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卷65

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第六十五卷目錄

　曆法總部彙考六十五

　　新法曆書十五〈五緯曆指一〉

曆法典第六十五卷

曆法總部彙考六十五

新法曆書十五

五緯曆指一總論

周天各曜序次第一

周天諸曜，位置有高庳，包函有內外，去人有遠近。何繇知之。以其相食相掩知之。凡相食相掩，必參相直，參相直，必分三界，人目為此界，所食所掩為彼界，則食之掩之者，必在其中界也。

第一最近為太陰。太陰在食日，能掩他星，他星不能掩太陰〈月掩他星見月離曆四卷〉。第二為水星〈此古法，多祿某及其門人所定也下六同〉，第三為金星，第四為太陽，第五為火星，第六為木星，第七為土星，第八為恆星，第

九為宗動天，中世於恆星，天上又增。東西歲差一天，南北歲差一天，共為十一重天〈此歌白泥所定也。近苐谷以來不復用之〉。

恆星本天在七曜天之上，古今諸家之公論也。試法有三：

其一，緯星能掩恆星，恆星不能掩緯星。

如唐高宗永徽三年正月丁亥，歲星掩太微上將，正月戊子，熒惑掩右執法，元武宗至大元年十一月戊寅，太白掩建星之類。

其二，緯星有地半徑之差，各去地有遠近，而差有多寡；恆星古今密測，絕無地半徑差。則以較緯星，必為極遠極高，其視地球正為一點。

日躔曆、月離曆皆以此地半徑差求日月之遠近。

其三，為恆星天之本行極遲，則當為極高極遠解。曰：諸星行天之能力必等〈或以自力行或依他力行見本篇〉。行力既等，而各所見之本行有遲有疾，必所行之軌道有大有小故也。月天甚近，於地甚小，故二十七日有奇而行一周，恆星必六十餘年而行一度。甚遲必甚大甚遠矣。三者相因之勢也〈因此論亦得諸星相距之高庳〉。太陽在諸曜適中之處，亦古今無疑。試法有四：其一，諸星受光於太陽，若在甚高或甚庳，即不能平分其光。又太陽為萬光之原，其在眾星之中，若君主在眾臣之中。

其二，日躔月離各曆指測算太陽距地之遠為地半徑者，一千一百個有奇，太陰距地之遠，六十個有奇。則月天與日天相距當一千個有奇，其間不應空然無物，會當有星，則金水兩星之天在其中矣。若此外土木火三星其行甚遲，其所行本天甚大，故非日月兩天之間所能容受也。

其三，諸星之視差與地半徑差各各不等。太陽之兩差，不能多於太陰，太白不能少於木星，土星則當在其中處〈各星之視差見五星拔論〉。

其四，中西曆家所立法數種種不同。其同者有二：一周天分二十八宿，其距星合者二十七，不合者獨觜宿耳。二以七政隸於各日，初日為太陽日，次為太陰日，三為水星日，四為火星日，五為木星日，六為金星日，七為土星日也。夫七政自上而下當首日，次金、水、月、土、木、火。今云然者，日分二十四時，七政分屬焉，周而復始。今所指直日者，各日之首時也，如：初日之首時為太陽時，次金星時，三水星時，四太陰時，五土星時，六木星時，七火星時，滿二十四時為水星，則次日之首時為太陰矣。故太陽之次日即為太陰之日，可見上古曆宗初立此法者，則知太陽在眾星之中處也。

上三論，古今無疑矣。其所不同者，古曰五星之行，皆以地心為本天之心。今曰五星，以太陽之體為心；古曰各星自有本天，重重包裹，不能相通，而天體皆為實體。今曰諸圈能相入即能相通，不得為實體；古曰土、木、火星恆居太陽之外。今曰火星有時在太陽之內。

解曰：用遠鏡見金星如月〈見本篇〉，有晦朔、弦朢，必有時在太陽之上，有時在下，又火星獨對衝太陽時，其體大，其視差較太陽為大，則此時庳於太陽。水星木星土星不能以正論定其高庳，但以遲行疾行聊可證之。

古圖中心為諸天及地球之心。第一小圈內函容地球，水附焉，次氣，次火，是為四元行。月圈以上各有本名，各星本天中又有不同心圈，有小輪，因論天為實體不相通而相切。

新圖則地球居中，其心為日、月、恆星。三天之心又日為心，作兩小圈為金星水星兩天，又一大圈稍截太陽本天之圈為火星天，其外又作兩大圈為木星之天、土星之天。此圖圈數與古圖天數等第，論五星行度其法不一〈見各星本曆及下總論〉。

