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卷63

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第六十三卷目錄

　曆法總部彙考六十三

　　新法曆書十三〈交食曆指五〉

曆法典第六十三卷

曆法總部彙考六十三

新法曆書十三

交食曆指五推視會第二〈凡三章〉

交食第三卷求定望，改實時為視時，所以然者，為有升度差也。今日食以地心之實會，改為地面之視會，所以然者，為有地半徑差也。以地半徑差論實會、視會不同，上章已詳之矣。此求視會，則依視差推算法，先求日月高弧以得高差，又求高弧與黃道之交角，因以得南北東西差次。求視會與實會之時差，以加以減于實會之時刻，而得日月正視會之時刻，其加減則以黃道九十度為限。〈即黃平象限〉

日月距地平高弧

視差有多有寡，必依太陽出地平所得高度多寡。

日月會合，若同高度，或差一度以下，其視差甚微，故得太陽高度不必復求，太陰高度必求細率，則以太陽高度查太陰高差，先加於太陽高弧，得太陰高真度也。

欲求高度幾何，則用定會〈即定朔也〉之實時，及本時之太陽躔度。先以躔度推太陽距赤道之緯度，次以定會實時推其距子午圈若干，〈詳見下文用法中〉得二角形。形有北極出地之餘弧，有太陽距赤道之餘弧，有兩弧間角為太陽距子午圈弧之相當角，算得本形之第三弧為太陽出地高弧之餘弧也。如左圖，甲乙丙為子午圈，甲丁丙為地平，丁戊為黃道，太陽在庚，則乙庚己為高弧，壬庚為太陽距赤道之餘弧，因得乙壬〈本地

圖

極高之餘弧

及壬庚〈太陽距赤道之餘弧〉

兩弧及乙壬庚角。〈太陽距子午之相當角〉以推第三乙庚弧，得其餘弧庚己，太陽出地平上之弧也。次推高弧交黃道之角，先以升度求庚丁弧，次以庚已高弧，以庚丁黃道弧，以庚己丁直角推得庚丁己交角。因以對角〉

圖

求南北東西差法，如次圖。設庚癸為高差，辛為黃道極，則辛癸大圈之弧以直角交黃道於壬，為庚壬癸三角形。先已得壬庚癸角，而庚癸壬為餘角，則全數與高差；若壬庚癸角與壬癸南北差，又全數與高差；若壬癸庚角與壬癸東西

圖

差，或用簡平儀求高弧，可免算第，其圖愈大，所取太陽高度分愈真，乃足推算視差。如圖，己戊辛為子午圈，甲乙為赤道，北極在丙，太陽距赤道北，依丁戊線行，與行壬戊弧其理一也。至戊為正午，至丁如復至壬，午前與午後同，所以然

者，戊丁直線不可得度分數，必用戊壬弧度量為準。

戊壬與戊丁皆距等，小圈兩弧皆小圈之弧，即等。試想戊壬圈置戊丁線上，與戊丙圈縱橫為直角，則得其理。

如彼面之丁為巳時至戊為午，行至此面之丁為未與壬為巳，至戊為午復轉至壬為未，其理一也。次作丁庚直線與地平甲己線平行，則得己庚弧為太陽在巳時或在未時出地平上之高弧也。別有表以日食之實時及太陽距赤道緯度，查其出地平度而推兩曜高差。又有高弧交黃道角表，以此三角形〈前圖之己庚丁〉推算法，用太陽高度于太陽距黃道九十度限表中查角，〈即庚角〉詳本表。又有南北東西差表，以太陰高差及高弧交黃道角，依直線三角形推算。

因三差線小，雖在天實為大圈之弧，亦可以直線句股法求之，與三角形圓線法所求不異。

黃道九十度為東西差之中限

地半徑三差恆垂向下，但高庳差線以天頂為宗，下至地平為直角，南北差者變。太陰距黃道之度以黃道極為宗，下至黃道為直角，東西差則黃道上弧也。故論天頂，則高庳差為正下，南北差為斜下，而東西差獨中限之。一線為正下，一線以外或左或右皆斜下。論黃道則南北差恆為股，東西差恆為句，高庳差恆為弦，至中限則股弦為一線，無句矣。所謂中限者，黃道出地平東西各九十度之限也。〈黃平象限省曰度限〉舊法以子午圈為中限，新曆以黃道出地之最高度為中限，〈東西各九十度則是最高〉兩法皆於中前減時差，使視食先於實食，皆於中後加時差，使視食後於實食。第所主中限不同，則有宜多而少，宜少而多；或宜加反減，宜減反加。凡加時不得合天，多緣於此。此限在正球之地距午不遠，若北極漸高，即有時去午漸遠，時在午東，時在午西，大都北極高二十三度三十一分。以上者

若高二十三度三十一分，以下者則日月有時在天頂南，有時在北，三視差隨之，今未及論此。

獨冬夏二至度限與子午圈相合為一，從冬至迄夏至，半周恆在東，居午前；從夏至迄冬至半周恆在西，居午後。

問日月諸星東出漸高，至午為極，高乃西下，漸庳而沒。則午前午後之視差豈不分左分右，漸次高庳，以正午為中限乎。曰：南北差，東西差，皆以視度與實度相較得之。而日月之實度，皆依黃道視度因焉。安得不并在黃道，從黃道論其初末，以求中限乎。推太陰之食分，以其實距黃道度為主；推太陽之食分，則以太陰之實距度，先改為視距度，所改者，亦黃道之距度也。論實朢、實會，欲求其實時，以黃道經度為主。今求視會，其所差度必不離黃道經度，而因度差多寡求其相當之時差，以得正視會，理甚明矣。若子午圈者，赤道之中限也。度限為東西差，有無多寡之限，猶冬夏至為晝夜永短之限，午正時為日軌高庳之限也。惟歲惟時自宗，赤極不借黃道之度中為限。東西視差自宗，黃極何乃借赤道之午中為限耶。昔之治曆者，未能悉究三差之所從生，徒見午前食恆失於後天，午後食恆失於先天，故後者欲移而前，前者欲移而後。又見所移者，漸向日中，漸以加少，遂疑極高至午中則無差，不知黃道兩象限之自有其高也，亦自有其中也。必如彼說以午正為東西差之中限設太陽實食午正，遂以為無時差，遂以為定朔、為食甚。儻此時之度限尚在西，愈西，則愈有西向之差。法曰：中以東，則宜減，安得不見食於午前乎。儻此時之度限尚在東，愈東，則愈有東向之差，法曰：中以西，則宜加，安得不見食於午後乎。如萬曆二十四年丙申八月朔日食，依大統法推得初虧巳正三刻，食甚與定朔無異，皆在午正初刻。至期測得初虧巳正一刻，後天二刻，此所謂中東宜減，見食於前者也。今試依新法減時，則推定朔在午正初刻內四分四十九秒，於時日月躔度在鶉尾宮二十九度八分四十七秒，黃道中限在本宮一十三度○一分，距正午西一十八度五十九分，距太陽躔度一十六度○八分，太陽定朔之高尚有五十○度，查得太陰高差三十八分，先求高弧交黃道角，為日距度限弧之切線與本角。若全數與高弧之切線得視差小，三角形內正對東西差邊之角二十○度一十一分，再推本角之正弦與東西差。若全數與高庳差得一十三分○四秒，為此時之東西差，因此求時差，得太陰行一十三分，應為時二十四分二十六秒，於法宜減，故得食甚在午初二刻一十○分三十七秒，在定朔之前也。更求初虧約用前四刻。依法復求視差，其時黃道度限在鶉尾宮初度二十○分，即午後一十四度四十○分，距太陽二十八度四十六分，太陽高四十八度，得太陰高差四十○分，東西差二十四分，求其視行度，得四刻行二十一分，又以開方法算得太陰自初虧至食甚行三十一分。今視行二十一分，得四刻，則三十一分應得五刻一十三分五十四秒，以減食甚時得初虧在巳正一刻內一十一分四十三秒，與實測時刻密合。

