KR7a0003

卷51

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第五十一卷目錄

　曆法總部彙考五十一

　　新法曆書一〈日躔曆指〉

曆法典第五十一卷

曆法總部彙考五十一

新法曆書一

日躔曆指

曆象以齊七政，今首日躔者，何也﹖曰：七政運行，各有一道二極，各有三百六十經緯度。其度、分又各有實經緯，視經緯其會合，有實會視會，實望視望。棼然不齊首日躔者，乃所以齊之也。日躔之能齊七政，奈何。曰：凡測量之法，必自其根始。如度樹之短長，地其根也。度舟行之遠近，水次其根也。度天行之根有二：其一在天行之內，歲首是也。古法以今歲之十一月冬至為來年之天正歲首，冬至者則日軌高度分之極少，日躔，赤道，緯之極南也。其一在天行之外，曆元是也。自昔推曆元者，必求上古之積年，後來歲實稍密即無數可論。故至授時而廢不用矣。授時以至元辛巳為曆元，以其氣應為根，而求通積以歲實而一得冬至。然此所得者，皆平年之冬至，非定冬至也。今法以崇禎元年戊辰冬至日子正初刻為曆元，依恆年表求其根數，為平冬至。因以法加減之為定冬至。定冬至者，歲歲加減，初無通積可求，蓋日軌度之真極少，日躔，緯之真極南也。是則天行之兩根，舍日躔皆無從取之矣。曰：此兩根者，六曜皆有行度，皆可用以為歲首為曆元，何獨日躔乃可乎﹖曰：此其故有二：其一七曜之中獨日躔之行甚順也，其一以他曜測不若以日躔測甚便也。何謂甚順。太陽之行與本天之本行相合為一，繇黃道帶之最中無出入，歲、月、日、時各平行有恆，度分無永短，如是者，皆終古不易。他曜之行，於本天本行之外，各有小輪，各有緯距度，各有遲疾留逆，時時不等，雖有定法而似無法，何能為他行之法。譬如畸零不齊之布帛，宜以十寸之尺度之。若以畸零度畸零，無乃欲齊而棼之乎。故六曜者，畸零之布帛；日躔者，十寸之尺也。若恆星之東行與日相似，亦可謂順矣。乃行度最遲必六十餘年，而一度二萬五千二百餘年，而一周推步者，欲求其變動之數，卒世而不一得也。且考恆星之經度，必用太陽之經度。自非二分二至為其準，則何從定之。星之古測今測更多不合。或曰順行，或曰否，人自為說，又何從定之。豈若日躔之歲、月、日、時具可測驗，具可推算哉。何謂甚便。日光甚大，用闚筩諸器即分秒可得，諸星體微光，眇測候頗難月體大矣。而去地甚近，其視差甚大，己亦不能為主。古今法考月離經度者，必因其食甚時刻，考太陽之經度，加半天周得太陰之經度。故自昔名曆家先測太陽，定其行度經度，次及月五星、恆星之行度經緯度，以為定法。是知日行者，諸行之本也。然曆法首步氣朔，茲有氣而未及朔何也。曰朔朢者，日與月比論乃得之也。未論月雖，未可論朔朢也。其不及歲差，何也﹖曰歲差者，日與恆星比論乃得之也，未論恆星，未可論歲差也。今以本法諸義著於篇，以資推算焉。

定南北線第一

第一法必待春秋分，第二第三法恆日可用。但論其理，俱未能定卯酉之真線，何故。為太陽本行去離赤道以前以後，終歲終古皆不作周圈而作螺旋圈也。欲得真線別有本法。

圖

本法用地平經緯儀，取最近北極一星，測其東西行所至兩經度，中分之，即正北方也。用句陳大星西名小熊尾第一夏至，子時在極東，冬至子時在極西。用句陳第五星西名小熊尾第三冬至，酉時在極西，卯時在極東。〈用此即定線一夕可得〉

圖

若無本器，用兩表之法。兩表者，一定表，其體與地平為垂線。一游表，其直邊亦與地平為垂線。先以二表與星相望，參直成一線，若星漸移而東，則遷游表隨東至，不復東而止移西亦如之。末從定表望帀游表，各以直線聯之成三角形，

平分其角，作南北正線。

或以權繫垂線可當表，但須權末極銳，與垂線相應，以切地平定點。

已上諸法，必以夜及午正時。若或早或晚，隨時求之，則有別法。先定一表景之直線，以此線當地平上之太陽經圈，即於此時用測器取日軌高，得南北正線，如後圖。作甲乙丙丁圈，其心戊甲丙為地平，丙上數本地赤道出地之數，如順天府五十度即至己，從己作徑線，徑線之或北或南取本日日躔，離赤道距等

圖圖

度為己壬，作壬癸線，為赤道距等圈。次從丙甲上數日軌高度分，如高三十度得子，作子丑線，即本時地平上之太陽緯圈也。此線交壬癸距圈於卯，從卯向甲丙地平引作酉卯辰垂線，取子丑緯圈上子午半弦為度，從戊心抵酉卯辰線上作斜線，得未戊，引至圈界成未戊申線也。乙戊丁為東西線，未戊申為景線，即或左或右，如本時刻與卯酉遠近之數，成未戊乙角，則得申戊丁對角，從景線上依法作角，得角傍東西正線。其本日太陽宮度及北極出地之數，或暮夜用星說。見本論。〈有一百法〉

定北極出地度分第二

凡步日躔、月離、五星、行度等一切測驗推算，皆以北極出地之正度分。若儀器未精，測候未確，如春秋分所測午正日軌高差至一分，則以算太陽之經度必差二分半，推太陽之最高必差一度有奇。即日躔行度，不能得其真率也。以此定冬、夏至時刻等，無不忒矣。故此法最宜詳密，不容率爾以致謬誤。

凡得日躔經度，或某星經度，以午正日軌高，或出入地平之經度等，率可定北極出地度分，見本論，約有五十法，今先具一本法。用象限儀取北極附近一星極高極低之數平分之，為北極出地度分。如用句陳大星，〈西曆為小熊尾第一〉冬至日酉時測得極低三十七度強，卯時測之得四十三度強，其差六度，半之三度，與三十七并得四十度強，是順天府北極出地之數。古法用表景或儀器測冬、夏至，兩日軌高之差折半以減夏至高，得赤道高。以減象限，即北極高也。然人目不在地心，在地面，故得數未確。

