KR7a0003

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第四十九卷目錄

　曆法總部彙考四十九

　　明九〈鄭世子朱載堉曆學新說八〉

曆法典第四十九卷

曆法總部彙考四十九

明九

鄭世子朱載堉曆學新說八律曆融通

黃鍾曆議下〈凡十五篇〉

歲差

渾天家說：天體正圓，狀如鞠毬，內少半盛水，中間浮一葉，譬之地也。元氣運天，左旋不已，而地常平，為水所載故也。人處地上不當天半，地上天多，地下天少。何以知之，以日月之近大而遠小，星度之高密而低疏知之也。然地平既在天半之下，而仰觀止見周度之半者，天遠似乎低，地平，與之相妨，人目不可盡見也。天有二樞，雖旋不離其所，是謂北極南極。然北極升出地上，而南極降入地下，斜倚運轉，非平轉也。二極中腰一周，謂之赤道，亦隨天形斜倚而不平矣。言赤道者，初非有形，昔人木刻渾天之象，而以五色莊嚴日月所行之路，故以五色名之，是謂九道。於天則有其路而無其形也。天體又似薰被香毬中有機者，盛灰埋火之處，即同地耳。毬雖轉而火常平也。兩畔相合之際，正猶赤道。其中機環，則黃道白道也。赤黃白道循環一周，各為三百六十五度二十五分。其度初亦非有，昔人強名之，以便推測耳。天本無度，地本無里。地以人步為里，天以日行為度。故曰：推步度者，尺寸之總名。尺不可以量天，故借太陽圓徑作為一度，黃道度之廣狹，隨太陽高下而異，惟赤道則不然。蓋赤道之度，近極則狹而密，遠極則闊而疏，譬如傘蓋半張，視其橑也，柑橘去皮，觀其瓣也。或以圓瓜比焉。天體既如圓瓜，其十二辰次，猶瓜有十二瓣。周天三百六十五度二十五分，均為十二瓣，則一瓣為三十度四十三分七十五秒。周度輻輳於南北二極，則度之形斂尖於瓜之兩端，而開廣於瓜之腰。圍瓜腰一圍，是名赤道，其度在赤道者，正得一度之廣，去赤道則漸遠而漸狹，雖名一度，實不及一度也。既以天體比之圓毬，則東西南北相距皆然，故東西以二十八宿相距遠近為度，南北以北極樞星相距遠近為度。一周皆三百六十五度二十五分，二極相距及赤道半周，皆百八十二度六十二分五十秒，赤道橫分二極，與二極相遠各九十一度三十一分二十五秒。雖云赤道斜倚於南，而其東西兩旁則固在卯酉之位矣。蓋赤道宿度有常，渾象倚之為準。然非日所行路。日所行路，則黃道是也。其宿度多寡，與赤道不同，而累歲變更。或增損無定。蓋由黃道斜跨赤道內外各半。冬夏二至，去赤道最遠，其度既狹，而日又橫行，故每度為有餘。春秋二分，當赤道所交，其度既廣，而日又斜行，故每度為不足。惟四立之日，度在酌中之處，餘則以漸而廣狹矣。日行有餘則度數少，日行不足則度數多，此黃道所以異也。日道以赤道外為陽，內為陰，月道以黃道外為陽，內為陰。一出一入之間，差法由茲而立。故先儒謂黃道之差，始自春分、秋分，赤道所交月道之差，始自交初交中。黃道所交黃道，一周退前所交，六十分度之一，是謂歲差。歷二萬一千九百一十五年，而歲差周。又曰：今人只說天運有差，天豈得差，自是運行，合當如此。諸家所擬歲差，分秒率皆疏謬，蓋由未悟自然之數故也。授時曆依筭術勾股弧矢，方圓斜直所容，求到黃赤道度率為密。新法因之，取二至初日黃道一度，當赤道一度八分六十五秒，即黃赤道相差自然之數也。推黃道歲差術，據赤道百年退天一度半，故置赤道歲差一分五十秒，以律母乘之，得一度五十分為實。以一度八分六十五秒為法除之，得一分三十八秒，命為黃道歲差。置一度八分六十五秒，以律母乘之，得一百八度六十五分為實。以一度五十分為法除之，得七十二年不盡，用約分法得三十分之十三。是知七十二年有奇，而黃道退一度，折衷一行及傅仁均所擬歲差於強弱之間，適得中平之率。先儒論黃道六十年差一度，雖似有理，用推《堯典》中星，則過中矣。未敢以為然也。先儒又謂：凡日月，每日行度，本無盈縮進退，曆家欲求日月交會，故以赤道為起算之法，以赤道度數而揆之日道月道，則有盈縮及進退焉。非真有盈縮進退。此說於日似矣，月則不然。辨見月度條下。

