KR7a0003

卷106

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第一百六卷目錄

　測量部彙考七

　　新法曆書四〈測天約說下〉

曆法典第一百六卷

測量部彙考七

《新法曆書四》測天約說下宗動篇第三

總論〈凡二條〉

論宗動有二端：一言本天之點與線，二言本天之運動。

三曜皆有兩種，運動宜以兩物測之，猶布帛之用尺度也。七政恆星皆一日一周，自東而西，則以赤道為其尺度。又各有遲速本行。自西而東，則以黃道為其尺度。凡動天皆宗於宗動天，故黃、赤二道皆繫焉。〈三曜者日月星也〉

論本天之點與線〈凡三章〉

論赤道〈凡七條〉

赤道於諸大圈為最尊，其義有三。不知赤道，則諸大圈無從可解，一也。赤道之理，特為易明，二也。一日一周，乃七政恆星之公運動，赤道主之，三也。

其兩極即大圜之兩極，何者。為本道與天元赤道相合為一線，動靜雖異，終古不離也。

大圈之心，中圈之心，赤道之心，地之心，同是一點。為赤道與大圈、中圈同為大圈故也。

赤道既為大圈，其分數亦有半圈，有象限，有三百六十度及分秒。其算數則從一至三百六十，與黃道地平異。黃道分十二宮，各以三十為限。地平分四象，各以九十為限。故赤道亦有過極經圈一百八十，為用甚大。其左右旁各有距等侶圈。〈即緯圈〉每至極各九十，

圖

不甚為用，為與天元緯度一一同線故。

其用則以赤道之經緯度，測各點之所在，命為各點赤道經緯度。

如上圖，赤道上任設甲點，從赤道初點乙數至甲為幾度分，即甲點之赤道經度分也。為在赤道上，故無

圖

緯度。

若所設甲點在赤道外，則於過極大圈數甲點至赤道交，即定赤道初點至設點之經度為六，甲點至赤道即所容之緯度為五。凡分南北大分，獨六合之內〈即大圜也〉及日以赤道分之他則否。

圖

論黃道〈凡十條〉

黃道，亦大圈也。兩交於赤道，兩交之間最遠於赤道者，二十三度有奇。

黃道之兩極去赤道兩極亦二十三度有奇，與二道相離最遠之數同也。如上圖甲至丙為黃赤二道，相離最遠之二十三度

有奇。則庚至戊亦黃赤二極相離之二十三度有奇也。

黃道分數，其四象限三百六十度與赤道同。又十二分之為宮，二十四分之為節氣，七十二分之為候，與赤道異。十二宮曰：元枵，娵訾，降婁，大梁，實沈，鶉首，鶉火，鶉尾，壽星，大火，析木，星紀。後曆家從便，命之曰子、亥、戌、酉、申、未、午、巳、辰、卯、寅、丑。

節氣曰：冬至，小寒，大寒，立春，雨水，驚蟄，春分，清明，穀雨，立夏，小滿，芒種，夏至，小暑，大暑，立秋，處暑，白露，秋分，寒露，霜降，立冬，小雪，大雪。每一節分為三候，節氣中以二至二分為主。

黃赤道交處為春秋分，相離最遠為冬夏至。

黃道左右各八度以定月，五星出入之道名為月五星道。〈又名六曜道下文通用〉諸曜出入於黃道，度多寡不同。最遠者八度也，又總名為黃道帶。〈古法左右各六度〉如左圖，平分二十四氣者，為黃道帶。甲至乙廣八度，丁戊己庚為赤道圈，辛壬癸為夏至圈，子丑寅為冬至圈，丙則地心也。

圖

周天分十二宮，非獨宗動天之面也。凡六合之內，〈即大圜〉一切所有從宗動之面，下至地心皆以十二分之。故凡言宮者，有四義：其一，黃道帶上有一長方面為甲乙丙丁，甲乙長三十度，乙丙廣十六度。凡七政彗孛等從地心作直線過本點，至此面之某度分，即命

圖

為本點在本宮之某度分。其二以甲乙丙丁為面，從地心戊出四線，上至方面之甲乙丙丁各角成銳角，體凡六合之內，一切所有但入此銳體中，即命為在本宮之某度分。其三為宗動天之內規面十二分之

