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卷57

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第五十七卷目錄

　曆法總部彙考五十七

　　新法曆書七〈月離曆指三〉

曆法典第五十七卷

曆法總部彙考五十七

新法曆書七

月離曆指三三圜比例說第二十五

三圜者，日一、月二、地三，皆為圜體。曆家先求其比例大小，遠近之數，為測驗推算之基本。此諸數者，驟言之，似出恆聞習見之外，故是信情所不能及。如太陽之體，目視之不過數寸耳，曰大於地球之體一百五十倍，誰即信之。月與日人目不能別其大小，日月之體小於日幾千倍，誰即信之。然從古至今，諸曆名家測驗推算，以理以數，反覆論定，咸宗斯指。迨用以求七政行度，交食合會，一切諸法，非此不合，即又無能不信也。先臣鄧玉函定著一書，甄明此術，引入月曆，疑於過繁。今擇其要切者，著於篇，凡為題十，借題一，共十一題。

借題

借題者，不屬本論。借外論以為義，據下文所必須也。

一、地體為圜球。〈見表度說及地球圖說〉

二、地球在大圜之中心。〈見測天約說及表度〉

三、目見物僅能定其似大小，目接於物，物之諸分皆發本象來至於目，目則全收其象。云收象者，非在目之外郛也，晴本圜球，有同鳥卵重重抱裹，收象之處在其最中，為之瞳心。若目視物之四周，則四和線發來至瞳心，合而成角，為角體之形。若視物之兩端，則兩腰線發來至瞳心，合成三角面之形。凡角之末銳

圖

必在瞳心，名為視角，角之大小稱物之大小，苦視角極微，目不見物，乃不能定其大小。若視角過大，則目眶所限，不能盡角之廣，必移目兩視，乃得全見。四、同是一物，在近見大，在遠見小，以三角形之理明之。如圖，甲乙同底，若腰長，

則底之對角必小。

甲乙線以近遠，生目中視角大小。

五、未定物之近遠，目不能定其實大小，近遠、大小視法皆有比例。

六、近遠兩物，大小不等。若小者在近，大者在遠，而視角等，則目定其大小亦等。

如日月之視徑等，不知者疑其大小亦等，不能辨其遠近，不能分似大實大故也。

七、有光之體，體之各分皆能發光。

八、光景之限難分，凡有光之體，體之四周皆有切氣，借光於體，亦可當有光之體而發浮光，故表景之末漸至虛淡，其濃實者是正光之景，其虛淡者則浮光之景。

第一題測太陽太陰之視徑。〈凡八法〉

月去人近，日去人遠，先得月之視徑及其視差，乃可求日之大小遠近，故先求月之視徑，視大小之度在瞳心之視角，角之度分，即對弧之度分，人目在大圜之心。

或在地心，或在地面，今此無分，不煩別論。

則天上度分，為目所定視大小之度分，故論日月視徑，皆用周天度，如曰半度，曰三十分，則周天七百二十之一也。

第一法

古用壺漏法。

西土厄日多國人所創。

從午正初啟霤，至明日午正止權，其廢水得重若干。次候月初升啟霤，〈用原壺原水〉升竟則止權，其廢水得重若干。次用三率法，先水若干，得九十六刻。後水若干，得幾何刻分，為月徑。全升之時，再用三率法，得為全周之幾何。古亞利谷以此定為七百二十一分之一，約為二十九分五十九秒　古依巴谷定為三十三分一十四秒。加白蠟定為三十六分。

以上三術，未定太陰最高庳、自行近遠，數多不合，又水漏法參差之緣甚多，難於切準，或用沙漏自鳴鐘，其定太陰升降與此同法。以下諸法測日多通用，

第二法

後此曆家謂太陰出入升降舒亟無恆，或經時不行，太白升降有時遲至一刻不見運動。

或俄然隕墜，凡此皆清蒙之氣所為也。則蒙氣之中未可以行定時，以時定徑，更立法植物為表，或版或牆，在目之南表之西際，以當午線，目在表北，依不動之處，候月之西周至於午線，便須啟霤，