命度

漢劉歆三統曆，推步往古上元開闢之始，夜半合朔

冬至，日月如合璧，五星如連珠，皆躔牽牛之初，故其紀星命度起自牽牛，而名之曰星紀之次，蓋古有是名耳。後漢、魏、晉以來，日躔退在南斗，故曆家以南斗紀周天之始終，而謂之曰斗分。劉宋何承天造元嘉曆，改從夏正以為上元，雨水中氣日躔營室，命度起自室二，不曰斗分，而曰室分。祖沖之造大明曆，以為上元冬至日躔北方子位，命度始於虛一謂之虛分。周隋之際，曆法尤疏，或斗或虛，而無定見。劉孝孫以為上元命度，宜起虛中。張孟賓以為，日月五星并從斗十一起，甄鸞造天和曆，起斗十五。馬顯造大象曆，起斗十二。張冑元造大業曆，先起虛五，後稍覺疏，改起虛七。劉焯皇極曆，命起黃道虛一。唐傅仁均戊寅曆，命起虛六。李淳風麟德曆，以為定在南斗十二。南宮說神龍曆，七曜皆起黃道牽牛之初。一行大衍曆，改起赤道虛九。五紀貞元二曆，起赤道虛四。宣明曆復從虛九。崇元曆仍改虛四。五代欽天曆，起虛八。宋朝諸曆，應天乾元觀天起虛四。儀天起虛二。明天起虛六。祟天紀元統天起虛七。金大定曆起虛七。元授時庚午二曆起虛六。夫日躔歲差，自有真度，豈人為傅會可以增損。而諸家命度進退不一，蓋係舊術之弊，所謂演紀上元傅會為之，故致如此。自元人定議，不用積年日法，而猶用其命度起自虛六，何哉今術則不然，定以東方蒼龍七宿為首，命起赤道角宿初度，較諸前代曆家傅會之失茲，庶幾得自然之理耳。

候極

《論語》曰：譬如北辰居其所而眾星共之，北辰北極天之樞也。天運無窮而樞不動。故曰：居其所也。其不動處無星，故謂之辰。傍有星，名曰紐。自漢至齊梁，先儒談天者，皆謂紐星即不動處，惟祖暅之以儀測知不動處，猶去紐星一度有餘。自唐至宋，又測紐星去不動處三度有餘。南宋在臨安測紐星，去極約有四度半。《元志》但從三度之說。蓋紐星去極，尚未有定說也。唐開元間，測浚儀岳臺北極出地三十四度八分。《宋志》、《元志》皆云三十五度。或云三十五度弱，弱者謂在八九十分之間，而不滿一度也。大都北極出地四十度太強太，即七十五分太強八十分左右也。太半少強弱約量為說耳。《唐志》云北極去地雖秒分微有盈縮，難以目校，大率三百五十餘里而差一度。極之遠近既異，則黃道軌景固隨而變矣。蓋候極之法亦未有定也。《元志》有正方案，專為候極而設，凡置儀象以之為準。然紐星去極，古今尚無定論，況能測知極出地之度耶。今擬新法宜於正方案上，周天度內，權以一度為北極。自此度外右旋數，至六十七度四十一分，為夏至日躔所在。復數至百一十五度二十一分，為冬至日躔所在。左旋數亦如之。距二處，經中心，交貫界線，并中心共五處，各插一針於二至日午中，向東立案驗景，使三針景合而為一，如不合則搘起一頭，務使相合，然後縣繩界，取中線，而又取方十字界之橫界上距極若干度，即極出地度及分也。此法簡易，惟以日景驗極，不必窺測紐星，比諸前人目校庶無分秒盈縮之失。其正方案制度，詳見《元史》。

正方

《宋志》云：《舊說》謂今中國於地為東南，當偏西北，望極星置極不當正北，又謂天常傾西北極星，不得居中。夫謂中國觀之，天常北倚可也。謂極星偏西則不然。所謂東西南北者，何從而得之。豈不以日之所出者，為東，日之所入者為西乎。古人候天，自安南至浚儀，纔六千里，而北極差十五度。稍北不已庸詎，知極星之不直人上也。今南北纔五百里，則北極輒差一度已上，而東西南北數千里間，日分之時，候之日，未嘗不出於卯半，而入於酉半。則又知天樞既中，則日之所出者定為東。日之所入者定為西。天樞則常為北無疑矣。以衡窺之日分之時，以渾儀抵極星，以候日之出沒，則常在卯酉之半少北，此殆放乎四海而同者。何從而知，中國之為東南也。彼徒見中國東南，皆際海而為是說也。彼北極之出地六千里之間，所差者已如是，又安知其茫昧幾千萬里之外耶。今直當據建邦之地，人目之所及者，裁以為法，不足為法者，宜置而勿議可也。趙友欽曰：地中有子午卯酉四向。四向既正，則輸盤二十四向皆正矣。然而八方之地各有偏，向若世所用指南針，要亦可准試，即偏地用之驗其所指者，正午歟，偏午歟。使偏地而指偏午，則二十四向皆隨偏午而定。一向既差，餘向俱差矣。此不可不辨也。《本草衍義》曰：磁石磨針，鋒則能指南，然常偏東不全南也。蓋丙為大火，庚金受其制。故如此嘗以正方案之一規均為百刻，而以日景與指南針相校，果指午正之東一刻零三分刻之一。然世俗多不解考日景以正方向，而惟憑指南針以為正南，豈不誤哉。

