歷算全書

欽定四庫全書

　厯算全書卷十二

　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰

　歳周地度合攷

　　攷最髙行及歳餘

古厯不知太陽有最髙之行郭太史時最髙卑正在二

至難於窺測西厯自多禄某以來世有積測定最髙㸃

每年東行四十五秒每太陽平行一度髙行七㣲半約

八十年行天一度康熙庚申又改測每年行一分○一

秒十㣲最髙㸃進移二十八分故辛酉天正冬至最髙

在未宫七度○七分○七秒每太陽平行一度髙行十

㣲一○四計五十八年十箇月○六日竒行天一度此

永年表之新率也但最髙之度既改而又自有行動則

每年歳實小餘之數必不均齊夫治厯首務太陽而太

陽重在盈縮爰舉歴年髙行及四正相距時日前後互

核以騐歳實之消長髙行之遲速列為一卷亦可為後

來攷測之資云

己未年

　　最髙過夏至六度三十九分

春分　甲戌日申正二刻六分

　　中距九十三日十二刻十二分

夏至　丁未日戌初三刻三分

　　中距九十三日六十一刻

秋分　辛巳日午初初刻三分　距本年(春分一百八/十六日七十)

　　　(三刻十/二分)

　　中積八十九日四十五刻一分

冬至　庚戌日亥正一刻四分　距本年(夏至一百八/十三日一十)

　　　(刻一/分)

　　中積八十九日○八分

　按最髙行為盈縮立差之主其行有序今己未最髙

　在夏至後六度三十九分而次年庚申即行至七度

　七分一年之内驟行二十八分必另有新測矣

庚申年

　　最髙過夏至七度七分(按永年表所載者年前冬/至之數七政厯所載本年)

　　(夏至之數/度分同)

春分　己卯日亥正一刻十二分　距(己未秋分百七刻/十八日四十五)

　　中積九十三日十一刻　　　　(九分己未春分三刻六分/百六十五日卄三)

夏至　癸丑日丑初初刻十二分　距(己未夏至三百六十/五日卄一刻九分)

　　中積九十三日六十一刻七分

秋分　丙戌日申正三刻四分　　距(本年春分百八十六/日七十三刻七分)

　　中積八十九日四十六刻(十/三)分　(己未秋分三百六十/五日二十三刻六分)

冬至　丙辰日寅正二刻二分　　距(巳未冬至三百六十/五日卄四刻十三分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　(本年夏至一百八十/三日一十三刻六分)

　按最髙進移則夏至差而早冬至差而遲意者新測

　之冬至遲于先測耶

　又按歳餘二十四刻十三分于授時法得二千五百

　九十分必無是理其為改測無疑

　據向後數冬至距冬至春分距春分俱合得三百六

　十五日二十三刻四分(或五分/三分)以較庚申歳實多一

　刻○九分必為改測矣

壬戌年

　　最髙過夏至七度九分

春分　庚寅日巳正初刻六分

　　中距九十三日十刻一十二分

夏至　癸亥日午正三刻三分　距(庚申夏至七百三十/日四十六刻六分)

　　中距九十三日六十二刻九分

秋分　丁酉日寅正一刻(十/二)分　距(本年春分一百八十/六日七十三刻六分)

　　中距八十九日四十七刻

冬至　丙寅日申正初刻(十/二)分　距(庚申冬至七百三十/日四十六刻十分)

　　中距八十八日(九十四/刻十二)分　　(本年夏至一百八十/三日十三刻九分)

癸亥年

　　最髙過夏至七度十分

春分　乙未日申初三刻九分　距(壬戌春分三百六十/五日二十三刻三分)

　　中距九十三日(十刻/十二)分　　　(壬戌秋分一百七十分/八日四十五刻十二)

夏至　戊辰日酉正二刻六分　距(壬戌夏至三百六十/五日二十三刻三分)

　　中距九十三日(六十/二刻)九分　　(壬戌冬至一百八十/二日九刻○九分)

秋分　壬寅日己正一刻　　　距(本年春分一百八十/六日七十三刻六分)

　　中距八十九日(四十/七刻)一分　　(壬戌秋分三百六十/五日二十三刻三分)

冬至　辛未日亥正初刻一分　距(壬戌冬至三百六十/五日二十三刻四分)

　　中距八十八日(九十四/刻十二)分　　(本年夏至一百八十/三日一十三刻十分)

甲子年

　　最髙過夏至七度十一分

春分　庚午日亥初二刻(十/三)分　距(癸亥秋分一百七十八/日四十五刻十三分)

　　中距九十三日(十/刻)十一分　　(癸亥春分三百六十/五日二十三刻四分)

夏至　甲戌日子正一刻九分　距(癸亥夏至三百六十五/日二十三刻○三分)

