KR7a0003

卷70

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第七十卷目錄

　曆法總部彙考七十

　　新法曆書二十〈五緯曆指六〉

曆法典第七十卷

曆法總部彙考七十

新法曆書二十

五緯曆指六五緯緯行

太陽乃萬曜之君，其所行之道，為直道。凡天上諸星，悉繇以定其行。左右距太陽之道，謂之緯。而土木火金水五星，嘗在太陽之左右，不能直行，故名曰五緯。太陰之行亦斜交太陽之道，並可名緯。古測未覺月亦有緯，南北二行直，謂之離。然其南北之離，比五星更純，無多緯之雜，其差甚微，故仍其名也。

曆家非以定日月之行為足，又須兼齊五緯，而七政始全，其五星經行業詳著各曆指然以明理適用，則某星隨時所在躔次，及某時應會某星，并同某星出入與凌犯，近遠見伏，諸類必明晰詳盡始全其學。若不知緯行南北，多寡無從得其準。故苐谷名士深心攷究，制為多儀，密測密算，定其進退之兩限。南北之距度立為成表，皆務得各星之真路。本道之行，限詳解緯圖，蓋以止晰經行不能全定其處也。

新曆按古今曆家兩測之論，以明五星緯行之理，各有數端。其一為本，天輪；其一為歲，圈輪。此二根五星皆同。若夫金水別有緯行之根，異於土木，共著論八條。

古測緯行第一

王寶翰〈距今百五十年〉曰：五星緯行，前古未有識者。迄多祿某始覺其理而明其法，測驗功深乃得立成，而布算

前人，但以經度為本，未覺緯行之所以然。多祿某密測精求，因幾何原本等書，以定星行之率，始得緯道，立成諸法。

一覺五星之緯各有天，半周恆緯黃道南，有半周恆緯黃道北。

二覺此南北之交處非一。時六宮在南六宮在北，或時七宮南五宮北。蓋此南北之行非繇視行，以所測視行求實行，末得各星黃道某宮度，以實行到此，或南變北，或北變南。

三測各星極大緯，而得其距交度約三宮。曰星所行非黃道，乃各星有本道，而斜交於黃道，再測得土木二星，凡近壽星宮，火星近鶉火宮者，皆距黃道北極大緯度。若三星在其衝之處，〈土木為降婁宮火星為元枵宮〉則距黃道更南。

四用本圖不同心圈及小輪，擇各星在南北大緯或在極近合伏太陽之處。

凡星在歲輪極遠者，其心會合太陽不能窺測，惟越前後多日，方得其準。

或在極近衝日之處，或在中距遲留之近處，各有異相，比測未得，星在極近加本緯之度數。

本緯乃從本道加，加緯度繇於歲輪，下半加緯，上半減緯。

在極遠減本緯之度數，若在中距者，無大差。所云加緯度者，如在近處，星道向南，則加南緯；向北，則加北緯。詳見下文：

細究緯形之故。古者借圖形解之曰：日月五星之本行，更順更平，各有全圈。各圈置一平面，蓋圈者乃圓形之外周，而面者乃圓形外周內所容之積也。不曰積而曰面者，以積有厚之形，面乃無厚之形也。〈見幾何界說〉凡曰黃道白道相，交宜想兩圓形相容相割，如東西兩堵牆相遇不止而過，此兩面相割之處為一直線。如黃赤兩道以春秋兩分之一線上割之，兩分謂之兩道之交，即兩面相割之限。五星本道及小輪相交，各圈之面相割，若以楮鶯圈之像，可明其理。一系置多祿某所言，各星有本道之面及小輪之面，曰：凡年歲小輪之徑線

從人目過，小輪之心則近遠兩處之線，

全在黃道之外，而不相割相交。凡負小輪圈在黃道或南或北，則小輪全體亦在或南或北。

二系見星緯黃道或南或北，則知星之本道交於黃道。今見小輪或加或減本道之緯，必小輪交於本輪。兩面相割不，則在一平面何能置其加減乎。

又五星之緯，古來未有名界，即借太陰用之。凡各星本道緯向北者，謂之陰曆；向南者，謂之陽曆。從南往北之交謂正交，從北往南謂中交。凡小輪在其近半周者，謂之外葢；恆向黃道本道之外而加，凡在其遠半周者，謂之內葢。恆在黃道木道之中而減，又擇小輪心，〈即算時所得實行〉在黃道本道兩交之上，及星距日天周四之一〈如其時星在小輪近遠之中〉測得星在黃道下，則無緯度分。又凡小輪心在黃道下，各星在小輪上，不拘度分，〈於太陽或近或遠〉星恆不見緯度。

