KR7a0029

卷52

欽定古今圖書集成經濟彙編樂律典

　第五十二卷目錄

　律呂部彙考六

　　宋蔡沈律呂新書一〈序　黃鐘第一　黃鐘之實第二　黃鐘生十一律　第三　十二律之實第四　變律第五　律生五聲圖第六　變聲第七　八十四聲圖第八　六十調圖第九　候氣第十〉

樂律典第五十二卷

律呂部彙考六

《宋·蔡沈·律呂新書》一《序》

古樂之亡，久矣。然秦漢之間，去周未遠，其器與聲，猶有存者。故其道雖不行于當世，而其為法猶未有異論也。迨于東漢之末，以接西晉之初，則已浸多說矣。歷魏、周、齊、隋、唐五季，論者愈多，而法愈不定。爰及我朝，功成治定，理宜有作。建隆、皇祐、元豐之間，蓋亦三致意焉。而和、胡、阮、李、范、馬、劉、楊諸賢之議，終不能以相一也，而況于崇宣之季，姦諛之會，黥涅之餘，而能有以語夫天地之和哉。丁未南狩，今六十年，神人之憤，猶有未攄。是固不遑于稽古禮文之事。然學士大夫，因仍簡陋，遂無復以鐘律為意者，則已甚矣。吾友建陽蔡君元定季通，當此之時，乃獨心好其說而力求之，旁搜遠取，巨細不捐，積之累年，乃若冥契，著書兩卷，凡若干言。予嘗得而讀之，愛其明白而淵深，縝密而通暢，不為牽合附會之談，而橫斜曲直，如珠之不出於盤。其言雖多出於近世之所未講，而實無一字不本於古人已試之成法。蓋若黃鐘圍徑之數，則漢斛之積分可考。寸以九分為法，則淮南、太史、小司馬之說可推。五聲二變之數，變律半聲之例，則杜氏之《通典》具焉。變宮變徵之不得為調，則孔氏之禮疏因亦可見。至於先求聲氣之元，而因律以生尺，則尢所謂卓然者，而亦班班雜見於兩漢之制、蔡邕之說、與夫《國朝會要》、以及程子、張子之言。顧讀者不深攷其間，雖或有得于此，而又不能無失于彼。是以晦蝕紛拏，無復定論。大抵不拘攣于習熟見聞之近，即肆其胸臆，妄為穿穴，而無所據依。季通乃能奮其獨見，超然遠覽，爬梳剔抉，參互考尋，用其半生之力，以至于一旦豁然而融會貫通焉。斯亦可謂勤矣。及其著論，則又能推原本根，比次條理，撮取機要，闡究精微，不為浮詞濫說，以汨亂于其間，亦庶幾乎得書之體者。予謂國家行且平定中原，以開中天之運，必將審音協律，以諧神人。當是之時，受詔典領之臣，能得此書而奏之，則東京郊廟之樂，將不待公孫述之瞽師，而後備，而參摹。四分之書，亦無待乎後世之子雲，而後知，好之矣。抑季通之為此書，辭約理明，初非難讀。而讀之者，往往未及終篇，輒已欠伸思睡，固無由了其歸趣。獨以予之頑鈍不敏，乃能熟復數過，而僅得其指意之彷彿。季通於是亦許予為能知己志者。故屬予以序引，而予不得辭焉。季通更欲均調節族被之管絃，別為樂書，以究其業。而又以其餘力，發揮武侯六十四陳之圖，緒正邵氏《皇極經世》之歷，以大備乎一家之言。其用意，亦健矣。予雖老病，倘及見之，則亦豈非千古之一快也哉。朱熹序。

朱子曰：蔡神與名發，博學強記，高簡廓落，不能與世俗相俯仰。因去遊四方，聞見益廣，遂於易象、天文、地理三代之說，無所不通，而皆能訂其得失。杜門掃軌，專以讀書、教子為事。季通生十年，即使讀西銘。稍長，則示以程氏語錄、邵氏《經世》、張氏《正蒙》，而語之曰：此孔孟正脈也。季通承厥志，學行之餘，尢邃律曆，討論定著，遂成一家之言，使千古之誤，擴然一新，而愬其源流，皆有成法。是亦足以顯其親於無窮矣。　西山真氏曰：先生嘗特召，堅辭不起，世謂之聘君。聘君以師事文公，而文公顧曰：季通，吾老友也。凡性與天道之妙，他弟子不得聞者，必以語季通焉。異篇奧傳，微辭邃旨，先令討究而後親折衷之。先生於經無不通，嘗語三子曰：淵汝宜紹吾易學。曰：沈汝宜演吾皇極數。而春秋，則以屬知方焉。　律呂書，蓋朱蔡師弟子相與成之者。朱子與西山書云：但用古書古語，或註疏，而以己意附其下方，甚簡約而極周盡。學者一覽，可得梗概。其他准說之泛濫，旁正之異同，不盡載也。

《律呂本原》《黃鐘》第一〈以《漢志〉》

長九寸，空圍九分，積八百一十分。

按天地之數始於一，終於十：其一、三、五、七、九為陽，九者，陽之成也；其二、四、六、八、十為陰，十者，陰之成也。黃鐘者，陽聲之始，陽氣之動也，故其數九。分寸之數，具於聲氣之元，不可得而見。及斷竹為管，吹之而聲和，候之而氣應，而後數始形焉。均其長，得九寸；審其圍，得九分；積其實，得八百一十分。長九寸，圍九分，積八百一十分，是為律本，度量權衡於是而受法，十一律由是而損益焉。

