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欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第七十三卷目錄

　曆法總部總論一

　　易經〈革卦〉

　　書經〈洪範〉

　　春秋左傳〈文公元年〉

　　漢徐幹中論〈曆數〉

　　晉書〈律曆志序〉

　　宋書〈曆志序〉

　　隋書〈律曆志序〉

　　舊唐書〈曆志序〉

　　唐書〈律曆志序〉

　　五代史〈司天考序〉

　　宋史〈天文志序　極度　黃赤道　中星　律曆志序〉

　　沈括夢溪筆談〈曆數甚微　斗分　斗建　歲差〉

　　周密齊東野語〈漢改秦曆始置閏　歲差失閏〉

　　宋敏求春明退朝錄〈歷代曆法因革〉

　　朱子語類〈論曆疏密〉

曆法典第七十三卷

曆法總部總論一

《易經》革卦

象曰：澤中有火，革君子以治曆明時。

〈本義〉四時之變，革之大者。〈大全〉朱子曰：林艾軒說因革卦得曆法，云曆須年年改革，不改革，便差了天度。此說不然。天度之差，葢緣不曾推得那曆元定，卻不因不改而然。曆豈是那年年改革底物。治曆明時，非謂曆當改革。葢四時變革中，便有個治曆明時底道理。

《書經》洪範

四五紀，一曰歲，二曰月，三曰日，四曰星辰，五曰曆數。

〈蔡注〉歲者，序四時也；月者，定晦朔也；日者，正躔度也；星，經星緯星也；辰，日月所會十二次也；曆數者，占步之法，所以紀歲、月、日、星辰也。〈大全〉臨川吳氏曰：歲自冬至，至來歲冬至，凡三百六十五日四分日之一，日行天一周也。以分至啟閉，定歲之四時，是為一歲之紀。月自合朔，至來月合朔，凡二十九日六辰有奇，月與日一會也。以晦朔、弦朢定月之大小，是為一月之紀。日自日出，至來日日出，歷十二辰，日繞地一匝也。以晨昏出沒，定晝夜長短，是為一日之紀。星為二十八宿，眾經星辰謂天之壤，因日月所會，分經星之度為十二次。觀象測候以驗天之體也，是謂星辰之紀。曆謂日月五緯所歷之度數，謂一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬。七政行度，各有盈縮、疾遲，立數推算，以步天之用也，是謂歷數之紀。

《春秋左傳》文公元年

於是閏三月，非禮也，先王之正時也。履端於始，舉正於中，歸餘於終。履端於始，序則不愆；舉正於中，民則不惑；歸餘於終，事則不悖。

《漢·徐幹中論》曆數

昔者，聖王之造曆數也，察紀律之行，觀運機之動原，星辰之迭中，寤晷景之長短。於是營儀以準之，立表以測之，下漏以考之，布算以追之。然後元首齊乎上，中朔正乎下，寒暑順序，四時不忒。夫曆數者，先王以憲殺生之期，而詔作事之節也。使萬國之民，不失其業者也。昔少皞氏之衰也，九黎亂德，民神雜糅，不可方物。顓頊受之，乃命南正重司天以屬神，北正黎司地以屬民，使復舊常，毋相侵黷。其後三苗復九黎之德，堯復育重黎之後，不忘舊者，使復典教之。故《書》曰：乃命羲和，欽若昊天曆象，日月星辰，敬授民時。於是陰陽調和，災厲不作，休懲時至，嘉生蕃育，民人樂康，鬼神降福。舜、禹受之，循而勿失也。及夏德之衰，而羲和湎淫，廢時亂日。湯武革命，始作曆明時，敬順天數。故《周禮》太史之職，正歲年以序事，頒之於官府及都鄙，頒告朔於邦國。於是分至啟閉之日，人君親登觀臺，以望氣而書雲物為備者也。故周德既衰，百度墮替，而曆數失紀。故魯文公元年閏三月，春秋譏之其傳，曰：非禮也，先王之正時也。履端於始，舉正於中，歸餘於終。履端於始，序則不愆；舉正於中，民則不惑；歸餘於終，事則不悖。又哀公十二年十二月螽，季孫問諸仲尼。仲尼曰：丘聞之也，火復而後蟄者畢。今火猶西流，司曆過也。言火未伏明，非立冬之日。自是之後，戰國搆兵，更相吞滅，專以爭強攻取為務。是以曆數廢而莫修，浸用乖繆。大漢之興，海內新定，先王之禮法，尚多有所缺。故因秦之制，以十月為歲首，曆用顓頊。孝武皇帝恢復王度，率由舊章，招五經之儒，徵術數之士，使議定漢曆。及更用鄧平所治，元起太初，然後分至啟閉，不失其節；弦朢晦朔，可得而驗。成、哀之間，劉歆用平術而廣之，以為三統曆，比之眾家最為備悉。至孝章皇帝年，曆疏闊不及天時，及更用四分曆舊法，元起庚辰。至靈帝，四分曆猶復後天半日。於是會稽都尉劉洪更造乾象曆，追日月星辰之行，考之天文，於今為密。會宮車晏駕，京師大亂，事不施行，惜哉。上觀前化，下迄於今，帝王興作，未有不奉贊天時以經人事者也。故孔子制《春秋》，書人事而因以天時，以明二物相須而成也。故人君不在分至啟閉，則不書其時月，蓋刺怠慢也。夫曆數者，聖人之所以測靈曜之賾，而窮元玅之情也。非天下之至精，孰能致思焉。今麤論數家舊法，綴之於篇，庶為後之達者，存損益之數云耳。

