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卷71

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第七十一卷目錄

　曆法總部彙考七十一

　　新法曆書二十一〈五緯曆指七〉

曆法典第七十一卷

曆法總部彙考七十一

新法曆書二十一

五緯曆指七五緯凌犯論

按：大統及古曆，皆粗定五星見伏之限而已。其緯行不見於書，意亦未講明。及此，又凡於兩星相會著為災祥之說，於理更謬。蓋天上諸星紛布，自古迄今，其行不忒，合所不得不合，會所不得不會，皆理之常。初無犯戾，緣曆家未明合朔凌犯之故。庶民因不知會合之宜，駭為變異耳。夫星曾何變異之可言哉。然亦有足徵者，如農家以之占歲，醫家以之療疾。及人身之羸壯，天時之雨暘，皆日月五緯所屬，故必得其所同居度分，及相對等度分亦為切要也。因著凌犯論，共十七章，如左。

界說第一

七政凌犯，曆家恆言顧有所以然之理。未明其理，未透其根，則測無算，難相符合。惟明其所以然，則先推後測，無弗合者。蓋七政之行，有遲疾不等，是以後先參錯，其所呈象約有五種作界說。

一、會聚界

會聚者，是彼此兩曜在黃道上同經度，若月於太陽曰朔，星於太陽曰合伏，星於星曰凌、曰犯。

古占法，二星相距七寸內曰犯，二星光相切曰凌。

若經緯度俱同在日月，曰食；星於星，或月於星，曰掩。

同經度有二，或同黃道，或同赤道。在赤道同度，謂之同升。此謂同度，第指黃道言也。

二、對照界

對照者，乃相距天周之半，為經度一百八十度。月對日曰朢，經緯俱對曰月食，星對日曰夕退，統名曰衝照。

月與土、木、火三星皆能於日對照，亦能各相對照。金、水二星不然，蓋其不離日之左右，故於日不對照，亦不相對照。

三、方照界

方照者，相距天周四之一，即九十度也。月距日，曰上下弦，〈其象如弓，中明晦之界如弦。〉他曜相距，統名曰方照。

四、隅照界

隅照者，相距天周三之一，乃一百二十度也。亦名三角形照。

五、六合照界

六合照者，乃相距天周六之一，即六十度也。

以上諸照，視諸曜之性情，或相益，或相損，或相勝，或相和，象懸於天而宇下徵驗因之，曆家所算尤不可爽也。

五照圖

五照圖說

周圈為黃道各分其照之界，以相距之度著其名，而照有先後。先者順天數，後者逆天數。

諸曜伏見說第二

凡星會太陽時，太陽光大勝於星光，人目不能見星，故曰伏。

夕伏者，星比太陽行遲，合後太陽，故夕。初伏不見，亦名西伏。如土、木、火三星，及金、水二星逆行之時。晨伏者，星比太陽行疾，合先太陽，故晨。初伏不見，亦名東伏。

惟金水二星及月名晨伏，上三星非晨伏。

夕見者，星比太陽行疾，過合而先行，故夕見，亦曰西見。

惟金水二星及月名夕見，上三星非夕見。

晨見者，星比太陽行遲，合後太陽，故晨見，亦名東見。如土、木、火三星，及金水逆行，合太陽之後，或初見，或初不見之限，有本篇。

同升者，是二星同過子午線，或同出地平，或同入地平。

七政遲疾二行論第三

日月有遲、有疾，五星有遲、疾，兼有順逆。星之逆行有限，遲行無限，蓋遲則不行而留。今須求疾遲，逆一日之行若干，始可攷其凌犯之自也。

疾者何視行，勝平行謂之疾平行，勝視行謂之遲逆行，實不能言疾，蓋退未進之行也。或依舊法言謂之疾遲，蓋〈闕〉名如意耳。〈按末句不可解恐原本誤〉大統曆所記有疾初，末遲初，末等皆從疾遲二行之限而生，無他解。

太陽及諸政之行，在本天最高極，遲在其衝極。疾何者，凡物遠見小，近見大。如太陽一日平行一度，此一度近於人目，則見大，遠則小。大小之分，在人目之視角，或天上所掩之分弧，大則近，小則遠。太陽近則視行多，遠則視行少。遠者最高也，近者最庳也。各星加減表俱平與實一度之差置太陽一日平行度，為五十九分八秒二十微，求最高庳五十九分，得均數。若干或加或減於平行在遲疾二行之度，太陽無歲輪，無次均，則以本天均數若足。

