新法算書

欽定四庫全書

　新法算書卷九十四　　　明　徐光啟等　撰

　　測量全義卷八　解正球上大圏相交之度分

正球之大圏有三種一為赤道二為斜截赤道之圏(如黄/道等)

　三為直截赤道之圏(直截赤道者截赤道為直角/其極如正球之地平圏各處)

　(午圏時/圏等)三者相交相距是生多種三角形

　　　　　　如己甲庚為赤道丁丙寅為黄道相交於

　　　　　　丙為斜角戊為己庚赤道圏之一極(極者/球面)

　　　　　　(上大圏之心凡分球宜用球體之心體之/心不可得而以大圏之心當之故不名心)

　(名極亦即軸/之兩端也)從戊極作戊甲乙辛圏辛為赤道之又一極

　　　　　　戊甲辛弧截赤道於甲為直角亦截黄道

　　　　　　於乙成甲乙丙直角曲線形也此形之乙至

　　　　　　丙為黄道之經度丙至甲為赤道之經度乙

　甲為乙㸃距赤道之度(即赤道/之緯度)丙為赤黄二道之交角

　乙為過兩極圏與黄道之交角甲為過極圏與赤道之

　交角(即直/角)一形有三角三邊凡六種先有三可求其餘

一題凡有兩道極相距之度分(交角之/度分同)及一道之經度分

　求其餘

　　　　　　如丙角為二十三度三十一分三十○秒

　　　　　　丙乙為黄道經三十度(如大梁/等一宫)求其緯度

　乙甲(過極圏/之一弧)此為直角形有丙角及直角之對邊丙乙

　求其餘三

　一求黄道若干度之赤道緯度(即乙/甲邊)法(見本篇七卷直/角形㨗法第七)

　(設/)為全數與丙角之正弦(三九九/一六)若乙丙弧之正弦(五/○)

　(○○/○)與乙甲弧之正弦(一九九/五七)查得一十一度三十○

　分四十秒即黄道經三十度之赤道緯度

　二求正球同升之度甲丙(若甲乙邊為正球之地平弧/即丙甲丙乙兩弧必同出入)

　　　　　　(名正球同升之弧也又若甲乙為子午圏/即丙甲丙乙為同過子午圏之兩㸃名雖)

　　　　　　(不同其理無/二詳見左方)法為全數與丙角之餘弦(九/一)

　(六九/○○)若乙丙之正切線(五七七/三五)與甲丙邊之正切線(五/二)

　(九三/○)查得二十七度五十三分四十三秒

　三求乙角(即黄道與子午等/過極圏之交角)法為全數與乙丙之割線

　　　　　　若丙角之餘切線與乙角之切線(若知黄/白二道)

　　　　　　(交角之度及太隂之本行經度可知其去/離南北之度而定食限之度見月離厯及)

　(本/表)

　用上三法可作兩道各度分相距之緯度表又可作每

　度之同直升表又可作每度與過極圏之交角表三者

　其用甚大為推歩日食根本又因第一求可定月及五

　星距黄道之度

　附同升解

　黄赤二道交於春秋二分必相截爲兩平分若别大圏

　截兩道其交角從本圏之體勢直斜不一

　其一大圏過兩道之兩極必與兩道相交為直角則從

　兩道之交至大圏之交其兩道之&KR0707;必等此大圏為極

　至交圏也因過赤黄兩道之極與兩道為直角則從春

　分迄夏至兩道之&KR0707;必等為九十度也

　其二大圏獨過一道之兩極(如過北極則/赤道極也)此大圏與所

　過極之本圏必相交為直角若與所不過之道則否從

　春分至過極圏之交所截黄赤兩道之&KR0707;必不等(蓋兩/道與)

　(過極圏交而作角必有/鈍有銳為異類故也)而此兩道之兩&KR0707;(從春分/起數)名正

　球同升或同降之度(正球内升降之度必等蓋地平/為過極之一圏也欹球則否)亦

　名同過子午圏之度(蓋子午圏亦/過赤道之極)

