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卷60

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第六十卷目錄

　曆法總部彙考六十

　　新法曆書十〈交食曆指二〉

曆法典第六十卷

曆法總部彙考六十

新法曆書十

交食曆指二推會時簡法第四〈凡四章〉

前依幾何法，用日月行度推會時者，論其所以然也。若恒時推步，別用諸表。諸表雖從圖出，其用之甚易不煩，故名簡法。然以此便初學耳。明理之家，正須從難處入，不宜恃此為足也。

圖

列表法

交會表從前圖出者，止均度二表。〈即加減度表〉一為太陽均度，一為太陰均度。論太陽如圖，甲丙、乙丙兩直線至黃道之相距弧為均度，用三角形法求甲丙乙角，則與求丁戊弧不異。蓋丁戊能代丁己，繇甲丙乙角

圖

能代丁甲己角。〈見幾何一卷二十九題〉但丁甲己非三角形，無從可得均度。故用甲乙丙，則恆有乙丙全數，有甲乙兩心之相距，〈三五八四〉又有自行之正或餘角，如庚乙戊角，即周圈之上任所至，可以三角形推得均度也。論太陰如左圖，獨交會時其

圖

本輪與地同心，則有本輪之加減度最大者，為次輪之最遠，在最高最庳之間。因月體至此去本輪心最遠，故其二輪之半徑必合為乙丙直線，而指月體。其數八七○○，又有甲乙全數，有本輪上自行度丁戊，成甲乙丙三角形，依前法

圖

可推乙〈闕〉丙角之均度外，此則月居次輪最近或最遠之左右，從地心出直線指實行，即月體所居無兩半徑合并之數。故所求均度非一三角形可得，須用兩形求之。如圖，月居丙，因在次輪之，左必得乙丙直線，乃生乙丙丁及甲乙丙兩三角形矣。求中會時曆元後，推首朔至二百年，每年可當曆元。法先定崇禎元年戊長天正冬至後第一日子正時為根，而恒減通閏一十日六十○刻一十一分一十二秒，遇閏年多減一日，不滿數加朔策二十九日一十二時四十

四分三秒，減之得次首朔。若用加法則以太陰年〈十二朔策〉三百五十四日八時四十八分三十八秒，加所得之數，而減太陽年三百六十五日，遇閏年則三百六十六日，不滿亦加朔策減之。

曆元前總甲子亦於每甲子年定首朔，表自六十六甲子〈天啟四年〉逆愬而上，每加六十太陰年，滿朔策去之，餘為三日七時一十三分○六秒。依此遞加共為若干甲子而得若干總數，滿朔策去之，餘為本甲子年首朔也。更有每年零用表與曆元後二百恆年同法，亦歲減通閏，每四年加閏一日，則先一年減之為一十一日一十五時一十一分一十二秒，得次上首朔也。

又有太陽引數、太陰引數二表，有交行度表，有太陽經度表。太陽引數者，是太陰年本行減最高行即一十一宮一十九度一十六分八秒，〈亦即三百五十四日八時四十八分三十八秒〉加朔策得一十八度二十二分三十九秒。太陽經度者，從最庳起算太陰年所行得一十一宮一十九度一十六分五十二秒，加朔策得一十八度二十三分一十六秒。太陰引數者，太陰之自行也。從本輪最高起算，太陰年所行除正周外得十宮九度四十八分○一秒，加朔策得十一宮五度三十七分○一秒。交行度者，太陰年所行除全周外，得八度○二分四十七秒，加朔策得一宮八度四十三分一秒。四表皆同一法，恒加太陰年行度。若首朔表加朔策，諸表亦加朔策。但首朔表論閏日，後四表不論閏日耳。其通閏在零年順推則首朔用減，下四表用加。在甲子年逆推則首朔用加，下四表用減。

用表求中會

中會法若下推將來，用曆元後五種行度表第一格，簡得冬至後首朔，次用朔實十三月表加之即得。若上推既往，用曆元前總甲子表得甲子年首朔，而所求交會即在本年，則於十三月表查朔策或朢策，加之即得所求交會。不在本年，先查六十零年表，加相距之年，後加相距之朔策，或加朢策即得。

假如壬申年九月庚戌夜朢有食，用本年下首朔○日一十六時二十五分二十一秒，紀日三十七，從冬至至本月朢相距十月又半，故朔實十三月表內對十月得二百九十五日七時二十○分三十一秒，加朢策一十四日一十八時二十二分二秒，總得三百四十七日一十八時七分五十四秒，滿旬周，〈六十日〉去之餘得中會。在庚戌，日時刻從子正起算，得在酉初七分五十四秒，又試用曆元前總甲子表於六十六甲子下，得○日○三時四十四分○八秒，紀日五十五，至壬申積八年，查零年表八年下，得○日一十二時四十一分一十三秒，紀日四十二，朔策朢策皆如前總，得四百有三日，滿旬周，去之，餘亦得庚戌日時分秒，悉如前推，會朔則不加朢策，餘法同。若盡求一年之中會則於首朔或首朢加朔策於總數以後，累加之至十二次，然後從首會加太陰年三百五十四日八時四十八秒，得合於終會即所推十二會悉合矣。

