KR7a0003

卷69

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第六十九卷目錄

　曆法總部彙考六十九

　　新法曆書十九〈五緯曆指五〉

曆法典第六十九卷

曆法總部彙考六十九

新法曆書十九

五緯曆指五金水二星

上土、木、火三星各以自行能衝太陽，亦各有本行不隨太陽。是以其平行，或本天之行，與太陽不同外，亦有歲行。凡衝太陽為年歲之界，即於此起算。然或會太陽，必無均數，即在太陽之衝，亦無年歲之均數。古以三測衝太陽時刻度分，可得本天兩心之差，及極大之均數等。金、水二星不然，其行不衝太陽，而且恆隨太陽，雖亦有離太陽之時，或左或右，其距度東西不一。在東距度，時多時寡，會日之時，或順或逆，二次人目不見，古人以為難測，莫定其行之道。今依多祿某所著為法。

古者以太陽平行度為土、木、火上三星歲行之本。若星或會、或衝太陽平行者，則為在歲行之界。今則不然，乃以太陽實行為歲行之本，凡上三星或會、或衝太陽實行者，始為歲行之界。而金、水二星又不然。乃以太陽平行即為本天之平行。

本天非太陽之天，另有一圈載次輪上三星，因能衝對太陽，約一年再相會，所用圈以齊其順逆等行，名謂之歲圈。金、水二星雖行亦有順、逆，然此圈不能稱歲圈，蓋以一周有二伏，有二見之時，故曆指中亦名為伏見圈。或名次輪，古因用二不同心圈，此伏見圈，名曰小輪。今新法繪二小均輪，可免伏見圈之稱也。各法詳著於後。

金星天以太陽為心第一

本曆總論有七政新圖，以太陽為五緯之心，然土、木、火三星在太陽上難徵，今以金星測定無可疑，後詳之。

試測金星於西，將伏東初見時用遠鏡窺之，必見其體，其光皆如新月之象，或西、或東，光恆向日。又於西初見東將伏時，如前法窺之，則見其光體全圖，若於其留際觀之，見其體，又非全圓而有光、有魄。蓋因金星不旋地球如月體，乃得齊見其光之盈縮，故曰金

圖圖

星以太陽為心。如圖：月在太陽、人目之間為丙，則無光。金星在太陽人、目之間為乙，亦無光。若地在戊日、丁月之間，則月光滿。若太陽戊在金星甲、地球之間，則金星光滿。若在左、右，則月及金星各有半光。光之大小如按古圖不析其理，雖千百世亦不能透其根也。

古者言太白在本輪上，體小光盛，在本輪下體大光淡，在左右體不甚大而光甚盛。今如圖解之，在高於時為朢，其體遠則見小，全透其光故盛也。在庳於時為晦，不可得見，晦朔左右去地為近，則體見大哉，生明故稍淡也。在左右為上下弦，所見半體，故不甚大，遠近之間又見半光，故甚盛也。

又金星因歲輪於地時近時遠，遠時顯其體小而光全，若以遠鏡窺之，難分別其或圓或缺之體。在極遠左右數十度亦然若在中距者其光稍淡則遠鏡可略測其體之形，然光芒銳利亦難明別為真體，或為虛暎之光。惟在極近數十度，則光更淡，又於地近其體顯大，可明見之。

系凡金星為遲行、或逆行，用遠鏡窺之，可測其形體。若更近見其體，缺更大。

測金星之最高第二

測金星距太陽兩次其距度分為等者，則太陽兩平行中度分，為金星本天之最高、或高衝之處。

解曰：用不同心一圈及小輪一圈作圖如左：丁為地心，己本天心，庚辛為兩心線，置庚為最高，辛為其衝，最高庚左右等度分，取甲、乙兩點各為心作等徑之兩小輪，從己、從丁到甲到乙作線，又從人目丁作丁

圖圖

丙、丁壬切小輪兩線置，夕一測金星在丙，晨一測在壬，甲乙小輪兩心為太陽及金星同用平行之經度。庚己甲為距最高度之角，〈平行數又引數〉庚丁丙角為金星體距最高視角。〈視角視行正經一同〉從丁作丁未丁酉與己甲、己乙平行兩線，而成未丁丙酉丁壬兩角，乃平行庚己甲，視行庚丁丙兩角之較。

題言凡星在丙、在壬，而丙丁未、壬丁酉兩角之度分為等者庚，最高點必在甲乙兩點之中。

欲試之更置其一測，乙移在亥，星亦在壬，則亥丁壬為距太陽之視角，比甲丁丙角更大。〈觀圖自明不須贅論，蓋亥點比乙更近。〉則反先所定而命取二測，皆有距太陽平行之角而為同度。必丁乙於丁甲、丁壬於丁丙各兩線相等。〈因幾何三卷七題〉若非等者其距庚辛兩心線必不能為等，其距視角必亦不等。若所測之得為等，則兩測兩平行之中有最高，距太陽極大數者為等，則其近遠〈與地〉亦等，本天均數亦等。蓋皆相連之圖也。

古測金星最高及其衝第三

多祿某記古得剜總積四千八百四十五年，為陽嘉元年壬申〈西曆〉三月初八日夕，測金星得大梁宮一度半。〈用昴宿星比測〉當時太陽及金星之平行為娵訾宮十四度十五分，兩行之差為四十七度十五分，乃金星距平行大數也。亦名均數。又總積四千八百五十三年為永和五年庚辰〈西曆〉七月三十日，金星見東方，多祿某親測得在實沈宮十八度半，〈用井宿第七星比測定之〉當時太陽及金星之平行為鶉火宮五度四十五分，兩行之較為四十七度十五分，用兩測兩平行相減。

從娵訾宮十四度十五分，順天數到鶉火宮五度四十五分。

得中積為一百四十一度三十分，折半得七十度四十五分，并加於娵訾宮十四度十五分，以減全周得大梁宮二十五度，其衝大火宮同度，乃金星兩心之線也。孰為最高，尚未之定，再用次測。

