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卷64
欽定古今圖書集成經濟彙編樂律典
第六十四卷目錄
律呂部彙考十八
明朱載堉律呂精義四〈新舊法參校 新舊律試驗〉
樂律典第六十四卷
律呂部彙考十八
明·朱載堉《律呂精義四》新舊法參校第六
古人筭律有四種法，其一，以黃鐘為十寸，每寸十分，共計百分。其二，以黃鐘為九寸，每寸十分，共計九十分。其三，以黃鐘為八寸一分，不作九寸。其四，以黃鐘為九寸，每寸九分，共計八十一分。
其一，出太史公《律書·生鐘分》。
謹按《生鐘分》者，三分損益之舊法也。一切筭術皆取法於《河圖》、《雒書》。《河圖》，十位天地之體數也。《雒書》，九位天地之用數也。是故筭律之術，或有約十而為九者，著其用也。或有約九而為十者，存其體也。下文約十為九，此章約九為十。先儒蓋未達，誤以九解之，恐非古人立法初意。若以十解之，尤簡易妙絕。
子一分，
子即黃鐘也。一分者，總為一段也。即是夏尺之一尺也。命黃鐘為一尺，故曰一分。《前漢書》敘傳曰：元元本本，數始於一。產氣黃鐘，造計秒忽。《律曆志》曰：太極元氣，函三為一，行於十二辰，始動於子。又曰：筭法，用竹徑一分，象黃鐘之一。此皆古人命黃鐘為一尺之明證也。
丑三分二，
丑指林鐘，其長乃一尺，中三分之二。筭法，置一尺為實，以二乘之，以三除之，得林鐘正律長六寸六分六釐六毫六絲六忽六微六纎。
寅九分八，
寅即太蔟，其長乃一尺，中九分之八。筭法，置一尺為實，以八乘之，以九除之，得太蔟正律長八寸八分八釐八毫八絲八忽八微八纎。下文放此，故不細解。
卯二十七分一十六，
卯指南呂，依法乘除，得南呂正律長五寸九分二釐五毫九絲二忽五微九纎。
辰八十一分六十四，
辰即姑洗，依法乘除，得姑洗正律長七寸九分○一毫二絲三忽四微五纎。
巳二百四十三分一百二十八，
巳指應鐘，依法乘除，得應鐘正律長五寸二分六釐七毫四絲八忽九微七纎。
午七百二十九分五百一十二，
午即蕤賓，依法乘除，得蕤賓正律長七寸○二釐三毫三絲一忽九微六纎。
未二千一百八十七分一千○二十四，
未指大呂，依法乘除，得大呂半律長四寸六分八釐二毫二絲一忽三微○。求正律，則倍之。
申六千五百六十一分四千○九十六，
申即夷則，依法乘除，得夷則正律長六寸二分四釐二毫九絲五忽○七纎。
酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二，
酉指夾鐘，依法乘除，得夾鐘半律長四寸一分六釐一毫九絲六忽七微一纎。求正律，則倍之。
戌五萬九千○四十九分三萬二千七百六十八，
戌即無射，依法乘除，得無射正律長五寸五分四釐九毫二絲八忽九微五纎。
亥一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六。
亥指仲呂，依法乘除，得仲呂半律長三寸六分九釐九毫五絲二忽六微三纎。求正律，則倍之。陽律，即本位，故曰即某。陰呂指其衝，故曰指某。未、酉、亥三位所得，加一倍，是皆舊說而學者須知也。臣按：此法，歷代律家，蓋多錯解。先臣何瑭始發明之，古人四法中，宜以此為首。元元本本，數始於一故也。
其一上文已見，茲不復載。但載乘除所得之數，謂之舊法，與新法並載之，參校同異云爾。
舊法，黃鐘長十寸，
整一百分，
林鐘長六寸六分六釐六毫〈有奇〉
太簇長八寸八分八釐八毫〈有奇〉
南呂長五寸九分二釐五毫〈有奇〉姑洗長七寸九分○一毫〈有奇〉
應鐘長五寸二分六釐七毫〈有奇〉
蕤賓長七寸○二釐三毫〈有奇〉
大呂長九寸三分六釐四毫〈有奇〉
夷則長六寸二分四釐二毫〈有奇〉
夾鐘長八寸三分二釐三毫〈有奇〉
無射長五寸五分四釐九毫〈有奇〉
仲呂長七寸三分九釐九毫〈有奇〉
新法，黃鐘長十寸，
整一百分，
林鐘長六寸六分七釐四毫〈有奇〉
太蔟長八寸九分○八毫〈有奇〉
南呂長五寸九分四釐六毫〈有奇〉
姑洗長七寸九分三釐七毫〈有奇〉
應鐘長五寸二分九釐七毫〈有奇〉
蕤賓長七寸○七釐一毫〈有奇〉
大呂長九寸四分三釐八毫〈有奇〉
夷則長六寸二分九釐九毫〈有奇〉
夾鐘長八寸四分○八毫〈有奇〉
無射長五寸六分一釐二毫〈有奇〉
仲呂長七寸四分九釐一毫〈有奇〉
其二出京房《律準》，及《後漢志》。
舊法，黃鐘長九寸，
每寸十分，餘律放此。
林鐘長六寸
太蔟長八寸
南呂長五寸三分小分三強
姑洗長七寸一分小分一微強
應鐘長四寸七分小分四微強
蕤賓長六寸三分小分二微強
大呂長八寸四分小分三弱
夷則長五寸六分小分二弱
夾鐘長七寸四分小分九微強
無射長四寸九分小分九強
仲呂長六寸六分小分六弱
新法，黃鐘長九寸，
每寸十分，整九十分。
林鐘長六寸○○六毫〈有奇〉
太蔟長八寸○一釐八毫〈有奇〉
