KR9c0460

黃鐘第一(此章言徑圍之分。以十爲法。凡言分者。皆十分寸之一。寸作十分。分作十釐。釐作十毫。毫作十絲。以合天地五位。終於十之數。十者全數也。體之所以立也。)

長九寸。空圍九分。積八百一十分。

　筭法置八百一十分。分作九重。每重九分。(法曰。置八百一十分。以九約之。)圓田術三分益一。(三分九。則分各三。益一三於九。則爲十二。○法曰。置九以三分之。以四因之。)得十二。以開方法除之。得三分四釐六毫强。(强謂不盡小分也。多者爲强。少者爲弱。)爲實徑數不盡二毫八絲四忽(開方法曰。置十一分爲實。借一筭於二分之下。名曰廉法。乃上商三分。廉法之上。亦置三。名曰方法。方法呼商除實九分餘實三分。倍方法爲六。方法一退。廉法再退。續商四釐。廉法之上。亦置四方法。共得六四呼商。除實二分五釐六毫。餘實四釐四毫。倍方法四爲八。方法一退。廉法再退。續商六毫。廉法之上。亦置六方法。共得六八。六呼商。除實四釐一毫一絲六忽。不盡二毫八絲四忽。)今求圓積之數。以徑三分四釐六毫。自相乘。得十一分九釐七毫一絲六忽。加以開方不盡之數二毫八絲四忽。得一十二分。以管長九十分乘之。得一千八十分。爲方積之數。四分取三。(四分一千八十。則分各二百七十。去一二百七十。取三二百七十。則爲八百一十。○法曰。置一千八十。以四分之以三因之。)爲圓積八百一十分。

　魯齋彭氏曰。黃鐘律管。有周有徑有面羃。(自上乘之曰羃

面云者。周徑各自相乘。不以長乘之之義。)有空圍內積。有從長。如史記論從長。律歷志。論從長及積。東漢鄭氏註。月令論羃。東漢蔡氏月令章句。論從長。皆不易之論。獨周徑之說。漢以前俱無明文。漢律歷志。開端未竟。東漢蔡氏始創徑三分之說。晉孟氏以後諸儒。續爲徑三分圍九分之說。宋胡氏(安定)蔡氏(西山)又爲徑三分四釐六毫。圍十分三釐八毫之說。然攷之古方。圍周徑羃積。率皆未有合。(古法推之。漢蔡氏徑三分自乘。得九分。三之。得二十七分。四而一。得面羃六分七釐五毫。以長九十分乘之。得內積六百一十六分五釐。晉孟氏。徑三分圍九分。相乘。得二十七分。四而一。亦得面羃六分七釐五毫。以長九十分乘之。亦得內積六百一十六分五釐。蔡氏，孟氏二說。羃少二分二釐五毫。積少一百九十三分五釐。宋胡氏蔡氏。徑三分四釐六毫。圍十分三釐八毫。相乘得三十五分九釐一毫四絲八忽。四而一。得面羃八分九釐七毫八絲七忽。以長九十分乘之。得內積八百○七分九釐八毫三絲。胡氏蔡氏二說。亦羃少二毫一絲三忽。積少二分○一毫七絲。故曰皆未有合。)嘗依東漢蔡氏所言。徑三分。以九章少廣內祖氏密率乘除。止得空圍內面羃七分○七釐奇。(密率。以徑求積推之。置徑三分自乘。得九分。又以一十一乘之。得九十九分一十四而一。得七分○七釐。不盡二。不盡曰奇。下皆倣此。)乃少一分九十二釐奇。空圍內積實。止得六百三十六分奇。(零三法曰。置羃七分○七釐。以長九十分乘之。得六百三十六分零三。)乃少一百七十三分奇。(零八○不言三與八。而云奇者。幷不盡二與八也。)如此則黃鐘之

管。無乃太狹。葢黃鐘空積忽微。若徑內差一忽。卽面羃及積所差忽數至多。此東漢蔡氏之說。所以不合也。晉孟氏諸儒言。徑三分圍九分。又用徑一圍三之法。雖是古率。然古人大約以此圓田。若以密率推之。徑一則圍三有奇。假如徑七則圍當二十有二。今依孟氏所言。徑三分。則圍長當九分四釐二毫八秒强。(密率。以徑求周。推之。置徑三分。以二十二乘之。得六十六分七而一。得九分四釐二毫八秒。不盡四。)不但止於九分也。若依九分圍長之數。則徑當止有二分八釐六毫三秒六忽强。(密率。以周求徑。推之。置圍九分七。因得六十三分二十二而一。得二分八釐六毫三秒六忽。不盡八。)又不及三分也。此晉孟氏諸儒之說。所以不合也。宋胡氏不主徑三圍九之說。大意疑其管狹耳。然所言徑長三分四釐六毫。圍長十分三釐八毫。亦用徑一圍三之率。(置圍長三而一。)若依所言。三分四釐六毫徑。當得圍長十分八釐七毫四秒二忽强。(密率。以徑求周。上同。)不但止於十分三釐八毫也。若依十分三釐八毫圍長之數。則徑止得三分三釐奇。(密率。以周求徑。上同。)又不及三分四釐六毫也。此宋胡氏之說。所以不合也。宋蔡氏說徑圍分數。與胡氏同。至於筭法。用圓田術三分益一。得一十二。開方除之求徑。又以徑

相乘。以管長乘之。用三分益一四分退一(四分取三而去其一分。故曰退一。餘已見筭法。)之法。求羃積。今姑依其說。以九方分平置

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。又三分益一。以三方分割。置於九方分之外。如

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(三分九方分。則方分各三益一。三方分於九方分。則得一十二方分。外圍三內方九。)共積十二方。分其縱橫。可得三分四釐六毫强。不盡二毫八絲四忽。(開方法。見筭法。)的如蔡氏之說。但依此徑。以密率相乘。則空圍內面羃。不但止得九方分。乃得九方分零四十○釐六十二毫五十七秒一十四忽奇。(密率。以徑求積。推之。置徑三分四釐六毫。自乘。又以一十一乘之。一十四而一。不盡四。)空圍內積實。不但止得八百一十分。乃得八百四十六分五百六十三釐一百四十二秒六百忽奇。(法曰。置面羃。以長九十分乘之。)如此則黃鐘之管。無乃太大。細考之。方內之圓所占者。不止四分三。(一十二方分之九方分<img src='https://c.cnkgraph.com/KMDB/IMGHJ/MO_0460A_A179_301C_020_16.GIF'>。四分取三。而以密率。推之。面羃得九方分零四十○釐六十二毫五十七秒一十四忽。過於九分。不止四分三也。)圓外之方。所當退者又不及四分一。(一十二方分<img src='https://c.cnkgraph.com/KMDB/IMGHJ/MO_0460A_A179_301C_040_16.GIF'>。四分退一而爲九。則所當退者一。三方分而以密率推之。面羃過於九分。當退者止二分五十九釐三十七毫四十二秒八十六忽。不及三分。不及四分一也。)以此知三分益一。四分退一。乃虛加實退(三分益一。虛而加之也。四分退一。實而退之也。)筭家大約之法。此宋蔡氏之說。所以又不能以盡合也。今欲求黃鐘律管從長周徑羃積的實定

