歷算全書

欽定四庫全書

　厯算全書卷二十一

　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰

　厯學騈枝卷一

大統厯歩氣朔用數目錄

元世祖至元十七年辛巳嵗前天正冬至為厯元

　按古厯並溯太古為元各立積年未免牽合故乆而

　多差惟授時厯不用積年截用至元辛巳為元一慿

　實測而無假借故自元迄明承用三四百年法無大

　差以視漢晉唐宋之屢改屢差不啻霄壤故曰授時

　厯集諸家大成盖自西厯以前未有精於授時者徐

　文定公厯書亦截崇禎戊辰為元而廢積年用此法

　也(又按大統厯以洪武甲子為元然易其名/不易其實故臺官布算仍用至元辛巳也)

周天三百六十五萬二千五百七十五分

半周一百八十二萬六千二百八十七分半

　天體渾員自角初度順數至軫末度得周天度分均

　剖之即半周天

　按天本無度因日躔而有度古厯代更天度異測授

　時厯用簡儀實測當時度分視古為密

度法一萬分

　按古厯以日法命度並有畸零(如太初厯以八十一/分為日法大衍厯以)

　(三千四百分為日法而/度法因之亦有畸零)惟授時厯不用日法故一度

　即為一萬分而周天三百六十五度二五七五分即命

　為三百六十五萬二千五百七十五分此王郭諸公

　之卓見超越千古也又按授時厯周天百年長一今

　大統不用此其與授時㣲異者也

嵗周三百六十五萬二千四百二十五分

　嵗周一名嵗實自今嵗冬至數至來嵗冬至得此日

　數實不及周天一百五十分而嵗差生焉

半嵗周一百八十二萬六千二百一十二分半

　均剖嵗周也自天正冬至算至本年夏至又自本年

　夏至數至本年冬至其日數並同

氣䇿一十五萬二千一百八十四分三十七秒半

　置嵗周日數以二十四氣平分之得此日數謂之恒

　氣

日周一萬分(自今日子正至來/日子正共得此數)　刻法一百分(毎日百/刻故也)

旬周六十分(自甲子至癸亥/六十日之積分)　　紀法六十日(即旬/周也)

　按日周一萬分乃整齊之數故旬周亦整六十日也

　太陽行天每日一度前云度法萬分者亦以此也並

　以整萬分立算而無畸零故曰不用日法也又按授

　時厯嵗周上考已往百年長一分下推將來百年消

　一分大統省不用故不言也

通餘五萬二千四百二十五分

　置嵗周減六旬周得餘此數即五日二十四刻二十

　五分乃一年三百六十日常數外之餘日餘分

氣應五十五萬○千六百分

　此授時厯所用至元辛巳天正冬至為元之日時也

　是為己未日丑初一刻乃實測當時恒氣之應上考

　已往下求將來並距此立算以此為根也其數自甲

　子日子正初刻算至戊午日夜子初四刻得五十五

　日又自己未日子正初刻算至丑初一刻得六刻合

　之為五十五萬零六百分

嵗䇿三百五十四萬三千六百七十一分一十六秒

　此十二朔策之積也自今年正月經朔至來年正月

　經朔得此積分或置嵗實内減嵗閏亦同

朔䇿二十九萬五千三百○五分九十三秒

　此太隂與太陽合朔常數乃晦朔弦朢一周也自本

　月經朔至次月經朔得此積分又謂之朔實乃十二

　分嵗䇿之一

朢䇿一十四萬七千六百五十二分九十六秒半

　此朔䇿之半乃二十四分嵗䇿之一自經朔至經朢

　又自經朢至次月經朔並得此數又謂之交朢

弦䇿七日三千八百二十六分四十八秒二五

　此朢策之半乃四分朔策之一自經朔至上弦又自

　上弦至經朢又自經朢至下弦至次月經朔其數並

　同

月閏九千○百六十二分八十二秒

　此一月兩恒氣與一經朔相差之數置氣䇿倍之得

　三十○萬四千六十八分七十五秒内減朔䇿得之

嵗閏一十○萬八千七百五十三分八十四秒

　此十二箇月閏之積也亦名通閏

閏應二十○萬二千○百五十○分

　此至元辛巳為元之天正閏餘也盖即己未冬至去

　經朔之數當時實測得辛巳嵗前天正經朔是三十

　四萬八千五百五十分即至元庚辰年十一月經朔

　為戊戌日八十五刻半為戌正二刻也

閏凖一十八萬六千五百五十二分○九秒

　置朔䇿内減嵗閏得之

盈初縮末限八十八日九千○百九十二分二十五秒

　此冬至前後日行天一象限之日數盖冬至前後一

　象限太陽每日之行過於一度故也(四分嵗周所行/度得九十一度)

　(三一○六二/五為一象限)

縮初盈末限九十三日七千一百二十○分二十五秒

　此夏至前後日行天一象限之日數也盖夏至前後

　一象限太陽毎日之行不及一度故也

　按盈初者定氣冬至距定氣春分之日數縮末者定

　氣秋分距定氣冬至之日數也此兩限者並以八十

　八日九十一刻稍弱而行天一象限縮初者定氣夏

　至距定氣秋分日數盈末者定氣春分距定氣夏至

　日數也此兩限者並以九十三日七十一刻有奇而

　行天一象限今現行時憲厯節氣有長短即此法也

　又按古厯每日行一度原無盈縮言盈縮者自北齊

　張子信始也厥後隋劉焯唐李淳風僧一行言之綦

　詳厯宋至元為法益密然不以之註厯者為閏月也

　大衍厯議曰以恒氣注厯定氣算日月食由今以觀

　無處不用但每月中節仍用恒氣不似西洋之用定

　氣耳西洋原無閏月祇有閏日故以定氣註厯為便

　若中土之法以無中氣為閏月故以恒氣註厯為宜

　治西法者不諳比氣輒訶古法為不知盈縮固其所

　矣

轉終二十七萬五千五百四十六分

　此月行遲疾一周之日數也内分四限入轉初日太

　隂行最疾積至六日八十餘刻而復於平行謂之疾

　初限厥後行漸遲積至十三日七十七刻奇而其遲

　乃極謂之疾未限於是太隂又自最遲以復於平行

　亦六日八十餘刻謂之遲初限厥後行又漸疾亦積

　至十三日七十七刻奇其疾乃極如初日矣謂之遲

　末限合而言之共二十七日五十五刻四十六分而

　遲疾一周謂之轉終也

轉中一十三萬七千七百七十三分

　即轉終之半(解見上文轉其/數一名小 中)

