歷算全書

欽定四庫全書

　厯算全書卷六

　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰

　　厯學答問

　　　答祠部李古愚先生

厯算之學散見經史固儒者所當知然其事既不易明

而又不切於日用故學者置焉博覽之士稍渉大端自

謂已足欲如絳縣老人能自言其生之四百四十四甲

子者固已鮮矣况能探討其義類乎明公夙夜在公日

懋勤於職業而心閒若水孜孜好學用其心於人所不

用之處真不易得鼎雖疎淺無似敢不勉竭鄙思以仰

答下問之勤乎謹條於左

　　　問授時大統二厯厯元並嵗實積日日法諸數

按厯元云者厯家起算之端也然授時厯元之法與古

不同請先言古法古人治厯必先立元元正然後定日

法法立然後度周天其法皆據當時實測以驗諸前史

所傳又推而上之至於初古之時取其嵗月日時皆㑹

甲子又在朔旦而日月五星皆同一度以此為起算之

端是謂厯元自厯元順數至今造厯之時凡厯幾何嵗

月是為積年既有積年即有積日而此積日若用整數

則遇﨑零難以入算而不能使厯元無餘分故必析此

一日為若干分使七曜可以通行而上可以合厯元下

不違於實測是為日法即一日之細分也用此細分自

一日積之至於二百六十五日又四分日之一弱使一

嵗之日盡化為分是為嵗實古厯太陽每日行一度則

日法即度法於是仍用此細分自一度積之至於三百

六十五度又四分度之一弱使其度亦盡化為分是為

周天數者相因乃作厯之根本自漢太初厯以後厯晉

唐五代宋遼金諸家厯法代有改憲然其規模次第皆

大同而小異耳

　　　右古法厯元等項

惟元授時厯不然其説以為作厯當憑實測而必逆推

上古虚立積年必將遷就其畸零之數以求密合既有

遷就久則易差故不用積年之法而斷自至元十七年

辛巳嵗前天正冬至為元上考往古下驗將來皆自此

起算棄虚立之元用實測之度順天求合一無遷就可

謂開拓萬古之心胸者矣至於大統則以洪武十七年

甲子為元然特易其名而已一切歩算皆本授時名雖

洪武甲子實用至元辛巳也

　　　右授時大統厯元

惟授時不用積年故日法亦可不立而徑以萬分為日

萬分者日有百刻刻有百分故一萬也古諸家厯法雖

皆百刻而刻非百分其日法皆有畸零授時以萬分為

日竟是整數故曰不用日法然即此是其日法矣

　　　右授時日法大統同

授時既以萬分為日故其嵗實三百六十五萬二千四

百二十五分其數自辛巳嵗前天正冬至(即庚辰年十/一月中氣)

積至次年壬午嵗前天正冬至(即辛巳本年/十一月中氣)共得三百

六十五日二十四刻二十五分也若逆推前一年亦是

如此(如是庚辰年十一月冬至逆推至巳卯年十一月/冬至亦是三百六十五日二十四刻二十五分)

此嵗實之數大統與授時並同

然授時原有消長之法是其新意其法自辛巳元順推

至一百年則嵗實當消一分(依法推至洪武十四年辛/酉滿一百年其嵗實消一)

(分為三百六十五日/二十四刻二十四分)若自辛巳元逆推至一百年則嵗

實當長一分(依法推至宋孝宗淳熙八年辛丑滿一百/年嵗實長一分為三百六十五日二十四)

(刻二十/六分)每相距増一百年則嵗實消長各増一分以是

為上考下求之準

大統諸法悉遵授時獨不用消長之法上考下求總定

為三百六十五日二十四刻二十五分此其異也

　　　右授時大統嵗實

嵗實即一年之日數也自一年以至十年百年共積若

干是為積日亦謂之中積分(上考下求皆距/至元辛巳立算)

假如今康熈庚午嵗相距四百零九算(自辛巳元順推/至今康熈庚午)

(四百一十年法以積年減/一得實距四百零九年)依授時法推得積日一十四

萬九千三百八十四日零一刻八十九分(因距算四百/以上嵗實當)

(消四分為三百六十五日二十四刻二十一分以乘距/算四百零九得如上數是為庚午嵗前天正冬至上距)

(辛巳嵗前天正冬至之積日若以日為萬分則所得化/為一十四億九千三百八十四萬零一百八十九分謂)

(之中/積分)大統法不用消長則積日為一十四萬九千三百

八十四日一十八刻二十五分(中積分一十四億九千/三百八十四萬一千八)

(百二十/五分)兩法相差一十六刻三十六分(以命冬至日辰/授時得癸卯日)

(丑初三刻大統得癸卯日卯/初三刻 兩法皆加氣應)

　　　右授時大統積日

　　　以上數端並在歩氣朔章是太陽項下事也其

　　　厯元七曜同用乃根數所立之處也

　　　問授時大統二厯月法轉周交周諸數

按月法者即朔䇿也亦曰朔實其法自太陽太隂同度

之刻算至第二次同度為兩朔相距之中積分平分之

則為望䇿四分之則為弦䇿望者日月相望距半周天

弦者近一逺三上弦月在日東下弦月在日西皆相距

天周四之一授時朔䇿二十九萬五千三百零五分九

十三秒即二十九日五十三刻零六分弱也大統同

　　　右月法

月平行每日十三度有竒然有時而疾則每日十四度

竒有時而遲則每日只十二度竒是為月轉初入轉則

極疾疾極而平平而遲遲極又平平而又疾以此遂有

疾初疾末遲初遲未四限滿此一周謂之轉終授時轉

終二十七日五十五刻四十六分大統同

　　　右轉法

月不正行黄道而出入其内外故謂之交交者言其道

交於黄道也月行天一周其交於黄道只有二處其始

從黄道内而出於其外此時月道自北而南在黄道上

斜穿而過謂之正交自正交行九十一度(就整/數)離黄道

南六度自此再行九十一度又自黄道外而入於其内

此時月道自南而北亦斜穿黄道而過謂之中交中交

行至九十一度時離黄道北亦六度自此再九十一度

又自黄道内而出於其外復為正交矣其法以正交後

半周為陽厯中交後半周為隂厯滿此一周謂之交終

授時交終二十七日二十一刻二十二分二十四秒大

統同

　　　右交道

　　　以上三端朔䇿在歩氣朔章轉終在歩月離章

　　　交終在歩交㑹章並太隂項下事也

　　　問授時厯有氣應何義

按氣應為授時四應數之一其法創立古厯所無也古

厯立元皆起初古故但有積年而無根數(即應/數)授時既

不立積年而用截算不得不有四應數以紀當時實測

之數為上考下求之根而氣應居一焉氣即中氣節氣

二十四中節皆始冬至故氣應者即冬至相應之真時

刻也當時實測辛巳嵗前天正冬至是己未日丑初一

刻故曰氣應五十五萬零六百分即五十五日零六刻

也其法自甲子日為一數起挨算至戊午日得滿五十

五日又加子正後六刻則為己未日丑初一刻矣

氣應之外又有閏應以紀經朔轉應以紀月之遲疾厯

交應以紀月之隂陽厯亦是截算皆實測辛巳年天正

冬至氣應(己未日丑/初一刻)所得上距經朔及距入轉距正交

各相應之數也　依法推到辛巳年天正經朔三十四

日八十五刻半為戊戌日戍正二刻(在氣應冬至前二/十日二十刻五十)

