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卷58

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第五十八卷目錄

　曆法總部彙考五十八

　　新法曆書八〈月離曆指四〉

曆法典第五十八卷

曆法總部彙考五十八

新法曆書八

月離曆指四總論月天象數及表原第二十七

依上論，分別太陰象數，凡為球體者四：第一與第二為表裡，皆與地同心。第一球之大圈〈一名中圈一名腰圈〉為白道，白道與黃道兩交而分為斜角，兩交之處，一曰：正交，一曰：中交。第二球者，複球也。複球以外，大球以內，函兩小輪焉。小輪之大者，為第三球，名曰：本輪，亦曰：自行輪。輪之徑為兩大球之距，小輪之小者，為第四球，名曰：次輪。

如左圖，外大圈白道也。又名：月天大圈，〈包他輪其中〉又名斜圈，〈斜交於黃道〉亦名交周，亦名龍頭龍尾之圈。

正交為龍頭，中交為龍尾，本圈兩交黃道，其兩交點時時遷運。

亦名九道，

一白道也。在黃道之四方，皆有內外，并黃道為九

圖

焉。元以來不用此術。

表裏二天，中容小輪，一體左旋。

如家動天行與七政違行，

小輪從之，一日行三分一十秒四十七微，一平年〈三百〉〈六十五日〉行一十九度一十九分四十三秒，凡六千八百

圖

九十三日有奇而一周。四球合體總名曰月本天，其南北二極距黃道二極各五度有奇。

上論黃白道相距或內或外，最遠者五度有奇。

夫黃道行天不以黃道極為樞，而以赤道極為樞。故黃道極去赤道極二十三

度有奇而環行，名曰黃道極圈。月道行天不以白道極為樞，而以黃道極為樞，故白道極去黃道極五度有奇而環行，名曰白道極圈。

如上圖，其圖有兩黃道，其外則外天黃道，或日天，或宗動任意之

月本天，中自有三行：一曰交行，二曰本輪自行，三曰次輪自行。三行各有軌轍，其轍跡安在。在其大圜平面也。何謂大圜平面。如本天白道為大圈，〈球之腰圈最大〉從白道判本球為二，即所判之處為兩大平面，交行在其周，本輪次輪行皆在其面也。

兩交一名正交，一名中交。月在正交向黃道內行九十度，謂之正半交，此半周謂之陰曆。過半周為中交，向黃道外行九十度謂之中半交，此半周謂之陽曆。過半周而復於正交為交終。西曆謂之龍頭龍尾，蓋兩道間成蟠曲之形，腹粗末細，有若蟲蛇，非謂有龍食月，如俚俗之說也。又謂之登降之交，月行黃道內，自南之北，漸高於地平，則言升行。黃道外自北之南，漸向地平，則言降，或稱外內，或稱上下，其義一也。若羅睺計都之名，非古曆所有疑出於九執，唐人再用九執曆，僧一行寫之而未盡，陳元景爭之而不得，獨兩交猶仍其譯言耳。

本曆恆年表橫分四節，其第三節為正交行度，〈即羅計行〉〈度〉因其左旋，〈與七政違行〉故歲減歲行之率。

太陽恆年表紀年有平年、閏年。序減忽加者，閏年也。忽闕一宿者，閏年也。太陰紀年與之同法。

每平年減一十九度一十九分四十三秒，〈三百六十五日行度〉每閏年減一十九度二十二分三十三秒，〈三百五十六日行度〉若用加法，則平年每加一十一宮一十度四十○分一十七秒，閏年加一十一宮一十度三十七分○七秒，其得數同也。

恆年表以冬至為界，每年從天正冬至子正後起算，是為實根。若每日每時刻之細行交分，不以各至為界，則為虛根。但隨日隨時計其度分，累積之。〈日行三分一十〉〈一秒〉凡累積皆用減法。

平行圈者，太陰全天表裏二球之中圈也。與地同心為本輪心平行之軌道，故名負小輪圈。其行順七政右旋。〈自星紀至元枵也〉其界有三：第一以節氣為界，如冬至春分等。〈或以宮次〉一日行一十三度一十分三十五秒○一微，為月之距節平行分。〈止右旋一行〉滿一周得二十七日三十○刻一十三分○五秒，為交終。第二以太陽經度為界，太陽平行經度日五十九分○八秒二十○微，月之日行多，太陽之日行少，以少減多，得一日之相距一十二度一十一分二十三秒四十九微，滿一周又逐及於日，為朔策。

或會朢策。太陰距太陽行二十七日有奇而一周，其間太陽亦行二十七度有奇，則太陰行一周外又一十七度有奇，而逐及於日，與之會，共為二十九日有奇也。

其日率西曆前後四家大同小異。一多祿某為二十九日五十○刻○九分○三秒二十○微正。豐所王〈大餘同上〉小餘二微五十八纎五十一芒二十二末。

歌白泥一十○微三十八纎○九芒二十○末。今

世苐谷八微三十九纎四十六芒四十八末，苐谷之測算為極密矣，今新曆用之，第三以正交為界，正交

圖

逆行，〈左旋〉太陰順行，〈右旋〉一向左，一向右，兩相違背，故距交一行謂之雜行，兩行相并。

正交行三分一十一秒，太陰行一十三度十分三十五秒。

得一十三度一十三分四十六秒。此第三行度，即

圖

太陰恒年表第三節之交行度。用均數訖，為月距黃緯之引數。如圖，從冬至至月經線為月平行經度之弧。

自行輪周者，次輪心平行之軌道也。〈即本輪〉次輪行於本輪周左旋，〈與七政違行〉以本輪之最高為界，初逆行〈向左〉

約九十度，〈至留際即轉初〉順行〈向右〉至半周，

過最庳至留際即轉中，

復逆行。如圖，月在次輪周，從地心作兩線切本輪周，即月在兩切線外〈本輪之上半周〉逆行，在兩切線內〈本輪之下半周〉順行。若月在心線，〈從地心過本輪心〉是為本輪之最庳，即兩行〈一平行一自行〉度分等，若在心線前或後，即其視經度與平行度必不等。次輪心從最高起算，日行一十三度○三分五十三秒五十六微，〈是為轉度分〉二十七日五十二刻一十一分五十四秒而一周。