晷景

縣象著明尺表之驗，可推動氣幽微寸管之候不忒。

推律候氣，立表測景，蓋治曆之本也。自漢太初至於劉宋元嘉，上下數百年間，冬至皆後天三日，而司馬遷、落下閎、京房、劉歆、揚雄、賈逵、張衡、蔡邕、劉洪、姜岌之徒，素號精於律曆，皆所未達。何哉，至何承天立表測景，始知其誤。然則觀天地之高遠，在陰陽之消長，以正位辨方，定時考閏，莫近乎圭表，而推步晷景，乃其至要也。元許衡等造授時曆，亦憑晷景為本，而於曆經不載推律步晷之術，是為缺略。《晉志》漸臺四星，主晷漏律呂事，今以律呂晷漏名篇，蓋取諸此，補大統之缺也。唐一行曰：日行有南北，晷漏有長短，然二十四氣晷差，徐疾不同者，句股使然也。直規中，則差遲，與句股數齊，則差急。隨辰極高下，所遇不同。如黃道漏刻，此乃數之淺者，近代且猶未曉。按自大衍而後，各家步晷之術雖異，大概不過以距二至目分自乘為實，增損定率，或乘或除，加減二至恒晷，為所求晷而已。今用北極出地度數兼弧矢句股二術以求之，庶盡其原。又隨地形高下立差，以盡其變。前此所未有也。

漏刻

日月帶食出入，五星晨昏伏見，曆家設法，悉因晷漏為準，而晷漏則隨地勢南北辰極高下為異焉。元人都燕其授時曆，七曜出沒之早晏，四時晝夜之末短，皆準大都晷漏筭。定國初都金陵，故大統曆，日出入之時刻，及晝夜之消長，改從南京晷漏。然當通改一番全殊元曆可也。大統夏至晝冬至夜，皆五十九刻。冬至晝夏至夜，皆四十一刻。授時夏至晝冬至夜，皆六十二刻。冬至晝夏至夜，皆三十八刻。相差三刻有奇。今推交食分秒，南北東西等差，及五星定伏定見，皆因元人舊法而獨改其漏刻，夫地勢高下，以燕為準，漏刻消長則準。金陵互相舛啎，是以不合也。且元統改曆之時，未能預知成祖遷都之事，故不得不以南監觀象臺測驗為準。永樂以後，頒正朔，設儀表，皆自京師，則漏刻亦當宗法北監測驗，誠不為過。所以大一統而尊帝都也。是故新法晷漏，姑從元曆所推者，為其與今京師晷漏相合也。夫晷漏生於日躔，與月無干，交食則由乎月，雖日食亦乃月之所為也。宋紀元曆以晷漏繼日躔，以交會繼月離，是為得之。元授時曆，以月離繼日躔，以交會繼中星，則失其序矣。今從宋曆以步晷漏術，附日躔篇後，編於上卷。而以月離交食五星編載下卷，蓋寓尊陽抑陰之意。

更點

日出謂之晝，日入謂之夜。日未出二刻半為晨，日已入二刻半為昏。晨昏皆屬夜而不屬晝也。《舊說》天之晝夜，以日出入為界，人之晝夜，以天昏明為限。日出前二刻半而明，日入後二刻半而昏。損夜五刻，以裨於晝，則晝多於夜。復校五刻。春秋分，晝夜五十刻。據日見之漏耳。若兼日未見，及沒後五刻，則春秋分晝五十五刻，夜四十五刻，此說非是。趙友欽曰：舊云：日未出二刻半，天先明。日已入二刻半，天方昏。然此五刻，不可以眾星出沒論，但日出始為晝，入則為夜耳。此說得之。蓋日入為昏初，星出為昏末。昏末即起一更一點，故無初更初點。非若宿有初度，時有初刻也。元曆乃以初更初點命之，於率不通。又五更五點者，實為晨初，其距日出，惟二刻半耳。而《宋志》云：若依司辰星漏曆，減去待旦十刻，即同禁中更漏。此《毛詩》所謂興居無節，號令不時，故挈壺氏不能掌其職也。今人或以一更三點為更初，五更三點為更盡，則一更一點及五更五點，皆在更點外，其法不知始自何時。要之當以昏末晨初為更點之始終，方是。新法所推中星月食更點，悉依古制，但未知近日挈壺所掌更漏，起末遲速何如耳。