七政序次新圖

依新圖可見金星以太陽為本天之心，在上則得全光，在下則無光也。又可見火星對衝太陽時，則庳於太陽，皆與所見所測合。又金水二星以太陽之平行為本天之平行，古今不異。則三天之行〈日月太白〉皆繇一能動之力，此能力在太陽之體中也。

問：金水二星既在日下，何不能食日﹖曰：太陽之光大於金水之光甚遠，其在日體不過一點，是豈目力所及。如用遠鏡，如法映照，乃得見之。依本測法，太陽之面大於太白之面一百餘倍，辰星尤微。

問：古者諸家曰：天體為堅、為實、為徹、照今法火星圈割太陽之圈得非明，背昔賢之成法乎﹖曰：自古以來，測候所急，追天為本。必所造之法，與密測所得略無乖爽，乃為正法。苟為不然，安得泥古而違天乎。以事理論之，大抵古測稍粗，又以目所見為準則更粗。今測較古，其精十倍，又用遠鏡為準，其精百倍。是以舍古從今，良非自作聰明，妄違迪哲。

問：金水二星，其孰上孰下，何從知之﹖曰：水星之天，小於金星之天，知水星必在其內。

水星左右距日二十餘度，金星左右距日四十餘度。

又曰：太白行遲於水星之行，則其軌道必大。

金星次行約二十月而一周，水星次行約四月而一周。

問：金星居兩留段時，即與弦月不異，辰星豈不當爾乎﹖曰：論理宜然，特因體小，出沒必於晨昏難見，故未覺其盈虧消息耳。

問：土木火三星，孰上孰下﹖曰：火星在日之衝，其視差大於日之視差，其體亦大。密測密推，知其庳於太陽。過此以往，其視差小於日之視差，其體亦小。推算所得又高於太陽。若土木二星視差恆小於日，必在日上無疑也。又土木火三星行度不等，遲行者必在上，土星是也。疾行者必在下，火星是也行。在遲疾之間，則木星位置宜在火土之間矣。此三星上下古今同論。

土星三十年一周天，木星十二年一周天，火星二年一周天。

問：宗動天之行若何﹖曰：其說有二：或曰宗動天非日一周天，左旋於地，內挈諸天，與俱西也。今在地面以上，見諸星左行亦非星之本行。蓋星無晝夜，一周之行而地及氣火通為一球，自西徂東日一周耳。如人行船，見岸樹等，不覺己行而覺岸行。地以上人見諸星之西行，理亦如此。是則以地之一行免天上之多行，以地之小周免天上之大周也。然古今諸士又以為實非正解。蓋地為諸天之心，心如樞軸，定是不動且在船如見岸行，曷不許在岸者得見船行乎。其所取譬仍非確證。

正解曰：地體不動，宗動天為諸星最上大球，自有本極，自有本行，而向內諸天，其各兩極皆函於宗動天中，不得不與偕行。如人行船中，蟻行磨上，自有本行，又不得不隨船磨行也。求宗動天之厚薄及其體其色等，及諸天之體色等，自為物理之學，不關曆學，他書詳之〈如寰有詮等〉。

曆家言有諸動天、諸小輪、諸不同心圈等，皆以齊諸曜之行度而已，匪能實見其然，故有異同之說。今但以測算為本，孰是孰非，未須深論〈以下原本缺數行〉。中又記：孝武寧康二年十一月癸酉金星掩火星，太陽上，水星下。又記：總積五萬五千二百一十年。為元和三年戊子西曆五月初一日，見水星在日輪之下，如黑點而過日輪之面。又曰：水星出入日輪時，為陰雲掩之。

木上金下。中史記：唐肅宗至德二年八月，金星掩木星於鶉火。

木上火下。中史記：世宗大定十年八月〈即孝宗庚寅六年〉，木星掩火，在參畢間。

金水相掩。中史記：宣帝大建十二年十二月癸酉，水在金星上。甲戌，金水交相掩。夫金水互相掩，用新法之圖則明，若用古圖則必不能得之矣。

測五星原第二

上古生人之初，見天上列星相近相遠，年年世世，了無變易，因命之曰恆星，謂其不動也，其有恆也。恆星而外，別有緯星，時相近，時相遠，時順行〈順天自西而東〉，時逆行〈自東而西〉，時留不行。因之測其經緯度分，以推定其相衝相合，測算既成，遂列為立成表，以垂法式，此治曆之始也。

