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卷66

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第六十六卷目錄

　曆法總部彙考六十六

　　新法曆書十六〈五緯曆指二〉

曆法典第六十六卷

曆法總部彙考六十六

新法曆書十六

五緯曆指二土木二星

土木二星之行，有經有緯，又有遲速諸行。測其平行之率，已見本部首卷。曆家苟欲推明其行，必用小輪及均圈等。然此二星之測法則同，其于〈闕〉星則異矣。法以星正衝太陽，三測之。蓋在此無歲行之差故也。若測在晝法，曰求太陽與二星衝照之日，於其先後幾日累測之算，用二星日時刻細行數，如測月離亦用三食，方免他行之差焉。其古今三測列之如左：

土星

測土星最高及兩心之差先法第一

古多祿某擇取土星在日之衝，前後三測，

第一測總積四千八百四十年，為漢順帝永建二年丁卯，西曆三月二十六日酉正。本地測得土星經度為壽星一度十三分，于時太陽平行躔其衝，得降婁一度十三分。

第二測總積四千八百四十六年，為漢順帝陽嘉二年癸酉，西曆六月初三日申正。本地測得土星經度在析木宮九度四十分，太陽平行對衝在實沈宮九度四十分。

第三測總積四千八百四十九年，為漢順帝永和元年丙子，西曆七月初八日午正。本地測得土星經度在星紀宮十四度十四分，太陽平行對衝在鶉首宮十四度十四分。

前二測中積為二千二百六十○日又二十二時〈二十四時為一日〉，此時依前所定平行數，得土星行七十五度四十三分，又兩所測土星之視經度差〈從壽星一度十三分至析木九度四十分〉得六十八度十七分，平行視行相減得七度十六分為均數，又平行大視行小〈用小輪法〉，可知星在自輪之上。

自輪當不同心圈也。星在其上，即逆行必減平行為視行，而視行為小。

後二測中積為一千一百三十○日又二十○時，此時土星之平行三十七度五十二分，又兩測視經度相減〈析木宮九度四十分至星紀宮十四度十四分〉得三十四度三十四分，又平行視行兩數相減得三度一十八分為均數。平行大視行小，星亦在自輪之上。

依上三測，可見平行與視行不一，又視行時大時小。前二測以減均數得視經，後二測以加均數得視經，可見視行時疾時遲。

用古測亦用古圖，則不同心圈及大均圈。

如圖甲乙丙圈為土星本天〈亦名本圈亦名不同心圈〉，取甲點為

圖

第一測土星所躔本圈上度〈未定最高左右故任取之〉，從甲至乙為前兩測之中積，平行七十五度四十三分。乙為第二測土星所躔本圈上度，從乙至丙為後兩測之中積平行三十七度五十二分。丙為第三測時土星所躔本圈度也，又本圈心外