或水，或沙，或自鳴鐘。

候體全過午，止霤。考之得時得度，與前法同。

第三法

圖

上法測用月午，可免清蒙之差。然月行自有遲疾，以時定徑亦未能得其實經度也。苐谷別立一法，兩人用兩象限儀候月正午，同時並測，一測其上弧距地平若干，一測其下弧距地平若干，兩數之較為月半徑。如總積六千三百○○

圖

年，為萬曆十五年丁亥，在其本地測得上弧距地一十五度二十分，下孤距地一十四度四十分，其較三十四分為目之似徑度分。

第四法

或用橫直二表及景符直表、平圭定上弧之高，橫表立圭，定下弧之高，相減得

徑。

用表求高法，見測量十卷。

第五法

兩人同時同測，一以表景求高，一以象限求高，兩高之較，日月之半徑也。

表景得上弧之高，象限得心之高。

圖

第六法

苐谷及其門人刻白爾借古依巴谷多祿某法為木候儀，先作木架立柱高與人等，柱端為兩運之軸。一周轉，一上下。

木為長衡，三分之，一在前，二在後。而入之軸上下左右無所不可至也。衡之兩

端，各立一表，上表中心為圓孔，徑二三分，下表與上表同心，從心作圈，與上孔等圈。之外，更作數平行圈，兩表之間為景簫，

法見測量全義十卷新儀解。

以束上景而致之下表也。簫之下端剡寸許，缺之令旁見下表之景圈，或不用景簫則設之幽室，獨直上表，其外以受日光達於下表，室須黝黑，絕無次光。

日月火所照皆為正光，所照之外而能見物，皆其次光也。

圖

乃得實景，用時以上表承日光，在下表則成圓形，必合一圈。

不合更作合者。

如甲為下表之心，甲乙圈與上孔等，光之半徑為甲丁，取丙丁與甲乙等，作丙圈，即甲丙與乙丁亦等，乙為日周，其光至丁，甲為日

心，其光至丙。是兩表相距若干，因生大甲丙之光若干，用三角形法求甲丙於兩表之距度，得幾分即見日視角之度分，法表相距之幾丈尺與全若甲丙與視角之切線。

查八線表取數。

刻白爾用此候得冬至日徑為三十一分半，夏至減一分有奇，為是三十分，則半度也。苐谷之表間一丈四尺，冬至得三十一分。

較刻白爾為少半分。

系日視徑有大小，則為日之近遠。既有近遠，安得無最高最庳。大不恒在冬至，小不恒在夏至，而有運移，安得最高最庳不有運移。假令不信日有自行，則視徑大小無義可說。

若無本儀，則於密室中穴牆壁，以版如上表法承日，別用平表，準下表以受光，諸法同前，作孔或方或撱，無所不可。

若測月徑，光淡難分，則上表之孔特宜加大。刻白爾所測為月平〈兩留際也〉距地少至二十九分半強，多至三十一分十二秒弱，〈光淡難定故〉極近距地少至三十二分強，多至三十四分一十八秒弱。

第七法

以遠鏡求冬夏二至兩徑之差法。木為架，用遠鏡一具入於定管，量取兩鏡間之度。後鏡之後，有景圭欹置之管，與圭皆因冬夏以為頫，仰其管圭之相距，則等至時從景圭取兩視徑，以其較較全徑，為二至日徑之差。

第八法

測月，求附近兩恒星，一左一右，與月參直。以月之兩弧當兩星，用紀限儀或弧矢儀測其兩相距度分，得徑分。

系月高庳有四限：一在本輪次輪之兩最高，為極遠。二在兩輪之兩最庳，為極近。三在本輪之高，次輪之庳，為中遠。四在本輪之庳，次輪之高，為中近。各限之徑而諸家所測多不等，極近或曰三十三分，或曰三十四，乃至三十五分三十秒，中遠、中近或曰三十一分，或曰三十二分三十五秒，極遠曰二十九分三十秒。