次測乃得剜總積四千八百四十年為永建二年丁卯〈西曆〉十月十二日晨，測得金星在鶉尾宮初度二十分，太陽平行為壽星宮十七度五十二分，星距太陽為四十七度三十二分，乃兩行之較也。〈用右執法星比測金星得數〉　又多祿某於總積四千八百四十九年為永和元年丙子〈西曆〉十二月二十五日昏，親測見金星近壘壁陣第八星在東如月，其小徑為二十四分時，金星光大，因用恆星比，測得在元枵宮十九度三十六分時，太陽平行為星紀宮二度四分，星距太陽為四十七度三十二分，用前後兩測太陽平行相減，折半，亦得大梁宮二十五度，或大火等度，乃兩心之線也。〈亦未定最高之宮分〉

多祿某記前人二測，并親測定金星兩心線如上，然未知最高或在大梁、或大火，乃因前論互用，取金星平行之近大梁，或近大火而測其大距度。曰：依不同心圈均數極微，則大距度全從小輪而生。若距度小指平行小輪心於地極遠，若距度大指小輪心於地極近，遠近之分即最高及其衝也。定論如此，用得剜測一，用親測一。〈見本曆首卷總說〉

總積四千八百四十二年為永建四年己巳〈西曆〉五月二十日晨，比金星於婁宿第二星，及天囷座第四星，測算得金星在降婁宮十度三十六分，其緯度在南一度半。當時太陽平行得二十五度二十四分，大距度〈兩行之差〉為四十四度四十八分。多祿某自測總積四千八百四十九年為永和元年丙子〈西曆〉十一月十八日昏，以牛宿第二星比，測得金星在星紀宮十二度五十分。當時太陽平行為大火宮二十○度半，大距度為四十七度二十分，大距指最高衝，則小距指最高也。

系金星天最高，多祿某於總積四千八百五十三年度辰，為永和五年，測定在大梁宮二十五度，其衝大火宮同度。又曰：在大火時金星距日度極多，日在大梁時星距日度極少，他處大距度在兩限之中。〈近遠各有比例見下文〉

金星最高行第四

前章記古測定金星最高在大梁宮二十五度。又依後所記苐谷九測在總積六千二百九十八年為萬曆十三年乙酉，測得金星天最高在實沈宮二十九度十五分。〈其行極微，先後數年不礙算。〉兩測比算，則以中積一千四百四十五年為法，以兩測最高行之較，三十三度十五分為實法，入實而一得一年之行為一分三十二秒五十七微有奇，約百年行二度一十八分十六秒十二微。今曆元總積六千三百四十一年，距苐谷測四十三年，則於所測約加五十分，得最高曆元見本表。

求金星伏見，輪半徑及兩心之差第五

如圖：丁，地心。己，金星本天心。作庚丙辛圈及己丁兩心線，又於庚辛高底二處各為心，作甲、乙兩小圈相等。而當小輪亦名次輪，伏見輪互用。又從丁地心作

圖

丁甲、丁乙二線切於小輪，指庚丁甲、辛丁乙，乃人目所見金星視行距太陽平行度之角也。如前所測定，上下成兩直角三角形，甲丁庚形，有甲丁庚角四十七度二十分。〈前測〉依法置庚丁邊全數十萬，求丁角之正弦，得七三五三一，乃

甲庚邊之數即小輪半徑之數也。又丁乙辛直角形，有乙丁辛角四十四度四十八分，置辛乙邊為七三五三一，〈甲庚乙辛相等〉求丁辛邊，以法推算。

查四十四度四十八分正弦加五位為實，以辛乙七三五三一之數為法而一。

得九五八二七，夫庚丁全數十萬，甲庚七三五三一，辛丁九五八二七，皆同類之數也。庚丁、丁辛相減得數，半之，為二○八六，乃己丁線之數。即兩心之差也。

或庚丁、丁辛兩數并之，得庚辛全線，折半，為己庚。以庚丁減之，得己丁兩心之差。如上。

若置己庚本天半徑為十萬全數，〈與他星同理〉用通法求同類己丁，為一二二九。求甲庚或辛乙為七五○九八，丁辛為九七八七一，乃所求各線之數也。

求金星均圈第六

凡金星小輪心在最高，及其衝距太陽之限，或見大見小而算不同心圈之差。先置兩心差，從最高各度算距限。

距限乃不同心圈及小輪兩均數，或相并、或相減

圖

所得之數。

所得若不合天，則亦如他星，宜用均圈。此二圈相割處乃本天大均數也。必距最高為九十度，若以前得兩心差，求小輪在此之大距度為九十度，又以星視距平行大距度測之，因先有不同心圈及其心之差，

算小輪視距所得，以所測相減之較為本天大均數。若本天半徑為全數，此較度分數為切線之角，查表得均圈心距地心，或得兩小均輪各徑之總數。圖設庚辛最高庳也。甲癸各距庚九十度在癸，用一均圈〈古圖用不同心圈〉星在戊，戊丁癸角為大距平行癸之度。因前得癸壬線〈上圖為丁己兩心差〉及壬戊線上，圖為庚甲或辛乙，推算戊丁癸角，以壬癸丁、壬丁戊二句股形，可推算癸丁戊角，見表比所測為小，用右圖加乙丙，次均小圈，如新圖，所用二均圈為足。

法曰：用壬癸線，求戊丁壬歲輪所生之視角。以己丁甲角於大距所測之角，減之，餘丙丁甲角，乃本天之均角也。其切線為丙甲，先得甲乙，〈或癸壬或前圖丁己各等〉減之，餘乙丙。乃次均圈之半徑也。

多祿某務求得真數，乃用二測：一於總積四千八百四十七年為陽嘉三年甲戌〈西曆〉二月十七日晨，〈擇心宿大星用渾儀對測〉測金星距太陽大數，得金星在星紀宮十一度五十五分時，太陽平行為元枵宮二十五度半，兩數相減，得大距度為四十三度三十五分；第二測總積四千八百五十三年為永和五年庚辰〈西曆〉二月十八日昏，〈擇畢宿大星比測〉得金星在降婁宮十三度十五分，太陽平行在元枵宮二十五度半，兩行之較為四十八度二十分。乃金星距太陽大度數也。用古測亦用古元圖，求均圈心距地心若干。