圖

一。以黃道兩大經圈各至極之己庚為首尾，中相去三十度之辛壬為腰，其中容即此分面也。則凡諸點之在其面，或在其下者，皆命為在本宮之某度分。其四己辛庚壬為面，從面分至地心癸為橘房體則入此體中者，皆命為本宮之

某度分。

黃道有經度，〈一名長度〉有緯度。〈一名廣度〉從黃道作過極圈以定其經度法與赤道同，但本道本極異耳。若起算從春分始，其義有二：一為是黃赤道，二大圈之交也。二為其為大圜之中，中者，二極之間也。

黃道之過極圈容其各緯度，限各經度。其左右侶圈限其各緯度，容各經度。

黃道比論〈凡八條〉

比論者，一與赤道比，一與地平圈比，一與地平南北

圖

圈比。

與赤道比論

黃赤道之交為春秋分，從此作過極大圈，名為極分交圈。從二道最遠處作過極大圈為極至交圈。此二大圈分黃、赤道各為四分，每分各為九十度。

如上圖，甲乙為赤道極，丙

丁為赤道，戊己為黃道，庚為二道之交。則甲庚乙為極分交圈，甲丙己丁為極至交圈。

黃、赤道相距不用黃道之緯度，〈經緯線交為直角一名廣度〉而用赤道之緯度。

從黃道出線，與黃道為斜角，至赤道作直角，名偏度。

如降婁宮三十度，若用廣度則相距十三度，今用偏度則十二度半。所以然者，為黃道斜迤。若用廣度，則分及一象限，無法可分矣。不若用赤道之平直四象

圖

皆通也。

本以黃道之三十度立算，而用赤道之侶圈且與赤道為直角，與黃道為斜角，故名為赤道上之黃道。偏度非從赤道，目為偏度也。其在赤道，自名旁度侶度。

黃道一象限九十度，各有

其偏度最遠者二十三度有奇。不言三百六十者，餘三象限，與一同理故也。

如右圖，甲丙為黃道弧，若廣度則值甲乙，偏度則值甲丁，即作庚丙丁辛，去離圈丙丁在其上為距度。測黃道弧之經度亦不用黃道之經度，而用赤道之經度。如降婁宮本三十度以赤道測之，則二十七度為此宮之黃道斜而長，赤道直而狹。故不命降婁一次黃道上之長度曰三十，而命赤道上之黃道升度曰二十七也。

圖

本以黃道三十度立算，而用赤道經度二十七。其去離圈與赤道為直角，名為赤道上之黃道。升度非從赤道，目為升度也。在赤道自名上度。

如上圖甲乙為黃道弧，若長度則值甲丁，升度則值甲丙，於赤道上命甲丙曰黃道之升度。

圖

從黃赤交至北最遠，黃道圈上有九十度。每度作一圈與赤道距等圈，平行其初圈則赤道也。其第九十為夏至圈，南迄冬至亦然，是名日轍圈，亦曰日距圈。如上圖甲乙為赤道，丙丁為黃道，辛丁為冬至圈，丙