凡九十度限去子午圈不遠，新舊兩曆所推之定朔不遠，則兩所得之時差亦不遠。若相距遠而度限在東，則食在午前，或在午後，新曆所得時刻皆多於舊曆；度限在西，食在午前午後，新曆所得時刻皆少於舊曆。如萬曆三十八年庚戌十一月朔，大統曆推食甚在申初一刻，至期實測得申初四刻先天三刻，於時度限距子午圈二十一度○四分，在東距太陽五十九度四十七分，日月並高一十六度，得太陰高差五十四分一十五秒，從是算得東西差二十八分三十一秒，應時差四刻○一分三十五秒，依法與實時相加，而實時與大統曆算小異。在未正三刻○四分得視時，乃大異。是繇度限在東，加數宜多，而午正為限者，加數則少，安得不先天也。又萬曆三十一年癸卯四月朔日食九分二十○秒，大統曆推食甚在辰正初刻，新曆推得在辰正三刻內，此時度限亦在東，距午正一十五度四十二分，較太陽距正午為更近，所得東西差止一十九分二十四秒，應時差四十七分四十六秒，依法宜減，則實時巳初一刻○六分，改視時為辰正二刻○三分，此兩食者，皆所謂度限在東，則食在午前午後，新曆所得時刻皆多於舊曆者也。又其甚者，若日食在正午及度限之間，則宜加者反減之，宜減者反加之，所失更多。如崇禎四年辛未十月朔日食，大統推初虧未初一刻，較新曆遲三刻，有奇食甚未正初刻新曆推未初一刻內，至期實測果在本刻內。所以然者，新曆以黃道九十度限為中，所得時差與實時相減，則食甚後退，故合大統以午正為中，所得時差反加，而前進去之愈遠矣。蓋本日食甚實時，日月並已過午正一十七度二十九分○一秒，未至黃平象限六度二十二分三十九秒，則度限在午西二十三度五十一分○四秒，算得東西差三分三十四秒，應時差○五分為減，而先推實會在未初八分四十○秒，因時差退減為未初一刻內三分四十○秒，如是止矣。若以子午圈為中限，則本時日月過午巳十七度有奇在西，東西差既宜少而多，時差又反減為加，即多得時刻。若此者，就用西法算兩曜高三十五度四十八分，及其距午正之度能生東西差一十一分一十三秒，應得差二十二分，定朔在未初二刻○五分，相加亦不得不為未正可見中限異同，實為加時離合之根也。

算視會必求黃道九十度限

交食以黃道出地之最高度為中限，固矣。但限內所應加減者則有時差。

圖

日食在九十度，西時差宜加，在東宜減。

此實食視食之所繇以先後。〈詳見上篇〉故算視會者，必先求九十度限所向何方，乃可，然求之。之方不一，或依常法定其宮度分，或依簡法止推兩曜當食之時，居九十度東西何方，而不必

圖

問其宮度，先以常法論。設甲乙丁斜三角形，甲為天頂，乙為黃道交子午圈。日月俱在丁，以升度得乙丁弧，以太陽距度得甲乙弧，查本表得其兩孤間之角。以甲乙丙三角形內因九十度限在丙必求甲丙為垂線，指九十度距甲頂若

干，更求乙丙為九十度限與子午相距若干，則丁丙乃日月距九十度○，所自有者，而以先得甲乙弧與乙丁弧及兩弧間之角，因求得時差，此本九十度限表所繇起，乃常法也。第以此求之，必先算日月高弧及高弧交黃道角等，未免太煩。乃簡法，則惟算黃道何度分當九十度，即此斜角三角形內徑求甲丁弧為日月高弧之餘弧，又求甲丁乙角，即高弧交黃道之角，則視差小。三角形內〈見前五卷三題〉以高弧得高差，以本角得交角及餘角，而推所對之弧為南北東西差，

圖

固巳，捷若指掌矣。再欲察日食在九十度限東，若西亦得兩法。一以黃道在正午度推九十度距午左右何若，則以定朔所得太陽躔度較先所得在正午黃道度，即得太陽在九十度限東西何方。如依甲乙丁斜三角形以升度求乙丁

弧，必得何度在乙，〈子午圈交黃道之處〉使星紀宮初度，或鶉首初度在乙，乃為正九十度。此外，則以食時按極出地度求之。蓋北極高過二十三度三十一分。凡自星紀初度至鶉首初度，黃道度在午者，必九十度偏東；自鶉首至星紀，黃道度在午者，反為九十度偏西。而距午最遠者，則在大火宮或元枵宮，隨極高低不一，亦隨宮度各處不一也。試以極高二十四度，則九十度限距午最遠，特一十五度耳。極高四十度，則九十度限能距午二十四度，餘宮度在九十度限，亦距午漸近，因而推日食在九十度之或東或西較，較不爽也。又一法以黃道交高弧角求之，更準。蓋本角向子午圈者，在午前為銳角，午後為鈍角，則食必在九十度之東；若本角午前為鈍角，午後為銳角，則食必在九十度之西，如此可免再求矣。

求視會復算視差之故第三〈凡三章〉

日食與九十度相近，則太陰之偏東西不多，所得時差於本食之實時不甚相遠，可免復求。東西差倘所食遠距九十度之限，則太陰偏左偏右〈左右即東西〉者，必多而能變，其實行以為視行，使不再三考求，何從而知。故必先算太陰之視差，化之為時差；次求其視行與太陽實相距若干，則用以推東西差，可得食甚。至若初虧復圓總不外太陰之視行而得之，此推步日食者所以復算視差。

求太陰視行

定太陰東西差，須得其與太陽相會之實度，應先，〈如在九十度東〉應後，〈在九十度西〉乃使太陰實行，即從自行可得，則或二十八分一小時，或三十○分或三十三分有奇。

因最高最庳中距不等故，

以三率法推其度差，則相應幾何。時刻因與定朔加減之，其所得時亦可於真視會不遠，但先後會之度差必以太陰實行為主。然因視差故，每每移其本實行，故以實行求時差多謬，而以視行求之，乃準矣。法曰：日食在九十度東，則較定朔前一小時食；在九十度西，則較定朔後一小時。復求東西差，以兩差不等之分秒或加、或減於太陰一小時，因以實行得其視行。若次得之，東西差大於先得之東西差，其兩差不等之數為減；若次得之差數小於先得數，則兩差不等之數為加，乃得太陰一小時視行也。或不用一小時先於定朔算東西差，而以實行化為時差，或加或減於本時得視會，又以視會與定朔相去不拘若干，惟於此時再求東西差，兩差不等之數，依前法加減之，必得太陰視行時差，因以復算真時差。

假如崇禎四年辛未十月定朔在辛丑日未初八分四十○秒，此時順天府得東西差三分五十○秒。太陰一小時實行為三十三分二十○秒，以此算得六分五十四秒為時差。因食在九十度東，故減得未初○一分四十六秒，即相近視會時也。次升度先在正午自春分起為二百二十六度二十五分四十○秒，因時差宜減一度四十三分，則以餘升度查本表得躔度在正午者為大火宮一十七度一十二分，算得九十度在午西，離二十三度三十五分，比日月距午更遠七度四十四分三十八秒。又以太陽高三十六度一十四分，算得高弧交黃道角八十四度一十七分，則以餘角復得東西差四分五十○秒，兩差不等之數為○一分，因後得之差大，故先得差內減一分實得○二分五十○秒，為太陰過太陽之視行也。前時差○六分五十四秒，今以三率法依本視行得前東西差○三分五十○秒，應九分一十九秒為真時差，因減故算得視會在午正三刻一十四分二十一秒。〈一十五分為一刻〉

考真時差

真時差者，為太陰視行反覆推求，再三加減脗與視會相合者也。欲更考其實，須算太陰實距太陽幾何。若所得分數與太陰所當視會之東西差等，則所得視會亦準；若微有不等，則以不等之分數化為時，依兩曜實相距之分數較之，視差或大、或小，依法加減。於前視會如距度大，日食在九十度東，則時差為加；食在九十度西，則時差為減。如距度小，則九十度東宜減；九十度西宜加。分秒內可得其準也。因此再求東西差，而以本視會時復求九十度限，與其距天頂及距太陽度，因以本高弧及高弧交黃道角復算視差。如前假如得真時差九分一十九秒，何以知其然也，因減時九十度，略在前，即壽星宮二十三度○六分，距天頂五十三度四十○分，距午二十三度三十一分，較太陽復西去○八度二十一分，算得高弧三十六度三十四分，交角八十三度四十五分，推東西差○五分一十三秒，故以三率法用太陰實行三十三分二十○秒，一小時以真時差得五分一十○秒，為太陰實距太陽分數，見其與，纔得之。東西差相等，則前時之時差亦準；若未等，則求所差分數如前東西差三分五十○秒，得九分一十九秒為時差。此不等之三秒，亦得七秒依前法視會內應減，實得午正三刻一十四分一十四秒，乃真視會也。

