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卷2

欽定古今圖書集成曆象彙編乾象典

　第二卷目錄

　天地總部彙考二

　　明陽瑪諾天問略〈天有幾重及七政本位問答十二重天圖說　日天本動及日距赤道度分問答　黃赤道二分二至圖說　日輪遠近分寒暑圖說　二十四氣日輪距赤道遠近圖說　宗動天與黃道不同心圖說　日食問答　月正當日下見食圖說　月不正當日下不盡見食圖說　日月同經度不同緯度不食圖說　金星在月上不揜日光圖說　日輪大於地光景漸小圖說　晝夜時刻隨北極出地各有長短問答　人居地四圍各以天頂日輪為時早晚圖說　以赤道為天頂晝夜常平圖說　北極出地四十度晝夜長短圖說　北極出地三十二度晝夜長短圖說　北極為天頂半年為晝半年為夜圖說　北　京鄰近地方日出日入刻分　北京鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分　江南鄰近地方日出　日入刻分　江南鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分　山東鄰近地方日出日入刻分　山東　鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分　山西鄰近地方日出日入刻分　山西鄰近地方晝夜長　短朦朧影刻分　陝西鄰近地方日出日入刻分　陜西鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分　河南鄰近地方日出日入刻分　河南鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分　浙江鄰近地方日　出日入刻分　浙江鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分　江西鄰近地方日出日入刻分　江　西鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分　湖廣鄰近地方日出日入刻分　湖廣鄰近地方晝夜　長短朦朧影刻分　四川鄰近地方日出日入刻分　四川鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分　福建鄰近地方日出日入刻分　福建鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分　廣東鄰近地方　日出日入刻分　廣東鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分　廣西鄰近地方日出日入刻分　廣西鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分　雲南鄰近地方日出日入刻分　雲南鄰近地方晝　夜長短朦朧影刻分　貴州鄰近地方日出日入刻分　貴州鄰近地方晝夜長短朦朧影刻　分　月在第一重天及測驗月景問答　日月表景長短圖說　月受日光地上見晦朔弦朢圖說　諸星天在日上亦受日光地影不隔星光圖說　月食問答　月食由地影所蔽圖說　月輪有高下地影有廣狹圖說　朔朢後月光消長時刻早晚及光多寡圖說　合朔後三　四日見月光與第二日見月光圖說〉

乾象典第二卷

天地總部彙考二

《明陽瑪諾天問略》

天有幾重及七政本位問答：

問：貴邦多習曆法。敢問太陽太陰之說何居。且天有幾重。太陽太陰位置安屬。曰：敝國曆家詳論此理，設十二重焉。最高者，即第十二重，為天主上帝諸神聖處，永靜不動，廣大無比，即天堂也。其內第十一重，為宗動天。其第十、第九動絕微，僅可推算，而甚微妙，故先論九重，未及十二也。十二重天其形皆圓，各安本所，各層相包，如裹蔥頭。日月五星列宿在其體內，如木節在板，一定不移，各因本天之動而動焉。

問：人居地上，依其目力所及，獨見一重，自東而西一日、一周耳。今設十二重，何徵。曰：萬物或靜或動，靜者獨有一靜，是靜無動。動者獨有一動，是動無靜。終古以來未有一息之內能動靜互現者也。未有二動並出，能此動東去，彼動西行者也。於其運動相反，可知其體有同異矣。今恆見日月五星列宿，其運動各各相反，便知所麗之天原非一重。日月相反運動於朔朢，見之朔，日月共躔一度。朢，日月相遠半周。月每日自西而東行十三度有奇。日每日約行一度五。星所離日月列宿，每日各異，其相近相遠亦各時刻不同。因知各有其本重所麗之天，可證五星之有五重天也。列宿諸星相近相遠，終古恆同，因知其所麗天終古恆同，而可證其有第八重天也。夫日月諸星，本動之天，皆自西而東也，天左旋，日月五星右行，貴國先儒亦已晰之矣。今舉目而視之，日生於東，沒於西。月與諸星隨之以旋。其自東而西者，又昭昭然。此必有一天焉為之王宰，為之牽屬，而日月諸星之天，因之則九重天是也。故自東而西者，宗動天也。自西而東者，日月諸星之天也。自西而東者，日月諸星之本動也。自東而西者，日月諸星之帶動也。明乎二動，得天體也。第九、第十重天，其說甚長，宜有專書備論。問：自東而西、自西而東。二動既相反矣。今宗動天自東而西，日月諸星之天自西而東，何不為相反運動哉。曰：所謂相反運動，是一物自發二動，非有自外轉動。如一人在船中，船順風自東而西，人逆行自西而東，則自西而東，人之動也，自東而西，人之因船帶動也。雖有二動，非相反動。又如車輪上有蟻行自南而北，其輪之轉自北而南，實見此蟻行有二動，而非相反。何也。一從自動，一從外帶故也。日月諸星之動，何不其然。

問：今觀有異運動，從星而出。星行於天，如鳥于空中，如魚于水內矣。天何所沓九重焉分。曰：魚、鳥一時獨有一動，諸星之動則非一也。葢星行一時之際，自西而東，亦自東而西焉，所謂相反運動也。特有九重天以幹之故。非一物自發二動耳。且天體甚堅，非水可比，胡能穿之兩天之連不容一物又焉分哉。

