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欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第五十卷目錄

　曆法總部彙考五十

　　明十〈神宗萬曆三則　光宗泰昌一則　熹宗天啟一則　愍帝崇禎七則〉

皇清〈天總一則　崇德一則　順治五則　康熙十則〉

曆法典第五十卷

曆法總部彙考五十

明十

神宗萬曆二十四年，按察司僉事邢雲路奏大統曆刻差，宜改。欽天監正張應候等，疏詆其誣。禮部上言，應從雲路所請。即令督欽天監事，仍博訪通曉曆法

之士，酌定。未果行。

按《明紀事本末》：萬曆二十四年，河南按察司僉事邢雲路奏：窺天之器，無踰觀象、測影、候時、籌策四事。乃今之日至大統，推在申正二刻。臣測在未正一刻，是大統後天九刻餘矣。不寧惟是，今年立春、夏至、立冬，皆適值子午之交。臣測立春乙亥，而大統推丙子。臣測夏至壬辰，而大統推癸巳。臣測立冬己酉，而大統推庚戌。夫立春與冬，乃王者行陽德陰德之令；而夏至，則其祀方澤之期也。今皆相隔一日，則理人事神之謂何，是豈為細故。且曆法疏密，驗在交食。自昔記之矣。乃今年閏八月朔，日有食之。大統推初虧巳正二刻食幾既，而臣候初虧巳正一刻，食止七分餘。大統實後天幾二刻，而計閏應及轉應若交應，則各宜如法增損之矣。蓋日食八分以下，陰曆交前初虧西北，固曆家所共知也。今閏八月朔日食，實在陰曆交前初虧西北，其食七分餘，明甚，則安得謂之初虧正西食甚九分八十六秒耶。而大統之不效亦明甚。然此八月也。若或值元日于子半，則當退履端于月窮，而朝賀大禮當在月正二日矣。又可謂細故耶。此而不改，臣竊恐愈久愈差，將不流而至春秋之食晦不止。臣故曰：閏應轉應交應之宜俱改也。久之，刑科給事中李應策亦言國朝曆，元聖祖崇諭：二統難憑，但驗七政，交會行度無差者為是。惟時以至元辛巳揆之洪武甲子，僅百四年，所律以差法似不甚遠。至正德嘉靖，已當退三度餘，奚俟今日哉。春秋不食朔，猶直書官失之。今日食後天幾二刻，冬至後天逾九刻，計氣應應損九百餘分，乃云弗失乎。曆理微秒，日月五星運轉交會，咸取應于窺管測表。歐陽修所謂事之最易差者，雖古太初大衍諸書，詎不深思，元解得羲和氏之曆象授時遺意。然果以鍾律為數無差，則太初曆宜即定於漢，而後之為三統四分者，若何又果以蓍策。為術無差，則大衍曆亦當即定十唐，而後之為五紀。貞元觀象者又若何蓋陰陽迭行，隨動而移，移而錯，錯而乖違，日陷不止，則躔離之謬，分至之忒積此焉。窮雲路持觀象、測景、候時、籌策四事議者，應宜俱改，使得中祕星曆書一編閱而校焉。必自有得。于是，欽天監正張應候等疏詆其誣。禮部言使舊法無差，誠宜世守。而今既覺少差矣失，今不修將歲愈久而差愈遠，其何以齊七政而釐百工哉。理應俯從雲路所請，即行考求磨算，漸次修改。但曆數本極元微，修改非可易議。蓋更曆之初，上考往古數千年布筭，雖有一定之法，而成曆之後，下行將來數百年，不無分秒之差，前此不覺非其術之疏也。以分秒布之百餘年間，其微不可紀。葢亦無從測識之耳。必積至數百年差至數分，而始微見其端。今欲驗之，亦必測候數年而始微得其概。即今該監人員，不過因襲故常，推衍成法而已。若欲斟酌損益，緣舊為新，必得精諳曆理者，為之總統其事。選集星家，多方測候，積算累歲，較析毫芒，然後可為準信裁定規制。伏乞即以邢雲路提督欽天監事，該監人員皆聽約束。本部仍博訪通曉曆法之士，悉送本官委用，務親自督率官屬，測候二至太陽晷刻，逐月中星躔度，及驗日月交食，起復時刻，分秒方位，諸數隨得，隨錄一切。開呈御覽，積之數年，酌定歲差，修正舊法，則萬世之章程不易，而一代之曆寶惟新。其於國家，敬天勤民之政，誠大有裨益矣。疏奏，留中未行。

萬曆三十六年，路士登考立春正月節曆。

按《立春考證》：萬曆三十六年戊申歲立春正月節曆，以洪武初欽天監監正元統大統曆法推。

推天正冬至

置所求萬曆三十六年戊申，歲距元至元辛巳歲，積三百二十八年減一，以大統歲實三百六十五日二十四刻二十五分乘之，得一十一萬九千四百三十。四日二十九刻七十五分為中積分，加氣應五十五日。○六刻得一十一萬九千四百八十九日三十五刻七十五分，為通積分，滿旬周去之，餘二十九日三十五刻七十五分，為天正冬至分以法推之，得歲前。十一月初四日癸巳辰正二刻冬至。

求立春

置氣策，一十五日二十一刻八十四、分三十七、秒五十微三因之，得四十五日六十五刻五十三、分一十二、秒五十微加天正冬至日分，得七十五日。○一刻二十八、分一十二、秒五十，微其日滿旬周去之，餘一十五日。○一刻二十八、分一十二、秒五十微為立春分，以法推之，得歲前十二月二十一日己卯子正一刻，立春以元至元辛巳，太史令郭守敬授時曆法推。

推天正冬至

置所求萬曆三十六年戊申歲，距元至元辛巳歲積三百二十。八年減一，以授時消一，歲實三百六十五日二十四刻二十二分乘之，得一十一萬九千四百三十四日一十九刻九十四分為中積分，加氣應五十五日。○六刻得一十一萬九千四百八十九日二十五刻九十四分，為通積分，滿旬周去之，餘二十九日二十五刻九十四分，為天正冬至分以法推之，得歲前十一月初四日癸巳卯正初刻冬至。

求立春

置授時消一氣策，一十五日二十一刻八十四分二十五秒，三因之，得四十五日六十五刻五十二分七十五秒，加天正冬至日分，得七十四日九十二刻四十六分七十五秒，其日滿旬周去之，餘一十四日九十一刻四十六分七十五秒，為立春分，以法推之，得歲前十二月二十日，戊寅亥初三刻立春。

以余蘭州立六丈表取冬至前後，各四十五日，實測晷景推。

推今時所測天正冬至

余於蘭州立六丈表下識圭刻約戊申歲前丁未歲冬至前後，相距各四十五日，測得午景前四十五日，九月十八日戊申景長七丈二尺，○九分至後四十四日十二月十九日，丁丑景長七丈二尺五寸四分五釐後四十五日，十二月二十日戊寅景長七丈一尺六寸，六分以前後相對，所距四十五日戊申戊寅，二景相校，餘四寸三分，為晷差為實，仍以十二月十九日二十日丁丑戊寅相連二日，景相校餘八寸八分五釐為法，以法除實得四十八刻五十八分七十五秒，前多後少，為減差。于前後相距各四十五日計九十日凡九千刻內減前減差，餘八千九百五十一刻四十一分二十五秒，折取其中為四千四百七十五刻七十○分六十秒加半日五十刻，共為四千五百二十五刻七十，○分六十秒百約為日命，起戊申日算外，得四十五日為癸巳，餘以發斂收之，為時刻及分除甲子以前至戊申之，十六日自甲子至癸巳，得二十九日二十五刻七十○分六十秒為冬至分，以法推得歲前十一月初四日癸巳卯正初刻冬至。

推今時所測歲實

置余所測萬曆三十六年戊申，歲前冬至日景推得癸巳日夜半後二十五刻七十，○分六十秒上取元至元十八年辛巳，歲前郭守敬所測日景推得己未，日夜半後六刻，即五十五萬六百分之，氣應為準以辛巳距今戊申三百二十七年，共積一十一萬九千四百三十四日加新測，到癸巳日夜半後二十五刻七十○分六十秒內減去至元辛巳歲測到己未日夜半後六刻，得一十一萬九千四百三十四日一十九刻七十○分六十秒為實，以距積三百二十七年而一得三百六十五日二十四刻二十一分九十秒，為今時所測歲實。

求今時所測氣策

置今時歲實三百六十五日二十四刻二十一分九十秒，以二十四氣而一得一十五日二十一刻八十四分二十四秒六十微，為今時所測氣策。

求今時所測立春

置今時氣策一十五日二十一刻八十四分二十四秒六十微，三因之，得四十五日六十五刻五十二分七十三秒八十微，加天正冬至日分得七十四日九十一刻二十三分三十三秒，為立春分去其旬周餘一十四日九十一刻二十三分三十三秒，為立春分，以法推得歲前，十二月二十日戊寅亥初三刻立春右大統立春分校授時多九刻八十一分三十七秒五十微，立春後天十刻有奇相隔一日，與天不合授時校，余實測之數止多二十三分四十二秒，其立春時刻與余合余與天合，乃稍差二十餘分者，則消一未盡畸零之小數耳。不害其為同也。

論曰：孟子云天之高也，星辰之遠也。苟求其故，千歲之日至可坐而致也。旨哉言乎，夫故之言利也。其天行順利之故道也。故不難致，而難於求。然求亦多術矣。從古羲和道廢，日官失職，帝王六曆，訛於四分。漢人踵之，久假不變，而不知為好事之偽作也。四分之曆，天與日齊，以步氣朔一跬步不可行。迨漢末劉洪，始覺其誤，乃減歲餘，立歲差，考冬至日躔在斗二十二度。千古不明之數，自洪始發之。後之曆家，代各改革。然不數十年，而輒先後天不可行者，何則。以歲差之中，仍有消長一機未備也。至元太史郭守敬，乃悉其竅焉。觀守敬之言曰：上考往古，下驗將來，皆距立元為筭，歲實上推，每百年長一。下算，每百年消一。其諸應等數，隨時推測，不用為元。其說至明也。至洪武初欽天監博士元統，則不知測驗為何事，而徑削去消長，另立準分以為修改，合天擢為監正監副李德芳持消長正論力爭之，不得，遂從統議。然而統所修改四準，則皆授時舊數，接年續之一，無所改者也。訛傳至今，失之益遠。疇人沿襲，恬不為怪。今余於蘭州立六丈之表，視郭太史四丈之高，又申一之半，復從宋周琮取立冬立春去至日遠之景，日差長幾九寸，尤易分別。以法布之立春時刻，與郭太史消一之曆符合，而大統則後天九刻八十餘分。適值子半之交，差天一日矣。夫曆從何來，從日躔之在天來也。今仰觀天象，立春日躔在戊寅亥初，而欽天監在己卯子正，此可以口舌爭乎。且七政壹稟於日躔，日度變而朔轉交，及五曜之率，皆變氣應一。差即諸事皆差，而以之步曆，無一可者。故守敬曰：天有不齊之運，而曆為一定之法。所以既久而不能不差，既差則不可不改。隆慶間，監官周相亦曰：今年遠數盈歲差，天度失。今不考，所差必甚。皆探本之論也。乃監正張應候等不知，強以為知，方訑訑然曰：大統曆乃元統依守敬法為之，準驗無差，必不可改。且詆余為妄議。夫使元統果依守敬，安得有差統背守敬者也。背守敬而差，卻以為無差，何不觀今日之天，其躔形圭景立春在亥分寸，易辨一指點間，可與海內億萬人有目所共見者，正孟子所謂天日之故可求，而可坐致者也。若信如彼言，堅持大統為無差，則余與守敬差耶。若余與守敬差，則天亦差耶。嗟嗟，張壽王不能爭。鄧平祖沖之不能勝，戴法興李德芳之是，不能排元統之非，張應候之非，力能奪余之是，振古如茲，匪今斯今，則吾末如之何也已。

