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欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第九十一卷目錄

　儀象部彙考九

皇清三

　　靈臺儀象志三

曆法典第九十一卷

儀象部彙考九

皇清三

《靈臺儀象志三》

測地面上高庳、近遠表

測近遠高庳之法，如山嶽與塔閣等，其說詳載於新法測量全義諸書中。今以測地半徑之法，并其度數，演而成表，以為測量法。特更舉數題，以明其表之用法如後。

第一題

有人目在地平上之高度若干，求地平或水面上見地平界線相距步里遠若干。法曰：查高度表內目高度，則遠度表正對之方內，得幾丈幾尺，即見遠之之丈里也。如人在高阜，目向東方之地平，窺地平界線。而目在本地平上高八丈三尺三寸，則其所見東方之地平為三十七里一百零八丈遠也。〈見九十九圖〉

第二題

有兩人相距里數若干，求各從本地空際所能見之天象應高若干。法曰：相距里數平分兩半，而其一半之數查遠度表內，則高度表相對之方內可得天象應高之度數。假如算此省之道里相距彼省之道里有四千里，則其一半即二千里，〈見一百圖〉查遠度表內第八方，則高度表內第八方一百七十三里零三丈五尺，即本天象高度也。若表中所查之高遠數比本表數或多、或少，則用兩相近數之比例，而依三率法以推定之。又於

京師所測有空際之雲氣異象，以求天下何省、何

地之所見。法曰：先測定本象離地高若干，〈見空際測氣之諸法〉次照前法查表，即了然矣。

地平上以高測遠以遠測高表缺地面及水面上測經緯度法

地水球週圍亦分三百六十度，以東西為經，以南北為緯，與天球不異。〈見全地圖〉泛海陸行者，悉依指南針之向，蓋此有定理、有定法、并有定器。定器者即指南鍼盤。所謂地平經儀其盤，分向三十有二。如正南、北、東、西乃四正向也。如東南、東北、西南、西北、乃四角向也。又有在正與角之中各三向，各相距十一度十五分，共為地平四分之一也。自南北徂東西起數，而各方向線乃其過頂極交地平之大圈也。其鍼愈長而輕，則所定方向愈準。但其長短勿令有過不及之差，而製法務須合於吸鐵石之有力者，則自準耳。〈見一百零一圖。指南針及吸鐵石之性另有本論〉此所謂定器也。定法者凡人之遠行，或陸、或海、皆依鍼盤之向線而行，其道列有三等。凡正南、正北、行者，則以地緯度而定其里數之遠近焉。凡正東、正西、赤道下行者，則以地經度而推其里數之遠近焉。其或行于赤道之外而但與赤道圈平行者，則以大小圈度相應表而可以推其里數之遠近焉。此兩所推近遠之法易明也。但正南、北、東、西之外皆為斜行，其為里數甚繁，推步不易。或以經緯推距度及方位，或以經及方向，推其距與緯。又或以緯與距度推經度及方向，或以方向及距推經緯度。凡此即勾股法有所不能求也。要惟依地水球之圖形，用曲線之三角形法斯得其解也。又或有用銅、鐵、木等大圓球，其法最簡。但遠行者率用鍼盤向線為便，而大球等器則難為攜帶也。又推曲線三角形之法，其理更為難明。熟於其法者蓋亦鮮矣。故特照三角形法推算而為測路者，立有幾度數三等之表。名曰地經緯方向表。乃用簡法而為便於測路者，詳見於後篇。今姑舉數題以明其用法。

第一題

有某兩處地緯度及方向，求其相距。假如從甲處起行，依鍼盤第三方之向往丙處，〈見一百零二圖〉而甲處緯度〈即本極高度〉為二十八度，丙處之緯度三十六度，求兩處相距度分。法曰：以大緯減小緯即得八度，次查地經緯及方向表內第三向正對緯之八度，即縱橫兩列相遇之方內得九度三十七分，變之為里，〈見度變里數表〉則兩處相距為二千四百零四里。又三十六丈也。若緯度外另有緯分，即照前法入表而得其相應之度分。假如丙丁兩處緯度之差為十度四十五分，而海上有舟，依第五向從丙至丁，則第五向對緯之十度，縱橫相遇方內得距之十八度，又本方對緯之四十分，而相應得七十二分，〈皆度數之分也〉又對緯之五分而於相應方內得九分，總計之即得十九度二十一分之相距，變為里數，共得四千八百三十七里，一百零八丈。

第二題

有兩處相距及方向，求其緯差。假如有舟於此，依鍼盤第五方之向，從北極高五十三度十二分行過二千二百五十里，變之為度相應九度，求本舟見在北極之高度幾何。法曰：第五向下查九度，相對有何緯度。即得五度，次以五十三度十二分減五度，餘四十八度十二分。即本舟所見在北極之高度分也。〈自北之南則緯差度減自南之北則緯差度加〉

第三題

有兩處經度差及方向，求其緯度。假如甲處在第三十度之子午圈下，本極在地平高二十三度，從此地徂東北依鍼盤第四方之向，舟發而至丁處，即四十五度，子午圈之下兩處經差為十五度，求丁處本極在地平上度數幾何。法曰：查第二表。右直行內兩處經差即十五度，而第四向下縱橫相遇方得十四度四十九分，即為兩處緯差。徂北緯度加即丁處之本極必在地平上三十七度四十九分也。若兩處經差度外另有分數，則用三率法以推其緯度。假如甲丁兩處經差為七度二十分，而從甲處依第二方向徂東北至丁處，求丁處緯度幾何。法曰：查第二表，右直行內七度，而第二向下相應得十六度三十九分，又本行內查第八度，而第二向下相應有十八度五十七分，以大減小得差一百三十九分，與四十分相乘而所得數與六十分歸之，即得一度三十二分。加於甲處緯度即十六度三十九分，共得十八度十一分，為丁處緯度也。

第四題

有兩處緯差及方向，求其經差。假如從緯之五十度，依鍼盤第二向徂東南至緯之三十四度，

求兩緯度之地經度差幾何。法曰：第二向下查緯之三十四度，第一直行內相應得經之十五度，又本向下查緯之五十度，而相應得經之二十四度，以大減小得九度，為兩緯度之經差。若本向下所差之緯度有過與不及，則照上法應用比例以推之。

第五題

以正南、北、東、西度，求其里數。正東、西在赤道下與正南、北度皆大圈之度，其每一度當二百五十里，若在赤道外而與赤道平行，則以大小圈度相應表推其里數。其大小圈皆依三百六十平行為度，但各圈之度不等，必隨其圈之大小，為則又小圈距中大圈愈遠，得度愈狹。故必以南北緯算表乃可也。於初行載諸緯度，次二行載諸緯小圈，所應一度之分秒。因而緯圈分秒漸小，其所量小度亦更小，以至近極之一小度，得對大圈度之一分耳。

大小圈度相應表

推小圈之里數罕。譬以明之海中，有舟於此，在五十三緯圈下。正東行一千二百五十里，即相應赤道大圈之五度。求其五十三小圈相應之度分幾何。法曰：五十三小圈一度，相應赤道大圈三十六分六秒，則一度即六十分，與五度即三百分相乘，與三十六分六秒歸之，即得八度一十一分，為五十三小圈相應之度分也。又以小圈下所行之度分，求赤道大圈相應之度分與里數。假如五十三小圈下正東行八度一十一分，求其赤道大圈相應之度分與里數。法曰：本小圈一度相應赤道大圈三十六分六秒，則三十六分六秒與八度一十一分相乘與六十分歸之，即得相應赤道之五度，即一千二百五十里也。凡南北小圈俱倣此。

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