用表求實會

兩中會之間朔策也，定為二十九日十二時四十四分○三秒○九微，實會則二曜之自行，所至有時過朔策，有時不及朔策。過不及之大差，多祿某定為一十四時三十○分，苐谷去減二十分，法用引數，依均度表加減求之。故推中會並列太陽、太陰兩引數以求加減度。又列太陽平行經度，後來亦用太陽均度加減為實行度，而以兩均度所推得之。近實時約略改為目見器測之視時，如下文表中太陽自行，從最庳起算，其經度從冬至起算，前圖所說或從最高或從春分，其理不異。

假如求崇禎五年壬申三月癸丑夜朢時，先定中時。

圖

如圖，總數一百七十○日，去二旬周，餘五十○，乃所用〈闕〉。癸丑日某時某分其引數經度必與本時相合，次以太陽引數對四宮六度查均度，得一度三十七分三十六秒，差度一分一十六秒，偕引數之小餘，用三率法，

六十分為一率，一分一十六秒為二率，小餘三十分四十八秒為三率。

求得本差三十九秒，又因向後之均度漸少，故以本差三十九秒減本均度，止一度三十六分五十七秒。次從表首行查號為加即書加，又以太陰引數對五宮八度，得一度五十五分○七秒，差度四分五十八秒。向後均度亦漸少，亦以差度偕引數小，餘所求本差分秒減本均度，止得一度五十一分二十○秒。其號為減即書減，依前法兩均度一加一減，宜相加即

圖缺得日月實相朢差度，如上圖。次用四行時表查月距日時，得其差時分秒，或加或減於中會，則不遠於實會。若均度皆號為加，而太陰所得小於太陽所得，或均度皆號為減，而太陰所得反大於太陽所得，或太陰為減，太陽為加，則所化

時刻恆加於中會時刻，否則恒減於中會時刻，以得實時刻。今三度二分五十二秒，得六時，又度餘二十五分二十五秒，查得時餘五十分○二秒，加於前一十三時四十三分三十六秒，得實會在二十○時三十三分三十八秒，為戌正也。

密求實會

前以中會之引數求實會，今云密者，以前經加減，故得次引數，與實會相近。復如前，求得時刻復加或減於中會，乃得正實會。法依前所用四行時表，以時刻

圖

反查度分，因太陽自行一日不異其平行，仍用其平行表。以六時五十分得一十六分五十秒，加於前引數得太陽總引數四宮六度四十七分三十七秒，此距間於本表查得太陰行三度四十三分一十一秒，以加於前引數總，為五宮

一十二度二十九分一十七秒。又以此兩引數求得均度，如上圖。亦以一加一減，故當相加，而兩均度之差較前更少，變為時亦少，即依本表三度二分五十二秒，得六時，又度餘六分六秒，得時餘十二分，度餘二十八秒，得時餘五十五秒，總加於中會，復得十九時五十六分三十秒，為正實會，在成初三刻一十一分三十○秒，更欲密推則用次得之實時，又求第三引數，以復求均度以較，次得之太陽均度，其二曜相距之弧亦變為時刻，若同前，即前得無疑，若異者，用後得為正實會也。

圖缺求視會實會第一

前所得實會時刻雖則合天，於人目所見儀器所測未盡合也。所以然者，太陽行度赤道交子午圈有升度差，隨時變易，日日不均。〈詳見日躔曆指〉而今依曆元推步，或用表查算，無能不均。須用加減時表以求本地可見可測之實時，又推步者，但依本地所定子午線，其在地方不同子午線者，難可通用。故又用里差加減，以求諸方所見所測之實時也。

實時改視時

如前求太陽實度得中實兩會相距時刻，查太陽平行時表，得分數，依前加減；時刻亦加亦減於前得太陽經度，乃得實度。假如前推壬申三月朢會太陽平經度為四宮〈冬至起算〉一十二度三十四分○一秒，中實兩會之差得六時一十二分五十五秒，其距間又得太陽平行一十五分一十八秒，以加於中會時之太陽平經度，得其實會時平經度四宮一十二度四十九分一十九秒，更加其次均度一度三十六分三十六秒，則太陽實度四宮一十四度二十五分五十五秒，今查加減時表得○九分五十五秒，其號為加則以加於實會，共得二十時○五分四十四秒，算外得癸丑日戌正五分，為順天府所見所測之食甚時。

見食隨地異時

月食分數天下皆同，第見食時刻隨地各異，何也。人各就所居之地，目力所及者，則見月食。而各所居地皆以子午正線為主，若其地同居一子午線者，〈南北地緯雖緯東西地經則同〉則所見月食之分數遲速皆同也。若地易，子午線易，則時刻并易矣。所以然者，時刻早晚因太陽行度隨人所居，各以見日出入為東西為卯酉，即以日中為南，為子午，而平分時刻。故月食時必本地之日未東升，或已西沉，乃得見之。若在其晝時刻，不可得見也。天啟三年九月十五夜朢月食，順天府及南北同經之地則初虧在酉初一刻一十二分，食甚在戌初初刻，復圓在戌正二刻一十三分，各算外高麗及其同經之地即初虧在酉末戌初，而西洋意大里亞諸國日尚在天頂，為午正，則不見月食。以里差推之，西洋之初虧在巳正三刻四分，食甚在午正一刻○七分，復圓在未初三刻一十分，各算外雖月入景七分五十六秒，所居宮度彼此遠近皆同，而以里差，故彼地彼時太陽在午正二十二分，太陽反在子正二十二分，食甚正在日中，何從見之。今壬申年九月十五日夜朢月食，初虧在卯初三刻，則陝西、四川等處得見，南京、山東等近海東境不可得見也。秦蜀之子午異於東方之子午故。

