KR7a0003

卷105

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第一百五卷目錄

　測量部彙考六

　　新法曆書三〈測天約說上〉

曆法典第一百五卷

測量部彙考六

《新法曆書三》測天約說上

測天者，修曆之首務。約說者，議曆之初言也。不從測候無緣推算，故測量亟矣。即測候推算，亦非甚難，不可幾及之事。所難者，其數曲而繁，其情密而隱耳。欲御其繁曲。宜自簡者，始欲窮其隱密。宜自顯者，始約說之義，則總曆家之大指，先為簡顯之說。大指既明，即後來所作易言易知。漸次加詳，如車向康莊，此為發軔已。又古之造曆者，不欲求明，抑將晦之。諸凡名義，故為隱語。諸凡作法，多未及究。論其所從來，與其所以然之，故牆宇既峻經途斯狹後，來學者多不得其門而入矣。此篇雖云率略，皆從根源起義向。後因象立法，因法論義，亦復稱之。務期人人可明，人人可能，人人可改。而止是其與古昔異也。或云諸天之說無從考證，以為疑義。不知曆家立此諸名，皆為度數言之也。一切遠近內外遲速合離，皆測候所得。舍此即推步之法，無從可用，非能妄作。安所置其疑信乎。若夫位置形模實然實不然。則天載幽元，人靈淺尟，誰能定之。姑論而不議可矣。都為二卷，共八篇如左。

首篇

度數之學，凡有七種，共相連綴。初為二本：曰數，曰度。數者，論物幾何，眾其用之則算法也。度者，論物幾何，大其用之，則測法量法也。

測法與量法不異，但近小之物尋尺可度者，謂之量法遠，而山岳又遠，而天象非尋尺可度，以儀象測知之謂之測法。其量法如算家之專術，其測法如算家之綴術也。

既有二本，因生三幹：一曰視，人目所見。一曰聽，人耳所聞。一曰輕重，人手所揣耳。所聞者，因生樂器樂音。手所揣者，因生舉運之器、舉運之法。惟目視一幹又生二枝，一曰測天，一曰測地。七者，在西土庠，士俱有耑書。今翻譯未廣，僅有幾何原本。一種或多未見未習然。欲略舉測天之理與法，而不言此理此法。即說者，無所措其辭。聽者，無所施其悟矣。七者之中，音樂與輕重別為二家，故茲所陳，特舉其四：曰數，曰測量，曰視，曰測地。四學之中，又每舉其一、二為卷中所必需，其餘未及。縷悉者，俟他日續成之也。為他篇所共賴，故列於篇。次之外曰首篇，欲知他篇，須知此篇。故又名須知篇。

數學一題

比例者，以兩數相比，論其幾何。

比例有二：一曰相等之比例，一曰不等之比例。若二數相等，以此較彼無餘分，名曰等比例也。若二數不等，又有二：一曰以大不等，一曰以小不等。如以四與二相比，四之中凡為二者，二是為以大，即命曰：二倍大之比例也。如以二與四相比，倍其身乃得為四，是為以小，即命曰：二分之一之比例，或命曰半比例也。

