KR7a0003

卷52

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第五十二卷目錄

　曆法總部彙考五十二

　　新法曆書二〈恆星曆指一〉

曆法典第五十二卷

曆法總部彙考五十二

新法曆書二

恆星曆指一

曆以齊七政，乃自日躔而後，首論恆星者，何也。曰：日躔終古行黃道，其經其緯易定耳。若月、五星，各有道，各有極，各有交，各有轉，粉糅不齊，非先定恆星之經緯，即六曜之經緯無從可論。故六曜如乘傳，恆星其地誌也。六曜如行棋，恆星其楸局也。以是先恆星也。恆星之黃道赤道，須並論者，何也。曰：赤道在天中，終古不變，推步者賴為準則焉。乃諸曜皆循黃道行，一切躔度因之布算，故用赤道經緯以求合於天元，用黃道經緯以求合於本行，則七政如海舟，黃道其行程，赤道其望山也。故黃赤二道須並論也。二道之兼求經緯，何也。曰：凡測量躔度及交食會合，必將定其所至之處，左右前後，纖微乖舛，非定處矣。故二道之各經各緯，如棋局之有縱有橫，地圖之有袤有廣，闕其一固不可也。然則自古曆家，何以皆有經度無緯度乎。曰：創始難工，增修易善，前人所作，為後人之師，前人所缺，待後人而補。凡事盡然。曆為尤甚者，天事難明故也。有經無緯，正前人所未及，回回曆有經有緯，而成法為千年前所立，至今無測候改定者，亦彼法所未及也。曰：繇前取喻，既以為郵之誌，棋之局，宜恆定不易矣。今又須測候改定，則是恆星之經緯亦非恆定也。已自不定，曷為他行，待彼而定。曰：天載無窮，天能無盡，大圜在上，既為動體，凡在體中，無有不動；若云不動，則有窮之屬也。顧其為動，動必有法，若云無法，又無能之屬也。天豈然哉。非止動而已也。凡能動者，皆有四端：一曰隨動，一曰自動，一曰疾動，一曰遲動。宗動西行，諸曜從之，此隨動也。七曜恆星，各自東行，而各有法，此自動也。西行一日一周，其為亟速，非思議所及，此疾動也。諸曜東行，經時不等，比於宗動皆可名遲，最遲者二萬五千餘年而東行一周，此遲動也。今論恆星，則屬自動，又屬遲動、自動，既有法，即依法推步，可為他行之法。遲動即數十年而微露端倪，數百年而灼見違離，違離之後，因可隨時革正。端倪初見，不妨豫為更易，其或甄明此學，人不絕世，即數年之間一為推變，有何不可。向所云測候改定，職此之繇。易稱治曆明時，取象於革，至哉乎。一言蔽之矣。曰：向言每一動者，各有四動，今恆星之黃赤經緯又屬四種此四動者異乎同乎曰安得同乎黃赤二道位置不等，其各兩極不等，二經二緯，縱橫不等，交互不等，故令星行不等，其差亦不等。有名為有差而絕不可謂差者，黃道之經度是也。恆星依黃道東行如載籍。相傳堯時，冬至日躔約在虛七度，今躔箕四度，四千年間而日退行若干度者，即星之進行若干度也。古曆謂之歲差，各立年率。郭守敬以為六十六年有奇而差一度，今者斟酌異同，辨析微眇，定為每歲東行一分四十三秒七十三微二十六纖，六十九年一百九十一日七十三刻而行一度，凡二萬五千二百○二年九十一日二十五刻而行天一周，終古恆然也。此立名為差，而實有定法，不可謂差者也。有行度不爽，而兩道參差致生違異者，赤道之經度是也。星依黃道行，與赤道諸緯皆以斜角相遇，兩經相較，是生廣狹；因其廣狹，是生疾遲；又因其斜迤而從赤極分經，古今各測復生參錯，其南北東西亟舒寬迮，互有乘除，一再迴易，即還故處。此則星經不異而以交道為異者也。有星本平行而兩距變易，致成升降者，赤道之緯度是也。黃赤兩至之距為二十三度八十六分有奇，星從南至行北距如是。既迄象限，與赤同行迨於半周，則其距南亦復乃爾。計行半周而南北距差四十七度七十二分有奇，盡一周而復是，其星行不異而以距度為異者也。至若黃赤二道兩至之距，古來皆稱二十四度，今測定為二十三度八十六分七十六秒，考之西史所載，周顯王時一測，西漢景帝時一測，東漢順帝時一測，三史折衷為二十四度一十八分三十秒，以較今測差三十一分五十四秒，此為二道之兩至距度。二千年間，昔遠今近，漸次移易之數也。故有不係星行，不關經度，而躔道自為近就者，黃道之緯度是也。合四者論之，有易見易知者一，有難見而可知者二，有易見而不可知者一。黃道經行與日躔同類，理明數順，易見易知矣。赤經赤緯糾紛轉易，致為繁曲。然其理可推，其數可循。總皆二萬五千二百○二年有奇而一周，則難見而可知也。惟是黃緯一差，分數曉然。然古時既遠，上古時當更遠，不知遠於何始；今時既近，後來者當更近，不知近於何終。遠極或當先近，不知改於何年；近極或當返遠，不知轉於何日。此則非理數所能窮，非思路所能及。故曰：易見也，不可知也。而近世曆家，以支離之詞文，鹵莽之術揣摩者，尚云微有移動，誕妄者直曰：天度失行，自非博稽遠覽，探賾索隱，何繇知天運之必無僭差。天事之終難究竟耶。然則法當何如。曰：無他道焉，深論理，明著數，精擇人審造器，隨時測驗，追合於天而已。西曆所載恆星經緯，定自萬曆年間，迄今已三十餘載，不敢因仍妄用。今擬新曆以崇禎元年戊辰歲為曆元，一切撰造斷以是年為始，故恆星黃赤道經緯皆用是年實躔度分，展轉推算，三四較勘，無有差忒，然後繪圖立表，以待施用。別為恆星曆指三卷，首言測驗諸法，次言本行及經緯度變易，又次言經緯相求繪圖法，義於所謂深論理明著數者，未及詳備，已得其十二三矣。用之百年，當無舛戾。後此依法推變，略如前說。凡為圖二十有五，立成表四卷，其與舊傳天文圖稍異者，舊圖無緯度，并分宮分宿一千二百年前所定，今則皆係見測，又圖中止有形象而無本星躔度，回回曆立成所載，有黃道經緯度者，止二百七十八星；其繪圖者，止十七座，九十四星亦無赤道經緯。今皆崇禎元年所測，黃赤二道，經緯度分，各各備具，各各正對，一加量度。即圖中各星所在度分，與立成表所載本星度分，各各符同，並無差失。凡有測而入表者，一千三百五十六星。所分大小等次，遠近位置，紆直形模，悉與天象相合。其所繇符合者，非從舊圖改易，非從懸象倣摹，若改易倣摹，不惟不合，且去之彌遠。今此諸圖，黃赤經緯每座每星測算既確，次於圖中，依表點定，乃加印記，後方聯綴，所謂閉門造車，出而合轍。因此知前之測候，曾無乖爽，後來致用，可無謬誤也。其舊圖未載而體勢明晳，測量已定，經緯悉具者，一一增入。舊圖所有而微細隱約者，雖仍其位座，目所未見，星猶闕焉。此外微星雖分明可見，而不在測數者，悉無增加，免致煩亂。至若舊圖中南天、田六甲、天柱、天床等星，皆茫昧依希，不成位座，又如器府、天理、八魁、天廟等星，按圖索之，了不可得，其近處多有微星。或云昔之作者，牽合此星，綴緝成形，以補苴空缺。今欲依經緯度分聯之，即非本像；因仍舊貫，則飾無為有，跡涉矯誣，儻令依圖指陳，依法測驗，將無辭以對，不得不并廢其名也。