南呂長五寸三分五釐一毫〈有奇〉
姑洗長七寸一分四釐三毫〈有奇〉
應鐘長四寸七分六釐七毫〈有奇〉
蕤賓長六寸三分六釐三毫〈有奇〉
大呂長八寸四分九釐四毫〈有奇〉
夷則長五寸六分六釐九毫〈有奇〉
夾鐘長七寸五分六釐八毫〈有奇〉
無射長五寸○五釐一毫〈有奇〉
仲呂長六寸七分四釐二毫〈有奇〉
其三出《淮南子》及《晉書》、《宋書》。
舊法，黃鐘之數八十一，
或云八寸十分一。
林鐘之數五十四，
或云五寸十分四。
太蔟之數七十二，
或云七寸十分二。
南呂之數四十八，
或云四寸十分八。
姑洗之數六十四，
或云六寸十分四。
應鐘之數四十三，
《晉書》作二，誤。
《宋書》作三，是。
蕤賓之數五十七，
晉、宋皆作七。
蔡氏作六，誤。
大呂之數七十六，
夷則之數五十一，
《晉書》有一字。
《宋書》脫一字。
夾鐘之數六十八，
《晉書》作八，是。
《宋書》作七，誤。
無射之數四十五，
仲呂之數六十。
新法，黃鐘之數，八寸一分，
整八十一分。
林鐘之數，五寸四分○六毫〈有奇〉。
太蔟之數，七寸二分一釐六毫〈有奇〉。
南呂之數，四寸八分一釐六毫〈有奇〉。
姑洗之數，六寸四分二釐八毫〈有奇〉。
應鐘之數，四寸二分九釐○〈有奇〉。蕤賓之數，五寸七分二釐七毫〈有奇〉。
大呂之數，七寸六分四釐五毫〈有奇〉。
夷則之數，五寸一分○二毫〈有奇〉。
夾鐘之數，六寸八分一釐一毫〈有奇〉。
無射之數，四寸五分四釐五毫〈有奇〉。
仲呂之數，六寸○六釐八毫〈有奇〉。
前十二律，皆古人舊率，所謂三分損益者也。後十二律，則新造密率，不用三分損益者也。凡筭法歸除，有不盡之數。然人目力所察，至毫而止。絲忽雖有數，非目所及也。是故此條得毫而止。毫下細數，但曰有奇。其詳，則載諸第一卷中矣。
論曰：累黍造尺，不過三法，皆自古有之矣。曰橫黍者，一黍之廣為一分也。曰緃黍者，一黍之長為一分也。曰斜黍者，非縱非橫，而首尾相銜也。黃鐘之律，其長以橫黍言之，則為一百分。太史公所謂子一分是也。以縱黍言之，則為八十一分，《淮南子》所謂其數八十一是也。以斜黍言之，則為九十分，《前、後漢志》所謂九寸是也。今人宗九寸不宗餘法者，惑於《漢志》之偏見也。苟能變通而不惑於一偏，則縱橫斜黍，皆合黃鐘矣。
三黍四律，古今同異考。
古法下生者，三分減一。三分減一，則為二也。故用二因三歸。上生者，三分添一。三分添一，則為四也。故用四因三歸。
別法下生者，五十乘之，七十五除之。上生者，一百乘之，七十五除之。所得與古同，而筭術不同。
橫黍百分律，依舊法筭。
黃鐘長十寸。
舊法，置黃鐘為實，下生者二因三歸，得林鐘。別法以五十乘之，七十五除之，亦得林鐘。
林鐘長六寸六分六釐六毫六絲六忽六微六纎有奇。
舊法，置林鐘為實，上生者四因三歸，得太蔟。別法以一百乘之，七十五除之，亦得太蔟。
太蔟長八寸八分八釐八毫八絲八忽八微八纎有奇。
舊法，置太蔟為實，下生者二因三歸，得南呂。別法以五十乘之，七十五除之，亦得南呂。
南呂長五寸九分二釐五毫九絲二忽五微九纎有奇。
舊法，置南呂為實，上生者四因三歸，得姑洗。別法以一百乘之，七十五除之，亦得姑洗。
姑洗長七寸九分○一毫二絲三忽四微五纎有奇。
舊法，置姑洗為實，下生者二因三歸，得應鍾。別法以五十乘之，七十五除之，亦得應鐘。
應鐘長五寸二分六釐七毫四絲八忽九微七纎有奇。
舊法，置應鐘為實，上生者四因三歸，得蕤賓。別法以一百乘之，七十五除之，亦得蕤賓。
蕤賓長七寸○二釐三毫三絲一忽九微六纎有奇。
舊法，置蕤賓為實，上生者四因三歸，得大呂。別法以一百乘之，七十五除之，亦得大呂。
大呂長九寸三分六釐四毫四絲二忽六微一纎有奇。
舊法，置大呂為實，下生者二因三歸，得夷則。別法以五十乘之，七十五除之，亦得夷則。
夷則長六寸二分四釐二毫九絲五忽○七纎有奇。
舊法，置夷則為實，上生者四因三歸，得夾鐘。別法以一百乘之，七十五除之，亦得夾鐘。
夾鐘長八寸三分二釐三毫九絲三忽四微三纎有奇。
舊法，置夾鐘為實，下生者二因三歸，得無射。別法以五十乘之，七十五除之，亦得無射。
無射長五寸五分四釐九毫二絲八忽九微五纎有奇。
舊法，置無射為實，上生者四因三歸，得仲呂。別法以一百乘之，七十五除之，亦得仲呂。
仲呂長七寸三分九釐九毫○五忽二微七纎有奇。
舊法，置仲呂為實，上生者四因三歸，得黃鐘。別法以一百乘之，七十五除之，亦得黃鐘。
黃鐘長九寸八分六釐五毫四絲○三微六纎有奇。
比黃鐘正律少一分三釐四毫五絲九忽六微三纎有奇。
斜黍九十分律，依舊法筭。
黃鐘長九寸。
舊法，置黃鐘為實，下生者二因三歸，得林鐘。別法以五十乘之，七十五除之，亦得林鐘。
林鐘長六寸。
舊法，置林鐘為實，上生者四因三歸，得太蔟。別法以一百乘之，七十五除之，亦得太蔟。
太蔟長八寸。