圖

如上圖，甲為地心，丁為地面，人目在丁，用儀器如丁辛戊庚測得冬至日軌高辛戊，然實高乙戊視高辛戊其差為丁戊甲角。夏至日軌高為壬，其差則丁壬甲角，小於丁戊甲角，兩視之差不等，其所得之數必非真率。且用表即景末難

定，又有日輪半徑之差，〈實表非中景故〉清蒙之差，致差之道多端，豈容略率推步遽定高下之數哉。

問：日躔列宿，漸次西移，古來名為歲差。西曆以為列宿東行，度分非日果差西也，是既然矣。又日躔有最高，不惟旋轉，東行即兩心又無定距，則近星去極亦有時，遠近隨時變易，安能遽定為一定之法，終古不易﹖曰：恆星及最高皆一二萬年，而一周數十年，而一度近星去極雖則游移為動甚微，為時甚緩，數年之間，目力器數固難驗其變易矣。既具測候之法，待其積時積數，灼見違離，然後依法更定，未為失也。

論清蒙氣之差第三

西曆苐谷欲究極日躔行度之理，造測器十具，體式各異。宮、度、分、秒，絲毫不錯，以定本地北極出地度分訖，次用古法。〈即二至之高折中取之〉測之不合者，四分莫知所繇。乃造大渾儀一具，於黃道上加極細闚筩，夏至午正測之。又時時測諸經緯度分，則二法往往不合。每渾儀所測之緯度，高於所算太陽之緯度，乃知真高在視高之下，因悟差高之緣，蓋清蒙之氣所為也。清蒙之氣者，地中游氣，時時上騰，入夜為多，水上更多。其質輕微略，似澄清之水，其於物體不能隔礙人目，使之隱蔽，卻能映小為大，升卑為高。故日月出入，人從地平上望之，比於中天則大，星座出入，人從地平上望之，比於中天則廣，此映小為大也。定望日時，地在日月之間，人在地平無兩見之理，而恆得兩見，或日未西沒而已見月食於東。日已東出，而尚見月食於西。或高山之上見日月出入，以較曆家算定時刻，每先昇後墜，此升卑為高也。

試以錢一文寘空盞底，人立稍遠，令盞之邊掩錢體，人目不見錢則止。更以水注之，水半則錢體半見，水滿則全見，升卑為高，其理明矣。

清蒙之氣，有厚薄，有高下，氣盛則厚而高，氣減則薄而下。厚且高則映像愈大，升像愈高。薄且下則映像不甚大，升像亦不甚高。其所繇厚且高者，若海，若江湖，水氣多也。或水少而土浮虛，此氣能令輕塵上升，亦厚且高也地勢不等，氣勢亦不等。故受蒙者，其勢亦不等。欲定日躔、月離、五星、列宿等之緯度，宜先定本地之清蒙差。

萬曆二十五年丁酉，西洋之迤北人汎海，至諾瓦生八納之地。北極出地七十六度強，日躔大寒四度。論宗動之法，應日出在冬至後五十二日，卻前出十三日，所差二十九度。於時太陽實在地平下五度，因本地在大海中，蒙氣甚盛，太陽久躔地平之下，不能消除其濕勢，故發見折象尤多，令前出十三日也。又早晚蒙氣亦不等，蓋晝則太陽能消濕氣，至暮而盡。夜則復生，漸生漸盛，及晨而多，故蒙氣又有晝夜早晚之差。

清蒙之本性能昇物象，令高於實在之所不能，偏左偏右，故其差恆在緯度，不在經度。今先論測緯法，借宗動天本論內一則，曰：凡測高以恆球緯圈量之，蓋恆天之內，經緯之度皆相連，有一自有二，若得本地北極出地之數，及或東或西恆球上日躔經度，可得本時恆天內真緯。

如左圖，甲乙丙為南北圈，甲戊丙為地平圈之一弧，乙為天頂，乙辛己戊為恆球一經圈，過太陽之視高

圖

辛，亦過太陽之實高己。從北極丁作丁己弧，成丁乙己曲線三角形，此形有丁乙邊為北極高之餘度，有丁己邊為日軌距北極之度，有丁乙戊角為丙乙戊之餘角。

丙乙戊角為乙戊經圈距正午丙之度，其弧為

圖

丙戊。

求乙己，即日軌之實高離天頂度，其法：己角，

即恆球經圈乙己偕北極出圈丁己兩線所作角，

在本圈恆為銳角，若丁乙己為同類銳角，即如左圖，從丁向乙己作丁庚垂弧，

圖

分元形為兩直角形。若丁乙己為異類，即於乙己邊引長之，從丁作丁庚垂弧，必在形外。其前圖丁乙庚直角形有丁乙邊，乙角，求乙庚則全數與乙角之餘弦，若丁乙弧之切線與庚乙弧之切線。又法全數與丁乙之正弦，若乙角之正

弦與丁庚之正弦，次丁庚己形有丁己邊，又有丁庚邊，求己庚則全與丁庚之餘弦，若丁己弧之割線與己庚弧之割線末乙庚庚己，并得己乙為日軌之實高離天頂度。其後圖，丁庚乙形有丁乙邊、乙角，求乙庚，法如前，但庚乙內減庚己餘乙己即所求。

假如太陽躔鶉首初度，地平經度，任置為〈從午正或東或西算〉九十四度，求太陽地平上之正高。〈太陽距極為六十六度二十九分〉丁己為六十六度二十九分，〈見前全圖〉丁乙戊角為八十六度，丁乙為五十度，〈北京赤道高〉法全數與丁乙戊角之餘弦。〈六九七六〉若丁乙邊之切線〈一一九一七五〉與庚乙邊之切線，〈二三率相乘以全除之〉得〈八三一二〉查表得四度四十五分。又全與丁乙邊之正弦，〈七六六○四〉若乙角之正弦，〈九九七五六〉與丁庚之正弦算得，〈七六四一○〉查表得四十九度五十分。又全與丁庚之餘弦，〈六四五○一〉若丁己割線，〈二五○六一七〉與己庚之割線算得，〈一六一六五○〉查表得。〈五十一度四十七分〉己庚庚乙并之得。〈五十六度三十二分〉減九十，得。〈三十三度二十八分〉乃太陽地平之緯度也。〈正高也〉此四數，極出地，太陽距極，太陽地平經，太陽地平緯，皆相連相乘。

