KR7a0003

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第七十四卷目錄

　曆法總部總論二

　章俊卿考索〈卦候論　宿度　歲差黃道　日至交道有異　曆法不容不變　曆元不同　總論七政之運行　太初曆元不同　冬至周復不同　五星約法　曆必更改乃善　歲差　斗分不同　歲朔　論晦朔弦朢　平朔定朔不同　太初閏餘　大餘小餘　日月度法　氣朔分齊　月道　月道陰曆陽曆　論大衍曆　大衍演天地之數　總論諸曆　論作曆〉

曆法典第七十四卷

曆法總部總論二

《章俊卿·考索》卦候論

七十二候，一年二十四氣，一氣有三候，初中末是也。立春，正月節也。東風解凍，蟄蟲始振，魚上冰，此立春之節氣之三候也。雨水，正月中也。獺祭魚，鴻鴈來，草木萌動，此雨水中氣之三候也。周二十四氣，則七十二候備矣。一行曰卦候，七十二候，原乎《周公時訓》〈書名〉。《月令》雖頗有增益，然先後之次第則同。自魏以來，始載於曆，皆依《易》軌所傳，不合經義，今改從古昔。一行譏李淳風專用《呂氏春秋》。今也有取乎《月令》七十二候之說，而分配以七十二卦，則《月令》未可全非也。卦止於六十四，而坎離震兌居四正宮，分主四時。此四卦，每卦六爻。四六二十四，每爻當一氣，故此四卦分主四時而不專主於一候也。其餘六十卦，則五卦生六候者，中氣之末，節氣之初，共一卦主之。其餘四候各一卦也。如中氣，初候卦為公，中候卦為辟，末候卦為侯。至於節氣，初候卦亦為侯，中候卦為大，夫末候卦則為卿也。五卦主六候，六十卦主七十二候也。夫坎離震兌且不專主於一候，而乾坤二卦何以各主一候邪。蓋六十卦之中，所謂辟者，君也。若主十二月，中炁也。子復、丑臨、寅泰、卯大壯、辰夬、巳乾、午姤、未遯、申否、酉觀、戌剝、亥坤，此十二卦，主十二月中炁。故乾坤居巳亥之位也，以十二卦分配十二月。孟氏章句也，乾六爻俱為陽，一陽生於子而極於巳，為六陽，故乾居巳位。坤六爻俱為陰，一陰生於午而極於亥，為六陰，故坤居亥位也。一陽生為復，二陽生為臨，三陽為泰，四陽為大壯，五陽為夬，六陽為乾。乾之所生，凡五卦也。一陰生為姤，二陰生為遯，三陰為否，四陰為觀，五陰為剝，六陰為坤。坤之所生，凡五卦也。乾坤雖分，主乎一候，而十二中炁皆乾坤之所生也，不特此也。六十卦可以配七十二候，一卦六爻，當一日。六六三十六，以之分配三百六十日，可也。京房推六十四卦直日，悉是道也。

宿度

著赤道帶天之腹，畫二十八舍以分周天之度，而昏旦之中星定矣。疏曰：二十八舍者，二十八宿之度數也。以日月五星之所次舍，故諸志亦曰二十八舍也。《東漢志》載：永元太史黃道、銅儀，以角為十三度。亢十，氐十六，房五，心五，尾十八，箕十，斗二十四，四分度之一。牽牛七，須女十一，虛十，危十六，營室十八，東壁十，奎十七，婁十二，胃十五，昴十一，畢十六，觜三，參八，東井三十，輿鬼四，柳十四，星七，張十七，翼十九，軫十九。唐志一行大衍曆，南斗二十六，牛八，婺女十二，虛十，太危十七，營室十六，東壁九，奎十六，婁十二，胃十四，昴十一，畢十七，觜觿一，參十，東井三十三，輿鬼三，柳十五，星七，張十八，翼十八，軫十七，角十二，亢九，氐十五，房五，心五，尾十八，箕十一，為赤道度。其畢、觜觿、參、輿鬼四宿，度數與古不同。舊經：角距星去北極九十一度，亢八十九度，氐九十四度，南斗百一十六度，牛百六度，虛百四度，危九十七度，營室八十五度，東壁八十六度，奎七十六度，婁八十度，胃昴七十四度，畢七十八度，觜觿八十四度，參九十四度，東井七十度，輿鬼六十八度，柳七十七度，七星九十一度，張九十七度，翼九十七度，軫九十八度。一行大衍曆：角距星去北極九十三度半，亢九十一度半，氐九十八度，房百一十度半，心百一十度，尾百二十四度，箕百二十度，南斗百一十九度，牽牛百四度，須女百一度，虛百一度，危九十七度，營室八十三度，東壁八十四度，奎七十三度，婁七十七度，胃昴畢七十六度，觜觿八十二度，參九十三度，東井六十八度，輿鬼六十八度，柳八十度半，七星九十三度半，張百度，翼百三度，軫百度。今用一行大衍更定度數，較之於古，尤為精矣。此所以著赤道帶天之腹，畫二十八舍以分周天之度也。定昏旦之中星，其法尤詳。

歲差黃道

赤道，天度也；黃道，日度也，皆以二十八宿分配焉。班志二十八宿之度，〈本劉歆曆譜〉惟南斗東井之度多，觜觿輿鬼之度少，蓋觜二度、鬼四度、斗二十六度、井三十三度也。唐一行赤道之度，其井斗之度與漢志同，惟觜觿一度、輿鬼三度，各減於一度耳。至於黃道之度，則南斗三十三度半，東井三十度，已與赤道之度不同。較之范志所載，黃道銅儀，斗減二度，為二十四度；井減二度，為三十度，大略相同。是知東漢以前，黃道赤道之度混而為一，班志之所紀者是也。東漢以後始分為二，故赤道之度差多，黃道之度差少。范志一行之所紀者也，黃道度少，赤道度多。天行與日月不同也。一行日度議曰：古曆，日有常度，天周為歲，故專其度。於節氣虞喜，乃以天為天，歲為歲，立差以追其變焉。觀乎此則，知班志所載，猶以天周為歲。東漢以來始有黃赤道之異。〈觀黃道度少，赤道度多，則一行歲差之說是也〉夫既有黃赤道之異而度之，加減不同此。劉孝孫謂：堯時，冬至日在危宿；武帝太初元年，日在牽牛初；而晉宋間，姜岌何承天以日在斗十七度；隋甲辰之歲，以日在斗十三度，所以紛紛而不齊也。夫日在危宿至牽牛初，自牽牛而至斗十七度，自斗十七度至十三度，使日度歲差或常進而無退，或常退而無進，由古迄今四時易位矣。是則歲差之說，固當以進退加減之際辨之，然亦由古今加減并度之不一與黃赤二道之不齊也。

