九章錄要

欽定四庫全書

　九章錄要卷十一之一

　　　　　　　　　　　　　　松江屠文漪撰

句股法

　古九章九曰句股以御髙深廣逺

　廣曰句

　修曰股

　斜徑曰弦

　句股相減之差數曰句股較

　句弦相減之差數曰句弦較

　股弦相減之差數曰股弦較

　弦與句股較相減之差數曰弦較較　(句較和/)　(股和較/)

　弦與句股和相減之差數曰弦和較　(句較較/)　(股/)

　(較較/)

　句股相并之通數曰句股和

　句弦相并之通數曰句弦和

　股弦相并之通數曰股弦和

　弦與句股較相并之通數曰弦較和　(句和較/)　(股/)

　(較和/)

　弦與句股和相并之通數曰弦和和　(句和和/)　(股/)

　(和和/)

句股求弦　法并句股實得弦實開方　又法并句股

　較實句股和實半之亦得弦實

句弦求股　法以句實減弦實得股實開方　又法以

　句弦較乗句弦和亦得股實

股弦求句　法以股實減弦實得句實開方　又法以

　股弦較乗股弦和亦得句實

句與股弦較求股弦　法以較除句實得股弦和(和減/較半)

　(之得股和幷較半/之得弦餘倣此)　又法以句實減較實倍較而除

　之得股(股并較/得弦)　又法以句實并較實倍較而除之

　得弦(弦減較/得股)

股與句弦較求句弦　法以較除股實得句弦和　又

　法以股實減較實倍較而除之得句　又法以股實

　并較實倍較而除之得弦

句與股弦和求股弦　法以和除句實得股弦較　又

　法以句實減和實倍和而除之得股(股減和/得弦)　又法

　以句實并和實倍和而除之得弦(弦減和/得股)

股與句弦和求句弦　法以和除股實得句弦較　又

　法以股實減和實倍和而除之得句　又法以股實

　并和實倍和而除之得弦

句與弦較較求股弦　法以句減弦較較得股弦較

股與弦較較求句弦　法以股并弦較較得句弦和

句與弦和較求股弦　法以句減弦和較得股弦較

股與弦和較求句弦　法以股減弦和較得句弦較

句與弦較和求股弦　法以句并弦較和得股弦和

股與弦較和求句弦　法以股減弦較和得句弦較

句與弦和和求股弦　法以句減弦和和得股弦和

股與弦和和求句弦　法以股減弦和和得句弦和

弦與句股較求句股　法倍弦實減較實開方得句股

　和

弦與句股和求句股　法倍弦實減和實開方得句股

　較

句弦較股弦較求句股弦　法以兩較相乗倍之開方

　得弦和較并股弦較得句并句弦較得股并兩較得

　弦減句股和亦得弦

句弦和股弦和求句股弦　法以兩和相乘倍之開方

　得弦和和減股弦和得句減句弦和得股減兩和得

　弦減句股和亦得弦

句弦和股弦較求句股弦　法以和較相乘倍之開方

　得弦較較減股弦較得句減句弦和得股減一較一

　和得弦并句股較亦得弦

句弦較股弦和求句股弦　法以較和相乘倍之開方

　得弦較和減股弦和得句減句弦較得股減一和一

　較得弦減句股較亦得弦(右二條/新增)

弦較較弦和較求句股弦　法以兩較相減半之得股

　弦較相并半之得句　又法以兩較相乘為實以兩

　較相減為法除之得股并兩較實半之以兩較相減

　為法除之得弦

弦較和弦和和求句股弦　法以兩和相并半之得股

　弦和相減半之得句　又法以兩和相乘為實以兩

　和相并為法除之得股并兩和實半之以兩和相并

　為法除之得弦

弦和較弦較和求句股弦　法以較和相減半之得句

　弦較相并半之得股　又法以較和相乗為實以較

　和相減為法除之得句并較和實半之以較和相減

　為法除之得弦

弦較較弦和和求句股弦　法以較和相并半之得句

　弦和相減半之得股　又法以較和相乗為實以較

　和相并為法除之得句并較和實半之以較和相并

　為法除之得弦(右四條/新增)