測量學十八題

第一題至第十四題，論測量之理。

第十五題至第十八題，論測量之法。

幾何原本書中論線、論面、論體，今第一以至第五論線也，第六以至第十四論體也，此書中不及面，故不論面。

幾何原本書中多言直線、圜線、其理易明。今不及論，論其稍異者有五題。前二題言獨線，後三題言兩線。

第一題〈獨線一〉

長圓形者，一線作圈，而首至尾之徑大於腰間徑。亦名曰瘦圈，界亦名撱圈。

如甲乙丙丁圈形，甲丙與乙丁兩徑等，即成圈今甲首至丙尾之徑大於己至庚之腰間徑，是名長圓。或問此形何從生。答曰：如一長圓柱橫斷之，其斷處

圖

為兩面皆圓形。若斷處稍斜，其兩面必稍長，愈斜愈長，或稱卵形，亦近似然。卵兩端小大不等，非其類也。

指其面曰平，長圓若成體曰立長圓。

第二題〈獨線三〉

蛇蟠線者，於平面上作一線，自內至外恆平行，恆為

圖

圈線而不遇不盡，如上圖自甲至乙者是。

旋風線者，於平圓柱上作一線。亦如蛇蟠但蜿蜒騰凌而上，如旋風也。

如上圖，自甲至乙者是。螺旋線者，於球上從腰至頂作一線，如蛇蟠而漸高，如旋風而漸小。

如右圖，自甲至乙者是。

此書獨用螺旋線，欲解其形勢，故備言之。

第三題

下三題言：二線者，或直，或不直，或相遇，或相離。

二線相遇者有三：但相遇而止，名曰至線。因至線在所至線之上，故又曰在上。其割截而過者，名曰交線，亦曰割線，亦曰截線。其至而不過又不止者，名曰切線。其至線而有所分截者，亦稱割線，或曰截線，或曰分線。

圖

如上圖，甲乙線與丙乙丁線，丙乙丁圈相遇至乙而止。則甲乙為至線，又曰丙乙丁上線。

如上三圖，甲乙線截丙丁線於戊，己庚線截辛壬癸圈於辛，子丑寅圈截丑卯寅圈於丑、於寅，皆謂之曰交線。

圖

又如上圖，甲乙線遇丙丁圈於丙，戊己庚圈遇戊辛壬圈於戊，皆名之曰切線也。

如上圖，甲丙線分甲乙丙圈者，曰分圈線，亦曰割圈線，亦曰截圈。

第四題

兩線不相遇而相離之度

圖

恆等，名曰距等線。

或稱平行線，侶線，俱通用。

如上三圖，甲至己、乙至戊、丙至丁，其相離之度俱等。

第五題

兩線相遇即作角。

本是一面，為兩線所限，限以內即成角也。

圖

如上圖甲乙與乙丙兩線相遇於乙，即包一甲乙丙角。〈第二字即所指角〉其球上兩圈線相交，亦作角。

如上圖，甲丙、乙丁兩線交而相分於戊，即成甲、成丁、丁戊丙丙戊乙乙戊甲四球上角也。

第六題

自此至第十四題，皆論體。諸體中球為第一。此書所用，獨有球體，故未他及。

凡物之圓者，皆名球。諸題中名義，凡立圓物皆有之，非獨天也。

第六至第八言球內之理，第九至第十四言球外之理。

球之內有心。心者，從此引出線至球面，俱相等。如左圖，甲乙丙球丁為心，從丁引出線至甲至乙至

圖

丙各等，即作百千萬線皆等。

第七題〈球內〉

徑者，一直線過球心兩端，各至面半徑者，從心至面。如上圖，甲乙球丙為心，一直線過丙兩端至甲、至乙。即甲乙為徑線，其丙乙、丙甲皆為半徑線。

圖

第八題〈球內〉

球不離於本所而能旋轉，則其一徑之不動者，名為軸。軸之兩端名為兩極也。凡一球止有一心，凡球之轉止有一軸，其徑甚多，無數可盡。

如上圖，甲乙丙丁球戊為心，乙丁過心。此球從甲向

丙、丙又向甲旋轉而不離其處，則乙戊丁直線為不

動之處，是名軸也。乙與丁則為兩極球心，若離於戊點如己，則從心所出兩半徑線如庚己，己辛必不等。故曰：止有此心，凡軸皆利轉。若有二軸，二俱轉，即相礙一不轉即非軸。故曰：止有一軸，從心出直線，苟至面，皆徑也，故曰無數。

第九題〈球外〉

球之面可作多圈，圈有大有小。大圈者，其心即球心。若從圈剖球為二，則其圈之徑過球心也。各大圈從

圖

圈面作垂線，各有其本圈之軸與其兩極。

如上圖甲乙丙丁球上作甲戊丙己大圈，其垂線乙丁即乙丁，為本圈之軸。乙丁兩點即其兩極，故大圈在兩極之間，離兩極俱相等。

第十題〈球外〉

圖

小圈者，不分球為兩平分，不與球同心，其去兩極一近一遠。愈近所向極愈小，愈近心愈大。

如上圖甲乙為大圈，丙丁戊己庚皆小圈也。故一大圈之上之下可作無數小圈，眾小圈之間止可作一大圈。

第十一題〈球外〉

圈不論大小，其分之有三等。

三等者，一曰大分，一曰小分，一曰細分。如兩平分之為半圈，四平分之為象限，此大分也。每象限分為九十度，此小分也。每度又析為百分，每分為百秒。遞析為百至纖而止。西曆則每度析為六十分，每分為六十秒。遞析為六十至十位而止，此細分也。