一行議日度，曰：方以牽牛上星為距，太初改用中星，故《洪範傳》曰：日在牽牛一度也。與二十八宿起處不同之說相類。

日至交道有異

夫中星遲則日至所在不同，而黃道隨之矣。疏曰：黃道者，光道也。日之所行，故曰光道。《晉志》載《葛洪·渾天儀注》，謂黃道與赤道東交於角五少弱，西交於奎十四少強，南至斗二十一度，北至井二十五度。唐志云：黃道，春分與赤道交奎五度多，秋分與赤道交於軫十四度少，南至斗十度，北至井十三度。愚按：葛洪所引《渾天儀注》，似是漢人所作。其論黃道，東西交，南北至，度數近太初元年日行之度。《唐志》則據開元甲子而云，所以不同也。至於漢志，謂光道北至東井，南至牽牛，東至角，西至婁。其北至東交與葛洪同，其南至西交與葛洪異。蓋班固主太初曆而云。其太初曆謂：冬至日在牽牛初。東漢賈逵已論其疏矣。葛洪與賈逵一說也。此所謂日至所在不同而黃道隨之矣。

曆法不容不變

曆之名始於黃帝，曆之算定於容成。夫上稽天象，下正人時，非曆有所不可。故有起之以律者矣，累實於黃鐘是已；有積之以數者矣，較分於絲毫是已；又有驗之以象者矣，作儀於渾天是已。然由古迄今，言天者是幾，而造曆者尤非一家，終不能保其曆之不變，者曆法之不容不變也。是故黃帝起辛卯，顓帝用乙卯，夏用丙寅，周用丁巳，魯用庚子，此則曆元之可驗者也。夏四百三十二年，日差五度；商六百二十八年，日差八度；周訖春秋，日差八度；戰國及秦，日差三度。此則歲差之可證者也，斗分未易考也。古曆謂在建星，賈逵謂在牽牛中星，范蔚宗謂在斗十一度，則言斗分者，為不同日度，未易稽也。秦曆以孟春在營室五度，三統以立春在危斗六度，元嘉以正月中在室一度，則言日度者為不一。然曆取更歷之義，故世代更曆，群言不厭其紛，諸家不必其異，否則治曆明時之語，聖人何以特取於革哉。嘗因是而為之說，曰革之為言更也。聖人序卦至四十九而特以革卦居焉，是又發明大衍之數，足以治曆也。

曆元不同

《東漢志》曰：黃帝造曆元起辛卯，顓帝用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，商用甲寅，周用丁巳，魯用庚子，漢承秦初用乙卯。〈秦用顓帝曆也〉武帝元封七年，作太初曆元，以丁丑；章帝四分曆元，以庚申太初。以上諸曆，所謂六曆也。六曆之書，《前漢·藝文志》載之詳矣。其起曆之元必於此乎見之。自太初以來，曆起皆有元，諸志所載曆法必先推其元之所起，以為積算之紀綱，故太初元法四千六百一十七年。

范蔚宗以四千五百六十為元，與古不同。太初并閏歲之月總計之也，三紀大備之意。

三統上元十四萬三千歲。〈見《漢志》〉乾象元法七千三百七十八年，正曆元法九萬七千一年，〈晉武帝太始中劉智造〉通曆甲子元法，推開闢之始，亦九萬七十年。〈晉王朔之〉三紀甲子元法八萬三千八百四十一年，〈蔡邕〉張賓甲子元法積四百萬餘算，劉焯甲子元法積一百萬餘算，一行曆本議積算五千萬億歲。夫數往所以知來也，考古所以驗今也。積算之多於，以見密率之詳、推步之審焉耳。自三皇五帝至於漢，方數千年，而漢世曆家以三統之數推之，亦已多矣。王朔之復以九萬餘年為開闢之始，張賓劉焯一行又以數百萬億為積算，豈開闢之上復有開闢耶。按：後漢順帝漢安二年，宗訢等議，建曆之本，必先正元，正元然後定日法，日法定，然後度周天以定分至也。又按：靈帝時，馮光言：盜賊之起，由曆元不一。蔡邕力辨其非，以為咎不在此。范蔚宗作《東漢志》，亦曰：曆之興廢，以疏密課，固不在乎元。二子之論，或以為曆必正元，或以為曆不主於元。何者為是。嘗觀唐傅仁均作戊寅曆，所以武德元年為曆始。〈高祖以戊寅歲甲月登極〉而歲朔遲疾交會，及五星皆有加減，至九年復用上元積算。五代晉高祖時，馬重績作調元曆，不復推古上元，止以唐天寶十四載為元，行之輒差，遂復用唐末崇元曆。揆此二事，則推曆起元，止據目前攷驗無證，則其術失之淺。上推開闢，冥測洪濛，則其術近乎迂也。必用太史公三紀大備之法，范蔚宗紀元之日，推上元甲子四千五百餘年。以時考之，不近不遠；以術言之，不淺不迂矣。〈四分曆仲紀之元起孝文帝後元三年〉

總論七政之運行

奚自混元之初，七政運行，歲序變易，有象可占，有數可推。由是曆數生焉。夫日月星辰，有形而運乎上者也。四時六氣，無形而運乎下者也。一有一無，不相為侔。然而二者實相檢狎以成歲功。蓋日窮於次，月窮於紀，星回於天，此有形之運於上而成歲者也。五日為候，三候為氣，六氣為時，四時為歲，此無形之運於下而成歲者也。混元之初，日月如合璧，五星如連珠，自此運行，迨今未嘗復會如合璧連珠者，何也。蓋七政之行遲速不同，故其復會也甚難。日之行天也，一歲而一周；月之行天也，一月而一周。歲星之周也，常以十二年；〈世俗以年為歲蓋本於此〉鎮星之周也，以二十八年；熒惑之周也，以二年。惟太白辰星附日而行，或速，則先日；或遲，則後日。速而先日，昏見西方；遲而後日，晨見東方。要之，周天僅與日同，故亦歲一周天焉。夫惟七政之行，不齊如此，此其所以難合也。世之觀漢史者，見其論太初曆之密，日月如合璧，五星如連珠，而遂以謂五星會於太初之元年。殊不知此乃論太初曆之周密，推而上至於混元之初。其數之精，無有餘分，故有是言。在太初之年，實未嘗如合璧如連珠也。何以言之。五星之會，常從鎮星。五星之行，鎮星最遲。故諸星從之而會以曆。攷之漢高祖之元年，五星聚於東井，蓋鶉首之次也。自高祖元年至太初元年，凡百有年也，鎮星二十八年而一周。當是之時，鎮之周天蓋已三周，而復行半周有餘凡八次矣。進在元枵之次，安得有日月如合璧、五星如連珠，起於牽牛之初乎。〈牽牛星紀之次也〉