太陰與五星遲疾之行，其根有三：本天最高庳一也，小輪二也，太陽之行三也。合此三根，乃得遲疾或逆行之限。

月根於太陽，蓋以太陽視行亦有遲疾，則所生之行從之。金水因用太陽平行，免此三根。

法曰：置小輪心在本天最高，求一日平行之均數。又置星體在小輪極遠處，亦求一日所行分之次均。亦置太陽在最高庳之中，兩均并之於平行，減之得極遲行。

五星凡在小輪極近處逆行，若逆行大，順行小，相減得大逆之限。

太陽疾行為六十一分二十秒，遲行為五十七分。太陰疾行為十五度十七分九秒，遲行為十一度一十九分四十九秒二十三微。

土星順疾為八分九秒，逆疾五分十三秒。

木星順疾為十四分二十四秒，逆疾七分四十四秒。火星順疾四十七分二秒，逆遲三十五分十一秒。金星順疾一度十六分，逆遲三十八分。

水星順疾一度五十四分，逆疾一度○五分。

系觀下太陰細行之圖，可見遲疾二行較平行之數。非一遲行，以平行減一度四十七分，疾行加二度○三分，諸星同此。

算太陰遲疾限式

設太陰在本天最高，又小輪極遠，即弦時距太陽三宮，亦一日太陰距太陽遲行之均數。他星皆用此法得之。

圖

五星留說第四

五星曆指用歲輪伏見輪，〈亦名小輪〉以明各星進、退、遲、留諸理。如諸星在小輪上半，順天疾行，合伏太陽在小輪下半逆行，或土、木、火三星衝太陽，金、水二星再合伏太陽，其順逆兩行之界，謂之留，後有圖有說。凡星在小輪上半順天行即於星本天上亦順行兼并小輪之行，在人目益見為疾行。

凡星在小輪二切線上，人目不得見小輪上之行，而但見本天之順行。

圖缺

凡星在小輪極遠處之左右，人目見其逆行，蓋小輪極遠處，其逆行多勝本天之順行。若略遠，則逆行少，亦不見其逆。

如圖：丁為地心，乃人目所見測星之所，己戊為黃道一弧，畫有分度以定本行，又作丙子一弧，亦畫分度以定小輪視行。甲為小輪心，己庚乙為小輪分度，丁甲己為平行線，星體行小輪周。

置星在己極遠處，左行往庚，一日行一度。又丁己線順天亦行一度，人目在丁，見己弧行一度，己小輪上亦行一度，共視行為二度，〈凡星行，其見界亦行，二行并為一行。〉故為疾，若星到庚，從人目於庚各度作線到黃道，兩線之中弧則漸少，以至於無，然丁丙線之本行則尚行也。若星從庚漸向乙，小輪上度分掩黃道弧為微、為小，到未，則掩弧為大。凡平行弧〈下圈〉小輪度掩弧為等者，星在此為留。其將到未，所掩弧大，比平行弧逆勝於順，人見之曰逆行。

凡星在小輪下，得一日逆行多寡，與本天順行等謂之留。今欲定此順、逆之限，所謂留限於次均表上，〈小輪之均〉得一日逆行，是與順行等。

上三星以太陽一日之行，減星一日之本行，下二星即以太陽之行為本行。

如土星本行一日為二分，以太陽一日行減之，得五十七分，即於次均表求五十七分之行，生二分之逆行。

表上均數從○度漸長到某度，後又漸少，少則為逆，乃小輪下半。

查第一宮遞至二宮、三宮，均數俱漸長至三宮，六度以後漸少。又次均行查三宮二十四度，求五十七分行之均數，得二分，即與本行等，相均是小輪上行從極遠一百一十四度有奇。左右人目實不見星之行，是為留之二限。

上論用土星平行得距本天最高為九十三度，中距之數也。若在本天最高或最庳，其一日之行有多寡，以逆行補之，不能定小輪上一度而為恆限，因各星有本行定其留行之限，用前法求之。