圖

次輪心從最高行一周而復於故處，

是為轉終度分。

次輪者，月體所行之軌道也。其界向本輪心為最近，界之衝為最遠。試以一線聯兩心，線即其界矣。月體在次輪近地

心之半周，即月體逆經度

行而順本輪行。若在其遠地心之半周，即月體順經度行而逆本輪行。從本輪心出兩線，切次輪之兩旁，即定本輪心第二，均加減之界。

如上測月行諸論，以定朔朢則用一自行之均數足矣。為朔朢時月體必在本輪之內，甲乙丙丁圈上故也。去離朔朢即宜用兩均數，自朔至朢、朢至朔必行次輪一周而復。故月實行距太陽一百八十度，則行次輪一周三百六十度。而次輪周之日行度必倍於距太陽之日行度，每日得二十四度二十二分四十七秒三十○微，行一周為一十四日七十三刻○七分有奇，半月之率也。

天上周圈不論大小皆平分三百六十度。

系凡月行距日九十度，〈兩弦是也〉次圈周行一百八十度，則在次輸之最遠，而距平行經度為極遠。如上圖，小輪上之月體所麗為視行平行之極大差。

因上兩小輪行度在本輪有最高最庳，在次輪有最近最遠，定為自行之四限矣。

凡月在次輪之最遠，

圖

遠近以去離本輪心論，

次輪心又在本輪之最高，則月距地心為極遠，圖為甲。月在次輪之最遠，次輪心在本輪之最庳，則月距地心為極近，為乙。若在次輪最近，本輪最高，則為次遠，為丙。在次輪最近，本輪最庳，則為次近，為丁。因此

四限屢變，視行之勢也。惟朔朢時月恒在次輪之最

近。

月表原

太陰立成表，橫分為四節，每一節為月平行度分，〈冬至為界從之起算〉則本輪心循白道右行所得黃道上平行度分也，第二節為自行度分，則次輪之最近一點所有軌道，是為本輪之內圈。

其中圈為負次輪心之軌道，其外圈為最遠點之軌道。

其界則本輪之最高點，其行逆經度左旋也。此行所至各曰：前引數。其所當有距地心之角，角所對為黃道上之弧，弧之數名曰：月行之初均數。夫月之行，若止循本輪之周，則或加或減，藉一引一均而足矣。乃古今積測，惟定朔定朢則月體在本輪內之如丙、如丁周，其距本輪心之度恆等。朔朢以外則月體去次輪之最近線漸遠，乃至極遠。又漸近而復其於前引數初均線。

從地心過次輪之最近以至黃道。

或時在前或時在後，是生次均數，以較初均數或加或減，以得月離黃道之實經度。

所謂朔朢一均數為足不論，此數有二根。苐谷所用不同心圈及均數，并生初均表中所排。

是故曆家先置月在次輪之最近，〈即本輪之內圈〉算初均加減表，與太陽加減差表同。〈諸率定數見上卷〉若月在最近之左右上下，則去離本輪心必遠於最近，自地視之遲疾順逆皆非本輪之本率也。因以月距兩心線〈從心過最〉〈近至次輪〉之度求第二均數。

月從最近循次輪周右行得數，從月體向次輪心作線，截本輪之內圈得數，以加減前均數，為第二均數。

夫從本輪之心以視月體之次自行，有此次均數，亦瞭然矣。然人目所見不在本輪心而在地面，又安能令次均數合於黃道，而以之加減為實經度也。故又用三角形法，以次均次引求得第三均數，以加減於第一，為實均數。以實均數加減黃道平行，為實經度分。如圖，丙戊圈為次輪最近之軌道，論月向乙心行，

圖圖

或用卯心酉圈之弧，或用丙戊圈之弧，其理一也。若向丁地心，因朔朢時月在次輪之最近戊，故推前均數用丙戊弧，推月表同。

圖解丁為地心，甲乙丁為太陰平行線，以定黃道上經度。〈表稱月平行經度分〉如甲為降婁宮某度某分是也。卯心酉為本輪自行之中圈，〈次輪心之軌道〉戊己癸為次輪，心為其心，乙戊過心線，定次輪距本輪最高之度，即丙戊弧也。前引數即丙丁戊角之甲辛黃道上之弧，初均數即其黃道上之甲辛弧。因引數丙戊未過半周，於

圖圖

法應減。即於平行經度減甲辛，得月在黃道辛點之某度分也。但得月恆在戊，即於丁辛初均線，用此加減足矣。然特朔朢為然，離朔朢即月不在戊，而丁辛均線不足定月之經度。試如在己，即作己申己線定戊乙己角或戊申弧，〈本輪之弧〉為本輪上月距心之度，是名第二均數，以此次均數或加或減於丙戊得丙申，為實引數。今欲得次均次引合於黃道，即因實引數及戊己弧作丁己庚過月體線，成戊丁己角，得庚辛弧，是為第三均數。而以之或加或減於甲辛，得庚甲，是名實均數。加減法，如月從戊至己上下兩次輪，其行度等，在上圖則以第三均數加於第二，在下圖則以第三均數加於第一。若月在癸，則兩圖俱加。第三均之根有二：故表中列兩數，一丙申弧為月在本輪自行之度分，一戊己弧為月在次輪距日〈距朔朢日〉之倍數。查表求得辛庚、辛壬、辛午等度分，依本號加減之。