求初虧復圓俱依視差算

凡算月食推初虧復圓，先以開方求其自初虧至食甚所行之度分若干，又自食甚至復圓所行之度分亦若干，故所推食甚前後時刻大約相等。算日食則不然，雖太陰在食甚前後所行度數相等，而所應之時刻鮮有不參差者，蓋視差能變實行為視行，有前得之，時較後，得為多；亦有後得之，時較前，得為多。此

圖

中種種不一，如圖：甲為太陽，乙丙丁皆為太陰。甲乙或甲丙為兩曜視半徑，甲丁為太陰食甚視距度，則甲乙線之方數減甲丁線之方數，其餘數開方得乙丁線為太陰自初虧至食甚所行之度，與丁丙至復圓數略相等。但太陰行過

乙丙線時，〈除食甚正在九十度〉前後未嘗相等，故求之。之法必

於前時以東西差求其視行，則得初虧距食甚之時，又於後時復以東西差求其視行，乃得復圓與食甚相距之時。然初虧與食甚，或皆在九十度東，則因初時之東西差大於後時之東西差，其兩差不等之數減於太陰實行，則得視行；若初時之東西差反小於後時之東西差，其兩差不等之數則加於太陰實行，而得其視行。或初虧與食甚皆在九十度西，而初時之東西差大，後時之東西差小，其兩差不等之數用加；如初時之東西差小，後時之東西差大，其兩差不等之數用減，與前法相反。此較初虧與食甚，若較食甚與復圓皆為一理。第其兩相比量，俱以先東西差與次東西為主。故求初虧，則食甚為後時；而求復圓，則食甚又為前時也。或前後兩時不同，在九十度之一邊，如初虧在東，食甚在西，則求東西差必不止食甚前後之兩次。因九十度而中分之，則一視行求其時之多半，又一視行求其時之餘，乃合之為初時至後時太陰視會所行度分矣。

假如視會在鶉首宮初度午後正二刻，距九十度西，得東西差○五分。設得視行二十二分，則太陰自九十度至本視會之度，兩刻間視東行一十一分，如前圖乙丁線為二十八分，減一十一分，所餘一十七分為太陰在九十度東，自初虧至食甚時所行，即因九十度前一小時，以東西差得太陰視行二十一分，故其行一十七分必須時三刻○四分，乃自初食至正午〈此正午與九十度同故〉為太陰所行之時。并午前後時總得五刻○四分，為太陰自初虧至食甚過乙丁線所行時也。

算日食復求太陰視距度之故第四〈凡二章〉

前以實會而不得其視會，則所求者，在東西差乃今視會真矣。然何以知其所食大小之分數，及以月掩日所向之方位乎。曰：此皆繇於太陰視距度也。故推步者，必先於食甚求視距度，則得日應食幾何分，又於初虧復圓求視距度，則得月掩日之光在何方。

日食分數

凡推月食以太陰實距度，較其半徑及地景半徑，即得月食之分。今算日食法雖同，然因視度為主，則必以太陰視距度與日月兩輪之半徑相較，乃得日食分矣。依法於視徑本表查日月半徑并之，減視距度為太陰掩日之分。〈天度數之分〉次以三率法求食之分，〈日徑分十分之分〉因先於食甚求太陰實距度，則太陰視會及實會間之本行或加或減於其交周度。依時差加減得視會時太陰交周度，用算或查表即得距度。假如時差為三十五分二十一秒宜加此間太陰過太陽行一十七分五十六秒，太陽本行○一分二十七秒，相加共得一十九分二十三秒，為太陰本行。今設交周實度為五宮二十九度，因時差應加，則交周多得一十九分二十三秒，終得太陰食甚時實距北○一分四十一秒，次以南北視差本實距度改為視距度。故凡於三差小三角形內考時差并求南北差，乃所得為正視會。若太陰距黃道北，人居夏至北，則實距度恆減，視差為視距度；若太陰距黃道南，則視差反加，於實距度為視距度。

假如萬曆二十四年丙申歲八月朔日食，曆官報應食九分八十六秒，實測得八分強弱之間。依新法算當食甚時太陽高五十○度○五分，得太陰高差三十八分。因九十度距太陽西一十六度○八分，算得高弧交黃道角六十八度四十八分，為南北差線。其對角為南北差得三十五分，因當時太陰近交中，在黃道北二十八分五十○秒，與南北差相減得○六分一十○秒，乃太陰視距在黃道南矣。又日月兩輪半徑并得三十二分○五秒，減視距度得二十五分五十五秒，以此求食分數，得○八分二十九秒，乃與所測適合也。

日食圖說

新法以圖顯本食所向之方，故上下書，南北左右書，東西其繪圖，則以太陰距度為主，但食時先後太陰距度常有變易，或初虧距度多，而復圓距度少；或初虧距度少，而復圓距度多。此其故蓋，因食在交處前後之不一也。若前後離交相等，則雖距度同而所向南北未免有不同矣。故日食前後求太陰視距度，必以交周所應食甚視距度，減其自初虧至食甚所行徑度，則得太陰初虧視距度。又以加於自食甚至復圓所行徑度，則得其復圓視距度也。復求交周所應太陰食甚視距度惟查距度表內上下左右則得交周度及其在交前後分數。

假如前萬曆二十四年食甚得視距度○六分一十○秒，即交中。後查本表右得○一度一十二分，其本表上，則得六宮，乃所應視距度交周也。又當時自初虧至食甚太陰所行徑度三十一分○七秒，與交周相減得六宮○度四十一分五十一秒，相加得六宮

圖

○一度四十三分○五秒，即初虧及復圓交周也。依此交周復查表，得初虧視距度○三分三十三秒，而復圓得八分五十三秒。因此畫本食圖。如乙丁及丙戊兩直線以直角在甲相交，指南北東西方。乙丁為黃道，甲心為太陽居其中，

圖

依前食論其太陽半徑得一十五分一十五秒，較太陰半徑略小。甲戊線則并兩輪半徑為三十二分○五秒，因太陰食甚在辛，甲辛乃當時視距度○六分一十○秒，初虧在壬，即乙壬與甲己相等，只三分三十三秒。復圓在庚得丁庚

與甲癸相等，共八分五十三秒，而壬辛庚皆視距南也。〈以上原本曆指卷十四交食之六〉

測食分第一〈凡八章〉

算食而不溯食，將何以攷其法。非強天，即自欺故。必隨測隨算，了了於目，了了於手，則視差視徑時分俱準，而法乃得矣。

測太陰食分

常法全賴目力，因分太陽徑為一十分，太陰徑亦如。之食甚時，則以所見不食之徑約略不能見之餘分。設并見失光之體庶幾，所食有半者，依此以測猶可，此外則多有謬焉，何也。太陰未食以前，欲用器測全徑，食甚時又測光所存之餘徑，此際甚難，〈其光微又無從定中線故〉且不正合於法。今補此闕，用太陰地景兩徑之比例及太陰見缺之邊。如圖地景心在丙，得乙戊辛弧為邊，太陰心在甲，以其乙丁辛邊弧入景中為所缺。自乙至辛作直線更一直線，聯其兩心及兩邊交切之界於乙，或辛為甲乙，乙丙及甲丙而甲丙及乙辛以直角相交於己。使太陰入景之邊乙丁辛為六十

圖

度，因半之於丁，得乙丁對乙甲己角為三十度，必餘角甲乙己為六十度。〈甲己乙直角故〉甲乙割線二萬乙己止一萬，則以甲乙與乙丙之比例，〈一與三是〉乙丙得六萬為丙乙己角之割線，查八十度二十四分，本角之切線五九一二三六為丙己。而

甲己為甲乙己角之切線一七三二○五，兩切線為甲丁及丙戊所減〈甲丁與甲乙丙戊與丙乙自相等〉餘，丁己二六七九五，戊己八七六四，并之得三五五五九，為甲乙二萬分比例之分，因以推太陰之食分。蓋設太陰半徑得一十六分，與之相乘用二萬除，得食二分五十一秒，〈度數之分〉即徑分止有五十三秒，以此測雖微有差，所推徑分終近矣。