　如過極圏截黄道大梁初度(去離春分/三十經度)截赤道二十八

　度弱或正球黄道大梁初度與赤道二十八度弱同升

　同降或同過子午圏反之亦謂正球赤道二十八度弱

　與黄道三十度同升同降同過子午圏其理皆同若春

　分迄夏至於黄道第一象限順數之秋分遡夏至則否

　用所得赤道升度以减象限所存數又加一象限九十

　度得黄道某㸃之正升度

　如鶉尾初度距秋分三十度從秋分算得赤道同升之

　度二十八以减夏秋九十度得六十二以加春夏一象

　限得一百五十二為鶉尾初從春分起與赤道同升之

　度

　若秋分迄冬至用所得赤道升度與春秋二象限一百

　八十度并得黄道從春分至某㸃之正升度

　如大火初距秋分三十度從秋分算得升度二十八以

　加春秋一百八十度得二百○八度爲大火初從春分

　起與赤道同升之度

　若從春分遡冬至則用所得赤道升度以减象限得數

　與春分迄春分三象限二百七十度并得黄道從春分

　至某㸃之正升度

　如娵訾初距春分三十度從春分算得升度二十八以

　减春夏九十度得六十二以加春分迄春分二百七十

　二度得三百三十二度為娵訾初從春分起與赤道同

　升之度

　其三大圏不過兩道之極如欹球地平大圏截黄赤二

　道皆爲斜角因赤道髙下作角必不等其三角形之腰

　亦不等則從春分計某地兩道同升之兩&KR0707;數名欹球

　同升之度

　如順天府赤道約高五十度設大梁初度從地平上升

　因本法推赤道上之同升度一十八(從春分/起數)則大梁初

　度及赤道一十八度爲某欹球同升之兩㸃

　若欲定其斜入則倒球取之用彼球之卯當此球之酉

　用彼球之升爲此球之降則某㸃為彼球之斜同升即

　此球之斜同入

　如順天府北極出地約四十度有夏至同升之度欲求

　其同降則用南極出地五十度之彼球以彼球之冬至

　為此球之夏至則彼球冬至之同升度即此方夏至之

　同降度

　巳上言正球有正升度欹球有斜升度此兩數相减之

　較名兩升之差

　如大梁初度之正同升二十八度順天府大梁初度之

　斜同升一十八度其較十度即順天府大梁初度之升

　差

　已上所説用渾球解之則易明

二題有黄道經緯度求兩道交角之度

　　　　　　如上有直角之對邊乙丙及其旁邊甲乙

　　　　　　而求丙角求乙角求赤道之&KR0707;甲丙俱用

　本書七卷十設因設數難定不須詳别

三題設兩道交角之度及黄道某㸃之緯度而求其㸃之

　黄道經度

　　　　　　如丙為交角丁甲其對邊之緯&KR0707;求丙甲

　　　　　　赤道之&KR0707;(見七卷/三設)爲全與丙角之餘切線

　若甲丁&KR0707;之切線與甲丙邊之正弦(此即赤道經度凡/經緯二數恒相連)

　求丙丁黄道之&KR0707;為全與丙角之餘割線若甲丁邊之

　正弦與丙丁邊之正弦(丙丁為黄道經即兩圏上之兩/㸃丁甲恒相對同升於地平同)

　　　　　(過於子/午等圏)求丁交角為全與甲丁邊之割線

　　　　　若丙角之正弦與丁角之正弦(三角形各/形有十設)

　(各設三求今約取/其必用者解之)

四題有丙交角(丙恒為/交角)及甲丙赤道之&KR0707;求丁角(黄道與/過極圏)

　　　　　　(之交/角)求丁丙(黄道同/升之&KR0707;)求甲丁(黄道上某㸃/之緯度法見)

　　　　　　(七卷第/二設)

　解欹球上大圏相交之度分

正球上大圏有三種欹球則有四種地平圏一也天頂圏

　二也地平左右之次舍侣圏三也日出入之時圏四也

　與正球之三而七矣七圏者相交相距其理甚繁其用

　甚大

一題有赤道與地平交角之度(子午圏過天頂亦過赤道/極則交角之度與極出地)

　(平上之餘/度必等)又有黄道某㸃之緯若某㸃或升或降在地

　平求黄道與地平交角之度

　　　　　　　如圖癸丙甲為地平壬寅戊為赤道丁

　　　　　　　丙庚為黄道己為二道之交丙爲黄道

　　　　　　　地平之交從赤道極乙㸃過丙至赤道

　　　　　　　上寅㸃作乙丙寅&KR0707;即丙寅&KR0707;定黄道

　丙㸃之緯度丙乙其餘也即甲丙乙直角形之丙角為

　過極圏與地平之交角又丁丙乙爲黄道與過極圏之

　交角兩角并得丁丙甲角　用前正球一題第三求得

　乙丙丁角(彼云/乙角)次甲丙乙形甲乙爲極出地之髙若干

　度乙丙爲寅丙緯之餘度用第九設第二求得之(此問/日食)