數者。須依蔡氏多截管候氣之說。又以祖氏冲之密率乘除。方可。葢祖冲之。乃古今筭家之最。而蔡氏多截管候氣之說。實得造律本原。其說有前人未發者。今宜依此說。先多截竹。以擬黃鐘之管。或短或長長短之內。每差纖微。各爲一管。悉以此諸管。埋地中。俟冬至時驗之。若諸管之中。有氣應者。旣取其管而計之。知此管合於造化自然。非人力可爲。卽以此管。分作九寸。寸作九分。分作九釐。釐作九毫。毫作九秒。秒作九忽。以合八十一終天之數及元氣運行。自子至亥。得十七萬七千一百四十七。(置子一十一三之。)凡用此管。(用置一十一三之之數)三分損益。(三分損一陰數以兩也三分益一陽數以四也)上下相生。由此。(陰損一而上生陽。陽益一而下生陰。)又取此管九寸。寸作十分。分作十釐。釐作十毫。毫作十秒。秒作十忽。以合天地五位。終於十之數。乃以十乘八十一。得八百一十分。以八百一十分。配九十分管。知此管長九十分。空圍中容八百一十分。一分管長空圍中。容九分。凡求度量衡由此。乃以此管面空圍中所容九分。以平方羃法推之。知一分有百釐。(一分。卽十釐。自乘爲百釐。)釐有百毫。毫有百秒。秒有百忽。積而計之。一平方分。(方一分也。)通有面

羃一萬萬忽。(法曰。置十釐。自乘爲百釐。又以百毫乘之。爲一萬毫。又以百秒乘之。爲一百萬秒。又以百忽乘之。爲一萬萬忽。)九平方分。通有面羃九萬萬忽。(九因)乃以此九萬萬忽。依筭經少廣章所載。宋祖冲之密率乘除。得圓周長。的計十分六釐三毫六秒八忽萬分忽之六千三百一十二。(密率。以積求周推之。置九萬萬忽。以八十八乘之。得七百九十二萬萬忽七而一。得一百一十三萬一千四百二十八萬五千七百一十四。不盡二。以一爲廉法開平方除之。得一十○萬六千三百六十八萬六千三百一十二。不盡一○六三八六五。以萬分忽之一萬。約之。得十○分六釐三秒八忽萬分忽之六千三百一十二奇。謂不盡數。 開方布筭之法。見上筭法。)又以圓周求徑。計三分三釐八毫四秒四忽萬分忽之五千六百四十五。(密率。以周求徑推之。置圓周長十○分六釐三毫六秒八忽萬分忽之六千三百一十二。通內分子得一十○萬六千三百六十八萬六千三百一十二。以七因之。得七十四萬四千五百八十○萬四千一百八十四二十二而一。得三萬三千八百四十四萬五千六百四十四。不盡一六。以分母一萬約之。得三分三釐八毫四秒四忽萬分忽之五千六百四十四奇。謂不盡數。 合不盡爲五。)又以半徑半周相乘。仍得九萬萬忽內一忽弱。(法曰。置周十○分六釐三毫六秒八忽萬分忽之六千三百一十二。通分內子半之。爲五萬三千一百八十四萬三千一百五十六。置徑三分三釐八毫四秒四忽。萬分忽之五千六百四十五。通分內子半之。爲一萬六千九百二十二萬二千八百二十二。半周半徑。相乘。得八萬九千九百九十九萬九千九百九十九萬八千五百六十二零七八一。以分母一萬。約之。得八萬九千九百九十九萬九千九百九十九忽萬分忽之八千五百六十二零。七八一一忽內。少一千四百三十七零二一九。故曰一忽弱。)通得面羃九平

方分也。旣以周徑相乘。復得面羃。如此則黃鐘之廣與長及空圍內積。實皆可計矣。故面羃計九方分深一分。管則空圍內當有九立方分深九十分。管計九寸。則空圍內當有八百一十立方分。此卽黃鐘一管之實。其數與天地造化。無不相合。此筭法所以成也。筭法旣成之後。或以竹或以銅別爲之。依其長各作八十一分。以爲十二律。相生之法。又依其長作九十分。乃取九十分之分。計三分三釐八毫四秒四忽萬分忽之五千六百四十五。以合孔徑。如此則圓長面羃與夫空圍內積。自然無不諧會。特徑數自八毫以下。非可細分。而筭法。積忽與秒不容不然。

黃鐘之實第二(此章言相生之分。以九爲法。凡言分者。皆九分寸之一。九絲爲毫。九毫爲釐。九釐爲分。九分爲寸。以合八十一。終天之數。九者。生數也。用之所以行也。)

子一。　黃鐘之律。(三之爲丑。)

丑三。　爲絲法。(三之爲寅。下同。)

寅九。　爲寸數。

卯二十七。　爲毫法。

辰八十一。　爲分數。

巳二百四十三。　爲釐法。

午七百二十九。　爲釐數。

未二千一百八十七。　爲分法。

申六千五百六十一。　爲毫數。

酉一萬九千六百八十三。　爲寸法。

戌五萬九千○四十九。　爲絲數。

亥一十七萬七千一百四十七。　黃鐘之實。

　按黃鐘九寸。以三分爲損益。故黃鐘之律。起於子一。三三積之。陽爲黃鐘寸分釐毫絲之數。陰爲黃鐘寸分釐毫絲之法。至于亥。而十一三之爲黃鐘之實一十七萬七千一百四十七。還以其寸分釐毫絲之法。約之又約。得其黃鐘寸分釐毫絲之數。由是損益。上下相生。律呂相間。以次長短。長者聲下。短者聲高。朱子曰。十七萬有餘之數。以定管之長短。而出是聲也。(法曰。黃鐘生十一律。十一律絲毫釐分寸之數。亦以黃鐘絲毫釐分寸之法約之。各得其全。以九累約。各得其寸分釐毫絲之數。)