右係測緯度之正法。若先用器測得經度，以此法推得韓度，而別測得緯度與所推不合，則別測者必高於所推，其差必繇清蒙之氣也。若論測器不在地心而在地面，則以地半徑之差數減所測緯度，下方詳之。

崇禎三四五年，每年測冬至即用元儀元筩規，然所得數非一，前後有差一二分，或是蒙氣塵灰等之故耳。

求黃道與赤道之距度，世世不等。第四〈亦名太陽之線〉

法曰：夏至前後一日用測器數，具各依法求午正日

軌高，若俱合，即真率。否則擇其相合者用之，第二第三日再測如前，於所得真率內減去地半徑之差，又減去赤道高，餘為兩道距度。即夏至日躔赤道以上之緯度也。何以不用冬至。以夏至太陽近天頂，蒙氣甚微，不入算。冬至，近地平蒙氣多，則差多。何以用前後一二日。曰：至前後一日日躔去離赤道止一十三秒，次日止五十五秒，測器之上無從分別，與初日不異也。

若用冬夏兩至之較差不為真率，見前論。

古今各測

周顯王二十五年丁丑迄崇禎元年戊辰為一千九百七十二年，西古史亞理大各。

秦二世三年甲午迄崇禎元年戊辰為一千八百四十七年，西史阨臘多。

漢景帝中元元年壬辰迄崇禎元年戊辰為一千七百七十七年，西史意罷閣。

漢光武建武十七年辛丑迄崇禎元年為一千四百八十八年，西史多勒某，其書為曆家之宗。

已上四家測定黃赤相距為二十三度五十一分二十○秒，於中分為二十三度八十五分。

唐僖宗廣明元年庚子迄崇禎元年為七百四十八年，西史亞耳罷德測定二十三度三十五分，於中分為二十三度五十八分三十三秒。

宋神宗熙寧三年庚戌迄崇禎元年為五百五十八年，西史西雜刻測定二十三度三十四分，於中分為二十三度五十六分六十七秒。

宋高宗紹興十年庚申迄崇禎元年為四百八十八年，西史亞爾滿測定二十三度三十三分，於中分為二十三度五十五分。

元成宗大德四年庚子迄崇禎元年為三百二十八年，西史波祿法測定二十三度三十二分，於中分為二十三度五十三分三十三秒。

天順四年庚辰迄崇禎元年為一百六十八年，西史褒爾罷測定二十三度二十八分，於大統曆為二十三度四十六分六十七秒。

正德十年乙亥迄崇禎元年為一百一十三年，西史歌白泥測定二十三度二十八分二十四秒，於大統曆為二十三度四十八分一十二秒。

萬曆二十四年丙申迄崇禎元年為三十二年，西史苐谷造銅鐵測器十具，甚大甚準，又算地之半徑差，及清蒙差，歲歲測候定為二十三度三十一分三十○秒，西土今宗用之。於大統曆為二十三度五十二分三十○秒。

苐谷覃精四十年察古史測法，知從來未覺有清蒙之氣及地之半徑兩差。又舊用儀器體製小分度粗窺筩孔大，所得餘分不過四分度或六分度之幾而已，且古來測北極出地之法未真未確，故相傳舊測俱不足依賴以定太陽躔度。

今欲定黃道各經度分之緯度分若干，借宗動一題，曰：凡得兩道極相距度分，及黃道其經度分，可推本度分之緯度分。

如左圖，甲乙為赤道一象限，甲丙為黃道一象限，兩道遇於甲為春秋分，乙丙為過兩至兩極之經圈，有

圖

兩道距度，

即二十三度三十一分三十秒之弧，

為甲角之度，而測他距度，其法如日躔立夏節為丁，即從丁向赤道作丁戊垂弧，而成甲丁戊曲線直角形，此形有甲角二十三度半強又，有甲丁弧立夏之

經度四十五，求丁戊弧緯度，則全數十萬與甲丁弧之正弦七○七二，若甲角之正弦三九九一五與丁戊弧之正弦二八二二二，查得一十六度二十三分三十九秒為立夏之黃赤距度，與立春、立秋、立冬之距度皆等，蓋從兩分之交數經度皆四十五也，他各節去離二分或左或右，經度等則距度亦等，以此法推黃道各經度分之緯度分，作表如後。

反之，有太陽之緯求其經，如上圖，甲丁戊形有甲角、丁戊弧緯而求甲丁弧。其法全數與甲角之正弦三九九一五，若戊丁弧之餘割線三五四三八一，與甲丁弧之餘割線一四一四二一，查得四十五度，其法見宗動天本書。

凡過極圈截黃赤二道有黃道所截之經度分，求截赤道之經度分，此即約說所名赤道上之黃道升度也。過極圈者，在正球為地平，在欹球為子午圈、時圈等。

如左圖。乙甲丙如前，若正球〈赤道過天頂〉則己戊丁弧為地平，己丁庚其子午圈，己為北極，庚為南極，甲戊丁

圖

形之丁戊為其地平東西或左或右之一分。若欹球，則丁戊為過極圈。〈子午時圈等〉夫甲戊丁角形，有日躔經度之甲丁〈四十五度〉有甲角而求赤道之弧戊甲，其法全數與甲角〈二十三度半強〉之割線一○九○六四，若甲丁弧之餘切線一○○○○○，

與戊甲弧之餘切線一○九○六七，查得四十二度三十一分強。

春秋兩分時太陽之本度第五

曆法家古來有公論二端。其一曰：凡動而有法者三，一自上而下，如土石等重物，以地心為界。〈為界者欲至地心而止〉二自下而上，如氣火等輕物，以月天為界。此二動自行必成直線，名為直動。三循環行一周，至元界。如天行一周，成全圈，名為周動也。三者而外，皆名無法之動。〈詳見本論〉

其二曰：凡天體及七政、恆星等必平行，不平行則推步之術，無從可立，無從可用矣。然而人目所見，各有遲疾，順逆時時遷革，百千萬年無一平行者，又何也。曆家因此推求，悟有不同心之圈及諸小輪等，雖有彼此前後，多互異之說。總之，欲得其不平行之故，而又不失其平行之恆，理不得不然耳。〈詳見七政性理之論〉太陽之公動，其理不一，其屬宗動天而定晝夜之時之類，後篇詳之。今略論其本行，曰：太陽既為周動，又必平行，則人目所見經歷歲、月、日、時，悉宜平等，則從天正春分至秋分，又從秋分至春分，平分一歲，其日亦宜平等。乃從春分晝夜平至秋分，歷一百八十六日有奇，而平從秋分晝夜平至春分歷一百七十八日有奇，而平所差八日有奇，安得謂之平行。又人目所見太陽之體，冬至則大，夏至則小，見大去人必近，見小去人必遠。又冬至月食小於夏至之食，蓋大光之體愈遠，其景愈長愈大，月過地景之時愈多。故知時多者景大，景大則光體必遠，既兩有，冬夏遠近又安得謂之周動。且漸遲漸速，漸大漸小，非驟然遷變，