緯星有五，曰土星〈亦名填星〉、木星〈亦名歲星〉、火星〈亦名熒惑星〉、金星亦名太白少陰啟明長庚}}、水星〈亦名辰星〉。

五星之公名，可謂游奕之星正與恆星相反。古稱經緯亦此意也。

初時測五緯星，先於某年某月日時距某恆星若干度分積，若干年月日時行天一周而復於故處。因約得土星之率為三十年，木星為十二年，火星為二年，金水二星一年。又覺其所行者非太陽太陰之軌道，時在黃道南，時在北。各星之各軌道不同，又覺前世所行之軌道與後世所行之軌道又各不同，因之多立法儀，務求齊一，先定各星之天幾何時而行天一周，又一歲一日一時各行天若干度分，命之曰平行，以為度量之準式焉。

平行而外，又見五星在日之衝恆，逆行遲行其體則大，其與日合也；恆疾行順行其體則小，自衝合而外，或進或退、或留或疾，絕無畫一，因知其有多種行度。又宜先從太陽近遠取之，蓋惟星在日之對衝，行度稍有定則，其衝也約每年一次，其合也亦約每年一次，似此歲歲測之，得其每歲之中積度分，此所謂歲行也。又以歲行多寡不等，因而覺有本行之法。如今年測得星在日衝，次年如之，又次年以迄，多年皆如之，通計各年所得中積日時悉皆不等。

此所得中積，不論太陽之平度實度，其用略等向，後乃密推之。

則以各年之視行較各年之平行，或大或小，推其盈縮不齊之故焉。如某星在日之衝，其左右各一宮之行度差數相等，偕為視行小平行大，此則贏縮不齊之界限也〈如日月之最高最庳〉。次查某宮以後視行小於平行，既行半周至某宮視行大於平行，即知某星非平行。其依太陽行度而外別有本行之法，時疾、時遲、時與平行等，欲齊此行，宜用不同心圈或小輪〈見次篇〉。此行名謂本行，以別於次行。次行者，依太陽遠近行，即向所謂歲行也。

平行本行而外又有或南或北緯度之行，其根有二：一為本圈平面切黃道之平面，兩道相距相近，如黃赤兩道相距相近同理；一為歲輪亦切本道，而於黃道恆為平行面，此小輪或能加能減於本輪之緯度，然不能變其勢，如北緯變而為南或南變而為北也〈見本曆指第七卷〉。

測五星經度平行第三

五星凡會日，或在其衝，用一均數足矣。然在衝之正度分殊未易定，其法如左。

凡星之距太陽度分等。

累年所測，擇其前後各一測，星皆在日之左或皆在日之右，其距度分等。

其在黃道，經度亦等，則其行必滿周而復於故處，其中積之年，日數必等。

年日數等者，任用若干測，其前兩測與後兩測，中積之年日數必等。

一解曰：測五星之黃道經度，必以恆星為本用法〈測量全義九卷〉。求之有本星之經度，可得其距太陽若干度。

今不言緯度，置星圈於黃道下論之。

所以欲得距太陽等度者，星之次行〈即歲行也〉，以太陽為行動之，原距有近遠，則行有遲疾高痺。若距度等者，即星之前後兩測其遲疾等，其高庳亦等，其行必滿周也。所以或左或右，必求同方者，星距太陽一左一右，雖度相等，其時不等，亦不能滿一周而復於故處也。

所以求黃道之經度等者，謂太陽亦在元經度〈先測次測皆在一度〉。則太陽無高庳遲疾之差，又曰同經度，則星在本圈之故處。

距本圈之最高或最庳，既等即兩測之時，星為同類之行又滿其周率。

二解曰：或用兩留之中積，星既再留而復於故處，則其行亦滿周矣。然不可用者逆行之，率有大有小前留與後留不能滿率，又當留時，星無視動，尤難定其進退之界也。或用星之初伏初見，然難定其氣之清濁，則所得伏見或非伏見之實初也，且正升斜升宮數不等，即距日之時不等，亦不可用。

三解曰：若後測時星未至其故處，尚有若干分秒，法約計先得之平行一日一時，應分秒若干用以補之。如少一度，於本時加一度相當之時，若差多，次日測之，又次日測之，下得一時之星行度分用以補之。