算法，置八百一十分，分作九重，每重得九分，圓田術三分益一，得一十二，以開方法除之，得三分四釐六毫強，為實徑之數。不盡二毫八絲四忽，今求圓積之數，以徑三分四釐六毫自相乘，得十一分九釐七毫一絲六忽。加以開方不盡之數二毫八絲四忽，得一十二分，以管長九十分乘之，得一千八十分，為方積之數。四分取三為圓積，得八百一十分。　朱子曰：本原第一章圍徑之數此是最大節目又曰：古者只說空圍九分，不說徑三分，蓋不啻三分猶有奇也。　彭魯齋曰：黃鐘律管，有周有徑，有面羃，有空圍。內積有從長，如《史記》論從長，《律曆志》論從長及積，東漢鄭氏注月令論羃，東漢蔡氏《月令章句》論從長，皆不易之論。獨周徑之說，漢以前俱無明文。《漢律曆志》開端未竟，東漢蔡氏始創為徑三分之說。晉孟氏以後諸儒，續為徑三分，圍九分之說。宋胡氏蔡氏，又為徑三分四釐六毫，圍十分三釐八毫之說。然攷之古方、圍、周、徑、羃、積、率，皆未有合。嘗依東漢蔡氏所言，徑三分，以九章少廣內，祖氏密率乘除，止得空圍內面羃七分七釐奇，乃少一分九十二釐奇。空圍內積，實止得六百三十六分奇，乃少一百七十三分奇。如此，則黃鐘之管，無乃太狹，蓋黃鐘空積忽微，若徑內差一忽，即面羃及積所差忽數至多。此東漢蔡氏之說，所以不合也。晉孟氏諸儒言，徑三分，圍九分，又用徑一圍三之法。雖是古率，然古人大約以此圓田，若以密率推之，徑一則圍三有奇。假如徑七，則圍當二十有二。今依孟氏所言徑三分，則圍長當九分四釐二毫一秒彊，不但止於九分也。若依九分圍長之數，則徑當止有二分八釐六毫二秒六忽彊，又不及三分也。此晉孟氏諸儒之說，所以不合也。宋胡氏不主徑三圍九之說，大意疑其管狹耳。然所言徑長三分四釐六毫，圍長十分三釐八毫，亦用徑一圍三之率。若依所言三分四釐六毫，徑當得圍長十分八釐七毫六秒二忽彊，不但止於十分三釐八毫也。若依十分三釐八毫圍長之數，則徑止得三分三釐奇，又不及三分四釐六毫也。此宋胡氏之說所以不合也。宋蔡氏說徑圍分數，與胡氏同。至於算法，用圓田術，三分益一，得一十二，開方除之求徑，又以徑相乘，以管長乘之，用三分益一，四分退一之法，求羃積。今姑依其說，以九方分平置<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page10996-18px-GJfont.pdf.jpg' />，又三分益一，以三方分割，置於九方分之外。如此<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page10996-18px-GJfont.pdf.jpg' />共積十二方，分其從橫，可得三分四釐六毫彊，不盡二毫八絲四忽，的如蔡氏之說。但依此徑以密率相乘，則空圍內面羃，不但止得九方分，乃得九方分零四十釐六十毫五十七秒十四忽奇。空圍內積實，不但止得八百二十分，乃得八百四十六分五百四十五釐一百四十二秒六百忽奇。如此，則黃鐘之管，無乃太大。細考之方內之圓所占者，不止四分三。圓外之方所當退者，又不及四分一。以此知三分益一，四分退一，乃虛加實退，算家大約之法。此宋蔡氏之說，所以又不能以盡合也。今欲求黃鐘律管，從長周徑羃積的實定數者，須依蔡氏多截管候氣之說，又依祖氏沖之密率乘除，方可。蓋祖沖之乃古今算家之最，而蔡氏多截管候氣之說，實得造律本原，其說有前人未發者。今宜依此說，先多截竹，以擬黃鐘之管，或短或長，長短之內，每差纖微，各為一管，悉以此諸管埋地中，俟冬至時驗之。若諸管之中有氣應者，即取其管而計之，知此管合於造化自然，非人力可為。即以此管分作九寸，寸作九分，分作九釐，釐作九毫，毫作九秒，秒作九忽，以合八十一終天之數，及元氣運行，自子至亥，得十七萬七千一百四十七之數。凡用此管三分損益，上下相生，由此又取此管九寸，寸作十分，分作十釐，釐作十毫，毫作十秒，秒作十忽，以合天地五位終於十之數，而以十乘八十一，得八百一十分，以八百一十分配九十分管，知此管長九十分，空圍中容八百一十分，即十分管長，空圍中容九十分一分管長，空圍中容九分，凡求度量權衡由此，乃以此管面空圍中所容九分，以平方羃法推之，知一分有百釐，釐有百毫，毫有百秒，秒有百忽。積而計之，一平方分通有面羃一萬萬忽，九平方分通有面羃九萬萬忽，乃以此九萬萬忽，依算經少廣章所載，宋祖沖之密率乘除，得圓周長的，計十分六釐三毫六秒八忽萬分忽之六千三百一十二。又以圓周求徑，計三分三釐八毫四秒四忽萬分忽之五千六

百四十五。又以半徑半周相乘，仍得九萬萬忽內一忽弱，通得面羃九平方分也。既以周徑相乘，復得面羃如此，則黃鐘之廣與長，及空圍內積實，皆可計矣。故面羃計九方分，深一分，管則空圍內當有九立方分深九十分，管計九寸，則空圍內當有八百一十立方分。此即黃鐘一管之實，其數與天地造化，無不相合。此算法所以成也。算法既成之後，或以竹，或以銅，別為之，依其長，各作八十一分，以為十二律相生之法。又依其長作九十分，乃以九十分之分，計三分三釐八毫四秒四忽萬分忽之五千六百四十五，以合孔徑。如此，則圓長面羃，與夫空圍內積，自然無不諧。會特徑數自八毫以下，非可細分，而算法積忽與秒，不容不然。〈集覽〉祖沖之，按《南宋書》：沖之，范陽道人，祖台之晉侍中，沖之博學，明曆法，造指南車，欹器，有巧思，入神之妙。宋初，累官長水校尉，所著有《老莊、論語、孝經解》數十篇行世。〈補註〉長，九寸九十分長也。每長一分，空圍內積實九分。長九十分，內積實八百一十分也。黃鐘長九寸，空圍九分積八百一十分。林鐘長六寸，亦空圍九分，積五百四十分。太簇長八寸，亦空圍九分，積七百三十分。蓋長短異而圍徑同也。餘倣此。黃鐘之管長九寸，既可以三分損益，生十一律之度，則黃鐘之空積八百二十分，亦可以三分損益，生十一律之量。其重十二銖，亦可以三分損益，生十一律之權衡也。按本註吹之而聲和，候之而氣應，是以聲氣並言。而或者以為黃鐘一管，但以候氣氣應，而後數始形。數形，以之制器，而後聲可得。非謂十二律就可以吹之有聲也。