舊法，置太蔟為實，下生者二因三歸，得南呂。別法以五十乘之，七十五除之，亦得南呂。
南呂長五寸三分三釐三毫三絲三忽三微三纎有奇。
舊法，置南呂為實，上生者四因三歸，得姑洗。別法以一百乘之，七十五除之，亦得姑洗。
姑洗長七寸一分一釐一毫一絲一忽一微一纎有奇。
舊法，置姑洗為實，下生者二因三歸，得應鐘。別法以五十乘之，七十五除之，亦得應鐘。
應鐘長四寸七分四釐○七絲四忽○七纎有奇。
舊法，置應鐘為實，上生者四因三歸，得蕤賓。別法以一百乘之，七十五除之，亦得蕤賓。
蕤賓長六寸三分二釐○九絲八忽七微六纎有奇。
舊法，置蕤賓為實，上生者四因三歸，得大呂。別法以一百乘之，七十五除之，亦得大呂。
大呂長八寸四分二釐七毫九絲八忽三微五纎有奇。
舊法，置大呂為實，下生者二因三歸，得夷則。別法以五十乘之，七十五除之，亦得夷則。
夷則長五寸六分一釐八毫六絲五忽五微六纎有奇。
舊法，置夷則為實，上生者四因三歸，得夾鐘。別法以一百乘之，七十五除之，亦得夾鐘。
夾鐘長七寸四分九釐一毫五絲四忽○九纎有奇。
舊法，置夾鐘為實，下生者二因三歸，得無射。別法以五十乘之，七十五除之，亦得無射。
無射長四寸九分九釐四毫三絲六忽○六纎有奇。
舊法，置無射為實，上生者四因三歸，得仲呂。別法以一百乘之，七十五除之，亦得仲呂。
仲呂長六寸六分五釐九毫一絲四忽七微四纎有奇。
舊法，置仲呂為實，上生者四因三歸，得黃鐘。別法以一百乘之，七十五除之，亦得黃鐘。
黃鐘長八寸八分七釐八毫八絲六忽三微三纎有奇。
比黃鐘正律少一分二釐一毫一絲三忽六微六纎有奇。
縱黍八十一分律，依舊法筭。〈不作九寸〉
此法有二，出《史記·律書》者，是三分損益法。出《淮南子書》者，非三分損益法。故律數頗不同，今並載之。
其一，出《史記·律書》。
原文誤字，朱熹、蔡元定皆辨之已詳，茲不復載。但載乘除所得之數。
黃鐘長八寸一分。
舊法，置黃鐘為實，下生者二因三歸，得林鐘。別法以五十乘之，七十五除之，亦得林鐘。
林鐘長五寸四分。
舊法，置林鐘為實，上生者四因三歸，得太蔟。別法以一百乘之，七十五除之，亦得太蔟。
太蔟長七寸二分。
舊法，置太蔟為實，下生者二因三歸，得南呂。別法以五十乘之，七十五除之，亦得南呂。
南呂長四寸八分。
舊法，置南呂為實，上生者四因三歸，得姑洗。別法以一百乘之，七十五除之，亦得姑洗。
姑洗長六寸四分。
舊法，置姑洗為實，下生者二因三歸，得應鐘。別法以五十乘之，七十五除之，亦得應鐘。
應鐘長四寸二分六釐六毫六絲六忽六微六纎有奇。
舊法，置應鐘為實，上生者四因三歸，得蕤賓。別法以一百乘之，七十五除之，亦得蕤賓。
蕤賓長五寸六分八釐八亳八絲八忽八微八纎有奇。
舊法，置蕤賓為實，上生者四因三歸，得大呂。別法以一百乘之，七十五除之，亦得大呂。
大呂長七寸五分八釐五毫一絲八忽五微一纎有奇。
舊法，置大呂為實，下生者二因三歸，得夷則。別法以五十乘之，七十五除之，亦得夷則。
夷則長五寸○五釐六毫七絲九忽○一纎有奇。
舊法，置夷則為實，上生者四因三歸，得夾鐘。別法以一百乘之，七十五除之，亦得夾鐘。
夾鐘長六寸七分四釐二毫三絲八忽六微八纎有奇。
舊法，置夾鐘為實，下生者二因三歸，得無射。別法以五十乘之，七十五除之，亦得無射。
無射長四寸四分九釐四毫九絲二忽四微五纎有奇。
舊法，置無射為實，上生者四因三歸，得仲呂。
別法以一百乘之，七十五除之，亦得仲呂。
仲呂長五寸九分九釐三毫二絲三忽二微七纎有奇。
舊法，置仲呂為實，上生者四因三歸，得黃鐘。別法以一百乘之，七十五除之，亦得黃鐘。
黃鐘長七寸九分九釐○九絲七忽六微九纎有奇。
比黃鐘正律少一分○九毫○二忽三微○有奇。
其二，出《淮南子書》。
晉、宋二《志》及蔡元定所引，互有誤字。上文已辨，茲不載。
黃鐘位子，其數八十一，主十一月，下生林鐘。
舊法，置八十一分為實，下生者以五百乘之，得四萬○五百分。以七百四十九，為法。除之，得五十四分，為林鐘。餘數在半分以下，棄之不用。
林鐘之數五十四，主六月，上生太蔟。
舊法，置五十四分為實，上生者以一千乘之，得五萬四千分。以七百四十九，為法。除之，得七十二分，為太蔟。餘數在半分已下，棄之不用。
太蔟之數七十二，主正月，下生南呂。
舊法，置七十二分為實，下生者以五百乘之，得三萬六千分。以七百四十九，為法。除之，得四十八分，為南呂。餘數在半分已下，棄之不用。
南呂之數四十八，主八月，上生姑洗。
舊法，置四十八分為實，上生者以一千乘之，得四萬八千分。以七百四十九，為法。除之，得六十四分，為姑洗。餘數在半分已下，棄之不用。
姑洗之數六十四，主三月，下生應鐘。
舊法，置六十四分為實，下生者以五百乘之，得三萬二千分。以七百四十九，為法。除之，得四十二分，餘數在半分已上，收之，作四十三分，為應鐘。