《晉書》律曆志序

昔者，聖人擬宸極以運璿璣，揆天行而序景曜。分辰野，辨躔歷，敬農時，興物利。皆以繫順兩儀，紀綱萬物者也。然則觀象設卦，扐閏成爻，歷數之原，存乎此也。逮乎炎帝分八節，以始農功；軒轅紀三綱，而闡書契。乃使羲和占日，常儀占月，車區占星氣，伶倫造律呂，大撓造甲子，隸首作算數。容成綜斯六術，考定氣象，建五行，察發斂，起消息，正閏餘，述而著焉，謂之調曆。洎於少昊，則鳳鳥司曆。顓頊則南正司天。陶唐則分命羲和。虞舜則因循堯法。及夏殷承運，周氏應期，正朔既殊，創法斯異。《傳》曰：火出，於夏為三月，於商為四月，於周為五月。是故天子置日官，諸侯有日御，以和萬國，以協三辰。至乎寒暑晦明之徵，陰陽生殺之數，啟閉升降之紀，消息盈虛之節，皆應躔次而無淫流，故能該浹生靈，堪輿天地。周德既衰，史官失職，疇人分散，禨祥不理。秦并天下，頗推五勝，自以獲水德之瑞，用十月為正。漢氏初興，多所未暇，百有餘載，襲秦正朔。爰及武帝，始詔司馬遷等議造漢曆，乃行夏正。其後劉歆更造三統，以說《左傳》，辨而非實，班固惑之，采以為志。逮光武中興，太僕朱浮數言曆有乖謬，於時天下初定，未能詳考。至永平之末，改行四分，七十餘年，儀式乃備。及光和中，乃命劉洪、蔡邕共修律曆，其後司馬彪因之，以繼班史。今采魏文黃初已後，言曆數行事者，以續司馬彪云。

《宋書》曆志序

夫天地之所貴者生也，萬物之所尊者人也。役智窮神，無幽不察，是以動作云為，皆應天地之象。古先聖哲，擬辰極，制渾儀。夫陰陽二氣，陶育群品，精象所寄，是為日月。群生之性，章為五才，五才之靈，五星是也。曆所以擬天行而序七曜，紀萬國而授人時。黃帝使大撓造六甲，容成制曆象，羲和占日，常儀占月。少昊氏有鳳鳥之瑞，以鳥名官，而鳳鳥氏司曆。顓頊之代，南正重司天，北正黎司地。堯復育重黎之後，使治舊職，分命羲和，欽若昊天。故《虞書》曰：期三百有六旬六日，以閏月定四時成歲。其後授舜，曰：天之曆數，在爾躬。舜亦以命禹。爰及殷、周二代，皆創業革制，而服色從之。順其時氣，以應天道，萬物群生，蒙其利澤。三王既謝，史職廢官，故孔子正《春秋》，以明司曆之過。秦兼天下，自以為水德，以十月為正，服色尚黑。漢興，襲秦正朔，北平侯張蒼首言律曆之事，以顓頊曆比於六曆，所失差近。施用至武帝元封七年，太中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等，言曆紀廢壞，宜改正朔，易服色，所以明受之於天下也。乃詔遂等造漢曆。選鄧平、長樂司馬可及人間治曆者，二十餘人。方士唐都分天部，洛下閎運算轉曆。其法積八十一寸，則一日之分也，閎與鄧平所治同。於是皆觀星度，日月行，更以算推，如閎、平法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。詔遷用鄧平所造八十一分律曆，以平為太史丞。至元鳳三年，太史令張壽王上書，以為元年用黃帝調曆，令陰陽不調，更曆之過。詔下主曆使者鮮于妄人與治曆大司農中丞麻光等二十餘人雜候晦朔弦朢二十四氣。又詔丞相、御史、大將軍、右將軍史各一人雜候上林清臺，課諸疏密，凡十一家，起三年盡五年。壽王課疏遠。又漢元年不用黃帝調曆，效劾壽王逆天地，大不敬，詔勿劾。復候，盡六年，太初曆第一。壽王曆乃太史官殷曆也。壽王再劾不服，竟下吏。至孝成時，劉向總六曆，列是非，作五紀論。向子歆作三統曆以說《春秋》，屬辭比事，雖盡精巧，非其實也。班固謂之密要，故漢曆志述之。校之何承天等六家之曆，雖六元不同，分章或異，至今術差，或三日，或二日數時，考其遠近，率皆六國及秦時人所造。其術斗分多，上不可檢於春秋，下不驗於漢、魏。雖復假稱帝王，祇足以惑時人耳。

