KR7a0029

欽定古今圖書集成經濟彙編樂律典

　第五十三卷目錄

　律呂部彙考七

　　宋蔡沈律呂新書二〈造律第一　律長短圍徑之數第二　黃鐘之實第三　三分損益上下相生第四　和聲第五　五聲小大之次第六〉

樂律典第五十三卷

律呂部彙考七

《宋·蔡沈·律呂新書二》《律呂證辨》《造律第一》

班固《漢前志》曰：黃帝使伶倫，自大夏之西，昆崙之陰，取竹於解谷生，其竅厚均者，斷兩節間而吹之，以為黃鐘之管。制十二筩以聽鳳之鳴，其雄鳴為六，雌鳴亦六，比黃鐘之音，而皆可以生之，是為律本。至治之世，天地之氣合以生風；天地之風氣正，十二律定。

〈集覽〉伶倫，按《索隱》：伶倫，黃帝之臣，善造十二律者。大夏之西，按《集覽》：大夏，國名，在大宛國之西南二千二百里，媯水南，其都曰藍市城。張騫曰：以騫度之，大夏去漢萬二千餘里，居漢西南，昆崙之陰。按《一統志》：昆崙，山名，在西番朵耳衛東北，番名亦耳麻不剌山，極高峻，雪至夏不消，綿亙五百餘里，黃河經其南。〈補註〉大夏，西戎之國也。解谷，在昆崙之陰。竅，孔也。孟康曰：竹孔與肉厚薄等也。師古曰：比，合也。可以生之，謂上下相生也。故謂之律本。臣瓚曰：風氣正，則十二月之氣，各應其律，不失其序。

劉昭《漢後志》曰：伏羲作《易》，紀陽氣之初，以為律法。建日冬至之聲，以黃鐘為宮，太簇為商，姑洗為角，林鐘為徵，南呂為羽，應鐘為變宮，蕤賓為變徵。此聲氣之元，五音之正也。又曰：截管為律，吹以攷聲，列以候氣，道之本也。《國朝會要》曰：古者，黃鐘為萬事根本，故尺量權衡，皆起於黃鐘。至晉隋間，累黍為尺，而以制律容受，卒不能合。及平陳，得古樂，遂用之。唐興，因聲以制樂，其器雖無法，而其聲猶不失於古。五代之亂，大樂淪散，王朴始用尺定律，而聲與器皆失之。故太祖患其聲高，特減其一律。至是又減半律。然太常樂比唐之聲，猶高五律。比今燕樂高三律。帝雖勤勞于制作，而未得其當者。有司失之，謂以尺而生律也。〈按此皆范蜀公之說〉河南程氏曰：黃鐘之聲，亦不難定。世自有知音者，將上下聲考之。既得正，便將黍以實其管，看管實得幾粒，然後推而定法可也。古法律管當實千二百粒黍，今羊頭黍不相應，則將數等驗之，看如何大小者，方應其數，然後為正。昔胡先生定樂，取羊頭山黍，用三等篩子篩之，取中等者，特未定也。又曰：以律管定尺，乃以天地之氣為準，非秬黍之比也。秬黍積數在先王時，惟此適與度量合，故可用。今時則不同。橫渠張氏曰：律呂有可求之理，德性淳厚者能知之。按律呂散亡，其器不可盡見。然古人所以制作之意，則猶可考也。太史公曰：細若氣，微若聲，聖人因神而存之，雖妙必效。言黃鐘始於聲氣之元也。班固所謂：黃帝使伶倫取竹，斷兩節間吹之，以為黃鐘之宮。又曰：天地之風氣正，而十二律定。劉昭所謂：伏羲紀陽氣之初，以為律法。又曰：吹以考聲列以候氣。皆以聲之清濁、氣之先後求黃鐘者也。是古人制作之意也。夫律長則聲濁，而氣先至。極長則不成聲，而氣不應。律短則聲清而氣後，至極短則不成聲，而氣亦不應。此其大凡也。今欲求聲氣之中，而莫適為準，則莫若且多截竹，以擬黃鐘之管，或極其短，或極其長，長短之內，每差一分以為一管，皆即以其長權為九寸，而度其圍徑如黃鐘之法焉。如是而更迭以吹，則中聲可得，淺深以列，則中氣可驗。苟聲和氣應，則黃鐘之為黃鐘者，信矣。黃鐘者信，則十一律與度量權衡者得矣。後世不知出此，而唯尺之求。晉氏而下，則多求之金石。梁隋以來，又參之秬黍。下至王朴，剛果自用，遂專恃累黍，而金石亦不復改矣。夫金石真偽，固難盡信。若秬黍，則歲有豐凶，地有肥瘠，種有長短，小大圓妥不同，尢不可恃。況古人謂子穀秬黍中者，實其龠，則是先得黃鐘，而後度之以黍，不足則易之以大，有餘則易之以小。約九十黍之長，中容千二百黍之實，以見周徑之廣，以生度量權衡之數而已。非律生於黍也。百世之下，欲求百世之前之律者，其亦求之於聲氣之元，而毋必之於秬黍，則得之矣。

〈集覽〉子穀，秬黍中者，實其龠，蔡氏傳註：黃鐘之龠，以子穀秬黍中者，十有二百實為一龠，十龠為一合，十合為一升，十升為一斗，十斗為一斛。〈補註〉臨江梁氏寅曰：觀蔡氏多截管之說，實得造律本原。今宜依其說，先多截管，以擬黃鐘之管，或長或短之內，每差纖微，各為一管，以埋地中，候冬至驗之。若諸