太初曆元不同

《史記·曆書》載武帝改太初曆之詔曰：十一月甲子朔旦冬至，其更以元封七年為太初元年。年名閼逢攝提格，月名畢聚，日得甲子，夜半朔旦冬至。夫閼逢者，甲也；攝提格者，寅也。是以太初元年為甲寅年也。故《史記·曆衍甲子篇》以太初元年為甲寅又五年；天漢元年也，為戊午又五年；太始元年也，為壬戊。自此順數周六十餘年，皆以漢家年號紀之，是太初元年為甲寅，曉然矣。又按：《東漢志》漢安二年，宗訢等建議以為漢興元年，歲在乙未；又四十五年，文帝後元三年也，歲在庚辰；又五十八年，武帝太初元年也，歲在丁丑。今攷之《通鑑編年》，高祖即位之年以乙未，文帝後三年以庚辰，武帝太初元年以丁丑，與宗訢之議脗合。而劉孝孫勘日度之議亦曰：武帝太初元年丁丑。然則《范志》所謂太初曆元用丁丑，即以太初元年為元也，非推上古之元也。太史公所紀武帝之詔曰：其更以元封七年為太初元年，年名閼逢攝提格，是推上古之元，得甲寅之歲。其歲十一月甲子朔旦冬至，日月如合璧，五星如連珠。故武帝時以太古甲寅歲為起曆之元也。故曰：其更以元封七年為太初元年，猶言以七年為上古甲寅之歲也。上古太初應合璧連珠之瑞，今以太初紀年元起，丁丑亦與甲寅同耳，非元封七年即甲寅也。然則太史公《曆衍甲子篇》以古初甲寅為元，順紀六十餘年。大餘小餘之數，此其起曆之數，此其起曆之術也。後人不悟太初元年年號依古初之意，即以太初天漢、太始年號分配年名之下者，非也。太史出於武帝時，安能預知六十年後年號而先書於曆術年名之下哉。此必後人增益之，無疑也。唐一行日度議引《洪範傳》曰：曆始於顓帝上元太始，閼逢攝提格之歲，畢聚之月，朔日己巳立春七曜俱在營室五度是也。觀此則知上元太始，猶言上元太初也。顓帝曆以甲寅為元，故漢曆亦以顓帝之元為元也。又曰：漢太初曆元起丁丑，秦顓帝曆元起乙卯。推而上之，皆不值甲寅，猶以日月五緯復得上元星度，故命閼逢攝提格之歲而實非甲寅也。觀此言則又知，《曆書》曰：年名閼逢攝提格者，以甲子朔旦冬至而為起曆之元，故名之以甲寅云耳，未必日月合璧、五星連珠正當顓帝甲寅年也。劉歆三統曆進太初前一世，得五星會庚戌之歲，以為上元。顓帝元用乙卯，《洪範傳》云用甲寅，又何也。太史公《曆術甲子篇》有天漢正和等年號，在劉歆三統曆譜則有之。此必後人以此曆譜附入太史公曆術也。

冬至周復不同

《東漢志》曰：律首黃鐘曆。始冬至月先建子時平夜半，當漢高皇帝受命之四十九歲，歲在上章，陰在執徐。〈文帝後元三年庚辰年也〉冬十一月甲子夜半朔旦冬至，日月閏積，皆自此始立元正朔，謂之漢曆，此章帝，四分曆元，自文帝後元三年始也。夫後元三年正太初元年，凡五十八歲而十一月甲子夜半朔旦冬至已至於再豈一甲子周則復得此數耶。賈逵議曰：七十二歲復十一月合朔冬至，或為八十歲則一甲子冬至。〈賈逵議見東漢志〉今考之《范志》，曰：至朔同在日首，謂之蔀。夫十九年得一章，四章為蔀，合七十六年也。日首者，甲子日，為六甲之首也。冬至之日與朔日同是甲子則為蔀，所謂十一月甲子夜半朔旦冬至是也。何為有五十八年、有七十一年、有七十六年、有八十年之異耶。按《班志》曰：乃以前曆上元太初四千六百至於元封七年，復得閼逢攝提格之歲，仲冬十一月甲子朔旦冬至日月在建星。孟康注曰：古以建星為宿，今以牽牛為宿。觀此言，則仲冬甲子朔旦冬至乃上元太初甲寅年也，非武帝元封七年也。

五星約法

《晉志》云：姜岌所造甲子元曆，五星據出見，以為正不繫於元本。然則算步究於元初，約法施於今用，曲求其處則各有宜，故作者兩設其法也。嘗因姜岌之說而求之諸志論五星行度與小周大周之數，遲留逆順之率，令人目眩而心不領，皆由元法積數千萬之遠。故五星小周大周積算亦無窮盡也，有能得其約法，斯可以指諸掌矣。

曆必更改乃善

漢太初曆必求上元甲子，日月如合璧，五星如連珠。推之千歲以前，以為曆始至唐士蒍始變其術，至五代司天監馬重績造符天曆，乃不復推古冬至上元甲子，而以天寶十四載乙未為上元，雨水為歲首。自後，曆每易，差不可傳之，則又變之過也。

歲差〈七則〉

按：堯時冬至日在虛昏中昴，月令冬至日在斗昏中壁，而中星古今不同者，蓋天有三百六十五度，四分度之一；歲有三百六十五日，四分日之一。天度四分之一而有餘，歲日四分之一而不足。故天度常平運而舒，日運常內轉而縮。天漸差而西，歲漸差而東，此即歲差之由。唐一行所謂歲差者，日與黃道俱差者是也。古曆簡易，未立差法，但隨時占候修改，以與天合。至東晉，虞喜始以天為天，以歲為歲，乃立差法以追其變，約以五十年而退一度。何承天以為大過，乃倍其年而又反不及。至隋劉焯取二家中數，為七十五年，葢為近之。〈書說〉南朝宋武帝永初元年，改泰始曆為永初曆。文帝元嘉二十二年，何承天撰元嘉新曆，刻漏改二十五箭。以月食之衝知日所在，又以中星驗之，知堯時冬至日須女十度，今在斗十七度。又測景以校二至差三日有餘，知今之南至日度在斗十三四度。於是更立新法，冬至徙上三日五時。日之所在移四度，又有遲疾。前曆合朔，月食不在朔朢。今晉以盈縮定其小餘，以正朔朢之日。詔付外詳之，太史令錢樂之等奏皆如承天所上推月，頻三大，頻二小，比舊法殊為乖異，謂宜仍舊詔可。〈何承天曆〉

疏曰：凡曆數所起，謂之演紀之端。皇甫謐曰：帝堯以甲辰之歲即帝位，《皇極經世》所載亦然。凡在位七十年，四十一年而得甲子，即以為演紀之端。是年天正冬至，日在虛一度，以紀元曆，步之一萬分度之百二十八為一歲之差。凡七十八年，日差一度。自帝堯演紀之端至漢太初元年丁丑，積二千一百九十四年，日差二十七度八千二百七十二分。至唐開元甲子，積三千一年，日差凡三十八度四千一百二十八分。至宋朝乾德甲子，積三千二百四十一年，日差凡四十一度四千八百四十八分。至慶曆甲申，積三千三百二十一年，日差凡四十二度五千八十八分。至紹興甲子，積三千四百二十一年，日差凡四十三度七千八百八十八分。若不存演紀之端，則積分計差之法何所從始。此所以只依《堯典》中星而著演紀之端也。

劉炫依大明曆，四十五年日差一度，則冬至日在虛危，而夏至火巳過中，與日永星火之說不合矣。梁武帝據虞𠠎曆，百八十餘年差一度，則唐虞之際，日在斗牛間，而冬至昴尚未中，與日短星昴之說不合矣。王孝通謂：歲差若自昴至壁，〈隔二宿也〉則堯前七千餘年，冬至日不在斗建而在東井，不應寒暑易其位也。〈孝通謂日與黃道俱差一行非之〉故李淳風謂古曆冬至皆起建星。今測建星正在斗十三四度。