(分/)及己未冬至氣應則為經朔之二十一日　凡此皆

厯經所未明言兹特著之

　　　問推歩交食之法

按厯家之法莫難於交食其理甚精其法甚備故另為

一章若知交食則諸法盡知矣然必能推歩而加以講

究然後能由其當然以知其所以然是謂真知茍未能

然則所知或未全耳請言其槩葢厯法代更由疎漸宻其

驗在於交食約畧言之有宜知者二端其一古者只用

平朔平朔者一大一小相間故漢晉史志往往有日食

不在朔而在朔之二日或晦日者自唐李淳風麟徳厯

始用定朔至一行大衍厯又發明之始有四大三小之

月而蝕必在朔此是一層道理其一自北齊張子信積

候合蝕加時立入氣加減唐宣明厯本之立氣刻時三

差至今遵用即授時厯之時差及東西南北差也此又

是一層道理前一説由平朔改為定朔其根在天葢以

日躔有盈縮月離有遲疾天上行度應有之差天下所

同也後一説於定朔之外又立三差其根在地葢以日

髙月卑正相掩時中間尚有空隙人所居地靣不同而

所見虧復之時刻與食分之淺深隨處各異謂之視差

非天上行度有殊而生於人目一方所獨也知此兩端

而交食之理思已過半即厯法古疎今宻之故亦大槩

可見矣至於入算須看假如諸書中具有成式然但能

依法推歩者亦未必盡知其理故謹以拙見畧疏大意

不知於來諭所謂已明其理者同異何如統容晤悉

　　　問發斂加時之法

發斂加時之法按此即九章中通分法也授時厯以一

日為一萬分整數今欲均分為十二時每時各得八百

三十三分三三不盡故依古法以十二通之每一分通

為十二小分則日周一萬通為一十二萬而每時各得

一萬故每遇一萬為一時也然滿五千亦進一時者時

分初正各四刻竒厯家以子正四刻為今日子初四刻

為昨日今滿五千即是半時以當子正之四刻輳完昨

夜子初之四刻而成一時故命起子初算外即丑初乃

借算也(遇有五千進一時者一時算外是/丑初二時算外是寅初餘倣此)若以一萬為

一時者命起子正算外即丑正乃本算也(無五千進一/時者一時算)

(外是丑正二時算/外是寅正餘倣此)其取刻數又仍以十二除之何也曰

此通分還原也時下零分是以十二乘過之小分今仍

以十二除之十二小分收為一大分復還原數則所存

者即日周一萬之分而每百分命為一刻矣

一法加二為時減二為刻即是前法但以加減代乘除

非有二也何以言之乘法是兩位俱動而數陞者位反

降加法則本位不動而但加二數於下位也減二亦然

凡珠算十二除當一歸二除今用減二則本位不動但

於下位減二即定身除也臺官不明算理往往於此處

有誤但知以加減代乘除則了然矣是故算數者治厯

之本也

又按發斂二字乃日道發南斂北之謂葢主乎北極為

言則夏至近極為斂冬至逺極為發而自冬至以至夏

至則由逺而近自夏至以至冬至則由近而逺總謂之

發斂古諸家厯法皆以發斂另為一章其中所列為二

十四氣七十二候之類而加時之法附焉故曰發斂加

時言發斂章各節候加時法也元統作通軌誤以十二

通分為發十二除收刻為斂則以發斂為算法之名失

其㫖矣而律厯攷因之以訛不可不知也

　　　問以授時法上推春秋魯隠公三年辛酉嵗距

　　　至元辛巳二千年中積七十三萬零四百八十

　　　九日天正冬至六百零六刻閏餘二十九日四

　　　十八刻經朔三十六日五十七刻今依法以滿

　　　甲子除中積而求冬至則合以月䇿除中積而

　　　求經朔則不合有一日三刻之差其經朔應在

　　　冬至前耶抑冬至在經朔前耶

按此以百年長一之法上推往古中積諸數原自不錯

惟求經朔閏餘則誤加為減故有一日三刻之差而所

以差者由於未深明經朔閏餘立法之源也今具論之

經朔者日月合朔之常日也冬至者日軌南至而影長

之日也日南至而影長是日與天㑹也日月合朔是月

與日㑹也月㑹日謂之一月日㑹天謂之一年二者常

不齊此厯法所由起也古厯十九年七閏謂之一章章

首之年至朔同日其餘則皆不同日矣故天正經朔常

在冬至前冬至常在經朔後自經朔至冬至其間所歴

日時謂之閏餘以閏餘減冬至得經朔以閏餘加經朔

得冬至理數之自然也

今自至元辛巳逆推隠公辛酉法當以所得中積七十

三萬零四百八十九日在位用至元閏應二十○日二

十○刻半減之餘七十三萬零四百六十八日七十九

刻半為閏積以朔䇿二十九日五十三刻○五分九十

三秒為法除之得二萬四千七百三十六個月仍有不

滿之數四刻六十五分五十二秒用以轉減朔策餘二

十九日四十八刻四十○分四十一秒為其年之閏餘

分即是其年冬至在經朔後之日數也

凡求經朔之法當於冬至内減閏餘今推得其年冬至

是六日零六刻不及減閏餘故以紀法六十日加冬至

而減之得三十六日五十七刻五十九分五十九秒為

其年天正經朔是庚子日子正後五十七刻半强也

復置經朔三十六日五十七刻五九五九以閏餘二十

九日四十八刻四零四一加之得六十六日零六刻除

滿紀法去之仍得六日零六刻即是其年冬至為庚午

日子正後六刻也

庚午距庚子整三十日即知其年冬至在次月朔為至

朔同日之年而年前閏十二月矣

今誤以閏餘去減經朔為冬至所以差一日三刻也(經/朔)

(二十六日五十七刻内減去閏餘二十九日四十八刻/餘七日零九刻以校先得冬至六日零六刻實多一日)

(三/刻)