管中有氣應者，則知此管合於造化矣。按本註更迭以吹，淺深以列，是以聲氣並言。今但言氣而不言聲，則知律管非可吹者也。

《律長短圍徑之數第二》

《司馬遷·律書》

本文　　　　　　　　　　　改正

黃鐘八寸七分一宮　　　　　八寸十分一林鐘五寸七分四角　　　　　五寸十分四太簇七寸七分二商　　　　　七寸十分二南呂四寸七分八徵　　　　　四寸十分八姑洗六寸七分四羽　　　　　六寸十分四應鐘四寸二分〈二分〉三羽　四寸二分三分二蕤賓五寸六分三分一　　　　五寸六分三分二〈強四百八十六〉大呂七寸四分三分一　　　　七寸五分三分二〈強四百囗囗五〉夷則五寸四分〈三分〉二商　五寸囗囗三分二〈弱二百一十六〉夾鐘六寸一分三分一　　　　六寸七分三分一〈強一百九十八〉無射四寸四分三分二　　　　四寸四分三分二〈強六百囗囗二〉仲呂五寸九分〈三分〉二徵　五寸九分三分二〈強五百八十二〉按《律書》：此章所記分寸之法，與他記不同，所以難曉，故多誤。蓋取黃鐘之律九寸，一寸九分，凡八十一分。而又以十約之為寸，故云八寸十分，一本作七分一者，誤也。今以相生次序，列而正之，其應鐘以下，則有小分。小分以三為法，如歷家太少餘分強弱耳。其法未密也。今以二千一百八十七為全分，七百二十九為三分一，一千四百五十八為三分二，餘分之多者為強，少者為弱，列於逐律之下，其誤字悉正之。《隋志》引此章中黃鐘、林鐘、太簇、應鐘四律寸分，以為與班固、司馬彪、鄭氏、蔡邕、杜夔、荀勖所論，雖尺有增減，而十二律之寸數並同，則是時律書尚未誤也。及司馬貞《索隱》，始以舊本作七分一為誤，其誤亦未久也。沈括亦曰：此章七字皆當作十字誤，屈中畫耳。大要律書用相生，分數相生之法，以黃鐘為八十一分。今以十為寸法，故有八寸一分。漢前後志及諸家用審度分數審度之法，以黃鐘之長為九十分，亦以十為寸法，故有九十分法雖不同，其長短則一。故《隋志》云：寸數並同也。

其黃鐘下有宮，太簇下有商，姑洗下有羽，林鐘下有角，南呂下有徵字。《晉志》論律書五音相生，而以宮生角，角生商，商生徵，徵生羽，羽生宮。求其理用，罔見通達者是也。仲呂下有徵，夷則下有商，應鐘下有羽字，三者未詳，亦疑後人誤增也。下云上九商八，羽七，角六，宮五，徵九者，即是上文聲律數。太簇八寸為商，姑洗七寸為羽，林鐘六寸為角，南呂五寸為徵，黃鐘九寸為宮。其曰宮五徵九，誤字也。

《漢志》曰：《易》曰：參天兩地而倚數。天之數始於一，終於二十五。其義紀之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，終天之數，得八十一，以天地五位之合終於十者乘之，為八百一十分，應歷一統〈孟康曰：十九歲為一章，一統凡八十一章。〉千五百三十九歲之章數，黃鐘之實也。繇此之義，起十二律之周徑。〈孟康曰：律孔徑三分，參天數也；圍九分，終天數也。〉地之數始於二，終於三十。其義紀之以兩，故置一得二，凡三十置，終地之數，得六十，以地中六數乘之，為三百六十分，當期之日，林鐘之實也。〈孟康曰：林鐘長六寸，圍六分。以圍乘長，得三百六十分。〉人者，繼天順地，序氣成物，統八卦，調八風，理八政，正八節，諧八音，舞八風，監八方，被八荒，以終天地之功，故八八六十四。其義極天地之變，以天地五位之合終於十者乘之，為六百四十分，以應六十四卦，太簇之實也。〈孟康曰：太簇長八寸，圍八分，為積六百四十分也。〉按《漢志》：以黃鐘、林鐘、太簇三律之長自相乘，又因之以十也。黃鐘長九寸，九九八十一，又以十因之，為八百一十。林鐘長六寸，六六三十六，又以十因之，為三百六十。太簇長八寸，八八六十四，又以十因之，為六百四十。黃鐘應曆一統，林鐘當期之日，太簇應六十四卦，皆倚數配合為說而已。獨黃鐘云由此之義，起十二律之周徑。蓋黃鐘十其廣之分以為長，十一其長之分以為廣，故空圍九分，積八百一十分，其數與此相合。長九寸，積八百一十分，則其周徑可以數起矣。即胡安定所謂徑三分四釐六毫，圍十分二釐八毫者是也。孟康不察，乃謂凡律圍徑不同，各以圍乘長而得此數者，蓋未之考也。

〈補註〉此下辨律之圍徑之數也。置一得三個二十五又，兼二十五分之六，共八十一分，圍也。置一得六，謂得兩個三十六十分也。

後漢鄭康成《月令》註曰：凡律，空圍九分。

孔穎達曰：諸律雖長短有差，其圍皆以九分為限。

蔡邕《銅龠銘》曰：龠，黃鐘之宮，長九寸。空圍九分，容秬黍一千三百粒，稱重十二銖，兩之為一合，三分損益，轉生十一律。

《月令·章句》曰：古之為鐘律者，以耳齊其聲。後人不能，則假數以正其度。度正則音已正矣。鐘以斤兩尺寸中所容受升斗之數為法，律亦以寸分長短

為度，故曰黃鐘之管，長九寸，徑三分，其餘皆稍短。雖大小圍數無增減，以度量者，可以文載口傳，與眾共知。然不如耳決之明也。

韋昭《周語註》曰：黃鐘之變也，管長九寸，徑三分，圍九分。因而九之，九九八十一，故黃鐘之數立焉。

按鄭康成《月令》註云：凡律，空圍九分。蔡邕《銅龠銘》亦云：空圍九分，蓋空圍中廣九分也。東都之亂，樂律散亡。邕之時未亂，當親見之。又曉解律呂，而《月令章句》云徑三分，何也。孟康韋昭之時，漢斛雖在，而律不存矣。康昭等不通律呂，故康云：黃鐘、林鐘、太簇，圍徑各異。昭云：黃鐘徑三分，皆無足怪者。隋氏之失，豈康昭等有以啟之，與不知而作，宜聖人所深戒也。

