群書考索

欽定四庫全書卷

　羣書考索續集卷二十

　　　　　　　　　　　　宋　章如愚　編

　　律門

　　　律數

生鍾分子一分　丑一分(二三三/而積)　寅九分(八/)　卯二

十七分(七六二/其實)　辰八十一分(六十四/四其實)　　亥十七萬

七千一百四十七分(六萬五千五百三十六三三而積/三其法也一倍而為二或一演而)

(為四所謂倍其/實五其實也)○太史公曰以下生者倍其實三其法

以上生者四其實三其法六者子為陽丑為隂陽生隂

為下生隂生陽為上生子一分也三三而積則下生丑

得三分是所謂三其法也一為實一則倍之而為二故

丑三分而又有二云者倍其實也丑為隂寅為陽自丑

三分而上生寅九分亦三其法也二為實而四之則為

八故寅九分而又有八云者四其實也自丑順數至亥

但推此例筭法則得十七萬七千一百一十七分皆二

其法之所積也又有六萬五千五百三千六云者皆倍

其實之所積也漢志曰數起於黄鍾始於一而三之三

三而積之歴十二辰之數十有七萬七千一百四十七

而五數偹即此之謂也太極元氣函三為一變一而三

變三而九故曰一十百千萬本起於黄鍾之數也

生黄鍾九陽數之極故黄鍾乃陽之長其律九寸六隂

數之極故林鍾為隂之長其律六寸太史公論黄鍾之

術乃曰上九商八羽七角六宫五徵九置一而九三之

以為法實如法得長一寸凡得九寸命曰黄鍾(隋志以/十辰為)

(成數以十二辰為該數以為律積以成法除該積得九/寸即黄鍾律之長也此二説叩之能筭法者見一生三)

(三生九而已實如法得九寸者一為本數之實如三三/而積之法以乗之則得九寸也以成法除該積者十二)

(為該數如三三而積之/法除去其三亦九寸也)