作圖庚丁辛為本天高庳之線，丁為地心，置均圈心於乙，丁、乙兩心相距未知其數，即所求乙。上立垂線乙甲。

命曰垂線。蓋置平行距最高為三宮，則庚乙甲角

圖

必為直故。

任取甲為心，作丙戊小輪圈，又從人目丁作丁丙、丁戊兩均線，丙指星晨見所在，戊指星昏見所在。又作丁甲、甲丙、甲戊、丁戊各直線，

丙丁戊角為晨昏兩大距總度，即九十一度五十五

分，折半，得四十五度五十七分，丙丁甲角也。甲丙丁

形，有甲丙邊〈先定七五○九八〉及丁角，求甲丁邊。得一○四五○一。丙戊弧兩大距度之總，半之，得丙己，內減丙壬第一晨測星在丙距壬平行之度，餘壬己為二十二度二分半，即壬甲己角也。

甲乙丁直角形，有甲丁邊〈先算〉及甲角，〈壬己弧〉求乙丁，得四三三。即均圈距地心之差也。若比於先得不同心圈之心距，地心二○八六，約為倍數，則如上三星等圖。

圖

苐谷及其門人再測，以古今諸測相比，得均圈心距地心為十萬分〈甲乙全數〉之三千二百○八分，折半，得不同心圈心距地心，或用本圖第一均圈半徑為二四○六，第二均圈半徑為八○二，是乃從後所記九測之數而出也。

求金星小輪行率束第七

置古所得兩心差，用古一測，求金星小輪上距極近處。

小輪近處者，從平行心到小輪心作線，必割小輪周，所載之點謂之近處。

又用今時一測，以法求金星小輪上距近處。以金星行滿小輪周幾轉化度為實，以兩測年日中積數為法，除之，則得一年一日，小輪上之平行可成表。〈見下文〉古曆士弟末加於總積四千四百二十年，為周赧王四十三年己丑〈西曆〉十月十二日晨，見金星蝕左執法星。〈多祿某記〉當時執法星〈依新曆法〉在鶉尾宮三度十分，緯北為一度十六分，即此為金星經緯度也。又此時算太陽平行得在壽星宮十六度六分半，則星距日平行為四十二度五十六分半，越三日再測得金星與日更近一度，則因本圖法知金星必過大距之處而在小輪之上半弧。

從地人目出兩線切小輪在兩切線中之弧謂之下，於目近在兩線外謂之外。又凡在下弧逆行會日之前，每日更近，於日距度更少過，會每日更遠至上下兩弧之界，以後順行，每日更與日近。今見金星東邊順行，又更近日，因知必在小輪上弧。

又因古今多測，相比得當時金星本天最高在大梁宮十六度十分，以日平行減之，得小輪心距最高為一百四十九度五十六分半，其餘為三十度三分半，乃距最高之衝。

如圖：〈古測用新圖理同〉丙地心，人目作丙丁線，丁為最高衝，丙以上取甲點為本天心，作丁乙弧，〈甲丙新法為二四○六〉從

圖

丁取三十度有奇至乙，〈左邊取蓋引數未到半周〉乙為心，作午戊均圈。

乙戊為八○二，甲丙、乙戊兩數并為三二○八，比古所定少九百五十二。然古者所測因無先遺之測，無可比證。今再攷算，而得其謬。蓋屢用

圖

日星測驗而得其準，始各改定如此。

作各線〈法見上三星曆因省文〉從午均輪最遠左行取午戊弧於乙丁弧等度，至戊戊為心，作小輪癸己辛，戊心上作癸戊辛線與甲乙平行，定癸極近，辛極遠，兩處乃歲輪上起算之界也。又辛

己癸歲輪上取己點為金星所居，即在東上半弧，依三角形法，求辛癸己弧。乃古測金星距小輪極遠之處，此乃次引數也。

一甲丙乙形，有甲丙〈先定二四○六〉甲乙全數〈半徑〉兩邊，及丙甲乙角三十度有奇，求甲乙丙角得○度四十二分二十秒，又求丙乙邊得九七九四○。〈三角形諸法備測量全義，後不贅述〉

二丙乙戊形，有戊乙八○二，及丙乙〈前得〉兩邊之兩數，與戊乙丙角。

圖

戊乙午為引數之餘三十度有奇，則戊乙丙為正引數，

一百四十九度有奇，加先所得甲乙丙角四十分二十秒有半，并之得一百五十度三十八分五十秒。求乙丙戊角得○度十三分三十四秒。又求丙戊邊，得

九八六五五。

三以甲乙丙、乙丙、戊兩角并之，得○度五十六分○三秒，乃癸戊丙角先均數也。

四丙己戊形，有戊己。

小輪半徑，依新法為七二二四八，

丙戊兩邊及己丙戊角，

以先測星距平行數內減去均數，從最高衝起於丁乙宜加，於乙己宜減。

為四十二度○分半，求丙戊己角，得七十一度五十五分。甲乙線定平行線也。乃小輪上子己弧，次均數也。〈從最近算對日之處〉

五因辛極遠處為算之界，則於己子內減癸子，先均數，又以所餘加辛癸半周，并得二百五十度五十九分，乃當時金星小輪上之引數也。

今再譯近世一測，以比於古測，可徵平行之率。苐谷於總積六千二百九十八年，為萬曆十三年乙酉〈西曆〉九月十五日晨，測金星得在鶉火宮十五度五十八分，〈先均蒙氣及地半徑差〉當時太陽平行躔壽星宮三度四十八分二十秒，金星最高為實沈宮二十九度十四分五十秒，則金星平行距最高為九十四度三十三分三十秒，引數也。又平視兩行之較為四十七度四十九分四十秒，依上法，求金星歲圈上去極遠處若干。

