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欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第三卷目錄

　曆法總部彙考三

　魏〈文帝黃初一則　明帝景初一則〉

曆法典第三卷

曆法總部彙考三

魏

文帝黃初　年，詔太史令高堂隆等詳議曆數。

按《魏志·文帝本紀》不載。　按《高堂隆本傳》亦不載。《註引魏略》曰：太史上漢曆不及天時，因更推步弦、朢、朔、晦，為太和曆。帝以隆學問優深，於天文又精，乃詔使隆與尚書郎楊偉、太史待詔駱祿參共推校偉祿是，太史隆故據舊曆更相劾奏，紛紜數歲。偉稱祿得日蝕而月晦不盡，隆不得日蝕，而月晦盡。詔從太史隆。所爭雖不得，而遠近猶知其精微也。

按晉書律曆志：魏文帝黃初中，太史令高堂隆復詳議曆數，更有改革。太史丞韓翊以為乾象減斗分大過，後當先天，造黃初曆，以四千八百八十三為紀法，千二百五十為斗分。其後尚書令陳群奏，以為：曆數難明，前代通儒多共紛爭。黃初之元，以四分曆久遠疏闊，大魏受命，宜改曆明時。韓翊首建，猶恐不審，故以乾象互相參校。其所校日月行度，弦朢朔晦，校歷三年，更相是非，無時而決。案三公議皆綜盡典理，殊塗同歸。欲使效之璿璣，各盡其法，一年之間，得失足定。奏可。太史令許芝云：劉洪月行術用以來，且四十餘年，以復覺失一辰有奇。孫欽議：史遷造太初，其後劉歆以為疏，復為三統。章和中，改為四分，以儀天度，考合符應，時有差跌，日蝕覺過半日。至平中，劉洪改為乾象，推天七曜之符，與天地合其序。董巴議云：聖人跡太陽於晷景，效太陰於弦朢，明五星於見伏，正是非於晦朔。弦朢伏見者，曆數之綱紀，檢驗之明者也。徐岳議：劉洪以曆後天，潛精內思二十餘載，參校漢家太初、三統、四分曆術，課弦朢於兩儀郭間，而月行九歲一終，謂之九道，九章，百七十一歲，九道小終；九九八十一章，五百六十七分而九終，進退牛前四度五分。學者務追合四分，但減一道六十三分，分不下通，是以疏闊，皆由斗分多故也。課弦朢當以昏明度月所在，則知加時先後之意，不宜用兩儀郭間。洪加太初元十二紀，減十斗下分，元起己丑，又為月行遲疾交會及黃道去極度、五星術，理實粹密，信可長行。今韓翊所造，皆用洪法，小益斗下分，所錯無幾。翊所增減，致亦留思，然十術新立，猶未就悉，至於日蝕，有不盡效。效曆之要，要在日蝕。熹平之際，時洪為郎，欲改四分，先上驗日蝕：日蝕在晏，加時在辰，蝕從下上，三分侵二，事御之後如洪言，海內識真，莫不聞見，劉歆已來，未有洪比。夫以黃初二年六月二十七日戊辰加時未日蝕，乾象術加時申半強，於消息就加未，黃初以為加半強，乾象後天一辰半強為近，黃初二辰半為遠，消息與天近。三年正月丙寅朔加時申北日蝕，黃初加酉弱，乾象加午少，消息加未，黃初後天半辰近，乾象先天二年少弱，於消息先天一辰強，為遠天。三年十一月二十九日庚寅，加時，西南維日蝕，乾象加未初，消息加申，黃初加未強，乾象先天一辰遠，黃初先天半辰近，消息乾象近中天。二年七月十五日癸未，日加壬月景蝕，乾象月加申，消息加未，黃初月加子強，入甲申日，乾象後天二辰，消息後一辰為近，黃初後天六辰遠。三年十月十五日乙巳，日加丑月加未蝕，乾象月加巳半，於消息加午，黃初以丙午月加酉強，乾象先天二辰近，黃初後天二辰強為遠，於消息於乾象先一辰。凡課日月蝕五事，乾象四遠，黃初一近。翊於課難徐岳：乾象消息但可減，不可加。加之無可說，不可用。岳云：本術自有消息，受師法，以消息為奇，辭不能改，故列之正法消息。翊術自疏。木以三年五月二十四日丁亥晨見；黃初五月十七日庚辰見，先七日；乾象五月十五日戊寅見，先九日。上以二年十一月二十五日壬辰見；乾象十一月二十八日丁亥見，先五日；黃初十一月十八日甲申見，先八日。土以三年十月十一日壬申伏；乾象同，壬申伏：黃初已下十月八日戊辰伏，先四日。土以三年十一月二十二日壬子見；乾象十一月十五日乙巳見，先七日；黃初十一月十二日壬寅見，先十日。金以三年閏六月十五日丁丑晨伏；乾象六月二十五日戊午伏，先十九日；黃初六月二十一日乙卯伏，先二十三日。金以三年九月十一日壬寅見；乾象以八月十八日庚辰見，先二十三日；黃初八月十五日丁丑見，先二十五日。水以二年十一月十七日癸未晨見；乾象十一月十三日己卯見，先四日；黃初十一月十二日戊寅見，先五日。水以二年十二月十三日己酉晨伏；乾象十二月十三日辛亥伏，後三日；黃初十二月十四日庚戌伏，後二日。水以三年五月十八日辛巳夕見；乾象亦以五月十八日見；黃初五月十七日庚辰見，先一日。水以三年六月十三日丙午伏；乾象六月二十日癸丑伏，後七日；黃初六月十九日壬子伏，後六日。水以三年閏六月二十五日丁亥晨見；乾象以閏月九日辛未見，先十六日；黃初閏月八日庚午見，先十七日。水以三年七月七日己亥伏；乾象七月十一日癸卯伏，後四日；黃初以七月十日壬寅伏，後三日。水以三年十一月日於晷度十四日甲辰伏；乾象以十一月九日己亥伏，先五日；黃初十月八日戊戌伏，先六日。水以三年十二月二十八日戊子夕見；二曆同以十二月壬申見，俱先十六日。凡四星見伏十五；乾象七近二中，黃初五近一中。郎中李恩議：以太史天度與相覆校，二年七月、三年十一月朢與天度日皆差異，月蝕加時乃後天六時半，非從三度之謂，定為後天過半日也。董巴議曰：昔伏羲始造八卦，作三畫，以象二十四氣。黃帝因之，初作調曆。歷代十一，更年五千，凡有七曆。顓頊以今之孟春正月為元，其時正月朔旦立春，五星會於天歷，營室也，冰凍始泮，蟄蟲始發，雞始三號，天曰作時，地曰作昌，人曰作樂，鳥獸萬物莫不應和，故顓頊聖人為曆宗也。湯作殷曆，弗復以正月朔旦立春為節也，更以十一月朔旦冬至為元首，下至周魯及漢，皆從其節，據正四時。夏為得天，以承堯舜，從顓頊故也。《禮記大戴》曰：虞夏之曆，建正於孟春，此之謂也。楊偉請：六十日中疏密可知，不待十年。若不從法，是校方員棄規矩，考輕重背權衡，課長短廢尺寸，論是非違分理。若不先定校曆之本法，而懸聽棄法之末爭，則孟軻所謂方寸之基，可使高於岑樓者也。今韓翊據劉洪術者，知貴其術，珍其法。而棄其論，背其術，廢其言，違其事，是非必使洪奇妙之式不傳來世。若知而違之，於挾故而背師也；若不知據之，是為挾不知而罔知也。校議未定，而寢。