　　中距九十三日(六十/二刻)十分　　(癸亥冬至一百八十/二日九刻○八分)

秋分　丁未日申正初刻四分　距(本年春分一百八十/六日七十三刻六分)

　　中距八十九日(四十/七刻)一分　　(癸亥秋分三百六十/五日二十三刻四分)

冬至　丁丑日寅初三刻五分　距(癸亥冬至三百六十/五日二十三刻四分)

　　中距八十八日(九十四/刻十二)分　　(本年夏至一百八十/三日十三刻十一分)

乙丑年

　　最髙過夏至七度十二分

春分　丙午日寅初二刻二分　距(甲子秋分一百七十八/日四十五刻十三分)

　　中距九十三日十刻九分　　(甲子春分三百六十/五日二十三刻四分)

夏至　己卯日卯正初刻(十/一)分　距(甲子夏至三百六十/五日二十三刻二分)

　　中距九十三日(六十二/刻十二)分　　(冬至一百八十/二日九刻六分)

秋分　壬子日亥初三刻八分　距(本年春分一百八十/六日七十三刻六分)

　　中距八十九日(四十/七刻)二分

冬至　壬午日巳初二刻十分　距(甲子冬至三百六十/五日二十三刻五分)

　　中距八十八日(九十四/刻十一)分　　(本年夏至一百八十/三日十三刻十四分)

丙寅年

　　最髙過夏至七度十三分

春分　辛亥日巳初一刻六分　距(乙丑秋分一百七十八/日四十五刻十三分)

　　中距九十三日十刻八分　　(春分三百六十五/日二十三刻四分)

夏至　甲申日午初三刻(十/四)分　距(乙丑夏至三百六十/五日二十三刻三分)

　　中距九十三日(六十二/刻十二)分　　(冬至一百八十/二日九刻四分)

秋分　戊午日寅初二刻(十/一)分　距(本年春分一百八十/六日七十三刻五分)

　　中距八十九日(四十/七刻)四分

冬至　丁亥日申初二刻　　　距(乙丑冬至三百六十/五日二十三刻六分)

　　中積八十八日(九十/四刻)十分　　(本年夏至一百八十/三日十四刻一分)

　按日行盈縮細攷之則春分距夏至夏至距秋分雖

　皆縮厯而其縮亦不同秋分距冬至冬至距春分雖

　皆盈厯而其盈亦不同又且年年不同細求之則節

　節不同又細求之且日日不同矣其故何也葢最髙

　一㸃不在夏至而在其後數度又且年年移此太陽

　盈縮之根而歲實所以有消長也

甲子年

　春分　庚子日亥初二刻十三分　距癸亥年秋分

　　　　(一百七十八日/四十五刻十三)分　距癸亥年春分(三百六十五日/二十三刻四分)

　秋分　丁未日申正初刻四分　距春分一百八十

　　　　六日七十三刻六分

乙丑年

　春分　丙午日寅初二刻二分　距甲子年秋分(一/百)

　　　　(七十八日四/十五刻十三)分　距甲子年春分(三百六十五日/二十三刻四分)

　秋分　壬子日亥初三刻八分　距本年春分(一百/八十)

　　　　(六日七/十三刻)六分　距甲子年秋分(三百六十五日/二十三刻四分)

丙寅年

　春分　辛亥日巳初一刻六分　距乙丑年秋分(一/百)

　　　　(七十八日四/十五刻十三)分　距乙丑年春分(三百六十五日/二十三刻四分)

　秋分　戊午日寅初二刻十一分　距本年春分(一/百)

　　　　(八十六日/七十三刻)五分　距乙丑年秋分(三百六十五日/二十三刻三分)

