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卷3

欽定古今圖書集成曆象彙編乾象典

　第三卷目錄

　天地總部彙考三

　　曆象圖說〈渾天形體　南北極差　東西里差　各曜本天　本天加減　太陰次輪　木火土次輪　金水次輪　水星本天　水星本天加減　各天遠近次第　二道交周　十二宮有三種分法〉

　　曆象圖說舊本〈渾天總象　平周經度　平周緯度　同升經差　斜升緯差　黃道交周　晝夜永短　晨昏朦景〉

乾象典第三卷

天地總部彙考三

《曆象圖說》引

憶自束髮趨庭，先君子常慨小學殘廢，六藝失傳，咿喔空文，人鮮實用。因授六書九數，俾令考索賦。畀魯鈍而性癖耽奇，輒以餘暇旁涉天官樂律。凡人所不樂為者，則伏讀沈思至忘寢食，博訪宿學明師，久而有得新知。執友鮮可與言，言亦不解。自用怡悅而已。歲壬戌有從問曆象之說者，篝燈商確，隨筆記之，說所難明。又先為之圖，圖說各二十餘篇，實未定稿也。其八月，已有舉予圖說鋟之於板者，後又以圖說屬余增補註解而別刻之。然此直據一時問答，姑指大凡，既多掛漏，尤恐舛訛，碌碌風塵，未遑訂正也。壬午秋，訪友人於半圃，以律、曆象數之類垂委參考，乃別泚筆為圖說若干首，較之前刻似為精覈，皆曆源曆理之根柢也。由此而究心焉，期與天運符合，庶幾無誤。學者因識簡端以俟君子考正焉。

渾天形體圖

渾天形體圖說

言天者：惟渾天最密。天包地外，地居天中，雖實體小大懸殊而輪周，內外符合。今略舉形似，姑為大小兩圜，人物切附小圜而生，隨所在而上戴。大圜則為天頂，其下對衝則地底也。折取其半，而直貫天地之中心為橫線，曰地平。則地半與天半相應處也。天自東徂西，健運不息，有不動處為其樞紐，曰北極、南極。南北極之中橫帶天紘，古稱赤道，以限東西之經度，如瓜之有輪，而南北極則兩端之蔕也。中土所見，北極恆出地而高，南極恆入地而隱。兩極既出入於地平，其赤道遂斜倚於南方，於是有北極出地高度，又有赤道在午位地平上高度，有北極距天頂之度，又有赤道距天頂之度，度如弧背，蓋天家以勾股推之則為直線之邊，以弦長當弧背，故不若渾天之密。又大圜消息，理可互求。知北極出地高弧，即知赤道距天頂之度。知赤道地平上高弧，即知北極距天頂之度。舉一反三，實為易簡云。

南北極差圖

南北極差圖說

古人言：天圓地方。天固圓矣，地果方乎。曰：言其德耳，非形之果方也。萬象皆出於圓，況地凝天中，焉得不與之應。大戴禮曾子問言之矣。今觀北極出地度數，南北直行，輒二百餘里而高下差一度。如順天府地平測北極高四十度，南至雲南測北極高二十餘度，愈南則極高，度數愈少。至海外則北極下至地平。云自順天府北行至邊外，測北極高六十餘度。愈北則極高，度數愈多，逾北海則北極當上至天頂。可知地較天形不啻太虛之點塵，而靜處至中。輪廓周應亦同一渾然之體。此於北極高下而驗南北緯度之差者也。

東西里差圖

東西里差圖說

一日之時，因日行所照而定。凡日出於東方為卯正，於南方為午入，於西方為酉日。隨天左旋一日十二時，遍歷全周三百六十度。每時之行為太虛之三十度，下照於地是生里差。東西相去三十度，先後差一時。相去九十度，先後差三時。相去一百八十度，則差半日而晝夜相反矣。如日在東，東方之人以為午，而南方以為卯。日在西，西方之人以為午，而南方以為酉。此差三時也。日在南，南方之人以為午，而東方以為酉。又南方之午，而西方以為卯，亦差三時。然西方之卯，而東方即以為酉，則差半日矣。此之卯，彼可以為酉，則此之午，非即彼之子乎。此所謂晝夜相反者也。日之行由時而刻分遞析之。地之經亦由度而分秒遞析之。東西之差，無一不與天日相應。故名里差時刻。

