九章錄要

欽定四庫全書

　九章錄要卷七

　　　　　　　　　　　　　松江屠文漪撰

商功法

　古九章五曰商功以御功程積實

塹堵求積尺　凡築城墻堤塹之類上下廣不等者法

　并上下廣折半以髙乘之復以長乘之得積

塹堵求積又法　堤塹之類亦有兩頭之上廣之下廣

　之髙各不等者法倍東髙加入西髙以東頭上下廣

　并而乘之折半又倍西髙加入東髙以西頭上下廣

　并而乘之折半并二數以長乘之以六除之或不用

　兩度折半者則以十二除之(右一條/新訂)

方臺求積　法同粟米章方窖

長方臺求積法同長方窖

員臺求積　法同員窖

長員臺求積法同長員窖

方錐求積　法同粟米方尖堆

方錐改方臺求各數法　假如方錐下方二十四尺髙

　三十二尺今改方臺上方六尺問髙幾何

　一率　二十四(原下方尺/數無減)

　二率　三十二(原髙/尺數)

　三率　一十八(今上下方/較尺數)

　四率　二十四(今髙/尺數)

　又如前例問截去幾何

　一率　二十四(下方/)

　二率　三十二(原髙/)

　三率　六(今臺上方即/今截下方)

　四率　八(今所截/之髙)

　右二例若求今髙以減原髙亦得所截之髙求截髙以減

　原髙亦得今髙而必備其法者庻各得所求不須借徑也

　又如前例今髙二十四尺問上方幾何

　一率　三十二(原髙/)

　二率　二十四(下方/)

　三率　八(今髙減原髙/為所截之髙)

　四率　六(今截下方即/今臺上方)

　右例亦可以今髙列三率求得四率為今上下方較

　以減下方而得上方也

員臺改員錐求各數　假如員臺下周七十二尺上周

　一十八尺髙二十四尺今改員錐問髙㡬何

　一率　五十四(原上下/周較)

　二率　二十四(原髙/)

　三率　七十二(今下周/無減)

　四率　三十二(今髙/)

　又如前例問增髙㡬何

　一率　五十四(原上下/周較)

　二率　二十四(原髙/)

　三率　一十八(原臺上周即/今增下周)

　四率　八(今所增/之髙)

　又如前例今髙三十二尺問上周

　一率　二十四(原髙/)

　二率　五十四(原上下/周較)

　三率　三十二(今髙/)

　四率　七十二(今上下周較以減下/周適盡知為員錐也)

　右例亦可以今所增之髙列三率求得四率為所增

　上下周較以減原上周適盡而知為員錐也

　又右六法方減員增特互舉以見例而法則相通且

　方或以周算員或以徑算亦皆同耳

塹堵增減求數法　假如築墻上廣二尺下廣六尺髙

　二十尺今已築至上廣三尺六寸問髙㡬何

　一率　四十(原上下廣/較化寸數)

　二率　二十(原高/尺數)

　三率　二十四(今上下廣/較化寸數)

　四率　一十二(今高/尺數)

　又如前例今欲築至髙二十四尺問上廣㡬何

　一率　二十(原高/尺數)

　二率　四十(原上下廣/較化寸數)

　三率　二十四(今高/尺數)

　四率　四十八(今上下廣較寸數以減下/廣得一十二寸為今上廣)

塹堵以直高求斜高以斜高求直高　法以上下廣較

　半之為勾直高為股斜高為弦以勾股法互求之(右/一)

　(條新/増)

功程遲速例　假如乙匠製造四十五日而畢加甲匠

　則十八日而畢問獨用甲匠須㡬日法以十八日減

　四十五日得二十七日為乙匠未畢之工知甲匠十

　八日當乙二十七日也列率求之

　一率　二十七

　二率　一十八

　三率　四十五

　四率　三十

　又如甲匠製造六十日而畢乙匠則百日而畢問兩

　匠并營須㡬日法以六十日除百日得甲匠一日之

　工當乙匠一日又三分日之二并乙匠一日得二日

　又三分日之二以除百日得三十七日又二分日之

　一為并營日數或以百日除六十日得乙匠一日之

　工當甲匠五分日之三并甲匠一日得一日又五分

　日之三以除六十日亦得三十七日又二分日之一

　(右一條/新增)

方尖堆物求積(自此以下皆隙積之法隙積謂積之有/隙者如累棊及積酒罌之類與前積尺)

　(法不/同)　假如方尖堆下廣十二問積㡬何法置下廣

　十二别以下廣加一枚為十三而乗之得一百五十

　六又以下廣加半枚為十二有半而乗之得一千九

　百五十以三除之得積六百五十

方平堆物求積　法以下廣依尖堆法求積别以上廣

　減一枚為下廣依尖堆法求積兩尖堆積相減得平

　堆積(此以平堆先作尖算/乃減上虗尖成平也)

長方平尖堆求積(旣云尖又云平者上廣只一故謂之/尖上長不止於一故又謂之平也)

　　假如長方平尖堆下廣十長十二問積㡬何法以

　長廣較半之得一又加半枚得一有半并長得十三

　有半以廣乗之得一百三十五又以廣加一枚為十

　一而乗之得一千四百八十五以三除之得積四百

　九十五　又法先以廣長較加一枚得上長而算之

　(上廣只一/不必言)假如平尖堆下廣八長十三問積幾何此

　可知上廣一而長六也乃倍下長加上長得三十二

　以下廣乗之得二百五十六又以下廣乗之得二千

　零四十八并二百五十六得二千三百零四以六除

　之得積三百八十四

長方平堆求積　法倍上長加下長以上廣乗之又倍

　下長加上長以下廣乗之并二數加上下長較(上下/廣較)

　(同/)以髙乗之(上下長較加一數得/髙上下廣較亦同)以六除之得積

　按此法長方平尖堆及方尖堆方平堆皆可用之蓋

　一法而兼四法可云居要者也

三角尖堆求積　假如三角尖堆下廣八問積㡬何法

　置下廣八别以下廣加一枚為九而乗之得七十二

　又以下廣加二枚為十而乗之得七百二十以六除

　之得積一百二十

三角平堆求積　法以上廣自乗又以下廣自乗又以

　上廣乗下廣又倍下廣加上廣并四數以髙乗之(上/下)

　(廣較加一/數得髙)以六除之得積　按此法亦可用之三角

　尖堆

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