測恆星法第一〈凡一章〉

凡治曆，以七政經緯度分為本。欲治七政經緯度分，以恆星度分為本。欲察恆星，得其所居定處，必用測星之法。測星之法有三：其一用太陰。用太陰者，令太陰居太陽恆星之間。早測則太陽未出，先測星與太陰之距度，既出，即測太陰與太陽之距度。晚測則太陽未入，先測陰陽之距度，既入，即測太陰與星之距度，各以兩測合推之，得恆星之度分也。其二用器。器者，水漏、自鳴鐘等一切定時之器。細考恆星遇子午線時刻，並測其高，又別求太陽所躔本度，因得恆星經緯之度也。其三用太白。用太白者，略同前太陰法，早則先測恆星太白之距，次測太白太陽之距；晚測反是，亦各以二距推得恆星度分也。問：此三法孰愈。曰：太白為愈。用太陰者，古法也，而未盡善者有三：太陰之體大，欲測其中點，甚難；欲測其邊，亦復未易，一也。本行疾速，先與太陽同測，次與恆星同測，兩測之間，所過時刻又自有經行度分，二也。太陰有視差，早晚間高度愈寡，差度愈多，三也。用器者，近世之法。若人器俱精，多能巧合。顧其用法繁細，而又多風塵寒熱之變，亦難保其必合也。若用太白，則近歲之法。較前二為勝者，其體小，測以窺筩則全見之。行度遲緩，兩測之間遷變甚少，又視差絕微，通無乖誤之緣也。測法曰：午後太陽未入得并見太白時，即測其兩相距度分，器用紀限大儀，一人從通光定耳中窺太白之體，一人從通光游耳上取太陽之景。次數儀邊兩距，即日星之距。又同時用渾儀求其出地平上之兩高弧，及其距赤道之兩緯度，次於日入後，既見恆星，更依前法求太白與恆星之距度。及其兩高弧，兩距赤緯度，仍併識兩測相距之時刻，推兩測間太白經行分秒，加減之，即得三曜之各定度分，即得太白左右太陽與恆星相距之定度分也。既得此星所躔赤道經度，又先巳測得距赤緯度，因推得其黃道經緯度。又用此一星遍測餘星，其經緯度分悉可得矣。西土士苐谷七八年積習此法，度越倫軰每連日比測，又早晚並測，必求太陽與太白晚測所居高所居緯度，及離地遠近，比次日早測所得，一一符合乃已，何者。高度同，則視差亦同，以東補西，即不必計視差故也。

