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卷2
欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第二卷目錄
曆法總部彙考二
後漢〈明帝永平一則 章帝元和一則 和帝永元二則 安帝延光一則 順帝漢安一則 靈帝熹平一則 光和三則 四分曆法 昭烈帝一則〉
曆法典第二卷
曆法總部彙考二
後漢
明帝永平十二年十一月，詔待詔張盛景防鮑鄴，與楊岑等參課弦朢月食用之。
按《後漢書·明帝本紀》不載。 按《律曆志》：自太初元年始，用三統曆，施行百有餘年，曆稍後天朔。先曆，朔或在晦，月見。考其行，日有退無進，月有進無退。建武八年中，太僕朱浮、大中大夫許淑等數上書，言曆不正，宜當改更。時分度覺差尚微，上以天下初定，未遑考正。至永平五年，官曆署。七月十六日食。待詔楊岑，見時月食多，先曆即縮，用算上為日，上言月當十五日食，官曆不中。詔書令岑普，與官課。起七月，盡十一月，弦朢凡五，官曆皆失，岑皆中。庚寅，詔令岑署弦朢月食官，復令待詔張盛、景防、鮑鄴等以四分法與岑課。歲餘，盛等所中多岑六事。十二年十一月丙子，詔書令盛、防代岑署弦朢月食加時。四分之術，始頗施行。是時盛、防等未能分明曆元，綜校分度，故但用其弦朢而已。
章帝元和二年春二月甲寅，始用四分曆。
按《後漢書·章帝本紀》云云。 按《律曆志》：先是，九年，太史待詔董萌上言曆不正，事下三公、太常知曆者雜議，訖十年四月，無能分明據者。至元和二年，太初失天益遠，日、月宿度相覺浸多，而候者皆知，冬至之日，日在斗二十一度，未至牽牛五度，而以為牽牛中星，從天四分日之三，晦朔弦朢差天一日，宿差五度。章帝知其謬錯，以問史官，雖知不合，而不能易。故召治曆編訢、李梵等綜校其狀。二月甲寅，遂下詔曰：朕聞古先聖王，先天而天不違，後天而奉天時。《河圖》曰：赤九會昌，十世以光，十一以興。又曰：九名之世，帝行德，封刻政。朕以不德，奉承大業，夙夜祗畏，不敢荒寧。予末小子，託在於數終，曷以續興，崇弘祖宗，拯濟元元。《尚書·璇璣鈐》曰：述堯世，放唐文。《帝命驗》曰：堯考德，顧期立象。且三五步驟，優劣殊軌，況乎頑陋，無以克堪，雖欲從之，末由也已。每見圖書，中心恧焉。間者以來，政治不得，陰陽不和，災異不息，癘疫之氣，流傷於牛，農本不播。夫庶徵休咎，五事之應，咸在朕躬，信有闕矣，將何以補之。《書》曰：惟先假王正厥事。又曰：歲二月，東巡狩，至岱宗，柴，望秩於山川。遂覲東后葉時月正日。祖堯岱宗，同律度量，考在璣衡，以正曆象，庶乎有益。《春秋保乾圖》曰：三百年斗曆改憲。史官用太初鄧平術，有餘分一，在三百年之域，行度轉差，浸以謬錯。璇璣不正，文象不稽。冬至之日日在斗二十二度，而曆以為牽牛中星。先立春一日，則四分數之立春日也。以折獄斷大刑，於氣已迕；用望平和曆時之義，蓋亦遠矣。今改行四分，以遵於堯，以順孔聖奉天之文。冀百君子越有民，同心敬授，獲咸喜，以明予祖之遺功。於是四分施行。
按宋書曆志：光武建武八年，太僕朱浮上言曆紀不正，宜當改治。時所差尚微，未遑考正。明帝永平中，待詔楊岑、張盛、景防等典治曆，但改易加時弦朢，未能綜校曆元也。至元和二年，太初失天益遠，宿度相覺浸多，候者皆知日宿差五度，冬至之日在斗二十一度，晦朔弦朢，先天一日。章帝召治曆編訢、李梵等綜核意狀。遂下詔書稱：《春秋保乾圖》曰：三百年斗曆改憲。史官用太初鄧平術，有餘分一，在三百年之域，行度轉差，浸以繆錯，璇璣不正，文象不稽。冬至之日，日在斗二十二度，先立春一日，則四分之立春日也。而以折獄斷大刑，於氣已逆；用望平和，蓋亦遠矣。今改行四分，以遵堯順孔，奉天之文，同心敬授，儻獲咸熙。於是四分法施行。黃帝以來，諸曆以為冬至在牽牛初者，皆黜焉。
和帝永元 年，詔左中郎將賈逵及治曆者，編訢衛承等校論四分曆法。
按《後漢書·和帝本紀》不載。 按《律曆志》：四分施行，而訢、梵猶以為元首十一月當先大，欲以合耦弦朢，命有常日，而十九歲不得七閏，晦朔失實。行之未期，章帝復發聖思，考之經讖，使左中郎將賈逵問治曆者衛承、李崇、太尉屬梁鮪、司徒嚴勗、太子舍人徐震、鉅鹿公乘蘇統及訢、梵等十人。以為月當先小，據《春秋經》書朔不書晦者，朔必有明晦，不朔必在其月也。即先大，則一月再朔，後月無朔，是明不可必。梵等以為當先大，無文正驗，取欲諧耦十六日，月朓昏，晦當滅而已。又晦與合同時，不得異日。又上知訢、梵穴見，敕毋拘曆以班，天元始起之月，當小定，後年曆數遂正。永元中，復令史官以九道法候弦朢，驗無有差跌。逵論集狀，後之議者，用得折衷，故詳錄焉。
逵論曰：太初曆，冬至，日在牽牛初者，牽牛中星也。古黃帝、夏、殷、周、魯，冬至，日在建星，建星即今斗星也。太初曆斗二十六度三百八十五分，牽牛八度。案行事史官注，冬、夏至日常不及太初曆五度，冬至日在斗二十一度四分度之一。《石氏星經》曰：黃道規牽牛初直斗二十度，去極二十五度。於赤道，斗二十一度也。四分法與行事候注天度相應。《尚書·考靈曜》：斗二十二度，無餘分，冬至在牽牛所起。又編訢等據今日所在牽牛中星五度，於斗二十一度四分一，與《考靈曜》相近，即以明事。元和二年八月，詔書曰石不可離，令兩候，上得算多者。太史令元等候元和二年至永元元年，五歲中課日行及冬夏至斗一十一度四分一，合古曆建星。《考靈曜》：日所起，其星間距度，皆如石氏故事。他術以為冬至日在牽牛初者，自此遂黜也。逵論曰：以太初曆考漢元，盡太初元年，日朔二十三事，其十七得朔，四得晦，二得二日；新曆七得朔，十四得晦，二得三日。以太初曆考太初元年，盡更始二年，二十四事，十得晦；以新曆，十六得朔，七得二日，一得晦。以太初曆，考建武元年，盡永元元年，二十三事，五得朔，十八得晦；以新曆，十七得朔，三日晦，三得二日。又以新曆上，考春秋中有日朔者，二十四事，失不中者二十三事。天道參差不齊，必有餘，餘又有長短，不可以等齊。治曆者方以七十六歲斷之，則餘分稍長，稍得一日。故《易》金火相革之卦象曰：君子以治曆明時。又曰：湯、武革命，順乎天，應乎人。言聖人必曆象日月星辰，明數不可貫數千萬歲，其間必改更，先距求度數，取合日月星辰所在而已。故求度數，取合日月星辰，有異世之術。太初曆不能下通於今，新曆不能上得漢元。一家曆法必在三百年之間。故《讖文》曰：三百年斗曆改憲。漢興，當用太初而不改，下至太初元年百二歲乃改。故其前有先晦一日合朔，下至成哀，以二日為朔，故合朔多在晦，此其明效也。逵論曰：臣前上傅安等用黃道度日月弦朢多近，史官一以赤道度之，不與日月同，於今曆弦朢至差一日以上，輒奏以為變，至以為日卻縮退行。於黃道，日得行度，不為變。願請太史官日月宿簿及星度課，與待詔星象考校。奏可。臣謹案：前對言冬至日去極一百一十五度，夏至日去極六十七度，春秋分日去極九十一度。《洪範》日月之行，則有冬夏。《五紀論》：日月循黃道，南至牽牛，北至東井，率日日行一度，月行十三度十九分度七也。今史官一以赤道為度，不與日月行同，其斗、牽牛、輿鬼，赤道得十五，而黃道得十三度半；行東壁、奎、婁、軫、角、亢，赤道十度，黃道八度；或月行多而日月相去反少，謂之日卻。案黃道值牽牛，出赤道南二十五度，其直東井、輿鬼，出赤道北五度。赤道者為中天，去極俱九十度，非日月道，而以搖準度日月，失其實行故也。以今太史官候注考元和二年九月巳來月行牽牛、東井四十九事，無行十一度者；行婁、角三十七事，無行十五六度者，如安言。問典星待詔姚崇并畢等十二人，皆曰星圖有規法，日月實從黃道，官無其器，不知施行。