新法算書

欽定四庫全書

　新法算書卷九十五　　　明　徐光啟等　撰

　　測量全義卷九　　測星

太陽行度止於黄道帶中間一線終古不易故日躔厯中所

用止黄道赤道過極天頂地平五大圈而已若恒星及五緯

不然各有黄道之緯度(一名/廣度)恒星則終古不易五緯則隨時

不同也各有黄道之經度(一名/長度)恒星則東行每百年一度二

十五分五緯自有其本行也各有赤道之緯度(一名/距度)則恒星

緯星皆隨時不同也各有赤道之經度恒星則為黄道之同

升度(或名同過極圏之度/非赤道本圏之上度)五緯自有其本行亦皆隨時不同

也蓋二種星四種度其不易者止一恒星之黄道緯餘皆時

時變易矣欲測經緯各星之本度法用儀器定赤道上之經

緯度可推得黄道上之經緯度或先測得黄道上經緯度可

推得赤道上經緯度又以法求各欹球上之各星升降時刻

見上卷其測星之器之法及行度各論各表見别卷

　第一題

有某星之黄道上經緯度求其赤道上經緯度(星者通稱也/或恒星或五)

　(緯或客星彗孛/皆是後論倣此)

　凡星之經度皆從春分或左或右起算厯家兼用二分葢

　皆兩道之交無緯度但取其距近者為便耳如河鼓中星

　其黄道經二百九十六度有竒以滿全周少六十三度有

　竒即用春分向右起算為相距未及一象限故黄道分四

　象限春分迄夏至九十度為一限夏至迄秋分一百八十

　度為二限秋分迄冬至二百七十度為三限冬至迄春分

　滿三百六十度為四限凡論星之經度先定在黄道某象

　限之或左或右相距近則易測(圖說/如左)若論星之緯度或在

　二道之北或在二道之南或在二道之間(或在黄之南赤/之北或在黄之)

　(北赤/之南)亦如後圖

　　　　　　　　　圖說丁戊庚寅為極至交圏(南北/圏過)

　　　　　　　　　(二道二極/亦過二至)壬為心戊壬寅為黄道

　　　　　　　　　丁壬辛為赤道交于壬為春秋兩

　　　　　　　　　分戊為夏至寅為冬至已為赤道

　　　　　　　　　極庚為黄道極從春壬向夏戊轉

　秋壬至冬寅為四象限之弧也今設一星如乙從黄道極

　庚(或北極或南極/與緯度同理)作象限弧過乙至黄道之子㸃子乙即

　黄道上本星之緯度也次從赤道極已過乙作己乙甲象

　限弧乙甲即赤道距本星之緯度也又定本星經度距交

　分之度為甲壬今欲求本星之赤道緯度甲乙及其赤道

　經其法有二一用己庚乙斜角形此形有兩極之相距己

　　　　　　庚有黄道緯乙子之餘弧乙庚有對戊子弧

　　　　　　之庚角(庚角之子戊弧即本星距交/分之餘弧亦即其距至之弧)求乙己

　　　　　　庚角(其餘乙己午角為甲丁&KR0707;之/角即本星赤道上距至之弧)法用七卷

　第五易以庚己弧引長之從乙作乙午垂弧成乙庚午直

　角形此形有庚角有庚乙邊求午乙又求午庚(二求法見/下第一假)