一行以淳風麟德曆校之。太初永平百年間，氣當後二日半，朔當後天半日，烏得謂之無差也。

呂不韋春秋〈月令〉謂：黃帝仲春乙卯，日在奎。至今三千餘年，而春分亦在奎。

一行謂：月令若可謂正，則立春正在營室五度，淳風安得頻移在啟蟄之節耶。

觀諸家之言，並不取歲差之說，而一行皆非之。故其立論曰：古曆日有常度，天周為歲，終故繫度於氣節。其法似是而非，故久而益差。虞喜覺之，使天為天，歲為歲，乃立差以追其變，使五十年退一度。何承天以為太過，乃倍其半而反不及。劉焯取二家中數為七十五年，蓋近之矣。觀一行之言，歲差之法，以劉焯皇極曆為主，所以并非諸家之說也。太初曆謂：冬至，日在牽牛。初，賈逵謂在斗十八度。晉武帝太始三年，冬至日在斗十六度。晉用魏景初曆，宋用元嘉何承天曆，其冬至皆在斗二十一度，所以不能無進退之差也。

自漢改曆之初，洛下閎謂八百年後當差一度。然當時史官攷諸中星，知太初曆巳差五度，而閎不知察。蓋古之為曆，未知有歲差之法，其論冬至日躔之宿一定不移，而不知今歲之日躔在冬至者，視去歲冬至之日躔常有不及之分。至晉，虞喜始覺其差，遂立歲差之法，以五十年日退一度。然失之太過。宋何承天培增其數，以百年退一度，又反不及。至隋劉焯取二家中數，以七十五年退一度，較之二家之曆，雖為差近，亦未甚密。故唐一行復以大衍之法推之，乃得八十三年而差一度。自唐以來，曆家皆宗其法。迄於今日又不若統天曆之為漸密也。大衍立法謂：日躔於一歲之間行周天度，未遍於分，而日已至，為每歲若有不及之分。故一度為三千四十分，其所差之分一歲三十有六，太積而至於八十三年，則差一度矣。然猶未也。攷古驗今，其實七十九年而退一度。故是堯時之日在虛一度，自是而降，漸退在女，又過在斗，自牽牛而退在斗二十六，歷斗二十五迤𨓦而退，則在建星矣。知歲差之法，則知古今之中星不同可坐而判或者不知歲差之法每以堯典校之月令至於今日不啻差一次矣。求其說而未得，遂謂節氣有初中之殊。又謂古以午為中，今以未為中。是皆自欺之說，固不足信。蓋嘗攷諸經史，自堯以來，至於宋朝，冬至日躔各自不同。然後知歲差之法固不可廢。大衍曆推帝堯演紀之端，日在虛一度，則鳥火虛昴皆以仲月昏中合。於堯典考諸堯時日之所在，冬至任虛一度，夏至在柳十四度，春分在胃十二度，秋分在氐十度。至唐開元大衍曆，冬至日在斗十度，夏至在井十六度，春分在奎七度，秋分在軫十四度。今之統元曆，冬至在斗二度，夏至在井十八度，春分在奎初度，秋分在軫七度。自冬至之日，黃道至斗為極南，黃道極南之所，出辰入申，故日亦出辰入申，又漸退而北，行至於春分。正當黃赤道之交，出卯入酉，故日亦出卯入酉，進而至夏至。黃道至井而極北，黃道極北之所，出寅入戌，故日亦出寅入戌。自夏至後，日漸退而至於秋分，復當黃赤道之交，出卯入酉，故日亦出卯入酉，又退而至於冬至，復如初之極於南矣。日之出入也，北而復南，南而復北者，黃道之勢使然也。故太元經曰：日一北而萬物生，一南而萬物死。正謂是矣。〈渾儀略議〉裴冑之問董生曰：日常右轉，星常左轉。大凡不滿三萬年，日行周二十八舍三百六十五度。然必有差，約八十年差一度。自漢文帝三年甲子冬至日在斗二十二度，至唐興元元年甲子，冬至日在斗九度，九百六十一年差十三度矣。〈《唐·李肇·國史補》〉

疏曰：先儒論《堯典》中星，多牽合《月令》。《月令》乃呂不韋以秦曆增損《周公時訓》而為之者也。大抵季月中星與仲月中星多合，蓋其歲差使然爾。歲差之說有以四十五年差一度者，宋大明曆是也；有以百八十六年差一度者，梁虞𠠎曆是也；有以百八十三年差一度者，梁祖沖之大同曆是也；有以八十四年差一度者，唐開元之大衍曆是也。虞喜謂五十年差一度，何承天謂百年差一度，皆未得其實。宋朝紀元曆以七十八年差一度，最為密率。《唐志》有云：考古史及日官候簿，以通法計之，三千四十分度之三十九太為一歲之差。蓋亦七十八年而差一度也。崇天曆慶曆甲申冬至日在斗五度。以歲差之法推而上之，自慶曆甲申去唐開元甲子，凡三百二十一年，日差五度，故《唐志》云：開元甲子，日在赤道斗十度，是也。又推而上之，自開元甲子至漢太初元年丁丑，凡八百二十七年，日差十度，故《唐志》云：以開元大衍曆歲差引而退之，則太初元年，冬至，日在斗二十度是也。其太初曆云日在牽牛初，為術疏矣。自太初丁丑推而上之，去秦莊襄王元年，一百四十五年，日差二度。冬至，日當在斗二十二度，故月會云日在斗也。自秦莊襄王元年，推而上之，去堯之甲子，凡二千二十八年，日差二十六度，冬至，日當在虛一度，日沒而昴中。故《堯典》云：日短星昴是也。蓋月令之中星，不宗《堯典》，固已用歲差之法。自漢以來迄於晉唐，諸儒皆以日在斗牛互為膠柱之說，雖曆家亦不悟其非。至宋梁以來，曆家雖論其差，儒者猶未深察。故唐臣疏月令中星，參以堯典，謂七星畢見，果然，則中星之度數不必考，而玉衡為無用也。至宋朝，命儒臣修《唐志》，而歲差之法始明矣。然先儒言：日至所在星度，多舉冬至為例。此獨舉仲夏中星者。愚於月令仲冬中星有疑，故闕之。

斗分不同〈三則〉

商曆以四分一為斗分，三統以一千五百三十九分之三百八十五為斗分，乾象以五百八十九分之一百四十五為斗分，景初以一千八百四十三分四百五十五為斗分。疏密不同，法數各異。姜岌曰：殷曆斗分麤，故不施於今；乾象斗分細，故不通於古。景初雖在麤細之中，而日之所在乃差四度。夫劉洪蔡邕之作乾象曆，以四分曆斗分太多故也。於是更為新率而降殺焉。是後，韓翊作黃初曆，以為乾象減斗分太過，後當先天。而姜岌猶言乾象斗分之細，何也。嘗觀梁武帝天監中，祖暅奏曰：先臣在晉，沖之仰尋。黃帝至今十二代，曆元不同，周天斗分疏密亦異。當代用之，各垂一法。是知曆不同，則斗分不得不異也。用他權度而較他人之物，其輕重長短彼是不齊矣。夫古人所以注意於斗分之疏密者，日月初躔星辰之紀也。日月合朔於斗，以紀一歲之星辰，一陽生於此，萬物萌於此，律曆起於此也。甄耀度及魯曆，南方有狼弧而無東井，北方有建星而無南斗者二十八宿周天之度。惟斗井二宿，其度最多，故月令昏弧旦建，指以為的，而正昏明也。後世作曆書者、必於斗分而加詳焉，亦此意耳。