十二重天圖

十二重天圖說

問：既有十二重天，敢問太陽何位。曰：自下往上在第四位，七政之中也。日得其中為其本所，光及餘政，暄及下地，故也。為其本所者，七政之中，日最貴尊。貴尊之物得其中位，一定之勢也。光及餘政者，星月無光，恆借日之光以為光。試觀月之於日，合則魄，遠則弦，對則朢，隨其近遠以為明闇焉。五星列宿，亦復如是。葢日居其中，適得上下照映也。暄及下地者，日光在中，下濟萬物，氣以暄之，乃得調和。若居最上，則溫暖不及，諸物難以滋生。若居最下，則燥熱太甚，諸物受其暵損。故日得中正中和之理，萬物之宜也。諸天本位可視上圖。

日天本動及日距赤道度分問答

赤道則第十一重，宗動天之分中也。周天三百六十度，去南極九十度，去北極亦九十度，為赤道。所謂天之中，而其南北二極天之極也。黃道則第四重日天之分中也。周天三百六十度，南北亦各距九十度，為黃道。所謂日天之中也。日天本動自西而東，其南北二極，離宗動天赤道之極二十三度半。黃道以南以北，離赤道二十三度半，為冬夏至。黃道以東以西與赤道相交，為春秋分。

黃赤道二分二至圖

黃赤道二分二至圖說

如右圖。甲乙為赤道，宗動天之中。丙丁為赤道南北二極。己戊為黃道日天之中。庚辛為黃道南北二極日天。庚辛二極，離宗動天丙丁二極各二十三度半日天。己戊黃道，離宗動天甲乙赤道二十三度半而為冬夏至。黃道赤道相交於壬癸而為春秋分。宗動天自東而西一日一周，因而帶動其下十重諸天，亦自東而西一日一周。日一日約行一度，一歲一周，故自戊冬至至壬春分為九十度九十日，自壬春分至巳夏至，自巳夏至至癸秋分，自癸秋分至戊冬至亦然。略論三百六十五日有奇，一周天也。宗動天自東而西，一日一周，即此周日之間，日之自西而東自行一度。人只見其自東而西左旋而已。初不見其右行者，何也。以其外動之自東而西者甚疾，內動之自西而東者甚遲故也。然而因其近遠天頂可以證之，春分以後日過赤道北而上，秋分以後日過赤道南而下。其上其下，非日有偏行，緣與宗動天不同極耳。試看上圖，庚辛為日天之極，若日輪在戊，冬至以至壬春分漸上，以至巳夏至亦上，過巳夏至至癸秋分即下，至戊冬至亦下。上下由於本天之極，原離赤道之極二十三度半，故日輪居本天之中，亦離赤道南北二十三度半，而春秋分必相交。乃知氣不參差，無以成化，時不寒暑，無以合序，物不錯雜，無以生文。倘日天二極與宗動天同，則日動恆在赤道下，絕無距度，安得有東西運行之異，以行變化，而稱貞觀貞明之體哉。

日輪正居日天之中，日天動而日輪亦動。日天運行之一周，如於宗動天畫一道焉，所謂黃道也。終古如是，故日輪恆躔黃道，一道不出入於南北界，非如月，五星之出入於十二度內也。其上下四時，各有定度，不稍前後也。黃道周天三百六十度，分為四分，每分九十度，為四象限，又一象限分六分，每分十五度，為一節氣，共二十四節氣。

日輪遠近分寒暑圖

日輪遠近分寒暑圖說

如右圖，自冬至至春分，則周天象限也。分得九十度，每節氣十五度，則六節氣也。自春分至夏至，自夏至至秋分，自秋分至冬至，亦然。日輪躔冬至初度至九十度，在赤道外，而最遠於天頂，故自立冬至立春皆寒，而冬至在其九十度之中，故其寒尤甚。自立春至立夏因日漸近赤道，而稍近於天頂，故其時暖於冬至，涼於夏至，正交赤道，謂春分也。自立夏至立秋因日在赤道上，而夏至則最近於天頂，故其時甚熱。自立秋至立冬，日漸下而離天頂，其時稍冷於夏至，甚煖于春分，亦交赤道，所謂秋分也。夫春秋分皆躔二道之交，其離天頂同，則其成寒暑宜亦同，緣春日陰氣塞滿，大地日光雖照，難成溫熱，秋日陽氣焦灼，無所不暴，日輪雖下，難成寒氣，故春秋二季，日離天頂並同而寒暑不同也。

日自春分至夏至行九十度，為六節氣。自夏至至秋分亦然。四象限雖各行九十度，而其距赤道之緯度則非九十度，游移不出二十三度半也。故九十度為黃道自東而西之度數，而二十三度半為黃道距赤道南北之度數也。蓋春秋分日，日躔二道之交，過春分日離赤道向夏至，而漸遠赤道，過此則又漸近赤道矣。自秋分至冬至，自冬至至春分亦然。