月度

《洪範》曰：日月之行，有冬有夏。言日月行度，冬夏各不同。人徒知日行一度，歲一周天，曾不知盈縮損益四序有不同者。北齊張子信，及隋劉焯，推究日行盈縮，自冬至行一度五分，漸減一二分至三四分。以及赤道之交，則正行一度。從此復漸減之，極於夏至止行九十五分。自夏至後，其行漸增，所增與所減之數相似，及冬至則復如前。蓋日行一度有餘，曰疾。不及一度，曰遲。以增虧之數相補，一日止為一度。從冬至距春分，以行疾而積盈。從春分距夏至，以行遲而消其積盈。比之常度，猶差前。故冬至距夏至，皆曰盈段。從夏至距秋分，以行遲而積縮。從秋分距冬至，以行疾而消其積縮。比之常度，猶差後。故夏至距冬至，皆曰縮段。然春分前二日半，已交赤道，則盈二度有餘。秋分後二日半纔交赤道，則縮二度有餘。故二分之際，盈縮最多。授時曆謂盈初縮末限，八十八日九十一刻。縮初盈末限，九十三日七十一刻。盈縮極差，皆二度四十分。要之日在赤道之南行疾，赤道之北行遲。惟月行，則不論赤道南北，而為疾遲，蓋別有一理焉。李淳風有推月孛法，言孛星所在，則月行最遲。與孛星對衝，則月行最疾。孛不常見，而月行最遲處，可以測知今曆四餘躔度所推月孛是也。孛躔赤道南則月行遲於南，孛躔赤道北則月行遲於北，是月行之遲疾，不係於赤道也。先儒謂日月行度，本無盈縮，又謂月行近日則疾，遠日則遲，其說非也。古法因十九年月圓二百三十五次，故以十九除之，得十二度十九分度之七，併太陽行一度共得十三度十九分度之七，為月一晝夜平行之定數。然觀其所離先後不同，有差至五度半者。後漢劉洪始推究之，知月入轉一周，有疾有遲。凡一晝夜，疾行則至十四度餘，遲行則止十二度餘，二十七日強半之間，疾遲各有等差。古法疏略，但謂行十三度十九分度之七，而近代諸曆用十三度百六十分度之五十九，以萬平之，得三千六百八十七分半，為月平行率。視古為密焉。

定朔

古者平朔月，朝見曰朒，夕見曰朓。劉向父子據《鴻範傳》，以為人事緩急之應，未達月行遲疾之理。今以日所盈縮，月所遲疾，而損益之。或進退共日以為定朔，則舒亟之度，乃數使然，非由人事之應遲疾，有衰其變者，勢也。月逶迤馴屈，行不中道，進退緩速，不率其常，而損益之率生焉。由是躔離相錯，偕以損益，所謂日過平行則益之，不及則損之，從陽之義也。月過平行則損之，不及則益之，御陰之道也。雖尊卑之用暌，而及中之志同，蓋月度縮而日度盈，則定朔在經朔後，名曰朒。月度盈而日度縮，則定朔在經朔前，名曰朓。若俱盈俱縮，則有損有益，定弦定朢亦如之。今曆求盈縮疾遲之加減差，即損益之謂也。舊法若定朔加時在日入後，則進一日有交見，初虧則不進。若弦朢加時在日出前，則退一日，雖在日出後，有交見初虧則亦退。蓋加時不可見，但見初虧即比加時，故借初虧如加時例而進退之。夫陽道主於進，而陰道主於退。朔之有進，朢之有退，亦至理所在也。自元人建議革去進朔法，朔不復進，而弦朢猶退焉。大統曆因之。凡月帶食於日出時，雖屬次日，只以其夜言朢，故退一日，此定論也。然嘉靖二十六年四月丁酉、二十七年三月辛卯，皆謂之曉朢，食甚在日出後，初虧在日出前。當退朢而不退，蓋註曆之誤云。

交道

天左旋，日月右轉，其所行各有道路。月不由日之黃道，亦猶日不由天之赤道也。前漢治曆者，惟有赤道術，雖知黃道而無其術。後漢已來，始推黃道而未推月道，曆家步月，權以黃道命之。蓋日道與赤道差遠至二十四度弱，月道與黃道差近不過六度耳。以黃道步月，取其易筭也。若尋常註曆，求其捷要者，依月離術求之足矣。欲究象數精微，則宜推考月之本道，即舊曆所謂九道也。元人一之名為白道，載在月離術中。今以其名未當，改名交道，以其布筭既殊，故別為篇。《宋書》曰：前世諸儒，依圖緯，云月行有九道，故畫作九規，更相交錯，檢其行次遲疾，換易不得順度。劉向論九道云：青道二出黃道東，白道二出黃道西，黑道二出北，赤道二出南。又云立春、春分，東從青道。立夏、夏至，南從赤道。秋白冬黑，各隨其方。按日行黃道，陽路也。月者陰精，不由陽路。故或出其外，或入其內，出入去黃道，不得過六度，入十三日有奇而出。出亦十三日有奇而入。凡二十七日，而一入一出矣。交於黃道之上，與日相掩則食焉。今書傳，官本有圖為圓規者九，而重疊相錯。先儒所傳九道，蓋如此耳。以理究之，月行若今纏線於彈丸上，線道雖重，然止一縷往來，未嘗斷絕。果如九規，則斷而不相屬，此可以見九道之說非也。故《筆談》曰：天有黃赤二道，月有九道，此皆強名，非實有也。亦由天之有三百六十五度。天何嘗有度。以日行三百六十五日，而一期，強謂之度，以步日月五星行次而已。日之所由，謂之黃道。南北極之中間，度最均處，謂之赤道。月行黃道南，謂之朱道，北謂之黑道，東謂之青道，西謂之白道，黃道內外各四，并黃道，而為九。日月之行，有遲有速，難以一術御也。故因其合散，分為數段，每段以一色名之，欲以別筭位而已。如筭法用赤籌黑籌，以別正負之數，曆家不知其意，遂以為實有九道，甚可嗤也。《元志》曰：古人隨方立名，分為八行，與黃道而為九。究而言之，其實一也。惟其隨交遷徙，變動不居，故強以方色名之。月道出入日道，兩相交，值當朔，則日為月所掩；當朢，則月為日所衝。故皆有食，然涉交有遠近，食分有深淺，皆可以數推之。每一交之終，退天一度餘。凡二百四十九交有奇，退天一周。終而復始，正交在春，正半交出黃道外六度，在赤道內十八度。正交在秋，正半交出黃道外六度，在赤道外三十度。中交在春，正半交入黃道內六度，在赤道內三十度。中交在秋，正半交入黃道內六度，在赤道外十八度。月道與赤道正交，距春秋二正黃赤道正交，宿度東西不及十四度三分度之二。自元已前，曆家求月道者，皆自黃道推之。元人改從赤道求之，其差數多者不過三度五十分，少者不下一度三十分。是為月道與赤道多少之差。舊曆皆云月出黃道外曰陽曆，入黃道內曰陰曆。新法不用陰曆陽曆之名，直曰內外而已。蓋以月行在黃道北為內，在南則為外也。