各曜本天圖

各曜本天圖說

各曜麗天本皆平行，而累代測改未易。合天者緣各居一重本天，有高下遠近，又各繫諸輪為運動之本。古今推測漸就詳密，本天為大圜，度有不齊必加減而後均。乃有第一輪圈，名為均輪。猶未均齊，必有相濟乎均輪者，則第二輪圈，名為小輪。而光體所在，別有繫屬。〈詳後次輪〉而後周行於小輪，小輪心行於均輪，均輪心行於本天。順逆不齊，牽引聯絡而適得均齊之度。如圖，未午丑子曰各曜本重之天。天包地外，以地心為心，本重天上繫均輪，高丙卑辛，圈其心。未，在本重天。向午右行，均輪上繫小輪，近遠圈，其心高在均輪上。向丙左行，小輪上又繫光體之輪，〈次輪詳後〉在小輪上，自近向輪右行。凡本重天之均輪心，未至午三十度。均輪上之小輪心，高至甲亦三十度。古法謂之入曆入轉限，新法謂之平引數。而光體之在小輪上，近至次必六十度，則加倍平引矣。本重天未至巳六十度，均輪高至乙亦六十度，小輪近至輪則一百二十度。本重天未至辰、均輪高至丙，皆九十度。小輪近至遠則一百八十度。本重天未至卯、均輪高至丁，皆一百二十度。小輪近至左則二百四十度。本重天未至寅、均輪高至戊，皆一百五十度。小輪近至小則三百度。本重天未至丑、均輪高至卑，皆一百八十度。小輪近復至近則三百六十度。此自最高起算也。本重天丑至子、均輪卑至巳，皆三十度。小輪近至圈則六十度。本重天丑至亥、均輪卑至庚，皆六十度。小輪近至上則一百二十度。本重天丑至戌、均輪卑至辛，皆九十度。小輪近至遠則一百八十度。本重天丑至酉、均輪卑至壬，皆一百二十度。小輪近至右則二百四十度。本重天丑至申、均輪卑至癸，皆一百五十度。小輪近至行則三百度。本重天丑至未、均輪卑至高，皆一百八十度。小輪近又至近則三百六十度。此自最卑起算也。由此運行之跡，而別成近次輪遠虛線。本天形與本重天同大而偏高偏卑，遂不以地為心，而別有其本天心。凡言遲速加減者，以此本天為主，以其輪圈各有大小，其行各有左右多寡，故遲速而生加減。然大小左右多寡而實皆平行，故加減而其度適均。此於無法中而有定法者也。日月木火金其理皆同。

本天加減圖

本天加減圖說

各曜本重天包於地外，其中心即地心也。因均輪小輪上有高卑遠近，而別成一虛線。本天形偏高偏卑不能以地心為心，即與本重天之心亦不相合矣。最高起行遲為朒，限其差為減。最卑起行速為朓，限其差為加。夫各曜右轉，今古平行，何以有遲速耶。蓋從高右行至朒，此本天平行度也。本天心出直線指其實度，而地心出直線指其視度，則實度本大而視度覺小矣。必於所推平行實度之中，減其大小之差，而後得人目所見之度。故高至卑半周謂之朒限。從卑右行至脁亦本平行度也。本天心出直線指其實度，而地心出直線指其視度，則實度本小而視度覺大矣。必於所推平行實度之中，加其大小之差，而後得人目所見之度。故卑至高半周謂之朓限。又凡近最高左右之半周遠於地而行遲，近最卑左右之半周近於地而行速，朒初限之差固當減朒末限，雖在朓半周漸消，其朒而亦減，朓初限之差，固當加朓末限。雖在朒半周漸消，其朓而亦加，此本天高卑而有加減之源也。

太陰次輪圖四

太陰次輪圖二太陰次輪圖二

太陰次輪圖三<img src='/kanripo/images/%e5%a4%aa%e9%99%b0%e6%ac%a1%e8%bc%aa%e5%9c%96%e4%b8%89.77.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.78.png' />太陰次輪圖說太陰次輪圖三太陰次輪圖二<img src='/kanripo/images/%e5%a4%aa%e9%99%b0%e6%ac%a1%e8%bc%aa%e5%9c%96%e4%ba%8c.76.png' />太陰次輪圖三

<img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.78.png' />太陰次輪圖說太陰次輪圖二<img src='/kanripo/images/%e5%a4%aa%e9%99%b0%e6%ac%a1%e8%bc%aa%e5%9c%96%e4%ba%8c.76.png' />太陰次輪圖三<img src='/kanripo/images/%e5%a4%aa%e9%99%b0%e6%ac%a1%e8%bc%aa%e5%9c%96%e4%b8%89.77.png' />