表名為太陰二三均表，表前有用法。

推太陰日差

日躔曆有日差表，以推太陽經度。若推太陰經度，其

日差不得與太陽同法。蓋太陰不行黃道中線，其相距或南或北，各五度有奇，即其正升度與黃道不等。又太陰行度又從太陽行推算。

次輪上太陰自行度倍於距太陽之度，

故別立太陰日差表。

法有二：其一設時求太陰經度，先均時。

均時者，以均數變用時為平時。

以本時太陽所躔宮度分為引數，表上下橫行各一書宮次者是也，〈冬至星紀起算〉左右兩直行書度。

宮次在上順數至下，宮次在下逆數至上。

從太陽躔宮直行從躔度橫行，相遇得均數。用均數依本號或加或減於用時，〈與太陽表同法〉很平時，以推太陰經度。

一法先用所設用時以推太陰經度，次求日差均數，半之，依本號或加或減於先得之經度。

半之者，時變為度，月行一分即時約為經度之半分，故於所得均數二分取一，以加以減。

例見本表用法。〈以上原本曆指卷七月離之三〉

太陰小論第二十八

第一論太陰晦朔伏見

太陰晦朔伏見，古今立論疏密迥殊。漢儒洪範傳曰：晦而月見西方，謂之朏。〈亦曰朓〉朏者，政緩所致。朔而月見東方謂之側匿，側匿者，政急所致。夫晦在朔後，晦失也。朔在晦前，朔失也。曆則失之而歸咎於政，誣甚矣。唐曆家以晦日之晨月見東方，因立進朔之法。使月隱晦晨，明藏朔夕，此則鉤索未能而妄生遷變。使月有兩朔食，乃在晦，將誰欺乎。宋、元史皆非之，頗為辨晰。然未能縷形其所以然也。夫月距晦朔，見有疾遲，因乎天度，因乎地度，即此方近處合朔於亥子之交，而甲日之晨，乙日之夕，兩見微明，亦時有之。此之進退，將安往焉。況海以南數千里則有甲晨乙夕，終歲恆見者。漠以北數千里則有朔在午、中、朝、暮皆見者。亦將使晨隱夕藏，其可得乎。今法若時若地，應速應遲，皆從籌算可密推，用儀器可指數，先事可豫言，臨時可確按，又何庸轉移避就為也。以此備述所繇，徵之度數如下論。

問：太陰合朔以後，恆以三日見於西方，亦有二日者，其在晦以前亦如之，何故。曰：是其因有三：一因赤道上之黃道升降度有正有斜，正升則斜降，斜升則正降。正升斜降者，秋半周六宮〈秋分左右各三宮〉是也。斜升正降者，春半周六宮〈春分左右各三宮〉是也。〈皆論斜球非正平球〉正升者，赤道之升度多，黃道之升度少。正降者，赤道之降數多，黃道之降數少。斜升、斜降則反是。

凡南極出地者，與上論悉相反。

若太陰離正降六宮，則朔後疾見。若離斜降六宮，則朔後遲見。其在晦前亦如之。離正升六宮則遲隱，離斜升六宮則疾隱也。如二圖，各有子午圈，有地平，有極出地等，有黃道宮次。二圖上圖，月離大梁為正降，宮次距太陽十五度，日入月在，地平上為十三度半即能見。下圖，月離大火為斜降，宮次距太陽十五度，日入月在，地平上為十度即不能見，一也。一因白道南北。如圖，設月距黃道五度，距太陽皆十五度，而緯分南北。

圖

日月各有一日所行之軌道，即赤道距等圈也。今如圖，設黃道左右五度各一圈交於距等，月在焉。兩月各至地平，其弧有大小，則入地有先後，人見有遲速。日月各有一日所行之軌道，即赤道距等圈也。今如圖，設黃道左右五度各一圈交於距等，月在焉。兩月各至地平，其弧有大小，則入地有先後，人見有遲速。

若在北，即入地後黃道疾見，若在南，即入地先黃道

圖

遲見，二也。一因月視行度，若視行為遲段，則朔後見月遲，為疾段則朔後見月疾，三也。右第一因月之見界以十五度為限，其疾者，朔後一日又四分日之一而見也。若三因并合，又不待此。如合朔在亥子間，則甲日太陽未出，亦見

東方；乙日太陽已入，亦見西方。何以徵之。設月在黃

道北五度，太陽躔實沈一十五度，本地北極高四十度，即晝長〈甲之日也〉五十九刻，〈日九十六刻〉加一日刻，〈甲之夜乙之日〉共一百五十五刻。〈甲晨至乙夕〉於時月行約得二十三度，平分之〈合朔前後〉得一十一度半，以加實沈十五度，〈日躔也〉得實沈二十六度半，是乙日日入時月之距日經度也。以減十五度，得實沈三度半，是甲日日未出月之距日經度也。日躔實沈十五度，其斜升五十三度一十三分；月離實沈三度半；又北距五度，其斜升三十六度半，日月兩升度相減，得一十六度四十三分，為甲日之晨日月赤道上出地平之差，〈月先日後〉變時，為月出四刻半而日出得見月東方也。乙日太陽正降為九十五度，月離實沈二十六度半，其正降為一百一十三度，兩降度相減，得一十八度，為乙日之夕日月赤道上入地平之差，〈日先月後〉變時，為日入五刻而月入得見月西方也。若日躔冬至，月離黃道南，推日月出入之差不過八度，變時，為二刻，則不見。

一系凡極出地愈高愈疾見，因斜升度之差為多否則遲見。

二系極甚高，朔後數日不見。

三系月距黃道南五度，若極出地六十二度，月盡夜不見。

四系極甚高，合朔在午正，則一日之間晨見東方，夕見西方。如極高五十二度，躔離度同上，推得日月升降差一十二度，時為三刻，皆在月見界之內。

五系既定月之見界為距日十二升度，亦可推遲見之日數。如極出地四十度，日躔降婁，月南距五度。推得兩斜升差為一十二度，即得月距日之經度為四十度，月行當三日有奇，則朔後三日有奇而見月西方，晦前亦如之。

三因之外，又有兩因：一曰朦朧分。〈即晨昏度一名昧爽黃昏〉日入地平下一十八度，為朦朧之未分，因升降有正斜，斜又有大小，則月距日十二度有時得見，有時不得見。一曰氣清濁差。如同是子正時有時見極微之星，有時不得見四五等之星，氣則使之，其在月也亦然。

第二論月體

月體為圓球，何以知之。凡圓體于諸體中為最尊，如天、如日、月、星、如地，亦於萬象中為最尊，故應圓，凡物之初體皆圓。〈如核如卵如胎〉諸大象皆始造時之初體，故應圓。又月之體半為明，半為魄，其明魄之界，時為弦直線，時為弧曲線。若果平體，何從得生弧線。且既為平面，日照之宜全體發光，如平面之鏡，一向日即全鏡發光也。月為不然，則知非平面。試以人目居中，置一燭東方，稍遠，置一球西方，稍近，相參直，即見球全受光。次不動目燭，獨移球西南隅，即見球大半為明，小半為魄。更移球正南，必明魄各半，其界為直線，更移，得魄大明小，更移正東，必見全魄。燭為太陽，目為地，為人，球為太陰，以近遠日為光大小，其明魄界，半周之間，為直線者一而已，餘皆弧線也。