　(算中所必用故詳解/之仍須作立成表)

　　　　　　如有大梁初度(即黄道經三十/度為乙丙邊)又有兩道

　　　　　　之交角(丙角二十三度/三十一分半)而求過極圏(甲/乙)與

　黄道之交角(乙/)法爲全數與乙丙之割線(一一五/四三○)若丙

　角之餘切線(二二九/七○○)與乙角之切線(二六五/一四二)查得六十

　九度二十分有竒

　次求甲丙乙角(即前本/圖上形)爲全數與乙丙邊之餘割線(大/梁)

　　　　　　(初度之緯十一度三十一/分其數五○○八六九)若甲乙邊之正

　　　　　　弦(如順天府北極出地三十九度/五十分其正弦六四○五六)與乙角

　之正弦(五四三/六七)查得三十二度五十六分

　先得六十九度二十分有竒次得三十二度五十六分

　并得一百○二度一十六分有竒即本圖甲丙丁角之

　度

　若巳交角(即黄/赤交)與丙(即黄道地/平之交)同㸃即黄道極必在子

　午圏内或巳爲春交在東則以黄赤距度減赤道高即

　　　　　　黄道地平交角之度或巳爲秋交亦在東

　　　　　　即以距度加赤道髙或巳為春交在西亦

　　　　　　加爲秋交在西亦減(用渾球/明之)

二題有黄道某㸃之緯度及北極出地之度求本㸃出入

　地平之濶度(濶度者地平之經度各㸃出入於卯正酉/正其濶度或南或北惟春秋二分出入於)

　(正卯正酉若在黄道北六宫出入皆在正卯酉/之北若在黄道南六宫出入皆在正卯酉之南)

　　　　　　如圖丁庚戊爲子午圏丁丙戊為地平庚

　　　　　　乙己為赤道交地平於乙辛丙壬為赤道

　　　　　　南距等圏交地平於丙從天頂子(地平圏/之極)

　作子甲乙為地平第一經圏乙㸃即正卯酉此圏分則

　出入南北之中界也次從赤道極癸作癸丙過極經圏

　而成甲乙丙直角形形之甲丙邊為某㸃距等圏之緯

　度甲乙丙角(庚戊/&KR0707;也)為赤道出地之度(北極出/地之餘)甲為直角

　(從赤道極癸出線而/截赤道於甲故也)乙丙爲黄道某㸃之濶度求法用

　三設之第三求為全數與乙角之餘割線若甲丙邊之

　　　　　　正弦與丙乙邊之正弦

　　　　　　假如順天府赤道高五十度五分乙角也

　其餘割線(一三○/二二三)甲丙邊冬至之緯度也為二十三度

　三十一分半其正弦(三九九/○二)算得乙丙邊之正弦(五一/九六)

　　(一/)查得三十一度一十九分　因乙㸃為正卯酉癸爲

　　　　　　北極則丙在正卯酉之南若夏至理亦同

　　　　　　此但丙在正卯酉之北甲乙丙形在地平

　　　　　　下而乙角(丁己/&KR0707;也)爲赤道入地之度如上圖

三題有北極出地度及黄道之某㸃求晝夜長短(即各欹/球黄赤)

　(道同升/之㸃)

　解曰凡測時以赤道為主何者日十二時九十六刻終

　古常然不以冬夏為永短赤道亦半出地上半入地下

　卯正至午正午正至酉正恒各滿一象限不與黄道偕

　盈縮二相配合則赤道過一宫而爲一時過三度四分

　度之三而爲一刻故赤道為各種日晷之宗法測時候

　之公本原也其在欹球獨春秋分日赤道一象限恒在

　午圏地平圏之内兩道過子午圏及出入地平常是同

　　　　　　㸃則從午至酉赤道過子午圏而西者為

　　　　　　九十度得二十四刻也過此以徃日躔積

　　　　　　漸南北晝夜亦積漸永短赤道在午正左

　右之第九十度亦積漸出地上或入地下則定晝夜分

　者當求赤道與日躔過極圈交㸃之度其法從北極過

　日體作過極圏之一&KR0707;為癸丙甲或癸甲丙定甲赤道

　之㸃其赤黄兩道之兩㸃庚辛同過子午等圏轉渾令

　辛㸃到地平如丙即庚㸃必至甲若太陽在北六宫庚

　㸃必過地平如癸丙甲在南六宫庚㸃必不到地平如

　癸甲丙此或過或不及之差名兩升之差(一是正球過/子午圏一是)