　　以上二分定氣之距皆相同其春分至秋分日行

　　最髙為縮厯多八日二十七刻八分惟丙寅年秋

　　分早到一分只多八日二十七刻七分約之為八

　　日二十七刻半

　　按最髙半周多八日竒者非多八日也以較最卑

　　半周故多八日竒若其本數只多四日有竒耳因

　　最卑亦少四日竒故合之為八日竒熊䃪石乃謂

　　本數多八日則所誤多矣

　　假如乙丑秋分至丙寅秋分共三百六十五日卄

　　三刻三分半之該一百八十二日五十九刻九分

　　而丙寅春分至秋分得一百八十六日七十三刻

　　五分則多四日一十三刻十一分　丙寅春分前

　　距乙丑秋分得一百七十八日四十五刻十三分

　　又少四日一十三刻十一分　合計之則為八日

　　二十七刻七分

　　半周均𣲖各一百八十二日竒者謂之恒氣半周

　　有盈縮者謂之定氣相差八日竒者乃兩半周定

　　氣相較之數非一半周定氣與其恒氣自相較之

　　數也

甲子年

　春分　庚子日亥初二刻十三分　距癸亥春分三

　　　　百六十五日二十三刻四分

　冬至　丁丑日寅初三刻五分　距癸亥冬至三百

　　　　六十五日二十三刻四分

乙丑年

　春分　丙午日寅初二刻二分　距前春分三百六

　　　　十五日二十三刻四分

　冬至　壬午日巳初二刻十分　距前冬至三百六

　　　　十五日二十三刻五分

丙寅年

　春分　辛亥日己初一刻六分　距前春分三百六

　　　　十五日二十三刻四分

　冬至　丁亥日申初二刻　距前冬至三百六十五

　　　　日二十三刻五分

　　右冬至之小餘皆卄三刻五分(或四/分)春分之小餘

　　皆卄三刻四分差一分

　　以冬至論歳餘得授時萬分日法之二千四百三

　　十○半分大于消分八分

　　法以小餘五分為實刻十五分為法除之得三之

　　一以從刻共得二十三刻又三之一為實九十六

　　刻為法除之得○二四三○五進四位得二千四

　　百三十分强(進四位者/以萬乗也)若以春分論歳餘得授時

　　萬分日法之二千四百二十三分六亦大于消分

　　一分六

　　法以卄三刻化三百四十五分并入四分得三百

　　四十九分為實日法一千四百四十分為法除之

　　得○二四二三六進四位得二千四百二十三分

　　半强

　　按授時消分為不易之法今復有長者何耶西法

　　最髙之㸃在兩至後數度歳歳東移故雖冬至亦

　　有加減不得以恒為定也此是兩法中一大節目

　　其法自回回厯即有之然了凡先生頗采用回回

　　法而不知此熊䃪石先生親與西儒論厯而亦不

　　言及何耶

丁卯年

　　高冲過冬至七度十四分

春分　丙辰日申初初刻十分　距(丙寅秋分一百七十八/日四十五刻十四分)

　　中積九十三日十刻七分　　(春分三百六十五/日二十三刻四分)

夏至　己丑日酉初三刻二分　距(丙寅夏至三百六十/五日二十三刻三分)

　　中積九十三日(六十二/刻十三)分　　(冬至一百八十/二日九刻二分)

秋分　癸亥日己初二刻　　　距(本年春分一百八十/六日七十三刻五分)

　　中積八十九日四(十七/刻四)分　　(丙寅秋分三百六十/五日二十三刻四分)

冬至　壬辰日亥初一刻四分　距(丙寅冬至三百六十/五日二十三刻四分)

　　中積八十八日九(十四/刻十)分　　(本年夏至一百八十/三日十四刻二分)

戊辰年

　　髙冲過冬至七度十五分

春分　辛酉日戍正三刻(十/四)分　距(丁卯秋分一百七十八/日四十五刻十四分)

　　中積九十三日十刻六分　　(春分三百六十五/日二十三刻四分)

夏至　甲午日夜子初(二/刻)五分　距(丁卯夏至三百六十/五日二十三刻三分)

　　中積九十三日(六十二/刻十四)分　　(冬至一百八十/二日九刻一分)

秋分　戊辰日申初一刻四分　距(本年春分一百八十/六日七十三刻五分)

　　中積八十九日四(十七/刻六)分　　(丁卯秋分三百六十/五日二十三刻四分)

冬至　戊戌日寅初初刻十分　距(丁卯冬至三百六十/五日二十三刻六分)

　　中積八十八日(九十/四刻)七分　　(本年夏至一百八十/三日十四刻五分)

己巳年

　　髙冲過冬至七度十六分

春分　丁卯日丑正三刻二分　距(戊辰秋分一百七十八/日四十五刻十三分)

　　中距九十三日十刻六分　　(春分三百六十五/日二十三刻三分)

夏至　庚子日卯初一刻八分　距(戊辰夏至三百六十/五日二十三刻三分)

　　中積九十三日六十三刻　　(冬至一百八十二/日八刻十三分)

秋分　癸酉日亥初初刻八分　距(本年春分一百八十/六日七十三刻六分)

　　中積八十九日(四十/七刻)六分　　(戊辰秋分三百六十/五日二十三刻四分)

冬至　癸卯日辰正三刻(十/四)分　距(戊辰冬至三百六十/五日二十三刻四分)

　　中積八十八日(九十/四刻)八分　　(本年夏至一百八十/三日十四刻六分)

庚午年

　　髙冲過冬至七度十七分

春分　壬申日辰正(二/刻)七分　距己巳(秋分一百七十八日/四十五刻十四分)