土星在最高一日行一分四十七秒，在中距行二分，在最庳行二分十三秒，他星俱倣此。得各星三限如左：

土星

一限〈最高〉一百十二度三十八分。

二限〈中距〉一百十四度。

三限〈最庳〉一百十五度二十一分。

算日得第二平限為一百一十九日十三時一十八分。

木星

一限〈最高〉一百二十四度八分。

二限一百二十五度四十五分。

三限一百二十七度十九分。

算日得第二平限為一百五十一日八時五十六分。

火星

火星亦繇太陽之行，不能全定其限，略得其近數。

一限為一百五十七度三十七分。

二限一百六十三度二十分。

三限一百六十八度五十六分。

算日得第二平限三百五十三日二十時五十四分。

金星

一限〈從順合伏〉一百六十六度一分。

二限一百六十七度十分。

三限一百六十八度十五分。

算日得平限為二百七十一日三時三十分。

水星

一限一百四十六度五十分。

二限一百四十三度五十五分。

三限一百四十六度。

算日得平限為四十九日十時五十三秒。

以上皆平行之限也。若實限，則不能一定，蓋以太陽平視二行亦非一也。法曰：推算星之經度，二三日相比，得其不行為留。若尚行，則前後再相比之。

凡以太陽平行為五曜行之規，可得五曜留之定限。然本法以太陽實行為規，故不立留限之表，以前法算之。

會聚說第五

會聚者，是二曜同度也。同度有二，或經緯皆同，或同經而不同緯，有曰翔，曰食，曰合伏，曰犯，曰凌，曰掩諸義，詳著篇首。但各類有平會、實會、視會，平會者，是二曜因平行得同度，未用均數加減；〈月於日名經朔〉實會者，因各曜加減諸法，得天上真會，然人目未見會，故第三曰視會。第一、第二以天上平實二行相分，二三以天上之行及地平上之行亦相分，在月與日便得其交食之數。說見本曆，而諸曜亦同此理，下文略舉其法言之。

推算諸曜會合時刻，其法有二：其一以本表求平會之時刻，而以均時得實會、視會之真時。其一至各曜細行在某日子正同度者為實合，若此時細行未同度，則以相近度分變為時刻，加於子正時刻，亦得會合之實時。但先法是本法更密更細，次乃捷法，〈先置有一年各曜之細行〉雖便於筭，然不能得其細，〈在日月會朔，或差幾刻，若他星亦不甚差。〉二法各有說。

算諸曜會合表說第六

月會日，而再會其中積謂之朔實。求朔實法，以太陽一日平行減太陰一日平行，得十二度有奇為法，以周天三百六十度為實，除之得二十九日有奇。設以平朔日時刻如朔實，得次平朔他星如日月，其互相會合，法亦無二。如土星一日平行二分，木星一日平行五分，相減得較為法，周天三百六十度為實，除之得十九年有奇，乃土木二星再相會之中積也。他星倣此。又此中積時求各星之平行，得本天各在同度分，乃疾行者巳滿天周，而外有遲行之度分，則又以先測二星之本處求測時之平行，以加減求合應。

推算土木會合中積之率

圖

土木二星七千二百五十三日有<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page2800-18px-GJfont.pdf.jpg' />相會合時，以表求平行，得土星本天上行八宮○二度四十二分三秒，木星此時滿一周天，又行八宮有<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page2800-18px-GJfont.pdf.jpg' />。

各曜會策

土木再會中積為七千二百五十三日十三時弱。土火中積得七百三十三日十二時四十分。

土日金水得三百八十七日六時強。

土月二十七日八時五十分。

木火八百一十六日十時三十五分強。

木日金水三百九十六日十一時三十分。

木月二十七日九時五十六分。

火日金水七百二十六日十一時四十六分。

火月二十八日十時三十六分。

日月二十九日十二時四十四分。

二星會合圖說第七〈設土木二星如上為式〉

如圖：外圈為黃道，內第一圈為土星天，第二圈為木星天，第三圈為太陽天。置土木日俱會合於甲。木星一年約行一宮，十二年滿天一周而回元處甲。〈如置甲於降婁宮初度等。〉土星一年約行十二度，十二年方行四宮二十六度到乙，木星加四年之行亦到乙，而土星此時又行四十八度至丙，木星追上會合，如前所云，俱在

圖缺八宮○二度有奇，此時大陽之行已滿天周十九次，外又行十宮八度十分矣。內減土木二星相會宮度，餘二宮五度二十八分，是土木二星各距歲輪極遠之處也。〈餘倣此〉

上論用太陽平行定歲輪之行，本曆用太陽視行，其

差或有二度。又二星加減雖為同類，然均數不得一，其歲輪同度之均數亦不得一，故所定乃平行之會合，非人目所見之會合。

二星再會之中積數見前，然非於元處再會，今欲得會於元處之中積，問該若干。法曰：以再會宮度倍之，又倍，以所得數減去十二宮而盡。如上八宮，三倍之得二十四，減去十二宮，無餘數，即會合中積，以三乘之得二一七六○日有半。〈約三十九年半〉又以三乘八宮二度四十二分三秒，減去全周，餘七度六分九秒，俱化為秒而除全周，得一百三十三次又三二四一分之九四七，則以一百三十三乘前日數二一七六○，所得數以歲實除之，得七千九百九十九平年又六十四日，乃土木二星再會合於元處度分也。諸星皆可依此法推之，然無關大用，舉其一為則爾。