《黃鐘之實》第二〈以《淮南子》、《漢前志》定其寸分釐毫絲之法，以《律書〉》

子一　　　　　　　　　　　　黃鐘之律丑三　　　　　　　　　　　　為絲法

寅九　　　　　　　　　　　　為寸數

卯二十七　　　　　　　　　　為毫法

辰八十一　　　　　　　　　　為分數

巳二百四十三　　　　　　　　為釐法

午七百二十九　　　　　　　　為釐數

未二千一百八十七　　　　　　為分法

申六千五百六十一　　　　　　為毫數

酉一萬九千六百八十三　　　　為寸法

戌五萬九千囗囗四十九　　　　為絲數

亥一十七萬七千一百四十七　　黃鐘之實。按黃鐘九寸，以三分為損益，故以三歷十二辰，得一十七萬七千一百四十七，為黃鐘之實。其十二辰所得之數，在子、寅、辰、午、申、戌六陽辰，為黃鐘寸分釐毫絲之數。

子為黃鐘之律，寅為九寸，辰為八十一分，午為七百二十九釐，申為六千五百六十一毫，戌為五萬九千四十九絲。

在亥、酉、未、巳、卯、丑六陰辰，為黃鐘寸分釐毫絲之法。

亥為黃鐘之實，酉之一萬九千六百八十三為寸，未之二千一百八十七為分，巳之二百四十三為釐，卯之二十七為毫，丑之三為絲。

其寸分釐毫絲之法，皆用九數，故九絲為毫，九毫為釐，九釐為分，九分為寸，為黃鐘。蓋黃鐘之實，一十七萬七千一百四十七之數，以三約之，為絲者，五萬九千四十九。以二十七約之，為毫者，六千五百六十一。以二百四十三約之，為釐者，七百二十九。以二千一百八十七約之，為分者，八十一。以一萬九千六百八十三約之，為寸者九。由是三分損益，以生十一律焉。或曰：徑圍之分，以十為法，而相生之分釐毫絲，以九為法，何也。曰：以十為法者，天地之全數也。以九為法者，因三分損益而立也。全數者，即十而取九。相生者，約十而為九。即十而取九者，體之所以立。約十而為九者，用之所以行。體者所以定中聲，用者所以生十一律也。

或問：算到十七萬有餘之數，當何用。朱子曰：以定管之長短而出是聲。大扺考究其法是如此。〈補注〉海虞桑氏悅曰：子一為黃鐘之律，三其一則丑為三。三其三，則寅為九。三其九，則卯為二十七。三其二十七，則辰為八十一。三其八十一，則巳為二百四十三。三其二百四十三，則午為七百二十九。三其七百二十九，則未為二千一百八十七。三其二千一百八十七，則申為六千五百六十一。三其六千五百六十一，則酉為一萬九千六百八十三。三其一萬九千六百八十三，則戌為五萬九千四十九。三其五萬九千四十九，則亥為一十七萬七千一百四十七。以是數為黃鐘之實，而定管之短長。以三為絲，故有五萬九千四十九絲。以二十七為毫，故有六千五百六十一毫。以二百四十三為釐，故有七百二十九釐。以二千八百八十七為分，故有八十一分。以一萬九千六百八十三為寸，故有九

寸。合而觀之，積絲毫釐分之長為寸，皆九。合絲毫釐分寸之數，皆一十七萬七千一百四十七，不容一毫私意牽合者也。劉氏曰：常數用十，律呂之數用九。九絲為毫，九毫為釐，九釐為分，九分為寸。黃鐘之數，歷十二辰，至亥，得十七萬七千一百四十七。以丑三約之，為絲者五萬四千九十九，戌之數也。以卯二十七約之，為毫者六千五百六十一，申之數也。以巳二百四十三約之，為釐者七百二十九，午之數也。以未二千一百八十七約之，為分者八十一，辰之數也。以酉一萬九千六百八十三約之，為寸者九，寅之數也。蓋在陽辰，順而左行，為寸分釐毫絲之數。在陰辰逆而右行，為起寸分釐毫絲之法。

《黃鐘生十一律》第三

子一分，

一為九寸。

丑三分二，

一為三寸。

寅九分八，

一為一寸。

卯二十七分十六，

三為一寸，　一為三分。

辰八十一分六十四，

九為一寸，　一為一分。

巳二百四十三分一百二十八，

二十七為一寸，　三為一分，　一為三釐。

午七百二十九分五百一十二，

八十一為一寸，　九為一寸，　一為一釐。

未二千一百八十七分一千二十四，

二百四十三為一寸，　二十七為一分，　三為一釐，　一為三毫。

申六千五百六十一分四千九十六，

七百二十九為一寸，　八十一為一分，　九為一釐，　一為一毫。

酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二，

二千一百八十七為一寸，　二百四十三為一分，二十七為一釐，　三為一毫，　一為三絲。

戌五萬九千四十九分三萬二千七百六十八，

六千五百六十一為一寸，　七百二十九為一分，八十一為一釐，　九為一毫，　一為一絲。

亥一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三

十六，

一萬九千六百八十三為一寸，　二千一百八十七為一分，　二百四十三為一釐，　二十七為一毫，　三為一絲，　一為二忽。

按《黃鐘生十一律》：子、寅、辰、午、申、戌六陽辰皆下生，丑、卯、巳、未、酉、亥六陰辰皆上生。其上以三歷十二辰者皆黃鐘之全數其下陰數以倍者，〈即算法倍其實〉三分本律而損其一也；陽數以四者，〈即算法四其實〉三分本律而增其一也。六陽辰當位，自得六陰辰則居其衝。其林鐘、南呂、應鐘三呂在陰，無所增損；其大呂、夾鐘、仲呂三呂在陽，則用倍數，方與十二月之氣相應，蓋陰之從陽自然之理也。