太陰次輪圖說太陰次輪圖說

均輪之心行於本天，小輪之心行於均輪。此各曜之所同也。乃各曜光體又行於次輪，而次輪之心行於小輪。惟太陰繫於小輪，而行者不以次輪之心而以次輪之邊，故其遲疾加減，與各曜有不同者，次輪起於距日之遠近，亦各曜之所同也。乃五星之次輪，木火土與日一合而行一周；金水與日再合而行一周。惟太陰次輪與日一合而行再周，故其遲疾加減與各曜尤有不同者。次輪邊界從合朔起繫於小輪為最近半周，上弦而至遠矣。一周復於近為望，又半周下弦而遠，再周復於近而合朔矣。次輪以此朔望點繫於小輪上，右轉周行。既倍於小輪心行於均輪之度，而月體之行於次輪，周者又一合朔，而有再周。由是均輪既有高卑，小輪又有遠近，次輪上復有朔望二弦。而太陰之所在，測其經度而有遲疾，測其緯度而有出入，測其光體周徑而有損益。象數可徵，皆古法之所未備。如一圖，均輪心行至辰，小輪心自高行至丙，各一象限。次輪朔望點必自近至遠行一百八十度。其平實之差為一均數。若月在次輪，弦點則更有實經之差，〈二三均〉當并於一均，為極大之減均也。〈占名遲疾差〉二圖均輪心行至戌，小輪心自卑行至辛，各一象限。次輪朔朢點必自近至遠行一百八十度，其平實之差為一均數。若月在次輪，弦點則更有實經之差，當并於一均，為極大之加均也。〈古名疾差〉三圖均輪心行至午，小輪心自高行至甲，各三十度。〈朒初限〉次輪朔朢點在小輪上，必自近至次行六十度，其平實之差為一均數，若月在次輪自次向弦行至月，則有實經之差當損其一均。餘平經之差為定減均也。四圖均輪心行至亥，小輪心自卑行至庚，各六十度。〈朓初限〉次輪朔朢點在小輪上，必自近至上行一百二十度，其平實之差為一均數，若月在次輪自上行至月，則有實經之差當益其一均。得平經之差為定加均也。

右對各曜本天全圖觀之。

土星次輪圖

火星次輪圖火星次輪圖

<img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.81.png' />木火土次輪圖說火星次輪圖<img src='/kanripo/images/%e7%81%ab%e6%98%9f%e6%ac%a1%e8%bc%aa%e5%9c%96.80.png' />

木火土次輪圖說木火土次輪圖說

次輪本於距日之遠近。凡星在次輪上半周最遠，人自地見其與日合度而伏，日行速而前進，星行遲而在後，則先日東出而晨見。日愈進，星愈後。至次輪下半周之初，人視星自上而下同於不行，為前留。至次輪下半周最近，人視星與日對衝而為朢。至次輪下半周之末，人視星自下而上又同於不行，為後留。乃後日西入而夕見，至次輪上半周復於最遠，則日追及星，而又合伏為次輪之一周。凡在次輪上半周為順行，為疾行。蓋次輪心在本重天右行，而星在次輪亦右行也。在次輪下半周為遲行，為逆行。蓋星雖循次輪順行而在下半周則逆，次輪心而左故反見遲退也。星行次輪無不順天，右轉者而以日之疾行，前進者較之則成左旋之勢。用日星兩行之差為次輪宮度，故與金水次輪有別。又前留之後，後留之前為逆行之界，退朢之前為晨見之界，退朢之後為夕見之界。自合伏最遠，至退朢最近。兩界相聯別成一本天，形與本重天同大。此木火土三星之所同也。而火在次輪前後留及退朢時，則本天直入太陽，本天之內而近於地，此火星之不同於木土者也。又次輪與本天之比例俱有定數，惟火星則時大時小，且與日各在本天最高則見大，在最卑則見小，與目視相反，此尤火星之大不同於各星者也。