測太陽食分

密室中對太陽開小圓孔，以受其光。因孔小出光之體大，則所正照之光必為角形。其底在太陽，其角在孔之中。夫光一入內，又復展開為角形，以致底所對之牆，轉其原形。以上為下，以左為右，使牆與光直角相遇，則底為圓形，不則為圓長形。使孔不圓且小，則光底在牆或彷彿孔形，而所像太陽之形大都不真，何也。太陽、孔、牆三者，皆有遠近大小之比例。蓋孔距牆得其本徑數，與太陽所距本徑數等，則光底在牆必像太陽圓形。及孔之多邊形各等，為雜形。若兩徑數不等，而太陽距牆得徑數多，則光底失去原形，轉隨孔形；得徑數少，則光底必因之愈少，故測食者恆。設孔小而圓，乃可遠近無差，因以牆上所缺之形徵太陽所食之分法。以規器於紙上先畫大小不等數圓圈，各以徑分之，其徑以十，或更密平分之。臨測室中以圈受光不拘遠近，任用大小圈，全以脗合於光為準。既合，便轉紙使其圈徑橫過餘光形，中平分兩角，則光缺之界即所食分數。方光與圈合時，遂以筆於光景間微識三四小點，求心，因之作圈，略得太陰掩太陽大小之比例。如圖：甲乙丙丁為太陽食外之

圖

餘光，正與甲乙丙圈界相合。其心在戊，其徑與丁以直角交景，而平分甲及丙兩光角，則得太陽食七分有奇。更取三點為甲丁丙，以己為心，〈幾何三卷二十四題〉以甲丁丙辛為太陰，乃以己丁較戊乙，亦得日月兩徑大小之比例。

日食射光之容

測日食，以最微之孔對照之，西土用綠色玻璃僅見日周俱掩去，餘耀反照，則用水盤欲細則以平面鏡所接之光反射牆上，可略得分明。第對照水中反照皆非實測之法，惟射光於牆略近。然因尚容次光亂其景，猶未足，故前以密室測食之分，為本法。今再全解之，欲光從外入室內，以其形正彷原形，盡乎大小之比例。倘孔非最小〈幾何稱無分點之小〉而圓，則太陽食照必略變。其餘光之角形為不彷原之一；又太陰掩太陽其徑略小，即失天上視徑之比例為不彷原之二；因徑小所食之分較天上之真分亦少，為不彷原之三，三者皆歸一緣。蓋接光之孔稍廣，則從中心攝太陽之形全顯於牆或紙，亦併周孔邊之每點全進焉。乃每點所進射之形，雖圓其出外，與孔之圓不平行，而每點射形之公界復與之平行，且內抱中心所射之形亦與之平行。如左圖：乙丙丁界內為光，即太陽總形也。其內圈壬庚癸為孔之廣，因圓故，受光至平面亦圓。第太陽大不可比其光，一入復寬為戊己辛形

圖

與內圈平行，以其中心甲與太陽正對，故以遠近之比例可推本形。甲戊半徑與太陽視半徑大小之比例。然庚內圈之點射太陽形為丙己辛，較於中圈更以戊丙徑線出外，〈戊丙與甲庚孔之半徑等〉而壬癸及餘點皆射圓形，則外得乙丙丁總圈。

圖

其甲丙與太陽半徑無大小之比例，以遠近可推也。又因原形入室內必借孔形，以兩形合，別為雜形。今測太陽，設圓孔原形無從可變，〈除上為下左為右〉而食之時其自變形露角射於密室內，又與孔之圓形不合，因而損其角似圓矣。如左圖：

圖

太陽食之餘光實為甲乙，丙丁乃從甲孔之心射入，以丙丁乙弧不異於孔形，而丁甲乙角形則異矣。故本界四周以孔半徑展開，

甲戊、丙己、乙辛、丁壬皆半徑。

外得戊辛已壬為總界，與前圖所解同。則以辛己壬

弧元合於孔形，而壬戊辛亦必彷之。其彷之，之規必依孔半徑。故丁乙各人為心，得壬癸及辛庚弧皆變為圓角耳。

室中測食日月兩徑有定差

依本食圖，丁甲乙弧為太陰掩太陽之邊，其心在癸。從癸心出直線至丁、至甲、至乙。又乙丙丁中原形，使之過庚為圈，而從其甲心引直線至壬、至辛、至己，因甲乙丙丁為日食餘光之真形，實合於原，則癸甲與甲丙或癸乙與甲乙，癸丁與甲丁，

圖

甲丙、甲乙、甲丁，皆太陽半徑。癸甲、癸乙、癸丁皆太陰半徑。

得真大小之比例亦與原視半徑全合。今密室之中辛己壬戊光形實以甲戊孔之半徑周展其界，則太陽亦展半徑自甲致之於壬、於辛、於己，而甲辛與甲

癸太陽半徑之比例必過甲乙與本甲癸之比例。太陰半徑亦然。移癸甲為發戊，其癸丁、癸乙皆曲而小，故甲乙與癸戊之比例又大於甲乙與癸甲之比例，而甲辛愈大，〈因甲辛大於甲乙故〉可徵兩徑在光形密室之中，比於兩徑實在食時，必依孔之廣狹，變其大小未嘗正合焉。

室內測食食之分有定差

依前圖總光界辛己壬弧以加壬丁辛弧作全圈，則甲乙元為食分，與丙乙太陽全徑實得比例。今總光

圖

形之徑己丁較之丙乙，長兩孔之半徑，〈即己丙及乙丁〉故本徑與食分變比例，因而甲乙比於己丁線不如比於丙乙線，得大小之理。若丁戊〈光形食之分〉則既乙丁與甲戊等，亦自與甲乙相等，可徵其大小之比例在光形有失矣。

或問測食與算食分數不合，而每每所測分數恆不

及，必因食形假耳。今欲改為真形，從何法得。曰：以太陰半徑加孔半徑，於太陽餘光之內，反減之。各依本心光形內作弧，得甲庚丙癸原正形，即從甲太陽形心及丁太陰形心推定也。

定食分及兩徑比例必係真光形

推算食分以定多寡法，以兩曜視徑較於距度求之。今欲於所測對驗，亦以日月兩徑，以其兩心相距幾何，即可得矣。但測時因太陽行速依前法於形中點號，以求徑並距孔，時遠時近，就景於先所畫圈亦不易，故紙距孔須定度。

用窺管前開小孔，後置白牌，彼此以平行相照，

可免多圈多量之煩，受景之底，大小依遠近。如左圖，外有己壬辛大圈為定周分度數，共作四象限。〈用以取食方向見下文〉中有乙戊丙丁小圈以甲為軸，能轉動，此乃受光形之圈故，以丁戊指太陽全徑，以甲心及孔之中心與太陽中心正對，本圈上安量尺，即戊丁中空以兩旁與圈徑平行，其尖銳直至大圈，以能指度為

圖

用量。尺上仍有方尺為乙丙中開一小陷道，以合於下，前後可任進退，將用渾器對太陽，時便轉中圈令其徑平分餘光之角，隨以方尺就之其交徑之點，必用號以識之，有光無光之邊交徑點亦然，即以此定乙甲丙弧分食與不食之

圖

形，不須別點。如二圖：設乙丙丁戊為太陽食形，得心在甲，丙戊為徑，以方尺〈乙己丁〉切光之鈍角〈乙丁〉交徑於己，景邊交於戊。今依孔半徑得己庚，作壬庚辛直線與方尺平行，而更作辛癸壬子，即日食之真形，何也。使壬丁、辛乙各於方尺為

垂線，必自為平行線，因而庚己亦於方尺為垂線，〈因作法蓋庚己為丙巳徑之分〉則庚己、壬丁、辛乙三線皆等，既等而庚己為孔之半徑，則餘兩線亦各半徑可知。壬、辛兩點當孔中心，為真形之銳角，則日月兩邊實於此點相交，而壬癸辛為太陽壬子辛，即太陰兩弧中必食分外，則為所存光之真形也。

或問真原形既定，何以依之推兩徑之比例及太陽食之分數。曰：孔與形相距之度，與甲癸真形之半徑，若全數與原視半徑之切線，查表得太陽視半徑試

圖

以全形為一百分，孔徑一十分，相距萬分，一百減一十餘癸丑為九十，半之得甲癸四十五，以算終得一十五分二十八秒。〈度數之分〉論太陰半徑此以庚辛中比例線求之，蓋先以庚癸太陽徑分求庚辛，〈見幾何三卷三十五題〉次以庚子與庚辛。若庚