弦較較弦較和求句股弦　法以較和相減半之得句

　股較相並半之得弦

弦和較弦和和求句股弦　法以較和相並半之得句

　股和相減半之得弦

句股求積法以句股相乗半之得積

　(後凡稱積者皆指此其云句股矩者則句股相乗/之冪乃少廣章所稱之積指長方積而言者也)

弦與句股較求積　法以弦實減較實以四除之

弦與句股和求積　法以弦實減和實以四除之

積句求股　法倍積以句除之

積股求句　法倍積以股除之

積弦求句股　法以四乗積減弦實開方得句股較并

　弦實開方得句股和

積與句股較求句股弦　法以八乗積並較實開方得

　句股和以四乘積並較實開方得弦

積與句股和求句股弦　法以八乗積減和實開方得

　句股較以四乗積減和實開方得弦

　(右二則或倍積以少廣/章縱方法求句股亦得)

積與弦較較求句股弦　法以四乗積以弦較較除之

　得弦較和

積與弦較和求句股弦　法以四乘積以弦較和除之

　得弦較較

積與弦和較求句股弦　法以四乗積以弦和較除之

　得弦和和

積與弦和和求句股弦　法以四乗積以弦和和除之

　得弦和較(右四條/新增)

句股求容方　法以句股相乗以句股和除之得容方

　邊

餘句餘股求容方求句股　法以餘句餘股相乗開方

　得容方邊並餘句得句并餘股得股

容方與餘句求餘股與餘股求餘句　法以方自乘以

　餘句除之得餘股以餘股除之得餘句

容方與句求股與股求句法以句減容方得餘句乃

　以句乗容方以餘句除之得股以股減容方得餘股

　乃以股乗容方以餘股除之得句(右一條/新增)

　(按句股容方有法而容長方無法者容方大小有一/定之形容長方則無定形故也然長方之冪亦必等)

　(於餘句餘股相乗之冪而可以長方與餘句求餘股/與餘股求餘句盖測望諸法多本於此若以餘句餘)

　(股求長方則必知其長乃可求廣知其廣乃可求長/不然即難求矣又長方形在句股之中有縱有横設)

　(以長廣並餘句股為句股減句股為餘句股及與句/求股與股求句則非知其縱横不可假如句十股六)

　(十與句十四股五十六内容長方廣八長十二/餘句二餘股四十八皆同但有縱横之異耳)

餘句與股餘股與句求容方　法以餘句乗股為實以

　餘句為帶縱開平方除之得容方(餘句乗股之積猶/句乗容方之積故)

　(以餘句為較而用長/方積與較求廣法也)以餘股乗句為實以餘股為帶

　縱開平方除之亦得容方(義與/上同)

兩餘句與股求離股容方　前例容方其方一邊切句

　一邊切股一角切弦此則切句與弦而一邊乃離股

　者也離股處有内餘句切弦處有外餘句法以外餘

　句乗股為實並兩餘句為帶縱開平方除之得容方

　　按容方若更離句者如前以外餘句乗股為實並

　兩餘句為帶縱又以離句數為旁帶縱用雙帶縱開

　平方除之得容方　又按右例雖稱離股稱餘句然

　使句股互換者亦即以法互換而用之無異理也

句上容方(方形半在句内半在句外而/句當其中也股上容方倣此)　法以句股相

　乗以股與半句和除之得方邊

股上容方　法以句股相乘以句與半股和除之(按句/股容)

　(長方無法者以長方大小無一定之形若半方則有/定而可求矣句上股上容方是也且言句上股上則)

　(縱横已見而凡容方與句股餘句股互求/諸法皆可變通而用之 右二條新增)

句股求容員　法以句股相乘倍之以弦和和除之得

　容員徑(即弦和/較也)

句外容員(員在句外而從股弦/直望之皆當員邊也)　法以句股相乘倍之

　以弦較和除之(即弦較/較也)

股外容員　法以句股相乗倍之以弦較較除之(即弦/較和)

　(也/)

弦外容員　法以句股相乘倍之以弦和較除之(即弦/和和)

　(也/)