水星次輪圖缺缺金水次輪圖說

金水本重天與太陽同大，故太陽本天即為二星本天也。次輪心行於本天，而星行於次輪，半在本天外，半在本天內。星自次輪最遠起，人在地見其與日合度而伏，星行速而前進，則後日西入而夕見，星愈前行至次輪下半周，人視星自上而下同於不行，為前留。至下半最近，星又與日合度而伏。過此又視星自下而上復同於不行，為後留。乃先日東出而晨見，至次輪上半周，追及日於最遠，而又合伏，為次輪之一周。凡在次輪上半周為順行，為疾行。蓋輪心在本天右行，而星在次輪亦右行也。在次輪下半周為遲行，為逆行。蓋星雖循次輪右行，而在下半周則逆輪心而向左也。前留之後，後留之前為逆行之界。又次輪一周，星與日合度者，再前為順合。星在上，日在下也。後為退合。日在上，星在下也。因次輪小不能包地，故與木火土三星不同。退合之前為夕見之界，退合之後為晨見之界。又太白晝見，古無推步之術，今測定次輪交入本天內，則近於地，而得晝見之界。再以緯度南北加減而定晝見之期。此又金星之不同於水星者也。

水星本天圖

水星本天圖說

水星麗天平行右轉，均輪小輪與各曜本無殊致，惟光體所繫周行小輪者，獨三倍於平引，與各曜之二倍者不同。小輪上之度二倍平引而與地不同。心之本天雖有高卑，而仍然一渾圓圈周也。三倍平引而與地不同。心之本天既有高卑，又有長短，而成上寬下窄之撱圓形，其行度加減遂與各曜大異。如圖，未午丑子曰水星本重之天，以地為心。本重天上繫均輪高卑圈，其心未在本重天向午右行，均輪上繫小輪近遠圈，其心高在均輪上向丙左行，小輪上又繫光體之輪。〈次輪詳後〉在小輪上自近向次右行，凡本重天之均輪心，未至午，均輪上之小輪心高至甲為平引，各行三十度而光體之在小輪。上自近至次必九十度，則三倍平引矣。本重天未至巳、均輪高至乙，皆六十度，小輪近至遠則一百八十度。本重天未至辰、均輪高至丙，皆九十度。小輪近至小則二百七十度。本重天未至卯、均輪高至丁，皆一百二十度。小輪近復至近則三百六十度。本重天未至寅、均輪高至戊，皆一百五十度。小輪近至次〈四百五十度去一全周餘〉則九十度。本重天未至丑、均輪高至卑，皆一百八十度。小輪近至遠〈五百四十度去全周餘〉則一百八十度。此自最高起筭也。本重天丑至子、均輪卑至巳，皆三十度。小輪遠至小則九十度。〈若自本重天未起至子，則均輪自近至小，各二百一十度，而小輪自近復於近又至小，則六百三十度。他倣此推〉本重天丑至亥、均輪卑至庚，皆六十度。小輪遠至近則一百八十度。本重天丑至戌、均輪卑至辛，皆九十度。小輪遠至次則二百七十度。本重天丑至酉、均輪卑至壬，皆一百二十度。小輪遠復至遠則三百六十度。本重天丑至申、均輪卑至癸，皆一百五十度。小輪遠至小〈四百五十度去三百六十〉則九十度。本重天丑至未、均輪卑至高，皆一百八十度。小輪遠至近〈五百四十度去三百六十〉則一百八十度。此自最卑起筭也。由此運行之跡，而別成近次遠小虛線，本天形偏高偏卑不以地為心。又撱圓而上寬下窄，遂別有其本天之心。凡言遲速加減者，以此本天為主，餘與各曜同理。

水星本天加減圖

水星本天加減圖說

其理與各曜同。從本天心出直線指其實度，從地心出直線指其視度。較其大小，則加減之理自明。此加減之數，古法謂之盈縮遲疾差，新法謂之第一加減均數是也。又水星本天不為整圓而為撱圓。前此未有言之者，太西穆尼閣始以心行推測洵創獲矣。但疑為縱長形尚與天道未密，今以小輪上三倍之行推定實為橫闊撱圓云。