　　　問閏月宜閏嵗前十二月乎或閏正月乎先儒

　　　辯之今不得其解

按閏月之議紛紛聚訟大㫖不出兩端其一謂無中氣

為閏月此據左氏舉正於中為説乃厯家之法也其一

謂古閏月俱在嵗終此據左氏歸餘於終為論乃經學

家之詁也若如前推隠公辛酉冬至在經朔後三十日

宜閏嵗前十二月即兩説齊同可無疑議然有不同者

何以斷之曰古今厯法原自不同推歩之理踵事加宻

故自今日言厯則以無中氣置閏為安而論春秋閏月

則以歸餘之説為長何則治春秋者當主經文今考本

經書閏月俱在年終此其據矣

　　　問至元辛巳至隠公辛酉二千年中閏月幾何

按此易知也前以朔䇿除閏積得二萬四千七百三十

六月内除二萬四千月為二千年應有之數其七百三

十六即閏月也此與古法十九年七閏之法亦所差不

多

　　　問二千年中交泛若干次入食限若干次及交

　　　泛字義何解經朔合朔何所分别

按月與日㑹謂之合朔然有平朔有定朔三代以上書

籍散軼不可深考所可知者自漢以來祗用平朔唐以

後乃用定朔定朔與平朔有差至一日之時然必先求

平朔然後可求定朔今曰經朔即平朔也以其為合朔

之常數故謂之經得此常數再以盈縮遲疾加減之即

定朔矣是故合朔者總名也因有定朔故别之為經朔

耳

交者月道出入於黄道也授時之法二十七日二十一

刻二十二分二十四秒而月道之出入於黄道一周謂

之交終以此為法而除中積則得其入交次數矣今依

本法求到魯隠公辛酉正月經朔入交十七日三十八

刻九六七○自此下距至元辛巳凡滿交終二萬六千

八百四十三其出入於黄道也各二萬六千八百四十

四

至於食限則不可以預定何也入交雖有常數而其食

與否又當以加減差及氣刻時三差諸法定之

又按入交亦有平日有定日此云泛者亦平義也因先

求平日次求定日故命之曰泛泛者以别於定也然厯

經本文謂之入交汎日或省文曰入交或曰汎交未有

稱交泛者其稱交泛則臺官之語以四字節去首尾而

中撮兩字為言文理不安所當改正者也

　　　問周髀算經牽牛去極樞共積九百九十二億

　　　七千四百九十五萬分以一度積八億五千六

　　　百八十萬為法除之復原度一百一十五度一

　　　千六百九十五里二十一歩又一千四百六十

　　　一分歩之八百一十九用何算法還原

按此乃通分法也凡算家通分之法所以齊不齊之分

便乘除也若如郭太史以一萬分為度則分有百秒秒

有百㣲皆以十百為等自然齊同通分之法可以不用

而古厯不然各有所立之法其法又不同母此通分之

法所由立也即如周髀所立度法是一千九百五十四

里二百四十七歩又一千四百六十一分歩之九百三

十三度下有里里下有歩歩下有分其法不同故必以

里通為歩乃以零歩納入歩又通為分乃又以零分納

入此所謂通分納子也然後總計其分以為度法(即度/積)

法曰置一千九百五十四里在位以每里三百歩為法

乘之得五十八萬六千二百歩如是則里通為歩可以

納子矣於是以零歩二百四十七加入共得五十八萬

六千四百四十七歩復置在位以歩之分法一千四百

六十一為法乘之得八億五千六百七十九萬九千零

六十七分則歩又通為分可以納子於是再以零分九

百三十三加入共得八億五千六百八十萬分是為度

法言滿此分為一度也其外衡去璿璣(即牽牛/去極數)二十二

萬六千五百里亦以每里三百歩乘之得六千七百九

十五萬歩是里通為歩也又置為實以每歩一千四百

六十一分乘之得九百九十二億七千四百九十五萬

分是歩又通為分也以為實於是以法除實得滿法之

數一百一十五命之為度其不滿法之數仍餘七億四

千二百九十五萬分不能成一度當以里法收之為里

法曰置每里三百歩以每歩一千四百六十一分乘之

得四十三萬八千三百分是為里法以里法為法餘分

七億四千二百九十五萬分為實實如法而一得一千

六百九十五命為里　仍有餘分三萬一千五百不能

成一里當以歩法收之為歩

法曰置餘分三萬一千五百為實以每歩一千四百六

十一分為法除之得二十一歩　仍有餘分八百一十

九不能成一歩即命為分

用上法求得一百一十五度一千六百九十五里二十

一歩又一千四百六十一分歩之八百一十九適合原

數

縁實數是里數(牽牛去極二十二萬六/千五百里是里數也)法數有里有歩

有分不便乘除故必以里通為歩歩又通為分乃可乘

除故曰齊同法實乘以散之也

其不滿法者以里法收之為里又不滿里法者以歩法

收之為歩再不滿歩法命為零分故曰不滿法者以法

命之又曰位盡於一歩故以其法命餘為殘分也通分

之法不過如此乃正法也

今周髀所載之法其初通法實並為分末以法命殘分

並同惟中間收餘分㣲異則古人截算之法也具如後

凡算有除兩次者則以兩次除之之法相乘為法以除

之謂之異除同除如以三除又以四除則以三乘四得

十二為法除之變兩次除為一次除也若算有法數太

多者則變為簡法兩次除之謂之截法如以七十二除

之者則以八除之又以九除之即與七十二除同此兩

者正相對而其理相通也

如餘分七億四千二百九十五萬不滿一度宜收為里

法當以每里三百歩乘每歩一千四百六十一共化為

四十三萬八千三百分此即異除同除之法也周髀經

則先以每里三百歩除之得二百四十七萬六千五百

為里實再以周天分(即歩/法)為法除之得一千六百九十

五里不盡一百○五此即截法變一次除為兩次除也

古所得里數與前法不異所異者前法餘分三萬一千

五百而今用截法只一百○五此何以故因前法所餘

是實分今用截法則餘分是用每里三百歩除過者則

此餘分一數内各蔵有三百之數也(是以三百/分為一分)

餘分内既各𢃄有三百之數則當以三百乘之復還原

分之數然後可以收為歩此亦正法也何以言之葢餘

分有二頭一次是不滿一度之分則當收為里此餘分

又是不滿一里之餘分故當收為歩然而歩之法是周

天一千四百六十一分乃實數也此所餘一百○五是

三百分為一分非實數也若仍以三百乘之則亦為實

數而可以乘除矣故曰正法也

周髀之法則又不然雖亦以三乘之而不言百(以三百/乘一百)

(零五該三萬一千五百今以/單三數乘之只三百一十五)則每餘分内仍𢃄有一百

之數餘分為實者既以百分為一分則其滿法而成一

歩者即是百歩(既是以百分為一分則其滿一千四百/六十一之法而成一歩者即是滿了一)

(百箇一千四百六/十一而成百歩也)故曰不滿法者三之言以單三數乘

不滿法之餘分也又曰如法得百歩言此餘分既以三

乘則其滿法者為百歩也又自疏其義曰上以三百約

之為里之實此當以三百乘之為歩之實而言三之者

不欲轉法更以一位為一百之實故從一位命為百也

此葢自明其不以三百乘而以三乘之故是欲以得數

為百歩也得數為百歩則其實亦百歩之實也故曰省

算也刻本三百乘之句遺百字而言三之句遺三字

既言如法得百歩而今之餘實只三百一十五在一千

四百六十一之下是不能滿法也不能滿法者即不能

成百歩也於是以餘分進位(三百一十五變為/三千一百五十)為實而

以滿法為十歩何也原一分内有百分今雖進位以一

分為十分然仍未復原數仍是十分為一分故得數即

為十歩也

法曰置三百一十五進位為實(變三千一/百五十)以法一千四

百六十一除得二數命為二十歩不盡二百二十八

經曰不滿法者又上十之如法得十歩亦省算也上之

即進位也此餘分既各𢃄有十分故復以十乘之即得

本數

法曰置二百二十八又進位為實(變為二千/二百八十)以法一千

四百六十一除得一數命為一歩不盡八百一十九經

曰不滿法者又上十之得數為一歩又自䟽之曰又復

上之者便以一位為一實故從一實為一言末次進位

則適得本數為實而得數亦為本數也

凡看厯書與别項文字不同須胸中想一渾圓天體併

七政旋行之道了了在吾目前則左右逢源有條不紊

故圖與器皆足為看書之助右所䟽數條言雖淺近然

由淺入深庶幾有序天下最深㣲之理亦即在最粗淺

中舍粗淺無深㣲矣謹復

　　　答嘉興髙念祖先生

律厯天官具載二十一史南北國學並有雕版國家試

士發䇿多有及此者本學者所當知也然或者以其不

切於辭章之用又其義難驟知讀史者至此則寘而不

觀先生獨能縷舉其異同分合之端以為問可見其留

心之有素不愧家學之淵源請陳其管蠡之愚以求正

定

　　　問史記八書三曰律四曰厯分律與厯言之也

　　　前漢書合稱律厯改書為志而後漢書晉書北

　　　魏書隋書宋史並因之宋書新唐書遼金元三

　　　史則皆有厯志而不及律何歟

按律厯本為二事其理相通而其用各别觀於唐虞命

官羲和治厯䕫典樂各有専司太史公本重黎之後深

知其理故分為二書班書合之非也獨是厯書所載非

當時所用之法乃殷厯也非漢厯也(其四年而増一日/即四分厯之所祖)