萬曆四十一年，南京太僕寺少卿李之藻，因邇年曆法推筭差謬，特薦西洋陪臣龐迪我等，洞知曆學一十四事，超越中國，乞敕禮部開館，令將所有曆法依原文譯出成書。

按《明紀事本末》：萬曆四十一年，南京太僕寺少卿李之藻上西洋曆法，言邇年臺諫失職，推筭日月交食時刻虧分，往往差謬。交食既差，定朔定氣由是皆舛。伏見大西洋國歸化陪臣龐迪我，龍化民，能三拔陽瑪諾等諸人慕義遠來讀書談道，俱以穎異之資，洞知曆筭之學。攜有彼國書籍極多，久漸聲教，曉習華音。其言天文曆數，有我中國昔賢所未及道者，一曰天包地外，地在天中，其體皆圓，皆以三百六十度筭之。地經各有測法，從地窺天，其自地心測筭，與自地而測算者，都有不同。二曰地面南北，其北極出地高低度分不等，其赤道所離天頂，亦因而異。以辨地方風氣寒暑之節。三曰各處地方所見黃道，各有高低斜直之異，故其晝夜長短，亦各不同。所得日景，有表北景表南景，亦有周圍圓景。四曰，七政行度不同，各為一重天，層層包裹，推算周經，各有其法。五曰，列宿在天，另有行度，二萬七千餘歲一周。此古今中星所以不同之故。不當指列宿之天，為晝夜一周之天。六曰，五星之天，各有小輪，原俱平行，特為小輪旋轉于大輪之上下，故人從地面測之，覺有順逆遲疾之異。七曰，歲差分秒多寡，古今不同。蓋列宿天外，別有兩重之天，動運不同。其一東西差，出入二度二十四分，其一南北差，出入一十四分，各有定筭。其差極微，從古不覺。八曰，七政諸天之中心，各與地心，不同處所。春分至秋分，多九日，秋分至春分，少九日。此由太陽天心與地心不同處所，人從地面望之，覺有盈縮之差，其本行初無盈縮。九曰，太陰小輪，不但筭得遲疾，又且測得高下遠近大小之異，交食多寡，非此不確。十曰，日月交食，隨其出地高低之度，看法不同，而人從所居地面南北望之，又皆不同。兼此二者，食分乃審。十一曰日月交食，人從地面望之，東方先見，西方後見。凡地面差三十度，則時差八刻二十分。而以南北相距二百五十里作一度，東西則視所離赤道，以為減差。十二曰，日食與合朔不同。日食在午前，則先食後合。在午後，則先合後食。凡出地入地之時，近于地平，其差多至八刻，漸近于午，則其差時漸少。十三曰，日月食所在之宮，每次不同，皆有捷法定理，可以用器轉測。十四曰，節氣當求太陽真度。如春秋分日，乃太陽正當黃赤二道相交之處，不當計日勻分。凡此十四事者，臣觀前此，天文曆志諸書，皆未論及。或有依稀揣度，頗與相近，然亦初無一定之見。惟是諸臣能備論之，不徒論其度數而已。又能論其所以然之理。蓋緣彼國不以天文曆學為禁，五千年來通國之俊，曹聚而講究之。窺測既核，研究亦審，與中國數百年來始得一人，無師無友，自悟自是。此豈可以疏密較者哉。觀其所製窺天窺日之器，種種精絕，即使郭守敬諸人而在，未或測其皮膚，又況現在臺諫諸臣，刻漏塵封，星臺跡斷者，寧可與之同日而論也。昔年利瑪竇最稱博覽超悟，其學未傳溘先，朝露士論，至今惜之。今龐迪我等，鬚髮已白，年齡向衰，失今不圖政，恐後無人解。伏乞敕下禮部，亟開館局，首將陪臣龐迪我等所有曆法，照依原文，譯出成書。其于鼓吹休明，觀文成化，不無裨補也。

光宗泰昌元年，議改曆。

按《明通紀》：泰昌元年八月七日，造曆，議以明歲改泰昌元年大統曆日。

熹宗天啟六年十月朔，頒曆。

按《明通紀》云云。

愍帝崇禎元年七月，以欽天監推算日食不準，禮部疏請改修曆法。

按《春明夢餘錄》：崇禎元年七月，上傳欽天監推算日食，前後刻數俱不對。天文重事，這等錯違，卿等傳與他，姑恕一次。以後還要細心推筭，如再錯誤，重治不饒。禮部因具疏請改修曆法，奉旨曆法，皇祖朝曾議重修。今日食刻數復差，允宜更正，依卿等所請，修改一應事，宜再著另行具奏，禮部復奏。略謂治曆明時，古人以為重事。臣等不敢繁稱，止據《元史》所載，以宰相王文謙、樞密張易主領，裁奏于上，仍命左丞許衡參預其事，王恂郭守敬並領太史院事，分掌測驗推步于下，而又博徵楊恭懿諸人助之。然猶五年而成，六年而頒行，十年而進書五種二十六卷。後三十年間，續進書九種七十九卷，則成之甚難矣。高皇帝驅元北遁，典章散失，止成授時成法數卷，方為大統曆。僅能依法布算，而不能言其所以然之故。後來有志之士，亦止將前史曆志揣摩推度，并未有守敬等數年實測之功力，又無前代灼然可據之遺書。所以言之而未可行，用之而不必驗也。按《大明會典》：凡天文地理等藝術之人，行天下訪取考驗收用。弘治十一年，令訪取精通天文者，試中取用。嘉靖三年，科臣建議部覆保舉。於是，以戶科給事中樂頀工部主事華湘俱陞光祿寺少卿提督欽天監事，然二臣終不能改守敬之舊，所以至今寢閣。臣等考之《周禮》，則馮相與保章異職稽之職掌，則天文與曆法異科，蓋天文占候之宜禁者，懼妄言禍福惑世誣人也。若曆法則止於敬授人時而已，豈律例所禁哉。今議通行各直省，不拘官吏生儒草澤布衣，但通曉曆法者，具文前來。但近世言曆諸家，大都宗郭守敬舊法。比於現在監官，藝猶魯衛，無能翹然出於其上也。至於歲差環轉，歲實參差，天有經，地有緯，列宿有本行，日月五星有本輪，日月有共會，惟西國之曆有之。高皇帝命吳伯宗與西域馬沙亦黑翻譯曆法，葢以此也。萬曆四十年，監正周子愚建議，欲得參用務會通歸一。今宜取其說，參用西法，果得會通歸一，即本朝曆法可以遠邁前代矣。

崇禎二年以五月朔，日食不驗，上責欽天監官。九月，設局命吏部侍郎徐光啟督修曆法，奏舉南京太僕寺少卿李之藻西洋龍華民等同襄曆事。報可。按《明紀事本末》：崇禎二年九月癸卯，開設曆局命吏部左侍郎徐光啟督修曆法。先是五月乙酉朔，日食時刻不驗，上切責欽天監官五官。夏官正戈、豐年等奏，言大統曆乃國初監正元統所定，其實即元太史郭守敬所造授時曆也。二百六十年來，曆官按法推步，一毫未嘗增損。非惟不敢，且亦不能。若妄有竄易，則失之益遠矣。切詳曆始于唐堯，至今四千年，其法從粗入精，從疏入密。漢唐以來，有差至二日一日者，後有差一二時者。至于守敬授時之法，古今稱為極密，然中間刻數，依其本法，尚不能無差。此其立法，固然非職所能更改，豈惟職等，即守敬以至元十八年成曆，越十八年為大德三年八月已，推當食而不食。大德六年六月又食而失推。載在《律曆志》可考也。是時守敬方以昭文殿大學士知太史院事，亦未能有所增改良。以心思技術已盡于此，不能復有進步矣。于是禮部覆言，曆法大典，唐虞以來，咸所隆重。故無百年不改之曆，我高皇帝神聖自天，深明象緯，而一時曆官，如元統李德芳輩才力有限，不能出守敬之上，因循至今，後來專官修正，則有童軒樂頀華湘等著書考定，則有鄭世子載堉副使邢雲路等建議改正，則有俞正己周濂周相等，是皆明知守敬舊法本未盡善，抑亦年遠數贏，即守敬而在，亦須重改故也。況曆法一志，歷代以來載之國史，若《史記》《漢書》《晉》《唐》書《宋》《元》史尤為精備。後之作者，稟為成式，因以增修。我國家事度越前代，而獨此一事，略無更定。如萬曆間，纂修國史，擬將《元史》舊志，謄錄成書。豈所以昭聖朝之令典哉。已而光啟上曆法修正十事。其一，議歲差，每歲東行漸長漸短之數，以正古來百五十年、六十六年多寡互異之說。其二，議歲實小餘，昔多今少漸次改易，及日景長短，歲歲不同之因。以定冬至，以正氣朔。其三，每日測驗日行經度，以定盈縮加減真率，東西南北高下之差，以步日躔。其四，夜測月行經緯度數，以定交轉遲疾真率，東西南北高下之差，以步月離。其五，密測列宿經緯行度，以定七政盈縮遲疾順逆違離遠近之數。其六，密測五星經緯行度，以定小輪，行度遲疾留逆伏見之數，東西南北高下之差，以推步陵犯。其七，推變黃赤道廣狹度數密測三道距度，及月五星各道與黃道相距之度，以定交轉。其八，議日月去交遠近及真會似會之因，以定距午時差之真率，以正交食。其九，測日行，考知二極出入地度數，以定周天緯度，以齊七政。因月食考知東西相距地輪經度，以定交食時刻。其十，依唐元法隨地測驗二極出入地度數，地輪經緯，以求晝夜晨昏永短，以正交食有無先後多寡之數。因舉南京太僕寺少卿李之藻，西洋人龍華民，鄧玉函，同襄曆事。疏奏，報可。故有是命。