各天遠近次第圖

各天遠近次第圖說

古言天家七政與恆星共在一重天，而錯雜下上於太虛，說已疏矣。後乃有九重天之說。一月、二水、三金、四日、五火、六木、七土、八恒星、九宗動，各曜之麗天猶木節之在板，各天之次第猶蔥本之相包。審爾則在遠者不能近，在近者不能遠。其光體之大者無時而小，小者無時而大。何七體經時而小大而薄蝕凌犯之分秒有不同。又凡五星在順合左右，則光體見小。在退望退合左右，則光體見大。可知各天遠近在均輪小輪，所差尚少，至次輪遠近遂生變差。如火星天本在日天之外，及退朢左右，則直入日天之內而甚近於地，故所見光體大小懸殊。因顯日月恆星之天皆以地為心，五星環繞向日，時伏時見，而其天直以太陽為心。然後各重天體遠近有序，益證古志所載。陵犯揜蝕之異多非信史。試觀月天最近於地，自日星以上月皆得而揜之，古志所稱星入月而不見星，為月蝕星是也。星入月而見星，為星蝕月非矣。金水有時在日上，若經緯合度而日揜星。有時在日下，若經緯合度而星揜日。日中黑子是也。自火木土以上金水皆得而揜之，而謂互相揜者，非矣。火能揜木土，而不能揜於木土。木能揜土而不能揜於土。土能揜恆星而不能揜木火。以下諸曜其理同。

黃赤道交圖

二道交周圖說

赤道以虛位橫絡天體為一圜。日行之圜名為黃道。與赤道如二環相交，半在赤道外，半在赤道內。在內離赤道極遠為夏至，在外離赤道極遠為冬至。自外交內為春分，自內交外為秋分。曰四象限也。秋分與冬至中間為立冬，冬至與春分中間為立春。春分與夏至中間為立夏，夏至與秋分中間為立秋。八分黃道曰八節也。倣此，十二分之曰十二宮，二十四分之曰二十四氣，而日行黃道一周矣。黃道出入赤道而日躔緯度因有南北，距地平之高度因有高下，午正表影因有消長，晝夜出入時刻因有短長，凡一歲而一周。月星各有其道，又出入相交於黃道，其體勢與黃赤道之交大略相似。有相交之兩點，亦有極遠之兩點。但黃道之極遠赤道至二十三度半，而月道之極遠黃道不過五度。又黃道之極遠赤道歲有常度，月星之道極遠黃道時而多寡不等。則以距日次輪又有加減也。

十二宮三種圖三

十二宮三種圖二十二宮三種圖二

<img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.90.png' />十二宮有三種分法圖說十二宮三種圖二<img src='/kanripo/images/%e5%8d%81%e4%ba%8c%e5%ae%ae%e4%b8%89%e7%a8%ae%e5%9c%96%e4%ba%8c.89.png' />

十二宮有三種分法圖說十二宮有三種分法圖說

周天渾圜之體，古人分為十二宮以析躔度。或於赤道分之，或於黃道分之，此人所知。而不知十二宮分法實有三種，一斜分十二宮，一直分十二宮，一橫分十二宮，各有所用。黃赤道之宮，不過斜分之一種耳。如赤道以南北極為樞，以赤道為輪而分之，其勢斜倚，〈如第一圖〉以限赤道上之經緯。若黃道則以南北黃極為樞，以黃道為輪而分之，勢亦斜倚，〈借第一圖觀之〉以限黃道上之經緯。及二道相交而經度有先後，緯度有出入，用為推步加減，治曆明時之綱，此斜分之十二宮也。隨人所在以天頂地底上下相對為樞，以地平圓周為輪而分之，其勢直。〈第二圖〉東方為卯，南方為午，西方為酉，北方為子，以限地平四面周圍之經緯度，用以測景審方，開山立向，十兆居宅，消沙納水，此直分之十二宮也。又隨人所在以地平南北子午正中相對為樞，以地平正東至天頂，天頂至地平正西，地平正西至地底，地底至地平正東一周為輪而分之，其勢橫。〈第三圖〉東方為卯，天頂為午，西方為酉，地底為子，以限地平，上下出入一周之度，用之以立命，宮十二位以觀各曜之能力，照臨之吉凶，定天時之燠寒，年歲之豐儉，人物之災祥，此橫分之十二宮也。今人不能研求法象，止執斜分宮界，即用以審方，故方位無憑。即用以立命，故命數不驗。并有不知黃赤道經緯之差，古今曆宮界之辨者，鹵莽蔑裂，豈不謬哉。