　(欹球過/子午圏)亦謂之晝夜長短之根今欲測辛㸃從午至入

　地平之刻分必先定庚甲(庚甲大圏之&KR0707;度與辛丙小/圏之&KR0707;度同在癸甲癸庚兩)

　(過極圏内必等若得庚甲自得辛/丙辛丙小圏無法必用庚甲測之)而庚乙必九十度須

　知甲乙然後或加或減可得甲庚即半晝分倍之得晝

　夜以加減四十八刻得半夜分

　　　　　　如上圖甲乙丙形有乙角為赤道與地平

　　　　　　之交角有甲丙為某㸃之距度求甲乙則

　全數與甲丙邊之切線若乙角之餘切線與甲乙邊之

　正弦

　如甲丙爲冬至之距緯二十三度有竒其切線四三五

　三○乙角赤道之高五十度有竒其餘切線八三四一

　五算得三六五一一為甲乙邊之正弦查得二十一度

　二十五分以減九十度得六十八度三十五分算時刻

　得一十八刻四分(每刻十/五分)二十抄(每分六/十秒)為順天府之

　冬至半晝分倍之得三十六刻○　八分四十○秒為

　晝長以減九十六刻得五十九刻○六分二十○秒爲

　夜長　因上法可作諸方半晝分立成表(見别/卷)

四題有赤道之高及太陽出入之濶度可得黄道本㸃之

　緯度亦自有其經度

　　　　　　即用上圖有乙角爲赤道之高丙乙爲大

　　　　　　陽出入之濶求黄道之緯度甲丙亦求欹

　球同升之差甲乙(見七卷/第四設)

　若有赤道之高及丙角亦可求其餘(見七卷/第一設)

　若置半晝分及赤道之高可得黄道本㸃之緯度及太

　陽出入之濶度(若半晝分為時刻則以本法易為度/分以加减九十度所得數為甲乙邊)

五題有黄道某㸃及北極出地之度求欹球同升之度

　　　　　　如上圖求得黄道某㸃之正升甲及兩升

　　　　　　之差甲乙以此兩數或相加(在北六/宫内)或相

　　　　　　減得某地面黄赤兩道同升(從春分/起算)之兩

　&KR0707;如順天府析木初度正升為二百三十七度四十八

　分○七秒其斜升之差為一十八度兩數相加得二百

　五十五度四十八分○七秒則黄道&KR0707;爲二百四十度

　(從春分/起算)赤道弧為二百二十五度四十八分○七秒為

　本地面兩弧同斜升之度

　若求其同降之度則用黄道上對㸃求其斜升加一百

　八十度　如析木之對為實沈求實沈之斜升得三十

　九度四十九分加一百八十得二百一十九度四十九

　分即析木偕赤道同降之度

　升降三類(正球同升一斜球同/升二正斜升之差三)其用甚大如定晝夜長

　短及太陽與某星相距之度及夜以星定時刻之屬皆

　所必須故須詳講之熟習之(另卷有本表/及其用免算)

六題有極出地之度及赤道之升度(從所近/交起算)求黄道同升

　之經度

　如圖己癸為地平午丙辛為赤道戊丁庚為黄道交地

　　　　　　平於乙兩道之交成丁丙乙斜角形丁為

　　　　　　兩道之交角丁丙邊為赤道上升度(從所/近交)

　　　　　　(起/算)丁丙乙為赤道高丁丙癸之餘角求黄

　道弧丁乙其法從丙角作丙甲垂弧分元形為二其甲

　　　　　　丙丁形有丁角有丁丙邊用直角第四設

　　　　　　求丁丙甲角丙甲邊丁甲邊次於丁丙乙

　　　　　　角内減丁丙甲角餘甲丙乙角即甲丙乙

　形有丙角及丙甲邊用直角第二設求甲乙以并丁甲

　得丁乙弧

　上法為是丁乙黄道在北六宫若在南六宫即丁乙丙

　　　　　　　　　　斜角形有丁丙邊有丁丙兩角

　　　　　　　　　　從乙角作乙甲垂弧分元形為

　　　　　　　　　　二先於甲乙丁形求甲乙甲丁

　次甲乙丙形有丙角甲乙邊求甲丙以并甲丁得丁丙

　邊

七題有極出地之度分多於兩道相距之餘度分求此地

　周歳中太陽恒見恒隱之日數

　解曰正球之赤道及其距等圏皆與地平為直角故晝

　夜恒等其在欹球極高六十六度半弱(兩道距二十三/度半强之餘度)