如圖：號名如上，丁最高，丁乙、午戊兩弧各為引數，星在己晨測也。

一甲乙丙形，有甲丙甲乙兩邊，〈法如上〉有丙甲乙角引數之餘，求甲乙丙角。得一度二十二分二十六秒，又

圖

求丙乙邊，得九九八三七之數。

二丙戊乙形，有丙乙、乙戊兩邊及戊乙丙角，

戊午弧為引數，加午申弧或甲乙丙角，并得丙乙戊角。

為九十五度五十六分六秒，求戊丙乙角，得○度二

十七分二十六秒，又求丙戊邊得九九九二五三，前兩均數〈甲乙丙乙丙戊兩角之數〉并為一度五十分，因從最高起而引數不過半周，宜於子己減之，其餘四十六度○分，乃戊丙己角也。

四己丙戊形，有丙戊、戊己兩邊及戊丙己角，求丙戊己角，得三十九度○分，子己弧也。內減去子癸先均數，得三十七度十分，如半周得二百十七度十分，乃星體從辛極遠小輪上所行之度數也。

兩測中積為一千八百五十六年，不及二十七日，〈化日〉或六十七萬七千八百七十日為法。

以三百六十五日又四分日之一為年也。

時刻不算，蓋兩測在晨，其差不及刻數，中積甚大無所比，此中積時金星行滿伏見，輪全周為一千一百六十轉又三百二十六度二十分。

第一測星在小輪上，距最高二百五十度五十九分，第二測得二百一十七度十分，相減得三十三度四十九分，乃第二測未到第一測之處，以全周減之，得三百二十六度一十九分。

為實，以法入實，而一得星一日平行為三十六分五十九秒二十九微有奇，以乘法求一平年之行為二百二十五度一分五十秒，以此數作立成表，又以某日所測得金星小輪上之度，以加、以減得本曆金星引數成二百年表，或用新測金星一度，亦可為引數之根。

新法所用測金星，以定其行之率及曆應第八

一測總積六千二百九十八年為萬曆十三年乙酉〈西曆〉九月十四日十七小時一刻，〈從午正起〉中曆為九月初二日午正一刻，測得金星經度為鶉火宮十五度五十八分，緯南二度八分。

此測皆先均定蒙氣及地半徑差，下同。

以表算得平行距冬至九宮三度四十八分二十秒，此時最高距冬至五宮二十九度十四分五十秒，則引數為三宮四度三十三分三十秒，小輪上為七宮七度十分。〈從極遠起〉以三角形算得金星體該在鶉火宮十五度五十三分十秒，比所測少四分強。

二測萬曆十五年丁亥〈西曆〉正月十五日四時四十分，中曆為丙戌年十二月初七日午初三刻，測得金星經度為娵訾宮十六度五十五分，緯北二度三十九分，當時算表得平行距冬至為一宮十四度十七分十五秒，引數為七宮五度○分四十五秒，小輪上為三百○七度四十三分十七秒，以法算得娵訾宮十六度五十一分，比所測少四分。

三測萬曆十六年戊子〈西曆〉二月十五日酉正五分，中曆為正月二十六日丑正五分，測得金星經度為娵訾宮十六度一分，緯北為八度五十六分，當時平行距冬至二宮十度四十八分四十八秒，引數為八宮十一度三十二分十五秒，小輪為六宮○度三十三分七秒，以加減算之得娵訾宮十五度四十九分，比測少十二分。因小輪度為六宮○度，必星在極近處。其近於日平行均度為五度，〈本天及實引數生〉則距平行西五度，又太陽同平行均數二度為加，以五度內減之，得三度，乃金星順距太陽之體也。當時緯度北不及九度四分，若置如直線，用開方法得金星距日體約十度。蓋本方北極高為五十六度，又娵訾宮為斜升，〈於地平如平行〉太陽將出地平，金星在地平上十度，可得見。又四測小輪引數亦為六度，亦可見之。〈說見月離曆指四卷并本部八卷〉

四測為本年三月初二日卯初二刻，〈距第三測十七日〉中曆為二月初五日午正二刻，測星經度得娵訾宮十度七分，緯北八度二十六分，當時平行距冬至為二宮二十度九分二十秒，引數為八宮二十度五十二分三十秒，小輪之行為六宮六度二十三分三十八秒，以法算得視行為娵訾宮十度十四分，比所測多七分。

五測萬曆十七年己丑十二月十四日辰初三刻，中曆為十一月初八日未正三刻，測得經度為大火宮十七度十分，緯北三度十分，當時平行為初宮三度五十二分十四秒，引數為六宮四度三十三分十五秒，小輪行七宮十九度二分十秒，以法算得視行為大火宮十七度六分，比測少四分。

六測萬曆十九年辛卯〈西曆〉十二月十七日辰，正測星經度得析木宮二十度，緯北○度二十分，當時平行為初宮六度二十一分十五秒，引數為六宮六度五十九分二十五秒，小輪行十宮二十度五十七分九秒，算得視行為析木宮二十度四分半，比測多四分半。

七測萬曆二十一年癸巳十二月十五日酉初十分，中曆為十一月十四日子正十分，測得經度在元枵宮二十一度，緯南一度十六分。當時平行為初宮三度四十八分五秒，引數為六宮四度二十一分四十五秒，小輪行為四宮二十度四分二十秒，以法算得元枵宮二十一度六分，比測盈六分。

八測萬曆三十八年庚戌十二月十二日申正四十分，中曆為十一月初八日子初二刻，測得星經度為元枵宮十七度五十八分，緯南一度二十九分，當時平行為初宮初度五十七分四十八秒，引數為六宮一度九分半，小輪行為四宮二十一度八分三十三秒，以法算得元枵宮十八度四分，比測多六分。九測萬曆四十四年丙辰三月初九日卯初，中曆為二月初三日午，正測星經度為元枵宮十五度二十四分，當時平行為二宮二十八度○分五十三秒，引數為八宮二十八度六分十五秒，小輪行為八宮一度二十八分四十秒，推算細行得元枵宮十五度二十四分，符所測。