轉差一萬九千七百五十九分九十三秒

　置朔策内減轉終得之乃相近兩經朔入轉之相差

　日數也

轉應一十三萬○千二百○五分

　此至元辛巳天正冬至日入轉日數也盖實測得冬

　至己未日丑初一刻太隂之行在疾末限之末日也

交終二十七日二千一百二十二分二十四秒

　此太隂出入黄道陽厯隂厯一周之日數也

交差二日三千一百八十三分六十九秒

　置朔䇿内減交終得之乃相近兩經朔入交之相差

　日數也

交應二十六萬○千三百八十八分

　此至元辛巳天正冬至入交泛日也(乃實測冬至己/未日丑初一刻)

　(月過正/交日數)

氣盈○日二千一百八十四分三十七秒半

　此氣策内減十五整日外餘此數(一月兩恒氣共盈/四千三百六十八)

　(分七十/五秒)

朔虚○日四千六百九十四分○七秒

　置三十日内減朔策得之乃一朔䇿少於常數三十

　日之數

沒限○日七千八百一十五分六十二秒半

　置日周一萬内減氣盈得之

土王䇿一十二日一千七百四十七分五十○秒

又土王䇿三日○千四百三十六分八十七秒半

　按土王䇿一名貞䇿置嵗實以五除之得七十三日

　○四八五為一嵗中五行分王之日數又為實以四

　除之得一十八日二六二一二五為每季中土王日

　數内減氣䇿得餘三日(○四三六/八七五)為土王䇿乃自辰

　戌丑未四季月中氣日逆推之數土王䇿四因之得

　十二日(一七四/七五)亦為土王䇿乃自四季月節氣日順

　數之數二者只須用一今並存者所以相考也

宿會二十四萬

宿餘分一萬五千三百○五分九十三秒

　日直宿二十八日一周是為宿會以宿會減朔實得

　宿餘

限䇿九十○限○六八三○八六五

　置弦䇿以十二限二十分乘之得此數故以全加得

　次限

限總一百六十八限○八三○六○(一名/中限)

　置小轉中以十二限二十分乘之得此數故限䇿加

　滿則用以全減

朔轉限䇿二十四限一○七一一四六

　置轉差以十二限二十分乘之得此數故以全加得

　次朔限

　按以上三者為求遲疾限之捷法然可不用盖既有

　日率相減之法則十二限二十分乘之法已為筌蹄

　何况限䇿

盈䇿六十九萬六千六百九十五分二十八秒

　置氣盈分為實以氣䇿除之得毎日盈一百四十三

　分五三四七七五轉用為法以除日周得每六十九

　日六六九五二八而盈一日是為盈䇿故以加盈日

　即得次盈

虚䇿六十二萬九千一百○四分二十二秒

　置朔虚分以朔䇿除之得毎日虚一百五十八分九

　五六一七一轉用為法以除日周得六十二日九一

　○四二二而虚一日是為虚䇿故以加虛日即得次

　虛

大統厯歩氣朔法

　　求中積分

置嵗實三百六十五萬二千四百二十五分為實以距

至元辛巳為元之積年減一為法乘之即得其年中積

分(定數以嵗實定六子以積年視有十年定一子百年/定二子乘法言十加定一子得數後共以八子約之)

(為億/也)如徑求次年中積分者加一嵗實即可得之

　中積分者自所求年天正冬至逆推至辛巳為元之

　天正冬至中間所有之積日積分也積年減一者以

　嵗前天正冬至為立算之根故也假如康熈元年壬

　寅距至元十七年辛巳該三百八十二算法祗以三

　百八十一年入算是為減一用之也盖欲算本年之

　氣朔必以年前天正冬至為根是所求康熈壬寅年

　之中積分乃順治辛丑年十一月冬至之數故也

　定子法者為珠算定位設也其法十定一子百定二

　子千定三子萬定四子十萬定五子百萬定六子千

　萬定七子億萬定八子嵗實首位是三百萬故定六

　子積年有十定一有百定二皆一法也言十加定一

　子者以乘法首位言之凡法首位與實首位相呼九

　九數有言十之句則得數進一位故加定一子此條

　原文缺此句余所補也得數以八子約之為億者謂

　視原定之子若有八子則乘得數首位是億也未乘

　之先視法實之數以定子故既乘之後即據所定之

　子以定得數此法最便初學也

附嵗實鈐

　　　千百十萬

　一　　三六五二四二五　　凡用鈐自單年起有

　二　　七三○四八五○　　十年則進一位用之

　三　一○九五七二七五　　有百年又進一位即

　四　一四六○九七○○　　得所求中積分並以

　五　一八二六二一二五　　單年無定之位推而

　六　二一九一四五五○　　上之即算位俱定

　七　二五五六六九七五

　八　二九二一九四○○

　九　三二八七一八二五

　　求通積分

置所得其年中積全分加氣應五十五萬○千六百分

即得所求通積分如徑求次年亦加嵗實

　前推中積分是從辛巳厯元天正冬至起算今加氣

　應是又從辛巳厯元冬至前五十五日○六刻起即

　甲子日子正初刻也

　　求天正冬至

置通積全分滿紀法六十萬去之餘為所求天正冬至

分也萬以上命起甲子算外為冬至日辰(欲求時刻依發/斂加時條求之)

