新法算書

欽定四庫全書

　新法算書卷七十七　　明　徐光啟等　撰

　　交食表卷六

　算髙弧所以然

算髙弧有法法有原必出于天上所設圏非可意為揣度

　也如圖以甲為心作乙丙丁為子午圏乙丁為地平甲

　壬為赤道從地平取北極髙(設為四/十度)得丁戊則餘戊丙

　(為五/十度)與壬乙赤道髙等今太陽在赤道行必從甲出地

　平上為卯正漸髙距甲三十度為辰距六十度為已距

　　　　　　　　　九十度至壬為午又漸低距壬三

　　　　　　　　　十度六十度為未為申至九十度

　　　　　　　　　復在甲為酉正此春秋兩分晝夜

　　　　　　　　　所以等也此時求太陽每時刻得

　　　　　　　　　何髙度法以甲壬為全數較于壬

　　　　　　　　　庚即壬乙弧之正弦若較甲巳即

　壬巳赤道弧之餘弦(設壬巳戊圈竪立/與壬已甲赤道同)與巳辛即乙癸

　弧之正弦得太陽在已時髙若干為乙癸弧所量也

如太陽不在春秋二分距赤道或内或外多寡恒不等則

　其髙度較赤道髙亦不等故距内離赤道漸逺亦漸髙

　若距外愈逺愈不及其髙以此時求髙幾何更有一法

　如次圖赤道左右有平行線太陽距度在内者為乙丙

　在外者為戊巳内則交地平於丁得晝線丁乙大夜線

　丁丙小外則交地平於壬得壬戊為晝線小壬巳為夜

　線反大而丁乙與巳壬丙丁與戊壬即夏晝與冬夜冬

　晝與夏夜葢太陽南北距同度則皆等法于癸庚赤道

　髙加庚乙太陽距内度得癸乙弧其正弦乙壬線又與

　癸庚赤道髙減等太陽距外度為庚戊餘癸戊弧其正

　　　　　　　　　弦戊子線與丙丑線等(因冬晝夏/夜同距度)

　　　　　　　　　(故算恒設内外距度等圏中/替戊子恒用相等之丙丑)又法

　　　　　　　　　云兩正弦并而半之即丙丑加于

　　　　　　　　　乙壬作乙寅半之於卯得乙卯或

　　　　　　　　　卯寅各半正弦又云本半正弦于

　　　　　　　　　總或餘數之正弦相減餘卯酉時

　之正弦即乙壬減乙卯餘卯壬或卯寅減壬寅亦餘卯

　壬而卯壬與甲辰等甲辰即太陽在卯正或酉正出地

　平髙故卯壬為本時髙弧之正弦以查其度分

若太陽在午正則以其距南北度或加或減于夲赤道髙得

　太陽午時正髙若午前或後則如第三圖以甲為心作乙

　辛丙半圏當竪立分十二時(小/時)乙為午辛為卯為酉與在

　乙甲丙線等以此算髙弧無論太陽在午前後及南北距

　俱不異法祗取時刻為準法以半數之弦乘太陽距午之

　餘弦以全數除得餘數為南北通用數也設太陽距午三

　十度(已及/未時)則圗中在赤道内得乙戊正弧餘弧戊辛而餘

　弦甲巳在赤道外得丙癸為正癸辛為餘而甲庚即餘弦

　與甲巳等又全數甲乙與甲丙亦等乙丁半數之弦與丙

　　　　　　　　　　丑線等所算得己壬與卯庚亦等

　　　　　　　　　　故在北一得巳壬在南不必算求

　　　　　　　　　　卯庚葢巳壬線者彼此通用何也

　　　　　　　　　　法以加卯酉之正弦得太陽距北

　　　　　　　　　　在本時髙弧正弦反減之即得太

　　　　　　　　　　陽距南亦本時髙弧正弦如圖壬

　子及卯寅各與甲辰等則巳壬加壬子得巳子即太陽在

　己(巳即戊距/午三十度)距赤道北出地平髙度也卯庚減卯寅餘寅

　庚即太陽在庚(庚即癸距午/亦三十度)距赤道南出地平髙度也

求食在晝否簡本表日食必先以太陽經度查其距赤道

　表得在南或北若干次以本距度及食之時依本地查

　表遇空行則以無髙度知太陽在地平下雖食本地不

　得見矣論月食亦以太隂經度查赤道距度表與前同

　苐其不正在兩交則自未免有距度以之或加或減于

　赤道距終得正距葢太隂距内入兩道間則以距赤道

　度減其距黄度若太隂距外出黄道更距赤道逺則以

　加其距黄度得正距赤道度而查本表亦依極出地以

　距度以食時查與日食同

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　新法算書卷七十七