第十二題〈球外〉

兩大圈交而相分為角，欲測其角之大，從交數兩弧

圖

各九十度，而遇過極之圈。兩弧所容過極圈之弧度分即命為本角之度分。如上圖，戊丁乙為過極圈。有甲乙丙、甲丁丙兩大圈交而相分於甲、於丙，問丁甲乙角為幾何。度分之角法：從甲交數各九十度而遇過極之戊丁乙圈為甲

丁甲乙。此兩弧間所容，過極圈之分為丁乙弧，如丁乙六十度，即命丁甲乙角為六十度角。

第十三題〈球外〉

凡大圈俱相等。兩大圈交而相分，其所分之圈分，兩俱相等。

凡大圈必於本球之腰。腰者，最大之線也。凡最大之線止有一，不得有二。故展轉作無數大圈俱相等圈。既相等則以大圈分大圈，其兩交線必在球之腰。此交至彼交必居球之半，故無數大圈各相分，所分之

圖

兩圈分各相等。有不等者，即小圈也。

第十四題〈球外〉

大圈俱相等，故所分之度分秒各所容皆相等。小圈各不相等，故度分秒之名數等，其所容各不等。如上圖，甲乙己為大圈，丙丁戊為小圈。大圈既相等，

即多作大圈皆與甲乙己圈等，而各圈之甲至乙其度皆等。若丙丁戊小圈既與甲乙己大圈不等，則甲至乙與丙至丁同，名為若干度，而所容之廣狹不等。

第十五題〈以下四題言測量之法〉

長方面其中任設一點，欲定其所在為何度分。作經緯度求之。

法曰：先平分其長為若干度分，名經線。次平分其廣為若干度分，名緯線。經與緯每度分之小大俱等。次視經緯之線，其過點各若干度分，即命為點所在之

圖

度分。

如上圖，甲乙丙丁長方形，欲知戊點所在。先從乙向丙作距等經線，次從乙向甲作距等緯線。次視戊點在經緯線之交為是何度，即命曰在經度之四緯度之八也。

乙至丙丙點得命為第

六乙點，不得命為第一。而命為初曆家言算外者，俱準此。

第十六題

其在球也，亦如之。球之中任設一點，欲定其所在為何度分，亦先作球之經度。

法曰：先於兩極之間作一大圈為腰，圈平分腰，圈為三百六十度。從各度各作一過極大圈，即半圈平分為一百八十度，是為腰圈上之經度。

如左圖，甲乙丙丁球，乙丁為兩極。於其間作甲戊丙

圖

己腰圈，從戊向丙、丙向己各作過極大圈，即乙庚丁乙辛丁等線，皆腰圈上之經度。

第十七題

次作球之緯度，即定所設點在何度分。

腰圈之兩旁有兩極，從腰圈向極分為九十度。每度

圖

各作一距等小圈，漸遠腰漸小。至極而為一點，即第九十小圈也。次視經緯兩線之交，命在設點在何度分。

如圖甲乙丙丁球，上依前題。既作甲庚丙、甲辛丙各經線，次於乙戊丁腰圈上向甲極分為九十度。每度

各作一距等小圈，如壬子癸丑之類，皆緯圈也。次視經緯各遇點之交，從腰圈線考其經度，從過極線考其緯度。即命所設己點在從戊向丁之第四經圈，從戊向甲之第三緯圈。

凡言度者，各有二義：其一，一度之廣，能包一度之地，是其容也。其一自此度至彼度，各以一點為界，是其限也。腰圈度之容，以各過極度之線限之過極度之容，以各距等線限之。

凡圈互相為經，亦互相為緯。如以過極為經，則距等為緯。若以距等為經，則過極為緯。如幾何原本之論，線互相為直線，互相為垂線也。

第十八題

論緯圈，以大圈為宗。

過極經圈，皆大圈也，皆等距等線。限之諸度分之容，亦等距等緯。圈皆小圈也，各不等。過極圈限之諸度分之容，愈近極愈狹，至極而盡矣。故緯度之容等於經度者，獨有腰圈一線，獨有初度、初分、初秒之一率。過此以上無不狹也，故當以大圈為宗。大圈左右諸