今以順天府推算本食，因定各省直之食時。宜先定各省直視順天子午線之里差幾何，後以其所差度數化為所差時刻，每一度應得時四分，向東以加於順天推定時刻，向西則減，乃可得各省直見食時刻也。若日食則其食分多寡，加時早晚，皆係視差東西南北悉無同者，必須隨地考北極高下差，其距度隨地測子午正線差，其經度乃可定。其目見器測之視時定子午術，見西測食略中，法於當身所居目見器測考，定一月食之時刻，與先所定他方之月食時刻較算，或兩地兩人同測一月食，彼此較算，乃以所差時刻得所差度分也。

前順天府所推月食時刻，并具各省直先後差數，因未得諸方見食確數，無從遽定地之經度。但依廣輿圖計里畫方之法，略率開載耳。既而咨報多相合者，然非甄明之輩躬至其地，測極高下，見食早晚，終未敢以耳聞臆斷，勒為成書也。左方所記政所謂略率開載者，欲求決定，當竢異日。故稱約加約減焉。南京應天府及福建福州府，約加四分。〈凡一十五分為一刻〉山東濟南府，約加五分。

山西太原府，約減一刻○九分。

湖廣武昌府、河南開封府，約減一刻。

陝西西安府、廣西桂林府，約減二刻○四分。

浙江杭州府，約加十二分。

江西南昌府，約減一十分。

廣東廣州府，約減一刻○五分。

四川成都府，約減三刻○七分。

貴州貴陽府，約減二刻○八分。

雲南雲南府，約減四刻○八分。

證子午差變易見時

萬曆元年癸酉十一月朢，依大統曆推月食初虧丑正一刻，食甚寅初三刻。本夜苐谷在西國測得食甚在戌正○三分，於時太陽近冬至，所測時即定朢時，無加減。大統所推稍疏，大略東西差時三十餘刻，為順天府所見，後於西國也。

萬曆五年丁丑三月十五日夜朢，依大統曆，月食甚寅正一刻。苐谷測戌正三刻○五分，先後差七小時一刻一十分，為一彼一此，子午異線變易加時也。萬曆二十年壬辰十一月朢，大統曆記食甚寅初二，刻苐谷測在戌初二刻○七分，加時差二分，總得差七小時三刻○二分，則西國之夜朢為順天府之曉朢，西國半夜後所測在順天為次晝，不可得見也。萬曆四十年壬子四月十五日夜朢，曆官報月食初虧寅正一刻，既實測得寅正四刻，當時西國把沕辣有測戌正三刻○八分者，更西多勒都測得戌正○，三方同測，不必加減時，得順天府較極西差九小時，正較中西差八小時○七分。

萬曆四十四年丙辰正月十六日夜朢，雲陰不見，初虧至戌正一刻，見食一分，約食九分有奇。測復圓在亥正四刻。於時，小西洋之印度國，測月正出地平上食九分有奇，此地北極出地一十五度二十五分，因本食時，太陽在娵訾宮一十四度，其半晝弧得五小時三刻○八分，則太陽入地時，正太陰食甚時，為酉初三刻○八分。又復圓時，測畢宿大星高五十五度，次測軒轅大星高四十六度，以先測之畢宿大星得復圓在戌初二刻一十一分，以次測之軒轅大星得復圓在戌初三刻，則順天府較後三小時一刻。萬曆四十五年丁巳正月十五日夜朢，依大統曆，推復圓亥正二刻，庶幾密合廣州府測得復圓亥正一十三分，南印度國測在戌初三刻，則廣州府較順天府偏西差一十七分。南印度更西較廣東差二小時一刻一十三分。

天啟三年癸亥九月十五日夜朢，初虧月未出，順天府測得復圓戌正二刻一十分，杭州府測戌正三刻○七分，上海縣測亥初一刻三，方較得杭州視順天偏東差一十二分，上海視杭州更東差一刻○八分，上海視順天偏東，總差二刻○五分。

天啟四年甲子八月十四日夜朢，曆官報月食一十三分六十五秒，初虧丑正初刻，既測得一十六分六十三秒，初虧丑初二刻○六分，小西洋北國測得子初三刻○八分，泰西教主京都測得酉正三刻一十三分，較得北印度視順天府偏西差七刻一十三分，視泰西差六小時二刻○八分。

天啟七年丁卯十二月朢月食，曆官報初虧寅正三刻，復圓長初三刻，既實測得初虧寅初初刻○一分，復圓卯正三刻○六分，與西法合。於時太陽在元枵宮一度，順天府出地平上為辰初一十一分，依大統曆推復圓在辰初三刻，則在日出後二刻，不可得見，而同時陝西西安府則見復圓，在天測得大角星高四十七度，其北極出地三十四度一十九分，得月食初虧丑正二刻○三分，將復圓，測角南星高四十一度五十分，得卯正一刻○二分，視京師偏西差二刻○四分，為八度半也。

崇禎四年辛未四月十五日戊午夜朢，依大統曆，月初虧丑初三刻，依新曆初虧丑初○六分三十八秒，實測得丑初○五分，大角星高四十九度四十分，距午正三十九度，加其距太陽一百五十七度二十七分，得太陽過正午一十三小時○五分二十八秒，去半日刻，餘一時○五分，為丑初○五分，新曆初報各省較順天差數。在四川成都府初虧子正一十四分三十八秒，彼中實測正合，是成都府視京師偏西差三刻○六分，得一十二度四十五分，為兩子午線之度差。較各處實測食之時，如此凡有兩處，東西相距則所得時刻必差，若相距愈遠，則所得食之時刻差必愈多。蓋因子午不同證見食時故不同。