三系小輪心在交上無緯度者，其平面與黃道平面相合為一。

多祿某曰：土木火三星，本天〈即不同心圈〉之面斜割黃道面，可定其斜交之角。

如赤黃二道斜相割，其交角為二十三度半。

又曰：割小輪面而交本天，為不定之角，其小輪近遠兩限中有一直線，於近遠線在兩交之中為直角，與在交上，相合為一。乃於兩交線恆為平行分小輪上下兩平分，此線當小輪之樞，因之轉動，其上半極遠之點，若在黃道北，則在本道南；若在黃道南，則在本道北。蓋小輪恆於黃道，為平行面故也。

黃道交各星道交角第二

黃道星道兩平面相割一直線上，

面割交面生一線。如線交線生一點，名曰交點。點之兩端生四角，相對相等而兩面亦生。相交割一直線，亦生四角等。

曰：同交線，此線通黃道之心，即地心也。

系交線割星道面不平分，蓋星道不過黃道之心，不同心圈故也。其大半〈六宮以上〉向北，其小半〈六宮以下〉向南，大半在北，則北緯比南緯更大。

圖圖

如右圖，丁地心，作丙乙戊甲黃道圈，〈圈或面互用〉又任取已為某星，天之心，作庚甲壬乙圈，又作甲丁乙同交線，分黃道為平分，分星道則任分。

多祿某曰：此交線以異角，交各天兩心之線也。今如法。

土星兩心線〈即最高〉在析木宮二十七度六分。

甲子年所算為曆元之木，見本表。

其正交在鶉首宮二十度三十九分，相距一百六十五度二十七分，中交在其衝。

木星最高在壽星宮八度五十四分，其正交在鶉首宮七度八分，相距為八十九度一十四分，中交在其衝。

火星最高在鶉火宮二十九度二十六分，其正交在大梁宮一十七度，相距一百○二度二十六分，中交在其衝。

金星正交在本天最高前十六度，此時在實沈宮十四度。

金水二星差數微免繪圖

水星正交於最高為一，此時在析木宮一度。

系因圖可見各星交線之異，任分本天。凡兩心線及交線之交角近於直角者，其兩任分之較更大；若交角甚銳者，兩任分之較更小。如木星，本天交線上之弧比土星交線上之弧更大，觀圖可見。

二系各星本行〈即平行〉時，行周天向北之弧比行南弧更多，弧之多寡，與行時多寡，相應故也。

問南北兩弧若干曰：用上各星之圖，從己至正交中交兩處，作線成己丁正，己丁中兩形。夫形為加減均

圖

數之形，以視行角己丁中。求平行角丁己中之餘，即高中弧之度，用加減表求之，相并得：土星北弧勝南弧為五度二十分，木星北弧勝南弧為五度五十四分，火星北弧勝南弧為二十一度五十六分。

依上，多祿某所定黃道本

道正交中交之角上。凡星在此恆無緯度又緯類從此變，或以南往北，或自北往南，取星在兩交之中測其緯，得上三星。凡在小輪極遠者，緯度少；在小輪近者，緯度多。以多寡之較，求小輪之心或本道距黃道若干得數如左。