以上九測因密測詳審，可為金星諸行之元。

金星諸行率第九

本天最高行每年一分二十二秒五十七微，百年行二度十八分十六秒十二微，約一萬六千餘年而滿一周。

本天上平行如太陽三百六十五日二十三刻有奇而行滿一周。

小輪上之行每日三十六分五十九秒有奇。

一平年〈三百六十五日〉行七宮十五度一分五十秒，計六百六十二日十四小時〈不及四分〉而滿一周。

若平行減最高行得引數一日為五十九分八秒，一平年為十一宮二十九度四十四分十七秒。

又算加減二表置兩心差為三二○八。〈全數本天半徑為十萬〉用新圖分二小圈，其一為二四○六，其一為八○二，小輪半徑為七二二四八有半。〈全數如上〉

本天大均數為一度五十分十六秒，在引數三宮一度。

小輪在最高時大均數為四十五度十九分二十秒，最高、最庳之差為二度四十六分四十九秒。

以上諸數用以起算定表，不外乎此。

金星新測第十

崇禎七年十月十五日戊戌酉時，在局用弧矢儀比測金星於壘壁陣，第四星得相距十七度五十分弱，此時金星緯向南二度，餘恆星亦向南二星，相距之度如黃道上之度，其差微。

恆心曆元經度為元枵宮十八度二十三分，加八年之行為七分得十八度三十分，因金星在西減相距之度，得本宮初度四十分強，乃本時太白之經度也。今用表推算，得金星經度為一宮○度四十七分，比所測盈七分，或測時過酉正，而在戌初一小時差二分半，又金星觀大難測差分己得其準，用表算式。〈以上原本曆指卷二十五緯之五〉

水星

水星乃五緯之一，其行與金星相似，而異於木、火、土。其形亦小於四星，故光不甚大。不越晨昏二時，且不嘗見而嘗伏。是以測其行與定其率及其應古今，皆以為難。昔西士多祿某〈厄日多國人〉其本國地氣清朗，得測水星之經緯最徹，惜其時所用儀器小，所分度數未為精細，至近世谷白泥及苐谷兩家留心曆學，但其所居在北極高五十度有奇，為欹球之地，夏月不辨晨昏，冬月雨雪多而蒙氣盛，又甚寒冷，難於測步，谷白泥因借他人之測以詳其理，多未經目說，雖明而猶難確據。後來苐谷及其門人深研此道，隨在推測不憚勤勞，既竭心思又殫目力，而曆學始全，今新曆譯其書以為法，詳列於後。

水星本天象第一

水星以太陽平行處為本行之心，即以太陽之平行為自行之平行，如金星無二。然其兩行之差非太陽兩行之差，則必有自行本圈，而載其次輪，又此圈或圈上之行非平，有高、有低，與他星等，何以知其然耶。曰：見其距太陽之大距度時有大小，因知其次輪必有遠近也。今以圖略解其所測於左，後詳釋之。〈次輪亦名伏見輪〉

古圖設甲為地心，任取甲乙某線分為五平行，又以乙為心，取甲乙線五分之一為半徑，作辛丙壬小圈，名曰均圈。又於小圈周上取丙點為心，作己丁庚戊大圈，又作甲乙丁線為兩心線，取丁點作己癸庚圈，是名水星次輪。

木、火、土三星名曰歲輪，金、水不然。蓋以其率非滿

圖

一年而所差復遠，故名次輪，又名伏見輪。

行法甲丁線順天平行，每年一周，如太陽平行無二。其自載乙點均輪心，及丁次輪，或伏見輪之心如丁心，行丁庚戊本天圈一年一周，其心在辛壬丙均輪上，而行此本天之心有行

之理，獨水星如是，而他星不然。蓋他星有定兩心差之數，不加、不減，故其歲輪心〈如丁〉所行之跡亦為渾圓圈。〈見本曆首卷〉惟水星小輪心丁所行之跡有如卵形，上寬下窄，故曰，己丁庚，本圈之心於甲點時近時遠，又時在乙甲線內，或時在外，如置丁心在兩心線上，其行之心在辛極遠處，丁心行本天一周必行辛壬丙小圈三次，丁心在戊最低，其行心在丙，

系凡丁心在本輪上平行一周，即於小均輪上之行有三周，本輪上行一度，均輪上行三度。〈以一周與三次論之則知一度三度〉

伏見輪心運行圖說第二

丁乙甲戊各號如前，甲為心，任作午未申等圖，〈用半圖簡法也〉分為六平分於未、於申等，又作甲未、甲申等線，人在甲所見，伏見輪心丁距本天最高之度又均圈，往在辛點為心，作丁弧，〈本天丁弧〉又因丁甲未角為三十度，〈先分午丑半周為六分〉均輪上從極遠處辛順天向壬，取其三倍，即九十度止壬，壬為心。用辛丁元半徑亦作寅一弧，截甲未線於寅，又以丙均圈極近處為心，

圖

丙辛半周乃午申六十度之三倍。

作卯弧以己為心，作辰弧以辛為心，作己弧以壬為心，作子弧末以丙為心，作戌弧共為七點，即以曲線聯之，得形如圖：

又於午丑半周，細細分畫，作三十分，各有六度。又辛壬丙圈分二十分，各分有十八度，作甲寅等線，又小圈各點為心作多弧，必可定丁心運行之跡。

右依前圖，可解水星之諸行，并可齊其所行之異，新法亦有水星，天本象，略引之。

圖

新圖用二小均圈如他星，但辛壬丙載伏見。圈心，小

輪之行為三倍於丁點，大圈上之行皆自行數，如古圈無二。其乙心留行之迹亦與古圖卵形相似，算法亦同。丁心往癸，乙心往戊，辛心往壬，比乙及丁疾行為三倍水星，體在子往午未，各滿其周。