案甘露二年，大司農中丞耿壽昌奏，以圖儀度日月行，考驗天運狀，日月行至牽牛、東井，日過度，月行十五度，至婁、角，日行一度，月行十三度，赤道使然，此前世所共知也。如言黃道有驗，合天，日無前卻，弦朢不差一日，比用赤道密近，宜施用。上中多臣校。案逵論，永元四年也。至十五年七月甲辰，詔書造太史黃道銅儀，以角為十三度，亢十，氐十六，房五，心五，尾十八，箕十，斗二十四四分度之一，牽牛七，須女十一，虛十，危十六，營室十八，東壁十，奎十七，婁十二，胃十五，昴十二，畢十六，觜三，參八，東井三十，輿鬼四，柳十四，星七，張十七，翼十九，軫十八，凡三百六十五度四分度之一。冬至日在斗十九度四分度之一。史官以郭日月行，參弦朢，雖密近而不為注日。儀，黃道與度轉運，難以候，是以少循其事。逵論曰：又今史官推合朔、弦、朢、月食加時，率多不中，在於不知月行遲疾意。永平中，詔書令故太史待詔張隆以四分法署弦、朢、月食加時。隆言能用易九、六、七、八支知月行多少。今案隆所署多失。臣使隆逆推前手所署，不應。或異日，不中天乃益遠，至十餘度。梵、統以史官候注考校，月行當有遲疾，不必在牽牛、東井、婁、角之間，又非所謂朓、側匿，乃由月所行道有遠近出入所生，率一月移故所疾處三度，九歲九道一復，凡九章，百七十一歲，復十一月合朔旦冬至，合春秋、三統九道終數，可以知合朔、弦、朢、月食加時。據官注天度為分率，以其術法上考建武以來月食凡三十八事，差密近，有益，宣課試上。案史官舊有九道術，廢而不脩。熹平中，故治曆郎梁國宗整上九道術，詔書下太史，以參舊術，相應。部太子舍人馮恂課校，恂亦復作九道術，增損其分，與整術並校，差為近。太史令颺上以恂術參弦、朢。然而加時猶復先後天，遠則十餘度。
永元十二年，以月食訛，改用蒙公乘宗紺術推之。按後漢書和帝本紀不載。 按《律曆志》太初曆推月食多失。四分因太初法，以河平癸巳為元，施行五年。永元元年，天以七月後閏食，術以八月。其十二年正月十二日，蒙公乘宗紺上書言：今月十六日月當食，而曆以二月。至期，如紺言。太史令巡上紺有益官用，除待詔。甲辰，詔書以紺法署施行。
安帝延光二年，詔議改曆不果。
按《後漢書·安帝本紀》不載。 按《律曆志》：安帝延光二年，中謁者亶誦言當用甲寅元，河南梁豐言當復用太初。尚書郎張衡、周興皆能曆，數難誦、豐，或不對，或言失誤。衡、興參案儀注，考往校今，以為九道法最密。詔書下公卿詳議。太尉愷等上侍中施延等議：太初過天，日一度，弦朢失正，月以晦見西方，食不與天相應；元和改從四分，四分雖密於太初，復不正，皆不可用。甲寅元與天相應，合圖讖，可施行。博士黃廣、大行令任僉，議如九道。河南尹祉、太子舍人李弘等四十人議：即用甲寅元，當除元命苞，天地開闢，獲麟中百一十四歲，推閏月六直其日，或朔、晦、弦、朢，二十四氣宿度不相應者非一。用九道為朔，月有比三大二小，皆疏遠。元和變曆以應《保乾圖》三百歲斗曆改憲之文。四分曆本起圖讖，最得其正，不宜易。愷等八十四人議，宜從太初。尚書令忠上奏：諸從太初者，皆無他效驗，徒以世宗攘夷廓境，享國久長為辭。或云孝章改四分，災異率甚，未有善應。臣伏惟聖王興起，各異正朔，以通三統。漢祖受命，因秦之紀，十月為年首，閏常在歲後。不稽先代，違於帝典。太宗遵修，三階以平，黃龍以至，刑犴以錯，五者以備。哀平之際，同承太初，而妖孽累仍，痾禍非一。議者不以成數相參，考真求實，而汎采妄說，歸福太初，致咎四分。太初曆眾賢所立，是非已定，永平不審，復革其弦朢。四分有謬，不可施行。元和鳳鳥不當應曆而翔集。遠嘉前造，則喪其休；近譏後改，則隱其福。漏見曲論，未可為是。臣輒復重難衡、興，以為《五紀論》推步行度，當時比諸術為近，然猶未稽於古。及向子歆欲以合春秋，橫斷年數，損夏益周，考之表紀，差謬數百。兩曆相課，六千一百五十六歲，而太初多一日。冬至日直斗，而云在牽牛。迂闊不可復用，昭然如此。史官所共見，非獨衡、興。前以為九道密近，今議者以為有闕，及甲寅元復多違失，皆未可取正。昔仲尼順假馬之名，以崇君之義。況天之曆數，不可任疑從虛，以非易是。上納其言，遂改曆事。
按宋書曆志：安帝延光三年，中謁者亶誦上書言當用甲寅元，河南梁豐云當復用太初。尚書郎張衡、周興皆審曆，數難誦、豐，或不能對，或云失誤。衡等參案儀注，考往校今，以為九道法最密。詔下公卿詳議。太尉愷等參議：太初過天一度，月以晦見西方。元和改從四分，四分雖密於太初，復不正，皆不可用。甲寅元與天相應，合圖讖，可施行。議者不同。尚書令忠上奏：天之曆數，不可任疑從虛，以非易是。亶等遂寢。
順帝漢安二年，以尚書侍郎邊韶上言，詔公卿議曆仍用四分法。
按《後漢書·順帝本紀》不載。 按《律曆志》：順帝漢安二年，尚書侍郎邊韶上言：世微於數虧，道盛於得常。數虧則物衰，得常則國昌。孝武皇帝攄發聖思，因元封七年十一月甲子朔旦冬至，乃詔太史令司馬遷、治曆鄧平等更建太初，改元易朔，行夏之正，乾鑿度八十分之四十三為日法。設清臺之候，驗六異，課效觕密，太初為最。其後劉歆妍幾極深，驗之《春秋》，參以《易》道，以《河圖·帝覽嬉》、《雒書·乾曜度》推廣九道，百七十一歲進退六十三分，百四十四歲一超次，與天相應，少有關謬。從太初至永平十一年，百七十歲，進退餘分六十三，治曆者不知處之，推得十二度弦朢不效，挾廢術者得竄其說。至永和二年，小終之數寖過，餘分稍增，月不用晦朔而先見。孝章皇帝以《保乾圖》三百年斗曆改憲，就用四分。以太白復樞甲子為癸亥，引天從算，耦之目前。更以庚申為元，既無明文；託之於獲麟之歲，又不與《感精符》單閼之歲同。史官相代，因成習疑，少能鉤深致遠；案弦朢足以知之。詔書下三公，百官雜議。太史令虞恭、治曆宗訢等議：建曆之本，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天，以定分至。三者有程，則曆可成也。四分曆仲紀之元，起於孝文皇帝後元三年，歲在庚辰。上四十五歲，歲在乙未，則漢興元年也。又上二百七十五歲，歲在庚申，則孔子獲麟。二百七十六萬歲，尋之上行，復得庚申。歲歲相承，從下尋上，其執不誤。此四分曆元明文圖讖所著也。太初元年歲在丁丑，上極其元，當在庚戌，而曰丙子，言百四十四歲超一辰，凡九百九十三超，歲有空行八十二周有奇，乃得丙子。案歲所超，於天元十一月甲子朔旦冬至，日月俱超。日行一度，積三百六十五度四分度一而周天一匝，名曰歲。歲從一辰，日不得空周天，則歲無由超辰。案百七十歲二蔀一章，小餘六十三，自然之數也。夫數出於秒曶，以成毫釐，毫釐積累，以成分寸。兩儀既定，日月始離。初行生分，積分成度。日行一度，一歲而周，故為術者，各生度法，或以九百四十，或以八十一，法有細觕，以生兩科，其歸一也。日法者，日之所行分也。日垂令明，行有常節，日法所該，通遠無已，損益毫釐，差以千里。自此言之，數無緣得有虧棄之意也。今欲飾平之失，斷法垂分，恐傷大道。以步日月行度，終數不同，四章更不得朔餘一。雖言九道去課進退，恐不足以補其闕。且課曆之法，晦朔變弦，以月食天驗，昭著莫大焉。今以去六十三分之法為曆，驗章和元年以來，日變二十事，月食二十八事，與四公曆更失，定課相除，四分尚得多，而又便近。孝章皇帝曆度審正，圖儀晷漏，與天相應，不可復尚。《文曜鉤》曰：高辛受命，重黎說文。唐堯即位，羲和立禪。夏后制德，昆吾列神。成周改號，萇弘分官。《運斗樞》曰：常占有經，世史所明。《洪範·五紀論》曰：民間亦有黃帝諸曆，不如史官記之明也。自古及今，聖帝明王，莫不取言於羲和、常占之官，定精微於晷儀，正眾疑，祕藏中書，改行四分之原。及光武皇帝數下詔書，草創其端，孝明皇帝課校其實，孝章皇帝宣行其法。君更三聖，年歷數十，信而徵之，舉而行之。其元則上統開闢，其數則復古四分。宜如甲寅詔書故事。奏可。