圖

庚為夏至圈，己戊等皆其日距圈也。

赤道緯圈去極二十三度有奇者，過黃道極，名為極圈。南北同。

如上圖甲乙為黃道，丙丁為黃道極，過此二極之赤道緯圈為丙己，為戊丁名南北極圈。

與地平圈比論

黃道與地平相遇作角，其角隨時隨地大小不同。正偏球皆然，平球則否。

與地平南北圈比論

兩圈交而作角，自六十六度有奇。而至九十九十為二至則直角，六十六為二分則銳角。

論本天之運動〈凡四章〉

總論〈凡一條〉

宗動天常平行，終古無遲疾，赤道繫焉。故其行亦終

圖

古無遲疾。

諸點與地平比論〈凡十八條〉

凡先在地平下不見，後見在地平上為出，反是為入。凡平球各點見地平上者，皆與地平平行，無出入。七政則否。

如上圖甲乙為地平，與赤

圖

道同線。丙丁等為距等圈。凡戊己等點皆與地平甲乙平行。獨七政循黃道行，則否。

若黃道極在天頂，則黃道每日一次與地平為一線一瞬。則六宮在地平上，六宮在地平下矣。此非圖像可明視，渾球則得之。離黃

道極圈而外，則出入皆有法。一宮先出，二宮繼之。入亦然。若黃道極圈之內，赤道極之外，則反是。

欲測各點運行，視其出入於地平。測法必以赤道之升度為其尺度也，何者。赤道恆平行，是名有法，是為有准分之尺度故。

平球而外，凡各宮出地平上，在黃道俱三十度。赤道則有長短，測法俱不用黃道之長度，而用赤道上之黃道升度。

如北極出地十度為丙乙，其黃道初宮出地為丁戊

圖

三十度。則截取赤道先與黃道初度同出，今與黃道第三十度。同在地平線上者，為己戊得二十四度弱，是為黃道初宮之地升度。凡論時刻及各點出入，皆用之，不用丁戊也。

凡測升度有二：或連，或斷。連者，俱初宮、初度起至本

圖

點，依前法視赤道同出度即得。若有別設二點在黃道上，欲測二點之升度，是為斷也。法以前點視初宮相距之升度，幾何是為前升度。以後點距初宮之升度，幾何是為總升度。於總升度中減去前升度，即得後升度。

如右圖，乙甲為別設點，求其升度。則丙乙為戊丁之

升度，是前升度。戊甲為丙甲之升度，是總升度。次於戊甲減戊丁，所存丁甲是乙甲之後升度。

問黃道弧而用赤道之升度，為其不等故也。亦有等者乎。曰：有之。論正球則黃赤道從二分二至起算，各出地九十度。其黃道弧與升度等，周天之中其相等者，四而已。

問正球黃赤道之四象限，其升度與弧俱等者，何故。曰：黃赤道俱為二大圈，相等則所分之相似，圈分俱等，一也。又極至極分二大圈，定黃赤道為四象限，此二大圈出入地時，即地平與四象限之交相合為一線。故黃道之象限交必與赤道之象限交偕出偕入，二也。

若欹球，則黃道之半圈從分起，從分止。與赤道升降度等，而周天之中其相等者二，何者。黃赤道二分之交同時至地平，即二大半圈必相等故。

欹球二相等之外，其他升度與黃道弧皆不等。問二象限同升常自不等，何以至九十度則等。曰：黃

圖

道弧與升度從初宮初度始，每度之升度各有差。初差漸多，後差漸少，漸近漸少至極遠而平。故也過二至則反是。

若正球則四象限之黃道弧與升度常相似，其差甚少，不過三度。欹球則所差絕多。

圖

如正球甲乙赤道軸即地平，故丁丙弧與丁戊升度相似。欹球北極面則辛壬弧與辛癸升度所差多。升降有二：有正升降，有斜升降。各弧與升度同出入。若赤道上升度大於黃道弧，謂之正升降。小者，謂之斜升降。愈大愈正，為黃道