定五星之平行率第四

古史依上法測算各星平行得數如左〈今未論各星之最高行〉：土星以五十九年〈節氣或天周年〉又一日四分日之一弱。

古多祿某推算與今時大同小異，見本表。

行次行圈〈即歲行〉五十七周〈會日五十七次對衡亦五十七次〉，行天周〈節氣周〉二周又一度四十三分。

木星以七十一年不及四日又六十分日之五十四，行次行圈六十五周，此積時間星行本圈〈天周或節氣或經度〉六周不及四度又五十○分。

火星以七十九年又三日六十分日之一十六，行次行圈三十七周，經周行四十二周又三度○十分上三星之中積年數〈太陽行全天之周數〉，去減本星次行之周數，其較為星本行周天之數。如土星五十九年減次行五十七周，較二為土星行全天二周。

上三星者火木土也，下二星者金水也。

金星以八年不及二日又六十分日之一十八，行次行圈五周，其平行與太陽同。

水星以四十六年又一日六十分日之三，行次行圈一百四十五周，平行與太陽同。

以積年變日，以天周化度，得數如左：

土星二萬一千五百五十一日一十八分〈日六十分下同〉，行二萬○五百二十○度。

木星二萬五千九百二十七日又三十七分，行二萬三千四百○○度。

火星二萬八千八百五十七日又五十三分，行一萬三千三百二十○度。

金星二千九百一十九日又四十分，行一千八百○○度。

水星一萬六千八百○二日又二十四分，行五萬二千二百○○度。

若以度為實日數為法，而一得各星一日之細行：土星一日行〈距太陽之行〉○度五十七分四十三秒四十一微四十三纖四十○芒。

木星一日行〈距日〉五十七分○九秒○二微四十六纖二十六芒。

火星一日行二十七分四十一秒四十○微一十九纖二十○芒五十八末。

金星一日行三十六分五十九秒二十五微五十三纖一十一芒二十八末。

水星一日行三度○六分二十四秒○六微五十九纖三十五芒五十○末。

若太陽一日之平行去減各星一日之細行，其較為各星之平行，得上三星之平行，

下二星金水之平行與太陽等。

土星一日平行○二分○三秒一十三微三十一纖二十八芒五十一末。

木星一日平行○四分五十九秒一十四微二十六纖四十六芒三十一末。

火星一日平行三十一分二十六秒三十六微五十三纖五十一芒三十三末。

有一日之平行可細推一時一分，又推得一年之平行：

土星一平年〈三百六十五日〉行三百四十七度三十三分○○四十六微有奇。

木星一平年行三百二十九度二十五分二十一秒有奇。

火星一平年行一百六十八度二十分半有奇。金星一平年行二百二十五度○一分三十二秒有奇。

水星一平年行全周外又五十三度五十六分四十二秒有奇。

又以太陽行一年之全周去減各星之平行，其較為各星一年之經度。

土星一平年經行十二度一十三分二十三秒五十六微有奇。

木星一平年經行三十○度二十○分二十二秒五十一微有奇。

火星一平年經行一百九十一度一十六分五十四秒二十二微有奇。依上行數，先置曆元一數，可列向後各年及日時之立成表。

定五星之本行第五

五星既定平行之後，積候多年，亦覺有最高之行，然當先求其處。

如前測在某宮度，後測在某宮度。

次求其行之法，以定各星之軌道，以解其各種之行度〈諸行皆與平行為異類〉。

日躔曆有兩公論，曰動類有三：其一自上而下，其二自下而上，二者自然之行必成直線，名曰直動。其三循環行一周以至元界而成全圈，名為周動。若不成全圈即無法之行也，星行皆環周行〈人目所見不煩解說〉，必成全圈，否者，為無法之行，與夫目見器測理則相反。又曰天體及七政恆星必於本圈內平行，若不平行，則推步之術無從可立，無從可用矣。然而人目所見各有遲疾，順逆時時遷革，百千萬年無一平行者又何也。曆家因此推求，悟有不同心之圈及諸小輪等，立法推步，然後得其不平行之故，而又不失其平行

圖

之常耳。

日躔月離皆有法，以齊其異類之行，若齊五星之行，其法尤多，今擇取一二解之。

五星次行圈及本行圈古法：

本行即本天也，次行即本輪，亦名歲輪，古名小

輪。

先論上三星。如圖：甲為地心，丙乙為太陽本行，天辛庚壬為某星本行，天辛己庚為某星之本輪，丁為心。丁心行自西而東〈自丁而辛星之本行也〉，星則循本輪，周亦順天行。如己行經辛戊庚而復於己。凡太陽在乙星在戊，太陽在丙星在己。