靈帝熹平四年，以五官郎中馮光等言，詔議曆仍用四分法。
按《後漢書·靈帝本紀》不載。 按《律曆志》：靈帝熹平四年，五官郎中馮光、沛相上計掾陳晃言：曆元不正，故妖民叛寇益州，盜賊相續。為曆用甲寅為元而用庚申，圖緯無以庚為元者。近秦所用代周之元。太史治曆郎中郭香、劉固意造妄說，乞與本庚申元經緯有明，受虛欺重誅。乙卯，詔書下三府，與儒林明道者詳議，務得道真。以群臣會司徒府議。議郎蔡邕議以為：曆數精微，去聖久遠，得失更迭，術術無常。是以承秦，曆用顓頊，元用乙卯。百有二歲，孝武皇帝始改正朔，曆用太初，元用丁丑，行之百八十九歲。孝章皇帝改從四分，元用庚申。今光、晃各以庚申為非，甲寅為是。案曆法，黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯凡六家，各自有元。光、晃所據，則殷曆元也。他元雖不明於圖讖，各家術，皆當有效於其當時。黃帝始用太初丁丑之元，有六家紛錯，爭訟是非。太史令張壽王挾甲寅元以非漢曆，雜候清臺，課在下第，卒以疏闊，連見劾奏，太初效驗，無所漏失。是則雖非圖讖之元，而有效於前者也。及用四分以來，考之行度，密於太初，是又新元效於今者也。延光元年，中謁者亶誦亦非四分庚申，上言當用命曆序甲寅元。公卿百寮參議正處，竟不施行。且三光之行，遲速進退，不必若一。術家以算追而求之，取合於當時而已。故有古今之術。今之不能上通於古，亦猶古術之不能下通於今也。《元命苞》、《乾鑿度》皆以為開闢，至獲麟，二百七十六萬歲；及命曆序積獲麟至漢，起庚子蔀之二十三歲，竟己酉、戊子及丁卯蔀六十九歲，合為二百七十五歲。漢元年歲在乙未，上至獲麟則歲在庚申。推此以上，上極開闢，則不在庚申。讖雖無文，其數見存。而光、晃以為，開闢至獲麟，二百七十五萬九千八百八十六歲，獲麟至漢百六十二歲，轉差少一百一十四歲，云當滿足，則上違《乾鑿度》、《元命苞》，中使獲麟不得在哀公十四年，下不及命曆序獲麟漢相去四蔀年，數與奏記譜注不相應。當今曆正月癸亥朔，光、晃以為乙丑朔。乙丑之與癸亥，無題勒款識可與眾共別者，須以弦朢晦朔光魄虧滿可得而見者，考其符驗。而光、晃曆以考靈曜，二十八宿度數及冬至日所在，與今史官甘、石舊文錯異，不可考校；以今渾天圖儀檢天文，亦不合於《考靈曜》。光、晃誠能自依其術，更造望儀，以追天度，遠有驗於圖書，近有效於三光，可以易奪甘、石，窮服諸術者，實宜用之。難問光、晃，但言圖讖，所言不服。元和二年二月甲寅，制書曰：朕聞古先聖王，先天而天不違，後天而奉天時。史官用太初鄧平術，冬至之日，日在斗二十二度，而曆以為牽牛中星，先立春一日，則四分數之立春也，而以折獄斷大刑，於氣巳迕，用望平和，蓋亦遠矣。今改行四分，以遵於堯，以順孔聖奉天之文。是始用四分曆庚申元之詔也。深引河洛圖讖以為符驗，非史官私意獨所興搆。而光、晃以為固意造妄說，違反經文，謬之甚者。昔堯命羲和曆象日月星辰，舜葉時月正日，湯、武革命，治曆明時，可謂正矣。且猶遇水遭旱，戒以蠻夷猾夏，寇賊姦宄。而光、晃以為陰陽不和，姦臣盜賊，皆元之咎，誠非其理。元和二年乃用庚申，至今九十二歲，而光、晃言秦所用代周之元，不知從秦來，漢三易元，不常庚申。光、晃區區信用所學，亦妄虛無造欺語之愆，至於改朔易元，往者壽王之術已課不效，亶誦之議不用，元和詔書文備義蓍，非群臣議者所能變易。太尉耽、司徒隗、司空訓以邕議劾光、晃不敬，正鬼薪法。詔書勿治罪。
按宋書曆志，靈帝熹平四年，五官郎中馮光、沛相上計掾陳晃等言：曆元不正，故盜賊為害。曆當以甲寅為元，不用庚申，乞本庚申元經緯明文。詔下三府，與儒林明道術者詳議。群臣會司徒府集議。議郎蔡邕曰：曆數精微，術無常是。漢興承秦，曆用顓頊，元用乙卯；百有二歲，孝武皇帝始改太初，元用丁丑。行之百八十九歲，孝章帝改從四分，元用庚申。今光等以庚申為非，甲寅為是。按曆法，黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯，各自有元。光、晃所援，則殷曆元也。昔始用太初丁丑之後，六家紛錯，爭訟是非。張壽王挾甲寅元以非漢曆，雜候清臺，課在下第。太初效驗，無所漏失。是則雖非圖讖之元，而有效於前者也。及用四分以來，考之行度，密於太初，是又新元有效於今者也。故延光中，亶誦亦非四分，言當用甲寅元，公卿參議，竟不施行。且三光之行，遲速進退，不必若一。故有古今之術。今術之不能上通於古，亦猶古術不能下通於今也。又光、晃以《考靈曜》為本，二十八宿度數至日所在，錯異不可參校。元和二年用至今九十二歲，而光、晃言陰陽不和，姦臣盜賊，皆元之咎。元和詔書，文備義著，非群臣議者所能變易。三公從邕議，以光、晃不敬，正鬼薪法，詔書勿治辠。
光和二年，以月食多訛，改用舍人張恂法，又以萬年公乘王漢言較月食，仍如舊法。
按《後漢書·靈帝本紀》不載。 按《律曆志》：宗紺法施行五十六歲。至本初元年，天以十二月食，曆以後年正月，於是始差。到熹平三年，二十九年之中，先曆食者十六事。常山長史劉洪上作七曜術。甲辰詔屬太史部郎中劉固、舍人馮恂等課效，後作八元術，固等作月食術，並已相參。固術與七曜術同。月食所失，皆以歲在己未當食四月，恂術以三月，官曆以五月。太史上課，到時施行中者。丁巳，詔書報可。其四年，紺孫誠上書言：受紺法術，當復改，今年十二月當食，而官曆以後年正月。到期如言，拜誠為舍人。丙申，詔書聽行誠法。光和二年歲在己未，三月、五月皆陰，太史令修、部舍人張恂等推計行度，以為三月近，四月遠。誠以四月。奏廢誠術，施用恂術。 又光和二年，萬年公乘王漢上月食注。自章和元年到今年凡九十三歲，合百九十六食；與官曆河平元年月錯，以己巳為元。事下太史令修，上言漢所作注，不與見食相應者，二事，以同為異者，二十九事。尚書召穀城門候劉洪。敕曰：前郎中馮光、司徒掾陳晃各訟曆，故議郎蔡邕共補續其志。今洪其詣修，與漢相參，推元謂分，考校月食。審己巳元密，近有師法洪，便從漢受，不能對。洪上言：推元漢己巳元，則《考靈曜》旃蒙之歲乙卯元也，與光、晃甲寅元相經緯。於以追天作曆，校三光之步，今為疏闊。孔子緯一事見二端者，明曆興廢，隨天為節。甲寅曆於孔子時效；己巳顓頊秦所施用，漢興草創，因而不易，至元封中，迂闊不審，更用太初，應期三百改憲之節。甲寅、己巳讖雖有文，略其年數，是以學人各傳所聞，至於課校，罔得厥正。夫甲寅元天正正月甲子朔旦冬至，七曜之起，始於牛初。乙卯之元人正己巳朔旦立春，三光聚天廟五度。課兩元端，閏餘差自五十分二之三，朔三百四，中節之餘二十九。以效信難聚，漢不解說，但言先人有書而已。以漢成注參官施行，術不同二十九事，不中見食二事。案漢習書，見己巳元，謂朝不聞，不知聖人獨有興廢之義，史官有附天密術。甲寅、己巳，前已施行，效後格而已不用。河平疏闊，史官已廢之，而漢以去事分爭，殆非其意。雖有師法，與無同。課又不近密。其說蔀數，術家所共知，無所采取。遣漢歸鄉里。
光和三年，月食，又改用宗紺孫誠法。