辛復與庚寅得全子寅論食分，則發丑與一十平分。若子丑與食之分，或若癸子與未食之分於十分，相減餘則為所食之真分。

測日食細法

用方尺量食之形，或景淡，而景符無處可用。欲以所測推太陰視徑未免微差，今更用一器愈準、愈易。前所云受光形之表中有軸，能令小輪轉動，輪上定量尺隨以同轉，則因以載方尺而外指度數矣。此則兩尺俱不用本小輪改為方形，如左圖。甲為表中之軸，

圖

亦為太陽景心。〈先依太陽在本圈某宮度取視徑作圈〉乙丙丁戊，則大方形也。轉以甲軸以辛為表銳，用銳以指外圈之度左右，〈大方形〉開兩小陷道能受小方形為己庚癸壬。此中亦有小圈，即掩太陽之太陰也。周圈先去孔半徑形，

得圈大小不等。預以引數取定，或備數面，以待臨期更換亦可。

其四圖〈小方形〉開空止存六小條與方相連，以支圈將測用大方置衡上。

長方尺為衡，其圖在下，前所言窺管亦可。

與孔以定度，相距小方貫入其前，令中圈以邊，合於景食甚時，見本圈上方餘光先至，而左右尚未及，必圈小宜換大；若左右先與光齊，而上方未及，則圈大宜換小，總以正合為準。萬曆二十九年辛丑冬至後

圖

兩日，苐谷門人在西土測日食用本器，大方中圈設一百一十分，小方圈七十五分，兩數總而半之，得九十二分三十秒，即初虧時太陰與太陽以中心相距之分。〈任取無度數之分〉故至食甚時所見食之分，〈略得八分〉此中必減去餘分，及兩心相距

之分。第先定太陰視徑因小方圈正食於景，而設徑有七十五分二十八秒，以加孔徑一十六分三十○秒，總得九十二分，以此求度數之分，得太陰在最高本徑三十分三十秒，若求食之分，因當時形中得食八分，〈徑半十二分之十分〉以比例法算得七十四分，〈任取分之分〉與兩心初虧相距之分相減餘一十八分三十秒，化為度數之分得六分○八秒。

光形一百一十分減孔全徑一十六分三十秒，餘分為法數。太陽在最庳徑三十一分，為實數。算得

圖

六分○八秒。

如圖，甲丙太陰半徑減甲乙兩心之距，餘乙丙為九分○七秒，加乙丁太陽半徑，〈一十五分三十秒〉得丙丁為二十四分三十七秒，〈度數之分〉即月體掩日之分。故以三十一〈全徑〉為法，以十二平分為實，算得九分三十二秒，即

太陽實食之分，較形中所見食多一分三十二秒矣。或問測食常法因難分食與未食之徑，不待言矣。今室中測食雖能明分之，而所見食分非真食分，所測徑非真徑，則古測又奚足用。曰：因分得日月兩徑大小之比例，及明暗之界，即推真食分及真徑之根。蓋古之定日月兩徑多依此，測不能無差，今從而改之，此外尚有測其徑之多法。〈見月離曆指〉

以真視徑比例推食之實分

測食者於室中任用器之長短，孔之大小，不必拘遠近之比例，而惟以先列視徑表定食分為止法。以所測之光形作圈，以光景之界弧求心，〈幾何三卷二十五題〉即太陰心亦作圈，必量兩圈徑〈用比例尺或預分定數百平分之線〉得各分數若干，總而半之，即於兩曜視半徑并分數等。何為分數等也，日食形內光與景各失其本，然止以邊。論則猶是，若兩心相距則非矣。蓋兩心相距與原形恆有比例，因彼所張此，反損各半徑與原半徑不合，而兩并與原并數，則有合焉。故以此總〈兩半徑量之分〉與彼總〈兩半徑度數之分〉之比例各本分〈或日或月〉推相應之。半徑〈形中非真半徑〉與真半徑比較得差數，因以復推食分，加於測食分，即得所食之實分矣。

假如萬曆十八年庚寅七月，朔苐谷門人在西土測日食見食六分正，

依十二徑分，大統亦能見，推食五分有奇，依十徑分；

光景各半徑并得四十七分。太陽近最高得半徑一十五分○二秒，太陰距最高四十餘度，得半徑一十五分二十五秒，兩半徑并為三十○分二十七秒，即與前四十七分等，故一為法，一為實，求二十三分〈太陰或景任取之分〉相應度數之分若干，算得一十四分五十四秒，比太陰視半徑差三十一秒，而差數或加或減於太陽半徑，則以真半徑為法，〈當差數加也〉推得六分一十三秒。

孔小故受景正，而測之分，比推算之分略近，

為真食之分。

又一法用遠鏡或於密室，或在室外。但在外者，必以紙殼圍窺筩以掩餘耀，若絕無次光者，然而形始顯矣。蓋玻璃原體厚能聚光，使明分於周，次光又以本形能易光，以小為大，可用以細測。

以小為大，非前所云光形周散也。因鏡後玻璃得缺形，光以斜透，其元形無不易之，使大見遠鏡本論。

然距鏡遠近，無論止以平面，與鏡面平行，開闔長短俱取乎正。

光中現昏白若雲氣，則長邊有藍色，則短進管時須開闔得正。

餘法與前同。崇禎四年辛未十月朔在，於曆局測日食用鏡二具。一在室中，一在露臺，兩處所測食分俱得一分半，〈徑分十分〉先依順天府算以太陽引數三宮二十七度，取視半徑一十五分四十二秒，以太陰引數五宮一十九度，取半徑一十七分五十八秒，半徑俱誤用大，故并而減太陰當時視距度二十七分二十二秒，餘六分一十八秒，因算得食二分。試依新列表改之，則太陽得一十五分二十一秒，太陰得一十七分一十七秒，并而復減，視距度餘五分一十六秒，算

圖

得一分四十三秒，為真食分，必如鏡所測也。夫鏡所測形為丁乙丙戊，即太陽食邊之下映者，與實在天所食之形相反。〈大光過小孔之故〉依丁乙丙弧求己心，即太陰心。設其半徑己乙為五十分，甲戊四十八分，兩半徑并得九十八分〈皆比例之分〉

為法數，兩半徑又并作三十二分三十八秒〈度數之分〉為實數，則以太陰五十分，推得一十六分三十九秒為己乙度數之分，必較於己壬真視半徑得差三十八秒為乙壬。今論徑分，〈以十分分之〉以三十八秒算得一十二秒宜加，所測之辛乙一分三十秒，總得辛壬為一分四十二秒，正合於所算食分矣。

或問遠鏡前後，有玻璃在前者聚光漸小至一點，乃在後者受其光，而復散於外，則後玻璃可當一點之孔，何所射之光形不真乎。曰：後玻璃不正居聚光之點，必略進焉。以接未全聚之光，乃復開展可耳。〈見遠鏡本論〉故謂此當甚微之孔，則可謂當無分點之孔，則不可所以用鏡測者，縱或不真。然較之不用鏡者，不但能使所測之形大而顯，亦庶幾於真形不遠矣。

測食方位第二〈凡五章〉

古多祿某以交食占驗欲定何州郡，則以本食方位求法近世。以本方位立法，因推太陰距太陽視經緯而以所測定其視行也。

測日食方位

圖

太陽本食或正向南北東西，則目力所及一見能決惟不盡出於正，而偏有所距，則因以分別所偏若干定分數多寡，此必實見之，測乃可得耳。前論食分，設兩輪盤并在一平面上，與太陽正對，亦與外耳進光者平行，其下大盤不動，分

以過圈徑，從徑左右邊分全度數，用以測食方向。上小盤則能運轉載量尺，與下輪邊以對度數為主，將測全器對太陽下盤之徑線，對高弧以光形之角較本線，或正或偏，因推所向方位。設兩輪底方以直角安表衡上為甲乙，與外耳戊正對太陽，毫不偏於左右，則乙戊衡正居過天頂及太陽圈之平面。〈前所云高弧也〉而甲乙直線自上至下，亦當天上本圈徑之分，外有木矩架為丙丁己，〈全形見月離三卷〉以丁己柱正立取地平柱端作運軸，使衡能上下轉，以入架腰定丙乙太陽出地平高度，而全架則又周轉，而轆轤也。用法日食時，表衡對太陽以甲乙方之面正受其景，則上下輪環轉，而方尺與餘光兩角或積或平，行其量尺所指輪邊度分，即太陽本食所偏向高弧度分也。又本衡末於架腰自指太陽高度，則得時分，因得太陽及高弧距正東西以加或減於日食之角，偏去高弧度分終得食景偏去正東西度分。設衡下無架，可分太陽高度，則以別法求時刻，而於衡之末以直角加橫平方。其甲乙直線及渾衡亦合於高弧圈之面，若不用量方兩尺，依前第二法，用兩方形有圈者以上方進入下方之中圈直至形前掩景，周圍與光齊，而左右小條當方尺與兩餘光之角或相積，或平行，其外銳亦指本景所向之方，與前同。如太陽初虧測方向得偏高弧距三十度，太陽出東地平高四十一度三十四分，躔降婁宮初度，因得巳時高弧距正東四十八度○四分，〈或查表或以三角形算〉減食方向距高弧度餘一十八度○四分，即初虧向西北度。若太陽復圓其方向高度時分皆如前，則一十八度○四分為復圓向東南度。又設方向距高弧過象限三十度，〈角上左旋〉高度時刻俱同前，則與高弧距正東相加得七十八度○四分，即初虧向東南，復圓向西北度。