句上容員(句當員徑/之中也)　法以句股相乗倍之以股弦和

　除之

股上容員　法以句股相乗倍之以句弦和除之

弦上容員　法以句股相乗倍之以句股和除之

句股上容員(句股角當員/之中央也)　法以句股相乗倍之以弦

　除之

句外容半員(從股直望之當員徑從/弦直望之當員邊也)　法以句股相乗

　倍之以句弦較除之

股外容半員　法以句股相乗倍之以股弦較除之

兩句中夾容員(於一股為大小二/句而員在其間也)　法以兩句相乗倍

　之以兩句和除之

兩股中夾容員　法以兩股相乗倍之以兩股和除之

兩弦中夾容員　法以兩弦相乗倍之以兩弦較除之

句與股率句弦和率求股弦(如句三股四弦五則股得/句弦和二之一是為股率)

　(一句弦和/率二也)　法以二率相乗為股準二率各自乗相

　減半之為句準相并半之為弦凖乃以句乗股準以

　句準除之得股以句乘弦準以句準除之得弦

股與句率股弦和率求句弦　法以二率相乗為句準

　二率各自乗相減半之為股準相并半之為弦準乃

　以股乗句準以股準除之得句以股乗弦準以股準

　除之得弦　假如弦與股率句弦和率及弦與句率

　股弦和率求句股則如右二例求各準乃以弦乘句

　準以弦準除之得句以弦乗股準以弦準除之得股

容方與股率句弦和率求句股弦與句率股弦和率求

　句股弦　法如右二例求各準乃以句準乗容方邊

　以股準除之得餘句並容方邊得句以股準乗容方

　邊以句準除之得餘股并容方邊得股(右三條/新訂)

句股比例用法　木長九尺圍之三尺葛生其下圍木

　四周上與木齊問葛長法以木長為句四周三尺相

　乗一十二尺為股句股求弦得一十五尺為葛長

又例　員木徑二尺五寸當中為板厚七寸問板兩面

　廣法以木徑為弦板厚為句句弦求股得二尺四寸

　為板廣

又例員木不知其徑鋸深一寸鋸道長一尺問木徑

　法以鋸道為句鋸深倍之為股弦較(一面鋸深一寸/若兩靣即深二)

　(寸故/倍之)句與股弦較求弦得二尺六寸為木徑

又例　木不知髙索不知長木梢垂索委地二尺引索

　斜去離木八尺乃適到地問木髙與索長法以離木

　為句委地為股弦較句與股弦較求股弦得一十五

　尺為木高一十七尺為索長

又例户不知髙廣竿不知長短持竿出户横之不出

　四尺竪之不出二尺斜之適出問户髙廣與竿長法

　以横之不出為句弦較竪之不出為股弦較二較求

　句股弦得六尺為户廣八尺為户髙十尺為竿長

又例　人不知數相與分帛帛總七百六十八匹每人

　分得帛數多於人數八問㡬人各分帛㡬匹法以帛

　總數為積分帛多於人數為句股較積與句股較求

　句股得二十四為人數三十二為各分帛數(句股積/乃句股)

　(相乗數之半故用八/乗此只當用四乘)

又例　方城不知大小四靣正中開門東門外百歩有

　木出南門二百二十五歩斜見木問城方法以東門

　外為餘句南門外為餘股餘句餘股求容方得一百

　五十歩倍之為城方(所求容方止城方/之半故倍之也)

又例　方城不知大小東北角直北八十歩有木從東

　南角直南行三十八歩折而西行一千一百五十歩

　斜見木問城方法以直北為外餘句直南為内餘句

　西行為股兩餘句與股求離股容方得二百五十歩

　為城方(此已是城之全/方故不用倍)