任取一點為丁，以當黃道心，作甲乙、甲丁、乙丁三線，又從第三測丙過丁作丙丁戊線。

此先用甲乙兩測、或用乙丙、或用甲丙皆可，

至周上又作甲戊、乙戊二線成多三角形，丁點為黃道心，則視行之度用黃道上所測之弧、或用其輳心之角一也。

丁點為黃道心，其周上各分之弧與其輳心之各角各并之，皆得三百六十度，各弧與各角相當弧角兩名亦互用。

圖

一乙戊丁形有乙戊丁角，

戊角在界乘乙丙弧則為乙丙弧度之半。

為一十八度五十六分又有乙丁戊角。

乙丁、丙丁為後兩測黃道上土星之度，則乙丁丙為兩測中積視行度之角，得三十四度三十

四分，乙丁戊為其滿半周之餘角，

為一百四十五度二十六分，乙角必為一十五度二十八分。

三角形之三角當兩直角或當一百八十度，

有三角求三邊。

測量全義首卷九題曰：邊與邊若各邊對角之正弦，則以各角之度查正弦表，得數為各對邊之數也。

乙丁邊得三二四四七〈戊角之正弦〉，戊丁邊得二六九四

圖

八〈乙角之正弦〉，戊乙邊得五六七三六〈丁角之正弦〉。

言三測之弧，言在界所乘之弧，皆本圈上之平行弧，言輳丁心各角相當之弧，皆黃道上之視行弧。故弧同數異也。

二，甲戊丁形有甲戊丁角，

甲戊丁角在界乘甲乙

丙弧，用半數甲乙七十五度四十三分，乙丙三十七度五十二分，并之得一百一十三度三十五分，半之得五十六度四十七分半。

為五十六度四十七分半有甲丁戊角。

甲丁乙、乙丁丙兩角并為一百○三度○一分，以滿一百八十度為甲乙戊角。

為七十六度五十九分第三角，即戊申丁必為四十六度一十三分半，有三角求三邊〈法如前〉，得甲丁邊為八三六六八〈戊角之正弦〉，甲戊邊為九七四三○〈丁角之正弦〉，

圖

戊丁邊為七二二○六〈甲角之正弦〉。

三，乙戊丁、甲戊丁兩形同用戊丁邊，是戊丁邊有二數，以此兩戊丁依通率法通為同類之數。

兩形數相通，元法置一虛數，依各邊之比例求各兩虛數之幾何也，

用三率法。

法曰：乙戊丁形之戊丁為先數二六九四八為一率，甲戊丁形之戊丁為次數七二二○六為二率，乙戊丁形之乙戊為先數五六七三六為三率，如法得甲戊丁形之乙戊為次數。

求乙戊邊次數〈次數與戊丁邊次數同類〉得一五二○二一，即與甲戊丁形數同類。

四，甲乙戊形有甲戊乙角，

戊角在界乘甲乙弧，弧為平行七十五度四十三

圖

分，用其半

為三十七度五十一分半，有甲戊、戊乙兩邊，

甲戊邊第二算所得也，乙戊邊則第一算所得，而用通法為與丁戊或甲戊同類。

求甲乙邊：

法從甲角作甲午垂線，

分元形為兩句股形。用甲午戊形求甲午為全與甲戊邊，若戊角之正弦與甲午得五九七八三，又求午戊為全與甲戊邊，若戊角之餘弦與午戊得七六九三三，又以午戊減戊乙得七五○八八。次甲午乙形有甲午股午乙句，求乙甲弦兩數，各自乘并而開方得甲乙邊，

得九五九八○。

五，甲乙線有兩數，一為甲乙弧之弦，

甲乙弧先兩測之平行七十五度四十三分，

圖

一二二七四三一為前推，甲乙戊之邊九五九八○，以此兩甲乙線通之，求甲戊弦與甲乙弦同類。

法甲乙邊為外數為一率，甲乙弦為內數為二率，甲戊邊外數為三率，如法得甲戊弦內數

得一二四五二六，有甲戊

通弦之數，查表求甲戊通弧之度。

法用半弦為六二二八九，查表得半弧三十八度三十一分半，倍之為甲戊弧，

得七十七度四十三分。

六，甲戊、甲乙、乙丙三弧之度數并得一百九十度三十八分，丙乙甲戊弧也，求其弦得一九九一四四，丙戊線也。

七，丙乙甲戊弧為圈之大半，即圈之心在其內〈弧弦形之內〉，置心在己，作庚己丁壬過己丁兩心之徑線。

甲丙弧大於甲戊，即己心又在丙丁甲形內，

截丙戊弦於丁，求戊丁、丁丙兩弦分。

丁戊線有兩數，乙戊丁形內一，甲戊丁形內一，此甲戊丁形之甲戊邊有本形邊之外數，又有內弦數，以三率法求戊丁弦內數若干，甲戊邊本數九七四三○，甲戊弦數一二四五二六，戊丁邊次外數七二二○六，依法得戊丁弦次內數九二二八，○以減戊丙全弦得丁丙弦數。

算得戊丁為九二二八○，丁丙為一○六八六四。

圖

八，求己丁兩心之差，

幾何三卷二十九曰：丙丁、丁戊兩線內矩形，與庚丁、丁壬兩線內矩形等，又二卷五曰：庚丁、丁壬矩形及己丁方形并與庚己方形等。

置庚己半徑全數上方，庚己為十萬，其方積為

圖

一百萬萬。

以戊丁、丁丙矩形積〈九八六一四○九九二○〉減之餘〈一三八五九○○八○〉，其方根為己丁線，得一一七七二，兩心之差也〈土星天心距地心之數也〉。九，丙戊弧平分之於辛，作己辛線截戊丙線於癸，成己丁癸句股形，形有己丁

一一七七二〈兩心差〉，有丁癸。

先有丙戊半之為癸戊，以戊丁減之餘丁癸

七三六六，求癸己丁角。算得三十七度三十五分，己為心，即壬辛弧為己角，相當之弧壬辛辛丙。

辛丙弧為丙戊弧之半，得八十四度三十二分，

并得一百二十二度○七。分為第三測土星〈或次輪心〉，距最高之衝壬或距最高庚為五十七度四十三分，丙庚弧也。

庚為最高，壬為其衝，庚壬線過兩心故也。

丙庚弧去減乙丙，得乙庚十九度五十一分，為土星第二測距最高，又甲乙弧去減庚乙得五十五度五十二分為，土星第一測距最高之弧。

十，置兩心差及星自行〈距最高之度〉，求上三測之均數，用上圖不同心圈甲乙丙，作甲己、甲丁諸線成各三邊形。如甲己丁形有甲己半徑，有甲己丁角〈第一測甲距最高之餘〉一百二十四度八分，有己丁〈一一七七二〉，求丁甲己均角，得五度二十五分為均數〈因星近最高均數用減〉，以減庚甲得五十○度二十七分，甲丁庚角也。