推步交食本論第二〈凡四章〉

步交食之術有二：一曰加時早晚，一曰食分淺深。加時者，日食於朔，月食於朢。當豫定其食甚在某時刻分秒也。食分者，月所借之日光食於地景，地所受之日光食於月景，當豫定其失光幾何分秒也。加時早晚非在日月正相會相望之實時，而在人目所見儀器所測之視時。乃視時無均度可推，故日月兩食皆先求其實時，既得實時，然後從視處密求日食之定時。〈詳見後篇〉惟月食則實時即近視時也，然日與月實相會之度分未定，即欲求其實時無從可得，故須先推中會時，計其平行及自行，而得均數。然後以均數加減求得其實會，因得其實時矣。古法所謂躔離朓朒，即自行均數之謂。茲特深求原委，以故倍加詳密耳。若食甚之前為初虧，食甚之後為復圓，此兩限間亦應推定時刻分秒，其法於前後數刻間推步日躔月離，求其實行視行。

月有遲疾，經時則生變易，故宜近取。

以得起復之間時刻久近也。食分多寡謂日食時月體掩日體若干，月食時月體入地景若干也。其法以日月兩半徑較太陰距黃道度分，得其大小，次求二曜距交遠近，與古法不異。第日月各有最高庳，景徑因之小大，黃白距度有廣狹，食限為之多少。至於日食三差，尤多曲折，此為異矣。前論交食原及推交會時，太陽太陰皆同一理。次後論兩食之徵亦然。更後即不復能為合論，故先論太陰入景淺深，奧其食時久近。次以三視差論太陽之食分加時，難易迥殊，詳略亦異也。

推月食有無

欲徵月之有食，一論交之左右，一論交之前後。論左右者，視太陰距黃道之緯度，以方於月半徑、地景半徑，并而緯度為小，則食。若大者，過而不相涉，若等者，過而相切，皆不得食也。論前後則食之處必在正交中交之或前或後，而不甚遠，甚遠則距度廣，月與景亦過而不相涉也。近則距度狹，狹則必小於兩半徑并而無能不食矣。是故徵食有兩法：一略一詳，略法者，未定月食之實時，先求中會時，亦聊可測其距度也。試用表查平朢之宮度，并註其同格相當之交周度，若正得六宮或○宮初度，則太陰在正交中交之二點，〈即羅計即龍首龍尾〉無距度必食，若過交或不及交，而度分相近不出食限之外，亦食也。

假如考壬申年三月會朢，用曆元後表，查首朔相當之交周度得七宮一十八度四十二分一十一秒，為當時正合經朔之平交度，次用十三月交周度表，查第四月，又得四宮○二度四十○分五十六秒，加朢策六宮一十五度二十分○七秒，得總數滿平周，去之餘六宮○六度四十三分一十四秒，是太陰過中交六度有奇，入食限內已六七度，即月體必半入地景，而定為有食也。若用曆元前總甲子表以推既往法，先考總甲子下首朔，及交周度，並列之。次查其零年亦如之，次加朔策或朢策，亦如之，總之即得中朢及其相當之交周度。萬曆五年丁丑三月壬寅夜朢，大統曆，紀月食一十二分五十秒，本年在六十五甲

圖缺子第十三年，列數如上，得癸卯為本食日。

曆紀壬寅者，是其夜朢也。實過子正為癸卯日之卯初三刻，得食甚，故進一日。

再查交周度表，得太陰當時過交中止○五分三十三秒，深入食限之內，宜得

圖缺全食，不止十二分五十秒也。

綱目紀唐肅宗乾元二年巳亥春二月月食，今上推其食分加時法，查本表五十一甲子，及零年朔策等依前，列數如上。

依總數得太陰過中交止一度四十五分有奇，宜全

食，食甚時在丁未日丑初三刻也。

其詳法則更推太陰實朢時之距黃緯度，以較二徑折半，若距緯度小者，即月不能不入於地景，因而有食，如下文。

求太陰實朢時距度

中朢時表中已得相當之交周度，今更以加減之時，更求交周度。復加或復減於前所得，即實朢時之平交度也。次又以均度或加或減，乃得實朢時之實交度矣。

假如壬申年三月，中朢時交周度過中交六度四十三分一十四秒，時差〈實會與中會相距〉得六時一十二分五十五秒，交周時表中查得三度二十五分三十四秒，因時加度數亦加，若減亦減，總得一十度○八分四十八秒，猶是平交度也。更減前均度一度三十二分五十秒，得實交度八度三十五分五十八秒，今以交周度求距度，用太陰距度表於六宮八度，得四十一分二十九秒，表中次度多五分○九秒，故以交周度之餘三十六分，得差三分五秒，相加得太陰距黃道南四十四分三十四秒。

因交周度為太陰之右旋度，相加於左旋之交行度，〈即兩交行一名羅計行度〉故所用均度不異於自行之均度，其平行一年得四宮二十八度四十二分四十五秒，一日得一十三度一十三分四十六秒，一時得三十三分○五秒，以此求距度，用甲子年為紀首，於時太陰去正交八十三度二十九分二十四秒，依法算得總平行數六宮一十度○九分○五秒，次減前均度所得數六宮○八度三十六分一十五秒，為實交度也。次