與地平為角近於直角。愈小愈斜為遠於直角。正球但有四宮：為正升冬夏至，前後各二宮是也。冬至先後者，析木星紀夏至。前後者，實沈鶉首餘八宮。有斜者，有半斜者。

若欹球則恆有六宮，為正升。正升謂之遲升，斜升謂之疾升。欹球有六宮焉，正球有八宮焉。

問欹球之正升者，六為何宮。曰：若北極出地一度至六十六度，則鶉首、鶉火、鶉尾、壽星、大火、析木是也。此六宮則正升，正升則斜降。南極出地者，反是。

球愈欹，則黃道與地平為角亦愈斜。

以升降比論〈凡四條〉

論正球黃道上兩點去離二至二分〈亦名為四大點〉各等，則其升度亦等。

其相對之宮升度亦等，如降婁壽星各二十七之類，是也。

若欹球，則相對宮之升度各不等。

有兩點去春秋分大點等，則其升度亦等。

以正欹球比論〈凡二條〉

從降婁至鶉尾，六宮欹球之升度小，而正球大。從壽星至娵訾，六宮反是。

有兩弧在黃道上，相對相等。其正球之兩升度並為一率，欹球之兩升度並為一率。此兩率等。

以黃道之出入比論〈即升降度之合也凡五條〉

各宮各弧各點之出度必等於入度。〈不論正偏球〉各宮之出入度並，與相對宮之出入度並等。

欹球各宮之出入度雖等，而正斜不等。此正升則彼斜降，此斜升則彼正降。

圖

一宮一弧在正球有升度，在欹球有升度。此兩升度相減之較名升差。

如上圖降婁一宮在正球之地，升度二十六為甲乙。北極出地四十度之欹球地，升度十六為丁己。此二率相減得十度，是為兩球升度之差。〈省曰升差〉

正球之升降度從地平起算，可從地平南北圈起算，亦可為赤道與地平圈、與南北圈相遇，俱為直角。故等欹球則否，必用地平也。

太陽篇第四〈不稱日者篇中有時日之日故別言之月稱太陰同〉總論

宗動天之下則有列宿，又下則填星，則歲星，則熒惑，何以序。先太陽其義有三：一，列宿與六曜之理，皆繫太陽。不先論此，不得論彼。二，理較易明，先明其易難者，並易三萬光之原。諸曜皆從受光焉，月若其配星其從也。

從本體論〈凡三章〉

論太陽之形象本是圓體

圓有面，有體，太陽之為圓面，舉目即是，不待言矣。其為圓體，何從知之。曰：凡物未有有面無體者，太陽之為物大矣，知其必有體也。凡自然生者，初生者無物不圓。太陽之生亦本自然，曾無雕琢，初生則然。曾無遷變，又諸體中圓為最尊，以太陽較天下有形之物亦是。最尊，知其必為圓體也。

圖

論太陽之大

欲知物大，先知其徑徑有二。一為視徑。視徑者，人目所視也。舊云：太陽之徑一度，近來測驗，實止半度。如上圖，甲乙、乙丁、丁戊為宗動，天內規面之三度人。從辛視太陽之己庚徑，於天度僅得丙丁，不滿乙丁

圖

之一度。約如乙丙者，七百二十則滿黃道周，故知視徑為半度也。

一為本徑。欲知本徑，先論其去地之遠。太陽去地有時近，有時遠。折取中數則以地全徑為度。

里數太多難計，故以地徑之里數為其尺度也。

地之周約九萬里，其全徑約三萬里。

二十四其地徑，自之得五百七十六是太陽去地之中數也。

其比例云：地之徑與太陽去地之半徑若一與五，百七十六也。

既知其視徑，又得其去地之遠。因以割圓術，求其本徑得太陽之容。大於地之容一百餘倍也。

割圓術有專書。二徑相比見幾何原本第十二卷。第十八題容者，體之容。算術謂之立圓積，非徑線

圖

亦非面也。其算法後篇詳之。

論太陽之光

日為大光，六合之內無微不照。有不透明之物隔之，則生影。地在天中，體小於日，故影漸遠漸殺以至於盡。其影之長不至太陽之衝。

如右圖，甲乙為日丙丁圈，為地其影至戊而止不至己。

太陽面上有黑子，或一，或二，或三、四而止。或大，或小，恆於太陽東西徑上行，其道止一線。行十四日而盡。前者盡則後者繼之。其大者，能減太陽之光，先時或疑為金、水二星。考其躔度，則又不合。近有望遠鏡，乃知其體不與日體為一，又不若雲霞之去日極遠，特在其面，而不審為何物。

從運動論〈凡五章〉

太陽之動有二：其一與黃赤道比論，其一與地平比論，與黃赤道比論。如從冬至一點起算，行天一日一周，明日不在冬至即此一圈。作螺旋一周，次日復然。迄夏至點行一百八十餘周，而通作一螺旋線也。第冬至線與次日一周線相離甚近，以次漸遠，迄春分而甚遠。過此漸近，迄夏至而甚近。過此又漸遠，如是循環無窮耳。詳見後篇。

又冬至初日之線，其螺圈甚小，次日漸大，至春分甚大。過此漸小，迄夏至而甚小，如是小大循環者，何也。為緯圈中冬夏至皆小圈，赤道為大圈故也。從冬至迄夏至，此為成歲之半矣。若從夏至迄冬至，亦作螺旋行每日一周百八十餘日。通作一螺旋線，但此線非復前線，而別作一線，每日與前線作一交耳，此為成歲之全也。