按《後漢書·靈帝本紀》不載。 按《律曆志》：其三年，誠兄整前後上書言：去年三月不食，當以四月。史官廢誠正術，用恂不正術。整所上五屬太史，太史主者終不自言三月近，四月遠。食當以見為正，無遠近。詔書下太常：其詳案注記，平議術之要，效驗虛實。太常就耽上選侍中韓說、博士蔡較、穀城門候劉洪、右郎中陳調於太常府，覆校注記，平議難問。恂、誠各對。恂術以五千六百四十日有九百六十一食為法，而除成分，空加縣法，推建武以來，俱得三百二十七食，其十五食錯。案其官素注，天見食九十八，與兩術相應，其錯辟二千一百。誠術以百三十五月二十三食為法，乘除成月，從建康以上減四十一，建康以來減三十五，以其俱不食。恂術改易舊法，誠術中復減損，論其長短，無以相踰。各引書緯自證，文無義要，取追天而已。夫日月之術，日循黃道，月從九道。以赤道儀，曰冬至去極俱一百一十五度。其入宿也，赤道在斗二十一，而黃道在斗十九。兩儀相參，日月之行，曲直有差，以生進退。故月行井、牛，十四度以上；其在角、婁，十二度以上。皆不應率不行。以是言之，則術不差不改，不驗不用。天道精微，度數難定，術法多端，曆紀非一，未驗無以知其是，未差無以知其失。失然後改之，是然後用之，此謂允執其中。今誠術未有差錯之謬，恂術未有獨中之異，以無驗改未失，是以檢將來為是者也。誠術百三十五月有二十三食，其文在書籍，學者所修，施行日久，官守其業，經緯日月，厚而未愆，信於天文，述而不作。恂久在候部，詳心善意，能揆儀度，定立術數，推前校往，亦與見食相應。然協曆正紀，欽若昊天，宜率舊章，如甲辰、丙申詔書，以見食為比。今宜施用誠術，棄放恂術，史官課之，後有效驗，乃行其法，以審術數，以順改易。耽以說等議奏聞，詔書可。恂、整，誠各復上書，恂言不當施誠術，整言不當復棄恂術。為洪議所侵，事下永安臺覆實，皆不如恂、誠等言。劾奏謾欺。詔書報，恂、誠各以二月奉贖罪，整適作左校二月。遂用洪等，施行誠術。
光和 年，劉洪作乾象法。
按《後漢書·靈帝本紀》不載。 按《晉書·律曆志》：漢靈帝時，會稽東部尉劉洪，考史官自古迄今曆注，原其進退之行，察其出入之驗，規其往來，度其終始，始悟四分於天疏闊，皆斗分太多故也。更以五百八十九為紀法，百四十五為斗分，作乾象法，冬至日日在斗二十二度，以術追日、月、五星之行，推而上則合於古，引而下則應於今。其為之也，依易立數，遁行相號，潛處相求，名為乾象曆。又創制日行遲速，兼考月行，陰陽交錯於黃道表裡，日行黃道，於赤道宿度復有進退。方於前法，轉為精密矣。獻帝建安元年，鄭元受其法，以為窮幽極微，又加注釋焉。
按宋書曆志，光和中，穀城門候劉洪，始悟四分於天疏闊，更以五百八十九為紀法；百四十五為斗分，造乾象法。又制遲疾曆以步月行。方於太初、四分；轉精微矣。魏文帝黃初中，太史丞韓翊以為乾象減斗分太過，後當先天，造黃初曆，以四千八百八十三為紀法，一千二百五為斗分。其後尚書令陳群奏，以為曆數難明，前代通儒多共紛爭。黃初之元，以四分曆久遠疏闊，大魏受命，宜正曆明時。韓翊首建黃初，猶恐不審，故以乾象互相參校。歷三年，更相是非，舍本即末，爭長短而疑尺丈，竟無時而決。按三公議，皆綜盡曲理，殊塗同歸，欲使效之璿璣，各盡其法，一年之間，得失足定，合於事宜。奏可。明帝時，尚書郎楊偉制景初曆，施用至於晉、宋。古之為曆者，鄧平能修舊制新，劉洪始減四分，又定月行遲疾，楊偉斟酌兩端，以立多少之衷，因朔積分設差，以推合朔月蝕。此三人，漢、魏之善曆者，然而洪之遲疾，不可以檢春秋；偉之五星，大乖於後代，斯則洪用心尚疏，偉拘於同出上元壬辰故也。
四分曆法
後漢書律曆志，昔者聖人作曆，觀璿璣之運，三光之行，道之發斂，景之長短，斗綱之建，青龍所躔，參伍以變，錯綜其數，而制術焉。天之動也，一晝一夜而運過周，星從天而西，日違天而東，日所行與運周，在天成度，在曆成日。居以列宿，終於四七，受以甲乙，終於六旬。日月相推，日舒月速，當其同，謂之合朔。舒先速後，近一遠三，謂之弦。相與為衡，分天之中，謂之朢。以速及舒，光盡體伏，謂之晦。晦朔合離，斗建移辰，謂之。日月之行，則有冬有夏；冬夏之間，則有春有秋。故日行北陸謂之冬，西陸謂之春，南陸謂之夏，東陸謂之秋。日道發南，去極彌遠，其景彌長，遠長乃極，冬乃至焉。日道斂北，去極彌近，其景彌短，近短乃極，夏乃至焉。二至之中，道齊景正，春秋分焉。日周以天，一寒一暑，四時備成，萬物畢改，攝提遷次，青龍移辰，謂之歲。歲首至也，月首朔也。至朔同日謂之章，同在日首謂之蔀，蔀終六旬謂之紀，歲朔又復謂之元，是故日以實之，月以閏之，時以分之，歲以周之，章以明之，蔀以部之，紀以記之，元以原之。雖有變化萬殊，贏朒無方，莫不結系于此而稟正焉。極建其中，道營于外，璇衡追日，以察斂，光道生焉。孔壺為漏，浮箭為刻，下漏數刻，以考中星，昏明生焉。日有九道，月有九行，九行出入而交生焉。朔會朢衡，鄰於所交，虧薄生焉。月有晦朔，星有合見，月有弦朢，星有留逆，其歸一也，步術生焉。金、水承陽，先後日下，速則先日，遲而後留，留而後逆，逆與日違，違而後速，速與日競，競又先日，遲速順逆，晨夕生焉。日、月、五緯各有終原，而七元生焉。見伏有日，留行有度，而率數生焉。參差齊之，多少均之，會終生焉。引而伸之，觸而長之，探賾索隱，鉤深致遠，無幽辟潛伏，而不以其精者然。故陰陽有分，寒暑有節，天地貞觀，日月貞明。若夫祐術開業，淳燿天光，重黎其上也。〈顓頊曰重黎〉承聖帝之命若昊天，典曆象三辰，以授民事，立閏定時，以成歲功，羲和其隆也。〈唐虞夏商曰羲和〉取象金火，革命創制，治曆明時，應天順民，湯、武其盛也。〈《月令章句》曰：帝舜葉時月正日，湯武革命，治曆明時。言承平者葉之，承亂者革之〉及王德之衰也，無道之君亂之於上，頑愚之史失之於下。夏后之時，羲和淫湎，廢時亂日，引乃征之。紂作淫虐，喪其甲子，武王誅之。夫能貞而明之者，其興也勃焉；回而敗之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之綱紀，帝王之壯事，是以聖人寶焉，君子勤之。夫曆有聖人之德六焉：以本氣者尚其體，以綜數者尚其文，以考類者尚其象，以作事者尚其時，以占往者尚其源，以知來者尚其流。大業載之，吉凶生焉，是以君子將有興焉，咨焉而以從事，受命而莫之違也。若夫用天因地，揆時施教，頒諸明堂，以為民極者，莫大乎月令。帝王之大司備矣，天下之能事畢矣。過此而往，群忌苟禁，君子未之或知也。斗之二十一度，去極至遠也，日在焉而冬至，群物於是乎生。故律首黃鐘，曆始冬至，月先建子，時平夜半。當漢高皇帝受命四十有五歲，陽在上章，陰在執徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月閏積之數皆自此始，立元正朔，謂之漢曆。又上兩元，而月食五星之元，並發端焉。曆數之生也，乃立儀、表，以校日景。景長則日遠，天度之端也。日發其端，周而為歲，然其景不復，四周千四百六十一日，而景復初，是則日行之終。以周除日，得三百六十五四分度之一，為歲之日數。日日行一度，亦為天度。察日月俱發度端，〈即是起舍合朔〉日行十九周，月行二百五十四周，復會于端，是則月行之終也。以日周除月周，得一歲周天之數。以日一周減之，餘十二十九分之七，則月行過周及日行之數也，為一歲之月。以除一歲日，為一月之數。月之餘分積滿其法，得一月，月成則其歲。月大四時推移，故置十二中以定月位。有朔而無中者為閏月。中之始日節，與中為二十四氣。以除一歲日，為一氣之日數也。其分積而成日為沒，并歲氣之分，如法為一歲沒。沒分于終中，中終于冬至，冬至之分積如其法得一日，四歲而終。月分成閏，閏七而盡，其歲十九，名之曰章。章首分盡，四之俱終，名之曰蔀。以一歲日乘之，為蔀之日數也。以甲子命之，二十而復其初，是以二十蔀為紀。紀歲青龍未終，三終歲後復青龍為元。元法，四千五百六十。