問：古今一月也，古今一儀也，諸名家所測乃爾參差，何以故。曰：其故多矣。或人目有利鈍不等，或夜有幽明不等，或太空氤氳之氣有清濁厚薄不等，是皆能變易視徑，為大小。

其正法以月食為本。

本卷求日月徑，多從歌白泥所測。葢取諸天驗月曆中，大都宗本其說。

第二題日月視徑大小

圖

古史記日食既者，或言晝晦，恆星皆見，鳥棲獸宿。或言月不盡掩，日有金環。系如中圖，月全掩日，即其似徑與日似徑等。此則食既於東，生光於西。既與甚同時不移晷也。如右圖，月體不足掩日，則有金環月之似徑為小。如三圖，則食

既以後，更有食甚，久而生光，月之似徑為大。所以然者，日在最高，月在本輪最庳。日高故視徑小，月庳故視徑大。則掩日有餘也。日在最庳，月在最高，日之視徑大，月小則掩日不足也。俱在最高，俱在最庳，故兩視徑等，則掩日適足也。

第三題日食時月視徑之小大隨地不等

舊法於日全食時測定月之視徑，隨時不等。曰：日在最庳月在最高則兩視徑約皆三十一分，是以月掩日為適足。若日高月庳，是日小月大，以月掩日，則贏矣。而或謂全食時有金環，是有時月小而日大，或曰：無之，此兩說者，古來通士疑弗能明也。至近今二十年間，名曆蔚興世濟其美，辨義既晰，測候加精，因而南北參訂，然後乃知兩視徑隨地各異。究極根緣，又知日食時絕難定視徑之大小，遂使千年疑障，豁爾蠲除。繇是觀之，理彌析而愈有智，日出而靡涯，數甚賾而難窮，豈可見限自封，謂循古為已足哉。

按總積之六千三百一十四年，為萬曆二十九年辛丑十二月〈建丑之月〉朔，西士某者，苐谷之高第弟子也。於諾物亞國，北極高六十四度有奇，本日未初刻測候，得日全食月掩日不足，四周都有金環，廣寸許，約兩視徑為日大與月小，若六與五。於時推得日躔星紀宮二度二十二分，是近最高衝，其視徑當為三十一分。月自行四度三十八分，是近最高，其視徑亦當為三十一分，依恆法即兩曜之視徑宜略等，以相揜宜適足。今實測為大小不等，若六與五。

同日其同門刻白爾於玻厄米亞國，北極出地五十○度有奇，則得月之視徑為三十分半，其相揜乃至盡。

又總積之六千三百二十一年，為萬曆三十六年戊申八月〈建酉之月〉朔，於某地北極高約五十一度，依法推得日食六分之一，至期實測適合，是為兩視徑相等。同日於某地北極高五十七度，推得日食十二分之一有奇，至期實候，悉不見食，是為日大月小兩視徑不等。

從上兩食兩，名士功力悉敵，秒分不爽，人所共信。密推密測，無從得言作用有差，而易地相方乖違乃爾。葢逾近北日體逾大月逾小，逾向南日體逾小月逾大，以此見兩視徑不止隨時大小，亦隨地大小，又見日食時未能得兩視徑之真率，又見日食分數未合，不必盡因推步，然其故何也。

因之推本其故有二：一曰蒙氣差，一曰光體差。一者清蒙之性能令有光之體展小為大，如日月星出入地時，本體皆見為大，其相距間亦見大。又如平面玻璃鏡以鑒物，則景較形為大，如輕雲薄霧籠罩日體，亦見為大，皆是也。今二史者，一在諾物亞，於時日軌

圖圖

高僅三度，又冬月地寒，在海中皆積氣厚，蒙之緣也。故日體得展小為大，月無光則小於日。一在玻厄米亞，極出地減前一十四度，又居平原，不邇江河湖海，於時日軌高一十六度，蒙氣已消，日體無繇得大，則兩視徑等也，是一差也，二者月在日下，人目視之，參直是生角體之形。其底月體，其末銳入於人之瞳心，其周面則有光無光之界也。兩界間蒙氣愈厚，生光愈多，其照耀之勢侵入於角體，則月之魄體能為小。如圖，目與月與日相參直，依推步法，兩視徑等。然自目至月，其間有氣，氣映日生光，必越本界而侵入於角體之限，人目遂不能全見月魄，故魄本非小，視之若小。