初虧向東南，復圓必不在西北，此蓋指前後兩食論也。

或問所測方向距高弧線之度，何以知其宜加與減。於本高弧距正東以得其自距正東之度。曰：日食時，設有大圈徑過日月兩曜中心左右至地平，此即太陽失光及未失光之面。所向度分，今本圈以直角交高弧，則向位距正東或正西之度與高弧距子午圈之度等。〈地平圈上算〉本圈合於高弧通為一圈，則高弧至地平所指度，亦為本食所向度。若本圈斜交高弧，則以下輪盤外圈因知兩距度宜加與否。

兩距度者過心圈距高弧高弧距子午圈者，

蓋午前過日月兩心之線，測得在右上象限，或左下象限宜加，餘象限宜減。午後則反是。〈不拘初虧復圈〉或見日食餘光之上角在高弧及子午圈線中，則過心線之距加於高張子午兩線之距，此在午前後共法。設甲

圖

乙丙丁為下輪盤之外圈，分四象限，各象限分九十度。甲為天頂，甲丙線當高弧，甲己、甲戊皆子午線，中小圈即太陰掩太陽者。或食甚、或初虧復圓時在其東西南北及中央皆一類。

天上向位在西，圖中反在東，諸方皆如此。

設庚為太陽，過兩心之線為庚乙，因以直角交甲丙線。其至地平必兩相距正九十度，故丙距己、〈地平上筭〉乙距正東之度皆等。又設辛為太陽，則過兩心線與甲丙同為一線，故甲丙所至地平度亦為太陽辛食所向之度也。又設壬為太陽，則以壬癸過兩心線者，得壬癸乙角，加於丙甲己角，減於丙甲戊角。

因太陽壬之上角在丙甲己內，即午前。在丙甲戊外，即午後，故

得總。或餘角以定日食向，蓋過兩心之圈恆指向位，又恆隨高弧。設高弧與子午圈全合為一，必過心圈以直角交者，所指向位在正東、〈食復圓時〉或正西；〈食初虧時〉若斜交，則因角大小不等，食形所向度距東西遠近亦不等，其高弧不正與子午圈合而相距在其左右，則過兩心圈雖以直角交，猶隨高弧距正東西左右。若斜交，則本圈更距東西不等，蓋以此兩故求其距度，直至與高弧合，則惟高弧定距度也。

以長圓形求日食方位

前論密室測日食分法，以平面之方受景。蓋孔小而

圖

方又正對太陽，其景必圓。今以斜對之平面亦在密室中受景，孔仍如前。小則所得形必長圓，〈凡地平距黃道內者對太陽宜斜〉其長徑線可當高弧法用白紙置地平上。〈任置何處宜與地平等〉令受日景必自為長圓形，次於本形。兩端各識數點，又於兩光缺角，

圖

亦各識一點，以便用規器取食偏距高弧度。設乙丙為長圓形之大徑，當高弧線求丁戊景缺偏距乙丙線若干，則平分徑於甲。以甲為心，丙為界作圈，次與甲丙作垂線過丁戊兩角，至己、至壬。此己壬弧半之於辛，作甲辛直線，則得丙

甲辛角，即日食偏距甲丙高弧之角。設丙辛乙半圈分一百八十度，以規取丙辛弧定度分若干。試依先測之橫徑，〈若未測以太陽高度求之〉以甲為心，作中小圈從兩光缺角引直線與長徑平行，至本圈之邊，得庚癸弧其出中心至外大圈甲辛直線者，交於小圈之弧為兩平分，則知先所取丙辛食方向距高弧之度數，無謬也。

因長圓形之心不正居光角形之樞線，而橫徑較光角形之正底亦微過焉，故欲求其正，設角形中線至

圖

子，以太陽高度之餘推子乙、子丙，則於本高餘度加一十五分〈太陽半徑依引數取〉又減一十五分得三不等度。查各度切線以相較，得乙丙長徑之正度也。如甲乙丙為光角形至地平乙戊，因斜遇為長圓形，其長徑為乙丙，太陽在甲，當高三十

七度，餘五十三度角形樞線甲子，則戊子為五十三度之切線，減一十五分，餘五十二度四十五分；其切線戊丙反加一十五分，得五十三度一十五分，切線為戊乙。今戊乙減戊丙餘二四○九為丙乙，即形中長徑也。求橫小徑，則全數與太陽距天頂之割線，若太陽半徑之切線，與橫小徑算得一四八六，

兩徑自較得一十與一十七之比例。欲各較於全數，設全數為十萬，

因此依前圖算。設乙丙為大圈之徑，則以本比例得小圈作長圓形，引丁己及戊壬垂線如法，半之終得辛甲丙角為二十二度三十分，宜加或減於高弧距子午圈，以求其自距子午圈，與前法同。

測月食方位

冶銅為一扁圈，約寬二三寸許，周分三百六十度，其圈內俱開空，止留四線如十字交羅中心。交羅處安量尺、方尺，其尺徑較圈徑略長，皆能旋動，與前測食分器同。將測時從初度取上下正對太陰，以垂線取準地平轉，其方尺令對兩餘光角，則量尺低邊所指度分即本食向方距高弧度也。蓋密室月景不顯，必室外測乃可。若用地平經緯儀上置前圈，以象限載之轉，中線對高弧須準，與地平合，可免算高弧距正午度。

又簡法，以界尺對兩角，令其或取恆星、或五星同居一直線上，加太陰高差，〈以高度於本表取〉得其向恆星若干。免以高弧復求別距度，何也。因切兩角之線其過景邊交月邊處，必俱以直角交過月景兩心之線，故得角與星居一直線，則從此相距九十度，遠者必為本食所向之方矣。

太陽初虧能向東，復圓能向西否。太陰初虧能向西，復圓亦能向東否。

從來論日食者，俱以初虧向正西、或西南、或西北；復圓即向正東、或東南、或東北。月食初虧向東，復圓即向西，或偏東偏西，此定法也。今細考之，殊多不然。蓋初虧復圓，兩向相反者，此非一食可有之事，必兩食而日月體不全食，或有之先以月食，論如圖。以甲為心，即地景之中心，以其半徑為界作圈，從上至下引

圖

乙丙直線可當高弧，橫作丁戊，當黃道斜入西地平。下得乙甲丁為其兩圈之交角，又作己辛直線與黃道線以直角交於甲心。設太陰本心在己，或在辛，此為定朢。故甲己、甲辛各為月景，各半徑并與距度等。又己為陰曆漸小，必己庚

圖

〈白道〉距黃道漸近；辛為陽曆漸大，必辛壬〈白道〉距黃道漸遠。此太陰未及辛先與甲近，彼太陰過己後漸與甲近，兩者未免微有食，〈距度比甲己甲辛兩半徑并較少故〉其所食大，則從甲心出直線至白道，以直角所交之點，下為癸，上為子，是也。試以甲癸或甲

子當五十八分，較甲辛、甲己略少。〈兩半徑并共六十分〉則五度〈最大距度〉之割線與。全數若五十八分，與兩心之距〈月心地景心〉得五十七分四十七秒，餘二分一十三秒，變為食分，即四十四秒。故依圖，一食之初虧在己，他食之復圓在辛，而復圓向東，初虧向西者，此耳可遂守為一，定不易之成說哉。