應鐘之數四十三，主十月，上生蕤賓。
舊法，置四十三分為實，上生者以一千乘之，得四萬三千分。以七百四十九，為法。除之，得五十七分，為蕤賓。餘數在半分已下，棄之不用。
蕤賓之數五十七，主五月，上生大呂。
舊法，置五十七分為實，上生者以一千乘之，得五萬七千分。以七百四十九，為法。除之，得七十六分，為大呂。餘數在半分已下，棄之不用。
大呂之數七十六，主十二月，下生夷則。
舊法，置七十六分為實，下生者以五百乘之，得三萬八千分。以七百四十九，為法。除之，得五十分，餘數在半分已上，收之，作五十一分，為夷則。
夷則之數五十一，主七月，上生夾鐘。
舊法，置五十一分為實，上生者以一千乘之，得五萬一千分。以七百四十九，為法。除之，得六十八分，為夾鐘。餘數在半分已下，棄之不用。
夾鐘之數六十八，主二月，下生無射。
舊法，置六十八分為實，下生者以五百乘之，得三萬四千分。以七百四十九，為法。除之，得四十五分，為無射。餘數在半分已下，棄之不用。
無射之數四十五，主九月，上生仲呂。
舊法，置四十五分為實，上生者以一千乘之，得四萬五千分。以七百四十九，為法。除之，得六十分，為仲呂。餘數在半分已下，棄之不用。
仲呂之數六十，主四月，極不生。
舊法以為極不生者，言不復上生黃鐘也。
論曰：三分損益，往而不返，其弊蓋由七五為法，法太過而實不及也。《史記》、《漢書》所載律，皆三分損益。惟《淮南子》及《晉、宋書》所載，此法獨非三分損益，蓋與新法頗同。其所不同者，仲呂不復生黃鐘耳。是知新法非自古所未有，疑古有之失其傳也。若夫半已上收之，半已下棄之，此理律曆家所共曉，故不論焉。
其四出《後漢志註》引《禮運古註》。
《後漢志註》引《禮運古註》曰：宮數八十一，黃鐘長九寸，九九八十一也。三分宮去一生徵，徵數五十四，林鐘長六寸，六九五十四也。三分徵益一生商，商數七十二，太蔟長八寸，八九七十二也。三分商去一生羽，羽數四十八，南呂長五寸三分寸之一，五九四十五，又三分寸之一，為四十八也。三分羽益一生角，角數六十四，姑洗長七寸九分寸之一，七九六十三，又九分寸之一為六十四也。三分角去一生變宮，三分變宮益一生變徵，自此已後，則隨月而變，所謂還相為宮。
臣按：右一節，乃九分為寸之舊法也。語簡意精，為律學之切要。然今本《十三經·禮記註疏》中無此文，不可考也。朱熹、蔡元定皆宗九分為寸之法，而不引此為證，蓋未之詳考耳。
縱黍八十一分律，依舊法筭。〈命作九寸〉
此法有二，出《周禮註疏》者，係漢鄭氏筭法。出《性理大全》者，係宋蔡氏筭法。二家律實同，而筭法不同。
其一，出《周禮註疏》。
鄭康成宗劉歆、班固之說，以六陽律配乾六爻，以六陰呂配坤六爻，故謂黃鐘為初九，林鐘為初六，太蔟為九二，南呂為六二之類。同位象夫妻，指初九之與初六也。異位象母子，指初六之與九二也。此係穿鑿，今皆不取，祇取其筭法云。
黃鐘長九寸。〈每寸九分，餘律倣此〉
舊法，置黃鐘長九寸為實，下生者二因得十八寸，三歸得六寸，為林鐘。
林鐘長六寸。
舊法，置林鐘長六寸為實，上生者四因，得二十四寸，三歸得八寸，為太蔟。
太蔟長八寸。
舊法，置太蔟長八寸為實，下生者二因，得十六寸，三歸得五寸，而餘一，命作三分寸之一，為南呂。
南呂長五寸三分寸之一。
舊法，置南呂長五寸，以分母三通之，得十五寸，納分子之一，共得十六寸。上生者，四因，得六十四寸，為實。三因分母三得九，為法。除之，得七寸而餘一，命作九分寸之一，為姑洗。
姑洗長七寸九分寸之一。
舊法，置姑洗長七寸，以分母九通之，得六十三寸。納分子之一，共得六十四寸。下生者二因，得一百二十八寸，為實。三因分母九，得二十七，為法。除之，得四寸，而餘二十。命作二十七分寸之二十，為應鐘。
應鐘長四寸二十七分寸之二十。
舊法，置應鐘長四寸，以分母二十七通之，得一百○八寸。納分子之二十，共得一百二十八寸。上生者四因，得五百一十二寸，為實。三因分母二十七，得八十一，為法。除之，得六寸而餘二十六，命作八十一分寸之二十六，為蕤賓。
蕤賓長六寸八十一分寸之二十六。
舊法，置蕤賓長六寸，以分母八十一通之，得四百八十六寸。納分子之二十六，共得五百一十二寸。上生者四因，得二千○四十八寸，為實。三因分母八十一，得二百四十三，為法。除之，得八寸而餘一百○四，命作二百四十三分寸之一百○四，為大呂。
大呂長八寸二百四十三分寸之一百○四。
舊法，置大呂長八寸，以分母二百四十三通之，得一千九百四十四寸。納分子之一百○四，共得二千○四十八寸。下生者二因，得四千○九十六寸，為實。三因分母二百四十三，得七百二十九，為法。除之，得五寸，而餘四百五十一。命作七百二十九分寸之四百五十一，為夷則。
夷則長五寸七百二十九分寸之四百五十一。