系日食時因氣清濁，為人見大小。

二系日食之視分多寡，因去極遠近。若本地去北極近，則日軌庳，則氣多，則分數少。去極遠，則日軌高，則氣少，則分數多。

推步得數等，窺視即不等。

何者。蒙氣多，日軌庳，熯濕之力未獲全成，即光大魄小故也。日高者，反是。

因上論日之光體人視之有時能為大，月之魄體人視之有時能為小，近歲名曆家既明其義。

苐谷之遺書多所未竣，門人刻白爾輩增修其業，日就精微。

因用視法。

依日軌高庳論蒙氣厚薄。

用測量法，〈推步定法〉立為均數，列表以定日食時。太陰太陽之視徑從極出地二十○度至七十四度，或於太陽用加差，或於太陰用減差，其理一也，表入交食曆中。

第四題日月之視徑與實徑大小絕異

是其徵有七：凡視徑〈與似徑同〉時見大時見小，必非其實也，視也，一徵也。即有時等而日在上，去人遠；月在下，去人近，則日之實徑必大，月必小，二徵也。月掩日下土，所見九服各異，如此方此時日全食，南北相去四五度。

二百五十里而一度。

圖圖

即不見全食，東西同時亦不見全食，是則月入地球為小，地視日亦小，月視日更小，三徵也。地景短不能食熒惑，何況歲星以上，則地小於日，月過地景則食，食時見月小於地景，則更小於日，四徵也。七政各有性情，能力施暨下土，其勢略等。乃其視行有疾有遲，行遲者，其天周大，人見為遲，本行自疾，所以然者，遠故也。近者行疾，其天周，小如舟行大水，遠見行遲，近見行疾，因是能力所施，近而疾者，其見功亟。遠而遲者，其見功緩，五徵也。月距日九十度，其光過半圈則發光之體大，受光之體小，六徵也。因上推月距地，為地全徑者三十，日距地，為地全徑者六百○五，則日天比月天其大〈筭周〉約二十倍，日本天半度，月本天半度，則其比例為一與二十，七徵也。

第五題月視地為小

義見前題三徵四徵。

第六題月天視七政天為小，去人最近。

曷知之。以交食知之。凡言食者，物在於彼，有他物隔焉。或虧或蔽，則謂之食。所食者必遠，能食者必近也。所食者必在外，能食者必在內也。以球論則內近心者必小，外遠心者必大也。試觀月掩日，日為之食，日外月內，不待言矣。月掩恒星，星為之食，星外月內，不待言矣。獨月與五星，曆家言有時星食月，有時月食星，亦未然也。夫星固未始有在月下者也，歷稽古史，多言月食五星，而不言五星食月，斯著明已。今錄略如左。