(又謬以太初元年丁丑為甲寅干支相差二十三年葢/禇先生輩所續余於厯法通攷中已詳辯之兹不具悉)

而漢太初厯八十一分日法反載於班志意者孟堅以

其起數鍾律遂從而合之歟後世言厯者率祖班志故

史亦因之厥後漸覺其非而不能改直至元許衡郭守

敬乃始斷然以測驗為慿不復以鍾律卦氣言厯一洗

諸家之傅㑹故其法特精此律厯分合之由也(人有恒/言漢厯)

(莫善於太初唐厯莫善於大衍殊不知漢厯至劉洪乾/象厯始精若太初則最踈獨其創始之功不可没耳若)

(大衍本為名厯測算諸法至此大備後世不能出其範/圍特以易數言厯反多牽附其失與太初之起數鍾律)

(同也明水公云以律配厯可也而以生厯則不可又云/僧一行頗稱知厯而竄入於易以眩衆此誠千古定論)

(而經生家所/不能知也)至於稱書稱志之不同葢太史公合記古

事故名史記班孟堅専述本朝故踵虞書夏書之日而

稱漢書全部既稱書不得不别其類為志無深意也

　　　問厯書之次曰天官書前漢書改為天文志後

　　　漢書晉書宋書南齊書隋書唐書宋金元史並

　　　仍之而晉書宋史天文在律厯之前金元二史

　　　亦在厯前北魏則改為天象遼史則合厯與天

　　　象稱厯象有以異乎

按言天道者原有二家其一為厯家主於測算推歩日

月五星之行度以授民事而成嵗功即周禮之馮相氏

也其一為天文家主於占驗吉凶福禍觀察祲祥災異

以知趨避而修救備即周禮之保章氏也班史析之甚

明故雖合律厯為一志而别出天文也易天官為天文

者星象在野象物在朝象官故星在赤道以内近紫㣲

垣者古謂之中官在赤道外者古謂之外官天官之説

葢取諸此也易曰觀乎天文以察時變其改稱天文本

諸易也易又曰天垂象見吉凶北魏改名天象亦本易

也占與測雖分科亦互相為用故遼史合之也至于晉

天文志在律厯之前以日月交食五星凌犯皆厯家所

據以為推測之用故先之又晉志出李淳風之手其星

名占法視古加詳而亦有同異爾後言占者悉本淳風

故其次序亦因之也

　　　問史書中有一代總無律厯天文志者果盡出

　　　於史闕文之意乎

按史之有志具一代之典章事事徴實不可一字鑿空

而談較之紀傳頗難故三國無志誠為闕事而范氏後

漢書本亦無志今志乃劉昭續補也至於天文厯法尤

非専家不能故晉隋兩志並出淳風新唐書厯志五代

史司天考並出劉羲叟其餘則既無其人又無其書雖

欲不闕而不可得此亦史臣之不得已也五代則五十

餘年而六易姓紀載無徴故僅有司天職方二考他皆

闕如而司天又止有王朴欽天厯法其交蝕凌犯並無

可稽故不復稱志而名之曰考也

　　　問五行志創始班書乃史記所未有而後漢晉

　　　宋南齊隋唐宋金元九史並仍之其義何居

按虞書惟言六府洪範始言五行其以五事配五行又

以襍占祥異皆件係之而以時事言其應其説葢濫觴

于夏侯氏之治尚書而詳於劉向父子太史公時其説

未著故始見班書而諸史因之要其説亦有應不應當

其應也固足以為警戒及其不應反足以啟人不信之

心唐書以後但紀災祥不言事應有合於春秋之義此

可以為法者也

　　　答滄州劉介錫茂才

　　　問左右轄距軫宜平今左近右逺又狼星之邉

　　　有弧矢錯亂不齊不其經星亦常移位耶

按自古以列宿為不動故曰經星又謂之恒星乃占書

中往往有動移之説愚竊疑其未然葢既曰動移則必

先知其不移之位然後可以斷其實移而古本圖象大

約傳久失真人所目擊不過數十年之内何以知今日

之星座必與古異而謂之動移哉又必暫見其移未幾

即復本位始謂之變若數十年中所見盡同則常也而

非變也查崇禎厯書右轄距軫南右星凡二度竒左轄

距軫北左星只半度竒一逺一近誠如尊諭又弧矢天

狼不甚整齊皆如所測夫厯書成於前戊辰距今六十

四年而星座之經緯如故亦足以徴其非動矣至於厯

法中亦自有經星東行之法其理與嵗差相應非如占

書之言動移也弧破矢折之論似宜更詳

　　　問本年閏七月初八夜太隂食心前星不知何

　　　應第三日初十夜大風雨雷電是有解散否

查閏七月太隂犯心前星當是初七日戍亥二時月加

丁未坤之地非初八也此時月正上弦行至心宿三四

度間值月半交在黄道南五度竒與心宿東星逼近理

得相為掩犯然皆月道當行之道非失行也

又按古人云三日内得雨則解此葢為暈珥虹霓之屬

多為風雨之氣所結故應在本方若七政之凌犯多方

共覩殆難一例

　　　問十數年前親見太白過午者累日是經天耶

　　　晝見耶主何休祥

按太白星繞日為輪離太陽前後不得過五十度故夕

見西方仍沒於西晨出東方仍没於東非不過午也其

過午必與日偕為日光所掩故也若日光㣲而星光盛

在晝漏明是為晝見晝見不必盡在午地也若在午地

則為經天矣然亦有非晝見而能經天者此又别自有

説不知所見過午者是晝乎是晨夕乎嘗考前史所載

經天之事不一而足占書之説未免過于張皇非其質

也愚不敢輙信占書亦正謂此等處耳

　　　問來年元旦日食五分十七秒一曰五榖貴一

　　　曰主大水孰為實應抑别有徴也又十數年前

　　　長星見久應在何時

按日食元旦古亦多有然其數可以預推與凌犯同理

若長星之見自是災變然聖人遇災而懼實有修省轉

移之道故古人言占必兼人事若執定占書一兩言以

斷其休咎將修徳彌災語為虛設而天亦可量矣是固

不敢妄談

　　　問厯法最難解者未宫鬼金羊為主今未宫全

　　　係井度而鬼反在午室火猪只十度在亥而餘

　　　皆入戍不知天運何年西下諸宿移而天盤動

按列宿移而天盤動即嵗差之法也周天列宿分十二

宫古今厯法各各迥異要其大端之改易有三自隋以

前未用嵗差故天之十二宫皆隨節氣而定如冬至日

躔度即為丑初之類一也唐一行始定用嵗差分天自

為天嵗自為嵗故冬至漸移而宫度不變以後厯家遵

用之所以明季言太陽過宫以雨水三朝過亥二也若

今西厯則未嘗不用嵗差而十二宫又復隨節氣而移

三也三者之法未敢斷其孰優然以平心論之則一行

似勝何以言之葢既用嵗差則節氣之躔度年年不同

故帝堯冬至日在虚而今在箕已差五十餘度若再積

其差冬至必且在尾在心在氐房在角亢顧猶以冬至

之故而名之曰丑宫則東方七宿不得為蒼龍而皆變

𤣥武北方宿反為白虎西方宿反為朱鳥而南方朱鳥

為蒼龍名實盡乖即西法之金牛白羊諸宫皆將易位

非命名取象之初㫖即不如天自為天嵗自為嵗之為

無弊矣故新厯之推歩實精而此等尚在可酌不無俟

於後來之論定耳先生於此深疑實與鄙意相同至若

十二生肖及演禽之法别有本末與厯家無渉亦無與

於星占可無深論

以星推命不知始於何時然吕才之闢禄命只及干支

至韓潮州始有我生之時月宿南斗之説由是徴之亦

在九執以後耳每見推五星者率用溪口厯則於七政

躔度疎逺若依新法則宫度之遷改不常二者已如枘

鑿之不相入又安望其術之能驗乎夫欲求至當則宜

有變通然其故多端實難輕議或姑以古法分宫而取

今算之七政布之則既不違其本術亦不謬乎懸象雖

未知驗否何如而於理庶幾可通矣請以質之髙明

　　　問冬夏致日以土圭求日至之景是也而春秋

　　　又以致月其説何如

按日行黄道有南至北至月亦有之月之北至則隂厯

是也月之南至則陽厯是也夫月之隂陽厯隨時變遷

而必於春秋測之何耶凡言至者皆要其數之所極則

必有中數以為之衷如日道有南至有北至相差四十

七度竒而其中數則赤道也月有隂厯有陽厯出入於

黄道各六度弱而其中數則黄道也夫黄道之在冬夏

既自相差四十七度竒則已無定度又何以為月道之

中數乎惟春秋二分之黄道與赤道同度則其東出西

沒及過午之度並與赤道無殊於此測月可得隂陽厯

出入黄道之真度矣假如二分之望月在其衝(春分之/望月必)

(在秋分之宿度秋分之/望月必在春分之宿度)則日沒於酉正而月出於卯正

日出於卯正而月没於酉正其出沒方位必居卯酉正

中與日相等然而或等焉或不等焉或有時而出沒於

酉正卯正之南則知其在陽厯也有時而在卯正酉正

之北則知其在隂厯也又此時日之過午也必與本處

之赤道同髙(即冬夏二至日軌/髙度折中之處)則月亦宜然然而月之

過午或有時而髙於日度則知其在隂厯也有時而卑

於日度則知其在陽厯也若月之出沒在卯酉之正而

不偏南北月之過午一如日軌之度而略無髙卑則為

正當交道而有虧食故曰惟春秋可以測月也

康成註曰冬至日在牽牛景丈三尺夏至日在東井景尺

五寸此長短之極此言冬夏致日也

又曰春分日在婁秋分日在角而月弦於牽牛東井亦

以其景知氣至此言春秋致月也

賈疏云春分日在婁其月上弦在東井圓於角下弦於

牽牛秋分日在角上弦於牽牛圓於婁下弦於東井鄭

并言月弦於牽牛東井不言圓望義可知也按此賈䟽

增成鄭義足與愚說相為發明葢但以日軌為主則春

秋致月亦致日之餘事即於兩弦立説亦足以明若正

言致月之理則必將詳攷其交道出入之端與夫隂陽

厯逺近之距則兼望言之其理益著也

問隂陽厯之法於兩弦亦可用乎曰可凡冬夏至表景

既有土圭之定度(夏至尺五寸即土圭之定度也冬至/景丈三尺葢亦以土圭之度度之而)

(知/)則月亦宜然而今測月景每有不齊則交道可知

假如春分日在婁而月上弦於東井秋分日在角而月

下弦於東井則是月所行者夏至日道也其午景宜與

土圭等又如春分日在婁而月下弦於牽牛秋分日在

角而月上弦於牽牛則是月行冬至日道也其午景

宜與土圭所度冬至長景等而徴之所測或等焉或不

等焉其等於定度者必月交黄道之度也其短於定度

者必月在日道之北而為隂厯也其長於定度者必月

在日道之南而為陽厯也是故兩弦亦可以測隂陽厯

也然則隂陽厯之變動若此又何以正四時之叙曰日

道之出入赤道也距逺至二十四度月道之出入黄道

最逺止六度距二十四度故景之進退也大(夏至尺五/寸冬至一)

(丈三尺相/去懸絶)距止六度故景之進退也小(隂厯陽厯之月/景所差於日景)