習軒吳氏曰：子一分者，數起子得一也。丑三分二者，三其法為三分，兩其實為二也。寅九分八者，三其法為九分，四其實為八也。以下生者，倍其實。以上生者，四其實也。其法以子，析為三分，每分五萬九千四十九。丑於三分之中，得其二，為十一萬八千九十八。積六寸為林鐘，比黃鐘之實，三分損一，下生林鐘也。以子一析為九分，每分得萬九千六百八十三。寅於九分之中得其八，為十五萬七千四百六十四。積八寸為太簇，此林鐘之實，三分益一，上生太簇也。自卯而下倣此。　黃瑞節曰：其上云者，十二辰分字以上，如子一分丑三分是也。其下云者，十二辰分字以下，如二八十六是也。其上為黃鐘全數，其下為損益相生之數。　此損益數，即下章十二律實數。吳氏算法，全載圖類，今舉二律起例附於此。　子為陽辰，黃鐘當位，自得也。丑為未衝，林鐘以未而居丑，居其衝也。他倣此。衝一作衡，餘載後辯證。〈補注〉子一分，一為九寸，為黃鐘之律也。三其一，則丑為三分，倍其一為二分，一為三寸，二為六寸，為林鐘之律也。三其二，則寅為九分。四其二，為八分。一為一寸，八為八寸，為太簇之律也。三其九，則卯為二十七分。倍其八，為十六分。三為一寸，以十五為五寸，餘一為三分，共五寸三分，為南呂之律也。三其二十七，則辰為八十一分。四其十六，為六十四分。九為一寸，以六十三為七寸，餘一為一分，共七寸一分，為姑洗之律也。三其八十一，則已為二百四十三分。倍其六十四，為二百一十八分。二十七為一寸，以一百八為四寸，餘二十分，三為一分，以十八為六分，又餘二分，一為三

釐，二為六毫，共四寸六分六釐，為應鐘之律也。三其二百四十三，則午為七百二十九分。四其一百二十八，為五百一十二分。八十一為一寸，以四百八十六為六寸，餘二十六分。九為一分，以十八為二分，又餘八分。一為一釐，八為八釐，共六寸二分八毫，為蕤賓之律也。下未一千二十四，止得大呂半律之數。酉八千一百九十二，止得夾鐘半律之數。亥六萬五千五百三十六，止得仲呂半律之數。不然，則陰反以四，而陽反以倍矣。其上以三歷十二辰者，皆黃鐘之全數。假令子一分，則一為九寸，是黃鐘之全數。丑三分二，則一為三寸，三三如九，亦是黃鐘之九寸。三分取其二，故林鐘得六寸。寅九分八，則一為一寸，亦是黃鐘之九寸。九分取其八，故太簇得八寸。卯二十七分，十六則三為一寸，亦是黃鐘之九寸。二十七分取其十六，故南呂五寸三分。辰八十二分六十四，則九為一寸，亦是黃鐘之九寸。八十二分取其六十四，故姑洗七寸一分。其下陰數以倍，陽數以四者，假令黃鐘九寸下生，則倍其實，為一尺八寸。以三分之，每分六寸，而得其一，為林鐘，即三分黃鐘九寸，而損其一者也。林鐘六寸上生，則四其實，為二尺四寸。以三分之，每分八寸，而得其一，為太簇，即三分林鐘六寸，而增其一者也。餘倣此。其候氣之法，六陽辰當位，自得子居子，而寅居寅也。六陰辰則居其衝，丑則居未，而卯則居酉也。其林鐘在未，南呂在酉，應鐘在亥，為陰，原無半數，故無所增損。其大呂在丑，夾鐘在卯，仲呂在巳，為陽吹之，則用半數。方其聲和候之，則用一數。方其氣應此，特其本註之意耳。究其實，十二律自午以下，則重上生，而大呂、夾鐘、仲呂仍用全數，而候氣之時，則十二律皆用全數，而旋相為宮。則十二律皆有半數，非此三律為然也。

《十二律之實》第四

子黃鐘十七萬七千一百四十七，

全九寸，　半無。

丑林鐘十一萬八千囗囗九十八，

全六寸，　半三寸不用。

寅太簇十五萬七千四百六十四，

全八寸，　半四寸。

卯南呂十囗萬四千九百七十六，

全五寸三分，　半二寸六分不用。

辰姑洗十三萬九千九百六十八，

全七寸一分，　半三寸五分。

巳應鐘九萬三千三百一十二，

全四寸六分六釐，　半二寸三分三釐不用。

午蕤賓十二萬四千四百一十六，

全六寸二分八釐，　半三寸一分四釐。

未大呂十六萬五千八百八十八，

全八寸三分七釐六毫，　半四寸一分八釐三毫。

申夷則十一萬囗囗五百九十二，

全五寸五分五釐一毫，　半二寸七分二釐五毫。

酉夾鐘十四萬七千四百五十六，

全七寸四分三釐七毫三絲，　半三寸六分六釐三毫六絲。

戌無射九萬八千三百囗囗四，

全四寸八分八釐四毫八絲，　半二寸四分四釐三毫四絲。

亥仲呂十三萬一千囗囗七十二，

全六寸五分八釐三毫四絲六忽〈餘二算〉。

半三寸二分八釐六毫二絲二忽。

按十二律之實，約以寸法，則黃鐘、林鐘、太簇得全寸；約以分法，則南呂、姑洗得全分；約以釐法，則應鐘、蕤賓得全釐；約以毫法，則大呂、夷則得全毫；約以絲法，則夾鐘、無射得全絲。至仲呂之實十三萬一千七十二，以三分之，不盡二算，其數不行，此律之所以止於十二也。

〈補注〉海虞桑氏悅曰：或問：黃鐘之數一十七萬七千一百四十七，林鐘得其二，則損五萬九千四十九。故林鐘之實，十一萬八千九十八。太簇又倍其一，則益三萬九千三百六十。故太簇之實，十五萬七千四百六十四。南呂又得其二，則損五萬九千四百八十八。故南呂之實，十萬四千九百七十六。姑洗又倍其一，則益三萬四千九百九十二。故姑洗之實，十三萬九千九百六十八。應鐘又得其二，則損四萬六千六百五十六。故應鐘之實，九萬三千三百一十二。蕤賓又倍其一，則益三萬一千一百十四。故蕤賓之實，十二萬四千四百一十六。由是而上生大呂，當損四萬一千四百七十二，而為大呂八萬二千九百四十四，可也。何反益蕤賓之一，而得十六萬五千八百八十八之數乎。先儒云：黃鐘生十一律，子、寅、辰、午、申、戌六陽辰皆下生，丑、卯、巳、未、酉、亥六陰辰皆上生。陰數倍其實，陽數四其