論其體質非清非純，虛實雜也。故能映光，不能透光，能發光，不能迴光。何謂透光。如水，如玻璃、水晶、金剛石，皆純清，故能透光。不止映光，非惟不能迴光，亦且不能發光，何謂迴光。如明鏡為全實，故能迴光。不止發光，非惟不能透光，亦且不能映光。月皆不然，而虛實疏密介在其間，故能映能發也。然則何似。稍似於雲，雲掩日月，皆能映光。質薄則光顯，質厚則光微。早日未出，夕日已入，照雲成霞，霞照下土，虹霓之屬。本因雲氣而成光采，是為發光。體實則光大，體虛則光小，月實似之，獨雲之映光多發光少，月之映光少發光多，此為異耳。

第三論月駁

月面不純一色，如斑駁然。昔人以為山河大地之景，不然也。山河大地之體，東西不等，云何月中之景時時不變乎。然則如何。此有二說：一曰：月本圓體，特其體中疏密虛實不得純一，不能如鏡光，合體迴返所受之光。第因其本質所至，自為發光，密實處發光大，虛疏處發光微。

如金剛石勝玻璃、玻璃勝水、其質疏密虛實不等故。

凡大光明中間有弱光可指，則曰大光中之駮點也。如大赤霞中間有淡紅可指，則曰大赤中之駮點也。是故名為月駮也。一曰：月體如地球，實處如山谷土田，虛處如江海。日出先照高山，光甚顯。次及田谷江海，漸微。如人登大高山視下土崇卑，其明昧互相容也。試用遠鏡窺月，生明以後，初日見光界外別有光明微點，若海中島嶼然，次日光長魄消。

日漸遠，明漸生。如人上山，漸遠漸見所未見。

則見初日之點，或合於大光，或較昨加大，或魄中更生他點。

如日出地，先照山巔，次照平疇等。

以光先後，知月而高庳，此其徵已。

圖

第四論月光

太陽為萬光之原本，其體至實。

光大小因體虛實，如煉鐵之光大於煉炭之光，鐵體實於炭也。

其質極純。

質不純者，光亦不純，則不能大。

其體為全球曲面。

凡發光者，不論曲面、直面，必須順平，若凹凸之面，不能發大光，稍有偏欹，光則相奪，亦不能大。

故在大圜中，為大光之獨體，月及經緯諸星之光皆從稟受焉。〈片借日光古詔則然〉何以明之。如月食甚時，地球隔太陽之光，露光極微，目所難見，一也。日食甚時，月在日與人目之間，月之下魄不受日光，人目見之則為黑色，二也。

問：月既無光，乃兩食甚時亦有淡光，此為何故。曰：體實無光，而能受光，而能發光，兩食之時不受日光，而經緯諸星亦能映照，相受相發，因生微光矣。

月光有二：一為對日而發光，名曰：正光。一為日光不至，而從所受之處相映發，為微光，名曰：次光。

問：月近日人見光小，遠日人見光大，何故。曰：月合朔時，外大半受光。

日體大，月體小，則日必照月之大半。

人自下土止視其內小半，則無光。既而生明，所見漸大，至一象限則已見其受光之大半，故漸遠漸大也。何謂日照月之大半。如圖，甲為日，乙為月，戊丁己丙兩光線切月體，從丙從丁向乙作兩垂線，成戊丁乙、己丙乙兩直角，則丁乙、乙丙兩線不成一直線，何者。

圖

凡一直線截平行兩線，其內兩角并與兩直角等，反之，若兩直線不平行，即一端漸近，一端漸遠，其漸近內兩角必大於兩直角，今設丁丙兩直角，則丁乙、乙丙不能以一直線與乙為角，若從乙心作徑線，必在丁丙兩點之上，則丁庚丙

必月周之大半矣。

系月近日，受光之分大，遠日，受光之分小。

月體自無運動，曷知之。人所恆見斑駁之象，終古不易，月朔時上大半為明，下小半為魄，月朢時上小半為魄，下大半為明，兩弦各明魄半也。如圖，甲為日，乙丙丁戊，為月本天。人在地為己，月或上或下，恒半為明半為魄，從人目作視線，自見月距日近光小，距日遠光大。

從生明以後漸長，生魄以後漸消。

圖

人止見月體之小半，人目，一點也。從點作兩線切一圈，兩切線之內弧必圈之小半。〈如圖〉

系如上言，日照月得大半，人見月得小半，則定朢前後各數刻，月猶能發全光。滿大半之限，然後魄生而光減，非若晦朔之間，一瞬

即生明也。

問：日照月，人見月，各幾何數。曰：日月去地去人各有高庳，近遠不等。古法分月體周為三百六十度，折中推得日照月為一百八十一度六分度之一，人目見月為一百七十八度四分度之一，日照地為一百八十○度二十五分半。

月體、地球其周分為三百六十度，與天等。

如左圖，甲為日，乙為月，己為地，日月之視徑約等，

月在最高，日在最高衝。

圖

人目在戊，則戊丙、戊丁兩視線定見月之丙庚丁弧，

從月心乙向丙向丁作乙丙、乙丁兩垂線，成乙丁戊丙斜方形，從乙戊半分之，作乙丁戊直角形，形有丁戊乙角，一十五分四十○秒。

日月視徑並約為三十一分二十秒。

即丁乙戊角必八十九度四十四分二十○秒，其丁庚為見月之半弧，倍之得一百七十九度二十八分四十○秒。

若月徑為二十八分，則所見弧之小餘三十二分。若月徑為三十三分，則小餘二十七分。

因上圖推，合朔時日照丙辛丁弧，丙辛丁者，丙庚丁之餘也，是為一百八十○度三十一分二十○秒。用日距地之數，及其比例，推得日照地為一百八十○度二十五分三十六秒。

問：月生明後，其光曲抱月體，至上弦下弦，明魄之界則為直線，朢前朢後，明魄之界又為弧曲之線，何故。曰：月本球體，人目所見似為平面，其理正如平儀，然儀之子午圈可當月周，皆大圈也。儀之極分交圈，可