圖

緯圈之上，凡言經度之容者，皆從此推減之，圈愈小度愈狹，即差愈多也。

視學一題

凡物必有影。影有等，有大小，有盡有不盡。

不透光之物體，前對光體，後必有影焉。若光體大於物體，其影漸遠漸殺，銳極

而盡。若光體小於物體，其影漸遠漸大，以至無窮。若光物相等，其影亦相等，亦無窮。

測地學四題

第一題

地為圓體，與海合為一球。

何以徵之。凡人任於一處向北行二日半，則北方之星在子午線。上者必高一度。次後二日半，復高一度。恆如是為相等之差。向南行亦如之。知從南至北為圓體也。

圖

如上圖，甲為北星，丁為南星，乙辛丙圈為地球。人在乙，則見甲正在其頂，至戊則少一度矣。從戊至己與乙至戊道里等又少一度矣。迨至辛則不見甲，至壬則反見丁。安得非圓體乎。若云：地為平體則見星，當如癸。從丑向寅至辰，宜常

見不隱。又丑至寅、寅至卯，若見子之高下所差等則道里宜不等。〈別有筭數〉安得有時不見，又恆為相等之差也。

若人東行漸遠，則諸星出地者漸先見。西行漸遠，漸後見。故東西人見日月食，遲速先後各異。是知東西必圓體也。

第二題

地在大圜天之最中。

何以徵之。人任於所在見天星半，恆在上半，恆在下

圖

故知地在最中也。

如上圖，丙為地，東見甲，西見乙。甲乙以上恆為天星之半，知丙在中也。若云非中，當在丁。則東望戊，西望己，當見天之小半，而不見者大半。

第三題

地之體恆不動。

一不去本所，二亦不旋轉。云：不去本所者，去即不在天之最中也。云在本所又不旋轉者，若旋轉，人當覺之。且不轉則已，轉須一日一周。其行至速，一切雲行鳥飛順行則遲，逆行則速。人或從地擲物空中，復歸於地，不宜在其初所。今皆不然，足明地之不轉。

第四題

地球在天中止於一點。

何以徵之。人在地面，不論所在，仰視填星歲星熒惑。彼此所見，恆是同度。故知地體較於天體則為極小。

圖

若地大者，兩人相去絕遠，其視三星，彼此所見不宜同躔。

如上圖，丙己戊乙為天，甲為地，丁為星。地體若大，能為天分數者，則人在庚。宜見丁在己度，人在辛，宜見丁在戊度。今不然者，是地與天其小大無分數可論

也。

名義篇第一

測天本義〈凡一條〉

問測天者，何事所論者，何義也。曰：此度數之學。度數學有七支，此為第六也。所論者，一言三曜〈日月星〉形象大小之比例，一言其各去離地心地面各幾何。一言其運動自相去離幾何。一言其躔離逆順晦明朓朒，一言其五相視，五相視者：一曰會聚。

會聚或同一宿，或同一宮，或相掩，或凌犯。

二曰六合照，〈每隔一宮〉三曰隅照，〈三方相望〉四曰方照，〈四方相望〉五曰對照。〈即衝〉一因其行度；次舍以定歲月日時，此為大端也。

大圜名數〈凡十條〉

大圜者，上天下地之總名也。

亦稱宇宙，亦稱天下，亦稱六合之內，下文通用。

天實渾圓，其中毫無空隙。譬如蔥本，重重包裹，其分數幾何。則自下數之，〈地居天中為最下亦曰最內〉第一為地水補其闕。

地有庳窪，水則就之。若據地面，則水土相半。蹠實論之，水之視地，僅當千分之一。

共為一球，地外為氣，氣之外為七政之天，七政之外為恆星〈亦曰經星下文通用〉之天，恆星之外為宗動之天，宗動之外為常靜之天。

問地水與氣，相次之序，其理解易明。今何以知七政在下，恆星在上。曰：有二驗焉：其一，六曜有時，能掩恆星。

六曜者，月五星也。不言日者，日大光星不可見也。唐肅宗上元元年五月癸丑月掩昴。代宗大曆三年正月，壬子月掩畢，八月己未月復掩畢。是月掩，恆星也。唐高宗永徽三年正月丁亥，歲星掩太微上將五月戊子熒惑掩右執法。元武宗至大元年十二月戊寅太白掩建星，是五緯掩恆星也。