圖

如右圖，作螺旋圈，不能為三百六十，作二十四以明

其意已。上所說螺旋線是太陽之體理，實作如是，運動無可疑者。但螺旋，則無法之線也。以此測候，亦復無法可立，故天官家別用他術。如下文：

測候之術

如用春分起算，初日從初點循赤道行，迄一周是為一日。明日即不在赤道，而在其第二圈。又不直距於初點，而東西相去為黃道之一長度，其南北距度即不及一度也。此一周即為赤道之一距等圈矣。太陽恆在黃道下行，故無黃道之廣度。至第三日復作第三距等圈，與次日同。凡九十日行黃道九十度，即於赤道旁作九十距等圈，其第九十則夏至圈。夏至圈去春分圈止二十三度半，故太陽之行亦如是而止。此九十距等線以當全螺線之半也。用此術則從夏至迄秋分，亦有九十距等線。其線即春夏距等之原線矣。

至秋分即復行赤道一日，無距度距圈。與前春分日所行同線相對，其兩對處則有極分交圈以為之限也。自春迄秋二分之間行一百八十度，黃道長度與赤道之距度其數皆等。從秋分而後每日作一距等圈，其第九十則冬至圈也。凡諸距度圈，皆交於黃道。獨二至之兩圈切於黃道，為其行至是盡矣。其兩盡處則極至交圈為之限也。秋分迄冬至亦二十三度半，與其迄夏至等，故其間距等圈與其迄夏至之距等圈亦等。從冬至以後，亦依前所行距等原線，以迄春分而歲成矣。

太陽之行恆在黃道下，無廣度，亦恆在兩至之內，故兩至之內皆為太陽所行之道。而太陽每日行一度弱，故兩至間之距等圈凡一百八十二有奇。每一圈歲兩經焉，如此術即分太陽所行為二路：其一，分計每日所行各行於赤道侶圈，皆在兩赤道極間。其二，總計每歲所行，皆行於黃道，在兩黃道極間。其一日一周於黃道為一長度，於赤道上不及一上度。此一上度弱者，名為黃道一日之升度。黃道之升度，每宮與赤道不等，故每日黃道之升度一一不等。〈見本設表〉

螺旋合術與黃赤分術比論

論合術則自東而西，每日不及一度，故云日遲。論分術則自西而東，每日循黃道行一度，故云日疾。其實一也。但螺旋於理甚合，而無法可推分術。則分數易明其間即有參差，不能及一微一纖，非儀象可測。故曆家專用分術，〈加減法也〉以便推步。

與地平比論

太陽至地平上為出為明，從東而西沒於地平下為入為晦。

論正球春分日，太陽出於東方，行赤道。赤道即東西圈，漸升至頂極、至南北圈為極高之弧。此地平以上之半晝分也。亦謂之東半晝弧，午正後漸降至地平謂之西半晝弧。東西合為全弧，行盡全弧為一晝。其一日之中，地平上凡有表，即得影。日出則為無窮之西影，漸短至頂，僅得一點。

或云：是為無影，安得一點，不知無表即無影若。令表離於地平，即有與表等大之影。

午正後影漸長至地平，復為無窮之東影。日既入地平下，則有朦朧分，〈一名昏度一名黃昏〉行地平之低度十八。

圖

低度者，非黃道赤道之度，乃地平之緯度也。在下名低度，在上名高度，

後此為夜。

如上圖，甲乙為赤道，即東西圈。丙甲丁為南北圈，甲之高九十度滿一象限，己戊為表日出辛表，端影在庚，至壬影在癸，至庚則在

辛也。至甲止一點，丙丁即地平低度十八，至子丑而止矣。

日至於南北圈下為半夜，迨近地平下十八低度，復為朦朧分。

一名晨度，一名昧旦，一名黎明，一名昧爽。

凡黎明將盡，日將出地平上，有雲則為朝霞。黃昏之始，日初入地平上，有雲則為晚霞。所以赤色者，為日光返照，如火出煙，本是黑色。與火並見即黑，見煙不見火即為紅煙矣。

問：日出入則大，日中則小，何故。曰：地居天中，日周其外，因於太陽如受燔炙。恆出熱氣，是名清蒙之氣。此氣之厚去地不能甚遠，日出入時人目衡視積氣甚多，如物在水中其體大於本體。故出入時日形似大，非果大也。至日中時，以垂線照地，人直視之，積氣甚少，日不受蒙則似小矣。若出入時或深紫，或微紅，或似長圓，亦皆是氣之厚薄疏密所為也。