《晉志》曰：靈帝光和中，洪攷古今曆法，言其進退之行，知四分曆疏闊，更以五百八十九為紀法，一百四十五分為斗分，而造乾象曆。冬至，日在斗二十二度，以術追日月五星之行，依易立數，名為乾象曆。又制日行月行黃道赤道之度，法轉精密矣。獻帝建安中，鄭元受其法，又加注釋焉。自黃初後，改曆者皆斟酌乾象，洪術遂為後代推步之表，此劉洪乾象曆也。

宋何承天曰：四分於天出三百年而盈一日，積世不悟；劉歆三統又疏闊，方於四分六千餘年又益一日。揚雄心惑其說，采為太元。班固謂之最密，著於《漢志》。

魏文帝黃初中，高堂隆議曆數改革。韓翊以為乾象減斗分太過，後當先天，造黃初曆，以四千八百八十三為統法，千二百五為斗分。其後陳群奏：翊首建恐不審，故以乾象互相參校，更相是非無時而決。徐岳議：劉洪以曆後天加太初元十二紀，減十斗，下分元起己丑，實精密，可長行。今翊所造，皆用洪法。小益斗下分所錯無幾，岳課日月蝕五事，乾象四遠，黃初一近，翊術自疏。又楊偉言：韓翊據劉洪之術，知貴其術而棄其論。至明帝景初元年，楊偉改造景初曆，欲以大呂之月為歲首，建子之月為曆初。遂以建丑之月為正，改其年三月為孟夏三年正月，復用夏正。

晉姜岌曰：古曆斗分強，不可施於今；乾象斗分細，不可通於古。景初雖得其中，而日之所在乃差四度，合朔虧盈，皆不及其次。唐一行曰：韓翊楊偉更造新術，而皆依讖緯三百歲。改憲之文，攷經之合朔多中，校傳之南至則否。《說齋》曰：翊創於前，偉繼於後，咸遵劉洪之議，未及洪之深妙。蓋二曆皆寫子模母，終不過洪之術也。

蜀仍漢四分曆。吳王蕃以劉洪術制儀象及論，故吳用乾象曆。此魏黃初景初曆也。

歲朔

《東漢志》曰：日月謂之合朔，日月相去，近一遠三，謂之弦。日月相與為衡，分天之中謂之朢。以月及日光盡體伏謂之晦。天一晝夜而運過，星從天而西，日違天而東，日行與天運周，在天成度，在曆成日。日周於天，四時備成，攝提遷次，青龍移辰謂之歲。歲首，至也；月首，朔也。至朔同日謂之章，至朔同在日首謂之蔀。蔀終六旬謂之紀，歲朔又復謂之元。

論晦朔弦朢

夫天運一周，日移一度，月移十三度。十九分度之七，日舒月速。當其同，謂之合朔。舒先速後近一遠三謂之弦，相與為衡分天之中謂之朢，以速及舒光盡體伏謂之晦。凡一十二晦朔而歲成焉。張衡靈憲曰：日譬則火，月譬則水，火則外光，水則含景。故月光生於日之所照，魄生於日之所蔽。當日則光盈，就日則光盡也。《皇極外書》言：月本黑，受日之光而白，與靈憲之說合矣。此所以有晦朔也。星家於諸緯行度皆能著曆，惟月行最速，未及八刻移一度，不可著曆。其為算法，積分成度。求之久遠，易致差謬。欲明其要，不若求之晦朔。日之所次，則月之所會也。自朔日計之，每日行十三度十九分度之七至晦。又求之會，則弦朢所次，皆可得而推，雖不中不遠矣。日月之行皆有盈縮，日盈月縮，則後中而朔；月盈日縮，則先中而朔，故曰雖不中不遠矣。日月之會，是為十二次。十二次之所會，則十二朔之所紀。十二晦朔雖曰成歲，常有餘分。蓋日行三百五十六日，有二十五刻而周天；月行二十九日，有五十三刻強而與日會。凡三百五十四日，有三十七刻，而十二晦朔終矣。每歲餘十日，有八十八刻；三歲餘三十二日，有六十四刻。而置閏受二十九日有五十三刻，尚餘三百有十一刻通十九歲，計之共餘二百六日有七十二刻。凡置七閏受二百六日有七十一刻，乃無餘分。故揚雄太元十九歲為一章。一章者，閏分盡也。按：《六曆諸緯》與《周髀》云：日月同起於端度，日舒月速。凡日行十九周，月行二百五十四周而復會子端，是為一章。《後漢制》曰：閏七而受其歲十九名之曰章是也。四章為蔀。《蔡邕·月令章句》曰：七十六年為蔀首是也。二十蔀曰紀，紀法一千五百二十年，三紀為元。《韓子》曰：四千五百六十歲為元是也。此所以書十二次以求月之晦朔而歲成也。夫日舒而月速，其相會也，以速而及舒。月之會日，常以二十九日半強而相及。〈半強謂四百四十九分也〉蓋月行速而日行遲故也。是故一歲之周，凡十有二會焉。以其序而言之，十有一月會於星紀之次，十有二月會於元枵。正月會訾娵，二月會降婁，三月大梁，四月實沈，五月鶉首，六月鶉火，七月鶉尾，八月壽星，九月大火，十月析木。夫會則為晦，晦而復蘇，明於是乎生焉。是之謂朔。月之行速漸遠於日，以周天言之，其近日也九十一度有奇，其遠於日也二百七十四度有奇，是之謂近一遠三，謂之弦，此蓋謂上弦也。其行上遠而與日對，去日百八十二度六十二分有奇，是之謂相與為衡，分天之中為之朢，蓋日與月相朢故也。其行過中遠於日也二百七十四度有奇，其近日也九十一度有奇，亦謂之近一遠三，謂之弦，此蓋下弦也。上弦在於八日，下弦在於二十二日，朢在於十五日。此其常也。上弦或進則在七日，或退則在九日；下弦或進則在二十一日，或退則在二十三日；朢或進則在十四日，或退則在十六日。此皆其變也。

平朔定朔不同

平朔者，月大月小相間，不必以日月會為朔也。定朔者，或二小或三大，當以日月會之日為朔，多主定朔。

朔為朝會之首，氣為生長之端，朔有告餼之文。氣有郊迎之典故孔子命曆以定朔旦冬至，以為將來之範，此隋志定朔之言之意也。然春秋日食三十五，書朔者二十七，其不書朔者八。《左傳》云：不書朔，官失之也。《公羊傳》云：不言朔者，食二日也。〈初二日也〉《穀梁傳》云：不言朔者，食晦也。〈非二十九即三十也〉夫日與月會則多食，日食於朔，則朔日為有定矣；不食於朔而食於晦，或食於二日者，此由月法拘於一大一小相間廁之小數，而不能定其會朔之日。故朔在晦或在二日也。左氏受經於夫子，所以言不書朔，官失之者宜也。公穀之說皆非矣。