二十四氣日輪距赤道遠近圖

二十四氣日輪距赤道遠近圖說

如右圖，甲乙為赤道，丙丁為冬夏二至，距赤道二十三度半。假如日輪在春分，則於赤道無距度，自春分至清明則日行十五度，而其距度非十五度，乃六度十九分也。自立夏至小滿此十五日之間，其遠非六度而為四度也。自芒種至夏至，亦非四度而為一度弱也。故近交差多，近至差少，而其差非同也。欲知每節氣及每日日躔黃道距赤道幾何度分，依上圖可得焉。假如清明初日，日距赤道度分，上是清明初度，下是白露初度，兩界相對，次用一線或界尺，隱取兩界，循直線視所，當丙丁線度分得六度，因知清明白露初日日距赤道六度也。又清明五日，處暑十日，其離甲乙赤道亦同，故撿取清明五度，處暑十度為兩界，次依法視於丙丁，得七度強，即其距度也。餘倣此。問：太陽平行，一日一度，一歲三百六十五度，自春分至秋分，半歲，宜行一百八十二度半，半周天，自秋分至春分亦然。今不其然。大統曆：太陽自春分至秋分有空度，自秋分至春分有隔度，即今甲寅年春分至秋分四月二十二日空一度，五月二十日，六月十四日亦有空度，秋分至春分十月十一日、二十二日皆隔一度，十一月十二日、十二月十五日亦隔一度，其非平行，何也。曰：此理甚廣，非可易罄。凡求日距赤道度分，測北極出地多寡，定諸節氣真日，算二食之真時刻，皆以此理為最急也。今姑舉其略，依上論七政，各有本天，所麗各有異動，然其本天之中心不與地之中心同一心也。故其行轉於地體之面，一周自非可謂平行也。宗動天之黃道心，與地球心一也，則其行於地面一周，恆為平行矣。則七政之天，雖不平行轉於地體之面，然於其本天之中心平行轉也。

宗動天與黃道不同心圖

宗動天與黃道不同心圖說

如右圖，甲為宗動天之黃道，乙為太陽之天，丙為太陽天之中心，丁為地及宗動天之中心。則視宗動天與地球同心，其上半天于其下半天實為平分，故其行轉於地面必亦平行也。日天中心乃與地中心不同一處，其上半天與其下半天亦非平分，故其行轉於地面必非平行。蓋日行從戊過乙至己在地球止行，其半周分在太陽本天，則已行大半周矣。此以上之黃道亦然。故自春分至秋分，太陽之天大分在上，自秋分至春分，其在下之分不及半也。自春分至秋分行十二節氣，半周天而多八度。自秋分至春分以黃道論，亦行十二節氣，而於本天則其行不及半周也。因知日行半黃道，自春分至秋分必遲，而自秋分至春分必速，此非日天不平行，以與宗動天黃道非同心故也。

問：日天此理何以徵乎。曰：其所以然，自有別論，今獨徵定節氣之日也。西國曆家測驗節氣，測得太陽自春分至秋分必須一百八十七日，自秋分至春分止須一百七十八日。大統曆半周共有一百八十二度，故太陽行夏至節氣，以其本天每日一度，一百八十七日則行一百八十七度。而黃道半周原當行一百八十二度，以每日一度算之，為有餘，故於夏至節氣有空度。日行冬至節氣，黃道自秋分至春分亦當行一百八十二度，而本天止行一百七十八日，乃依每日一度之算而不足，故有隔日。乃知春分至秋分黃道一百八十二度，本天行一百八十七日，日多度寡，必須空日可以合之。秋分至春分黃道一百八十二度，本天一百七十八日，度多日寡，必須隔日可以合之，因此冬夏節氣於周天度數亦不平分。蓋節氣太陽行黃道之十五度也。日行夏節氣其所行十五日而於黃道非行十五度，故不可以十五日定其一節也。冬節氣亦然。欲得其真確，須依上法而定其限焉。故於夏有以十六日，日行黃道之十五度而一節氣足。於冬有以十四日日行黃道之十五度而一節氣足。

問：大統曆自春分至秋分恆算得一百八十二日，非一百八十七日也。如甲寅年春分日為二月十四日，秋分日為八月十八日，乃扣至一百八十二日，足者自秋分至春分亦然。其皆為平分，何也。曰：定節氣法有二：其一以太陽所行於本天度分。其一以所行黃道度分。大統曆定節氣非依黃道度分，乃以日行本天度分定之。若論黃道度，則所謂春秋分必在日躔二道之交。今大統曆恆前三日而得春分，後三日而得秋分。日輪於本天已行至一百八十二日，然實未躔二道之交，故諸節氣俱因此有前後。西洋曆家則依太陽所行黃道度分而定諸節氣矣。此法以得真確本日甚便。蓋測驗以得日輪高下為急，而日輪高下由於其所躔黃道度分也。

日蝕問答

問：日蝕所以。曰：日蝕，非日失其光，乃月掩其光也。月之天在日天之下，朔時月輪正過日輪之下，南北同經，東西同緯，故揜其光，若有失之耳。

月正當日下見食圖

月正當日下見蝕圖說

如右圖：甲為日，乙為月，丙為人居地面。月輪隔在其中，使日光不能照地面而人目不能見日輪也，因知日食非各處共有之，或一處見食，別處見光，或一處全食，別處半食。皆目隨地異也。聞貴國先時一年日食，司天言當幾分，草澤言當幾分，後卒如草澤言說者，以為算法疏密使然，實不爾也。