　(如/)以己庚减午庚得午己次午己乙直角形有午乙有午

　己求己乙求午己乙午己乙者甲丁弧之角甲丁者所求

　赤道經壬甲之餘弧己乙者所求赤道緯甲乙之餘弧也

　假如乙為句陳大星(西名小熊/尾第一)天啓甲子年黄道經為

　　　　　　　　八十三度二十三分壬子也其黄道

　　　　　　　　北緯度為六十六度○二分子乙也

　　　　　　　　因經度不過九十故在第一象限内

　　　　　　　　從春壬向夏戊遇子即從庚過乙作

　庚乙子象限弧次從北極已(緯度/在北)過乙作己乙甲象限

　弧成己乙庚形此形有乙庚庚己及庚角從乙作乙午

　垂弧成午乙庚直角形此形有乙庚二十三度五十八

　分(黄緯/之餘)有庚角六度三十三分求午乙邊法為全與乙

　庚之正弦(四○六/二一)若庚角之正弦(一一四/○七)與午乙邊之

　正弦(四五/三三)查得二度三十六分又求午庚邊法為全與

　庚角之餘弦(九九三/四七)若庚乙之切線(四四四/五三)與午庚之

　切線(四四一/六四)查得二十三度四十九分三十秒次以己

　庚减午庚得午己弧○度一十八分次午己乙形有午

　乙午己兩邊求乙己法為全與午己之餘弦(九九九/九九)若

　午乙之餘弦(九九八/九七)與乙己之餘弦(九九八/九三)查得二度

　三十九分為句陳大星與己北極之距餘八十七度二

　　　　　　　十一分為本星赤道北之緯度又求

　　　　　　　午己乙角為全與午己之正弦(五二/四)

　　　　　　　若午乙之餘切線(二二○二/一七一)與己角

　　　　　　　之餘切線(一一五/三八)查得八十三度二

　十五分為午己乙角之甲丁弧則甲壬得六度三十五

　分為本星赤道上之經度

　又假如乙為南河東星(西名小/犬大星)甲子年黄道經度為一

　百一十○度二十七分三十○秒其南緯度為一十六

　度○十分因經度過九十故在第二象限内從戊數限

　　　　　　　　外得二十○度二十七分為戊子從

　　　　　　　　黄南極庚作庚子象弧其緯度為子

　　　　　　　　乙因乙星在赤道北從赤北極作己

　　　　　　　　乙甲弧成庚乙己大三角形此形有

　庚角(子戊也黄道/經之餘弧)有庚乙邊(黄道緯/之餘弧)又有己庚大弧(庚/戊)

　(象限九十度戊己為黄道夏至距赤道極六十六度二/十八分三十秒得一百五十六度二十八分三十秒)

　求己乙邊及己角從乙角作乙午垂弧在形内(為己庚/邊過象)

　(限又己庚/兩皆銳角)其庚乙午直角形有庚角有庚乙邊求庚午

　得七十二度四十九分四十○秒又求乙午得一十九

　　　　　　　　度三十三分一十四秒次以午庚减

　　　　　　　　己庚餘八十三度三十八分五十○

　　　　　　　　秒為午己次午己乙直角形有己午

　　　　　　　　午乙求己乙得八十四度○一分為

　赤道緯度之餘即緯度甲乙為五度五十九分次求巳

　角之對弧甲丁得二十一度二十一分三十○秒因在

　第二象限加九十度得一百一十一度二十一分三十

　○秒為赤道上經度(加九十度者從壬起算/越丁而轉至甲故也)

　或從赤南極巳作己甲乙弧成乙庚己(南/極)形乙庚邊引

　　　　　　　　　長之又從己角作己午垂弧成庚

　　　　　　　　　己午形此形有己庚午角與戊庚

　　　　　　　　　子角等(相對/交角)有己庚(兩極/之距)求午己

　　　　　　　　　午庚兩邊及午己庚角次午乙己

　形有午己午乙(午庚庚/乙并)求己乙為某星距南極之度(减/己)

　(甲九十度餘為赤/道北之緯度甲乙)次求午己乙角内减午己庚角餘庚

　己乙角其對弧甲丁即某星之赤道上經度也

　假如河鼓中星天啓甲子年黄道經二百九十六度二

　　　　　　　　十八分三十三秒其黄緯為二十九

　　　　　　　　度二十一分三十○秒求赤道上經

　　　　　　　　緯度如圖春壬夏戊為黄道初限(九/十)

　　　　　　　　(度/)夏戊秋壬為黄道二限(百八/十度)秋壬

　冬寅為黄道三限(二百七/十度)冬寅春壬為黄道四限(全/周)星

　之經度二百九十六即在寅壬四限内於經數内减三

　限(二百七/十度)餘二十六度二十八分三十三秒為從寅起

　算至子之經度次從黄北極庚　　至子作庚子象限

　從子向北計其黄二十九度二十一分三十○秒為子

　乙次從北極巳過乙作己乙甲象限弧成庚己乙形此

　形有庚己(黄赤距二十三度三/十一分三十○秒)有乙庚(黄度之餘六十/○度三十八分)