圖

即又日日刻刻皆非平行也。今欲明遲速之故而又不失為平行，欲明大小之故而又不失為周動，將何說以處於此。

如圖，甲為地心，乙丙丁為宗動天，庚己辛戊為日輪。本天庚辛為春秋兩分，戊己為冬夏兩至，若兩圈為

圖

同心者，即庚戊辛半周辛己庚半周所得圈分必等，今不等必緣不同心。〈其差數詳〉〈見下方〉故人目不在太陽本天之心壬，而在宗動天之心甲，則日行本輪天恆平行，而人目所見者，庚戊辛所經之日多於辛己庚，所以冬縮而夏羸也。日在戊，

去甲遠，在己，去甲近，故冬大而夏小也。但在本天既平行，則推算者必先得平行數為根，而後可論其遲疾多寡。故須先作平行表，其術以歲周為法，天周為實，平分之。見下文。

其求天正春、秋分日躔本度之法有二；其一或春分或秋分前後三四日內，於午正初刻測得日軌高，與本地赤道離地平度數，兩數相減，得數為本日日躔緯度，以緯度求經度

法，見本篇四。若赤道度多於日軌高，即太陽在南六宮，若少於日軌高，即在北六宮。

既得經度，可步日躔經度得若干時刻而入於交點，

交點即春秋分也。交者，黃赤道之交點者，無分。

其法以歲周三百六十五日二十三刻○四分為法，以天周三百六十度為實，而一得每日太陽平行五十九分○八秒一十九微為第一率，以日法九十六刻為第二率，以所得日躔經度為第三率，依法求得若干時刻為第四率，次用此時刻於本日午正初刻，或加或減，得太陽入交點時刻。

春分赤道多於日軌高為未及交，以所得時刻加於本日午正時刻，若少於日軌高為過交，以所得時刻減於本日午正時刻，

秋分則加減相反。

赤道多於日軌高為過交，減之少於日軌高。為未及交，加之。

次法，測得日軌高與赤道之差以相減，每差一分為四刻。〈春秋加減如前法〉何者。太陽日平行約一度，而春秋分前後第一經度其緯為二十三分五十六秒，約為二

圖

十四日九十六刻，則太陽每四刻行緯一分，故赤道日軌之差一分當得四刻也。

此法可用於分前後一二日，若過此，緯度漸縮矣。故第一則為公法，

如上圖，兩道兩弧遇於甲，人在乙測赤道乙丁乙戊，

圖

日日不異，太陽則漸向交漸近赤道。如春分，太陽在己，少於乙戊，則未過甲交。己戊為太陽之緯，己甲為太陽之經，若己未及甲一度，則後一日而入於交點。若太陽在丙，多於乙丁，是己過甲交，丙丁為緯，丙甲為經，若丙過甲一度，則前

一日已入交點。秋分反是，是為加減之元本。

假如崇禎三年二月初八日，在局午正時測得日軌高五十度一十三分，加入地平半徑差一分五十二秒，若有清蒙差，即應減率。今在午，日軌之高度多，故蒙差極微，即不減，實得地心以上日軌之真高五十度一十四分五十二秒。

若本地極出地三十九度五十○分。

順天府北極出地之度有三說，未知孰是，尚須測候歸一，今試一一推之。

即赤道高五十度一十○分以與日真高相減，餘四分五十二秒，為本地本日赤道以上太陽之緯度，次簡黃赤距度表，求其經度，得去離降婁初一十二分二十二秒，次以太陽日平行五十九分○八秒為一率，日法九十六刻為二率，今行一十二分二十二秒為三率，而求四率得二十○刻弱，而日真高多於赤道高，則入交點在本日午正前二十○刻，為辰初初刻。

若北極出地三十九度五十三分，即赤道高五十度○七分，與日真高相減，餘七分五十二秒，為太陽緯。依法得經度二十○分，用三率法求得三十二刻○七分，則入交點在本日寅初初刻○八分。〈每刻十五分〉若北極出地四十度，即赤道高五十度，減差為一十四分五十二秒，求經得三十七分一十五秒，用三率法求得五十九刻○七分，則入交點在初七日戌初三刻○八分。

若北極出地四十度○一分，則入交點在初八日午正前六十四刻○七分為是：初七日酉正三刻○八分。

前此諸說未就遽得真率，今用西術成數立一較法，緣此展轉推求，庶幾近之。欲得真確，須銅鑄儀象，亦大亦精，累年測候，以立萬年不易之法。

按遠西之國，有曆學名家於萬曆十二年甲申在大尼亞國，其地居順天府西，以法推其地經度，得東西相去一百○四度，因推其東西時差，得二十七刻一十一分，彼國北極出地五十五度五十四分四十五秒，連測五年，而得太陽入春秋兩分之真率，今以時差加率，為順天府各年之真率。如左：