(者不過尺/許而已)假如月上下弦在東井而景更短於土圭其

為夏至之隂厯更無可疑即使是陽厯而景長於土圭

其長不過尺許無害其為夏至之黄道也又如月上下

弦在牽牛景加長於土圭所定之度其為冬至之陽厯

已成確據即使是隂厯而景短於土圭所定之度其短

亦不過尺許無損其為冬至之日道也夫兩弦之月道

既在二至之度則日躔必在二分而四叙不忒故曰舉

兩弦立說亦足以明也

或疑洛下閎製渾儀止知黄道至東漢永元銅儀始知

月道至隂陽交道之説後代始宻周禮所言致月或未

及此曰洪範言日月之行則有冬有夏是古有黄道也

十月之交見于詩是古知交道也洛下閎等草創于祖

龍煨燼之餘故制未備而以此疑周禮乎夫謂厯術屢

變益精者如嵗差之類必數十年始差一度故久而後

覺若月之隂陽厯月必一周視黄道之變尤為易見而

謂古人全不之知吾不信也

或又疑土圭只尺有五寸則惟北至時可用餘三時何

以定之曰經固言日北景長日南景短矣其長其短亦

必有數則皆以土圭之尺寸度之耳然則夏日至景如

土圭者冬日至景必數倍於土圭而以土圭度之無難

得其丈尺故冬夏並言致日也

　　　問嘗攷春秋厯法訛舛甚多不知左氏之誤抑

　　　古厯不如此也夫驗於古然後可施於今今以

　　　最踈之古厯尚不可攷則太初以下其疑難當

　　　更何如

按厯法古踈今宻乃古今之通論葢謂天體無窮天道

幽逺踵事漸増斯臻其善非謂古人之智不及後人也

夫攷古厯之踈宻必須得其立算之根今自秦火以來

並無一書能言三代以上之厯法所謂殷周六厯率皆

偽撰不足為據春秋左氏之不合又何疑焉若夫三代

以下太初厯始創規模洛下閎等之功自不可沒自是

以後屢代加詳由後之宻厯觀之遂覺其前之為最踈

耳厯家之言曰驗天以求合無為合以驗天是故治厯

者必當求之天驗求之天驗則當以近代之宻測者為

憑而詳徴算術以得其當然之理又知其所以然之故

然後備攷古術徐求其改憲源流博稽經史以攷其徴

信合者存之疑者闕焉斯不為用心於無益矣尊著以

春秋二百四十年月日列序以攷其得失用功甚勤與

氏族官制地名等攷皆有功於經傳其書自可孤行若

但以厯法言仍當從事於郭太史授時法與今西法庶

可以得其門户矣

余初學厯原從授時入手後復求之二十一史始知古

人立法改憲各有根源見史志僅載算法而無一語注

釋因稍稍以所能知者解之遂以成帙最後始得西術

此事益明然卷帙既多又竄改無定亦欲俟稍暇再加

繕冩以請正髙明耳

　　　問日食古無其法漢日食每多先天終漢四百

　　　　年無人修改則洛下閎張衡皆夢夢歟

按古日食每不在朔者以古用平朔耳古所以用平朔

者以日月並紀平度也東漢劉洪作乾象厯始知月有

遲疾北齊張子信積候二十年始知日有盈縮有此二

端以生定朔然而人猶不敢用也至唐李淳風僧一行

始用之至今遵用乃驗厯之要然非有洛下閎之渾儀

張衡之靈憲則測驗且無其器又何以能加宻測愚故

曰古人之功不可沒也

　　　問五星遲疾逆留

按五星之遲疾逆留漢以前無言之者漢以後語焉而

不詳雖授時厯號為至精而於此未有精測至西厯乃

能言之此今厯勝古之一大端也

　　　　問月食地景

按月食地影之説肇於泰西驟言之若可駭細審之確

有實據然必於厯學深究其根乃知其説為不誣耳

　　　問平差立差

按平差立差定差之法古無其術乃郭太史所創為以

求七政盈縮之度所以造立成之根本也其法日月五

星並有之亦非如平朔定朔之用厯家用字偶同如此

者多徴實言之乃知其故耳據云依立招差又云依垜

疊立招差則似古算術中原有其法而今採用之然不

可攷矣愚嘗因李世兄之問而為之衍算頗覺其用法

之巧焉

　　　與錫山友人楊學山書

厯算之學弟生平癖嗜聞有同此者即不憚褰裳相從

然如先生之實用其力於幾何三角以溯其根者未多

見也前年奉晤吳門不勝喜慰以為可得留連旬日以

深領誨益塵事之相牽失於交臂至今悵惘兹年已八

三神明消蝕啓處艱難不知仍能續晤否也承借書五

本當即抄付但未經重校故僅以抄本奉&KR0819;而留其原稿

寶蔵之以代靣誨前曽以此意告之吕令親屬為轉致

厥後吕返錫山弟鄉居不知遂遲至今幸勿深罪書五

種驗收是望承賜問數端皆弟所積疑内日差一事向

因日躔表說甚是䝉混嘗為之論辨累紙謂既有二根

當定二表以相加減友人皆以為然既而熟思覺其非

確宜只用月離交食二表為是大抵厯書表說多是後

來所増故往往與表不應若日差表則又不然葢西厯

之傳亦各有師授之不同日躔表之兼用二根或是初

說其平時定時乃測驗之實用必是後來之說日躔表

中日差誤用初說而强為之辭故愈解而愈支拙見如

此不知髙識以為何如也月二三均數不與厯指之説

相應惟王寅旭嘗論及之餘人但知用表未有求其根

者今先生以次均之外設又次均數既合表理復精當

誠為創見敬服敬服火星半徑與視學相反真是難解

然彼皆得之積候非鑿空之論五星中分亦然皆不敢

輕為置論嘗謂厯學至今益宻其理亦愈推明若集中

土之賢才以専心致志而為之必更有可觀而無如其

不能羣萃州處何也火星借象之圖世人多泥舊說先

生輙深信之不疑古所謂一人之知非耶然此圖是與

袁惠子先生論辨而作亦頗承其虚懐今惠兄久不得

音問心甚念之若先生之知我葢尤深於惠兄安得拏

舟溯洄一遂鄙懐乎此學甚孤而學者多執成見或得

少為足而遂欲自立門庭惟薛儀甫王寅旭兩先生能

兼中西之長而且自有發明然生雖同時而並未得相

見庚寅奉過始得一見令祖坤翁先生少伸企懷而鮑

燕翌先生又已先歸道山殊為憾事弟又景逼桑榆故

圖晤之心甚切非同泛泛也鴻便往來勿吝郵致乙未

三月十九日

　　　擬璿璣玉衡賦(有序/)