月食辰星

一總積五千四百六十八年，為唐元宗天寶十四年乙未十二月。

月食太白

一總積五千五百五十○年，為唐文宗開成二年丁巳二月己亥日。

二本年七月丁亥日。

三五千五百五十五年，為唐武宗會昌二年壬戌正月。

四本年三月。

五六千○五十五年，為元順帝至正二年壬午七月乙未日。

月食熒惑

一五千五百二十五年，為唐憲宗元和七年壬辰正月辛未日。

二五千五百四十四年，為唐文宗泰和五年辛亥二月甲申日。

三六千○百二十七年，為元仁宗延祐元年甲寅三月壬申日。

月食歲星

一五千四百七十五年，為唐肅宗寶應元年壬寅正月癸未日。

二五千五百一十九年，為唐憲宗元和元年丙戌二月壬申日。

三五千五百四十八年，為唐文宗泰和九年乙卯六月庚寅日。

四本年十月庚申日。

五五千五百五十二年，為唐文宗開成四年己未二月丁卯日。

月食填星

一五千五百四十一年，為唐文宗泰和二年戊申正月庚午日。

二五千五百四十五年，為唐文宗泰和六年壬子四月辛未日。

三六千○○七年，為元世祖至元三十一年甲午九月丙寅日。

第七題求月之實徑

測月之實徑，用地徑古法也。今依歌白泥術，月平〈兩留〉〈際〉距地度為三十地全徑又四之一，其視徑三十二分二十八秒，推算如左。

如圖，丁為地心，乙甲丙為月徑三十二分。丁甲為月距地三十地全徑，成甲丁丙三角形，有角有邊，求乙丙，得千分地全徑之二百七十六弱，為月全徑，約之得月一，地三倍有半強。若以周徑法求之，則七〈徑也〉與二十一，〈周也〉若六十　半地徑〈月天之半徑〉與月天之周，依法算得一百九十地徑又七之一，以三百六十〈天周平度〉而一，得一度為三十六分地徑之一十九，次以六十

圖

分為一率，〈六十分一度也〉三十六之一十九為二率，三十二分為三率，求得二千一百六十分地徑之六百三十六，約得二十四之七，或三有半之一，同上率。

若用月五限數，所得大數同上，零數小異，不足算。

若用古多祿某數，平距為四十九地半徑，視徑為三十六分，算得月實徑為千分地徑之二百七十，或二百六十七，不合天驗，今不用。

若用苐谷數，得千分之二百七十九，比歌白泥贏千分之三，不足算。

第八題求日之實徑

如左圖，日距地，為地全徑者五百八十九有半，日視徑三十一分四十秒，〈歌白泥術〉即甲乙丁三角形有乙直角，有甲丁乙視角，有丁乙句，求甲乙。股法為全與五

圖

八九半，若一十五分五十秒之切線與股，〈日半徑也〉算得二又千萬之七百一十五萬一千一百九十一半徑也。倍之得五又千萬之四百三十○萬二千三百八十二，約得日全徑為地全徑者五又百分之四十三或，五又半，或又周徑法求

之，所得數同。

第九題定日月實徑各里數

天度里差，古今不一。今約定南北二百五十里而差一度，以天周三百六十乘之，得九萬里。求徑得二萬八千六百四十八里，以日徑數〈地一日五又百之四十三〉乘地徑之里數，得日之實徑為一十五萬五千五百六十五里，月之實徑為地徑千分之二百七十六，以乘地徑之里數，得七千九百○七里。

第十題求日體之容

用測量全義第六卷法，有徑求周，〈法以二十二乘徑七而一〉得日

體周為四十八萬八千九百一十九里，求周之圜面積，〈法以徑乘周〉得七百五十六億〈數萬至萬曰億〉五千八百六十八萬四千一百三十五里，求正面積，

大平圈之積也。法以周之圜面積四而一，

得一百八十九億一千四百六十七萬一千○三十四里，求其容。

法以徑三之二乘大平圜之積，生球容之數，

得一千九百五十○萬一千二百六十五億三千三百四十六萬九千五百三十里，為日體之容積也。

測體之里度者，乃實也。六面之體各面一里，見測量六卷。

若以日體較地球之容，用上比例數。

地徑一日徑五又百之四十三。

其法置五有奇，再自之得一百五十一，為日體容地球之數。

若用苐谷術。

日距地為一千一百五十地半徑，日視徑為三十一分。

地球徑與日體徑為一與五又六之一，置五又六之一，再自之得一百三十九有奇，為日體容地球之數。較前術差一十二，若用古多祿某術，得七十六，不合天，今不用。

第十一題求月體之容

月之實徑與地球徑若二與七。

或六十分之一十七分九秒，或千分之二百八十六。

置兩數各再自之，得三百四十三，與八置三四三八而一，得四十三，為月一地四十三，以求里數，同上法。依苐谷術為四十二。

日地月三容積之比例

月一地四十二，地一日一百五十一，以四十二乘一百五十一，得六千三百四十二，為日體容月體之數也。

因上法能推日本天、月本天可容地球之數。

測月距地之高第二十六

用此法可測日月五星去人遠近度分，及自相距各度分。

第一法兩地並測

一人在北，如順天府北極出地三十九度五十五分，〈十度〉測時月在午正，得其距天頂設四十三度一十三分。又一人在南，與順天府之地經度等數。

地球有南北度，如云北極出地若干度，南行二百五十里而減一度，北行加一度是也。名曰：地緯度。若兩地同時刻而見月食，是兩地同在一子午圈下，是東西經度也。赤道下兩地亦相去二百五十里而差一度，是名地經度。