實。大呂當未，未，陰辰也。而四其實，可乎。損之而益，益之而損，此律之所由成也。蕤賓既益應鐘之一，大呂又益蕤賓之一，可乎。曰：朱子云：十二管，隔八相生。自黃鐘之管，陽皆下生，陰皆上生。自蕤賓之管，陰反下生，陽反上生。以象天地之氣也。若拘占法，而以陽必下生，陰必上生，則以之候氣，而氣不應。以之作樂，而樂不和。皆鄭氏重上生法，所以為不易之論也。學者以是求之，則有得矣。惜乎西山當時失載其說，不能不使初學之疑也。范氏曰：從子至巳，陽生陰退，故律生呂言下生，呂生律言上生。從午至亥，陰升陽退，故律生呂言上生，呂生律言下生。　長樂陳氏曰：黃鐘、太簇、姑洗，損陽以生陰。林鐘、南呂、應鐘，益陰以生陽。何則，黃鐘至姑洗，陽之陽也。林鐘至應鐘，陰之陰也。陽之陽，陰之陰，則陽息陰消之時，故陽常下生而有餘，陰常上生而不足。蕤賓至無射，則陰之陽也。大呂至仲呂，則陽之陰也。陰之陽，陽之陰，則陽消陰息之時，故陽常上生而不足，陰常下生而有餘。臨江梁氏寅曰：《班志》隔八相生，一下一上，則終於仲呂，其長止三寸三分有奇。京房之法，則至蕤賓重上生下，五下六上，終於仲呂，其長六寸六分有奇。若仲呂止三寸三分有奇，則雖三分益一，不能復生黃鐘之律。故用六寸六分，則三分益一，而可以復生黃鐘也。

《變律》第五

黃鐘十七萬四千七百六十二〈小分四百八十六〉，

全八寸七分八釐一毫六絲二忽不用。

半四寸三分八釐五毫三絲一忽。

林鐘十一萬六千五百囗囗八〈小分三百二十四〉，

全五寸八分二釐四毫一絲一忽三初。

半二寸八分五釐六毫五絲六初。

太簇十五萬五千三百四十四〈小分四百三十二〉，

全七寸八分二毫四絲四忽七初不用。

半三寸八分四釐五毫六絲六忽八初。

南呂十囗萬三千五百六十三〈小分四十五〉，

全五寸二分三釐一毫六絲一初六秒。

半二寸五分六釐七絲四忽五初三秒。

姑洗十三萬八千囗囗八十四〈小分六十〉，

全七寸一釐二毫二絲一初二秒不用。

半三寸四分五釐一毫一絲一初一秒。

應鐘九萬二千囗囗五十六〈小分四十〉，

全四寸六分七毫四絲三忽一初四秒〈餘算〉。半二寸三分三毫六絲六忽六秒彊不用。

按十二律各自為宮，以生五聲二變。其黃鐘、林鐘、太簇、南呂、姑洗、應鐘六律，則能具足。至蕤賓、大呂、夷則、夾鐘、無射、仲呂六律，則取黃鐘、林鐘、太簇、南呂、姑洗、應鐘六律之聲，少下，不和，故有變律。變律者，其聲近正而少高於正律也，然仲呂之實，一十三萬一千囗。囗七十二，以三分之，不盡二，算既不可行，當有以通之律。當變者有六，故置一而六三之，得七百二十九。以七百二十九，因仲呂之實十三萬一千囗，囗七十二為九千五百五十五萬一千四百八十八，三分益一，再生黃鐘、林鐘、太簇、南呂、姑洗、應鐘六律，又以七百二十九歸之，以從十二律之數。紀其餘分以為忽秒，然後洪纖、高下不相奪倫。至應鐘之實，六千七百一十囗，萬八千八百六十四，以三分之，又不盡一筭數，又不可行。此變律之所以止於六也。變律非正律，故不為宮也。

朱子曰：自黃鐘至仲呂。相生之道，至是窮矣，遂復變而上生黃鐘之宮。再生之黃鐘不及九寸，只是八寸有餘。然黃鐘君象也，非諸宮之所能役，故虛其正而不復用，所用即再生之變者。就再生之變又缺其半，所謂缺其半者，蓋若大呂為宮，黃鐘為變宮時，黃鐘管最長，所以只得用其半。其餘宮亦倣此。〈補注〉按本註謂：黃鐘、林鐘、太簇、南呂、姑洗、應鐘六律，則能具足。如黃鐘為宮，則林鐘為徵，太簇為商，南呂為羽，姑洗為角，應鐘為變宮，蕤賓為變徵。林鐘為宮，則太簇為徵，南呂為商，姑洗為羽，應鐘為角，蕤賓為變宮，大呂為變徵。十二律中，自能具足五聲二變，至蕤賓為宮，未免反取黃鐘為變徵。大呂為宮，未免反取黃鐘、林鐘為變宮。變徵少下不和，故有變律也。然仲呂之實，一十三萬一千七十二。以三分之，不盡二算，蓋律法得全寸全分全釐全毫全絲者，為正律。有忽秒者，為不盡筭。不盡二筭者，以三分之除二分也。不盡一筭者，餘一分也。非惟律管長短有忽秒不盡筭，而空圍內積亦有忽微不盡筭者，所謂空積忽微是也。律當變者有六，故至子之一而六至午，以三歷之，得七百二十九。以七百二十九曰，仲呂之實，得九千五百五十五萬一千四百八十八。又以七百二十九歸之為六變律之數，紀其六，小分為忽，少忽秒以下，又不盡筭，此變律之所以止於六也。愚謂變律不候