求太陰一年會合諸照法第八

先以本年首朔日數，加紀日之數，并得冬至後第一平朔日時刻。隨以日月引數查表求均數，兩數如本號或相加，或相減，即以所得度分變時或加，或減於首朔之時，則當實朔之時。

若交食再算，蓋所算未細，或有盈縮時之一刻，但筭會朔，可不必細。

若於首朔加一平月之諸行，〈表中名朔實〉則得冬至後第二朔，會一年中如之。若加半月之行，〈表中名朢策〉得冬至後第一朔，後月朢之時用均法得實朢。第二、第三法亦如之。若以首朔加一象限之策，得首朔後弦日時刻，又舉朔實以三、以六分之，則得隅照六，合照之諸策以加於首朔，乃得平隅照平六照之時。若求其定時，亦用均數，然依月離諸論，月朔朢時，以一均數能得其實朔朢外，則有他均數，故交食表不能全定日與月諸照之日時分也。

次法用日躔、月離兩表。取某年日月各表曆元，用加減各表，得某年冬至後日月之兩經度，相減得月距日若干。若距度為五照數之一，必某日太陰於太陽有某照，若較數未合照數，則於近數相減，以所得數於月距日平行表內變時，而加於曆元日，置日再算日月經度，相減或得五照數之一，若近，則於太陰時刻表中求時以加以減，乃得真視照之時。

若某年首得日月一照之日時，以加各照之平行，再查表求各照之時刻。

如崇禎六年冬至後子正，〈表上為甲戌年根〉日平行距冬至二十六分四十七秒四十七微，以均數求實行，得十四分半，即星紀宮初度十四分半。本年月表依法算得，距冬至平行為八宮十一度十九分五十秒，即二百五十一度有奇。未合照數，因取近為隅照，以後數二百四十度加一日行之度分，內減隅照數，得十二度五分二十秒，乃因平行月已過隅照之界，或以下弦數二百七十度比之，得月平行未到下弦為十八度五十四分四十秒。

查月行表約得一日又十時，則於曆元日月平行，各加一日十時之行，而均之，斯得月未到下弦之界，以此再試之，末於曆元日加二日之行，算得太陽躔星紀宮二度十七分，太陰在九宮一度四十分，減去日行數餘八宮二十九度三十七分，乃月距日之數。到下弦其數尚少二十三分，變時刻四十二分約三刻，即甲戌年根後二日為壬子日子，正後三刻月距日順天為九宮，乃下弦之數也。

若加月平行三十度之日時刻，再算日月各經度，求月於太陽若照時刻，則遞加，遞算，乃得一年諸照日時刻。

若設某日命筭某照法如前，先於所設某日求日月經度相比，或盈、或縮，於某照之度數如上，加時、減時；再試，但所得為平時刻，宜用日月均時表，或加、或減，乃得本照之定時。〈法見交食〉

圖

上言以每日七曜細行，求合朔諸照法，見五緯表。用法今略，釋其根法，曰：以相連兩日二曜，細行互減為法，次二曜未相合，所少數若干。以二十四乘之，以法數除之，得時數，〈分秒先細化之方合筭〉加於子正得合朔諸照之時，此三率法也。

如圖：置甲乙為二曜，如甲一日行甲丁弧，乙行乙丙弧，兩行之較為丙丁、乙丙，丙丁各作四平分，置半日行，乙行到戊，甲行到戊，外有較之一半丙庚，

甲丁線任分之，全線之半等，幾其各半，與何法也。

若用四分日之一亦宜分甲丙、丙丁作四分，各取四分之一，今不用甲丙、乙丙分數而用丙丁分數，得疾行者比遲行者所盈之度時，全較數為一率，一日時刻分為二率，未相合之分數，即交行之分數為三率，入法得某時刻。

七曜互會合之數第九

古多祿某乃天文家所祖，其所定七曜會合有一百二十，如土星會木、火、日、金、水、月，則土星有六會，合木星有五，火星四，太陽三，金二，水一，共為二十一。若取二星并而合於他星，得三十五。若取三星并而合於他星亦得三十五，若取四星并合於他星得二十一若，取六曜并合他曜得七，又七并合一處得合之六類，共為一百二十，是七曜互會合之數。若求其各會之中，積則太繁，賾未能罄書也。