月不正當日下不盡見食圖

月不正當日下不盡見食圖說

如右圖：丙地面，乙月輪，甲日輪。居丁者正見月於日，故見全食，居戊者斜見月於日，故見半日食，居己者不見月於日，故全不見食。如欲得日食時刻最準，先須得七政經緯度及正斜視法，不然即交食分數測驗躔度，悉不可算，悉不可定。故吾國曆家窮究此理，以為曆準別有備論。今特略言食理也。試觀居房內者，房中有燭以照四方，若於東方有揜光者，必坐東者不見其光，而坐南北西方者得光也。各方如是。如滅其光，則居諸方內者四方見燭無光矣。與食同理也。若月食，則所食全缺分秒，萬人萬目共作是觀，別無同異，與日不同。

問：日蝕由於月揜其光。凡每朔時日月同度，又正過其下，宜皆得食。今不盡然，何也。曰：日躔惟一黃道，終古無出其外也。月於黃道有時在南在北，故月道半出黃道北，半出黃道南而為南北二交。吾國所謂龍頭龍尾是也。朔時若月在二交之外，或南或北，與日非經緯同度，不能揜日光也。南北為經，東西為緯，凡是朔日，經度必同，如更同緯度，適在二交之上，乃能揜其光而食耳。

日月同經度不同緯度不食圖

日月同經度不同緯度不食圖說

如右圖：月道交黃道於龍頭龍尾。甲為月道，在黃道南，丙在北。試使月朔時在龍頭，則經緯同度，月正過日輪之下，揜其光而食焉。如朔時月在甲，黃道之南，日乃在乙，黃道之上。而緯不同度，則日在北，月在南矣，故不食也。

問：日食若因月天在日天之下，則水星金星天亦在日天之下，而不見揜其光，月天在金水二星之下，月亦宜揜其光而金水有食如日矣。今其食不顯何也。曰：水星金星雖正過日輪之下，而有與日同度時。然金星大於水星，而日大於金星一百倍，二星之體比日體甚小，豈能揜其光而使人不見日也。吾國曆家遇金水二星與日同度，恆見日輪中有黑點，以星體不能全揜日體故也。月輪正過二星之下，亦宜揜其星光，使人不見，今不顯其食如日者，非月不能揜之，乃二星之光甚微，其體甚小，故不明顯也。

問：天地渾儀說曰：地球大於金星三十六倍又二十七分之一，大於月輪三十八倍又三分之一，是金星大於月輪也，夫月輪能揜日光則金星更大亦何不揜日光乎。曰：凡物以形相揜，非惟論其大小，又當計其遠近。蓋人目視物之時，自目至物之體射兩直線為直角形，故愈近於目其物雖小而徑愈大，愈遠於目其物雖大而徑愈小。

金星在月上不揜日光圖

金星在月上不揜日光圖說

如右圖：甲為人目，庚為物體。甲乙、甲己為人目所射兩直線，則徑愈近愈小，愈遠愈大，故戊大于丁，而丁大于丙也。試以人手隔目，手愈近于目，則愈揜物體矣，是故金星雖大於月，乃在月天之上，去人目甚遠，故不能揜日光也。月雖小于金星，乃在金星天之下，去人目最近，故能揜日光也。此其理也。

問：日大于月固矣，日輪較地球不知其大有幾。曰：吾國曆家著明此理，有論甚廣，測七政高下及大小之度分，有器甚準，日大于地一百六十五倍又八分之三。欲徵之，宜知圓光照圓體之影也。圓光若照圓體同大，其影廣恆等，而無窮。若照圓體更大，其影漸大，而亦無窮。若照圓體更小，其影漸小，而有盡。

日輪大于地光影漸小圖

日輪大於地光影漸小圖說

試觀右圖：甲為圓光，乙為圓體，丙為體影。第一圖，甲圓與乙圓體相等，丙影亦等，無窮盡矣。第二圖，甲圓光大於乙圓體，丙形漸小，而有盡矣。第三圖，甲圓光小於乙圓體，丙影漸寬大，而亦無窮矣。太陽照地之時，地影非恆等，亦非漸大，譬之物影，其為漸小而有盡，如第二圖也。則以日輪圓光大於地形也。地之影漸銳而小至有盡焉，甚明也。凡星月無光，借日之光，太陽照及其體，則光生焉。不然則否。倘日與地等，地或更大焉，則其影為無窮之影，宜射蔭直過諸星之天，必見諸星有食焉者矣。今惟地體甚小，銳影有盡，不到諸星之天，故日光無礙照及木火土以及列宿諸天，而諸星恆明光無朦也。其地影之盡可過第一第二重天至第三重天，而不及第四重天，所以月因地影得食而諸星不食也。地球一周三百六十度，每度二百五十里。日天一周，亦三百六十度，其每一度有數萬餘里焉。吾國曆家有器量得日天之度，每半度為日一全徑。因知其圓形，亦得數萬餘里而非地形可比。譬如山高二十餘里，上有人焉。居下者視之如小鳥也。日天之高，自地面至太陽中心，相隔一千六百萬餘里。今視日輪，如小車輪，猶之二十里高山，視人如鳥矣。

問：太陽早晚出入時，近於地平見大，午時近於天頂見小，何也。曰：地球懸於空際居中，無著其四際，離天諸方同一無近遠也。以理論之，其在東西出入方也。太陽離地凡一千六百萬餘里矣。而人立地面或自東視西或自西視東，半徑幾一萬五千里焉。以一千六百萬餘里又加以一萬五千里，人之視日宜小也。日在午方，從下視上，止一千六百萬餘里，人之視日宜大也。今宜小而反大，宜大而反小者，此非由于地之遠近也，濕氣使然也。蓋夜中水氣恆上騰，氣行空中悉成濕性，濕以太陽自下而上映帶，而來晃漾焉，蓬勃焉。人望之以為如是其大耳。若太陽當空，浮翳盡掃，無所映隔，真體明淨，較之旦暮為小。凡月與諸星見于地平必有濕氣障隔爾，時所見亦必大于午時，試觀水中所見或石或木必大于水外者，皆濕性之勢也。