獨測恆星法第二〈凡五章〉

以太白居中，左右測恆星太陽之距度，必用兩測：一求太白距太陽，一求太白距恆星也。然須連日比測，須早晚並測者，欲以相等之兩視差相補，可不論視差，此簡法也。今不用比測、並測，或早或晚，一測即得，故名獨測，此則必論視差，本法也。

求太陽經度

萬曆十年壬午，西二月二十六日申初二刻，苐谷用紀限大儀測太白太陽之距，得四十六度一十○分三十○秒，又用渾儀得太白在赤道北一十五度二十一分四十○秒，於時太陽在地平上一十五度一十分，太白高四十八度三十分。〈二測亦用渾儀或象限儀〉因考太陽經度，查本表，得娵訾一十七度四十九分四十二秒，是其實躔。而今求視躔，於法減太陽之東西差二分一十一秒，為在本宮一十七度四十七分三十一秒，其視經總度，得三百四十八度四十七分三十秒。〈總度皆從春分起筭〉次查本表，得其緯度分。依法以視差相加，得視緯偏南四度五十二分一十五秒，更有太白前見測視緯度及與太陽相離經度，則得所求二總經度差，如下文。

求太白高下視差

從地半徑所得，故為高下視差。

欲推太陽與太白之經度差，必先求太白之東西視差。然太白之視差有二：一為高下差，一為東西差。又先從高下差以得東西差，如左圖，太白居本天為甲，地心為丙，地面為乙，成甲乙丙三角形，次引長甲乙

圖

至丁，從丙作丁丙垂線，成乙丙丁三角形。此形有乙丙為地半徑全數，丁為直角，乙內與乙外兩角等。

乙內者，丁乙丙角也。乙外者，甲乙戊角也。乙外角為太白高之餘弧角，

依三角形法，得丙丁線為六六二六二。〈全數十萬〉又甲丙

丁三角形內之甲丙線為太白離地心，其相距以地半徑為度，得八百一十五，為半徑全數。又先有丁直角及丙丁線，即推得甲小角二分四十八秒，為太白之高下視差。

求太白東西視差〈即經度視差〉

既得高下差，因以之求東西差。〈亦名經度視差〉如左圖，甲為天頂，亦為地平辛壬之極，己庚為赤道，其極乙。太白在戊，其高下視差為丙戊弧，即有甲乙戊三角形，其甲乙為地平赤道兩極之差，於本地為三十四度○

圖

五分一十五秒，是其北極出地度之餘弧也。戊甲為太白出地平高度之餘弧，四十一度三十○分。乙戊為太白在赤道北緯度之餘弧，七十四度三十八分二十○秒。以曲線三角形之法，因其三邊，求其角，得本三角形之戊角為九度

四十八分，又於視差丙向丁作垂線，成丙丁戊小三角形，有丁直角，有戊銳角，又有先所得丙戊視差弧二分四十八秒，依此用曲線三角形法，得其兩角與對角之一線，可推其餘邊、餘角，得所求丙丁線三十二秒，為太白之經度視差。

丙丁線，小圈弧也，與黃道平行。

求太白與太陽經度差

視差既定，次求經度差，如左圖。甲為赤道極，甲乙、甲戊俱過北極之大圈弧，乙為太陽，丁為太白，乙丁為

圖

兩視處之距弧，丙乙、丁戊為各距赤道之度，即成甲乙丁曲線三角形也。今欲求甲角以得赤道之經度差丙戊，依前法，用三邊求角。三邊者，甲丁為太白距赤道之餘度，甲乙為太陽距赤道之緯度，帶一象限乙丁為二測之距度，即三

邊具而因以求得甲角，知太白離太陽之赤道經四十一度五十四分五十八秒，更加入太陽之視經總度。

從春分起算為三百四十八度四十七分三十○秒，

及太白之視經重差。

重差者，一為黃道經差三十二秒，一為赤道差三十○秒。

則自春分起數，減周得太白所在，為實經三十○度四十三分三十○秒。

加減視差訖乃得實經。

求畢宿大星赤道經緯度

本日戌初初刻測畢宿大星，其西距太白三十○度五十九分，其赤道緯一十五度三十六分，太白高二十七度三十○分，在赤道北一十五度二十五分一十○秒，今求兩距之赤道經度差，如左圖。丁戊為赤道，甲為赤道極，乙為太白，丙為畢大星，甲乙為太白緯度之餘弧，甲丙為畢大星緯度之餘弧，乙丙其兩

圖

測之距弧。依上法，得甲角三十二度一十一分○六秒，兩星之經度差也。又依此時刻定太白之本行，為是日合行五十七分，先後兩測間得八分一十八秒，以加太白之實經度，又以後測之高下視差，再用前高下差圖，求得三分四十

五秒，以求東西視差，亦再用前東西差圖，求得二分○七秒，以減太白之實經度，共得春分至太白之視經三十○度四十九分四十一秒，以加太白距畢大星之視經三十二度一十一分○六秒，得此星離春分六十三度○○四十七秒。