氣者，變律非正律也。所以補正律聲音之不足者也。猶閏月非正月也，所以補正月日數之不足者也。蓋陽者，天之氣也。陰者，地之氣也。日者，陽之精也。月者，陰之精也。日月會於上，則陰陽合於下。故律管所以候陰陽，會合中和之氣也。必於中氣候之者，蓋天氣先至，故十二節氣常先半月。地氣後至，故十二中氣常後半月。律管所以候地下之氣，至中氣始應也。閏月下候者，無中氣也。變律不以之候，氣非中聲，故不為宮也。

《律生五聲圖》第六

宮聲八十一　　商聲七十二　　角聲六十四徵聲五十四　　羽聲四十八。

按：黃鐘之數，九九八十一，是為五聲之本，三分損一以下生徵，徵三分益一以上生商，商三分損一以下生羽，羽三分益一以上生角。至角聲之數六十四，以三分之，不盡一筭，數不可行，此聲之數所以止於五也。或曰：此黃鐘一均五聲之數，他律不然，曰置本律之實，以九九因之，二分損益，以為五聲。再以本律之實約之，則宮固八十一，商亦七十二，角亦六十四，徵亦五十四，羽亦四十八矣。

假令應鐘九萬三千三百一十二，以八十一乘之，得七百五十五萬八千二百七十二，為宮。以九萬三千三百一十二約之，得八十一三分，宮損一，得五百囗囗三萬八千八百四十八，為徵。以九萬三千三百一十二約之，得五十四三分，徵益一，得六百七十一萬八千四百六十四，為商。以九萬三千三百一十二約之，得七十二三分，商損一，得四百四十七萬八千九百七十六，為羽。以九萬三千三百一十二約之，得四十八三分，羽益一，得五百九十七萬一千九百六十八，為角。以九萬三千三百一十二約之，得六十四。〈補注〉愚謂十二律雖生於黃鐘，九寸長短不齊，及其旋相為宮，以生五聲二變，皆約以八十一分，起數則八十四聲，各有所歸。

《變聲》第七

變宮聲四十二〈小分六〉　變徵聲五十六〈小分八〉按五聲宮與商、商與角、徵與羽相去各一律，至角與徵、羽與宮相去乃二律。相去一律則音節和，相去二律則音節遠。故角、徵之間，近徵收一聲，比徵少下，故謂之變徵；羽、宮之間，近宮收一聲，少高於宮，故謂之變宮也。角聲之實六十有四，以三分之，不盡一筭，既不可行，當有以通之。聲之變者二，故置一而兩，三之得九，以九因角聲之實六十有四，得五百七十六。三分損益，再生變徵、變宮二聲，以九歸之，以從五聲之數，存其餘數，以為強弱。至變徵之數五百一十二，以三分之，又不盡二筭，其數又不行，此變聲所以止於二也。變宮、變徵，宮不成宮，徵不成徵，古人謂之和繆，又曰所以濟五聲之不及也。變聲非正，故不為調也。朱子曰：五聲之序，宮最大而沈濁，羽最細而輕清。

商之大，次宮徵之細，次羽，而角居四者之中焉。然世之論中聲者，不以角而以宮，何也。曰：凡聲陽也，自下而上，未及其半，則屬於陰而未暢，故不可用。上而及半，然後屬於陽，而始和。故即其始而用之以為宮。因其每變而益上，則為商，為角，為變徵，為徵，為羽，為變宮，而皆以為宮之用焉。是以宮之一聲，在五行為土，在五常為信，在五事為思，蓋以其正當眾聲，和與未和，用與未用，陰陽際會之中，所以為盛。若角，則雖當五聲之中，而非眾聲之會。且以七均論之，又有變徵以居焉，亦非五聲之所取正也。然自其聲之始和者，推而上之，亦至於變宮而止耳。自是以上，則又過乎輕清，而不可以為宮。於是就其兩間而細分之，則其別又十有二，以其最大而沈濁者為黃鐘，以其極細而輕清者為應鐘。及其旋相為宮，而上下相生，以盡五聲二變之用，則宮聲常不越乎十二之中，而四聲者或時出於其外，以取諸律半聲之管，然後七均備而一調成也。黃鐘之與餘律，其所以為貴賤者，亦然。若諸半聲以上，則又過乎輕清之甚，而不可以為樂矣。蓋黃鐘之宮，始之始，中之中也。十律之宮，始之次，而中少過也。應鐘之宮，始之終，而中已盡也。諸律半聲過乎輕清，始之外而中之上也。半聲之外過乎輕清之甚，則又外之外，上之上，而不可為樂者也。正如子時，初四刻屬前日，正四刻屬後日，其兩日之間，即所謂始之始，中之中也。然則聲自屬陰，以下亦當默有十二正變、半律之地，以為中聲之前。假如子之初四刻為者，無聲氣之可紀。〈疑有錯字〉由是論之，則審音之難，不在於聲，而在於律。不在於宮，而在於黃鐘。蓋不以十二律節之則，無以著夫五聲之實。不得黃鐘之正，則十一律者又無所受，以為本律之宮也。〈補注〉黃鐘之宮，太簇、夾鐘、姑洗、仲呂、蕤賓、林鐘、夷則、南呂、無射、應鐘，此十二律，隔八相生之序也。假令黃鐘為宮，則相去一律，而太簇

為商。又相去一律，而姑洗為角。又相去二律，而林鐘為徵。又相去一宮，而南呂為羽。羽距黃鐘之宮，又相去二律焉。聲之變者，二律置子之一，而兩至寅，以二歷之得九，以九因角聲之實六十有四，得五百七十六，以九歸之為變宮、變徵之間，存其小分以為強弱之下，又不盡算。此變聲所以止于二也。

八十四聲圖第八（正律墨書變律朱書　　半聲朱書半聲墨書）八十四聲圖第八（正律墨書變律朱書　　半聲朱書半聲墨書）

按律呂之數，往而不返，故黃鐘不復為他律役，所用七聲皆正律，無空、積、忽、微。自林鐘而下，則有半聲：

大呂、太簇一半聲，夾鐘、姑洗二半聲，蕤<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page2035-18px-GJfont.pdf.jpg' />、林鐘四半聲，夷則、南呂五半聲，無射、應鐘六半聲。仲呂為十二律之窮，三半聲。

自蕤<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page2035-18px-GJfont.pdf.jpg' />而下則有變律：