黃鐘生十一律第三(此章。言三分損益上下相生之數。其分字以上。皆黃鐘之全數。卽所謂法也。分字以下諸律。所取於黃鐘長短之數。卽所謂實也。下生者倍其實。而三其法。上生者四其實。而亦三其法。法自黃鐘而三之。實亦自黃鐘而倍之四之。是乃黃鐘爲律呂之首。而生十一律者也。)

子一分。(數起子得一。)

丑三分二。(三其法爲三分。兩其實爲二。○法除。實乘。)

　假令置黃鐘實十七萬七千一百四十七。以三除之。得五萬九千○四十九。以二乘之。得十一萬八千○九十八。爲林鐘實。下同。

　一爲三寸。(黃鐘之寸九也。寸皆以九爲數。丑三分以一爲三。寸三三如九。其寸爲九。寅九分一爲一寸。一九如九。其寸亦九。下十辰之寸。皆黃鐘之寸也。法皆倣此。)

寅九分八。(三其法。爲九分。四其實。爲八。)

　假令置黃鐘實。法除實乘。爲太簇實。(此下九辰。皆置黃鐘。法除實乘。)

　一爲一寸。(黃鐘九寸。)

卯二十七分十六。(三法兩實。)

　法除實乘。爲南呂實。

　三爲一寸。(黃鐘九寸。)一爲三分。(黃鐘之分。八十一也。分皆以八十一爲數。下皆倣此。)

辰八十一分。六十四。(三法四實。)

　法除實乘。爲姑洗實。

　九爲一寸。(九寸。)一爲一分。(黃鐘八十一分。)

巳二百四十三分。一百二十八。(三法兩實)

　法除實乘。爲應鐘實。

　二十七爲一寸。(九寸。)三爲一分。(八十一分。)一爲三釐。(黃鐘之釐。

七百二十九也。釐皆以七百二十九爲數。下皆倣此。)

午七百二十九分。五百一十二。(三法四實。)

　法除實乘。爲蕤賓實。

　八十一爲一寸。(九寸。)九爲一分。(八十一分。)一爲一釐。(七百二十九釐。)

未二千一百八十七分。一千○二十四。(三法兩實。)

　法除實乘。爲大呂實。(大呂在陽。用倍其數。)

　二百四十三爲一寸。(九寸。)二十七爲一分。(八十一分。)三爲一釐。(黃鐘七百二十九釐。)一爲三毫。(黃鐘之毫。六千五百六十一也。毫皆以六千五百六十一爲數。下皆倣此。)

申六千五百六十一分。四千○九十六。(三法四實。)

　法除實乘。爲夷則實。

　七百二十九爲一寸。(九寸。)八十一爲一分。(八十一分。)九爲一釐。(七百二十九釐。)一爲一毫。(黃鐘六千五百六十一毫。)

酉一萬九千六百八十三分。八千一百九十二。(三法兩實。)

　法除實乘。爲夾鐘實。(夾鐘在陽。用倍其數。)

　二千一百八十七爲一寸。(九寸。)二百四十三爲一分。(八十一分。)二十七爲一釐。(七百二十九釐)三爲一毫。(六千五百六十一毫。)一爲三絲。(黃鐘之絲。五萬九千○四十九也。絲以五萬九千○四十九爲數。)

戌五萬九千○四十九分。三萬二千七百六十八。(三法

四實。)

　法除實乘。爲無射實。

　六千五百六十一爲一寸。(九寸)七百二十九爲一分。(八十一分)八十一爲一釐。(七百二十九釐。)九爲一毫。(六千五百六十一毫。)一爲一絲(黃鐘五萬九千四十九絲。)

亥一十七萬七千一百四十七分。六萬五千五百三十六。(三法兩實。)

　法除實乘。爲仲呂實。(仲呂在陽。用倍其數。)

　一萬九千六百八十三爲一寸。(九寸。○法曰。置一十七萬七千一百四十七分。一萬九千六百八十三而一。得九寸。餘皆倣此。)二千一百八十七爲一分。(八十一分○法曰。置一十七萬七千一百四十七分二千一百八十七而一。得八十一分。餘皆倣此。)二百四十三爲一釐。(七百二十九釐。○法曰。置一十七萬七千一百四十七分二百四十三而一。得七百二十九釐。餘皆倣此。)二十七爲一毫。(六千五百六十一毫。○法曰。置一十七萬七千一百四十七分二十七而一。得六千五百六十一毫。餘皆倣此。)三爲一絲。(五萬九千○四十九絲。○法曰。置一千七萬七千一百四十七分三而一。得五萬九千○四十九絲。餘皆倣此。)一爲三忽。(法曰。置一十七萬七千一百四十七分。以三因之。得黃鐘之忽五十三萬一千四百四十一忽。以九約之。得黃鐘絲數。又以九約之。得黃鐘毫數。又以九約之。得黃鐘釐數。又以九約之。得黃鐘分數。又以九約之。得黃鐘寸數。此皆黃鐘寸分釐毫絲之數。林鐘以下十一律寸分釐毫絲之數。亦依此術求之。詳見第四章。)

　　六律六呂上下相生之圖

삽화 새창열기

　　六律，六呂當位居衝上下相生之圖。(附五聲圖。)

삽화 새창열기

　按黃鐘生十一律。子寅辰午申戌六陽辰。皆下生。

丑卯巳未酉亥六陰辰。皆上生。而淮南子，呂氏春秋，杜佑通典所論。應鐘以上上下生。與大呂夾鐘仲呂用倍數則雖同。而蕤賓以下以下生爲上生。以上生爲下生。自多數而生寡數者爲下生。自寡數而生多數者爲上生。牽其數之多寡。爲其生之上下。葢只用大呂夾鐘仲呂之倍數。而不思大呂夾鐘仲呂倍前相生之數。而損益之也。如此則陰陽失序。律呂錯亂。非其本法。玆敢贅圖。以助參考。

十二律之實第四(此章。言十二律之實約。以寸分釐毫絲之法。得其寸分釐毫絲之全數。管之長短。於是而定。聲之舒疾。由是而出也。)

子黃鐘一十七萬七千一百四十七。(三分損一。下生林鐘。)

　假令三分黃鐘實一十七萬七千一百四十七。則分各五萬九千○四十九。損其一。去五萬九千○四十九於一十七萬七千一百四十九。則得一十一萬八千○九十八。爲林鐘之實。(法曰。置黃鐘實。以三除。以二乘。下損一皆同。)

　全九寸。(法曰。置黃鐘實。以寸法約之。○寸法。一萬九千六百八十三。)