擇測水星以定其最高第三

金星曆曰：凡朝夕測得金星距太陽平行兩大距度為等者，則於兩測之兩平行中度。折半，得為金星兩心線之處。然其最高、低之分尚未定也。今水星或有兩大距度等者。乃若折半不得為兩心線之處，覺測此星為難。古今曆家測得本天一周內伏見，輪有多度不見，前後多測大距度之差，如距度無遠近等。故法曰：取用朝夕兩大距等，及前後多日各測之行相反，并平視兩行有差，可知兩測兩平行中，折半，為兩心之線所在。曰相反者何。一測之行為盈，一測為縮，必知在兩心線左右。曰兩行有差。言一測星在此，無近遠處。或測十日前後之行為等。因可知其引數為等。

圖圖

如圖：〈字號如前〉戊為最低，依各圈之行若伏見，輪心到子到巳甲子、甲巳距地心兩視線略等，不見近遠。故亦不見星距。太陽大距度之有大小也。試作甲壬線，先求甲戊線若干分。置丙戊本天半徑為十萬，甲乙置為五六八五，〈後以測得算〉乙丙為乙甲五分之一，數之得一一三七，以減丙乙得四五四八，丙甲也。又以丙戊全數內減之，得九五四五二，乃甲戊線也。為星最低距地心之數。

又置伏見輪心丁在子，其心在壬。

丁甲子角一百五度，從辛往壬數其三倍，得一周，外有九十度，即在壬。

先用甲乙壬直角形，夫形有乙甲、乙壬〈與乙丙等〉兩邊之數，依法求甲壬邊，得五七九八。〈用句股法〉又求乙甲壬角，得十一度十九分，次用甲壬子形，夫形有壬子全數，有壬甲邊，及壬甲子角，

先得乙甲壬，又先設丁甲子為一百五十度，內減乙甲壬角十度有奇，餘壬甲己。

為一百三十八度四十一分。依法求甲子得九五六○六，比甲戊多為一四四，約為千分之一半。若置星在己，其心在辛，用辛甲己形，夫形有辛甲，〈壬甲乙并加五之一得六八二二〉辛己兩邊及辛甲己角，〈先設戊甲己六十度用其餘以滿半周〉一百二十度，求甲己得九六四○九，比甲戊多一○五七，約為百分之一，比在子差更大。

系凡水星次輪心在戊最低，左右〈理同〉三十度或四十度內，其距地不見大差伏見，輪視徑亦無小大，其大距度亦如之，故星在此，或左、或右，不足以定最低之經度分。須候星在辰、或在卯，及其對點始可定也。

古測算水星最高第四

多祿某總積四千八百五十一年，為漢永和三年戊寅〈西曆〉六月初四夕，測得水星經度為鶉首宮七度，〈用軒轅大星比〉當時太陽平行為實沈宮十度半，即水星距太陽為二十六度半，次測為總積四千八百五十四年為永和六年辛巳〈西曆〉二月初二日晨，測水星在星紀宮十三度半，〈用心宿大星比〉當時太陽平行為元枵宮十度，大距度為二十六度半，如上測，以前後兩測兩平行折半，得壽星宮十度十五分，或降婁宮十度十五分，乃兩心線之處也。

古多祿某所測姑舉其二以證所定之處，其所多記親測。每以古測相比，因謂水星天最高行一百年一度，與恆星等。及後來再加細測，積年既久，覺當時所謂猶非也。

谷白泥記總積六千二百○四年，為明弘治三年庚戌〈西曆〉九月初九日瓦，而得〈曆學名士〉晨測水星經度在鶉尾宮十三度半，緯北一度五十分，當時太陽平行在鶉尾宮二十六度四十七分，〈用谷白泥表算〉得星距太陽平行十三度十七分，此非大距之測，故又記曰此時水星將伏前此。數日測見順行於日更近，可知水星當時在次輪之上弧。

次測總積六千二百一十七年弘治十七年甲子〈西曆〉正月初九日〈本方〉卯正二刻，大火宮十度，在天頂測得水星經在星紀宮三度二十分時，太陽平行在星紀宮二十七度七分，算得星距太陽二十三度四十七分，又記本年三月十八日夕，測得星經度在降婁宮二十六度六分，太陽平行在本宮五度三十九分，星距太陽二十七度一十七分。

依上二測，谷白泥筭得水星最高線本世〈總積六千二百十七年前後幾年不礙算〉在大火宮二十八度半，最低在其衝即大梁宮同度。

記今測十端以定曆元第五

此苐谷及其門人所記，比古測精細，因用為新曆之本。

第一測總積六千二百九十八年為萬曆十三年乙酉，中曆十月初四日未初〈西曆〉為十一月十四日卯正四刻，測得水星視經在大火宮十三度四分，緯北二度十八分，時太陽平行為析木宮四度○分十五秒，〈新法筭〉星距日為二十度五十六分一十五秒，依多測再算得本年最高行在析木宮初度三十分，以平行減之，得引數為三度半，次輪行為八宮十六度二十二分二十秒，推算星視經度得大火宮十二度五十七分，比所測少七分。

二測比前測後九日，辰初二十分測得星經在大火宮二十五度三分，緯北一度二十五分，時太陽平行在析木宮十二度五十三分二十秒，引數為○宮十二度二十三分，小輪行為九宮十四度二十二分半，算得大火宮二十四度五十八分，比測少五分。三測總積六千二百九十九年為萬曆十四年丙戌十月二十四日辰初十分，〈中為九月二十日未正十分〉測得星經在壽星宮二十二度三十二分，緯末記太陽平行為大火宮十三度四分半，引數為十一宮十二度三十四分，次輪行八宮五度六分半，以筭視行比測少七分。

四測比三測後四日，見星在壽星宮二十六度三十二分，緯北二度十七分，平行為大火宮十六度四十九分半，引數為十一宮十六度二十九分，次輪行八宮十七度二十七分，用算比測少五分。