　以下者太陽日日有出入周嵗中日日有晝夜依上第

　三題求其晝夜分若極高六十六度半弱以上即周嵗

　中太陽有時恒見不隱每日周遭地平之上有時恒隱

　不見每日周遭地平之下以法求得其𨼆見之日數然

　此所得者實隠見也又因清蒙之氣入恒遲出恒早此

　為視隠見説見厯指一卷

　其法以赤道之髙(極出地/之餘度)當太陽之緯度因緯度求其

　經度(從春分或/秋分起數)取經度之餘度(即太陽去離/夏至或冬至)倍之約一

　度為一日得本地太陽恒見恒隠之日數

　　　　　　如上圖癸己為地平午辛為赤道乙丙為

　　　　　　夏至壬庚為冬至乙庚為黄道子丑為兩

　　　　　　極若太陽在夏至乙從乙轉丙丙復轉乙

　不割癸己地平即常見若太陽至丁己距圏從丁轉己

　已復轉丁雖切地平于已而不割亦常見假如極出地

　七十六度赤道髙十四度即以當太陽之十四緯度求

　經得三十七度二十分其經餘五十二度四十分倍之

　得一百○五度二十分約一度為一日得一百○五十

　有竒太陽日日周行地平之上并為一晝若太陽躔南

　六宫則日日周行地平之下并為一夜第因清䝉之氣

　即視見恒在真見之前視隱恒在真隱之後各有日數

　因本地之蒙氣厚薄以為多寡

八題有黄道交子午圏之㸃及極之髙求黄道之九十度

　限

　從地平以上數至黄道之九十度名為黄平象限此推

　算日食所必需也黄道大圏半恒在地平上半恒在下

　而黄道極多不在子午圏中故上半周任交於子午圏

　其九十度限亦多不在子午圏也若極在東則從地平

　西右數至子午圏黄道之度恒過九十從地平東左數

　至子午圏黄道之度恒不及九十若極在西則反是故

　春分前後六宫從冬至迄夏至交於子午則黄平限在

　東秋分前後六宫從夏至迄冬至交於子午則黄平限

　在西今所求者此九十度限之一㸃去離天頂若干度

　分也其用法詳日食本論

　法有黄道交午圏之㸃求九十度限即先求正球上在

　午㸃之同升赤道㸃加赤道從午至地平九十度得總

　數定儀求本地欹球上之黄道同升㸃於黄道在午至

　地平數内減九十度得黄道去離地平之九十度限也

　如大梁初度在午其正同升為赤道二十八度强加九

　十度得一百一十八度次求本地欹球(順天府極出/地四十度弱)上

　之黄道同升得鶉火出地平一十一度弱於黄道從午

　至地平數内減九十度得大梁十一度弱為黄道九十

　度限在東

　又如黄道𤣥枵初度在午其正同升為赤道三百○二

　度强加九十得三百九十二(凡度數滿全周用其餘此/三百九十二减三百六十)

　(即總數為/三十二)次求本地欹球上之斜同升得大梁出地平

　一十二度於黄道從午至地平數内减九十度得𤣥枵

　一十二度為黄平象限亦在東

　系有在午之㸃及九十度限其較為午㸃至九十度限

　之黄道一&KR0707;如上第二設九十度限為𤣥枵一十二度

　午上之㸃為𤣥枵初度則其相距為一十二度

　反之有黄道之出地度求在午之㸃及九十度限

　法曰有地平上黄道㸃求其本地欹球上之赤道同升

　㸃减九十度得數求正同升之黄道上度為在午之㸃

　又於本㸃去離地平數内减九十度得黄平象限

　如大梁初度在地平本欹球之斜同升為一十八度减

　九十(凡實數小法數大借全/周三百六十并而減之)得二百八十八度求其正

　同升之黄道上度得𤣥枵一十七度强為九十度限距

　午之度

　又黄道大梁初度在地平於地平距午數内減九十度

　得𤣥枵初度為九十度限

九題有黄道交子午圏之㸃及極之髙求九十度限而不

　用同升度

　　　　　　如圖丁丙戊爲子午圏乙甲丁為黄道乙

　　　　　　㸃為某宫某度分丙為天頂甲為九十度

　　　　　　限從丙過甲作丙甲己地平經圏成甲乙

　丙形甲為直角乙爲黄道交於子午圏之角(見正球説/有本表)