舊法，置夷則長五寸，以分母七百二十九通之，得三千六百四十五寸。納分子之四百五十一，共得四千○九十六寸。上生者四因，得一萬六千三百八十四寸，為實。三因分母七百二十九，得二千一百八十七，為法。除之，得七寸而餘一千○七十五，命作二千一百八十七分寸之一千○七十五，為夾鐘。
夾鐘長七寸二千一百八十七分寸之一千○七十五。
舊法，置夾鐘長七寸，以分母二千一百八十七通之，得一萬五千三百○九寸。納分子之一千○七十五，共得一萬六千三百八十四寸。下生者二因，得三萬二千七百六十八寸，為實。三因分母二千一百八十七，得六千五百六十一，為法。除之，得四寸，而餘六千五百二十四。命作六千五百六十一分寸之六千五百二十四，為無射。
無射長四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四。
舊法，置無射長四寸，以分母六千五百六十一通之，得二萬六千二百四十四寸。納分子之六千五百二十四，共得三萬二千七百六十八寸。上生者，四因，得十三萬一千○七十二寸，為實。三因分母六千五百六十一，得一萬九千六百八十三，為法。除之，得六寸而餘一萬二千九百七十四，命作一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四，為仲呂。
仲呂長六寸一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四。
舊法，置仲呂長六寸，以分母一萬九千六百八十三通之，得十一萬八千○九十八寸。納分子之一萬二千九百七十四，共得十三萬一千○七十二寸。上生者，四因，得五十二萬四千二百八十八寸，為實。三因分母一萬九千六百八十三，得五萬九千○四十九寸，為法。除之，得八寸，而餘五萬一千八百九十六。命作五萬九千○四十九分寸之五
萬一千八百九十六，為黃鐘。
黃鐘長八寸五萬九千○四十九分寸之五萬一千八百九十六。
比黃鐘正律少五萬九千○四十九分寸之七千一百五十三。
已上諸律，出於《周禮註疏》，漢鄭康成之筭術也。
其二，出《性理大全》。
古法與蔡元定筭法不同，是故名為別法。法雖不同，而筭出之數則同焉。今並列之，以便參考。
黃鐘長九寸。
舊法，置黃鐘之率十七萬七千一百四十七為實，以寸法一萬九千六百八十三除之，得九寸。別法，置黃鐘長一尺為實，九因一遍退位，命作九寸。
林鐘長六寸。
舊法，置林鐘之率十一萬八千○九十八為實，以寸法一萬九千六百八十三除之，得六寸。
別法，置林鐘長六寸六分六釐六毫六絲六忽六微六纖為實，九因一遍，命作六寸。
太蔟長八寸。
舊法，置太蔟之率十五萬七千四百六十四為實，以寸法一萬九千六百八十三除之，得八寸。別法，置太蔟長八寸八分八釐八毫八絲八忽八微八纎為實，九因一遍，命作八寸。
南呂長五寸三分。
舊法，置南呂之率十萬○四千九百七十六為實，以寸法一萬九千六百八十三除之，得五寸，餘六千五百六十一為實。以分法二千一百八十七除之，得三分，共得五寸三分。
別法，置南呂長五寸九分二釐五毫九絲二忽五微九纖為實，九因一遍，至寸位住，得五寸。又九因一遍至分位住，得三分。共得五寸三分。
姑洗長七寸一分。
舊法，置姑洗之率十三萬九千九百六十八為實，以寸法一萬九千六百八十三除之，得七寸，餘二千一百八十七，為實。以分法二千一百八十七除之，得一分。共得七寸一分。
別法，置姑洗長七寸九分○一毫二絲三忽四微五纎為實，九因一遍，至寸位住，得七寸。又九因一遍至分位住，得一分。共得七寸一分。
應鐘長四寸六分六釐。
舊法，置應鐘之率九萬三千三百一十二為實，以寸法一萬九千六百八十三除之，得四寸。餘一萬四千五百八十為實，以分法二千一百八十七除之，得六分。餘一千四百五十八為實，以釐法二百四十三除之，得六釐。共四寸六分六釐。
別法，置應鐘長五寸二分六釐七毫四絲八忽九微七纖為實，九因一遍，至寸位住，得四寸。又九因一遍，至分位住，得六分。又九因一遍至釐位住，得六釐。共得四寸六分六釐。
蕤賓長六寸二分八釐。
舊法，置蕤賓之率十二萬四千四百一十六為實，以寸法一萬九千六百八十三除之，得六寸。餘六千三百一十八為實，以分法二千一百八十七除之，得二分。餘一千九百四十四為實，以釐法二百四十三除之，得八釐。共得六寸二分八釐。
別法，置蕤賓長七寸○二釐三毫三絲一忽九微六纎為實，九因一遍至寸位住，得六寸。又九因一遍至分位住，得二分。又九因一遍至釐位住，得八釐。共得六寸二分八釐。
大呂長八寸三分七釐六毫。
舊法，置大呂之率十六萬五千八百八十八為實，以寸法一萬九千六百八十三除之，得八寸。餘八千四百二十四為實，以分法二千一百八十七除之，得三分。餘一千八百六十三為實，以釐法二百四十三除之，得七釐。餘一百六十二為實，以毫法二十七除之，得六毫。共得八寸三分七釐六毫。別法，置大呂長九寸三分六釐四毫四絲二忽六微一纎為實，九因一遍至寸位住，得八寸。又九因一遍至分位住，得三分。又九因一遍至釐位住，得七釐。又九因一遍至毫位住，得六毫。共得八寸三分七釐六毫。