　(三十/○秒)及己庚乙角(或子庚寅角之餘為一百五/十三度三十一分三十○秒)用七卷

　相易法從乙作乙午垂弧至己庚辛弧上成庚乙午直

　角形有庚乙邊有乙庚午角求午乙法為全與庚乙邊

　之正弦(八七一/五七)若庚角之正弦(四四五/七九)與午乙邊之正

　弦(三八九/二三)查得二十二度五十四分三十○秒為乙午

　邊次求庚午法為全與庚角之餘弦(八九四/七四)若庚乙之

　切線(一七七/七二三)與午庚之切線(一五九/○一四)查得五十七度五

　　　　　　　　十○分加庚己(二十三度三十/一分三十○秒)得己

　　　　　　　　午八十一度二十一分三十○秒次

　　　　　　　　乙己午直角形有己午有午乙求己

　　　　　　　　乙法為全與己午之餘弦(一五○/二六)若

　午乙之餘弦(九二一/一○九)與己乙之餘弦(一三五/四九)查得八十

　二度一十三分為己乙其餘七度四十○分為乙甲是

　河鼓中星在赤道北之緯度又求乙己午角法為全與

　午己之正弦(九八五/七○)若午乙之餘切線(二三六/六三六)與己角

　之餘切線(二三四/三二)查得二十三度○八分為己角即甲

　辛弧為從辛起算之赤道上經度也因在第四限加二

　百七十度得二百九十三度○八分為河鼔中星之赤

　道上經度

　其二法用前圖庚子象弧交赤道于丑上下有壬子丑

　　　　　　　　乙甲丑兩直角形而求乙甲(乙星之/赤道緯)

　　　　　　　　及甲丁(己角之弧星/經距至之弧)或甲壬(星距交/分之弧)

　　　　　　　　其壬子丑形有子直角有丑壬子角

　　　　　　　　(兩道之/交角)有壬子邊(星黄道距/交分之弧)求丑子

　丑壬及子丑壬角次以乙子丑子或相加或相减(丑在/乙子)

　(之間則减子在/乙丑之間則加)得乙丑次乙丑甲形有甲直角有乙丑

　邊有乙丑甲角(子丑壬/之交角)求丑甲加丑壬得乙星赤道上

　距壬交之經度又求得甲乙為乙星之赤道上緯度

　　　　　　　　如乙為婁中星黄道經三十二度二

　　　　　　　　十六分三十○秒壬子也其北緯九

　　　　　　　　度五十七分子乙也求赤道經緯度

　　　　　　　　其壬子丑形有子直角有壬子(黄道/經)

　及壬角(黄赤/距弧)求子丑法為全與子壬之正弦(五三六/四六)若

　壬角之切線(四三五/三三)與子丑之切線(二三三/五三)查得一十

　三度○八分四十○秒次求壬丑法為全與壬角之割

　線(一○九/○六四)若壬子之切線(六三五/六一)與丑壬之切線(六九/三二)

　(一/)查得三十四度四十三分五十七秒次求丑角為全

　與壬角之餘割線(二五○/五二○)若子丑之割線(一一八/四九一)與丑

　角之割線(二九六/八四三)查得七十○度一十八分五十二秒

　并乙子(星之黄道緯九/度五十七分)子丑(本形初求一十三度/○八分四十○秒)得二

　十三度○五分四十○秒又乙丑甲形有乙丑及丑角

　求乙甲邊為全與乙丑之正弦(三九二/二七)若丑角之正弦

　(九四一/六六)與乙甲之正弦(三六九/六四)查得二十一度四十○

　分三十○秒赤道之緯度也又求丑甲為全與丑角之

　餘弦(三三六/九一)若乙丑之切線(四二六/四一)與丑甲之切線(一/四)

　(三六/五)查得八度一十○分三十○秒以减先得之丑壬

　餘二十六度三十三分二十七秒為本星赤道之經度

　第二題

有某星之赤道上經緯度求其黄道上經緯度

　　　　　　如前圖用己乙庚形此形有乙己(甲乙赤/道緯度)