(見/後)如逕求次年者不拘有無閏月並加通餘五萬二四

二五滿紀法去之即得

　通積分既從甲子起算故滿紀法去之即知日辰也

　算外命日辰者以有小餘也凡滿萬分成一日者為

　大餘九千分以下皆為小餘大餘為日乃先一日之

　數小餘為時刻乃為本日故取算外也

　　求天正閏餘分

置其年中積全分如閏應二十○萬二千○百五十分

為閏積以滿朔實二十九萬五千三百○五分九十三

秒除之為積月其不滿者即為所求年天正閏餘分也

閏餘分滿閏凖一十八萬六五五二○九者其年有閏

月(補法閏餘滿十六萬八四二六四五以/上者其年冇閏如用閏凖須加兩月閏)如逕求次年

天正閏餘者不拘有無閏月並加通閏一十○萬八七

五三八四滿朔策去之即得(如却求前嵗閏者置本年/閏餘内減通閏得之閏餘)

(小于通閏不及減/加朔實減之即是)

　閏餘分者乃嵗前天正冬至距天正經朔數也法當

　自辛巳厯元天正經朔起算故以閏應通之也

　閏凖是朔實内去十二箇月閏之數若閏其年十一

　二月者此法不能御故有補法也若於所得閏餘分

　加一萬八千一百二十五分六四(兩月閏/之數)再用閏凖

　取之亦同

附經朔鈐

　　　百十萬

　一　　二九五三○五九三　閏積内與經朔鈐數

　二　　五九○六一一八六　同者減去之減至不

　三　　八八五九一七七九　滿一朔實二十九萬

　四　一一八一二二三七二　五三○五九三而止

　五　一四七六五二九六五　其餘數即閏餘分

　六　一七七一八三五五八

　七　二○六七一四一五一

　八　二三六二四四七四四

　九　二六五七七五三三七

　　求天正經朔

置其年通積全分内減去其年閏餘全分滿紀法六十

萬去之餘為所求天正經朔分

又法置冬至内減閏餘即得經朔如冬至小于閏餘不

及減加紀法六十萬減之如逕求次年天正經朔者無

　閏加五十四萬三六七一一六(十二朔實去/紀法之數)有閏加

　二十三萬八九七七○九(十三朔實去/紀法之數)並滿紀法去

　之即得

　朔者日月同度之日經者常也經朔者朔之常數所

　以别于定朔也古人只用平朔故日蝕或在晦二唐

　以後始用定朔則蝕必於朔然不知經朔則定朔無

　根故必先求定朔

　先推通積分自厯元甲子日算至冬至減去閏餘是

　從甲子日算至經朔故去紀法即得經朔之大小餘

　也

　先推冬至分是以紀法減過通積而得乃冬至前甲

　子日距冬至數内減閏餘即為甲子日距經朔數也

　如冬至小于閏餘是此甲子日雖在冬至前却在經

　朔後故加紀法減之是又從經朔前甲子算起也

　　求天正盈縮厯

置半嵗周一百八十二日六二一二五内減去其年閏

餘全分餘為所求天正縮厯也(補法若其年冬至與經/朔同日而冬至加時在)

(經朔前則天正/經朔入盈厯)如逕求次年天正縮厯者内減去通閏

一十○萬八七五三八四得之減後視在一百五十三

日○九以下者再加一朔䇿即是

　按冬至交盈厯夏至交縮厯各得嵗周之半今置半

　嵗周是減去盈厯半周祇用縮厯半周從夏至日算

　至冬至日之數也内減閏餘即為從夏至算至十一

　月經朔日數故恒為縮厯

　亦有入盈厯者其前必有閏月而至朔同日冬至小

　餘又小于經朔小餘先交冬至後交經朔其經朔已

　入盈厯法當於經朔小餘内減去冬至小餘命其餘

　為天正盈厯也若冬至小餘大於經朔小餘不用此

　法盖雖至朔同日而朔在至前仍為縮厯此處原本

　所缺故備著之

　凡閏餘加通閏即為次年閏餘今所得天正縮厯是

　半周内減閏餘之數于中又減通閏即如減次年閏

　餘矣故逕得次年天正縮厯也一百五十三日○九

　以下者半周内減一朔䇿也減後得此必有閏月在

　次年天正經朔前故必復加朔䇿而得次年天正朔

　厯也

　　求天正遲疾厯

置其年中積全分内加轉應一十三萬○二○五減去

其年閏餘全分為實以轉終二十七萬五五四六為法

除之其不滿轉終之數若在小轉中一十三日七七七

三以下者就為所求天正疾厯也若在小轉中以上者

内減去小轉中則為天正遲厯也

如逕求次年天正遲疾厯者加二十三日七一一九一

六(十二轉/差積數)經閏再加轉差一日九七五九九三並滿轉

終去之遲疾各仍其舊若滿小轉中去之者遲變疾疾

變遲也

　中積分原從厯元冬至起算至所求天正冬至止今

　加轉應減閏餘是從厯元冬至前十三日初交疾厯

　時起算至所求年天正經朔止故不滿轉終即為天

　正疾厯也轉中者轉終之半故疾厯滿此即變遲厯

　也

附轉終鈐

　　　百十萬

　一　　二七五五四六

　二　　五五一○九二

　三　　八二六六三八

　四　一一○二一八四

　五　一三七七七三○

　六　一六五三二七六

　七　一九二八八二二

　八　二二○四三六八

　九　二四七九九一四

　　求天正入交泛日(原本作交泛分/今依厯經改定)

置中積減閏餘加交應二十六萬○三八八為實以交

終二十七萬二一二二二四為法除之其不滿交終之數

即為所求天正入交泛日及分也

如逕求次年天正入交日者無閏加六千○百八二○

四(十二交差内減/去交終之數)有閏加二萬九千二百六五七三(十/三)