魏徵《隋志》曰：開皇元年平陳後，牛弘、辛彥之、鄭譯、何妥等，參攷古律度，合依時代，制律其黃鐘之管，俱徑三分，長九寸。度自有損益，故聲有高下；圍徑長短，與度而差，故容黍不同。今列其數云。

晉前尺，黃鐘容黍八百八粒。

梁法尺，黃鐘容八百二十八。

梁表尺，黃鐘三：其一容九百二十五，其一容九百一十，其一容一千一百二十。

漢官尺，黃鐘容九百三十九。

古銀錯題，黃鐘龠容一千二百。

宋氏尺，即鐵尺，黃鐘凡二：其一容一千二百，其一容一千四十七。

後魏前尺，黃鐘容一千一百一十五。

後周玉尺，黃鐘容一千二百六十七。

後魏中尺，黃鐘容一千五百五十五。

後魏後尺，黃鐘容一千八百一十九。

東魏尺，黃鐘容二千八百六十九。

萬寶常水尺律母，黃鐘容黍一千三百二十。

梁表、鐵尺律黃鐘副別者，其長短及囗空之圍徑並同，而容黍或多或少，皆是作者旁庣其腹，使有盈虛也。

按梁表尺三律，與宋氏尺二律，容受不同。史謂，作者旁庣其腹，使有盈虛。則當時制作之疏，亦可見矣。晉前尺律，黃鐘止容八百八黍者，失在於徑三分也。古銀錯與玉尺、玉斗，合玉斗之容受，與晉前尺徑三分四釐六毫者，不甚相遠。但玉尺律徑不及三分，故其律遂長，而尺長於晉前尺一寸五分八釐。蓋自漢魏而下，造律竟不能成，而度之長短、量之容受、權衡之輕重，皆戾於古。大率皆由徑三分之說誤之也。胡安定《律呂議》曰：按歷代律呂之制，黃鐘之管長九寸，黍之廣積九寸，度之所由起也。容千二百黍，積八百一十分，量之所由起也。重十有二銖，權衡之所由起也。既度量權衡皆出於黃鐘之龠，則黃鐘之龠，圍徑容受，可取四者之法，交相酬驗，使不失其實也。今驗黃鐘律管，每長一分，內實十三黍又三分黍之一，圍中容九方分也。後世儒者，執守孤法，多不能貫知權量之法。但制尺求律，便為堅證。因謂圍九分者，取空圍圓長九分爾。以是圍九分之誤，遂有徑三分之說。若從徑三圍九之法，則黃鐘之管，止容九百黍，積止六百七分半。如此，則黃鐘之聲，無從而正。權量之法，無從而生。周之嘉量，漢之銅斛，皆不合其數矣。按十二律圍徑，自先漢以前，傳記並無明文。惟《班志》云：黃鐘八百一十分。由此之義起十二律之周徑，然其說乃是以律之長，自乘而因之以十，蓋配合為說耳，未可以為據也。惟《審度章》云：一黍之廣，度之九十分，黃鐘之長，一為一分。《嘉量章》則以千二百黍實其龠，《謹權衡章》則以千二百黍為十二銖，則是累九十黍以為長，積千二百黍以為廣，可見也。夫長九十黍，容千二百黍，則空圍當有九方分，乃是圍十分三釐八毫，徑三分四釐六毫也。每一分容十三黍又三分黍之一，以九十因之，則一千二百也。又漢斛銘文云：律嘉量，方尺圓，其外庣旁九釐五毫，羃百六十二寸，深尺積一千六百二十寸，容十斗。嘉量之法，合龠為合，十合為升，十升為斗，十斗為石。一石積一千六百一十寸，為分者，一百六十二萬。一斗積一百六十二寸，為分者，十六萬二千。一升積十六寸二分，為分者一萬六千二百。一合積一寸六分二釐，為分者一千六百二十。則黃鐘之龠為八百一十分，明矣。空圍八百一十分，則長累九十黍，廣容一千二百黍矣。蓋十其廣之分以為長，十一其長之分以為廣，自然之數也。自孟康以律之長十之一為圍之謬，其後韋昭之徒，遂皆有徑三分之說，而《隋志》始著以為定論。然累九十黍徑三黍，止容黍八百有奇，終與一千二百黍之法兩不相通，而律竟不成。唐因聲制樂，雖近於古，而律亦非是。本朝承襲，皆不能覺。獨胡安定以為九分者，方分也，以破徑三分之法。然所定之律，不本於聲氣之元，一取之秬黍。故其度量權衡，皆與古不合。又不知變律之法，但見仲呂反生，不及黃鐘之數，乃遷就林鐘以下諸律圍徑，以就黃鐘清聲。以夷則、南呂為徑三分圍九分，無射為徑三分八釐，圍八分四釐。應鐘為徑二分六釐五毫，圍七分九釐五毫。夫律以空圍之同，故其長短之異，可以定聲之高下，而其所以為廣狹長短者，又莫不有自然之數，非人之所能為也。今其律之空圍不同如此，則亦不成律矣。遂使十二律之聲，皆不當位，反不如和峴舊樂之為條理，亦可惜也。房庶以徑三分，周圍九分，累黍容受不能相通，遂廢一黍為一分之法，而增益《班志》八字，以就其說。范蜀公乃從而信之，過矣。〈補註：四者之法，謂黃鐘與度量權衡也〉

《黃鐘之實第三》

《淮南子》曰：規始於一，一不生，故分而為陰陽，陰陽合和而萬物生。故曰一生二，二生三，三生萬物。天地三月而為一時，故祭祀三飯以為禮，喪紀三踊以為節，兵重三罕以為制。三參物，三三如九，故黃鐘之九寸而宮音調，因而九之，九九八十一，故黃鐘之數立焉。黃者，土德之色；鐘者，氣所種也。日冬至德氣為土，土色黃，故曰黃鐘。律之數六，分為雌雄，故曰十二鐘，以副十二月。十二各以三成，故置一而十一，三之，為積分十七萬七千一百四十七，黃鐘大數立焉。