　半無。(黃鐘君象。其正聲。不爲他律役。半聲。亦無所用也。)

丑林鐘一十一萬八千○九十八。(三分益一。上生太簇。)

　假令三分林鐘實一十一萬八千○九十八。則分

各三萬九千三百六十三。益其一。加三萬九千三百六十三於一十一萬八千○九十八。則得一十五萬七千四百六十四。爲太簇之實。(法曰。置林鐘實。以三除。以四乘。下益一皆同。)

　全六寸。(法曰。置林鐘實。以寸法約之。)

　半三寸。(法曰。置林鐘實半之。以寸法約之。)不用(林鐘在陰。無所增損。不用半聲。)

寅太簇十五萬七千四百六十四。(三分損一。下生南呂。)

　假令三分太簇實。損其一。爲南呂之實。(三除二乘。)

　全八寸。(約以寸法。)

　半四寸。(置實半之。約以寸法。)

卯南呂十○萬四千九百七十六。(三分益一。上生姑洗。)

　假令三分南呂實。益其一。爲姑洗之實。(三除四乘。)

　全五寸三分。(置實。約以分法。得全分。以九約之。得寸。餘實爲分。)

　半二寸六分。(置實半之。約法上同。)不用。(南呂在陰。無所增損。不用半聲。)

辰姑洗十三萬九千九百六十八。(三分損一。下生應鐘。)

　假令三分姑洗實。損其一。爲應鐘之實。(三除二乘。)

　全七寸一分。(約法上同。)

　半三寸五分。(置實半之。約法上同。)

巳應鐘九萬三千三百一十二。(三分益一。上生蕤賓。)

　假令三分應鐘實。益其一。爲蕤賓之實。(三除四乘。)

全四寸六分六釐。(置實。約以釐法。以九累約。)

　半二寸三分三釐。(置實半之。約法上同。)不用。(應鐘在陰。無所增損。不用半聲。)

午蕤賓十二萬四千四百一十六。(三分損一。下生大呂。)

　假令三分蕤賓實。損其一。得八萬二千九百四十四。爲大呂之實。大呂在陽。用倍數爲十六萬五千八百八十八。(三除二乘。用倍其數。)

　全六寸二分八釐。(約法上同。)

　半三寸一分四釐。(置實半之。約法上同。)

未大呂十六萬五千八百八十八。(三分益一。上生夷則。)

　假令三分大呂實八萬二千九百四十四。益其一。爲夷則之實。(三除四乘。)

　全八寸三分七釐六毫。(約以毫法。以九累約。)

　半四寸一分八釐三毫(置實半之。約法上同。)

申夷則十一萬○五百九十二。(三分損一。下生夾鐘。)

　假令三分夷則實。損其一。得七萬三千七百二十八。爲夾鐘之實。夾鐘在陽。用倍數爲十四萬七千四百五十六。(三除二乘。用倍其數。)

　全五寸五分五釐一毫。(約法上同。)

　半二寸七分二釐五毫。(置實半之。約法上同。)

酉夾鐘十四萬七千四百五十六。(三分益一。上生無射。)

假令三分夾鐘實七萬三千七百二十八。益其一。爲無射之實。(三除四乘。)

　全七寸四分三釐七毫三絲。(約以絲法。以九累約。)

　半三寸六分六釐三毫六絲。(置實半之。約法上同。)

戌無射九萬八千三百○四。(三分損一。下生仲呂。)

　假令三分無射實。損其一。得六萬五千五百三十六。爲仲呂之實。仲呂在陽。用倍數爲十三萬一千○七十二。(三除二乘。用倍其數。)

　全四寸八分八釐四毫八絲。(約法上同。)

　半二寸四分四釐二毫四絲。(置實半之。約法上同。)

亥仲呂十三萬一千○七十二。(三分不盡。)

　假令三分仲呂實六萬五千五百三十六。則分各二萬一千八百四十五不盡一。筭至倍數十三萬一千○七十二。以三分之。分各四萬三千六百九十不盡二。筭其數不行。此律之所以止於十二也。全六寸五分八釐三毫四絲六忽。(法曰。置仲呂實十三萬一千○七十二爲實。一爲三忽。以三因之。得仲呂全忽三十九萬三千二百一十六。以九約之。得仲呂全絲四萬三千六百九十。無忽則先以絲法。三約之。 餘實爲六忽。以絲九約。得仲呂全毫四千八百五十四。餘實爲四絲。以毫九約。得仲呂全釐五百三十九。餘實爲三毫。以釐九約。得仲呂全分五十九。餘實爲八釐。以分九約。得仲呂全寸六。餘實爲五分。共得六寸五分八釐四絲六忽。餘皆倣此。變律。亦同。○一法置

仲呂實十三萬一千○七十二。以寸法 一萬九千六百八十。 三約之。得六寸。餘實一萬二千九百七十四不滿。法去寸法。以分法。二千一百八十七。 約之。得五分。餘實二千○三十九不滿。法去分法。以釐法。二百四十三。 約之。得八釐。餘實九十五不滿。法去釐法。以毫法。二十七。 約之。得三毫。餘實一十四不滿。法去毫法。以絲法三約之。得四絲。餘二。筭一爲三忽。得六忽。○此法雖非本法。似爲簡易。二術幷行。不相爲悖。變律以下。只以此術求之。)

　半三寸二分八釐六毫二絲三忽。(置實半之。約法上同。)

　按黃鐘，太蔟，姑洗，蕤賓，夷則，無射六律。則黃鐘子而子。太蔟寅而寅。姑洗辰而辰。蕤賓午而午。夷則申而申。無射戌而戌。皆陽之陽。而當位自得。林鐘，南呂，應鐘，大呂，夾鐘，仲呂六呂。則林鐘未而丑。南呂酉而卯。應鐘亥而巳。陰之生始於午而竆於亥。未酉亥陰之生也。丑卯巳陰之位也。其林鐘，南呂，應鐘三呂。陰之陰而無所增損。只用損一之數。不用半聲。大呂丑而未。夾鐘卯而酉。仲呂巳而亥。陽之生始於子而極於巳。丑卯巳陽之生也。未酉亥陰之位也。其大呂夾鐘仲呂三呂。陰之陽而有所增損。用其損一之數。又倍其數。亦用半聲。故曰六陽辰當位。自得六陰辰。則居其衝。三呂在陰無所增損。三呂在陽則用倍數。方與十二月之氣相應。葢陰之從陽自然之理也。