《隋書》律曆志序

夫曆者，紀陰陽之通變，極往數以知來。可以迎日授時，先天成務者也。然則懸象著明，莫大於二曜。氣序環復，無信於四時。日月相推而明生矣，寒暑迭進而歲成焉。遂能成天地之文，極乾巛之變。天數五，地數五，五位相乘，而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數，五十有五，所以成變化而行鬼神也。乾之策二百一十有六，巛之策一百四十有四。凡三百六十，以當期之日也。至乃陰陽迭用，剛柔相摩。四象既陳，八卦成列，此乃造文之元始，創曆之厥初者歟。洎乎炎帝分八節，軒轅建五部，少昊以鳳鳥司曆，顓頊以南正司天，陶唐則分命和仲，夏后乃備陳鴻範。湯武革命，咸率舊章。然文質既殊，正朔斯革，故天子置日官，諸侯有日御，以和萬國，以葉三辰。至於寒暑晦明之徵，陰陽生殺之數，啟閉升降之紀，消息盈虛之節，皆應躔次而不淫，遂得該浹生靈，堪輿天地。開物成務，致遠鉤深。周德既衰，史官廢職，疇人分散，禨祥莫理。秦兼天下，頗推五勝，自以獲水德之瑞，以十月為正。漢氏初興，多所未暇，百有餘載，猶行秦曆。至於孝武，改用夏正。時有古曆六家，學者疑其紕繆，劉向父子咸加討論，班固因之採以為志。光武中興，未能詳考，逮於永平之末，乃復改行四分。七十餘年，儀式方備。其後復命劉洪、蔡邕，共修律曆，司馬彪用之以續班史。當塗受命，亦有史官韓翊創之於前，楊偉繼之於後，咸遵劉洪之術，未及洪之深妙。中左兩晉，迭有增損，至於西涼，亦為蔀法。事跡糾紛，未能詳記。宋氏元嘉何承天造曆，迄於齊末相仍用之。梁武初興，因循齊舊，天監中年方改行宋祖沖之甲子元曆。陳氏受禪，亦無創改。後齊文宣用宋景業曆，西魏入關用李業興曆。逮於周武帝，乃有甄鸞造甲寅元曆，遂參用推步焉。大象之初，太史上士馬顯又上丙寅元曆，便即行用，迄於開皇四年，乃改用張賓曆，十七年復行張冑元曆，至於義寧。今采梁天監以來五代損益之要，以著於篇云。

《舊唐書》曆志序

太古聖人，體二氣之權輿，賾三才之物象，乃創紀以窮其數，畫卦以通其變。而紀有大衍之法，卦有推策之文，繇是曆法生焉。殷人用九疇、五紀之書，《周禮》載馮相、保章之職。所以辨三辰之躔次，察九野之吉凶。歷代疇人，迭相傳授，葢推步之成法，協用之舊章。暨秦氏焚書，遺文殘缺。漢興，作者師法多門。雖同徵鍾律之文，共演蓍龜之說，而建元或異，積蔀相懸，旁取證於《春秋》，強乩疑於繫象。靡不揚眉抵掌，謂甘、石未稱日官；運策播精，言裨、梓不知天道。及至清臺視祲，黃道考祥，言縮則盈，少中多否，否則矯云差算，中則自負加時。章、亥不生，憑何質證。高齊天保中六月，日當蝕朔，文宣先期問候官，蝕何時，張孟賓言蝕申，鄭元偉、董峻言蝕辰，宋景業言蝕巳。是日蝕於申卯之間，言皆不中時。景業造天保曆，則疏密可知矣。昔鄧平、洛下閎造漢太初曆，非之者十七家。後劉洪、蔡伯喈、何承天、祖沖之，皆數術之精粹者。至於宣考曆書之際，猶為橫議所排。斯道寂寥，知音蓋寡。所以張冑元佩印而沸騰，劉孝孫輿棺而慟哭。俾諸後學，益用為疑。以臣折衷，無如舊法。高祖受隋禪，傅仁均首陳七事，言戊寅歲時正得上元之首，宜定新曆，以符禪代，由是造戊寅曆。祖孝孫、李淳風立理駁之，仁均條答甚詳，故法行於貞觀之世。高宗時，太史奏舊曆加時濅差，宜有改定，乃詔李淳風造麟德曆。初，隋末劉焯造皇極曆，其道不行，淳風約之為法，時稱精密。天后時，瞿曇羅造光宅曆。中宗時，南宮說造景龍曆，皆舊法之所棄者，復取用之。徒云革易，寧造深微，尋亦不行。開元中，僧一行精諸家曆法，言麟德曆行用既久，晷緯漸差。宰相張說言之，元宗召見，令造新曆。遂與星官梁令瓚先造黃道游儀圖，考校七曜行度，準周易大衍之數，別成一法，行用垂五十年。肅宗時，韓穎造至德曆。代宗時，郭獻之造五紀曆。德宗時，徐承嗣造正元曆。憲宗時，徐昂造觀象曆。其法令存，而無計蔀章之數，或異前經；而察斂啟閉之期，何殊舊法。至論徵驗，罕及研精。綿代流行，示存經法耳。前史取傅仁均、李淳風、南宮說、一行四家曆經，為曆志四卷。近代精數者，皆以淳風、一行之法，歷千古而無差，後人更之，要立異耳，無踰其精密也。景龍曆不經行用，世以為非，今略而不載。但取戊寅、麟德、大衍三曆法，以備此志，示於疇官爾。