不書朔見隱三年二月、莊十八年三月、僖十二年三月、又僖十五年五月、又襄十五年八月。

劉孝孫以甲子元曆推算，其食俱在朔日，則是春秋之法主定朔，非平朔明矣。《詩》曰：朔日辛卯，日有食之。此定朔之證也。何承天亦嘗主定朔之說，而虞𠠎之言亦曰：躔次既同，何患乎頻大；日月相離，何患乎頻小也。傅仁均主定朔之說，以為三年正月朢及二月八月朔日月相蝕而不驗。王孝通詰之曰：定朔會合雖定，而蔀元紀首三端並失之矣。李淳風主王孝通，劉孝孫主傅仁均，更相出入，無有定議。一行曰：合朔先天則經書日食以糾之，中氣後天則傳書南至以明之，其在晦與二日則原乎定朔以約之。一行蓋取《左傳》官失之之言而申明定朔之有驗也。古人議曆法之不正，必曰：日不食朔，月不食朢，作曆法必以定朔為正而已。王孝通所謂蔀元紀首三端與定朔不合，此又在乎巧曆者損益進退之也，無以傅仁均推日食不驗而遽更成法也。

太初閏餘

周天三百六十五度，四分度之一。日，一歲而周天；月，一月而周天。以算法推之，則一月之日止得二十九日半強；是日之行也，一月止行二十九度半強。總一年計之，止行三百五十五度有奇，尚餘十一度有奇也。算法曰：一月之日，二十九日。又曰：八十一分日之四十三者，分一日為八十一分也。日雖西下未全黑，日未東升已先明。故夜得三十八分，是為半日強也。日一月而行二十九度半強，則十二月計三百五十五度餘也。每月餘半日弱，則十二月餘六日弱，即月有六大六小之分也。一年而餘六日弱，為閏餘。又六旬之外有五日又四分日之一，是又得五日強也。六日弱與五日強，一年共餘十一日有奇也。五年共餘六十日，為兩閏月。月有一小一大，又餘一日強，而附合為一章七閏之數也。月之行也，一月而周天。以算法推之，則二十七日強而月已周天。總一年計之，三百二十四日以上已周天三百六十五度有奇，其餘三十日之度猶未計也。算法曰：月一日行一十三度十九分度之七。夫一日而行一十三度有奇，則二十七日強已得三百五十五度也。一月計二十九度半強，而月行止二十七日有奇，則尚餘二日半強也。一月而餘二日半強，則十二月共餘三十日有奇也。一日為一度，一度凡計幾分，則三十度之積分可知矣。三年一閏，五年再閏，以日之餘，合月之餘，而成之也。曆法曰：以小餘加大餘，則知月之小大。意其然也。

大餘小餘

太史公曆書曰：大餘，日也；小餘，月也。攷之曆書與諸史曆志，大餘未有盈六十之數，則知其為甲子之日也。日不盈甲子之數，則為大餘也。故大餘，日也。書志凡曰小餘少則七八，多則數百或有至於千餘者，何也。太史公所謂小餘者，月。豈以積年所餘之月而計之耶。豈以一年之中，月周天所行之度，積分而計之耶。凡一年之中，必曰大餘五十，小餘六百。又曰大餘十三，小餘二十。凡此等類所以重言之者，又何意也。豈未合朔未置閏，則所餘計若干多已；合朔已置閏，則所餘計若干少耶。按：東漢志宗訢議曰：百七十歲，小餘六十三，自然之數也。夫一章計十九年，九章計百七十年也。一章凡七閏，九章則六十三閏。百七十年之中，有六十三閏月。此正與太史公小餘者月之說同。又按：班固志張壽王言：太初曆虧四分月之三去小餘一百五分，以故陰陽不調。又按：劉焯算術曰：凡日不全為餘。一行大衍算法曰：凡分為小餘，則知小餘謂之餘分亦可也。大抵諸曆法大餘皆以一甲子之日計之，其小餘或為月，或為分，皆以一月之中所餘之日之分積算之耳。又元法紀法日紀所主之數不同，故小餘說亦不同也。其太史公重言大餘小餘之數者，此乃太初曆法，而他曆皆不然，故不容旁引曲說也。〈《史記》大餘月也，小餘日之奇分也。註以小餘為月，《考索》又以月釋之皆誤矣〉

日月度法

《書·蔡氏傳》四分之一，史書曰：日法，四分日之一，便是天度四分度之一，蓋在天為度，在曆為日故也。九百四十分，日之二百三十五，日法有四分日之一，又有九百四十分，日之二百三十五。其實一也。蓋四箇二百三十五，恰好是九百四十。故二百三十五，便是九百四十四分之一也。月一日不及日十三度十九分度之七，日法有九百四十分，而月一日不及日十三度十九分度之七，大抵日法九百四十分之七十六。月不及日一度，日法之四分，月不及日十九分度之七分。故七十六分，月不及日一度；七百六十分，不及十度。又一百五十二分不及二度七百六十與一百五十二共是九百十二。九百四十除九百十二，有二十八分在。四七二十八，恰好退得十九分度之七，無欠無餘。月一日不及天十三度十九分度之七，是月一日實行三百五十一度七十六分度之六十七也。月二十九日九百四十分日之四百九十九而與日會。月一日不及日十三度十九分度之七，二十九日當得全度三百四十八餘分之積。又得二百單三分，如月法十九，而一度百九十分得十度，不盡十三分。通前共得三百五十八度十九分度之十三，又有九百四十分日之四百九十九未算。大抵天有四分度之一，月有十九分度之七，以四乘十九，是七十六，則九百四十分，日之四分，月不及日十九分度之一分。九百四十分，日之七十六，月不及日一度。此四百九十九分，每以七十六分，月退一度，得一度，不盡四十三分及於此。四十三分內，先除十九分還天度四分度之一外，又有二十四分在，六四二十四，月又不及日十九分度之六分。以此六度六分，合前三百五十八度十三分，共是三百六十五度，加以先除四分度之一，則無欠無餘矣。〈零分十三與六共成十九恰好湊成一度全〉

氣朔分齊

十有九歲七閏則氣朔分齊，是為一章。按：十九全數共計六千九百三十九日九百四十分日之七百單五，於內除六千七百三十三日九百四十分日之三十二，還十九年省數外，其餘恰有二百六日九百四十分日之六百七十三，當有十九年。所閏之數，無欠無餘。蓋每年月與日十二會，通得三百五十四日九百四十分日之三百四十八，合十九年，計之共是六千七百三十三日九百四十分日之三十二。此即十九之省數也。每年當閏十日，九百四十分日之八百二十七。十九年當得全日，一百九十餘分之積。又一萬五千七百一十三，如日法九百四十而一得一十有六不盡六百七十三，通計得日二百單六，九百四十分日之六百七十三。〈二百六日零六百七十三恰好是七箇二十九日零四百九十九分成七箇閏〉此即十九年所閏之數也。合此二數，滿得十九年之全數，即氣朔之分齊矣。