萬曆十二年甲申二月初九日，西春分在午正後八十六刻正，加時差二十七時一十一分，得次日子正後六十五刻一十一分為中春分。

午正後八十六刻者，中曆日法以子正起算，西曆以午正起算，八十六并二十七得一一三，減日周九十六刻，存一十七刻，又以子正起加四十八刻，得六十五刻，為次日數，後倣此。

本年距元測一百八十七日，西秋分在午正後六十四刻正，加時差得次日子正後四十三刻一十一分為中秋分。

十三年乙酉，距元測三百六十六日，西春分在午正後一十三刻○四分，加時差得本日子正後八十九刻正為中春分。

本年距元測一百五十二日，西秋分在午正後八十七刻四分，加時差得次日子正後六十六刻一十四分為中秋分。

十四年丙戌，距元測七百三十○日，西春分在午正後三十六刻○八分，加時差得次日子正後一十六刻○四分為中春分。

本年距元測九百一十七日，西秋分在午正後一十四刻○八分，加時差得本日子正後九十○刻○四分為中秋分。

十五年丁亥，距元測一千○九十五日，西春分在午正後五十九刻一十一分，加時差得次日子正後三十九刻○七分為中春分。

本年距元測一千二百八十二日，西秋分在午正後三十七刻一十一分，加時差得次日子正後一十七刻○七分為中秋分。

十六年戊子，距元測一千四百六十一日，西春分在午正後八十三刻正，加時差得次日子正後六十二刻一十一分為中春分。

本年距元測一千六百四十七日，西秋分在午正後六十一刻，加時差得次日子正後四十刻十一分為中秋分。

方法用之可得歲周率，及冬至夏至等時刻。

上論詳測春秋兩分、太陽躔度，然須以日躔表所算太陽經度考之，若測相合則準，不合則不準也。

隨日午正測太陽所躔經度宮分，

置赤道高若干，又置午正太陽正高。

所測日地平高數，內減蒙氣差，又加地半徑差得正高。

兩數相減，其較為太陽距緯度，〈距赤道數〉以此數查黃赤距度，表中橫行內求度分，上或下得宮度分，乃太陽本日午正所躔度分。〈若表中無元數即用中比例法〉凡赤道數大，測數小，宜用冬至傍半周宮度分。若赤道數小，測數大，用夏至傍半周宮度分。宮在上用上度，在下用下度。如測日高得六十度四十三分，〈因高過蒙氣不用差〉加地半徑差一分十三秒，得六十度四十四分強，減赤道高五十度○五分，餘十度三十九分，查黃赤距度表，得降婁宮二十七度三十五分，〈因測大赤小用上行宮度〉乃日躔度分或鶉尾二度二十五分。

又測午正高得三十七度十三分，減蒙氣半分，加地半徑差二分二十五秒，得三十七度十五分，赤道高內減之，得較為十二度五十一分，乃太陽距度也。查表得大梁三度五十二分或鶉火二十六度○八分。

太陽平行及實行第六

歲實者，太陽行天一周之月、日、時、刻也。太陽之歲有二：其一從某節某點〈二分二至之類皆名節亦皆名點〉行天一周，而復於元節元點，是名太陽之節氣歲。若太陽會於某星，行天一周而復與元星會，是名太陽之恆星歲。恆星有本行，自西而東，假如今年春分太陽會某恆星，至來年春分，此星已行過春分若干分矣。太陽至春分則巳滿節氣歲之實，而尚未及元星若干分，即又須若干時刻逐及於元星而與之會，乃滿恆星歲之實。故恆星歲實，必多於節氣歲實。

此外又有太陰之歲，以日月十二會，定為十二月。此歲為三百五十四日有奇，少於太陽之歲實十一日有奇也。但太陰之視行絕不平。

視行者，月周天本平行而其小輪有自行度，即入轉也。自行有順逆，因其行速，故人目視之不見順逆而但見遲疾。既有遲疾，故晦朔弦朢絕不能為平等。

故用此紀年者，又以太陽之歲實為本。

如前篇，萬曆甲申春分在午正後一十七刻一十一分，越三百六十五日為乙酉，在午正後四十一刻，相減得小餘二十三刻○四分，〈每刻十五分〉則歲實為三百六十五日二十三刻○四分。又用前世實測，前後相較，如弘治元年戊申，西國曆家白耳那瓦測得春分為西曆三月二十四日子正後六十四刻○六分，越一百年為萬曆十六年戊子，名曆苐谷測得春分為西曆三月十九日子正後四十三刻六分，西法歲三百六十五日四分日之一，每四歲之小餘成一日，因而置閏，則百年中為整年七十五，閏年二十五，共為三萬六千五百二十五日，用兩測中積數

戊申三月二十四日子後六十四刻○六分，戊子三月十九日午後四十三刻○六分，

相減其較七十五刻○五分百而一，得每一年少○刻一十一分一十五秒，以減整年實三百六十五日二十四刻，得三百六十五日二十三刻○三分四十五秒，為今定用歲實。

此法與甲申乙酉實測所得不合，其差為二十七秒。若用前古數，百數千年所傳實測之數，其差更多，何者。太陽之歲行不等，其原有三：其一，太陽不同心圈之心。

不同心之天，太陽所麗名日輪本天，其心非地心也，故又名不同心天，亦名最高天，此歲差所因也，亦可名歲差天。

順節氣自西而東，每歲有自行度，故取一點今歲與節點合，百年後便覺去離若干。其二，太陽不同圈之心，去離地心，其遠近又復不等。其三，恆星亦不平行。此三差為數甚微，故百年之內難於計算，數百千年以上乃可得之。〈因大統曆故百年歲實減一分〉

算每日太陽平行分法

置先算定歲實為三百六十五日二十三刻○三分四十五秒，乃太陽行天一周三百六十度也。今欲定一日之行，而成表法以周天為實，以歲實為法，除之

欲得細數，故以前兩數因本類化之如左。

置周天三百六十度，以六十因七次，得一○○七七

六九六○○○○○○○○為實。

置歲實三百六十五日二十三刻〈大刻〉○三分四十五秒，先將三百六十五日以二十四時乘之，俱化為時，得八七六○時，再以二十三刻化為時，得五時，〈每時四刻二十刻故得五時〉加於先得數，共為八七六五時，尚餘三刻，再化為分得四十五分，〈每刻十五分〉加小餘○三分，共為四十八分，仍置八七六五時以六十乘之，化為分，末加四十八分，共得五二五九四八分，再以六十乘之，化為秒，末加小餘四十五秒，共得三一五五六九二五秒，為法與前周天實數而一，得三一九三四九七四塵，因先所置實數俱化為塵，〈周天度七次化之得第七位數為塵〉法數為時之一秒，〈先化時為分化分為秒〉則時之一秒得周天三一九三四九七四塵。若取時之一分因進一位，周天數亦進一位為末。若取一時，則周天數亦宜上二位為芒，則一時太陽行周天三一九三九七四芒，以二十四時乘之，得一日行為七六六四三九二七六芒。依約法以六十除之，得一二七七三九八九，俱為纖。尚餘三十六芒，再以六十除之，為微，得二一二八九九，餘四十九纖，又再以六十除之，為秒，得三五四八秒。餘十九微，再以六十除之，為分，得五十九分，餘八秒將先各類所餘數并之，得太陽一日平行為五十九分○八秒一十九微四十九纖三十六芒。