太陽在乙星在其衝，太陽在丙星與之會。

太陽自丙向癸乙而復於丙，滿本天一周，星自己向辛戊庚而復於己，滿本輪亦一周，則平行之較數〈如土星十二度有奇〉為星〈或次輪心〉從丁右行之數。又從地心甲至辛至庚，作兩線切本輪於辛於庚，分本輪為上下兩弧，凡星在上弧〈庚己辛〉，其行從庚向辛，則順天行而星之本輪心丁行於本天周，星之行於本輪周，皆自西而東，星行則疾。若星至辛至庚兩切線上，因目在甲，不覺其行，則星為留。若在辛戊庚弧，則違天行，亦違丁心行，目見從辛過戊至庚星行則遲。

丁心之行必遲於本輪周行，蓋太陽一年行一周，星行本輪亦一年一周。丁心之行不過幾度，速者幾宮不滿一周，故兩行不得相補，而本輪周之逆行灼然易見，非如太陰之平行自疾足以相補，但見其遲，不見其逆也。

次論下二星。甲為地心丙癸，乙為太陽本行天，丁壬為某星本行天，己辛戊庚為本輪〈或稱次行輪〉，甲、丁、丙為太陽及某星之平行線，星循本輪周順行，從己向辛戊庚而復於己，作甲辛甲庚兩切線，凡星在上弧庚己辛，目在甲，見順行疾行；星在下弧辛戊庚，目在甲，見逆行遲行，在辛在庚為留段，同上。

圖

因本行圈與地不同心，有最高有最庳。凡本輪在本行圈之高弧，逆行之時為多；在本行圈之庳弧，逆行之時為少〈下有本論〉。高庳各作本輪作切線，則戊甲丁視角大於庚甲己視角〈因近故大〉，戊乙丁視角小於庚丙己視角。

圖

〈闕〉兩三角形之各三角并必等〈闕二字〉，既為直角，則甲大者乙必小，甲小者丙必大。

角小則所乘之弧亦小〈視學詳之〉，弧有大小，行弧之時刻亦有多寡。又各星之本輪大小不等，則其疾行逆行之不等。

均圈解第六

七政之本行圈皆與地為不同心圈。

日躔月離曆指解日月之本圈不與地同心，五緯曆後各有本論。

然獨太陽恆順行，此外六曜皆有他行，其齊之之法有三：

其一，本圈之外別作一圈，名均圈〈略見月離二卷今詳解之〉，即小輪心所行之圈。

先求本行均數。止用小輪心行度，蓋心在日之對

衝，未有次均，恆在小輪之最近。如無隨日之行，則與無次行輪等，但以本行高庳去地遠近為異耳今推經度亦止用此，無二法。

如圖：甲為地，丙為某星之戊己本圈心，丙甲為兩心相距若干〈各星自推〉。凡星距本圈之最高戊約一象限為癸，作丙癸甲癸線成丙癸甲角，此角為均數角。

丙心上有戊丙癸鈍角，甲為直角，兩角之較為癸角，是丙心上平行，甲心上視行之差。

或先依各星本法測得角，亦推丙甲距若干，皆因戊

第一圖

癸為某星之本圈弧。用三角形法置星距戊〈最高〉若干，又有丙甲丙癸〈丙子同〉兩邊，求子角為均數，此古法也。然所推與所測多不合，星在戊或癸乃合，去此則差。因立他法，平分丙甲線於乙，乙為以，作丁壬癸均圈為小輪心所行之圈，然不

平行，平行度在戊癸己圈。如下文：

設星〈或次輪心〉在壬，作丙壬乙壬甲壬成丙壬甲三角形。形有壬丙甲角〈丁丙壬之餘〉為平行之餘角。

從戊最高至壬為平行之弧，或言角一也。

而丙壬乙形有乙壬邊〈均圈之半徑〉，有丙乙邊〈兩心差之半〉，有丙角，求壬乙丙角及乙壬丙角。次乙甲壬形有乙角〈先得之餘〉，乙甲邊〈兩心差之半〉及乙壬邊，求乙壬甲角，兩壬角并為平行〈丙心上算〉視行〈甲心上算〉，兩行之差，此法則以戊癸圈量星之平行，而星卻令行丁壬圈，若但用丁壬圈，

第二圖

即星在癸，非大均角矣，葢乙甲線非丙癸甲形之底故也。古者以此法齊星本行之異行。若星在子成丙子甲形，算得子為均角，恆與所測不合〈各星曆有本算〉。上法以算立成表，其數不謬，必究其理，則星行乙心之均圈，而測用丙心之戊圈，終非正論。