又例　城方七百二十歩馬歩二卒同發城中央率馬

　行二里歩行一里令歩卒直南行馬卒直東行又折

　而西南直行抹過城東南角與歩卒㑹問歩卒南行

　歩㡬何馬卒東行西南行歩各㡬何法以南行為股

　東行為句西南行為弦歩行率為股率馬行率為句

　弦和率城方之半為容方容方與股率句弦和率求

　句股弦得八百四十為歩卒南行歩六百三十為馬

　卒東行歩一千零五十為馬卒西南行歩

　九章錄要卷十一之一

欽定四庫全書

　九章錄要卷十一之二

　　　　　　　　　　　　　　　松江屠文漪撰

句股圖說

　句股弦及諸較和更互相求法已備載於前而其所以然之故

　非圖說不顯兹首列周髀三圗而取後人圗說删其繁複補其

　缺漏正其迂曲輯為一篇若容員非恒用之要術可得略云

周髀句股員方圖

句股弦相求　左右圗弦冪中有句股二冪之實故句

　股弦三者舉兩數則其一可知也

句股較句股和弦積相求　弦圗外大方為句股和冪

　中有句股之積八句股較冪之實一(黄實/是也)弦冪中有

　句股之積四句股較冪之實一故句股較句股和弦

　積四者舉兩數則其餘可知

句與股弦較求股弦　句實以股弦較為廣股弦和為

　長(謂在弦冪内股冪外者若股實則/以句弦較為廣句弦和為長也)觀左右圖可見

　而後圗更顯

　全圗為弦冪內分一股冪即其餘皆為句實而黄實

　固股弦較冪也青實之廣亦股弦較也則句實以股

　弦較為廣審矣兩青一黄三實并其內之長兼兩股

　其外之長兼兩弦法應并而半之則句實以股弦和

　為長又審矣故以較除之得和也若於三實內減黄

　實而半之則得一青實而其長為股於三實外更加

　一黄實而半之則得一青一黄兩實并而其長為弦

　故句實較實相減倍較除之得股相并倍較除之得

　弦也倍較除猶之半其實也股與句弦較求句弦倣

　此不復為圗(右圗說/新訂)

句與股弦和求股弦　前以股弦較除句實得股弦和

　則以和除必得較即前圗可推矣而句實和實相并

　減以求句弦則非後圗不明

　全圖為股弦和冪於中四隅各分一股冪即中央黄

　實為股弦較冪青實之廣皆股弦較而就一隅論之

　以一股冪旁加兩青實一黄實之磬折形合而成一

　弦冪夫弦冪兼句股二冪者也可知兩青一黄三實

　并固與一句冪之實等也且三實并作磬折形與并

　作長方形無以異則句實以股弦較為廣股弦和為

　長審矣故以和除之得較也若於全圗冪内減兩青

　實一黄實而半之則得兩股冪一青實之長方形而

　其廣為股於全圖冪外更加兩青實一黄實而半之

　則得兩股冪三青實一黄實之長方形而其廣為弦

　故句實和實相減倍和除之得股相并倍和除之得

　弦也倍和除猶之半其實也股與句弦和求句弦倣

　此(右圗說/新訂)

句弦較股弦較求弦和較　兩較相乗之冪二當弦和

　較之冪一各為圖以相比則明

　此圖以股弦和為廣倍句弦和為長而於廣邊截二

　股分之則黄實朱實之廣皆股弦較於長邊截四句

　分之則黄實之長青實之廣皆句弦較而黄實固兩

　較相乗之冪且有二也總計全圗中有句股矩八朱

　實青實各四黄實二夫句股矩幷朱實成句弦矩幷

　青實成股弦矩然則此圗中并得句弦矩股弦矩各

　四而存黄實為兩較相乗之冪者二也乃以第二圗

　參之

　此圗為弦和和冪於其内分句弦矩股弦矩各四兩

　縱兩横列四隅即中央黄實為弦和較冪也夫此圖

　大冪與第一圗大冪形異而實同則以此句弦矩股

　弦矩各四與第一圖相當而此一黄實當第一圗兩

　黄實無疑矣然何以見右兩圗大冪之異形同實更

　以第三圗參之

　此圗亦弦和和冪而縱横俱截一句一弦一股分之

　則一弦冪旁加一句股矩一句弦矩一股弦矩合為

　長方形固句弦和股弦和相乗之冪(句弦和為廣股/弦和為長是兩)

　(和相乗/之冪也)而當第一圖半冪也長方形之外亦有句股

　矩句弦矩股弦矩各一又句冪股冪并之成弦冪一

　是亦一句弦和股弦和相乘之冪而當第一圗半冪

　也故知第一第二兩圗大冪異形同實也(右三圗并/說新易)

句弦和股弦和求弦和和　兩和相乗之冪二當弦和

　和之冪一觀前兩較求弦和較第三圗已明不復贅

　(右舊有圗/說新刪)