崇禎三年，徵西洋陪臣湯若望等供事曆局，命徐光啟修改曆法，取資縣生員冷守中成書送部。

按《明紀事本末》：崇禎三年夏五月，徵西洋陪臣湯若望。秋七月，徵西洋陪臣羅雅谷供事曆局。

按《新法曆書學曆小辯》：督修曆法徐光啟，崇禎三年十一月，咨部為欽奉明旨修改曆法，謹開列事，宜請乞聖裁事准禮部咨准都察院咨據巡。按四川監察御史馬如蛟呈，奉本院勘劄，先該本部咨題前事，內開博訪，得資縣儒學生員冷守中執有成書，言論娓娓，謹令抄錄原書，先行呈覽。如果堪用，行文起取等。因到院移咨，過部轉咨查覽等，因准此看得曆法一家，本于《周禮》馮相氏，會天位辨四時之敘，于他學無與也。從古用大衍，用樂律，牽合傅會，盡屬贅疣。今用《皇極經世》，亦猶二家之意也。此則無關工拙，可置勿論。惟是曆之始，事先定氣朔曆之終，事必驗交食。今崇禎四年辛未，歲前冬至，大統曆推在庚午十一月十八日亥正一刻，本部從前推步臨期測驗，定在十九日丑初一刻五分四十一秒。則于大統曆，已是先天一十二刻有奇，而于來術所推，在酉初四刻，又先于大統一十六刻，則比于本部新法，共先二十八刻有奇。燕越蒼素，不啻遠矣。然而此事奧賾，難宜逝駒，莫挽彼此是非，孰從定之，亦姑未論。獨辛未年日月交食，此可豫推，尤難掩覆，合離疏密，毫髮畢呈。此不必以口舌爭也。考是年四月十五日戊午夜朢，月食。欽天監推到食限一十四分九十九秒初虧，于正東，為丑初三刻，食既為丑正三刻，食甚為寅初二刻，生光為寅正一刻，復光于正西為卯初初刻。本部新法所推，則食限二十六分六十秒，其在順天府，則初虧在丑初一刻內第二十五分三十秒，食既在丑正一刻內第五十一分二十三秒，食甚在寅初一刻內第六分四十三秒，生光在寅初四刻內第五十九分零二秒，復圓在卯初初刻內第二分二十三秒。又依各省直道里，約略推得先後時刻，不暇遍舉。今止論四川成都府，則初虧在子正初刻九十一分一十三秒，食既在丑初一刻二十六分六十七秒，食甚在丑正初刻七十零分六十三秒，生光在寅初初刻二十六分四十零秒，復圓在寅正初刻五十分七十三秒。蓋順天府復圓之時，月輪準在地平上未入。四川復圓之時，月輪尚在地平上一十五度有奇。來術云加時在晝，則此相左之甚，而明白易見。本部原疏，嘗云莫難于造曆，莫易于辨曆，葢為此也。今時日既在，指顧事理，又若列眉合無聽，令本生同該地方陰陽人等至期詣公府一同候驗。如果加時在晝，即其法敻絕千古。本部當盱衡俟之。如或在夜，則尚宜虛心習學，以成先志。蓋太祖以來，此道寥寥，苟有志焉，樂與其進也。再照月食分數，寰宇皆同，不比日食多寡，隨處各異。特緣地有經度，東西易地，則先後時刻亦隨處不一。如前所推，蜀省時刻乃依廣輿圖計里畫方之法，揣摩推筭，未委果否相合。如必欲得真數，又須以本地交食之數驗之，至期得本地方官，令本生同陰陽人等測定初虧真正時刻，分秒備細，具申轉咨前來，使本部得藉手以告成事，是所甚願也。為此合咨貴部，煩為查照，轉咨施行。

崇禎四年春正月，禮部尚書徐光啟進日躔曆指等書。夏四月，徐光啟預定月食分秒時刻，方位以進。冬十月，徐光啟上《測候四說》。布衣魏文魁有考正曆法，未經進呈，與欽天監局互議，又資縣生員冷守中于四川參驗月食，不准。許其虛心學習。

按《明紀事本末》：崇禎四年春正月，禮部尚書徐光啟進《日躔曆指》一卷，《測天約說》二卷，《大測》二卷，《日躔表》二卷，《割圓八線表》六卷，《黃道升度》七卷，《黃赤距度表》一卷，《通率表》一卷。　夏四月戊午，夜朢，月食。徐光啟豫定月食分秒時刻方位，奏言日食隨地不同，則用地緯度筭其日分多少，用地經度筭其加時早晏月食分數，寰宇皆同。止用地經度推求先後時刻。漢安帝元初三年三月二日，日食，史官不見，遼東以聞。五年八月朔，日食，史官不見，張掖以聞。葢食在早，獨見于遼東，食在晚，獨見于張掖。當時京師不見食，非史官之罪。而不能言遼東張掖之見食，則其法為未密也。《唐書》載北極出地，自林邑十七度至蔚州四十度。元人設四海測驗二十七所，庶幾知詳求經緯之法矣。臣特從輿地圖約略推步，開載各省今食初虧度分。蓋食分多少，既天下皆同，則餘率可以類推，不若日食之經緯各殊，必須詳備也。又月體一十五分，則盡入闇虛，亦十五分止耳。而臣今推二十六分六十秒者，蓋闇虛體大于月，若食時去交稍遠，即月體不能全入闇虛，止從月體論其分數，是夕之食極近于二道之交，故月入闇虛一十五分，方為食既。更進一十一分有奇，乃得生光，故為二十六分有奇。如回回曆，推十八分四十七秒，略同此法也。　冬十月辛丑朔，日食。徐光啟復上《測候四說》，其略曰：日食有時差，舊法用距午為限，中前宜加，中後宜減，以定加時早晚。若食在正中，則無時差，不用加減。故臺官相傳，謂日食加時有差，多在早晚，日中必合。獨今此食，既在日中而加時，則舊術在後，新術在前，當差三刻以上。所以然者，七政運行，皆依黃道，不由赤道。舊法所謂中，乃赤道之午中，而不知所謂中者，黃道之正中也。黃赤二道之中，獨冬夏二至，乃得同度。餘日漸次相離，今十月朔，去冬至度數尚遠，兩中之差二十三度有奇，豈可仍因食限近午，不加不減乎。若食在二至，又正午，相值果可無差。即食于他時，而不在日中，即差之原尚多，亦復難辨。適際此日，又值此時，足為顯證，是可驗時差之正術，一也。交食之法既無差誤，及至臨期實候其加時，亦或少有後先，此則不因天度而因地度。地度者，地之經度也。本方之地經度未得真率，則加時難定其法，必從交食時測驗數次，乃可較勘畫一。今此食，依新術測候，其加時刻分，或前後未合，當取從前所記地經度分，斟酌改定，此可以求里差之真率二也。時差一法，溺于所聞。但知中無加減而不知中分黃赤，今一經目見，一經口授，人人知加時之因黃道，人人知黃道極之歲一周天。奈何以赤道之午正，為黃道之中限乎。臣今取黃道中限，隨時隨地筭就立成，監官巳經謄錄，臨時用之，無不簡便。其他諸術，亦多類此，足以明學習之甚易，三也。該監諸臣所最苦者，從來議曆之人，詆為擅改，不知其斤斤墨守者，郭守敬之法。即欲改不能也。守敬之法加勝于前矣。而謂其至今無差，亦不能也。如時差等術，蓋非一人一世之聰明，所能揣測，必因千百年之積候，而後智者會通立法。若前無緒業，即守敬不能驟得之，況諸臣乎。此足以明疏失之非辜，四也。有此四者，即分數甚少，亦宜詳加測候，以求顯驗。故敢冒昧上聞。

按《新法曆書學曆小辯》：為恭進曆元，以正曆數等事，准禮部咨准通政司咨：據保定府滿城縣玉山布衣魏文魁，為前事具疏，令伊男魏象乾齎捧曆元一部，到司看得。魏文魁雖云考正曆法，然未經試驗，不敢輕進御覽，合咨考驗等。因到部相應轉咨，查照考驗等，因准此，看得滿城縣耆儒魏文魁，知其名二十餘年矣。頗聞邢觀察律曆考，多出其手。近刻曆測曆元二書，則功力識見，加勝于前，蓋苦心力學之士。無論一時草澤，即百年來治曆名家，翹然自負，藉甚有聲者，所不逮也。但事干進奏，銀臺謂未經考驗，不敢輕進，良為有見。而本儒身在原籍，無憑咨核。姑就近刻二書，及送到交食一單，略舉一二，令再為商求，務期畫一徵前，驗後確與天合，因而推步成曆，不惟生平積學可以自見，本部亦得取資藉力，以襄大典矣。百年絕緒，非不欲速其成；潛隱碩儒，非不樂與其善。但與其奉旨之後，考究異同，致稽題覆，不若計定于前，應時報命之為愈也。辭句頗繁，粘連別幅，為此合咨貴部，希為查照，轉達施行，須至咨者。

計開

一議交食，據單開崇禎四年四月十五日夜朢月食。今考驗，食分則為密合，加時後天一刻，亦為親近，獨二年五月朔日食，監推三分二十四秒，初虧巳正三刻。回回科推五分五十二秒，初虧午初三刻。臨期實候，得食止二分，初虧巳正四刻，與本部所據新法密合，此改修之議所從起也。今曆測稱三分九秒，初虧巳初三刻，則食多一分，時先五刻。曆元稱日食一分二十一秒，初虧午初初刻，則食少一分，加時密合，而兩書自相違異，食差將及二分，加時不啻五刻。此宜再加研察，并將兩術筭草，備細開報，以憑查核，務須追合天行，方可議定成法，以垂永久。至今年十月朔，監推日食二分六十四秒，初虧未初一刻。本局新法推食二分有奇，初虧午正一刻。而單開食止九十七秒，初虧未初二刻，則食少一分有奇，加時後天五刻。此法異同，不須爭論，宜待臨時候驗，疏密自見耳。一議冬至，據曆測不用授時曆，加減歲實亦不用大統，定用歲實，而用金重修大明曆，小餘二十四刻三十六分，則各年冬至宜遞加二十四刻三十六分，方合古來成法。今查曆元，稱崇禎元年戊辰，測己巳歲天正冬至，得癸未日午正二刻。崇禎三年庚午，測辛未歲天正冬至，得甲午日子正初刻。兩年之間，實差四十九刻，平分之得二十四刻五十分，亦為密近。但天啟七年丁卯，測戊辰歲天正冬至，得戊寅日卯初二刻，而前推己巳歲天正冬至，得午正二刻。則差二十九刻，與小餘不合者四刻六十四分。兩測兩推，必居一誤矣。所宜再加研究，以求必合者也。