諸曜細行表說第十

細行者是人目所見，各曜一日西東運旋、進退之行，皆謂細行。以兩曜一日之細行可推其會照之時刻。又查各曜之細行，皆可推其躔度，此曆家切要之法所宜詳也。

求細行法有二：其一以算得某曜相連，二日之行相減，則得某日之視行。然有一日之行，又有一時之行，如日躔有表，曰細行變時。乃設太陽一日之視行，因以所行某分數，可求其時刻若干。又以某節候定太陽之行若干，其用以求太陽入宮及交節之時。今以求各曜入宮宿之時刻，并求相會合及凌犯恆星之時刻。則於日躔變時，同類之表為喫緊也。〈其算法見本表名七政凌犯表〉

五星極微之行是○度○分○秒，乃留而不行也。其極大之行數有多寡不一，如一度五十五分乃水星一日極疾之行，若作變時表，即設此一日一度五十五分之行，析作二十四分，得每一時應行若干。

用度分俱化作秒，以二十四除之，次欲得刻數如法，以九十六除之，成表。

二法以加減表，從最高一日之行均數，加歲輪，從極遠起一日所行度分之均數，是得一日之細行，如土星一日平行二分，其均數為六秒三十微，又歲輪一日約行五十七分，求均數得五分三秒，先均號為減，則於一日平行減之，次均號為如，則加之，末得六分五十八秒三十微，是土星在兩輪最高一日之細行。因其行極微，可隔五度一算，成土細行表。此大約法諸行如之。

右法因用歲輪一日平行，其微毫之數不能悉。蓋歲輪上行繇太陽視行而生，則又非平行，而有多寡然。於五星細行所差不過微數，亦得作表。

問火、金二星之行其極疾，退時或但見緯行，不見經行，比土、木更順，其所以異者何也。曰：火、金二星其小輪比土、木更大，與地近遠甚差，其小輪一度行黃道上所掩之度分亦大差。如火星在本天最高，小輪極遠一度，掩黃道二十二分，極近一度掩黃道一度三十分，上下相比，得一與四，又置火星在本天最庳，小輪一度上掩黃道二十六分，下掩黃道二度三十五分，二數之比，得一與六，金星亦同此理。故在上、或下見其細行，如無法者，

二星緯限大於土、木，約火星有七度弱，金星得九度強，其留時前後一宮經度，亦行遲，星在此處依視法其緯行見大，比經行一日分數更多，故見如往南、往北之行，若不見往東、往西之行。

土、木二星行遲，小輪不失緯限亦少，故不見有異行之類。

算留逆順諸行式第十一〈以木星立筭〉

崇禎七年十月內，木星當晨留今，求其晨留及退行并夕留、順行之時，與二留之中積。

法先於九月，推算木星之經度隔十日一算，得十日中經度，若小則知此十日內，其行為留，又每日再算其經度，得相連二日，不加、不減，乃名為留。

時刻不算，蓋此一日之行在一分，下一時不過數秒，可略之。

其衝太陽并夕留，亦隔十日一算，與上法等。

九月初七日庚申，距根三百一十日，以法求木星經緯度，得在鶉火宮三度九分三十秒，〈表中為七宮〉緯北為十九分三十秒，越十日庚午算經度，得在本宮三度四十分，再十日庚辰，得四度五分，又十日庚寅，得四度二分二十八秒。此數比前為少，則知此十日內有留，因取其中乙酉日算，得四度六分三十六秒。此數比庚辰為多，則取前後相近幾日再算，得甲申日四度五分三十秒，丙戌日得四度六分七秒，丁亥日得四度五分三十六秒，則定乙酉日為木星進退之界，是為晨留，乃十月初二日也。〈大統在前十二日〉又本年九月三十日癸未在局，用天弧矢儀測得木星距軒轅大星〈表上為第十四星〉相距為二十度四十分，軒轅星經度為七宮二十四度四十六分，內減相距之度，得四度六分，是為木星之經度，測算合又兩星之緯皆向北，軒轅緯為二十七分，木星緯為十九分，不大差二者，如在一圈上可用為法。

求木星衝太陽，依法算得十一月初二日乙酉，太陽在一宮○度三十六分五十六秒，木星在六宮二十八度四十分五十秒，以正衝差一度五十六分，乃太陽已過衝，以太陽一日距木星行一度九分四十七秒，〈木星逆行故兩細行并之為相距行〉求衝之時得一日又五時三刻，以乙酉減之，得壬午日酉正一刻，乃木星實衝太陽之日時刻也。

又求夕留，依求算得八年乙亥正月乙亥日，〈距根為八十日〉太陽躔二宮，木星在六宮二十四度五十四分二十九秒，次日丙子得在本度五十三分二十七秒，仍為逆行，再算得壬午日，得本度四十九分二十九秒，癸未日得四十九分二十秒，甲申日得四十九分四十三秒，比癸未日數多二十三秒，則甲申日順行癸未為夕留。