句弦和股弦較求弦較較　一和一較相乗之冪二當

　弦較較之冪一

　全圗為句弦和冪於中分一股冪一句冪則黄實之

　邊青實朱實之廣皆股弦較股弦較乗句弦和應得

　一青實一朱實一黄實之長方形又倍之得兩青實

　兩朱實一黄實而重借一黄實也且股減句弦和即

　弦較較(原以一句一弦幷今減股則句盡而弦内/且減一句股較矣存者宜為弦較較也)則

　兩朱實一黃實一句冪并固弦較較之冪矣而兩青

　實一黃實一股冪并乃成弦冪則兩青實一黃實并

　又與句冪等而可代弦較較冪中之句冪矣故知弦

　較較冪亦得兩青實兩朱實兩黃實也(右圖説/新增)

句弦較股弦和求弦較和　一較一和相乗之冪二當

　弦較和之冪一

　全圖為股弦和冪於中分一句冪一股冪則黃實之邊青

　實朱實之廣皆句弦較句弦較乘股弦和應得一青實一

　朱實一黃實之長方形又倍之得兩青實兩朱實一黃實

　而重借一黃實也且句減股弦和即弦較和(原以一股一/弦并今以句)

　(減股猶餘句股之較并/入弦故為弦較和也)則兩朱實一黃實一股冪并固弦

　較和之冪矣而兩青實一黃實一句冪并乃成弦冪則兩

　青實一黄實并又與股冪等而可代弦較和冪中之股冪

　矣故知弦較和冪亦得兩青實兩朱實兩黃實也(右圖説/新増)

句股求容方

　句股和與容方邊相乘之冪等於句股相乘之冪何

　也容方旣四邊等試以容方外餘句言之餘句為小

　句而方邊固小股也然則大句亦小句股和也以小句

　股和乘大股以大句股和乘小股其冪宜等也又試

　以容方外餘股言之餘股為小股而方邊固小句也

　然則大股亦小句股和也以小句股和乘大句以大

　句股和乘小句其冪又宜等也故以句股和除句股

　矩得容方邊也(右圖説/新訂)

容方餘句餘股相求

　全圖為句股矩冪於中斜界一弦平分為兩冪原無

　小異也然則兩朱兩青實各自相當而餘句餘股相

　乘之冪為長方黄實者不得不等於方黄實矣故容

　方餘句餘股可互求也(右圖説/新訂)

容方與句求股

　餘句與股相乗之冪猶容方邉與句相乗之冪何也

　餘句小句也方邉小股也以小句乗大股以小股乗

　大句其冪宜等也故以句乗容方以餘句除之得股

　也(容方與股求句倣/此 右圖説新増)又試以前三色之實言之黄與

　黄朱與朱青與青旣皆等則長方黃實并兩朱實與

　方黃實并兩朱實亦宜等也長方黃實并兩青實與

　方黃實并兩青實亦宜等也故容方可與句求股與

　股求句也

句上容方

　股及半句和與方邊相乘之冪等於句股相乘之冪

　何也方形半在句内則餘句為小句半方邊為小股

　而若以方邊為小股即餘句止為小句之半然則大

　句亦小股及半小句和也以小股及半小句和乘大

　股以大股及半大句和乘小股其冪宜等也故以股

　及半句和除句股矩得句上容方也股上容方倣此

　不復為圖(右圖說/新增)

　九章錄要卷十一之二

欽定四庫全書

　九章錄要卷十一之三

　　　　　　　　　　　　　松江屠文漪撰

句股測望法

　句股法所以施之測望而髙深廣逺所求不同且古

　人以表後人以矩其法亦小異也别詳於左

表測髙　城不知髙去城趾二丈五尺立表髙一丈却

　後距表五尺望城頭與表末齊人目髙四尺問城髙

　一率　五(人足距表尺數/)　(按若先知髙欲求逺者/一二率互換而以城髙)

　二率　六(表減目髙尺數/)　(減表為/三率)

　三率　二十五(表距城趾尺數/)

　四率　三十(求得尺數加表十尺得城髙/)