明帝景初元年春正月，改太和曆為景初曆。

按《魏志·明帝本紀》：景初元年春正月壬辰，山茌縣言黃龍見。於是，有司奏以為魏得地統，宜以建丑之月為正三月，定曆改年為孟夏四月，服色尚黃，犧牲用白，戎事乘黑首白馬，建大赤之旂，朝會建大白之旗，改太和曆。曰：景初曆，其春夏秋冬孟仲季月，雖與正歲不同，至於郊祀迎氣，礿祠蒸嘗，巡狩蒐田，分至啟閉，班宣時令，中氣早晚，敬授民事，皆以正歲斗建為曆數之序。　按《注魏書》曰：初，文皇帝即位，以受禪於漢，因循漢正朔，弗改。帝在東宮，著論以為五帝三王，雖同氣共祖，禮不相襲。正朔自宜改變，以明受命之運。及即位，優游者久之。史官復著言宜改。乃詔三公、特進九卿、中郎將、大夫、博士、議郎、千石、六百石博議。議者或不同帝據古典。甲子詔曰：夫太極運三辰五星於上，元氣轉三統五行於下，登降周旋，終則又始。故仲尼作《春秋》於三微之月，每月稱王，以明三正，迭相為首。今推三統之次，魏得地統，當以建丑之月，為正月，考之群藝，厥義章矣。其改青龍五年三月，為景初元年四月。

按《晉書·律曆志》：明帝景初元年，尚書郎楊偉造景初曆。表上，帝遂改正朔，施行偉曆，以建丑之月為正，改其年三月為孟夏。其孟、仲、季月雖與夏正不同，至於郊祀蒐狩，班宣時令，皆以建寅為正。三年正月，帝崩，復用夏正。

按《宋書·曆志》：魏明帝景初元年，改定曆數，以建丑之月為正，改其年三月為孟夏四月。其孟仲季月，雖與正歲不同，至於郊祀迎氣、祭祠烝嘗，巡狩蒐田，分至啟閉，班宣時令，皆以建寅為正。三年正月，帝崩，復用夏正。楊偉表曰：臣攬載籍，斷考曆數，時以紀農，月以紀事，其所由來，遐而尚矣。乃自小昊，則元鳥司分；顓頊帝嚳，則重黎司天；唐帝虞舜，則羲和掌日。三代因之，則世有日官。日官司曆，則頒之諸侯，諸侯受之，則頒於境內。夏后之代，羲和湎淫，廢時亂日，則書載引征。由此觀之，審農時而重人事者，歷代然也。逮至周室既衰，戰國橫騖，告朔之羊，廢而不紹，登臺之禮，滅而不遵。閏分乖次而不識，孟陬失紀而莫悟。大火猶西流，而怪蟄蟲之不藏也。是時也，天子不協時，司曆不書日，諸侯不受職，日御不分朔，人事不恤，廢棄農時。仲尼之撥亂於春秋，託褒貶糾正，司曆失閏，則譏而書之，登臺頒朔，則謂之有禮。自此以降，暨於秦、漢，乃復以孟冬為歲首，閏為後九月，中節乖錯，時月紕繆，加時後天，蝕不在朔，累載相久而不革也。至武帝元封七年，始乃寤其繆焉。於是改正朔，更曆數，使大才通人，造太初曆。校中朔所差，以正閏分；課中星得度，以考疏密。以建寅之月為正朔，以黃鐘之月為曆初。其曆斗分太多，後遂疏闊。至元和二年，復用四分曆，施而行之。至於今日，考察日蝕，率常在晦，是則斗分太多，故先密後疏而不可用也。是以臣前以制典餘日，推考天路，稽之前典，驗之食朔，詳而精之，更建密曆，則不先不後，古今中天。以昔在唐帝，協日正時，允釐百工，咸熙庶績也。欲使當今國之典禮，凡百制度，皆韜合往古，郁然備足，乃改正朔，更曆數，以大呂之月為歲首，以建子之月為曆初。臣以為昔在帝代，則法曰顓頊，曩自軒轅，則曆曰黃帝。暨至漢之孝武，革正朔，更曆數，改元曰太初，因名太初曆。今改元為景初，宜曰景初曆。臣之所建景初曆，法數則約要，施用則近密，治之則省功，學之則易知。雖復使研桑心筭，隸首運籌，重黎司晷，羲和察景，以考天路，步驗日月，究極精微，盡術數之極者，皆未如臣如此之妙也。是以累代曆數，皆疏而不密，自黃帝以來，改革不已。壬辰元以來，至景初元年丁巳，歲積四千四十六，算上。此元以天正建子黃鐘之月為曆初，元首之歲夜半甲子朔旦冬至。