交會

《易》曰：縣象著明，莫大乎日。月日乃火之精，其卦為離，月乃水之精，其卦為坎。然離之象，外陽而內陰，外剛而內柔，外明而內暗，外實而內虛。坎之象，則反是。是故，太陽其質則虛，若火之為燄也。太陰其質則實，若水之為冰也。日自有光，月本無光，借日之光為光。亦猶冰本無光，以燈照之，則有光矣。夫物之性，火能舒光，水能雨景，故日能舒普天之光，而月能函大地之景。月中如有物者，猶鏡所照蓋山河之景也。月形不以鏡而如圓毬者，與渾天同類也。日沒地中，月在天上，猶能受其光者。譬如磁石隔物，猶能引針二氣，潛通自然相感，非地所能隔也。《書》曰：哉生明。又曰：旁死魄，皆指月而言。蓋日光所照，則謂之明，其所不照則謂之魄。故定朢加時，與日相遠，距天半周。其路雖殊，其度則衝，徑過對直，與日相朢。故謂之朢。人居其間，盡睹其明，故月形圓，既朢則偏，所不照者，而漸生矣。故曰哉生魄也。定朔加時，與日最近，雖各在一路，而其度正同。日在於上，月潛在下，與日相會，謂之合朔。日照月表，人睹其裏，日光赫盛不見月形，謂魄亡矣。故曰死魄。旁死魄者，朔後一日也。其次日曰朏。朏者，月始出也。故又曰哉生明。至於朔朢之間，去日非近非遠，當天半周之半。日照其側，人觀其傍，故半明而半魄，其形若弓張弦，故謂之弦。在上旬，曰上弦。在下旬，曰下弦。下弦月在日西，故光在東。上弦月在日東，故光在西。由去日有遠近，故光景有圓缺。而月之體，本無盈虧也。凡所謂朔朢者，日月同度相合，對度相衝，而其路則殊也。若路同則食矣。古云同經同緯則食，同經不同緯則不食是也。蓋黃道與月道如香毬，內二環相疊而小差，定朔近交，則月體蔽日而日食。定朢近交，則日光衝月而月食。因距交有遠近，故食分有多寡，然日月之體，本無傷損也。由是言之，日月之食與否，當觀月行表裏距交遠近，皆可以籌策而推焉。大約於黃道驗之也。嘗造泥丸中穿一索，外以粉塗之，縣於暗室，中以燈照其側，則半明半暗。照其前則全明，照其後則全暗，此弦朢晦朔之象也。方照其後時，若少偏，則雖不見粉丸之光，而猶見燈光。若不偏，則燈光反為粉丸所掩，此日食之象也。方照其前時，若少偏，則背燈而視之，全見粉丸之光。若不偏，則其光反為燈景所蔽，此月食之象也。夫有理而後有象，有象而後有數，理由象顯，數自理出。理數可相倚而不可相違，凡天地造化莫能逃其數。故曰推筭交食，曆家之易事也。測景驗律，曆家之難事也。