六觚筭法六觚者周流六虛之象也其筭法用竹徑一

分長六寸二百七十一枚而成六觚為一握蘓林曰觚

角也度角至角其度一寸靣容一分筭九枚六九五十

四筭中積凡得二百七十一枚孟康曰以四十九䇿成

陽六爻為乾乾之䇿二百一十六以成六爻是為周流

六虚之象也夫乾䇿二百一十六而六觚則二百七十

一止言乾之䇿而不及坤之䇿何也按隋志曰筭用竹

廣一分長三寸正䇿三亷(三脊/也)積二百一十六枚成一

觚乾之䇿也負䇿四亷積一百四十四枚成方坤之䇿

也校之漢志徑一分與二分之説不同長六寸與三寸

之説不同二百七十一枚與乾坤之䇿三百六十之説

不同是則漢志之法畧隋志之法詳也要之漢志六觚

容筭二百七十一者筭徑一分故其中所容多也隋志

六觚容筭二百一十六枚者筭廣二分而三亷故其中

所容少也漢志以徑象黄鍾之律一分而長象林鍾之

律六寸用此法則二百七十一筭不能象乾䇿坤䇿之

數矣隋志以觚象乾䇿以方象坤䇿觚方皆經十二辰

之數(見本/文)用此法則正䇿二分而三亷負䇿二分而四

亷其長皆不逾三寸用此法則其長其徑不能象林鍾

黄鍾之數矣大抵天地有生成之數積筭有乗除之法

推而廣之一十百千萬非假觚方之筭則不可也其觚

方之制竹筭長徑之數其間雖黙有自然之理足以象

乾坤律吕之義茍不能推廣無窮之數而待求工於一

握之筭溺意於方觚之噐取彼合此分多配寡殆非深

於筭術者也

乾坤之䇿二篇之爻乾一爻三十六䇿者陽數九四九

三十六也六爻則二百一十六䇿也坤一爻二十四䇿

者隂數六四六二十四也六爻則一百四十四䇿也合

乾坤之䇿則共成三百六十䇿當期之日也又二篇之

䇿三百六十四者此以六十四卦推演之也一卦六爻

六十四卦則三百八十四爻也又乾坤之䇿推而演之

則得萬一千五百二十當萬物之數也夫三百八十四

爻半為陽半為隂毎一半則計一百九十二爻凡一爻

計三十六䇿則合得六千九百一十二䇿也隂爻一百

九十二凡一爻計二十四䇿則合得四千六百單八䇿

也六千九百一十二加四千六百單八則共成一萬一

千五百二十也復以乾坤之䇿乗二篇之䇿也乾䇿老

陽坤䇿老隂也二篇之䇿老隂老陽變生少隂少陽為

三百八十四爻也

天地之數大衍之數大衍之數五十其用四十有九天

數二十有五(一三五七九/共二十五也)地數三十(二四六八十/共三十也)凡天

地之數五十有五以五行氣通凡五行减五大衍又减

一故四十九也姚信云天地之數五十有五其六以象

六畫之數兼虛一之數共為六畫(此説/尤非)故减之而用四

十九也王弼云演天地之數所頼者五十也其用四十

九其一不用也不用而用以之通非數而數以之成斯

易之太極也四十有九數之極也(云演天地之數/是云數之極非)甞因

諸家之説而攷之易係之文首言乎大衍之數之用次

及乎分二掛一揲四歸竒之法又其次始言天地之數

五十有五以成變化而行鬼神又其次則言乾坤之䇿

當期之日與萬物之數故其末總提上文云是故四營

而成易十有八變而成卦引而伸之觸類而長之天下

之能事畢矣顯道神徳行是故可與酬酢可與佑神矣

觀聖人立言之意不先言天地之數五十有五而先言

大衍五十者明所主在大衍也明大衍包天地之數而

非天地之數生大衍也何者天之數可名以一三五七

九地之數可名以二四六八十也大衍虛一不用則不

可以名求無名為有名之宗故大衍足演天地之數也

其用四十有九以生天地之數而為天地樞故五竒五

偶推而至於五十有五此天地之數此乾坤之䇿亦自

大衍而生也

注大衍揲蓍乾䇿三十六為老陽坤䇿二十四為老隂

乾坤之䇿自大衍生也此所謂引而伸之觸類而長之

之意也此顯道神徳行所以形容虛一不用之意也虚

一不用太極之道也分而為二以象两太極生兩儀也

揲之以四而象四時即兩儀生四象也(注九六七/八為四象)十有

八變而成卦四象又生八卦也此非大衍生天地之數

而何茍曰天地之數五十有五去其六而為大衍之數

則是天地之數演大衍非大衍之數演天地也是兩儀生太極

非太極生兩儀也惟王弼之注黙諭此意故曰演天地

之數所頼者五十也不曰天地之數演大衍而曰大衍

之數演天地不曰所頼者五十五而曰所頼者五十

明五十五之數頼五十之數以生也又曰其一不用易

之太極也是亦太極生兩儀之意歟雖然王弼之言固

足以知大衍之奥㫖其曰四十九者數之極惟此言為

害理大衍之數茍極於此則其用何以窮變化哉此用

數也非極數也或者以為整數亦非也唐僧一行倚大

衍之數以立厯法自十百而至于千萬自千萬而至于

億兆悉是道也其數何窮極之有哉一行言虚一包四

十九之用即太極之説矣其演生數成數即太極生天

地也其所謂揲餘䇿實即乾坤二篇之䇿也至於天地

之數五十有五所以不用其五而為大衍者何意一行

則未甞言之又以大衍之數非生於天地之數也一行

猶知此意何鄭康成姚信之不悟也(一行曰兼生成數/而為天地之數以)

(五位取之復得二中之合者生數一二三四五共十五/也成數六七八九十共四十也十五四十共五十五也)

(故曰大衍兼生成/之數為天地之數)

大衍筭法(乾老陽坤老隂震坎艮三少陽巽/離兊三少隂以此為次第亦可)○聖人揲

蓍虛一分二掛三揲四歸竒再扐確然有法象非茍作

也故五十而用四十九分於兩手掛其一則存者四十

八以四揲之十二揲之數也左手滿四矣乃扐其八而

謂之多左手餘一則右手餘三左手餘三則右手餘一

左手餘二右手以餘二矣乃扐其四而謂之少三少則

扐十并掛而十三其存者三十六為老陽(乾/)以四計之

則九揲也故稱九三多則扐二十四并掛而二十五其

存者二十四為老(交/)隂(坤/)以四計之則六揲也故稱六

一少兩多則扐二十并掛而二十一其存者二十八為

少(单/)陽以四計之則七揲也故稱七一多兩少則扐十

六并掛而十七其存者三十二為少隂以四計之則八

揲也故稱八所謂七八九六者盖取四象之數也於是

五十之䇿不可増損増一損一則不可揲之矣故王弼

述天下之㫖曰演天地之數所頼者五十也茍謂聖人

以五行天五之故特减其五則未知不减之時當如何

揲也(曰少者皆陽爻也曰多者皆隂/爻也一少而二多震之象也)☳(二多而一少/艮之象也)☶

(一多而二/少兊之象)☱(二少而一多/巽之象也)☴(一多一少而復/一少坎之象也)☵(一少一/多而復)