元法，萬一千五十八。

紀法，千八百四十三。

紀月，二萬二千七百九十五。

章歲，十九。

章月，二百三十五。

章，閏七。

通數，十三萬四千六百三十。

日法，四千五百五十九。

餘數，九千六百七十。

周天，六十七萬三千一百五十。

紀日，歲中十二。

氣法，十二。

沒分，六萬七千二百一十五。

沒法，九百六十七。

月周，二萬四千六百三十八。

通法，四十七。

會通，七十九萬一百二十。

朔朢合數，六萬七千三百一十五。

入交限數，七十二萬二千七百九十五。

通周，十二萬五千六百二十一。

周日，日餘二千五百二十八。

周虛，二千三十一。

斗分，四百五十五。

甲子紀第一

紀首合朔月在日道裏。

交會差率，四十一萬二千九百一十九。

遲疾差率，十萬三千九百四十七。

甲戌紀第二

紀首合朔月在日道裏。

交會差率，五十一萬六千五百二十九。

遲疾差率，七萬三千七百六十七。

甲申紀第三

紀首合朔月在日道裏。

交會差率，六十二萬一百三十九。

遲疾差率，四萬三千五百八十七。

甲午紀第四

紀首合朔月在日道裏。

交會差率，七十二萬三千七百四十九。

遲疾差率，一萬三千四百七。

甲辰紀第五

紀首合朔月在日道裏。

交會差率，三萬七千二百四十九。

遲疾差率，一十萬八千八百四十八。

甲寅紀第六

紀首合朔月在日道裏。

交會差率，〈闕〉十四萬八百五十九。

遲疾差率，七萬八千六百六十八。

交會紀差十萬三千六百一十，求其數之所生者，置一紀積月以通數乘之，會通去之，所去之，餘紀差之數也。以之轉加前紀，則得後紀。加之未滿會通者，則紀首之歲，天正合朔，月在日道裏。滿去之，則月在日道表。加表滿在裏，加裏滿在表。

遲疾紀差三萬一百八十求其數之所生者，置一紀積月以通數乘之，通周去之，餘以減通周所減之，餘紀差之數也。以之轉減前紀，則得後紀。不足減者，加通周。

求次元紀差率，轉減前元甲寅紀差率，餘則次元甲子紀差率也。求次紀，如上法也。

推朔積月

術曰：置壬辰元以來，盡所求，年外所求以紀法除之，所得，算外，所入紀第也。餘則入紀年數年，以章月乘之，如章歲而一，為積月，不盡為閏餘，閏餘十二以其年，有閏閏月，以無中氣為正。

推朔

術曰：以通數乘積月為朔積分，如日法而一，為積日不盡，為小餘。以六十去積日餘為大餘，大餘命以紀筭外，所求年天正十一月朔日也。

求次月

加大餘二十九小餘，二千四百一十九小餘，滿日法從大餘，命如前，次月朔日也。小餘，二千一百四十以上其月大也。

推弦朢

加朔大餘，七小餘，千七百四十四小分一，小分滿二從小餘，小餘滿日法，從大餘，大餘滿六十去之，餘命以紀算外，上弦日也。又加得朢下弦後月朔其月蝕朢者，定小餘如所近中節間限，限數以下者算上，為日朢在中節前後，各四日以還者，視限數朢在中節前後，各五日以上者視間限。