　　中積九十三日(十/刻)四分　　　　(春分三百六十五/日卄三刻五分)

夏至　乙巳日午初初刻(十一/分)　距己巳(夏至三百六十五/日二十三刻三分)

　　中積九十三日六十(三/刻)　　　　(冬至一百八十二/日八刻十二分)

秋分　己卯日丑正三刻(十一/分)　距本年(春分一百八十六/日七十三刻四分)

　　中積八十九日(四十七/刻七分)　　　　(己巳秋分二百六十/五日廿三刻三分)

冬至　戊申日未正三(刻/三)分　距己巳(冬至三百六十五/日廿三刻四分)

　　中積八十八日(九十四/刻七分)　　　　(本年夏至一百八十/三日十四刻七分)

辛未年

　　髙冲過冬至七度十八分

春分　丁丑日未正一刻(十/分)　距(庚午秋分一百七十/八日四十五刻十四)

　　中積九十三日(十/刻)三分　　(分日春分三百六十/五 廿三刻三分)

夏至　庚戌日申正三(刻三/十)分　距(庚午夏至三百六十/五日二十三刻二分)

　　中積九十三日(六十三/刻二分)　　(冬至一百八十二日/八刻十分)

秋分　甲申日辰正三刻　　距(本年春分一百八十/六日七十三刻五分)

　　中積八十九日(四十七/刻七分)　　(庚午秋分二百六十/五日廿三刻四分)

冬至　癸丑日戌正二(刻/七)分　距(庚午冬至三百六十/五日廿三刻四分)

　　　　　　　　　　　　　(本年夏至一百八十/三日十四刻九分)

　按庚申年夏至至冬至一百八十三日十三刻六分

　辛未年夏至至冬至一百八十三日十四刻九分十

　二年中共長一刻○三分(中積只十一年/)

　壬戌年冬至至次年夏至一百八十二日九刻九分

　庚午年冬至至次年夏至一百八十二日八刻十分

　九年中共消十四分(中積共只八年/)

