新法算書

欽定四庫全書

　新法算書卷七十六　　　明　徐光啟等　撰

　　交食表卷五

　南北髙弧表説

南北髙弧表者太陽于某地入某宫度加某時刻各地平

　上之髙弧度分也云某地者諸方之極出地髙下不等

　即同日同時而太陽出地平上之髙下不等故列表用

　表皆于本地先定極出地之髙次依法推之云某宫度

　者太陽距赤道逺近日日不等故求赤道南北緯度當

　先定其經度次查南北距度表得南北各緯度云時刻

　者太陽東昇漸髙至午正而極髙後乃漸降以至西入

　中間各時各刻分一一不等也有極髙有緯度有時刻

　設此三率而得第四則太陽地平上之髙弧度分今算

　表隨地推之難可通用其可通用者相距一度以下日

　髙差甚微故間度作表亦可　太陽南北緯度日行多

　寡不同其在春秋分時日行二十四分在冬夏二至時

　日行止一二分故表中不用黄道經度而用緯度(距赤/道之)

　(緯/)即每方首行所列赤道緯若干度是也緯度又分南

　北北在上南在下每方上列時刻上下各列度分則本

　方本時太陽出地平上之髙弧也又午正前後其距午

　之刻等則地平上之髙必等故一行中並列午前午後

　時刻

　算法

推算髙弧詳見測量全義兹更立一便法以列表葢午正

　太陽在赤道上無距度則赤道髙即太陽髙而午前午

　後相距之時刻必等其全數與赤道髙之正弦若太陽

　距午正之餘弦與其在本時髙度之正弦設太陽去赤

　道内外有距度在午正距北度宜加距南度宜減此外

　則須另算法以太陽距赤道度于本地髙度一加一減

　得總數及餘數兩數之正弦並而半之将本半數于前

　總數或餘數之正弦相減餘為卯酉之正弦以查太陽

　距北至卯酉之髙度也次以半數之正弦乗太陽距午

　正之餘弦(時刻化/為度)總數以全數除所餘數加于卯酉之

　正弦得太陽距北某時髙弧之正弦減于卯酉之正弦

　即得太陽距南某時髙弧之正弦如卯酉正弦大于餘

　數則餘數不能減而太陽距南某時無髙度必入地平

　矣若卯前酉後其正弦足以減除餘數得其正弦查所

　值時刻即為太陽之髙弧使卯酉正弦較餘數小無可

　減則太陽卯前酉後之某刻亦未有髙度也

假如赤道髙五十二度(北極髙三/十八度)設距二十度以加于赤

　道髙得七十二度減於赤道髙得三十二度則兩度正

　弦并而半之得七四○四九以減于前正弦得卯酉之

　正弦為二一○五七試以辰或申時距午度因本時正

　得六十以餘弦五○○○○乘七四○四九而以全數

　除之餘三七○二四加卯酉正弦二一○五七得五八

　○八一查三十五度三十○分為太陽本時距北二十

　度地平髙弧減卯酉正弦二一○五七餘一五九六七

　查九度一十一分即太陽距南二十度地平髙弧又試

　於辰初酉初因太陽距午七十五度餘弦二五八八二

　與七四○四九(前兩正弦/并半數)相乗以全數除餘一九一六

　四較卯酉為少因不能減且反為正弦所減餘一八九

　三查一度○五分是其所得髙弧凡極髙三十八度太

　陽距南二十度則日未出日巳入兩時絶無髙度如距

　北二十度不但辰酉初太陽在地平上即卯初戌初亦

　在地平上有一度○五分矣算時須先簡本時刻求太

　陽距午度(東與/西等)查其餘弦為表(待用/之表)更依赤道髙以黄

　道在其内外之距度先求正弦葢于每一距度求每刻

　之髙弧又於每刻太陽距午之度求凡距赤道之髙度

　一一得其正弦則巳瞭若指掌矣

　用法

一以時求太陽出地平髙因推地半徑差及太隂之三視

　差法先于黄赤距表查太陽所躔宫度或南或北距赤

　道若干得本時太陽緯度于本地本緯度表中求本時

　刻(若刻前後有若干/分則用中比例法)因緯度南北得其同行中或上或下

　度分即太陽地平上髙弧度分假如考宋仁宗天聖二年

　甲子五月朔日食所得實食時為巳初二刻其地則汴京

　北極出地三十五度有竒其時則太陽距北緯度二十三

　度二十○分(日躔實沈/二十三度)查表得髙弧五十二度四十分

二以髙求時(測對食時必用此法日恒星皆/同所得時皆為距子午圏時)法于本方本

　緯度表依南北號或上或下求測髙度分(如無同數用/中比例法求)

　(差以加于/近小之率)即中行中所得午前後時刻(一大時三十度/一刻三度四十)

　(五/分)假如崇禎四年十月辛丑朔日食初虧測日午正髙

　三十八度比時日躔大火宫一度二十分得距南一十

　二度用本度表中(北極出地/四十度)查三十八度于本行中得

　時為午正一刻是本食日初虧時刻　論月食如天啓

　七年丁卯嵗十二月丁未望夜西安府(極髙三十四/度二十分)月

　初虧測得大角星出東地平髙四十七度其緯在北二

　十一度一十三分查表因無極出地數欲細算宜用中

　比例法則依極出地三十六度以本星髙度查表得距

　午一十一刻一十三分依極髙三十四度正得星距午

　十二刻○七分所差九分即兩極髙度之時差因極髙

　多二十分(依西安/府算)得一分三十秒為十二刻○七分所

　減則于本極出地三十四度二十分以大角髙得其距

　午一十二刻○五分三十秒(依此算太煩終得小差當/取近數免比例或求兩髙)

　(度差可免復求兩極髙/差總以數相近者為主)今求實時(實時即太/陽本行度)則太陽昇

　度三百○二度四十二分(因在𤣥枵宫初度三/十二分従春分起算)減大角

　昇度二百○九度三十二分餘九十三度一十○分化

　為時得六小時一十二分四十秒加星距午三時○五

　分三十秒得太陽距午九時一十八分一十○秒即本

　夜丑正三刻初虧脗與時合

　　太陽距赤道表

黄赤二道相距南北度分是為距度即赤道之緯度也春

　秋二分則為二道之交太陽行此無距度冬夏二至乃

　二道相去最逺者得二十三度三十一分三十秒日躔

　二分以後漸距多二至以後漸距少故表上六宫始于

　二分止于二至下六宫反是查表用上宫度必求於右

　下宫度則求於左而中方所對度分即本宫本度距赤

　道度分也

　新法算書卷七十六