又按：一歲十二月，則十九歲凡當有二百二十八箇月。今十九歲之間，月乃與日二百三十五會，多此七會，非閏而何。但若以氣論之，則一月二氣，一年二十四氣，十九年當有四百五十六氣。十九年雖則有二百三十五會，其實只有四百五十六氣，恰好是十九箇二十四氣，則分齊之實又可見矣。

月道

按《漢志》：月有九行者，黑道二出黃道，北赤道二出黃道，南白道二出黃道，西青道二出黃道，東以月道出入黃道，故謂之九道。一行考月行出入黃道，為圖三十六，宄九道之增損，作大衍曆。五代司天考載王朴，明九道以步月，作欽天曆，曰：九道者，月軌也。其半在黃道內，半在黃道外，去極遠六度。出黃道謂之正交，入黃道謂之中交。自古雖有九道之說，蓋亦知而未詳，徒有祖述之文而無推步之用。今以黃道一周分為八節，一節之中分為九道，盡七十二道而使日月無所隱其邪正之勢焉。蓋月之出入黃道，時異而日不同，非渾天所能述要之，極遠不過六度，則大數可知矣。

月道陰曆陽曆

《班志》曰：陽曆者，先朔而月生；陰曆者，後朔而月生。一行曰：日道，表曰陽曆，其裡曰陰曆。夫朔而後月生，所謂三日哉。生明月之三日為朏是也。先朔之月為晦。今而日月生，何也。按鄧平等法，一月之日止於二十九日半強，是一月猶餘半日弱也。其曰：先朔月生，後朔月生，此必半日之間，合朔有遲速，故月生有先後。藉之以曆明之，曰陽曰陰也。又不然，則太初曆猶用平朔而未用定朔也。一行所謂日道，表為陽曆，裡為陰曆者，此以日道為主，而配驗月道之交，有表有裡，故曆之名亦曰陽曰陰也。一行九道議曰：陰陽曆交，或在四立，或在分至，所交並同而出入之行異。蓋九道者，月道也。青道二，朱道二，白道二，黑道二，八行兼黃道而為九也。曰陰陽曆交者，月道自裡而交於日道之表，或自表而交於日道之裡，故曰陰陽交曆也。日所交則同，而出入之行異者，以月道交日道，春分與秋分同，冬至與夏至同，其於四立也亦然。特其所以不同者，黃道居中，月道或出其東而入其西，或入其北而出其南也，所謂東交於角西交於奎是也。又有朔交朢交者，朔交為初交，朢交為中交也，皆視陰陽曆而正其行也。然則陰陽曆之名，正為日月之會，朔朢之交設耳。青赤為陽，白黑為陰，陰為裡，陽為表，九歲而一終，謂之九道。百七年而小終，八十一章而九終。

論大衍曆

一行倚大衍之數，立推步之法，是一行求合於大衍者也，非大衍合一行之數也。大衍之數無窮，倚此數立此法，庶乎。其有所據依亦猶太初，以律起曆之意也。一行曆本議曰：天數五，地數五，五位相得而各有合，所以成變化而行鬼神也。此易繫之文。一行舉以為議曆之本，葢其意所主，在乎五位相得而各有合之一言。是以推而廣之，無往而不合也。歐陽修志唐曆曰：曆起於數。數者，自然之用也。其用無窮而無所不通，以之於律於易皆可合也。是亦一行之意歟。雖然，一行亦豈能外諸曆家之法，而獨推大衍而為法歟。一行變諸家之法之名而從大衍之數也。諸曆雖不倚大衍以立法，而其中亦有與大衍暗合之道矣。一行之言曰：天數始於一，地數始於二。此即易繫天一地二之說，諸曆之所同用也。所謂天數中於五，地數中於六，為二中。此即班固志五六者，天地之中合之說也。所謂天數終於九，地數終於十，為二終。此即《班志》十九年為章，合天地終數得閏法之說也。所謂天有五音，所以司日；地有六律，所以司辰。此即揚子雲聲生於日，律生於辰之說也。此其與詣家之說同者，如是也。自一而降，為五行生數；自六以，往為五行成數。一六而退極，五十而增極。〈中極居五六之間故六退極五增極也〉一六為爻位之統，五十為大衍之母

大衍之說，五十或者以為五為十者，一生而六成之，一與六合，所以為爻位之統；五生而十成之，五與十合，所以五與十為大衍之母也。又曰：五至十，則六七八九在其中間矣。大衍之數五十，而六為太陰，七為少陽，八為少陰，九為老陽，皆是五十之數之揲也。故曰：五十，大衍之母也。自一至六，則二三四五在其中間，即六爻之數也。故曰：一六，爻位之統也。

成數乘生數，其算六百為天中之積。

成數六七八九十，生數一二三四五，成數共成四十也，生數共為十五也。以四十乘十五，則是四十箇十五，共得六百之數也。以十五乘四十，亦得六百之數也。

生數乘成數，其算亦六百，為地中之積，合千有二百。以五十約之，則四象周六爻也。

千二百之數，五十箇二十四也，四六二十四，四象周六爻也。

以二十四約之，則太極包四十九用也。千二百之數，亦得二十四箇五十也。虛一不用，太極包四十九用也。

綜生數約中積皆十五。

成數四十也，四十箇十五則得中積六百之數。故曰：成數約中積者十五。

綜成數約中積皆四十。

生數十五也，十五箇四十亦得中積六百之數。故曰：生數約中積四十也。十五四十乘，六百之數可也；復約之而歸於十五，四十亦可也。

兼而推天地之數，以五位取之，復得二中之合也。

四十與十五，即五十五。天數二十五，地數三十。天地之數五十有五，與地合也。天之中數五，地之中數六也。五五二十五，五六三十，共成五十有五。故曰：以五位取之，復得二中之合也。

著數之變九六各一乾坤之象也。

乾為九九老陽，坤為六六老陰，各居其一也。

七八各三六子之象也。

七為少陽，震長男，坎中男，艮少男，凡三少陽也；八為少陰，巽長女，離中女，兌少女，凡三少陰也。

故爻象通乎六十，策數行乎四百四十。是以大衍為天地之樞，如環之無端。此一行取以為起曆之法也。其候卦則本乎月令，〈七十二候之卦也〉日卦則本乎孟氏章句，〈十二卦主十二月復姤之頻也〉定朔則本乎劉孝孫傅仁均，歲差則本乎虞喜。何承天更積法曰演法，變日法曰通法，改周天曰乾實。此又一行變諸曆法之名以從大衍之類也。《唐志》曰：自太初至麟德，曆有二十三家，與天雖近而未密也。至於一行密矣。其倚數立法，固無以易也。後世雖有改作，皆依倣而已。《唐志》之言誠是也。特其知大衍之曆倚易數之法，而不知其變諸曆之衍以從大衍之數，是以表而出之。