其二：歌白泥法星之行亦成一均圈，而不失為正論。如第二圖，甲為地心，丙為不同心戊癸圈之心，兩心相距為前圖甲丙四分之三。戊〈最高之處〉為心，作戊丁小輪〈是名小均輪〉，其半徑為前圖丙甲四分之一，為本圖丙

甲三分之一。

丙甲數如前法為四分，此法用三分，外一分為小均輪之半徑。

星行小均輪周上，

曰：星實非星體也，是為次行輪之心，星體居次行之周，今通用之理亦不謬。

戊心東行一周，星依小均輪亦順行一周。

在最近處，如丁逆行在庚順行至癸，即星在壬壬癸與丙癸為直角。

圖

凡戊心在最高〈本輪之高〉，星在丁，為小均輪之最近，距甲地心為半徑〈不同心之半徑丙戊〉，又兩心相距二之一。

如前法，丙甲四，故乙甲為二之一。

與前法等，若在最庳，如庚距甲地心為半徑，去減兩心相距二之一上下之較

為兩心相距之全數〈丙甲初數四分〉。若不用前法〈丙甲為三不用四〉，星在中距〈距最高一象限為中距〉，以求均角，亦仍用甲丙八分。

多祿某上星法用八分，餘四曜不同，然其比例皆如八與六與四與二。

假如第一圖甲丙〈兩心相距數〉為八，乙甲其半為四，甲丁為半徑〈均圈乙丁半徑〉，又四分，即星在丁，距甲為半徑，又四分，又星在庚，甲庚比乙庚半徑少乙甲四分，上多下少，其較為八分。

如第二圖，甲丙為六分〈前圖八之六〉，小輪半徑為二〈甲丙三之一〉，星在丁，距地之甲丁線得半徑〈戊丙也〉，又四分，

乙甲也，丙甲六分，減戊丁二，餘乙甲為四，即二。

若星在庚，距地之甲庚為半徑弱四分。

丙己半徑減丙甲六，又加已庚二，餘為半徑少四。

上半徑外餘四，下半徑內弱四，并之得八，為高庳之較如前。此八六等數非公法也，各星有本數，然其比例略相似，或戊丁小均輪置丙上，其周為星本圈心所行之軌道，所見所測俱同前。

第一法大均角為甲癸丙角，丙癸邊為半徑，丙甲八分。

第二法分均角為二，丙癸甲形有丙癸半徑，有丙甲六分，得丙癸甲六分之角，又壬甲癸形，壬癸為二分，即壬甲癸角為二分之角，甲癸兩角并得八分如前。而星小輪上之軌迹實作一均圈，如前法，其算法不同，得數無二。

其三苐谷之均圈，新法不用不同心圈及均圈，即用兩小輪推初均數〈星本行之均數〉為便〈月離曆略解今詳之〉。甲為地心，丙戊癸為星本天，其周上取丙點為心，作

第三圖

乙子，小輪是名本行輪〈即當不同心圈〉。丙乙其半徑為六分〈為前兩法八分之六〉，其周上取乙點為心，作丁午，次小輪乙丁，其半徑為二分，是名均圈〈當前法之均圈〉。

丙心右行向戊癸復於丙，為星之平行，乙心在上，左行向丑子復於乙，與丙心

同時滿一周。星〈或次輪心〉在均輪周，丁為在下，右行向午，較之乙心，其形倍疾，丙心乙心行滿一周，丁星行滿二周也。本輪心在丙，星在丁，距甲地為甲丙，半徑又丙丁四〈丙乙為六減乙丁二餘丁丙甲〉，丙心行至戊，均輪心至丑星至庚，庚戊成一直線，并為八分，甲戊庚形直角在戊，有甲戊，半徑有戊庚八分，求庚甲戊均角。若本輪心至癸〈丙之衝〉，星在壬，距甲地為半徑弱壬癸四分，則星在丁為最高，在壬為最庳，其較八與前二法同。土木二星之歲年輪如三家圖可解，為何朝夕兩留，行界非一，或時逆行度多，或時度少，其根有二：其一，因各法各星有均圈，負載年歲輪之心。夫均圈與地非一心，有最高，及其衝，歲輪在最高，目因遠，見小；在其衝，目因近，見大。

如左圖：甲為地心，乙為某星天之心，為心作丁丙己戊圈〈但用兩弧省圖〉，庚為最高，辛為其衝，庚辛為心，同徑作兩小輪，及從甲〈人目〉作切線，定己甲戊丁甲丙兩角，各角為逆行之度。