　丙乙為黄道某㸃距天頂之度(若某㸃係南六宫求其/緯以減赤道髙若係北)

　(六宫求其緯以加/赤道髙各得丙乙)而求甲乙邊法為全與乙角之餘弦

　若丙乙之切線與甲乙之切線(另卷有表又/見交食厯)

　假如乙㸃是大梁初度則乙角為六十九度二十一分

　　　　　　(法見正/球四題)其餘弦爲三五二六六其緯一十

　　　　　　一度三十分以加赤道髙得六十一度四

　　　　　　十分其餘為二十八度一十分丙乙也其

　切線為五三五四五算得一十度四十八分為甲乙弧

　(上題用同升表一十一度弱今亦用表數云/一十度四十八分因上題棄去零數故也)

十題有黄道交於子午圏之㸃及極之髙而求九十度限

　距天頂之度

　如前圖求丙甲弧法為全與丙乙之正弦(四七四/六○)若乙

　角之正弦(九三五/七五)與甲丙邊之正弦(四三四/一九)算得二十

　五度四十四分為甲丙弧　因甲庚庚己各九十度則

　甲己爲庚角之弧其角為黄道截地平之角即上第五

　題圖之丁乙丙角

十一題有在地平㸃之濶度及在午㸃之距天頂度而求

　黄平象限距天頂度

　如前圖從天頂丙作地平經初度丙壬黄道截地平於

　庚成庚甲己形甲己為兩直角(丙己經圏過地平之極/故己為直角甲分地平)

　(上黄道為兩平分即過地平之/極亦過黄道之極故甲為直角)則相對之兩腰必等庚

　甲九十度庚己亦九十度而壬戊亦自為九十若减同

　　　　　　用之壬己即所餘庚壬與己戊等己戊弧

　　　　　　定甲丙乙角之度故甲丙乙形有丙乙及

　　　　　　丙角(或己戊或壬/庚濶升度)可得甲丙法為全與濶

　升度之餘弦若丙乙邊之切線與丙甲邊之切線

十二題有午上之㸃求在地平㸃之闊升度

　即庚壬或己戊或甲丙乙角法為全與丙乙邊之餘割

　線若甲乙邊之正弦與丙角之正弦(或庚壬濶/&KR0707;之正弦)

十三題有午正前後時刻之度分(時刻之度分者以時刻/易為度分也每四刻為)

　(一十五度一刻為三度四十五分刻之一秒/分為度之四分之一刻之一秒為度之四)及太陽之經

　度求在午之度因求黄平象限度

　法如時在午前即以太陽經度求其正同升之度减時

　刻之度得赤道數以求黄道正同升之度即在午之度

　如太陽躔大梁初度於己正初刻求在午之度即查大

　梁三十度之正同升為赤道二十八度减去三十度(己/正)

　(初刻/之度)餘三百五十八(實少于法/借全周)查其正同升之黄道度

　得娵訾二十八為在午之㸃次於赤道數加九十得八

　十八(滿全周/去之)求本地欹球同升之度得鶉首一十七(零/數)

　(省文/去之)為黄道本球本時出地平之度減去九十度得降

　婁一十七為黄道九十度限

　若時在午後則用加法如未正初刻則於二十八度(大/梁)

　(之正/同升)加三十(時/度)得赤道五十八查其正同升得實沈初

　度為在午之㸃次於赤道五十八加九十得一百四十

　八度求本欹球之同升得鶉尾五度半為黄道本時本

　球之出地度減去九十度得實沈五度半為黄道九十

　度限

十四題有太陽躔度及時刻度求太陽地平上之髙度

　其法有四或太陽在赤道上(春秋分/第一圏)或時度過九十(二/圖)

　或在北六宫(三/圖)或在南六宫(四/圖)

　　　　　　第一圖己戊丁壬為子午圏戊丙庚為赤

　　　　　　道太陽在乙從天頂丁作丁乙甲弧過太

　　　　　　陽至地平為直角成甲乙丙直角形此形

　有乙内邊(戊乙時/度之餘)有丙角(赤道之/高度)求甲乙為全與乙丙

　邊之正弦(己正初至午正既三十度乙丙/必六十度其正弦八六六○三)若丙角之正

　弦(順天府赤道髙五十度則丙角/五十度其正弦七六六○四)與乙甲邊之正弦(六/六)