其春分次日，太陽離赤道即不出於東西圈之初度，而在其稍北之闊度。〈即地平之經度不言廣者以別于黃道緯度也〉其相去也，與其日之距度等。〈為正球則赤道與地平為直角故也欹球則否〉太陽既稍北，則其表影亦稍南。其晝分與初日等，其南北圈下之極高弧則稍減於九十度。又次日則闊度愈大，極高弧愈小。以迄夏至其闊為二十三度有奇，其高弧為六十三度有奇。從赤道南迄冬至亦如之。其方之晝與夜恆等何者。赤道與地平為直角，即一切經緯圈其隱見恆相半故。

如左圖，甲乙為赤道即東西圈，春分日日從此道行，次日以後漸向丁戊行，甲至丁乙至戊各二十三度

圖

有奇，庚至丁其高弧六十三度有奇。

論欹球一歲中，獨春秋分兩日得晝夜平，何者。是其日太陽在赤道下，赤道與地平皆大圈交而相分，即所分之圈分相等。若赤道距等圈大小不等，以地平分之，其圈分上下皆不等。

圖

如上圖甲乙為南北極，丙丁為赤道，丑寅為地平。春秋分兩日日在戊為黃赤道之交，則地平上下圈分等。過春分日漸北，如至辛壬距等圈，則丑寅地平分晝夜於子。過秋分日漸南如至己庚距等圈，則地平分晝夜於癸，上下皆不等。

又一歲之中，凡兩晝之距兩至等，則其晝分之長短亦等。凡兩晝之距兩分等，即一在赤道南，一在赤道北其距度等，而此日之晝與彼日之夜等。

凡球愈欹，極愈高，即高至〈不曰冬夏至而曰高至通南北言之〉之日愈長。

凡正球之南北闊度等，欹球則否。

凡正球之二至日中，時其高下恆相等。欹球則否。日中時其二至一甚高，一甚低。

論平球則以半年為一晝，以半年為一夜，何者。北極與頂極合，即赤道與地平亦合，故九十距等圈從赤道迄一至，皆在地平上。其在下亦如之也。其表恆作無窮及最長影，不作短影。每日為一周，亦作十二時或二十四。但百八十周，恆在晝耳。

論朦朧

早為晨分，暮為昏分。或並曰晨昏，或省曰朦，曰朦影，朦度。

太陽在二點。二點之距一至等，其朦亦等。何者。去至等則同在一距等圈上故。

若二點之距一分等其朦不等，孰大孰小。近於上極者則大，遠則小。

北極出地處則北六宮之朦，大於南六宮。南極出地處，反是。

北極出地處太陽在北六宮，愈近夏至朦愈大，迄夏至極大，過夏至漸小。南方近冬至愈大，迄冬至則極大，過冬至漸小。北極出地處迄冬至不極小。極小者，在赤道冬至之間。南方迄夏至不極小，極小者，在赤道夏至之間。

太陽在北六宮，愈北朦愈大。

平球之處，其太陽入地，低度不過二十三，去朦度之十八，未遠也。故其晨昏最長。一年之中明多於晦，幾乎不夜。

正球上兩點在赤道南北，其距赤道等，其朦亦等。其距赤道不等，其朦亦不等。孰大愈遠。赤道者愈大，故二至之朦甚大，二分之朦甚小。

問欹球北極出地處之朦，夏至極大而冬至不極小。極小者，在赤道冬至之間。然則安在。曰：此在秋分之後，特隨地不同，皆在分後至前，不在其日也。如北極出地四十度，春分則六刻三十三分，夏至八刻六十分，秋分六刻三十三分。冬至則七刻最小者，六刻二十六分有奇。在寒露之中，候五日也。〈有本表〉