《曆象圖說舊本》渾天總象圖

渾天總象圖說

天包地外以兩極為樞，地居天中，地平適當，天徑之半分、兩極之中為赤道。自地中上指為天頂，兩極為赤道之宗，天頂為地平之宗，距赤道地平各得平周四之一。〈曆家省日象弧〉地面遷轉則極高度數不齊。〈地向北行則北極漸高，向南行則北極漸下。〉天頂經緯易度，〈向東行則天頂亦東，向西行則天頂亦西。南北亦然。〉北極赤道與天頂地平，參相距亦互相視，〈北極高度視赤道距天頂之弧，北極距天頂度視赤道距地平之高弧〉○言渾天者，謂天包地如卵裹黃，然則卵圜而黃亦圜矣，又謂之地平，何哉。新曆言地之體圓，斯得其實。古稱天圓地方者，語乎其動靜之性爾。故曾子曰：天道曰圓，地道曰方。如地之果方，則是四角之不掩也。又天地對言葢亦以道相配，實則天大地小。以天視地，不過一撮，共四方，上下去天極闊，而其度數道里皆均，非能橫亙其中與天相際也。然地形雖圓而小，而人周圍附居隨所立以望四遠，目力所極皆適得圜形之半，則雖圜而與平體不二，雖小而與際天之理不殊。就一處窺天一方立法，雖謂之地平可也。惟極輪晷蚤晚永短之差，究交食實高望高之異，則知今日之測轉為精密。昔所謂景中而已。昳景已正而未中，八表同昏，萬方皆晝，真無是理矣。

平周經度圖

平周經度圖說

兩極出圜線至赤道以剖經度作平限，全周三百六十。○經度者以南北直下分之，中間闊，兩頭狹。闊狹皆以三百六十度為準，以正宮分以限平度者也。其度在赤道正得一度之廣，去赤道漸遠漸狹。

平周緯度圖

平周緯度圖說

赤道居兩極之中，距南距北橫歷各九十度為準。○緯度者以赤道為中，其南北至兩極皆以平度分之。所以驗日月五星之行，道表裏遠近，而推其交食凌犯之詳者也。

同升經差圖

同升經差圖說

黃赤道經度各自其極而縱剖，二道斜交互形大小，分後黃道率小於赤道，故同升之積，赤道少而黃道多，漸遠漸大一象弧而平。至後黃道率大於赤道，故同升之積，赤道多而黃道少，漸遠漸小亦一象弧而平。〈月星之道斜交黃道，而與之同升。與此同理。〉○赤道正當天腰，黃道斜帶，赤道兩道各有平度。因其相交而比挍之則闊狹不等，何也。腰度最廣而漸近兩端則漸狹。今以赤道為主而以黃度準之，則在二至者黃道之腰度，而赤道之兩端也。故二至日行一度，而見其餘於一度也。至於二分則兩道皆腰度矣。然其時赤道平而黃道斜，故二分日行一度而見其不及一度也。二至日度雖大而晝夜晷刻之差少，二分日度雖小而晝夜晷刻之差多。由其自南而北、自北而南之勢，二至則紆，二分則徑，是以永短進退或遲或速也。○新說言天有數重，葢一氣運旋而有高下，如曾雲疊浪之比與。然其說有赤極則天樞也，又有黃極日天之樞也。是雖一氣運旋，而其樞不同也。愚意不獨日與天，自恆星五緯與月，皆宜有其極焉。今若以赤極即為恆星之極，則極星去不動處有古今遠近之差，列宿緯度亦有古今南北之異。是以不動處為極者，宗動之極，非恆星之極也。恆星有極則月五星可知。然而日月五星之極可指其處，其周道明也。恆星之極未可知，其周道在數萬年之後，而今未察也。或曰：極者群動所宗一而已矣。若是其多與曰眾極起於一極，故曰宗動如樹。然眾榦根於一根，而又各以榦為之根，是以長條遠揚橫出斜向而不為與根背也。如曰不然，則日月星宿皆須共行一道而後可。今既各有其道，則其道必在其本天腰圍折中之處微，樞何以運之。但月五星雖各有道而皆與黃道近，故其樞亦與黃極近。而恆星歲差，隨黃道行其極必當更近，則是月五星恆星並宗，黃極東行又共宗，宗動之極為一日一周，西運之樞，故曰眾極根於一極也。

斜升緯差圖

斜升緯差圖說

各曜升降，隨赤緯之南北為早晚，黃道既出入赤道，月星之道又出入黃道。以出入黃道，故有在兩道之南者、北者，界其間者，各據所入黃道經緯辨之。○在北則入地後赤道而疾見，在南則入地先赤道而遲見。凡日行冬夏與月星出入黃赤道表裏，其理皆同。