　　　　易言治厯䇿數當期典重授時中星紀嵗葢

　　　　七政璇璣之制類先天卦畫之圖原道必本

　　　　乎天儒者根宗之學制器以尚其象帝王欽

　　　　若之心理至難言以象顯之則理盡意所未

　　　　悉以器示之則意明故揚雄覃思渾天用成

　　　　𤣥草平子精探靈憲聿闡元樞覆矩仰規一

　　　　行以之衍䇿天根月窟堯夫於焉弄丸此聖

　　　　學之攸先匪術家之私尚也况姬公之法受

　　　　於商髙而神禹之疇肇諸河洛平成永頼實

　　　　資句股圜方才藝碩膚爰有南車記里髙深

　　　　廣逺寸矩以御幾何律度量衡萬事斯為根

　　　　本既圜頂而方趾敢忘髙而負深茍俯察而

　　　　仰觀必徴理而稽數家傳大易竊慕韋編世

　　　　際清寧恭&KR1134;鉅製竭歐邏之巧力紹蒲坂之

　　　　芳型洵心理之胥同中西脗合亶後來之居

　　　　上今古無雙雖株守山陬遲睹靈臺之美而

　　　　心儀法象遥忻神器之成僭擬短章臆闚鴻

　　　　典無禆采聽聊當衢歌云爾

至哉渾儀之為器也體天地之撰類經緯之情微顯闡

幽窮髙極深殆更僕莫殫其藴累牘難悉其能者矣粤

自道生宇宙肇為大圜健運無息東西斡旋七政錯行

宿離糾紛交光羅絡終始相嬗雖有離朱孰闚其端聖

喆挺生仰俛觀察積候成悟賾探隠索諗六虚之曠邈

詎目營兮可獲廼範金兮為儀縱若衡兮八尺厯㠯之

治兮象㠯之覈堯命羲和四隅分宅制閏成歳釐工熈

績匪有器以御之孰所憑而推䇿虞帝受之璣衡以設

敬天勤民兩聖一轍嗣三統兮迭更兹重器兮㒺䙝陳

東序兮天球羌大訓兮為列河之圖兮莫先况琬琰與

𢎞璧嬴秦力政㒺畏天常遷周九鼎焚燬舊章球圖湮

沒莫知其鄉厯紀乖次伏隂愆陽及夫漢造太初渾天

初置唯意匠兮經營未詳徴乎昔制曽黄赤兮未分矧

歳差兮能治厯唐逾宋代有討論小異大同踵事而増

說存掌故約畧可陳外周六合子午為經卯酉交加日

月之門三輪八觚象地者衡是立郛郭以挈三辰黄倚

赤而相結剖二至與二分判發斂兮南北距紫極兮為

言小環四游又居其内左右周闚兩簫更代低昻斜側

折旋唯意儀三重兮共樞亶推歩兮精義亦有銅球實

惟渾象列星綴離三家殊狀或附益之兩曜類蟻行兮

磨上遲速行兮一機或水轉兮磨盪非不研精覃思窮

神盡智象重大兮易膠每機闗兮弗利儀重環兮掩暎

頗未宜乎闚視加以代異人湮乍成旋廢作之也何難

壞之也何易若乃元祖初服廣徴碩儒有美魯齋王郭

之徒既作授時備器與書髙表四丈承以景符簡儀候

極離立扶踈二綫代管分秒乘除度百刻兮天腹旋立

運兮四虛闚几兮測月蓮花兮挈壺正方有案兮定南

北懸正座正兮九服之須仰儀兮虚而似釡度斜絡兮

南極攸居可謂酌古凖今洵美且都者矣厯年未百有

明膺命雖大統兮殊稱實授時兮為政屬作都兮石城

旋京邑兮北定既觀臺兮屢遷地更寘兮乖應豈儀器

兮多迕抑疇人兮弗敬轉測之或未嫺兮址漸傾兮蔑

正寧不善厥初兮歳薦更兮滋釁經生既非所習兮又

申之以厲禁専科不相通兮有憤悱兮誰問遂使靈臺

徒為文具交食或乖誰知其故帝謂兮草澤疇明理兮

習數爾乃理難終隠道有必開天相其衷西儒朅來如

禮失兮求埜似問郯兮識官此珍秘兮勿洩彼菽粟兮

非難於是吳淞太史仁和水部夜譯晨鈔心追手歩亦

得請而開局集歐邏與儒素擷西土兮精英入中算兮

罏鑄屢清臺兮襍候良占測兮可据怵巧拙兮相形新

術精兮羣妒慨萬里兮作賔兼十年兮發覆厯成兮弗

用良書兮徒著何人事兮多違或蒼穹兮有待唯我

盛朝度越千代正朔初頒適逢斯㑹唯欽若以為懷奚

畛域乎中外洞新法之宻合命遵行為定制哂䜿儒兮

固陋謬執古兮非今若肓不杖兮聾别竽笙斯術之無

弊兮經指摘兮益明乃詔太史乃咨禮臣謂新厯兮允

臧顧儀器兮未成式采銅兮名山鳩哲匠兮上京備製

兮六儀各錫兮嘉名赤道兮法動天之西轉黄道兮儷

七曜之東征古二道為一器兮景交羅而莫分今别其

用兮法以簡而倍精黄既麗赤而左旋兮復自轉而右

奔緯度之各異兮亦異其經黄自有極以運兮誠振古

之未聞游表所指兮太陽之心時時可驗節候兮若影

於鐙地平之儀辨方正位轉線參直三光所至出没之

度漸升之意秒忽微茫具可别識象限平轉兮測髙與

庳割圓八線兮於是焉施合四為一兮周天在兹度唯

九十兮厥數已全紀限六十兮於以參焉正反隅角兮

靡幽弗宣用稽距度兮兩星之間弧三角之法兮推其

所然五者相資多人分測片晷之餘各盡目力假變行

之迅速無須臾之或失别有渾球全賦星躔循黄之極

碁罫珠聯列曜逺近南北八度小輪之限凖斯無捂亦

依赤極出地有恒或正升兮斜降或正降兮斜升晰伏

見之先後諳里差之所因黄緯之列兮百世無改宫分

迤差兮恒星東滙以度計年兮六十六載下設旋輪兮

水激自動刻漏㒺僭兮機發於踵爰有髙弧繋之天頂

地平經緯兹焉互審或象限兮平觀或紀限兮斜距或

黄赤儀之所窺絜之球而參遇爛若軒轅之寶鏡兮縮

圜形而周布衆儀得其散兮球徴其聚正求兮反暎宛

轉兮廻互測量有書兮或不能句摩娑斯器兮曠如揭

霧更旋宫兮十二隨道里兮攸殊際地之極南北兮以

為之樞子午及平環兮以限四隅隅各三宫兮東方為

初次第右環兮大權以區三合六合之照兮凶吉分途

惟斯球而可暏兮攷歩笇之宻疏致用萬端未克枚舉