土星本道交黃道角，

或一圓球上兩大圈相交之角，或兩道之平面相割各用之，

為二度一十六分。小輪平面割本天面交角，小輪在兩交之中，為四度半。凡在正交或中交之上者，交角為二度一十六分，乃兩道之角也。

本星本道交黃道角為一度二十四分，小輪交本道為二度三十分。

火星本天交黃道角為一度○分，小輪交本天為二度十一分。

依上論，小輪高庳則視緯有多寡，如加減表。凡引數在高者，均數少；在低者，均數多。如圖。

依視法，凡對周看一平面或圓形者，所見之形為

圖

一直線，如簡平儀諸線為直線，即當圓形曲線。今兩道及小輪各對周看成直線，兩線交角當兩面之交角。

丁地心戊丁亥線當黃道，己為某星天之心。作庚己壬線當某星本道，置庚丁戊角為兩道交角，〈數見上〉又

從己心取己庚、己壬等線。壬庚為小輪心，作午庚未乙壬甲兩線於黃道平行亦兩線相等未庚己為小輪及本天之交角，上下無二。從丁〈人目所在〉作丁甲、丁未視線定高庳兩處，未丁戊、甲丁亥兩緯角，題言在最高，未丁戊角為小；在高衝，甲丁亥角為大。甲壬丁庚、丁未兩形各有等底，甲壬庚未又有壬庚兩角等。庚丁邊比壬丁邊更大，則其對角未比甲角亦大。又其餘各反之，則庚丁未角小，甲丁壬角大。大角恆於大腰，相照幾何之言也。

若作丁午、丁乙兩線定星在極遠午乙兩處，必壬丁乙為大，午丁庚為小。今述多祿某定各星所在大緯於左。

土星小輪心在兩交之北，星若在小輪上，如庚線者，緯度為二度三分；若在下，如未線者，緯度為三度二分。小輪在兩交之南，若星在上，如乙處，緯度為二度二分；在下，如甲，緯度為三度五分。

木星小輪若在北，星在上者，緯度為一度六分；在下者，為二度四分。小輪若在南，星在上者，緯度為一度五分；在下者，得二度七分。

火星小輪若在北，星在上者，緯度為○度五分；在下者，為四度三十分。小輪若在南，星在上者，為○度四分；在下者，為六度五十分。

金水二星下有本解

上三星諸輪圖說第三

星之所行為全圓圈，人目或在其心，或近其心，時見如直線，又時見扁圈線，以視學論之，設上諸圖。如人目在天外，對黃道之周而看，則圈形如直線；若人目在南北二極而看，則見如全圓形。然某平面於某平面或平、或相切、或相距者，不能分別，故視學因置人目在黃道及其極之中，若可見各圈相距近遠。如左二圖，一目在極正視，一目在黃道及本極之中而斜視也。

圖上外圈為黃道，第一第四同心，函中不同心。圈此一四兩圈於黃道平面，二三兩圈為不同心，又於黃道非平面也。

第二圖

如第二圖，其中有均圈，指小輪，圖畫如一平面。然非一平面者，亦如右圖上三星本道切割黃道圖。外大圈為兩至兩極圈，指黃道。黃道圈上列有宮次，其內有同面同色之圈，於前圖為一四，其軸為甲乙，其斜切密作點。虛面為星圈，即不同心圈中有均圈為白圈，軸為丙丁，此間有小輪亦斜切異心圈。然平行於黃道，如前上圖，可見本輪或行、或留之，跡皆為圓形。其黃道本道兩軸相切，及小輪軸於黃道軸為平行。其本輪為直線者，視法也，真圓面也。

圖圖

三圖指各星各點所行留之跡。各圈有本名，但真一直線，有名曰本輪。面因對周天，而看法以圓平面變為一直線，乃視法。若解此諸圈之理，須用渾天儀。此儀有赤黃二道，有冬夏二至，及二極、乃為明暢。四圖說甲乙丁線為黃道太道相交之線。〈因相近相遠必有相交之一線〉甲丙乙戊為本圈，〈今用不同心圈及小輪解說更易〉丙戊二處極距兩交為九十度，乃兩道大。相距之兩處也，甲為正交，〈本天向黃道北陰曆初〉乙為中交。〈本天向黃道南陽曆初〉置小輪甲在乙等處，從人目丁，作丁庚、丁戊等線，名近遠線。又

圖

作子午諸線，皆過小輪心，而於甲乙交線為平行。此子午、己庚二線相交之角非一，小輪在兩交上，二線合而為一；小輪在大距處，丙戊兩線相交成直角。午子線當小輪之樞，上半、下半，繇樞而運。蓋以本天從南往北、從北往南，嘗嘗