前法既得一日之行，今再求一時以及各時之行，法以前推，得一日或二十四小時行五十九分○八秒二十微。〈前數四十九數巳過大半宜進作二十微〉各半之，得十二時之行為二十九分三十四秒一十○微。再半之，得六時之行為一十四分四十七秒○五微。又半之，得三時之行為七分二十三秒三十二微。以三除之，得一時之行二分二十七秒五十一微。仍以一時之行遞加至二十四時，為一日所行也。再遞加至六十分為表，次用加法二日至十日又至百日、二百日、三百日乃至一歲作表。

求太陽最高之處及兩心相距之差第七

最高與夏至異，古多羅某〈在今一千四百年前〉測得最高去離降婁初為經度六十五度三十五分。兩心〈地心與日輪本天心〉之差為十萬分〈半徑全數〉之四千一百五十一。今在經九十五度四十分，兩心之差為十萬分之三千五百六十七，〈差五百八十四〉系曰太陽公動，〈一隨宗動西行一隨列宿東行〉及本行之外別有二種行度：一從最高恆自西而東，歲行若干。一地心與太陽本輪〈即不同心之圈〉之心相距分，歲歲減少，意數千年後當相合為一點，

想當然耳，或別有行動不可知也。亦有為之說者，未能定其然否。

問：最高何物﹖何繇能知有此﹖曰：若不同心，最高之點

圖

恆在夏至。如甲則太陽從春分辛至戊，行四十五經度之弧，與從己至秋分壬，亦行四十五經度之弧，其時日必等。蓋兩心在甲乙線內，與丁丙為直角，而丁甲丙與辛甲壬兩弧俱兩平分於甲。〈幾何三卷三十題〉則所分各兩弧〈丙甲與甲丁辛甲與甲壬〉之

行度等，其所須時日必等，乃春分後行四十五度，至立夏立秋前四十五度。至秋分，其行度等而時日恆不等，則丙庚、丑丁兩弧度必不等，而不同圈之心必不在甲乙線之上。

其推步最高法於春分後四十餘日，即每日測午正日軌高，求其四十五度以定天正立夏。

春分至立夏，當行四十五經度，其緯當得十六度二十三分三十九秒，加赤道高約五十度，得六十六度二十三分三十九秒。若日軌高適滿，其數即正得四十五度，為立夏。若過或不及，用前篇求春分法得本時刻。

溯春分迄立夏，總計中間積日、時、刻，以日率五十九分○八秒一十九微五十○纖，而一，得太陽平行之總度分，乃非四十五度而得餘分，如後論。

如左圖。甲為地心，作丙戊丁圈，任取甲乙小線，〈欲求此數故任作之〉乙為心，作未己庚辛為太陽平行之本圈，次作己甲辛為春秋分線，過甲，地心次於戊上，取戊壬為四十五度，從壬過甲作直線至未，而截己卯弧於庚，

圖

得己甲庚為四十五度之角。次從小圈心乙，向庚作直線，次作未己線，次從未向己辛作子未垂線，末從乙向庚未作乙午垂線，即庚未線，必兩平分於午。

庚未為本圈之弦，從心出垂線至其上，必平分，

則丙甲庚角為從戊壬四

十五度以上至最高點之角。

春分後，日行戊壬弧為天元經度四十五，其視行四十六日一十○刻一十○分，以日率準之，得平行四十五度二十七分三十四秒，則庚己弧也。己未庚乘圈角，半之，得二十二度四十三分四十七秒。庚甲己角既四十五度即己甲未角，得一百三十五度，以加庚未己角共一百五十七度四十三分四十七秒。未甲己三角形內得甲未己角，即得己角為二十二度一十六分一十五秒，倍之為辛未弧，四十四度三十

圖

二分三十○秒。又日行己卯辛弧，為春分至秋分時刻，得一百八十六日七十四刻，其平行為一百八十四度○五分二十四秒，即辛未己弧，當得一百七十五度五十四分三十六秒。辛未己弧內減己角之倍數〈即辛未弧〉四十四度三十二

分三十○秒，餘未己弧，得一百三十一度二十二分一十○秒，求得未己弦一八二二五八六八，又於未己弧加己庚，共得一百七十六度四十九分四十四秒，求得未甲庚弦一九九九二三四二。

既戊壬為經度四十五，今欲求壬至丙太陽最高之點，〈或卯甲庚角〉及乙甲兩心之差各幾何，依下文論之。己子未三邊直角形，既得己角及己未邊，求未子線。其法全數，〈萬萬內〉與己角〈二十二度有奇內〉之正弦，〈一三八九○○○〉若未己弦〈一八二二五八六八外〉與未子邊，得六九○七一六

圖

八。〈外〉

甲子未直角形既有子甲未角，

四十五度，為庚甲己之交角故。

及未子邊求未甲，其法全數〈內〉與未子，〈外〉若子未甲角。

四十五度，為未甲兩角

平分子直角故。

之割線〈一四一四二一○○內〉與未甲邊〈外〉得九七六八二一○。

庚未弦〈一九九九二三四二〉平分之，得九九九六一七一，午未也。內減未甲，餘二二七九六一，午甲也。

又庚己未弧與半圈，其較三度一十○分一十六秒，平分之得一度三十五分○八秒，乙庚午角也。

若庚乙引之至癸癸未弧，為較，半之為癸庚未角，

求正弦得二七六四五○，乙午線也。

乙午甲直角形，既得甲午午乙兩邊，求甲乙。用勾股法得三五八四一六，即兩心之差。其全數乙卯為太陽本圈之半徑，約之得百分之三分半有奇。

又求乙甲午角，其法午甲邊〈外〉與全數，〈內〉若午乙邊〈外〉與甲角之切線，得一二一三四一三八。〈內〉其弧五十○度三十分，為壬丙，即日躔。從立夏〈天元經度四十五〉至最高丙得五十○度三十分，以加四十五得最高之處為經度九十五度三十○分，在夏至後五度三十○分。其最高衝在冬至後五度三十分。

圖

若用秋分前愬立秋四十五度，即用前法，但依前圖，更右為左論之。

立秋後至秋分日，行戊壬弧，為天元經度四十五。其視行得四十六日三十八刻一十○分，其平行四十五度四十四分一十三秒，己庚弧也。己未庚乘圈角，

半其弧，得角為二十二度五十二分○六秒。其己卯辛弧一百八十四度○五分二十四秒，即辛未己弧一百七十五度五十四分三十六秒，二率俱如前。次求未己弦。甲未己三角形，既得未角，以減庚甲己角四十五度，得己角二十二度○七分五十四秒。