日食

《舊說》：日體大，其道周圍亦大。月體小，其道周圍亦小。月道在日道內，猶如小環在大環中。日去人遠，月去人近。月體因近，視而比日體之大。月道因近，視而比日道之廣。故皆為三百六十五度四分度之一。月從交道穿過黃道，適與日遇，日體為月體所蔽，故云食，而日體非有損也。日道與月道相交處有二，若正會於交，則月體障盡日體，而日暗甚，謂之食既。若交不正，但在交前後，而度相近者，亦食而不既。月行交外，食偏南，月行交內，食偏北，近於交際，食分多，遠於交際，食分少，天之交限，此大率也。又有人之交限。舊云：假令中國食既，戴日之下，所虧纔半。化外反觀，則交而不食。化外食既，戴日之下，所虧纔半。中國反觀，則交而不食。何則。日如大赤丸，月如小黑丸，其縣一索，日上而月下，即其下正望之，黑丸必掩赤丸，似食之既。及旁觀，有遠近之差，則食數有多寡矣。春分已後，日行赤道北畔，交外偏多，交內偏少。秋分已後，日行赤道南畔，交外偏少，交內偏多。是故有南北差。冬至已後，日行黃道東畔，午前偏多，午後偏少。夏至已後，日行黃道西畔，午前偏少，午後偏多。是故有東西差。日中仰視則高，旦暮平視則低，是故有距午差。食於中前見早，食於中後見遲，是故有時差。凡此諸差，惟日有之，月則無也。正德九年八月辛卯朔，日食。大統曆推之，合食八分六十七秒。而閩廣之區，遂至食既。彼處言官，以曆不效為言。然京師所觀，止食八九分耳。故推交食，惟日頗難。若月食分數，但以距交遠近，別無四時增損。蓋月小暗虛大，月入暗虛即食，故八方所見食分並同也。日為月所掩，而食則不然。蓋日大而月小，日上而月下，日行有四時之異，人視有九服之殊。故旁觀者遠近自不同矣。然宇宙之廣，未可以一術齊，欲推九服之變，則其時刻分秒，各據其處，考晷景之短長，揆辰極之高下，順天求合，與地偕變。增損其法而後準也。曆經推定之數，徒以中國所見者言之耳。舊云：月行內道，在黃道之北，食多有驗。月行外道，在黃道之南，雖遇正交，無由掩映，食多不驗。又云天之交限，雖係內道，若在人之交限之外，類同外道，日亦不食。此說似矣而未盡也。假若夏至前後，日食於寅卯酉戌之間，人向東北西北而觀之，則外道食分反多於內道矣。此前賢所未發，而舊曆亦略不及。此欲創新法，以補其所未備，揆之於理，似密於前，但未遇其期，以親驗之耳。姑發其端，後人或因此說，而必悟其理焉。亦易於修改也。凡推日食，不言既者，蓋日體大於月，月不能盡掩之。或遇食既，則月居其中，而月光四溢，形如金環。當此之時，晝似初昏而星見也。須臾，有光射出，而天遂明。故日無食十分之理，雖既，亦止九分有奇而已。然此分數可推，而月之居中與否難定。假若日食九分八十秒，是為極則之數，月掩正中，四邊皆餘十秒，是為既也。若少偏則惟一邊餘二十秒，即非既矣。故推日食，止言食甚，不言食既者，幸其不至於既而不欲其既也。《大藏經》中有文殊菩薩與諸仙論宿曜經，以為日輪廣五十一由旬，月輪廣五十由旬。此蓋西域天文，其所謂由旬者，姑不必論，但置五十為實，以五十一為法除之，得九分八十秒。是月輪當日輪百分之九十八，於理或然耳。授時曆謂，日食，陽曆限六度，定法六十。陰曆限八度，定法八十。試各置其限度如其定法，而一皆得十分，則以為日亦有食十分者，以理究之，恐未然也。今於其定法下各加一數，以除限度，則得九分八十餘秒，而與西域天文所論相去不遠，此其與舊異也。修改之意，後世或有未知，故具述焉。

月食

《舊說》：日月與地三者，形體大小相似，地體亦圓而不方，其大止可當天一度半，而天周當地徑二百四十餘倍也。日月相衝，為地所蔽，有景在天，其大如日，日光不照，名曰暗虛。月朢行黃道，則入暗虛矣。值暗虛有表裏深淺，故月食有南北多少。古人雖有暗虛之說，指為地景，殆未然也。假如春秋二分，食於卯酉之正，日月相望，其平如衡，地猶在下，烏能蔽之。天雖大於地，不應相去數百倍。觀諸晷景，察諸寒暑，可知矣。竊嘗思之，日者火之精也。火燄所衝，必有黑煙，四周皆明，獨此處暗。然真火與凡火不同，凡火止能炎上，真火則從橫斜直，所衝皆然。蓋離卦之象，外明而內暗，外實而內虛。暗而虛者，離之中爻，日之外景也。故曰暗虛耳。《文獻通考》曰：日火外明，其對必有暗氣，大小與日體同是也。以今觀之日月，大小相較，所差不多。暗虛與月相較，則大於月。何也。譬猶燈煙，以比其燄，則燄小而煙多，是故暗虛比日大一倍也。授時曆朢在交前後者，距交十三度五分為交限，限外則不食，若當限內則有食矣。朢而距交未遠，在四度三十五分之內，其食必既。餘八度七十分，雖甚而不既也。食已既矣，又云食甚，何也。所謂食甚之時，則在初虧復圓中間，假若食不至既，亦於此際食分最多。從此則轉少矣。日食不言既，月食言既又言甚者，蓋月初既時，名食既，食既之後，生光之前，此際名為食甚。若日則不然，雖既不久，而光即生，既甚生光，無所分別，故止言甚不言既也。夫日食至十分已下，即為食既。月食乃至十五分者，蓋十分已是食既，月體盡黑，然纔隱在暗虛之內，而未深入暗虛之中。故食十分已上為既，內分月朢，正在交際，而食則滿。既內五分，蓋暗虛倍於月，月入其內，居於正中，兩旁各餘五分，並前既外十分，其十五分。若非正在交際，雖入暗虛之中，或近上或近下，則不至十五分。故月食有五限虧而後既，既而後甚，甚而後生光，乃至復圓也。夫暗虛者，景也。景之蔽月，故無早晚高卑之異，亦無四時九服之殊，譬如縣一黑丸於暗室中，其左然一燈燭，其右縣一白丸，若燈光為黑丸所蔽，則白丸不受其光矣。人在四旁，視之所見，無不同也。故月食無時差之說，《宋志》應天崇天諸曆，其推月食，直以定朢小餘，便為食甚定分是也。惟紀元曆昧於此理，妄立時差。金大定曆因之，元儒格物窮理，而亦為其所惑。若授時曆月食求時差者，誤矣。是故，新法但從應天崇天舊說月食不用時差，直以定朢加時，便為食甚時刻。然非杜撰，蓋亦前人定論，已有此說，今特述之耳。