掩之者，在下所掩者在上也。其二七政循黃道，行皆速，恆星最遲也。

問七政中，復有上下遠近否。曰：有之。月最近也。何以知之。亦有二驗：其一能掩日五星也。

月掩日而日為食，不待論也。唐文宗太和五年二月，甲申月掩熒惑。六年四月，辛未月掩填星於端門九年六月，庚寅月掩歲星於太微。武宗會昌二年正月，壬戌月掩太白於羽林。是月掩五星也。

其二，循黃道行二十七日有奇，而周天餘皆一年以上。是七政中為最速也。

問行度遲速以別遠近，是則然矣。太白辰星與日同，一歲而周，為無遠近乎。曰：舊說或云日內月外相去遼絕不應，空然無物，則當在日天之下。或云在日天之上。二說皆疑，了無確據。若以相掩正之，則大光中無復可見。論其行度則三曜運旋終古。若一兩術既窮，故知從前所論皆為臆說也。獨西方之國近歲有度，數名家造為望遠之鏡以測太白，則有時晦，有時光滿，有時為上下弦。計太白附日而行遠時，僅得象限之半，與月異理，因悟時在日上，故光滿而體微。

若地日星參直則不可見。稍遠而猶在上，則若幾朢之月也。

時在日下則晦。

三參直，故晦稍遠而猶在下。若復蘇之月體，微而光燿煜然。

在旁故為上下弦也。辰星體小，去日更近，難見其晦明。因其運行不異太白，度亦與之同理。

問熒惑歲星填星孰遠近乎。曰：熒惑在歲，填星之內，在日之外，何者。一為其行黃道速於二星，遲於日也。歲星在其次外其行黃道速於填星遲於熒惑也填星在於最外，其行黃道最遲也。又恆星皆無視差，七政皆有之，以此明其遠近，又最確之證，無可疑者。

圖

問何為視差。曰：如一人在極西，一人在極東，同一時仰觀七政，則其躔度各不同也。七政愈近人者，差愈大；愈遠者差愈小。月最大，日次之，熒惑次之，歲星又次之，填星最小，幾於無有。故知月最近，填星最遠也。如上圖，丙為地，甲為東目，

乙為西目。甲望戊月在己度，乙則在庚度。甲望丁星在辛度，乙則在壬度。己庚差大則月，去人近。辛壬差小則星，去人遠也。

問東西相去，既是極遠，何以得同在一時仰觀七政。曰：此在一時一地亦可測之特緣算數，所得難可遽明。故以東西權說。若月食則亦東西同時，兩地並測，亦足證知也。

問何以知七政之上復有恆星之天。曰：恆星布列，終古常然。而一體東行，行度最遲，殆如不動。既與七政異行，知其不得共居一天也。故當別有一恆星之天，眾星皆麗其上矣。

問恆星天之上，何以知有宗動無星之天。曰：七政恆星，其運行皆有兩種：其一自西而東，各有本行。如月二十七日而周，日則一歲，此類是也。其一自東而西，一日一周者是也。非有二天，何能作此二動。故知七政恆星之上，復有宗動一天，牽掣諸天。一日一周，而諸天更在其中，各行其本行也。又七政恆星，既隨宗動西行，一日而周。其為戚速殆非思議所及，而諸天又欲各遂其本行。一東一西，勢相違悖，故近於宗動東行極難，遠於宗動東行漸易。此又七政恆星遲速所因矣。

問宗動天之上，又有常靜大天。何以知之。曰：今所論者，度數也。姑以度數之理明之，凡測量動物皆以一不動之物為準。譬如舟行水中，遲速遠近若干。道里何從知之。以離地知之。地本不動故也。若以此舟度彼舟，何從可得諸天自宗動以下，隨時展轉，八極不同。二行各異。若以動論動，雜糅無紀，將何憑藉。用資考算，故當有不動之天。其上有不動之道，不動之極，然後諸天運行，依此立算。凡所云某曜若干時，行天若干度分。若干時，一周天之類。所言天者，皆此天也。曆家謂之天元道、天元極、天元分。至此皆繫於靜天終古不動矣。

