九章錄要

欽定四庫全書

　九章録要卷三

　　　　　　　　　　　　　松江屠文漪撰

方田法

　古九章一曰方田以御田疇界域今其書不𫝊特據

　所見近世之書芟其繁謬補其缺遺以意隸之云爾

方田長方田求積步　方田謂正方四面等者法以方

　自乗得積長方謂兩長兩廣各等者法以長乗廣

方長帶偏斜求積　似方與長方而稍偏斜者長不等

　則并兩長半之廣不等則并兩廣半之然後以長乗

　廣如偏斜甚者須裁令方正分别算之勿用此法

　又有方長田一邊斜者假如東長四十步西長四十

　一步南廣三十步北廣三十九步於法應得積一千

　三百九十七步四分步之一也然此乃謂四面俱偏

　斜者耳若止是西邊一面偏斜則從北廣東頭向西

　量之盡三十步止即向南直量之其長亦當四十步

　是田之大體本係長方獨北廣西頭盈九步句九股

　四十則弦四十一以斜弦為西長并東長而半之豈

　不謬乎法當并兩廣半之以長四十步乗之得積一

　千三百八十步斯不誤矣

三廣求積　三廣謂中及兩邊廣各不等者法倍中廣

　并入邊兩廣以四除之以中長乗之其中長亦須於

　兩三處量之如有不等者并而分之以為之長(并三/則三)

　(分四則/四分)邊長似斜弦之處勿量也　按田形不可窮

　盡善算者以意推之法無預設或贅為四廣五廣之

　法固已迂矣且其法云四廣并而四除之五廣并而

　五除之尤甚謬誤四廣須倍其中之兩廣并邊兩廣

　以六除之五廣須倍其中之三廣并邊兩廣以八除

　之乃合　又按廣形亦有須辨者如三廣而中廣近

　一邊不居正中者是也即須分别算之

句股求積　法以句乗股半之或以半句乗股或以半

　股乗句　按句股須量其弦以互求法推之與法合

　者是也若弦太長或太短即以三角算三角法兼可

　施之勾股勾股法不可施之三角

三角求積　法以一面之長乗中廣半之　假如三面

　長等者是真三角也率長七而中廣六不待量也不

　然則量中廣處須令如兩句股乃合(三角率長七中/廣六則中廣微)

　(强然所較甚微即/依率算之可也)

四角斜方求積　法以中長乗中廣半之　假如中廣

　兩角未必相對則中廣直徑不能與中長如十字矣

　但各自量之令如四句股者仍并兩句為一中廣以

　乗中長如上法

　以上諸形皆屬方之類故長廣必直即遇斜弦其弦

　亦直如有一處彎曲若弧與睂之狀者别從圓之類

　求之乃無失也

員田求積　法以周自乗以十二除之或以徑自乗復

　以三乗之以四除之或以周乗徑或以半周乗半徑

　以四除之　按員物率周三而徑一然田員豈能中

　規其小偏者不妨以規員之法施之但將周徑並量

　參互折中亦可無誤若偏甚則勿以員論也(員率周/三徑一)

　(則周微强然所較/甚微亦依率算之)

環田求積　環田謂於員内減員者法并内外周半之

　以徑乗之半環倣此(其徑勿據一處/慮廣狹不等)

弧矢求積　弧矢謂員田之半若張弓者法并弦長矢

　徑半之以矢徑乗之不及員之半者法亦如之過半

　者勿得用也凡矢徑半弦是員之半矢長則過矢短

　則不及(不及員之半者如縱破長員之半若從而益/之有可以成員之理者也過員之半者如横)

　(截長員之半無可以成員之理者也弧矢之法詳見/少廣章本與員法相㑹合故惟有可員之理者乃得)

　(用/之)

棗核長員求積　棗核謂兩頭尖中廣處員者長員謂

　兩頭亦員者法半中廣并入中長以半廣乗之

　　按二者雖不全員然是兩弧合并故其法即弧矢

　　法而倍之也此法亦可施之員田但員法不可施

　　之於此耳(舊法棗核乃四角斜/方 右一條新增)

横截長員求積　形似弧矢而矢徑半弦有餘者固不

　可用弧矢法而可以弧矢法變通求之葢横截長員

　之半與縱破長員之半其積正等此之矢徑乃彼之

　半弦此之弦長乃彼之二矢也法四除弦并入矢徑

　以半弦乗之(右一條/新增)

蛾睂牛角求積　蛾睂謂兩邊之長相隨而彎者牛角

　則横截蛾睂之半也睂有中廣無横廣角有一頭横

　廣無中廣其實同耳法并兩長半之以半廣乗之但

　牛角横廣一頭須畧似方形若太偏斜則横廣未足

　為準恐據以下算必浮於實積此又不可不知　以

　上諸形皆屬員之類若應員處乃直者别從方之類

　求之

畝步互求　二百四十乗畝得步二百四十除步得畝

　

　

　九章録要卷三