定數

《黃帝·陰符經》曰：日月有數，大小有定。聖功生焉，神明出焉。是日月之行有一定之數，過交則食，理之常也。而《小雅》云：彼月而食，則維其常。此日而食，于何不臧。日，君道也，無朏魄之變。月，臣道也，遠日益明，近日益虧。朢與日軌相會，則徙而浸遠，遠極又徙而近交，所以著人臣之象也。朢而正於黃道，是謂臣干君明，則陽斯食之矣。朔而正於黃道，是謂臣壅君明，則陽為之食矣。日月之食，於筭可推而知，則是數自當然。而《詩》以為異者，人君位貴居尊，恐其志移心易。聖人假之靈神作為鑒戒耳。夫以昭昭太陽，照臨下土，忽爾殲亡，俾晝作夜，其為怪異，莫斯之甚。故有伐鼓用幣之儀，貶膳去樂之說。皆所以重天變而警人君者也。天道深遠，有時偶驗，或昔人之禍，釁偶與相逢。故聖人得因其變，常假為勸戒，使智達之士，識先聖之深情，中下之人，信妖祥以自懼。但神道可以助教，而不可以為教。神之則惑眾，去之則害宜。故其言若有若無，其事若信若不信，期於大通而已矣。經典之文，不明言咎惡，而公羊家、董仲舒、何休及劉歆等，以為發無不應。夫發無不應，則修省何及祇知言徵祥之義，而未悟勸阻之方也。要之日月交食，固皆常理，實非災異。趙友欽曰：日月之食，其所行交道有常數，雖盛世所不免。故可以籌策推，非若五星有反常之變也。此言得之矣。杜預曰：日月動物，雖行度有大量，不得不有小差，故有雖交而不食者，或有頻交而食者。一行曰：十月之交，於曆當食。君子猶以為變，詩人悼之，然則古之太平，日不食星不孛，蓋有之矣。此皆謬說。雖然日月者，活曜也。欲以死法算定，不失分刻，是亦難矣。故課曆者，以差一分一刻為親，二分二刻為次親，三分三刻為疏，四分四刻為疏遠。未敢自以為百發百中也。若謂食非定數，則近誣矣。或曰：春秋二百四十二年，惟有三十六食，何也。曰：史官失記耳。且如《詩》《書》，上自仲康，下至幽王，千數百年之間，惟載二食。夏商末世，禍亂極矣，而並不聞日食，何耶。若夫頻月而食，蓋亦史文之誤。先儒明曆理者，已有定論，不待辨而明矣。