常靜篇第二

總論〈凡一條〉

常靜天者，有三理：一為此下各動天之一切諸點

七政恆星彗孛。及諸道、諸圈之交、之分，但須測算者，總名為點。不言星者，交與分，非星也，日月大矣。亦言點：凡測皆測其心，心則點也。

藉此天以測知其所在也。二為測各動天運行之時、之度與夫各點之出入、隱見以定歲、月、日、時也。三為測諸動天之各點，相去離幾何也。凡常靜天上，諸名皆繫之天元。因其不動以驗他動也。其最尊者有三圈：一曰天元赤道圈，〈或稱中圈或稱腰圈下文通用〉以定諸點。二曰天元地平圈，

或稱四方圈，或稱八風圈，或稱分光圈，下文皆通用之，

以驗運行。三曰天元距圈，〈或稱去離圈下文通用〉以辨去離。

論三圈〈凡七章〉

論天元赤道圈〈凡一條〉

天元赤道者，繫於宗動之天，平分天體者也。

各圈各有心。天元赤道之心即大寰之心也，即地心也。各圈各有極，各有軸。天元赤道之極、之軸即大寰之極、之軸也，即地之極、之軸也。

天元赤道之左右各有距等圈。以度論則九十為天

圖

元緯圈，其前後各有過極圈，以度論則一百八十為天元經圈。過極圈者，所以定經度、容緯度也。

如上圖，甲乙為中圈，其上五經圈為甲丙，有兩過極圈以限之丁甲戊，限其首丁丙戊，限其尾甲丙。在其中是大圈上所容之六經

度也。又如丙己為過極圈上四緯圈，則首尾兩點有

兩距等圈以限之甲丙乙，限其首庚己辛，限其尾丙己，在其中是過極圈上所容之五緯度也。

論天元地平圈〈凡三條〉

常靜天下，諸所測候，欲知各點所在，與各點之道，各道之交、之分，則一中圈足矣。為地在中心不能透明，明為地隔人在各所。所見止有半天，其分明分暗處有一大圈，即地平圈也。地球之大人居各所，明暗所分，處處各異。故隨在有一地平圈。

地平圈分為四象限，定天下之東西南北，故可曰方道，亦可名風道。所謂不周廣，莫八風所來也。四象限分為三百六十者，是地平之經度也。地平之兩端，一在人頂為頂極，一在人對足之下為底極。地平之左右各有距等小圈，從大圈至極各九十為地平之緯度。〈亦名高度亦名上度下文通用之〉其算以大圈為初度，次小圈為一度。其最高為九十度，即頂極下，亦如之。〈亦名低度亦名下度下文通用之〉其最下為九十度，即底極也。從地平經度每度出一過頂大圈。凡一百八十以定方維之分。數其

圖

最尊而用大者，有二：一曰地平東西圈，一曰地平南北圈。如天元赤道上之有極至、極分二圈也。

極至、極分見後篇。

如上圖，甲乙為地平，丙為頂極，丁為底極，丙戊丁南北圈也。甲丙乙丁東西圈也。丙子丁丙丑丁皆經圈，庚寅辛壬卯癸皆緯圈。算

圖

地平之經度，或從東西圈起，或從南北圈起。其緯度或從地平起，或從頂極起，各任用。

地為圓體，故球之上每一點各有一地平圈。從人所居，目所四望者即是，其多無數。

如右圖，戊己為地，甲乙丙丁為天。人在戊，即甲丙是其地平而庚為頂極。人在己，即乙丁是其地平而辛為頂極。

赤道地平二圈比論〈凡四條〉

常靜天上有天元赤道，天元南北極恆定不動。就人目所視，又有天元地平圈。今以二圈合論，則六合之內共有三球：一為正球，二為欹球，三為平球。正有一平，有一離，此即欹欹者無數。