圖

次星在乙，求己乙丁角。

形有己丁、己乙兩邊及乙己丁角為乙己庚之餘，

算得二度○六分，以減庚乙〈在最高之近故〉，得十七度四十五分，乙丁庚角也。

又星在丙，求己丙丁均角，算得五度二十四分半。

甲乙兩均角并得七度二十二分半為前兩測中積之均數，然先所測均數為七度一十六分，今所算均數較前測盈六分半，後兩測今所算中積均數。

丙丁庚角去減乙丁庚角餘為二三，測均數差

三度十八分半，較前所測均數盈半分。

巳上十條求土星距本圈之最高及兩心之差，古今兩數相近，然止用不同心圈算加減均數，則與實測之數不能悉合。

星在最高或其衝，則其加減均數，又星在高庳之

圖

中，則依兩心之差均數為合，四限外不合。

古多祿某曰：星〈或次輪之心〉所行非不同心之庚乙壬也，其軌道蓋有他圈，試作丑寅卯圈〈是名均圈〉，子為心居兩心之間。

己丁兩心線平分之於子，子為心，子丑與己庚

圖

兩半徑等。

星體〈或次輪心〉行丑寅卯圈，其自行之度數乃在庚己壬圈，設星在寅〈在均圈周〉，距最高為丑寅弧或丑子寅角，依彼測算是不用寅丑弧為自行度，而借庚乙弧或庚己寅角為目行度，得己寅子角為本均。

本均所從出者，本圈丑寅上之本行也。

度數，

用此求本均數可以合天。

古數小差於法為正，新數依此別解之，

然非正法，大違曆算測量二家之公論。

公論曰：諸星行本圈上必順行，必以本心為心，而成全圈，今日星行丑寅卯圈，其自行之度卻於庚乙圈上測之，不以本圈心為心，故曰非正論。今試別解之如左：

圖

十一本均正法，

己為心，作甲乙丙戊圈〈名載均輪之圈〉，取己於兩心相距四分之三。

前卷初法己丁四，今取其三為己丁，一為小均半徑。

丁為地心，甲乙周上取四點〈最高最庳左右兩平距〉，甲乙丙戊

以為心，用己丁三之一為度以為界，作四小輪〈名小均輪〉，星〈或次輪心〉依此均輪周上行，若均輪心在最高，如戊星在均輪之最近，為庚均輪心順行至甲〈中距之處〉，星逆行〈在下半周故曰逆行非違天上也〉至癸，至均輪心行滿大圈一周，星亦行滿均輪一周，同時復於故處。星所行之軌迹必成庚甲壬丙一大均圈，與前法等。在甲在丙為兩極大均數，兩法所得無二〈見本曆第一卷〉。

十二，依古法用三測求本均正數：置大均圈之心子於己丁兩心之間，星行本圈至甲〈第一測〉，即大均圈

圖

上在酉，距最高庚為庚己甲角五十五度五十二分〈上算所得〉，又作己甲、酉子、甲丁、丁酉四線成己子酉、子酉丁、丁酉甲三形，求丁酉己均角。

己酉子形有己子為兩心之半距，有子酉為均圈半徑，有酉己子為自

行度甲庚之餘角，求酉角，自得己子酉角，又酉子丁形有子丁，有子酉、有酉子丁為己子酉之餘角，求酉角，兩酉角并

得五度二十五分半，以較己甲丁角，盈九分。

第二測如上法，算得均數二度一十二分。

第三測得均數五度三十九分半，先兩測兩均數相并得七度三十七分半，較所測〈七度一十六分〉盈二十一分半。後兩測相減得三度二十七分半，較所測〈三度一十八分〉盈九分半。理雖允，正數不合天。

十三，多祿某因上所推數不合天，別定兩心之差為一一二七七，又最高順天進移一度一十三分，即第一測距最高為五十七度○五分〈先算為五十五度五十二分〉，第二測距最高為十八度三十八分〈先算為十九度五十一分〉，第三測距最高為五十六度三十分〈先算為五十七度四十三分〉。十四，用上數依本圖再算第一測得己酉丁均角為五度一十八分，以減星自行距最高，得星視行距最高為五十一度四十七分。第二測算均角得一度五十八分，以減自行距最高得一十六度四十○分為星視行距最高。第三測算均角得五度一十六分，以減自行得五十一度一十四分為星視行距最高。十五，先二測相距為六十度二十七分〈兩測距最高度數并〉，與所測等。後二測相距為三十四度三十四分〈兩測距最高度之較〉與所測等。又先測兩均數并為七度一十六分，後兩測均數并為三度一十八分，各與所測等。