若東地平黃道斜升其上，亦同。前設癸子為黃道，乙甲子為黃道交高弧之角，則丁戊線以直角交黃道者，上有丁為陰曆漸小，而壬丁白道與黃道漸近；下

圖

有戊為陽曆漸大，而戊庚白道距黃道漸遠。必辛一食之初虧向西，丙他食之復圓向東。萬曆四十一年癸卯十月十六夜，大統曆官報月食四分四十八秒初虧，子正三刻復圓，丑正三刻西土。苐谷門人測三分強總時，得八刻弱，與大

統略合。但先後兩處不能無異，蓋此中土太陰初虧略過子午圈，彼西土出東地平，高未及二十度，因行陽曆而距正東去北。其初虧向正西，復圓偏西南。論日食其方向之變，不但以黃道斜升故，即視差亦有之。蓋降婁東出，必黃道交地平角漸大，至鶉首出則愈大。故太陰在地平上，不論何宮度，其隨宗動往北甚多，以本行去南反少，氣差亦少。而太陽本食距赤道南，午後其初虧可向東；距赤道北，午前復圓可向西。又壽星出，則至降婁為半周，本角漸小，太陰去南，較其本行回北已多，必氣差更大。而太陽距赤道北，午前初虧可向東；距赤道南，復圓反可向西。今試以黃道斜升之故，設太陽在降婁一十五度，出東地平，高一十○度，北極高四十度，當此有食，則太陰在陽曆距南二十○分，〈視距度分〉雖不全食，約有三分之一。如圖，丁壬為地平，丁庚為黃道，兩圈斜交於丁，則戊為正東，壬為正午，庚癸過九十度限之弧，高有三十度。太陽在甲，高一十○度，太陰在乙，初虧距黃道二十分，得甲乙丙直角三角形，甲乙兩心之距當三十

圖

一分，〈日月各半徑并〉求甲角，以定甲乙過兩心之線。至地平何度，即本食之向位。蓋甲乙線與乙丙線，若全數與甲角之正弦，得甲角為四十一度四十八分，餘對角乙甲丁一百三十八度一十一分。今甲戊丁三角形內戊為直角，庚丁癸因三

十度，必餘丁甲戊角六十度，而戊甲乙七十八度一

十二分，故甲戊己三角形內求戊己地平限定本食向何度，則全數與甲戊高弧之正弦。若甲角之切線與戊己弧之切線，〈圖中設為直線天上實為弧〉得戊己為三十九度四十四分，因高弧於此，至正東，則戊壬為九十度減戊己弧，餘五十度一十六分，即所向偏東南，過子午圈東之度。若設陰曆太陽復圓皆同度，則太陰在辛，而己辛弧又北過子午圈向西北，亦距北之西五十餘度。

若氣差變向之故，則如萬曆二十七年己亥七月朔，苐谷測太陽東北出地平，〈日躔鶉火初度故〉其本體之頂有缺，則必西南為所食方向。又太陰雖行中交，因黃道交地平角甚大，本行已近北，必得氣差少。則復圓尚居太陽西，而本食方位巳不可轉而東矣。又萬曆十六年戊子正月朔，太陽躔娵訾七度，有食初虧在午後六刻。苐谷測其過日月兩心之圈距，高弧偏西七十二度有奇，復圓在未正三刻半，又測得本交角尚有一十二度〈兩弧相距〉可徵，尚未向東，而初虧食甚復圓

圖

皆以西為方向矣。如圖，甲乙當高弧，丙丁為黃道，太陽在己，太陰在戊，過兩心之弧己戊，求其距甲己若干。以太陽食時躔度及北極高度，〈五十五度五十五分〉先定甲己丙高弧交黃道角為五十四度二十四分，則餘對角一百二十五度。因太陽

圖

半徑一十五分二十秒，太陰半徑一十五分五十八秒，并得三十一分一十八秒為己戊線。太陰距北一度○八分，減氣差四十三分○五秒，餘二十四分五十五秒為丁戊線，因而丁為直角。故丁己戊三角形內求己角，得五十二度四

圖

十五分，與甲己丁角相減餘七十二度五十一分，為初虧距高弧向西北度。論復圓，則甲己丙交角有四十四度四十四分，太陰距度一度○五分，減氣差三十八分四十四秒，餘二十六分一十六秒為丁戊線，其己戊同前，推得丁己戊

角五十七度○三分，減甲己丁角餘一十二度一十九分，為戊己距甲己高弧，即復圓向西之度。當時太陽初虧鶉火宮二度，復圓本宮一十五度，出東地平。故黃道高，太陽近北，氣差漸少，令太陰距太陽不能復過東矣。假使北極更低，必得黃道愈高，太陰往北減氣差愈多，因知復圓距東更遠。萬曆二十三年乙未八月朔，苐谷門人在東西兩處測驗，或得食二分半，或得食三分。蓋在西者，測太陽初虧微過正午，故高弧與子午圈略同。而向位距本圈偏東，尚有九度在東者，測太陽後一刻有奇，得其初虧正向天頂，則地平北子午圈之東，是其向位也。從是知初虧向西，即復圓向東，非定論也。且初虧不盡向西，復圓不盡向東。又已彰明較著有如是也。成法誤人可勝浩歎。

以方位算太陰視經緯

萬曆二十六年戊戌二月朔，西土巳正二十七分，初虧後測食約有一分，〈十五分一刻十二分一徑〉太陽徑線三十○分三十五秒，太陰三十二分四十四秒，各依本引數所定其本食所向，過兩心線交高弧者，測得九十度

圖

正為直角。如圖，甲乙丙為子午圈，丁為赤極高。依本地四十七度○二分，丙為天頂，太陽在己，以丙己為高弧，丁己定距度弧；太陰在壬，因日月合半徑并得三十一分四十○秒，減二分三十三秒，〈即所食一分化為度數分〉餘二十九分○七秒，為己

壬日月兩心相距之分。又丙己壬角測九十度，因推壬辛即太陰距甲辛黃道視緯度，辛己即太陰距太陽視經度。先求九十度限距天頂，即甲丙庚三角形內丙庚邊也。蓋太陽躔娵訾宮一十六度四十三分，得升度三百四十七度四十七分，減測時距午所應升二十三度一十五分，餘升度三百二十四度三十二分。應黃道居天之中元枵宮二十二度一十○分，乃距赤道一十四度一十一分為甲乙弧，加乙丙赤道距天頂與北極。依本地出地平高等，得甲丙為六

圖

十一度一十三分。此時出地平黃道度為實沈宮二十二度三十一分，則娵訾宮二十二度三十一分，當九十度限為庚。而甲庚弧三十○度二十一分，因而甲庚丙角恆為直角。則本三角形內以甲庚及甲丙兩邊，求庚丙第三邊

圖

於甲丙弧割線。加五空位以甲庚弧割線，除之，

得五十六度○四分，即九十度限距頂之弧。欲免算，則以太陽躔度及測時刻。依法查本表，即得九十度距頂也。以己庚丙直角三角形因得庚丙邊、〈五十六度○四分〉庚己邊，

太陽在己，即娵訾宮一十六度四十三分，九十度限在庚，即本宮二十二度三十一分，相減，餘五度四十八分，為庚己也。

於庚丙弧切線加五空位，以庚己正弦除之，餘庚己丙交角為八十六度○七分，對甲己丙角，必為九十三度五十三分。

此太陰初虧在太陽之西，比子午圈略近所居。

第測壬己丙角正為九十度，餘壬己辛角止三度五十三分，因求太陰視經緯度，則於壬己辛小三角形內，〈因小可當直線三角形〉以壬己邊〈日月兩心之距〉及先所得諸角。

辛為直角因算己角，得三度五十三分；壬即餘角，

筭得壬辛視緯度距北一分五十七秒，己辛視經度距太陽前二十九分○三秒，即此可見測食方位之用有如此。

測交食變形之時第二〈凡二章〉

交食形者，乃日月食起復之間，光為景所損而變遷其態，以相示者也。但受損之光初少漸多，多而復少。今欲逐時逐刻以密求之，其形無數。且可不必大都初虧、食甚、復圓為太陰太陽所共，而食既生，光則太陰所獨，此五限測法須先求時對食分及食所向方位與距恆星度分，乃可一一得矣。