黃道交周圖

黃道交周圖說

黃道斜交於赤道，自春分交北，至夏至而極。北距赤道最遠，轉而南行，至秋分交赤道之南，至冬至而極。南距赤道最遠，又轉而北行，至春分復交於赤道。凡四象弧而一周。每周退天之分為歲差。○鄭世子黃鐘曆議云：黃道斜絡於二十八宿之間，如人捲絲為團，絲絲纏絡，雖重複參差而周道則一。譬如月之出入黃道，每交退移變動不居，日出入於赤道，大率亦然。但月之退移也著，而日之退移也微。古人造曆，初未之覺，以為天周即歲周。晉虞喜始覺之，因損歲餘益天周，立歲差法，歷代治曆者宗焉。初喜以天體為三百六十五度二十六分乃四分之一有餘歲，策為三百六十五日二十四分乃四分之一不足，計五十年而差一度。宋何承天以歲差太速，改周天為三百六十五度二十五分半，周歲為三百六十五日二十四分半，百年差一度。祖沖之以四十五年差一度。隋劉焯以七十五年差一度。唐傅仁均以五十五年差一度。僧一行以八十二年差一度。自後，諸曆各各不同。宋曆多在七十五度左右。惟統天曆取大衍歲差率八十二年。及開元所距之差五十五年，折中得六十六年。三分年之二為日退移一度之限，故謂周天三百六十五度二十五分七十五秒，周歲六十五日二十四分二十五秒，百年差一度半。又謂上古歲策多，後世歲策少，故上古歲差少，後世歲差多。元授時曆從之，比之諸家亦近密矣。○按古以歲差為太陽移度，新法以歲差為恆星行度。步法雖同而推本則異。然恆星原有移動，驗之實測而太陽軌景萬古不殊。則新法之理長也。恆星行歲萬分度之百四十二弱，約七十年餘而差一度，但所謂度者以三百六十為率，與古不同。○統天曆謂古今歲策有多少，即授時百年消長之說也。然自授時後，又復長，則此法不可用。而歲差因之有多少者，亦復不的矣。至於諸曆所定差分，或增或減，皆取驗於當時者耳。夫以尋尺儀表，仰究蒼形，失之纎微，年久則著。雖有聖者，莫適為中。惟取精密附近之數，施於協用，而使疇人專家世明其說。體澤火之象，數十年而一修正，斯為坐致之通術，無敝之至法矣。