正球者，天元赤道之二極。在地平則天元赤道與地

圖

平為直角，而其左右緯圈各半在地平上，半在地平下。

如上圖甲戊丙己圈為天，甲乙、丙丁線為地平。甲丙即天元赤道之兩極，戊乙丁己為地平之東西圈，亦即天元赤道庚辛壬癸。等則地平之經圈是正球也。

欹球者，天元赤道之二極。一在地平上，一在地平下。赤道與地平為斜角，〈斜角者一銳一鈍之總名〉而天元赤道與地平之各經緯圈伏見多寡各不等。其極出地之度為用甚大。測候者，所必須也。赤道緯圈之中，隨地各有一緯圈，為用甚大，名為常見緯圈。凡極出地若干度，即有一去極若干度之緯圈，其底點常切地平者是也。

如左圖甲丙乙丁為地平，戊己為赤道極。若己乙為極，出地四十度則壬癸乙。常見緯圈亦去極四十度，

圖

而緯圈之乙點即地平之乙點。

平球者，一極在頂天元赤道，與地平為一線，各距等圈皆與地平平行也。如圖甲乙丙丁為地平，即為天元赤道，而戊極在頂。庚辛等緯圈皆與地平平行。

論地平南北圈〈凡一條〉

地平大圈上之過頂圈一百八十，名頂圈，皆地平圈之伴侶，故又名侶圈。其中大者二：曰東西，曰南北。其又最尊者，南北也。其兩極在地平與東西侶圈之交。此圈平分球為東西二方，不但過頂極，亦過天元赤道極。與天元赤道相交為直角，亦不動。與地平圈等，但其游移也。人於地面上南北遷此圈，止有一，不得有二。東西遷則隨在不同，與地平俱無數。

如左圖甲乙丙為南北圈，人在戊，在己，在庚，俱南北

圖

一線。則恆以甲乙丙圈為頂，移極不移圈。故云：有一無二也。若從己東西遷丁，為其頂，即以甲丁丙為南北圈矣。

地平南北圈與天元赤道比論〈凡一條〉

此圈交於天元赤道，即為天元赤道之極。高從天元

圖

赤道至頂極之度即北極出地之度。

如圖甲己為赤道，丙為頂極，乙為赤道極，戊丁為地平。今言甲丙與乙丁等者，甲乙弧、丙丁弧各相去九十度，各減一丙乙弧，則甲丙與乙丁等。若赤道極高之甲戊弧，亦與丙乙弧等，

其理同也。

論地平東西圈〈凡二條〉

東西，亦地平之侶圈也。其兩極在地平，與南北侶圈之交。過此兩極者有六。大圈亦分天元球為十二舍，地平以上常見者六舍，最尊者，地平與南北圈也。其次序從東地平起，算為初舍。入東一舍為第一，入東二舍為第二。至南北圈之底起，第四西地平上起第七，南北之頂起第十。此法為用甚大，醫家、農家及行海者所必須也。

圖

如上圖丙丁壬為東西侶圈，甲乙為兩極，甲丁乙為地平圈，甲戊、乙甲、庚乙等皆過極大圈也。

其用之：則以此圖甲乙丙丁為地平，甲為東地平起一舍，己為底極。起四丙為西地平，起七戊為頂極。起十也。

東西圈平分球為南北二方，造日晷必用之。

論天元去離圈〈凡二條〉

天元三大圈：其一赤道，其二地平。若欲知兩點相距幾何，則二圈為未足也。故有去離大圈過所設二點，自此點至彼點，其間之容則相去離之度分也。若此二點俱在天元赤道，或俱在其過極圈，或俱在地平圈，即所在圈為去離圈，不用百游去離圈。

游者，游移不一，百言其多。

如左圖甲乙丙丁線為地平，戊己為南北極，庚辛為

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黃道。設壬癸點則子癸壬丑，大圈上之癸壬是其度分。

或問二點，或俱在緯圈，則即以緯圈為去離圈不可乎曰。凡測量必用準分之尺度。準度者，止有一不得有二。靜天上之大圈分，則準度也。各緯圈之小大與

其度分之廣狹，一一不等。若多寡不齊之尺度豈能得物之準分乎。故測去離必用大圈，不得用緯圈也。〈以上原本卷上〉