　表式髙者約長十尺或八尺短者約長四尺或三尺

　其制薄而方廣二寸厚半之首平體直二面中心界

　墨就墨路垂線以權鎭之免令欹側表趺鑿空寸許

　鐵趾實之以便竪立測髙則用髙表測深與廣逺則

　用短表若測極逺立身髙處并用髙表至於人目至

　足尺寸不一且平視仰窺杪分輒移目足前後亦多

　難定酌用一身表約髙四尺其表端立一窺筩如荻

　管大長五六寸以竹與五金為之綴於表端設機仰

　俯目測更確

表測深　井不知深(謂水靣以上至井/口非謂水深也)量井徑五尺以

　三尺表立井沿從表末俯望與下對靣水際相參直

　人目入井徑四寸問井深

　一率　四(目入井徑寸數/)

　二率　三十(表髙寸數/)

　三率　四十六(井徑減目入寸數/)

　四率　三百四十五(井深寸數/)

表測逺　江不知闊就江沿立表髙三尺八寸却後一

　丈六尺望表末與對岸水際相參直人目髙四尺問

　江闊

　一率　二(人目減表寸數/)

　二率　一百六十(人足距表寸數/)

　三率　三十八(表髙寸數/)

　四率　三千零四十(江闊寸數/)

　又如大湖不知闊㡬何里湖濵有石壁直髙六十五

　丈即邊壁立表髙三尺八寸却後二丈五尺望表末

　與對岸水際相參直人目髙四尺問湖闊

　一率　二(人目減表寸數/)

　二率　二百五十(人足距表寸數/)

　三率　六千五百三十八(壁表相并寸數/)

　四率　八十一萬七千二百五十(湖闊寸數以里法/三百六十歩歩法)

　　　　(五尺通之得四十五/里一白四十五歩)

兩表測廣　城墻不知東西之廣於城東北隅直北四

　十歩立東表於東表正西三十歩立西表乃從東表

　直北行二歩望西表與城西北角相參直問城廣

　一率　二(人足距東表歩數/)

　二率　三十(兩表相距歩數/)

　三率　四十(東表距城歩數/)

　四率　六百(求得歩數加兩表間三十歩得廣/)

四表測逺　山不知逺近指山趾一石或樓閣樹木為

　標乃立左兩表前後相距十二歩與所指標相參直

　次從左兩表平行向右立右兩表三靣表間相距各

　十二歩却從右後表平行向右望右前表與所指標

　相參直人立處距右後表二尺問山石距前表逺

　一率　五之二(立處距右後表尺數化為歩數/)

　二率　十二(右兩表間歩數/)　(按右例四表中間正/方或作長方形亦可)

　三率　十二前(兩表間歩數/)　(耳/)

　四率　三百六十(石逺歩數/)

　按右諸例皆句股容方及容長方以餘句求餘股法

　亦以小句股比類求大句股也以下各例其理大畧

　皆同惟重測為稍異耳

四表測逺又法　山不知逺指山趾一石測之先立甲

　表從甲表望山石為大股次於甲表之右(或左/亦同)任意

　逺近立乙表甲乙表間為大句(句股之角須令正/方下小句股同)次

　於乙表之右後任意逺近立丙表與乙表及山石相

　參直乙丙表間為小句又於丙表之右前立丁表與

　甲乙表相參直丙丁表間為小股且如小句三歩小

　股二十四歩大句四十歩問山石去甲表逺

　一率　三(小句歩數/)

　二率　二十四(小股歩數/)

　三率　四十(大句歩數/)

　四率　三百二十(石逺歩數/)

兩表重測廣逺　方城隔水不知城東西廣㡬何及去

　城多逺遥對城東北隅之直北立東表於東表正西

　四十歩立西表齊人目處以索連之乃從東表直北

　行去表十七歩遙望城西北隅入索東端十歩又直

　北行去表七十二歩遙望城西北隅與西表相參合

　問城廣及去表逺法先求景差

　一率　四十(東西表相距歩數/)

　二率　七十二(後北行距表歩數/)

　三率　一十(入索歩數/)

　四率　一十八(景差歩數/)

　次求城廣

　一率　一(前北行距表減景差餘歩數/)

　二率　三十(東西表相距減入索餘歩數/)

　三率　一十七(前北行距表歩數/)

　四率　五伯一十(求得歩數加表間四十歩得城廣/)

　次求城逺

　一率　一(同上/)