晝夜永短圖

晝夜永短圖說

晝夜生於日之出入。日道斜交而隨天左旋。二分日交赤道出入於卯酉最中，地平上下其度適均，故晝夜平。夏至前後日躔赤道內，出入於卯酉之北，天度分界，地平上多下少，故晝長夜短。冬至前後日躔赤道外，出入於卯酉之南，天度分界，地平上少下多，故晝短夜長。北極愈高，長短之差愈甚。〈廣東極高二十三度半，其夏日冬夜各五十三刻十一分，冬日夏夜各四十二刻四分。京師極高四十度，其夏日冬夜各五十九刻七分，冬日夏夜各三十六刻八分。此分是以一刻十五分約之。〉○自古天地道里日月軌景之說多矣。至於今日，其說彌詳。以為地在天中止一彈丸，上下四方大氣束之，周圍度數與天相應。環地上下皆有國土人物。各以戴天為上，履地為下。南北東西隨處改觀，晝夜寒溫因之互異。赤道之下其地最熱，其景則四時常均，無有短永。按其燠熱涼寒之節，葢一年而兩其四時也。近兩極處其地最寒，景則短者極短，長者極長。至有數日常晝常夜者，數旬常晝常夜者，正當兩極之下，恆以半年為晝，半年為夜，而晝夜寒暑合矣。惟距赤道二十三度至四十度許，其地寒不極寒，熱不極熱，溫和可居，其景則與冬夏進退長短之極皆無過十之七。此寒暑晝夜之交和氣之會也。中國九州正當黃道北軌，距赤道二十三度之外，起於廣州，夏至戴日之下迤邐而北。至於夏至去日十六度許，則今直隸也。自直隸越塞而北，風氣彌寒，晝夜之刻彌長彌短。自廣州航海而南，風氣彌熱，晝夜之刻漸無冬夏矣。此說得之親歷實測，非騶莊荒忽者，比而今日遠賈內販，飄泊周游，道其所至，光景風候，悉與推法符合。故知天地之大變化萬端，未可迹其一域，疑其區際葢自周公周髀之書已察言之，於後大儒亦有心知其意而發其理者，並述於左，以徵信學者云。○周髀之說，以為天象葢笠，地法覆槃，北極下地高，四隤而下，則今地圜之說也。不言南極者，闕於所不見也。既以北極為中，而又曰天如倚葢，亦就中國言之也。極旁四方之地，晝夜易處，加四時相及〈謂北方日中，南方夜半，東方早晨，西方晚暮，子午卯酉，每加四箇時辰，然後相追及〉即今經度節氣時刻之說也。北極左右，夏有不釋之冰。中衡左右，冬有不死之草。〈言其極寒極熱〉中衡左右，五榖一歲再熟。北極之下，物有朝生暮穫〈赤道之下有兩春秋、兩冬夏，故一歲再熟。北極之下以半年為晝、半年為夜，故朝生暮穫〉即今緯度五帶之說也。自漢揚雄、蔡邕皆不信葢天之術。更今二千年，理始明曉。然周官大司徒土圭之法，則未嘗及此者。土圭測景，為九州之內擇建都畿設爾，九州之地南則景短，之時多暑。北則景長，之時多寒。東則景夕，之時多風。西則景朝，之時多陰。故惟洛邑土中為天地四時之所交合，陰陽風雨之所和會。多暑多寒者，由去日近遠也。多風多陰，則以瀕海負山之故。乃通氣之為，非容光之變也。周公相九土之中和而立王國，故不及周髀之事。且經以存信，術以稽異，具九州之理於經，而盡六合之變於術。言各有所當矣。○明道程子曰：據測景，地以三萬里取中，若有窮也。然有至一邊已及一萬五千里者，而天地葢如初也。然則地形有高下，無適而不為中，此天地之化所以不可窮也。若有不易之中，則須有左右前後四隅，雖百千萬里終有盡處。又曰：地既無適而不為中，則日無適而不為精也。至寅則寅上有光，至卯則卯上有光，氣行滿天地之中，知此則知生物之理。又曰：今人所定天體且以目定爾。向有於海上見南極星者，則所見葢未盡也。昔在澤州嘗三次食韭，始食懷州，次食澤州，又次食并州，數百里間氣候之爭如此。以此差之，須爭半歲。如此，則有在此冬至，在彼夏至者，然其為冬夏一爾。觀程子三章之言，則地之渾圜無端，日之隨處朝暮，氣候之南朔互易。葢皆以理推而得之。世有拘於所見，蔽於大象者，乃曰：日月麗天萬里同晷。自周禮明文，先目之為不經，况商高之學，久失其傳者乎。今日天家之言，乃所以為往聖前賢之助也。

晨昏朦景圖

晨昏朦景圖說

日體光大，東升之先，西沒之後，距地平十八度，以下皆有光，謂之朦景。〈古名昏明分〉朦景刻數之差，一因日躔緯度而多寡不同，近二分少，近二至多，而夏至更多。〈江南春秋分五刻十一分，冬至六刻七分，夏至六刻十三分〉一因北極出地而多寡不同。〈夏至日廣東六刻，京師八刻十二分。古法概定為二刻半者非〉○度有闊狹，亦有斜直，所謂地平下十八度有朦景者，地平下半渾圓之高弧緯度皆闊度也。又直度也，而天度惟赤道腰圍最闊，漸遠則狹。又惟地居赤道下日行度最直，漸遠則斜。設地居赤道下，又直春秋分，則以闊度〈謂日行赤道〉準闊度，〈謂地平下距緯〉即當以十八度為朦景之時刻矣。〈凡論時刻並以赤道度〉若二至時則以狹度〈謂日行在赤道南北〉準闊度，〈謂地平下距緯〉其朦景時刻必在十八度以上矣。是則二至朦景多於二分者，因度有闊狹而天下皆同，雖地居赤道之下，亦然也。又設地在赤道北，〈即中國地土〉則雖春秋分日行赤道〈其度本闊〉而以斜度〈地在赤道北，則地平下日道亦偏於北，而成斜勢〉準直度，〈謂地平下距緯〉朦景時刻必增矣。〈直下十八度者所當斜度必十八度以上〉若二至時，則度既狹而勢又斜，朦景時刻必倍增矣。〈斜度當直度既有所增，而所增者仍為狹度，其增必倍〉是則偏北地勢朦景增多者，因度有斜直而愈北則愈多。〈如京師多於江南，江南又多於浙閩，皆以距赤道下愈遠而朦景愈多〉夏至彌北，故尤多於冬至也。〈準此論之，地在赤道南者，地愈南，朦景愈多，而冬至亦多於夏至。〉