右二則略舉目前易見之事，欲須審定畫一，但山居既無儀器，推測得此，已屬苦心。今欲必求確合，當于候臺測驗。本部新局亦粗備一一可以審詳，或本儒年至未得輒便前來，亦可令嗣子門生，測量分數，細加較筭。縱未能即合天行于自立之法，自譔之書，不宜參商矛盾，以啟駁正之端。若臨期果有疑義，不妨實告本部，共圖剖析。事關國典，不至如往代曆師珍其敝帚也。再查二書中，復有當極論者，今略舉數事如左。計好學深思者，必能豁然領悟，不至厭其繁細也。此事豈不繁不細，可鹵莽而得者哉。

其一，歲實自漢以來，代有減差，至授時，減為二十四分二十五秒。依郭法，百年消一，今當為二十一分有奇，而曆元用楊級趙知微之三十六秒，翻覆驟加，與郭法懸殊矣。今詳郭法，寖次減率，考古驗今，實非妄作，決宜遵用，而曆元所用，又似實測得之，是以確然自信，仍非臆說。二義參差，將何決定，根尋究竟，則皆是也，又皆非也。其中義據巧曆，茫然所宜極論者一，其一勾股弧矢，曆學之斧斤繩尺也。每測皆尋弧背，每筭皆求弦矢，而今歷測中，猶用圍三徑一開方，求矢之法，此之半徑則六十度八十七分五十秒之通弦耳。此而可用，則六十度八十七分五十秒之弧，與其通弦等乎半之，則三十度四十三分七十五秒之弧，又與其正弦等乎。是術一誤，何所不誤，所宜極論者二。

其一，冬夏二至，不為盈縮之定限。今考日躔，春分迄夏至，夏至迄秋分，此兩限中日，時刻不等。又立春迄立夏，立秋迄立冬，此兩限中日，時刻亦不等。此皆測量易見，推筭易明之事，則太陽盈縮之實限，宜在夏冬二至之後，而各有時日刻分，代有長消加減，所宜極論者三。

其一，舊曆言太陰最高得疾，最低得遲，且以圭表測而得之，非也。太陰遲疾，是入轉內事，表測高下，是入交內事。若云交即是轉，緣何交終轉終，兩率互異。既是二法，豈容混推，以交道之高下，為轉率之遲疾也。交轉既是二行，而月行轉周之上，又復左旋，所以最高，向西行則極遲最低，向東行乃極疾，正與舊法相反，五星高下遲疾，亦皆准此。所宜極論者四。

其一，日食法，謂在正午則無時差，非也。時差言距，非距赤道之午中，乃距黃道限東西各九十度之正中也。而黃道限之正中，在午中，前後有差至二十餘度者，若依正午加減，烏能必合。所宜極論者五。

其一，交食限定為陰曆距交八度，陽曆距交六度，亦非也。本局考定，陰曆當十七度，陽曆當八度。月食則定限南北各十二度。所宜極論者六。

其一，曆測云宋文帝元嘉六年十一月己丑朔日食不盡如鉤，晝星見。今以郭氏授時曆推之，止食六分九十六秒，郭曆舛矣。不知所謂舛者，何也。若郭曆果推得不盡如鉤，晝星見，則真舛矣。今云六分九十六秒，乃是密合，非舛也。夫月食天下皆同，日食九服各異，前史類能言之，南宋都于金陵郭曆，造于燕中，相去三千里，北極出地差八度，日食分數宜有異同矣。其云不盡如鉤，當在九分左右，而極差八度，時在十一月，則食差當得二分弱。郭曆推得七分弱，非密合而何。本局今定日食分數，首言交，次言地，次言時，一不可闕，所宜極論者七。

右七則因本書所有，略引其端，事頗賾隱，更僕未罄，此外有當論定者，不止百數，必欲集成大業，固當一一講究，勒為全書，令傳習者洞曉其法，可以隨試輒效。後來者通知其意，可以因時改革，或復墨守其說，則各就本法，自成一家之言，以待天驗，以質公評，斯亦前朝之恆事，無足為嫌者也。　滿城玉山布衣魏文魁云：貴局二議七論，其中有是非二字，謹領教，略答一二。

一議交食，據崇禎四年四月十五日月食，魏文魁以第二男魏星乾第二孫魏理漕候漏測驗，本縣縣尹葛允升、縣學生員張爾翥同測驗，蠡縣人甲午舉人賈訥、己未進士王行健測驗三處，測得食既生光刻分，魁以法推得分秒，以著曆元，乞貴局大方家更正咨云，獨崇禎二年五月乙酉朔，日食，曆測稱三分九秒，初虧已初三刻，是刊書者誤也。魁之原稿所存，日食一分三十九秒，復圓午初三刻，將日食分秒作成定用，倍而減之，初虧自見，臨時測驗，數處報來，及禮部有聞，各著曆元，乞貴局更正。

一議冬至，據曆測不用加減歲實，亦不用大統歲實，而用金重修大明曆歲，實非余用也。原是授時曆大統曆四餘用也。貴局不查，疑余用之。余之所用歲實者，不假思索，皆從天得曆元，著明千載，合天不謬，真而不偽，諒之諒之。咨單中又云或本儒未得輒便前來，斯言過也。魁疏潛隱未上，曆元未進御覽，不知下落何處，未奉旨議，並無召命，私自來京，惹人哂恥，而來何為耶。

其一歲實，自漢以來，代有減差，至授時曆，減為二十四刻二十五分，是郭守敬自言，自大明壬寅歲距至元辛巳歲八百一十九年，以積年而一，積日得歲實，非減而得之也。守敬只有這一長處，其月策轉終交終交汎等，並皆仍舊矣。百年消長各一，決不可用，曆元不從，用楊級趙知微之三十六秒，曆元妙而神術，人何得知耶。郭守敬法考古驗今，真是妄作，決不可遵用，如是遵用，貴局遵用在魁不然，何謂也。守敬云：自大明壬寅歲來，壬寅歲天正冬至，乙酉日夜半後三十二刻，祖沖之立表所測，守敬用百年消長推之，得甲午日八十刻失一日二十四刻。守敬云：天道有失行，是天失行邪，是人之法失行邪。而百年消長，遵用是乎，非乎。魁用眾君子所測，今年崇禎四年辛未歲天正冬至，甲午日夜半後五十分，為應，上距大明壬寅歲一千一百六十九年，乘歲實三百六十五日二十四刻二十七分，得中積，減氣，應以甲子去之，餘以減甲子，得乙酉日二十九刻天正冬至，與天合，又以授時至元辛巳三百五十年，乘歲實得中積，減氣，應以甲子去之，餘以減甲子得己未日夜半後六刻冬至，與天合。

其一句股弧矢，曆學之斧斤繩尺也。猶用圖三徑一，是術一誤，何所不誤。貴局責誤者，不責其源清，而責流濁。余歷測曆元所著勾股弧矢三乘之術，以誤三百五十餘年，誤起於元翰林學士知制誥同修國史欒城李冶，其後太史令郭守敬遵而用之。既然圍三徑一之誤必也。用太一之文三而一二一三之數也。弧矢割圓三乘之誤，貴局定有良見，著為書，何如使魁收入曆元，以傳後世。

其一冬夏二至不為盈縮之定限，殊不知冬至盈初，夏至縮初，春分前二日四十刻，秋分後二日四十刻，盈縮遞換，即為末限二日四十刻者，自平立定三差而來曰極差。

其一太陰而用圭表，所測是真遲疾者，何云非非也。夫測太陽二至，前後晷景，年年有之矣。若測太陰高低晷刻，有年有月，非測太陽之比也。非是年是月不得測驗，四年半測高，四年半測低，九年一率，遲疾一更，自劉洪粗知而不知平立有差。今以尖圓法，得平立定三差盈縮遲疾，咸備在曆元卷之三，天啟癸亥歲，日低月高之會，測法細錄，報貴局查之。

其一日食法謂在正午，則無時差是也。非非也，所謂時差者，言旦夕也，不言距度也。食在夕者，酉初一刻，時差多，定朔小餘必是七十二刻時差六刻有奇。日食在晨刻者，卯正三刻，定朔小餘必是二十八刻，時差六刻有奇。日食在午正初刻者，定朔小餘必是五十刻。不知時差自何而來。在曆元卷之二。交食元中講之甚明，貴局非也，是孰非邪。以定朔小餘五十刻問司曆氏時差幾何，渠止會推數不明，曆理待報自知也。

其一日食限定為陰曆距交八度，陽曆距交六度，亦是也，非非也。陰陽過此限不食。且如宋仁宗天聖二年甲子歲五月丁亥朔，曆官報當午日食五分有奇，候之不食，以諸曆推筭，皆食五分有奇，授時曆推之亦然。郭守敬云天道失行。以魁之術推之，是日得陰曆八度三分，果然不食。嗟嗟歷代，無一人知，曆數湮沒至今，不亦傷乎。今貴局定陰曆當十七度，陽曆當八度，月食則定限南北各十二度，此外國之曆學，非中國之有也。魁不可得而知之也。何謂也，言陰曆定限八度，陽曆定限六度者，是距交前後二度相並也。自陰陽八度六度之前後，漸漸而寬，寬至六度弱，漸漸而窄，窄至距交，陰八陽六，二度相並，乃會食之所也。弧矢三乘尖圓之法，正謂此云。

其一曆測云劉宋文帝元嘉六年己巳歲十一月己丑朔，日食不盡如鉤，晝星見，河北地盡暗，黑如夜。秦中地震。貴局言南宋都金陵三千里，郭曆造於燕，去河北止千里，非三千里，不可辯論，何謂也。貴局報今年四月十五日夜朢，月食朝鮮，虧時與山西太原府同，則可知矣。夫北極出地，南北異，東西同，求日出日入則可，而南北日出入異，異者北極出地高下之故也。東西雖同者，謂日出卯，日入酉也。若交食時刻相同則不然，夫交食者，或當交，或交之前後移刻，則交過之，而日躔月離，去交遠矣。如陝西臨洮，蘭州河州等處，西去上谷纔五千餘里，日在酉時，帶食此處，在天復圓。朝鮮王京，東去上谷五千餘里，上谷西距太原又四百餘里，北極出地雖同，是言日之出入與交不干，假如西域巳時，即中國未時也。如是日月有食定巳時邪，定未時邪。欲修曆數，必也數理明達，方任其事。余觀貴局，多曆理明達者乎。諺云：水深丈探，人深語激是也，是也。　與王廷評答客難，昨傳來魏處士答問語已悉，當須更一辨正否。古云有爭氣者，勿與言也。又曰：不直則道不見。酌於言不言之間，採該局所論次者，略節數語，開其未悟，望致之。若更有辨論，能依名理，雖十往返可也。