　　　　　　(之/餘)有乙己庚角(其餘為甲己丁角先有赤/道經度壬甲即有甲丁弧)

　　　　　　(或甲己/丁角)有己庚(兩極/距度)求黄道經度之庚角

　或子戊弧(壬子/之餘)

　或用第二法引長乙甲弧交黄道于卯成卯甲壬直角

　　　　　　　　　　　　　　　形有壬角(兩極/距度)有

　　　　　　　　　　　　　　　壬甲(赤道/經度)求甲卯

　　　　　　　　　　　　　　　及甲卯壬角以乙

　　　　　　　　　　　　　　　甲甲卯或相加或

　相减得卯乙次卯乙子形有卯乙有乙卯子角(先為甲/卯壬角)

　求乙子為黄道之緯度亦求卯子壬卯卯子或加或减

　得壬子為本星距交之黄道經度(星在黄道南北如上/圖在兩道間如下圖)

　第三題

有某星黄道赤道上之經緯度求兩道之距度

　　　　　　法用上圖乙己庚形有庚己兩角(兩道之/經度)

　　　　　　有庚乙或乙己邊求庚己邊

　第四題

有某星之黄道經度赤道緯度而求赤道經度黄道緯度

　法用上圖乙己庚形有庚角(黄道/經度)有己乙(赤道緯/度之餘)求己

　角(赤道/經度)及庚乙邊(黄道緯/度之餘)

　第五題

有某星之地平經緯度及極出地之度求其赤道緯度

　　　　　　　　如圖丙丁己為子午圏丙壬辛為地

　　　　　　　　平庚為天頂己為北極丁壬為赤道

　　　　　　　　星在乙從己作己戊乙弧定戊乙為

　　　　　　　　星距赤道之度從庚作庚乙甲弧定

　甲乙為地平之緯度又定甲庚丙角(即甲/丙弧)為地平之經

　度(從南/起算)成庚乙己形有己庚邊(極出地/之餘)有乙庚(地平緯/之餘)

　有乙庚己角(即甲辛/弧之角)求乙己减九十度得戊乙為星距

　　　　　　　　赤道之緯度

　　　　　　　　若有星之赤道緯度及其地平經緯

　　　　　　　　度而求極出地之度如圖庚乙己形

　　　　　　　　有己乙乙庚兩邊有庚角求己庚弧

　為極距天頂度(即極出/地之餘)

　若有赤道上丁㸃(在子/午圏)之經度可知某星之赤道經度

　如圖求乙己庚角其弧為丁戊則以丁㸃或加或减于

　丁戊得星之赤道經度

　第六題

有某星之赤道經度地平緯度北極出地之度求時刻(時/者)

　(赤道過子午圏之平度分也太陽赤道上經度某㸃過/子午圏三十度即成八刻是太陽之時也在星亦然凡)

　(星之赤道上經度某㸃在午正線即為某星之午正時/更過三十度即某星之午後八刻若以某星之時刻求)

　(太陽之夜時刻即先求太陽及星之赤道/上兩經度以加减得太陽時刻法見下文)

　　　　　　　　如上圖丁戊弧求某星之距午時刻

　　　　　　　　(即庚己/乙角)其地平緯度為甲乙即有乙

　　　　　　　　庚赤道緯度為戊乙即有乙己(若星/緯向)

　　　　　　　　(北則以戊乙减戊己九十度/若向南則加之各得乙己弧)庚己為

　本地北極高之餘是乙庚己斜角形有三邊求己角(本/書)

　　　　　　　　(七/卷)

　　　　　　　　法曰庚己乙己為所求角(己/)旁之兩

　　　　　　　　弧以此兩弧之度分相加為總相减

　　　　　　　　為較查總較數之兩餘弦若總數過

　九十即以兩餘弦相加不及即相减得數半之為先得

　數次以乙己己庚相减得較弧求其矢與庚乙邊(所求/己角)

　(之對/邊)之矢相减存數為實末加五位以先得數而一得

　己角之矢(即丁戊弧之矢/查表得丁戊弧)