　二率　五十四(後北行距表減景差餘歩數/)

　三率　一十七(同上/)

　四率　九伯一十八(城逺歩數/)

重表測高逺　海中有島不知高逺立二表各髙一丈

　二尺前後參直相距一百六十歩從前表退行六十

　九歩三尺望島峰與前表端齊又從後表退行七十

　歩望島峰與後表端齊人目高三尺問島高

　一率　二(前後退行距表歩數相減餘尺數/)

　二率　九(表減人目髙尺數/)

　三率　八百(前後表相距歩數化為尺數/)

　四率　三千六百(求得尺數加表十二尺得島高/)

　次求島去前表逺

　一率　二(同上/)　(按例若以後退行距表歩數/為三率即得島去後表逺也)

　二率　八百(同上/)

　三率　三百四十八(前退行距表歩數化為尺數/)

　四率　一十三萬九千二百(島逺尺數/)

　按右例與前兩表測廣逺其理本同前兩表間横索

　以測廣此竪表以測髙無以異也但前兩表横索只

　如一表而距表或近或逺以再測之此用前後表兩

　測之其法小異耳然前例若於前兩表之北相距五

　十四歩更立後兩表横索如前而北行距東後表十

　八歩望城西北隅亦當入索十歩則置東西表間四

　十歩不算竟以入索十歩為準而前北行十七歩後

　北行十八歩前後表間五十四歩與右例全無異矣

　所求景差即是移表向後通其意者法皆一貫也

矩測髙　城不知髙距城趾二丈四尺以矩測之目窺

　通光與城頭相參直權線在直景八度人目高四尺

　問城高

　一率　八(直景度/)　(按矩測與表同理若已知髙欲/求逺者亦以一二率互換而以)

　二率　十二(矩度/)　(城髙減目/為三率也)

　三率　二十四(距城尺/)數

　四率　三十六(求得尺/)數(加目高四尺得城髙/)

　又如牆不知髙距墻址三丈如法測之權線在倒景

　八度人目髙四尺問牆高

　一率　十二(矩度/)

　二率　八(倒景度/)

　三率　三十(距墻尺數/)

　四率　二十(求得尺數加目高四尺得牆髙/)

　矩式以銅版或堅木為四角正方形與楸枰相似甲

　角乙角立兩耳各通一竅名曰通光以便窺望若不

　設兩耳即立相等兩小表或安一通光之管皆可甲

　角為矩極系線任其下垂以權鎭之甲角至丙角斜

　界一墨路分矩靣為兩乃自乙至丙角分直景度丁

　角至丙角分倒景度度各十二界墨匀分墨路俱從

　邊起望矩極斜行毎度或更分為三分五分至十二

　分愈細則法愈宻矣用時甲昻乙低測髙目切乙角

　測深與逺目切甲角窺通光與所測物相參直任權

　線下垂値何度以算推之

　共矩用手持未免動搖又目足游移不易審定宜製

　一表髙四尺或五尺置矩其上轉動以機至測廣别

　是一法以矩平置之若向南測物身在東偏則令通

　光與東角相參直斜望西角入矩何度乃依法推算

　但目望西角取準亦難宜更立一短表斜向前數尺

　與西角參直然後引矩極之線屬之表端視線切何

　度方為精審　直景者句景也倒景者股景也持矩

　向日令日光正穿通光之兩竅若權線適在兩景中

　間是為句股平分即各物在地之景皆與其物之高

　等若在直景度則景必較短在倒景度則景必較長

　此二景之義也(假如在直景四度為矩度三之一則/凡物景皆當其物三之 在倒景四)

　(度則凡物皆當其景三之一故可量物景以測其髙/亦可從物髙以測其景量景測髙畧同前測髙例從)

　(髙測景畧同/後測逺例)今以矩向所求物測望者則亦可前却

　其歩使權線適在兩景中間旣句股平分知句即得

　股知股即得句矣其不然者分别兩景算之如當以

　直景度為一率矩度為二率而遇倒景則以矩度為

　一率倒景度為二率也(亦可變倒景為直景而仍為/一率然不如一二率易位之)