推二十四氣

術曰：置所入紀年外所求，以餘數乘之，滿紀法為大餘，不盡為小餘，大餘滿六十去之，餘命以紀算外，天正十一月冬至日也。

求次氣

加大餘十五小餘，四百二小分十一小分，滿氣法從小餘，滿紀從大餘，命如前，次氣日也。

推閏月

術曰：以閏餘減章歲餘，以歲中乘之，滿章閏得一月，餘滿半法以上，亦得一月數，從天正十一月起筭外，閏月也。閏有進退，以無中氣御之。

大雪十一月節　　〈限數千二百四十二間限千二百四十八〉冬至十一月中　　〈限數千二百五十四間限千二百四十五〉小寒十二月節　　〈限數千二百三十五間限千二百二十四〉大寒十二月中　　〈限數千二百一十三間限千一百九十二〉立春正月節　　　〈限數千一百七十二間限千一百三十七〉雨水正月中　　　〈限數千一百一十二間限千九十三〉驚蟄二月節　　　〈限數千六十五間限千二十五〉春分二月中　　　〈限數千八間限九百七十九〉清明三月節　　　〈限數九百五十一間限九百二十五〉穀雨三月中　　　〈限數九百間限八百七十九〉立夏四月節　　　〈限數八百五十七間限八百四十〉小滿四月中　　　〈限數八百二十二間限八百一十三〉芒種五月節　　　〈限數八百間限七百九十九〉夏至五月中　　　〈限數七百九十八間限八百〉小暑六月節　　　〈限數八百五間限八百一十五〉大暑六月中　　　〈限數八百二十五間限八百四十二〉立秋七月節　　　〈限數八百五十九間限八百八十三〉處暑七月中　　　〈限數九百七間限九百三十五〉白露八月節　　　〈限數九百六十二間限九百九十二〉秋分八月中　　　〈限數千二十一間限千五十一〉寒露九月節　　　〈限數千八十間限千一百七〉霜降九月中　　　〈限數千一百三十三間限一百五十七〉立冬十月節　　　〈限數千一百八十間限千一百九十八〉小雪十月中　　　〈限數千二百一十五間限千二百二十九〉

推沒滅

術曰：因冬至積日有小餘者，加積一以沒分乘之，以沒法除之，所得為大餘，不盡為小餘，大餘滿六十去之，餘命以紀筭外，即去年冬至後沒日也。

求次沒

加大餘六十九，小餘五百九十二，小餘滿沒法得一，從大餘，命如前，小餘盡為滅也。

推五行用事日

立春立夏立秋立冬者，即木火金水始用事日也。各減，其大餘十八，小餘四百八十三，小分六餘命以紀筭外，各四立之前土用事日也。大餘不足減者，加六十小餘，不足減者，減大餘一加紀法，小分不足減者，減小餘，一加氣法推卦用事日，因冬至大餘六其，小餘坎卦用事日也。加小餘萬九十一，滿元法從大餘，即中孚用事日也。

求次卦

各加大餘六，小餘九百六十七，其四正各因其中日六其小餘。

推日度

術曰：以紀法乘朔積日，滿周天去之，餘以紀法除之，所得，為度不盡，為分命度，從牛前五起宿次除之，不滿宿，則天正十一月朔夜半日所在度及分也。

求次日

日加一度分，不加經斗，除斗分分少退一度。

推月度

術曰：以月周乘朔積日滿周天去之，餘以紀法除之，所得，為度不盡為分，命如上法，則天正十一月朔夜，半月所在度及分也。

求次月

小月加度二十二分，八百六大月，又加一日度十三分，六百七十九分，滿紀法得一度，則次月朔夜半月所在度及分也。其冬下旬夕，在張心署也。

推合朔度

術曰：以章歲乘朔小餘，滿通法為大分，不盡為小分，以大分從朔，夜半日度分，滿紀法從度，命如前，則天正十一月合朔，日月所共合度也。

求次月

加度二十九大分，九百七十七小分，四十二小分，滿通法從大分，大分滿紀法從度經斗，除其分則次月合朔，日月所共合度也。

推弦朢日所在度

加合朔度七大分，七百五小分，十微分一微分滿二從小分，小分滿通法從大分，大分滿紀法從度，命如前，則上弦日所在度也。又加得朢下弦後月合也。

推弦朢月所在度

加合朔度九十八大分，千二百七十九小分，三十四數滿，命如前，即上弦月所在度也。又加得朢下弦後月合也。

推日月昏明度

術曰：日以紀法月，以月周乘所近，節氣夜漏二百而一為明分。日以減紀法月以減月，周餘為昏分，各以加夜半如法為度。

推合朔交會月蝕

術曰：置所入紀朔積分，以所入紀交會差率之數，加之以會通去之，餘則所求年天正十一月合朔，去交度分也。以通數加之，滿會通去之，餘則次月合朔，去交度分也。以朔朢合數各加其月合朔，去交度分滿會通去之，餘則各其月朢去交度分也。朔朢去交分加朔朢合數以下，入交限數以上者，朔則交會朢則月蝕。

推合朔交會月蝕月在日道表裏

術曰：置所入紀朔積分以所入紀，下交會差率之數，加之倍會通去之，餘不滿會通者，紀首表天正合朔，月在表紀首裏，天正合朔月在裏滿會通去之，表在裏裏在表。

求次月

以通數加之，滿會通去之，加裏滿在表，加表滿在裏，先交會後月蝕者，朔在表，則朢在表，朔在裏，則朢在裏，先月蝕後交會者，看食月朔在裏，則朢在表，朔在表，則朢在裏，交會月蝕如朔朢，會數以下則前交後會，如入交限數以上，則前會後交其前交，後會近於限數者則豫伺之前，月前會後交近於限數者，則後伺之後月。〈闕〉

求去交度

術曰：其前交後會者，今去交度分，如日法而一，所得，則卻去交度也。其前會後交者，以去交度分減會，通餘如日法而一，所得，則前去交度，餘皆度分也。去交度十五以上，雖交不蝕也。十以下是蝕，十以上虧蝕，微少光晷相及而巳虧之，多少以十五為法。

求日蝕虧起角

術曰：其月在外道，先交後會者虧蝕，西南角起先會後交者虧蝕，東南角起其月在內，道先交後會者虧食，西北角起先會後交者虧食，東北角起虧食，分多少如上，以十五為法會，交中者蝕盡，月蝕在日之衝，虧角與上反也。