圖

當上下弦，明魄之界皆直線也。儀之時圈可當太陰，每日距太陽漸長漸消，明魄之界皆弧曲線也。凡儀上大圈皆分球為兩平分，其全見者，獨子午圈耳。他諸圈皆半見，半在儀之彼面。彼面者，在月則為上半球也。〈人所不見〉平儀曲線〈即時線〉

本是大圈斜絡於球，止見其半，故為不等撱圈，

人視之為撱圈，漸消漸長，故不等。

之半月面中明魄界之弧曲線，本亦大圈，因其斜絡止見為半，亦不等，撱圈之半也。

其與平儀，本理未能全合者，儀上圈皆分球為兩平分，此依上言，月受光者，大半；不受光者，小半，則明魄之照界別成一小圈，為大圈之距等，而非月球之中圈。

中圈必大圈也，分球為兩平分。

人目所見之界，其直線則距等圈之似直線；〈本是圈也人視〉〈為直〉其弧曲線，則亦距等撱圈之半也。以此之故，朔後三四日，新月之兩端能過半周之界。

問：月行每日去離太陽約十二度，等也，然朔前後光魄消長之分數少，兩弦前後消長之分數多，朢前後復少。人於定朢前後一二日見月光如不易，何故。曰：月體本圓，圓面之上必有兩圈，皆為明魄之界，一為日所照之界，一為人所見之界，兩圈於定朔時相合為一，〈照與見相反〉

定朢時亦合為一，〈照與見相同〉過朔朢漸相離。

如兩交圈結於兩極，漸展漸離，相離之處若黃赤二道之距遠度也。

兩界圈之距間，則人所見月體有光之分也。以此推之，人目所見為球之正面，如平儀之極分交圈也。兩界合圈，在球之側面，如平儀之子午圈也。初日相離距度若干，人側視之則見少，如時圈之近子午度分等，人側視之，則見狹兩弦時距度亦若干；人平視之，則見多如時圈之近極分圈度分等，人平視之，則見

圖

廣也。故朔朢之消長非少而見少，兩弦之消長非多而見多也。如圖，甲為日，乙為地，丙為月，丁丙戊庚為人所見月之半，己丙庚丁為日所照月之半，丁庚為兩界之距間，即本時人見月體有光之而也。

從目、日及月心作甲乙

丙三角平面，平分月體，則己丁庚戊為圓面。

甲乙丙角形有甲乙，〈日距地心〉約一千二百地半徑，有乙丙，〈月距地心〉約六十地半徑，又有甲乙丙角，為月距日之度，〈試作癸子弧即得乙角之度〉求丙甲乙角。設月距日之乙角為四十度，算得一度五十五分，以并四十度，得四十一度五十五分，又引長乙丙，成甲丙辛外角，即與丁丙庚角等。

庚丁、壬丁、壬辛皆四分之一，各減共用之丁壬，其兩餘等。

甲丙辛外角與相對之兩內角等，即丁庚弧亦與兩內角等，月距日四十度，人所見月體有光之分約得四十二度。

言約者，未定之辭也。如上論，月體明魄兩界圈，似大圈而實距等圈，則有差。又約月距地為六十地半徑，然時多時少，日距地為一千二百地半徑，亦時多時少，又月經度距日四十度，或在南或在北，亦有差，是故約言之。

系若測得月體明魄兩界之比例，可推月距日之度。

圖

即上圖說反用之。

二系若欲圖某日之月光界，先求月距太陽若干度分，次依上法求月面半徑上明魄界若干度分，從兩極，

月面上兩極定為過白道兩極之大圈線，或與白道為直角。

圖

作撱圈之半，乃本日所見月面有光之界也。若未至九十度，光作角形。若過九十度，作未成圓形。如圖，甲丙為月之兩極，丁戊為明魄之界，甲戊丙線為本日之月光界，甲戊丙丁為兩角之形，甲戊丙乙為未成圖形。

用上法推，凡日光界為全徑

十分之一，距日二十六度。

十分之二，距日四十度半。

十分之三，距日六十度。

十分之四，距日七十二度半。

十分之五，距日九十度，弦也。

十分之六，距日一百○七度半。

十分之七，距日一百二十度。

十分之八，距日一百三十五度半。

十分之九，距日一百五十四度。

滿十分，距日一百八十度，朢也。

以上數依目測為定，若推算，當求月高庳，求白道緯度，當有微差。

問：月朢時中心光色稍淺，四周光色特深，何故。曰：月體圓，中心體一分，發光一分。四周體三分，發光一分。一分者，因所受之日光少，故發光淺。三分者，因所受之日光多，故發光深。如左圖，甲為月體，乙為目見月之角，從角分為十分，中一分見月周一十一度有奇，

圖

旁一分見月周二十五度有奇。旁一分見月周二十五度有奇。

問：日月出地平之高度等，同用一表，其景長短不等，何故。曰：上文言月距地視日為甚近。又曰：地面與月天有比例，則表末不在地心者，簡，二論按其圖甚易明。

論四餘辨天行無紫炁第二十九

舊曆七政之外，別有四餘，謂之四隱曜。一曰：羅睺，為火之餘氣。二曰：計都，為上之餘氣。三曰：紫炁，為木之餘氣。四曰：月孛，為水之餘氣。羅計之名，梵語也。其說後出，陰陽家以此推人祿命，頗不經。至於紫炁一曜，即又天行所無有，而作者妄增之。後來者妄信之，更千餘歲未悟也。今秋測候，即無象可明，欲推算，復無數可定，欲論述，又無理可據。所以未從斷棄者，或不能考定三之實有，故不能灼見一之實無耳。茲各論如左。

羅計者，黃道與白道相遇之兩交也。舊法謂之正交、中交，亦名天首、天尾，西法謂之龍首、龍尾。若求月距羅計宮度，法先推月離宮度，以加交行宮度，即得其行度體勢，許本篇第四第二十五。