太陰篇第五

五緯在二曜之上，今先太陰者，何故。一、凡論年月日時，皆以二曜定之。二、其理較五緯特為易明。三、太陰體大，晝時亦見。四、太陰之能力亞於太陽。五、緯無能及之。

從本體論

論太陰之形象本是圓體，與太陽同。雖有晦朔弦朢，不害為圓。詳見後論。

論太陰之大，太陰去人時近時遠，折取中數八其地，半徑自之得六十四，半徑為三十二，全徑是太陰去地之中數也。

其視徑去人愈近愈大，愈遠愈小。折取中數亦得半度，與太陽等。

其本徑則小於地球，地之容大於月約三十倍也。

圖

論太陰之光，本自無光，受光於太陽。故本球之光恆得半以上，因太陽之體大於其體故。

如上圖甲乙為日，丙丁為月徑。因日大，故受光至於戊己。

太陰面上黑象有二種：其一，今人人所見黑白異色

者是。其二，小者則日日不同，非遠鏡不能見也。詳見後論。

從運動論

太陰之運動有二：其一、一日一周，隨宗動天行，與六曜同公動也。其二、循白道〈白道月之本道一名月道下文通用〉日行十三度有奇，迄二十七日有奇，而一周本動也。因太陽同行二十七日有奇，則過周二十七度有奇，故又二日有奇。乃及於日而與之會。

白道不與黃道同線，而兩交於黃道。

兩交名正交、中交，亦名天首、天尾，亦名龍頭、龍尾，亦名羅計。

兩半交去黃道五度有奇，故每行一周在黃道下者，二交初交中是也。他詳後論。

時篇第六〈凡十三條〉

既明二曜之體，又明二曜之運次。因其運動以得時時者，何物。凡諸有形之物，必有變革變革多端。中有遷運一端，因其遷運先後從而測量剖分之，則為時也。

問草木鳥獸人事，皆有變革遷運，亦可用以為時，何必二曜曰凡立術有三法：一須公共，一須分明，一須永久。惟二曜則，然他無有足比者故也。

時之準分尺度一日是也。一日者何。太陽行一周，而過赤道上之一升度弱〈當黃道一度〉者，是也。日之起算有四法：或以早，或以晚，或以晝之中，或以夜之中。日有大小分，大者為晝夜，小者為時辰。時辰者，十二分日之一也。〈西曆為二十四分之一〉

常靜天之上有二大圈，皆過兩極，而分赤道為四。平分其一過頂，即子午圈。其一過東西點。

東西點者，赤道交於地平，是東西之最中。

即卯酉圈從卯至午其間又有二圈，為辰，為己。從午至酉其間又有二圈，為未、為申。此六圈者，終古不動。凡三曜至某圈上即為某時也。

十二時辰不止，日也。月所至即為月之十二時，星所至即為星之十二時。

其起算亦有四法：或用子，或用午，或用卯，或用酉。時又有刻，每時八刻，一日則九十六刻。東西所同用。星官家用百刻，取整數易算也。

刻又析為百分，分析為百秒，逓為百以至微。西法每刻為十五分，分析為六十秒，逓分之皆以六十也。其積日者，以日加之初加為一旬。一旬者，甲至癸十日。再加為一月，一月者，太陰行一周而與日會也。

稱一月者，有二義：一為二十七日有奇而周於天。一為二十九日有奇而及於日。因交會之理分明，故不用月周而用朔實也。

月之分也，兩分之為朔朢，四分之為晦、朔、弦、朢。太陽行一周三百六十五日四分日之一弱，為一歲謂之太陽年。其起算亦有四法：一從冬至，一從春分，〈測天用之〉一從秋分，〈論二十八宿起於角亢在秋分後〉一從夏至。〈古時或用之〉用太陽年者，四年而閏一日為四分之一也。四百年而減一閏為弱也。