一崇禎二年五月朔日食，據云刻書者誤也。然原稿未誤者，云食一分三十九秒，亦恐未確。蓋日食之難，苦于陽精晃耀，每先食而後見。月食之難，苦于游景紛侵，每先見而後食。故日食一分以下，非人目所能見，臺官類能言之，是日果食一分三十九秒，則所見者極微矣。而通都共睹，實不止一分三十九秒也。今年十月朔，密室所候，將及二分，而外間所見，止一分以上，此足下所目睹，非其明效耶。

一歲實小餘三十六分，據云此趙知微重修大明曆，四餘所用授時、大統皆仍之，處士亦仍之，則三十六分特用之四餘，不用之氣朔耶。豈四餘氣朔當有兩歲實耶，不知五星之歲實，又與氣朔四餘同耶，異耶。處士自云所用歲實，不假思索，皆從天得。此疑實測所定，果亦近之。然何不少費思索，并定一五星四餘畫一不爽之歲實，乃猶仍金元諸人之舊也。咨單中言，或本儒年至未得輒便前來者，謂其高年，儻未得來，當遣子弟代之。此正欲其來，不得已，命其子弟耳。若曰：拒之使不來，曷不并拒其子弟耶。文理自明再繹之。

一歲實加減小餘，自漢四分曆，定為二十五分，乾象曆減為二四六一八○，南宋大明曆又減為二四二八一四，宋統天曆元授時曆又減為二四二五，其間七十餘家，互有加損。總計之，則自漢至今，皆以漸減也。彼皆實測實筭，以為當然，烏得謂元以後，遂不應復減耶。郭云百年減一分，三百五十年來應減三分五十秒，當為二十一分五十秒，而該局所考正，今之定用歲實，乃是二十○分四十八秒六十○微，即又不及百年而減一分，明理著數，亦猶行古之道也。此則不知者，聞之將大笑且駭，以為該局所推冬至時刻，必且先天若干，亦先大統若干，而又不然，如今歲推壬申年天正冬至，大統得在十一月三十日己亥寅正一刻，而局推在本年月日辰初一刻一十八分，乃後于大統一十二刻。用儀器數具前後測驗，確與天合，並無乖爽，此為何故，平歲實非本年冬至可定真冬至時刻，非歲實可推也。此說甚長，更僕未罄，姑就所明通之處士，亦知冬至時刻，終古無定率乎。果有定率，則處士所定二十七分，歲歲加增足矣。何為每測必差，即曆元所測定二三年間，便成參錯，此其間得無諉之儀表未精，測候未確，不知果精果確，乃真見其無定率矣。蓋正歲年與步月離相似，冬至無定率，與定朔定朢無定率一也。朔朢無定率，宜以平朔朢加減之。冬至無定率，宜以平年加減之。若郭太史所增減之歲實者，平年也。故新法之平冬至，或在大統前，或在後，其定冬至恆在大統後也。此法一經道破，達者自能豁然，但欲窮究，其理非虛心定意，經歷歲時，難可遽通耳。

一勾股三乘術，非誤也。特徑一圍三不合耳。既稱作者，宜自為清源，以傳後世。奈何沿前人之濁流耶。弧與弦，終古無相等之率，無論古率徽率密率太一率，即多分之至萬萬億，猶是弦也。否則周外之切線也。且弧弦之術，舉手即須，每推一法，當數四用之，即依古率推演，巳覺太繁，況徽密以上乎。必若此者，曆將卒世而不就矣。該局既已言之，安得無見，又安得無書。第所傳之書，有論說，有立成，有通率，都為一十六卷，八十餘萬言。以入曆元，得無本末不相稱耶。此書為用甚大，故名大測。自當孤行於世，得知者用之，譬如崇臺九成，延袤百丈而不混者，或未可寄人廡下也。老而好學，誠往昔之美譚，然求人之術，乃當以排抵為羔鴈耶。

一舊法冬夏二至為盈縮之定限，今云否者，古名曆家精詳測候，見春分至立夏，行四十五度有奇，立秋至秋分，亦行四十五度有奇。其度分等，而中間所歷時日不等，又時日多寡，世世不等，因知日行最高。度上古在夏至前，今世在夏至後六度，則夏至後六日，乃真盈縮之限，此即真冬至所自出矣。第其說頗奧且賾，非好學深思，未易與之言也。一論太陰遲疾用圭表得之，夫太陽用二至前後表景推筭在一二日內，或亦近之，若遠則所得者定非真率，何況太陰。但太陰之遲疾，不在去地高庳，去地高庳者，交道也。九年再測者，亦非測太陰，測月孛也。月交東騖，月轉西馳，兩道違行，是生月孛。孛者悖也。月轉至，是則違天行，故最遲也。九年以內孛，實行天一周，四年半在高，四年半在庳，其測高測庳之月日，太陰必與孛同度，既得同度，必是最遲，豈因圭表所測去地高下，為其遲疾耶。且孛則九年而一周，月則二十七日有奇而一轉。若洞悉交轉之義，精探違順之理，深明平自之率，確審經緯之度，即月月自有其遲疾，日日可得其高下，何必九年哉。必九年乃得者，則是歲星須十二年，填星須二十九年，歲差須二萬五千餘年，誰能待之。

一日食距午時差，舊法以為論時，則定朔小餘五十刻是也。本局以為論度，則黃道九十度限是也。時與度有時而合，有時而離，有食在午中，或近午左右，而推筭時刻乃不合天者，其度限去午左右稍遠故也。如今年十月朔，日食午正，而監推乃在未初，回回曆在未正，亦一證已。

一日食距交限定為陰曆八度，陽曆六度，舊法也。該局定為陰曆十七度，陽曆八度，而云不然。何不考今年十月朔，日食甚，距交幾度耶。按是日食甚在未初一刻內五十一分，本月十五日夜朢，月食甚在辰初一刻內一十三分，兩食中積為十四日七十三刻，月食甚時過正交入陰曆一度，依法推得日食甚時，月未至中交十四度強，而食及二分，則初入，食限豈非十七度乎。何得定為陰曆八度耶。至宋仁宗天聖二年甲子歲五月丁亥朔，曆官推當食不食，司天奏日食不應，中書奉表稱賀，乃諸曆推筭，皆云當食，以授時推之亦然。夫于法則，實當食，而於時則實不食，苟如宋臣之稱賀，是罔上也。如元人言日度失行，是誣天也。此事遂為千古不決之疑，今當何以解之。按西曆，日食有變差一法，是日在陰曆距交十度強，于法當食而，獨此日此地之南北差變為東西差，故論天行，則地心與日月兩心俱參直，實不失食，而從人目所見，則日月相距近變為遠，實不得食，顧獨汴京為然。若從汴以東數千里，漸見食，至東北一萬數千里則全見食也。此術於日食法中最為深賾，推曆之難，全在此等。其說甚長，已著，該局所譔交食曆中未經進呈，不敢輕出，然論曆至此，果所謂得未曾有也。古來當食而不食者，或推入限不真，或夜食，而誤為晨夕，皆不足論。獨是年于法不誤，而實不見食，乃是百中一二變差法，亦曆中元指，藉此一駁，得為闡明，正如洪鐘在懸，非因扣擊，何從發其音聲哉。處士一言謂之有功曆學可矣。若陰曆八度三分，已入限大半，無緣得不食也。

一據答末後一條，語意難明，如云河北千里，朝鮮虧時等，不知何物。若本部原咨，則有二說，一謂南北里差，元史稱四海測驗二十七所，大都北極出地四十度太強，揚州三十三度。今測得金陵三十二度半，較差八度少。如《唐書》每度三百五十里，則二千九百餘里，謬也。如近法，每度二百五十里，則二千餘里為其南北，徑線如行路紆曲，豈非三千里乎。有里差，則有食分差。安可謂日食時，南北之分秒等耶。試問之南來人，今年十月朔，曾見日食與否，當自知之。一謂東西里差盡大地，人皆以日出處為東，日入處為西，皆以日出時為卯，日入時為酉，有定東西，無定卯酉也。南北里差，論北極出地若干里，而高下差一度，東西里差，論七政出入亦若干里，而遲速差一度，不易之定論。驗諸交食，最易見矣。今反抹去此差，而欲議交食乎。按漢安帝元和三年三月二日，日食，史官不見，遼東以聞。五年八月朔，日食，史官不見，張掖以聞。豈非食在早，獨見于遼東，食在晚，獨見于張掖耶。據稱西域之巳時，即中國之未時，則日月有食，西域之見時為巳，中國之見時為未，極易曉。何者，地有兩時，天無二食也。推之西域以西，中國以東，何獨不然，安得謂南北異，東西同哉。今年四月朢，月食蜀中，移文言曆事，本部回咨，稱順天府初虧丑初一刻，成都府則子正一刻近。該省回文云果在子正，是可據為明證。若來說中言陝西臨洮等處，見日在酉時帶食，而上谷乃見，在天復圓，則必無之理。亦宜再查原稿，似倒說矣。且不論倒否，但云一見帶食，一見復圓，即是東西異見也。欲明南北異，東西同，而所引西域加時及帶食復圓二事，又皆東西各異，得無以子之矛，陷子之盾乎。欲修曆數，必也理數明達，方任其事，是也。是也。然論理論數，各一是非，誰使正之，此則古來有法，追天而已。明年三月九日，俱有月食，試各預推分秒時刻，公諸耳目，至期驗定，疏密自見也。儻不可待，則太陰去離經星經緯度分五星躔度，去離經星及陵犯時刻經緯度分，皆日日可推，夜夜可驗，亦各先推後驗，公諸耳目，孰妙不妙，孰神不神，孰明不明，孰達不達，如出手見指，立表見景，將誰欺乎。即亦何煩爭論，何勞翰墨哉。

附載前論中二法

論食限一法

崇禎四年十月朔，日食甚。在未初一刻內五十一分。本月十五日夜朢，月食甚。在辰初三刻內一十三分。兩食中積，為十四日七十三刻。〈分秒不論〉月食甚，時過正交，入陰曆一度，論時則過交在食甚前七刻半也。以減中積，得十四日六十五刻半，為月從日食時，行至正交之積時在大統法半，交周為十三日六十一刻，今月食在後，當作逆行，從正交至日食甚，為過中交一日四刻半。〈或言食甚在中交前一日四刻半〉又月行一日距交十三度二十分今一日四刻半，則日食甚時，月未至中交一十四度強，為已入食限三度弱，故食止二分也。