(交差内減去/交終之數)即得

　中積減閏餘與求遲疾法同加交應是從辛巳厯元

　前二十六日初入正交時算起也故不滿交終即為

　天正入交日也泛者對定而言也有經朔有定朔則

　入交之深淺亦從之而移此所得者經朔下數故别

　之曰泛

附交終鈐

　　　百十萬

　一　　二七二一二二二四

　二　　五四四二四四四八

　三　　八一六三六六七二

　四　一○八八四八八九六

　五　一三六○六一一二○

　六　一六三二七三三四四

　七　一九○四八五五六八

　八　二一七六九七七九二

　九　二四四九一○○一六

　　推經朔次氣及弦望法

置天正經朔全分加五十九萬○六一一八六(即二/朔䇿)滿

紀法六十萬去之為所求年正月經朔累加朔䇿二十

九萬五千三百○五九三為逐月經朔累至次年天正

經朔必相同也(次年天正經朔在/本年為十一月)復以朢䇿一十四萬

七六五二九六五累加各月經朔得經朢又加之即得

次月經朔　復以弦䇿七萬三八二六四八二五累加

經朔得上弦加上弦即復得經朢又加之得下弦又加

之復得次月經朔　凡累加時並滿紀法去之其復得

數必與原推分秒不異(或先加弦䇿次/加朢䇿亦同)

　前有逕求次年天正經朔法與此挨次累加之數互相

　參考即知無誤算法還原之理也以後並同

　　推恒氣次氣法

置天正冬至日及分加四十五萬六五五三一二五(即/三)

(氣/䇿)滿紀法去之為所求年立春恒氣累加氣策一十五

萬二一八四三七五滿紀法去之得各恒氣加至本年

冬至即與前逕推次年天正冬至相同也

附二十四恒氣鈐

　立春(次/年)正月節　五十○萬八九七八一二五

　　右鈐以加天正冬至滿紀法去之即逕得各月恒

　　氣大小餘

　　凡恒氣大餘命起甲子算外得日辰小餘命時刻

　　(依發斂加/時條取之)並同冬至法

　　推盈縮厯次氣法

置天正盈縮厯日及分加五十九萬○六一一八六滿

半嵗周一百八十二日六二一二五去之為所求年正

月經朔下盈厯也累加朔䇿二十九萬五三○五九三

為逐月經朔盈厯也盈厯加滿半嵗周去之交縮厯又

累加之滿半嵗周去之復交盈厯也(累加至十一月即/與次年天正盈縮)

(厯相/同)　復以弦䇿七萬三八二六四八二五累加之各

得弦朢乃次朔之盈縮厯也(至次朔亦/必相同)

盈厯滿初限八十八日九○九二二五為有末之盈

縮厯滿初限九十三日七一二○二五為有末之縮

　　推初末限法

置半嵗周一百八十二日六二一二五内減有末之盈

縮厯全分餘為所求各末限日分也　復於各盈縮末

限日分累減弦䇿七萬三八二六四八二五得各弦朢

及次朔下盈縮末限必相同也　若不及減弦䇿者末

限已盡盈交縮縮交盈也(補法置弦䇿以不及減之餘/末轉減之即各得所交盈縮)

(初限日分/相同也)

　凡盈厯算起冬至縮厯算起夏至並從盈縮初日順

　推至所求日時若盈末則算起夏至縮末則算起冬

　至並從盈縮盡日逆推至所求日時故置半嵗周減

　之而得末限日分也

　所得末限日分是所求日時距盈縮末盡日逺近之

　數朔而弦朢入厯益深則其距末盡日益近故在初

　限累加弦䇿者在末限即用累減而得也

　　推盈縮差法

置盈縮厯全分(若係末限則置/所得末限全分)減去大餘不用只用小

餘(有千分定三有百/定二有十定一)並以立成相同日數下取其盈縮

加分為法乘之(加分有百定二有十/定一言十加定一子)得數以所定八子

約之為度位乃於立成取本日下所有盈縮積與得數

相倂即得所求盈縮差

凡言八子或九子約之為度者乃是於得數上定此虚

位以便與盈縮積度相加非言得數有八子九子也假

如八子為度位而原所定只有五子即得數為度下三

位若盈縮積有度即度得數上第三位加之法於得數

首位呼五字逆上數之曰五六七八至八字住於此加

積度即無誤也遲疾厯同

　盈縮加分是本日太陽行度或過或不及于一度之

　分也(或日行過于一度而有餘分是為盈加分/或日行不過一度而有欠分是為縮加分)盈縮

　積度則是本日以前加分累積之數也(總計逐日盈/加分為盈積)

　(度總計逐日縮/加分為縮積度)法當以小餘乘本日加分為實日周

　一萬分為法除之即得小餘時刻内所有之加分乃

　以得數倂入本日以前原有之積度則為本日本時

　之盈縮差矣(厯經云萬約為分即是以/日周一萬除乃本法也)兹以定子法約

　之故以八子為度所得亦同(假如以千乘百共定五/子則所得乘數為十萬)

　(分就用為實以日周一萬為法除之當去四子剰一/子則所得除數成十分是于度下為第三位也何以)

　(言之盖度下有千有百故十分為第三位今于所定/五子虚進三位至八子位命為度以加積度即得數)

　(十分適居度下第三之位而相加無誤矣理前條八/子命億而此以八子約為度何也曰無二 也八子)

　(于乘得數原是億位盖億即一萬萬用萬萬為實以/一萬為法除之當去四子剩四子則除後得數為萬)

　(而成度位今不去子故以八子為度其/實即厯經萬約為分之法非有二也)

　問初限是從盈縮初日順推(盈初從冬至起算縮初/從夏至起算並數其已)

　(過之/日)其小餘亦順推(並自本日子正刻起順/下丑寅數至所求時刻)若末限

　則是從盈縮末盡日逆數(盈末距夏至立算縮末距/冬至立算皆數其未到之)

　(日/)其小餘亦逆數(並自本日夜子初刻逆/轉亥戌數至所求時刻)而加分乘

　小餘加積度之法並無有異且盈縮互用(盈末所用/之加分積)

　(度即縮初之數縮末所用/之加分積度即盈初之數)何也曰凡初限所積之盈

　縮度分並為末限之所消(假如盈初限共有積盈度/二度四十分一交盈末即)

　(每日有所縮以消其積盈直至盈末盡日其盈消盡/而交夏至為縮厯矣又如縮初限共有積縮度二度)

　(四十分一交縮末即每日有所盈以消其積縮直/至縮未盡日其縮消盡而交冬至復為盈厯矣)故

　同一加分也在初限為日增之分在末限則為日消

　之分(假如盈末限未到夏至若干日與縮初限已過/夏至之日數等則其日行度之所縮亦等故盈)