　假如河鼔中星天啓甲子年在赤道北七度五十五分

　三十○秒乙戊也餘乙己必八十二度○四分三十秒

　地平高三十五度甲乙也餘乙庚必五十五度庚己五

　十○度○十分(順天府北/極距天頂)是庚乙己形有三邊而求己

　角法以所求角(己/)之兩腰(庚己五十度○十分己/乙八十二度○四分)相加

　得總數(一百三十二/度一十四分)相减得較數(三十一度/五十四分)查兩得數

　之餘弦(百三十二度一十四分以比半周少四十七度四/十六分求其正弦為六七九八六總數之餘弦也)

　(又八四三三九/為較數之餘弦)因總數過九十應相加得(一五二/三二五)半之

　為(七六一/六二)則先得數也兩腰之較弧為三十二度三十

　○分其矢為(一五六/六○)己角對邊庚乙之矢為(四二六/四二)兩

　矢相减餘(二六九/四二)為實加末五位以先得數而一得(三/六)

　(九一/一)查得丁戊弧五十○度五十三分變時得三小時

　二十三分三十○秒若星在午線右則為午後星之本

　時若在午線左則以减半日十二時得子後星時為八

　時三十六分三十○秒

　若有星時求太陽時其法以星之赤道上經度去减太

　陽之赤道上經度其較為星與日之距度也變為時加

　减以星之時得太陽之正時若太陽經度小於星之經

　度亦相减得星日之距但以距度變時加入於星時

　　　　　　　如圖外圏為時刻内圏為赤道設星在

　　　　　　　鶉火初度(設經為一百二/十二度有竒)設太陽在析

　　　　　　　木初度(設經為二百三/十七度有竒)又設星時為己

　　　　　　　正初刻(午前八刻或/子後四十刻)兩經相减得日星

　　　　　　　　　　　　　之距弧丑己變為時

　　　　　　　　　　　　　若星日俱在東則以

　　　　　　　　　　　　　星時加入距時為太

　　　　　　　　　　　　　陽之午前時(如一/圖)若

　一在西一在東則以星之時去减于距時得太陽時(如/一)

　(圖/)若星日俱在西則以星時加入距時得太陽時(如三/圖)

　第七題

有某星之赤道緯度及北極出地度求地平上時刻(太陽/為晝)

　　　　　　法與求太陽之晝時同如圖丁壬為赤道

　　　　　　己為極星或北或南出入地在乙從已極

　　　　　　作己乙截赤道于甲成甲乙壬直角形有

　甲乙(星之/緯度)有甲壬乙角(赤道高/弧之角)求甲壬弧若星在北以

　甲壬加壬丁九十度得星之半晝星在南以甲壬减壬

　丁得星半晝　若星之近出極緯度小於極出地之度

　即此星常見不𨼆若近入極緯度小於極入地之度即

　此星常隱不見(滿剌加以北則北/為出極南為入極)

　第八題

有星之經緯度以定出入之濶度

　如上圖之壬乙邊是也

　反之有某星出入之濶及極出地之高求其緯度及其

　晝時皆於本圖内展轉得之

　第九題

有兩星同在一天頂圏内測其高若一星有赤道之緯度

　即可推他星之緯度及兩星之赤道經度差

　　　　　　　　如圖丙庚辛為子午圏丁壬為赤道

　　　　　　　　巳為極庚為天頂兩星一在乙一在

　　　　　　　　子測得甲子甲乙兩星之高若知乙

　　　　　　　　星之緯度乙戊可推子星之緯度子

　丑及兩星之經度差丑戊法用庚己乙形有庚己(極高/之餘)

　有庚乙(乙星高/之餘)有乙己(乙星距/極之度)三邊以求庚乙己角次

　乙己子形有乙己(乙星/距極)有乙子(兩星高/之差)有己乙子角(庚/乙)

　(己角/之餘)求己子邊以比九十度其較為子星之緯度又求

　乙己子角其弧戊丑為兩星之經度差

　若有兩星同在一天頂圏内而各有其經緯度可推極

　出地之度如上圖先用子乙己形有子己及己乙(兩星/緯之)