多祿某因推數與測數密合，遂借所設數為正數。十六，第一測土星在壽星宮一度一十三分，又得視行距最高五十一度四十七分，兩數并〈第一測土星在最高前故相加〉得在大火宮二十三度，土星天最高之經度也。十七，多祿某步土星術於兩不同心圈外更用一小輪〈名歲輪一歲行一周〉，星依此輪周行，如第三測歲輪心在丙〈圖號如前〉，依丙心作午未卯歲輪〈今不論其徑後推之〉，作己丙自行線〈出自圈心〉，作丁丙視行線〈出地心〉，凡星在最近未〈近地〉，為太陽之視行，衝在卯，即以視行會太陽，然午或甲為歲輪平行之界，則第三測時星在未，距午平視行之差五度十六分。歲輪行一周者非三百六十五日也，五星皆以行一周天，而與日會為歲行。其率土星一年

圖

十二日有奇，木星一年三十三日有奇，火星二年四十九日有奇，金星一年二百一十九日有奇，水星一百一十五日有奇，皆謂之歲行周。

十八，約上論列各類之數以便簡覽：

今論定數

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表

測土星最高及兩心之差後法第二

多祿某於漢順帝時定土星天之最高及兩心差，測算如前。此時無上古所傳舊測，何從知最高。復有運行度數。正德間歌白泥因千年積候再測再算得此時最高距。多祿某時積歲運行度分。近萬曆間苐谷及其門人再測再算，復定最高歲行若干度分，今具一法如左：

第一測總積六千二百二十七年，為正德九年甲戌，西曆五月初五日子正前一時一十二分，本地測得土星距婁宿距星〈西名白羊角大星〉二百○五度二十四分，為太陽之衝。

於時婁星經度為降婁宮二十七度一十五分五十三秒，算土星宮得鶉尾一十九度二十六分，太陽平行在娵訾宮十九度二十六分。

第二測總積六千二百三十三年，為正德十五年庚辰，西曆七月十三日午正時，本地測得土星距婁宿距星二百七十三度二十五分為太陽衝。

於時婁星經度為降婁宮二十七度二十一分，算得土星在元枵宮初度四十六分，太陽躔鶉火宮初度四十六分。

第三測總積六千二百四十○年，為嘉靖六年丁亥，西曆十月初十日子正後六時二十四分，本地測得土星距婁宿初度七分為太陽衝。

於時婁星經度二十七度二十七分，算得土星在降婁宮二十七度三十四分，太陽躔壽星度分同

前二測中積為二千二百六十○日又六十分日之三十三，此時土星視行為六十八度○一分，平行為七十五度三十八分，兩行之較為均數七度三十八分。

後二測中積二千六百四十四日又六十分日之四十六，此時土星平行為八十八度二十九分，視行為八十六度四十二分，兩行之較為均數一度四十七分。

圖與前同，其號其算法皆同。

一，算乙丁戊形求各邊。

二，算甲丁戊形求各邊。

三，戊丁有兩數通乙戊。令與甲丁戊形同類。

四，甲戊乙形求甲乙邊。

五，甲乙線有外數〈先得甲乙丁之邊〉，有內數〈為甲乙弧之弦〉，用兩數依通法求甲戊弦數，以求甲戊弧。

六，甲戊、甲乙、乙丙三弧并求其弦，丙丁戊弧大圈心必在其內，如己，以甲乙兩數求戊丁弦數，因得丁丙弦數。

七，戊丁、丁丙相乘，得數以減半徑，上方積，其餘開方，求根，為兩心之差得一二○○。

圖缺八，戊丙弧平分之，作己癸、辛垂線成己癸丁三角形，求癸己丁角得三十二度四十二分，即辛壬弧。九，有辛壬弧，求丙庚為第三測之土星距最高，得一百二十八度三十二分，求乙庚為第二測距最高得四十○度○三分，求甲庚

為第一測距最高得三十五度三十六分。此算數不合測數，若用小均輪算各，測之均數亦不合天。歌白泥用別數試之，乃得合天，以為正法。其己丁相距八五四，以其三之一為甲未半徑，又進移最高二度十四分，如庚甲先得三十五度三十六分，今為三十七度五十〈闕〉分，庚乙、庚丙各減之。