〈補註〉按陳暘《樂書》：三罕當作三軍。　劉績註曰：置一，謂安一於此也。十一三之，謂循序分為十一，而以三之數行乎中也。蓋黃鐘歷十二辰，子一即置一也，丑三即一三也，寅九即二三也，卯二十七即三三也，辰八十一即四三也，巳二百四十三即五三也，午七百二十五即六三也，未二千一百八十七即七三也，申六千五百六十一即八三也，酉一萬九千六百八十二即九三也，戌五萬九千四十九即十三也，至亥得十七萬七千一百四十七，故曰十一三之黃鐘，為諸律之本，諸律皆從其數生。故以十二律相生之次，配其歷十二辰之數。黃鐘即子一也，林鐘丑，三分二，為數十一萬九千九十八。太簇寅，九分八，為數十五萬七千四百六十四。南呂卯，二十七分十六，為數十萬四千九百七十六。姑洗辰，八十一分六十四，為數十三萬九千九百六十八。應鐘巳，二百四十三分一百二十八，為數九萬三千三百一十二。蕤賓午，七百二十九分五百一十二，為數十二萬四千四百一十六。大呂未，二千二百八十七分一千二十四，為數十六萬五千八百八十八。夷則申，六千五百六十一分四千九十六，為數十一萬五百九十二。夾鐘酉，一萬九千六百八十三分八千一百九十二，為數十四萬七千四百五十六。無射戌，五萬九千四十九分三萬二千七百六十八，為數九萬八千三百四。仲呂亥，一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六，為數十三萬一千七十二。再以其數相生，三分之不盡二筭，而數不行，其律所以止十二，亦自然之理也。

《前漢志》曰：太極元氣，函三為一。極，中也。元，始也。行於十二辰，始動於子。參之於丑，得三。又參之於寅，得九。又參之於卯，得二十七。又參之於辰，得八十一。又參之於巳，得二百四十三。又參之於午，得七百二十九。又參之於未，得二千一百八十七。又參之於申，得六千五百六十一。又參之於酉，得萬九千六百八十三。又參之於戌，得五萬九千囗囗四十九。又參之於亥，得十七萬七千一百四十七。此陰陽合德，氣鐘於子，化生萬物者也。

〈補註〉太極元氣，函三為一。孟康曰：元氣始起於子，未分之時，天地人混合為一，故子數獨一也。

《律書》曰：置一而九，三之以為法，實如法得長一寸，凡得九寸。命曰黃鐘之律。

按《淮南子》謂：置一而十一，三之，以為黃鐘之大數。即此置一而九，三之，以為寸法者，其術一也。夫置一而九，三之，既為寸法。則七三之為分法，五三之為釐法，三三之為毫法，一三之為絲法，從可知矣。律書獨舉寸法者，蓋已於生鐘分內，默具律寸分釐毫絲之法，而又於此律數之下，指其大者以明凡例也。一三之而得三，三三之而得二十七，五三之而得二百四十三，七三之而得二千一百八十七，九三之而得一萬九千六百八十三。故一萬九千六百八十三，以九分之，則為二千一百八十七。二千一百八十七以九分之，則為二百四十三。二百四十三以九分之，則為二十七。二十七以九分之，則為三。三者，絲法也。九其三得二十七，則毫法也。九其二十七，得二百四十三，則釐法也。九其二百四十三，得二千一百八十七，則分法也。九其二千一百八十七，得一萬九千六百八十三，則寸法也。一寸九分，一分九釐，一釐九毫，一毫九絲，以之生十一律，以之生五聲二變，上下乘除，參同契合，無所不通，蓋數之自然也。顧自淮南、太史公之後，即無識其意者。如京房之六十律，雖亦用此十七萬七千一百四十七之數，然乃謂不盈寸者十之，所得為分。又不盈分者十之，所得為小分。以其餘為強弱，不知黃鐘九寸以三損益，數不出九。苟不盈分者，十之，則其奇零無時而能盡。雖泛以強弱該之，而卒無以見強弱之為幾何。則其數之精微，故有不可得而紀者矣。至於杜佑、胡瑗、范蜀公等，則又不復知有此數，而以意強為之法。故《通典》則自南呂而下，各自為法，固不可以見分釐毫絲之實。胡范則止用八百一十分，乃是以積實生量之數，為律之長，而其因乘之法，亦用十數，故其餘筭，亦皆棄而不錄。蓋非有意於棄之，實其重分累析，至於無數之可紀，故有所不得而錄耳。夫自絲而下，雖非目力之所能分，然既有其數，而或一筭之差，則法於此而遂變，不以約十為九之法分之，則有終不可得而齊者。故淮南、太史公之書，其論此也已詳，特房等有不察耳。

司馬貞《史記索隱》註：黃鐘八寸，十分一，云律。九九八十一，故云八寸十分一。《漢書》云：長九寸者，九分之寸也。此則古人論律以九分為寸之明驗也。〈補註〉《儀禮經傳通解》云：置子之一而九，三之，至酉則得一萬九千六百八十三。筭為子之寸法矣。置子之實十七萬七千一百四十七筭，而以寸法約之，則一萬九千六百八十三筭為一寸，而通其實之全數，得九寸矣。又云：以子為一，而十一三之，以至於亥，則得十七萬七千一百四十七筭，而子為全律之數，亥為全錄之實，可知矣。以寅為子之寸數，而酉為寸法，則其律有九寸可知矣。以辰為子之分數，而未為分法，則其寸有九分可知矣。以午為子之釐數，而已為釐法，則其分有九釐可知矣。以申為子之毫數，而卯為毫法，則其釐有九毫可知矣。以戌為絲數，而丑為絲法，則其毫有九絲可知矣。

《三分損益上下相生第四》

《呂氏春秋》曰：黃鐘生林鐘，林鐘生太簇，太簇生南呂，南呂生姑洗，姑洗生應鐘，應鐘生蕤賓，蕤賓生大呂，大呂生夷則，夷則生夾鐘，夾鐘生無射，無射生仲呂。三分所生，益之一分以上生；三分所生，去其一分以下生。黃鐘、大呂、太簇、夾鐘、姑洗、仲呂、蕤賓為上，林鐘、夷則、南呂、無射、應鐘為下。