　(便/)其當以倒景度為一率者倣此更有重測之術以

　前後測所値景度之較為一率而使當直得倒當倒

　得直則必須變倒為直或變直為倒其變之法以矩

　度自乗為實以所値度為法除之即得變度如倒景

　三度以矩度自乗得一百四十四為實以三為法除

　之得四十八為直景度如倒景六度五分度之二以

　除一百四十四得二十二度二分度之一為直景度

　也變直為倒亦如之

矩測深　井不知深量井徑五尺以矩測之目窺通光

　與近身井沿及對靣水際相參直權線在直景三度

　問井深

　一率　三(直景度/)

　二率　十二(矩度/)

　三率　五(井徑尺數/)

　四率　二十(井深尺數/)

　又如池不知深已知池徑二丈四尺如法測之權線

　在倒景七度問池深

　一率　十二(矩度/)

　二率　七(倒景度/)

　三率　二十四(池徑尺數/)

　四率　一十四(池深尺數/)

矩測逺　溪不知闊溪岸直髙八尺人立岸邊以矩測

　之通光與對岸水際相參直權線在倒景三度人目

　髙四尺問溪闊

　一率　三(倒景度/)

　二率　十二(矩度/)

　三率　十二(人目溪岸并尺數/)

　四率　四十八(溪闊尺數/)

矩測廣　城牆不知東西之廣於城東北角直北相距

　三十歩以矩測之通光與城東北角相參直斜望西

　北角入矩倒景一度五分度之一問城廣

　一率　六(倒景度通為分數/)

　二率　六十(矩度通為分數/)

　三率　三十(距城歩數/)

　四率　三百(城廣歩數/)

重矩測髙逺　山不知髙逺以矩測之通光與山頂相

　參直權線在倒景九度却後直行距前測處八十歩

　如前測之權線在倒景八度人目髙四尺問山高

　一率　二(兩倒度俱變直度相減餘度數/)

　二率　十二(矩度/)

　三率　四百(兩測處相距歩數化為尺數/)

　四率　二千四百(求得尺數加目四尺得山髙/)

　次求山去前測處逺

　一率　二(同上/)

　二率　四百(同上/)

　三率　十六(前測倒度變為直度/)

　四率　三千二百(山逺尺數/)

　按重矩測廣逺者依前測廣法而重之遇直景皆變

　為倒景其列率則與重表測髙逺同盖横為廣竪為

　髙一理也知此可以通彼不復為例

重矩測深逺　石壁濵江人立壁上不知横截江水其

　逺㡬何及石壁直下至水面㡬何深者邊壁竪木木

　旁垂繩以取端直乃於石上附木用矩測之令通光

　與垂繩相並斜望對岸水際入矩倒景四度五分度

　之二却升髙去前測處一丈如前測之入倒景四度

　五分度之四問水逺

　一率　二(兩倒景相減餘分數/)

　二率　六十(矩度通為分數/)

　三率　一十(兩測處相去尺數/)

　四率　三百(水逺尺數/)

　次求前測處至水靣深

　一率　二(同上/)

　二率　一十(同上/)

　三率　二十二(前測倒度通為分數/)

　四率　一百一十(壁深尺數/)

　按此乃以測廣法測逺以測逺法測深也法無多端

　特用有變化耳(右一條/新訂)

半矩尺測逺　溪不知闊就溪沿立表髙五尺以矩尺

　綴表端矩角與表端齊從矩角望矩外端與對岸水

　際相參直乃回望矩内端所指處平地去表四寸問

　溪闊

　一率　四(尺指處距表寸/)數

　二率　五十(表高寸數/)

　三率　五十(同前/)

　四率　六百二十五(溪闊寸數/)

　按半矩尺若於兩端俱畫分寸以測高深廣逺亦與

　矩度及表相類而不如矩表之便故略而不論此特

　取其簡易者附矩表之後云更有水景測高法置盂

　水(或用鏡/亦同)稍推移之令人目見所測物景正當水之

　中心乃以人目至足為小股人足至水心為小句水

　心距所測物之趾為大句以求大股又有日景測髙

　法量所測物景别立短表量其景乃以表高為小股

　表景為小句物景為大句以求大股二法若遇逺峰

　遙島旣不免於技窮而且目取水心之景則分寸易

　差日當隂晦之時則測量恐廢俱非通術吾無取焉

　九章錄要卷十一之三