論變差一法

宋仁宗天聖二年甲子五月朔，曆官于汴京推得午時，日食五分，至期不食。今考此地此月，日在午正前十刻〈即巳初二刻〉合朔，非午時也。子時日躔實沈二十三度，月未至中交十度半，入陰曆黃道緯距度五十三分。

五十三分者，日月兩心相距之數也。減二徑折半三十分得二十三分，是為日月兩周切近之距數，

其在本地，太陽出地平，高五十二度四十分，太陰南北差三十四分，因入陰曆去減二十三分，得十一分為月應食日之數。故諸家成法，皆推為當食。然是三分之一，非五分也。再考合朔在午前十刻，而太陰距黃道象限三十三度，用法求三差，得南北一差大半變為東西差。

欲明此理，此數為書萬言，未能備述。該局譔交食曆指三十卷，具載其術。

其南北差止一十七分，而兩周相距二十三分，不能相及，遂不復見食矣。又東西差十七分變為四刻，則視朔亦移前四刻。

巳朔二刻為天元合朔云，視朔者人所見合朔也。

為辰正二刻也。此在汴京，則然若去汴以東七八千里，則見食三分又北七八千里，亦見食更東北行萬里則見全食。

右法獨在黃道中限，乃為變差，雖食午正而在中限，左右則亦有之。故曰東西時差，不以午正為限，以黃道九十度之正中為限也。變則時時不同，或多變為少，或少變為多，或有變為無，或無變為有。其多變為少，少變為多者，人但以為推步未工，竟不知未工者安在也。無變為有，人多不覺，然古史所載，亦有食而失推者，職此之故。星曆家雖蒙失占之罰，亦竟不知其所繇矣。惟有變為無，則推步在先，至期弗驗，不得不傳耳。故三代以來，一切交食，皆宜論定為古今交食考，以俟虛心學習者考焉。今諸大論大表，未能得竣，無暇及此，當以異日。　禮部為欽奉明旨修改曆法，謹開列事，宜請乞聖裁。事祠祭清吏司案呈奉本部，送八月十六日准都察院，咨七月二十八日。據四川巡按監察御史劉光沛呈送，本年五月初五日，據四川布政司經歷司呈奉，本司劄付本，年三月二十日，蒙職案驗前事，奉本院勘劄准，禮部咨祠祭清吏司案呈奉，本部送准，禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事督修曆法徐光啟咨，稱內准禮部咨准本院咨據巡。按四川監察御史馬如蛟，呈奉本院勘劄先該本部咨題前事內，開博訪得資縣生員冷守中執有成書，言論娓娓。謹令抄錄原書，先行呈覽。如果堪用，行文起取等，因到院移咨，過部轉咨查覽等因，仰司呈堂查照劄案內，事理轉行資縣喚令生員冷守中到司，至期地方官督令本生公同陰陽人等參驗交食真正時刻分秒，備錄具報，以憑轉報施行，蒙此同日。又蒙本院案驗為月食，事奉本院勘劄准，禮部咨祠祭清吏司案呈奉，本部送禮科抄出，禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事督修曆法徐光啟題奉明旨覽，奏月食方隅晷刻，互有同異，便著監督官測候及各省直奏報參驗，自見所陳四事，務講求詳確以資修改，該部知道欽，此仰司呈堂查照劄案，內備奉明旨內事理，即便轉行合屬府州縣至期參驗備錄時刻，的確開報以憑轉報回銷，施行蒙此俱經通行合屬遵照行令，成都府轉行資縣申送生員冷守中到司諭令本生先將月食分秒開，報至期互相參驗據本生具呈手本開。報崇禎四年四月十五日交十六日，月食。寅正二刻初虧卯初二刻，食甚。卯正二刻，復圓月食一十三分二十八秒。至崇禎四年四月十五日戊午夜，該本司署印分守川西道參政賀自鏡會同。按察司署印軍驛屯鹽茶水道布政司參政曾棟都司軍政掌印都指揮僉事高銘僉、書林天庚團練參將王國臣督率合屬文武官吏師生陰陽醫學僧綱道紀人等前詣都司陳設。自十五日戊午夜候至己未子時，據成都府陰陽官生鄭良等報初虧子正初刻三更三點，正東食既。丑初三刻四更三點，食甚。丑正初刻四更四點，生光。寅初三刻五更二點，復圓。寅正二刻五更五點，正西呈報在卷查得生員，冷守中預報，初虧時刻參驗交食差錯二時，曆法未精不必言矣。即陰陽官所報時刻更點，亦未必一一按接也。第據眾目所共見者，初虧在東南食甚，在正南月光盡掩無餘，良久，光始東生復圓則在西南月，將西沈天色欲曙，日尚未出也。想治曆家始能推算分刻，的確非草澤，所能測度也。除冷守中遵奉部文諭令虛心再加習學外等因緣由前來合行呈報為此，具由呈乞照驗。請禮部原奉勘合字號，併賜注銷施行等因到院。據此擬合就行，為此合咨貴部，煩為注銷施行，咨部送司，准此相應，轉咨案呈到部，擬合就行。為此合咨前去，煩為查照，知會施行，須至咨者。

崇禎六年，欽天監習學官生周引，及訪舉庠生鄔明著等，參議魏文魁所著曆法。是年，徐光啟卒，以布政司右參政李天經督修曆法。

按新法曆書學曆小辯，客有傳魏處士歲餘氣至，考專排本局新法，吾軰以為議論異同，豈無一二，可相印正者，宜並存之可也。既而詳覈其說，不過冬至交食兩事，則前學曆小辯論之悉矣。彼于辯中旨義，茫然不解，遂不能節節置對，但為模稜籠統之說。曰：某法合天，某法不合天，某法先天，某法後天，至天之所以先與後，法之所以合與不合，隻字不及也。儻默然無說，彼便詫為己勝，不將使實理為強詞所晦耶。共議條答應之。或曰：是者心口如鐵石，無隙可通。豈箴砭所能至乎。余輩曰：不然。向者已已之歲，部議兼用西法，余輩亦心疑之。迨成書數百萬言，讀之井井，各有條理，然猶疑信半也。久之與測日食者一，月食者再，見其方位，時刻分秒，無不脗合，乃始中心折服，至邇來奉命習學，日與西先生探討，不直譜之以書，且試以器，不直承之以耳，且習以手。語語皆真銓，事事有實證，即使盡起古之作者，共聚一堂，度無以難也。然後相悅以解，相勸以努力。譬如行路者，既得津梁，從之求進而已。若未入其門，何由能信其室中之藏。吾輩非昔日之魏子耶。請以所聞于先生者，就來語開說一二，聊當耳提。處士學久功深，儻得幡然覺悟，即吾輩之朝斯夕斯，上可不負簡書者，此非其一班乎。即不其然，而以公諸人人，使夫有志斯道者，共論定之政，如引流飲渴，酌者必蒙其潤，豈必魏子，眾以為然。因共劄記，凡得若干則如左。

一、治曆者，先立曆元，定四應，分各策，皆平行數耳。欲求定數，必因積測，用法筭立術，以加減其平行，乃始密合於天行焉。有不合者，更測更筭，必合乃已。此非一人一世之功也。今處士自云一測即得，甚易已第。未知處士之曆，先有法而後測乎。抑先測而後有法乎。若先法後測，是為合以驗天，非順天以求合矣。若先測後法，恐管闚蠡勺數十年，未或闖其藩籬也。試為之，當自知之跬步，未涉者，烏能知泰山之巔，非一蹴可至耶。古來造曆者七十餘家，立法者十有三家，是皆覺有乖違，隨即因而改憲，其所更定撰次，無不釋回增美，多于前功。且皆生有奇抱，兼饒學力，故能為時主所信用，後世所傳稱。顧未聞其專詡己長，咨彈先闕，良以創始難工，誼不忘其所自耳。今處士所用立成，悉皆古來舊法，何嘗自設一術，自布一籌，而乃排斥名賢，遽謂前無作者。此蓋未能盡羿之道，遂關射羿之弓，又何怪同時嫌忌。如西國先生者，見詆以戴法興乎。法興實不勝祖沖之，故有當時之詘。今試根極理要，推尋事驗，孰戴孰祖，尚未知所定，抑何言之易耶。法興所說，持之有故，不遇正術，固自斐然，恐亦未便可輕也。

一盈縮遲疾加減等三差，表為筭交食之根本。舊傳立成表悉不合天，今細查曆元曆測所載，太陽盈縮三差，從冬全起至第六段，已差三十二刻，而測冬至之差不與焉。其各段所差，又復多寡不一，是皆因仍舊法以為己有不一改正，則每日所推太陽，細行悉無合者，至交食加時，所差更多矣。曷不反覆紬繹，從實際探討，以求萬一之是，而紛紛尚口，當復何益。一測景以求冬至，從來作者用為造曆權輿。然三景所得，實與天行不合。近羅先生撰揆日訂訛一卷，論之晰矣。儻前後二景，不甚相遠，即所差無幾，聊可用之。其他正法甚多，未易殫述。總之，不論何法，惟揆日景不得為求冬至之法，葢定冬至，必為最長之景，而最長之景，每歲無定率也。是故從古曆家，每論求冬至刻分，以取歲實，俱言難定，即處士曆元中所測，二三年已成參錯，小辯中既詳言之，載尋古今揆日測景書策所記，今以法筭覈之，有得有失，亦一一可考。大明曆合者一，郭太史授時曆邢觀察律曆考，各有合者，惟處士所測，遂無一合，殆是任意揣摩，非由實測，或因村落草創，圭表未精故也。試以勾股割圓二術，面相籌筭，是非立見矣。又漫言某先某後，惟己為獨得，豈好高使氣者，能使日再中乎。

一處士言日食分數，止論京師，不論各直省，異哉。自黃帝以來，至于今，四千餘年矣。正閏殊統，南北東西，殊地而皆有，曆將悉從燕冀受術乎，將各就其國都立術乎，抑一方所立，可概普天之下乎。史書所載，有食在晨，見於東，食在夕，見於西者，有南北所見，多寡不同者，不數考諸方之異同，何由得此方之必合也。嗚呼。九州萬國，周環大地，一一知其入限有無，食分多寡，加時早晚，先言後驗，若合符契，則目之為小技，拘虛局見，寶為家珍。且復論而不推，推而不效，則以為大經大法，此可謂明于大小之辨者乎。若處士者亦幸而生當今之世，近聖人之居，故得憑藉金元舊法，自為滿足耳。試令生洪武之時，將用何術從留都推算，又或居滇粵之地，將用何術從本鄉測候也。古云南北不同分，東西不同時，又云月食天下皆同，日食九服各異，是皆曆書之言。處士自云何處搜尋不到，乃獨遺此數語，耶律曆考篇，袠稍繁搜括亦備，竟未見創一新法，說一大義，造一用器，有可為革故鼎新之助者。是故不知者，河漢其言，以為自成一家。其知者，以為皆古人之糟粕也。而欲守此以裁成大典，沮抑方來，吾見其窮已。

