新法算書
新法算書
欽定四庫全書
新法算書卷七十二 徐光啟等 撰
交食表卷一
算交食諸表法
交食有本表有借用表大都算交㑹交食分數及視徑視
差食既復圓諸用者為本表葢原為㑹食設數列表則
止以算食鮮及他用也若算日躔月離及渾天儀等項
諸表亦可用以算交食此為借用之表也今所論列表
獨交食所用餘通用者各見本厯指無不詳明其法
厯元後二百恒年五行表(算法/)
二百恒年五行表者太陽及太隂當此時或為自相較所
行或與定處較所行宫度分也何謂自相較乃首朔為
每年厯元後第一平朔而餘行皆以隨合之為準(厯元/為冬)
(至後第一子時昔朔/即本時之後第一朔)何謂與定處較乃日月引數彼為
太陽當時從最庳自行此為太隂當時從最髙亦自行
及太陽經度乃其從冬至平行而交周度即太隂當時
所過羅㬋宫度也欲算首朔則恒于原根或加太隂年
或減通閏法(見交食厯指二卷新厯平歳三百六十五/日減十二朔實餘數為通閏因與大統畧)
(異/)
假如崇禎元年戊辰首朔為一十四日加太隂年即十
二朔實得日數三百六十九于太陽平歳相減只餘四
日若復加太隂年日數少太陽平歳無可減故與己巳
之根四日等數加一十三朔實而總數乃能減之至壬
申年為閏則總數三百六十六日皆全減去是以其根
無日止得十六時等數也用減法則戊辰年通閏可減
而次己巳年不可復減因根數少故必先加一朔實而
後減也至壬申年因閏一日故前數宜減一十一日而
無餘日也
算太陽太隂引數及交周與太陽經度表法皆相同或
以加則用其十二朔實之行(見交食厯/指二卷)或以減則全
周三百六十度減太陽十二朔實之自行餘數(一十/○度)
(四十三分/五十二秒)為本年之根所減得次年之根但首朔有
加朔實之處此必用全周減十三朔實自行之餘數
(為一十一宫一十一度/三十七分三十一秒)與前根相減乃得次年之根
耳假如戊辰年有根為九度二十一分二十二秒因
首朔加太隂年十二朔實此依加法亦加是年間太
陽及太隂之自行交周及太陽之平行其太陽自行
總數為一十一宫二十八度三十七分三十○秒即
己巳次年之根也又本年首朔因加十三月此亦加
十三月間太陽自行得一十六度五十九分五十九
秒為庚午之根至壬申宜閏雖首朔多減一日此不
須論也依減法戊辰年論太陽引數減一十○度等
數而次年減一十一宫等數是因本己巳年首朔根
借一朔實故餘皆倣此
用法
表首行書首朔者天正冬至後第一子正後之首平朔也
以求日月平㑹次太陽太隂引數者平朔日所當日月
之自行度也以求均度而推定朔次交周度者以求距
度次太陽經度者以求視時此四行皆平行皆與首平
朔日時相當列表每年最上書紀年向下五行所列時
日宫度分秒皆從本年天正冬至後第一子正起算最
下書宿書紀日皆用數為本年天正冬至後第一日所
得宿及干支也推交食上得年中得首平朔及同時四
種平行下得宿滿二十八去之餘為所用又得日滿六
十去之餘為所用
厯元前總甲子表(算法/)
前表紀首朔即厯元後第一經朔此則不然乃用以冬至相
近者為首朔不拘在先與後也試以太陽經度對六十六
甲子首朔得在冬至及厯元之中盖太陽經行只○一分
○五秒化為時得其過冬至止二十六分首朔減二十六
分餘三時一十八分為冬至在本戊午日之時與首朔先
後差二十六分矣算表先求六十年五行之總數葢首朔
以通閏為第一年之根恒以加通閏得次年及後年之諸
根滿朔實減之每四年閏一日餘四行用太隂年間本行
為首根而復加之恒如此得諸年之根遇首朔減一朔實