　又合計癸亥夏至前半周一百八十二日九刻九分

　冬至前半周一百八十三日十三刻十分相較一日

　○四刻(一/分)　辛未夏至前半周一百八十二日八刻

　十分冬至前半周一百八十三日十四刻九分相較

　一日○五刻十四分八年中較數増一刻十三分

　然二分之相距則無甚差何也葢最髙移而東則夏

　至後多占最髙之度而減度加時之數益多故益長

　髙冲移而東則冬至後多占最卑之度而加度減時

　之數益多故益消其近二至處皆為加減差最大之

　處故消長之較已極也

　乃若二分與中距雖亦歳移而中距皆為平度不係

　加减其最髙前後視行小之度固全在春分後半周

　最髙冲前後視行大之度亦全在春分後半周毫無

　動移故無甚消長也

西國月日攷

　　攷回國聖人辭世年月

回國聖人辭世年月據西域齋期(江寕至鴻堂/刻單)以康熙

庚午五月初三日起是彼中第九月一日謂之勒墨藏

一名阿咱而月也至六月初三日開齋是彼中第十月

一日謂之紹哇勒一名荅亦月是為大節再過一百日

至九月十三日為彼中第一月第十日謂之穆哈蘭一

名法而幹而丁月其日為阿叔喇濟貧之期謂之小節

鼎嘗以回回厯法推算本年白羊一日入第六月之第

八日與此正合

又據齋期云本年庚午聖人辭世共計一千○九十六

年(此太/陽年)攷本單開聖人生死二忌在本年十一月十四

日在彼為第三月謂之勒必歐勒傲勿勒又名虎而達

查西域阿刺必年是開皇己未距今康熙為一千○九

十二算減一為一千○九十一乃開皇己未春分至今

康熙庚午春分之積年

又查己未年春分在彼中為太陰年之第十二月初五

日　以距算一千○九十一減聖人辭世千○九十六

相差五年逆推之得開皇十四年甲寅為聖人辭世之

年

約計甲寅至己未此五年中節氣與月分差閏五十五

日甲寅春分當在彼中第十月之初

聖人辭世既是第三月則在春分月前七个月為處暑

月即今七月也

自開皇甲寅七月十四日聖人辭世至今康熈庚午七

月十四日正得一千○九十六年故曰共計一千○九

十六年也

據此則開皇甲寅是彼中聖人辭世之年薛儀甫謂為

回回厯葢以此而誤

又按聖人以第三月辭世而其年春分則在第十月今

彼以第十月一日為大節葢為此也

攷泰西天主降生年月

據天地儀書耶蘇降生至崇禎庚辰一千六百四十年

　算至康熈庚午一千六百九十年

查康熙戊辰年瞻禮單誕辰在冬至後四日日躔箕宿

七度　逆推漢哀帝庚申約差卝四度則是當時冬至

在斗宿之末　約計耶蘇降生在冬至前二十餘日為

小雪後四五日也

自哀帝庚申十月算至隋開皇甲寅七月望回回教聖

人馬哈木徳辭世實計五百九十四年不足兩箇多月

攷厯書所紀西國年月

萬厯十二年甲申西九月十五日日躔夀星二度　又

十三年乙酉西九月卄八日日躔夀星十五度半

萬厯十四年丙戌西十月(闕/)　日日躔夀星二十九度

　又十五年丁亥西十月卝六日日躔大火十二度太

萬厯十六年戊子西十一月初八日日躔大火二十六

度太　又十七年己丑西十一月卝二日日躔析木十

一度弱

萬厯十八年庚寅西十二月初六日日躔析木卄五度

　又十九年辛卯西十二月卄一日日躔星紀九度

萬厯二十三年乙未西正月三十日日躔𤣥枵卄一度

萬厯三十五年丁未西七月初九日日躔鶉首廿六度

五三　又三十七年己酉西七月廿一日日躔鶉火八

度半

萬厯三十八年庚戍西八月初二日日躔鶉火二十度

　又三十九年辛亥西八月十五日日躔鶉尾二度

　按此所紀皆是以日躔星紀二十度為正月初一日

　析木二十度(或十/九度)為十二月朔　大火(十/九)度(或二/十度)為

　(十/一)月朔　夀星十八度為十月朔　鶉尾十八度為

　九月朔　鶉火十九度(或十/八度)為八月朔　鶉尾十八

　度為七月朔(此亦約畧之算細求/之尚有太陽盈縮)

又正德九年甲戌西五月初五日子正前日躔大梁二

十二度四十分　是以大梁十九度為五月朔(所測在/子正前)

(西厯紀日月午/正故曰十九度)

正德十五年庚辰西四月三十日日躔大梁十七度四

八　是以降婁十九度為四月朔

又本年七月十三日日躔鶉火初度　是以鶉首十八

度為七月朔

嘉靖二年癸未西十一月卄九日日躔析木十五度五

四　是以大火十八度為十一月朔

嘉靖六年丁亥西十月初十日日躔夀星卄七度　是

以夀星十八度為十月朔

嘉靖八年己丑西二月初一日日躔𤣥枵廿一度　是

以𤣥&KR1102;廿一度為二月朔

萬厯十年壬午西二月廿六日申初二刻日躔娵訾十

七度四十九分四二　是以𤣥枵廿二度為二月朔

萬厯十一年癸未西九月初六日日躔鶉尾廿三度

是以鶉尾十八度為九月朔

萬厯十四年丙戌西十二月廿六日申初二刻太陽在

星紀宫十四度五十一分五三　是以析木十九度為

十二月朔

萬厯十六年戊子西十二月十五日巳初刻太陽在星

紀三度五十三分　是以析本十九度為十二月朔

萬厯十八年庚寅西二月初八日午正後三十四刻太陽視

行在娵訾初四十秒　是以𤣥枵廿三度為二月朔

又本年九月初七日子正日躔鶉尾二十四度　據此

初一日鶉尾十八度

萬厯廿一年癸巳西八月初十日日躔鶉火廿七度

是以鶉火十八度為八月朔

又漢順帝永建二年丁卯西三月廿六日酉正太陽在

降婁一度十三分　是以娵訾七度為三月朔

順帝陽嘉二年癸酉西六月初三日申正太陽在實沈

九度四十分　是以實沈七度為六月朔

順帝永和元年丙子西七月初八日午正太陽在鶉首

十四度十四分　是以鶉首七度為七月朔

又本年西八月三十一日九月初一太陽在鶉尾七度

順帝永和二年丁丑西十月初八日太陽在夀星十四

度　是以夀星七度為十月朔

順帝永和三年戊寅西十二月廿二日子正前四時日

躔析木九度十五分　據此初一日是大火八度當是

十一月非十二月

順帝陽嘉二年癸酉西五月十七十八日太陽在大梁

二十三度　據此五月朔大梁七度

　按自漢順帝永建丁卯為總積四千八百四十年

　至明萬厯十二年甲申為總積六千二百九十七年

　　相距一千四百五十七年相差十二三度即歳差

　之行也

　漢時月朔俱在各宫七八度之間萬厯間月朔俱在

　各宫之十八九度或卄一二度

　據此論之則西厯太陽年用恒星有定度其恒星節

　氣雖從歳差西行而每月之日次則以太陽到恒星某

　度為定千古不變也想西古厯法只是候中星每年

　某星到正中即是某月

　又按此法于歳差之理甚明但欲敬授民時則不如

　用節氣為妥天經或問欲以冬至日為第一月第一

　日可以免閏又可授時謂本于方無可先生然沈氏

　筆談已先有其説矣

今查瞻禮單

康熙丁卯年正月十八丁酉日　應西厯三月初一日

　　　　　　　(亥宫十度/二十六分)　　　　(危十一度/二三)