夷則長五寸五分五釐一毫。
舊法，置夷則之率十一萬○五百九十二為實，以寸法一萬九千六百八十三除之，得五寸。餘一萬二千一百七十七為實，以分法二千一百八十七除之，得五分。餘一千二百四十二為實，以釐法二百四十三除之，得五釐。餘二十七為實，以毫法二十七除之，得一毫。共得五寸五分五釐一亳。別法，置夷則長六寸二分四釐二毫九絲五忽○七纎為實，九因一遍至寸位住，得五寸。又九因一
遍至分位住，得五分。又九因一遍至釐位住，得五釐。又九因一遍至毫位住，得一毫。共得五寸五分五釐一毫。
夾鐘長七寸四分三釐七毫三絲。
舊法，置夾鐘之率十四萬七千四百五十六為實，以寸法一萬九千六百八十三除之，得七寸。餘九千六百七十五為實，以分法二千一百八十七除之，得四分。餘九百二十七為實，以釐法二百四十三除之，得三釐。餘一百九十八為實，以毫法二十七除之，得七毫。餘九為實，以絲法三除之，得三絲。共得七寸四分三釐七毫三絲。
別法，置夾鐘長八寸三分二釐三毫九絲三忽四微三纎為實，九因一遍至寸位住，得七寸。又九因一遍至分位住，得四分。又九因一遍至釐位住，得三釐。又九因一遍至毫位住，得七毫。又九因一遍至絲位住，得三絲。共得七寸四分三釐七毫三絲。
無射長四寸八分八釐四毫八絲。
舊法，置無射之率九萬八千三百○四為實，以寸法一萬九千六百八十三除之，得四寸。餘一萬九千五百七十二為實，以分法二千一百八十七除之，得八分。餘二千○七十六為實，以釐法二百四十三除之，得八釐。餘一百三十二為實，以毫法二十七除之，得四毫。餘二十四為實，以絲法三除之，得八絲。共得四寸八分八釐四毫八絲。
別法，置無射長五寸五分四釐九毫二絲八忽九微五纎為實，九因一遍至寸位住，得四寸。又九因一遍至分位住，得八分。又九因一遍至釐位住，得八釐。又九因一遍至毫位住，得四毫。又九因一遍至絲位住，得八絲。共得四寸八分八釐四毫八絲。
仲呂長六寸五分八釐三毫四絲六忽。
舊法，置仲呂之率十三萬一千○七十二為實，以寸法一萬九千六百八十三除之，得六寸。餘一萬二千九百七十四為實，以分法二千一百八十七除之，得五分。餘二千○三十九為實，以釐法二百四十三除之，得八釐。餘九十五為實，以毫法二十七除之，得三毫。餘十四為實，以絲法三除之，得四絲。餘二不盡，共得六寸五分八釐三毫四絲，餘二不盡。
別法，置仲呂長七寸三分九釐九毫○五忽二微七纎為實，九因一遍至寸位住，得六寸。又九因一遍至分位住，得五分。又九因一遍至釐位住，得八釐。又九因一遍至毫位住，得三毫。又九因一遍至絲位住，得四絲。又九因一遍至忽位住，得六忽。共得六寸五分八釐三毫四絲六忽。
已上諸律，出於《性理大全》，宋蔡元定之筭法也。
論曰：古人筭律之妙，二種而已。一以縱黍之長為分，九分為寸，九寸為黃鐘，凡八十一分，取象《雒書》之九自相乘之數焉。此《淮南子》之所載也。一以橫黍之廣為分，十分為寸，十寸為黃鐘，凡一百分，取象《河圖》之十自相乘之數焉。此太史公之所記也。二術雖異，其律則同。蓋縱黍之八十一分，適當橫黍之一百分耳。本無九十分為黃鐘者也。至於劉歆、班固，乃以九十分為黃鐘，推原其誤，蓋自京房始也。房時去古未遠，明知古法九分為寸，以其布筭頗煩，初學難曉，乃變九而為十，恐人不曉其意，故云不盈寸者，十之所得為分，此創始之辭也。至歆，則又以九分乘九十分，得八百一十分，命為黃鐘積，實欲牽合於黃鐘一龠之數。夫古曆法以二十九日九百四十分之四百九十九為朔餘，筭法除之，得五十三刻有奇。落下閎以八十一分之四十三為朔餘，筭法除之，亦得五十三刻有奇。若以八百一十為法除之，止得五刻有奇，不滿朔餘之數。是閎曆以八十一分為法，取象黃鐘一龠之長，非謂積實也。則黃鐘決無長九十分，積八百一十分之理矣。淮南子、太史公、落下閎此三人，前漢律曆之學，無出其右者，皆謂黃鐘九寸即是八十一分，世儒不信，何也。朱熹、蔡元定始能表章九分為寸之法，有功律學亦多。但未勘破王莽、劉歆、班固之謬，是猶有遺憾焉。
新舊律試驗第七
或問：新律舊律，其同異易知也，孰真孰偽，斯難知也。荅曰：試驗，則易知耳。試驗之法有二，其一累黍造尺，依尺造律，吹之試驗。其二，吹笙定琴，用琴定瑟，彈之試驗。所謂依尺造律者，多採金門山竹，擇天生合式者為律，最佳。
金門山，亦名律管山，今屬河南府永寧縣地。雖產竹，其大竹不堪用，惟用小竹長節者耳。節短而不圓，兩端不勻者，亦不堪也。甜竹最佳，而長節者尤為難得。選得天生律管，內外周徑，自然合式，可珍可貴。然須先有定式，而後知其合否。
如無，則擇厚竹內外修治，使合式，亦可也。
苦竹，俗呼為觀音竹，此竹節長而厚，內外皆可修