　(三四/一)算得四十一度四十七分為太陽本時之髙

　第二圖時度過九十即從北極辛作辛乙午&KR0707;交地平

　　　　　　於癸成癸午丙三角形午為直角有午丙

　　　　　　為時度過九十之較有癸丙午為赤道與

　　　　　　地平之交角求午癸邊及午癸丙角(午癸/丙角)

　(為過極圏或時圏與地平之交角/求法見第七卷直角形之用法)次以午癸與午乙或

　加或减得癸乙&KR0707;(用二圖時度過九十即相减若不過/九十者如三圖太陽在北六宫即相)

　　　　　　(加如四圖太陽在南六宫即/相减所并所餘皆為癸乙&KR0707;)次乙甲癸形

　　　　　　甲為直角有先加減所得之癸乙邊有乙

　　　　　　(癸/甲)角可得太陽之髙乙甲

　　　　　　如三圖日躔大梁初度其緯得一十一度

　　　　　　三十分半乙午也巳正時戊午得三十度

　　　　　　即午丙必六十度本地赤道髙戊己五十

　　　　　　度○五分(或午丙/癸角)次以午丙癸形之午丙

　　　　　　六十度丙角五十度○五分求午癸邊法

　　　　　　為全與午丙之正弦(八六六/○三)若丙角之切

　線(一一九/八八二)與午癸之切線(一○三/八五五)算得四十六度○五

　分(因大梁在/北六宫故)次加太陽之緯度一十一度三十一分三

　十秒得五十七度三十六分三十秒癸乙弧也又於此

　形求癸角法為全與丙角之餘割線(一三○/二二三)若午丙弧

　　　　　　之正割線(二○○/○○○)與癸角之正割線(二六/○四)

　　　　　　(一/七)算得六十七度二十四分癸角也次癸

　乙甲形甲為直角有癸角及癸乙邊求甲乙法為全與

　乙癸弧之正弦(八四四/五三)若癸角之正弦(九二三/二一)與甲乙

　邊之正弦(七七九/五二)算得五十一度一十三分甲乙也是

　為本地本時黄道某度地平上之日軌髙

　若太陽躔南六宫如雙魚初度其緯亦一十一度三十

　○分三十秒則如第四圖之癸午邊減乙午得三十四

　度三十四分為乙癸邊其正弦(五六七/三六)乗癸角之正弦

　(九二三/四三)得三十一度三十六分

十五題有太陽之緯度有日軌髙有極出地度求時刻

　　　　　　如上題第一圖(太陽乙/在赤道)甲乙丙形有日軌

　　　　　　髙甲乙有乙丙甲角為赤道高求乙丙邊

　　　　　　(戊乙/之餘)法為全與丙角之餘割線(丙角五十/度○五分)

　(其餘割線一/三○一九二)若甲乙弧之正弦(甲乙日軌髙三十度/其正弦五○○○○)與

　乙丙之正弦(六五三/二○)算得四十度三十七分乙丙也戊

　乙其餘為四十九度二十三分易為時得午前或午後

　一十三刻○二分三十二秒

　　　　　　又如上題第二三四圖用辛丁乙形(太陽/在乙)

　　　　　　有乙辛為太陽距極度(若乙在北六宫則/乙辛為緯度之餘)

　　　　　　(若在南六宫則于緯/度加九十得乙辛)有丁乙為日軌髙之餘

　度有丁辛為北極距天頂之度(北極髙/之餘)求辛角(辛為赤/道極丁)

　(辛乙角之&KR0707;為戊午戊是午正/則以戊午定午前後時刻之數)法見第七卷斜角形用

　法今解之如辛丁為五十度一十分丁乙(日軌髙/之餘)六十

　度辛乙八十度(太陽緯午乙十度/其餘得八十度)法以辛角旁兩腰之

　正弦相乗(五十度一十分之正弦七六七九/一八十度之正弦九八四八一)以全除之

　得(七五六/二○)名初得數又以兩腰之餘弦相乗(五十度一/十分之餘)

　　　　　　(弦六四二七九八十度/之餘弦一七三六五)以全除之得(一一/○六)

　　　　　　(九/)名次得數以次得數與角對邊之餘弦

　　　　　　(六十度之餘弦/為五○○○○)相減(丁乙邊小又兩/腰同類故也)所存

　(三八九/三九)以全乗之以初得數(七五六/二○)除之得辛角之餘

　弦(五一六/九○)算得五十八度五十三分易為時得一十五

　刻一十三分四十二秒

　又如辛丁丁乙如前而辛乙為一百度(日在南六/宫距度十)則以

　丁辛之正弦(七六七/九一)辛乙之正弦(九八四九一百度而/用八十度之正弦者)