《唐書》律曆志序

曆法尚矣。自堯命羲、和，曆象日月星辰，以閏月定四時成歲，其事略見於《書》。而夏、商、周以三統改正朔，為曆固已不同，而其法不傳。至漢造曆，始以八十一分為統母，其數起於黃鐘之龠，葢其法一本於律矣。其後劉歆又以《春秋》、《易》象推合其數，葢傅會之說也。至唐一行始專用大衍之策，則曆術又本於《易》矣。蓋曆起於數，數者，自然之用也。其用無窮而無所不通，以之於律、於《易》，皆可以合也。然其要在於候天地之氣，以知四時寒暑，而仰察天日月星之行運，以相參合而已。然四時寒暑無形而運於下，天日月星有象而見於上，二者常動而不息。一有一無，出入升降，或遲或疾，不相為謀。其久而不能無差忒者，勢使之然也。故為曆者，其始未嘗不精密，而其後多疏而不合，亦理之然也。不合，則屢變其法以求之。自堯、舜三代以來，曆未嘗同也。

《五代史》司天考序

司天掌日月星辰之象。周天一歲，四時，二十四氣，七十二候，行十日十二辰，以為曆。而謹察其變者，以為占。占者，非常之兆也。以驗吉凶，以求天意，以覺人事。其術藏於有司。曆者，有常之數也，以推寒暑，以先天道，以勉人事，其法信於天下。術有時而用，法不可一日而差。差之毫釐，則亂天人之序，乖百事之時，葢有國之所重也。然自堯命羲、和，見於《書》。中星閏餘，略存其大法。而三代中間，千有餘歲，遺文曠廢，六經無所述。而孔子之徒，亦未嘗道也。至於後世，其學一出於陰陽之家，其事則重，其學則末。夫天人之際，遠哉微矣，而使一藝之士，布算積分，上求數千萬歲之前，必得甲子朔旦夜半冬至，而日、月、五星皆會於子，謂之上元，以為曆始。蓋自漢而後，其說始詳見於世，其源流所自止於如此。是果堯、舜、三代之法歟。皆不可得而考矣。然自是以來，曆家之術，雖世多不同，而未始不本於此。

《宋史》天文志序

夫不言而信，天之道也。天於人君，有告戒之道焉，示之以象而已。故自上古以來，天文有世掌之官，唐虞羲、和，夏昆吾，商巫咸，周史佚、甘德、石申之流。居是官者，專察天象之常變，而述天心告戒之意，進言於其君，以致交修之儆焉。《易》曰：天垂象，見吉凶，聖人則之。又曰：觀乎天文，以察時變。是也。然考堯典，中星不過正人時以興民事。夏仲康之世，引征之篇：乃季秋月朔，辰弗集于房。然後日食之變，昉見於《書》。觀其數羲、和，以俶擾天紀、昏迷天象之罪而討之，則知先王克謹天戒，所以責成於司天之官者，豈輕任哉。《箕子·洪範論·休咎之徵》曰：王省惟歲，卿士惟月，師尹惟日。庶民惟星，星有好風，星有好雨。《禮記》言體信達順之效，則以天降膏露先之。至於《周詩》，屢言天變，所謂旻天疾威，敷于下土，又所謂雨無其極，傷我稼穡，正月繁霜，我心憂傷，以及彼月而微，此日而微，煜煜震電，不寧不令。孔子刪詩而存之，以示戒也。他日約魯史而作《春秋》，則日食、星變，屢書而不為煩。聖人以天道戒謹後世之旨，昭然可觀矣。於是《司馬遷·史記》而下，歷代皆志天文。第以羲、和既遠，官乏世掌，賴世以有專門之學焉。然其說三家：曰《周髀》，曰《宣夜》，曰《渾天》。《宣夜》先絕，《周髀》多差，《渾天》之學，遭秦而滅，洛下閎、耿壽昌晚出，始物色得之。故自魏、晉以至隋、唐，精天文之學者，犖犖名世，豈非難得其人歟。宋之初興，近臣如楚昭輔，文臣如貴儀，號知天文。太宗之世，召天下伎術有能明天文者，試隸司天臺；匿不以聞者罪論死。既而張思訓、韓顯符輩以推步進。其後學士大夫如沈括之議，蘇頌之作，亦皆底於幻眇。靖康之變，測驗之器盡歸金人。高宗南渡，至紹興十三年，始因祕書丞嚴抑之請，命大中局重創渾儀。自是厥後，窺測占候蓋不廢焉爾。寧宗慶元四年九月，太史言月食於晝，草澤上書言食於夜。及驗視，如草澤言。乃更造統天曆，命祕書正字馮履參定。以是推之，民間天文之學蓋有精於太史者，則太宗召試之法亦豈徒哉。今東都舊史所書天文禎祥、日月薄蝕、五緯凌犯、彗孛飛流、暈珥虹霓、精祲雲氣等事，其言時日災祥之應，分野休咎之別，視南渡後史有詳略焉。蓋東都之日，海內為一人。君遇變修德，無或他諉。南渡土宇分裂，太史所上，必謹星野之書。且君臣恐懼修省之餘，故於天文休咎之應有不容不縷述而申言之者，是亦時勢使然，未可以言星翁、日官之術有精觕敬怠之不同也。今合累朝史臣所錄為一志，而取歐陽修《新唐書》、《五代史》記為法，凡徵驗之說有涉於傅會，咸削而不書，歸於傳信而已矣。