圖

依三角形之比例，則全數與全距度之正弦若交周度之正弦與距度之正弦，蓋黃白道之全距算交食，無過五度交周度之弧，又從近交所始也。如圖，甲丁為白道，甲戊為黃道，己丙乙為過黃極及交周度之弧各一象限，丁戊為黃白

之全距。〈相去最遠〉太陰在丙近於中交甲，求其距度丙乙，則甲丁與丁戊若甲丙與丙乙，算得四十四分三十三秒，今依距度四十四分三十三秒，考壬申年三月會朢有食與否，簡半徑表中用太陰引數○五宮一十二度，得月半徑地半景并為一度四分三十五秒，而距度止四十四分三十四秒，距少徑多，太陰之行無能不入景，即無能不食矣。

推日食有無

欲考會朔有食與否，須定會朔時太陰之視距度，以較於日月兩半徑并，若視距度大於二徑折半，或等者，不食也，小則食矣。視距度者，生於視差而本於高度，故當先求高度。法於會朔時以太陽本日距赤道度加於本方之赤道高度，得本方之子午最高度，又於赤道高度去減距赤道度，得本方之子午最庳度。次求兩數之正弦并而半之，為三率，以太陽距午正弧之正矢為二率，全數為一率，依法算得第四率，以減子午最高或最庳，餘者為二曜高弧之弦。大約太陽距赤道北則所得之數與子午最高相減，若太陽距赤道南，則與最庳相減。

假如崇禎七年甲戌二月朔日，順天府定朔在巳正一十四分，日月距午正線七刻○一分，於赤道得二十六度半，用其餘弧求正矢得一○五○七，為二率。因太陽在降婁宮八度三十分四十秒，得其距度在赤道北三度二十二分，以加赤道高得五十三度二十七分，為子午最高，相減餘四十六度四十三分，為子午最庳。次求其二正弦并而半之，得七六五六五，為三率。算得四率為八○四四，以減五十三度二十七分之正弦，餘七二二九○，查得四十六度一十八分，太陽在地平上之正弦也。今查日月高庳差表，〈即地半徑差在日食表中〉於轉周度得太陰距地之遠其下依高度取其相當之視差得四十三分，去減太陽之視差二分，〈高度左方取之〉餘四十一分，以減太陰之距北實度四十八分五十五秒，餘○七分五十五秒，為太陰視距度，以較二徑折半，為甚小，知月之掩日分數為多矣。凡人目所見，太陰在天頂南，則月之視所較其實所恒偏南偏庳，故其距度多能變易太陽之食分，又月在黃道南，則當以視差加於距度，人所居愈向北，所得視差愈大，其視月愈偏南，而所見日食愈小。若月在黃道北，所得視差或小或等於距度，當以減於距度，則視處反近於黃道，而北方所見日食大於南方矣。第視差之大若過於距度之大，而去減距度，即北方視月又偏居黃道之南，比南方所見更遠，而得日食又小。

試如祟禎二年己巳五月己酉朔日食，四年辛未十月辛丑朔日食，今以相較，己巳年太陰實所距南八分四十九秒，〈陽曆〉順天府本時之地平高得七十三度一十八分，其二曜高庳差一十七分四十秒，以加距度八分四十九秒，總得視距度二十六分二十九秒，以減於二徑折半三十二分○四秒，餘止五分三十五秒，以推日食，所見宜少矣。若浙江杭州府高度八十三度一十四分，推二曜高庳差，得七分○九秒，以加距度八分四十九秒，得一十五分五十八秒，視二徑折半為一倍小，即月掩日宜得大半也。辛未歲不然，太陰距度在黃道北一度一十五分二十二秒，順天府合朔時得日月高止三十五度四十一分二十○秒，二曜高庳差四十八分，以減距度，餘二十七分二十二秒，視二徑折半不及者五分一十六秒，即見日食若杭州府高度四十三度四十八分，得高庳差四十四分，以減距度，尚餘三十一分二十二秒，是其視距度略等於二徑折半，則月不能掩日也。大約太陰實距度在黃道南，〈論中國相等同諱之地〉其六十度以下之高庳差必大，或等於二徑折半，即使無距度，猶未得食也。若距在北，則太陰之視差能偏南一度強。

最大者六十三分，減日視差二分得六十一分，

必距度之大倍視差之大，乃不食，否則有食，詳見後篇。

累推曆元前後交食

交食之法上推往古，下驗將來，百千萬年當如指掌。若悉用古法推步，窮年累月不能得竟矣，此交食諸表所為作也。用表則遠愬唐虞，下沿萬祀，開卷暸然，不費功力，如讀先秦古書，見春秋前後一切日食皆不記月日，今欲一一考定是何月日，又如目前推得

圖

見食，而欲累求向後若干年應得若干食，是皆不用交食全法。依交周度表，便可得之。法先求某年第一中會，〈即首朔也〉周表取相當之交周度，若入食限即第一食也。求次食加五月或六月，亦必入食限矣。若初所求交周度未入食限，則查

交周度十三月表，求某數相加而入食限者用之。假如周考王六年乙巳，史記年表但云日月食，不言某朔朢。今求其月日，則是年八月一日食，三月九月兩月食也。依表，本年在三十一甲子，首朔為二十七日○二時一十○分二十九秒，其相當之交周在四宮二十六度四十四分一十八秒，紀日一十零年乙巳，在表為第四十二年首朔，得一十四日二十一時四十七分二十四秒，相當之交周度為三宮一十八度四十分三十八秒，紀日四十，并兩交周度未入食限，更加四月，〈是春三月癸巳朔〉所得距正交不遠，然定朔在二時五十四分，則是丑正三刻有奇，非此方所見古未有記夜食者，亦非也，更加五月，得其交平行列數如上。