《樂葉圖徵》曰：天元以甲子朔旦冬至，日月起於牽牛之初，右行二十八宿，以考王者終始。或盡一，其曆數或不能盡一，以四千五百六十為紀，甲寅窮。宋均曰：紀即元也。四千五百六十者，五行相代，一終之大數也。王者即位，或遇其統，或不盡其數，故一共以四千五百六十為甲寅之終也。王者起，必易元，故不復沿前而終言之也。韓子曰：四千五百六十歲為一元，元中有厄，故聖人有九歲之畜以備之也。
紀法，千五百二十。〈《月令章句》曰：紀選復故曆〉
紀月，萬八千八百。
蔀法，七十六。〈《月令章句》曰：七十六歲為蔀首〉
蔀月，九百四十。
章法，十九。
章月，二百三十五。〈《月令章句》曰：十九歲七閏月為一章〉周天，千四百六十一。
日法，四。
蔀日，二萬七千七百五十九。
沒數，二十一為章閏。
通法，四百八十七。
沒法，七因為章閏。
日餘，百六十八。
中法，四十二。
大周，三十四萬三千三百三十五。
月周，千一十六。
月食數之生也，乃記月食之既者。率二十三食而復既，其月食百三十五，率之相除，得五百二十三之二十而一食。以除一歲之月，得歲有再食五百一十三分之五十也。分終其法，因以與蔀相約，得四與二十七，五之，會二千五十二，二十而與元會。
元會，四萬一千四十。
蔀會，三千五十三。
歲數，五百一十三。
食數，千八十一。
月數，百二十五。
食法，二十二。
推入蔀術曰：以元法除去上元，其餘以紀法除之，所得數從天紀，算外則所入紀也。不滿紀法者，入紀年數也。以蔀法除之，所得數從甲子蔀起，算外，所入紀歲名命之，算上，即所求年太歲所在。
推月食所入蔀會年，以元會除去上元，其餘以蔀會除之，所得以七十二乘之，滿六十除去之，餘以二十除所得數，從天紀，算之起外，所以入紀，不滿二十者，數從甲子蔀起，算外，所入蔀會也。其初不滿蔀會者，入蔀會年數也，各以不入紀歲名命之，算上，即所求年蔀。
天紀歲名 地紀歲名 人紀歲名 蔀首
甲子 庚辰 庚子 庚申一癸卯 丙申 丙辰 丙子二壬午 壬子 壬申 壬辰三辛酉 戊辰 戊子 戊申四庚子 甲申 甲辰 甲子五己卯 庚子 庚申 庚辰六戊午 丙辰 丙子 丙申七丁酉 壬申 壬辰 壬子八丙子 戊子 戊申 戊辰九乙卯 甲辰 甲子 甲申十甲午 庚申 庚辰 庚子十一癸酉 丙子 丙申 丙辰十二壬子 壬辰 壬午 壬申十三辛卯 戊申 戊辰 戊子十四庚午 甲子 甲申 甲辰十五乙酉 庚辰 庚子 庚申十六戊子 丙申 丙辰 丙子十七丁卯 壬子 壬申 壬辰十八丙午 戊辰 戊子 戊申十九乙酉 甲申 甲辰 甲子二十推天正術，置入蔀年減一，以章月乘之，滿章法得一，名為積月，不滿為閏餘，十二以上，其歲有閏。
推天正朔日，置入蔀積月，以蔀日乘之，滿蔀月得一，名為積日，不滿為小餘，積日以六十除去之，其餘為大餘，以所入蔀名命之，算盡之外，則前年天正十一月朔日也。小餘四百四十一以上，其月大。求後月朔，加大餘二十九，小餘四百九十，小餘滿蔀月得一，上加大餘，命之如前。
一術，以大周乘年，周天乘減之，餘滿蔀日，則天正朔日也。
推二十四氣術曰：置入蔀年減一，以月餘乘之，滿中法得一，名曰大餘，不滿為小餘，大餘滿六十除去之，其餘以蔀名命之，算盡之外，則前年冬至之日也。求次氣，加大餘十五，小餘七，除命之如前，小寒日也。推閏月所在，以閏餘減章法，餘以十二乘之，滿章閏數得一，滿四以上亦得一算之數，從前年十一月起，算盡之外，閏月也。或進退，以中氣定之。
推弦、朢日，因其月朔大小餘之數，皆加大餘七，小餘三百五十九四分三，小餘滿蔀月得一，加大餘，大餘命如法，得上弦。又加得朢，次下弦，又後月朔。其弦、朢小餘二百六十以下，每以百刻乘之，滿蔀月得一刻，不滿其數近節氣夜漏之半者，以算上為日。
推沒滅術，置入蔀年減一，以沒數乘之，滿日法得一，名為積沒，不盡為沒餘。以通法乘積沒，滿沒法得一，名為大餘，不盡為小餘。大餘滿六十除去之，其餘以蔀名命之，算盡之外，前年冬至前沒日也。求後沒，加大餘六十九，小餘四，小餘滿沒法，從大餘，命之如前，無分為滅。
一術，以為五乘冬至小餘，以減通法，餘滿沒法得一，則天正後沒也。
推合朔所在度，置入蔀積月以日乘之，滿大周除去之，其餘滿蔀月得一，名為積度，不盡為餘分。積度加斗二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不滿宿，則日月合朔所在星度也。求後合朔，加度二十九，加分四百九十九，分滿蔀月得一度，經斗除二百三十五分。
一術，以閏餘乘周天，以減大周餘，滿蔀月得一，合以斗二十一度四分一，則天正合朔日月所在度。推日所在度，置入蔀積日之數，以蔀法乘之，滿蔀日除去之，其餘滿蔀法得一，為積度，不盡為餘分，積度加斗二十一度，加十九分，以宿次除去之，則夜半日所在宿度也。
求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，經斗除十分。
一術，以朔小餘減合度分，即日夜半所在。其分二百三十五約之，十九乘之。
推月所在度，置入蔀積日之數，以月周乘之，滿蔀日除去之，其餘滿蔀法得一，為積度，不盡為餘分。積度加斗二十一十分，除如上法，則所求之日夜半月所在宿度也。
求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度六十一分，月小二十二度三十三分，分滿法得一度，經斗除十九分。其冬下旬月在張、心署之，謂盡漏分後盡漏盡也。
一術，以蔀法除朔小餘，所得以減日半度也。餘以減分，即月夜半所在度也。推日明所入度分術曰：置其月節氣夜漏之數，以蔀法乘之，二百除之，得一分，即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分，為明所在度分也。
求昏日所入度，以夜半到明日所行分分減蔀法，其餘即夜半到昏所行分也。以加夜半所在度分，為昏日所在度也。
推月明所入度分術曰：置其節氣夜半之數，以月周乘之，以二百除之，為積分。積分滿蔀法得一，以增夜半度，即明月所在度也。
求昏月所入度：以明積分減月周，其餘滿蔀法得一度，加夜半，則昏月所在度也。
推弦、朢日所入星度術曰：置合朔度分之數，加七度三百五十九分四分之三，宿次除之，即得上弦日所入宿度分也。
求朢、下弦，加除如前法，小分四從大分，滿蔀月從度。推弦、朢月所入星度術曰：置月合朔度分之數，加度九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，即上弦月所入宿度分也。
求朢、下弦，加除如前分，滿蔀月從度。
推月食術曰：置入蔀會年數，減一，以食數乘之，滿歲數得一，名曰積食，不滿為食餘。以月數乘積，滿食法得一，名為積月，不滿為月餘分。積月以章月除去之，其餘為入章月數。當先除入章閏，乃以十二除去之，不滿者命以十一月，算盡之外，則前年十一月前食月也。
求入章閏者，置入章月，以章閏乘之，滿章月得一，則入章閏數也。餘分滿二百二十四以上至二百三十一，為食在閏月。閏或進退，以朔日定之。求後食，加五百二十分，滿法得一月數，命之如法，其分盡食算上。推月食朔日術曰：置食積月之數，以二十九乘之，為積日。又以四百九十乘積月，滿蔀月得一，以并積日，以六十除之，其餘以所會蔀名命之，算盡之外，則前年天正前食月朔日也。
求食日，加大餘十四，小餘七百一十九半，小餘滿蔀月為大餘，大餘命如前，則食日也。
求後食朔及日，皆加大餘二十七，小餘六百一十五。其月餘分不滿二十者，又加大餘二十九，小餘四百九十九。其食小餘者，當以漏刻課之，夜漏未盡，以算上為日。一術，以歲數去上元，餘以為積月，以百一十二乘之，滿月數去之，餘滿食法得一，則天正後食也。推諸加時，以十二乘小餘，先減如法之半，得一時，其餘乃以法除之，所得筭之數從夜半子起，筭盡之外，則所加時也。