問：人在地面視東視西者，半徑各得一萬五千里，豈以人之所立恰在地中乎。曰：地是圓體，人之所立無論遠近中邊，從其所立分之各得一半。

晝夜時刻隨北極出地各有長短問答

問：晝夜長短不一，時刻亦異，何也。曰：晝夜長短，由于太陽及南北極出入地平也。北極出地即夏至晝長夜短，冬至晝短夜長。南極出地反是。其時勢異也。為此夏至，為彼冬至，故晝短夜長。為此冬至，為彼夏至，故晝長夜短。南北二極與地平，則其地晝夜恆平。故晝夜長短由於太陽及極出入地也。南北為緯度，東西為經度，各一周三百六十度，人在地面凡居經度一帶之內者，其晝夜長短恆同，其日出入及晝夜時刻則異。蓋經度之自東而西者，人之所居，或東或西，雖各不同而緯度之三十度者，皆為三十度。四十度者，皆為四十度也。此同緯度者也。若緯度之異者，自赤道以至極下，其晝夜長短各異矣。

人居地四圍各以天頂日輪為時早晚圖

人居地四圍各以天頂日輪為時早晚圖說

如右圖：地為圓體，懸於空際，上下四旁，皆有人居。四方之人各以所居子午線為午時，太陽在東方。甲居東方者為午時。日輪在其天頂故也。乙居西方者，即為卯時，日輪至天頂須三時故也。丙亦居西方者，即為子時，日輪以至天頂須六時故也。諸地相去，自東而西，莫不皆然。地球自南而北，三百六十度一周，每一度二百五十里，日輪每刻平行天度，三度四十五分，如兩地相去，九百三十七里半，則盡隔為一刻。相去七千五百里，則相隔為一時。因知居東方者，若得午時。自此逐漸往西，即為巳，為辰，為卯，為寅，為丑，為子。天下自東而西，時刻各異，各以日輪到本處子午線為午。正初刻晝夜長短恆同者，蓋以北極出地多寡定為時刻多少，所以自東而西一帶，但經度相同，地方其離，北極皆同，則晝夜長短亦同。

南北緯度自赤道至極下晝夜時刻，隨地各有長短。蓋居赤道下者，以赤道為天頂，而其南北二極正與地面相平。地平之交於諸節氣線，皆當正中，故其晝夜長短恆平也。北極出地，則地平之交節氣非其正中矣，故所分上下亦非平分。夏至則其線大分在上，而晝長夜短。冬至則其線小分在上，而晝短夜長。今欲知赤道之下晝夜常平，後圖詳之。

以赤道為天頂晝夜常平圖

以赤道為天頂晝夜常平圖說

如右圖，即見人居此地，以赤道為天頂，又南北極<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page3805-18px-GJfont.pdf.jpg' />出入地，次見地平線相交於諸節氣之線，正當中而六時在地平上，六時在下，故太陽或行夏至或冬至或春秋分線上，必六時在地面上，而為晝，六時在下，而為夜。其諸節氣，日出必卯正初刻，日入必酉正初刻，即晝夜常平可知也。但其矇矓影稍異，冬夏二至略長於春秋分之時，此有別論，今不詳之。自赤道北行二百五十里，見北極出地一度，赤道離天頂南亦一度。若行二千五百里，即北極出地，南極入地，赤道離天頂南俱差十度。自赤道下至北極下，每行二百五十里皆差一度，其赤道線偏在天頂南，即諸節氣線亦偏於南，不與地平線相交於正中以為平分，故晝夜時刻各有長短焉。晝夜長短皆從北極出地而生。今以北極出地四十度作法，餘可推焉。

北極出地四十度晝夜長短圖

北極出地四十度晝夜長短圖說

如右圖：北極出地南極，入地四十度。赤道在天頂南亦四十度。地平線交於諸節氣線非其正中，其交夏至線也，於寅正二刻四分，故晝長五十九刻七分，每日九十六刻，其餘三十六刻八分為夜，甚短。因其線大半在地平上，故自春分經夏至至秋分皆為晝長而夜短。地平線交冬至在辰初一刻十一分，故夜長五十九刻七分，其餘三十六刻八分為晝，甚短。因其線大半在地平下，故自秋分歷冬至至春分皆為夜長而晝短。可知晝夜長短由于南北二極出入地也。如右圖，欲知順天府每節氣晝夜刻各幾何，則視本日節氣在地平線上時刻，即晝在下時刻，即夜也。假如于夏至線視地平線，交于寅正二刻以上得二十九刻十一分，是從日出至午正初刻數加一倍，即從午正初至日入得五十九刻七分為晝刻分，所餘刻分即夜刻分也。諸節氣亦然。又欲知日出入時刻，即視地平線于本節氣相交某時刻即得。欲知隨節氣朦朧影刻各幾何，亦視本節氣自朦朧線以上至地平線皆黃昏昧爽刻分也。