以一十八時三十三分，知中會在酉正三刻，此時用太陽引數得均度一度四十一分，太陰引數得均度三度五十四分，并之得日月相距五度三十五分，化為時得一十一，以減平朔，得定朔在辰初三刻，是為周考王六年八月辛酉朔，本地所見地平上之日食矣。

甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯

一二○一二○一二○一一二

宿四三四二一二二一二一九八

紀　二二一四四四三三三二五五

日四一八六三○八五二九七四

時　一一二一一二○○一一○一

時二七一三七二二七一五七一

五二四二五一四○二五三五

分九三七八二六一五九三四八

交　○○○○一○○○○○一○

宮○六○五一五○六○六一五

周　○一一一二二○○○一一二

度七一五八二六○四八三六○

度　二二三五五五五五○二二

分九九○二三四六七九○一二

求本年月食則於前總甲子及零年乙巳數外，總加望策，得第一平朢，其交周度在兩交之間，無食。更加三月，則丁丑夜朢，月過交中，分數甚少，必全食。然定朢在晝，但見其初虧，不見其食甚，更加六月，得交周度○宮○六度四十七分，太陰入食限，又時在九月乙亥日，用均度得定朢為戌初三刻，但見其復圓，不見其初虧也。是兩皆帶食，故史官紀焉。又日一食，月再食，故統言之曰日月食也。

甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯

二○一二○一二○一二○一

宿七八八七八七五六五四六五

紀　○○○○五五二二一一一○

日九六四一八五三○七四二九

時　一二○○一一○一一二○○

時八三三七二六八二七一一六

三○二五一三一四○三五二

分七一五○四八九三七二六○

交　○一○○○○○一○一○○

宮五一六○○○五一五一六○

周　二二○○○一一一二二○○

度二六○四八二五九三七一五

度　○一一一一一三三三四四四

分九○一三九五七八九一二四

欲下推累年之交食，先如前求第一食，自此以後或越五月而一食，或越六月而一食，日月皆然，此其大凡也。法查交周度十三月表，用片楮別書五月六月之數，向本表之各月下遞并而試之，但合於食限以內者即有食之月也。如崇禎七年甲戌第一日食在三月朔，算本年及向後各年有食之朔，如前圖。每兩平朔皆入食限，惟乙亥之兩朔間，戊寅後，己卯前之兩朔間，各越五月，餘皆越六月，其食也，太陰有晝有夜，太陽有晝夜，又分南北，故非一方所見。惟用此考其可見者，推之求平朢法同此。如後圖，圖中獨丙子後越五月，餘皆越六月，凡交食得某月入食限，即次後一、二、三、四月皆無食，必至五至六，或十一、十二月則食。欲更求本方所見，則推實朔朢以時刻定之。

食分多寡之原第三〈凡五章〉

推日食分數，則以太陰距黃道之視度，日月兩視徑之半，以及二視差。此並有其本論，後篇詳之。此求月食分數，則用太陰之實距黃道度，及其視半徑地景半徑，即可得之。今先論日月景之各半徑，次乃定食限及食分也。

視半徑所繇變易

凡圓球之去人遠，則目視之為平面。欲測其大小者，不依其形，依其徑也。目之視徑雖以平行線受其像，然相距有遠近，即所測得之大小隨而變易。近則見大，遠則見小矣。暗球生景，其理準此。故受光之體小於施光之體，即其景亦隨相距遠近而有變易，距遠者景鉅而長，距近者景細而短也。

如左，日月食合作一圖，甲為地球，太陽在最高，為丁，在最庳為戊，太陰日食時在其最高，為己，在其最庳

圖圖

為庚，月食時在其最高為壬，在其最庳為辛。若從最遠之太陽周癸丑引直線切地周乙丙，必相遇於卯，從最近之太陽周子寅切地周者，必遇於辰子寅辰，在癸卯丑限內。在內者，細且短；在外者，鉅且長。因太陽距地遠近不同故也。論太陰其在最高己，目依甲未、甲午兩線視之，若在最庳庚，又以甲申、甲酉兩線視之，故兩所之小大不同，若在壬在辛，其理準此。上言日月地景三視徑能為變易，則日月最高、最庳相距之遠近為其緣也。自此而外，更有二緣：一為地所出之蒙氣隨地不一，一為人所稟之目力隨人不一。蒙氣居日月與目之間，氣厚能散日月之光，使易其本象。如玻璃水晶等體厚光徹，以照他物之象，能改易之。是以人所見日食時，太陰掩日之視徑實大於太陽之視徑，或相等，一遇厚蒙之氣，