活動。須得黃道之平距為本。故斜交本天之角於本天斜交黃道之角嘗為等。如小輪在甲或乙兩交上，即一體合於黃道。若在丙，陰曆本天距黃道北大距處，則小輪下半子巳午向本道北，在兩道外；上半向本道南，在兩道內。若在戊，陽曆本天距黃道南大距處，則小輪下半午巳子向本道北，在兩道內；上半向本道南，在兩道外。

從丙到乙有九十度，在丙在戊兩線為直角。在己近處為本道大距，即大緯度。徐行往乙，則己丙子甲更小，己距黃道之度，亦更小，至乙而盡。

系小輪在丙、在戊；或合伏太陽，如庚；或衝太陽，如己。時星有大緯度，蓋星距太陽九十度，則庚子弧在樞線及本道上。但有本道之緯，若小輪到辛距交四十五度，兩線交角亦為四十五度，或合伏，如庚；或衝，如己，非大緯度。蓋庚己比壬癸二處為小。

距子午樞線為象限，故大距度在此不在己。

上圖金水二星亦可用其詳，見下。

新測上三星緯第四

本曆總論曰：以齊五星諸行，或用兩心法，及小輪以地為諸行之心，或以太陽為星行之心，理可通用。新法乃以太陽為心，為近，於正因上譯古。多祿某緯行之論以地為心，今依本法舉各星之緯，再詳解之。苐谷依本法測得各星黃道緯大數：〈古法曰星在小輪下〉土星北緯二度四十八分，南緯二度四十九分；木星北緯一度三十八分，南緯一度四十九分；火星北緯四度三十三分，緯南六度四十二分。

土木二星其不同心，差為少又更高遠，小輪見小，故南北差亦少。火星近小輪大，故其差亦多，金水益多，下詳之。

各星兩交中，有南北兩點及距最高度分。用三角形法司推小輪心及星體，距各天之心亦可得，各星年歲、圈半徑依法。

見各星曆指南北兩點距最高乃引數求距心若干法，用三角形算

得：土星南點為降婁宮二十度三十八分，距心為〈全數十萬〉九七五九三年歲，圈半徑為一○四二六；木星南

圖圖

點在降婁宮七度八分，距心為九五二三○年歲，圈半徑為一九三四九；火星南點在元枵宮十八度七分，距星為八九○九○年歲，圈半徑為六五○九五。置前推得數求各星天距交黃道若干，如右圖。甲地心丁甲卯為黃道，庚甲丑為本道，辛己為小輪，前測有己甲戊大南緯角，求庚甲乙本天距黃道。〈省文繪圖與前一致〉用庚己甲形，夫形有庚甲邊，〈星距心各數見上〉有庚己邊，〈小輪半徑〉及庚己甲角。

辛己線引長到壬，作甲己壬直角，辛己小輪面與

黃道平行則己，甲戊角大緯度與甲乙壬等，庚己甲為其餘。

用法則邊與邊若角正弦與角正弦，以庚己乘己角正弦，以庚甲除之，得己甲庚角，以減於己甲戊數，得庚甲乙角，乃兩道之交角也。

又辛庚甲形，夫形有庚甲、庚辛兩邊及辛庚甲角，

即庚甲乙之餘或庚己甲、己庚甲兩角之總，

求庚甲辛角乃星在上之緯角，下圖倣此。

若用太陽為五星之心，置甲為地心，丁戊為太陽之

圖圖

天。日在丁，星在辛；日在戊，星在己；若日在丁者，則日在人目甲及星辛之中，謂之星會日；若日在戊，則人目甲在日戊星己之中，謂之星衝日。兩法以乙甲己角為黃道緯之大角，推算各角之法與前法同。

丁戊圈乃太陽之圈，但用丁戊線，如辛戊小輪亦，但用一直線視法也。

算各星緯度用三角形法第五

如總積六千三百六年為萬曆二十一年癸巳西曆八月初十日丑初三刻時，苐谷推算太陽及火星諸數於左：

太陽實引數〈距最高實行〉為五十二度，視行在鶉火宮二十七度三十八分；火星實引數為二百度二十分。視行在娵訾宮二度四十二分，距心為八八九○○，年歲圈半徑為六四九二八，距太陽為一百七十四度〈逆算其餘為順天算〉五十六分，火星體距本天正交〈正交在實沈宮十八度○分〉為七十五度十八分。