北極出地三十二度晝夜長短圖

北極出地三十二度晝夜長短圖說

凡晝夜長短時刻，由於南北極出入地與所居緯度之不同也。天頂近於赤道，則北極出地度數少，即晝夜長短亦少。天頂遠於赤道，則北極出地度分多，即晝夜長短亦多。

故應天府北極出地三十二度半，順天府四十度強，即多七度半，其晝夜長短亦自不同。欲知所差幾何，試觀北極出地四十度強，圖地平線交夏至線於寅正二刻四分，故順天府夏至晝長五十九刻七分。觀北極出地三十二度半，圖地平線交夏至線於寅正三刻十二分，故應天府夏至晝長五十六刻六分。計差三刻，其餘節氣以法對之，亦然。又欲知日出入及朦朧影時刻各異，如上法可求。

因右三圖，即知晝夜時刻，隨北極出地，各有長短。北極不出地，因赤道為天頂，左右節氣半在地上，半在地下，故晝夜必恆平也。北極出地或二十度，其赤道在天頂南二十度左右，節氣皆偏于南二十度，故晝夜必有長短也。蓋人居赤道下者，恆見半天。若北極出地二十度，南極必入地二十度。人居赤道北二十度者，其所見天北方，必多二十度，而能見赤道下者之所。不見南方，必少二十度，而不見赤道下者之所。得見人恆得見半天故也。夏至節氣在赤道北，其二十度之分現在地面上，故得晝長。冬至在赤道南，其二十度之分隱在地面下，故得晝短。其北極出地三十四十五十度者，其理並同。獨至出地六十七度半，則不同也。試觀渾儀，若北極出地十度，夏至晝長二刻。若出二十度，長五刻。出三十度，長八刻。出四十度，長十二刻。出五十度，長十八刻。出六十度，長二十六刻。出六十七度，長四十八刻。其長四十八刻者，夏至線不交地平，而全見在地平上，冬至全在地平下，故夏至日太陽行地面上不入地平，晝長九十六刻無夜。冬至日太陽行地面下不出地平，夜長九十六刻無晝。北極出地七十度，五夏節氣線小滿、芒種、夏至、小暑、大暑皆在地平上，五冬節氣線小雪、大雪、冬至、小寒、大寒皆在地平下。其北極出地七十度者，從小滿歷夏至、夏至歷大暑，凡六十日。太陽斜行地上，不入地下即六十日，全為晝，無夜。小雪以後，歷冬至，冬至歷大寒，凡六十日，太陽斜行地下，不出地上，即六十日全為夜，無晝。若北極出地八十度，則夏十節氣皆在地平上，冬在下，晝夜長短全為百二十餘日。若北極出地九十度，則此地以北極為天頂，以赤道為地平，赤道北諸節氣全在地平上，赤道南諸節氣全在地平下，而半年為晝，半年為夜矣。

北極為天頂半年為晝半年為夜圖

北極為天頂半年為晝半年為夜圖說

試觀右圖，北極在天頂，赤道為地平，從春分歷夏至迄秋分，諸節氣在地平上。從秋分歷冬至迄春分，諸節氣在地平下。即見此地日躔赤道，春分以後出地，日輪漸高，至夏至，二十三度半。以後漸下，至秋分。故半年恆周行於地平之上，而全為一晝。秋分以後入地，日輪漸下，至冬至，二十三度半。以後漸高，至春分。故半年恆周行於地平之下，而全為一夜。日出入地平十八度內，皆為朦朧影時刻，故此地春分以前，月半為昧爽，秋分以後，月半為黃昏也。

或曰：一年，半為晝，半為夜，何以証之。曰：吾西國人親所經歷，其愈近北極者，夏至日晝愈長，夜愈短。夏至日有全十二時為晝，有全三十日為晝，全六十日為晝，全六月為晝。歷歷身涉，不可疑也。依渾天儀論之，其理不得不然也。試於中國亦可見焉。中國本境自南十八度起至北四十二度止。人從最南北行，每二百五十里必更一度，漸北漸移。夏至日晝長夜短，而京師北土之夏至日，長於廣東南土之夏至。廣州北極出地二十三度半，夏至日五十三刻十一分為晝，餘四十二刻四分為夜。又以江西較之，南昌府北極出地二十九度，夏至日五十五刻七分為晝，餘四十刻八分為夜。視廣東晝夜長短差二刻。南京北極出地三十二度半，夏至日五十六刻六分為晝，餘三十九刻九分為夜，視廣東晝夜長短差三刻，視江西差一刻。山東濟南府北極出地三十七度，晝長五十八刻四分，餘為夜。即晝長於廣東五刻，於江西三刻，於南京二刻。京師北極出地四十度，其晝夜長短所差愈多，從此可推自十八度以至四十二度，各處不同。又推知自四十二度至九十度，晝夜漸長漸短，以至半年為晝，半年為夜，足徵矣。