　(餘/)有己角(兩經度/之差)求乙角次庚己乙形有己乙庚乙及

　庚乙己角求庚己為極距天頂之度若先知兩星之經

　緯度又測其高可推恒星之清蒙差但恒星極逺蒙差

　極微則法須極准極細乃可

　第十題

有兩星之地平經緯度(經者距地平南北/圏緯者地平上高)若知一星之赤

　道經緯可推他星之赤道經緯(兩星須俱在/東或俱在西)

　　　　　　　　圖圏如前但從天頂庚作庚子卯象

　　　　　　　　限弧定子星之高卯子(地平/緯)亦定子

　　　　　　　　星距北之弧卯辛(地平/經)又甲辛弧為

　　　　　　　　乙星距北之經自得卯甲弧(或卯庚/甲角)

　為兩星之地平經差　今論先知乙星之赤道經緯則

　用庚乙己形有庚己邊(極距/天頂)有庚乙(乙星地平/緯之餘)有乙己

　弧(乙星/距極)依法求得己庚兩角次于乙庚己角用卯庚甲

　角或加之或减之得子庚己角又己乙弧(乙星過/極之圏)交庚

　卯弧(子星之/天頂圏)于酉其庚酉己形有庚己邊又得己庚兩

　角依法求得庚酉酉已兩邊及酉角次酉子己形有酉

　子(庚子為子星高之餘/内减庚酉存酉子)有己酉子角(庚酉己/角之餘)又有酉己

　邊依法求得酉己子角其弧戊丑即兩星之經度差又

　求子已即子星距極之度

　若先知子則用子庚己形有庚己庚子子己求得己庚

　兩角次于己庚子角加乙庚子角得乙庚己全角次庚

　乙己形有庚己庚乙及庚角求得乙己邊即乙星距極

　之弧又求庚己乙角以减庚己子角餘乙己子角其弧

　　　　　　　　戊丑即兩星之經差

　　　　　　　　若一星在午圏上即午己丁己合為

　　　　　　　　一弧不成三角形無從考其度分不

　　　　　　　　用此法

　若一星在東一星在西即戊己極圏不能割庚卯天頂

　圏亦不成三角形不用此法

　第十一題

有兩星之黄道經緯度求兩星之距度

　如圖丙戊為兩星己壬為黄道之一弧丁為極己丙為

　　　　　丙星之緯丙丁其餘戊壬為戊星之緯戊丁

　　　　　其餘己丁壬角為兩星之經度差求距度丙

　　　　　戊法以大圏弧聨兩星成戊丙丁斜角形有

　丙丁丁戊兩邊有丁角次從戊(從丙/亦可)作戊甲垂弧依法

　求得戊甲甲丁又甲丙戊形求丙戊即兩星之距(若地/球上)

　(有兩方之經緯度可推其距度如丁為北極丙丁戊丁/為北極之兩高丙丁戊角為東西里差丙戊為兩方大)

　(圏上相距之度分以里法二百五/十里通之得丙戊斜相距之里)

　第十二題

有兩星正午上之高及相距度求其赤道上經度差

　　　　　如圖丁為北極己壬為赤道丙戊為兩星丙

　　　　　丁戊形有丙丁戊丁為兩星距北極之度(正/午)

　　　　　(高之餘各加北極距天頂/之度得星距北極之度)及丙戊邊求丁角

　法為丁丙丁戊兩腰相加得總數相减得較數各求其

　餘弦若總數過九十者即兩餘弦相加不及即相减得

　數半之為先得數次以兩腰弧較之矢及丙戊底之矢

　相加相减(几底過九十合為總/不及九十减為較)所得或總或較為實以

　先得數為法而一得丁角之矢

　第十三題

有新星(未知其經緯度即恒星亦/名新星客星及彗孛同)測得其去兩舊星之各

　距度而先知兩舊之經緯度以推新星之經緯度(三星/所居)

　(之緯度有三類或俱在北或俱在南如一圖或一南一/北或一南二北一北二南如二圖或三距周遶一極如)

　(三圖言經緯度者或赤道或黄道/皆用此葢以二求一其理同也)