　　　　　　(大弦過象限則/用其餘弧之弦)相乗得(七五八/三一)以全除之

　　　　　　為初得數又以兩弧之餘弦(丁辛之餘弦/為六四○五)

　　　　　　(六辛乙之餘弦/為一七三六五)相乗以全除之得(一一一/二三)

　爲次得數以加角對邊丁乙之餘弦(丁乙邊小又兩/腰為異類故)得

　數(六一一/二三)加五位為實以初得數為法除之得(八○六/○四)

　為辛角之餘弦查得三十六度一十七分易為時得九

　刻一十分○八秒

　如上法或用月之髙求月時則用月之緯度或用星之

　高求星時則用星之緯度

十六題有極出地之高有日軌高及其緯度求地平經度

　(地平經度者或從卯酉正/或從子午正起算皆得)

　　　　　　如前圖辛丁戊為子午圏丁為天頂丁乙

　　　　　　甲為本時日躔(天頂/經圏)今求壬甲弧(或壬丁/甲角)

　　　　　　或甲己弧(或甲丁/己角)宜用辛丁乙角形求角

　列數如上題(丁辛五十度一十分辛/乙八十度丁乙六十度)法以辛丁丁乙兩

　弧之正弦相乗以全除之先得(六六六/八六)又兩弧之餘弦

　相乗以全除之次得(三二○/二八)加乙辛之餘弦(一七三/六五)於

　次得數共(四九三/九三)加五位(以全乗/之故)為實以先得數除之

　　　　　　得(七四○六即/丁角之餘弦)查正弦表得四十七度四

　　　　　　十七分為乙丁戊角(即甲/己弧)辛丁乙之餘角

　　　　　　也辛丁乙係鈍角(因對角邊乙辛小于九/十度兩腰為同類故相)

　(加次得數大于乙辛底/之餘弦故所得為鈍角)故乙丁戊角之餘為四十二度

　一十三分更加九十度得一百三十二度一十三分為

　太陽之本頂圏距北向南之度壬甲也(此係太陽/在北六宫)亦名

　地平之經度(造日晷之/法内用)

　　　　　　又如辛乙為一百一十三度三十一分半

　　　　　　(太陽在南六/宫躔星紀)丁乙為七十度求丁角法兩

　　　　　　腰之正弦相乗(丁辛之正弦為七六七九/一丁乙之正弦為九三九)

　(六/九)以全除之先得(七二一/五八)以兩弧之餘弦相乗(丁辛為/六四○)

　(五六丁乙為/三四二○二)以全除之次得(二一九/○九)以乙辛之餘弦(三/九)

　(九○/二)加次得數共(六一八/一一)加五位為實以先得為法除

　之得(八五六/六六)即丁角之餘弦查得五十八度五十六分

　為乙丁戊角因丁為鈍角(角之對邊辛乙大于九十度/兩腰為同類故相加又次得)

　(數小于乙辛底之/餘弦故丁為鈍角)故加九十得一百四十八度五十六

　分為辛丁乙角之度(即壬/甲弧)是太陽本頂圏距北向南之

　度

　若用餘角則從南起算巳至甲得三十一度○四分戊

　丁乙角也(餘者一百四十八/度五十六分之餘)

十七題有時度有日軌髙及極出地之度求太陽之緯度

　又求地平之經度

　如前圖辛乙丁斜角形辛乙邊為太陽本日距等圏距

　北極之度此形有辛角(即戊/午弧)時度也有丁辛弧極髙之

　　　　　　餘也有丁乙弧日軌髙之餘也而求太陽

　　　　　　距北極之緯度辛乙即如次圖從丁角作

　　　　　　丁甲垂弧其甲丁辛直角形有丁辛腰辛

　　　　　　角求丁甲及甲辛(用七卷直角形/第四設二三求)次甲乙

　　　　　　丁形先有丁乙今得丁甲求甲乙(用七卷/第八設)

　(之三/求)乙甲甲辛并得所求乙辛次求地平經度(乙丁辛/角也)

　則丁辛甲形求甲丁及甲丁辛角又甲乙丁形求甲丁

　乙角并之得所求乙丁辛角(若辛為鈍角即乙丁辛為/鋭角若辛為鋭角即乙丁)

　(辛為/鈍角)

　新法算書卷九十四