九章錄要
九章錄要
欽定四庫全書
九章録要卷四
松江屠文漪撰
粟米法
古九章二曰粟米以御交質變易
方倉窖求積尺 法以方自乗復以髙乗之(窖則當以/深乗只言)
(髙者統於倉/也深亦髙也)得積
長方倉窖求積 法以長乗廣復以髙乗之
員倉窖求積法以員周自乗復以髙乗之以員周率
十二除之或以徑自乗復以髙乗之以員徑率三乗
之四除之
長員倉窖求積 法半中廣并入中長以半廣乗之復
以髙乗之(此法亦可用之員倉窖而員法/不可用之長員 右一條新增)
方平堆求積(凡窖形上下之大小不等/者亦倣此法下三條同) 法以上方自
乗又以下方自乗又以上方乗下方并三數以髙乗
之以三除之(因并三數故/須三除也)
長方平堆求積 法倍上長加下長以上廣乗之又倍
下長加上長以下廣乗之并二數以髙乗之以六除
之(并二數中凡有六數故用六/除此法亦可用之方平堆也)
員平堆求積 法以上周自乗又以下周自乗又以上
周乗下周并三數以髙乗之以三十六除之(并三數/應三除)
(員周率十二除故/用三十六除也)
或以上徑自乗又以下徑自乗又以上徑乗下徑并
三數以髙乗之以四除之(并三數應三除員徑率三/乗四除以三乗當三除並)
(省之故只/用四除也)
長員平堆求積 法先半中廣并入中長以為長半中
廣以為廣(上下之中廣中長俱依/此法並不用原廣原長)然後倍上長加下
長以上廣乗之又倍下長加上長以下廣乗之并二
數以髙乗之以六除之(此法亦可用之員平堆而不/如前法之捷 右一條新增)
方尖堆求積 法以下方自乗復以髙乗之以尖率三
除之
長方尖堆求積法以下廣乗下長復以髙乗之以尖
率三除之(右一條/新增)
長方平尖堆求積(既云尖又云平者無上廣而有上長/従横頭視之則尖從縱之旁面視之)
(則平故/曰平尖) 法倍下長加上長以下廣乗之復以髙乗
之以六除之(此用六除者何也試從上長兩頭盡處/向下直截之而以兩頭合成尖堆别算)
(其義自見葢下長多於上長之數乃尖堆之下長所/當以下廣乗之而用尖率三除者也其與上長相等)
(之下長所當以下廣乗之而折半者也今既統下長/之全數而倍之則為尖堆之下長者有二二用六除)
(猶一用三除也為上長相等之下長亦二/又加上長成三三用六除猶一用折半也)
按此與平堆異者以其無上廣故用平堆法之半而
亦以六除之此與尖堆異者以其有上長而尖堆既
無上長可加則但倍下長以乗下廣以六除之於法
亦通乃知數之相準而法之可以相推有如此者(右/一)
(條新/增)
員尖堆求積法以下周自乗復以髙乗之以員周率
并尖率三十六除之(員周率十二尖率/三故其率三十六)或以下徑自
乗復以髙乗之以員徑率并尖率四除之(尖率應三/除員徑率)
(三乗四除亦以三乗三除/相當省之故只用四除)
長員尖堆求積 法半下中廣并入中長以半廣乗之
復以髙乗之以尖率三除之(右一條/新增)
倚壁員尖堆求積 員尖之半也法以下周自乗復以
髙乗之以倚壁率十八除之
内角員尖堆求積 員尖四之一也法以下周自乗復
以髙乗之以内角率九除之
外角員尖堆求積 員尖四之三也法以下周自乗復
以髙乗之以外角率二十七除之
按右三條算家沿習有此然必先取周徑較量果恰
得員尖二之一四之一四之三而後其法可施耳如
或不然則當以長員法及尖堆率參酌求之又方尖
亦宜有倚壁内外角之法通於算理者自可意推也
凡平堆尖堆法所云以髙乗之者並指直髙而言
非謂斜髙也如直髙不便量者量斜髙以求直髙而
算之(法見商/功章) 又凡平堆尖堆斜髙之處雖不據以
立算然亦必如句股之弦乃合於法彎曲者則否
方倉以積與方求髙與髙求方 法以方自乗數除積
得髙以髙除積開方得方
長方倉以積及髙與廣求長與長求廣 法以髙長相
乗數除積得廣以髙廣相乗數除積得長(若以積與/長廣求髙)
(其理易見/不復贅)
員倉以積與周徑求髙與髙求周徑 算周者以員周
率十二乗積算徑者以員徑率四乗三除積乃用方
倉法
長員倉以積及髙與廣求長與長求廣 法以髙與半
廣相乗數除積減半廣得長以髙除積以長為帶縱
開平方除之得半廣倍之得廣(其方員長方員尖堆/但加尖率三乗餘並)
(同上四法/不復贅)
方平堆以積及髙與上方求下方與下方求上方 法
以三乗積以髙除之乃減上方自乗數以上方為帶
縱開平方除之得下方減下方自乗數以下方為帶
縱開平方除之得上方
員平堆以積及髙與上周徑求下周徑與下周徑求上
周徑 算周者以三十六乗積算徑者以四乗積並
再以髙除之乃減上周自乗數以上周為帶縱開平
方除之得下周餘倣此
石尺互求 舊法立方二尺五寸為一石(立方一尺者/二有半也)
故以二又二之一乗石得尺以二又二之一除尺得
石然斛尺各隨時地不同須臨算較量損益其法未
可一概也
竹席圍米求積 假如竹席大小相等原用兩席合作
圍貯米二十石今用三席合作圍問貯米幾何法以
原席二自乗得四為一率原米石數為二率今席三
自乗得九為三率求得四率四十五為今貯米石數
九章録要卷四