〈補註〉潛室陳氏曰：仲呂隔八生子，上生者三分益一，如林鐘生太簇，自六寸上生為八寸也。下生者三分去一，如黃鐘生林鐘，自九寸上生為六寸也。古史謂陽必下生，陰必上生。若拘此法，則十二月之律，無比次降殺之序。以之候氣，則氣不應。以之制樂，則樂不和矣。故鄭康成有重上生法，自黃鐘生至蕤賓，則陽反生上，陰反生下，六五而終矣。其比次降殺之序，可用以候氣，可用以制樂，乃天然之法，非巧筭所能為者。且五聲之本生於黃鐘，絲最多而聲最濁，則黃鐘固為宮矣。若五聲旋相為宮，則十二律皆可為宮也。如大呂為宮，則夾鐘為商，仲呂為角，夷則為徵，無射為羽，黃鐘為變宮矣。十二律之回旋，固生生而不窮。若徒以正法相生，依正聲而用，則五音奪倫，君弱臣強矣，民尊臣卑矣，若事物一切奪倫而無統矣。故杜佑旋宮法，於是有正聲焉，有子聲焉。正聲用其至，子聲用其半，庶幾五聲協比，無相奪倫。如黃鐘為宮，下六律以正聲應凡五，惟變徵用子聲耳。以見黃鐘為諸律之母，有大君之象。若他律為宮，則下六律各不用正聲應，卒用子聲減半法相應，以見不敢正敵黃鐘，有隆殺之義焉。然黃鐘至尊，或反見役於他律者，蓋諸律當權用事，則黃鐘雖尊，亦當降下以相從，但不用正律耳。蓋正律非他律所可役使，止可役使子律耳，以見君有常尊也。然旋宮之法，正律亦用減半以應者，蓋宮常為君，商常為臣也。角常為民，徵常為事，羽常為物。子無過母之法，臣無高君之理，必用減半法以折之，則清濁高下，以次相比，無奪倫之患。所謂金聲玉振，始終條理也。先儒不知此法，故律聲不諧，古樂遂廢。要之鄭康成之重上生，杜佑之減半法，真圓機之士，非紙上之空言也。又曰：律所生者，常同位。呂所生者，常異位。故曰：律娶妻而呂生子也。且黃鐘之初九，下生林鐘之初六，同是初位，是為夫婦。林鐘之初六，上生太簇之九二，初與二異位，是為母子。太簇之九二，下生南呂之六二，同是二位，是為夫婦。南呂之六二，上生姑洗之九三，二與三異位，是為母子。姑洗之九三，下生應鐘之六三，同是三位，是為夫婦。應鐘之六三，上生蕤賓之九四，三與四異位，是為母子。餘倣此。

《淮南子》曰：黃鐘位子，其數八十一，主十一月。下生林鐘。林鐘之數五十四，主六月，上生太簇。太簇之數七十二，主正月，下生南呂。南呂之數四十八，主八月，上生姑洗。姑洗之數六十四，主三月，下生應鐘。應鐘之數四十二，主十月，上生蕤賓，蕤賓之數五十六，主五月，上生大呂。大呂之數五十八，主十二月，下生夷則。夷則之數五十一，主七月。上生夾鐘。夾鐘之數六十八，主二月，下生無射。無射之數四十五，主九月，上生仲呂。仲呂之數六十，主四月，極不生。

按《呂氏》：《淮南子》上下相生，與司馬氏律書、漢前志不同。雖大呂、夾鐘、仲呂用倍數則一，然呂氏、淮南不過以數之多寡，為生之上下。律呂陰陽，皆錯亂而無倫，非其本法也。

〈補註〉劉績註曰：黃鐘律長九寸，以常數計之，九九八十一分也。以黃鐘數三分損一分，二十七下生林鐘，為數五十四。蓋林鐘律長六寸，以常數計之，六九五十四分也。以林鐘數三分益一分，一十八，上生太簇，為數七十二。蓋太簇律長八寸，以常數計之，八九七十二分也。太簇損一分，二十四下生南呂，為數四十八。其實南呂律止長五寸三分，以常數計之，五九四十五，三九二十七。釐言四十八，舉成數也。餘倣此。愚謂律呂所以候氣，自黃鐘之管，陽皆下生，陰皆上生。自蕤賓之管，陰反下生，陽反上生。此呂氏、淮南子為不易之論也。至於制器調聲，則用後《杜氏通典》十二子半聲之法焉。蓋正聲倍子為母，子聲半徵為子，今蔡氏本註，不知候氣作樂，有用倍用半之不同，乃謂呂氏、淮南子律呂陰陽錯亂無倫，亦未之盡也。

《律書》：生鐘分：

子一分，　丑三分二，　寅九分八，　卯二十七分十六，　辰八十一分六十四，　巳二百四十三分一百二十八，　午七百二十九分五百一十二，　未二千一百八十七分一千囗囗二十四，　申六千五百六十一分四千囗囗九十六，　酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二，　戌五萬九千囗囗四十九分三萬二千七百六十八，　亥一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六。

按此即三分損益，上下相生之數。其分字以上者，皆黃鐘之全數。

子律數，寅寸數，辰分數，午釐數，申毫數，戌絲數。其丑、卯、巳、未、酉、亥，則三分律，寸分釐、毫、絲之法也。

其分字以下者，諸律所取於黃鐘長短之數也。

假令子一分，則一為九寸，是黃鐘之全數。丑三分二，則一為三寸，三三如九，亦是黃鐘之九寸。二分取其二，故林鐘得六寸。寅九分八，則一為一寸，亦是黃鐘之九寸。九分取其八，故太簇得八寸。

其上下相生之序，則《晉志》所謂：在六律為陽，則當位自得而下生於陰。六呂為陰，則得其所衝，而上生於陽者是也。

丑為林鐘，卯為南呂，巳為應鐘，未為大呂，酉為夾鐘，亥為仲呂。

大呂、夾鐘、仲呂止得半聲，必用倍數，乃與天地之氣相應。其寸分釐毫絲，皆積九以為法，詳見上章。《漢前志》曰：黃鐘三分損一，下生林鐘。三分林鐘益一，上生太簇。三分太簇損一，下生南呂。三分南呂益一，上生姑洗。三分姑洗損一，下生應鐘。三分應鐘益一，上生蕤賓。三分蕤賓損一，下生大呂。三分大呂益一，上生夷則。三分夷則損一，下生夾鐘。三分夾鐘益一，上生無射。三分無射損一，下生仲呂。陰陽相生，自黃鐘始而左旋，八八為伍。