如廣州府。

順天府經度約在廣州之東，為五分刻之三，或赤道三度，高數甚大，不因此差以為乖爽。

北極出地二十二度一十二分，測時月在午正，得其距天頂二十五度一十九分。

圖丙圖丙

如圖，丙為地心，卯丑甲為地面，辛己丁為子午圈，戊丙為赤道線。〈截球如簡平儀法〉距赤道戊二十二度一十二分為己，是廣州之天頂。作己丙線截地面於乙，乙即廣州也。又距赤道戊三十九度五十五分為丁，是順天府之天頂，作丁丙線截地面於甲，甲既順天也。次從甲從乙作甲丑、乙卯切地球之兩線，為兩府之各地平線，兩人在甲在乙各測月，作視線為甲辛，為乙辛，作辛丙為月距地心線，又作甲乙底線，今所求者辛丙也。

法甲乙丙角形有甲丙、乙丙兩等腰，

俱地球之半徑，俱為全數。

又有乙丙甲角〈兩地相距之度〉一十七度三十八分，求甲乙線。

法有二：一用三角形法，一用通弦。甲乙線者，甲午乙弧之通弦也。

算得乙丙為十萬，即甲乙為三○六五四。

次辛乙甲角形有甲乙邊，又有甲乙兩角，何者。甲丙乙形丙角為一十七度三十八分，以減兩直角一百八十度，餘甲乙兩角并為一百六十二度二十四分，平分之，得八十一度一十二分，為乙甲丙角。又先測定己甲庚角四十三度一十三分，即兩角并得一百二十四度二十五分，以減兩直角，餘五十五度三十五分，為乙甲庚角也。次以甲乙丙角八十一度一十二分減兩直角，餘九十二度四十八分，為甲乙壬角。又先測定壬乙癸角二十五度一十九分，即兩角并為一百十八度○七分，為癸乙甲角也。以求辛乙邊，法引長辛乙邊作甲酉垂線，成甲酉乙直角形，

圖

形有乙角，為辛乙甲〈即癸乙甲〉角之餘。有甲乙，求得甲酉邊，又求得乙甲酉角，以井辛甲乙〈即庚甲乙〉角，得辛甲酉角，又求得乙酉邊。次甲辛酉直角形有甲酉邊，有甲角，求得辛酉邊，去減乙酉，餘為所求辛乙邊，得五四三四五○，約為五十四

圖

地半徑。

次辛乙丙角形有乙丙地半徑，〈即全數〉有辛乙邊，又有辛乙丙角，何者。先得甲乙丙角八十一度一十二分，又得甲乙辛角一百二十四度○八分，并得二百○五度二十分，以減全周，得一百五十四度四十分，以

圖

求丙辛邊。怯引長辛乙邊，從丙角作丙子垂線，成乙子丙直角形，形有丙乙邊，又有丙乙子角，〈即丙乙辛角之餘〉二十五度一十九分，先求丙子及子乙。次辛丙子直角形有丙子句，辛乙子股，求辛丙弦。法丙子、辛子各自之并而開方，得五五四

一，約五十五地半徑又十分之四強，為月距地心之度也。

第二法本地自測

用月全食於食甚時測月軌高，又推太陽經度以定太陰經度，查高弧表或用測量〈測量全義八卷〉法，求月在本時本經度之地平實高，與所測視高相減，為視差角，則成三角形，其一邊為地半徑，一角為月視高，角之加角。〈本角外加一象限〉一為視差角，法求視餘角之對邊，得月距地若干。