極度

極度，極星之在紫垣，為七曜、三垣、二十八宿。眾星所拱，是謂北極。為天之正中，而自唐以來，曆家以儀象考測，則中國南北極之正，實去極星之北一度有半。此蓋中原地勢之度數也。中興更造渾儀，而太史令丁師仁乃言臨安府地勢向南，於北極高下，當量行移。易局官呂璨言渾天無量行，更易之制。若用於臨安，與天參合，移之他往，必有差忒。遂罷議。後十餘年，邵諤鑄儀，則果用臨安北極高下為之，以清臺儀校之，實去極星四度有奇也。

黃赤道

黃赤道占天之法，以二十八宿為綱維，分列四方。南北去極各九十有一度有奇，南低而北昂，去地各三十有六度。一定不易者，名之曰赤道。以日躔半在赤道內，半在赤道外，出入內外極遠者，皆二十有四度。以其行赤道之中者，名之曰黃道。凡五緯皆隨日，由黃道行。惟月之行有九道，四時交會，歸於黃道而轉變焉。故有青、黑、白、赤四者之異名。夫赤道終古不移，則星舍宜無盈縮矣。然自唐一行作大衍曆。以儀窺測之，得畢、觜、參、鬼四宿分度與古不同。皇祐初，日官周琮以新儀測候，與唐一行尤異。紹聖二年，清臺以赤道度數有差，復命考正。惟牛、尾、室、柳四宿與舊法合，其他二十四宿躔度或多或寡，蓋天度之不齊，古人特紀其大綱，後世漸極於精密也。若夫黃道橫絡，天體列宿，躔度自隨歲差而增減。中興以來，用統元紀元，及乾道、淳熙、開禧、統天、會元，每一曆更一黃道，其多寡之異有不可勝載者，而步占家亦隨各曆之躔度焉。

中星

中星四時，中星見於堯典。蓋聖人南面而治天下，即日行而定四時，虛鳥火昴之度在天夷，隩析因之候在人，故書首載之以見授時，為政之大也。而後世考驗冬至之日，堯時躔虛，至於三代，則躔於女，春秋時在牛，至後漢永元已在斗矣。大略六十餘年輒差一度。開禧占測已在箕宿，較之堯時，幾退四十餘度，蓋自漢太初至今，已差一氣有餘，而太陽之躔十二次，大約中氣前後乃得本月宮次，蓋太陽日行一度近歲。紀元曆定歲差約退一分四十餘秒，蓋太陽日行一度而微遲緩，一年周天而微差。積累分秒而躔度見焉，曆象考之萬五千年之後，所差半周，天寒暑將易位，世未有知其說者焉。

律曆志序

古者帝王之治天下，以律曆為先。儒者之通天人，至律曆而止。曆以數始，數自律生，故律曆既正，寒暑以節，歲功以成，民事以序，庶績以凝，萬事根本由茲立焉。古人自入小學知樂、知數，已曉其原。後世老師宿儒猶或弗習律曆，而律曆之家未必知道，各師其師，岐而二之，雖有巧思，豈能究造化之統，會以識天人之蘊奧哉。是以審律造曆，更易不常，卒無一定之說，治效之不古。若亦此之由，而世豈察。及是乎宋初，承五代之季，王朴制，律曆作，律準以宣其聲。太祖以雅樂聲高，詔有司考正和峴等，以影表銅臬。暨羊頭、秬黍、累尺、制律，而度量權衡因以取正，然累代尺度與望臬殊。黍有巨細，縱橫容積。諸儒異議，卒無成說。至崇寧中，徽宗任蔡京信方士聲為律，身為度之說始大盩乎古矣。顯德欽天曆亦朴所制也，宋初用之，建隆二年以推驗稍疏，詔王處訥等別造新曆，四年曆成，賜名應天。未幾，氣候漸差，太平興國四年，行乾元曆，未幾，氣候又差。繼作者曰儀天，曰崇天，曰明天，曰奉元，曰觀天，曰紀元，迨靖康丙午百六十餘年，而八改曆。南渡之後，曰統元，曰乾道，曰淳熙，曰會元，曰統天，曰開禧，曰會天，曰成天，至德祐丙子，又百五十年，復八改曆，使其初而立法，脗合天道，則千歲日至，可坐而致奚，必數數更法，以求幸合元象哉。蓋必有任其責者矣。雖然，天步惟艱，古今通患。天運日行，左右既分，不能無忒，謂七十九年差一度。雖視古差密亦僅，得其概耳。又況黃、赤道度有斜正闊狹之殊，日月運行有盈縮朏朒表裡之異，測北極者率以千里差三度有奇。晷景稱是，古今測驗止於岳臺，而岳臺豈必天地之中。餘杭則東南相距二千餘里。華夏幅員東西萬里，發斂晷刻豈能盡諧。又造曆者追求曆元，踰越曠古，抑不知二帝授時，齊政之法畢殫於是否乎。是亦儒者所當討論之大者，諉曰星翁曆，生之責可哉。至於儀象，推測之具，雖亦數改，若熙寧沈括之議，宣和璣衡之制，其詳密精緻，有出於淳風、令瓚之表者，蓋亦未始乏人也。今其遺法具在方冊，惟奉元會天二法不存舊史，以乾元儀天附應天，今亦以乾道、淳熙、會元、附統元、開禧，成天附統天，大抵數異術同因，仍增損以追合乾象，俱無以大相過備，載其法，俾來者有考焉。