變律第五(此章。承上章言自黃鐘至仲呂。筭有不盡。數不可行。生道竆矣。遂復變而再生變律。律當變者有六。故置一而六三之。得七百二十九。以七百二十九乘。除仲呂之實。三分損益。再生黃鐘，林鐘，太蔟，南呂，姑洗，應鐘六變律。其聲近正而少高於正律。非人之所能爲。乃數之自然。所以和六律之相取也。然變律非正律。故不爲宮也。○法曰。置一筭。一三之得三。兩三之得九。三三之。得二十七。四三之。得八十一。五三之得二百四十三。六三之。得七百二十九。)주-D001

　　假令三分益一。置仲呂實十三萬一千○七十二。以七百二十九乘之。爲九千五百五十五萬一千四百八十八。以三分之。分各三千一百八十五萬○四百九十六。益其一。加三千一百八十五萬○四百九十六於九千五百五十五萬一千四百八十八。則得一萬二千七百四十○萬一千九百八十四。還以七百二十九除之。得再生黃鐘實十七萬四千七百六十二。(以從十二律之實下同)小分四百八十六。紀其餘分。以爲忽秒。洪纖高下。不相奪倫。下同。○爲法之數七百二(二十)九。實不滿法。故有小分。

黃鐘十七萬四千七百六十二。(小分四百八十六。○三分損一。下生林鐘。○三除二乘。)

　假令置黃鐘再生實十七萬四千七百六十二。以七百二十九乘之。得一萬二千七百四十○萬一

千四百九十八。加小分四百八十六。共爲一萬二千七百四十○萬一千九百八十四。以三分之。分各四千二百四十六萬七千三百二十九。損其一。去四千二百四十六萬七千三百二十九於一萬二千七百四十○萬一千九百八十四。則得八千四百九十三萬四千六百五十六。還以七百二十九除之。得再生林鐘實十一萬六千五百○八。小分三百二十四。下同。

　全八寸七分八釐一毫六絲二忽不用。(法曰。置黃鐘變實十七萬四千七百六十二。小分四百八十六。共爲列實十七萬四千七百六十二○四百八十六。小分百則越一位而立。十則越二位而橫。 以寸法 一萬九千六百八十三。 約之。得八寸。餘實一萬七千二百九十八○四百八十六不滿。法去寸法。以分法 二千一百八十七。 約之。得七分。餘實一千九百八十九○四百八十六不滿。法去分法。以釐法 二百四十三。 約之。得八釐。餘實四十五○四百八十六不滿。法去釐法。以毫法 二十七。 約之。得一毫。餘實一十八○四百八十六不滿。法去毫法。以絲法三約之。得六絲。餘小分四百八十六。以忽法約之。得二忽。下同。)

　半四寸三分八釐五毫三絲一忽。(置實及小分幷半之。共爲列實八萬七千三百八十一○二百四十三。約法。上同。)

林鐘十一萬六千五百○八。(小分三百二十四。○三分益一。上生太蔟。○三除四乘。)

　假令置林鐘變實以七百二十九乘之。加小分三

分益一。還以七百二十九除之。得再生太蔟之實全五寸八分二釐四毫一絲一忽三初。(約法。上同。餘小分三百二十四。以忽法約之。得一忽。餘八十一。以初法約之。得三初。)

　半二寸八分五釐六毫五絲。○六初。(置實及小分幷半之。約法。上同。餘小分一百六十二。以初法約之。得六初。)

太蔟十五萬五千三百四十四。(小分四百三十二。○三分損一。下生南呂。○三除二乘。)

　假令置太蔟變實。以七百二十九乘之。加小分。三分損一。還以七百二十九除之。得再生南呂之實。全七寸八分。○二毫四絲四忽七初不用。(不滿釐法。徑用毫法。約法。上同。餘實一。得三忽。餘小分四百三十二。以忽法約之。得一忽。共得四忽。餘一百八十九。以初法約之。得七初。)

　半三寸八分四釐五毫六絲六忽八初。(置實及小分幷半之。約法。上同。餘實二。得六忽。餘小分二百一十六。以初法約之。得八初。)

南呂十○萬三千五百六十三(小分四十五。○三分益一。上生姑洗。○三除四乘。)

　假令置南呂變實。以七百二十九乘之。加小分。三分益一。還以七百二十九除之。得再生姑洗之實。全五寸二分三釐一毫六絲。○一初六秒。(約法上同。餘小分四十五不滿。忽法以初法約之。得一初。餘一十八。以秒法約之。得六初。)

半二寸五分六釐○七絲四忽五初三秒。(置實及小分幷半之。約之。○不滿毫法。徑用絲法。約法。上同。餘實一半。一爲三忽。半爲一忽半。共得四忽半。九初爲忽。半爲四初半。餘小分二十二。半除。半初法一十三半。而爲半初。共得五初。餘九。以秒法約之。得三秒。)

姑洗十三萬八千○八十四。(小分六十。○三分損一。下生應鐘。○三除二乘。)

　假令置姑洗變實。以七百二十九乘之。加小分。三分損一。還以七百二十九除之。得再生應鐘之實。全七寸○一釐二毫二絲○二初二秒不用。(約法。上同。)

　半三寸四分五釐一毫一絲。○一初一秒。(約法。上同。)

應鐘九萬二千○五十六。(小分四十。○三分不盡。)

假令置應鐘變實九萬二千○五十六。以七百二十九乘之。爲六千七百一十○萬八千八百二十四。加小分四十。共爲六千七百一十○萬八千八百六十四。以三分之。又不盡一筭。數又不可行。此變律之所以止於六也。

　全四寸六分○七毫四絲三忽一初四秒。(約法上同。餘一筭。)

　半二寸三分○三毫六絲六忽○六秒强。(約法上同。强謂不盡二筭也。)不用。

　按十二律各自爲宮以生五聲。二變其黃鐘，林鐘，

太蔟，南呂，姑洗，應鐘六律。則能具足。至蕤賓，大呂，夷則，夾鐘，無射，仲呂六律。則取黃鐘，林鐘，太蔟，南呂，姑洗，應鐘六律之聲。少下不和。故有變律。變律者。其聲近正而小高於正律也。葢黃鐘正九寸。大呂正八寸三分奇。大呂取黃鐘之聲。其聲少下。必有黃鐘變八寸七分奇。則其聲少高於正律。而大呂取之。高下相濟。音節相和。是故變律。謂之和聲。林鐘以下倣此。　或問變律。少高於正律。以和其六律相取之聲。則黃鐘，太蔟，姑洗三變之不用。應鐘變半之不用。何也。曰樂家。大率最忌臣民凌君。在十二律。則黃鐘爲君。在五聲。則宮爲君。臣民事物。莫不有序。葢若大呂爲宮。黃鐘爲變宮時。大呂正八寸三分有餘。黃鐘變八寸七分有餘。夾鐘爲宮。太蔟爲變宮時。夾鐘正七寸四分有餘。太蔟變七寸八分有餘。仲呂爲宮。姑洗爲變宮時。仲呂正六寸五分有餘。姑洗變七寸空有餘。黃鐘，太蔟，姑洗之變。過於大呂，夾鐘，仲呂之宮。便自有相凌處。其黃鐘，太蔟，姑洗三變之不用。理數之自然。應鐘在陰。無所增損。且諸律半聲。旣皆輕淸。而應鐘正變俱極短高。又用其半。則短之短高而高。不成聲