月孛者，月行之最遲也。本篇本法用兩小輪，則為次輪行本輪之最高，為月離次輪之最遠，於距地為極遠，以視平行為極遲。然依本法本論，則無從得其周天行度，欲得周天行度，依次法用不同心圈解之，則

圖

月孛者，其負中距圈之最高也。前本解定其本行，為每日六分四十○秒五十五微○六纖，每年行四十○度三十八分○九秒三十二微，凡三千二百三十二日三十七刻一十二分而行天一周，或稱八平年三百一十二日有奇而行

圖

天一周。

推月孛距度，法依太陰恒年表，有平日太陰距節氣若干，有太陰距自行輪最高若干，〈是名引數〉兩數相減，得太陰距孛點若干。又於月離某宮度去減距孛度分，得孛點所在宮度分。孛者，悖也。是為月行之最

遲，一悖也。又逆經度行，二悖也。又違天左旋，三悖也。曆家遂以當彗孛，謬甚矣。彗孛非時之變象，豈有行度可指可推乎。又因其在最高，故極遲；若在最庳，則極疾。舊說謂最高極疾，最庳極遲，即遲疾順逆一一相背，繇不知月轉左旋故耳。

謂天行無紫炁者，何也。曰：舊說謂紫炁生於閏餘，閏餘者，朔周不及氣盈之數也。是不屬太陽，不屬五緯，則為太陰曆中之行度率無疑矣。考太陰曆之行度，展轉相生，凡有十種，此外無有，今先述如左。

第一太陰每日距節氣行一十三度一十○分三十五秒。

第二太陰每日距本輪最高行〈名前引數〉一十三度○三分五十三秒五十六微。

第三距交日行一十三度一十三分四十五秒三十九微。〈距節行并入交行分〉

諸曆上三行為月曆之根，本篇一二卷測定訖，因此二行更生七行。

第四於第一行內去減太陽日平行五十九分○八秒二十○微，為每日太陰距太陽，得一十二度一十一分二十六秒四十一微。

第五以一二行相減，得六分四十一秒○五微，為自行本輪之最高行分即月孛。

第六以一三相減，得交行每日三分一十一秒，因月平行順經度右旋，交行朔經度左旋，積日相違，故是名正交、中交即羅睺、計都。第七太陽日平行、交行兩并，得六十二分一十九秒二十○微，為太陽每日距交分。

第八置太陽平行分，去減太陰最高行，〈月孛行分〉得五十二分二十七秒一十五微，為太陽每日距太陰最高之行分。

第九太陰最高行、交行兩并，得九分五十一秒○五微，為太陰最高之距交分。

第十太陰行次輪日二十四度二十二分五十三秒強，以減太陰自行一十三度○三分五十三秒五十六○微，餘一十一度一十九分弱，為兩自行之較差分。

右十行皆用太陽、太陰諸行，反覆加減而得。所以然者，六曜各有平行、自行。次自行匪平匪順，必依太陽為準，以得其實行故也。又六曜之行，不相連逮，月曆諸行，止此十端，無緣得有閏餘一行，煣雜其間矣。凡天行之數，其初也必發於端，其究也必復於端。發端者，起算之界，復端者，滿周而還於故處也。從此論其合違，齊其多寡，大至萬億，細極纖芒，始於紛綸，終於畫一矣。若紫炁以閏餘為紀，竟不知何所起，何所止，據云二十八年而行天一周，謂此十閏之數。閏何以終於十乎。十閏者，不足二十七年，非二十八也。其初根又始於二十，二十者，何物乎。意者十九年而一，章從茲託始乎。依彼法乘除正得二十七矣。而十九年之七閏，又非定率也，又何以從七閏始，十閏終也。或又以二十為土木相會之年，是則誠然。然氣朔盈虛於二星曷與焉。此為牽合傅會，不倫尤甚，特遁辭矣。三率乘除之法，必緣比例等也。通閏之與二十，氣策之與紫炁，周積，是何比例而得聯為四率。履端無始，歸餘無終，舉止無中，妄作焉耳。周天諸道、諸行、諸點，皆天之所設也。因而測量揆度，立為諸率，以便推算，皆人之所設也。閏餘之法，既有氣盈朔虛為天設之點，因而以少減多，得其通閏，每歲十日有奇，則人之所為，足濟於事矣。奈何復以加減之一率，妄設一周行於天上乎。即如嚮者，太陰十率皆從加減得之，以為推步之用，亦可各設一周行於天上乎。五緯諸星，略似太陰，若皆然者，周天各道不亦紛紜而無所至極哉。

四餘曆，自漢太初以至元授時，諸名家皆不著。即西國之曆，屢行於前代矣。唐人再用九執曆，一為太史令瞿曇羅，一為太史監瞿曇悉，達傳其法者，為曆官陳元景，寫其術而未盡者，為大慧禪師僧一行。元人嘗行萬年曆，其人為扎馬魯丁，陰用其法者，為王恂、郭守敬，國初譯回回曆，其人為靈臺郎海達兒回回大師馬沙，亦黑馬哈木傳譯，則簡討吳伯宗亦皆無所謂四餘者，何故。羅計二行則已為正中二交，月孛一行則已為最遲行度，不煩更借他名，紫炁一術則亦皆知其無當矣。故無論唐以前未聞其說，即唐以後傳其說矣。而中西兩家凡為正術者，皆棄弗錄也。葢其法名為西曆，而實西國之旁門。如所稱西域星經，都賴聿斯經，及婆羅門李弼乾作十一曜星行曆，皆詖辭耳。鮑該、曹士薦嘗業之，然士薦所為書，止羅計二隱曜立成曆，而先是李淳風亦止作月孛法。五代王朴作欽天曆，以羅計為蝕神首尾，行之民間，小曆可見紫炁一術，即用彼法者，猶棄弗錄也。今世傳金重修大明曆四餘法，或以譏元時造曆者為失傳。夫金元相去未遠，元初本承用金曆，何遽失傳。則是趙知微之猥濫，如此術及轉神曆，皆俚鄙不經，殆耶律楚材、王恂、郭守敬諸人所諱也，何足述哉。