　(末日即用縮加分又如縮末日與盈初限之日數等/則其距冬至等而日行之所盈亦等故縮末日即用)

　(盈加/分)同一積度也在初限為己積之度分若末限則

　為未消之度分(假如盈末毎日内各有縮加分以消/其盈而今盈末尚有若干日則其縮)

　(加分末用而積盈亦未消累而計之其數必與縮初/限相同日數下之積度等故即用縮積度為盈積度)

　(也縮末即用盈積度為未/消之縮積度其理亦同)今末限既有小餘則此時

　刻内亦必有未消之零分在積度外故以小餘乘加

　分而萬約之(即八子為度之/法解已見前)倂入積度即知此日此

　時尚有未經消盡之積度共若干度分而命之為盈

　縮差矣(盈末日雖用縮加分縮積度取數而仍為盈/差縮末日雖用盈加分盈積度取數而仍為)

　(縮差盖其加分積度為逐日之盈縮而盈/縮差分是總計初日以來之盈縮故也)

　　推遲疾厯次氣法

置天正遲疾厯日及分加三日九五一九八六(兩轉/差數)為

所求年正月經朔下遲疾厯也以後累加轉差即得各

月經朔下遲疾厯也凡加後如滿小轉中一十三萬七

七七三者去之疾變為遲遲變為疾不滿者遲疾不變

累加至十一月即與次年天正遲疾厯相同也　復以

弦䇿七日三八二六四八二五累加之各得弦朢及次

朔之遲疾厯亦滿小轉中去之變遲疾也

　本宜累加朔䇿而去轉終今用轉差是㨗法其得數

　同也

附轉差鈐

　一　　一日九七五九九三　用鈐加正月經朔下

　二　　三日九五一九八六　遲疾厯可逕求各月

　三　　五日九二七九七九　遲疾厯若加滿小轉

　四　　七日九○三九七二　中去之疾變遲遲變

　五　　九日八七九九六五　疾也

　六　十一日八五五九五八

　七　　○日○五四六五一　自七箇月以後為減

　八　　二日○三○六四四　過小轉中之後加後

　九　　四日○○六六三七　即變遲疾若加滿小

　十　　五日九八二六三○　轉中去之反不變也

　十一　七日九五八六二三

　十二　九日九三四六一六

　　推遲疾厯限數法

置遲疾厯日及分(十日定五單日定四○日有千定/三○日○千有百定二有十定一)以

十二限二十分(定/一)為法乘之(言十/定一)得數以所定有四子

為單限五子為十限六子為百限即得各遲疾厯限數

　如逕求次弦朢之限數者(如自朔求上弦自/上弦求朢之類)每加限

䇿九十限即得加滿中限一百六十八限去之則變遲

疾　如超次月(如以朔求次朔以上/弦求次月上弦之類)累轉加朔轉限䇿

二十四限一○即得(亦滿中限去/之而變遲疾)如累加之至十箇月

間有多一限乃二十分尾數積成故有退一限減之之

法不必致疑皆以日率為定也

　遲疾分限數何也太隂行天有遲疾其遲疾又有初

　末與太陽之盈縮同所不同者太陽之盈縮以半嵗

　周分初末而其盈縮之度止于二度奇太隂之遲疾

　以十三日七十七刻奇分初末而其遲疾之度至于

　五度奇(疾初只六日八十八刻奇而疾五度/遲初只六日八十八刻奇而遲五度)厯家以

　八百二十分為一限(即八/刻竒)一日分十二限二十分而

　自朝至暮逐限之遲疾細分可得而求矣

　捷法以所得遲疾厯與立成中遲疾日率相較擇其

　相近者用之(或所得遲疾厯日及分即立成内日/率相同或稍强于日率即可取用)即

　可逕得限數(此法可免十二限乘亦即無退/退一限減之之事余所補也)

　　推遲疾差法

置遲疾厯日及分以立成内相同限下日率減之(如立/成日)

(率大不及減即/退一限減之)用其餘分為實(有百分定四子十分定/三子單分定二子十秒)

(定一/子)以其下損益分(十分定五子單分定四子/十秒定三子單秒定二子)為法乘

之(言十/定一)得數又為實以八百二十分(去二/子)為法除之(不/滿)

(法又去/一子)得數取所定八子為度位視立成是益分即于

得數上依位加本限下遲疾積度(如盈縮差/加積度法)若是損分

即置遲疾積度内減去得數(如八子為度位而所定只/五子則于度下第三位減)

(之餘/倣此)即各得所求遲疾差

　遲疾日率者毎限八百二十分之積數也(如滿八百/二十分則)

　(為一限滿兩箇八百二十分則為二限乃至滿十箇/八百二十分即為十限百箇八百二十分即為百限)

　(故曰/日率)而所得遲疾厯未必能與各限之日率巧合而

　無零分故以此日率減之即知此日太隂之行度己

　足過若干限而尚餘若干時刻也(毎限八百二十分/即八刻奇未滿此)

　(數皆為/零分)

　損益分者各限内遲疾進退之差也自初限至八十

　三限為益分其遲疾為進也(在疾厯則益其疾在遲/厯亦益其遲故並為益)

　(分/)自八十四限至一百六十八限為損分其遲疾為

　退也(在疾厯則損其疾在遲厯/亦損其遲故並為損分)此損益分皆整限八

　百二十分之數零分所有之損益必小于八百二十

　分之損益故以零分乘八百二十分除也

　遲疾積度者是本限以前所積之遲疾度分也(如在/八十)

　(三限以前則為日益之積數八/十四限以後則為日損之餘數)於是以所得零分内

　之損益分損之益之便知此時此刻内太隂之遲疾

　所不同於平行者共有若干度分而命之為遲疾差

　也

　定子之法千三百二則萬四常為度位而此與盈縮

　差並用八子者盈縮差原是萬約為分宜去四子今

　省不去故八子即是四子也此求遲疾之損益是以

　八百二十除原非萬約為分而亦用八子為度者因

　乘時加定四子(餘分百定四子是加定二子也損益/分之十分是度下一位宜定千三今)