之處此加一朔實間之行而不論閏日六十年總行已有
定法(兩甲子相隨之數相减餘數即六十/年之行數表中查之以此為恒法)則上推首朔恒
用加推餘行恒用減滿一朔實彼此共去之(俱交食厯/指二卷)
用法
總甲子者第一甲子為唐堯八十一年第六十六甲子則
天啟四年也凡欲上推往古則用此表先查所求年在
第幾甲子次查本年為本紀中第幾零年餘法與厯元
後二百恒年表同
六十零年散用五行表 (算法/)
朔實減通閏餘數(一十八日二十一時/三十二分四十一秒)為太隂一太陽平歳
所欠以滿十三朔實者或十三朔實減太陽平歳所餘與
上同故本數能定次年之首朔即表中起首之數也第太
陽平歳必餘有數時漸滿一日為閏日乃朔實内所先減
去得一十七日等時為首數以後凡隔四年多減一日若
餘數少于通閏無可減必借加一朔實然後可減矣太陽
引數等行恒以加十二朔實之行為表其首數必應合與
日數即十三朔實先除全周之行也日數凡加朔實而減
者亦加當時之行以更加十二朔實之行滿周恒除之故
不用閏日也
用法與厯元後二百恒年表同
十三月表用法
十三月表不論首朔以朔實為主每以一朔實加首朔
即得次朔如是逓加可求本年諸平朔也凡五表第一
上紀日時分秒右首行紀月數次各行為朔實每加一
朔實則加一月如三月則朔實八十八日有奇也後四
表上紀宫度分秒右首行皆紀月次各行皆本行之宫
度分與所求各月相當之數下紀望策以加首朔則得
首平望次依本月數先加朔實次加一望策得本年諸
平望餘四表下皆列本望策加法同
加減度表 (算法/)
加減度表有太陽均度從最庳起為初宫初度有太隂均
度從其本輪最高而起最高或最庳左右之數雖皆同
(盈初與縮末/盈末與縮初)上下相對之數反異(縮初與盈初/縮末與盈末)故表中
以兩曜本輪之初度對末度從初宫起順數從六宫起
逆數則表中于上下所應數無不合矣欲算表先求自
行為引數則太陽以本圏半徑及兩心之差(夫本圏心/與地中心)
太隂以兩輪(小輪及/次輪)及本輪之半徑皆依三角形可得
第本表及次四行時表皆為借用之表必查本厯指乃
得其詳法而算之
用法
加減度表以太陽太隂之引數查均度以均度或相加
或相減于平行得二曜實經度其首行所書太陽太隂
各加減者順加逆則減順減逆則加故各項下俱有加
減而上則總以順逆各貫下也次行是其各度分秒上
下各一横行上為順數下為逆數所記宫度者乃太陽
太隂公用之引數湏照各宫順逆字號順逆查也各直
行所當太陽太隂或加或減者均度也兩引數相較有
分秒兩均度相較則有較分以其較分依中比例法可
得細引數之細均度也
四行時表用法
平朔望或在定朔望之前或在其後若在前則以所差
不及時刻加于平而得定若在後則以所差過時刻減
于平而得定也四行表者皆所用以加減前後時刻也
上書時自一至六十亦可當分亦可當秒其法先查時
次查分查秒依表得數總計之為所求若無時止有分
秒其法同也四行第一數為月距日度分秒第二為太
隂引數第三為交周度第四數為太陽平行亦為其自
行一日之間二行所差甚少故也表右行度數亦當分
亦當秒以時查得度以分得分以秒得秒惟太陽行遲
數時間無過分秒故不列度數
加減時表 (算法/)
算加減時表必較太陽所躔宫度與赤道升度(可以用/升度表)兩
度惟在二分二至則相同此外漸有差數自二分右行
黄道度多升度少自二至亦右行升度反多躔度為少
其最差之數在分至折中略得二度二十九分法以兩