測太陰食之時

常法測恆星高度，若未見星，先測太陰自高度乃以升度求時。〈見高弧用法〉苐谷用自鳴鐘或刻漏，將渾天紀限等儀，屢測太陰餘光邊距恆星若干，或太陰恆星至正午，俱以刻漏識之。若太陰正在黃道九十度限，則從恆星之近者，起算為易，得其本心及地景心升度，可知恆星距太陽度。因以取準時刻，有用界尺測太陰兩角，或對地平圈平行、或對恆星居一直線上，或尺線過兩角之中對月景，兩心皆以求太陰視處。定其經緯以推時刻。萬曆三十一年癸卯四月西土月食，苐谷門人測之。預備刻漏取其能細指時至分秒者，試以數日令遲速，脗與天合於太陰。未食之前，測大角星在正午，考時得亥初三刻八分三十秒，刻漏指亥初一十二分三十秒，亥正一十○分。〈即亥正三刻四分〉分木星居正午，高二十四度三十二分，〈極高五十度〉亥正一十八分，〈亥正三刻一十三分〉初虧向位在東南，距高弧自徑線下起筭四十五度三十分。亥正二十三分，〈子初○四分〉向位距四十二度前。此太陰未食約四刻時，與心宿大星同高弧，此已離去，距西蓋因視差故。亥正二十九分半，〈子初一十○分〉向位距三十九度三十分，從土星對月景，兩心得一直線過亥正四十二分，〈子初一刻九分〉周星〈天巿垣者〉至正午，向位三十三度三十分，食四分一十○秒，先所過土星，今反距其下矣。亥正五十一分，〈子初二刻二分〉向位距二十八度，稍遲得食五分，子初二分半，〈子初二刻○七分〉土星在正午，高二十一度四十七分；子初九分，〈子初三刻○四分〉缺太陰圈之，半周子初一十九分，〈子正○一分〉太陰心至午正，其餘光邊高一十九度○七分。子初二十四分，〈子正○六分〉向位距一十五度，子初四十三分，〈子正一刻一十分〉餘光兩角正垂下，距地平等食六分三十秒，子正二分，〈子正二刻一十四分〉兩角與木星皆居一直線。其一角略高向西，因知食甚已過子正二十三分，〈丑初○五分〉向位偏西距高弧下一十八度三十分。子正四十七分，〈丑初二刻〉向位距三十度。丑初三分，〈丑初三刻〉距西三十二度。丑初一十四分，〈丑初三刻一十一分〉尚距三十二度。將復圓其邊有次，景因用土星測向位，然必定土星之經緯乃無遺漏。當測時其本星距氐宿北星一十七度二十二分，距天江北第六星一十三度二十○分。因是知其過子午高，得躔析木宮初度四十五分三十秒，距北二度一十○分三十秒。

萬曆四十四年丙辰八月，去順天西一百○度四十五分，親測〈西邏瑪京都測〉月食。以星高度及自鳴鐘，推得時刻，初虧河鼓中星過西，高二十一度，得一十三時四十四分三十秒。

時為小時，從午正起算，即丑初三刻十五分，作一刻。後倣此。

左肩在東，高一十一度，得一十三時四十四分二十秒。畢宿大星高三十一度，得一十三時四十一分一十二秒。當時鐘有一時○九分，〈從子正起筭後同此〉蓋鐘所指時分每後太陽三十四分，先後兩日試驗，俱如一，即一十三時四十三分。食既，織女大星距子午圈西，高一十五度，得時一十五時○三分一十二秒。右肩二十六度，推得一十五時○五分，乃鐘指二時三十七分，即一十五時一十一分生光。織女高一十一度，得一十五時三十一分四十五秒。右肩高三十一度，推得一十五時三十三分四十五秒，鐘得三時三十五分復圓。測天津第四星西，高一十九度，得一十七時○四分一十二秒，乃鐘有四時二十二分，即一十六時五十六分。又同都，一人另居一地，測有四十六次，所得時刻初虧復圓與前測同。惟食既少，得五分生，尢少二分耳。今以新法推算，復圓全與此合，其餘限雖微有參差，然亦不遠三四分矣。

測太陽食之時

太陽出東地平，左旋漸高至午正，則最高過午，復漸低至西則沒，此太陽自行一晝之時刻也。故得其高度，即可求時。其初虧、食甚、復圓等限，惟以此為常測法第。非密室中不可，故又仍用前器，架上之衡及矩架俱如前。而方架之式、之用，見月離三卷。各細分度數，下方為地平，從正東正西至子午圈諸弧之切線，衡為太陽距天頂之割線，矩架之股又為太陽距頂之切線。此三度，所以全本器之用也。測時將方架置几上，以中線對南北，一手轉矩架隨太陽行，並動其衡使之上下以受光；一手對輪盤上之尺，纔一對景即於衡矩架下方架各識以號，〈號宜同如一二等數是〉而以號所對各器之度加輪盤所測之景。因推太陽食時及向位食分諸用。萬曆庚子歲六月朔，刻白爾距順天府西九十九度一十五分，用本器在審室中測本食共測一十五次，作號一二等；如左。

圖圖

其下方架東西邊所分，各當二千分，自後至中，左右各當一千二百分，先安置與子午圈，對

以太陽距正午左右相等之高度，或先一日，或測後。攷對得架偏，必差度或加或減於推測之度，得地平正弧。

然後測得地平弧，以推時刻。今依一十五號列所測分及相應之地平弧，如左：

號一二三四五六七八九十一一一一一

一二三四五

測七一一一一一一

一八六三○○八八七六六五四四

分五七三一七七○七二四七三二七三

一一○三四五三四八五八七四四一

度二三三三四四五五五五六六六六七

○○三六一八○三五八○二六八○

分三二一三○○○五二一三○二二一

五一五九八九七六四○二二五七五

首一及二號，所對測分在方架北。自中起數至東，餘轉東北角往南，其度分則架上平分，所推即自正午漸去西太陽所對地平弧也。以測分推度分法，二千

圖缺與測分，若全數與地平弧之切線。假如甲乙丙丁為下方，甲丁乙丙每邊分二千，戊丁、戊丙各一千二百分，戊壬正對子午圈亦二千，當測得戊己即七五一平分，求戊辛弧。則壬戊與戊己線，若壬辛全數與戊辛弧之切線，算得三七五

五○，查表得二十○度三十五分。若景過丁角，在甲丁邊上遇庚，則甲庚為戊庚弧之餘切線。故壬甲與甲庚線若全數與戊庚弧之餘切線，〈壬甲與戊丁等〉刻白爾轉矩架時下架，誤隨之動，使地平弧略有差。故以矩架求高弧，以高弧攷正地平弧，因推時刻如左。

圖圖

矩架之立柱當句，其數宜作五○四○。今則少異，欲依之算亦無謬。而矩架之底為股，上衡為弦，其長短隨太陽高低時時不等，故數亦不等。此求太陽距天頂，或以股，或以弦，皆同法。而句與弦與股若全數與太陽距頂之切線，次以高度〈日距頂之餘〉求地平弧，則全數與極出地高之割線。若太陽高度之割線與先得之，數〈為待用之數〉次北極太陽兩高差度之餘弦與太陽距赤道度之正弦相減，餘次得數則兩數〈先得與次得〉為實全數，又為法算得地平餘弧之矢。依測本食之地極，高四十七度○二分，其割線一四六七一九，太陽距頂之餘六十四度○四分。其割線二二八六六三，算得三三五四九一為先得數，兩高度差一十七度○二分，查餘弦九五六一三，為減太陽當時距度〈二十二度一十六分〉之正弦三七八九二，餘五七七二一，即次得數。算得一九三六四八為矢。故減首位以所餘，查八線表，得六十九度二十八分，即從正西起地平弧，餘二十度三十二分，即對太陽過正午地平之弧。以此求時，則乙丙丁斜角三角形內得乙丁為極高之餘，得乙丙為太陽距赤道之餘，得乙丁丙角為對地平〈此二十度一十八分〉至半周餘弧之角。求丁乙丙，即對赤道弧之角，以定相應之時。欲依直角三角形，必丙丁引至甲，得甲直角，則先求甲乙丁角。

圖缺可用十設筭，見測量全義七卷，本角得七十四度五十一分一十八秒，

次求甲乙線甲乙丙三角形內，因得甲乙、乙丙兩線。以甲直角推甲乙丙角，〈此八十四度一十九分一十八秒〉則乙總角減甲乙丁角，餘丁乙丙角，為所求。

此餘九度二十七分四十六秒，化為時得三十七分五十○秒，過正午。

測本食之復圓，上衡微有阻礙，不及受太陽全景。故以高弧推時，較地平所推差四分，宜半之，借此補彼，則得二時五十七分三十○秒，為正時。〈以上原本曆指卷十五交

食之七

〉