乙丙丁八面
體之每邊一尺二寸與今所得之戊己
庚辛壬十二面體之毎邊四寸七分三
釐七豪零七忽有餘之比而兩體積亦
為相等也
設如八面體積一尺七百二十八寸今欲作與八面
體毎邊相等之二十面體問積幾何
法用邊線相等體積不同之定率比例
以定率之八面體積四七一四○四五
二一為一率二十面體積二一八一六
九四九六九為二率今所設之八面體
積一尺七百二十八寸為三率求得四
率七尺九百九十七寸三百一十一分
七百三十二釐有餘即二十面體之積
也葢八面體積為四七一四○四五二
一二十面體積為二一八一六九四九
六九則八面體之毎邊與二十面體之
毎邊相等故以子丑寅卯八面體積四
七一四○四五二一與辰巳午未申酉
二十面體積二一八一六九四九六九
之比即同於今所設之甲乙丙丁八面
體積一尺七百二十八寸與今所得之
戊己庚辛壬癸二十面體積七尺九百
九十七寸三百一十一分七百三十二
釐有餘之比而八面體之每邊與二十
面體之每邊亦為相等也
御製數理精藴下編卷二十九