　　　　　二月二十戊辰日　應西厯四月初一日

　　　　　　　(戌宫十一/度十三分)　　　　壁六度二三

　　　　　二月二十戊戌日　應西厯五月初一日

　　　　　　　(酉宫十度/二十九分)　　　　婁十度五三

　　　　　四月廿二己巳日　應西厯六月初一日

　　　　　　　(申一十度/十五分)　　　　畢六度九分

　　　　　五月廿二己亥日　應西厯七月初一日

　　　　　　　(未八度四/十九分)　　　　井七度五一

　　　　　六月廿四庚午日　應西厯八月初一日

　　　　　　　(午八度二/十一分)　　　　柳二度二二

　　　　　七月廿五辛丑日　應西厯九月初一日

　　　　　　　(巳八度一/十分)　　　　張六度四八

　　　　　八月廿五辛未日　應西厯十月初一日

　　　　　　　(辰七度三/十○分)　　　　軫一度○四

　　　　　九月廿七壬寅日　應西厯十一月初一日

　　　　　　　(卯八度二/十二分)　　　　亢八度一八

　　　　　十月卄七壬申日　應西厯十二月初一日

　　　　　　　寅八度(四/二)　　　　心五度一八

　　　　　十一月(卄/八)癸卯日　應西厯正月初一日

　　　　　　　(丑十度二/十分)　　　　斗四度二六

　　　　　十二月(三/十)甲戌日　應西厯二月初一日

　　　　　　　(子十一度/五十六分)　　　　女四度三○

　據此則西國厯日是以建子之月為正月也其法不

　論太隂之晦朔只以太陽為主然又不論節氣但以

　太陽到斗宿四度為正月一日耳

　又其數與新法厯書所載不同豈彼國亦有改憲耶

　按西厯以午正紀日則以上宿度宜各加三十分依

　此推之歐羅巴之正月一日在斗宿五度

　新法厯書萬厯二十三年乙未西正月三十日太陽

　在𤣥枵卄一度于時日行盈厯逆推初一日是星紀

　卄一度以歳差攷之萬厯乙未至今丁卯距九十二

　年計差一度半弱其時星紀卄一度是斗十四度

　二法相較差十度必是改憲抑彼有多國各一其法

　耶

　又按今之斗四度是星紀十度逆推前此六百六十

　餘年則正是冬至日太陽所躔之度也當此北宋之

　初瞻禮單必是此時所定

　若厯書所載斗十四度則又在其前六百六十年距

　今丁卯共有一千三百二十餘年當在漢時葢其時

　冬至日躔斗十四度故以為歳首意者厯書所載故

　是古法而瞻禮單所定乃是新率耶由是觀之則耶蘇

　新教之起必不大逺

　又按西法以白羊宫初度為測算之端而紀月又首

　磨羯何耶曰測算論節氣是以太陽之緯度為主紀

　月論恒星是以太陽之經度為主故也

地度弧角

　地度求斜距法

有兩處北極髙度又有兩處相距之經度而求兩地相

距之里數

　　　　　　　　甲乙丙為赤道象弧丁為極(丁角之度/為甲乙)戊

　　　　　　　　甲距四十五度甲乙十度半(即經度之距/亦即丁角)