推諸上水漏刻：以百乘其小餘，滿其法得一刻；不滿法法什之，滿法得一分。積刻先減所入節氣夜漏之半，其餘為晝上水之數。過晝漏去之，餘為夜上水數。其刻不滿夜漏半者，乃減之，餘為昨夜未晝，其弦朢其日。五星數之生也，各記於日，與周天度相約而為率。以章法乘周率為用法，章月乘日率，如月法，為積月月餘。以月之月乘積，為朔大小餘。乘為入月日餘。以日法乘周率為日度法，以率去日率，餘以乘周天，如日度法，為度之餘也。日率相約取之，得二千九百九十萬一千六百二十一億五十八萬二千三百，而五星終，如蔀之數，與元通。
木
周率，四千三百二十七。
日率，四千七百二十五。
合積月，十三。
月餘，四萬一千六百六。
月法，八萬二千二百一十三。
大餘，二十三。
小餘，八百四十七。
虛分，九十三。
入月日，十五。
日餘，萬四千六百四十七。
日度法，萬七千三百八。
積度，三十三。
度餘，萬三百一十四。
火
周率，八百七十九。
日率，千八百七十六。
合積月，二十六。
月餘，六千六百三十四。
月法，萬六千七百一。
大餘，四十七。
小餘，七百五十四。
虛分，一百八十六。
入月日，十一。
日餘，千八百七十二。
日度法，三千五百一十六。
積度，四十九。度餘，一百一十四。
土
周率，九千九十六。
日率，九千四百一十五。
合積月，十二。
月餘，十三萬八千六百三十七。
月法，十七萬二千八百二十四。
大餘，五十四。
小餘，三百四十八。
虛分，五百九十二。
入月日，二十三。
日餘，二千一百六十三。
日度法，三萬六千三百八十四。
積度，十二。
度餘，二萬九千四百五十一。
金
周率，五千八百三十。
日率，四千六百六十一。
合積月，九。
月餘，九萬八千四百五。
月法，十一萬七百七十。
大餘，二十五。
小餘，七百三十一。
虛分，二百九。
入月日，二十六。
日餘，二百八十一。
日度法，二萬三千三百二十。
積度，二百九十二。
度餘，二百八十一。
水
周率，萬一千九百八。
日率，千八百八十九。
合積月，一。
月餘，二十一萬七千六百六十。
月法，二十二萬六千二百五十二。
大餘，二十九。
小餘，四百九十九。
虛分，四百四十九。
入月日，二十七。
日餘，四萬四千八百五。
日度法，四萬七千六百三十一。
積度，五十七。
度餘，四萬四千八百五。
推五星術，置上元以來，盡所求年，以周率乘之，滿日率得一，名為積合；不盡名合餘。餘以周率除之，不得為退歲；無所得，星合其年，得一合前年，二合前二年。金、水積合奇為晨，偶為夕。其不滿周率者反減之，餘為度分。
推星合月，以合積月乘積合為小積，又以月餘乘積合，滿其月法得一，從小積為月餘。積月滿紀月去之，餘為入紀月。每以章閏乘之，滿章月得一為閏；不盡為閏餘。以閏減入紀月，其餘以十二去之，餘為入歲月數，從天正十一月起，算外，星合所在之月也。其閏滿二百二十四以土至二百三十一星合閏月。閏或進退，以朔制之。
推朔日，以蔀日乘之入紀月，滿蔀月得一為積日，不盡為小餘。積日滿六十去之，餘為大餘，命以甲子，筭外，星合月朔日。
推入月日，以蔀日乘月餘，以其月法乘朔小餘，從之，以四千四百六十五約之，所得得滿日度法得一，為入月日，不盡為日餘。以朔命入月日，筭外，星合日也。推合度，以周天乘度分，滿日度法得一為積度，不盡為度餘。以斗二十一四分一命度，筭外，星合所在度也。
一術，加退歲一，以減上元，滿八十除去之，餘以沒數乘之，滿日法得一，為大餘，不盡為小餘。以甲子命大餘，則星合歲天正冬至日也。以周率小餘，并度餘，餘滿日度法從度，即正後星合日數也，命以冬至。求後合月，加合積月於入歲月，加月餘於月餘，滿其月法得一，從入歲月。入歲月滿十二去之，有閏計焉，餘命如前，算外，後合月也。餘一加晨得夕，加夕得晨。求朔日，以大小餘加今所得，其月餘得一月者，又餘二十九。小餘滿蔀月得一，如大餘大餘，命如前。求入月日，以入月日餘加今所得，餘滿日度法得一，從日。其前合月朔小餘不滿其虛分者，空加一日。日滿月先去二十九，其後合月朔小餘不滿四百九十九，又減一日，其餘命如前。
求合度，以積度度餘加今所得，餘滿日度法得一從度，命如前，經斗除如周率矣。
木，晨伏，十六日七千二百二十分半，行二度萬三千八百一十一分，在日後十三度有奇，而見東方。見順，日行五十八分度之十一，五十八日行十一度，微遲日行九分，五十八日行九度。留不行，二十五日。旋逆，日行七分度之一，八十四日進十二度。復留，二十五日。復順，五十八日行九度，又五十八日行十一度，在日前十三度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一見三百六十六日，行二十八度。伏復十六日七千二百二十二分半，行二度萬三千八百一十一分，而與日合。凡一終，三百九十八日有萬四千六百四十一分，行星三十二度與萬三百一十四分，通率日行四千七百二十五分之三百九十八。
火，晨伏，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，在日後十六度有奇，而見東方。見順，日行二十三分度之十四，八十四日行一十二度。微遲，日行十二分，九十二日行四十八度。留不行，十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日退十七度。復留，十一日。復順，九十二日，行四十八度，又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一見六百三十六日，行百三度。伏復，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，而與日合。凡一終，七百七十九日有千八百七十二分，行星四百一十四度與九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十七。
土，晨伏，十九日千八十一分半，行三度萬四千七百二十五分半，在日後十五度有奇，而見東方。見順，日行四十三分度之三，八十六日行六度。留不行，三十三日。旋逆，日行十七分度之一百二，日退六度。復留，三十三日。復順，八十六日，行六度，在日前十五度有奇，而夕伏西方。除伏逆，見三百四十日，行六度。伏復，十九日千八十一分半，行三度萬四千七百二十五分半，與日合。凡一終，三百七十八日有二千一百六十三分，行星十二度與二萬九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。
金，晨伏，五日，退四度，在日後九度，而見東方。見逆，日行五分度之三，十日，退六度。留不行，八日。順，日行行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。而日行一度九十分度之十五，九十一日行百六度。益疾，日行一度二十二分，九十一日行百一十三度，在日後九度，而晨伏東方。除伏逆，一見二百四十六日，行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，而與日合。一合二百九十二日百八十一分，行星如之。
金，夕伏，四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，在日前九度，而見西方。見順，疾，日行一度九十一分度之二十二，九十一日行百一十三度。微遲，日行一度十五分，九十一日行百六度。而進日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。留不行，八日。旋逆，日行五分度之三，十日退六度，在日前九度，而夕伏西方。除伏逆，一見二百四十六日，行二百四十六度，伏五日，退四度而後合。凡三合一終，五百八十四日有五百六十二分，行星如之。通率日行一度。