洵天府之竒珍永作則乎來者若其鎔金有法棄滓取

精磨礲砥礪光輝熒熒旋之中規直之中繩擘劃勻細

度萬其分寘儀衡重測重求心力相扶兮㒺偏積歳年

兮弗傾趺交之以銅龍兮或海獸以相承為水凖與螺

柱兮常消息焉取平天矯兮騰踔攫拏兮猙獰詎美觀

兮一時永奠定兮千春乃至崇臺百歩迥出闤闠周以

儲胥纎埃攸避上列六臺方圓式異相依兮交讓旋觀

兮罔閡施窺筒之竒巧眄千里兮如對晝候兮日靣之

星夜占兮句已之態折照浮光兮氣水水氣清濛厚薄

兮地心相配交食淺深兮起虧進退地景厚薄兮青綠

明昧視差有多少兮命天九重月有弦望兮太白攸同

抱日為輪兮互入相容超西法之舊兮信天能之弗窮

登斯臺也軒豁洞逹耳目開通揮斥兮八極廣攬兮無

終意氣兮飛揚凌虚兮御風習其器也陸離瀟灑繽紛

磊砢燦爛兮朝霞孔明兮朱火照曜兮焜煌周流兮軒

翥戄對越兮於穆遊吾心兮太古帝載之虛無兮陟降

其所垓埏之遼絶兮斂之一黍匪重黎之誕降兮曷其

臻乎要眇邈祈姚之不作兮疇則探斯奥窔伊崇效而

卑法兮協至徳於太灝定百代之猶豫兮踵危微於帝

道畢逺臣之精思兮備前王之所少璿璣玉衡之不傳

兮乃今而獲聖人之大寶亂曰巍巍穹窿帝所則兮父

乾母坤不敢不及兮寫以良金如塑像兮朝斯夕斯期

勿忘兮子之於父視無形兮瞻兹肖貌曷敢以寧兮兢

兢業業承天休兮奉若不違升大猷兮祈天永命從兹

始兮億萬斯年昊天其子兮

　　　學厯說

或有問於梅子曰厯學固儒者事乎曰然吾聞之通天

地人斯曰儒而戴焉不知其髙可乎曰儒者知天知其

理而已矣安用厯曰厯也者數也數外無理理外無數

數也者理之分限節次也數不可以臆說理或可以影

談於是有牽合傅㑹以惑民聽而亂天常皆以不得理

數之真蔑由徴實耳且夫能知其理莫堯舜若矣堯典

一書命羲和居半舜格文祖首在璇璣玉衡以齊七政

豈非以敬天授時固帝王之大經大法而精一之理即

於此寓哉曰然則律何以禁私習曰律所禁者天文也

非厯也曰二者異乎曰以日月暈抱珥虹蜺彗孛飛流

芒角動揺預斷未來之吉凶者天文家也本躔離之行

度中星之次以察發斂進退敬授民事者厯家也漢藝

文志天文二十一家四百四十五卷厯譜十八家六百

六卷固判然二矣且夫私習之禁亦禁夫妄言禍福惑

世誣民耳若夫日月星辰有目者所共睹古者率作興

事皆用為候又何禁焉楚邱之詩曰定之方中作于楚

宫夏令曰修而場功偫而畚挶營室之中土功其始火

之初見期于司里春秋傳曰凡土功龍見而戒事火見

而致用水昏正而栽日至而畢此版築之候也豳風之

詩曰七月流火九月授衣此裘褐之候也申豐曰古者

日北陸而蔵氷西陸朝覿而出之火出而畢賦則蔵氷

用氷之候也龍見而雩則雩候也農祥晨正則畊候也

三星在天則㛰候也單襄公曰辰角見而雨畢天根見

而水涸本見而草木節解駟見而隕霜火見而清風戒

寒雨畢除道水涸成梁草木節解而備蔵隕霜而冬裘

具清風至而修城郭宫室是故有一候則有一候之星

有一候之星則有一候之政令田夫紅女皆知之矣又

何禁焉自梓慎禆竈之徒以星氣言事應乃始有灾祥

之占而其説亦有騐有不騐有星孛於大辰禆竈曰宋

衛陳鄭將同日火若我用瓘斝玉瓚則不火子産弗與

已而火作竈曰不用吾言鄭又將火子産曰天道逺人

道邇竈焉知天道是亦多言矣豈不或信卒不與鄭亦

不火梓慎以日食占水昭子曰旱也已而果旱慎言不

效是故唯子産昭子深明乎理數之實乃有以折服矯

誣之論雖挾術如慎竈而不為所動故厯學大著則禨

祥小數無所依托而自不得行其於政教不無小補與

律禁私習之指固殊塗而同歸矣曰世皆謂天文厯數

能前事而知以豫為趨避而子謂厯學明則占家無所

容其欺妄言之徒不待禁而戢其説可得聞乎曰有説

也葢古之為厯也疎久而漸宻其勢然也唯其踈也厯

所歩或多不效於是乎求其說焉不得而占家得以附

㑹於其間是故日月之遇交則食以實㑹視㑹為斷有

常度也而古厯未精於是有當食不食不當食而食之

占日之食必於朔也而古用平朔於是有食在晦二之

占月之行有遲疾日之行有盈縮皆有一定之數故可

以小輪為法也而古唯平度於是占家曰晦而月見西

方謂之朓朓則候王其舒朔而月見東方謂之仄慝仄

慝則侯王其肅月行隂陽厯以不足二十年而周其交

也則於黄道其交之半也則出入於黄道之南北五度

有竒皆有常也而古厯未知於是占家曰天有三門猶

房四表房中央曰天街南間曰陽環北間曰隂環月由

天街則天下和平由陽道則主䘮由隂道則主水夫黄

道且有歳差而况月道出入於黄道時時不同而欲定

之於房中央不已謬乎月出入黄道既有南北而其與

黄道同升也又有正升斜降斜升正降之不同唯其然

也故月之始生有平有偃而古厯未知也則為之占曰

月始生正西仰天下有兵又曰月初生而偃有兵兵罷

無兵兵起月於黄道有南北一因也正升斜降二因也

盈縮遲疾三因也人所居南北有里差則見月有蚤晚

四因也是故月之初見有初二日初三日之殊極其變

則有在朔日初四日之異而古厯未知則為之占曰當

見不見又曰不當見而見魄質成蚤也食日者月也不

闗雲氣而占者之説曰未食之前數日日已有謫日大

月小日髙月卑卑則近髙則逺逺者見小近者見大故