　　　　　　　　巳乙距四十度求戊巳之距法作戊庚丙

　　　　　　　　象弧斜交于赤先求庚乙距以減巳乙得

庚巳邊又求戊庚邊求庚角成戊庚巳小三角弧算戊庚巳小

三角先有一角(庚/)兩邊(一戊庚邊/一已庚邊)而求已戊邊　法先作已辛

垂弧截出戊辛邊并求戊角因得巳戊邊乃以度變成里此所

得即大度若距赤同度則但以距赤道餘弦求其比例得里數

一率　全　　　　　　　　二率　距赤餘弦

三率　大度里數(二百五十里/)四率　緯圈里數

如距赤四十五度依法算得離赤道四十五度之地每

一度該一百七十六里二百八十步　如東西相距二

十七度該四千七百七十二里三百五十歩弱

論曰地有距赤緯度又有東西經度經度如句緯度相

減之餘如股兩地斜距如弦

既有句有股可以求弦而不可以句股法求者地圓故也

又論曰此為一角兩邊而角在兩邊之中法當用斜弧

三角法求其對角一邊之度變為里即里數也或用垂

線分形法並同補論曰已㸃或在庚上或在其下其用

庚角並同　但在下則當于庚乙内減巳乙而得己庚

　　以里數求經度法

或先有兩地相距之里數而不知經度

法先求兩處北極髙度乃以兩髙度之餘為兩邊及相

距里數變成度(用二百五/十里大度)又為一邊成弧三角形　乃

以三邊求角法求其對里數邊之一角即經度也

論曰凡地經度原以月食時取其時刻差以為東西相

距然月食歳不數見又必多人兩地同測始能得之况

月天最近有氣刻時三差及朦影之改變髙度非精于

測者不易得凖　今以里數求之較有把握　得此法

與月食法相參伍庶幾無誤　凡以里數論差當取徑

直若遇山林水澤峻嶺迴谷則以測量法求其折算之

數而取直焉

不但左右不宜旋繞曲折斯謂之直即髙下若干亦須

用法取平

若兩地極髙同度則但以距赤道餘弦(即極髙/度正弦)求其比

例得經度

一率　距赤度餘弦

二率　全數

三率　里數所變之度(用二百五/十里為度)

四率　相應之經度(緯圏經度也與赤道大/圏相應但里數小耳)

論曰北極髙度雖有凖則然近在數十里内所争在分

秒之間亦無大差今以里數凖之則當以正東西為主

如自東至西之路合羅金卯酉中線斯為正度若稍偏

側亦當以斜度改平然後算之視極髙度反似的確

里差攷

　時憲厯各省太陽出入晝夜時刻

京師　三十(九度五/十五分)夏至晝五十九刻(七/分)夜三十六刻(八/分)

盛京　四十(二/度)　(天問/略無)　六十刻四分　三(十/五)刻十(一/分)

山西　三十八度　　　五十八刻(八/分)　三十七刻(七/分)

山東　朝鮮　(三十/六度)　　五十七(刻十/三分)　三十八刻(二/分)

河南　陜西　(三十竒/四度)　五十七刻(一/分)　三十八(刻十/四分)

江南　三十二度半　　五十六刻(六/分)　三十九刻(九/分)

湖廣　三十一度　　　五十六刻(二/分)　三十九(刻十/三分)

四川　三　十　度　　五十(五/刻)十(一/分)　四十刻四分

浙江　廿　九　度

江西　二十九度　　　五十五刻(七/分)　四十刻八分

福建　廣西　(二十/七度)　　五十四(刻十/二分)　四十一刻(三/分)

貴州　二十五度　　　五十四刻(四/分)　四十一(刻十/一分)

雲南　二十四度　　　五十四刻　　四十二刻

廣東　二十三度半　　五十三(刻十/一分)　四十二刻(四/分)

　此據壬申年厯日數也其刻數與天問略同者京師

　江南湖廣浙江江西雲南廣東也刻分同則極髙確

　矣

　山西天問略長五十八刻六分今八分是所差不多

　或字畫誤也其極髙三十八度應亦無訛

　山東天問略長五十八刻四分今只五十七刻十三

　分是極髙原測三十七度後改測三十六度也

時憲厯各省節氣時刻

以京師為主　在東者加　在西者減　毎加減四分為經度

一度

朝鮮　　　　　　　　加二刻十分

盛京　　　　　　　　加二刻

浙江　　福建　　　　加十二分

江南　　　　　　　　加八分

山東　　　　　　　　加五分

　以上地在京師之東皆加

江西　　　　　　　減十分

河南　　湖廣　　　減一刻

廣東　　山西　　　減一刻五分

廣西　　陜西　　　減二刻四分

貴州　　　　　　　減二刻八分

四川　　　　　　　減三刻七分

雲南　　　　　　　減四刻八分

　以上地皆在京師之西皆減

　天象同時並見而在東者早見日故其刻分加在西

　者遲見日故其刻分減假如京師正午時太陽在午

　線而居東者已見其過午矣故加居西者方見其將

　午到而猶未正午也故減

　陜西天問略長五十七刻十三分今只五十七刻一

　分是極高原測三十六度後改測三十四度奇也

　河南天問略長五十七刻七分今只五十七刻一分

　是極高原測三十五度後改測三十四奇也

　褔建天問略長五十四刻八分今有五十四刻十二

　分是極高原測二十六度後改測二十七度也

　廣西天問略長五十四刻四分今亦五十四刻十二

　分是極髙原測二十五度後改測二十七度也

　貴州天問略長五十四刻今有五十四刻四分是極

　髙原測二十四度半後改測二十五度也

　天問略四川極髙二十九度半江西二十九度

南北緯度以北極髙下定　東西經度以月食時刻定

地在東一度則見食早其差為十五分刻之四節朔同

地在北則晝夜差多南則漸平

仰規覆矩　以里差赤緯為用

　一查地平經度為日出入方位

　一查赤道經度為日出入時刻

約法

求每日出入地平廣度(春分至秋分在正卯酉北/秋分至春分在正卯酉南)