重測恆星法第三〈凡四章〉

前法因視差之煩，恐有誤，不如早晚左右測之，兩得數相除相補，簡而易就，所謂重測也。

求婁宿北星赤道經緯度

萬曆十四年丙戌西十二月二十六日申初二刻，苐谷測得太白距太陽四十六度三十○分，太白在赤道南一十一度一十五分三十○秒，高二十三度正，太陽高三度，其距赤道查本表得在南二十二度四十一分三十○秒，躔星紀一十四度五十一分五十三秒，總經得二百八十六度○八分四十二秒。〈春分起筭〉如左圖，甲為赤道南極，乙為太白，丙為太陽，甲乙為太白距南之餘弧七十八度四十四分三十○秒，甲丙為太陽距南之餘弧六十七度一十八分三十○

圖

秒，乙丙為兩測之度差，依三角形法推得：甲角四十七度二十一分○五秒，為太白距太陽之經度差。其總經為三百三十三度二十九分四十七秒，再於本日申正三刻求婁宿北星距太白經度差，得：五十二度二十一分，太白高二十

○度三十○分，兩測間太白之本行四分五十四秒，以加經度差，總得太白經度三百三十三度三十四分四十一秒，以加二星經度差，減周約，存婁宿北星赤道視經二十五度五十五分四十一秒。

求角宿距星赤道經緯度

又戊子年西十二月十五日巳初初刻，測得太白距太陽四十六度三十六分，出地平高二十度，居赤道之南十四度○四分，太陽高三度，躔星紀三度五十三分四十一秒，在赤道南二十三度二十八分○二

圖

秒，其總經二百七十四度一十四分四十九秒。如圖，甲為南極，乙為太白，丙為太陽，丙甲為太陽緯度之餘六十六度三十二分，乙甲為太白緯度之餘七十五度五十六分，乙丙為兩測之距四十六度三十六分，依法推得乙丙距之經

度差為丁戊四十八度二十六分一十八秒，以減太陽經度，餘二百二十五度四十八分三十一秒，為太白之總經度。

本日辰初三刻，先測太白距角宿距星二十九度三十三分三十○秒，居赤道南一十四度○二分，出地平上一十九度。今依前圖，乙為角距星，丙為太白，餘同上。乙甲為角距星緯度之餘弧八十一度○二分四十五秒，丙甲為太白緯度之餘弧七十五度五十八分，乙丙為兩星相距二十九度三十三分三十○

圖

秒，依法推得甲角二十九度四十四分二十一秒，為兩星之經度差。又兩測間太白赤道度三分四十七秒，以減前太白之總經度，得二百二十五度四十四分四十四秒，再減角距星與太白經度之差，得總經一百九十六度○分二十

三秒。再求角宿距星赤道經緯度

前借西土所測三星之度，仍用三角形証之，百簡其二三，以明法之密合。其法再取角距星以較兩年所測，而定其準數，如前。丙戌年測婁北星得二十五經度五十五分四十一秒，若加婁角二星元經度之差一百六十九度五十一分五十一秒，即丙戌年角距星之經度，共得一百九十五度四十七分三十二秒。此比戊子年所得之一百九十六度○分二十三秒，差一十一分一十一秒，論赤道經度之星差，兩年間不得有此，所以然者，因當日所測之星及太陽皆居赤道南，與地平相近，其視差為多，繇有清蒙之差，地半徑之差，其視差愈多故也。雖然其東西兩測之高度既同，距度又同，若以前差分秒平分之，減多益少，即得平矣。故於戊子年減恆星差五十秒以進一周，丙戌年反加之以退一周，折中為丁亥年冬至之後角距星之經度，有一百九十五度五十三分五十八秒。與前獨測畢大星之經度正相合，何者。彼所得六十三度○分五十三秒，而本星距角距之元經為一百三十二度四十八分一十○秒，兩測之相距六年，更加經五分。

恆星東行，每年五十一秒，六年得五分○六秒，赤經略同。

并之得角宿距星，丙戌年兩測為俱在同度同分，僅隔五秒矣。

證獨測不如重測之便

測恆星之經度，向所云獨測為本法，重測為簡法，其大端矣。重測之為簡法者，獨測之求視差甚難，重測則不論視差也。所以不論視差者，先於西邊測太陽之高度，後於東邊測太陽之高度，兩高度既同，即其距赤道兩率不甚相遠，而太白之兩高度與其兩距度亦然，即有偏斜，微細難推，可勿論也。此兩測所得數若有贏縮，則兩視差所為矣。而兩測之高同緯同，則視差必同，若依本法推論視差所得數於兩測，一宜減一宜加。今以贏縮之總率平分之，加一於此，減一於彼，損有餘補不足，適得其平。與兩推視差何異焉。故曰：重測則不論視差，苐谷之新法甚為簡捷者也。

以赤道之周度察恆星之經度第四〈凡二章〉

近黃赤兩道有大星，任定若干為距星，用前測法，或自西而東或自東而西求其兩測之距度，及其距赤道之緯度，即用三角形法推得其經度差，如是相連綴，求之以迄一周所得各赤道經度，總之合於赤道周，即如所測，各距星之經度俱為密合，用此距星為眾星之界，測量推算，鮮不合也。