一崇禎四年十月朔，日食，先報後驗，通都共見，乃處士先推九十七秒，後來直云不食，何也。是日有司奏鼓，兆人屬目，果不食。言食，曆官安所逃罪，聖明在上，誰為揜護而獲免耶。若夫密室測量，蓋因陽精炫耀，非人目可當。初虧時率多未見，或用水盤映照，則免于閃爍，又苦動搖。故善巧者，設為此法，用素板作圜界，畫分秒以承日光，則虧復初終分數多寡，灼然不爽。所取於密室者，窺光自闇倍蓰，分明即眢，并茂林日中見星之義，僧寮中或為幽房通隙，以受塔影，亦此理也。于時寓目者，有周農部名天祚，李儀部名長德，及王光祿應遴陳中翰應登本監在局學習官生僉共賞歎，以為見所未見。此外鄰近來觀者，未易縷數，又同日於本臺依法測之，所見同。禮部及觀象臺官生以水盤照之所見，亦同。何獨處士一人未見耶。所以然者，似因原推本無定據，中心惶惶，幸其不食，年高目眩，臨時未獲諦見，而旁人見者，懼于逢怒，諛言迎合，遂信以為真，強詞附會耳。然而遽形筆劄，指通國所見者，悉云非是，斯誤甚矣。凡處士之護前自用，強人從己，皆此類也。自欺欺人，竟誰屬乎。

一、萬曆四十年壬子五月朔，日食，處士稱，測候不食，是也。第未知本時候得耶，抑先時推得耶。若本時候得，則人人得言之，又何足論。若先時推得，曷不明言其所以然也。依本局新法，是日，定朔為筭外酉初二刻，于時太陽躔實沈宮九度○八分，未至地平十九度有奇，日入戌初一十九分，距定朔得一小時四十九分，而太陰亦未至地平十九度，此實食也。論視食尚有高庳差約一度，于時大陰日行十二度，約二小時行一度，今差一度，變為二小時，以加定朔，并得戌初初刻三十○分，則太陽巳入地，故不可得見也。又此時太陰在陰曆，離黃道四十分，而實沈宮當正降，故在順天府，即日未入，亦不能相掩。若西國則羅先生親候，得午正刻食甚六分有奇，葢東西不同時。此其一徵已。

一黃赤二，道廣狹不同，距升降不同，分舊傳距度等表殊多舛謬，處士以為無庸改乎。奈何因仍用之，夫造表之法無論，術不能強立，義不能妄言，即黃赤道以一弧求一矢，如處士所抄集古術，必用四十餘法而得一率，則造一小表，亦將抑首終歲，其難甚矣。若局中新法，一弧一矢，特用乘法，一次便能得之，終歲之功一日可了，此其繁簡巧拙，相去幾何。如處士是己非人，必欲舍而從彼，則局中所撰新法，立成其種以百計，一種之率大者以萬計。儻用其舊術，當聚數十人，推筭二三百年，乃可竣事，將何以應詔，稱任使乎。

一、聞處士出占候，自命未知果否果爾，則七政之學，尤宜虛心究之，何者。日月五星經緯度數，及其次舍衝會合照，陵犯與人物為徵應，實占候家之準的。若言會而實未會，言合而實未合，則一切吉凶禍福，孰從論之。設遇夫曉達象緯者，又孰肯信之。今者徐察其語言文字，恐分宮賦度，或未能盡合天行也。何者，元監正未能為五星，即郭太史亦然。今所傳九曜法猶是古來相仍舊貫，兩家特傳錄其書耳。處士之書亦復如是，觀其所爭，四餘歲實，尚作小餘，二四三六，則是五百年前之術也。而欲以推今之星躔經緯，其能合乎。今本局所造，皆崇禎元年之數，歷茲六載，已有微差，特未及歲歲更定耳。而漫錄五百年前之術，用強求勝，吾弗知之矣。如必自以為是，請先指一星，推定某日時刻，與某星會于某宮某宿若干度分，內外去離若干度分，至期與眾共驗之，不亦可乎。果其屢試不差，乃可得言禨祥矣。更據理論之禨祥者，《周禮》保章氏之職也。其言不傳于今，則為天文科所傳之書，絕不雅馴，仍無義據。蓋遼金以來，星翁卜師之妄作耳。此律法所正禁，達識者莫稱也。無已則有二焉。其一推人生命，知其稟受剛柔善惡，可用以矯偏克己。其二推歲月時令，知其水旱豐凶，可用以豫備修救。此於身修國治，不為無補。儒者亦或用心焉。顧非精研熟究，分秒不失，未免喜畏殽雜，凶吉倒置矣。即使悉無乖舛，其所詮說尚多有不驗者焉。是以智者諱言之。

一、東西差變為南北差，學曆小辯中無是語也。第云南北一差，大半變為東西差耳。此理精微，葢必千百年積候，千萬里互證，方能推究。若驟語之，雖聰明絕世，未易懸曉其然，不然也。敢以過望于處士乎。脫欲知之，則宜用渾儀等器，耳提面命，以彼積學，當能了然。若以黃道九十度為時差中限，理亦如是，但恐滿志盛氣，己所未知，便是必無之理，則所謂山中人不信有魚大如木耳。老而好學，如燈燭之光，吾輩甚為處士望之，其如不就，何己則不就，又欲使人舍而信彼，去昭昭，入冥冥，誰能聽之哉。

一日食距交限，學曆小辯中用崇禎四年十月兩食之數，剖晰極明，處士何惜一覽耶。尚執陽六陰八之舊法，以為必然不易也。夫陰曆十七度，陽曆八度，不自西法始，大統曆亦然，處士所抄纂者，皆大統法也。而于日食，第三推亦未之見，尤異矣。今採錄如左：大統曆推日食，在正交中交限度。法曰：視其推得交定度全，分如在七度以下，或三百四十二度以上者，皆為食在正交。

依此則正交前七度，正交後二十二度，為食限，何者。置三百四十二度以減全周三百六十四度，餘二十二度，則將滿全周二十二度入食限也。

又曰：如在一百七十五度以上，或二百零二度以下，皆為食在中交。

以上兩數相減得二十七度，即中交前後兩食限并也。又置一百七十五度以減半周一百八十二度，餘七度，與正交等又置半周一百八十二度，以減二百○二度餘二十○度，則中交前後兩食限為七，為二十也。

一、古稱議禮之家，有如聚訟，惟曆亦然。顧惟曆家是非特為易辨。何者，訟必決于證佐，他證佐未足可信也。曆以七政為證佐，無不可信者矣。今欲追天以求決定乎。小辯固云日日可推，夜夜可驗，但恐處士於恆星五星之學，未能深入，不應傲之以其所不知。獨交食法，其所侈言，而來年甲戌，歲適有三食，處士亦推得復圓時刻，特未詳耳。儻必以己法為是，請於本局，各細推諸草，密封送禮部禮科，以待臨期測候，疏密自辨矣。他諸論撰，亦各悉心努力，作為成書傳之，其人自多識者，何煩口說也。嗚呼。茫茫區宇，才不絕世，人人各有耳目，豈其一手可能掩蔽。人人各有心思，豈其一怒可能降伏耶。

按《明紀事本末》：冬十月，以山東布政司右參政李天經督修曆法，時徐光啟以病辭曆務，逾月卒。所著崇禎曆書幾百卷。

崇禎七年，督修曆法，山東右參政李天經上言七政時刻，開具禮部委司官同監局官生詳議，以聞，滿城布衣魏文魁以月食上言，奉命入京測驗，李天經上曆元等書。

按《明紀事本末》：崇禎七年春正月乙巳，督修曆法山東右參政李天經疏，言七政之餘，依新法，則火、土、金三星，本年九月初旬會于尾宿之天江左右，木星于是月前犯鬼宿之積尸氣，一時五緯已有其四，非必以數合天，即天驗法之一據也。從來曆家于列宿借星，有經度，無緯度。雖回回曆近之，猶然古法。故臣等所推經緯度數時刻，與監推各各不同。如本年八月秋分大統曆算在八月三十日未正一刻，新法算在閏八月二日未初一刻一十分，相距兩日。臣於閏八月二日同監局官生測太陽午正高五十度零六分，尚差一分，入交推變時刻，應在未初一刻一十分，脗合新曆。隨取輔臣徐光啟從前測景簿數年，俱合春秋。《傳》曰：分同道也。至相過也。二語可為今日節變差訛之一証。蓋太陽行黃道中線迨二分，而黃道與赤道相交此晝夜之所以平而分，應所由起也。迨二至則過赤道內外各二十二度有奇，夫過赤道三十三度為真至，則兩道相交于一線，詎不為真分乎。太陽有平行，有實行，平則每日約行若干，而實則有多寡，不獨秋分為然。謹將諸曜會合陵犯行度，開具禮部委司官同監局官生詳議以聞。　滿城布衣魏文魁上言，今年甲戌二月十六日癸酉曉刻，月食，今曆官所訂，乃二月十五日壬申夜也。八月應乙卯月食，今乃以甲寅遂令八月之朢為晦并白露秋分，皆非其期，訛謬尚可言哉。奏，上命文魁入京測驗。　秋七月甲辰，李天經上曆元二十七卷星屏一。

按谷應泰曰：古今改曆者，無慮數十家。由黃帝訖秦，凡六改。由漢初漢末，凡五改。由曹魏訖隋，凡十三改。由唐訖周，凡十六改。由宋初訖宋末，凡十八改。由金熙宗訖元，凡三改。其間傑然名家者，漢太初以鍾律，唐大衍以蓍策，元授時以晷景，而晷景為最密。明太祖吳元年，太史令劉基率其屬進戊申大統曆，已而欽天監博士元統請以洪武甲子歲冬至為曆元，大約錫名雖殊，立成罔異。與授時都無增損，良以才非守敬，革故滋難也。自時厥後建議改正，則有俞正己鄭善夫周濂周相諸人專官修治，則有童軒樂頀華湘諸人著書考定，則有鄭世子載堉副使邢雲路諸人，志切持籌，事同築室，言人人殊，旋復報罷，迄于萬曆西儒來賓繼軌迭至一時象緯曆筭之說，迥出尋常嘿與天會李之藻，既推轂于定陵徐光啟，復連茹于懷廟開局京圻允稱甚盛，其法以二十四刻二十一分八十八秒六十四，微為平行歲實小餘，而以均數加減之，則為定冬至。由是，太陽有平行，實行而三百六十五度之，盈縮因之，太陰有自行次輪，又次輪而朔朢之，遲疾因之，交食有時差里差視差而食時之，刻數分秒方位因之，有所為根數者猶授時氣應也。引數者，猶授時盈縮曆遲疾限也。均數者，猶授時加減差也。黃道東行一分四十三秒餘者，猶授時歲差一分五十秒也。至如午中分黃赤之辨分，至有贏縮之殊而隨動、自動、疾動、遲動，不同則交道之廣狹生焉。闡微析幽思出象表雖使揚子譚元落下握筭，無以及此眾言，淆亂迄未通頒適我皇南嚮之辰，詔司天西曆之布法象維新璣衡愈密，豈非宏制尚闕于垂成而大典終歸于有待哉唐乎盛矣。