　　　　　　如一圖丁角為極己辛壬為對角之弧丙

　　　　　　戊為兩舊星乙為新星從丁極作丁丙己

　　　　　　丁乙辛丁戊壬三象弧又以大圏弧聨三

　　　　　　星如丙乙乙戊戊丙今先求兩舊星之弧

　丙戊用丙戊丁角形有丁丙丁戊兩邊(兩星緯/度之餘)及丙丁

　　　　　　戊角(兩星之/經度差)依法求丙戊邊亦求丙戊丁

　　　　　　角次丙乙戊形有三邊(先測乙丙乙/戊今得丙戊)依法

　　　　　　求丙戊乙角末乙戊丁形有戊丁(戊星緯/度之餘)

　　　　　　有乙戊(兩星相/距之弧)及乙戊丁角(丙戊丁丙戊/乙兩角并)

　求乙丁邊即新星乙緯度之餘又求乙丁戊角(即辛/壬弧)先

　己知己壬弧度分(兩星之/經度)今得辛壬弧即知辛㸃所在

　為乙星之經度差

　二圖用戊乙丙形及丙乙丁形求得如前法

　三圖極在乙戊丙形内(星緯之餘小于相距度/則近極故極在形内)先用丙

　　　　　　　　　　　　　戊丁形求丙戊邊及丙

　　　　　　　　　　　　　戊丁角次丙乙戊全形

　　　　　　　　　　　　　求丙戊乙全角于全角

　　　　　　　　　　　　　减丁戊丙角得其餘丁

　戊乙角次丁乙戊形求丁角及丁乙邊

　　　　　　今借用西史舊測一則為例(二北/一南)如萬厯

　　　　　　十九年辛卯太陽近夏至逺西馬日諾測

　　　　　　北極出地四十五度有竒中西里差一百

　○二度三十○分用象限儀測火星(熒惑也為/乙新星)得其距

　　　　　　　　　　河鼓中星丙四十四度○三分

　　　　　　　　　　為丙乙其距心大星戊二十一

　　　　　　　　　　度五十一分求火星之經緯度

　　　　　　　　　　法用河鼔中丙本年之經緯度

　(經為二百九十六度○一分己㸃是/北緯二十九度二十一分丙己是)及心中戊本年之

　經緯度(經為二百四十四度○五分壬㸃是南緯四/度二十七分戊壬是加丁壬九十度得戊丁)兩

　經相减得較為經差己壬五十一度五十六分(己上用/上圖己)

　(下用/下圖)次丙戊丁形有丙丁丁戊兩邊有丁角從丁丙邊

　引長之從戊作甲戊垂弧成戊甲丁直角形求戊甲(全/與)

　(戊丁之正弦若丁/角之正弦與戊甲)得四十三度二十○分又求丁甲(全/與)

　(丁角之餘弦若戊丁之/切線與丁甲之切線)得四十七度三十八分次以丁

　甲丁丙相减餘四十六度四十九分甲丙也次丙甲戊

　直角形有甲丙四十七度有竒有甲戊四十三度有竒

　求丙戊(全與甲丙之餘弦若甲戊/之餘弦與戊丙之餘弦)得六十度○九分

　次二求丁丙戊角則先求甲丙戊角(全與甲丙之餘割/線若甲戊之切線)

　(與丙角/之切線)得五十二度一十八分其餘(并上以/滿半周)一百二十

　七度四十二分即丁丙戊角(以求丙戊/丁角亦同)　次三丙乙戊

　形(此下復/用上圖)先有丙乙乙戊(兩星距新/星之度)今得丙戊邊求乙

　　　　　　丙戊角(見斜角/形本法)以丁丙戊乙丙戊兩角相

　　　　　　减餘乙丙丁為八十九度三十六分三十

　　　　　　○秒　次四丁丙乙形有丁丙(六十○度/三十九分)

　　　　　　丙乙(四十四度/○三分)兩邊及乙丙丁角(八十九/度三十)

　(六/分)求乙丁邊依法得八十六度○四分四十○秒其餘

　三度三十五分二十○秒為新星之北緯度乙辛又求

　乙丁丙角得其經度差己辛為二十一度五十四分

　第十四題

有新星求其經緯度不用儀器從本星之四隅取四舊星

　成十字形可以四星之經緯度推新星之經緯度(法用/直邊)