圖說乙地心，甲太陽天，乙甲為太陽天之半徑，即火星年歲圈半徑也。丁己為黃道一弧，戊丁為火星本

圖

導一弧，與黃道相交於丁。則丁為正交，戊丁為星距正交若干，〈上有數〉作甲己，火星距心之線作甲戊，戊己又作乙己，火星距地線作乙戊線，成戊乙己角，乃視緯角也，所求之度分也。一戊丁己三角曲線形，有丁角，

先定本天交黃道為一度五十分。

有丁戊己直角，

己戊弧因測緯度必為直角於戊，

求戊己弧。

置全數甲己本天半徑為百萬，

得三○四九五。

若用度為一度四十六分，餘今用分數可比於別直線，故戊己為如直線，非如弧，弧小圈大，於直線其差甚微。

二先推星在己，距甲心為八八九○○○，用法通戊己。

則二線為一，全數之分法曰：百萬得八八九○○○，今三○四九五應得若干，用乘除算之

得二七五一○。〈甲己己戊兩數之比例也〉

三戊己甲直線三角形，有己甲、己戊兩邊，又有戊甲己角。

戊己弧一度四十六分四十三秒，

求戊甲邊，得八八五七三。

四戊乙甲形，有戊甲〈先得數〉及甲乙，〈歲圈半徑〉戊甲乙角。

火星黃道上未衝日之數，即距太陽以滿半周之餘。

五度四分求乙戊，得二四八五一七。

五戊乙己直角形，有戊乙、戊己，求戊乙己角，得六度十九分。乃人目在乙，見己火星距戊黃道緯之度分也。

系凡有某星距交及距太陽兩數，可推其緯度，若用圖亦可算。

圖

圖說乙人目也。乙戊為黃道面之線，乙庚為星本天

面之線，戊庚上圖為戊己弧，乃小輪心庚距黃道丁丙小輪面線，丁己丙為小輪圈。

夫圖有丁己弧為星距太陽之度數，作己辛垂線於丁丙小輪徑線，〈辛徑上當己周上曲線球上之理也〉又作辛乙、丙乙、庚乙等線。

一以前圖戊丁己形，求戊己弧，本圖為庚乙戊角。二以本法求庚乙星距地。〈各星本曆有均角形可求距地之分數〉三庚丙乙形，有庚乙、庚丙兩邊又有丙庚乙角，〈小輪交本天〉求庚丙乙角又求丙乙邊，以此庚乙丙角亦有其數。〈丙庚兩角所并餘數〉

四辛丙乙形有丙辛

丁己乃辛距日巳丙其餘，庚辛為己丙弧之餘弦，說見八線表。

有丙乙邊及辛丙乙角，求丙乙辛角。

五先有戊乙庚，又有庚乙丙，兩角并之，減辛乙丙角。其餘為辛乙戊，乃星在己，視距黃道之角也。

丁己丙圈立春以庚丙戊面為直角，其軸線為丁，丙星在己，或在辛，無二。

定五星本天交行第六

月離有白道交行，乃逆行也，〈右行〉先降婁，次娵訾，次元枵。星之交行不然，首降婁，次大梁，次實沈，順天而左行。故五星緯行引數比本行數少，太陰緯離行之引數比自行數多。

古多祿某所測定五星正交之宮度比今所測非一，有行有衝。〈測各星正交處見上文〉如多祿某於漢順帝永建時，測得火星大距處及其最高同度，正交在降婁宮二十五度五十一分。

用本數以日躔細行及恆星真行所差不遠。

今苐谷於萬曆年間，測得火星正交在大梁宮一十六度五十三分，兩測中積為一千四百六十四年，其差為二十一度○二分，則以差數為實，以中積為法除之，得一年之行為五十二秒五十七微，比恆星多一秒五十七微，〈名歲差〉古者有作同行。