用上別定數求各測之均數。如歌白泥圖用小均輪大圈為載小均輪之圈〈即不同心圈〉，其心己，作庚己丁壬

圖

徑線，取己丁四分之三為兩心差，地心丁為甲乙丙三測之心，又取兩心差四之一為度，以為半徑，作各小均輪，又作甲己、乙巳、丙己三線，各剖小均輪於丑，凡小均輪心距庚最高若干，即土星體〈或歲輪之心〉，距丑亦若干。如一測，則丑未與

甲庚大小兩弧等，二三測亦如之。次各作甲未、未丁諸線〈二為乙未三為丙未〉成甲未丁諸形，又成甲己丁諸形，因星之平行在甲，距最高為庚己甲角，視行距最高為庚丁未角，兩角之較為均數。

第一測己甲丁形有己丁〈兩心差四之三即九○○〉，有己甲〈全數〉，有甲己丁角。

庚己甲之餘一百四十四度二十四分，

求甲丁兩角即甲丁邊，得己甲丁角為二度二十二分，丁角為三十五度五十八分，甲丁邊為一○六七

圖

九。

第二測己乙丁角為二度四十二分，乙丁己角為三十四度○四分，丁乙邊為一○六九七。

第三測己丙丁角為四度一十三分，己丁丙角為一百二十一度○五分，丙丁邊為九五三二。

又各測甲未丁諸形有甲丁〈前算〉諸邊，甲未丁諸角，

先得己甲丁諸角，又未甲丑諸角與甲庚諸弧等，各兩角并得未甲丁諸角

及甲未諸邊〈小輪半徑〉，求末丁甲諸角。第一測為一度三分，第二測為○度五十九分，第三測為一度十六分，如上圖己丁甲等角皆為小均輪心距庚最高之視行度，又未丁甲諸角皆小均輪上之星行均數，以減甲丁庚諸角得未丁庚諸角為星正距最高之處。一測為三十四度五十五分，二測為三十三度○五分，三測為一百一十九度四十七分。前二測之數并得六十八度，為兩測相距之視度，較所測差一分。後二測相減得八十六度四十二分，為兩測相距之視度，與所測等。

又庚己甲諸角庚丁未角之較，第一測得三度五十五分，二測得三度四十四分，三測得五度五十三分，為各測平視兩行之差均數也。前兩均并得七度三十八分，與所測等。後兩均相減得一度四十七分，與所測亦等，得數皆合天，知其根數必合無疑。

第一測得土星距婁宿距星為二百○五度二十四分今，得星未到最高為三十四度五十五分，兩數并得二百四十○度一十九分，是為總期六千二百二十七年，即正德九年甲戌。土星天最高距婁宿之經度分加婁宿經度共得二百六十七度三十五分，或稱析木宮二十七度三十五分。多祿某元定最高在大火宮二十三度，相減得二十四度三十五分，其中積一千三百八十年有奇，以最高行度為實，年數為法而一得一年最高行分〈率數見下文〉。

近萬曆年間苐谷及其門人再測再算所得之數不遠。

試以土星表較古今兩測第三

用古多祿某第三測及近世歌白泥第三測相比計兩測中積為一千三百九十二平年又七十五日六十分日之四十八。依本表歌白泥時土星自行〈全周外〉為三百五十九度四十七分四十二秒，是多祿某測自行〈從最高起〉為一百七十四度四十四分。今歌白泥測自行為一百七十四度二十九分，相減較十五分，為今測未及古測之度分，依表算以滿全周不足一十二分，則千四百年間算測之差僅三分，極微矣。此中積內土星行歲輪為一千三百四十四周，不足四分度之一。

又太陽全周外平行八十二度三十分，內減土星行度〈三百五十九度四十五分〉，得八十二度四十五分〈乃土星四十七周外平行之度數也〉。

定土星表曆元第四

或用古測或新測，同法，以所測年月時與所定曆元年日時相減，得較為中積於土星零年日表，求中積時之行度分，以加所測之土星行度分。

凡測在前曆，元在後，用加法，若測在後，曆元在前，用減法，

得曆元時土星之平行經度。

又測星之地非曆元所定之地，則以東西里差時刻，用日細行表以加減法均之〈測地在西用減法測地在東用加法〉。

本曆所用土星表以新測十五條推算考驗第五

一總積六千二百九十五年，為萬曆十年壬午，西曆八月二十一日八刻〈子正起算〉，太陽躔鶉尾七度二十六分〈視行也〉，測土星經度得娵訾宮七度二十六分，為太陽衝，用表查得平行三百○九度二十三分四十秒〈春分降婁宮起算〉，自行為七十七度三十四分四秒，用加減表得土星視經度為娵訾宮七度二十二分○四秒，以較測數縮三分有奇。