蒙之厚薄或本地固然，或因時增減。

即太陽之光體因而展拓，比於依法推步之視徑每多不合，故全食時四周亦顯有金環也。若蒙氣微薄，則月之視徑能掩日之視徑，全食時晝晦星見矣。其在月也，遇蒙氣亦饒有餘光，其初虧復圓，光曜展拓，亦能侵入地景，使食時先後稍損於推步之加時也。欲明其理，姑以數事徵之，試用一平邊尺切目窺月體，則白月之光能侵入於尺，尺之暗體當月之處似有闕焉，此其一也。生明之月，其有光之半周大於無光之半周，光之兩端芒角犀銳似欲包其魄體，至日食時，魄體入日，日之光體，不收光以讓月，反舒光以拒月，故其兩端不作銳角而作鈍角也。此在晴明時，蒙氣微薄，猶不免爾，況濃且厚乎。此又其一也。日輪西沒將及地平，適遇雲氣，全輪若為停軌，累測不移，少選則忽焉而入，又其一也。況日食時月之魄體，月食時地景之角體，全居蒙氣之中，蒙氣所受日光尤盛，四周皆能消景，則日食時太陰居日月之間，其視徑豈能大於日之視徑而全掩日體。月食時，地景之角體豈不能稍殺於推步之實景，而損其初末之加時乎。若論目力亦能變日月景之各視徑者，目力既衰，大光損之，每每易於見暗，難於見明。故月食時，較少壯之目，能先見月食侵周之景，若日食時，太陽見耀，初虧不能遽見其闕也。西史苐谷測月每夕用五六人，皆利眼能手，悉用大儀，種種合法，所測月徑趨求畫一，乃經二十二測，得其徑為三十一分者二，三十二分者六，三十二分者七，三十四分者六，三十六分者一，何故。太光射目，當之者利鈍不齊，徑之小大隨異也。蓋人目之難憑如此。

月無大光，不能入於窺表通光之竅，須人目測，有此不齊，若日光透表，其有不齊，繇器疏密矣。

定視徑分秒之數

古多祿某限日月地景三徑之數，定太陽為三十一

分二十○秒，不論最高最庳，恆如是。太陰最大者定為三十五分二十○秒，最小者亦三十一分二十○秒，地景小者四十○分四十○秒，大者不過四十六分也。然多祿某所當之時乃爾，迨其後，太陽本天之心與地心漸次相就，至於今，最高之去地近於多祿某時，其最庳乃去地稍遠，而太陽視徑遂不得過三十一分，太陽稍縮則地景稍贏，亦不若變時之細且短也。以故苐谷所立新法定太陽之視徑，在最高為三十○分，在最庳為三十二分，若太陰則雖距地同，所限朔朢二時之視徑猶不同也。蓋合朔時，月會太陽，四周環受其光，則此時全魄小於朢日之全光幾及四分之一，是以月在最高即朢時，得徑三十二分，朔時止二十五分三十六秒，在最庳朢時得三十六分，朔時二十八分四十八秒也。又苐谷測候之地其北極出地五十六度，清蒙之氣甚厚，故推步交食，必依此徑乃可得合，何者。月朢時明光甚盛，蒙以厚氣，光乃加顯，徑即似大。月朔時，遇日之大光，自己失光，而受光之蒙氣環圍照映，若或消減，其魄徑即似小也。然此苐谷所當之地乃爾，用之他方，未必合，何者。此所限大小之徑，以步日食，雖則食既，猶顯金環，月不能全掩日體，若他方食既，則有晝晦星見，蟲飛鳥棲者，故知一方所定未可概諸㝢內，以為公法也。假如崇禎二年己巳五月朔日食，依新曆先推食甚二分有奇，至日實測得二分，若以苐谷所限徑用之，此日即見食分數僅得一分一十○秒，謬於實測遠矣。崇禎四年辛未十月朔日食，新曆先推食甚二分一十二秒，至日實測不及二分，若用小月徑推算，即所得更少，不及一分也。視徑因乎蒙氣而為小大，如此豈可強執一率以概諸方乎。故欲定本地之日食，分必先定本地之蒙氣差，以限本地之視徑，又宜累驗本地之食分加時，然後酌量消息蒙差，視徑可得而定也。今所考求酌定者，太陽最高得徑三十○分，在最庳徑三十一分，太陰不分朔朢，〈蒙氣稍薄故也〉在最高視徑三十○分三十○秒，在最庳視徑三十四分四十○秒，地景最小者四十三分，最大者四十七分，日月行最高最庳處之間，視徑亦漸次不一，故列表左右，並紀太陽及太陰自行宮度，以考日月地景各相當之分數，是為視半徑表。

太陰視徑差

視半徑表計太陰從其最高至最庳，漸次加大也。若論蒙氣則南北二方亦有差別，西國之北地濱大海，其氣更厚，故月朔應減，月朢應加，以改表中之半徑。如北極高三十度，其加減於半徑一十○秒，高四十度，其加減三十○秒，過五十至七十極高度，即所加減更多，至六分以上也。

中國北極出地雖止四十二度半，亦近海，故用加減數如前所列，然亦須測驗數食，審其果否，乃可執為恒法耳。

地景視差

地景半徑之最小者，為四十三分。今本表中太陰自行○宮○度，與相當者是也。繼此漸大，至太陰自行六宮初度，其相當四十七分，則為最大。其求之有二：法一以測候，一以推步。第兩法所得卻又不同，則氣能變景故也。以推步者，用太陽在其最高時下照地球所生景長以為定率。若太陰過景之處，則依其遠近隨時算之。如苐谷當太陽在最高時測其距地之遠，得一千一百八十二地半徑。此所推全景之長得二百五十二地半徑又六十分之二十三，恒如是。若太陰在其最高距地之遠得五十八地半徑又八分，欲求其所當地景者，先於全景內減太陰距地之徑數，餘者為過太陰以外之景角，〈景角者景為角體也〉得一百九十四地半徑又一十五分，如左圖，甲乙地半徑定為