從子過丙癸丁，歸子丁子丙順行，丙癸丁逆行，下

圖

圖亦如此。己午戊為順，戊壬己為逆。

題言丁甲丙角比戊甲己角為小，又曰丁癸丙弧比戊壬己〈各在兩切線中〉為大。作戊辛、己辛、丙庚、丁庚，各半徑線而切戊甲，等線為直角。

論取庚丁甲、戊辛甲兩直角形，相比庚丁、戊辛兩邊為等，庚甲、丁甲比辛甲、戊甲各為長，則庚甲丁角比戊甲辛為小〈直角形之理見幾何〉。

一、系兩心差數，多者見小輪，大小之較為大〈大小乃次均數多寡〉。

二、小輪遠者，本輪上逆行之弧更大，若近者為少。

庚甲丁等○角為小，即庚角為大，或丁癸弧大。丁癸、戊壬兩弧各倍之，得丙癸丁、戊壬己逆行之兩弧，丙癸丁比戊壬己大，依圖見之。

三、凡小輪在遠處，本周上逆行之日時數為多，在其衝為少〈蓋小輪上星行為平〉。

其二根為太陽兩心之差，凡用歌白泥及苐谷二新法，因太陽體為五星或本行之心，若太陽近遠，必小輪亦近亦遠、亦大亦小。

此根之差，土木二星因與地甚遠，以測不覺大差。火星因近太陽，時在其上，時在其下，差數見大，本曆詳之。

金水下二星因以太陽平行，為本行，又為小輪之心，亦從其高庳以為高庳。然金星本天最高不遠於太陽最高〈差不過十度〉，其小輪大小亦以本天高庳為本，或本天及太陽并為其大小，差之根無所考。

水星或亦從本天最高及太陽最高，亦無所考。

上三星歲行說第七〈共四圖〉

第一圖

第一圖乃古，多祿某用不同心圈、均圈得壬歲圈之心，依各星本測，作庚辛年歲圈。人在甲，見星從辛往庚逆行，從庚到辛順行，在子會太陽，在午衝太陽。

第二圖

第二圖歌白泥不用大均圈，祇取小均圈，而齊歲圈心壬之行〈見上〉，壬為心，作小歲圈如前。但甲丙為前圖甲丙兩心差四之三，又小均輪半徑為四之一，順逆兩行界如上。

第三圖

第三圖苐谷亦不用不同心及均兩大圈，祗用兩小輪，其一當不同心圈，其二當均圈。

字號四圖中皆有定指，如乙常指均圈心上，下同。

以二小輪齊年歲心之行，年歲圈心在壬，同前。

第四圖第四圖

第四圖乃苐谷及歌白泥總法，以太陽為五緯行之心，甲為地，己庚辛為太陽本輪，置太陽在己，己為心，在星本天，又取兩心差四之三〈依本圖〉到丙，作乙戊弧，得心在壬如前。二圖置太陽行己辛弧，壬點亦行而成壬丑弧。太陽到庚壬點，亦到寅，又復回于己壬點，又復到元處，而成壬丑寅圈，如己辛庚圈等。

壬己丙角不變改，又丙己最高線于己甲，常行平行，依幾何法可論之。

凡太陽在午，星到子，因在甲，午子一直線，謂之相會。凡日在未，星在申，謂之相衝。在子，於地極遠，在申極近。太陽順天行巳午辛未庚，然星從寅壬子到丑順天行，從丑申到寅，於甲人目似逆行，寅丑為兩行之界。

此法乃苐谷本法，以太陽本圈一輪免上二星之歲圈，因各星近遠，解各星之大小。

又曰：太陽於諸星，如磁石於鐵，不得不順其行，故此法算三星，因用太陽正躔度，別法用平行所算之度分。

上四圖各解順、逆、疾、遲、留、等歲行之驗，下總圖合四法以明之，理一而已。

總圖有實線、疊線、虛線三類。

實線法古用黑字。

疊線苐谷法元用紅字。虛線歌白泥及苐谷總法。古法引數取丁角，苐谷取午癸弧之己角及角庚弧，乃其倍，歌白泥取酉角又取寅戌辰〈小輪上〉角，各用三十度算均數。古法得甲庚丁角，苐谷得己甲庚角，歌白泥得寅酉戌及酉寅己兩角成一均數。