月行遲疾度　　　　　　　　　　　　　　損益率

盈縮積分　　　　　　　　　　　　　月行分

一日十四度〈十四分〉　　　　　　　　　益二十六

盈一初　　　　　　　　　　　　　　二百八十

二日十四度〈十一分〉　　　　　　　　　益二十三

盈積分〈一十一萬八千五百三十四〉一百七十七

三日十四度〈八分〉　　　　　　　　　　益二十

盈積分〈二十二萬三千三百九十一〉　二百七十四

四日十四度〈五分〉　　　　　　　　　　益十七

盈積分〈三十一萬四千五百七十一〉　二百七十

五日十四度〈一分〉　　　　　　　　　　益十三

盈積分〈三十九萬二千七十四〉　　　三百六十七

六日十三度〈十四分〉　　　　　　　　　益七

盈積分〈四十五萬一千三百四十一〉　二百六十一

七日十三度〈七分〉　　　　　　　　　　損一

盈積分〈四十八萬三千二百五十四〉　二百五十四

八日十三度〈一分〉　　　　　　　　　　損六

盈積分〈四十八萬三千二百五十四〉　二百四十八

九日十二度〈十六分〉　　　　　　　　　損十

盈積分〈四十五萬五千九百〉　　　　二百四十四

十日十二度〈十三分〉　　　　　　　　　損十三

盈積分〈四十一萬三百一十〉　　　　二百四十一

〈十一日〉十二度〈十一分〉　　　　　　損十五

盈積分〈三十五萬一千四十三〉　　　二百三十九

〈十二日〉十二度〈八分〉　　　　　　　損十八

盈積分〈二十八萬二千六百五十八〉　二百三十六

〈十三日〉十二度〈五分〉　　　　　　　損二十一

盈積分〈二十萬五百九十六〉　　　　二百三十三

〈十四日〉十二度〈三分〉　　　　　　　損二十三

盈積分〈十萬四千八百五十七〉　　　二百三十一

〈十五日〉十二度〈五分〉　　　　　　　益二十一

縮初　　　　　　　　　　　　　　　二百三十三

〈十六日〉十二度〈七分〉　　　　　　　益十九

縮積分〈九萬五千七百三十九〉　　　二百三十五

〈十七日〉十二度〈九分〉　　　　　　　益十七

縮積分〈十八萬二千三百六十〉　　　二百三十七

〈十八日〉十二度〈十二分〉　　　　　　益十四

縮積分〈二十五萬九千八百六十三〉　二百四十

〈十九日〉十二度〈十五分〉　　　　　　益十一

縮積分〈三十二萬三千六百八十九〉　二百四十三

〈二十日〉十二度〈十八分〉　　　　　　益八

縮積分〈三十七萬三千八百三十八〉　二百四十六

〈二十一日〉十三度〈三分〉　　　　　　益四

縮積分〈四十一萬三百一十〉　　　　二百五十

〈二十二日〉十三度〈七分〉　　　　　　損一

縮積分〈四十二萬八千五百四十六〉　二百五十四

〈二十三日〉十三度〈十二分〉　　　　　損五

縮積分〈四十一萬八千五百四十六〉　二百五十九

〈二十四日〉十三度〈十八分〉　　　　　損十一

縮積分〈四十萬五千七百五十一〉　　二百六十五

〈二十五日〉十四度〈五分〉　　　　　　損十七

縮積分〈三十五萬五千六百二〉　　　二百七十一

〈二十六日〉十四度〈十一分〉　　　　　損二十三

縮積分〈二十七萬八千六十九〉　　　二百七十七

〈二十七日〉十四度〈十一分〉　　　　　損二十四

縮積分〈十七萬三千二百四十二〉　　二百七十八

周日十四度〈十三分有小分六百二十六〉　損二十五〈有小分六百二十六〉

縮積分〈六萬三千八百二十六〉　　　二百七十九〈有小分六百二十六〉推合朔交會月蝕入遲疾曆

術曰：置所入紀朔積分，以所入紀下，遲疾差率之數加之，以通界去之，餘滿日法得一，日不盡為日餘，命日算外，則所求年天正十一月合朔入曆日也。

求次月

加一日餘四千四百五十，求朢加十四日日餘三千四百八十九日，餘滿日法成日，日滿二十七去之，又除餘如周日，餘日餘不足除者，減一日加周虛。

推合朔交會月蝕定大小餘

以入曆日乘所入曆損益率，以損益盈縮積分為定積分，以章歲減所入曆月行分餘以除之，所得以盈減縮加本小餘加之，滿日法者交會，加時在後日減之不足者，交會加時在前日月蝕者，隨定大小，餘為日加時入曆在周日者，以周日日餘乘縮積分為定積分，以率損乘入曆日餘又以周日日餘乘之以周日日度小分并之，以損定積分餘為後定積分以章歲減周日月行分餘以周日日餘乘之，以周日度小分并之，以除後定積分，所得，以加本小餘如上法。

推加時

以十二乘定小餘滿日法，得一辰數從子起，筭外，則朔朢加時所在辰也。有餘不盡者四之如日法而，一為少，二為半，三為太，又有餘者三之，如日法而一，為強半法，以上排成之，不滿半法廢棄之，以強并少為少強，并半為半強，并太為太強得二強者，為少弱以之并少為半弱以之，并半為太弱以之，并太為一辰弱以所在辰命之，則各得其少太半及強弱也。其月蝕朢在中節前後四日以還者視限數五日以上者，視間限定小餘，如間限限數以下者，以算上為日。斗，二十六。〈分四百五十五〉