《沈括·夢溪筆談》曆數甚微

世之談數者，蓋得其麤跡。然數有甚微者，非巧曆所能知，況此但跡而已。至於感而遂通天下之故者，跡不預焉。此所以前知之神未易可以跡求，況得其麤也。予之所謂甚微之跡者，世之言星者，恃曆以知之。曆亦出乎憶而已。予於奉元曆序論之甚詳，治平中金火合於軫，以崇真、宣明、景福、明崇、欽天凡十一家大曆步之，悉不合有差三十日以上者，曆豈足恃哉。縱使在其度，然又有行黃道之裡者，行黃道之外者，行黃道之上者，行黃道之下者。有循度者，有失度者，有犯經星者，有犯客星者。所占各不同此，又非曆之能知也。又一時之間，天行三十餘度，總謂之一宮，然時有始末，豈可三十度間陰陽皆同。至交他宮，則頓然差別。世言星曆難知，唯五行時日為可據，是亦不然。世之言五行消長者，止是知一歲之間，如冬至後日行盈度為陽，夏至後日行縮度為陰，二分行平度，殊不知一月之中自有消長，朢前月行盈度為陽，朢後月行縮度為陰，兩弦行平度。至如春木、夏火、秋金、冬水，一月之中亦然不止，月中一日之中亦然。素問云疾在肝，寅卯患申酉，劇病在心，巳午患子亥。劇此，一日之中自有四時也。安知一時之間無四時，安知一刻一分一剎那之中無四時耶。又安知十年百年一紀一會一元之間又豈無大四時。耶又如春為木，九十日間當亹亹消長，不可三月三十日亥時屬木，明日子時頓屬火也。似此之類，亦非世法可盡者。

斗分

曆法步歲之法，以冬至斗建所抵，至明年冬至所得辰刻衰秒謂之斗分，故歲文從步從戌，戌者，斗魁所抵也。

斗建

正月寅，二月卯，謂之建其說。謂斗杓所建，不必用此說，但春為寅、卯、辰，夏為巳、午、未，理自當然不須因斗建也。緣斗建有歲差，蓋古人未有歲差之法，顓帝曆冬至日宿斗初，今宿斗六度。古者正月斗杓建寅，今則正月建丑矣。又歲與歲合，今亦差一辰。堯典曰日短星昴，今乃日短星東壁，此皆隨歲差移也。

歲差

《唐書》云洛下閎造曆，自言後八百年當差一筭。至唐一行僧出而正之此妄說也。洛下閎曆法極疏，蓋當時以為密耳。其間闕略甚多，且舉二事言之：漢世尚未知黃道歲差，至北齊向子信方候知歲差。今以今古曆校之凡八十餘年差一度，則閎之曆八十年自已差一度，兼餘分疏，闊據其法，推氣朔五星，當時便不可用，不待八十年，乃曰八百年差一筭，太欺誕也。天文家有渾儀測天之器設於崇臺，以候垂象者，則古璣衡是也。渾象天之器以水激之，或以水銀轉之，置於密室，與天行相符。張衡、陸績所為，及開元中，置於武成殿者，皆此器也。皇祐中，禮部試璣衡正天文之器賦，舉人皆雜用渾象事，試官亦自不曉，第為高等。漢以前皆以北辰居天中，故謂之極星。自祖暅以璣衡考驗，天極不動處乃在極星之末猶一度有餘。熙寧中，予受詔典領曆官雜考星曆，以璣衡求極星初夜，在窺管中少時復出。以此知窺管小不能容極星遊轉，乃稍稍展窺管候之，凡歷三月，極星方遊於窺管之內，常見不隱，然後知天極不動處遠極星猶三度有餘。每極星入窺管，別畫為一圖圖為一圓規，乃畫極星於規中，具初夜、中夜、後夜所見各圖之凡為二百餘圖，極星方常循圓規之內，夜夜不差。予於熙寧曆奏議中敘之甚詳。