　(定五子是又加二子/也合之共加定四子)則八子亦是四子其故何也遲

　疾厯遇八十一限至八十六其損益分多為單秒則

　定子之法窮故加四數以豫為之地也

　不滿法又去一子者亦以相除時算位言之(假如法/是八實)

　(亦是八或八以上可以除得一數即為滿法若實在/八以下即不能除得一數當退位除之即為不滿法)

　(也此不論十百千萬之等惟論自一至九之數假如/以八十除六百亦為不滿法若以八百除九十亦為)

　(滿法皆以得數有進位不/進位而分算中精理也)盖除法本是降位(如用十/為除法)

　(是以十為一當降一位故去一子百為/除法是以百為一當降兩位故去二子)今不能除得

　一數而退位除之是又降一位故再去一子也

　按古厯太陽朓朒之行但有各恒氣十五日奇之總

　率而無毎日細數太隂朓朒之行但有毎一日之總

　率而無一日内分十二限奇之細數有之皆自授時

　始皆以平立定三差得之授時之密於古法此一大

　端也

　　推加減差法

視各經朔弦朢下盈縮差與遲疾差如是盈遲縮疾為

同名則相倂用之如是盈疾縮遲為異名則兩數相較

用其餘分(有萬定四子千定三/子百定二十定一)以八百二十分(定二/子)乘

之(言十/定一)得數為實以立成本限下遲疾行度為法(遲用/遲行)

(度疾用疾行度並以/萬去四子千去三子)除之(不滿法又/去一子)得數以所定有三

子為千分二子為百分即得所求加減差

同名者　盈遲為加差　　　縮疾為減差

異名者　盈多疾少為加差　疾多盈少為減差

　　　　遲多縮少為加差　縮多遲少為減差

　加減差者時刻之進退也前論盈縮遲疾二差則行

　度之進退也因日月之行度各有紓亟而時刻因之

　進退故前既分求之兹乃論之也

　以右旋之度言之日每日平行一度月每日平行十

　三度有竒合朔時日月同度厯弦䇿七日(三八二六/四八二五)

　而月度超前離日一象限是為上弦又厯弦䇿而月

　度離日半周天與日對度是為朢自此以後月向日行

　又厯弦策而距日一象限是為下弦更厯弦䇿而月

　追日及之又復同度而為合朔矣凡此者皆有常度

　有常期故謂之經朔經朢經弦也乃若定朔定朢定

　弦則有時而後於常期故有加差焉有時而先於常

　期故有減差焉

　凡加差之因有二一因於日度之盈夫日行既越於

　常度則月不能及一因於月度之遲夫月行既遲於

　常度則不能及日二者皆必於常期之外更增時刻

　而後能及於朔朢弦之度故時刻加也

　減差之因亦有二一因於日度之縮夫日行既緩於

　常度則月易及之一因於月度之速夫月行既速於

　常度則易及於日二者皆不待常期之至而已及於

　朔弦朢之度故時刻減也

　乃若以日之盈遇月之遲二者皆宜有加差以日之

　縮遇月之疾二者皆宜有減差故(盈與遲/縮與疾)並為同名

　而其度宜倂　若以日之盈遇月之疾在日宜加在

　月則宜減以日之縮遇月之遲在日宜減在月宜加

　故(盈與疾/縮與遲)並為異名而其度宜相減用其多者為主

　也

　如上所論既以(盈縮/遲疾)二差同名相從異名相消則加

　減差之大致已定然而又有乘除者上所言者度也

　非時刻也故必以此所得之度分(即同名相從異/名相消之度分)用

　每限之時刻(八百二/十分)乘之為實每限之月行度為法

　(即遲疾/行度)除之即變為時刻而命之為加減差矣

　以異乘同除之理言之月行遲疾行度則所厯時刻

　為八百二十分今加減之度有㡬箇遲疾行度則月

　行時刻亦當有㡬箇八百二十分故以此乘除而知

　加減差之時刻

　　推定朔法

各置經朔弦朢大小餘各以其加減差加者加之減者

減之即各得所推定朔弦朢大小餘大餘命起甲子算

外得定日支干小餘命時刻(依發斂加/時條求之)其定朔朢日小

餘若在本日日出分以下者退一日命之惟朔不退

定朔日干名與次月同者其月大不同者其月小　内

無中氣者為閏月

　弦朢退一日者以候月當用更㸃也假如定朢在乙

　丑日日未出前則仍是甲子日之更㸃故也

　按節氣為兩月相交之界故謂之節中氣為一月三

　十日之正中故謂之中月有中氣然後可正其名曰

　某月(如有冬至則為十一月有大寒則為/十二月有雨水則為正月他皆若是)若月内無

　中氣而但有節氣則在兩月交界之間不能名其為

　何月而謂之閏月矣

　凡閏月前一月中氣必在晦後一月中氣必在朔則

　前後兩月各在定名而此月居其間不得復以前後

　月之名名之不得不為閏月(如月内但有立春節而/無中氣則大寒中氣在)

　(前月之晦定其為十二月雨水中氣則後月之朔定/其為正月前後兩月各有本名不可移動而本月無)

　(中氣即無月名/必為閏月也)厯家以無中氣為閏月則各月之中

　氣必在本月而不可稍移所謂舉正于中民則不惑

　也然惟以恒氣注厯始能若是唐一行之説所以確

　不可易而厯代遵守以為常法非不知有定氣而但

　知恒氣也(定氣即日行盈縮若于各恒氣求其盈縮/差而以盈差為減差縮差為加差即得各)

　(定氣日及分然而/不用者為閏月也)