牛，八。

女，十二。

虛，十。

危，十七。

室，十六。

壁，九。

北方九十八度。〈分四百五十五〉

奎，十六。

婁，十二。

胃，十四。

昴，十一。

畢，十六。

觜，二。

參，九。

西方八十度。

井，三十三。

鬼，四。

柳，十五。

星，七。

張，十八。

翼，十八。軫，十七。

南方百一十二度。

角，十二。

亢，九。

氐，十五。

房，五。

心，五。

尾，十八。

箕，十一。

東方七十五度。

中節日所在度　　　　　　　　日行黃道去極度

日中晷景　　　　　　　　晝漏刻　　　　　　　夜漏刻昏中星　　　　　　　　　明中星

冬至〈十一月中斗二十一少〉　百一十五度

丈三尺　　　　　　　　　四十五　　　　　　　五十五奎六〈弱〉　　　　　　　亢二〈少強〉

小寒〈十二月節女二少〉　　　百一十三〈強〉

丈二尺三寸　　　　　　　四十五〈八分〉　　　五十四〈二分〉婁五〈半強〉　　　　　　氐七〈強〉

大寒〈十二月中虛女半強〉　　百一十〈太弱〉

丈一尺　　　　　　　　　四十六〈八分〉　　　五十三〈二分〉胃十一〈太強〉　　　　　心半

立春〈正月節危十太弱〉　　　百六〈少弱〉

九尺六寸　　　　　　　　四十八〈六分〉　　　五十一〈四分〉畢五〈少弱〉　　　　　　尾七〈半弱〉

雨水〈正月中室八太強〉　　　百一〈強〉

七尺九寸〈五分〉　　　　五十〈八分〉　　　　四十九〈二分〉參六〈半弱〉　　　　　　箕〈半弱〉

驚蟄〈二月節壁八強〉　　　　九十五〈強〉

六尺五寸　　　　　　　　五十三〈三分〉　　　四十六〈七分〉井十七〈少弱〉　　　　　斗初〈少〉

春分〈二月中奎十四少強〉　　八十九〈少強〉

五尺二寸〈五分〉　　　　五十五〈八分〉　　　四十四〈二分〉鬼四　　　　　　　　　　斗十一〈弱〉

清明〈三月節胃一半〉　　　　八十三〈少弱〉

四尺一寸〈五分〉　　　　五十八〈三分〉　　　四十一〈七分〉星四〈太〉　　　　　　　斗二十一〈半〉

穀雨〈三月中昴二太〉　　　　七十七〈太強〉

三尺二寸　　　　　　　　六十〈五分〉　　　　三十九〈五分〉張十七　　　　　　　　　牛六〈半〉

立夏〈四月節畢六太〉　　　　七十三〈少弱〉

二尺五寸〈二分〉　　　　六十二〈四分〉　　　三十七〈六分〉翼十七〈太〉　　　　　　女十〈少弱〉

小滿〈四月中參四少弱〉　　　六十九〈太〉

尺九寸〈八分〉　　　　　六十三〈九分〉　　　三十六〈一分〉角〈太弱〉　　　　　　　危〈太弱〉

芒種〈五月節井十半弱〉　　　六十七〈少弱〉

尺六寸〈八分〉　　　　　六十四〈九分〉　　　三十五〈一分〉亢五〈太〉　　　　　　　危十四〈強〉

夏至〈五月中井二十五半強〉　六十七〈強〉

尺五寸　　　　　　　　　六十五　　　　　　　三十五氐十二〈少弱〉　　　　　室十二〈強〉

小暑〈六月節柳二太強〉　　　六十七〈太強〉

尺七寸　　　　　　　　　六十四〈七分〉　　　三十五〈三分〉尾一〈太強〉　　　　　　奎二〈太強〉

大暑〈六月中星四強〉　　　　七十

二尺　　　　　　　　　　六十三〈八分〉　　　三十六〈二分〉尾十五〈半強〉　　　　　婁三〈太〉

立秋〈七月節張十二少〉　　　七十三〈半強〉

二尺五寸〈五分〉　　　　六十二〈三分〉　　　三十七〈七分〉箕九〈太強〉　　　　　　胃九〈太弱〉

處暑〈七月中翼九半〉　　　　七十八〈半強〉

三尺三寸〈三分〉　　　　六十〈二分〉　　　　三十九〈八分〉斗十〈少〉　　　　　　　畢三〈太〉

白露〈八月節軫六太〉　　　　八十四〈少強〉

四尺三寸〈五分〉　　　　五十七〈八分〉　　　四十二〈二分〉斗二十一〈強〉　　　　　參五〈少強〉

秋分〈八月中角五弱〉　　　　九十〈半強〉

五尺五寸〈二分〉　　　　　五十五〈二分〉　　　四十四〈八分〉

牛五〈少〉　　　　　　　井十六〈少強〉

寒露〈九月節亢八半弱〉　　　九十六〈太強〉

六尺八寸〈五分〉　　　　五十二〈六分〉　　　四十七〈四分〉女七〈太〉　　　　　　　鬼三〈少強〉

霜降〈九月中氐十四少強〉　　百二〈少強〉

八尺四寸　　　　　　　　五十〈三分〉　　　　四十九〈七分〉虛六〈太〉　　　　　　　星三〈太〉

立冬〈十月節尾四半強〉　　　百七〈少強〉

丈八寸〈三分〉　　　　　四十八〈二分〉　　　五十一〈八分〉危八〈強〉　　　　　　　張十五〈太強〉

小雪〈十月中箕一太強〉　　　百一十一〈弱〉

丈一尺四寸　　　　　　　四十六〈七分〉　　　五十三〈三分〉

室三〈半強〉　　　　　　　翼十五〈太〉

大雪〈十一月節斗六〉　　　　百一十三〈太強〉

丈二尺五寸〈六分〉　　　四十五〈三分〉　　　五十四〈五分〉壁〈半強〉　　　　　　　軫十五〈少強〉

右中節二十四氣如術求之，得冬至十一月中也。加之得次月節加節，得其月中中星，以日所求為正。置所求年二十四氣小餘四之，如法得一，為少不盡少三之，如法為強，所以減其節氣昏明中星各定。