道升度之差化為時分所得最差逺之處止九分假如
降婁一十度對赤道升有九度一十一分○二秒差四
十八分五十八秒化為時得三分一十六秒因在春分
後夏至前躔度大過升度故用加若在夏至後躔度不及
升度時分則用減如鶉首宫三十度對升度一百二十二
度一十一分五十三秒所過躔度得二度等零數化時
為八分四十七秒表中號為減以平時求定時必依表
上下所書加減之號若以定時反求平時則易加為減
易減為加如測太陽在降婁宫十度為正午時乃躔升
兩度差五時三分一十六秒應減得太陽在本宫度之
平時
用法
求視時以太陽之實度本表查分秒得太陽所躔宫在
上順數用所求分秒依號加于實時得視時若太陽所
躔宫在下逆數用所求分秒依號減于實時得視時左
右書太陽所躔實度横入表至太陽所躔宫下相值者
即所求數
加減時表上半
加減時表下半
十二宫距宿鈐
此出恒星厯指定各宿距星躔度皆于崇禎元年應合故
去數年相逺求食在何宿何度以得其在分秒之内必
先或加或減是中積年恒星之本行則可得也(每年五/十一秒)
(以後推算宜/加以前反減)
用法
以太隂當食時所躔之度減前少宿度者餘度為日月食
在本宿黄經度如太隂在大火宫二十四度三十三分
二十四秒因氐宿距星躔本宫九度五十四分此乃前
少數為太隂躔度所減餘一十四度三十九分二十四
秒即氐宿太隂食時所躔之度再設太隂食時在大火宫
正二度則前少數為壽星宫二十九度一十四分亢宿
距星所居故大火宫二度借前一宫而減二十九度一十
四分餘二度四十六分乃本亢宿太隂食時所躔之度
也
十二宫距宿鈐(依黄道/)
宫次宿距星在其度 分 宫次宿距星在其度 分
星紀斗 ○五○三 鶉首井 ○○○八
牛 二八五四 鶉火鬼 ○○三三
𤣥枵女 ○六三五 柳 ○五○九
虛 一八一四 星 二二○九
危 二八一三 鶉尾張 ○○三二
娵訾室 一八二○ 翼 一八三六
降婁壁 ○四○一 壽星軫 ○五三六
宫次宿距星在其度 分 宫次宿距星在其度 分
降婁奎 一七一七 壽星角 一八三九
婁 二八四六 亢 二九一四
大梁胃 一一四六 大火氐 ○九五四
昴 二四四七 房 二七四八
實沈畢 ○三一六 析木心 ○二三四
參 一七一四 尾 一○○七
觜 一八三五 箕 二五四三
十二宫距宿鈐(依赤道/)
宫次宿距星在其度 分 宫次宿距星在其度 分
星紀斗 ○五三九 鶉首井 ○○○七
𤣥枵牛 ○○○三 鶉火鬼 ○二五六
女 ○六五三 柳 ○五一七
虛 一八○○ 星 一七二一
危 二六四一 張 二三○九
娵訾室 一一三四 鶉尾翼 一○二八
壁 二八三四 軫 二九○六
宫次宿距星在其度 分 宫次宿距星在其度 分
降婁奎 ○九二五 壽星角 一六二六
婁 二三三二 亢 二八一○
大梁胃 ○五三六 大火氐 ○七二九
昴 二一二一 房 二四一○
實沈畢 ○一四五 心 二九三八
參 一八一九 析木尾 ○五四七
觜 一八四三 箕 二五○五
升度表用法
日月皆依黄道行故止以當食所躔度徑求相應宿黄經
度依前表用法則可若欲以日月黄道度求相應宿赤
經度必先定黄赤二道相望同升之度分令日月與星
皆同歸一道後依前表用法以日月赤經求宿赤經則
可矣用表必日食時以太陽實度月食時以太隂實度
查初行本宫下方内所對度分乃為日月當食時赤經
度分即以之查前表距宿赤道度焉推算表法具在測
量全義中
新法算書卷七十二