而氣不應。應鐘變半之不用。亦理之自然也。朱子曰。再生之黃鐘。不及九寸。只是八寸有餘。然黃鐘君象也。非諸宮之所能役。故虛其正而不復用。所用只再生之變。而又缺其半。葢若大呂爲宮。黃鐘爲變宮時。黃鐘管最長。所以只得用其半。其餘宮。亦倣此。

律生五聲圖第六(此章言十二律旋相爲宮。各生五聲。黃鐘之數九九八十一。是爲五聲之本。而爲宮。三分損益。以生徵商羽角之數。以下十一律。亦各有五聲。其爲宮商之法。皆同。)

宮聲八十一。(三分損一下生徵。)

假令三分宮八十一。則分各二十七。損其一。去二十七於八十一。則得五十四。爲徵聲之數。(三除二乘。)

徵聲五十四。(三分益一。上生商。)

　假令三分徵五十四。則分各一十八。益其一。加一十八於五十四。則得七十二。爲商聲之數。(三除四乘。)

商聲七十二。(三分損一。下生羽。)

　假令三分商七十二。則分各二十四。損其一。去二十四於七十二。則得四十八爲羽聲之數。(三除二乘。)

羽聲四十八。(三分益一。上生角。)

　假令三分羽四十八。則分各一十六。益其一。加一

十六於四十八。則得六十四。爲角聲之數。(三除四乘。)

角聲六十四。(三分不盡。)

　假令三分角六十四。則分各二十一。而不盡一筭。數不可行。此聲之所以止於五也。

　林鐘以下十一律。各有五聲之法。置林鐘本實十一萬八千○九十八。以八十一(九九黃鐘之數)。乘之。得九百五十六萬五千九百三十八。爲宮。以本實十一萬八千○九十八約之。得八十一。三分宮損一爲徵。三分徵益一爲商。三分商損一爲羽。三分羽益一爲角。宮固八十一。商亦七十二。角亦六十四。徵亦五十四。羽亦四十八矣。太蔟以下十律。皆倣此。

變聲第七(此章承上章言。自宮至角。筭有不盡。旣不可行。當有以通之。聲之變者。有二。故置一而兩三之。得九。以九乘除。角聲之數三分損益。再生變宮變徵二變聲。變宮少高於羽。變徵少下於徵。宮羽之間。有變宮。角徵之間。有變徵。亦非人之所能爲。出於理數之自然。所以濟五聲之不及也。然變律非正。故不爲調也。)

　　假令三分損一。置角聲數六十四。以九因之。爲五百七十六。以三分之。分各一百九十二。損其一。去一百九十二於五百七十六。則得三百八十四。還以九約之。得再生變宮數四十二。(以從五聲之數。)小分六。(紀其餘分。以爲强弱。○實不滿。法有小分。)

變宮四十二。(小分六。○三分益一。上生變徵。○三除四乘。)

　假令置變宮數四十二。以九因之。爲三百七十二。加小分六。共爲三百八十四。以三分之。分各一百二十八。益其一。加一百二十八於三百八十四。則得五百一十二。還以九約之。得再生變徵數五十六。小分八。

變徵五十六。(小分八。○三分不盡。)

　假令置變徵數五十六。以九因之。爲五百○四。加小分八。共爲五百一十二。以三分之。分各一百七十。而又不盡二筭。其數又不行。此變聲所以止於二也。

八十四聲圖第八(此章。言十二律旋相爲宮。各有七聲。而爲八十四聲。其十二律五聲二變。皆以上下相生而言之也。○正律。墨書。半聲。朱書。變律朱書。半聲墨書。)

十一月黃鐘宮

六月林鐘宮黃鐘徵

正月太蔟宮林鐘徵黃鐘商

八月南呂宮太蔟徵林鐘商黃鐘羽

三月姑洗宮南呂徵太蔟商林鐘羽黃鐘角

十月應鐘宮姑洗徵南呂商太蔟羽林鐘角黃鐘變宮

五月蕤賓宮應鐘徵姑洗商南呂羽太蔟角林鐘變宮黃鐘變徵

十二月大呂宮蕤賓徵應鐘商姑洗羽南呂角太蔟變宮林鐘變徵

七月夷則宮大呂徵蕤賓商應鐘羽姑洗角南呂變宮太蔟變徵

二月夾鐘宮夷則徵大呂商蕤賓羽應鐘角姑洗變宮南呂變徵

九月無射宮夾鐘徵夷則商大呂羽蕤賓角應鐘變宮姑洗變徵

四月仲呂宮無射徵夾鐘商夷則羽大呂角蕤賓變宮應鐘變徵

黃鐘變仲呂徵無射商夾鐘羽夷則角大呂變宮蕤賓變徵

林鐘變仲呂商無射羽夾鐘角夷則變宮大呂變徵

太蔟變仲呂羽無射角夾鐘變宮夷則變徵

南呂變仲呂角無射變宮夾鐘變徵

姑洗變仲呂變宮無射變徵

應鐘變仲呂變徵

六十調圖第九(此章。言十二宮各成五調。而爲六十調。調有七音。皆以其高下疾舒。不相凌犯而言。然黃鐘一宮。下生林鐘爲徵。上生太蔟爲商。下生南呂爲羽。上生姑洗爲角。下生應鐘爲變宮。上生蕤賓爲變徵。下生大呂爲次宮。餘宮倣此。亦皆黃鐘損益相生之數也。上章。言八十四聲。而此章。言六十調者。宮聲十二。商聲十二。角聲十二。徵聲十二。羽聲十二。凡六十聲爲調。變宮聲十二。變徵聲十二。不可爲調。葢變宮不自爲宮。濟於羽宮之間。變徵不自爲徵。和於角徵之間。故曰變宮變徵。宮不爲宮。徵不成徵。變聲非正。不爲調也。又曰。所以濟五聲之不及也。然有五音而無二變。則亦不可以成樂也。)