先左旋求四大距星之經度

今借用萬曆十三年乙酉苐谷所測之星以為法，如左圖。甲乙丙為極分交圈，乙丙為赤道，甲為赤道極，庚為角宿距星距河鼓中星巳九十七度五十○分，在赤道南八度五十六分二十○秒。河鼓已距婁宿北星丁九十○度一十五分，在赤道北七度五十一分三十○秒。婁北丁距北河東星戊七十四度四十五分三十○秒，在赤道北二十一度二十八分三十○秒。北河東戊又距角距星九十○度四十六分二

圖

十○秒，距赤道二十八度五十七分，左旋一周，連綴測得各星經度，總之合於赤道周，即各測俱不謬，而可用為距星以測眾星矣。依前法，先推甲己庚三角形，其第一邊甲己為河鼓中星緯度之餘八十二度○八分三十○秒，第二邊

甲庚為北極至赤道南之角大星，共九十八度五十六分二十○秒，第三邊庚己為兩星之距度，依上測為九十七度五十○分，用三角形法推得九十六度四十五分○九秒，為甲角之弧，即兩星相距之赤道經度也。次推甲己丁三角形，有第一甲己邊，有第二甲丁為北極至婁北，得六十八度三十一分三十○秒，第三己丁河鼓中婁北之距，依上測為九十○度一十五分，依法推得甲角之赤道弧九十三度二十二分五十八秒，又轉推甲丁戊在左，甲戊庚在右，兩三角形其甲戊六十一度○三分，為同用邊，餘邊皆見上文，依法推甲角左對弧八十三度五十七分三十三秒，右對弧八十五度五十四分一十八秒，此四星相距之各經度差，并之得三百五十九度五十九分五十八秒，以較赤道全周，止差二秒。若以秋分為界，則於半周減一十五度五十二分一十八秒，為秋分與角大星之距度，次加各星之經度差，以合於全周。

後右旋求六大距星之經度

上文隨恆星之本行自西而東測得其經度，此自東

還西反測之，以證其密合。亦用角宿距星為首，依萬曆乙酉所測赤道，與前解不異。所得諸星距度及赤道經緯度，若數一二於眉睫之下也。

六大星　　　距赤道度　　　分　　　　秒乙角宿距星　南　　八　　　五十六　　二十丙軒轅大星　北　　十三　　五十八　　○丁井宿距星　北　　二十二　三十八　　三十戊婁宿大星　北　　二十一　二十八　　三十己室宿大星　北　　十三　　○　　　　四十庚河鼓中星　北　　七　　　五十一　　二十六大星　　　相距　度　　　分　　　　秒乙角宿距星　南　　五十四　二　　　　○丙軒轅大星　北　　五十四　三十三　　四十五丁井宿距星　北　　五十八　二十二　　○戊婁宿大星　北　　三十四　三十七　　十五己室宿大星　北　　四十七　四十九　　二十庚河鼓中星　北　　九十七　五十　　　○

圖

六距星用大三角形輳甲者六角：

第一乙甲丙形。從甲過赤道至乙共九十八度五十六分二十○秒，甲丙為軒轅大星距赤道之餘七十六度○二分，乙丙為二星之距五十四度○二分，推得甲角對二星之經度差

四十九度一十九分二十○秒。

第二丙甲丁形。先有甲丙，其甲丁為井宿距星距赤道之餘六十七度二十一分三十○秒，丙丁為二星之距五十四度三十三分四十五秒，推得甲角弧五十七度○四分一十○秒。

第三丁甲戊形。先有甲丁，其甲戊為婁宿北星距赤道之餘六十八度三十一分三十○秒，丁戊為二星之距五十八度二十二分，推得甲角弧六十三度二十八分三十○秒。

圖

第四戊甲己形。先有甲戊，其甲己為室宿距星距赤道之餘七十六度五十九分二十○秒，戊己為二星之距三十四度三十七分一十五秒，推得甲角弧四十四度五十八分。

第五己甲庚形。先有甲己，其甲庚為河鼓中星緯度

之餘八十二度○八分四十○秒，其己庚為二星之距四十七度四十九分，得甲角弧四十八度二十五分。

第六庚甲乙形。先有兩腰，其庚乙為二星之距九十七度五十○分，得甲角弧九十六度四十五分一十○秒，巳上所得六經度差并之，得三百六十度，即赤道周。若從二分起算，則先定近分，第一星近分之度，以加減前測所得，不異。今依上述萬曆乙酉所測，春分以後總經度如左。

星名　赤道經度　　分　　　秒

婁宿大星　二十六　　　○　　　三十

畢宿大星　六十三　　　三　　　四十五井宿距星　八十九　　　二十九　一十

北河東星　一百九　　　五十八　○

軒轅大星　一百四十六　三十二　四十五角宿距星　一百九十五　五十二　一十八河鼓中星　二百九十二　三十七　二十

室宿距星　三百四十一　二　　　三十

星名　赤道緯度　　分　　　秒

婁宿大星　二十一　　　二十八　三十

畢宿大星　十五　　　　三十六　十五

井宿距星　二十二　　　三十八　三十

北河東星　二十八　　　五十七　四十五軒轅大星　一十三　　　五十七　四十五角宿距星　八　　　　　五十六　二十

河鼓中星　七　　　　　五十一　二十

室宿距星　一十三　　　○　　　二十

以恆星赤道經緯度求其黃道經緯度第五。〈凡五章〉

前定赤道上之恆星經緯度，可用以推考七政矣。欲求備法，須更求黃道上經緯度也。蓋黃道上恆星之緯度終古不易，其經度雖隨時變易，而每星相距之經度差亦終古如一，無相離無相就也。所以然者，恆星本行之極，即是黃道之極，故用赤道者，為其與天元密合；用黃道者，為其與本行密合，二道二極，兩經兩緯，兼而用之，七政遠近灼然不爽矣。欲推其理，非