又置星距太陽一百一十度，前兩法從卯起到寅，寅為其星之體。

卯點在庚甲線上，即人目辛圈心庚之中，

歌白泥取其餘申未弧，太陽在未，亦得星體在寅，如前二法〈申未圈與卯寅圈等〉。

新星解第八

按：古今曆學，皆以在察，璣衡齊政，授時為本，齊之之術，推其運行，合會交食，凌犯之屬，在之之法，則目見器測而已。然而目力有限，器理無窮，近年西土有度數名家造為窺筩遠鏡，能視遠如近，視小如大，其理甚微，其用甚大，具有本論。今述其所測有關七政者一二如左：

其一，用遠鏡見周天列宿，為向來所未見者不可數計。說見恆星曆指三卷。

其二，土星向來止見一星，今用遠鏡見三星，中一大星是土星之體，兩旁各一小星係新星。如圖兩新星環行於土星之上下左右，有時不見，蓋與土星體相

圖

食。

或曰：土星非渾圓體，兩旁有附體，如鼻以本軸運旋，故時見圓，時見長，此土星之兩異行，未定其率。葢本周極遲，初見時至今年尚未滿一周天故也。或曰：時見三星相距有近有遠，安得謂之合體。二說不同，未知孰是，須久測乃知之。其三，木星目見一星，今用遠鏡見五星，木星為心，別有四小星常環行其上下

左右，時相近時相遠，時四星皆在一方，時一或二或

三在一方，餘在他方，時一或二不見，皆用遠鏡可測之。初測者作此直線圖，共九測，一為萬曆壬子年，太陽在元枵初度辰時，二為癸丑年，太陽在元枵二十六度子正時，三為本年次日寅初三刻，四為本年，太陽在娵訾二十三度亥初刻，五為次日丑正刻，六為甲寅年，太陽在大梁八度亥初一刻，七為本日子初刻，八為次日子正二刻，九為本日寅初刻。

依上測得其相距極近之圈半徑為木星三徑。

水星旁小星圖

用木星半徑為法，蓋無他物可與為比。

次小星圈半徑為木星四徑，第三為五徑，第四為十徑。

其行右旋在上順行，在下逆行〈順者自西而東逆者自東而西〉，近本星疾行，距遠遲行。順行與木星會則不見，蓋木星食之。逆行不食，可知其環行也。又木星為其環行之心，又環行之大圈平面不與木星之本道同面，而四小星之各圈平面又不作一大圈平面，蓋其高下不一，在高者距南，在下者距北。

圖圖

次圈線圖，木星甲為心，作乙丙丁戊圈。距心見上，每圈為一小星之軌道，外圈從戊向丁己庚行，餘倣此。乙星行滿本周為一日七十四刻，丙星行一周為三日五十三刻有奇，丁星行一周為七日十六刻，戊星行一周為十六日七十二刻弱。皆從木星會合時起算，不用距木星之極遠，蓋眾星依本小輪行至左右為留段，不見其行，無從得真率也。

又小星在甲己左右兩線內，即隱不見，為木星掩也。在甲壬左右兩線內亦隱不見，蓋入木星之景故也。

設日所在，如圖照木星生甲壬景，因木星距日幾何，得甲壬景所在。

今目恆見四，時見三，其所不見者，必在己或壬兩暗處。

系木星全為暗體，小星之體亦自無光，光借於日，故入水星景，如壬目所不見。

四小星去木星遠，見大，近則木星光大，能奪小星之光。

問：晨昏時比中夜見小星之光為大，何故。曰：晨昏之光，朦朧之光也。其光不大，故能助目之光。

又問：遠鏡中若少離木星之體，即不得見小星，何故。曰：本星光助目，以能分小星之體。已上兩言聊以答。問：未知其正理安在，俟詳求之。

測四小星當於其較著時，一為水星與日衝照〈此特木星距地甚近〉，一在本輪之最庳，一晨昏時，一月明時。其四為金星，旁無新星，特其本體如月，有朔朢有上弦下弦〈見本曆第五卷〉。

其五太陽，四周有多小星用，遠鏡隱映受之，每見黑子，其數其形其質體皆難證論。目以時多時寡時有時無，體亦有大有小，行從日徑往過來續明，不在日體之內，又不甚遠，又非空中物，此須多處多年多人密測之乃可不關人目之謬，用器之缺詳見性理書中。

又以遠鏡窺太陽體中，見明點，其光甚大。

又日出入時，用遠鏡見日體，偏圓，非全圖也，其周如鋸齒狀，然因其行無定率，非曆家所宜詳，亦解見性理〈以上原本曆指卷十六五緯之一〉。