二總積六千二百九十六年，為萬曆十一年癸未，西曆九月初三日一時，太陽躔鶉尾十九度五十○分，測土星經度得娵訾宮十九度五十分，為太陽衝，用表查平行得三百二十八度二十六分二十一秒，自行為九十度一十七分一十五秒，用均數得土星視經度為娵訾宮十九度四十八分，以較測數縮二分。三總積六千二百九十七年，為萬曆十二年甲申，西曆九月十五日六時半，測土星正對太陽經度為降婁宮二度三十四分，以算較測盈一分。

四總積六千二百九十八年，為萬曆十三年乙酉，西曆九月二十八日十九時半，測土星正對太陽經度為降婁宮十五度三十九分半，以算較測縮十五秒。五總積六千二百九十九年，為萬曆十四年丙戌，西曆十月〈闕日時〉，測土星經度為降婁宮二十九度○二分，以算較測盈二分。

六總積六千三百○○年，為萬曆十五年丁亥，西曆十月二十六日九時，測土星經度為大梁宮十二度四十六分，算與測密合。

七總積六千二百○一年，為萬曆十六年戊子，西曆十一月初八日十時十分，測土星經度為大梁宮二十六度四十四分，以算較測盈二十秒。

八總積六千三百○二年，為萬曆十七年己丑，西曆十一月二十二日十四時半，測土星經度為實沈宮十度五十三分，以算較測盈三十六秒。

九總積六千三百○三年，為萬曆十八年庚寅，西曆十二月初六日二十時半，測土星經度為實沈宮二十五度十分，以算較測縮一分有奇。

十總積六千三百○四年，為萬曆十九年辛卯，西曆十二月二十一日一時，測土星經度為鶉首宮九度二十四分半，以算較測縮一分有奇。

十一總積六千三百○八年，為萬曆二十三年乙未，西曆正月三十日二十一時，測土星經度為鶉火宮二十一度一十五分半，以算較測盈三分。

十二總積六千三百二十年，為萬曆三十五年丁未，西曆七月初九日三時，測土星經度為星紀宮二十六度五十三分，以算較測盈四分有奇。

十三總積六千三百二十二年，為萬曆三十七年己酉，西曆七月二十一日十三時，測得土星經度為元枵宮八度三十一分，以算較測盈一十二秒。

十四總積六千三百二十三年，為萬曆三十八年庚戌，西曆八月初二日二十二時半，測土星經度為元枵宮二十度十分，以算較測盈四分有奇。

十五總積六千三百二十四年，為萬曆三十九年辛亥，西曆八月十五日十六時，測土星經度為娵訾宮二度一十二分，以算較測盈一分半。

測土星次行先法第六〈次行一名歲行一名他行〉

上論用不同心圈及均圈〈大小一理〉以齊土星之自行〈或稱本行〉，二十九年有奇而一周天，今論其次行〈一曰歲行每一會日稱一周〉，有二說，蓋古今曆家皆言土星在日之衝，則逆行、則遲行，其正衝之點為逆行遲行兩限之界。若土星與日會，則順行則疾行，其正會之點為順行疾行兩限之界也。然日有平行有視行未，知定兩限之界者為日平行之衝與會耶。抑日視行之衝與會耶。故有二說，上世每用日平行之衝為逆行之限，今世則曰宜用日視行之衝為逆行之限〈即歲輪極高極庳之點〉。兩法皆可推定次均表，其差甚微，似不妨任用之。

今以法齊歲行，依古測用古圖，依新測用新圖。古法多祿某於總期四千八百五十一年，為漢順帝永和三年，西曆十二月二十二日子正前四時〈即戌正〉，本地測土星經度為元枵宮九度○四分。

測土星經度以大渾儀用月用畢宿大星，本書詳記其術。

於時太陽平行躔析木宮九度一十五分，較前所用第三測，則此測在後八百九十七日又八時，其時土星最高在大火宮二十三度，土星在元枵宮九度○四分，則視行距最高為七十六度○四分，又第三測時平行〈歲輪心之行〉距最高五十六度三十○分，兩測之中積平行為三十○度○三分，以并第三測，共得八十六度三十三分，為此測時，土星平行距最高之度分也。

古不知有最高行，故平行自行異名同理。

又第三測時，土星體居歲輪周一百七十四度四十四分〈從最遠起算〉，二測中積星間行歲輪周一百三十四度二十四分，并之得三百○九度○八分，為土星從歲輪極遠所行之處。今有星之視經度自平行及歲行各若干，又有其均數，兩行較為十度二十九分，及兩心之差，求歲輪徑大小若干。