《周密·齊東野語》漢改秦曆始置閏

余嘗攷春秋，置閏之異於前矣。後閱《程氏考古編》，謂漢初不獨襲秦正朔，亦因秦曆以十月為歲首，不置閏，當閏之歲，率歸餘於終，為後九月。《漢紀表》及《史記》，自高帝至文帝，其書後九月皆同，是未嘗推時定閏也。至太初九年，改用夏正，以建寅為歲首。然猶歷十四載，至征和二年，始於四月後書閏月，豈史失書耶。抑自此始置閏也。余因其說，深疑之。精思其失，頗得其說焉。蓋閏月之不書者，亦偶以其時無可書之事耳。正如《春秋經》，桓公四年七年，其所紀事至夏而止，以是年秋冬無可紀之事也。定公十四年，至秋而止，亦以是年冬無可紀之事也。魯史紀事之法，大率如此，其於閏月亦然。觀文公六年經書，閏月不告朔春，秋書閏方見於此，復以杜預長曆攷之，自隱至哀，凡更三十餘，閏至此方書，豈曰前乎此者。皆史失書，抑豈曰自此始有閏邪。今《漢紀事》，正效《春秋》，如太初元年三年，天漢元年三年，皆止於秋。太始元年則止於夏，皆以其後無事可紀，故不書耳。然則閏月不書，亦若是乎。蓋三歲一閏，五歲再閏，古曆法也。若謂自此始置閏則合，自此後三歲五歲，累累書之。然自征和二年至後元元年，當置閏而不書，自後元二年至昭帝始元元年，乃因事而後書，其後當閏歲，又皆不書，是知不書者偶無事耳。然則非史失書，亦非自此置閏也。雖然，此非余臆說也。復證以《史記·曆書》。自太初更曆，以至征和也。如太初二年，天漢元年四年，太始二年，皆有閏，則知余言似可信云。

曆差失閏

咸淳庚午十一月三十日冬至，後為閏十一月。既已頒曆，而浙西安撫司準備差遣臧元震以書白堂，且作章歲積日圖，力言置閏之誤。其說謂曆法以章法為重，章歲為重，蓋曆數起於冬至，卦氣起於中孚，而十九年謂之一章。一章必置七閏，必第七閏在冬至，之前必章歲至朔，同日此其綱領也。《前漢·律曆志》云：朔旦冬至，是謂章月。《後漢志》云：至朔同日，謂之章月，積分成閏，閏七而盡，其歲十九，名之曰章。《唐志》云：天數終於九，地數終於十，合二終以紀閏，餘此章法之不可廢也。如此，今頒降庚午歲曆，乃以前十一月三十日為冬至，又以冬至後為閏十一月殊所未曉，竊謂庚午之閏與每歲閏月不同，庚午之冬至與每歲之冬至又不同。蓋自淳祐壬子數至咸淳庚午凡十九年，自為章歲。其十一月是為章月，以十九年七閏推之，則閏月當在冬至之前，不當在冬至之後。以至朔同日論之，則冬至當在十一月初一日，不當在三十日。今若以冬至在前十一月三十日，則是章歲至朔不同日矣。若以閏月在冬至後，則是十九年之內止有六閏，又欠一閏矣。且尋常一章共計六千八百四十日，於內加七閏，月除小盡，積日六千九百四十日，或六千九百三十九日，止有一日來去。今自淳祐十一年辛亥，章歲十一月初一日，章月冬至，後起算十九年，至咸淳六年庚午，章歲十一月初一日合是，冬至方管六千八百四十日。今算造官，以閏月在十一月三十日冬至之後，則此一章止有六閏，更加六閏除小盡外，實積止有六千九百十二日，比之前後章數歲之數實欠二十八日。曆法之差莫甚於此，況天正冬至乃曆之始，必自冬至後積三年，餘分而後可以置第一閏。今庚午年章歲丙寅日申初三刻冬至，去第二日丁卯僅有四箇時辰，且未有正日，安得便有餘分。且未有餘分，安得便有閏月。則是後一章發頭處便算不行，其繆可知也。今欲改正庚午曆，卻有一說簡而易行，蓋曆法有平朔、有經朔、有定朔，一大一小，此平朔也。兩大兩小，此經朔也。三大三小，此定朔也。此古人常行之法，今若能行定朔之說而改正之則，當以前十一月大為閏十月小，以閏十一月小為十一月大，則丙寅日冬至即可為十一月初一。卻以閏十一月初一之丁卯為十一月初二日，庶幾遞趲下一日，直至閏十一月二十九日丁未卻為大，盡如此，則冬至既在十一月初一，則至朔同日矣。閏月既在至節前，則十九年七閏矣。此昔人所謂晦節無定，由時消息上合；履端之始，不得歸餘於終。正此謂也。蓋自古之曆行之既久，未有不差，既差，未有不改者。漢曆五變，而太初曆最密，元和曆最差。唐曆九變，而大衍曆最密，觀象曆最繆。本朝開基以後，曆凡九改，而莫不善於紀元曆。中興以後，曆凡七改，而莫善於統元曆。且後漢元和初，曆差亦是十九年不得七閏，雖曆已頒，亦改正之。今何惜於改正哉。於是朝廷下之，有司差官偕元震至蓬省與太史局官辨正，而太史之辭窮。朝廷從其說而改正之，因更會天曆為承天曆，元震轉一官，判太史局鄧宗文、譚玉等已下各降官有差焉。余雖不善章蔀元紀之術，然以《杜征南·長曆》以攷《春秋》之月日，雖甚精密，而其置閏之法則異乎此，竊有疑焉。謂如隱公二年閏十二月，五年七年亦皆閏十二月，然猶是三歲一閏，五歲再閏。如莊公二十年，置閏其後，則二十四年以至二十八年皆以四歲一閏，無乃失之疏乎。僖公十二年，閏至十七年方閏，二十五年閏，至三十年方閏，率以五歲一閏，何其愈疏乎。如定公八年，置閏其後，則十年以至十二年、十四年，皆以二歲一閏，無乃失之數乎。閔之二年，辛酉既閏矣。僖之元年，壬戌又閏，僖之七年，八年，哀之十四年、十五年，皆以連歲置閏，何其愈數乎。至於襄之二十七年，一歲之間頓置兩閏，蓋曰十一月辰在申，司曆過也。於是既覺其繆，故前閏建酉，後閏建戌，以應天正，然前乎此者，二十一年既有閏，二十四年、二十六年又有閏，歷年凡六置閏者三，何緣至此。失閏已再，而頓置兩閏乎。近則十餘月，遠或二十餘年，其疏數殆不可曉，豈別有其術乎。抑不明置閏之法，以致此乎，并著於此，以扣識者。