古今交食考第三十

崇禎元年戊辰為總積六千三百四十一年，今上考總積三千九百九十三年，為周平王四十九年己未西三月十九日，曜三百，

言三日者，火星之日為翼尾室觜宿。

太陽躔娵訾宮二十四度半，子正後八刻○五分，〈順天〉〈府時刻下同〉月全食。

三千九百九十四年，為周平王五十年庚申西三月初八日，曜七日，

七日者，填星之日為氐女胃柳宿。

太陽躔娵訾宮一十三度四十五分，子正後一十八刻○五分，月食四分之一，在南。

本年西九月初一日，曜二日，

二日者，太陰之日為心危畢張宿。

太陽躔鶉尾宮三度一十五分，子正後四刻○五分，月食大半，在北。

四千○九十三年，為周襄王三十一年庚子西四月二十二日，曜一日，

一日者，太陽之日為房虛昴星宿。

太陽躔降婁宮二十七度○五分，西子正後四十一刻○五分，

言西時刻者，中曆食在晝，不見，同下。

月食四分之一，在南。

四千一百九十一年，為周景王二十二年戊寅，西七月十六日，曜五日，

五日者，木星之日為角斗奎井宿，

太陽躔鶉首一十八度一十二分，子正後一十四刻

五分，月食二分之一，在北。

四千二百一十二年，為周敬王十九年庚子，西十一月十九日，曜三日，太陽躔析木〈度分關〉子正後一十六刻一十分，月食四分之一，在南。

四千二百二十三年，為周敬王二十九年庚戌，西四月二十五日，曜五日，太陽躔大梁〈度分關〉子正後一十六刻○五分，月食六分之一，在南。

四千三百三十一年，為周安王十九年戊戌，西十二月二十三日，太陽躔析木十八度一十九分，西子正後四十七刻，月食小半。〈食限內六刻〉

四千三百三十二年，為周安王二十年己亥，西六月十八日，曜六日，

六日者，太白之日為元牛婁鬼宿，

太陽躔大梁二十一度四十九分，子正後六刻○五分，月全食。〈食限內十二刻〉

本年西十二月十二日，曜一日，太陽躔析木十七度半，子正後十四刻○五分，月全食。〈食十二刻〉

四千五百一十三年，為漢高祖六年庚子西九月二十二日，曜七日，太陽躔鶉尾二十六度○六分，子正後一刻○五分，月全食。

四千五百一十四年，為漢高祖七年辛丑，西二月二十日，曜三日，太陽躔娵訾二十六度一十七分，子正後二十七刻，月全食。〈食十二刻〉

本年西九月十二日，曜四日，

四日者，水星之日為軫箕壁參宿。

太陽躔鶉尾十一度一十二分，子正後四十五刻，月全食。

四千五百四十○年，為漢文帝六年丁卯西五月初一日，曜七日，太陽躔大梁六度○四分，子正後三十一刻，月食十二分之七，在北。

四千五百七十三年，為漢景帝後元三年庚子，西正月二十七日，曜四日，太陽躔元枵五度○八分，子正後十四刻○五分，月食四分之一，在南。

四千八百三十八年，為漢安帝延光四年乙丑，西四月初五日，曜五日，太陽躔降婁約一十五度，子正後七刻○四分，月食六分之一，在南。

右十七食，上古依巴谷墨端等所測。

四千八百四十六年，為漢順帝陽嘉二年癸酉，西五月初六日，曜四日，太陽躔實沈十三度一十四分，子正後八刻○一十分，月全食。

四千八百四十七年，為漢順帝陽嘉三年甲戌，西十月二十日，曜四日，太陽躔壽星二十五度○六分，子正後十七刻一十分，月食六分之五，在北。四千八百四十九年，為漢順帝永和元年丙子，西二月初六日，曜二日，太陽躔娵訾十四度一十二分，子正後三十七刻一十分，月食二分之一，在北。

右三食，多祿某所測。

五千五百九十六年，為唐僖宗中和三年癸卯，西七月二十三日，太陽躔鶉火四度○二分，子正後三刻○九分，月食六分之五。

五千六百○四年，為唐昭宗大順二年辛亥，西八月初八日，亞刺得國北極出地三十○度一十五分，在順天府西，里差一十九刻，本方午正後四刻○五分，太陽躔鶉火一十九度一十四分，日食三分之二。五千六百○五年，為唐昭宗景福元年壬子，西正月二十三日，本國午正後五刻，太陽躔析木八度三十七分，日食二分之一。

五千六百一十四年，為唐昭宗天復元年辛酉，西八月初三日，太陽躔鶉火十四度三十六分，本國子正後三十三刻○五分，月食不盡。

右四食，亞巴德所測。

嘉靖二十四年乙巳，總積六千二百五十八年，西十月二十六日，祿法府北極出地五十○度五十○分，在順天府西，里差三十　刻四十○秒，本地午正後十六刻，日將入，〈極高近冬至故日短〉順天府為午正後四十六刻○五分，〈不見食〉日食三十一分之一十二分。嘉靖二十五年丙午，總積六千二百五十九年，西正月二十四日，本地子正後三十五刻○八分，順天府為午正後五刻○七分一十六秒，日食六分之五，在南。

右二食日，瑪用弧矢儀測。

正德六年辛未，總積六千二百二十四年，西十月，〈朢圖闕〉太陽平行躔壽星二十四度一十三分，視行躔二十二度二十五分，子正後二十八刻○五分，〈順天府時刻下同〉月全食。

嘉靖元年壬午，總積六千二百三十五年，西九月朢日，太陽平行躔鶉尾二十三度四十九分，視行躔二十二度一十二分，子正後三十一刻，月全食。

嘉靖二年癸未，總積六千二百三十六年，西八月朢日，太陽平行躔鶉尾十三度○二分，視行一十一度二十一分，子正後六十三刻○五分，月食。〈分數隅〉正德四年己巳，總積六千二百二十二年，西七月，月在正交前，太陽躔實沈二十一度，子正後二十四刻一十分，月食四分之三，在南。