　一率　大員半徑

　二率　極髙度割線

　三率　赤道緯度正弦

　四率　日出入卯酉正弦(地平經度/)

求每日晝刻長短(春分至秋分加/秋分至春分減)皆加減半晝二十四刻

為半晝刻

　一率　大員半徑

　二率　極髙度切線

　三率　赤道緯度切線

　四率　日出入加減度正弦(赤道經度/)　以變時刻為

　　加減之用

求二至日出地廣度圖(廣者地平經度距正卯酉也即日出入/方位舉二至為例餘日皆以赤緯定之)

　　　　　　　　　　已丙極髙度　即甲角之

　　　　　　　　　　弧(亦即乙甲/丁之餘弧)　乙丁為夏

　　　　　　　　　　至日距赤道之緯　即壬

　　　　　　　　　　辛(其正弧辰/乙即卯甲)　今求乙甲

　　　　　　　　　　為夏至日出地平之廣(冬/至)

　　　　　　　　　　(同廣但夏至在卯酉北冬/至在正卯酉南逐日赤緯)

　　　　　　　　　　(皆可以此法求之/得逐日出地之廣)用甲乙

丁弧三角形　法為丙戊正弦與丙甲半徑若乙丁之

正弦乙辰與乙甲也(乙甲即正弦庚丙戊正弦即北極/髙度之餘弦 甲也以丙甲戊角)

(即巳甲丙/之餘角)　或用乙甲卯句股形　則為庚甲餘弦(巳/甲)

(丙角之/餘弦)與巳甲半徑若壬辛之正弦卯甲與乙甲也

末皆以乙甲查正弦表得弧為出地之廣(壬辛之正弦/壬未與乙辰)

(卯甲同大即知乙丁與壬辛亦同大而卯甲/之弧亦與壬辛同大而今以直視竟成正弦)

捷法　以比例尺取丙甲半徑於正弦線之九十度定

尺乃以乙甲正弦取對度得弧命為出地之廣

法曰半徑與北極出地之割線若赤道緯度正弦與地

平出入經度距正卯酉之正弦也

此圖已為南極　甲乙為冬至日出入之廣　卯乙為

冬至日軌所減於半晝之度　與前圖同理

　　　　　　　　　　　量法從乙作直立線(與/午)

　　　　　　　　　　　(甲平/行)至戌得戌午弧即

　　　　　　　　　　　乙星出入地平距正卯

　　　　　　　　　　　酉經度(大圈即子午規/側望之形故午)

　　　　　　　　　　　(甲線即/正卯酉)

求時刻法　若欲知卯乙在距等圏之度法以卯為心

癸若壬為界作半圏次從卯心出半徑直線至乾平分

半員成象限末於乙出線與卯乾半徑平行至象限弧

止為乙坎則其所分坎乾之弧即卯乙在距等圏之度

此度與甲丁赤道度相應可以知所歴時刻矣

或用比例尺　以癸卯(即赤緯/餘弦)為距等半徑加正弦線

九十度定尺乃以卯乙取對度得弧

又算法　求時刻加減度(謂逐日時刻所加減於半晝/二十四刻之數春分後加秋)

(分後減皆/以度變時)　用前圖巳甲乙斜弧三角形　有甲角(極/出)

(地/度)有巳甲邊九十度　有巳乙邊赤緯之餘(按用斜弧/法厯書未)

(有/)　求巳角(其弧/甲丁)赤道經度用查時刻

　　　　　　　法為半徑丙甲與甲角之切線酉丙

　　　　　　　若已乙之餘切亥丁(乙丁為巳乙之/餘弦故也實即)

　　　　　　　(赤緯之/正切也)與已角之正弦甲丁(甲丁即/弧即正)

　　　　　　　(弦以直視故弧線變為直線用/法以甲丁查正弦表得角度)

右即夏至卯酉前後日行地平上之赤道度以距等圏

上之卯乙即赤道上之甲丁以甲丁度化時即得本地

卯正前酉正後所多之刻冬至日卯後酉前所減之度

及其時刻並同(逐日求之/可列表)

求乙甲邊(地平經度查/日出方位)此為求出地平之廣與前算法

並同但用斜弧形故其名頓易　法為半徑丙甲與極

出地甲角之割線酉甲若已乙之餘弦乙辰與乙甲邊

(乙甲亦即/邊即正弦)　末以乙甲邊查正弦表得乙甲邊之度

　厯算全書卷十二