《宋敏求·春明退朝錄》歷代曆法因革

上古以來，逐朝曆名。黃帝起元用辛卯曆，高陽氏用乙卯曆，有虞氏用戊午曆，夏用丙寅曆，成湯用甲寅曆，周用丁巳曆，魯用庚子曆，秦用乙卯曆，漢用太初曆、四分曆、三統曆，魏用黃初曆、景初曆，晉用泰始曆、合元萬分曆，宋用大明曆、元嘉曆、齊用天保曆、同章曆、正象曆，後魏用興和曆、正元曆、正象曆，梁用大同曆、乾象曆、永昌曆，後周用天和曆，丙寅曆、明元曆，隋用甲子曆、開皇曆、皇極曆、大業曆，唐用戊寅曆、麟德曆、神龍曆、大衍曆、元和觀象曆、長慶宣明曆、寶應曆、正元曆、景福崇元曆、晉天福用調元曆、周顯德用欽天曆，云本朝太祖用應天曆，太宗用乾元曆，真宗用儀天曆，仁宗用崇天曆，英宗用明天曆已而復用崇天曆。

《朱子語類》論曆疏密

今之造曆者無定法，只是趕趁天之行度以求合，或過則損，不及則益，所以多差。因言古之鐘律紐算，寸分毫釐絲忽，皆有定法。如合符契，皆自然而然，莫知所起。古之聖人，其思之如是之巧，然皆非私意撰為之也。意古之曆書，亦必有一定之法，而今亡矣。三代而下，造曆者紛紛莫有定議，愈精愈密，而愈見差舛，不得古人一定之法也。堯、舜以來，曆至漢，都喪失了，不可考。緣如今是這大總，紀不正，所以都無是處。康節曆十二萬九千六百分大，故密今曆家所用，只是萬分曆。萬分曆亦自是多了他，如何肯用十二萬分。天之外無窮，而其中央空處有限。天左旋而星拱極仰觀可見。四遊之說則未可知。然曆家之說，乃以算數得之，非鑿空而言也。若果有之，亦與左旋拱北之說不相妨。此虛空中一圓毬，自內而觀之，其坐向不同，而常左旋，自外而觀之，則又一面四遊，以薄四表而止也。

曆法要當先論太虛，以見三百六十五度四分度之一，一一定位，然後論天行，以見天度，加虛度之歲分。歲分既定，然後七政乃可齊耳。

謂天之運無常，日月、星辰、積氣皆動物也，其行度遲速或過不及，自是不齊。使我之法能運乎天而不為天之所運，則其疏密遲速或過不及之間，不出乎我此虛寬之大數。雖有差忒，皆可推而不失矣。何者以我法之有定，而律彼之無定，自無差也。

古人立法，疏闊而差少。今曆法愈密而愈差，界限愈密，則差數愈遠，何故。以界限密而踰越多也。其差則一，而古今曆法疏密不同。故爾看來，都只是不曾推得定，只是移來湊合天之運行，所以當年合得不差，明後年便差。元不曾推得天運定，只是旋將曆去合那天之行，不及則添些，過則減些以合之。所以一二年又差。如唐一行大衍曆，當時最謂精密，只一二年後便差。