木星五交行，古測得鶉首宮一度二十一分，今測在本宮六度五十三分，兩數之較為五度三十二分，為實，如前中積數為法，得一年之行為十三秒三十六微，〈其行甚微〉古有曰不行。

土星交行，古測得鶉首宮三度二十一分，今測在本宮二十度二十三分，兩數之較為十七度二分，為實以前中積為法得一年之行為四十一秒五十三微，於太陽最高約為同行，而少三秒。

金星交行於最高約為同行，但恆在最高前逆行為十六度。

水星交行於最高為同行，同處無異。

古今測乃萬曆二十八年所定也，以法求之，得新法曆元之數，以定其應及年交行率，作立成表。〈見各星二百恆年表〉

土星曆元正交為六宮二十度三十九分四十秒。〈從冬至起算〉

木星正交為六宮七度八分一十三秒。

火星正交為四宮十七度二十分二十九秒。

金星正交為五宮十四度十六分○六秒。

水星正交為十一宮○一度二十五分四十二秒。一年行成前後之表。〈平年閏年不論〉

金水二星前緯說第七

上三星之緯，其故有二：本天斜交黃道一也，小輪亦斜交本道二也。金水二星不然，其本道於黃道，皆在一平面。

如大小多環在平面上旋轉，各有本行不相撞遇，

無緯南緯北，其緯全從小輪而生。〈曰小輪伏見輪，異名同理，詳見下文〉二星本天有相衝，二處小輪心到此星緯恆變，或以南往北，或以北往南而交黃道。古者此二點亦名為正交、中交，金星正交在本道最高前十六度，即實沈宮十四度，中交在其衝析木宮。水星二交，即與最高最庳為一，最高在實沈宮初度，最庳在其衝。

金星過正交在最高，後五宮餘行。縮曆時，緯即向北以滿半周，其半周行盈曆時，緯恆在南，水星反是。其在縮曆時，緯向南；盈曆時，緯向北。

右論乃古今從天密測所得。

上三星小輪交本道有一線，名曰樞線。恆於兩道交線為平行，小輪上半如向南，則下半向北。金水二星小輪亦有樞線，亦於兩交線為平行，分小輪上下二半，又有近遠線。若金星小輪心在兩交之中，星在近遠線之上，其黃道距緯為一度二分；若星在近遠線之下，其緯更多，至九度二分。若小輪心在交線上，星在樞線上，則無前緯之數。若小星小輪心在兩交之中，星在小輪之上，其黃道緯為一度三十四分；如星在小輪之下，其緯為三度三十三分。若心在兩交上及近遠二處，則無前緯數也。

金水二星後緯說第八

圖

上言此二星有二，緯皆從小輪生。前緯業已解之，今借第三章四圖以明後緯之理。圖上小輪子午線恆於交線平行，為上三星小輪緯行之樞，此線上三星從本天與黃道，為近為遠。又凡星在兩交之中，子午樞線之極，皆在本道。甲小

輪心距大距處，子午樞線兩極不能在本道上，蓋先所定小輪面恆於黃道平行，則本輪於黃道兩交中處之外，二點不能為平行，故子午線因以得小輪面，恆為黃道平行，必不能在本天之上，如甲心在本天上，子向如南，午向如北。

上三星本道離黃道不多，則子午樞線兩極離本道亦不多，故其差可不算。乃金水二星，本道與黃道為一面，而子午兩樞離黃道有大緯數。若星在兩交中之處，子午兩極不離黃道。金星若在交上，或南，或北，則離黃道為二度三分。若星距最遠即為一百三十七度，則大離數為二度三十三分。水星在交上而小輪在樞線上九十度，距極遠處得為一度三十分，其大離數在一百一十二度，從極遠起，則為一度四十八分。

系五星小輪或歲輪，伏見輪之心釘於本天面上，小輪上下二半繇樞線活動。如下半向南，則上半向北，為緯之原。又以樞線之直角線〈庚己線也三星圖上為壬癸線〉為軸，若子往本天左而北，則午往本天右而南，彼此相反。二系如甲心在兩交外，及在交中處之外，或星在庚子之中，如酉。則星有二緯之類，置庚在本道南，置子在本道北，星在酉，因子庚午上半向南，星亦有南緯；因庚子己下半向北，星亦有北緯。法曰：以兩緯異類數相減，所餘存為實數。

上所定數皆從實測，乃苐谷及其門人所說，以便算，則於表上用中分及緯限。其法與經度加減表中有中分，較分同類不再譯。〈以上原本曆指卷二十二五緯之七〉