　　推入交次氣法

置天正入交泛日及分加四日六三六七三八(即兩/交差)即

為所求年正月經朔下入交泛日及分也以後累加交

差二日三一八三六九滿交終二十七日二一二二二

四去之即各月經朔下入交泛日也累加至其年十一

月即與次年天正入交泛日相同也　復以交朢一十

四日七六五二九六五累加之亦滿交終去之即得各

月經朢下入交泛日加朔得朢加朢得次朔亦必相同也

附交差鈐

　一　　二日三一八三六九　用鈐加正月經朔下

　二　　四日六三六七三八　入交泛日可逕得所

　三　　六日九五五一○七　求某月經朔下入交

　四　　九日二七三四七六　泛日若加正月經朢

　五　十一日五九一八四五　下入交泛日亦可逕

　六　十三日九一○二一四　得所求某月經朢下

　七　十六日二二八五八三　入交泛日加滿交終

　八　十八日五四六九五二　　二十七日二一二二

　九　二十○日八六五三二一　二四並去之用其餘

　十　二十二日一八三六九○　數

　十一二十五日五○二○五九

　十二　○日六○八二○四

　　推盈日法

視各恒氣之小餘在沒限七千八百一五六二五以上

者為有盈之氣也置䇿餘分一萬○一四五(以十五日/除氣䇿得)

(一萬○一四五六二五/止用四位取大數也)内減有盈之氣小餘四位用其

餘分為實(以千三百/二定之)以六十八分六十秒(以氣盈除十/五日得六十)

(八分六十六秒九/五今亦止用三位)定一為法乘之(言十/定一)得數取定四子

為日位用加恒氣大餘日滿紀法去之命起甲子算外

為所推盈日也

又法亦以有盈之恒氣小餘去減䇿餘分餘以一氣十

五日乘之為實氣盈二千一百八四三七五為法除之

得數以加恒氣大餘滿紀法去之命為盈日亦同

若逕求次盈日者置所得盈日毎加盈䇿六十九萬六六

九五二八即得第二盈日亦滿紀法去之命干支也

　盈日即古厯之沒日也凡氣内有盈日者多一日假

　如甲子日立春則己夘日雨水今盈一日為庚辰日

　雨水故謂之盈日

　䇿餘分者十五日除氣䇿之數也盖謂毎大餘一日

　即帶有盈分○千一百四十五分故必足得䇿餘分

　(一萬○/一四五)之數則為十五分氣䇿之一也

　六十八分六十秒者氣盈除十五日之數也盖謂毎

　盈一分在恒氣為六十八分六十秒即六十八分六

　十秒盈一分也今有盈之恒氣小餘尚不及䇿餘分

　有若干分則必更厯若干六十八分六十秒而其盈

　分始足命之盈日也

　又法以十五日乘氣盈除即六十八分六十秒乘也

　故其得數同

　捷次盈以盈䇿加者率六十九日奇而有盈日則毎

　一嵗周只有五盈日或四日也餘詳用數

　　推虚日法

視各經朔之小餘在朔虚四千六百九四○七以下者

為有虚之朔也置有虚之朔小餘四位(千定三/百定二)為實以

六十三分九十秒(朔虚除三十日得六十三分九/十一秒竒此用大數故只三位)定一

為法乘之(言十/定一)得數取定四子為日位用與經朔大餘

相加滿紀法去之命起甲子算外為所推虚日也

又法以三十日乘有虛之小餘為實朔虚四千六百九

四○七為法除之得數以加經朔大餘滿紀法去之為

虚日亦同

若逕求次虚日者置所得虚日每加虛䇿六十二日九

一○四二二即得第二虛日其命干支亦滿紀去之也

　虚日即古厯之滅日也凡月内有虚日者其月小(以/經)

　(朔言/之)故謂之虛日

　六十三分九十秒者朔虚除三十日之數也盖謂毎

　虚一分在月内為六十三分九十秒即毎六十三分

　九十秒當虛一分也今經朔小餘尚有若干分則必

　更厯若干六十三分九○而其虚分始盡命之虚日

　也

　其又法以三十日乘朔虚除即六十三分九○乘也

　故得數亦同

　捷次虚日以虛䇿加者率六十三日弱而有虚日則

　每一嵗䇿亦只五虚日也餘亦詳用數

　　推土王用事法

置四季月節氣大小餘(三月用清明六月小暑/九月寒露十二月小寒)各加土

王䇿一十二萬一七四七五滿紀法去之大餘命起甲

子算外各得所推土王用事日辰也

又法置四季月中氣大小餘(三月用穀而六月大暑/九月霜降十二月大寒)内

各減第二土王䇿三日○四三六八七五如不及減加

紀法減之所得亦同

　天有五行而土無專位以體之立者言之則居中以

　用之行者言之則在隅土者木火金水之所以成終

　而成始也參同契曰土旺四季羅絡始終青赤白黒

　各居一方皆禀中宫戊己之功盖謂此也厯家以春

　木夏火秋金冬水分旺者各得氣策四又十二日(一/七)

　(四七/五)而土寄旺於四季之末者各得氣䇿一又三日

　(○四三六/八七五)與四行之數適以相等而嵗功成焉前法

　用加節氣者是於四時之末而要其終後法用減中

　氣者是據土王用事之初而原其始餘詳用數

　　推發斂加時法

各置定朔弦朢及恒氣之小餘為實以十二時為法乘

之(法實並以千三百二定之言/十定一以所定四子為萬)取萬為時命起子正有

五千起作一時命起子初並以算外命時其不滿五千

者取一千二百為刻命起(初/正)初刻算外為某刻

又法各置小餘加二為時減二為刻不須定數就以千

位為時百位為刻有五百起作一時命起子初初刻不

起者命起子正初刻也

　按古法以日行赤道外去北極逺謂之發日行赤道

　内去北極近謂之斂發斂字義並主北極為言日道

　之自近而逺逺而復近皆以漸致故不曰逺近而曰

　發斂也古諸家厯法並有歩發斂一章其所列者月

　卦律呂氣候之類而加時之法附焉授時亦然故曰

　歩發斂加時也(授時雖不用律吕月卦惟存七十二/候而統以廿四中節盖即其所謂發)

　(斂而所謂歩發斂加時者以推各氣候初交之時刻/發斂字義䝉上文而為説猶云歩氣候加時云爾)