圖

六十萬，甲丙為全景，亦通為一五一四三分。〈臨算末加五位〉丁丙為過月以外之景角一一六五五分，〈臨算末加五位〉而求月食相當之處丁戊幾何廣，則甲丙與甲乙若丁丙與丁戊也，算得四五五一九三九，又甲丁戊直角三角形內求丁甲戊角，為

所限目窺丁戊之大，則甲丁為太陰距地遠，通為分得三四八八分，甲丁戊為直角，丁戊依前算得四五五一九三九，而甲丁與丁戊若全數與丁甲戊角之切線，得一三○五，查表得四十四分五十○秒，為太陰在最高時所過地景之半徑也。若太陰在最庳求其食時過景之半徑，用全景長，如前，內減五十四地半徑五十二分，餘一百九十七地半徑又三十一分，為丁丙直線。依前法算得四六四二八○四，為丁戊線。求角以太陰距地之分三二九二，為一率。丁戊線為二率。直角為三率。算切線為一四一○，查得四十八分二十八秒，為太陰在最庳時所過地景之半徑也。今表中列地景半徑小者四十三，大者四十七，皆少於推得者，為月過地景，不論高庳皆受外光圍迫侵銷其景故也。論其實則推步所得為真，然不可得見耳。若太陰在高庳之間，求其過景者，依此法隨時求丁丙線，推算也。

以測候者，用前後兩月食，擇食之法欲太陰去其最高最庳，距度同則其入於地景之小大亦同。但月距黃道不必同，又不必全食，因以兩距度及兩食分求得其所過之景徑也。多祿某引周襄王三十一年庚子三月，其地距順天府西八十一度，卯初時得見食，於是太陰交周得九度二十○分，距黃道北四十八分三十○秒，食全徑一十二分之三，又引周景王二十二年戊寅六月里差同上，順天府寅初時得見食，於時太陰交周得○七度四十二分，距黃道南四十○分四十○秒，食十二分之六，如圖，己乙戊丙圈為地景，兩食為太陰，所過乙甲丙線為黃道。

前圖

如前圖，第一食太陰在丁，次食在戊，各依食分入景，為己辛，為戊庚，其太陰之距度為甲丁四十八分三十○秒，甲戊四十○分四十○秒，而甲戊與甲己必相等，〈地景之兩半徑〉則甲丁減甲戊，餘己丁七分五十○秒，〈兩距度之較〉又己丁為月徑四

圖

分之一，而先得月徑三十一分二十○秒，四分之，為己丁。今去減己丁，所餘為甲己半景四十○分四十○秒，或以距度與食分相較，則食差三分，與距度之差七分五十○秒，若全食一十二分與全月徑三十一分二十○秒，亦以距度

後圖

之差推得其景也。若後圖，兩距度一大於半景，一小於半景，亦用此比例以求景。假如初食三分，得距度四十七分五十四秒，次食十分，距度二十九分三十七秒，食分之差七分，距度之差一十八分一十七秒，則七分與一十八分一十

圖

七秒，若全食一十二分與全月徑三十一分二十○秒，今既食三分，即全月徑四分之一為七分五十○秒，以減距度，餘四十○分○四秒，為地半景。又次食得一十分，即月心至地景之周得四分，亦全食三分之一也。全以月全徑三分

之，其一為一十分二十七秒，以加距度二十九分三十七秒，亦得半景四十○分○四秒。

地景實差

表中記地景差不及半分，恆減於地景。蓋前所論之景實無差，或因蒙氣有差耳。其有差者，太陰以其自行高庳，有距地之遠近，入於最中時時不同也。又太陽居其最高，所生之景最大，過此漸向最庳，去地漸近，即從地出景漸小漸短也。故月食時先以太陰自行定地景之半徑，又以太陽自行求此實景差，而減之乃正得太陰過景之處矣。推算之法設太陽先在景高推所生景，又設在最庳推所生景，得二景之最長最短，又設太陽先後距地同，而以先過景之徑比於後過景之徑，其二徑差即表中之地景差。

假如丁己為太陽半徑，苐谷所測為甲庚地半徑五又四十一分，依戊庚平行線，減丁戊地半徑，餘戊己，得地半徑四又四十一分，設戊庚為太陽在最高，距地之遠一千一百八十二地半徑，則戊己與戊庚若甲庚與甲辛，得甲辛地景於太陽在最高時，其長二

圖

百五十二地半徑又二十三分，太陰在其最高最庳

之間，距地之遠得五十六地半徑又四十三分，為甲乙以減甲辛，餘乙辛一百九十五地半徑四十○分，以推月食之半景乙丙，則乙辛與乙丙若甲辛與甲庚，得乙丙四六五一六五四。

算法以原數通為分，又於每率後加五位乘除之，

又求乙甲丙角所限，目窺乙丙之大，以太陰距地之遠，依前法算得切線一三六四，查八線表得四十六分五十二秒，又依此法以太陽在最庳距地之遠一

圖圖

一四一地半徑，推算地景為二百四十三地半徑又三十八分，去減太陰在高庳之間距地之徑，餘一百八十六地半徑又四十五分，依前算得四五九九一二四，為乙丙線。次以太陰距地之遠三四○三，推得切線一三五一，查得乙丙半景四十六分二十六秒，比前所得差二十六秒，為地景之最大實差。其餘者，以太陽自行距最高遠近，依法次第求之。〈以上原本曆指卷十一交食之三〉