如西士玉山王幹〈曆學名家〉於總積六千一百七十四年，為天順五年辛巳六月〈建巳之月〉某日亥正初刻，〈本地時刻〉月食，太陽躔鶉首宮九度三十四分三十四秒，月離星紀同食甚測月軌視高十七度半，又因本法推日下度，月實高度俱一十八度三十一分，視實兩高之較六十一分，為視角之度分。

圖己圖己

如右圖，己為日，甲為地，壬為月，參直乙丙為實地平，癸寅為視地平，測日在癸，視線為癸辰卯，視差角為癸壬甲，癸壬甲形有癸甲，〈地半徑全數〉有壬癸甲角，

午癸辰為視高角，更加一象限，為壬癸甲角，

一百○七度三十○分，有癸壬甲〈視差〉角六十一分，又有癸甲壬角〈實高角丙甲戊之餘角〉七十一度二十九分，求甲壬邊。

法曰：對角之正弦與對角之正弦若角與角，置甲癸全數為一，算得五十四有半，是本時月距地為五十四地半徑又半弱。

第三法本地自測

用日食，西儒丁氏於總積六千二百八十○年，為隆慶元年丁卯四月〈建卯之月〉初九日午正〈本地羅瑪府時刻〉時，日食測候得日軌高五十九度一十分，食既有金環，於時日躔降婁宮二十八度三十八分，赤道北距一十一度○一分四十一秒，本地極高四十一度五十○分二十○秒，因食既必地、月、日相參直為一視線，隨用月曆表，及三視差法，推得月實距太陽二十九分，

圖

以加測高度，〈五十九度一十分〉得五十九度四十二分四十四秒，為月之實高度分。如圖，甲為地心，乙為地面，為測目所在。己為月，丙為日，甲辛為實地平，庚為天頂。從地心過日心作甲丙壬線，過月心作甲己戊線，定日月兩實高度。

或稱辛壬弧、辛戊弧，或稱其餘庚甲壬角、庚甲戊角。

又從目過日月心作乙己、丙丁線，定日月並距天頂度，為庚丁弧或庚乙丁角，因成甲乙己三角形，形有甲乙邊，為地半徑，有己甲乙角為月實高之餘度，

實高五十九度四十二分四十四秒，其餘三十○度一十三分一十六秒。

有甲乙己加角，

所測之月視高度加一象限，共為一百四十九度一十分。

求甲己邊。

有二角自有第三角，其法兩角之正弦與兩角各對邊比例等。

算得五十六地半徑弱，為月距地心之度。

第四法本地自測

用月食恆星時。上以日食時推月之實高，測月之視高立法。今以恆星立法，如總積六千一百九十九年，為成化二十二年丙午，太陽躔大火宮六度三十分，

圖

西史玉山王幹晨見月周下切軒轅大星，隨時測得本星高四十五度，本地極出地四十九度二十六分，於時為卯正初刻，月離鶉火二十二度四十○分，在黃道北距二十六分。有時、有極高度、有日躔、有星高、有月下周之視高，

恆星之實高與視高為差極微，

有月之經度、緯度，可得月之實高。

若以月心為實高，減月半徑一十六分，得用下周為實高。

兩高之差，以求月距地心，如上法。

第五法

推月在黃平象限時，或推在南至時，或候午線時，測其高，隨時推其實緯度，兩高加減得視差之角。〈見前卷〉

測日距地之高。〈附〉

圖

第一法

用測月第一法。

第二法

午正時測得日軌之視高，隨推其本時經度緯度，得其實高。兩高相減，得數為視差。〈名地半徑差〉或用日躔曆指圖，有地心，人目在地面，目在視地平，成三邊直角

形，有目心邊，〈地半徑〉有目心日角。

目見日出入時，其半在地平上，半在地平下，疑為初度分，非初度分也。為所見者，視地平非實地平也。其在中距為差三分，最高二五四，最庳三○七，見日躔表。

求心日線法，全數〈內〉與目心邊，〈外〉若日角之餘割線〈內〉與日心線，〈外〉算得一千一百四十五地半徑，為日距地心之度。若日在地平上，亦如在午法，一測一推，求視差。

第三法

用月食正法也。〈見上章〉