如圖：己子丁庚四號同前，歲輪心為未，庚未弧八十六度三十三分，作己未甲線，甲為歲行極遠之界，從甲過丑取三百○六度八分至丙，為土星之體。又作子未、丁未、丁丙、未丙四線成諸三角形。

己未子形有己角。

自行弧庚未八十六度三十三分之餘為九十三

圖

度二十七分。

有己子邊〈兩心差之半〉，有未子〈全數〉，求己未邊。又己未丁形有己丁、己未兩邊，有丁己未角，求歲輪心距地丁未若干，得一○○八○○。又求先均數之己未丁角，得六度二十九分，即己丁未角為八十度○四分，是歲

圖

輪心未正距最高庚之度分。而所測土星本體丙距最高為七十六度○四分，其較四度，則歲輪均數也，丙丁未角也。

丙丁未形有丁未邊，有未丁丙角，有丙未丁角，

歲行為甲丑丙弧減半周，甲卯餘卯丙，又有卯

丑為己未丁角之弧，即丙卯、卯丑兩弧并得丙丑弧或丙未丁角。

求丙未邊，得一○八三三，為歲輪半徑之數。

子未截未心圈之半徑為全數十萬也。

多祿某所定己丁、丙未兩線，依以推算，凡有土星自行〈庚己未角〉及歲行〈丙未丁角〉，皆可得土星全均數〈庚丁丙庚己未兩角之較〉。本書有例，今用新法新數不煩備述。

測土星次行後法第七

近年苐谷門人用多祿某法作別圖，稍司定前數。

圖

丁地心為心，作庚未壬黃道圈〈或土星本圈如白道為月本圈〉。庚為最高，取庚未弧〈順天取之〉為土星自行度，未為心，作甲丑圈，其半徑八七二一〈古圖為兩心差四之三數小異〉，作丁未甲線，甲為不同心輪極遠之界，從界左行取甲丑弧與庚未弧等，丑為心，作己丙圈，其

半徑為二九○七。

古圖為兩心差四之一，此兩小輪第一當不同心圈，第二當小均圈。

又作未丑線，恆與最高庳線平行，割己丙圈於己，己為最近未心之點，亦為丙己圈右行之界，從己右行取己丙弧，倍庚未弧。

未心行庚未圈一周，丙點行丙己圈二周。

又以丙為心，作戊乙辛寅圈，名歲圈〈古圖名小輪〉，其半徑一○四二六〈較古數少增〉。土星體循此圈一會歲〈日與土星相會名一歲會〉，行滿一周。

作丁丙辛線，辛為歲行極遠之界。

凡未心在庚〈自行初度分〉丑，又在甲丙，又在己星，若在辛，即土星之各行皆為初度初分，土星在最高，土星體從戊右行過乙辛寅而復於戊為一周。用此圖可推土星均數。有例如左：

此新圖法仍用新測，即測算俱合。今具兩測，一為減均，一為加均。

第一測總積六千三百○三年，為萬曆十八年庚寅，西曆二月初八日午正後三十四刻。苐谷於本地親測土星經度為實沈宮七度三十二分，緯度為黃道南一度三十二分。於時太陽視行躔娵訾宮初度初分四十秒。依表得土星平行距春分為七十五度一十○分○五秒，平經度也自行為一百六十八度五十一分四十秒。本圈上之行引數也〈歲行下定〉。如左圖：丁為地心，庚壬為土星本圈，與地同心，壬為最高衝，從壬逆取十一度○九分。

自行從最高庚起，至最庳壬，不足若干或從最高

圖

計自行本數，或從最庳逆數其餘，

得未，未為心，作甲丑當不同心圈，作丁未甲線，從甲左行取自行度數之甲丑弧一百六十八度五十一分。丑為心，作己丙卯均圈，作未己丑線，從己過卯取自行之倍弧三百三十七

度四十二分至丙。作丑丙、丙未二線，又丙為心，作戊乙辛歲圈，作丁戊、丙辛線從戊右行取土星距太陽若干至乙，乙為土星體，用三角形算求乙丁未全均數之角。如左：

丑丙未形有丑丙、丑未兩邊〈其數見上〉，有丙丑未角，

己丙弧也，己卯丙倍自行，即己丙倍壬未為二十二度一十八分。

求未丙邊，得六一二○，又求丑未丙角，得十度二十二分二十四秒。此角與甲未丑過半周之大角〈甲卯正弧之角〉，并去減半周，得丙未卯或丙未丁角，為二十一度三十○分四十四秒。