二留中積為一百一十八日。

系二留中積，折半，非衝太陽之日。蓋從晨留乙酉日到衝太陽日壬午，相距五十七日，又從衝日壬午至夕留癸未，相距六十一日，二留之限差四日。

五星過宿第十二〈附日月過宿〉

宿者是從某距星到他距星之度分也。此度數非二星體相距之度，乃黃、赤兩道上相距之度。如從黃道極過二星作二弧割黃道，相距若干，則得某宿黃道上之距度。若從赤道極過二星，作二弧割赤道，相距若干，則得某宿赤道上之距度。各宿黃、赤二道上積度，〈從冬至或春分起算〉及距度不一，曆書中有其故。又古今各數見恆星曆如角宿，黃道積度為一百九十八度三十九分，赤道為一百九十六度二十六分，本距度黃道為十度三十五分，赤道上為十一度四十四分，他宿各有多寡不等，如此凡問某星入宿，先宜定黃、赤之辨，不可紊也。

論黃道宿五星與日月及交食，用法無二。五星有緯、無緯，所差有限。

有緯時非真在黃道，惟土、木二星不遠，火、金大緯

或有六度，但二星在本天二交之中，與黃道如同升其差極微，如兩至左右升度之差為細，可不必算。

故或用起宿宮度、或用宿積度皆可。

論赤道宿則有緯、無緯之異，若無緯者，〈七曜同論〉以黃道經度求赤道同升度，即為某曜赤道上之經度。以近小赤道經度宿減之，即得某曜躔赤道上某宿之度也。

如圖：星距春分三十度，在黃道丙，從赤極作丙甲弧，

圖

定乙甲弧為星赤道上距，春分以升度表求之，得二十七度五十三分，黃赤差二度七分，以三十度求黃道宿，得委宿一度一十四分，〈用曆元表〉以二十七度五十三分求赤道宿，得四度二十一分，黃赤二類差三度弱。

圖

若有緯之星，〈月亦同論，若太陽非是。〉上法不足。如圖：置某星黃經為乙丙三十度，緯北五度，星體在丁，從赤極過丙作丙甲弧，此弧不過星體，又從極作過星體之弧為丁戊，是戊乙弧，為赤道上星之實經度。此兩道差有表可求，戊乙弧測量及恆

圖

星曆俱詳其法。如設某星黃道上之經緯度，求赤道之經度。今略舉一法如後圖：

圖有黃、赤二道，有二極，某星在乙，黃北若干度。從黃極丙作丙乙己弧，又從赤極丁作丁乙甲成丙丁乙三弧形，夫形有丙乙弧，是

圖

星從己黃道經至乙某度之餘數，有丙丁，是二極相距之度分，又有丁丙乙角，是某星黃道上距某至之經度，

圖減從夏至算，則右從冬至，星在冬至，右算亦然。

或用己〈黃道上星之經處〉壬弧或

丁丙乙角〈角與其對弧同度〉皆可求丙丁乙角。法曰：從乙到丙丁弧作乙庚弧，庚為直角。先用丙乙庚形，夫形有丙乙邊，有丙角，求庚乙、丙庚兩邊。次用丁庚乙形，夫形有庚乙，有庚丁〈庚丙內減丙丁〉二弧，求庚丁乙角，夫角負辛甲赤道上之弧，從夏至起算，則曰：某星體在乙，其黃道經在己，距至為己壬弧，其赤道經在甲，赤道經為辛甲，壬己、辛甲二弧定兩道上，各相異之宿度分也。

算五緯犯恆星式第十三〈以木星犯鬼宿積尸氣為式〉

崇禎七年閏八月，報木星犯積尸氣，又曰十一月再犯，又曰越五月又犯，今列其法：

一本年閏八月二十七日庚戌，求木星經緯度，得在鶉火宮〈七宮〉二度十二分五十九秒，〈圖式見下〉緯北二十分十一秒，依算未到積尸為三分，又在積尸氣南五十六分，然氣體非一點，有二十分餘徑，又木星有二分餘徑，各折半，并之得十二分，減於緯距，得四十四分。乃木星氣體相距之分數，為相犯之限也。如交食非心與心，乃周與周相交，謂之食欲，得同度之真時，則求木星一日之細行，得四分四十二秒。經距之三分，變時得十五時，則庚戌日申初為木星真與氣體同度。〈黃道上筭〉