　大統則省去歩發斂一章故加時之法在氣朔章後

　而猶云推發斂加時因仍舊名無他義也

　以十二乘者何也盖以日周一萬分十二時則各得

　八百三十三分三三不盡故以十二乘之通日周一

　萬為十二萬則可以匀分乃算術通分法也日周既

　通為十二萬故以一萬為一時以一千二刻為一刻

　也有五千起作一時者因時有初正則各得五千其

　子初四刻為前半箇子時乃先一日之數謂之夜子

　時子正四刻為後半箇子時乃本日之數本日十二

　時並從兹起故滿一萬者命起子正也命起子正則

　算外為丑正矣(因所滿一萬數中有子正四刻丑初/四刻在内則前半箇丑時已滿而算)

　(外為/丑正)若但滿五千則算外為丑初(但滿五千則所滿/者是後半箇子時)

　(而交前半箇丑時是/為丑初非丑正也)故起作一時而命起子初此是

　從先日夜子初刻算起借前半箇子時輳合成整以

　便入算也

　其又法加二為時減二為刻者加是就身加二即十

　二乘但不變千位不定子故即以一千為一時而起

　子正有五百起作一時而起子初也減二即十二除

　而挨身減二不動算位所謂定身除法也故即以一

　百為一刻

附十二時鈐

　　　　千百十分十秒　　　　千百十分十秒

　子正　○○○○○○　午正　五○○○○○

　丑初　○四一六六六　未初　五四一六六六

　丑正　○八三三三三　未正　五八三三三三

　寅初　一二五○○○　申初　六二五○○○

　寅正　一六六六六六　申正　六六六六六六

　夘初　二○八三三三　酉初　七○八三三三

　夘正　二五○○○○　酉正　七五○○○○

　辰初　二九一六六六　戌初　七九一六六六

　辰正　三三三三三三　戌正　八三三三三三

　巳初　三七五○○○　亥初　八七五○○○

　巳正　四一六六六六　亥正　九一六六六六

　午初　四五八三三三　(夜/子)初　九五八三三三

　凡日下小餘分並以十二時鈐相減命時(如滿四一/六六者即)

　(命其時為丑初滿八三三/三者即命其時為丑正)減不盡者以一百分為一

　刻如不滿百分即命初刻滿一百分即命一刻滿二

　百分命二刻滿三百分命三刻滿四百分命四刻(如/小)

　(餘可減二千五百分命其時為夘正减過餘數有一/百分即為夘正一刻有二百分為夘正二刻有三百)

　(分為夘正三刻有四百分為夘正四刻若/減餘不滿百分只為夘正初刻他皆若是)初正並同

　　推朔值宿法

置辛巳為元求到其年通積全分内減去其年閏餘全

分加三萬○六一一八六(即兩/宿餘)滿宿㑹二十八萬去之

命起虚宿算外即得所求年正月經朔直宿以後累加

宿餘一萬五三○五九三滿宿會去之即得各月經朔

直宿再以各朔下加減差加者加之減者減之亦滿宿

會去之命起虚宿算外即得各月定朔直宿(其加減過/小餘亦必)

(與定朔小餘/相同為凖)

　此盖以辛巳為元之天正冬至前甲子日正直虚宿

　故逕以通積取之即得直宿

　按日直宿法乃演禽之用占家之一種也故諸家厯

　法無之授時厯經亦所未載而大統厯有之盖元統

　之所増其實無闗厯法

　　推閏月所在

置朔實(二十九萬五/三○五九三)内減去有閏之天正閏餘全分(即/所)

(推天正閏餘在閏凖以/上者其年有閏是也)餘為實以月閏九千○百六二八

二為法除之滿法為月視所得有㡬月命起嵗前十一

月算外得閏在何月此法仍多未的然祇在其月之前

後皆以定朔為凖也

　滿法為月者滿得一箇月閏之數即為一月若滿兩

　箇月閏即為兩月此只求整月不除分秒故不必定

　子

附六十甲子鈐

　初日(甲/子)　一日(乙/丑)　二日(丙/寅)　三日(丁/夘)　四日(戊/辰)　五日(己/巳)

　六日(庚/午)　七日(辛/未)　八日(壬/申)　九日(癸/酉)　十日(甲/戌)　十一(乙/亥)

　十二(丙/子)　十三(丁/丑)　十四(戊/寅)　十五(己/夘)　十六(庚/辰)　十七(辛/巳)

　十八(壬/午)　十九(癸/未)　二十(甲/申)　廿一(乙/酉)　廿二(丙/戌)　廿三(丁/亥)

　廿四(戊/子)　廿五(己/丑)　廿六(庚/寅)　廿七(辛/夘)　廿八(壬/辰)　廿九(癸/巳)

　三十(甲/午)　三十一(乙/未)　三十二(丙/申)　三十三(丁/酉)　三十四(戊/戌)　三十五(己/亥)

　三十六(庚/子)　三十七(辛/丑)　三十八(壬/寅)　三十九(癸/夘)　四十(甲/辰)　四十一(乙/巳)

　四十二(丙/午)　四十三(丁/未)　四十四(戊/申)　四十五(己/酉)　四十六(庚/戌)　四十七(辛/亥)

　四十八(壬/子)　四十九(癸/丑)　五十(甲/寅)　五十一(乙/夘)　五十二(丙/辰)　五十三(丁/巳)

　五十四(戊/午)　五十五(己/未)　五十六(庚/申)　五十七(辛/酉)　五十八(壬/戌)　五十九(癸/亥)

　二十八宿鈐

　初日(虚/)　一日(危/)　二日(室/)　三日(壁/)　四日(奎/)　五日(婁/)

　六日(胃/)　七日(昴/)　八日(畢/)　九日(觜/)　十日(參/)　十一(井/)

　十二(鬼/)　十三(栁/)　十四(星/)　十五(張/)　十六(翼/)　十七(軫/)

　十八(角/)　十九(亢/)　二十(氐/)　廿一(房/)　廿二(心/)　廿三(尾/)

　廿四(箕/)　廿五(斗/)　廿六(牛/)　廿七(女/)

　厯算全書卷二十一