丁未丙形有未丙〈前得〉、丁未〈半徑〉兩邊，有丙未丁角，求未丁丙角〈土星自行前均數〉，得一度二十一分四十八秒。以此角減土星經度，餘七十三度四十八分一十七秒。實經度也以減太陽視經度，餘二百五十六度十一分二十三秒，為土星距太陽歲行度分，又求丁丙邊，得九四三三○。

丁乙丙形有戊丙乙角。

土星實經度距日視行減半周之數，

為七十六度一十二分二十三秒。有乙丙、丙丁兩邊，求乙丁丙角〈歲均數〉，得六度一十六分一十七秒。因太陽未到土星為減，則於平行經度內減自行均及歲行均兩數，餘六十七度三十二分，或實沈宮七度三十二分，與所測等。

凡自行或引數少於半周者，其均數宜減，又土星順天距太陽大半周者，則於實經亦宜減，按圖自見之。

第二測為本年西曆九月初七日子正時，本地測土星經度得實沈宮二十八度○六分，其緯為黃道南一度一十一分，在伏後留段。

日在鶉尾為合伏，土留在實沈，故為伏後。

為歲均最大之處，於時太陽躔鶉尾宮二十四度二十六分三十五秒。土星平行為八十二度十四分四十秒自行〈不同心上度最高起算〉，為一百七十五度五十五分一十七秒〈引數也〉。

圖略如前，壬未為四度○四分四十三秒〈自行之餘〉，甲丑

圖

為一百七十五度五十五分一十七秒〈自行度〉，己卯丙為三百五十一度五十○分三十四秒〈倍自行〉，先求己未丙角，得四度○十二分一十六秒，又求未丙邊，行五八五二。

次求未丁丙，自均角得○度三十○分○三秒。為減

均則減之〈自行未滿半周〉，八十一度四十四分○三秒，乃均經度也〈從春分起〉。

又求丙丁邊，得九四二三四。

均經度以減太陽經度，得九十二度四十四分，土星距太陽歲行數從辛過甲，取九十二度至乙。未求丙丁乙角，得六度二十一分二十三秒以加均經度，得八十八度六分，與所測密合〈因土星距太陽小半同故減之〉。依上二測，可知所定諸數悉為正法，合天故也。若有平行有均數，而求正經度，或視行度，用圖如上，或有均數，有平行數，而求各圈之半徑大小，亦用上圖。

土星表所用者率第八

最高行一年為一分二十○秒一十二微，一千年行二十二度一十六分四十五秒，一萬六千一百六十○年滿一周。

平行一平年為一十二度一十三分三十五秒二十○微。

一日為二分○秒三十二微。

一時為五秒○一微。

一萬○七百四十七日一十八時○七分滿一周。

二十九平年又一百四十二日一十八時○七分，

自行一年為一十二度一十二分一十五秒。

又用前法定曆元之根推算土星加減表。

〈按原本序次，此下自第三十三至第三十七五版缺〉

土星新測式

曆局訪舉及欽天監官生同測

崇禎七年甲戌歲八月初七庚申日戌時，用線測土星，見在房宿第三星及建星第一星之中，成一直線。又見土星在宋星與天江第二星之中，亦成直線。

土星略向西一線，未全掩其體。

測量全義第九卷載有測法，設四恆星之經緯度，求緯星經緯度。今繪星圖，各兩星以直線聯之，兩直線相割，乃某星所躔度分也。今依恆星表取四星經緯度。

房宿第三星經為大火宮二十八度六分〈因距根七年加六分〉，緯為北○一度○五分。

建星第一星經為星紀宮八度二十七分，緯北○一度四十五分。

宋星經為析木宮十二度五十三分，緯北七度十八分。

天江第一星寫析木宮十六度十一分，緯南一度三十二分。

圖

測星圖說

中線黃道也有經度，

從大火宮二十七度至星紀宮十度為足，蓋所用星經度皆在其中。

有南北緯度。

北至八，南至五，所用星亦不過此。

因上各星之經緯，安本度分相對，以直線聯之，兩線相遇之處即是土星。求其經度，得析木宮十四度五十八分，緯北一度二十五分。

天圓形與平形為異類，直線曲線未可相比，但所用星皆於黃道不遠，用平<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page2936-18px-GJfont.pdf.jpg' />形以測圓形之度，未免差有秒數，細測考之，或在一分之內，得土星真經度分。

依土星表設年日數，推算經緯度。

算置初八辛酉日子正，距根二百五十一日。

土星視經度為析木宮十五度○一分，

測得十四度五十八分，差三分。土星果未到宋星天江中線。

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表

以上原本曆指卷十七五緯之二