晝夜長短，日出入時刻，朦朧影刻分，皆以北極出地多寡，及所交節氣之日為準。宜隨地隨氣立算，不可執一處以概他方也。故為列圖。如左圖中，最上橫書一行為諸節氣，本日從冬至至夏至次第一直行為各省所宜用。本圖及其地北極出地多寡，次得日出一行，此行橫書作二行：一為日出刻數；一為日出分數。次日入一行及晝夜長短朦朧影。其行各橫書作二行：一為刻數，一為分數。假如欲知順天府立冬或立春日日出入時刻、晝夜長短、朦朧影刻，分則視左各圖而例得第一圖為其本圖。次檢取圖中立冬本行及右日出行相對，得卯正三刻十三分，其餘相對如是。而得日入申正四刻二分，晝長短四十刻四分，夜長短五十五刻十一分，朦朧影六刻七分。其餘節氣亦然。餘圖視法亦然。依西曆每日九十六刻每時八刻算。

圖缺圖缺圖缺缺浙江鄰近地方日出日入刻分缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺缺月在第一重天及測驗月景問答

問：太陰在何重天。曰：第一重天。最近于地者，是也。吾徵之，日食，由于月掩其光，且恆見月體能揜水與金星，則月天必居其下矣。依表景之理亦可徵也。立表取景光體遠于地面得景短，光體近于地面得景長。今西國曆家以表景測驗，日月高下，日輪高于地平五十度，月輪亦高于地平五十度，然而所得日光表景則短，月光表景則長也。

日月表景長短圖

日月表景長短圖說

如右圖：甲乙為地平，丙為表。視日輪高于地平五十度，月輪亦高五十度，即日光從表端至丁，月光從表端至戌，戊影長于丁影，明也。是知月天必在其下，而近于地面也。

月天南北二極，各離宗動天之極二十三度半，與日天同。故月行亦交黃道，而其躔黃道非如日輪也。日輪恆行黃道一路，月輪之路非一，乃出入黃道南北五度。故中國曆家曰：月有九道，其出入相交處謂之龍頭龍尾。詳見前日食圖。月本動自西而東，每日約行十三度有奇。朔時日月同度至第三日及第四日即見，月輪在日輪之東，至上弦離太陽九十度，朢日正相對，百八十度半周天。非月行最疾，何能離日如是乎。然其自東而西，日月諸星其動並同，無有疾遲，以其皆為宗動天所帶故也。

問：月光每日不同，何故。曰：月體及諸星之體，與本天之體一也。第天體透光如玻璃，而月與星之體堅凝不能透光耳。故日光全照月天，天體直透不能發光。月星堅凝不透，故耀日光而發照焉。徵之朔日及上下弦可知也。月體無光，恆借太陽之光，故日光照及其體則明，不及其體則暗。如使月本有光，則近於日、遠於日其光恆一，絕無消長矣。今朔則月全無光，上弦漸長，下弦漸消，必借於日明也。日天在上，月天在下，日光在月恆照半體。朔日日月同度，月正居日之下，日光獨照其向上之半，不照其向下之半，人居地上獨能見其無光之下半，而不見其有光之上半，故朔之日視月全無光也。過朔日則月東行而漸離於日，日輪在西，月亦受光於西。愈近於日，日光愈照其上面。愈遠於日，日光愈照其下面。以離太陽有遠近，故其光無時不消長也。

月受日光地上見晦朔弦朢圖

月受日光地上見晦朔弦朢圖說

如右圖：甲為日輪在上，乙為月輪在下，丙為地上，目力所及以視月光，見月輪在乙，正居日下，日光全照向上半體。而向下半體，日所不及者，絕無光焉。故朔日則月全無光，月在丁雖日光皆照其半，然大半居天內，目力獨見其小分也。月在戊、在己亦然。月在庚乃正相對于日輪，日光全照其向下之半，目力得見。而其向上者無光，人目俱所不及焉。故朢日月光滿全也。過朢日後，目力漸不能及，月光漸消以至無光焉。

問：月借日光，光有消長，乃諸星之光恆見滿圓，而無消長，何也。曰：諸星與月其借日光不同也。月天在日天之下，月受其光，近遠一異，消長不同。諸星之天居日天之上，日光照星，恆照其下面，雖或近或遠於日，而其下面恆有光，故居地上者視星恆有光也。

諸星天在日上亦受日光地影不隔星光圖

諸星天在日上亦受日光地影不隔星光圖說

如右圖：甲為日輪，乙為諸星之天，居日天之上，丁為地形，丙為地影，即見日光恆照諸星下面，而居地上者，恆見其下面有光。且月食由於地影，地影之銳有盡，不及諸星之天，故諸星之光不朦也。

月食問答

問：朢日，月與日正對，則月光當滿圓矣。然而或全無光，或一分有光一分無光，其故何也。曰：地毬懸于十二重天之中央，如雞卵黃在青之中央。故日由西照地，地必有景射東；照東必有景射西。夫日輪恆在黃道上，若遇朢日，而月輪亦在黃道上，與日正對，望則地毬障隔日、月之間，月輪必入地景之內，太陽不能照之，故失光而食矣。漸出地景之外，太陽能照之，乃漸復得原光也。若渾然相對全失光，若一分對一分不對，對者失光，不對者否矣。因知月輪失光而食悉由于地景也。

月食由地影所蔽圖

月食由地影所蔽圖說

如右圖：甲為日輪，乙為地毬，丙為地影，丁為月輪，即見日、月正對，故月輪全居地影之內。而居地上者視月無光。月無光，則食也。

問：日輪值朢，必與月正相對，相對，月必過地影，過影必當每朢食矣。今月之遇食不過什一焉。地影之說毋乃礙乎。曰：日輪恆行黃道上，不出入內外，地體之影正對於日，亦必在黃道上不出入內外焉。月輪惟行龍頭龍尾之上，得行黃道，故朢時月輪適當龍頭，龍尾適過地影之內，則食。若出黃道內外或南或北，地影不便不能食，即食，亦分秒不同。此朢日，日月雖對而亦不能常食也。