宮(君)商(臣)角(民)變徵徵(事)羽(物)變宮

子주-D001黃鐘宮(宮生徵黃鐘宮至夾鐘羽。幷用黃鐘起調。黃鐘畢曲。下皆倣此。一半聲。)黃(正)太(正)姑(正)蕤(正)林(正)南(正)應(正)

(無生仲商生羽)無射商無(正四寸八分八四八)黃(變半)太(變半)姑(變半)仲 半林(變半)南(變半夷生夾角生宮)夷則角夷(正)無(正)黃(變半)太(變半)夾 半仲 半林(變半仲生黃徵生商)仲呂徵仲(正)林(變)南(變)應(變)黃(變半)太(變半)姑(變半夾生無羽生角)夾鐘羽夾(正)仲(正)林(變)南(變)無(正)黃(變半)太(變半)

丑(大生夷宮生徵)大呂宮(大呂起調。大呂畢曲。)주-D004大(正)夾(正)仲(正)林(變)夷(正)無(正)黃(變半應生蕤商生羽)應鐘商應(正)大 半夾 半仲 半蕤 半夷 半無 半

(南生姑角生宮)南呂角南(正)應(正)大 半夾 半姑 半蕤 半夷 半

(蕤生大徵生商)蕤賓徵蕤(正)夷(正)無(正)黃(變半)大 半夾 半仲 半

(姑生應羽生角)姑洗羽姑(正)蕤(正)夷(正)無(正)應(正)大 半夾 半

寅(太生南下皆倣此)太蔟宮(一半聲)太(正)姑(正)蕤(正)夷(正)南(正)應(正)大 半

黃鐘商黃(正)太(正)姑(正)蕤(正)林(正)南(正)應(正)

無射角無(正)黃(變半)太(變半)姑(變半)仲 半林(變半)南(變半)

林鐘徵林(正)南(正)應(正)大 半太 半姑 半蕤 半

仲呂羽(二半聲。)仲(正)林(變)南(變)應(變)黃(變半)太(變半)姑(變半)

卯夾鐘宮(四變律。)夾(正)仲(正)林(變)南(變)無(正)黃(變半)太(變半)

大呂商大(正)夾(正)仲(正)林(變)夷(正)無(正)黃(變半)

應鐘角應(正)大 半夾 半仲 半蕤 半夷 半無 半

夷則徵夷(正)無(正)黃(變半)太(變半)夾 半仲 半林(變半)

蕤賓羽蕤(正)夷(正)無(正)黃(變半)大 半夾 半仲 半

辰姑洗宮(二半聲)姑(正)蕤(正)夷(正)無(正)應(正)大 半夾 半

太蔟商太(正)姑(正)蕤(正)夷(正)南(正)應(正)大 半

黃鐘角黃(正)太(正)姑(正)蕤(正)林(正)南(正)應(正)

南呂徵南(正)應(正)大 半夾 半姑 半蕤 半夷 半

林鐘羽(三半聲。)林(正)南(正)應(正)大 半太 半姑 半蕤 半

巳仲呂宮(六變律。)仲(正)林(變)南(變)應(變)黃(變半)太(變半)姑(變半)

夾鐘商夾(正)仲(正)林(變)南(變)無(正)黃(變半)太(變半)

大呂角大(正)夾(正)仲(正)林(變)夷(正)無(正)黃(變半)

無射徵無(正)黃(變半)太(變半)姑(變半)仲 半林(變半)南(變半)

夷則羽(四半聲。)夷(正)無(正)黃(變半)太(變半)夾 半仲 半林(變半)

午蕤賓宮(一變律。)蕤(正)夷(正)無(正)黃(變半)大 半夾 半仲 半

姑洗商姑(正)蕤(正)夷(正)無(正)應(正)大 半夾 半

太蔟角太(正)姑(正)蕤(正)夷(正)南(正)應(正)大 半

應鐘徵應(正)大 半夾 半仲 半蕤 半夷 半無 半

南呂羽南(正)應(正)大 半夾 半姑 半蕤 半夷 半

未林鐘宮(四半聲。)林(正)南(正)應(正)大 半太 半姑 半蕤 半

仲呂商仲(正)林(變)南(變)應(變)黃(變半)太(變半)姑(變半)

夾鐘角夾(正)仲(正)林(變)南(變)無(正)黃(變半)太(變半)

黃鐘徵黃(正)太(正)姑(正)蕤(正)林(正)南(正)應(正)

無射羽(五半聲。)無(正)黃(變半)太(變半)姑(變半)仲(正)林(變半)南(變半)

申夷則宮(三變律。)夷(正)無(正)黃(變半)太(變半)夾 半仲 半林(變半)

蕤賓商蕤(正)夷(正)無(正)黃(變半)大 半夾 半仲 半

姑洗角姑(正)蕤(正)夷(正)無(正)應(正)大 半夾 半

大呂徵大(正)夾(正)仲(正)林(變)夷(正)無(正)黃(變半)

應鐘羽應(正)大 半夾 半仲 半蕤 半夷 半無 半

酉南呂宮(五半聲。)南(正)應(正)大 半夾 半姑 半蕤 半夷 半

林鐘商林(正)南(正)應(正)大 半太 半姑 半蕤 半

仲呂角仲(正)林(變)南(變)應(變)黃(變半)太(變半)姑(變半)

太蔟徵太(正)姑(正)蕤(正)夷(正)南(正)應(正)大 半

黃鐘羽(六半聲。)黃(正)太(正)姑(正)蕤(正)林(正)南(正)應(正)

戌無射宮(五變律。)無(正)黃(變半)太(變半)姑(變半)仲 半林(變半)南(變半)

夷則商夷(正)無(正)黃(變半)太(變半)夾 半仲 半林(變半)

蕤賓角蕤(正)夷(正)無(正)黃(變半)大 半夾 半仲 半

夾鐘徵夾(正)仲(正)林(變)南(變)無(正)黃(變半)太(變半)

大呂羽大(正)夾(正)仲(正)林(變)夷(正)無(正)黃(變半)