五緯

夫在天成象，日月星辰皆象也。而日月五緯獨異於眾星，自有行度者，此二五之精，造化之妙，非眾星之比也。日月五緯，體性不齊，故遲疾有異，當以陰陽五行別之。蓋律曆同一，道天之陰陽，五行一氣而已。有氣必有數有聲，曆以紀數而聲寓，律以宣聲而數行。律與曆同流行相生，故其配五聲也。不以體之大小論，而以性之遲疾論。宮居中央屬土，厥性尊重。角居東方屬木，厥性柔和。徵居南方屬火，厥性輕躁。商居西方屬金，厥性明敏。羽居北方屬水，厥性渙散。故其行度亦各隨之。凡五緯，順行曰進，逆行曰退，速行曰疾，緩行曰遲，不行曰留。月雖因日而有晦、朔、弦、朢，其遲疾不因日。若五緯則因日，而有遲留退伏矣。土、木、火三星屬陽，於日為臣。其行度，則土性尊重最遲，火性輕躁最疾，惟木得其中焉。雖云火星最疾，其視日猶遲耳。自其與日同躔計之，日行在前，星隨在後，疾追不及，去日漸遠。其進漸遲，遲甚而留，留久而退，初遲退漸疾退，退最疾而後退漸遲，遲甚則留，留久則進，初遲進漸疾進，進最疾則與日同躔也。與日同躔謂之合，近日不見謂之伏。伏見距日度數，視其星之大小為異。月有晦朔，星有伏見，月有弦朢，星有留退，其歸一也。大抵近一遠三，而留周天相半而退，留退初末，各隨其性，而度數亦異焉。凡退行最疾時，必與日對衝矣。未與日對衝之先，夜半後可朢，是名晨段。既與日對衝之後，夜半前可朢，是名夕段。金、水二星屬陰，於日為妾，時常輔日而行。故與彼三星異。金星去日最遠，僅逾半象。水星去日最遠，不及一辰，終無對衝，卻有退合。其近日最疾時，則行度疾於日。故與日初合畢，趨進於前，進遠漸遲，遲甚則留，留而後退，初遲退漸疾退，退最疾時與日再合。合畢，猶退，初疾退，漸遲退，退遠而留。留已復進，由遲漸疾。疾追及日相合如初。故初合已後，見於西方，謂之夕段。再合已後，見於東方，謂之晨段。五緯各有遲疾，而其行度多寡則皆不同，乃常數如此。古法惟知有常數，未知有變數之加減。北齊張子信仰觀歲久，知五緯有盈縮之變。當加減常數，以求其逐日之躔。蓋五緯不由黃道，亦不由月所行道，而出入黃道內外，各自有其道。視日遠近為遲疾，如足力之有勤倦。其變數之加減，如里路之徑直斜曲也。《前漢志》曰：天下太平，五星循度，無有逆行。日不食朔，月不食朢。此說非也。不因日食，何以知其為朔。不因月食，何以知其為朢。食不在朔朢者，蓋曆術之弊歟。五星於日，猶臣妾也。其配三天兩地而分陰陽，則土、木、火三星屬陽，為臣。金、水二星屬陰，為妾。臣不敢與君敵，故對衝則退行，猶恭敬之禮也。妾不敢與君離，進而前驅，稍遠則退，退而後隨，稍遠則進，進退逡巡，不敢離日。亦恭敬之道也。而前志云：熒惑去日遠而顓恣，太白進在日前氣盛，則皆逆行。謂非正行，誤矣。《舊說》：星入月中，見為星食月，不見為月食星。若入日中，則為黑子。然則五緯於月，高下無定，惟下於日而已。以物喻之，日月五緯猶魚也。魚行江河不著其底，必憑江河之水以行，或逆或順，各任其情，七曜雖縣虛，不附於天，意其必憑天之氣以行。然魚之性好㴑上流，流急魚緩，為水所漂，喻隨天左旋，而實右行也。或難曰：古今曆家，皆云七曜右行，惟宋儒則云隨天左旋，信否。答曰：非始於宋儒也。沈約《宋書·天文志》已有是說，其載劉向《五紀》，辨論之詳。蓋先得我心，所同然者，宋儒性理之學。一出攘為己物，以為前賢之所未發，誣也。曰：左右二說，孰是耶。曰：千載不決之疑也。人步舟中，蟻行磨上，緩速二船，良駑二馬之喻，各主一理，似則皆似矣。苟非凌空御氣飛到日月之旁，親睹其實，孰能辨其左右哉。然以正理論之：日，君道也。月與五星，臣道也。曆家以為月近日而虧，遠日而盈，此《易》所謂二多譽，四多懼也。日行一度，月行十三度，日緩月速君逸臣勞駿奔走之象也。五星近日而疾，遠日而舒，《論語》所謂君在，踧踖如也，與與如也。過位，色勃如也，足躩如也。出降一等，逞顏色，怡怡如也。去日甚遠則留，留久則退，退後遷延，復與日近，此臣下念念不敢忘君之象，皆有關於世教，其說不可廢也。若依宋儒所見，則皆反之，而無義味。不如曆家之說，為長君子有所取焉。而但以為布算難易之別，其說淺矣。況我太祖高皇帝御製文集，自有定論。凡為臣子者，允宜欽遵，而固執之於彼宋儒偏見之陋，何足據云。雖然五星之理，愚昧之所未達，故不敢詳言之。今所述者，不過因史志之舊文，間或潤色之耳。欲求精密，則須依憑象器，測驗天文，積日累月，務得其實，而後綴以筭術，立為定法，方可以成一代之懿制，傳之萬世而無弊也。乃今儀表之具，生來目所未睹，況能知其距度之疏密，辰次之廣狹乎。嘗觀宋人小說有曰：古今曆法五星行度，唯留退之際最多差。自內而進者，其退必向外。自外而進者，其退必由內。其跡如循柳葉，兩末銳於中間，往還之道相去甚遠。故星行兩末，成度稍遲，以其斜行故也。中間成度稍速，以某徑絕故也。曆家但知行道有遲速，不知道徑又有斜直之異。前世修曆，多只增損舊曆而已。未曾實考天度。其法須測驗每夜昏曉夜半，月及五星所在度秒，置簿錄之。滿五年，其間剔去雲陰及晝見日數外，可得三年實行。然後可以算術綴之。古之所謂綴術者，此也。已上一段，言測驗綴術甚詳，乃治曆之要旨，故附載於卷末。昔蔡邕上書云：願匍匐於渾儀之下，按度考數，著於篇章，以成一代盛典。夫古人何不飽煖自逸，而願為此辛苦事者，懼抱藝而長終，惜絕傳於來世，欲伸葵藿之諶遑，恤出位之罪哉。《詩》云：夙夜匪解，以事一人。此之謂也，我太祖嘗謂元曆與今曆，二統皆難憑。況黃鍾乃律曆之本原，而二統罕言之。是故欽遵聖諭，撰此末議，採眾說之所長，羽翼大統，廣其未備，以俟知曆者裁之云耳。〈以上律曆融通係原本卷之四〉