治。假如黃鐘外徑五分，內徑三分五釐，竹之厚者，外徑五分強，內徑三分五釐弱，則內外皆有餘，斯可以修治也。若外徑在五分已下，而內徑在三分五釐已上，則內外皆不足，斯不可修治也。餘律倣此。新採濕竹，待極乾，乃造。濕造則不佳。
治法，外用方錯，內用圓錯。各依後項開列內外徑而治之。
竹匠、木匠，雖有巧者，但器未利，欲就利器，則於骨牙匠、旋匠輩，選巧者，易教也。方錯，若馬齦錯之類是也，斯可治外。圓錯，彼或無之，則令創造，似箭杆而細小，稍頭微大，狀若蓮子。蓮子周圍即鋼錯也。旋轉入內，取圓而已。黃鐘倍律，錯頭圓徑五分，黃鐘半律，錯頭圓徑二分五釐。如是錯有三十六等，先小後大，漸次更換，造成，以尺量之，令內外徑與分寸相合，名為合式也。
正律黃鐘長八寸一分，〈用縱黍尺依新法筭〉 外徑四分○五毫 內徑二分八釐六毫。
大呂長七寸六分四釐五毫 三分九釐三毫 二分七釐八毫。
太蔟長七寸二分一釐六毫 三分八釐二毫 二分七釐○。
夾鐘長六寸八分一釐一毫 三分七釐一毫 二分六釐二毫。
姑洗長六寸四分二釐八毫 三分六釐○ 二分五釐五毫。
仲呂長六寸○六釐八毫 三分五釐○ 二分四釐七毫。
蕤賓長五寸七分二釐七毫 三分四釐○ 二分四釐○。
林鐘長五寸四分○六毫 三分三釐○ 二分三釐三毫。
夷則長五寸一分○二毫 三分二釐一毫 二分二釐七毫。
南呂長四寸八分一釐六毫 三分一釐二毫 二分二釐○。
無射長四寸五分四釐五毫 三分○三毫 二分一釐四毫。
應鐘長四寸二分九釐○ 二分九釐四毫 二分○八毫。
半律黃鐘長四寸○五釐 二分八釐六毫 二分○二毫。
大呂長三寸八分二釐二毫 二分七釐八毫 一分九釐六毫。
太蔟長三寸六分○八毫 二分七釐○ 一分九釐一毫。
夾鐘長三寸四分○五毫 二分六釐二毫 一分八釐五毫。
正律黃鐘長九寸〈用縱黍尺依新法筭〉 四分○四毫 二分七釐六毫。
大呂長八寸四分四釐○ 三分八釐三毫 二分七釐○。
太蔟長八寸○一釐四毫 三分七釐三毫 二分六釐二毫。
夾鐘長七寸五分一釐○ 三分六釐三毫 二分五釐五毫。
姑洗長七寸一分二釐五毫 三分五釐四毫 二分四釐八毫。
仲呂長六寸六分六釐一毫 三分四釐四毫 二分四釐二毫。
蕤賓長六寸三分二釐四毫 三分三釐五毫 二分三釐六毫。
林鐘長六寸○○四毫 三分二釐七毫 二分三釐○。
夷則長五寸六分○二毫 三分一釐八毫 二分二釐四毫。
南呂長五寸三分一釐四毫 三分一釐○ 二分一釐七毫。
無射長五寸○四釐一毫 三分○二毫 二分一釐二毫。
應鐘長四寸六分八釐一毫 二分八釐四毫 二分○六毫。
半律黃鐘長四寸四分四釐四毫 二分七釐六毫
二分○二毫。
大呂長四寸二分二釐○ 二分七釐○ 一分八釐六毫。
太蔟長四寸○○六毫 二分六釐二毫 一分八釐一毫。
夾鐘長三寸七分○四毫 二分五釐五毫 一分七釐六毫。
正律黃鐘長九寸〈用斜黍尺依新法筭〉 四分五釐 三分一釐八毫。大呂長八寸四分九釐四毫 四分三釐七毫 三分○九毫。
太蔟長八寸○一釐八毫 四分二釐四毫 三分○○。
夾鐘長七寸五分六釐八毫 四分一釐二毫 二分九釐一毫。
姑洗長七寸一分四釐三毫 四分○○ 二分八釐三毫。
仲呂長六寸七分四釐二毫 三分八釐九毫 二分七釐五毫。
蕤賓長六寸三分六釐三毫 三分七釐八毫 二分六釐七毫。
林鐘長六寸○○六毫 三分六釐七毫 二分五釐九毫。
夷則長五寸六分六釐九毫 三分五釐七毫 二分五釐二毫。
南呂長五寸三分五釐一毫 三分四釐六毫 二分四釐五毫。
無射長五寸○五釐一毫 三分三釐七毫 二分三釐八毫。
應鐘長四寸七分六釐七毫 三分二釐七毫 二分三釐一毫。
半律黃鐘長四寸五分 三分一釐八毫 二分二釐五毫。
大呂長四寸二分四釐七毫 三分○九毫 二分一釐八毫。
太蔟長四寸○○九毫 三分○○ 二分一釐二毫。
夾鐘長三寸七分八釐四毫 二分九釐一毫 二分○六毫。
正律黃鐘長一尺〈用夏尺造依新法筭〉 五分 三分五釐三毫。
大呂長九寸四分三釐八毫 四分八釐五毫 三分四釐三毫。
太蔟長八寸九分○八毫 四分七釐一毫 三分三釐三毫。
夾鐘長八寸四分○八毫 四分五釐八毫 三分二釐四毫。
姑洗長七寸九分三釐七毫 四分四釐五毫 三分一釐四毫。
仲呂長七寸四分九釐一毫 四分三釐二毫 三分○六毫。
蕤賓長七寸○七釐一毫 四分二釐○ 二分九釐七毫。
林鐘長六寸六分七釐四毫 四分○八毫 二分八釐八毫。
夷則長六寸二分九釐九毫 三分九釐六毫 二分八釐○。
南呂長五寸九分四釐六毫 三分八釐五毫 二分七釐二毫。
無射長五寸六分一釐二毫 三分七釐四毫 二分六釐四毫。
應鐘長五寸二分九釐七毫 三分六釐三毫 二分五釐七毫。
半律黃鐘長五寸 三分五釐三毫 二分五釐。大呂長四寸七分一釐九毫 三分四釐三毫 二分四釐二毫。
太蔟長四寸四分五釐四毫 三分三釐三毫 二分三釐五毫。