推五星術

五星者：木曰歲星；火曰熒惑；土曰填星；金曰太白；水曰辰星。凡五星之行，有遲有疾，有留有逆，曩自開闢清濁始分，則日、月、五星聚於星紀，發自星紀並而行天。遲，疾，留逆，互相逮及星與日會同，宿共度則謂之合從合至合之，日則謂之，終各以一終之，日與一歲之日，通分相約終而率之，歲數歲則謂之合終歲數，歲終則謂之合終，合數二率既定，則法數生焉。以章歲乘合數為合月法，以紀法乘合數，為日度法以章月乘歲數為合，月分如合月法為合，月數合月之，餘為月餘，以通數乘合月數，如日法而一，為大餘，以六十去大餘，餘為星合朔大餘之，餘為朔小餘，以通數乘月餘，以合月法乘朔小餘并之，以日法乘合月法除之，所得星合入月日數也。餘以朔通法約之，為入月日以朔小餘，減日法餘為朔虛分以曆斗分乘，合數為星度，斗分木火土各以合數減歲數，餘以周天乘之，如日度法而一，所得，則行星度數也。餘則度餘金水以周天乘歲數，如日度法而一，所得，則行星度數也，餘則度餘也。

木合終歲數，一千二百五十五。

合終合數，一千一百四十九。

合月法，二萬一千八百三十一。

日度法，二百一十一萬七千六百七。

合月數，十三。

月餘，萬一千一百二十二。

朔大餘，二十三。

朔小餘，四千九十三。

入月日，十五。

日餘，百九十九萬五千六百六十四。

朔虛分，四百六十六。

斗分，五十二萬二千七百九十五。

行星度，三十三。

度餘，百四十七萬二千八百。

火合終歲數，五千一百五。

合終合數，二千三百八十八。

合月法，四萬五千三百七十二。

日度法，四百四十萬一千八十四。

合月數，二十六。

月餘，二萬三。

朔大餘，四十七。

朔小餘，三千六百二十七。

入月日，十三。

日餘，三百五十八萬五千二百三十。

朔虛分，九百三十二。

斗分，百八萬六千五百四十。

行星度，五十。

度餘，百四十一萬二千一百五十。

土合終歲數，二千九百四十三。

合終合數，三千八百九。

合月法，七萬二千三百七十一。

日度法，七百一萬九千九百八十七。

合月數，十二。

月餘，五萬八千一百五十三。

朔大餘，五十四。

朔小餘，千六百七十四。

入月日，二十四。

日餘，六十七萬五千三百六十四。

朔虛分，二千八百八十五。

斗分，百七十三萬三千九十五。

行星度，十二。

度餘，五百九十六萬二千二百五十六。

金合終歲數，千九百七。

合終合數，二千三百八十五。

合月法，四萬五千三百一十五。

日度法，四百三十九萬五千五百五十五。

合月數，九。

月餘，四萬三百一十。

朔大餘，二十五。

朔小餘，三千五百三十五。

入月日，二十七。

日餘，十九萬四千九百九十。

朔虛分，千二十四。

斗分，百八萬五千一百七十五。行星度，二百九十二。

度餘，十九萬四千九百九十。

水合終歲數，一千八百七十。

合終合數，萬一千七百八十九。

合月法，二十二萬三千九百九十一。

日度法，二千一百七十二萬七千一百二十七。合月數，一。

月餘，二十一萬五千四百五十九。

朔大餘，二十九。

朔小餘，二千四百一十九。

入月日，二十八。

日餘，二千三十四萬千二百六十一。

朔虛分，二千一百四十。

斗分，五百三十六萬三千九百九十五。

行星度，五十七。

度餘，二千三十四萬四千二百六十一。

推五星

術曰：置壬辰元以來，盡所求，年以合終合數乘之，滿合終歲數得一名積合，不盡，名合餘以合終合數減合餘得一者，星合往年得二者，合前往年無所得，合其年餘以減合終合數為度分，金、水積合偶為晨奇為夕。

推五星合月

以月數月餘，各乘積合餘滿，合月法從月為積，月不盡為月餘，以紀月除積月，所得筭外，所入紀也。餘為入紀月副，以章閏乘之，滿章月得一，為閏以減入紀，月餘以歲中去之，餘為入歲月命，以天正起筭外，星合月也，其在閏交際以朔御之。

推合月朔

以通數乘入紀月滿日法得一，為積日不盡為小餘，以六十去積日餘為大餘命，以所入紀算外，星合朔日也。

推入月日

以通數乘月餘合月法，乘朔小餘并之，通法約之，所得，滿日度法得一，則星合入月日也，不滿為日餘命日以朔算外入月日也。

推星合度

以周天乘度分滿日度法得一，為度不盡為餘，命以牛前五度起筭外，星所合度也，求後合月以月數加入歲月以餘加月餘，餘滿合月法得一月，月不滿歲中，即在其年滿去之，有閏計焉，餘為後年再滿在後二年金水加，晨得夕加夕得晨也。

求後合朔

以朔大小餘數加合朔月大小餘，其月餘上成月者又加大餘二十九小餘，一千四百一十九小餘，滿日法從大餘，命如前法。

求後入月日

以入月日日餘加入月日及餘，餘滿日度法得一其前，合朔小餘滿其虛分者去一日，後小餘滿二千四百一十九以上去二十九日，不滿去三十日，其餘則後合入月日，命以朔，求後合度以度數及分，如前，合宿次命之。