圖

三角形無繇得之。今更依前所測諸星，申明此法如左。

星居兩道之北。

如圖，外周為極至交圈，丁己為赤道，戊庚為黃道，乙為赤道極，丙為黃道極，甲為婁宿北星之本位，今設赤道距度甲丁，經度辛丁，

圖

以求黃道經度辛戊，緯度甲戊。其法用甲乙丙三角形，有乙丙邊，〈兩極相距〉有甲乙，〈赤道緯度之餘〉有乙角。

對邊丁辛，己丁辛為赤道經度，辛為春分，辛己為象限。

依三角形法，先求得甲丙八十度○三分，為黃道緯

度之餘。次求得丙角，其弧戊壬得五十八度○六分五十○秒，為黃道經度之餘。壬，夏至也。辛，春分也。以戊壬減壬辛象限，得戊辛三十一度五十三分一十○秒，為黃道經度，又以甲丙減丙戊象限，得甲戊九度五十七分，為黃道緯度。求餘星倣此，其居黃赤道南北左右，位置不同，別用三角形求之，今略舉如左。

星居兩道之中

如甲為畢宿大星，有赤道緯度甲丁，依前，用甲乙丙三角形之法，求得丙極出弧，過黃道自戊至甲，共九

圖

十五度三十○分五十一秒，即象限外五度三十○分五十一秒，為黃道之南距緯度。而丙角之弧戊壬二十六度○二分，以減象限，得戊辛六十三度五十八分，為畢大星之黃道經度。

又如甲點為井宿距星，其

甲乙丙三角形，求甲丙，法以乙丙、乙甲兩邊及乙角推得：甲丙九十度五十二分五十七秒，為南距緯度。其在黃道南者，止五十二分五十七秒，其丙角亦止二十八分四十○秒，其餘辛甲即本星之黃道經度也。

星居兩道之南

如角宿距星居黃赤二道之南圖中，甲乙丙三角形與上相似，即推法亦同，但乙丙則南極耳。形之甲丙弧八十八度○一分，即甲星在黃道南一度五十九

圖

分，是其緯度。而丙角之對弧庚戊七十一度五十六分五十○秒，即黃道經度。自戊至秋分辛，得一十八度○三分一十○秒。

星居兩道相交之左。

左圖則辛為春分，辛己為黃道，辛庚為赤道，冬至移左，夏至移右，而經度亦從

圖

左起算。故甲乙丙三角形與上第一圖正相反，上求甲丙，此則甲乙，上求丙角，此乙角也。如甲為河鼓中星，依法求得乙極至甲六十○度三十八分三十秒，即甲丁二十九度二十一分三十秒，為黃道緯度。而乙角之弧丁己一百五十

圖

五十四度○四分，減象限己辛，得辛丁六十四度○四分，為距春分之黃道經度。若甲為室宿距星，依法求得乙極至甲七十○度三十四分，即甲丁一十九度二十六分，為黃道緯度。而乙角丁己一百○七度有奇，可推距春分之經度。

圖

星居兩道相交之右。

此圖則辛又為秋分，餘皆如前一二圖。而甲星在秋分辛、夏至癸之間。即其經度必過一象限，如甲為北河東星，依法求得甲丙八十三度○二分○八秒，即緯度在黃道北六度五十七分五十二秒，而丙角於

圖

一象限外加一十七度三十○分二十六秒，為其黃道經度。若甲為轅軒大星，即甲丙之餘甲戊在黃道北，止二十六分三十○秒，為其緯度。而丙角之弧於夏至癸一象限外，加五十四度○四分四十○秒，為其黃道經度。

星名　黃道經度　　　　分　　　秒

婁宿北星　北　三十一　　　五十三　○畢宿大星　南　六十四　　　○　　　○井宿距星　南　八十九　　　三十一　二十北河東星　南　一百七　　　三十　　三十軒轅大星　北　一百四十四　四　　　四十角宿距星　南　一百九十八　三　　　○河鼓中星　北　二百九十五　五十六　○室宿距星　北　三百四十七　四十四　○

星名　黃道緯度　　　　分　　　秒

婁宿北星　北　九　　　　　五十七　○畢宿大星　南　五　　　　　三十一　○井宿距星　南　○　　　　　五十三　○北河東星　南　六　　　　　五十八　○軒轅大星　北　○　　　　　二十六　三十角宿距星　南　一　　　　　五十九　○河鼓中星　北　二十九　　　二十一　三十室宿距星　北　一十九　　　二十九　○