人所見之日月大小略等者乃其逺近為之而非其本

形也然日月之行各有最髙卑而影徑為之異故有時

月正掩日而四靣露光如金環也此皆有可攷之數而

占者則以金環食為陽徳盛五星有遲疾留逆而古法

唯知順行於是占者以逆行為灾而又為之例曰未當

居而居當去不去當居不居未當去而去皆變行也以

占其國之灾福五星之出入黄道亦如日月故所犯星

座可以預求也而古法無緯度於是占者以為失行而

為之例曰凌曰犯曰鬬曰食曰掩曰合曰句已曰圍繞

夫句已凌犯占可也以為失行非也五星離黄道不過

八度則中官紫微及外官距逺之星必無犯理而占書

皆有之近世有著賢相通占者刪去古占黄道極逺之

星亦既知其非是矣至於恒星有定數亦有定距終古

不變而世之占者既無儀器以知其度又不知星座之

出入地平有濛氣之差或以横斜之勢而目視偶乖遂

妄謂其移動於是為占曰王良䇿馬車騎滿野天鉤直

則地維坼泰階平人主有福中州以北去北極度近則

老人星逺而近濁不常見也於是古占曰老人星見王

者多夀以二分日候之若江以南則老人星甚髙三時

盡見而疇人子弟猶歳以二分占老人星宻䟽貢諛此

其仍訛習欺尤大彰明者矣故厯學不明而徒為之禁

以嚴之終不能禁也或以禁之故而私相傳習矜為秘

授以售其詐若厯學既明則人人曉然於其故雖有異

説而自無所容余所以數十年從事於斯而且欲與天

下共明之也且子不徴之功令乎經史語孟士之本業

也而魯論言辰居星拱行夏之時孟子言千歳日至可

坐而致易言治厯明時大傳言五歳再閏三百有六十

當期之日堯典中星分測驗之地璣衡之製為萬世法

辰弗集房載于夏書詩稱十月之交朔日辛卯春秋紀

日食三十六禮載月令大戴禮述夏小正皆詳日所在

宿及恒星伏見昏旦之中與其方向低昻之狀用為月

節以布政教而成百事又自漢太初以來造厯者數十

家皆具其説於史若是者既刋布其書使學者誦習之

矣三年而試之程式發䇿往往有及於律厯者其於律

之禁寧相背乎是故律禁私習妄言而未嘗禁士之習

經史也而顧諉之為星翁卜師之事而漫不加察反令

術士者流得挾其不經之說以相炫誘而不能斷其惑

是亦儒者之過也故人之言天以占驗為竒吾之言厯

以能辯惑為正曰然則占騐可廢乎將天變不足畏邪

曰惡是何言也吾所謂辯惑者辯其誣也若夫王者遇

灾而懼側身修省以答天戒固欽若之精意也又可廢

乎古者日食修徳月食修刑夫徳與刑固不以日月之

食而始修也遇其變加警惕焉此則理之當然未敢以

數之有常而或懈也此又學厯者所當知

　　　厯學源流論

梅子殫心厯學數十年而嘆心之神明無有窮盡雖以

天之髙星辰之逺有遲之數千百年始見端緒而人輙

知之輙有新法以追其變故世愈降厯愈以宻而要其

大法則定於唐虞之時今夫厯所歩有四曰恒星曰日

曰月曰五星治厯之具有三曰算數曰圖象曰測驗之

器由是三者以得前四者躔離朓朒盈縮交蝕遲留伏

逆掩犯之度古今作厯者七十餘家踈宻代殊制作各

異其法具在可攷而知然大約三者盡之矣堯命羲和

厯象日月星辰舜在璇璣玉衡以齊七政厯者算數也

象者圖也渾象也璿璣玉衡測驗之器也故曰定於唐

虞之世也然厯之最難知者有二其一里差其一歳差

是二差者有微有著非積差而至於著雖聖人不能知

而非其距之甚逺則所差甚微非目力可至不能入算

故古未有知歳差者自晉虞喜宋何承天祖冲之隋

劉焯唐一行始覺之或以百年差一度或以五十年或

以七十五年或以八十三年未有定説元郭守敬定為

六十六年有八月回回泰西差法略似而守敬又有上

攷下求増減歳餘天周之法則古之差遲而今之差速

是謂歳差之差可謂精到若夫日月星辰之行度不變

而人所居有東南西北正視側視之殊則所見各異謂

之里差亦曰視差自漢及晉未有知之者也北齊張子

信始測交道有表裏此方不見食者人在月外必反見

食宣明厯本之為氣刻時三差而大衍厯有九服測食

定晷漏法元人四海測驗二十七所而近世歐邏巴航

海數萬里以身所經山海之程測北極為南北差測月

食為東西差里差之說至是而確是葢合數千年之積

測以定歳差合數萬里之實驗以定里差距數逾逺差

積逾多而曉然易辨且其為法既推之數千年數萬里

而凖則施之近用可以無惑厯至今日屢變益精以此

然余亦謂定於唐虞之時何也不能預知者差之數萬

世不易者求差之法古之聖人以日之所在不可以目

視而器窺也故為之中星以紀之鳥火虚昴此萬世求

歳差之根數也又以日之出入發斂不可以一方之所

見為定也故為之嵎夷昧谷南交朔方之宅以分候之

此萬世求里差之定法也嗚呼至矣學者知合數千年

數萬里之心思耳目以治厯而後能精宻又知合數千

年數萬里之心思耳目以為之精宻者適以成古聖人

未竟之緒則當思羲和以後凡有能出一新智立一㨗

法垂之至今者皆有其所以立法之故及其久而必變

也又皆有所以變之説於是焉反覆推論必使理解氷

釋無纎毫疑似於吾之心則吾之心即古聖人之心亦

即天之心而古今中外之見可以不設而要於至是夫

如是則古人之精意可使常存不致湮没於耑已守殘

之士而過此以往或有差變之微出於今法之外亦可

本其常然以深求其變而徐為之修改以衷於無弊則

是善於治厯者也

　厯算全書卷六