亥應鐘宮(五半聲。)應(正)大 半夾 半仲 半蕤 半夷 半無 半

南呂商南(正)應(正)大 半夾 半姑 半蕤 半夷 半

林鐘角林(正)南(正)應(正)大 半太 半姑 半蕤 半

姑洗徵姑(正)蕤(正)夷(正)無(正)應(正)太 半夾 半

太蔟羽太(正)姑(正)蕤(正)夷(正)南(正)應(正)大 半

　按調聲之體。宮最大而沉濁。羽最細而輕淸。商之

大次宮。徵之細次羽。角居四者之中。宮爲君。商爲臣。角爲民。徵爲事。羽爲物。商角徵羽不得過於宮。黃鐘一均。太商姑角林徵南羽。皆以正應。他律雖當其月。而爲宮商角徵羽。不得其正。或用正律正半律。或用變律變半律。葢樂家忌臣民凌君。商角徵羽有過於宮。則或正或變减其半。律倫其疾舒。亦非人之所能爲。乃數之自然也。半律之法。古人言之已詳。謂之子聲。近時所謂淸聲也。如以黃鐘言之。自第九宮後。夷則，夾鐘，無射，仲呂四宮。則或爲角或爲羽。或爲商或爲徵。若爲角則是民凌其君。爲商則是臣凌其君。徵事羽物。皆可類推。故製黃鐘四淸聲用之。不可用黃鐘本律。以避凌慢。林鐘以下。爲商爲角爲徵爲羽。用正用變用正半用變半。皆倣此。沈存中云。惟君臣民不可相凌。事物則不必避。○或問六十各調七音。因其相生。爲之疾舒。而十二各宮五聲。如黃鐘爲宮。無射商，夷則角，仲呂徵，夾鐘羽。亦因相生。爲之疾舒耶。曰莫非黃鐘損益上下相生。自然之數也。葢宮下生徵。仲呂再上生黃鐘。徵上生商。無射下生仲呂。商下生羽。夾鐘上生無射。羽上生角。夷則下生夾鐘。角再

下生變宮。大呂上生夷則。變宮上生變徵。蕤賓下生大呂。下皆倣此。律則自彼生此。聲則自此生彼。幷皆相生。序以疾舒也。

候氣第十(此章。言候氣之法。升陽之數。)

候氣之法。爲室三重。戶閉塗釁。必周密。布緹縵室中。以木爲按。每律各一按。內庳外高。(加律按上。斜埋地中。入地處卑。出地處高。與地齊端。)從其方位。加律其上。(黃子大丑之類。)以葭灰實其端。(中秋白露降。採葭莩爲灰。實其管端。)覆以緹縵。按曆而候之。氣至則吹灰動素。(爲氣所動灰散。爲物所動灰聚。)小動爲氣和。大動爲君弱臣强。專政之應。不動爲君嚴猛之應。其升降之數。在冬至則黃鐘九寸。(升五分一釐三毫。)大寒則大呂八寸三分七釐六毫。(升三分七釐六毫。)雨水則太蔟八寸。(升四分五釐一毫六絲。)春分則夾鐘七寸四分三釐七毫三絲。(升四分三釐七毫三絲。)穀雨則姑洗七寸一分。(升四分。○五毫四絲三忽。)小滿則仲呂六寸五分八釐三毫四絲六忽。(升三分。○三毫四絲六忽。)夏至則蕤賓六寸二分八釐。(升二分八釐。)大暑則林鐘六寸。(升三分三釐三毫。)處暑則夷則五寸五分五釐五毫。(升二分五釐五毫。)秋分則南呂五寸三分。(升三分。○四毫一絲。)霜降則無射四寸八分八釐四毫八絲。(升二分二釐四毫八絲。)小雪則應鐘四寸六分六釐。

律者。陽氣之動。陽聲之始。必聲和氣應。然後可以見天地之心。然非精於曆數。則氣節亦未易正也。

易陽生於復。(至巳窮上反下)巳乾☰☰夬☱☰大壯☳☰泰☷☰臨☷☱子復☷☳(陽之升。始於子。而陰之升于上未已。)如環無端。

陰生於姤。(至亥窮上反下)亥坤☷☷剝☶☷觀☴☷否☰☷遯☰☶午姤☰☴(陰之升始於午。而陽之升于上未已。)

律呂三分損益。(律尤强呂少弱)巳仲三○三四六姑四○五四三夾三三七三太四五一六大三七六子黃五分一三自子至巳差强。升陽之數。

終不復始。(律尤弱呂差强)亥應終不始無二二四八南三○四一夷二五五林三三四午蕤二分八自午至亥漸弱。

分數多寡。雖若不齊。然其絲分毫別。各有條理。此氣之所以飛灰。聲之所以中律也。易者。盡天下之變。善惡陰陽。無不備也。律者。致中和之用。止於至善。故紀陽而不紀陰也。

審度第十一(此章。言度生於黃鐘之長。別於分。忖於寸。蒦於尺。張於丈。信於引也。)

度者。分寸尺丈引。所以度長短也。生於黃鐘之長。以子穀秬黍中者九十枚。度之一爲一分。(凡黍實於管中十三黍。三分黍之一。而滿一分。管長一分。空圍九分。卽九立方分。實十三黍。三分黍之一。 積九十分。則千有二百黍矣。法曰。置三分黍之一。通分內子。得四十。以九十分乘之。得三千六百。以分母三約之。得一千二百。 故此九十黍之數。與下章一千二百黍之數。其實一也。)十分爲寸。十寸爲尺。十尺爲丈。十丈爲引。數始於一。終於十者。天地之全數也。律未成之前。有是數而未見。律成而後。數始得以形焉。度之成。在律之後。度之數。在律之前。故律之長短圍徑。以度之寸分之數。而定焉。

嘉量第十二(此章。言量生於黃鐘之容。躍於龠。龠者。黃鐘律之實也。 合於合。登於升。聚於斗。角於斛也。)

量者。龠，合，升，斗，斛。所以量多少也。生於黃鐘之容以子穀秬黍中者一千二百。實其龠。以井水準其槩。以度數審其容。(一龠積八百一十分。)合龠爲合。(兩龠也。積一千六百二十分。)十合爲升。(二十龠也。積一萬六千二百分。)十升爲斗。(百合二百龠也。積一十六萬二千分。)十斗爲斛。(二千龠千合百升也。積一百六十二萬分。○一斛容黍二百四十萬粒。)

謹權衡第十三(此章。言權生於黃鐘之重。殊於銖。兩於兩。明於斤。均於匀。大於石也。)

權衡者。銖，兩，斤，匀，石。所以權輕重也。生於黃鐘之重。以子穀秬黍中者一千二百。實其龠。百黍一銖。一龠十二銖。二十四銖。爲一兩。(兩龠也。)十六兩。爲斤。(三十二龠三百八十四銖也。)三十斤。爲匀。(九百六十龠。一萬一千五百二十銖。四百八十兩也。)四匀。爲石。(三千八百四十龠。四萬六千八十銖。一萬九千二百兩也。)