蕤<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page2035-18px-GJfont.pdf.jpg' />一變律，大呂二變律，夷則三變律，夾鐘四變律，無射五變律，仲呂六變律。

皆有空、積、忽、微，不得其正，故黃鐘獨為聲氣之元。雖十二律八十四聲皆黃鐘所生，然黃鐘一均，所謂純粹中之純粹者也。八十四聲：正律六十三，變律二十一。六十三者，九七之數也；二十一者，三七之數也。

或問聲氣之元。朱子曰：律曆家最重元聲，元聲一定，向下都定；元聲差，下都差。〈補注〉此言十二律還相為宮，生八十四聲。其十一律受法於黃鐘，雖其管長短不齊，及當月而為宮待者，約以八十一分起數。如應鐘全四寸六分六釐，則約以八十一分，又三分損益，以生四聲二變。餘律皆然。如十一月，黃鐘為宮，斜數去則林鐘為徵，太蔟為商，南呂為羽，姑洗為角，應鐘為變宮，蕤賓為變徵，皆正律，無空積忽微。如林鐘為宮，則以大呂為變徵。太蔟為宮，則以大呂為變宮。一半聲也。南呂為宮，則以大呂為角，夾鐘為變徵。姑洗為宮，則以大呂為羽，夾鐘為變宮。二半聲也，皆不得其正。如蕤賓為宮，則以黃鐘變為變徵，一變律也。大呂為宮，則以黃鐘變為變宮，林鐘變為變徵，二變律也。皆有空積忽微，此黃鐘一均，所以為純粹中之純粹者也。所謂空積忽微者，非律管長短之數，乃空積多寡之數，其實則一而已矣。一說大呂變宮是黃鐘變半聲，太簇變宮是大呂半聲。故曰：大呂，太簇一半聲。夾鐘羽是黃鐘變半聲，變宮是太簇變半聲，姑洗羽一大呂半聲，宮是夾鐘半聲。故曰：夾鐘、姑洗，二半聲。見六十調圖。

六十調圖第九（以周禮淮南子禮記鄭氏注孔氏正義定）

按十二律旋相為宮，各有七聲，合八十四聲。宮聲十

二，商聲十二，角聲十二，徵聲十二，羽聲十二，凡六十聲，為六十調，其變宮十二，在羽聲之後、宮聲之前；變徵十二，在角聲之後、徵聲之前：宮不成宮徵不成徵，凡二十四聲，不可為調。黃鐘宮至夾鐘羽，並用黃鐘起調、黃鍾畢曲；大呂宮至姑洗羽，並用大呂起調、大呂畢曲；太蔟宮至仲呂羽，並用太蔟起調、太蔟畢曲；夾鍾宮至蕤賓羽，並用夾鍾起調、夾鍾畢曲；姑洗宮至林鍾羽，並用姑洗起調、姑洗畢曲；仲呂宮至夷則羽，並用仲呂起調、仲呂畢曲；蕤賓宮至南呂羽，並用蕤賓起調、蕤賓畢曲；林鍾宮至無射羽，並用林鍾起調、林鍾畢曲；夷則宮至應鍾羽，並用夷則起調、夷則畢曲；南呂宮至黃鍾羽，並用南呂起調、南呂畢曲；無射宮至大呂羽，並用無射起調、無射畢曲；應鍾宮至太蔟羽，並用應鍾起調、應鍾畢曲，是為六十調。六十調即十二律也，十二律即一黃鍾也。黃鍾生十二律，十二律生五聲二變。五聲各為綱紀，以成六十調，六十調皆黃鍾損益之變也。宮、商、角三十六調，老陽也；其徵、羽二十四調，老陰也。調成而陰陽備也。或曰：日辰之數由天五、地六錯綜而生，律呂之數由黃鍾九寸損益而生，二者不同。至數之成，則日有六甲、辰有五子為六十日；律呂有六律、五聲為六十調，若合符節，何也。曰：即上文之所謂調成而陰陽備也。夫理必有對待，數之自然也。以天五、地六合陰與陽言之，則六甲、五子究於六十，其三十六為陽，二十四為陰。以黃鐘九寸紀陽不紀陰言之，則六律、五聲究於六十，亦三十六為陽，二十四為陰。蓋一陽之中，又自有陰陽也。非知天地之化育者，不能與於此。

朱子曰：律呂有十二個，用時只使七個。若更插一聲，便拗了。　旋宮且如大呂為宮，則大呂用黃鐘八十一之數，而三分損一，下生夷則。又用林鐘五十四之數，而三分益一，上生夾鐘。其餘皆然。　旋相為宮，若到應鐘為宮，則下四聲都當低去，所以有半聲，亦謂之子聲。近時，所謂清聲是也。　樂家大率最忌臣民陵君，故商聲不得過宮聲。　如應鐘為宮，其聲最短而清。或蕤賓為之商，則是商聲高似宮聲，為臣陵君，不可用。遂乃用蕤賓律減半，為清聲以應之。雖然減半，只是此律，故亦能相應也。　若以黃鐘為宮，則餘律皆順。若以其他律為宮，便有相陵處。今且以黃鐘言之，自第九宮後四宮，則或為角，或為羽，或為商，或為徵。若以為角，則