　(之尺望新星與其相近二星皆切尺邊成縱直線次又/望三星切尺邊成横直線即五星成十字形不論逺近)

　(上下前後隨其位置以/諸三角形推算如下文)

　　　　　　　　如圖乙為黄道極(二道俱可推/此以黄為例)子辛

　　　　　　　　壬為黄道弧丙丁己庚為舊星戊為

　　　　　　　　新星從乙極過諸星各作象弧為乙

　　　　　　　　丙子乙丁卯乙戊寅乙己辛乙庚壬

　從乙定各舊星緯度之餘子卯為丙丁兩星之經差卯

　寅為丁戊兩星之經差寅辛為戊己兩星之經差辛壬

　　　　　　　　　　　　　　　為己庚兩星之經

　　　　　　　　　　　　　　　差今求新星戊之

　　　　　　　　　　　　　　　經緯度有丙戊庚

　　　　　　　　　　　　　　　三星成一直線(即/三)

　(星在一/大圏上)從丙戊庚弧引長遇黄道于丑(若星在南/則先遇丑)又丁

　戊己三星成一直線從丁戊己弧引長遇黄道于亥先

　用丙庚乙形有乙丙(丙星緯/之餘)有乙庚(庚星緯/之餘)有丙乙庚

　角(丙庚兩星/之經差)求得丙角　次二丁乙己形有丁乙己乙

　(兩星緯/之餘)及丁乙己角(兩星之/經度差)求得乙己丁角　次二丙

　子丑直角形有丙子(丙星/之緯)有子丙丑角(乙丙庚/角之餘)求得丑

　角(過兩星圏遇/黄道所作角)　次四求得丑子弧(既知丙星之經度/在子㸃可知黄道)

　(上之經/差丑子)　次五己亥辛直角形有己角(乙己丁/角之餘)及己辛

　(己星/之緯)求得亥角　次六又求得亥辛弧(既知己星之經/度在辛㸃可知)

　(黄道上之/經度亥辛)　次七亥戊丑形有亥丑兩角及亥丑弧(知/亥)

　(丑兩㸃黄道上之/經度因知其距度)求得亥戊邊　次八亥戊寅直角形

　有亥角及亥戊邊求得亥寅邊為戊星黄道上距交㸃

　之經度又求得戊寅為戊星之緯度

　第十五題

有過午圏赤道之㸃及某星地平經緯度求其赤道上經

　緯度

　　　　　　　如圖戊壬丙為地平丁壬寅為赤道從

　　　　　　　天頂庚(地平/極)作庚乙子象限弧子乙為

　　　　　　　星之地平緯度子丙為其經度(從北圏/丙起算)

　　　　　　　又從己極作己乙甲象限弧得星距極

　之弧乙己(緯度/之餘)成庚乙己形形有庚乙(星地平/緯之餘)有庚己

　(極距/天頂)有己庚乙角(丙子弧/之角)求得己角(赤道弧丁/甲之角)即星距

　午上赤道㸃之角又求得己乙邊為星距極之度即緯

　度之餘

　第十六題

有新星之赤道上緯度(測得午正之高以加/减赤道高得緯度)及距一舊星

　之度(有其經/緯度)求新星之經緯度

　　　　　　子為舊星乙為新星己為赤道極辛丙為

　　　　　　赤道弧其己乙子形有己子(舊星緯/之餘)有己

　　　　　　乙(新星緯/之餘)及乙子(兩星之/距度)求得己角為新

　星赤道上距子星之經度差

　第十七題

一新星兩舊星作直線若測得新星距一舊星之度可推

　新星之經緯度

　　　　　　丁丙為二舊星乙為新星己丁丙形有己

　　　　　　丁己丙兩邊及丙己丁角(兩舊星之/經度差)求得

　　　　　　丁丙邊及己丁丙角又己丁乙形有己丁

　丁乙(即丁丙/丙乙)求己乙邊即新星緯度之餘又求丁己乙

　角即辛庚弧為乙丁兩星之經度差

　新法算書卷九十五