水，晨伏，九日，退七度，在日後十六度，而見東方。見逆，一日退一度。留不行，二日。旋順，日行九分度之八，九日行八度。而疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度，在日後十六度，而晨伏東方。除伏逆，一見，三十二日，行三十二度，伏十六日四萬四千八百五分，行三十二度四萬四千八百五分，而與日合。一合五十七日有四萬四千八百五分，行星如之。
水，夕伏，十六日四萬四千八百五分，行三十二度四萬四千八百五分，在日前十六度，而見西方。見順，疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度。而遲，日行九分度之八，九日行八度。留不行，二日。逆一日退一度，在日前十六度，而夕伏西方。除伏逆，一見三十二日，行三十度，伏九日，退七度而復合。凡再合一終，百一十五日有四萬一千九百七十八分，行星如之。通率日行一度。
步術，以步法伏日度分，如星合日度餘，命之如前，得星見日度也。術分母乘之，分日如度法而一，分不盡如法半以上，亦得一，而日加所行分，滿其母得一度。逆順母不同，以當行之母乘故分，如故母，如一也。留者承前，逆則減之，伏不書度。經斗除如行母，四分具一。其分有損益，前後相放。其以赤道命度，進加退減之。其步以黃道。日名天正十一月十二月正月二月三月四月五月六月七月八月九月十月冬至大寒雨水春分穀雨小滿夏至大暑處暑秋分霜降小雪
《月令章句》：孟春以立春為節，驚蟄為中。中必在其月，節不必在其月。據孟春之驚蟄在十六日以後，立春在正月；驚蟄在十五日以前，立春在往年十二月。
斗二十六〈四分退二〉 牛八 女十二〈進二〉 虛十〈進三〉危十六〈進二〉 室十六〈進二〉壁十〈進二〉
北方九十八度四分一
奎十六 婁十二〈進二〉 胃十四〈進二〉 昴十一〈進二〉畢十六〈進二〉 觜二〈退二〉 參九〈退四〉
西方八十度
井三十三〈退三〉 鬼四 柳十五 星七〈進一〉張十八〈進一〉 翼十八〈進一〉 軫十七〈進一〉
南方百一十二度
角十二 亢九〈退一〉 氐十五〈退二〉房五〈退三〉心五〈退三〉 尾十八〈進三〉 箕十一〈退三〉
東方七十五度
右赤道度周天三百六十五度四分一
斗二十四〈進一〉 牛七 女十一 虛十 危十六室十八 壁十
北方九十六度四分一
奎十七 婁十二 胃十五 昴十二 畢十六觜三 參八
西方八十三度
井三十 鬼四 柳十四 星七 張十七
翼十九 軫十八
南方百九度
角十三 亢十 氏十六 房五 心五
尾十八 箕十
東方七十七度
右黃道度三百六十五四分一
黃道去極，日景之生，據儀、表也。漏刻之生，以去極遠近差乘節氣之差。如遠近而差一刻，以相增損。昏明之生，以天度乘晝漏，夜漏減三百而一，為定度。以減天度，餘為明；加定度一為昏。其餘四之，如法為少。不盡，三之，如法為強，餘半法以上以成強。強三為少，少四為度，其強二為少弱也。又以日度餘為少強，而各加焉。
《張衡渾儀》曰：赤道橫帶渾天之腹，去極九十一度十分之五。黃道斜帶其腹，出赤道表裡各二十四度。故夏至去極六十七度而強，冬至去極百一十五度亦強也。然則黃道斜截赤道者，則春分、秋分之去極也。今此春分去極九十少，秋分去極九十一少者，就夏曆景去極之法以為率也。上頭橫行第一行者，黃道進退之數也。本當以銅儀日月度之，則可知也。以儀一歲乃竟，而中間又有陰雨，難卒成也。是以作小渾，蓋赤道黃道，乃各調賦三百六十五度四分之一，從冬至所在始起，令之相當值也。取北極及衡各誠之為軸，取薄竹篾，穿其兩端，令兩穿中間與渾半等，以貫之令，察之與渾相切摩也。乃從減半起，以為八十二度八分之五，盡衡減之半焉。又中分其篾，拗去其半，令其半之際正直，與兩端減半相直，令篾半之際從冬至起，一度一移之，視篾之半際夕多黃赤道幾也。其所多少，則進退之數也。從北極數之，則元極之度也。各分赤道黃道為二十四氣，一氣相去十五度十六分之七，每一氣者，黃道進退一度焉。所以然者，黃道直時，去南北極近，其處地小，而橫行與赤道且等，故以篾度之，於赤道多也。設一氣令十六日，皆常率四日差少半也。令一氣十五日不能半耳，故使中道三日之中若少半也。三氣一節，故四十六日而差今三度也。至於差三之時，而五日同率者一，其實節之間不能四十六日也。今殘日居其策，故五日同率也。其率雖同，先之皆強，後之皆弱，不可勝計。取至於三而復有進退者，黃道稍斜，於橫行不得度故也。春分、秋分所以退者，黃道始起更斜矣，於橫行不得度故也。亦每一氣一度焉，三氣一節，亦差三度也。至三氣之後，稍遠而直，故橫行得度而稍進也。立春、立秋橫行稍退矣，而度猶云進者，以其所退，減其所進，猶有盈餘，未盡故也。立夏、立冬橫行稍進矣，而度猶退者，以其所進，增其所退，猶有不足，未畢故也。以此論之，日行非有進退，而以赤道重廣黃道使之然也。本二十八宿相去度數，以赤道為強耳，故於黃道亦進退也。冬至在斗二十一度少半，最遠時也，而此曆斗二十度，俱百一十五，強矣，冬至宜與之同率焉。夏至在井二十一度半強，最近時也，而此曆井二十三度，俱六十七度，強矣，夏至宜與之同率焉。
二十四氣
冬至〈《月令章句》曰：冬至之為極，有三意焉。晝漏極短，去極極遠，晷景極長。極者至而還之辭也〉
日所在〈斗二十度百一十分八分退二〉黃道去極百一十五度晷景丈三尺 晝漏刻四十五
夜漏刻五十五
昏中星奎六〈弱〉 旦中星亢二〈少強退一月令章句曰中星當中而不中日行遲也未當中而中日行疾也〉
小寒
日所在〈女二度七分進二〉 黃道去極百一十三〈強〉
晷景丈二尺三寸 晝漏刻四十五〈八分〉夜漏刻五十四〈二分〉
昏中星婁六半〈強退一〉 旦中星氐七〈少弱退二〉
大寒
日所在〈虛五度十四分進二〉 黃道去極百一十一〈大弱〉晷景丈一尺 晝漏刻四十六〈八分〉夜漏刻五十三〈二分〉
昏中星胃十一半〈強退一〉 旦中星心半〈退三〉
立春
日所在〈危七度二十一分進二〉 黃道去極百六〈少弱〉晷景九尺六寸 晝漏刻四十八〈六分〉夜漏刻五十一〈四分〉
昏中星畢五〈少強退三〉 旦中星尾七半〈弱退三〉
雨水
日所在〈室八度二十八分退三〉 黃道去極百一〈強〉晷景七尺九寸〈五分〉 晝漏刻五十〈八分〉夜漏刻四十九〈二分〉
昏中星參六半〈弱退四〉 旦中星箕六〈大弱退三〉
驚蟄
日所在〈壁八度三分進一〉 黃道去極九十五〈強〉晷景六尺五寸 晝漏刻五十三〈三分〉夜漏刻四十六〈七分〉
昏中星井十七〈少弱退三〉 旦中星斗〈少退二〉
春分
日所在〈奎十四度十分〉 黃道去極八十九〈少強〉晷景五尺二寸〈五分〉 晝漏刻五十五〈八分〉夜漏刻四十四〈二分〉
昏中星鬼四 旦中星斗十一〈強退二〉
清明
日所在〈胃一度十七分退二〉 黃道去極八十三〈少弱〉晷景四尺一寸〈五分〉 晝漏刻五十八〈三分〉夜漏刻四十一〈七分〉
昏中星星四〈大進〉 旦中星斗二十一半〈退二〉
穀雨
日所在〈昴二度二十四分退二〉 黃道去極七十七〈大強〉晷景三尺二寸 晝漏刻六十〈五分〉夜漏刻三十九〈五分〉
昏中星張十七〈進二〉 旦中星斗六半
立夏
日所在〈畢八度三十一分退三〉 黃道去極七十三〈少弱〉晷景二尺五寸〈二分〉 晝漏刻六十二〈四分〉夜漏刻三十七〈六分〉
昏中星翼十七〈大進二〉 旦中星女十〈少弱一〉
小滿
日所在〈參四度六分退四〉 黃道去極六十九〈大弱〉晷景尺九寸〈八分〉 晝漏刻六十三〈九分〉夜漏刻三十六〈一分〉
昏中星角六〈弱〉 旦中星危〈大弱進二〉
芒種