崇禎十四年十二月，禮部上疏，論治曆，請敕下，另立新法一科，遇交食節氣同異，據法直陳，以俟測驗。其該監官生學習，則按月按季，課試，嚴行賞罰之例。按《春明夢餘錄》：崇禎十四年十二月，禮部疏：看得古今治曆之家多矣。其最精者，漢落下閎太初曆以鍾律，唐一行大衍曆以蓍策，元郭守敬授時曆以晷景，皆稱推驗之精，而晷景為近。然用之既久，皆不能無差。蓋天與日月星辰，其體皆動，而其最不可測者，常在於秒忽之間。推移盈縮，聖智有不能盡窮，雖以時分刻刻分秒，非不至細，而差之半秒，積以歲月，則躔離朓朒，皆不合原筭，此治曆之所以難也。我皇上因監法稍差時，置西法一局，令禮臣徐光啟領其事，而寺臣李天經、陪臣湯若望等，與欽天監張守登諸臣覿面講求，逐年推筭，十餘年來，如日月交食，五星伏見之類，臣等歷經會同赴觀星臺占測，而御前亦用赤儀器親自臨驗，西法比監實為密近，固昭然不待辨者，守敬成曆時嘗言天體難測，須每歲創驗修改，庶幾可使，如三代日官，專其職，未嘗自以為足也。高皇帝精於觀天，雖用守敬曆，而特令劉基召集天下律曆名家者，赴京詳議，復自製觀星盤天文分野諸書，且別立回回一科，亦未嘗以守敬之曆為足也。蓋其慎也。當時博士元統，成化中丘濬，正德中鄭善夫，嘉靖中華湘萬曆中邢雲路諸臣，皆以差訛，疏請改正。今得西曆與之較驗，而舊曆之不能不差，則守敬固已自言之矣。臣部尚書林欲楫，向與臣等詳察經緯新曆，誠如所言，交食節氣用新神煞，月令諸款用舊，未為不可，而再四商確，有不鄭重者，舊法用日度計日定率，西法用天度，因天立差。舊法用黃道矩度，西法用黃道緯度。雖微有不同，然其黃赤，儀亦皆相似，特守敬之徒，沿習不察耳。自古曆法輒數十年一改，而守敬之曆行之，已三四百年矣。小差者，雖日月交食，時同刻異，無大懸絕，至置閏之差，起於春秋分，所差二日，而西曆定分之日，即舊曆所註晝夜各五十刻之日也。在今日西法較密，在異時亦未能保其不差，則一番更改，良不易言。據天經原疏，曾請將在局生儒，盡收之欽天監，以便隨時測驗。將新法暫附大統，以便公同考証，而前奉明旨，亦令監官張守登等，於交食經緯晦朔弦朢，年遠有差者，旁求參考。又以新法推測屢近，著照回回科例收監學習，實為得之，似宜敕下另立新法一科，遇交食節氣同異。據法直陳，以俟測驗，而後徐商更改，庶有當乎。其寺臣李天經，及遠臣湯若望，中書黃應遴，新局官生黃宏憲等，累年新進曆書一百四十餘本，日晷星晷星球星屏闚筩諸器，多曆家所未發，專門勞勩，積有歲年，似宜量加敘錄，而該監官生學習，則有會典按月按季課試，嚴行賞罰之例，所當重加申飭者也。乃臣等區區之愚，猶有進焉。曆為敬天授民設也。敬天在順時布令，觀變警心，其所重莫如刑賞。授民在東作西成，南訛朔易，其所重莫如農桑。故堯舜之曆，以釐工熙

績為欽天。而成周之曆，以無逸豳風為月令。非徒如保章挈壺之流，斤斤於時刻分秒之末而已。凡曆數始於河圖五十有五，以十乘之，為五百五十，以五乘之，為二百七十有五。自洪武元年戊申，距今壬午，蓋二百七十有五年矣。實為河圖中候，宜修明禮樂，先德後刑，勸民農桑，敦崇仁厚，以昌扶國脈，基萬年有道之長，其斯為治曆之本務乎。漢儒言明王，謹于尊天，慎于養人，故立羲和之官，以節授民事，奉順陰陽，則日月光明，風雨時節，災害不生。我皇上敬天勤民，同符二祖，知有敬授精意，非臣等迂陋所能測識萬一也。

皇清

天聰二年《大清會典》：一時憲曆法以

太宗文皇帝天聰二年戊辰冬至後第一子正為曆元，

悉依黃道推算每日用九十六刻，其合朔朢上弦下弦并。

京師節氣各省節氣時刻。

京師各省太陽出入晝夜長短各有不同。

一七政曆俱依黃道推算於太陰，分注正斜升降於五星，分注經緯躔度，晨夕伏見，又合推日月五星行，最高卑及交宮伏見遲留，順逆，并月孛羅睺計都躔度。一凌犯曆按視差氣差，推算於月及五星，凌犯掩俱注時刻并相離度分所屬，宮次其日月交食各直省初虧時刻帶食分數各有不同。

崇德二年。《大清會典》：曆象授時。

國之要典崇德二年十月朔始頒曆日。

順治元年，《大清會典》：凡設科，順治元年，本監設四科。　又諭回回科不許再報交食，以亂新法。　又本監修政

曆法官進新法測天等儀，並進新法曆式奉

旨西洋新法，推驗精密見，今定造時憲新曆，悉依此

法為準。

順治二年，

《大清會典》：順治二年，時憲曆成欽天監官進呈。御覽遂宣

旨賜百官頒行天下。十月初二日，禮部官奏請。皇上陞武英殿文武官員各具朝服齊集午門外，頒

曆行禮，自後每年十月初一日，早禮部欽天監官設黃案一於。

太和殿正中又設黃案一於。

皇太后宮門前正中設黃案二於。

午門外正中設紅案八於。

午門外兩旁滿漢文武各官俱朝服於。

午門外齊集欽天監官用龍亭一座，捧安進呈

皇太后曆日。

皇上曆日。

皇后曆日又用亭八座，捧置頒給王以下，各官曆日

行一跪三叩頭，禮校尉舁亭由欽天監出香亭前導教坊司作樂自。

東長安門進至

午門外欽天監官於亭內捧進呈。

皇太后曆日

皇上

皇后曆日置所設黃案上，又捧頒給諸王等曆日，置

兩旁紅案上頒給各官曆日，俱於甬道兩旁陳設畢進呈。

皇上曆日

皇后曆日黃案禮部官二員，舉起二員前引由中門

入至。

太和門階下一員捧進呈。

皇上曆日一員捧進呈。

皇后曆日由中階上置。

太和殿正中所設黃案上一跪三叩頭，退進呈

皇太后曆日黃案禮部官，二員舉起二員前引至皇太后宮大門階下一員捧曆日置門前所設黃案上

一跪三叩頭，退頒給諸王百官等曆日俱在。

午門外跪領親王郡王貝勒以上，各依次令府屬

官員跪領貝子公等依次跪領，滿洲蒙古漢軍文武各官各跪領一本頒畢鳴贊官贊排班文武官員俱排班立贊跪眾皆跪宣讀官宣

旨曰：順治某年時憲曆日頒給眾官爾等曉諭天下，

宣畢各官行三跪九叩頭，禮畢各退。　又順治二年新曆告成，

頒行天下，令該監<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page1694-18px-GJfont.pdf.jpg' />官生肄習遵守。

順治三年，

《大清會典》：順治三年，

諭回回科凌犯曆不必用。

順治九年，

《大清會典》：順治九年，

諭回回科不必再報夏季天象。

順治十年，

《大清會典》：順治十年，題準，每年十月，朔恭進御覽曆日及。

皇太后

皇后前並頒賜親王郡王貝勒貝子公等，俱並用滿

漢字曆日。

順治十四年，

《大清會典》：順治十四年，議準回回科，推算虛妄，革去

不用，止存三科。

康熙元年，《大清會典》：康熙元年，照順治間例於

太皇太后、

皇太后、

皇上、

皇后前進呈曆日，

康熙三年，

《大清會典》：康熙三年，復用舊法。續因舊法差訛，用回

回法。

康熙七年，

《大清會典》：康熙七年，

命大臣傳集西洋人與本監官質辨，復令禮部堂官

與西洋人至

午門，測驗正午日影。　又凡曆書，康熙七年題準

各通書，俱不及選擇曆書萬年曆，曆法通書大全三書，但選擇曆書，內缺山向正五行等二十四事，其正五行於三台通書內取用，其餘於曆法通書大全內所載合曆法，公規等條取用其餘，重雜無用者，悉令刪去。

康熙八年，

《大清會典》：康熙八年，議定仍用《洪範·五行》。　又特遣大臣二十員於觀象臺測驗。遂令西洋人治理

曆法。　又凡每年二月初一日

進呈來歲曆樣四月初一日，頒發各省曆樣各二

本兵部，驛送各布政司照式刊頒九月預期具題頒曆。十月初一日進呈

御覽等曆。

康熙十一年

《大清會典》：凡每年十二月，將推算凌犯曆譯寫

進呈。　又凡遇日月交食，前期五月推算，將京師所食並各省所食分秒時刻，起復方位，繪圖進呈。

康熙十五年，

《大清會典》：康熙十五年，進

皇太子曆日，

康熙十六年，

《大清會典》：康熙十六年，進

貴妃

嬪曆日，

康熙十七年，

《大清會典》：康熙十七年，預推永年表告成，共三十二

卷。

康熙二十一年，

《大清會典》：康熙二十一年，進

皇貴妃

妃曆日，

康熙二十二年，

《大清會典》：康熙二十二年，議準選擇曆書萬年曆，並

曆法通書大全內二十四事，山向洪範五行等二十四件，編為一書共成一冊，名為

欽定選擇曆書，同萬年曆永遠遵行刊板交禮部庫

內收貯。　又測驗。

盛京北極高度推算日月交食表告成。