大衍演天地之數

以大衍起數者，自伏羲始以大衍名，曆者自一行始。夫衍者，演天地之數也。後世之曆多以古律起，而一行大衍曆獨以易數起焉。勾稽微秒，分積毫釐，蓋有得於伏羲之遺畫，君子安可以疏議一行哉。今以大衍曆觀之，一六為爻位之統，五十為大衍之母。合二始以位剛柔，所以明天一地二之數也。合二中以通律呂，所以正天五地六之數也。合二終以紀閏餘，所以窮天九地十之數也。以生乘成，吾於六百而得天中之積焉。以成乘生，吾又於六百而得地中之積焉。自一六至五六，一七至五七，一八至五八，一九至五九，一十至五十，生成相乘，各有六百，吾又於是而得千二百之算焉。一行固非拘於數者，葢積黍之法可行，而黍之小大則不可積。斷竹之制中倣，而孔之厚薄則不可均；按尺之說可驗，而尺之長短則不可證。又孰若以無形而御有形，以不物而制有物哉。吁，此大衍曆起於易，所以為後世之精密者歟。不然，唐自太初至麟德，凡二十三家，何以獨稱美於大衍乎。然而大衍起算亦不專於《易》也。蓋歲星得於虞喜，日食衝於姜岌，定朔得於傅仁均，九道得於張子信，而演紀之端，日在虛一度又得於堯之甲子。此尤足以見其通而不溺於術數也。

總論諸曆

西漢之曆，莫善於太初；東漢之曆，莫善於四分；由魏至隋，莫善於皇極；在唐，則大衍為善；在五代，則欽天為善。然其立法各有不同。太初以八十一為日法，四分則用蔀月九百四十，皇極則用一千二百四十二，大衍則用二千四十，欽天則用七千二百。其多寡之異，何耶。太初以三百八十五為斗分，四分則用章法十九，皇極則用萬二千一十有六，大衍又以七百七十九為虛分，欽天則一千八百八十四。其損增又如此之異，何耶。太初諸曆則日為一法，度為一法；至大衍又合日度為一法。太初諸曆則餘分置於斗分，至大衍則餘分置於虛分。此又何耶。太初之曆本於鐘律，以八十一分為統母，其數起於黃鐘之籥，而終漢之曆，號為最詳。開元之曆本乎大衍，以四十九分為算，而終唐之世，號為最密。是非所祖之多門而為數則同也。黃帝造曆元起辛卯，高陽氏起乙卯，虞舜用戊午，夏商周以三統改正朔。是非立元之多門為數則同也。漢靈帝時，劉洪作乾象曆，以五百八十九為紀，四百四十五為斗分。魏文帝時，韓翊造黃初曆，以四千八百八十三為紀法，千二百五為斗分。漢之曆或八十一為法，魯之曆或以九百四十為算，是非倚數之多門而為數則一也。

自劉歆作三統曆，推《易》以合《春秋》，然後知作曆不可無所本。自杜預序長曆，以為天運必有差，而後知用曆之不可有所拘。秦漢以來，古曆不傳。所存者，自黃帝至魯，凡七家。其用於漢初，惟顓帝曆耳。然度數之失，服色之乖，議者已非之。豈非法久則弊，變而通，通而久，固有所待耶。且太初之曆非不密也，然可行於武帝之時，至章帝則復失矣。四分之曆非不精也，然可用於章帝之時，至百年而復差矣。唐高祖始用大衍曆，至高宗之麟德則變，至中宗之景龍則又變。殆明皇時，大衍用而景龍又廢矣。大衍之精密宜可傳遠也。未幾而復差，則為五紀，為正元，為觀象，為崇元，又何其紛紛耶。葢隨時變通正大，易革象之義。宋朝之曆率二十年，一差又復訂正，其以是歟。

天之高也，日月星辰之遠也。寒燠雨暘，氣數之不齊；章蔀紀元，餘分之所積。以千百年計之，猶可運之掌上及其久也。有非巧之所能計者，此曆久則必差，勢之所必至也。治曆明時之君子，因其差之未遠，革而正之，無難也。其或盡更前人之法而更復疏遠，其或增損前人之舊而更加詆毀，則非矣。自昔黃帝以來，曆凡五十餘家，皆由氣朔躔度或先天或後天。微有不應曆象，則曆法從而變。黃帝始調曆，顓帝為曆宗，至漢則不能定疏密，漢人課之詳矣。由漢以來，太初曆法為第一，三統四分乾象或因革焉。而復在疏密之間，葢三統則甚疏，而乾象則甚密也。乾象之曆，為推步之師表，韓翊楊偉咸遵其舊法而不及深妙。翊又復據其術而背其言。唐自開元大衍之曆行，算數備悉。其後雖屢有變更，皆不外於一行之數。改曆者又從而指其疏謬，不特此也。北齊文宣悅宋景業讖緯之佞而改行天寶曆，隋高祖喜張賓陳代謝之證而改行開皇曆。上之人所以改曆者，悅喜諛佞，初不為敬天授民而設也。劉孝孫曆法甚精，輒為劉暉所抑；劉焯推占至詳，常不為張冑元所容。下之人所以造曆者，冒寵嗜利，初不揆其法之是非也。操是心以往，其何以議曆為哉。是以知天道遠曆法，推測不能每事中程。其曰：日食不效，更考日度可也。其曰：斗分有差，更定密率可也。其曰：五星疏遠，更驗星躔可也。其或一事不中程，乃盡更前人之法。大抵因其實而實其名，異其所入之門而同其所歸之極。如宋何承天曆法，齊用之，則為齊曆；隋張賓用之，則為隋曆也。如劉孝孫曆法，劉焯更名七曜曆，其後又更為皇極曆也。一法而異用，一曆而數名，大抵然也。然則自古迄今，五十餘曆，其立法之異者，太初曆本於律，大衍曆本於易是也。其餘皆襲舊法而增損焉耳。

論作曆

漢之曆大率百年而一變，唐之曆大率四十年而一變。近年以來作曆委之星翁曆家專政，故大率二十年一變。由今而欲考新曆之異同，驗交蝕之得失，盍亦委之儒者乎。至宋朝司天有監，太史有局，皆以儒臣提舉之。今日能舉行其制，則推五星聚奎，必有如竇公儼者；定渾儀占象，必有如蘇公頌者。

善言曆者，當因天以求合不為合以驗天；不善言曆者，為合驗而已矣。善言曆者，有三說：一曰氣，二曰象，三曰數；不善言曆者，數而已矣。葢數可以類推，而日月星辰之行有象而見於上，四時寒暑之氣無形而運於下，二者皆動物也。其可執其一定之數以驗其運行而不息者乎。故嘗謂清臺之候乃曆象之元龜也。一晷度之差，吾志矣；一星辰之動，吾著焉。旦旦而求之，步其前往，推其後來，而毫髮無遺算。奈之何。預為合以驗天，而執其一定以驗二者之常動，此漢唐以來治曆者無慮。數十家其始未嘗不密，而後未嘗不疏者，豈非以此歟。〈所貴乎治曆明時之君子正以隨時變通也〉革卦第四十九象言：治曆明時。或者以為合大衍之數，非也。葢曆久必差，不可不改革耳。蔡氏曰：當初造曆便合并，天運所差之度都算在裡，幾年差幾分，幾年差幾度。將這差數都做正數算，直推到盡頭，如此庶幾，曆可以正而不差也。