日所在〈井十度十三分退三〉 黃道去極六十七〈少弱〉晷景尺六寸〈八分〉 晝漏刻六十四〈九分〉夜漏刻三十五〈一分〉
昏中星亢五〈大退一〉 旦中星危十四〈強進二〉
夏至〈《月令章句》曰：夏至之為極，有三意焉。晝漏極長，去極極近，晷景極短〉
日所在〈井二十五度二十分退三〉 黃道去極六十七〈強〉晷景尺五寸 晝漏刻六十五夜漏刻三十五
昏中星氐十二〈少弱退二〉 旦中星室十二〈少弱退三〉
小暑
日所在〈柳三度二十七分〉 黃道去極六十七〈大強〉晷景尺七寸 晝漏刻六十四〈七分〉夜漏刻三十五分〈三分〉
昏中星尾一〈大強退三〉 旦中星奎二〈大強〉
大暑
日所在〈星四度三分進二〉 黃道去極七十晷景二尺 晝漏刻六十三〈八分〉夜漏刻三十六〈二分〉
昏中星尾十五半〈弱退三〉 旦中星婁三〈大退一〉
立秋
日所在〈張十二度九分進一〉 黃道去極七十三〈半強〉晷景二尺五寸〈五分〉 晝漏刻六十二〈三分〉夜漏刻三十七〈七分〉
昏中星箕九〈大強退三〉 旦中星胃九〈大強退二〉
處暑
日所在〈翼九度十六分退二〉 黃道去極七十八〈半強〉晷景三尺三寸〈三分〉 晝漏刻六十〈二分〉夜漏刻三十九〈八分〉
昏中星斗十〈少退〉 旦中星畢三〈大退三〉
白露
日所在〈軫六度二十三分退一〉 黃道去極八十四〈少強〉晷景四尺三寸〈五分〉 晝漏刻五十七〈八分〉
夜漏刻四十二〈二分〉
昏中星斗二十一〈強退一〉 旦中星參五半〈弱退四〉
秋分
日所在〈角四度三十分〉 黃道去極九十半〈強〉晷景五尺五寸 晝漏刻五十五〈二分〉夜漏刻四十四〈八分〉
昏中星牛五〈少〉 旦中星井十六〈少強退二〉
寒露
日所在〈亢八度五分退三〉 黃道去極九十六〈少強〉晷景六尺八寸〈五分〉 晝漏刻五十二〈六分〉夜漏刻四十七〈四分〉
昏中星女七〈大進一〉 旦中星鬼三〈少強〉
霜降
日所在〈氐十四度十三分退二〉 黃道去極百二〈少強〉晷景八尺四寸 晝漏刻五十〈三分〉夜漏刻四十九〈七分〉
昏中星虛六〈大進一〉 旦中星星三〈大強進一〉
立冬
日所在〈房四度十九分退三〉 黃道去極百七〈少強〉晷景丈四寸〈二分〉 晝漏刻四十八〈二分〉夜漏刻五十一〈八分〉
昏中星危八〈強進二〉 旦中星張十五〈大強進一〉
小雪
日所在〈箕一度二十六分退三〉 黃道去極百一十一〈弱〉晷景丈一尺〈四寸〉 晝漏刻四十六〈七分〉夜漏刻五十三〈三分〉
昏中星室二半〈強進二〉 旦中星翼十五〈大強進二〉
大雪
日所在〈斗六度一分退三〉 黃道去極百一十三〈大強〉晷景丈二尺〈五寸六分〉 晝漏刻四十五〈五分〉夜漏刻五十四〈五分〉
昏中星壁半〈強進一〉 旦中星軫十五〈少強進一〉〈注〉《易緯》所稱晷景長短，不與相應，今列之於後，并至與不至各有所候，以參廣異同。 冬至，晷長一丈三尺。當至不至，則旱，多溫病。未當至而至，則多病暴逆心痛，應在夏至。 小寒，晷長一丈一尺四分。當至不至，先小旱，後小水，丈夫多病喉痹。未當至而至，多病身熱，來年麻不熟耳。 大寒，晷長一丈一尺八分。當至不至，先大旱，後大水，麥不成，病厥逆。未當至而至，多病上氣、嗌腫。 立春，晷長一丈一寸六分。當至不至，兵起，麥不成，民瘦瘵。未當至而至，多病熛、疾疫。 雨水，晷長九尺一寸六分。當至不至，早麥不成，多病心痛。未當至而至，多病
驚蟄，晷長八尺二寸。當至不至，則霧，稚禾不
成，老人多病嚏。未當至而至，多病癰疽、脛腫。 春分，晷長七尺二寸四分。當至不至，先旱後水，歲惡，米不成，多病耳痒。 清明，晷長六尺二寸八分。當至不至，菽豆不熟，多病嚏、振寒、洞泄。未當至而至，多溫病、暴死。 穀雨，晷長五尺三寸六分。當至不至，水物雜稻等不熟，多病疾瘧、振寒、霍亂。未當至而至，老人多病氣腫。 立夏，晷長四尺三寸六分。當至不至，旱，五穀傷，牛畜疾。未當至而至，多病頭痛、腫嗌、喉痹。 小滿，晷長三尺四寸。當至不至，凶言，國有大喪，先水後旱，多病筋急、痹痛。未當至而至，多熛、嗌腫。 芒種，晷長二尺四寸四分。當至不至，凶言，國有狂令。未當至而至，多病厥眩、頭痛。夏至，晷長一尺四寸八分。當至不至，國有大殃，旱、陰陽並傷，草木夏落，有大寒。未當至而至，病眉腫。
小暑，晷長二尺四寸四分。當至不至，前小水，後
小旱，有兵，多病泄注、腹痛。未當至而至，病臚腫。大暑，晷長三尺四寸。當至不至，外兵作，來年饑，多病筋痹、胸痛。未當至而至，多病脛痛、惡氣。 立秋，晷長四尺三寸六分。當至不至，暴風為災，來年黍不熟。未當至而至，多病咳上氣、咽腫。 處暑，晷長五尺三寸二分。當至不至，國多浮令，兵起，來年麥不熟。未當至而至，病脹，耳熱不出行。 白露，晷長六尺二寸八分。當至不至，多病痤、疽、泄。未當至而至，多病水、腹閉疝瘕。 秋分，晷長七尺二寸四分。當至不至，草木復榮，多病溫，悲心痛。未當至而至，多病胸鬲痛。 寒露，晷長八尺二寸。當至不至，來年穀不成，六畜鳥獸被殃，多病疝瘕、腰痛。未當至而至，多病疢熱中。 霜降，晷長九尺一寸六分。當至不至，萬物大耗，年多大風，人病腰痛。未當至而至，多病胸脅支滿。 立冬，晷長丈一寸二分。當至不至，地氣不藏，來年立夏反寒，早旱，晚水，萬物不成。未當至而至，多病臂掌痛。 小雪，晷長一丈一尺八分。當至不至，來年蠶麥不成，多病腳腕痛。未當至而至，亦為多肘腋痛。 大雪，晷長一丈二尺四分。當至不至，溫氣泄，夏蝗蟲生，大水，多病少氣、五疸、水腫。未當至而至，多病癰疽痛，應在芒種。《月令章句》曰：周天三百六十五度四分度之一，分
為十二次，日月之所躔也。地有十二分，王侯之所國也。每次三十二度三十三分之十四，日至其初為節，至其中為中氣。 自危十度至壁八度謂之豕韋之次，立春、雨水居之，衛之分野。 自壁八度至胃一度，謂之降婁之次，驚蟄、春分居之，魯之分野。 自胃一度至畢六度，謂之大梁之次，清明、穀雨居之，趙之分野。 自畢六度至井十度，謂之實沈之次，立夏、小滿居之，晉之分野。 自井十度至柳三度，謂之鶉首之次，芒種、夏至居之，秦之分野。
自柳三度至張十二度，謂之鶉火之次，小暑、大
暑居之，周之分野。 自張十二度至軫六度，謂之鶉尾之次，立秋、處暑居之，楚之分野。 自軫六度至亢八度，謂之壽星之次，白露、秋分居之，鄭之分野。 自亢八度至尾四度，謂之大火之次，寒露、霜降居之，宋之分野。 自尾四度至斗六度，謂之析木之次，立冬、小雪居之，燕之分野。 自斗六度至須女二度，謂之星紀之次，大雪、冬至居之，越之分野。 自須女二度至危十度，謂之元枵之次，小寒、大寒居之，齊之分野。 蔡邕分星次度數與皇甫謐不同，兼明氣節所在，故載焉。謐所列在郡國志。
中星以日所在為正，日行四歲乃終，置所求年二十四氣小餘四之，如法為少、大，餘不盡，三之，如法為強、弱，以減節氣昏明中星，而各定矣。強，正；弱，直也。其強弱相減，同名相去，異名從之。從強進少為弱，從弱退少而強。從上元太歲在庚辰以來，盡熹平三年，歲在甲寅，積九千四百五十五歲也。
宋世治曆何承天曰：曆數之術，若心所不達，雖復通人前識，無救其弊。是以多歷年歲，猶未能有定。四分於天，出三百年而盈一日，積世不悟，徒云建曆之本必先立元，假託讖緯，遂開治亂。此之為弊，亦以甚矣。劉歆三統法尤復疏闊，方於四分，六千餘年又益一日。揚雄心惑其說，採為太元，班固謂之最密，著於漢志。司馬彪曰：自太初元年始用三統曆，施行百有餘年。曾不憶劉歆之生不逮太初，二三君子為曆，幾乎不知而妄言者歟。元和中，穀城門候劉洪始悟四分於天疏闊，更以五百八十九為紀法，百四十五為斗分，而造乾象法，又制遲疾曆以步月行，方於太初、四分，轉精密矣。
昭烈帝嗣統於蜀，復用四分曆。
按《三國·蜀志·先主傳》不載。 按《晉書·律曆志》：劉氏在蜀，仍漢四分曆。
孫氏用乾象曆，至吳亡。