問：日月正對，則相遠必百八十度，半周天也，故月在地平上，日必居其下；日在地平上，月必居其下。然有月食，而日、月皆在地平上，則月食非由地影矣。何也。曰：從古至今，凡月食皆以朢日為限，其相遠必半周天，不然不食也。月食時，日、月俱在地平上者，或日在西以將入，月在東以始出；或月入而日出也。夫月將出而日將入，其視月在地平者，非月全出也，則海水或濕氣所影映也。蓋地平傍近恆有濕氣，清微如煙，或空中對月輪偶有輕薄白雲，或值當海水，皆能令月影映于其內，而目力所成宛一月焉。此視法之理也。固有別論。今試于空盤，若盤底內置一錢，人漸遠于盤或八步，或十餘步，盤內之錢已不見矣。令斟水滿盤，即仍八步或十餘步，而錢忽見之。何也。所視非錢體也，錢影也。然則地平之見月，非月體也，月影也。問：月食時刻不同，或所食時長，或時短，何也。曰：月食長短由於地體之影，及月輪之行也。月天之內別有小輪以帶月，為帶月輪。此小輪之動與月天之本動非同一也，乃月天行自西而東，小輪其上半周行自東而西，其下半周行自西而東，故月輪近遠於地心恆異也。月輪若居小輪之下，必近於地；若居小輪之上，必遠於地也。地景漸銳而有盡，其愈近於地愈寬，愈至於銳愈狹。若月行小輪之下，所經影界寬，故食久；若行小輪之上所經影界狹，故食暫也。小輪之說，及其上半周何得行自東而西，其下半周自西而東，別有正論。

月食時刻長短由月輪輪行有高下及地影有廣狹圖

月輪有高下地影有廣狹圖說

如右圖：甲為日輪，乙為地形，丙為小輪，丁為地影漸銳，故影寬於戊而狹於己。月行地影之內，在戊小輪之下，必久於在己。在己小輪之上，必速於在戊。故其時刻長短異也。因知二食之時刻長短由於地影及月輪之行也。

朔日既過，月光漸長，朢日以後，其光漸消，則月行地平上，其光非同也。蓋月輪每日自西而東約行十三度。朔日以後，每日離日輪亦十三度，故朔日日輪入地平，而月在日東十三度，為三刻，未入地也。次日又離十三度，次日亦然。以至於朢月與日正相對，故日入地下而月出地上也。朢日以後月漸近于日，以至合璧焉。因知居地面者，其有月光。朔日以後，每日多三刻，朢日以後，每日少三刻。欲知每日多寡，試觀左圖第一上圈，月日自初一日至第三十日也。第二中圈，月在地上每日有光幾刻也。第三內圈，一刻之分也。假如初六日，欲知日入以後，月光照地幾何刻分，視上圈第六日即得，第二圈六日正下十九刻，與三圈三分。

朔後月光長朢後月光消時刻早晚及光多寡圖

朔朢後，月光消長，時刻早晚，及光多寡圖說。

問：既朔日以後，月光漸長，又每日離日輪十三度，則第二日日入地平，月在日東十三度遠，則月高於地平亦十三度遠。自第二日以後，宜無不見月光者，乃今之見光，或在朔後二日，或在三日，或在四日，其不同，何也。曰：其故由於地平及黃道也。人居地面，而以見月光者，必月輪在地平上高十二度方可得見。不然則否。蓋月之度數有離日輪之度，有離地平之度，月光之見否，由於離地平之高低，不由於離日輪之遠近也。故黃道交於地平不同，有斜相交，有正相交。朔時日月同度，若其同度在於斜交之宮，則居地面者遲見月光也。若在於正交之宮，則速見其光也。

合朔後第二日即見月光圖

合朔後三四日見月光，與第二日見月光圖說。合朔後三四日見月光，與第二日見月光圖說。

視右二圖：甲乙為地平；丙丁為黃道；戊為月輪，在地平上；己為日輪將入地平。第一圖乃甲乙地平斜相交于丙丁，黃道戊月輪雖離己日輪十三度或十五度，乃其高于地平，非十二度，故合朔之次日，其月雖離日輪十三餘度，因未至地平十二度高，故居地面者，第二日不能見其光，或在第三第四日之間也。第二圖：甲乙地平乃正相交于黃道，戊月輪之離日輪及地平並同也。故均為行十三度，而其第二日巳高于地平十二度，故得即見月光。云：又月因有逆順，行亦有離太陽遲速，逆行時必遲離太陽，順行時必速離太陽，此其故也。

凡右諸論，大約則據肉目所及測而已矣。第肉目之力劣短，曷能窮盡天上微妙理之萬一耶。近世西洋精于曆法。一名士務測日月星辰奧理，而哀其目力尪嬴，則造刱一巧器以助之。持此器觀六十里遠，一尺大之物，明視之無異在目前也。持之觀月，則千倍大于常觀。金星大似月，其光亦或消或長，無異于月輪也。〈按此器即今日之遠鏡。欲知天體，必觀于日月之行，故採天問略所論。日月交食諸國而天地之形體可得其概矣。〉