以恆星測恆星第六〈凡二章〉

前以太白求恆星，簡知太陽所在，因是推定各星度數，其理著明矣。今既得恆星為界，即不必以太陽與距星比，測直以星相比，可得其實躔度數也。

測近赤道之恆星

凡恆星近赤道四十度以下，藉儀器測之，聊可省功，太遠即不可。蓋渾儀中圈正合天元、赤道，乃至地平過極等圈，皆切對其所當度分，所以近赤道諸星，不論在何方向，即可指本星之赤道經度差及其距度也。但須用二星左右同見，先得其遠近度差，依法求得第三星之真經度。

真經度者，從降婁起算至本星。

若彼此分秒相符，即為密合。若有微差，則平分其較，以多益寡。假如測井宿南第二星，得赤道北緯一十六度四十○分，左有軒轅大星，其北緯一十三度五十七分四十五秒，相距五十一度一十一分，即所求經度差為五十三度○八分三十○秒，此應減於先得之軒轅經度，而存九十三度二十四分一十五秒，為是井二星之經度也。〈春分起筭〉右有畢宿大星，其北緯一十五度三十六分一十五秒，相距二十九度○九分，即所求經度差三十○度二十一分一十五秒，應加於畢宿大星之本經度，乃得井二星之經九十三度二十五分也。兩測相比，則右方所得數較餘四十五秒，減半以益左，得九十三度二十四分三十六秒，為井二星赤道上真經度矣。

今更求黃道經緯度，即以所得赤道經緯度，依前第五題法，即得井二星甲之經度。在鶉首三度一十八

圖

分五十○秒，其南緯六度四十八分三十○秒，居黃赤二道之間，其餘星各依本方本向，或南或北，各依三角形法推算，俱倣此。

測近兩極之恆星。

隆慶六年壬申，有客星甚大，在策星東北甚近，苐谷詳究其經緯度，先測定四周諸星，然後與本星兩兩相比，即得其實所。今先用所測王良西星以明其法，按王良西星距婁北星四十一度二十○分四十五秒，距北河南星七十七度二十五分。如上圖，甲為婁北星，乙為北河，丙為王良西星，從黃道極丁出弧過各星，至戊，至己，至庚，成甲乙丁、甲乙丙、乙丙丁、三三角形，今所求者為王良西星距黃道之餘弧丁丙，及丁角，以得黃道上之戊庚弧，定其經度也。

先論甲乙丁三角形。其兩腰弧為二星距極之弧，即其距黃道之餘弧也。一為

八十○度○三分，一為八十三度二十二分。其乙丁

甲角之弧戊己則二星之黃道經度差，為七十五度三十七分。如前法，得甲乙底七十四度四十五分○八秒，又得乙角八十一度二十七分一十五秒。次論甲乙丙三角形。其腰線即王良西星與二星之距，而底線即上甲乙，因推甲乙丙角四十二度三十四分一十八秒，而存丙乙丁外角三十八度五十二分五十七秒。〈下文用此〉

永論乙丙丁三角形。前已得乙丙、乙丁丙弧及乙角，

圖

因推得丙丁弧三十八度四十五分二十二秒，其餘弧丙庚為王良西星距黃道之緯度，又推得丁角七十八度○八分三十○秒，是王良西星與北河南星之黃道經度差真經度所出也。若更求其赤道經緯度，即因所得度分如上圖

之甲丙線及丙角，依前第五題法，即得本星之赤道經三百五十六度四十三分二十○秒，其北緯五十六度四十八分三十○秒，餘星皆依此法。

測恆星之資第七〈凡一章〉

測恆星，測七政躔度，公理也，而有四資：一曰測器，二曰子午線，三曰北極出地度分，四曰視差。四資既具，非其時又不可測焉。測器者，何也。凡測星有三求：一求其出地平上度分，二求其互相距度分，三求其距黃赤二道之何方何度分。所用器亦有三：一為過天頂之圈，如象限儀、立運儀等，此為測地平高度之器。一為紀限儀，此為測兩距度之器。一為渾天儀，南北觀象臺所有即是，是為兼測二道經緯之器。今所用測星者則紀限、渾天二儀，而非大不得準，非堅固不得準，非界畫均平，安置停穩，垂線與窺筩、景尺一一如法，亦不得準也。子午線者，七政行度升之極而降之始也。北極出地者，凡用儀必以儀之極與本地之高極〈高極者出地上之極也〉相當，而後各經緯皆相當，乃始展轉測候焉。若無子午以正東西升降，無高極以正南北高下，即一切綴算之法無從得用。故二者，測天之本也。視差者，何也。凡七政之視差有二：一為地半徑差，一為清蒙氣差。地半徑差月最大，日、金、水次之，火、木、土則漸遠漸消，恆星天最遠，地居其中止於一點，故絕無地半徑差而獨有清蒙之差。清蒙地氣去人甚近，故不論天體近遠，但以高卑為限。星去地平未遠，人目望之，星為此氣所蒙，不能直射人目，必成折照乃能見之，一經轉折，人之見星必不在其實所，即星體在地平之下，人所目見乃在其上也。〈說見日躔曆指〉迨升度既高，蒙氣已絕，則直射人目，是為正照，雖星月之間，微有濕氣，不能為差也。試用一星於地平近處，測其去北極之度，迨至子午圈上，又測之，即兩測必不合，或用兩星於地平近處測其距度，迨至子午圈上又測之，即兩測亦必不合，此其證也。此氣晴明時有之，人目所不見而能曲折相照，升卑為高，故名清蒙，若雲霧等濁蒙，直是難測，不論視差矣。苐谷累年測候，妙悟此理，剏立差，分恒星視差、比日躔視差，更弱止近地平二十度以下，乃能覺之，表如下方。恒星高度　○　一　二　三　四　五　六　七　八　九　十　十一　十二　十三　十四　十五　十六　十七　十八　十九　二十恒星分　三十　二十一　十五　十二　十一　十　九　八　六　六　五　五　四　四　三　三　二　二　一　一　○　○視差秒　○　三十　三十　三十　○　○　○　十五　四五　○　三十　○　三十　○　三十　○　三十　○　十五　三十作此表者，其本方極出地之度與此方不等，且視差亦隨天氣各有多寡厚薄，但數既密微，測得其時，則此表可共用之。所謂時者，如雲霞霧霿無論已，即使晴明時日而二十度以下，蒙氣乃所必有。若所測兩星俱在二十度以上，即可不論視差。若一在二十度上，與蒙氣相絕，一在二十度下，居蒙氣之中，則近地平之星必升卑為高而成視差，兩星之經度非真率矣。至若日躔元枵於時為立春，於候為東風，解凍濕氣尤盛，此際測星，其視差必多於他時，更宜消息加減之也。此四資者，為測星所須舉，其大略若全理全用，具載本論。