(一少離/之象也)☲(九六各一乾父坤母也十八各三六子也震/長男坎中男艮少男三少陽也巽長女離中)

(女兊少女三少隂也掛/左則數右掛右則數左)

九流筭法(東漢志鄭𤣥傳學九章筭術注云周公所作/也凡有九篇一日方田粟米差分少廣均輸)

(傍要盈不足九鈎股與此大同小/異馬援採為九章注云劉徽所作)○隋志論一十百千

萬之數有律度嘉量衡厯率之别所謂田疇界域二曰

粟米(王荆公立方田之法亦方田之意祖冲之等法程/粟一斛積二千七百寸程米一斛積比上則八十)

(寸是/也)以御交質變易三曰衰分以御貴賤禀粟(一行曰/法有轉)

(分有列衰衰/進退之象)四曰少廣以御積羃方圎(祖冲之有差羃/法隋志論斛羃)

(若干斛/積若干)五曰商功以御功程積實(即隋志程粟米知度/量廣狹淺深之數也)

六曰均輸以御逺近勞費(豈桑洪羊均/輸之意耶)七曰盈朒以御

隠雜互見(一行歴法進/為盈退為朒)八曰方程以御雜揉正負九曰

句股以御髙深廣逺(即王蕃句股之法/也測日景之類)皆乗以散之除

以聚之齊同以通之合有以貫之則筭數之方盡於此

矣

周徑宻率隋志曰古之九數員周率三員徑率一其術

踈舛自劉歆張衡等各設新率未臻折𠂻惟宋祖冲之

以宻法推之其員徑一億為一丈員周盈數三丈一尺

四寸一分五厘九毫二杪七忽朒不足數也只少一忽

正數又在盈朒二限之間宻率員經一百一十三員周

三百五十五約率員徑七員周二十二觀冲之之法即

徑一周三徑三周九之法耳特其計析毫厘故徑上於

一而周三則有竒推而廣之徑七周二十二而約率已

加一分矣又推而廣之員徑一百十三員周三百五十

五而宻率已加十六分矣又推而廣之則盈朒所爭止

於二忽而正數又在盈朒之間此其計之詳悉一至此

極隋志所謂古者周三徑一之説其術踈舛也雖然銖

銖而稱至石必差寸寸而度至丈必過古人約法亦未

容以踈舛忽之　中數　生數　成該　法實　損益

　乗除　正負　約宻　脁朒　周徑　肉好　庣羃

天之中數五五在一三七九之中也地之中數六六在

二四八十之中也一生數也一至五為生數六至十為

成數置一得九九與一為十也三三而積歴十辰所得

之數者成數也(一萬九千六/百八十三)又三三而積歴十二辰所

積之數(十七萬/以上)謂之該數也(該者無不遍/也與積同)黄鍾之法即

三三而積之謂也黄鍾之實即充其始數而至於無不

該遍倍其實四其實之謂也(一變為二倍其實也/二變為八四共實也)益者

三分而益一則得四分損者三分而損一則得二分此

上下生之法也乗者以二乗九則十八也(二九十八黄/鍾九寸乗之)

(得十八寸也三/乗四乗皆然)除者十八而三分除則得六也(十八寸/除十二)

(寸止有六寸即黄/鍾下生林鍾也)二乗而三約之即此意也正䇿者陽

䇿也負䇿者隂䇿也抱陽而負隂之義也約率者大綱

也宻率者細目也九流筭法之極也朓者過也與盈同

朒者不及也與縮同消息盈虚進退逆順屈伸先後隨

立法之意而輕重也員而圍之為周頋忖量之為徑體

爲肉孔為好不滿處為庣包而度一為羃(朓土了反朒/女六反庣他)

(彫/反)

　羣書考索續集卷二十