〈補註〉孟康曰：從子數辰至未得八，下生林鐘。數未至寅得八，上生太簇。律上下相生，皆以此為率。伍，耦也，八八為耦。愚按《漢前志》謂：下生大呂。與《後志》言下生上生，皆拘以陰陽，不知重上生法故也。

《律書》曰：《術》曰：下生者，倍其實，三其法。上生者，四其實，三其法。

假令黃鐘九寸下生，則倍其實，為一尺八寸。三其法，乃為六寸，而得林鐘。林鐘六寸上生，則四其實，為二尺四寸。三其法，乃為八寸，而得太簇。他皆倣此。〈補註〉三其法，謂三分取一，為所生之數也。

《漢後志》曰：《術》曰：陽以圓為形，其性動。陰以方為節，其性靜。動者數三，靜者數二。以陽生陰，倍之；以陰生陽，四之；皆三而一。陽生陰曰下生，陰生陽曰上生。上生不得過黃鐘之清濁，下生不得及黃鐘之數實。皆參天兩地，圓蓋方覆，六耦承奇之道也。黃鐘，律呂之首，而生十一律者也。

〈補註〉皆三而一，謂倍之，四之，皆三分而得其一也。

《和聲第五》

《漢前志》曰：黃鐘為宮，則太簇、姑洗、林鐘、南呂皆以正聲應，無有忽微，不復與他律為役者，同心一統之義也。非黃鐘而他律，雖當其月自宮者，則其和應之律有空積忽微，不得其正。此黃鐘至尊，無與並也。按：黃鐘為十二律之首，他律無大於黃鐘，故其正聲不為他律役，其半聲當為四寸五分。而前乃云無者，以十七萬七千一百四十七之數不可分，又三分損益，上下相生之所不及，故亦無所用也。至於大呂之變宮，夾鐘之羽，仲呂之徵，蕤賓之變徵，夷則之角，無射之商，自用變律半聲，非復黃鐘矣。此其所以最尊而為君之象，然亦非人之所能為，乃數之自然。他律雖欲役之，而不可得也。此一節，最為律呂旋宮用聲之綱領，古人言之已詳。唯杜佑《通典》再生黃鐘之法為得之，而他人皆不及也。

佑說見下條。〈補註〉空積，即空圍積實正數也。忽微，即餘分小數也。孟康曰：忽微，若有若無，細於髮者也。謂正聲無有殘分也。他律為宮，則有空積。若鄭氏分一寸為數千，《儀禮經傳通解》云：此言黃鐘惟於本宮用正律，若他律為宮，則黃鐘之為高，角、徵、羽二變者，皆但用其變律，而正律不復與之為役也。此與《通典》變律之說相發明，而本志所言，有未盡者，故剟其大要，附於此云。

《漢後志·京房六十律》

黃鐘〈子〉　　　　　黃鐘生林鐘〈未〉

林鐘生太簇〈寅〉　　太簇生南呂〈酉〉

南呂生姑洗〈辰〉　　姑洗生應鐘〈亥〉

應鐘生蕤賓〈午〉　　蕤賓生大呂〈丑〉

大呂生夷則〈申〉　　夷則生夾鐘〈卯〉

夾鐘生無射〈戌〉　　無射生仲呂〈巳〉

仲呂生執始〈子〉　　執始生去滅〈未〉

去滅生時息〈寅〉　　時息生結躬〈酉〉

結躬生變虞〈辰〉　　變虞生遲內〈亥〉

遲內生盛變〈午〉　　盛變生分否〈丑〉

分否生解形〈申〉　　解形生開時〈卯〉

開時生閉掩〈戌〉　　閉掩生南中〈巳〉

南中生丙盛〈子〉　　丙盛生安度〈未〉

安度生屈齊〈寅〉　　屈齊生歸期〈酉〉

歸期生路時〈辰〉　　路時生未育〈亥〉

未育生離宮〈午〉　　離宮生凌陰〈丑〉

凌陰生去南〈申〉　　去南生簇嘉〈卯〉

簇嘉生鄰齊〈戌〉　　鄰齊生內負〈巳〉

內負生分動〈子〉　　分動生歸嘉〈未〉

歸嘉生隨時〈寅〉　　隨時生未卯〈酉〉

未卯生形始〈辰〉　　形始生遲時〈寅〉

遲時生制時〈午〉　　制時生少出〈丑〉

少出生分積〈申〉　　分積生爭南〈卯〉

爭南生期保〈戌〉　　期保生物應〈巳〉

物應生質未〈子〉　　質未生否與〈未〉

否與生形晉〈寅〉　　形晉生惟汗〈酉〉

惟汗生依行〈辰〉　　依行生包育〈亥〉

包育生謙待〈未〉　　謙待生未知〈寅〉

未知生白呂〈酉〉　　白呂生南授〈辰〉

南授生分烏〈亥〉　　分烏生南事〈午〉

按：世之論律者，皆以十二律為循環相生。不知三分損益之數，往而不返。仲呂再生黃鐘，止得八寸七分有奇，不成黃鐘正聲。京房覺其如此，故仲呂再生，別名執始，轉生四十八律，其三分損益不盡之筭，或棄或增。夫仲呂上生不成黃鐘，京房之見，則是矣。至於轉生四十八律，則是不知變律之數止於六者，出於自然，不可復加。雖強加之，而亦無所用也。況律學微妙，其生數立法，正在毫釐秒忽之間。今乃以不盡之筭，不容損益，遂或棄之，或增之，則其畸贏贅虧之積，亦不得為此律矣。又依行在辰，上生包育，編於黃鐘之次，乃是隔九。其黃鐘、林鐘、太簇、南呂、姑洗，每律統五律。蕤賓、應鐘，每律統四律。大呂、夾鐘、仲呂、夷則、無射，每律統三律。三五不同，多寡不例。其與反生黃鐘，相去五十百步之間耳。意者，房之所傳，出於焦氏。焦氏卦氣之學，亦去四而為六十，故其推律，亦必求合卦氣之數。不知數之自然在律者，不可增，而於卦者不可減也。何承天、劉焯譏房之病，蓋得其一二。然承天與焯，皆欲增林鐘已下十一律之分，使至仲呂反生黃鐘，還得十七萬七千一百四十七之數。如此則是惟黃鐘一律成律，他十一律皆不應三分損益之數，其失又甚於房矣。可謂目察秋毫，而不見其睫也。