五測總積六千三百年為萬曆十五年丁亥正月初九日申正五十分，〈中曆為十四年十二月十一日〉測得星在元枵宮十七度四十八分，緯北○度一分，太陽平行為星紀宮二十八度二十二分五十秒，引數一宮十六度五十二分，次輪行四宮二度二十八分二十秒，用算比測少一分。

六測總積六千三百三年為萬曆十八年庚寅三月初六日酉正五十分，〈中曆二月十二日丑初〉測星在降婁宮十三度四十四分，緯北一度四十二分，太陽平行為娵訾宮二十三度，引數為三宮二十三度二十分，次輪行三宮十一度四十一分十秒，用筭少測數八分。七測總積六千三百五年為萬曆二十年壬辰二月初三日酉初四十分，〈中曆正月初一日子正四十分〉測星得娵訾宮十二度二十分，緯北○度四十七分，太陽平行為元枵宮二十二度五十分四十五秒，引數二宮二十二度十五分，次輪行三宮二十三度八分三十秒，用算比測盈九分。

八測總積六千三百六年為萬曆二十一年癸巳五月十一日亥初二刻，〈中曆四月二十二日寅正二刻〉測星在實沈宮二十三度十六分，緯北二度○分，太陽平行在娵訾宮二十九度二十三分，引數五宮二十八度五十一分，次輪行三宮二十二度四分，依算少測十二分。九測總積六千三百二十年為萬曆三十五年丁未四月十五日亥初，〈中曆四月初一日寅正〉測星在大梁宮二十一度五分，緯北一度四十分，平行為大梁宮三度二十分五十秒，引數五宮二度十八分，次輪行二宮十五度五十分六秒，推算盈所測七分。

十測總積六千三百二十三年為萬曆三十八年庚戌十二月初五日戌初，〈中曆十一月初一日未正〉測星在析木宮二度四十二分，緯未紀太陽平行在析木宮二十四度四十分，引數初宮二十三度三十四分，次輪行八宮十度十一分，推算少測七分。

右十測如法推算，盈縮大較不過十二分，其差甚微。非若右表，未經親測者真可用為水星曆元之測。又本方〈闕〉北凡星緯在南，難見難測。故上不測皆緯北焉。

定最高處及其行第六

總積六千二百九十八年為萬曆十三年乙酉，苐谷測算精密，定本年最高在析木宮初度三十分，以古測總積四千四百四十九年〈多祿某所記〉為周赧王五十年丙申〈西曆〉十一月十五日晨，見水星在大火宮二度三十五分，太陽平行大火宮十九度五十六分半，〈用古表〉緯南為二度二十分，依此測及後屢測。

多祿某所記本世距周赧王四百年後有多測多算，今不詳譯省文也。

得水星當時最高在壽星宮六度五分。

兩測中積為一千八百四十九年，計兩測中積最高之行為五十四度二十五分，〈析木宮初度半內減去壽星宮六度五分，得數。〉以中積最高度分化秒為實，以積年數為法，除之，得一年最高行為一分四十五秒有奇，有一年則百年、千年俱有成表。如以萬曆十三年之行加之，得崇禎元年最高行之應以平行內減去最高，得引數說見後。

水星伏見輪半徑大小第七

古多祿某用二測，其一為總積四千八百四十七年十月初三日晨，測得水星伏見，輪心在本天最高，算求距太陽大距度為十九度○三分，太陽平行在壽星宮九度十五分，多祿某時最高在大火宮二度，此測未到最高，少二十三度。因水星天之象最高及其衝前後一宮，於地不見遠近，大差見上文。

其二夕測〈為次年四月初五〉水星次輪心在最高，衝大距度為二十三度十五分，平行為降婁宮十一度五分，此測亦未到高衝，少二十一度，與上測相對。

系凡大距度為小者，其次輪心必在載圈之高。若距度為大者，其心必低，先定兩心線如上，測星在降婁距大，在壽星距小。

如圖：甲地心壬，本天心戊為最高，丙為其衝，次輪心在戊，最高星在己，為戊甲己距平行極大角。

圖

人在甲見星在己，視星距戊平行之度數。

上測得十九度○三分，又次輪心在丙，最高衝視距太陽平行大距度為庚甲丙角，依上測得二十三度十五分，作戊己、丙庚各線於甲己、甲庚成直角。依三角形法，甲戊己為直角形，有己直角，有甲角大距度，自亦有戊角，己甲戊之餘即為七十度五十七分，有三角，求戊己、戊甲之比例。設戊甲十萬，戊己即為十萬分之三二六二九。〈正弦數也〉

又甲丙庚形，有三角，〈因直角形之理，有甲乙角自有丙角。〉求甲丙、丙庚兩腰之比例。設甲丙十萬，丙庚為十萬分之三九四七四。〈甲角之正弦〉

先定丙庚、戊己兩圈半徑為等者，〈以上下兩次輪無二〉今以三率法通之，設甲戊十萬，戊己或丙庚為三二六二九，丙甲為八二六二五，戊甲、甲丙并之，折半，得九一三四二，即戊壬線也。

今有戊壬、戊甲、戊己同類之三線，又設戊壬本天半徑為十萬全數，求他線之數。以法得戊甲為一○九四七九，減戊壬全數，餘九四七九，乃壬甲兩心差之數也。又壬申數以六除之，得一五八○，乃載本天心小輪之半徑。說見水星本天象論，戊己為三五七二，乃伏見輪半徑也。

多祿某依親測得水星各圈比例如此然，所記載測數中有可疑。〈恆星及太陽之行各不精細〉苐谷及其門人因加密，測密算依上記十測設戊壬全數戊己為三八五○○〈丁庚同數〉壬甲為六八二二，取壬甲六之一即一一三七為壬心所行圈之半周。