是民陵其君。若以為商，則是臣陵其君。徵為事，羽為物，皆可類推。故製黃鐘四清聲，用之清聲，短其律之半，是黃鐘清長四寸半也。若後四宮，用黃鐘為角、徵、商、羽，則以四清聲代之，不可用黃鐘本律，以避陵慢。沈存中曰：唯君臣民不可相陵，事物則不必避。〈補注〉按五聲二變，以相生之序言之，則曰宮，曰徵，曰商，曰羽，曰角，曰變宮，曰變徵。以高下清濁言之，則曰宮，曰商，曰角，曰變徵，曰徵，曰羽，曰變宮。以七聲而為一調，以五調而當一曲。一曲既畢，而別起調。至於太簇羽，凡十二曲，六十調，四百二十聲也。其正者，以正律，全聲應也。其半者，以正律，半聲應也。變半者，以變律，半聲應也。其變者，以變律，全聲應也。　陽律為宮，而商、角皆陽。至變徵，則變而為羽陰。徵、羽為陰，至變宮又變而為陽也。陰律為宮，而商、角皆陰。至變徵，則變而為陽。徵、羽為陽，至變宮，又變而為陰也。　朱子曰：大凡壓入音律，只以首尾二字，章首一字是某調，章尾即以某調終之，如關睢關字合作無射調，結尾亦著作無射聲應之；葛覃葛字合作黃鐘調，結尾亦著作黃鐘聲應之；如七月流火三章皆七字起，七字則是清聲調，末亦以清聲調結之；如五月斯螽動股，二之日鑿冰沖沖，五字二字皆是濁聲，黃鐘調，末以濁聲結之。如今俗樂亦只有商、宮、羽三調而已。沈氏《筆談》曰：十二律并清宮，當有十六聲。今之燕樂止有十五聲。蓋本樂高於古樂二律以下，故無正黃鐘聲，只以合字當大呂，猶差高，當在大呂、太簇之間，下四字近太簇之，高四字近夾鐘，下一字近姑洗，高一字近仲呂，上字近蕤賓；勾字近林鐘，大字近夷則，二字近南呂，高二字近無射，六字近應鐘，下凡字為黃鐘清。高凡字為大呂清，下五字為太簇清，高五字為夾鐘清。法雖如此，然此調殺聲，不盡歸本律，故有偏殺、側殺、寄殺、元殺之類。雖與古法不同，推之亦皆有理。知聲者皆能言之，此豈不備哉。

《候氣》第十

候氣之法，為室三重，戶閉塗釁，必周密布緹縵，室中以木為案，每律各一案，內卑外高，從其方位，加律其上，以葭灰實其端，覆以緹素，按曆而候之。氣至，則吹灰動素。小動為氣和。大動為君弱臣強，專政之應。不動為君嚴猛之應。其升降之數，在冬至，則黃鐘九寸〈升五分二釐三毫〉。大寒，則大呂八寸三分七釐六毫〈升三分七釐六毫〉。雨水，則太簇八寸〈升四分五釐一毫六絲〉。春分，則夾鐘七寸四分三釐七毫三絲〈升三分三釐七毫三絲〉。穀雨，則姑洗七寸一分〈升四分囗囗五毫四絲三忽〉。小滿，則仲呂六寸五分八釐三毫四絲六忽〈升三分囗囗三毫四絲六忽〉。夏至，則蕤賓六寸二分八釐〈升二分八釐〉。大暑，則林鐘六寸〈升三分二釐四毫〉。處暑，則夷則五寸五分五釐五毫〈升二分二釐五毫〉。秋分，則南呂五寸三分〈升三分囗囗四毫一絲〉。霜降，則無射四寸八分八釐四毫八絲〈升二分二釐四毫八絲〉。小雪，則應鐘四寸六分六釐。按陽生於《復》，陰生於《姤》，如環無端。今律呂之數，三分損益，終不復始，何也。曰：陽之升始於子，午雖陰生，而陽之升於上者未巳，至亥而後窮上反下；陰之升始於午，子雖陽生，而陰之升於上者亦未巳，至巳而後窮上反下。律於陰則不書，故終不復始也。是以升，陽之數，自子至巳差強，在律為尤強，在呂為少弱；自午至亥漸弱，在律為尤弱，在呂為差弱。分數多寡，雖若不齊，然其絲分毫別，各有條理，此氣之所以飛灰，聲之所以中律也。或曰：《易》以道陰陽，而律不書陰，何也。曰：《易》者盡天下之變，善與惡無不備也，律者致中和之用，止於至善者也，以聲言之，大而至於雷霆，細而至於蠛蠓，無非聲也。《易》則無不備也，律則寫其所謂黃鐘一聲而已矣。雖有十二律六十調，然實一黃鐘也。是理也，在聲為中聲，在氣為中氣，在人則喜怒哀樂未發陰陽而中節也，此聖人所以一天人、贊化育之道也。

魯齋彭氏曰：西山蔡氏所述，《禮記》、《月令章句》蔡邕說也。如邕所云，則是為十二月，律布室內十二辰，若其月氣至，則辰之管灰飛而管空也。然則十二月各當其辰，斜埋地下，入地處卑，出地處高，故云內卑外高。黃鐘之管，埋於子位，上頭向南，以外諸管推之，可悉知。又《律書》云：以河內葭莩為灰，宜陽金門山竹為管。熊氏云：灰實律管，以羅縠覆之。氣至，則吹灰動縠矣。又長樂陳氏曰：候氣之法，造室三重，各啟門為門之位，外之以子，中之以午，內復以子。揚子所謂九閉之中也。蓋布緹縵，室中上圓下方，依辰位埋律管，使其端與地齊，而以薄紗覆之。中秋，白露降，採葭莩為灰，加管端以候氣至灰去。為氣所動者灰散，為物所動者，其灰聚。今採諸說證辯。〈補注〉劉氏曰：日者，太陽之精。凡天之氣，以日為主焉。月者，太陰之精。凡地之氣，以月為主焉。故日月會於上，則陰陽合於下。自陰生至於冬至，凡

六管之長短者，皆陽氣入地之深淺，而始與陰合也。陰合於陽，上進而葭灰飛動者，皆其月之中氣也。陽生至於夏至，凡六管之長短者，皆陰氣入地之深淺，而始與陽合也。陽合於陰，上進而葭灰飛動者，皆其月之中氣也。故日月交會於上，以成度。則陰陽交合於下，以成時。取其管以為聲，天地之中聲也。取其律以候氣，陰陽之和氣也。非聖人，其能與於此乎。愚按本註謂：律於陰，則不書。則是律管飛灰，皆陽氣吹，而陰不吹也。劉氏之意，謂子月以後，陰在上，陽在下。黃鐘六管埋之地中，則陰從管入，地下合陰陽氣升，而黃鐘六管，所以飛灰。猶大海，每子時後，亦陰與陽合而潮生也。午月以後，陽在上，陰在下，蕤賓六管埋之地中，則陽從管入地下，合陰陰氣上升，而蕤賓六管所以飛灰。猶大海每午時後，亦陽與陰合，而汐至也。必以子月為始也，十二月之首也，必以黃鐘為重者，十二律之所由終也。劉說近是。