〈補註〉按本註謂：依行在辰，上生包育，編於黃鐘之次。則包育下亥字，當改為子字。自辰至子，乃是隔九，而非隔八也。其黃鐘、林鐘、太簇、南呂、姑洗，每律統五律，蓋一子統五子，一未統五未，一寅統五寅，一酉統五酉，一辰統五辰。每律統四十八律中五律也。蕤賓、應鐘，每律統四律，蓋一午統四午，一亥統四亥，每律統四十八律中四律也。大呂、夾鐘、仲呂、夷則、無射，每律統三律，蓋一丑統三丑，一申統三申，一卯統三卯，一戌統三戌，一巳統三巳，每律統四十八律中三律也。

杜佑《通典》曰：陳仲儒云：調聲之體，宮商宜濁，徵羽宜清。若依公孫崇止以十二律，而云還相為宮，清濁悉足，非惟未練五調調器之法，至於五聲次第，自是不足。何者。黃鐘為聲氣之元，其管最長，故以黃鐘為宮，太簇為商，林鐘為徵，則一相順。若均之八音，猶須錯採眾聲，配成其美。若以應鐘為宮，大呂為商，蕤賓為徵，則徵濁而宮清，雖有其韻，不成音曲。若以無射為宮，則十二律中惟得取仲呂為徵，其商角羽並無其韻。若以仲呂為宮，則十二律內全無所取。何者。仲呂為十二律之窮，變律之首也。依京房書，仲呂為宮，乃以去滅為商，執始為徵，然後成韻。而崇乃以仲呂為宮，猶用林鐘為商，黃鐘為徵，何由可諧。

按：仲儒所以攻公孫崇者，當矣。其論應鐘為宮，大呂為商，蕤賓為徵，商、徵皆濁於宮，雖有其韻，不成音曲。又謂：仲呂為宮，則十二律內全無所取，尢為的切。然仲儒所主，是京氏六十律，不知依行為宮，包育為徵，果成音曲乎，果有其韻乎。蓋仲儒知仲呂之反生，不可為黃鐘，而不知變至於六，則數窮不生，雖或增或棄，成就使然之數，強生餘律，亦無所用也。

〈補註〉仲儒但見應鐘全四寸六分六釐，蕤賓全六寸二分八釐，遂謂徵濁而宮清。不知應鐘用其全，蕤賓用其半，則徵清而宮濁也。但見仲為十二律之窮，遂謂十二律內全無所取。不知變律有六，則其韻皆足矣。

《通典》曰：十二律相生之法，自黃鐘始，〈黃鐘之管，九寸。〉三分損益。下生林鐘，林鐘上生太簇，太簇下生南呂，南呂上生姑洗，姑洗下生應鐘，應鐘上生蕤賓，蕤賓上生大呂，大呂下生夷則，夷則上生夾鐘，夾鐘下生無射，無射上生仲呂。〈仲呂之管，長六寸一萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十四。〉此謂十二律長短相生一終於仲呂之法。又制十二鐘以准，十二律之正聲。

〈補註〉吳氏澄曰：吹十二管之聲，管最長者，聲最下。管以漸而短，則聲以漸而高。於是各如其管聲之高下，而鑄十二鐘焉。其聲合於九十之管者，其鐘名黃鐘。其鐘聲如十二管之以漸而高者，名大呂，名太簇，名夾鐘，名姑洗，名仲呂，名蕤賓，名林鐘，名夷則，名南呂，名無射，名應鐘。此十二律之名也。蓋十二鐘之聲，由律而起。十二鐘之名，則由鐘而得也。

又鳧氏為鐘以律，計自倍半，以子聲比正聲，則正聲為倍。以正聲比子聲，則子聲為半。但先儒釋用倍聲有二義，一義云：半十二律正律，為十二子聲之鐘。二義云：從於仲呂之管寸數，以三分益一，上生黃鐘，以所得管之寸數，然後半之，以為子聲之鐘。其為變正聲之法者，以黃鐘之管，正聲九寸，子聲則四寸半。又上下相生之法者，以仲呂之管長六寸一萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十四，上生黃鐘，三分益一，得八寸五萬九千囗囗四十九分寸之五萬一千八百九十六。半之，得四寸五萬九千囗囗四十九分寸之二萬五千九百四十八，以為黃鐘。又上下相生，以至仲呂，皆以相生所得之律寸數半之，以為子聲之律。

按此說，黃鐘九寸生十一律，有十二子聲，所謂正律、正半律也。又自仲呂上生黃鐘，黃鐘八寸五萬九千囗囗四十九分寸之五萬一千八百九十六，又生十一律，亦有十二子聲，即所謂變律、變半律也。正變及半，凡四十八聲，上下相生，最得《漢志》所謂黃鐘不復為他律役之意，與《律書》五聲大小次第之法。但變律止於應鐘，雖設而無所用，則其實三十六聲而已。其間陽律不用變聲，而黃鐘又不用正半聲，陰呂不用正半聲，而應鐘又不用變半聲。其實又二十八聲而已。其詳見於前篇之八章。