系水星近於地為本天十萬分之五四六七二，極遠為一四五三二一。

算水星經度用三角形試法第八

用上所記第五測時刻。以三角形及上定各圈之數，求水星經度。〈用新圖〉當時查表得太陽平行在星紀宮二十八度二十二分半，水星最高在析木宮初度二十九分半，兩數相減，得引數為五十七度五十三分。圖上為庚乙、己丙兩弧之度。〈繪圖及其行之類見上二章〉此引數三倍之，得一百七十三度三十九分，為戊丁弧。丁乃伏見輪心，作壬次輪圈，從壬極遠順算得一百二十

圖

二度二十八分，至辛丁丙乙形，有丁丙乙角〈戊丁弧以滿半周去之餘〉六度二十一分，有丙乙〈上定兩心差六分之五即五六八五〉及丙丁〈兩心差六分之一即一一三七〉兩邊，求丙乙丁角得一度三十五分，又求丁乙邊得四五五一。

圖

二甲乙丁形，有甲乙丁角、

己丙弧或己乙丙角，內減去丙丁乙角，餘丁乙己

為一百二十三度四十二分。

凡引數為六十度以下，用減六十度，至一百二十度用加，一百二十度至一百八十度用減，一

百八十度至二百四十度用加，又自二百四十至三百度用減，三百至三百六十度用加。

又有甲乙全數〈半徑〉及丁乙〈上得數〉兩邊，求乙甲丁角為二度七分，又求甲丁邊得一○二六○○。

三丁辛甲形，有丁辛次輪半徑〈前所定三八五○○〉，有甲丁丙邊及辛丁甲角，

次輪為癸辛弧加壬癸弧、或壬丁癸角、或丁甲乙角，皆為同得壬辛弧，其餘辛午

五十五度二十五分，求乙甲辛角，得二十一度二十九分。乃次均數，次輪之視差也。因次輪行在前半周，法宜用加，得元枵宮十七度四十五分，比所測縮三分。

若以測法求丁辛次輪半徑，亦可得之。則於丁辛甲形中，設丁甲邊丁甲辛角，

以表得乙甲庚引數，角內減丁甲乙，本天均數得丁甲庚角，以測得辛甲庚角，相減得丁甲辛視差之角。

及壬辛弧或辛丁甲角，依法求之。

若以引數及各圈半徑，從小輪上水星本行處，用下圖各三角形之法，亦得算癸丁辛角有假。如〈見十章〉

水星平行率第九。〈用古今二測〉

以測求伏見輪上之行。宜擇星近太陽，非留行或大距度之處。蓋留時伏見輪上之行，人自覺其大距度多日不變，然星更行。故測以得近太陽者為確。古多祿某所記總積四千四百四十九年為周赧王五十年丙申〈西曆〉十一月十五日卯初，在本方測得水星經度為大火宮二度三十五分，緯南為二度二十分，

當時太陽平行在大火宮十九度五十六分半，時水星最高在壽星宮六度五分，兩數相減，得四十三度五十一分半，乃水星之引數也。又平行、視行相減，得十七度二十一分半。

設引數及各圈之半徑與星視行距太陽之平行，求水星體在伏見圈之度分。〈星體距伏見輪極遠之處若干〉用新圖諸號如上：

一庚乙、己丙兩弧各為引數之度，戊丁弧為引數之

圖

三倍一百三十一度四十九分三十秒，

二丙丁乙形，有丙丁、丙乙兩邊，各圈半徑及丁丙乙角〈戊丁弧以滿半周之餘〉四十八度十分，求丁乙邊得十萬分之〈全數〉五○○二。又求丙乙丁角得九度四十五分，三己丙弧或己乙丙角，內減去丁乙丙角，餘丁乙己為三十四度五十六分半。其餘以滿半周為丁乙甲角，是為一百四十五度四十八分半。

圖

四丁乙甲形，有甲乙、〈全數〉乙丁〈前所算〉兩腰及丁乙甲角，求丁甲邊為一○三九○二，又求丁甲乙角得一度

三十三分，乃均數之度分也。其號為減，〈引數未過半周〉減之得丁甲庚角，為四十二度二十四分。又以最高之宮度加之，得丁點〈次輪心〉在大火宮十八度二十四分。先測水星在本宮二度三十五分，相減得較為十五度四十九分，乃次輪之視差也。均數也。圖上為丁甲辛角，測為晨刻則水星在太陽後次輪右邊，

五丁辛甲形，有丁甲〈先所算〉丁辛〈先所設〉兩邊及辛甲丁角、〈次輪視角〉求辛丁甲角得三十一度三十三分，乃辛丁午角、或辛午弧，水星體距小輪極近處午點之度分。又加半周〈一百八十度〉得二百一十一度有奇，即壬午辛弧。然所定次輪極遠非遠於地心，乃比平行為遠。

故圖中命作癸午線，與己甲平行，而壬丁癸角恆於乙甲丁均角為等。

則因先均數類亦均之，若加，加之；若減，減之，今減得癸午辛弧為二百一十度○分。乃當時水星次輪上之行。

本章多祿某所記及前第五章所記，苐谷十測中第五測，兩測相比中積為一千八百五十一年又五十五日十一小時，依法化年為日，

總積平年為三百六十五日，第四年閏一日為三百六十六日。

得六十七萬六千一百三十二日為法。

兩測次輪之行相減，得較為八十三度二十五分，因今測小，則以愬到古測，或滿全周少八十三度有奇，或滿全周外多二百七十六度三十五分，中積時水星行滿次輪全周，為五千八百三十六轉，外二百七十六度有奇，化作秒，得七五六四四九七○○○為實，以前法入實，而一得一日之行，為一一一八四秒有奇，約之得水星次輪上一日之行為三度六分二十四秒有奇，〈欲窮其數各再化作忽筭之〉有一日可得一年、百年之行，又以分法可算一時一分之行。

水星一小時行七分四十六秒，

一日行三度六分二十四秒，

一平年行三全周，外有五十三度五十三分三十二秒，

一閏年三全周，外行五十七度三分五十六秒。一百一十五日二十一小時三分二十二秒，行小輪一周。〈以上原本曆指卷二十一五緯之六〉