夾鐘長四寸二分○四毫 三分二釐四毫 二分二釐九毫。
正律黃鐘長八寸〈用商尺造依新法筭〉 四分 二分八釐二毫。
大呂長七寸五分五釐○ 三分八釐八毫 二分七釐四毫。
太蔟長七寸一分二釐七毫 三分七釐七毫 二分六釐六毫。
夾鐘長六寸七分二釐七毫 三分六釐六毫 二分五釐九毫。
姑洗長六寸三分四釐九毫 三分五釐六毫 二分五釐一毫。
仲呂長五寸九分九釐三毫 三分四釐六毫 二分四釐四毫。
蕤賓長五寸六分五釐六毫 三分三釐六毫 二分三釐七毫。
林鐘長五寸三分三釐九毫 三分二釐六毫 二分三釐一毫。
夷則長五寸○三釐九毫 三分一釐七毫 二分二釐四毫。
南呂長四寸七分五釐六毫 三分○八毫 二分一釐八毫。無射長四寸四分八釐九毫 二分九釐九毫 二分一釐一毫。
應鐘長四寸二分三釐七毫 二分九釐一毫 二分○五毫。
半律黃鐘長四寸 二分八釐二毫 二分。
大呂長三寸七分七釐五毫 二分七釐四毫 一分九釐四毫。
太蔟長三寸五分六釐三毫 二分六釐六毫 一分八釐八毫。
夾鐘長三寸三分六釐三毫 二分五釐九毫 一分八釐三毫。
正律黃鐘長一尺二寸五分〈用周尺造依新法筭〉 六分二釐五毫 四分四釐一毫。
大呂長一尺一寸七分九釐八毫 六分○七毫四分二釐九毫。
太蔟長一尺一寸一分三釐六毫 五分八釐九毫
四分一釐七毫。
夾鐘長一尺○五分一釐一毫 五分七釐三毫四分○五毫。
姑洗長九寸九分二釐一毫 五分五釐六毫 三分九釐三毫。
仲呂長九寸三分六釐四毫 五分四釐○ 三分八釐二毫。
蕤賓長八寸八分三釐八毫 五分二釐五毫 三分七釐一毫。
林鐘長八寸三分四釐二毫 五分一釐○ 三分六釐一毫。
夷則長七寸八分七釐四毫 四分九釐六毫 三分五釐○。
南呂長七寸四分三釐二毫 四分八釐一毫 三分四釐○。
無射長七寸○一釐五毫 四分六釐八毫 三分三釐一毫。
應鐘長六寸六分二釐一毫 四分五釐四毫 三分二釐一毫。
半律黃鐘長六寸二分五釐 四分四釐一毫 三分一釐二毫。
大呂長五寸八分九釐九毫 四分二釐九毫 三分○三毫。
太蔟長五寸五分六釐八毫 四分一釐七毫 二分九釐四毫。
夾鐘長五寸二分五釐五毫 四分○五毫 二分八釐六毫。
黃鐘長九寸〈或依《後漢志》、京房所筭，每寸皆十分〉此係舊法三分損益。林鐘長六寸〈舊法每管內徑三分，或徑三分四釐六毫，係胡瑗法〉太蔟長八寸。
南呂長五寸三分小分三強〈小分三者謂三釐也下文倣此〉。姑洗長七寸一分小分一微強。
應鐘長四寸七分小分四微強。
蕤賓長六寸三分小分二微強。
大呂長八寸四分小分三弱。
夷則長五寸六分小分二弱。
夾鐘長七寸四分小分九微強。
無射長四寸九分小分九強。
仲呂長六寸六分小分六弱。〈已上見《後漢志》，即京氏所筭也〉黃鐘長九寸〈或依《性理》蔡元定所筭，每寸皆九分〉此係舊法九分為寸。林鐘長六寸〈舊法，每管內外周徑，與黃鐘同〉。
太蔟長八寸。
南呂長五寸三分。
姑洗長七寸一分。
應鐘長四寸六分六釐。
蕤賓長六寸二分八釐。
大呂長八寸三分七釐六毫。
夷則長五寸五分五釐一毫。
夾鐘長七寸四分三釐七毫三絲。
無射長四寸八分八釐四毫八絲。
仲呂長六寸五分八釐三毫四絲六忽。
每律上端各有豁口，長廣一分七釐六毫，倍律、正律、半律皆同，勿令過與不及。不及則濁，過則清矣。通長正數連豁口筭者，是也。除豁口不筭，非也。倍律、正律、半律，但係律名同者，新律皆相協，舊律則不協。如是試驗，真偽可辯矣。吹時不可性急，急乃焦聲，非自然聲也。古云：細若氣，微若聲，吹之可養性，有益於人也。
謹按：程頤嘗曰：黃鐘之聲，亦不難定。世自有知音者。張載嘗曰：今人求古樂太深，始以古樂為不可知。此語誠然也。蓋知音者，隨處有之。點笙之人，其非知音而何。彼但不知律之名耳。宜選精於點笙之人，先擇聲與黃鐘相似之簧，令彼增減其蠟，務與黃鐘律聲全協。復擇聲與林鐘相似之簧，亦令增減其蠟，務與林鐘律聲全協。然後兩簧一口，噙而吹之，則知黃鐘與林鐘全協者，為是。不協者，為
非也。太蔟已下諸律，倣此。開列如左，
黃鐘生林鐘此二律相協。
林鐘生太蔟此二律相協。
太蔟生南呂此二律相協。
南呂生姑洗此二律相協。
姑洗生應鐘此二律相協。
應鐘生蕤賓此二律相協。〈已上用笙一攢〉
蕤賓生大呂此二律相協。
大呂生夷則此二律相協。
夷則生夾鐘此二律相協。
夾鐘生無射此二律相協。
無射生仲呂此二律相協。
仲呂生黃鐘此二律相協。〈已上用笙一攢〉
吹律人，勿用老弱者，氣與少壯不同，必不相協。然非律不協也。宜選一樣二律，令二人互換齊吹，察其氣同，乃與笙齊吹相協。照前法增減各簧之蠟，一一點成，將律呂名寫於本簧之管，先取二攢，依新法所筭之律，點畢，別取二攢卻依舊法所筭之律，亦照前法點成試驗，則新律與舊律，孰是孰非，皆可知矣。笙匠知音者，只吹律聽之，即知協否。不用笙亦可也。