凡論歲以太陽為法，太陰行十二周為一歲者，為其近於太陽年也。是謂之太陰年。用太陰年者，歲積氣盈朔虛十日有奇，三年一閏為十日。故五年再閏，十九年七閏為有奇故。

太陽年之分也，二分之為半歲，周四分之為四季，八分之為分至啟閉，〈立春立夏為啟立秋立冬為閉〉十二分之為節。二十四分之為節氣中氣，七十二分之為候。

其積年者，以年加之十二年為一紀，三十年為一世，六十年亦為一紀。

恆星篇第七

向己說常靜、宗動二天，二天之下則恆星天也。略論其凡有四：其一為幾何，其二為貌狀，其三為能力，其四為遷變。

幾何〈凡六條〉

萬物中形天為最大，大有二義：一在上所最遠，故最大。二能力最大，故其體亦大。

其形象為圓球，何以知之。天體最為精純無雜，最為單獨無二。圓之為象，亦無雜，亦無二。體性如此，故其形象亦當如此。又運行最疾者，莫如圓體。他體則滯礙也。

其去地最遠，遠之數以地之半徑為度。最近處得一萬四千度，自此以上非人思力所及知也。此端似為難信，證見後篇。

其所在萬物之最上

其質最細，何以徵之。常在上不霣墜，知為輕虛細密也。其質又極精純，為無他夾雜故。

貌狀〈凡一條〉

天下之物，皆以顏色為其美飾。顏色之外別有二美飾：一為透徹，一為光耀也。顏色之美，美之下分，明光之美，美之上分。何者。其形妙好，異於他色，一也。人之見之無不喜悅，二也。他物不能自見其美，惟光能自見，三也。他物有色，惟光能發揚其美妙，四也。有此四者，故為天下真寶，天最尊於萬物。故一切顏色不足為其文飾，惟光為其飾矣。或云：天望之蒼蒼然，蒼非色耶。何謂無色。曰蒼蒼非色也。太空之中氣盈其處。氣亦無色，氣積極厚，則成蒼蒼之色。譬之玻璃，本自透明，略無他色。積之數重則成蒼色。太空中色，亦猶此耳。

能力〈凡四條〉

天之下濟，其於下土有大能力，何以徵之。運行一周成為四季，涼燠寒暑，萬物藉為生長收藏，一也。世間微物無不各有能力，稍大則能力稱之。天如彼，其大也，知其能力與之等大，二也。

天之能力，下及每用二器：其一光也，其一施也。光不獨能照天下，亦能作熱。如用窪鏡，對日而成返照，則能生火。又用玻璃，圓球對日而成折照，亦能出火。其故為何。光於天下為最尊；熱於四大物情中，〈四大情者一熱二冷三燥四濕〉亦為最尊。以尊生尊，是其理也。其次亦能生冷，亦能生燥，亦能生濕。為光本非熱，非冷，非燥，非濕。而其中有精，足當四情。故能生熱，生冷，生燥，生濕也。

如仁中無芽葉花實，而其精足當四物，故能生四物也。

夫光之為體，若其發而及物，何為施之不盡。若其不發，則一切所受為從何來。故其體其用總非人間意量所及。

光之外，別有施者，不屬光也。此有二證：其一，海潮大小不因於光，亦不因於冷熱燥濕。譬如磁石吸鐵，別有相攝相受者。則受者，為所施攝者，為能施也。又如懷胎生子，七月生則長，八月生則殀，無不驗者，此亦非因於光，亦非因於四情，亦如磁鐵有別相攝受者故也。

從上二能知天於下土，蓋有四德：一曰覆冒，一曰包函，一曰生育，一曰保存也。假令不動亦有此德，而又加之運動，於此若此，於彼若彼，變化無端。真非思議所及矣。

遷變〈凡四條〉

凡物遷變，首運動。

天之運動皆環行，何者。天體單獨無二，故其運動亦應單獨無二。環行者，單獨無二之行也。何謂單行。曰：凡動如人，如鳥獸，如風，皆雜亂無法之行也。單行有二：一曰垂線，一曰圓線。石在空中下墜於地，此為垂線。一切循環無端者皆為圓線。垂線之動勢盡而止，惟圓線獨為無窮。天以覆函生存下土者也。故不能不為無窮，不能不為環行矣。

天之運動恆不去其本所。論其各分無一不動，而其全體無一分動。

天之運動有四異：其一甚疾。一刻分中行幾萬里，如鳥如矢，如砲如霹靂，皆非所及。其二恆平行。

其中遲速別有故，實無一不平行者，詳見後論。

若非一一平行，即測候之術無從可用。其三恆久不已，其四萬物之動。此為首何者。天下之動於此繫焉故也。若無此動即無四季，即無生物。問運動而外更有遷變乎。曰：論其體則無變，何者。為在最上，物無及其際者，故不能受變於物。論其情則有變，如月星無光因於日光，變而有光，一也。又如日月有光，因於交食而若無光，二也。〈以上原本卷下〉