弘治十三年庚申，總積六千二百一十三年，西十一月，太陽躔大火二十三度一十一分，子正後三十五刻一十分，月食六分之五，在北。

天順元年丁丑，總積六千一百七十○年，西九月朢日，子正後二十四刻一十一分，月全食，食既至生光，為時五刻一十分。

若幹玉山所測，用星之高定時。

天順四年庚辰，總積六千一百七十三年，西七月朢日，子正後一十三刻○三分，月食三分之一強。本年西十二月朢日，子正後三十三刻一十一分，月全食。食既至生光，為時四刻○八分。初虧時，北河大星、月、南河大星參相直，復圜時，北河次星、月、南河大星參相直。此於瞻測時用恒星推算，定原推之疏密也。

天順五年辛巳，總積六千一百七十四年，西十二月朢日，月食六分之五，陰雲不見，初虧復圜，以星測得食甚為子正後一刻○九分。

成化十七年辛丑，總積六千一百九十四年，西三月朢日，入爾瑪你亞國北極出地四十九度二十六分，有順天府西，里差二十八刻○二分，日食十二分之十一，用日軌高測得本地初虧午正後一十三刻一十一分，復圜二十一刻一十三分。

右十食，歌白泥所測。

近歲西史苐谷細測月食，為今譔月離表新法之原。萬曆元年癸酉，總積六千二百八十六年，西十二月朢日，子正後十二刻○三分，月全食。〈時刻為食甚下同〉原推太陽躔析木二十六度五十分，臨時實候，得月離與太陽衝在五十一分，月離表與天驗差一分，於時月自行為二百三十四度二十四分。

萬曆四年丙子，總積六千二百八十九年，西十月朢日，子正後二十五刻一十分，月食。先推太陽躔壽星二十四度三十○分二十○秒，實測月離三十三分，表驗差二分二十○秒。

萬曆五年丁丑，總積六千二百九十○年，西四月朢日，子正後十五刻○五分，月全食。先推太陽在降婁二十二度四十七分一十秒，實測月離五十二分，表驗差四分五十○秒。

本年西九月朢日，子正後三十二刻○三分，月全食。先推太陽在壽星十三度二十三分二十○秒，實測月離二十四分四十○秒，表驗差一分二十○秒。萬曆六年戊寅，總積六千二百九十一年，西九月朢日子正後三十三刻○九分，月食二十四分之五。先推太陽躔壽星二度一十九分，實測月離二十一分一十五秒，表驗差二分一十五秒。

萬曆八年庚辰，總積六千二百九十三年，西正月朢日子正後二十○刻○十分，月全食。先推太陽躔元枵二十一度二十八分一十秒，實測月離二十五分四十五秒，表驗差二分三十五秒。

萬曆九年辛巳，總積六千二百九十四年，西正月朢日子正後二十○刻，月全食。先推太陽躔元枵十度○四分五十○秒，實測月離二分，表驗差二分五十○秒。

本年西七月朢日子正後四十八刻，月全食。先推太陽躔鶉火三度四十○分五十○秒，實測月離三十七分三十○秒，表驗差三分二十○秒。

萬曆十二年甲申，總積六千二百九十七年，西十一月朢日子正後三十二刻○九分，月全食。先推太陽躔大火二十五度四十九分一十五秒，實測月離五十○分三十六秒，表驗差一分二十○秒。

萬曆十五年丁亥，總積六千三百○○年，西九月朢日子正後十八刻，月食四十八分之三十九。〈約十六分之十〉〈三〉先推太陽躔鶉尾二十三度○八分三十六秒，實測月離十分四十　秒，表驗差二分。

萬曆十六年戊子，總積六千三百○一年，西三月朢日子正後四十　刻○二分，月全食。先推太陽躔娵訾二十二度四十九分，實側月離四十八分，表驗差一分。

萬曆十八年庚寅，總積六千三百○三年，西十二月朢日子正後八刻，月食。〈分數圖〉先推太陽躔星紀十九度○一分二十○秒，實測月離三分四十○秒，表驗差三分二十○秒。

萬曆二十年壬辰，總積六千三百○五年，西六月朢日子正後二十一刻○五分，月食三分之二。先推太陽躔鶉首三度一十五分，實測月離一十六分表驗差一分。

本年西十一月朢日，子正後十刻一十一分，月食。先推太陽躔析木二十七度一十五分二十○秒，實測月離十六分一十五秒，表驗差五十五秒。

萬曆二十二年甲午，總積六千三百○七年，西十月朢日子正後五十刻○一分，月食。先推太陽躔大火五度二十九分三十○秒，實測月離三十一分三十○秒，表驗差二分。

萬曆二十三年乙未，總積六千三百○八年，西四月朢日子正後四十六刻，月全食。先推日躔大梁三度二十四分三十○秒，實測月離二十九分，表驗差四分三十秒。

本年西十月朢日，子正後六十二刻，月全食。先推太陽躔壽星二十四度一十五分四十五秒，實測月離十八分二十○秒，表驗差二分三十六秒。

萬曆二十四年丙申，總積六千三百○九年，西四月朢日，子正後一十七刻一十分，月食。先推日躔降婁二十三度○九分三十六秒，實測月離十三分一十五秒，表驗差三分四十○秒。

萬曆二十六年戊戌，總積六千三百一十一年，西二月朢日子正後五十二刻○七分，月食二十五分之二十三，先推太陽躔元枵二度二十二分，實測月離三十○分二十四秒，表驗差一分二十六秒。

本年西八月朢日子正後十刻○七分，月全食。先推太陽躔鶉火二十三度一十二分一十五秒，實測月離八分二十○秒，表驗差四分。

萬曆二十七年己亥，總積六千三百一十二年，西正月朢日子正後五十一刻一十一分，月全食。先推太陽躔元枵二十一度一十一分，實測月離一十分三十秒，表驗差一分。

右二十一食，苐谷所自測。

萬曆三十七年己酉，總積六千三百二十二年，西七月朢日子正後二十八刻○十分，月食。先推太陽躔鶉首二十四度一十分，實測月離十二分一十二秒，表驗差二分一十二秒。

萬曆四十一年癸丑，總積六千三百二十六年，西十月朢日子正後九十一刻一十二分，月食。先推太陽躔大火五度一十三分一十五秒，實測月離十三分五十○秒，表驗差三十五秒。

右二食，苐谷門人所測。〈以上原本曆指卷八月離之四〉