系木星日行遲或前、或後二日，皆可言犯。蓋在其限內，故曰二十四日初犯。

二本年十一月初六日戊午，求木星經緯度，得七宮二度十分十九秒，因逆行過積尸為六分，退算減一日細行四分半，得丁巳日，經距星為一分五十秒，〈星經為十六分四十秒〉變時得十時，以丁巳日減之，得丙辰日未正為木星與氣體黃道上同度。求木星緯，得向北三十二分弱，積尸在北為一度十四分，各因在北相減得四十二分，是木星積氣兩心相距減各半徑，得體相距為三十分，在犯限內。

三崇禎八年四月二十三日壬寅，求木星經緯度，得七宮二度七分五秒，未到積尸少九分。〈一日細行為十一分〉得戌正為同度，求緯得向北三十九分，距氣為三十五分，其體相距為二十三分。

算式圖列後

圖

諸曜陵犯恆星第十四

先于恆星表內，取在黃道南北八度內諸星，而錄其順天之經數，〈從冬至起每年距限分數若干，如數加之。〉次以某曜某日之細行入恆星表，求本宮同度，近大經度星相減，若較數比某曜一日細行為多，則本日非犯，若少者必到同度查緯向，亦是同度必為食為掩，若緯度相距算在四十二分內，謂之犯。〈中法用七十分通之，得四十二分。〉若兩相切則為陵，欲得陵犯時刻，則以恆星經度分減本曜經度分，所得較數查本曜細行表。求時以加于子正時，則得某曜凌犯恆星之某時刻。

若二緯南北相距一度，以外不算，

又恆星五等以下亦不算，因其光微，五星凌犯時不得見，故可略也。

五星見不見之界第十五

太陰西初見東初伏之，故詳見月離曆，指五星略相似，第星體小，在太陽之光內，比月難見，今借古論，略解其要。

多祿某曰：先宜求太陽在地平某星相距若干，人目能初見否，次求星黃赤兩道上距太陽若干，三求各宮近遠太陽若干，亦依人目可見，四立成表，以便算初見、不見之界，共五題。

圖說置星在黃道上無緯度，又置星出地平初見在乙，置日未出地平在丙，星距日經度為乙丙，距日光為甲丙，蓋日在丙，地平下其朦光未勝星光，而人目得以見星也。〈圖見後〉

古測土星初見，曰：凡土星在鶉首宮，可測其與日相距之度。蓋本天正交在此宮內，其左右數度無大緯差，又合伏前後數日小輪之行緯度，亦無大差凡星無緯度，即在黃道上，木星之正交亦在此宮。若火星在大梁宮，金水亦在鶉首宮，測之又測，因定得土星夫太陽光即太陽在地平下十一度，得見木星約十度，火星十一度半，皆得見。但人目有利鈍，此乃略法，非人目共見之公法。金水二星有夕初見、夕初伏，有晨初見、晨初伏，大概金星距日五度，水星距日十度，人目能見。〈金星或亦有晝見，蓋其光大，不在此限內。〉設五星無緯度者，在本地某宮，求五星經度距日若干。如圖：

多祿某曰：日星之行皆弧線，宜用曲線形，然無大用，且算繁難，用直線行簡易，亦無大差，今用之。

甲乙丙直角形，有甲丙是星距日光，或太陽在地平下各星有本數，有甲乙丙角，

是星黃道上某宮度於地平之角，見交食黃平象限表用法，或用太陽經度，以求甲乙丙角。所得非定數，然差微不算。

求乙丙邊之度分。乃某星經天距太陽若干，如土星

圖缺在鶉首宮，太陽躔鶉火宮初度，土星晨時初見，如極出地四十度，〈順天府〉求乙角，得五十八度五十分。甲丙為十一度，用法得丙乙為十二度五十二分，是土星晨初見距太陽經度。若求夕初不得見，求在西乙角得三十四度三十分，求乙

丙得十九度三十六分，是昏時土星距日經度之數。

而為見之末伏之初。若極出地有多寡，假如極出地二十度，則末見為十一度，初見為十度有奇。若極出地六十度，則初見為十九度，末見為六十餘度。他星倣此，依法可推各星見伏各宮度之表。