木晨與日合伏順十六日九十九萬七千八百三十二分，行星二度百七十九萬五千二百三十八分，而晨見東方在日後。順，疾，日行五十七分之十一五十七，日行十一度。順，遲，日行九分五十七日行九度，而留不行，二十七日而旋逆，日行七分之一八十四日，退十二度，而復留，二十七日。復遲，日行九分五十七，日行九度，而復順疾，日行十一分五十七日行十一度，在日前夕伏西方。順，十六日九十九萬七千八百三十二分，行星二度，百七十九萬五千二百三十八分，而與日合。凡一終三百九十八日百九十九萬五千六百六十四分，行星三十三度百四十七萬二千八百六十九分。

火晨與日合伏，七十二日百七十九萬二千六百一十五分，行星五十六度百二十四萬九千三百四十五分，而晨見東方，在日後。順，日行二十三分之十四百八十四，日行百一十二度。更順遲，日行十二分九十二，日行四十八度。而留不行，十一日而旋逆日行六十二分之十七六十二日，退十七度。而復留十一日。復順遲，日行十二分九十二日行四十八度，而復疾，日行十四分百八十四，日行百一十二度，在日前夕伏西方。順，七十二日，百七十九萬二千六百一十五分，行星五十六度，百二十四萬九千三百四十五分，而與日合。凡一終七百八十日，三百五十八萬五千二百三十分，行星四百一十五度，二百四十九萬八千六百九十分。

土，晨與日合伏十九日，三百八十四萬七千六百七十五分半，行星二度，六百四十九萬一千一百二十一分半，而晨見東方，在日後。順行，百七十二分之十三八十六，日行六度半而留不行，三十二日半而旋，逆，日行十七分之一百二日，退六度，而復留不行，三十二日半。復順日行，十三分八十六日行六度半，在日前夕伏西方。順十九日三百八十四萬七千六百七十五分半，行星二度六百四十九萬一千一百二十一分半，而與日合。凡一終三百七十八日六十七萬五千三百六十四分，行星十二度，五百九十六萬二千二百五十六分。

金，晨與日合伏六日，退四度而晨見東方，在日後，而逆，遲日行五分之三十日，退六度，留不行七日而旋，順，遲日行四十五分之三十三四十五，日行三十三度而順，疾日行一度九十一分之十四九十一日，行百五度。而順，益疾，日行一度九十一分之二十一九十一，日行百一十二度在日後而晨伏東方。順，四十二日十九萬四千九百九十分，行星五十二度十九萬四千九百九十分，而與日合。一合二百九十二日十九萬四千九百九十分，行星如之。

金，夕與日合伏。順，四十二日十九萬四千九百九十分，行星五十二度十九萬四千九百九十分，而夕見西方，在日前。順，疾，日行一度九十一分之二十一九十一，日行百一十二度，而更順遲日行一度，十四分九十一，日行百五度。而順，益遲，日行四十五分之三十三四十五，日行三十三度而留不行，七日而旋逆。日行五分之三十日，退六度，在日前夕伏西方，逆六日，退四度，而與日合。凡再合一終，五百八十四日三十八萬九千九百八十分，行星如之。

水，晨與日合伏十一日，退七度，而晨見東方，在日後。逆，疾，一日退一度，而留不行，一日而旋。順，遲，日行八分之七八，日行七度，而順，疾，日行一度十八分之四十八，日行二十二度，在日後晨伏東方。順，十八日二千三十四萬四千二百六十一分，行星三十六度二千三十四萬四千二百六十一分，而與日合。凡一合五十七日二千三十四萬四千二百六十一分，行星如之。

水，夕與日合伏十八日二千三十四萬四千二百六十一分，行星三十六度二千三十四萬四千二百六十一分而夕見西方在日前順疾日行一度十八分之四十八，日行二十二度。而更順，遲，日行八分之七八，日行七度而留不行，一日而旋逆一日，退一度，在日前夕伏西方。逆十一日，退七度，而與日合。凡再合一終百一十五日千八百九十六萬一千三百九十五分，行星如之。

五星曆步術

以法伏日度餘加星合日度，餘滿日度法得一，從全命如之前得星見日及度餘也以星行分母乘見度分，如日度法得一分，不盡，半法以上亦得一，而日加所行分，分滿其母得一度，逆順母不同，以當行之母乘，故分如故母而一，當行分也。留者承前逆則減之，伏不書度除斗分，以行母為率分，有損益前後相御。凡五星行天遲疾留逆，雖大率有常至犯守。逆，順，難以術推月之行天，猶有遲疾，況五星乎。唯日之行天有常進退，有率不遲不疾不外不內，人君德也。

求木合終歲數法

以木日度法乘一，木終之日內分，周天除之，即得也。

求木合終合數法

以木日度法乘周天滿紀法，所得，復以周天除之，即得五星，皆放此也。

魏景初元年十一月小己卯蔀首己亥歲十一月己卯朔旦冬至臣偉上。

吳

大帝分統於吳用乾象曆。

按《三國·吳志·闞澤傳》：孫權稱尊號，以澤為尚書。嘉禾中為中書令，加侍中赤烏。五年，拜太子太傅，領中書如故。澤以經傳文多，難得盡用，乃斟酌諸家刊約禮文及諸注說，以授二宮為制，行出入及見賓儀，又著乾象曆注以正時日。

按《晉書·律曆志》：吳中書令闞澤，受劉洪乾象法於東萊徐岳，又加解注。中常侍王蕃，以洪術精妙，用推渾天之理，以制儀象及論，故孫氏用乾象曆。至吳亡。