〈補註〉按先儒釋用倍聲，有二義，倍字當作子，一義，本註所謂正律、正半聲也。二義，本註所謂變律、變半聲也。其為變正聲之法，以下三句釋上二義也。又上下相生之法，此下至末釋上二義也。變《通典》作半，《儀禮傳通解》云：十二正律，各有一定之聲，而旋相為宮，則五聲皆無定位。當高者或下，當下者或高，則宮商失序，而聲不和。故取其半律以為子聲，常上生，而所生者短，則下取此聲以為用。然以三分損益之法計之，則亦適合下生之數，而自此律又以其正律下生，則復得其本法，而為半律，又合上生之數。此惟杜氏言之，而他書不及也。又云：蕤賓以下，仲呂上生之所不及，故無變律。而唯黃、太、林、姑、南、應有之。註正變通十八律，各有半聲，為三十六聲。其間又有八聲，雖有而無所用，實計二十八聲而已。杜氏又言：變律上下相生，以至仲呂，則是又當增十二聲而為四十八聲，似太過而無所用也。今雅樂皆有四清音，其原蓋出於此。然既欠八聲且無變律，則其法又大疏略，而用有不周者，覽者詳之。臨江梁氏曰：律有正、變、倍、半，得聲氣之全者，正也。不得聲氣之全者，變也。得氣之全而聲過之者，倍也。得氣之全而聲不及者，半也。然有倍半之聲，無倍半之氣。聲者，鐘也。氣者，律也。故變自有律而倍半，則但於計律為鐘之時，損益其數度而已。杜佑正律之外，有子聲，是不察夫計律為鐘之義。蔡氏十二律皆有半律，蓋踵佑之失也。

《五聲小大之次第六》

《國語》曰：大不踰宮，細不過羽。夫宮，音之主也。第不及

羽。

〈補註〉潛室陳氏曰：五聲大小之相次，因本於黃鐘為宮。若五聲旋相為宮，則十二律皆可為宮，非特黃鐘為宮而已。如應鐘為宮，則大呂為商，夾鐘為角，蕤賓為徵，夷則為羽，無不皆然。然當高者或下，當下者或高，而有奪倫之患。故立此五象以調之，宮必為君，而不可下於臣。商必為臣，而不可上於君。若民，若事，若物，皆當以次降殺。所以律中有以半聲相應者，蓋以其臣或過君，民或過臣，事或過民，物或過事，故不用正聲而用半聲以應之，此八音所以克諧，而不相奪倫也。

《律書》曰：律數九九八十一以為宮，三分去一，五十四以為徵。三分益一，七十二以為商。三分去一，四十八以為羽。三分益一，六十四以為角。《通典》曰：古之神瞽攷律均聲，必先立黃鐘之均。〈五聲十二律，起於黃鐘之氣數〉黃鐘之管，以九寸為法。〈度其中氣明其陽數之極〉故用九自乘，為管絲之數。〈九九八十一數〉其增減之法，又以三為度，以上生者，皆三分益一，下生者皆三分去一。宮生徵，

三分宮數八十一，則分各二十七，下生者去一，去二十七，餘有五十四以為徵。故徵數五十四也。

徵生商，

三分徵數五十四，則分各十八。上生者益一，加十八於五十四，得七十二，以為商。故商數七十二也。

商生羽，

三分商數七十二，則分各二十四。下生者去其一，去二十四，得四十八以為羽。故羽數四十八也。

羽生角，

三分羽數四十八，則分各十六。上生者益一，加十六於四十八，則得六十四以為角。故角數六十四也。

此五聲大小之次也。是黃鐘為均，用五聲之法，以下十一辰，辰各有五聲，其為宮、商之法，亦如之。辰各有五聲，合為六十聲，是十二律之正聲也。

按宮聲之數八十一，商聲之數七十二，角聲之數六十四，徵聲之數五十四，羽聲之數四十八，是黃鐘一均之數，而十一律於此取法焉。《通典》所謂以下十一辰，辰各五聲，其為宮為商之法，亦如之者，是也。夫以十二律之宮，長短不同，而其臣民事物尊卑，莫不有序，而不相陵犯。良以是耳。沈括不知此理，乃以為五十四在黃鐘為徵，在夾鐘為角，在仲呂為商者，其亦誤矣。俗樂之有清聲，蓋亦略知此意。但不知仲呂反生黃鐘，黃鐘又自林鐘再生太簇，皆為變律，已非黃鐘、太簇之清聲耳。胡安定知其如此，故於四清聲皆小其圍徑，則黃鐘、太簇二聲雖合，而大呂、夾鐘二聲又非本律之半。且自夷則至應鐘，四律皆以次小其圍徑以就之，遂使十二律五聲，皆有不得其正者，則亦不成樂矣。若李照蜀公止用十二律，則又全然不知此理者也。蓋樂之和者，在於三分損益。樂之辨者，在於上下相生。若李照蜀公之法，其合於三分損益者，則和矣。自夷則已降，則其臣民事物，豈能尊卑有辨，而不相陵犯乎。晉荀勗之笛，梁武帝之通，亦不知此而有作者也。

〈集覽〉梁武帝之通，《樂音志》：梁武帝自制禮樂，立四器，名曰通，每通皆施三弦，一元英通，二青陽通，三朱明通，四白藏通。〈補註〉《律書》見《史記》、《禮儀經傳通解》云：沈括疑《史記》此說止是黃鐘一均之數，非餘律之通法。合詳《通典》云：十一辰宮商之法亦如之。蓋若以十一律為宮，亦用此數，以乘本律之分數，而損益之。如林鐘為均，則以八十一為五十四，二十七為十八之類也。愚按蔡氏本註，意謂十一律雖生於黃鐘九寸，長短不齊，及生五聲，皆納以十八，一分起數，三分損益，與黃鐘同。故曰其為宮商之法亦如之。沈括以五十四在黃鐘為徵，在夾鐘為角，在仲呂為商。不知五十四、十二律，皆以為徵也。朱子曰：唐末喪亂，樂人散亡，禮壞樂崩。朴自以私意撰四清聲，古者十二律外有十二子聲，又有變聲六，若用清聲為宮，則本聲輕清而高，餘聲重濁而下。又曰：所謂四清聲，夾鐘、大呂、黃鐘、太簇是也。蓋用其半數，謂如黃鐘九寸，只用四寸半，餘三律亦然如此。則宮聲可以概之，其聲和矣。看來十二律皆有清聲，只說四者，意其取數之多者言之。