若星有緯或南、或北某度，亦可求距日若干，及初見或末見。如圖：丁為星，戊為星黃道上經度，緯北戊丁弧，求戊丙。是星經距日若干。戊丁乙、甲丙於二直角形，皆為同比例。

圖

各有直角，各用乙角，見幾何六卷四題：

先得甲丙、丙乙、乙甲三腰之比例，

先設甲丙以法求丙乙，又以句股法可求甲乙。

今置丁戊若干，求戊乙

丁戊，當甲丙、戊乙，當甲乙、丁乙當丙乙，

或丁戊丙形，依本法有乙角數及丁戊邊，求戊乙若干。

以丁乙減乙丙，得戊丙是星初見或末見距日若干。若緯南星在辛，其經度在庚，亦先庚辛乙形，而似甲乙丙形如前，求庚乙弧，而加於乙丙，得丙庚，是星初

見、末見距太陽之經度。

假如崇禎七年冬至前七日，土星合伏太陽。〈距一二日不礙筭〉約合伏前十日，太陽距析木宮十四度，土星在析木宮二十四度，緯北一度二分，先求丙乙得十七度二十二分，又求戊乙〈丁戊一度二分用乙角餘切線〉得一度十九分，減之，得戊丙為十六度三分，為土星本年距太陽不見之限。

若求初見，置星合伏後十日，太陽躔星紀宮四度，土星在析木宮二十四度，求乙角得四十四度，求乙丙得十五度四十四分，求乙戊〈如上所差微〉一度十九分，減之，得土星晨初見距太陽為一十四度二十四分，

太陽前後一度，乙角或差二十分，以求乙戊或差一二分。

推每歲月大月小之原第十六

天曆紀月有大、有小，從太陰、太陽合朔始，蓋首合朔再合，朔其中積曰經朔或曰：平朔此朔策為二十九日有半，若真合朔，則於二十九日半，或盈、或縮，其中積年久不得相同。如置甲為首朔用轉終，或引數為○宮度分，或月在最高，次月以平行，必相距二十五度四十九分，查加減表，得二度七分，又太陽一平策約行二十九度，查均數〈置在最高〉得一度，以此二均數，并之得三度七分，變時得二十六刻為六小時半。

用月距日行一十二度，算此大數非細算，詳見本論。

若月在引數三宮左右，求朔策均得○度三十七分，以太陽均減之，得三十三分，變時得一時。

系三正合朔中二積大差約六時半，小差為一時，或於二月相連大小之較大為六時半，〈二十六刻〉小為一時。〈四刻〉

以上月大小之論乃曆家從天測算真原。今民曆所云：月大、月小，非本於此月大者，是兩合朔內中積有三十箇子正，或二朔日干字相同。如首朔在乙卯日亥時，加朔策，并其均，得次朔在乙酉日某時，此月謂之大。蓋二朔干字皆同。乙，或其中積有三十箇子正，月小者是兩合朔內中積無三十箇子正，或二朔日干字為異。如首朔在乙丑，次朔在甲午，其中但有二十九日謂之小。

系月大、月小之根，非繇於時之長短。

一月有長時，反謂之小。如首朔在甲子日丑時，加二十九日七十八刻，〈兩朔中積約之為大〉得次朔在癸巳日戌時，而謂之月小。蓋以次朔非同甲日也。

一月有短時反謂之大，加首朔在甲子亥時，加二十九日二十二刻，〈兩朔中積為小〉得次朔在甲午日丑時，而謂之月大，蓋以次朔於同甲故也。

一所定月大、小之法非公法，因非從天測，乃繇方所而定。如順天府首朔在甲子日子正一刻，到次朔西安府在癸巳日子初三刻，順天府前月為大，西安府為小。〈朔之時刻往西為少，往東為多。〉

一大統法月之大小皆從順天府定，今新法亦然。蓋以順天府為推算曆元之地。

定每月節氣及閏法第十七

大統有各月中節，具見民曆，然節氣有二類，有平節氣、有實節氣。平節氣者為十五日有奇，乃平分歲周二十四分之一分也。實節氣者乃天上太陽所行之節，以天周三百六十度作二十四平分，各得十五度。

平節氣謂之地節氣，實節氣謂之天節氣。

然太陽行此十五度，冬夏日數不同，冬月約十四日十六時，夏月十五日又十九時，是歲周二十四平分有盈、有縮，此測太陽在天之行實節氣日不得平分也。

問：閏月如何﹖曰：無宮次之月是閏月。天上十二宮為一年十二月，各月有定宮，次如冬至在星紀宮，為十一月之中節，大寒在元枵宮為十二月之中節，若一月之中積，太陽無入宮次謂之閏。

系若用實節氣以定閏月，則夏時多，冬時少。蓋冬至二十九日三十二刻，太陽行一宮，此數於二朔之小中積相近。夏至太陽約三十一日行一宮，比二朔之大中積更多。其中有二朔，蓋合朔大數不過二十九日八十餘刻也。〈以上原本曆指卷二十三五緯之八〉