庚甲己角為甲己未形之外角，必與未己兩角并等，故減未角得己角。幾何一卷三十二題。

倍之為辛未弧，得四十四度一十五分四十八秒。以減辛未己弧，餘一百三十一度，為未己孤。求得未己

圖

弦一八二四五七三六，又於未己弧加己庚，共得一百七十七度二十三分○一秒，求得未甲庚弦一九九九四七八四。

又己子未形求未子線，其法全數〈內〉與己未弦，〈外〉若己角〈內〉之正弦與未子邊，〈外〉得六八七三八三三。

又甲子未形求未甲邊，其法全數〈內〉與子未邊，〈外〉若

未角之割線〈內〉與未甲邊，〈外〉得九七二一○六八。庚未弦〈一九九九四七八四〉平分之，得九九九七三九二，午未也。內減未甲，餘二七六三二四，午甲也。

庚己未弧與半圈之較二度三十六分五十九秒，癸未也。平分之，得一度一十六分二十九秒，乙庚午角也。求正弦得二二八二四四，乙午線也。

乙午甲形求甲乙，用勾股法，得三五八三八八，即兩心之相距。

圖

又求乙甲午角，其法午甲邊〈外〉與全數，〈內〉若午乙邊〈外〉與午乙之切線，〈內〉得八二六○三七四，其弧三十九度三十三分，為壬丙。以加壬戊四十五，得八十四度三十三分，以減天正象限九十度，餘五度二十七分，為最高過夏至之數。

此秋分前數與春分後數，較差三分，然可不論。蓋測午正太陽之高，或多或寡，所差一分即此算內當差一度。今算內差三分，則兩測中有差三秒者，三秒居一度中為三千六百分之三，安從覺之。若兩心之差，因此三分之差亦復不合，然其較為一千萬分中之二十八，至微矣。

右二法皆用天元四十五經度，若用天元六十經度，則一經度之緯度十二分五十六秒，每緯度一分當八刻，若用七十經度，則緯度一分當十四刻。若春分前四十五度，秋分後四十五度亦可用，但蒙氣多，難定其確數耳。

古今測候最高所得，前後各異，今錄取三家，以備參考。

意罷閣於漢景帝七年壬辰迄崇禎元年戊辰，為一千七百七十七年，多祿某於晉永和七年庚辰迄崇禎元年為一千五百八十八年，所測太陽最高，其法先求夏至之日。

從天正春分迄夏至，其視行得九十四日四十八刻。

圖

〈日九十六刻〉夏至迄秋分得九十二日四十八刻，共一百八十七日，以日率求平行，則九十四日四十八刻，行九十三度○九分九十二日，四十八刻行九十一度一十一分。

如上圖，甲為太陽本圈心，乙為地心，丙為春分，丁為

圖

秋分，戊為夏至，己為冬至，兩至線與兩分線遇於乙，為直角。次作乙甲辛，遇兩心線，辛為最高之點。其戊丙、戊丁兩弧并之，多於半周天，則最高在丙戊丁弧內，又丙戊弧大於戊丁，則最高心在丙乙、乙戊兩線以內，亦在春分後夏至前。

如甲，次從甲作庚甲壬、癸甲午兩直線，相遇於甲為直角，與丙乙、乙戊各平行。夫丙戊弧九十三度○九分，戊丁弧九十一度一十一分，并得一百八十四度二十○分，平分之，各得九十二度○十分，為丙庚丁、庚丁庚，內減丁戊平行一象限，餘○度五十九分，為戊庚弧。其正弦一七一六，為乙子句丁庚，內減癸庚天正一象限，餘二度○十分，為癸丙弧。其正弦三七八○，為甲子股，用句股法得四一五一，為甲乙弦，即兩心之相距。

又求甲乙子角，其法子乙邊〈外〉與子甲邊，〈外〉若全數〈內〉與甲乙子角之切線，〈內〉得二二○二七，其弧六十五度三十五分，日躔春分後至最高之點，為實沈五度三十五分。

兩心相距為十萬之四千一百五十一，約之為百分之四，以較前第一法所得之數，下無互異，其較為十萬之五百八十一，兩得數不等，其元測必不等。然此古法，以日躔天正夏至之時刻為根，夏至之定時最為難得，何者。夏至後，天元一經度得緯僅一十三秒，若北極出地四十度之處，用一丈之表測午正日軌高，得二十六度半彊，其景為千萬之四百九十八萬五千八百一十六，若加十三秒之景，應加千萬之六十五分，約之為十萬之六分彊，通之為六微，雖復巧手明目，何從覺之。又本地本時蒙氣之映高亦得二分四十○秒，又天正夏至未確，若先後一日，即最高之處及兩心相距必前後若干度分，以此論之，纖芥參差，諒無足怪，乃愈見斯人之不為牽合，斯術之最為密親矣。亞耳罷德後多祿某七百四十年，於唐僖宗廣明元年庚子迄崇禎元年七百四十八年，測算得最高在實沈二十二度一十七分。〈即夏至前七度四十三分〉不同心之差得十萬之三千四百六十五。

白耳那瓦於弘治元年戊申迄崇禎元年一百四十年，測得日躔從春分迄秋分，行一百八十六日九十○刻○十分；從春分至立夏，行四十六日一十四刻○五分，從立秋至秋分，行四十六日三十五刻○五分，因而推算庚己弧，此為四十五度二十九分一十

圖

三秒。

前法為四十五度二十七分三十四秒，

行四十六日一十四刻○五分。

前法為四十六日一十○刻一十○分

己卯辛弧，此為一百八十四度○三分二十一秒。

圖

前法為一百八十四度○五分二十四秒，

行一百八十六日九十○刻一十○分。

前法為一百八十六日七十二刻三十○分

己未辛弧，此為一百七十五度五十六分三十九秒。

前法為一百七十五度

五十四分三十六秒，

己甲庚為四十五度角，其餘己甲未角一百三十五度，同前，未甲庚線為一九九九二七六八。

己甲未形有己未邊，有角，求甲未邊，得九七六四八○三。

未午為未甲庚之半，得九九九六三八四，內減甲未，得甲午二三一五八一。

癸未弧三度○四分五十四秒，乙庚午角一度三十二分二十七秒，其正弦午乙二六九七。

乙午甲直角形有兩邊，求甲角甲乙邊，得午甲乙角四度一十五分一十○秒，為立夏離最高之度分。甲乙邊三五四八○七，為兩心之差，其全數則太陽本圈之半徑乙卯。

最高在夏至後四度一十五分一十○秒。

前法為五度三十○分，差○度一十四分五十○秒。

兩心差三五四八○七。

前法為三五八四一六，其較三四一一，則一千萬分中之三千四百一十一分一萬分中之三分有奇也。

推太陽之視差，及日地去離遠近，加減之算第八。

按《天問略》等書，皆言地體居天中止一點是也，然各重天高下、大小不等，各天與地球比例之大小亦不等，惟恆星一重天比於向下諸天甚遠甚大，以地球較之極微，無數可論。故測候之家，以恆星為求視差之本。