測恆星之器第八〈凡二章〉

測量全義之末篇，論諸測器，略備矣。此所系獨測候恆星二器者，因上文每言測法，必先明器理，然後能通其言意也。

測恒星相距之器

測恆星相距之器圖說

如前圖，甲乙丙為全圈六分之一，名紀限儀者，曆家以六十為紀法，以別於四分一之象限也。甲為全圈之心，乙丙為紀限之弧，分六十度，度分六分，十二或三十，任儀大小作之。儀愈大，分愈細，即愈善耳。甲丁尺為度尺，樹圓表於甲，以為尺樞。其末丁游移弧上，以定度分。切度分之處，剡其半為中線，以直當甲心之一點。丁上立一通光耳，耳上於中線兩旁，各作一罅，各與中線平行。兩罅之間，與甲表之徑等。是耳隨尺游移，故名通光游耳。又於乙上立一耳，常定不移，是名通光定耳。又別作一耳，用則加之，否則去之，是名通光設耳。三耳之用不同，其制一也。又於己上立一小表弧之上，去乙二十度為戊，去乙丙各三十度為庚己戊線，與甲庚平行，使從戊闚己，從庚闚甲。其度分等，而通光設耳之本所則戊也。全器以架承之，或為圓球架，或為三樞架，令上下左右偏正無所不可，以便展轉測諸曜之距度分。測法：先定所測之二星，順其正斜之勢以儀面承之，以搘杖支之。次令一人從定耳之一罅窺甲表同方之一邊，令目與表與第一星相參直，又一人從游耳窺，第二星亦如之。次視兩耳下兩中線之間弧上距度分，即兩星之距度分也。若兩距度分絕少，難容兩人並測，即加設耳於戊，以戊己當乙甲，向己表窺第一星，而丁甲度尺對第二星如前，從庚右數之，即所測之距度。因戊己與庚甲為平行線故也。凡測日與月，月與星，星與日，皆倣此。但日光照耀，表景多虛淡不明，宜用展縮木筩一具，加度尺之上以，束光聚影，則灼然易見矣。

測恒星赤道經緯度之器

測恆星赤道經緯度之器圖說

如前圖，乙為子午圈，周分三百六十度，游移架上，以就本方。北極出地之高平分其周，而設之軸平分其軸，而設之表當天頂，而設之垂線，下置垂權，至於壬而止，以取平也。架之下設螺轉之槷四，以為足，展轉視垂權而高下之，以取平也。軸之兩端入於乙圈之鑿，欲其利轉也。其交於己圈也，己圈之交於丙丁圈也，持之欲其固也。丙丁圈者，赤道也。平分兩極而居於己圈之中界，故又名中圈也。己與丙丁兩圈為一體，旋轉相從，而兩圈之內又設為戊辛之圈，戊辛與外圈同軸，自為旋運，不交於外圈。而丙丁、戊辛兩圈之上，各設兩游耳。游耳者，可離可合，百游無定之通光耳也。兩圈之各兩面皆平分為三百六十，以定度分。其測星也，用赤道圈求經度法。以兩通光耳：一定焉，一游焉，一人從定耳窺軸心之甲表，與第一星參直，一人移游耳展轉遷就，窺甲表與第二星參直，兩耳間之度分，即兩星之真經度差也。用戊辛圈求緯度，亦以通光耳遷就焉。若測向北緯度，即設耳於赤道南；測向南緯度，即設耳於赤道北，皆準諸軸心之甲表，令目與表與所測星參直乃止。次簡游耳下本圈之度分，在赤道圈或南或北凡若干，即本星之距赤道南北度分。〈按：以上原本作曆指卷一，誤當為原本曆指卷二恆星之一〉