圖

如上圖，甲為地心，甲乙為地半徑，丁辛為日躔最高圈，丙篇高衝圈，日行在最高丁，人在乙，見日躔於外天。〈恆星宗動常靜皆是〉己壬己弧為其地平上之視高，然從地心測之，則壬戊為其地平上之實高，兩高之差為戊丁己角，或乙丁甲角。若日

行高衝，丙從地心測其實高，仍在戊，與在最高丁等，則從地面乙視之，見日躔於外天庚。從乙丙庚線，定視高為壬庚，較前視高壬己為小，故太陽之實高等，隨時所見視高不等，其視差之數亦不等也。

凡有日軌高若干度，欲定其視差若干，先求本時太陽去地遠近之數，其法借三大論。〈論日月地相去遠近及大小之比例〉中一則曰：以日月食推地徑與日輪本天徑之比例。歌白泥定地半徑與日天半徑之比例若一與一千一百四十二。

圖

如上前圖，甲戊丁為太陽本圈，甲為最高，乙為其心，丙為地心，乙丙為兩心之差。日在戊甲戊，為日距最高度之弧，乙戊為本圈之半徑，今欲求自地相離之線，曰：戊乙丙直線。三角形有乙戊半徑全數，又有兩心之差乙丙數。〈三五八四一六〉又

圖

有甲乙戊角之餘角為戊乙丙形，而求丙戊邊。其法如增圖全數〈乙丙內〉與乙丙邊，〈外〉若戊乙丙角餘角之正弦，〈丁丙內〉與某數〈增圖之丁丙邊〉〈外〉又全數〈乙丙內〉與乙丙邊，〈外〉若戊乙丙角、餘角之餘弦。

若戊乙丙為鈍角，其餘

圖

角為丁乙丙，此角之正弦為丁丙，餘弦為乙丁，

與某數，〈增圖之乙丁邊外〉以所得第二數，加乙戊半徑，〈增圖之戊〉〈丁全邊〉為股第一數，為句各數，自之并而開方，得丙戊。既得丙戊，次以半徑乙戊全數為第一率，以所倍於地半徑之一千一百四十

圖

二為第二率，以丙戊若干為第三率，而求得四率為丙戊所倍於地半徑之數。〈見本表〉

若戊乙丙為銳角，其法全數〈即乙丙內〉與乙丙邊，〈外〉若乙角之正弦〈即丙丁外〉與丙丁，〈外〉亦若乙角之餘正弦〈內〉與丁乙邊。〈外〉次於乙戊內減

乙丁，餘丁戊，用句股法丙丁、丁戊，各自之并而開方得丙戊。

加減差者，太陽本圈中平行與視行之差也。如上論，從天正春分至立夏，日行經度四十五。其在本圈行四十五度二十七分三十四秒，此兩行之較為加減差也。太陽從最高下行至最高衝，此半周內應減算。從最高衝上行至最高，此半周內應加算。

如左圖，外圈為宗動天之黃道，與地同心，為丙內圈，為太陽之本天，其心丁有最高，最高衝之線過丁心。

圖

若太陽在元枵、娵訾、降婁、大梁、實沈，春分前後半周，平行在實沈初度，而視行已至甲，即平行算外應加實至甲之弧或丁乙丙角，得太陽實躔。若在鶉尾、壽星、大火、析木，秋分前後半周平行在鶉尾初度，而視行纔至戊，即平行算內減

圖

尾至戊之弧或丁乙丙角，得實躔。凡最高左右距弧等，其加減之算亦等，求一即得二。

丙乙丁角形，有丁丙兩心差，有丙乙日地相離數，有乙丁丙角，〈上圖為鈍角〉而求丁乙丙角，為減差。其法全數〈內〉與丁丙邊，〈外〉若丙丁乙

角餘角〈即丙丁午〉之正弦〈即丙午內〉與某數，〈外〉又丙乙邊〈外〉與全數，〈內〉若某數〈即丙午外〉與乙角之正弦，〈即丙午內〉若丁為銳角。

最高前後九十度必鈍，最高衝前後九十度必銳。

其法全數〈丁丙內〉與丁丙邊，〈外〉若丁角之正弦〈丙子內〉與某數，〈丙子外〉又丙乙邊〈外〉與全數，〈內〉若某數〈丙子外〉與乙角之正弦。〈丙子內〉

用前法推各度分之差，列表如後。

求地半徑差法同如上。丁丙邊為地半徑，丙乙為太

圖

陽距地心之數，乙甲為日躔距天頂之數，丁乙丙為視差角，而求乙角為視差之數。其法全數〈內〉與丁丙邊，〈外〉若甲丁乙角之正弦〈內〉與某數又丙乙邊，〈外〉與全數，〈內〉若某數〈外〉與乙角之正弦，〈內〉簡表得其度分，以加所測之數，加者視高

小於日高也。

論日差第九

稱日者，日行一晝夜，循宗動一周而復於元界也。其界為子午圈，或地平圈。用子午者，以子正或午正時起算；用地平者，以卯正或酉正時起算也。日分十二時九十六刻，然其實行度、分，日日不等，如太陽甲日午正在天正春分一點，乙日午正春分點。行天一周，滿經度三百六十，而太陽尚不及者一度，既至，則春分點巳去離一度，太陽更東行一度，而後成為一日。此一度者，有贏有縮，日日不等，絕非平行。故步日躔、月離、經緯、諸星，凡稱日者，皆不用贏縮之日，而用平日。平日者，行赤道一周，并太陽一日之平行，為三百六十度五十九分○八秒一十九微也。〈見本表　據以上原本無

卷數，通閱前後，當以此卷為原本曆指卷一

〉